Co znamená jednočlen standardního tvaru. Lekce "Pojem monočlenu. Standardní tvar monočlenu" metodický vývoj algebry na dané téma. Co je to monomial

Monomiály jsou součiny čísel, proměnných a jejich mocnin. Čísla, proměnné a jejich stupně jsou také považovány za jednočlenné. Například: 12ac, -33, a ^ 2b, a, c ^ 9. Monomial 5aa2b2b lze redukovat na tvar 20a ^ 2b ^ 2. Tento tvar se nazývá standardní forma monomiálu. To znamená, že standardní forma monomiálu je součinem koeficientu (na prvním místě) a stupňů z proměnných. Koeficienty 1 a -1 se nezapisují, ale od -1 si ponechávají mínus. Monomiál a jeho standardní forma

Výrazy 5a2x, 2a3 (-3) x2, b2x jsou součiny čísel, proměnných a jejich mocnin. Takové výrazy se nazývají monomiály. Čísla, proměnné a jejich stupně jsou také považovány za jednočlenné.

Například výrazy - 8, 35, y a y2 - jsou jednočlenné.

Standardní forma monomiálu je monomial ve formě součinu číselného faktoru na prvním místě a stupňů různých proměnných. Libovolný monomial lze redukovat na standardní formu vynásobením všech proměnných a čísel v něm obsažených. Zde je příklad redukce monomiálu na standardní formu:

4x2y4 (-5) yx3 = 4 (-5) x2x3y4y = -20x5y5

Číselný faktor monomiálu zapsaný ve standardním tvaru se nazývá koeficient monočlenu. Například koeficient monomiálu -7x2y2 je -7. Koeficienty monočlenů x3 a -xy jsou považovány za rovné 1 a -1, protože x3 = 1x3 a -xy = -1xy

Stupeň monomiálu je součtem exponentů všech proměnných v něm obsažených. Pokud monomiál neobsahuje proměnné, to znamená, že je to číslo, pak se jeho stupeň považuje za rovný nule.

Například stupeň monomiálu 8x3yz2 je 6, monomiálu 6x je 1, monomiálu -10 je 0.

Násobení monočlenů. Umocňování monočlenů

Při násobení monočlenů a zvyšování monočlenů na mocninu platí pravidlo pro násobení mocnin s na stejném základě a pravidlo umocňování. V tomto případě se získá monomiál, který je obvykle zastoupen ve standardní formě.

Například

4x3y2 (-3) x2y = 4 (-3) x3x2y2y = -12x5y3

((-5) x3y2) 3 = (-5) 3x3 * 3y2 * 3 = -125x9y6

Lekce na téma: "Standardní forma monomiálu. Definice. Příklady"

Doplňkové materiály
Vážení uživatelé, nezapomeňte zanechat své komentáře, recenze, přání. Všechny materiály byly zkontrolovány antivirovým programem.

Výukové pomůcky a simulátory v internetovém obchodě "Integral" pro 7. ročník
Elektronická studijní příručka "Jasná geometrie" pro ročníky 7-9
Multimediální studijní příručka "Geometrie za 10 minut" pro ročníky 7-9

Monomiální. Definice

Monomiální je matematický výraz, který je součinem prvočísla a jedné nebo více proměnných.

Monomiály zahrnují všechna čísla, proměnné, jejich stupně s přirozený indikátor:
42; 3; 0; 6 2; 2 3; b 3; sekera 4; 4x 3; 5a 2; 12xyz 3.

Často je obtížné určit, zda daný matematický výraz odkazuje na jednočlen nebo ne. Například $ \ frac (4a ^ 3) (5) $. Je to monomiální nebo ne? Pro zodpovězení této otázky je nutné zjednodušit výraz, tzn. reprezentují ve tvaru: $ \ frac (4) (5) * a ^ 3 $.
S jistotou můžeme říci, že tento výraz je jednočlenný.

Standardní typ monomiálu

Při výpočtu je žádoucí uvést monomiál do standardní formy. Toto je nejvýstižnější a nejsrozumitelnější zápis pro jednočlen.

Pořadí redukce monomiálu na standardní formu je následující:
1. Vynásobte koeficienty monomiálu (nebo číselné faktory) a výsledek umístěte na první místo.
2. Vyberte všechny stupně se stejným základním písmenem a vynásobte je.
3. Opakujte krok 2 pro všechny proměnné.

Příklady.
I. Snižte daný monomiál $ 3x ^ 2zy ^ 3 * 5y ^ 2z ^ 4 $ na standardní tvar.

Řešení.
1. Vynásobte koeficienty monomiálu $ 15x ^ 2y ^ 3z * y ^ 2z ^ 4 $.
2. Nyní dáváme podobné podmínky $ 15x ^ 2y ^ 5z ^ 5 $.

