چه ابعادی غیر از سه بعد وجود دارد؟ این دنیای سه بعدی، چهار بعدی، چند بعدی فضای سه بعدی پر از ماده

موضوع چند بعدی بودن فضایی که در آن زندگی می کنیم مدت هاست توجه هنرمندان و منتقدان هنری را به خود جلب کرده است. چند بعدی بودن، فراتر رفتن از ایده های معمول، فرصت های به ظاهر جدید و امیدوارکننده ای را می گشاید. برخی از مورخان هنر حتی در آغاز قرن استدلال کردند که بدون در نظر گرفتن چند بعدی بودن فضا، درک آن غیرممکن است. هنر معاصرممنوع است در این خصوص، شایسته است دو اظهار نظر داشته باشیم.

اولاً، چند بعدی بودن همیشه به عنوان چهاربعدی درک می شود، یعنی وجود، همراه با سه بعد فضایی معمول (به وضوح می توان آنها را به عنوان جابجایی در سه جهت تصور کرد: بالا به پایین، جلو-عقب و چپ-راست) و یکی دیگر، چهارمی این بعد جدید زمان در نظر گرفته شد. این زمینه های شناخته شده ای داشت، زیرا در آغاز قرن نظریه نسبیت با مفهوم یک پیوستار فضا-زمان واحد ظاهر شد. با این حال، ما باید درک کنیم که اگر از فیزیک مدرن استفاده کنیم، پس برای ما زندگی معمولی، سرعت ها و فواصل معمولی، نظریه نسبیت ظاهر پیش پا افتاده مفاهیم مکتبی معمول از فضا و مستقل از آن، زمان فعلی را به خود می گیرد. و این حتی اگر ابعاد را برای سرعت ها و مسافت های معمولی در نظر بگیریم منظومه شمسیو سرعت حرکت سیاره ها بنابراین، نظریه نسبیت در انتقال عادی زندگی انسانموضوع اصلی هنرمندان نباید چیزی را تغییر دهد.

نکته دومی که می خواهم به آن توجه کنم این است که بسیار پیچیده تر است فضای چهار بعدی، جایی که مختصات چهارم نه زمان (که تصورش آسان است) بلکه یک مختصات مکانی (که قابل تصور نیست) مدتهاست توجه هنرمندان را به خود جلب کرده است. علاوه بر این، آنها حتی روش های موفقی برای به تصویر کشیدن آن توسعه دادند. ما در مورد نقاشان نمادهای قرن پانزدهم صحبت می کنیم، در آن زمان انتقال فضای چهار بعدی به بزرگترین کمال خود در نقاشی شمایل روسی رسید.

قبل از اینکه به بررسی نمادهای مربوطه بپردازیم، لازم است توضیحاتی با ماهیت هندسی ارائه شود تا بحث های کلی در مورد فضای چهار بعدی و راه های ممکن برای به تصویر کشیدن آن روشن شود. مشکل اصلی در توصیف بصری هندسه فضای چهار بعدی به این دلیل است که نمی توان آن را تصور کرد. این غیرممکن است، زیرا ما را ملزم می کند، علاوه بر سه جهت طبیعی (که قبلاً در مورد آنها بحث شده است: جهت جلو-عقب، چپ-راست و بالا)، حرکت را در جهت "چهارم" تصور کنیم، اما یکی که در آن هیچ حرکتی در سه جهت طبیعی صورت نمی گیرد. به عبارت دیگر، برای ما، موجودات سه بعدی، نقطه بی حرکت به نظر می رسد، اما در واقع در جهت "چهارم" حرکت می کند. تنها روشی که در اینجا می تواند کمک کند روش قیاس است. ما از این واقعیت پیش خواهیم رفت که دنیای سه بعدی آشنای ما در فضای چهار بعدی "جاسازی" شده است، که توصیف آن با کلمات آسان است، اما تصور آن غیرممکن است. اما تصور یک موقعیت ساده مشابه، اما ابتدایی، هزینه ای ندارد: دنیایی دو بعدی "تودرتو" در یک جهان سه بعدی. حداقل یک ورق کاغذ واقع در فضای سه بعدی آشنا برای ما.

بگذارید اکنون این ورق کاغذ آن «فضای» دو بعدی باشد که موجودات «مسطح» خاصی روی آن زندگی می‌کنند که می‌توانند در طول ورق بخزند. موجودات مسطح در حال خزیدن بر روی یک ورقه مسطح، برای ما قیاسی است، موجودات سه بعدی که در فضای سه بعدی حرکت می کنند. بگذارید این برگ بی حد و حصر باشد، و در دو طرف آن این موجودات مسطح می خزند: برخی در سمت بالای برگ، برخی دیگر در پایین. کاملاً بدیهی است که هرچقدر هم که بخزند، بالاها هرگز به پایین‌ها نخواهند رسید، اگرچه ممکن است بی‌نهایت به هم نزدیک باشند، زیرا همچنان با ضخامت بی‌نهایت نازک ورق نفوذ ناپذیر از هم جدا می‌شوند. بنابراین، هر نقطه از ورق باید دو بار، به عنوان متعلق به قسمت بالا و به عنوان متعلق به قسمت پایین، شمارش شود. طبیعتاً برخی از رویدادها می توانند در قسمت بالایی ورق و سایر رویدادها در سمت پایین رخ دهند و این رویدادها با یکدیگر تداخلی ندارند، زیرا نسبت به یکدیگر جابجا می شوند، هرچند به مقدار بی نهایت کوچک، اما در یک جهت "غیرقابل درک" برای موجودات مسطح عمود بر سطح ورق. این "غیرقابل درک" به این دلیل است که موجودات مسطح هرگز در زندگی خود در چنین جهتی حرکت نکرده اند و نمی توانند حرکت کنند.

این دو روی یک ورق به ما امکان می دهد که به قیاس، وجود همزمان در جایی، حداقل در یک اتاق، فضای معمولی و عرفانی را تصور کنیم. در اولی مردم زندگی و عمل می کنند و در دومی مثلاً فرشتگان. هر دوی آنها در فضاهای سه بعدی خود وجود دارند و بدون تداخل با یکدیگر عمل می کنند، زیرا این دو فضا نسبت به یکدیگر "تغییر" یافته اند، البته به مقدار بی نهایت کوچک، اما در جهت "چهارمی" غیرقابل درک برای مردم (به یاد بیاورید فرضیه بالا، که فضای معمولی ما در فضای چهار بعدی "جاسازی" شده است). و در این صورت، هر نقطه از چنین اتاق مشروط باید دو برابر به عنوان متعلق به یک فضای عرفانی و در عین حال معمولی حساب شود. یک قیاس کامل با یک ورق تخت تعبیه شده در فضای سه بعدی وجود دارد. از این گذشته، برای کامل شدن قیاس، می توان پذیرفت که روی ورق یک سطح عرفانی و پایین یک سطح معمولی است.

نمایش گرافیکی فضای چهار بعدی

A.B.Fashchevsky , 2011

علم مدرن جهان پیرامون ما را در قالب فضا-زمان سه بعدی (فضای چهار بعدی) نشان می دهد. تعریف مفهوم "زمان" با وجود آشکار بودن وجود آن بسیار دشوار است. اصطلاح "پیکان زمان" آن را به عنوان محوری از گذشته به آینده مشخص می کند. به طور دقیق نمی توان زمان را بعد چهارم فضا در نظر گرفت، زیرا با توجه به قوانین ریاضی، باید به طور همزمان بر هر سه محور مختصات موجود عمود باشد.

ما ایجاد فضا-زمان سه بعدی (فضای چهار بعدی) را مدیون هاینریش مینکوفسکی هستیم. در سال 1908، یک ریاضیدان آلمانی، که ایده‌های نظریه نسبیت A. انیشتین را توسعه داد، اظهار داشت: «از این پس، فضا و زمان به خودی خود باید به داستان تبدیل شوند، و تنها نوعی ترکیب از هر دو باید هنوز استقلال خود را حفظ کند. ”

بر اساس روایتی دیگر، «مینکوفسکی و انیشتین معتقد بودند که فضا و زمان سه بعدی جدا از هم وجود ندارند و دنیای واقعی چهار بعدی».

بنابراین، دو شهروند برای توجیه (توسعه) فرضیه های شخصی خود، برخلاف قوانین ریاضیات، سه محور مختصات عمود بر یکدیگر را به یک کل واحد اضافه کردند و مشروط اندازه گیری مقایسه ای- زمان. (جزئیات بیشتر در مورد زمان - ویکی پدیا http://ru.wikipedia.org/wiki/Time). این افزوده را می توان با انباشتن آجر با آناناس یا لیتر با آمپر مقایسه کرد. بدیهی است که چنین اضافه ای خلاف عقل سلیم است. با این حال، خود فیزیکدانان منکر این نیستند که معیار اصلی فیزیک مدرن عقل سلیم نیست، بلکه «زیبایی» نظریه فیزیکی است.

نتیجه گیری: اساس تمام فیزیک مدرن، نظر خصوصی یک شهروند یا توافق دو شهروند است. فرضیه بیان شده آنها در مورد فضا-زمان سه بعدی به عنوان یک فضای چهار بعدی با مبانی ابتدایی ریاضیات در تضاد است و هیچ توجیهی ندارد.

واضح است که فیزیک نظریدر آن زمان در بن بست قرار داشت و مسیرهای توسعه بیشتر بسیار مبهم بود. کاری باید انجام می شد و بنابراین آنها از فرضیه پیشنهادی به عنوان یک گزینه میانی برای غلبه بر بحران استفاده کردند. یک ضرب المثل معروف می گوید که هیچ چیز دائمی تر از راه حل های موقت نیست. متأسفانه هیچ جایگزینی پیشنهاد نشد و فیزیک به عنوان تنها راه ممکن، مسیر پیشنهادی را دنبال کرد. شناخت این فرضیه توسط جامعه علمی باعث توسعه سریع فیزیک - فضاهای چند بعدی شد. کرم چاله ها، سفر در زمان و غیره نویسنده این سطور مروارید علمی زیر را اوج حکمت فیزیک مدرن می داند - «کره ای هفت بعدی در فضای یازده بعدی»... این سؤال مطرح می شود: «دستاوردها» چه ارزشی دارند؟ علم مدرنبا چنین بنیاد مشکوکی - نظریه نسبیت، مکانیک کوانتومی(که حتی نویسندگانش هم نمی فهمند)، سیاهچاله ها، نظریه های بیگ بنگ و انبساط کیهان، ابرگرانش، نظریه ریسمان، ماده تاریک و انرژی تاریک..؟ انتقادهای روزافزون از وضعیت کنونی در مطبوعات نشان می دهد که بحران فیزیک که بیش از صد سال پیش به وجود آمد برطرف نشده است. تنها یک دلیل وجود دارد - فرضیه غیر جایگزین فضا-زمان سه بعدی (فضای چهار بعدی) هنوز پایه و اساس ساختمان فیزیک مدرن است.

