Законы Дальтона

Законы Дальтона

В современном мире электронная техника развивается семимильными шагами. Каждый день появляется что-то новое, и это не только небольшие улучшения уже существующих моделей, но и результаты применения инновационных технологий, позволяющих в разы улучшить характеристики.

Не отстает от электронной техники и приборостроительная отрасль - ведь чтобы разработать и выпустить на рынок новые устройства, их необходимо тщательно протестировать, как на этапе проектирования и разработки, так и на этапе производства. Появляются новая измерительная техника и новые методы измерения, а, следовательно – новые термины и понятия.

Для тех, кто часто сталкивается с непонятными сокращениями, аббревиатурами и терминами и хотел бы глубже понимать их значения, и предназначена эта рубрика.

Законы Дальтона — два физических закона, определяющих суммарное давление и растворимость смеси газов. Сформулированы Джоном Дальтоном в начале XIX века.

Формулировка законов

Закон о суммарном давлении смеси газов

Давление смеси химически не взаимодействующих идеальных газов равно сумме парциальных давлений.

Закон о растворимости компонентов газовой смеси

При постоянной температуре растворимость в данной жидкости каждого из компонентов газовой смеси, находящейся над жидкостью, пропорциональна их парциальному давлению.

Пределы применимости

Оба закона Дальтона строго выполняются для идеальных газов. Для реальных газов эти законы применимы при условии, если их растворимость невелика, а поведение близко к поведению идеального газа.

История открытия

Закон сложения парциальных давлений был сформулирован в 1801 году. При этом правильное теоретическое обоснование, основанное на молекулярно-кинетической теории, было сделано значительно позже.

Формулировка: общее давление смеси и газов равно сумме парциальных давлений газов, составляющих эту смесь.

Парциальное давление газа - это такое давление, которое бы оказывал газ, если бы он в системы был один и занимал весь тот объем, который занимает система.

• 44 г - 6,02*
• 4 г - х
• 4= 66,22*

Задача. На сжигание 2 г металла потребляется 400 мл кислорода. Найти эквивалент металла.

Задача. Относительная плотность по водороду равна 14. Рассчитать молярную массу.

М=28 г/моль

Химическая термодинамика

Химическая термодинамика- это раздел курса физической химии, в котором изучаются процессы теплообмена между системой и окружающей средой, а также свойства системы, находящейся в равновесии.

Основные понятии.

Система- это материальная часть Вселенной, которая подвергается теоретическому и экспериментальному изучению.

Границы раздела между системой и окружающей средой может носить как реальный, так и фиктивный (мнимый) характер.

Если система обменивается с окружающей средой веществом и энергией, то такая система называется открытой.

Если система не обменивается с окружающей средой веществом и энергией, то такая система называется изолированной.

Если обменивается энергией и не обменивается веществом, то называется закрытой.

Экзотермическая реакция- реакция, проходящая с поглощением теплоты.

Эндотермическая реакция- реакция, проходящая с выделением теплоты.

Функция состояния F (p,V,T…) называется функция состояния, если ее значение не зависит от пути перехода системы из одного состояния в другого, а зависит только от значения параметров в начальном и конечном состоянии.

• 1. Потенциальная энергия (т.к. ее значение зависит только от разности высот и не зависит от пути перехода)
• 2. pV
• 3. Внутренняя энергия системы.

Система находится в состоянии термодинамического равновесия, если одновременно осуществляется механизм равновесия (давление во всех точка системы одинаково), термодинамическое и химическое равновесие (это состав исходных веществ и продуктов реакции во всех точках одинаково).

Обратимым называется такой процесс, при котором система переходит из одного состояния в другое через непрерывный ряд равновесных процессов. При этом параметры системы и окружающей среды отличаются друг от друга на бесконечно малую величину. В противном случае процесс называется необратимым.

Гомогенной называется система, в которой компоненты находятся в одной фазе. Гетерогенной называется система, в которой компоненты находятся в разной фазе. Рассмотрим является ли теплота и работа функциями состояния. И работа, и теплота- это форма передачи энергии. Работа в виде упорядоченного движения частиц, теплота - в хаотическом.

Рассмотрим процесс расширения идеального газа при t=const

1. Процесс обратимый

d- бесконечно малая из функции состояния

p внутр= p вн

2. Процесс необратимый

Таким образом, величина механической работы не является функцией состояния. Зависит от пути перехода процесса из одного состояния в другое и поэтому ее малое изменение теплоты будет обозначать.