II. Snižte daný monomiál $ 5a ^ 2b ^ 3 * \ frac (2) (7) a ^ 3b ^ 2c $ na standardní tvar.

Řešení.
1. Vynásobme koeficienty monomiálu $ \ frac (10) (7) a ^ 2b ^ 3 * a ^ 3b ^ 2c $.
2. Nyní uvedeme podobné výrazy $ \ frac (10) (7) a ^ 5b ^ 5c $.

V matematice existuje mnoho různých matematických výrazů a některé z nich mají svá pevná jména. S jedním z takových pojmů se musíme seznámit – je to jednočlenný.

Monomial je matematický výraz, který se skládá ze součinu čísel, proměnných, z nichž každá může být do součinu do určité míry zahrnuta. Abyste nové koncepci lépe porozuměli, musíte se seznámit s několika příklady.

Příklady monočlenů

Výrazy 4, x ^ 2, -3 * a ^ 4, 0,7 * c, ¾ * y ^ 2 jsou monomiály. Jak vidíte, pouze jedno číslo nebo proměnná (v síle nebo bez) je také jednočlen. Ale například výrazy 2 + c, 3 * (y ^ 2) / x, a ^ 2 –x ^ 2 jsou již nejsou monomiály protože neodpovídají definici. V prvním výrazu se používá "součet", což je nepřijatelné, ve druhém - "dělení", ve třetím - rozdíl.

Zvážit ještě pár příkladů.

Například výraz 2 * a ^ 3 * b / 3 je také jednočlenný, i když existuje dělení. Ale v tomto případě dochází k dělení číslem, a proto lze odpovídající výraz přepsat takto: 2/3 * a ^ 3 * b. Ještě jeden příklad: který z výrazů 2 / x a x / 2 je jednočlenný a který ne? správná odpověď je, že první výraz není jednočlenný, ale druhý je jednočlenný.

Standardní typ monomiálu

Podívejte se na následující dva jednočlenné výrazy: ¾ * a ^ 2 * b ^ 3 a 3 * a * 1/4 * b ^ 3 * a. Ve skutečnosti se jedná o dva stejné monomiály. Není pravda, že první výraz vypadá pohodlněji než druhý?

Důvodem je, že první výraz je napsán ve standardním tvaru. Standardní forma polynomu je součin složený z číselného faktoru a mocnin různých proměnných. Číselný faktor se nazývá koeficient monomiálu.

Aby byl monočlen uveden do standardního tvaru, stačí vynásobit všechny číselné faktory přítomné v monočlenu a dát výsledné číslo na první místo. Poté vynásobte všechny stupně, které mají stejné základní písmeno.

Redukce monomiálu na standardní formu

Pokud v našem příkladu ve druhém výrazu vynásobíme všechny číselné faktory 3 * 1/4 a poté vynásobíme a * a, dostaneme první monomial. Tato akce se nazývá redukce monomiálu na jeho standardní formu.

Pokud se dva jednočleny liší pouze číselným koeficientem nebo jsou si navzájem rovny, pak se takové jednočleny v matematice nazývají podobné.

Monomiální je výraz, který je součinem dvou nebo více faktorů, z nichž každý je číslo vyjádřené písmenem, čísly nebo mocninou (s nezáporným exponentem celého čísla):

2A, A 3 X, 4abc, -7X

Vzhledem k tomu, že součin stejných faktorů lze zapsat ve formě stupně, pak samostatně vzatý stupeň (s nezáporným celočíselným exponentem) je také jednočlenný:

(-4) 3 , X 5 ,

Vzhledem k tomu, že číslo (celé nebo zlomkové), vyjádřené písmenem nebo číslicemi, lze zapsat jako součin tohoto čísla jednou, pak každé samostatně přijaté číslo lze také považovat za jednočlenný:

X, 16, -A,

Standardní typ monomiálu

Standardní typ monomiálu je jednočlen s pouze jedním číselným činitelem, který musí být zapsán na prvním místě. Všechny proměnné jsou v abecedním pořadí a jsou obsaženy v monomiálu pouze jednou.

Čísla, proměnné a stupně proměnných také odkazují na monočleny standardního tvaru:

7, b, X 3 , -5b 3 z 2 - monomily standardního typu.

Číselný faktor monomiálu standardního tvaru se nazývá monomiální koeficient... Monomiální koeficienty rovné 1 a -1 se obvykle nezapisují.

Pokud v monomiálu standardního tvaru není žádný číselný faktor, pak se předpokládá, že koeficient monomiálu je 1:

X 3 = 1 X 3

Pokud v monomiálu standardního tvaru není žádný číselný faktor a je před ním znaménko mínus, pak se předpokládá, že koeficient monomiálu je -1:

-X 3 = -1 X 3

Redukce monomiálu na standardní formu

Chcete-li převést monomiál do standardní formy, musíte:

1. Vynásobte číselné faktory, pokud jich je několik. Zvyšte číselný faktor na mocninu, pokud má exponent. Nejprve uveďte číselný faktor.
2. Vynásobte všechny stejné proměnné tak, aby se každá proměnná objevila v monomiálu pouze jednou.
3. Uspořádejte proměnné za číselným faktorem v abecedním pořadí.

