کسری عددی چیست؟ جداسازی کل جزء از یک کسر نامناسب چگونه کل قسمت یک کسر را جدا کنیم

بخش ها: ریاضیات

کلاس: 4

اهداف اصلی:

1. توانایی جداسازی کل قسمت از کسری نامناسب را توسعه دهید.
2. مفاهیم صورت و مخرج، کسرهای مناسب و نامناسب، اعداد مختلط را مرور کنید.
3. قابلیت جداسازی کل قسمت از کسری نامناسب را به روز کنید.

عملیات ذهنی لازم در مرحله طراحی: عمل با قیاس، تجزیه و تحلیل، تعمیم.

تجهیزات:

مواد نمایشی:

1) فرمول تقسیم با باقی مانده.

جزوه:

1) جزوات با کار (برای مرحله 2)

2) نمونه تفصیلی برای خودآزمایی (تا مرحله 6)

پیشرفت درس.

1 خودتعیین برای فعالیت های آموزشی.

اهداف:

1. با تثبیت وضعیت موفقیت کسب شده در درس قبل، دانش آموزان را برای فعالیت های یادگیری برانگیخت.
2. محتوای درس را مشخص کنید.

سازماندهی فرآیند آموزشی در مرحله 1.

در طول چندین درس با تعدادی اعداد کار کردیم. با چه اعدادی کار کردیم؟ (با اعداد کسری).

چه اطلاعاتی در مورد این اعداد داریم؟ (ما می دانیم چگونه بخوانیم، بنویسیم، مقایسه کنیم، مسائل را حل کنیم).

پیشنهاد می کنم به کار پربار خود ادامه دهیم. آیا شما آماده اید؟ (بله).

امروز ما به کار با کسری ادامه خواهیم داد. من مطمئن هستم که همه چیز برای من و شما عالی پیش خواهد رفت. اما ابتدا مطالب دروس قبلی را مرور می کنیم.

2 به روز رسانی دانش و ثبت مشکلات در فعالیت های فردی.

اهداف:

1. قابلیت یافتن کسرهای مناسب و نامناسب، اعداد مختلط، تعیین کسرهای مناسب و نامناسب، اعداد مختلط را به روز کنید.
2. به روز رسانی عملیات ذهنی لازم و کافی برای درک مطالب جدید.
3. وضعیتی را برطرف کنید که دانش آموزان نمی توانند کل قسمت را از کسری نامناسب جدا کنند.

سازماندهی فرآیند آموزشی در مرحله 2.

در درس قبل با چه اعدادی آشنا شدیم؟ (با اعداد مختلط).
- عدد مختلط از چه چیزی تشکیل شده است؟ (از اعداد صحیح و کسری).

کسری و اعداد مختلط روی تابلو نوشته می شود.

اعداد ارائه شده را می توان به چه گروه هایی تقسیم کرد؟

کسرهای مناسب ().

به چه کسرهایی مناسب می گویند؟ (کسری که صورت آن کوچکتر از مخرج آن باشد. کسری مناسب کوچکتر از یک است).

کسرهای نامناسب (…..)

چه کسری را نامناسب می نامند؟ (کسری که صورت آن بزرگتر از مخرج باشد یا صورت برابر با مخرج باشد).

کدام کسرهای نامناسب را می توان به عنوان یک عدد طبیعی نشان داد؟

()

چه کسری را می توان به صورت یک عدد مختلط نشان داد؟ (کسری نامناسب که صورت آن بزرگتر از مخرج باشد).

با استفاده از خط اعداد مشخص کنید کسر با کدام عدد مختلط برابر است

دانش آموزان یک برگه با یک تکلیف دارند (P-1)، یک دانش آموز در هیئت کار می کند و نظر می دهد.

کوچکترین عدد مختلط چیست؟()

بزرگترین؟ ()

چه عملیات حسابی به شما کمک کرد؟ (تقسیم. تقسیم با باقیمانده).

ثابت کن (روی تخته: D-1).

12:7=1 (استراحت.5); 15:7=2 (rest.1); 25:7=3 (استراحت.4); 31:7=4 (استراحت.3)

تمام قسمت کسر را انتخاب کرده و عدد مخلوط را یادداشت کنید. بچه ها روی پشت کاغذ کار می کنند. گزینه های مختلف پاسخ در هیئت مدیره قرار داده شده است.

چطور عمل کردی؟

3 شناسایی علل مشکلات و تعیین اهداف برای فعالیت.

اهداف:

1. تعامل ارتباطی را سازماندهی کنید تا ویژگی های متمایز کار جداسازی یک بخش کامل از یک کسر نامناسب را شناسایی کنید.
2. در مورد موضوع و هدف درس به توافق برسند.