I закон термодинамики.

Формулировка: внутренняя энергия системы является функцией состояния, это значит что не важно по какому пути идет процесс.

Рассмотрим частные случаи.

1. При р=const

Энтальпия

Физический смысл энтальпий - это тепловой эффект реакции при р=const.

2. При V=const

Физический смысл - тепловой эффект реакции при V=const

Термохимия. Закон Гесса.

Тепловой эффект реакции обусловлен тем, что энергия продуктов отличается от энергии реагентов.

Выделение тепла (реакция экзотермическая)

Поглощение тепла (реакция эндотермическая)

Если реакция проходит через ряд промежуточных состояний, то тепловой эффект реакции не зависит от пути перехода системы из одного состояния в другое, а зависит только от значения параметров системы в конечном и начальном состояниях.

I следствие закона Гесса: тепловой эффект реакции равен разности сумм теплот образования продуктов и реагентов с учетом стехиометрических коэффициентов, стоящих в уравнении реакции.

nj, ni- стехиометрические коэффициенты - теплота образования

Тепловое эффект реакции - образование 1 моль сложного вещества из простых.

o - стандартное состояние

Все теплоты образования измеряются для стандартного состояния (298К, Па, для жидкостей с концентрацией 1 моль в 1 литре, для твердых веществ выбирается наиболее устойчивая кристаллографическая модификация)

В термохимии теплоты образования простых веществ условно принимаем равных нулю.

I следствие закона Гесса: тепловой эффект реакции равен разности сумм теплот сгорания реагентов и продуктов с учетом стехиометрических коэффициентов, стоящих в уравнении реакции.

Теплота сгорания - тепловой эффект реакции полного сгорания одного моля вещества в токе калориметра при атмосферном давлении.

Задача. Определить теплоту сгорания

(кДж/моль) : -873,79 -1966,91 2254,21 0

= (-873,79-1566,97)-(-2254,81)=13,51- экзотермическая реакция, т.е. на 1 моль уксусной кислоты выделяется 13,51 тепла.

Зависимость теплового эффекта реакции от температуры. Уравнение Кирхгофа.

Теплоемкости

то тепло, которое нужно сообщить 1 моль вещества, чтобы нагреть на.

Для того чтобы рассчитать тепловой эффект реакции при температуре, нужно рассчитать тепловой эффект при 298К изменения теплоемкости денной реакции (разность сумм тепловых эффектов продуктов и реагентов с учетом стехиометрических коэффициентов)

Несмотря на то, что теплоемкость зависит от температуры, для расчетов будем считать, что теплоемкость не зависит от температуры и температуру будем брать 298 К.

II закон термодинамики. Существует функция состояния S называется энтропией. dS-полный дифференциал, который в обратимых процессах равен

dS = , в необратимых - dS . =

Для изолированных систем теплообмена с окружающей средой не происходит, поэтому для обратимых процессов, для необратимых.

Для изолированных систем самопроизвольно протекающих процессов (необратимые процессы) идут с возрастанием энтропии.

Если система находится в термодинамическом состоянии 1, которое соответствует числу микросостояний, то система переходит в термодинамическое состояние 2, если ему соответствует большее число микросостояний

Физический смысл энтропии - мера молекулярного беспорядка.

Чем больше хаотичность, те больше S.

Для расчета изменения энтропии в ходе реакции надо знать всех участвующих в реакции.

Стандартные значения энтропий всех веществ при 298 К приводятся в справочнике термодинамических величин.

III закон термодинамики.

Энтропия идеального кристалла при температуре абсолютного 0 по Кельвину равна S=0.

Идеальный кристалл - кристалл, в котором атомы занимают все узлы кристаллической решетки в строгом соответствии с геометрическими законами. При 0 К в таком кристалле полностью отсутствует колебательное, вращательное, поступательное движение частиц, т.е., одно единственное микросостояние описывается одним единственным макросостоянием.

Расчет изменения энтропии при нагревании.

Процессы фазовых переходов являются изобарно-изотермическими и обратимыми, поэмому изменение энтропии для обратимого процесса равно отношению теплоты образования продукта к температуре.

Энергия Гиббса.

Изменение энергии Гиббса как критерий самопроизвольного течения процесса в закрытых системах.

Обратимый процесс Необратимый процесс

DG- изотермический потенциал

• ?S=?U/T
• ?H-T?S=0 P,T=const
• ?S_ >?H/T

DG=DH-TDS < 0

(энергия Гиббса)

• ?S>?U/T
• ?H-T?S

Изохорно-изотермический потенциал

Состояние равновесия

Физический смысл изменения энергии Гиббса: максимально полезная работа, которая совершает система.