برای درک ماهیت فیزیکی فضای چهار بعدی و امکان آن تصویر گرافیکیما باید به اصول اولیه برگردیم دانش علمی.

1. فضای خالی

(فضایی با تعداد ابعاد برابر با صفر).

فضای خالی یک نقطه ریاضی است.

مطالب از ویکی پدیا: «در هندسه، توپولوژی و شاخه‌های مرتبط ریاضیات، نقطه جسمی مجرد در فضا است که نه حجم، مساحت، طول و هیچ ویژگی قابل اندازه‌گیری دیگری دارد. بنابراین، نقطه یک جسم صفر بعدی است. نکته یکی از مفاهیم اساسی در ریاضیات است. هر شکل هندسی متشکل از نقاط در نظر گرفته می شود. اقلیدس نقطه را چیزی تعریف کرد که هیچ ابعادی ندارد. در بدیهیات هندسه مدرن، یک نقطه یک مفهوم اولیه است که با فهرستی از ویژگی های آن تعریف می شود.

بیایید آزمایشی انجام دهیم: به هر روشی مناسب، چندین نقطه ریاضی را اضافه می کنیم (وصل می کنیم، ترکیب می کنیم، و غیره، به عنوان مثال، چندین خط را در یک نقطه رسم می کنیم) تا زمانی که کاملاً منطبق شوند. فرمول این اضافه به شرح زیر است:

0 + 0 + 0 + ... + 0 = 0

در نتیجه اقدامات ما، نقطه ریاضی اصلی، مانند سایر نقاط ریاضی استفاده شده در این اضافه، تغییری در اندازه نداشته و بر این اساس، ابعادی به خود نگرفت. اگر تعداد نامتناهی نقطه ریاضی در این آزمایش دخیل باشد، نتیجه نیز تغییر نخواهد کرد.

فرمول فضای خالی(نکته ریاضی)

0 + 0 + 0 + ... + 0 = فضای صفر (نقطه ریاضی)

بیایید فضای خالی (نقطه ریاضی) را نشان دهیم - 0PR، سپس:

0PR + 0PR + 0PR + ... + 0PR = 0PR

نتیجه گیری:

هر نقطه ریاضی یک بی نهایت تا شده است که از نقاط ریاضی تا شده (ترکیب) تشکیل شده است. به نوبه خود، هر یک از نقاط ریاضی گنجانده شده در این بی نهایت، یک بی نهایت مستقل جداگانه و غیره است.

یک نقطه ریاضی، تعداد نامتناهی از بی‌نهایت‌های تا شده است – یک «بی‌نهایت بی‌نهایت‌ها».

فضای خالی از "بی نهایت بی نهایت" تشکیل شده است تا شدهفضاهای صفر.

2. فضای تک بعدی.

فضای یک بعدی یک خط است.

طبق یک کتاب هندسه، یک خط از تعداد بی نهایت نقطه ریاضی تشکیل شده است. برای اهداف این کار، این بدان معنی است که خط متشکل از بی نهایت فاصله خالی است. بدیهی است که فرمول جمع (ترکیب) امتیازات ریاضی است 0 + 0 + 0 + ... + 0 = 0 - برای فضای خالی معتبر است، نمی توان از آن برای تشکیل یک فضای یک بعدی به صورت خط استفاده کرد. تمام نقاط ریاضی تشکیل دهنده یک خط باید در نتیجه عملی از یکدیگر جدا شوند. اجازه دهید این عمل مجهول را که نقاط ریاضی مجاور را روی یک خط جدا می کند، با حرف "و" نشان دهیم.بدیهی است که عملی که نقاط ریاضی را در یک خط از هم جدا می کند، نمی تواند هیچ یک از اعمال شناخته شده در ریاضیات مانند "جمع"، "ضرب"، "تقسیم" و غیره باشد.

فرمول فضای یک بعدی (1PR)به این صورت خواهد بود:

0 و 0 و 0 و ... و 0 = فضای یک بعدی (خط)یا - 0PR و 0PR و 0PR و... و 0PR = 1PR (خط)

موقعیت هر نقطه دلخواه در یک خط نسبت به نقطه انتخاب شده به عنوان مبدأ مختصات با یک اندازه گیری تعیین می شود - " x».

خط از یک عدد بی نهایت تشکیل شده است قطع شده استنکات ریاضی

فضای یک بعدی از یک مقدار نامتناهی تشکیل شده است قطع شدفضاهای صفر.

3. فضای دو بعدی.

فضای دو بعدی یک صفحه است.

فضای دو بعدی صفحه ای است متشکل از بی نهایت خط یا بی نهایت فضای یک بعدی. بدیهی است برای تشکیل یک صفحه، خطوط مجاور (فضاهای یک بعدی) نیز باید از هم جدا شوند تا از جمع آنها (همپوشانی) جلوگیری شود.

فرمول فضای دو بعدی (2PR)به این صورت خواهد بود:

1PR و 1PR و 1PR و... و 1PR = 2PR (هواپیما)

موقعیت هر نقطه دلخواه در صفحه نسبت به نقطه انتخاب شده به عنوان مبدأ مختصات توسط دو بعد تعیین می شود - " x"و" y».

فضای دوبعدی از یک مقدار نامتناهی تشکیل شده است قطع شدفضاهای تک بعدی

4. فضای سه بعدی.

فضای سه بعدی یک حجم پر شده است.

فضای سه بعدی حجمی است متشکل از تعداد بی نهایت صفحه یا بی نهایت فضای دو بعدی. همچنین بدیهی است که برای تشکیل یک حجم پر شده، باید صفحات مجاور (فضاهای دو بعدی) از هم جدا شوند تا از اضافه شدن (همپوشانی) آنها جلوگیری شود.

فرمول فضای سه بعدی (3PR)به این صورت خواهد بود:

2PR و 2PR و 2PR و... و 2PR = 3PR (حجم پر شده)

موقعیت هر نقطه دلخواه در حجم پر شده، نسبت به نقطه انتخاب شده به عنوان مبدأ مختصات، توسط سه بعد تعیین می شود - " x», « y"و" z».

فضای سه بعدی از یک مقدار نامتناهی تشکیل شده است قطع شدفضاهای دو بعدی

از مطالب فوق مشخص است که فضاهای با ابعاد بالاتر شامل تعداد بی نهایت فضاهای جدا شده با ابعاد پایین تر است - یک بعدی از صفرهای منفصل، دو بعدی از قطع یک بعدی، سه بعدی از قطع شده دو بعدی.

به نوبه خود، فضای چهار بعدی باید از تعداد بی نهایت فضای سه بعدی جدا شده تشکیل شده باشد. با این حال، این به دلیل واضحی غیرممکن است - اگر یک فضای سه بعدی بی نهایت وجود داشته باشد که هر یک از ابعاد آن برابر با بی نهایت باشد (x = y = z = ∞)، پس هیچ فضایی برای جای دادن هیچ فضای سه بعدی دیگری که از این فضا جدا شده است وجود ندارد.در فضای سه بعدی موجود، می توانید هر حجم پر شده بزرگتر یا کوچکتر را انتخاب کنید، اما تنها بخشی از این فضای سه بعدی خواهد بود.

نتیجه گیری:

ایجاد یک فضای چهار بعدی از تعداد بی نهایت فضای سه بعدی جدا شده غیرممکن است.

برای اینکه بفهمیم چه نوع فضایی ما را احاطه کرده است، لازم است که اضافه کردن و جداسازی فضاها را با درک تفاوت بین حجم (حجم هندسی، حجم سه بعدی) و فضای سه بعدی درک کنیم.

یک عقیده قوی وجود دارد که اشکال سه بعدی به شکل متوازی الاضلاع، کره، مخروط، هرم و غیره وجود دارد. نشان دهنده فضای سه بعدی:

با نگاهی دقیق‌تر مشخص می‌شود که متوازی الاضلاع مجموعه‌ای از شش صفحه (شش فضای دو بعدی) و توپ یک صفحه منحنی (یک فضای دو بعدی منحنی) است و هر دوی این شکل‌ها فضاهای سه‌بعدی نیستند. ضخامت صفحه (دیوار) در هر یک از این شکل ها برابر با یک نقطه ریاضی است. درون هر یک از چهره ها خلاء وجود دارد.

به عنوان یک قیاس می توان مثالی با یک آکواریوم به شکل موازی شکل داد. اگر آکواریوم خالی است، می توانید آکواریوم دیگری با اندازه کمی کوچکتر در آن قرار دهید:

تفاوت حجم سه بعدی و فضای سه بعدی را می توان با استفاده از مثال زیر فهمید. اگر آب را در یک آکواریوم بزرگتر بریزید، در آن صورت نمی توانید یک آکواریوم کوچکتر را در آن قرار دهید - زیرا ... فضای آن را آب اشغال کرده است. یک آکواریوم پر از آب یک فضای سه بعدی است و یک آکواریوم خالی یک فضای سه بعدی است.

فضای سه بعدی را می توان به شکل موازی شکل تصور کرد (x = y = z = ∞)که کل حجم آن با فضاهای دو بعدی پر شده است ( صفحات موازی) که هر کدام دارای ضخامت یک نقطه ریاضی هستند:

نتیجه گیری:

حجم (حجم سه بعدی، حجم هندسی) مفهومی انتزاعی در قالب خلأ محدود به فضاهای دو بعدی است.

فضای سه بعدی شامل تعداد نامتناهی فضای دو بعدی جدا شده است که هر یک از بی نهایت فضای یک بعدی جدا شده تشکیل شده است که هر کدام به نوبه خود از تعداد نامتناهی فضای خالی جدا شده تشکیل شده است.

فضای سه بعدی یک شیء فیزیکی واقعی به شکل یک حجم هندسی سه بعدی است که هر یک از آنها ابعاد برابر با بی نهایت است ، که در هر بعد با یک مجموعه نامتناهی از فضاهای صفر قطع شده پر شده است.

فضای سه بعدی نمی تواند دارای خلاء به شکل فضای خالی، خلاء خالی و غیره باشد.