سازماندهی فرآیند آموزشی در مرحله 3.

چه وظیفه ای انجام می دادی؟ (باید کل قسمت را از کسر انتخاب کنید).

این کار چه تفاوتی با کار قبلی دارد؟ (روشی که به ما کمک کرد کل قسمت را از یک کسر نامناسب جدا کنیم برای کسر مناسب نیست. نشان دادن این کسر روی خط اعداد ناخوشایند است).

ما چه می بینیم؟ (پاسخ های مختلفی دریافت کردیم).

چرا؟ (از روش های مختلفی استفاده کردیم. الگوریتمی برای استخراج کل قسمت از کسر نامناسب نداریم).

هدف از درس ما چیست؟ (یک الگوریتم بسازید و یاد بگیرید که چگونه کل قسمت را از یک کسر نامناسب جدا کنید).

فکر کنید و موضوع درس ما را فرموله کنید. ("جداسازی کل قسمت از کسری نامناسب").

آفرین!

نام موضوع درس روی تابلو ظاهر می شود.

4 ساخت پروژه برای برون رفت از سختی.

هدف:

1. تعامل ارتباطی را سازماندهی کنید تا یک روش جدید برای جداسازی یک بخش کامل از یک کسر نامناسب ایجاد کنید.
2. روش جدید را به صورت نمادین و کلامی و با استفاده از استاندارد اصلاح کنید.

سازماندهی فرآیند آموزشی در مرحله 4

چگونه پیشنهاد می کنید که در یک کسری چند واحد کامل پیدا کنید؟ (عدد تقسیم بر مخرج).

کدام علامت در نماد کسری به شما می گوید که چگونه عمل کنید؟ (خط کسری علامت تقسیم است).

روی تخته:

کسری را به صورت ضریب بنویسیم: 65:7.

این چه نوع تقسیم بندی است؟ (تقسیم با باقیمانده. روی تخته: D-1).

نتیجه را پیدا کنید. (65: 7 = 9) (2 باقیمانده)

ضریب 9 و باقیمانده 2 در برابری حاصل به چه معناست؟ (ضریب 9 یعنی 65 شامل 9 ضربدر 7 و 2 باقی می ماند).

ضریب 9 در یک عدد مختلط به چه معناست؟ (9 جزء صحیح یک عدد مختلط است).

روی تخته:

2 باقیمانده در یک عدد مختلط به چه معناست؟ (2 عدد کسر اعداد مختلط است).

روی تخته:

در مورد مخرج چطور؟ (می ماند، تغییر نمی کند).

روی تخته:

چه عدد مختلطی به دست آوردیم؟

آیا ما کار را انجام داده ایم؟ (بله).

چه فعالیت ریاضی به ما کمک کرد؟ (تقسیم با باقیمانده. روی تخته: D-1).

معلم به پاسخ های روی تکه های کاغذ باز می گردد، خلاصه می کند و کسانی را که درست انجام داده اند تشویق می کند. در قالب گروهی، دانش آموزان روش جدیدی را به شکل نمادین بر روی تکه های کاغذ ترسیم می کنند. گزینه صحیح انتخاب شده است.

با استفاده از فرمول تقسیم با باقی مانده (D-1) بنویسید کسر برابر با چه عددی مخلوط است؟

روی تخته: D-3

چگونه کل قسمت را از کسری نامناسب جدا کنیم؟

برای جدا کردن کل جزء از یک کسر نامناسب، باید صورت آن را بر مخرج آن تقسیم کنید. ضریب کل جزء، باقیمانده صورت، و مخرج تغییر نخواهد کرد.

آفرین! متشکرم

نظر خود را با نظر کتاب درسی بررسی کنیم. به صفحه 26 ریاضی 4 (قسمت 2) مراجعه کنید، ابتدا قانون را برای خود و سپس با صدای بلند بخوانید.

حق با ما بود؟ (بله).

آفرین!

تمرین بدنی (اختیاری توسط معلم).

5 تثبیت اولیه در گفتار بیرونی.

هدف:

روشی را برای جداسازی کل قسمت از یک کسری نامناسب در گفتار خارجی اصلاح کنید.

سازماندهی فرآیند آموزشی در مرحله 5.

بیایید الگوریتم استخراج کل قسمت از یک کسر نامناسب را یک بار دیگر تکرار کنیم. D-2

ما یک الگوریتم برای جداسازی کل قسمت از یک کسر نامناسب ایجاد کرده ایم. هدف از فعالیت های آینده ما چیست؟ (تمرین کنید).