Если есть фазовый переход

Физический смысл: если энтальпия характеризует стремление системы к упорядоченности (т.е. к понижению запаса энергии), то энтропия характеризует стремление системы к хаотичности, а энергий Гиббса является результатирующей величиной этих противоположно направленных процессов.

Химическое равновесие.

Термодинамика дает возможность определить не только направление процесса (по знаку энергии Гиббса), но и количественного расчета системы в состоянии равновесия.

Рассмотрим гомогенную газообразную реакцию

константа равновесия

Константа равновесия равна отношению парциальных давлений продуктов к парциальным давлениям исходных веществ в степенях равных их стехиометрическим коэффициентам.

Условия смещения химического равновесия (принцип Ле Шателье)

Формулировка: если на систему, находящуюся в равновесии, извне действует сила, то равновесие смещается в том направлении, которое ослабляет приложенное воздействие.

I. Влияние температуры на смещение равновесия (изобара Вант-Гоффа)

Повышение температуры способствует протеканию той реакции, которая уменьшает положенное тепло, смещает равновесие в сторону изотермической реакции.

Чем больше, тем больше температура влияет на смещение равновесия.

II. Влияние давления на смещение равновесия.

равновесие

Давление газообразных систем обусловлено числом ударений молекул о стенки сосуда.

При увеличении давления равновесие смещается в сторону тех веществ, которые занимают меньший объем (в сторону уменьшения числа молекул).

III. Влияние состава.

Увеличение концентрации одного из реагентов способствует смещению равновесия в сторону образования продуктов реакции.

Основным уравнением для расчета химического равновесия по таблице термодинамических величин является

(все вещества газы) при Т = 600К.

(кДж) (Дж/моль)

7,22 Дж/моль К

При подстановке получим:

Ответ: - 84%

Чем больше отрицательная энергия Гиббса, тем больше значение константы равновесия, следовательно, в равновесной системе будут преобладать продукты реакции.

Если константа равновесия меньше 1, то энергия Гиббса больше 0.

Химическая кинетика.

Химическая кинетика - это раздел физической химии, которая изучает протекание процессов во времени.

Средняя скорость - изменение концентрации реагентов или продуктов за определенный промежуток времени.

Истинная (мгновенная) скорость

Cкорость реакции всегда величина положительная, а знак зависит от того, какую концентрацию берет, исходных веществ или продуктов («-» -исходные вещества, «+»- продукты). Тангенс угла наклона касательной к кривой позволяет рассчитать истинную скорость в каждый момент времени.

Для гетерогенных реакций:

S-поверхность раздела масс.

Закон действующих масс.

Закон действующих масс - это основной закон формальной кинетики.

Рассмотрим гомогенную реакцию, где все вещества в газообразных состояниях. Формулировка закона: скорость реакции прямо пропорциональна концентрации реагирующих веществ в степенях, равных стехиометрическим коэффициентам.

Физический смысл константы скорости - скорость реакции, если концентрация равна 1.

Задача. Как изменится скорость прямой реакции, если давление увеличить в 3 раза.

Если давление увеличивается в 3 раза, то и концентрация увеличивается в 3 раза (уравнение Менделеева-Клайперона)

Ответ: увеличится в 27 раз

Для гетерогенных реакций скорость зависит только от концентрации газообразных веществ, т.к. у твердых веществ она есть величина постоянная.

Порядок реакции обозначается n, определяется суммой показателей степеней в законе действующих масс. Для элементарных реакций, которые протекают в одну стадию, порядок и молекулярность совпадают, для сложных - не совпадает.

Изучение порядка реакции является методом изучения ее механизма.

1) Кинетическое уравнение I порядка (все реакции распада)

Пусть в начальный момент времени концентрация - а молей/литр. Если в момент времени

Х молей вещества а, то

Таким образом, для реакции I порядка графиком в координатах InC() является прямая с отрицательным наклоном, и tg позволяет рассчитать константу скорости

2) Кинетическое уравнение реакции II порядка

Считаем, что первоначальная концентрация веществ равна.

Если в момент времени прореагировало а молей/литр, то

3) Кинетическое уравнение реакции III порядка Если нив одном из случаев InC , прямая не получилась, то механизм реакции является сложным, т.е. реакции протекает в несколько стадий. Общая скорость всей реакции равна сумме скоростей всех стадий.