تناقضی بوجود می آید - یا مبانی دانش علمی صحیح است و فضای اطراف ما از چیزی (ماده، اتر، عناصر خلاء فیزیکی، ماده تاریک یا چیز دیگری) تشکیل شده است، یا نظریه A. انیشتین با تهی بودن مطلق سه فضا-زمان بعدی درست است.

اضافه شدن فضاها را می توان به شکل زیر نشان داد. بیایید یک فضای صفر (نقطه ریاضی) به شکل جعبه (موازی شکل) بدون درب که تمام ابعاد آن صفر و ضخامت دیوارها نیز صفر است، در نظر بگیرید:

بدیهی است که بی نهایت جعبه مشابه را می توان داخل این جعبه قرار داد، زیرا ابعاد آن و ضخامت دیواره آنها برابر با صفر است:

این عمل را می توان به قرار دادن لیوان های یکبار مصرف یا عروسک های تودرتو در یکدیگر تشبیه کرد، اما تعداد فنجان های درج شده یا عروسک های تودرتو بی نهایت است. چنین لانه سازی را می توان به شکل زیر تصور کرد (همه اندازه های جعبه صفر هستند):

نتیجه گیری:جمع فضاهای تهی عمل ترکیب (برهم گذاشتن) تعداد نامحدودی از فضاهای تهی بدون تغییر ابعاد اصلی آنهاست.

افزودن یک فضای خالی به بسیاری از فضاهای خالی نیازی به ترتیب یا دنباله ای از اقدامات ندارد.

بدیهی است که فضاهای انتزاعی صفر، یک، دو و سه بعدی را می توان در هر ترکیبی به یکدیگر اضافه کرد - زیرا همه آنها اساساً از نقاط ریاضی (فضاهای تهی) تشکیل شده اند. این فضاها انتزاعی نامیده می شوند زیرا موقعیت نسبی نقاطی که از آنها تشکیل شده است به عنوان شرط اولیه در نظر گرفته می شود. فضای صفر را می توان به فضای سه بعدی اضافه کرد یا فضای یک بعدی را به فضای دو بعدی اضافه کرد یا فضای سه بعدی را به فضای سه بعدی اضافه کرد (به ترتیب نقطه به نقطه هر فضا). افزودن فضاها به معنای فروریختن فضایی با بعد بالاتر به فضایی با بعد کمتر است. وقتی دو یا چند فضای با ابعاد یکسان اضافه می شود، تنها یک فضای با بعد اصلی باقی می ماند. افزودن فضاهای انتزاعی نیازی به تلاش یا صرف انرژی ندارد. حالت ایده آل (فضای ایده آل) جمع تمام فضاهای انتزاعی صفر، یک، دو و سه بعدی به یک فضای صفر (یک نقطه ریاضی) است.

ایجاد (تشکیل) فضاهای واقعی یک، دو و سه بعدی مستلزم وقوع اجباری عملی است که به فرد اجازه می دهد نقاط ریاضی همسایه (فضاهای تهی) را از جمع دور نگه دارد. این عمل در این اثر با علامت " نشان داده شده است. و"و برخلاف سایر عملیات ریاضی" نامیده می شود. قطع ارتباط».

وجود "جداسازی" نقاط ریاضی با واقعیت وجود جهان اطراف ما تأیید می شود. اگر این عمل وجود نداشت، جهان اطراف ما فوراً در یک نقطه ریاضی (یک فضای صفر) فرو می‌پاشد و دیگر وجود ندارد. جداسازی نقاط و فضاهای ریاضی یک اقدام اساساً جدید است که در آن مانعی برای اضافه کردن فضاها (افزودن نقاط ریاضی) ایجاد می شود.

همانطور که قبلاً نشان داده شد، هر نقطه ریاضی (فضای تهی) از تعداد نامحدودی از نقاط ریاضی تا شده (فضاهای تهی) تشکیل شده است. به عنوان مثال، یک فضای خالی متشکل از دو فضای خالی را در نظر بگیرید:

تنها راه(به گفته نویسنده) نقاط ریاضی همسایه را از هم جدا کنید - فضاهای خالی (یعنی فضای بیشتری ایجاد کنید سطح بالا) به آنها جهت چرخش مخالف بدهید:

این را می توان با مثال چرخش متقابل فضاهای صفر به شکل توپی با قطر برابر صفر به وضوح نشان داد:

بیایید به ماهیت چرخش با جزئیات بیشتری نگاه کنیم:

الف)چرخش یک نقطه ریاضی حول یک محورمختصات خواهد بود شکل تخت - دایره.

ب) حول دو محورمختصات یک شکل سه بعدی خواهد بود - توپ(کره).

V)یک نقطه ریاضی را همزمان بچرخانید حول سه محورمختصات خواهد بود - توپ چرخان.

چرخش همزمان یک نقطه حول سه محور مختصات معادل چرخش این نقطه حول یک محور اضافی "F" است که از مبدا می گذرد.

واضح تر، چرخش یک نقطه حول یک محور اضافی " اف"، عبور از مبدأ مختصات، به عنوان چرخش همزمان آن حول سه محور مختصات، می تواند به شکل زیر نمایش داده شود:

صفحات چرخش Vx، V y و V z عمود بر سطح توپ دوار تشکیل شده توسط Vx,y,z هستند.

محور اضافی "F" چرخش Vx,y,z از مبدا مختصات "0" می گذرد،اما به طور کلی با هیچ یک از آنها منطبق نیست محورهای مختصات. موقعیت محور "F" نسبت به محورهای مختصات با مقدار V x، V y و V z تعیین می شود.

نتیجه گیری:

هر چرخشی عمود بر هر سه محور مختصات به طور همزمان است.

چرخش بسته به جهت (در جهت عقربه های ساعت یا خلاف جهت عقربه های ساعت) می تواند از 0 تا متفاوت باشد -نو از 0 تا +N، که در آن N تعداد دور یا سرعت چرخش است (جهت چرخش در جهت عقربه های ساعت با علامت "به علاوه" و در خلاف جهت عقربه های ساعت با علامت "منهای" نشان داده می شود).

نتیجه گیری:

چرخش بعد چهارم فضا است.

انرژی جنبشی چرخش بدن مادی(به عنوان مثال یک چرخ طیار) با فرمول تعیین می شود:

از این رو، چرخش بیانگر انرژی است. از این می توان نتیجه گرفت:

فضای چهار بعدی "فضای انرژی" است.

از نظر گرافیکی، "انرژی فضایی" چهار بعدی را می توان به صورت زیر نشان داد:

بدیهی است که وجود این فضای چهار بعدی تعادل انرژی را به هم می زند. بر این اساس، فضای فیزیکی واقعی چهاربعدی باید فقط از تعداد زوج انرژی با جهت چرخش مخالف تشکیل شود که مجموع آنها صفر است:

+E + (–E) = 0

بیایید جوهر چرخش را در نظر بگیریم. برای چرخاندن یک توپ فلزی، داشتن یک محور چرخش ضروری است - یک سوراخ در توپ، یک محور، یاتاقان ها، تکیه گاه ها یا شفت، یاتاقان ها، تکیه گاه ها و غیره بسته به راه حل فنی مورد نیاز است. برای فضای چهار بعدی، مشکل حصول اطمینان از امکان چرخش انرژی های مخالف حول یک محور تنها در صورتی قابل حل است که این انرژی ها به شکل گرداب توری چرخان با جهت مخالف نمایش داده شوند:

از نظر گرافیکی، "فضا - انرژی" چهار بعدی فیزیکی واقعی را می توان به عنوان حجمی که توسط دو انرژی با جهت های چرخش مخالف تشکیل شده است نشان داد:

فضای چهار بعدی حجمی است (V = π · D2 · L / 4) پر از انرژی (چرخش ضد محوری و دایره ای گردابه راست و چپ توری).

ظهور "انرژی فضایی" چهار بعدی ( جدا کردن دو نقطه ریاضی مجاور داخلیک نکته ریاضی) را می توان به صورت زیر نشان داد:

دنیایی که ما را احاطه کرده است یک حجم سه بعدی بی نهایت است که با تعداد نامتناهی فضاهای چهاربعدی منفرد پر شده است که توسط گرداب راست و چپ TORI متشکل از چرخش تشکیل شده است.

دنیای اطراف ما یک "انرژی فضایی" چهار بعدی است که از تعداد بی نهایت فضاهای چهار بعدی جدا شده تشکیل شده است:

∑ E راست توری = ∑ E سمت چپ توری; ∑ E pr.torov = ∞; ∑ E سمت چپ چنبره = ∞; ∑ E tori سمت راست + ∑ E سمت چپ tori = 0

دنیای اطراف ما یک "انرژی فضایی" چهار بعدی است و دارای چهار بعد است.

هر نقطه در "انرژی فضایی" چهار بعدی با موقعیت آن و مقدار انرژی نسبت به نقطه انتخاب شده به عنوان مبدا مشخص می شود:

محل هر نقطه با سه بعد به صورت مختصات خطی تعیین می شود "X"، "Y"، "Z".

مقدار انرژی "E" در هر نقطه با یک اندازه گیری تعیین می شود - مقایسه با مقدار انرژی در نقطه ای که به عنوان مبدأ مختصات در نظر گرفته شده است.

«فضا-انرژی» چهاربعدی آغاز و پایانی ندارد، تمام نقاط این فضا از نظر حقوقی کاملاً برابر هستند و بر این اساس، نمی‌توان یک سیستم مختصات منتخب (ممتاز) در این فضا وجود داشت.

دنیای اطراف ما به این صورت خواهد بود:

نمایش گرافیکی شکل گیری جهان چهاربعدی در اطراف ما، متشکل از بسیاری از فضاهای چهار بعدی داخلیک نقطه ریاضی (فاصله صفر)، به عنوان آنالوگ BIG BANG به شکل زیر است:

با در نظر گرفتن این واقعیت که بی نهایت باز شده در داخل یک نقطه ریاضی دو مجموعه بی نهایت گرداب راست و چپ را به شکل انرژی نشان می دهد، می توان استدلال کرد که بی نهایت تا شده به دو بی نهایت متضاد باز شد - راست و چپ.

جداسازی تنها دو نقطه ریاضی بلافاصله منجر به تشکیل یک فضای چهار بعدی واحد می شود. حجم شامل مساحت ضرب در طول است. حجم پر شده متشکل از انرژی است که بعد چهارم است. مساحت و طول با حرکت متقابل انرژی ها تشکیل می شود. از این رو،وجود فضاهای یک، دو و سه بعدی در دنیای ما غیرممکن است ، که در عمل کاملاً تأیید شده است. همچنین،ایجاد فضاهایی با ابعاد بزرگتر از چهار در دنیای ما غیرممکن است مطابق قبلدلیل بیان کرد

- نبود مکانی برای یافتن آنها.