شماره 4 (الف،ب،ج) صفحه 26 – با شرح نمونه.

شماره 4 (د، ه) ص 26 – به صورت جفت.

6 خودکنترلی با خودآزمایی.

هدف:

1. تکمیل مستقل تکلیف جداسازی کل قسمت از کسری نامناسب توسط دانش آموزان را سازماندهی کنید.
2. توانایی خودکنترلی و عزت نفس را آموزش دهید.
3. توانایی خود را برای جداسازی کل قسمت از کسری نامناسب آزمایش کنید.
4. به ایجاد موقعیت موفقیت کمک کنید.

سازماندهی فرآیند آموزشی در مرحله 6.

شما توانستید الگوریتمی برای جداسازی کل قسمت از کسر نامناسب استخراج کنید و حل مثال ها را تمرین کنید. فکر می کنم اکنون می توانید این کار را خودتان انجام دهید.

خودتان این کار را انجام دهید:

شماره 3 ص 26 – گزینه 1 – ستون 1 و 2;

گزینه 2 - ستون 3 و 4;

هر کس بخواهد می تواند کار را به روش دیگری انجام دهد.

دانش آموزان کار را انجام می دهند و پس از آن با استفاده از نمونه ای برای خودآزمایی خود را آزمایش می کنند. کارت R-2 استفاده می شود.

خود را با استفاده از نمونه خودآزمایی آزمایش کنید و نتیجه آزمایش را با استفاده از علائم «+» یا «؟» ثبت کنید. قلم سبز

چه کسی در حین انجام کار اشتباه کرد؟ (...)

دلیلش چیست؟ (...)

چه کسی همه چیز درست است؟

آفرین!

شما می توانید کار تصحیح خطا را به صورت گروهی یا جلویی سازماندهی کنید. دانشجویانی که اشتباه نکرده اند به عنوان مشاور منصوب می شوند.

7 گنجاندن در سیستم دانش و تکرار.

هدف:

توانایی جداسازی کل قسمت از کسری نامناسب را آموزش دهید.

سازماندهی فرآیند آموزشی در مرحله 7.

بیایید سعی کنیم دانش خود را هنگام مقایسه کسرها و اعداد مختلط به کار ببریم.

نابرابری را پیدا کنید که در آن باید کسر مناسب را با کسر نامناسب مقایسه کنید.

قرار است چه کار کنیم؟

بیایید کل قسمت را از کسر نامناسب انتخاب کنیم.

یعنی؟!

کسر نامناسب بزرگتر از کسر مناسب است. ما این را با برجسته کردن کل قسمت ثابت کردیم.

آفرین!

کار را تمام کنید، مقایسه کنید.

بیایید بررسی کنیم.

8 تأمل در فعالیت های یادگیری در درس.

اهداف:

1. در گفتار الگوریتمی را برای جداسازی کل قسمت از کسری نامناسب اصلاح کنید.
2. مشکلات باقی مانده و راه های غلبه بر آنها را یادداشت کنید.
3. فعالیت های خود را در درس ارزیابی کنید.
4. در مورد تکالیف توافق کنید.

سازماندهی فرآیند آموزشی در مرحله 8.

در درس چه چیزی یاد گرفتید؟ (کل قسمت را از کسر نامناسب جدا کنید).

چه الگوریتمی ساختیم؟ (می توانید الگوریتم D-2 را بخوانید).

چه کسانی مشکلات داشتند؟ چگونه عمل خواهید کرد؟

چه کسی امروز از خود راضی است؟ چرا؟

سر کلاس به سختی گذشت.
- درس را فهمیدم، اما نیاز به آموزش دارم.
- درس را خوب فهمیدم، اما به کمک نیاز دارم.
- من عالی هستم، درس را کاملاً فهمیدم.

تکلیف: با پنج کسر نامناسب آمده و کل قسمت را برجسته کنید. شماره 10، شماره 11 ص 28 – اختیاری; شماره 15 ص 28 (الف یا ب) - اختیاری.

آفرین! با تشکر از کار شما در کلاس!

یک صورت بزرگتر از مخرج دارد. چنین کسری نامناسب نامیده می شود.

به خاطر بسپار!

کسری نامناسب دارای صورت مساوی یا بزرگتر از مخرج آن است. به همین دلیل استکسر نامناسب

یا مساوی یک یا بزرگتر از یک.

هر کسری نامناسب همیشه بزرگتر از کسر مناسب است.