Второй характеристикой реакции I порядка является период полураспада

Влияние температуры на скорость реакции. Уравнение Вант-Гоффа.

При повышении температуры на каждые 1С скорость реакции возрастает на 2-4 раза.

правило Вант - Гоффа

Теория Аррениуса.

Основные положения:

• 1) Чтобы произошло химическое взаимодействие веществ, должно произойти их столкновение
• 2) Энергия частиц должна быть больше или равна энергии активации реакции
• 3) Столкновения частиц должно происходить на функциональную группу

Энергия активации - эта та минимальная энергия, которую нужно сообщить молекуле, чтобы произошло химическое взаимодействие.

С ростом температуры энергия активации растет.

где K- константа скорости, А- предэкспотенциальный множитель, R-универсальная газовая постоянная, Т-температура в Кельвинах.

1) Аналитический

Разделим (1) уравнение на (2)

Если известны значения двух констант скоростей при двух температурах, то можно рассчитать величину энергии активации реакции.

2) Графический

Недостатки теории Аррениуса:

• 1) Реальная скорость часто оказывается ниже, чем рассчитанная по теореме Аррениуса
• 2) теория не объясняет явление катализа.

Некоторая реакция протекает за 16 мин при температуре 2 За сколько эта реакция будет протекать при температуре 5, если =3.

Если газ состоит из смеси нескольких газов, то рассчитать давление смеси поможет закон Дальтона

где p v р 2 , р ъ - парциальные давления газов, входящих в состав смеси.

Парциальным давлением называют такое давление, которое имел бы газ, если бы он один занимал весь предоставленный объем.

Молекулярно-кинетическая теория (МКТ) возникла в XIX в. и представила строение вещества (в основном газов) с точки зрения трех положений:

• все тела состоят из частиц: атомов и молекул;
• частицы находятся в непрерывном хаотическом движении (тепловом);
• частицы взаимодействуют друг с другом путем абсолютно упругих столкновений.

МКТ стала одной из самых успешных физических теорий и была подтверждена целым рядом опытных фактов. Наглядным экспериментальным подтверждением хаотического теплового движения атомов и молекул стало броуновское движение.

Броуновское движение - это явление было обнаружено Робертом Броуном 1 в 1827 г. Наблюдая в микроскоп движение цветочной пыльцы, взвешенной в воде, он увидел неупорядоченные зигзагообразные траектории частиц.

Причиной броуновского движения является тепловое движение молекул среды, которое обусловлено флуктуациями давления. Удары молекул среды приводят частицу в беспорядочное движение: скорость ее быстро меняется по величине и направлению. Полная теория броуновского движения была дана позже Альбертом Эйнштейном и Марианом Смолуховским .

Основное уравнение МКТ. Давление газа на стенку сосуда определяется импульсом, который сообщают молекулы газа стенке сосуда при столкновении с ней. Чем выше скорость молекулы, тем больший импульс она несет, тем сильнее она действует на стенку, т.е. р ~ v. Кроме того, чем больше масса молекулы т , тем выше импульс, р ~ т. Чем выше концентрация молекул п , тем чаще происходят соударения, следовательно, р ~ п. Считая, что давление распределяется одинаково по всем направлениям в пространстве (х, г/, г), окончательно запишем

Кинетическая энергия одной молекулы Е = mv / 2. Связав между собой два последних уравнения, получим

Последнее уравнение и называют основным уравнением МКТ. Данное уравнение свидетельствует о том, что средняя кинетическая энергия молекул идеального газа (Е) пропорциональна его температуре Т. Заметим, что уравнение записано для одноатомного идеального газа. Для многоатомного газа оно примет вид

где i - уже известное вам число степеней свободы молекулы. Из равенства

следует, что средняя квадратичная скорость молекул одноатомного газа равна

Распределение Максвелла 1 есть распределение вероятности, часто встречающееся в равных разделах физики (и не только), лежит в основе МКТ. Распределение Максвелла также применимо для электронных процессов переноса, для описания свойств индивидуальных молекул в газе. Обычно под этим распределением понимают распределение энергий молекул в газе, но оно может также применяться к распределению скоростей, импульсов и модуля импульсов молекул. Также оно может быть выражено как дискретное распределение по множеству дискретных уровней энергии или как непрерывное распределение по некоторому континууму энергии.

Мы же ограничимся рассмотрением только одного применения распределения Максвелла - распределения молекул газа по скоростям.