بدیهی است که گرداب توری با تشکیل یک فضای چهار بعدی، و داشتن همان اجزای جهت چرخش، می تواند ساختارهای پیچیده تری را تشکیل دهد - لوله های گرداب راست و چپ. لوله‌های گرداب را می‌توان به حلقه‌های گردابی راست و چپ بسته، که منجر به تشکیل زنجیره‌های گردابی مختلف از حلقه‌های گردابی راست و چپ می‌شود:

وجود زنجیره‌های گردابی این امکان را فراهم می‌کند که (با خودآرایی) از آنها ساختارهای گردابی نسبتاً پایداری به شکل توپ (کره)، چنبره و غیره ایجاد شود. پیچیدگی بیشتر ساختار فضا در یک مرحله منجر به تشکیل ساختارهایی می شود که آنها را الکترون، پروتون و بیشتر به تشکیل ماده، سیارات، ستاره ها، کهکشان ها و غیره می گوییم.

برخی از تعاریف:قطع اتصال

- این یک تقسیم به چپ و راست است.

چرخش ≡ انرژی
انرژی به دو نوع تقسیم می شود:
- انرژی راست (انرژی چرخش چنبره گرداب سمت راست)

- انرژی چپ (انرژی چرخش چنبره گرداب چپ)فضا

یک حجم سه بعدی نامتناهی است که توسط انرژی های تعداد نامتناهی گرداب راست و چپ TORI تشکیل شده است.موضوع

- این یک واحد کل فضا است که هنگام جدا کردن دو نقطه ریاضی همسایه (دو فضای صفر) و متشکل از انرژی های راست و چپ تشکیل می شود.

فضا توسط ماده تشکیل می شود.

ابعاد ماده به صفر گرایش دارد.

- دو نوع فضای شکل انرژی.

- فضا توسط دو نوع انرژی تشکیل می شود.

دنیایی که ما را احاطه کرده است در پایگاه خود دوگانه است.

در جهان اطراف ما چیزی جز انرژی وجود ندارد. در این اثر، مقدمهبعد چهارم

- فضا به شکل انرژی "E" ما را ملزم می کند که ابعاد فضاهای سنتی را به صورت خط، صفحه و حجم پر شده بازنگری کنیم: خط یک فضای انتزاعی دو بعدی است x. مختصات هر نقطه از یک خط، نسبت به نقطه انتخاب شده به عنوان مبدا، توسط دو بعد تعیین می شود: " - طول و "ه

- هواپیما یک فضای سه بعدی انتزاعی است. مختصات هر نقطه در هواپیما، نسبت به نقطه انتخاب شده به عنوان مبدا، توسط سه بعد تعیین می شود - " x"- طول،" y" - عرض و " " - طول و "ه

- حجم پر شده یک فضای چهار بعدی واقعی است. مختصات هر نقطه در حجم پر شده، نسبت به نقطه انتخاب شده به عنوان مبدا، با چهار بعد تعیین می شود - " x"- طول،" y"-عرض،" z" - ارتفاعات و " " - طول و "ه

فضای تک بعدی وجود ندارد، زیرا هر مقایسه نقطه انتخاب شده با مبدأ مستلزم دو اندازه گیری همزمان است - انرژی و موقعیت نسبی.

در بالا در متن گفته شد که ایجاد فضای چهار بعدی غیرممکن است. به نظر می رسد تناقضی وجود دارد، اما اینطور نیست. در فضاهای انتزاعی - یک بعدی (خط)، دو بعدی (صفحه) و سه بعدی (حجمی) - موقعیت نسبی نقاط به عنوان شرط اولیه مشخص می شود. در هر فضای فیزیکی واقعی، نقاط مجاور در فضا باید از یکدیگر جدا (قطع) شوند. در غیر این صورت، تمام نقاط (فضاها) در یک نقطه ریاضی ادغام می شوند. "قطع" به عنوان مکانیزمی برای جداسازی آنها در قالب اعطای انرژی های مخالف (راست و چپ) به نقاط ریاضی همسایه پیشنهاد شده است. همانطور که نشان داده شد، انرژی بعد چهارم فضا است. بنابراین، هیچ تناقضی وجود ندارد - به ابعاد سنتی موجود فضاها، مکانیسمی برای جداسازی نقاط ریاضی همسایه به سادگی به عنوان یک بعد اضافی اضافه شده است. چکیده فضاهای یک، دو و سه بعدی با افزودن مکانیسمی برای جداسازی نقاط ریاضی مجاور در قالب بعد چهارم به هر یک از آنها به فضاهای واقعی تبدیل می شوند. در طی فرآیند ترجمه، مشخص شد که جداسازی دو نقطه ریاضی همسایه در هر یک از این فضاها به یک نتیجه منجر می شود - ظهور فضای انرژی چهار بعدی. بر این اساس، تنها انرژی فضایی چهار بعدی می تواند فضای فیزیکی واقعی باشد. همه فضاهای دیگر فقط می توانند انتزاعی باشند که در عمل در قالب دنیای چهار بعدی اطراف ما کاملاً تأیید می شود.

قبلاً نشان داده شده بود که بدون "قطع" همه فضاها و تمام نقاط ریاضی در یک واحد جمع می شوند. نقطه مشترک. بیایید این نقطه را "نقطه شروع ریاضی" بنامیم. "نقطه ریاضی آغاز" جسمی است که هیچ چیز در اطراف آن وجود ندارد - بدون ماده، بدون فضا، بدون انرژی، بدون پوچی، بدون ابعاد، هیچ چیز دیگری، یعنی. هیچ یا صفر مطلق در داخل، "نقطه ریاضی آغاز" یک "بی نهایت بی نهایت" از نقاط ریاضی (فضاهای تهی) جمع شده است که همچنین برابر با صفر است. بنابراین، حالت تعادل حفظ می شود: صفر برابر با صفر است. " نقطه ی ریاضی آغاز»، در اصل، تنها شیء ممکن است. می توانیم بگوییم که این «تنها آغاز همه چیز» است یا «آغاز آغاز» است.

ظهور فضای چهار بعدی از "نقطه ریاضی آغاز" (فضای صفر اولیه) باید به عنوان یک تغییر کیفی در حالت درک شود - انتقال یک "بی نهایت از بینهایت" فروریخته به دو بی نهایت متضاد آشکار شده با شکل گیری آنی. یک فضای چهار بعدی بی نهایت، و نه به عنوان پر شدن تدریجی با انرژی مقداری حجم خالی قبلی. تعداد نامتناهی از نقاط ریاضی قبلاً در داخل یک «نقطه ریاضی آغاز» قرار داشتند، مانند یک بی‌نهایت فرو ریخته. آشکار شدن دو بی نهایت متضاد به صورت اتفاق می افتد انتقال فازدر "نقطه ریاضی آغاز" - ظهور آنی از تعداد نامتناهی فضای صفر یک فضای بی نهایت چهار بعدی، متشکل از دو نوع انرژی. در این حالت، حالت تعادل نقض نمی شود - مجموع دو بی نهایت متضاد (شمارش) برابر با صفر باقی می ماند.

آشکار شدن دو بی نهایت متضاد به شکل دو انرژی متضاد - راست و چپ، باید به عنوان پیوند متقابل و درهم تنیدگی نزدیک آنها درک شود. هر قسمت به اندازه کافی کوچک از فضای چهار بعدی، خلاء، فضای بین ستاره ای، هر ذره بنیادیو علاوه بر این، پروتون ها، الکترون ها، اتم ها، مولکول ها، ماده، سیارات، ستاره ها و کهکشان ها به طور همزمان از دو نوع انرژی تشکیل شده اند - سمت راست و چپ.

انکار وجود عینی انرژی، زمان و سه بعد فضا در دنیای اطراف ما بسیار دشوار است.

زمانمشخصه ای از انرژی است که توالی تغییرات مقدار آن را در یک نقطه معین در فضای چهار بعدی نسبت به نقطه انتخاب شده به عنوان مبدأ مختصات نشان می دهد.

نتیجه گیری واضح: انفجار بزرگانبساط یا انقباض کیهان هرگز اتفاق نیفتاده و نخواهد بود. نظریه نسبیت، سیاهچاله ها، ماده تاریک و انرژی تاریک، چند بعدی بودن فضا و دیگر «دستاوردهای» علم مدرن پوسته زیبایی از پوچی هستند که بر روی آن ساخته شده اند.

جداسازی تعداد نامتناهی از نقاط ریاضی همسایه در یک "نقطه ریاضی آغاز" یک فضای چهار بعدی پر از انرژی در داخل آن ایجاد می کند. مجموع انرژی های راست و چپ که فضای چهار بعدی جهان ما را تشکیل می دهند برابر با صفر است. این را می توان به صورت زیر نشان داد:

"نقطه ریاضی شروع" (بی‌نهایت جمع شده) = 0 فضای چهار بعدی - دو بی نهایت منبسط +E + (–E) = 0

یا 0 = 0

بنابراین، جهان اطراف ما را می‌توان یا به‌عنوان نوسان صفر در نظر گرفت، یا به‌عنوان نوسان یک بی‌نهایت تا شده برابر با صفر، که در دو بی‌نهایت متضاد، در مجموع برابر با صفر، که در اصل همان نوسان صفر است، باز می‌شود. اگر دنیای اطراف ما وجود داشته باشد، این بدان معناست که احتمال باز شدن بی نهایت تا شده به شکل یک "نقطه شروع ریاضی" در دو بی نهایت مخالف بزرگتر از صفر است.

به طور رسمی، جهان اطراف ما یا جهان هم نامتناهی است و هم برابر با صفر - برای یک ناظر در جهان ما ابدی، بی نهایت و بدون مرز است و برای یک ناظر بیرونی (اگر می توانست خارج از جهان ما باشد) برابر است. به صفر

شایان ذکر است که "نقطه ریاضی آغاز" یک فضای ایده آل است و تنها می تواند در یک نسخه وجود داشته باشد. بنابراین، هنگامی که نقاط ریاضی همسایه در "نقطه ریاضی آغاز" جدا می شوند، دو بی نهایت متضاد آشکار می شوند و تنها یک جهان، ابدی و نامتناهی تشکیل می شود.