نحوه انتخاب یک قطعه کامل

یک کسر نامناسب می تواند یک قسمت کامل داشته باشد. بیایید ببینیم چگونه می توان این کار را انجام داد.

1. برای جداسازی کل قسمت از یک کسر نامناسب، باید:
2. تقسیم صورت بر مخرج با باقی مانده.
3. ضریب ناقص حاصل را در کل قسمت کسر می نویسیم.
4. باقی مانده را در صورت کسر بنویسید.

تقسیم کننده را به مخرج کسر می نویسیم.

11

2

.

به خاطر بسپار!

مثال. کل قسمت را از کسر نامناسب انتخاب کنید عدد حاصل در بالا که شامل یک عدد صحیح و یک جزء کسری است نامیده می شود.

عدد مختلط از کسری نامناسب یک عدد مختلط به دست آوردیم، اما می توانیم عمل مخالف را نیز انجام دهیم، یعنی.

برای نشان دادن یک عدد مختلط به عنوان یک کسر نامناسب:

1. قسمت صحیح آن را در مخرج قسمت کسری ضرب کنید.
2. شماره بخش کسری را به محصول حاصل اضافه کنید.
3. مقدار حاصل از مرحله 2 را در صورت کسر بنویسید و مخرج قسمت کسری را ثابت بگذارید.

مثال. بیایید یک عدد مختلط را به عنوان یک کسر نامناسب نشان دهیم.

مرسوم است که $“+”$ را بدون علامت به شکل $n\frac(a)(b)$ بنویسید.

مثال 1

به عنوان مثال، مجموع $4+\frac(3)(5)$ $4\frac(3)(5)$ نوشته می شود. این نماد را کسر مختلط و عددی که با آن مطابقت دارد عدد مختلط نامیده می شود.

تعریف 1

عدد مختلط-- عددی است که برابر با مجموع عدد طبیعی $n$ و کسر معمولی $\frac(a)(b)$ است و بصورت $n\frac(a)(b)$ نوشته می شود. در این حالت به عدد $n$ $n\frac(a)(b)$ و عدد $\frac(a)(b)$ را قسمت کسری عدد/ می نامند.

برای اعداد مختلط، مساوات $n\frac(a)(b)=n+\frac(a)(b)$ و $n+\frac(a)(b)=n\frac(a)(b)$ هستند معتبر

مثال 2

برای مثال، عدد $7\frac(4)(9)$ یک عدد مختلط است، که در آن عدد طبیعی $7$ قسمت صحیح آن، $\frac(4)(9)$ قسمت کسری آن است. نمونه هایی از اعداد مختلط: $17\frac(1)(2)$، $456\frac(111)(500)$، $23000\frac(4)(5)$.

اعدادی در نمادهای مختلط وجود دارند که شامل کسری نامناسب در قسمت کسری هستند. برای مثال، $3\frac(54)(5)$، $56\frac(9)(2)$. این اعداد را می توان به صورت مجموع اجزای صحیح و کسری آنها نوشت. برای مثال $3\frac(54)(5)=3+\frac(54)(5)$ و $56\frac(9)(2)=56+\frac(9)(2)$. چنین اعدادی با تعریف اعداد مختلط مطابقت ندارند، زیرا قسمت کسری اعداد مختلط باید کسری مناسب باشد.

عدد $0\frac(2)(7)$ نیز یک عدد مختلط نیست، زیرا $0$ یک عدد طبیعی نیست.

تبدیل عدد مختلط به کسر نامناسب

الگوریتم تبدیل عدد مختلط به کسر نامناسب:

عدد مختلط $n\frac(a)(b)$ را به عنوان مجموع اجزای صحیح و کسری این عدد بنویسید. به شکل $n+\frac(a)(b)$.

کل قسمت عدد مختلط اصلی را با کسری با مخرج $1 جایگزین کنید.

کسرهای معمولی $\frac(n)(1)$ و $\frac(a)(b)$ را اضافه کنید تا کسر نامناسب مورد نظر برابر با عدد مختلط اصلی باشد.

مثال 3

عدد مختلط $7\frac(3)(5)$ را به عنوان یک کسر نامناسب نشان دهید.

راه حل.

بیایید از یک الگوریتم برای تبدیل یک عدد مختلط به کسر نامناسب استفاده کنیم.

عدد مختلط $7\frac(3)(5)=7+\frac(3)(5)$.

بیایید عدد $7$ را به شکل $\frac(7)(1)$ بنویسیم.

بیایید کسرهای معمولی $\frac(7)(1)+\frac(3)(5)=\frac(35)(5)+\frac(3)(5)=\frac(38)(5) را اضافه کنیم. $.