Математически функция распределения Максвелла (рис. 4.1) записывается следующим образом:

Рис. 4.1.

Поясним математический смысл функции распределения. Любая функция распределения (в том числе и Максвелла) показывает вероятность того, что некоторая величина (в нашем случае - скорость молекул газа v) принимает определенное заданное значение. Функция распределения Максвелла по скоростям f(v) показывает вероятность того, что скорость молекулы газа равна v.

На рис. 4.1 па кривой распределения по скоростям отмечены три характерные точки: о - наиболее вероятная скорость молекулы (она соответствует максимуму, так как имеет самую высокую вероятность, отсюда и название), г> ср - средняя скорость молекул (вероятность ее немного меньше) и г; кв - средняя квадратичная скорость (с еще меньшей вероятностью).

Определим математические выражения для всех трех скоростей. Чтобы найти наиболее вероятную скорость, которая соответствует максимальному значению /(v), необходимо вычислить df/dv, приравнять ее нулю и решить относительно v

Джеймс Клерк Максвелл (1831 - 1879) - британский физик и математик. Заложил основы современной классической электродинамики (уравнения Максвелла), ввел в физику понятия тока смещения и электромагнитного ноля, предсказал существование электромагнитных волн, электромагнитную природу света, является одним из основателей кинетической теории газов и автором принципа цветной фотографии.

Следует сказать еще о двух газовых законах. Один из них касается числа молекул различных газов при одинаковых давлениях и температурах, а другой относится к смеси газов.

Закон Авогадро

В начале XIX в. было установлено правило кратных отношений для газов, вступающих в химическую реакцию. Если температуры и давления газов, соединяющихся друг с другом, равны, то их объемы находятся в простых отношениях: 1:1, 1:2, 1: 3 и т. д. На основании этого правила Авогадро в 1811 г. высказал смелую для того времени гипотезу: в равных объемах газов при одинаковых температурах и давлениях содержится одинаковое число молекул. При отношении 1: 1 молекулы реагирующих газов соединяются попарно. Если отношение объемов равно 1: 2, то каждая молекула первого газа присоединяет к себе две молекулы второго и т. д.

В настоящее время гипотеза Авогадро строго доказана и носит название закона Авогадро.

Согласно закону Авогадро различные газы, взятые в количестве 1 моль, имеют одинаковые объемы при одинаковых давлениях р и температурах t , так как число молекул в них одно и то же. При нормальных условиях, т. е. при температуре О °С и атмосферном давлении 101 325 Па, этот объем, как показывают измерения, равен

Объем V M 0 называют молярным.

Почему же в равных объемах газов при одинаковых давлениях и температурах всегда обнаруживается одно и то же число молекул независимо от того, какой газ взят? Объяснить это можно только с помощью молекулярно-кинетической энергии (см. §4.5).

Закон Дальтона

Чаще имеют дело не с чистым газом - кислородом, водородом и т. д., а со смесью газов. Атмосферный воздух, в частности, представляет собой смесь азота, кислорода и многих других газов. Каждый из газов смеси вносит свой «вклад» в суммарное давление на стенки сосуда. Давление, которое имел бы каждый из газов, составляющих смесь, если удалить из сосуда остальные газы, называют парциальным (т. е. частным) давлением.

Простейшее предположение, которое можно сделать, состоит в том, что давление смеси газов р равно сумме парциальных давлений всех газов р 1 , р 2 , р 3 ...:

(3.8.2)

Английский химик Д. Дальтон установил, что для достаточно разреженных газов именно так и есть в действительности. Соотношение (3.8.2) называют законом Дальтона.

С точки зрения молекулярно-кинетической теории закон Дальтона выполняется потому, что взаимодействие между молекулами идеального газа пренебрежимо мало. Поэтому каждый газ оказывает на стенку сосуда такое давление, как если бы остальных газов не было.

Моль любого газа при нормальных условиях занимает объем 22,4 л. Это значение объема установлено экспериментально. В смеси газов каждый из них оказывает давление на стенки сосуда независимо от присутствия других газов.

§ 3.9. Уравнение состояния идеального газа

Состояние данной массы газа характеризуется тремя макроскопическими параметрами: давлением р, объемом V и температурой Т. Сейчас мы найдем связь между ними.