از نظر گرافیکی، "فضا - انرژی" چهار بعدی را می توان به شکل زیر نشان داد (نقطه "م"، که به عنوان مبدأ انتخاب شده است، دارای انرژی بیشتر از صفر است):

هیچ نقطه ای از انرژی فضایی چهار بعدی نمی تواند انرژی برابر با صفر یا کمتر از صفر داشته باشد.این دلیل این است که حداقل دمای ممکن در مقیاس سانتیگراد 273- درجه است و حداکثر دما هیچ محدودیتی ندارد.

چند کلمه در مورد پخش

دنیای اطراف ما یک انرژی فضایی چهار بعدی ساختار یافته است - از کوارک ها، پروتون ها و الکترون ها گرفته تا ستاره ها و خوشه های ستاره ای. بی نهایت بودن جهان مشاهده شده، هم در جهت افزایش اندازه اشیاء و هم در جهت کاهش آنها، به ما این امکان را می دهد که ساختار کلی فضای چهار بعدی را به عنوان ویژگی جدایی ناپذیر آن فرض کنیم. مطابق با این، اتر را می توان ساختار انرژی انرژی فضایی چهار بعدی نامید که در زیر حداکثر اندازه مشاهده شده (یا زیر اندازه ثبت شده فعلی) اجسام قرار دارد. به عنوان مثال، از کوارک ها تا واحدهای ابتدایی ماده.

حق چاپ به این کارمتعلق به
الکساندر بولسلاوویچ فاشچفسکی
[ایمیل محافظت شده]، http://afk-intech.ru/

از درس مدرسه جبر و هندسه، مفهوم فضای سه بعدی را می دانیم. اگر به آن نگاه کنید، اصطلاح "فضای سه بعدی" خود به عنوان یک سیستم مختصات با سه بعدی تعریف می شود (این را همه می دانند). در واقع، هر جسم سه بعدی را می توان با استفاده از طول، عرض و ارتفاع به معنای کلاسیک توصیف کرد. با این حال، همانطور که می گویند، بیایید کمی عمیق تر کنیم.

فضای سه بعدی چیست

همانطور که قبلاً روشن شد، درک فضای سه بعدی و اشیایی که می توانند در آن وجود داشته باشند توسط سه مفهوم اساسی تعیین می شود. درست است، در مورد یک نقطه، اینها دقیقاً سه مقدار هستند، و در مورد خطوط مستقیم، منحنی ها، خطوط شکستهیا اجسام سه بعدی مختصات مربوطه ممکن است بزرگتر باشند.

در این مورد، همه چیز به نوع شی و سیستم مختصات مورد استفاده بستگی دارد. امروزه رایج ترین (کلاسیک) سیستم دکارتی است که گاهی به آن مستطیل نیز می گویند. آن و برخی از انواع دیگر کمی بعد مورد بحث قرار خواهند گرفت.

در میان چیزهای دیگر، در اینجا لازم است که تمایز قائل شویم مفاهیم انتزاعی(به اصطلاح بی شکل) مانند نقاط، خطوط مستقیم یا صفحات و اشکالی که ابعاد یا حتی حجم محدودی دارند. برای هر یک از این تعاریف، معادلاتی نیز وجود دارد که موقعیت احتمالی آنها را در فضای سه بعدی توصیف می کند. اما اکنون این موضوع نیست.

مفهوم نقطه در فضای سه بعدی

ابتدا اجازه دهید تعریف کنیم که یک نقطه در فضای سه بعدی چه چیزی را نشان می دهد. به طور کلی می توان آن را یک واحد پایه معین نامید که هر شکل مسطح یا سه بعدی، خط مستقیم، قطعه، بردار، صفحه و غیره را تعریف می کند.

خود نقطه با سه مختصات اصلی مشخص می شود. برای آنها، در سیستم مستطیلی، از راهنماهای ویژه ای استفاده می شود که محورهای X، Y و Z نامیده می شوند، که دو محور اول برای بیان موقعیت افقی جسم و سومی مربوط به تنظیم عمودی مختصات است. به طور طبیعی، برای راحتی بیان موقعیت یک شی نسبت به مختصات صفر، مقادیر مثبت و منفی در سیستم پذیرفته می شود. با این حال، امروزه می توانید سیستم های دیگری را پیدا کنید.

انواع سیستم مختصات

همانطور که قبلا ذکر شد، سیستم مختصات مستطیلی که توسط دکارت ایجاد شده است، امروزی اصلی است. با این حال، برخی از تکنیک ها برای تعیین مکان یک شی در فضای سه بعدی از برخی تغییرات دیگر نیز استفاده می کنند.

معروف ترین آنها سیستم های استوانه ای و کروی هستند. تفاوت با کلاسیک این است که هنگام تعیین همان سه کمیت که مکان یک نقطه را در فضای سه بعدی تعیین می کنند، یکی از مقادیر زاویه ای است. به عبارت دیگر، چنین سیستم هایی از دایره ای مطابق با زاویه 360 درجه استفاده می کنند. از این رو تخصیص خاص مختصات، از جمله عناصری مانند شعاع، زاویه و ژنراتیکس. مختصات در یک فضای سه بعدی (سیستم) از این نوع تابع قوانین کمی متفاوت است. انتساب آنها در این مورد توسط قانون کنترل می شود دست راست: اگر انگشت شست و اشاره خود را به ترتیب با محور X و Y تراز کنید، انگشتان باقیمانده در حالت منحنی در جهت محور Z قرار می گیرند.

مفهوم خط مستقیم در فضای سه بعدی

حالا چند کلمه در مورد اینکه یک خط مستقیم در فضای سه بعدی چیست. بر اساس مفهوم اصلی یک خط مستقیم، این نوعی خط بی نهایت است که از یک یا دو نقطه ترسیم می شود، بدون احتساب بسیاری از نقاط واقع در یک دنباله که عبور مستقیم خط از آنها را تغییر نمی دهد.

اگر به خطی که از دو نقطه در فضای سه بعدی کشیده شده است نگاه کنید، باید سه مختصات هر دو نقطه را در نظر بگیرید. همین امر در مورد بخش ها و بردارها نیز صدق می کند. دومی اساس فضای سه بعدی و بعد آن را تعیین می کند.

تعریف بردارها و مبنای فضای سه بعدی

توجه داشته باشید که اینها فقط می توانند سه بردار باشند، اما شما می توانید به تعداد دلخواه سه تایی از بردارها را تعریف کنید. بعد فضا با تعداد بردارهای مستقل خطی (در مورد ما، سه) تعیین می شود. و فضایی که در آن تعداد محدودی از این گونه بردارها وجود داشته باشد، بعد محدود نامیده می شود.

بردارهای وابسته و مستقل

با توجه به تعریف بردارهای وابسته و مستقل، بردارهای مستقل خطی به عنوان برجستگی در نظر گرفته می شوند (مثلاً بردارهای محور X که بر روی محور Y قرار می گیرند).

همانطور که قبلاً مشخص است، هر بردار چهارمی وابسته است (نظریه فضاهای خطی). اما سه بردار مستقل در فضای سه بعدی نباید در یک صفحه قرار گیرند. علاوه بر این، اگر بردارهای مستقل در فضای سه بعدی تعریف شوند، نمی توانند به اصطلاح ادامه دیگری باشند. همانطور که قبلاً مشخص است، در مورد سه بعدی مورد نظر ما، طبق تئوری کلی، می توان منحصراً سه گانه از بردارهای مستقل خطی را در یک سیستم مختصات خاص (بدون توجه به نوع) ساخت.

هواپیما در فضای سه بعدی

اگر مفهوم هواپیما را بدون پرداختن به تعاریف ریاضی در نظر بگیریم، برای درک ساده تر این اصطلاح، چنین جسمی را منحصراً می توان دو بعدی دانست. به عبارت دیگر، این مجموعه نامتناهی از نقاط است که یکی از مختصات آن ثابت است.

به عنوان مثال، یک صفحه را می توان هر تعداد نقطه با مختصات مختلف در امتداد محورهای X و Y نامید، اما همان مختصات در امتداد محور Z در هر صورت، یکی از مختصات سه بعدی بدون تغییر باقی می ماند. با این حال، این، به اصطلاح، یک مورد کلی است. در برخی شرایط، فضای سه بعدی ممکن است توسط یک صفحه در امتداد تمام محورها قطع شود.

آیا بیش از سه بعد وجود دارد؟

این سوال که چند بعد می تواند وجود داشته باشد بسیار جالب است. اعتقاد بر این است که ما از منظر کلاسیک در یک فضای سه بعدی زندگی نمی کنیم، بلکه در یک فضای چهار بعدی زندگی می کنیم. چنین فضایی علاوه بر طول، عرض و ارتفاعی که برای همه شناخته شده است، زمان وجود یک شی را نیز در بر می گیرد و زمان و مکان کاملاً به هم مرتبط هستند. این امر توسط اینشتین در نظریه نسبیت خود ثابت شد، اگرچه این بیشتر به فیزیک مربوط می شود تا جبر و هندسه.

واقعیت جالب دیگر این است که امروزه دانشمندان قبلاً وجود حداقل دوازده بعد را ثابت کرده اند. البته، همه نمی توانند بفهمند آنها چیست، زیرا این بیشتر به یک منطقه انتزاعی خاص اشاره دارد که خارج از درک انسان از جهان است. با این وجود، این واقعیت همچنان پابرجاست. و بیهوده نیست که بسیاری از انسان شناسان و مورخان استدلال می کنند که اجداد ما می توانسته اند اندام های حسی توسعه یافته خاصی داشته باشند، مانند چشم سوم، که به درک واقعیت چند بعدی کمک می کند، و نه منحصراً فضای سه بعدی.

به هر حال، امروزه نظرات بسیار زیادی در مورد این واقعیت وجود دارد که ادراک فراحسی نیز یکی از مظاهر ادراک جهان چند بعدی است و شواهد بسیار زیادی برای این امر می توان یافت.

توجه داشته باشید که همیشه نمی توان فضاهای چند بعدی را که با دنیای چهار بعدی ما متفاوت است با معادلات و قضایای اساسی مدرن توصیف کرد. و علم در این زمینه بیشتر به قلمرو تئوری ها و مفروضات تعلق دارد تا آنچه که می توان به وضوح احساس کرد یا به اصطلاح لمس کرد یا با چشم خود دید. با این حال، شواهد غیر مستقیم از وجود جهان های چند بعدی، که در آن چهار یا چند بعد می تواند وجود داشته باشد، امروز هیچکس شک نمی کند.