بیایید یک رکورد کوتاه از این راه حل بنویسیم:

پاسخ:$7\frac(3)(5)=\frac(38)(5)$

کل الگوریتم برای تبدیل یک عدد مختلط $n\frac(a)(b)$ به یک کسر نامناسب به \textit (فرمول تبدیل یک عدد مختلط به یک کسر نامناسب) می رسد:

مثال 4

عدد مختلط $14\frac(3)(5)$ را به عنوان کسر نامناسب بنویسید.

راه حل.

بیایید از فرمول $n\frac(a)(b)=\frac(n\cdot b+a)(b)$ برای تبدیل یک عدد مختلط به کسر نامناسب استفاده کنیم. در این مثال، $n=14$، $a=3$، $b=5$.

ما 14$\frac(3)(5)=\frac(14\cdot 5+3)(5)=\frac(73)(5)$ دریافت می کنیم.

پاسخ:$14\frac(3)(5)=\frac(73)(5)$

جدا کردن کل قسمت از کسری نامناسب

هنگام به دست آوردن جواب عددی، مرسوم نیست که پاسخ را به صورت کسر نامناسب بگذاریم. کسر نامناسب به یک عدد طبیعی مساوی تبدیل می شود (اگر صورت بر مخرج بخش پذیر باشد)، یا کل جزء از کسری نامناسب جدا می شود (اگر صورت بر مخرج بخش پذیر نباشد).

تعریف 2

با جدا کردن کل قسمت از کسری نامناسببه جای کسری با عدد مخلوط مساوی می گویند.

برای جداسازی قسمت صحیح از یک کسر نامناسب، باید کسر نامناسب $\frac(a)(b)$ را به عنوان یک عدد مختلط $q\frac(r)(b)$ نشان دهید، که در آن $q$ جزئی است. ضریب، $r$-- باقیمانده $a$ تقسیم بر $b$. بنابراین، قسمت صحیح برابر است با ضریب جزئی $a$ تقسیم بر $b$ و باقیمانده برابر است با شمارنده قسمت کسری.

بیایید این گفته را ثابت کنیم. برای این کار کافی است نشان دهیم که $q\frac(r)(b)=\frac(a)(b)$.

بیایید عدد مختلط $q\frac(r)(b)$ را با استفاده از فرمول به کسری نامناسب تبدیل کنیم:

چون $q$ یک ضریب ناقص است، $r$ باقیمانده تقسیم $a$ بر $b$ است، سپس برابری $a=b\cdot q+r$ درست است. بنابراین، $\frac(q\cdot b+r)(b)=\frac(a)(b)$، از آنجا $q\frac(r)(b)=\frac(a)(b)$، که چیزی است که باید نشان داده شود

بنابراین، \textit (قاعده جداسازی قسمت صحیح از یک کسر نامناسب) $\frac(a)(b)$ را فرموله می کنیم:

$a$ را بر $b$ با باقیمانده تقسیم کنید و ضریب جزئی $q$ و باقیمانده $r$ را تعیین کنید.

عدد مختلط $q\frac(r)(b)$ را معادل کسر اصلی $\frac(a)(b)$ بنویسید.

مثال 5

قسمت عدد صحیح را از کسری $\frac(107)(4)$ انتخاب کنید.

راه حل.

بیایید تقسیم ستون را انجام دهیم:

شکل 1.

بنابراین، در نتیجه تقسیم صورت $a=107$ بر مخرج $b=4$، ضریب جزئی $q=26$ و باقیمانده $r=3$ بدست می آید.

دریافتیم که کسر نامناسب $\frac(107)(4)$ برابر با عدد مختلط $q\frac(r)(b)=26\frac(3)(4)$ است.

پاسخ دهید: $\frac((\rm 107))((\rm 4))(\rm =26)\frac((\rm 3))((\rm 4))$.

اضافه کردن یک عدد مختلط و یک عدد طبیعی

قانون جمع اعداد مختلط و طبیعی:

برای اضافه کردن یک عدد مختلط و یک عدد طبیعی، باید عدد طبیعی داده شده را به قسمت صحیح عدد مختلط اضافه کنید، قسمت کسری بدون تغییر باقی می ماند:

که در آن $a\frac(b)(c)$ یک عدد مختلط است،

$n$ یک عدد طبیعی است.

مثال 6

عدد مختلط $23\frac(4)(7)$ و عدد $3$ را اضافه کنید.

راه حل.

پاسخ:$23\frac(4)(7)+3=26\frac(4)(7).$

جمع کردن دو عدد مختلط

هنگام جمع کردن دو عدد مختلط، کل اجزا و اجزای کسری آنها جمع می شود.