Уравнение состояния

В § 3.5 и 3.6 вы ознакомились с поведением идеального газа в специально созданных условиях. Два параметра из трех (р, V или V , Т) изменялись при постоянном значении третьего (Г или р). Обычно же в природе и технике у газа меняются сразу все три параметра. Например, когда нагретый у поверхности Земли воздух поднимается вверх, то он расширяется, давление его уменьшается и температура понижается.

Используя газовые законы (3.5.2) и (3.7.8), можно получить уравнение, связывающее все три параметра p , V и T , характеризующие состояние газа данной массы. Это уравнение называют уравнением состояния идеального газа.

Парциальное давление каждого газа, входящего в состав смеси, это давление, которое создавалось бы той же массой данного газа, если он будет занимать весь объем смеси при той же температуре.

В природе и в технике мы очень часто имеем дело не только с одним чистым газом, но со смесью нескольких газов. Например воздух, это смесь азота, кислорода, аргона, углекислого газа и других газов. От чего зависит давление смеси газов?

В 1801 г. Джон Дальтон установил, что давление смеси нескольких газов равно сумме парциальных давлений всех газов, составляющих смесь .

Этот закон получил название закона парциальных давлений газов

Закон Дальтона Парциальное давление каждого газа, входящего в состав смеси, это давление, которое создавалось бы той же массой данного газа, если он будет занимать весь объем смеси при той же температуре.

Закон Дальтона устанавливает, что давление смеси (идеальных) газов составляет сумму парциальных давлений компонент смеси (парциальное давление компоненты – это давление, которое компонента оказала бы, если бы она одна занимала все пространство, занятое смесью). Этот закон указывает, что на каждую компоненту не воздействует присутствие других компонент и свойства компоненты в смеси не меняются.

Два закона Дальтона

Закон 1 Давление смеси газов равно сумме их парциальных давлений. Из этого следует, что парциальное давление компонента газовой смеси равно произведению давления смеси на молярную долю этого компонента.

Закон 2 Растворимость компонента газовой смеси в данной жидкости при постоянной температуре пропорциональна парциальному давлению этого компонента и не зависит от давления смеси и природы других компонентов.

Законы сформулированы Дж. Дальтоном соотв. в 1801 и 1803.

Уравнение закона Дальтона

Как уже отмечалось, отдельные компоненты смеси газов считаются независимыми. Поэтому каждая компонента создает давление:

\[ p = p_i k T \quad \left(1\right), \]

а полное давление равно сумме давлений компонент:

\[ p = p_{01} k T + p_{02} k T + \cdots + p_{i} k T = p_{01} + p_{02} + \cdots + p_{i} \quad \left(2\right),\]

где \(p_i \) - парциальное давление i газовой компоненты. Это уравнение - закон Дальтона.

При больших концентрациях, больших давлениях закон Дальтона не выполняется в точности. Так как проявляется взаимодействие между компонентами смеси. Компоненты перестают быть независимыми. Дальтон объяснил свой закон с помощью атомистической гипотезы.

Пусть имеется i компонент в смеси газов, тогда уравнение Менделеева - Клайперона будет иметь вид:

\[ {(p}_1+p_2+\dots +p_i)V=(\frac{m_1}{{\mu }_1}+\frac{m_2}{{\mu }_2}+\dots +\frac{m_i}{{\mu }_i})RT\ \quad \left(3\right), \]

где \(m_i \) - массы компонент смеси газа, \({\mu }_i \) - молярные массы компонент смеси газа.

Если ввести \(\left\langle \mu \right\rangle \) такую, что:

\[ \frac{1}{\left\langle \mu \right\rangle }=\frac{1}{m}\left[\frac{m_1}{{\mu }_1}+\frac{m_2}{{\mu }_2}+\dots +\frac{m_i}{{\mu }_i}\right] \quad \left(4\right), \]

то уравнение (3) запишем в виде:

\[ pV=\frac{m}{\left\langle \mu \right\rangle }RT \quad \left(5\right). \]

Закон Дальтона можно записать в виде:

\[ p=\sum\limits^N_{i=1}{p_i}=\frac{RT}{V}\sum\limits^N_{i=1}{{\nu }_i}\ \quad \left(6\right). \]

\[ p_i=x_ip\ \quad \left(7\right), \]

где \(x_i-молярная\ концентрация\ i-го \) газа в смеси, при этом:

\[ x_i=\frac{{\nu }_i}{\sum\limits^N_{i=1}{н_i}}\ \quad \left(8\right), \]

где \({\nu }_i \) - количество молей \(i-го \) газа в смеси.

В вашем браузере отключен Javascript.
Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!