نتیجه گیری

به طور کلی مفاهیم اولیه مربوط به فضای سه بعدی و تعاریف اولیه را به صورت بسیار مختصر بررسی کرده ایم. به طور طبیعی، موارد خاص بسیاری وجود دارد سیستم های مختلفمختصات علاوه بر این، ما سعی کردیم فقط برای توضیح اصطلاحات اساسی وارد جنگل ریاضی نشویم تا سؤال مربوط به آنها برای هر دانش آموزی روشن باشد (به اصطلاح توضیح "روی انگشتان").

با این وجود، به نظر می رسد که حتی از چنین تفسیرهای ساده ای نیز می توان نتیجه گرفت جنبه ریاضیتمام اجزای موجود در پایه دوره مدرسهجبر و هندسه

فضای سه بعدی یک مدل هندسی از دنیایی است که ما در آن زندگی می کنیم. سه بعدی نامیده می شود زیرا توصیف آن مربوط به سه بردار واحد است که جهت طول، عرض و ارتفاع دارند. درک فضای سه بعدی در سنین بسیار پایین ایجاد می شود و ارتباط مستقیمی با انسان دارد. عمق ادراک او به توانایی بصری برای درک دنیای اطراف و توانایی تشخیص سه بعد با استفاده از حواس بستگی دارد.

بر اساس هندسه تحلیلی، فضای سه بعدی در هر نقطه با سه کمیت مشخص کننده به نام مختصات توصیف می شود. محورهای مختصاتی که در نقطه تقاطع عمود بر یکدیگر قرار دارند، مبدأ مختصات را تشکیل می دهند که مقدار آن صفر است. موقعیت هر نقطه در فضا نسبت به سه محور مختصات تعیین می شود که در هر بازه داده شده مقدار عددی متفاوتی دارند. فضای سه بعدی در هر نقطه با سه عدد مربوط به فاصله از نقطه مرجع در هر محور مختصات تا نقطه تقاطع تعیین می شود. هواپیمای داده شده. همچنین طرح های مختصاتی مانند سیستم های کروی و استوانه ای وجود دارد.

در جبر خطی، مفهوم اندازه گیری سه بعدی با استفاده از مفهوم توصیف می شود استقلال خطی. فضای فیزیکی سه بعدی است زیرا ارتفاع هیچ جسمی به هیچ وجه به عرض و طول آن بستگی ندارد. در زبان جبر خطی، فضا سه بعدی است زیرا هر نقطه مجزا را می توان با ترکیبی از سه بردار که به صورت خطی مستقل از یکدیگر هستند تعریف کرد. در این فرمول، مفهوم فضا-زمان معنایی چهار بعدی دارد، زیرا موقعیت یک نقطه در فواصل زمانی مختلف به مکان آن در فضا بستگی ندارد.

برخی از ویژگی‌هایی که فضای سه‌بعدی دارد، از نظر کیفی با ویژگی‌های فضاهای واقع در بعد دیگر متفاوت است. برای مثال، گره ای که در طناب بسته می شود در فضایی با ابعاد کمتر قرار دارد. بیشتر قوانین فیزیکی مربوط به بعد سه بعدی فضا هستند، به عنوان مثال، قوانین مربع معکوس. فضای سه بعدی می تواند شامل فضاهای دو بعدی، یک بعدی و صفر باشد در حالی که خود بخشی از مدل محسوب می شود.

ایزوتروپی فضا یکی از ویژگی های کلیدی آن در مکانیک کلاسیک است. فضا را ایزوتروپیک می نامند زیرا وقتی سیستم مرجع با هر زاویه دلخواه بچرخد، نتایج اندازه گیری تغییر نمی کند. قانون حفاظت بر اساس خواص همسانگرد فضا است. این بدان معنی است که در فضا همه جهات برابر هستند و وجود ندارد جهت جداگانهبا تعریف ایزوتروپی مستقل نیز همینطور است خواص فیزیکیدر همه جهت های ممکن. بنابراین فضای ایزوتروپیک محیطی است که به جهت بستگی ندارد.

فضای دنیایی که در آن زندگی می کنیم چند بعد دارد؟

چه سوالی! البته سه نفر خواهند گفت فرد معمولیو حق با او خواهد بود. اما نژاد خاصی از افراد نیز وجود دارند که توانایی اکتسابی شک به چیزهای بدیهی را دارند. به این افراد «علم» می گویند، زیرا به طور خاص به آنها آموزش داده می شود. برای آنها، سؤال ما به این سادگی نیست: اندازه گیری فضا یک چیز دست نیافتنی است، آنها را نمی توان به سادگی با اشاره با انگشت شمارش کرد: یک، دو، سه. اندازه گیری تعداد آنها با هر وسیله ای مانند خط کش یا آمپرمتر غیرممکن است: فضا دارای ابعاد 2.97 مثبت یا منفی 0.04 است. باید عمیق‌تر به این موضوع فکر کنیم و به دنبال روش‌های غیرمستقیم باشیم. چنین جستجوهایی مثمر ثمر بود: فیزیک مدرن معتقد است که تعداد ابعاد دنیای واقعیارتباط نزدیکی با عمیق ترین خواص ماده دارد. اما مسیر رسیدن به این ایده ها با تجدید نظر در تجربه روزمره ما آغاز شد.

معمولاً می گویند جهان مانند هر جسمی دارای سه بعد است که با سه بعد مطابقت دارد جهت های مختلف"ارتفاع"، "عرض" و "عمق" را بگویید. به نظر واضح است که "عمق" نشان داده شده در صفحه ترسیم به "ارتفاع" و "عرض" کاهش یافته است و به نوعی ترکیبی از آنها است. همچنین واضح است که در فضای سه بعدی واقعی تمام جهت های قابل تصور به سه جهت از پیش انتخاب شده کاهش می یابد. اما «کاهش»، «ترکیبی هستند» به چه معناست؟ این "عرض" و "عمق" کجا خواهد بود اگر خود را نه در یک اتاق مستطیل شکل، بلکه در بی وزنی جایی بین زهره و مریخ ببینیم؟ در نهایت، چه کسی می تواند تضمین کند که «قد»، مثلاً، در مسکو و نیویورک، همان «بعد» است؟

مشکل این است که ما از قبل پاسخ مشکلی را که می خواهیم حل کنیم می دانیم و این همیشه مفید نیست. حال اگر می‌توانستیم خود را در دنیایی بیابیم که تعداد ابعاد آن از قبل مشخص نیست و یکی یکی به دنبال آنها بگردیم یا حداقل از دانش موجود در مورد واقعیت صرف نظر کنیم تا به خصوصیات اصلی آن به طور کامل نگاه کنیم. راه جدید

ابزار ریاضی سنگفرش

در سال 1915، هانری لبگ، ریاضیدان فرانسوی، چگونگی تعیین تعداد ابعاد فضا را بدون استفاده از مفاهیم ارتفاع، عرض و عمق کشف کرد. برای درک ایده او، کافی است به سنگفرش سنگفرش دقت کنید. به راحتی می توانید مکان هایی را پیدا کنید که سنگ ها به صورت سه و چهار در کنار هم قرار می گیرند. می‌توانید خیابان را با کاشی‌های مربعی هموار کنید که دو یا چهار در مجاورت یکدیگر قرار می‌گیرند. اگر کاشی های مثلثی یکسان را بردارید، آنها در گروه های دو یا شش تایی مجاور خواهند بود. اما حتی یک استاد نمی تواند خیابان را به گونه ای آسفالت کند که سنگفرش ها در همه جا فقط دوتایی به هم نزدیک شوند. این به قدری بدیهی است که پیشنهاد خلاف آن مضحک است.

ریاضیدانان با هم فرق دارند افراد عادیدقیقاً به این دلیل که احتمال چنین فرضیات پوچ را می بینند و می دانند چگونه از آنها نتیجه گیری کنند. در مورد ما، Lebesgue چنین استدلال کرد: سطح روسازی، البته، دو بعدی است. در عین حال، به ناچار نقاطی روی آن وجود دارد که حداقل سه سنگفرش در آنها به هم نزدیک می شوند. بیایید سعی کنیم این مشاهدات را تعمیم دهیم: بیایید بگوییم که بعد یک منطقه برابر با N است اگر هنگام کاشی کاری آن امکان اجتناب از تماس های N + 1 یا وجود نداشته باشد. بیشتر"سنگ سنگفرش". اکنون هر سنگ تراشی سه بعدی بودن فضا را تأیید می کند: از این گذشته ، هنگام قرار دادن یک دیوار ضخیم با چندین لایه ، قطعاً نقاطی وجود خواهد داشت که حداقل چهار آجر در آن لمس می شوند!

با این حال، در نگاه اول به نظر می‌رسد که می‌توان آن‌طور که ریاضی‌دانان آن را می‌خوانند، «نمونه‌ای متضاد» برای تعریف Lebesgue از بعد پیدا کرد. این یک کف تخته ای است که در آن تخته های کف دقیقاً دو تا را در یک زمان لمس می کنند. چرا سنگفرش نمی کنی؟ بنابراین، لبسگ همچنین خواستار این شد که سنگ‌فرش‌های مورد استفاده در تعیین ابعاد کوچک باشند. این ایده مهمو در پایان دوباره از منظری غیرمنتظره به آن باز خواهیم گشت. و اکنون واضح است که شرایط اندازه کوچک "سنگ‌فرش‌ها" تعریف Lebesgue را نجات می‌دهد: بیایید بگوییم، کف پارکت کوتاه، بر خلاف تخته‌های بلند، در برخی نقاط لزوماً سه نفره می‌شوند. این بدان معنی است که سه بعد فضا فقط توانایی انتخاب خودسرانه سه جهت "متفاوت" در آن نیست. سه بعدی محدودیت واقعی توانایی های ما است که با کمی بازی با مکعب یا آجر به راحتی می توان آن را احساس کرد.

ابعاد فضا از نگاه استرلیتز

یکی دیگر از محدودیت های مرتبط با سه بعدی بودن فضا توسط زندانی محبوس شده در یک سلول زندان به خوبی احساس می شود (به عنوان مثال، استرلیتز در زیرزمین مولر). این دوربین از دید او چه شکلی است؟ دیوارهای بتنی خشن، درب فولادی محکم قفل شده - در یک کلام، یک سطح دو بعدی بدون ترک یا سوراخ، فضای محصور که در آن او از همه طرف قرار دارد را محصور می کند. واقعاً جایی برای فرار از چنین پوسته ای وجود ندارد. آیا می توان فرد را در مدار یک بعدی قفل کرد؟ تصور کنید مولر چگونه با گچ دور استیرلیتز دایره ای روی زمین می کشد و به خانه می رود: این حتی یک شوخی هم به حساب نمی آید.