مثال 7

اعداد مختلط $3\frac(1)(5)$ و $7\frac(4)(7)$ را اضافه کنید.

راه حل.

بیایید از فرمول استفاده کنیم:

\ \

پاسخ:$10\frac(27)(35).$

چگونه کل قسمت را از کسری نامناسب جدا کنیم؟ و بهترین پاسخ را گرفت

پاسخ از کتی[فعال]
برای تبدیل یک عدد، باید صورت را بر مخرج با باقی مانده تقسیم کنید، یعنی بفهمید که چند برابر "عدد صحیح" است. و این ضریب ناقص یک قسمت کامل خواهد بود. سپس باقیمانده (اگر یکی وجود دارد) توسط صورت داده می شود و مقسوم علیه مخرج قسمت کسری است (برای واضح تر شدن آن باید مخرج را در عدد صحیحی که قبلاً دریافت کرده اید ضرب کنید و سپس از آن کم کنید. NUMERATOR آنچه اکنون دریافت کردید)
به عنوان مثال: 136/28 = 4 کامل 24/28، این یک کسر تقلیل پذیر است = 4 کامل 6/7
من 136 را بر 28 تقسیم کردم و عدد 4 را بدست آوردم. سپس برای فهمیدن صورت، عدد 28 را در 4 ضرب کردم تا عدد 112 به دست آید و عدد 112 را از 136 کم کردم. برای کاهش، باید صورت و مخرج را بر یک عدد تقسیم کنید ( در این مورد 4 است)
موفق باشید!

پاسخ از آندری پولیاکوف[تازه کار]
25/22، 22/22 یک کل است و 3/22 و سپس 1 کل و 3/22 باقی می ماند.

پاسخ از CINEMAholic[گورو]
صورت را بر مخرج تقسیم کنید، عدد قبل از اعشار کل جزء است، سپس تمام جزء را در مخرج ضرب کرده و از صورت اصلی کم کنید. این رقم عددساز خواهد بود.
به عنوان مثال: 88/16=5.5
16*5=80
88-80=8
5 8/16=5 1/2

پاسخ از وادیم کولپینوف[گورو]

پاسخ از آنا[تازه کار]
مثلا 1000/9 .... شما به راحتی 1000 را بر 9 تقسیم می کنید ... 111 بدست می آید که یک عدد صحیح است و باقیمانده به صورتگر می رود و مخرج همان 9 می ماند ....

پاسخ از رنچ[تازه کار]
سعی کنید آن را در یک ماشین حساب محاسبه کنید))
عدد را بر مخرج تقسیم کرده و عدد را در سمت چپ نقطه اعشار بنویسید.
اگر نیاز به انتخاب بخش کسری دارید:
شما قسمت صحیح انتخاب شده را در مخرج ضرب می کنید و عدد حاصل را از صورتگر کم می کنید. یعنی:
79/3
1. کل قسمت را انتخاب کنید: 26
2. قسمت عدد صحیح انتخاب شده را در مخرج ضرب کنید: 26*3
3. عدد بدست آمده را از عدد 79 کم کنید (26*3)
آری

پاسخ از الکسی لاختین[گورو]
صورت را بر مخرج تقسیم کرده و عدد حاصل را به صورت یک عدد صحیح بنویسید و باقیمانده را به عنوان صورت و مخرج ثابت می ماند.

پاسخ از یومان گیکو[کارشناس]
لعنتی، من اول یاد گرفتم که چگونه این کار را انجام دهم. فقط پس از آن اینترنت ظاهر شد، من یاد گرفتم که چگونه از آن به درستی استفاده کنم و طولی نکشید که این سایت را پیدا کردم)

پاسخ از _DaFNa_[فعال]
به عنوان مثال، 23/3 - با استفاده از یک ماشین حساب، صورت را بر مخرج تقسیم کنید (اگر نزدیک است)، عدد اول را بگیرید، در مخرج ضرب کنید و کل قسمت این کسر را بدست آورید. عددی را که با ضرب در مخرج بدست می آید از عدد کسر کم می کنیم و کسری مناسب بدست می آوریم. در پاسخ خود کل جزء و کسر مناسب را در کنار آن بنویسید.
اگر هیچ ماشین حسابی در این نزدیکی وجود نداشته باشد، به طور شهودی کمی تقسیم می کنید و سپس همین کار را انجام می دهید.
بهترین کسرها آنهایی هستند که مخرج آنها 2، 5 یا 10 باشد :)

پاسخ از لو شیفر[کارشناس]
شما مشخص می کنید که چند بار مخرج در صورت جا می شود، سپس مخرج را از صورت کم می کنید، مخرج بدون تغییر باقی می ماند.