Příklad. Uveďte jednočlen v jeho standardní podobě:

a) 3 yx 2 (-2) y 5 X; b) 6 před naším letopočtem 0,5 ab 3

Řešení:

a) 3 yx 2 (-2) y 5 X= 3 (-2) X 2 Xyy 5 = -6X 3 y 6
b) 6 před naším letopočtem 0,5 ab 3 = 6 0,5 abb 3 C = 3ab 4 C

Monomální stupeň

Monomální stupeň je součet exponentů všech písmen v něm obsažených.

Pokud je jednočlen číslo, to znamená, že neobsahuje proměnné, pak se jeho stupeň považuje za rovný nule. Například:

5, -7, 21 - monomily nula stupňů.

Proto, abychom našli stupeň monomiálu, je nutné určit exponent každého z písmen v něm obsažených a přidat tyto ukazatele. Pokud exponent písmene není zadán, pak je roven jedné.

Příklady:

Tak jak se máš X exponent není určen, je tedy roven 1. Monomial neobsahuje další proměnné, jeho stupeň je tedy 1.

Monomial obsahuje pouze jednu proměnnou ve druhém stupni, takže stupeň tohoto monomiálu je 2.

3) ab 3 C 2 d

Index A rovná se 1, exponent b- 3, indikátor C- 2, indikátor d- 1. Stupeň daného monomiálu se rovná součtu těchto ukazatelů.

já Výrazy, které se skládají z čísel, proměnných a jejich mocnin, se nazývají monočleny pomocí akce násobení.

Příklady monočlenů:

A) A; b) ab; proti) 12; G)-3c; E) 2a 2° (-3,5b) 3; E)-123,45xy 5 z; G) 8ac ∙ 2,5a 2 ∙ (-3c 3).

II. Tento typ monomiálu, kdy je na prvním místě číselný faktor (koeficient) a za ním proměnné s jejich stupni, se nazývá standardní forma monomiálu.

Takže, monomily uvedené výše, pod písmeny a B C), G) a E) jsou psány ve standardním tvaru a jednočleny pod písmeny E) a G) je třeba uvést do standardního tvaru, tedy do takového tvaru, kdy je na prvním místě číselný faktor a za ním jsou zapsány faktory písmen s jejich ukazateli, navíc faktory písmen jsou v abecedním pořadí. Zde jsou monomiály E) a G) na standardní pohled.

E) 2a 2 ∙ (-3,5b) 3= 2a 2 ∙ (-3,5) 3 ∙ b 3 = -2a 2 ∙ 3,5 ∙ 3,5 ∙ 3,5 ∙ b 3 = -85,75a2b3;

G) 8ac ∙ 2,5a 2 ∙ (-3c 3)= -8 ∙ 2,5 ∙ 3a 3 c 3 = -60a 3 s 3.

III.Součet exponentů stupňů všech proměnných tvořících monočlen se nazývá stupeň monočlenu.

Příklady. Jaký stupeň mají monomiály? a) - g)?

a) a. Za prvé;

b) ab. Druhý: A na prvním stupni a b v prvním stupni - součet ukazatelů 1+1=2 ;

proti) 12. Nula, protože neexistují žádné abecední faktory;

G) -3c. Za prvé;

E) -85,75a 2 b 3. Pátý. Tento monomial jsme zredukovali na standardní formu, ano A ve druhém stupni a b ve třetím. Sečtěte ukazatele: 2+3=5 ;

E) -123,45xy 5 z. Sedmý. Přidali jsme exponenty násobitelů písmen: 1+5+1=7 ;

G) -60a 3 s 3. Za šesté, protože součet ukazatelů písmenových faktorů 3+3=6 .

IV. Monomy, které mají stejnou část písmene, se nazývají podobné monočleny.

Příklad. Uveďte podobné monočleny mezi těmito monočleny 1) -7).

1) 3aabbc; 2) -4,1a 3 bc; 3) 56a 2 b 2 c; 4) 98,7a 2 bac; 5) 10aaa 2 x; 6) -2,3a 4 x; 7) 34x 2 roky

Zde jsou monomiály 1), 4) a 5) na standardní pohled. Potom bude linie těchto monomiálů vypadat takto:

1) 3a 2 b 2 c; 2) -4,1a 3 bc; 3) 56a 2 b 2 c; 4) 98,7a 3 bc; 5) 10a 4 x; 6) -2,3a 4 x; 7) 34x 2 roky

Podobné budou ty, které mají stejnou písmennou část, tzn. 1) a 3); 2) a 4); 5) a 6).

1) 3a 2 b 2 c a 3) 56a 2 b 2 c;

2) -4,1a 3 před naším letopočtem a 4) 98,7a 3 bc;

5) 10a 4 x a 6) -2,3a 4 x.