از این ملاحظات راه دیگری برای تعیین تعداد ابعاد فضای ما به دست می آید. اجازه دهید آن را اینگونه فرمول بندی کنیم: می توان یک ناحیه از فضای N-بعدی را از همه طرف فقط با یک "سطح" بعدی (N-1) محصور کرد. در فضای دو بعدی، "سطح" یک کانتور یک بعدی خواهد بود، در فضای یک بعدی دو نقطه صفر بعدی وجود خواهد داشت. این تعریف در سال 1913 توسط ریاضیدان هلندی بروور ابداع شد، اما تنها هشت سال بعد، زمانی که به طور مستقل توسط پاول اوریسون ما و کارل منگر اتریشی دوباره کشف شد، به شهرت رسید.

اینجاست که مسیرهای ما از Lebesgue، Brouwer و همکارانشان متفاوت است. آنها برای ساختن یک انتزاع به تعریف جدیدی از بعد نیاز داشتند نظریه ریاضیفضاهای هر بعد تا بی نهایت این یک ساختار کاملاً ریاضی است، یک بازی ذهن انسان، که حتی برای درک اجسام عجیب و غریب مانند فضای بی‌بعدی نیز به اندازه کافی قوی است. ریاضیدانان سعی نمی کنند بفهمند آیا چیزهایی با چنین ساختاری واقعاً وجود دارند یا خیر: این حرفه آنها نیست. برعکس، علاقه ما به تعداد ابعاد دنیایی که در آن زندگی می‌کنیم، فیزیکی است: می‌خواهیم بفهمیم که واقعاً چند نفر هستند و چگونه تعداد آنها را «در پوست خود» احساس کنیم. ما به پدیده ها نیاز داریم نه ایده های ناب.

مشخص است که تمام نمونه های ارائه شده کم و بیش از معماری به عاریت گرفته شده است. این حوزه از فعالیت های انسانی است که بیشترین ارتباط را با فضا دارد، همانطور که در زندگی معمولی به نظر می رسد. برای پیشرفت در جستجوی ابعاد دنیای فیزیکیعلاوه بر این، دسترسی به سطوح دیگر واقعیت مورد نیاز خواهد بود. به لطف آنها در دسترس انسان هستند تکنولوژی مدرنو بنابراین فیزیک.

سرعت نور چه ربطی به آن دارد؟

اجازه دهید به طور خلاصه به استیرلیتز که در سلول رها شده بود برگردیم. برای خارج شدن از پوسته ای که او را به طور قابل اعتماد از بقیه دنیای سه بعدی جدا می کرد، از بعد چهارم استفاده کرد که از موانع دو بعدی نمی ترسد. یعنی مدتی فکر کرد و برای خود حقیری مناسب یافت. به عبارت دیگر، بعد مرموز جدیدی که استرلیتز از آن بهره برد، زمان بود.

به سختی می توان گفت چه کسی برای اولین بار متوجه قیاس زمان و ابعاد فضا شد. دو قرن پیش آنها قبلاً از این موضوع می دانستند. جوزف لاگرانژ، یکی از سازندگان مکانیک کلاسیک، علم حرکات اجسام، آن را با هندسه جهان چهار بعدی مقایسه کرد: مقایسه او مانند نقل قولی از کتاب مدرنتوسط نظریه عمومینسبیت

با این حال، رشته فکری لاگرانژ به راحتی قابل درک است. در زمان او، نمودارهای وابستگی متغیرها به زمان از قبل شناخته شده بود، مانند کاردیوگرام های امروزی یا نمودارهای تغییرات دمای ماهانه. چنین نمودارهایی در یک صفحه دو بعدی ترسیم می شوند: مسیر طی شده توسط متغیر در امتداد محور ارتین و زمان سپری شده در امتداد محور آبسیسا رسم می شود. در این مورد، زمان واقعاً به یک بعد هندسی «دیگر» تبدیل می‌شود. به همین ترتیب می توانید آن را به فضای سه بعدی دنیای ما اضافه کنید.

اما آیا زمان واقعاً مانند ابعاد فضایی است؟ در صفحه با نمودار ترسیم شده دو جهت "معنی" برجسته وجود دارد. و جهت هایی که با هیچ یک از محورها منطبق نیستند، معنایی ندارند، چیزی را نشان نمی دهند. در یک صفحه دو بعدی هندسی معمولی، همه جهات برابر هستند، هیچ محور مشخصی وجود ندارد.

زمان واقعاً می‌تواند مختصات چهارم در نظر گرفته شود، تنها در صورتی که از جهات دیگر در «فضا-زمان» چهار بعدی متمایز نباشد. ما باید راهی برای «چرخش» فضا-زمان پیدا کنیم تا ابعاد زمان و مکانی «ترکیب» شوند و به معنای خاصی بتوانند به یکدیگر تبدیل شوند.

این روش توسط آلبرت اینشتین، که نظریه نسبیت را ایجاد کرد، و هرمان مینکوفسکی، که به آن شکل ریاضی دقیقی داد، پیدا شد. آنها از این واقعیت استفاده کردند که در طبیعت سرعت جهانی به سرعت نور وجود دارد.

بیایید دو نقطه در فضا را در نظر بگیریم، هر کدام در لحظه خاص خود، یا دو "رویداد" در اصطلاح نظریه نسبیت. اگر فاصله زمانی بین آنها را که بر حسب ثانیه اندازه گیری می شود در سرعت نور ضرب کنید، فاصله مشخصی بر حسب متر بدست می آید. فرض می کنیم که این بخش خیالی به فاصله فضایی بین رویدادها "عمود" است و با هم "پاهایی" را تشکیل می دهند. مثلث قائم الزاویه"هیپوتنوز" که بخشی در فضا-زمان است که رویدادهای انتخاب شده را به هم متصل می کند. مینکوفسکی پیشنهاد کرد: برای یافتن مربع طول "هیپوتنوز" این مثلث، مربع طول پای "مکانی" را به مربع طول پای "زمانی" اضافه نمی کنیم، اما آن را کم کن البته، این ممکن است منجر به یک نتیجه منفی شود: سپس "هیپوتنوز" دارای طول خیالی در نظر گرفته می شود! اما چه فایده ای دارد؟

هنگامی که هواپیما می چرخد، طول هر قطعه ای که روی آن کشیده شده است حفظ می شود. مینکوفسکی متوجه شد که لازم است چنین «چرخش‌هایی» فضا-زمان را در نظر بگیرد که «طول» بخش‌های بین رویدادهایی را که او پیشنهاد کرده است حفظ کند. به این ترتیب می توان از جهانی بودن سرعت نور در تئوری ساخته شده اطمینان حاصل کرد. اگر دو رویداد با یک سیگنال نوری به هم متصل شوند، "فاصله مینکوفسکی" بین آنها صفر است: فاصله مکانی با فاصله زمانی ضرب در سرعت نور منطبق است. "چرخش" پیشنهاد شده توسط مینکوفسکی این "فاصله" را صفر نگه می دارد، مهم نیست که چقدر فضا و زمان در طول "چرخش" با هم مخلوط شوند.

این تنها دلیل واقعی بودن «فاصله» مینکوفسکی نیست معنای فیزیکی، با وجود تعریف فوق العاده عجیب برای یک فرد ناآماده. «فاصله» مینکوفسکی راهی برای ساختن «هندسه» فضا-زمان به گونه‌ای فراهم می‌کند که هم فواصل مکانی و هم زمانی بین رویدادها برابر شوند. شاید این دقیقاً ایده اصلی نظریه نسبیت باشد.

بنابراین زمان و مکان جهان ما آنقدر با یکدیگر مرتبط هستند که به سختی می توان فهمید که کجا پایان می یابد و دیگری شروع می شود. آنها با هم چیزی شبیه یک صحنه را تشکیل می دهند که در آن نمایشنامه "تاریخ جهان" اجرا می شود. شخصیت هاذرات ماده، اتم‌ها و مولکول‌هایی که کهکشان‌ها، سحابی‌ها، ستارگان، سیارات و در برخی از سیارات حتی موجودات هوشمند زنده از آنها جمع شده‌اند (خواننده باید حداقل یکی از این سیاره‌ها را بشناسد).

انیشتین بر اساس اکتشافات پیشینیان خود تصویر فیزیکی جدیدی از جهان خلق کرد که در آن فضا و زمان از یکدیگر جدایی ناپذیر بودند و واقعیت واقعاً چهار بعدی شد. و در این واقعیت چهاربعدی، یکی از دو «تعامل بنیادی» که علم در آن زمان شناخته بود، «حل شد»: قانون. جاذبه جهانیبه ساختار هندسی جهان چهار بعدی تقلیل یافته است. اما انیشتین نتوانست با دیگر برهمکنش بنیادی - الکترومغناطیسی - کاری انجام دهد.

فضا-زمان ابعاد جدیدی به خود می گیرد

نظریه نسبیت عام آنقدر زیبا و قانع کننده است که بلافاصله پس از شناخته شدن، دانشمندان دیگر سعی کردند همین مسیر را ادامه دهند. آیا اینشتین گرانش را به هندسه تقلیل داد؟ این بدان معنی است که برای پیروان او باقی مانده است که نیروهای الکترومغناطیسی را هندسی کنند!

از آنجایی که انیشتین امکانات معیارهای فضای چهاربعدی را به پایان رسانده بود، پیروان او شروع به تلاش کردند تا به نحوی مجموعه اجسام هندسی را که می‌توان از آن‌ها چنین نظریه‌ای ساخت. این کاملا طبیعی است که می خواستند تعداد ابعاد را افزایش دهند.