پاسخ از الکسی آنتوشچکین[تازه کار]
233 را بر عدد تقسیم می کنیم و می دانیم، عدد اول را گرفته و ضرب می کنیم

پاسخ از Mi S Slonopotam[گورو]
صورت را بر مخرج تقسیم کنید - کل قسمت و باقیمانده (کسری) را بدست می آورید.

پاسخ از النا[فعال]
به نظر می رسد در مورد 3/2 صحیح است. فقط باید صورت را بر مخرج با باقی مانده تقسیم کنید. سپس ضریب تمام جزء، باقیمانده صورت، و مقسوم علیه مخرج است (یعنی همان طور که بود باقی می ماند). به عنوان مثال
48/13. 48 را بر 13 تقسیم کنید تا 3 بدست بیاید و باقیمانده 9 می شود. پس 48/13=3 کل 9/13
منبع: ریاضیات

پاسخ از پاول چوپراکوف[تازه کار]

پاسخ از سرگئی نسترنکو[تازه کار]
1) برای تبدیل کسر نامناسب به کسر مختلط، باید: با استفاده از یک ستون، صورت را بر مخرج با باقیمانده تقسیم کنید، ضریب جزئی کل جزء، باقیمانده صورت و مخرج یکسان باشد.
2) برای تبدیل کسر مختلط به کسر نامناسب، باید: کل جزء را در مخرج ضرب کرده و صورت را اضافه کنید، عدد حاصل به صورتگر می رود، اما مخرج ثابت می ماند.

پاسخ از تانیوشا لینت[تازه کار]
برای جداسازی کل قسمت از یک کسر نامناسب، باید عدد حاصل را بر مخرج تقسیم کنید.
عدد را به عنوان یک عدد صحیح بنویسید و باقیمانده را به عنوان صورت، و مخرج یکسان است.

در این مقاله در مورد صحبت خواهیم کرد اعداد مختلط. ابتدا اجازه دهید اعداد مختلط را تعریف کرده و مثال بزنیم. بعد، بیایید به ارتباط بین اعداد مختلط و کسرهای نامناسب نگاه کنیم. پس از آن، ما به شما نشان خواهیم داد که چگونه یک عدد مختلط را به کسر نامناسب تبدیل کنید. در نهایت فرآیند معکوس را مطالعه می کنیم که به آن جدا کردن کل قسمت از کسر نامناسب می گویند.

پیمایش صفحه.

اعداد مختلط، تعریف، مثال

ریاضیدانان موافق بودند که مجموع n+a/b، که در آن n یک عدد طبیعی است، a/b یک کسر مناسب است، می‌توان بدون علامت جمع در شکل نوشت. به عنوان مثال، مجموع 28+5/7 را می توان به طور خلاصه به صورت . چنین رکوردی را مختلط می نامیدند و عددی که با این رکورد مختلط مطابقت دارد، عدد مختلط نامیده می شد.

اینگونه به تعریف عدد مختلط می رسیم.

تعریف.

عدد مختلطعددی است برابر با مجموع عدد طبیعی n و کسر معمولی مناسب a/b و به شکل نوشته شده است. در این حالت عدد n فراخوانی می شود قسمت کامل عدد، و عدد a/b نامیده می شود جزء کسری یک عدد.

طبق تعریف، یک عدد مختلط برابر است با مجموع اجزای صحیح و کسری آن، یعنی تساوی معتبر است که می توان آن را اینگونه نوشت: .

بدهیم نمونه هایی از اعداد مختلط. عدد یک عدد مختلط است، عدد طبیعی 5 قسمت صحیح عدد و قسمت کسری عدد است. نمونه های دیگری از اعداد مختلط هستند .

گاهی اوقات می توانید اعداد را با نمادهای مختلط پیدا کنید، اما مثلاً یک کسری نامناسب به عنوان کسری یا. این اعداد به عنوان مجموع اجزای اعداد صحیح و کسری آنها درک می شوند، برای مثال، و . اما چنین اعدادی با تعریف اعداد مختلط مطابقت ندارند، زیرا قسمت کسری اعداد مختلط باید کسری مناسب باشد.

این عدد نیز یک عدد مختلط نیست، زیرا 0 یک عدد طبیعی نیست.

رابطه بین اعداد مختلط و کسرهای نامناسب

دنبال کنید ارتباط بین اعداد مختلط و کسرهای نامناسببهترین با مثال

بگذارید یک کیک و 3/4 دیگر از همان کیک روی سینی باشد. یعنی با توجه به معنی اضافه در سینی کیک 1+3/4 هست. بعد از اینکه آخرین مقدار را به صورت یک عدد مختلط یادداشت می کنیم، بیان می کنیم که یک کیک در سینی وجود دارد. حالا کل کیک را به 4 قسمت مساوی برش دهید. در نتیجه 7/4 کیک روی سینی خواهد بود. واضح است که "مقدار" کیک تغییر نکرده است، بنابراین .

از مثال در نظر گرفته شده، اتصال زیر به وضوح قابل مشاهده است: هر عدد مختلط را می توان به عنوان یک کسر نامناسب نشان داد.

حالا بگذارید 7/4 کیک روی سینی باشد. با تا زدن یک کیک کامل از چهار قسمت، 1 + 3/4 روی سینی خواهد بود، یعنی یک کیک. از اینجا مشخص می شود که .

از این مثال مشخص است که یک کسر نامناسب را می توان به عنوان یک عدد مختلط نشان داد. (در حالت خاص، هنگامی که صورت کسر نامناسب به طور مساوی بر مخرج تقسیم می شود، کسر نامناسب را می توان به عنوان یک عدد طبیعی نشان داد، به عنوان مثال، از 8:4 = 2).

تبدیل عدد مختلط به کسر نامناسب

برای انجام عملیات مختلف با اعداد مختلط، مهارت نمایش اعداد مختلط به عنوان کسرهای نامناسب مفید است. در پاراگراف قبل متوجه شدیم که هر عدد مختلط را می توان به کسر نامناسب تبدیل کرد. وقت آن است که بفهمیم چنین ترجمه ای چگونه انجام می شود.

اجازه دهید الگوریتمی بنویسیم که نشان می دهد نحوه تبدیل یک عدد مختلط به کسر نامناسب:

بیایید به مثالی از تبدیل یک عدد مختلط به کسر نامناسب نگاه کنیم.

مثال.

یک عدد مختلط را به صورت کسر نامناسب بیان کنید.

راه حل.

بیایید تمام مراحل لازم الگوریتم را انجام دهیم.

یک عدد مختلط برابر است با مجموع اجزای صحیح و کسری آن: .

با نوشتن عدد 5 به صورت 5/1، جمع آخر به صورت .

برای تکمیل تبدیل عدد مختلط اصلی به یک کسر نامناسب، تنها چیزی که باقی می‌ماند این است که کسرهایی با مخرج‌های مختلف اضافه کنیم: .

خلاصه ای از کل راه حل به شرح زیر است: .

پاسخ:

بنابراین، برای تبدیل یک عدد مختلط به کسر نامناسب، باید زنجیره اقدامات زیر را انجام دهید: بالاخره دریافت شد ، که در ادامه از آن استفاده خواهیم کرد.

مثال.

عدد مختلط را به صورت کسر نامناسب بنویسید.

راه حل.

بیایید از فرمول برای تبدیل یک عدد مختلط به کسر نامناسب استفاده کنیم. در این مثال n=15، a=2، b=5. بنابراین، .

پاسخ:

جدا کردن کل قسمت از کسری نامناسب

نوشتن کسری نامناسب در جواب مرسوم نیست. کسر نامناسب ابتدا یا با یک عدد طبیعی مساوی جایگزین می شود (زمانی که صورت بر مخرج بخش پذیر باشد) یا به اصطلاح جداسازی کل جزء از کسر نامناسب انجام می شود (زمانی که صورت بر مخرج بخش پذیر نباشد. ).

تعریف.

جدا کردن کل قسمت از کسری نامناسب- این جایگزینی کسری با عدد مخلوط مساوی است.

باقی مانده است که بفهمیم چگونه می توانید کل قسمت را از یک کسری نامناسب جدا کنید.

خیلی ساده است: کسر نامناسب a/b برابر است با عدد مخلوطی از شکل، که در آن q ضریب جزئی است و r باقیمانده یک تقسیم بر b است. یعنی عدد صحیح برابر است با نصاب ناقص تقسیم a بر b و باقیمانده برابر با عدد جزء کسری است.

بیایید این گفته را ثابت کنیم.

برای انجام این کار کافی است نشان دهید که . بیایید مخلوط را به کسر نامناسب تبدیل کنیم همانطور که در پاراگراف قبل انجام دادیم: . از آنجایی که q یک ضریب ناقص است و r باقیمانده تقسیم a بر b است، پس برابری a=b·q+r صادق است (در صورت لزوم، نگاه کنید به