اما در حالی که نظریه پردازان درگیر هندسه سازی نیروهای الکترومغناطیسی بودند، دو برهمکنش اساسی دیگر کشف شد - به اصطلاح قوی و ضعیف. اکنون لازم بود چهار تعامل را با هم ترکیب کنیم. در همان زمان، مشکلات غیرمنتظره زیادی به وجود آمد که برای غلبه بر آنها ایده های جدیدی ابداع شد و دانشمندان را بیشتر و بیشتر از فیزیک بصری قرن گذشته دور کرد. آنها شروع به در نظر گرفتن مدل هایی از جهان هایی با ده ها و حتی صدها بعد کردند و فضای بینهایت بعدی نیز به کار آمد. برای صحبت در مورد این جستجوها، باید یک کتاب کامل نوشت. سوال دیگری برای ما مهم است: این همه ابعاد جدید در کجا قرار دارند؟ آیا می توان آنها را همانگونه که زمان و فضای سه بعدی را احساس می کنیم، احساس کرد؟

یک لوله بلند و بسیار نازک را تصور کنید - به عنوان مثال، یک شلنگ آتش نشانی خالی، که اندازه آن هزار بار کاهش یافته است. این یک سطح دو بعدی است، اما دو بعد آن نابرابر است. یکی از آنها، طول، به راحتی قابل توجه است - این یک اندازه گیری "ماکروسکوپی" است. محیط، بعد "عرضی" را فقط می توان زیر میکروسکوپ دید. مدل های چند بعدی مدرن جهان مشابه این لوله هستند، اگرچه آنها نه یک، بلکه چهار بعد ماکروسکوپی دارند - سه فضایی و یک زمانی. ابعاد باقی مانده در این مدل ها حتی در زیر میکروسکوپ الکترونی نیز قابل مشاهده نیست. برای تشخیص تظاهرات آنها، فیزیکدانان از شتاب دهنده ها استفاده می کنند - "میکروسکوپ های" بسیار گران قیمت اما خام برای دنیای زیراتمی.

در حالی که برخی از دانشمندان در حال تکمیل این تصویر چشمگیر بودند و به طرز شگفت انگیزی بر موانعی پس از دیگری غلبه می کردند، برخی دیگر یک سوال دشوار داشتند:

آیا بعد می تواند کسری باشد؟

چرا نه؟ برای انجام این کار، فقط باید "به سادگی" یک ویژگی بعدی را پیدا کنید که می تواند آن را با اعداد غیر صحیح و اشیاء هندسی که دارای این ویژگی هستند و دارای بعد کسری هستند، مرتبط کند. اگر بخواهیم مثلاً پیدا کنیم شکل هندسی، که یک بعد و نیم است، پس دو راه داریم. می توانید سعی کنید نیم بعد را از یک سطح دو بعدی کم کنید یا نیم بعد را به یک خط یک بعدی اضافه کنید. برای انجام این کار، اجازه دهید ابتدا جمع یا تفریق یک بعد کامل را تمرین کنیم.

چنین ترفند معروفی برای کودکان وجود دارد. شعبده باز یک کاغذ مثلثی می گیرد، با قیچی روی آن برش می دهد، ورق را در امتداد خط برش به نصف خم می کند، یک برش دیگر ایجاد می کند، دوباره آن را خم می کند، برش می دهد. آخرین بار، و بالا! در دستان او گلدسته ای از هشت مثلث است که هر یک کاملاً شبیه مثلث اصلی است، اما از نظر مساحت هشت برابر کوچکتر است (و اندازه ریشه مربع هشت برابر). شاید این ترفند در سال 1890 به جوزپه پیانو ریاضیدان ایتالیایی نشان داده شد (یا شاید خودش دوست داشت آن را نشان دهد) در هر صورت، در آن زمان بود که او متوجه این موضوع شد. بیایید کاغذ عالی، قیچی عالی را برداریم و ترتیب برش و تا زدن را تکرار کنیم عدد بی نهایتیک بار سپس اندازه مثلث‌های منفرد به‌دست‌آمده در هر مرحله از این فرآیند به صفر گرایش پیدا می‌کند و خود مثلث‌ها به نقطه‌ای کوچک می‌شوند. بنابراین از یک مثلث دو بعدی یک خط یک بعدی می گیریم بدون اینکه حتی یک تکه کاغذ از بین برود! اگر این خط را به شکل یک حلقه دراز نکنید، بلکه آن را مانند زمانی که آن را برش می‌زنیم «مچاله‌شده» رها کنید، آن مثلث را کاملاً پر می‌کند. علاوه بر این، در هر میکروسکوپ قدرتمندی که این مثلث را بررسی کنیم، تکه‌های آن را هر چند بار بزرگ‌نمایی کنیم، تصویر حاصل دقیقاً مشابه تصویر بزرگ‌نمایی نشده خواهد بود: از نظر علمی، منحنی Peano در تمام مقیاس‌های بزرگ‌نمایی ساختار یکسانی دارد یا « مقیاس‌بندی‌شده "غیر متغیر."

بنابراین، با خم شدن بیشماری، منحنی یک بعدی می تواند، همانطور که بود، بعد دو را به دست آورد. این به این معنی است که این امید وجود دارد که منحنی "مچاله" کمتر دارای "بعد" مثلاً یک و نیم باشد. اما چگونه می توانیم راهی برای اندازه گیری ابعاد کسری پیدا کنیم؟

همانطور که خواننده به خاطر می آورد، در تعیین ابعاد "سنگفرش"، لازم بود از "سنگفرش های" نسبتاً کوچک استفاده شود، در غیر این صورت نتیجه ممکن است نادرست باشد. اما شما به تعداد زیادی "سنگفرش" کوچک نیاز خواهید داشت: هرچه اندازه آنها کوچکتر باشد، بیشتر است. به نظر می رسد که برای تعیین بعد، بررسی نحوه مجاورت سنگفرش ها با یکدیگر ضروری نیست، بلکه کافی است بفهمیم که چگونه تعداد آنها با کاهش اندازه افزایش می یابد.

بیایید یک قطعه خط مستقیم به طول 1 دسی متر و دو منحنی Peano را در نظر بگیریم که با هم یک مربع اندازه گیری دسی متر به دسی متر را پر می کنند. ما آنها را با "سنگ‌فرش‌های" مربعی کوچک با طول ضلع 1 سانتی‌متر، 1 میلی‌متر، 0.1 میلی‌متر و غیره تا یک میکرون می‌پوشانیم. اگر اندازه یک "سنگ سنگفرش" را بر حسب دسیمتر بیان کنیم، آنگاه یک قطعه به تعدادی "سنگفرش" برابر با اندازه آنها به توان منهای یک و برای منحنی های Peano برابر با اندازه آنها به توان منهای دو نیاز دارد. علاوه بر این، بخش قطعا یک بعد دارد و منحنی Peano، همانطور که دیدیم، دارای دو بعد است. این فقط یک تصادف نیست. نما در رابطه ای که تعداد "سنگفرش ها" را با اندازه آنها به هم وصل می کند، در واقع برابر (با علامت منفی) با ابعاد شکلی است که با آنها پوشانده شده است. به ویژه مهم است که توان می تواند کسری باشد. به عنوان مثال، برای یک منحنی که از نظر «تردگی» بین یک خط معمولی متوسط ​​است و گاهی اوقات به طور متراکم مربعی از منحنی‌های Peano را پر می‌کند، مقدار نشانگر بیش از 1 و کمتر از 2 خواهد بود. این راه را برای ما باز می‌کند. تعیین ابعاد کسری

به این ترتیب بود که، برای مثال، اندازه خط ساحلی نروژ تعیین شد، کشوری که دارای خط ساحلی بسیار ناهموار (یا "مچاله"، همانطور که شما ترجیح می دهید) دارد. البته سنگفرش سواحل نروژ با سنگفرش روی زمین صورت نگرفت، بلکه بر روی نقشه ای از اطلس جغرافیایی صورت گرفت. نتیجه (به دلیل عدم امکان دستیابی به سنگفرش های بی نهایت کوچک در عمل کاملاً دقیق نیست) 1.52 مثبت یا منفی یک صدم بود. واضح است که بعد نمی تواند کمتر از یک باشد، زیرا ما در موردبه هر حال، حدود یک خط "یک بعدی" و بیش از دو، زیرا خط ساحلی نروژ روی سطح دو بعدی کره زمین "کشیده شده است".

انسان به عنوان معیار همه چیز

ممکن است خواننده در اینجا بگوید ابعاد کسری عالی هستند، اما آنها چه ربطی به سوال تعداد ابعاد جهانی که در آن زندگی می کنیم دارند؟ آیا ممکن است بعد جهان کسری باشد و دقیقاً برابر با سه نباشد؟

نمونه هایی از منحنی Peano و سواحل نروژی نشان می دهد که اگر خط منحنی به شدت "مچاله" باشد، در چین های بینهایت کوچک جاسازی شود، یک بعد کسری به دست می آید. فرآیند تعیین بعد کسری همچنین شامل استفاده از "سنگ‌فرش‌های" در حال کاهش بی‌نهایت است که با آن منحنی مورد مطالعه را پوشش می‌دهیم. بنابراین، بعد کسری، از نظر علمی، فقط می تواند خود را "در مقیاس های به اندازه کافی کوچک" نشان دهد، یعنی توان نسبتی که تعداد "سنگفرش ها" را به اندازه آنها متصل می کند، فقط می تواند به مقدار کسری خود در حد برسد. برعکس، یک سنگفرش عظیم می تواند یک فرکتال را بپوشاند، جسمی با ابعاد کسری با ابعاد محدود غیر قابل تشخیص از یک نقطه.

برای ما، جهانی که در آن زندگی می کنیم، اول از همه، مقیاسی است که در واقعیت روزمره برای ما قابل دسترسی است. علیرغم دستاوردهای شگفت انگیز فناوری، ابعاد مشخصه آن هنوز با دقت بینایی و فاصله راه رفتن ما، دوره های زمانی مشخص با سرعت واکنش و عمق حافظه ما، مقادیر مشخص انرژی توسط ما تعیین می شود. قدرت فعل و انفعالاتی که بدن ما با چیزهای اطراف وارد می کند. ما در اینجا خیلی از قدیمی ها پیشی نگرفته ایم و آیا ارزش تلاش برای این کار را دارد؟ بلایای طبیعی و فناوری تا حدودی مقیاس واقعیت "ما" را گسترش می دهند، اما آنها را کیهانی نمی کنند. جهان خرد در ما حتی غیر قابل دسترس تر است زندگی روزمره. دنیایی که به روی ما باز است، سه بعدی، "صاف" و "مسطح" است، که کاملاً با هندسه یونانیان باستان توصیف شده است. دستاوردهای علم در نهایت باید نه آنقدر در خدمت گسترش باشد که حفاظت از مرزهای آن باشد.

پس پاسخ مردمی که منتظر کشف ابعاد پنهان دنیای ما هستند چیست؟ افسوس، تنها بعد در دسترس ما که جهان فراتر از سه بعد فضایی دارد، زمان است. آیا کم است یا زیاد، قدیمی یا جدید، فوق العاده یا معمولی؟ زمان به سادگی چهارمین درجه آزادی است و می توان از آن به طرق مختلف استفاده کرد. اجازه دهید یک بار دیگر همان استیرلیتز را به یاد بیاوریم، اتفاقاً یک فیزیکدان با آموزش: هر لحظه دلیل خاص خود را دارد.…

آندری سوبولفسکی