المپیاد، مسائل منطقی و سرگرم کننده در ریاضیات. مشکلات برش. کار تحقیقاتی "برش مشکلات" چه بخش هایی را می توان برای برش ترسیم کرد

برای توجه معلمان و معلمان رشته های انتخابی و باشگاه های مختلف ریاضی، گزیده ای از مسائل سرگرمی و آموزشی برش هندسی ارائه شده است. هدف معلمی که از چنین مسائلی در کلاس‌های خود استفاده می‌کند، نه تنها علاقه‌مند ساختن دانش‌آموز به ترکیب‌های جالب و مؤثر از سلول‌ها و شکل‌ها، بلکه توسعه حس خطوط، زوایا و اشکال اوست. مجموعه ای از مشکلات عمدتاً متوجه کودکان کلاس های 4-6 است، اگرچه امکان استفاده از آن حتی با دانش آموزان دبیرستانی نیز وجود دارد. این تمرینات دانش آموزان را به تمرکز بالا و پایدار می طلبد و برای توسعه و آموزش حافظه بصری عالی هستند. برای معلمان ریاضی برای آماده سازی دانش آموزان توصیه می شود امتحانات ورودیدر مدارس و کلاس های ریاضی که دارای الزامات خاصی برای سطح تفکر مستقل و خلاقیتکودک سطح وظایف مطابق با سطح المپیادهای ورودی به دبیرستان "مدرسه دوم" (دوم مدرسه ریاضی، دانشکده کوچک مکانیک و ریاضیات دانشگاه دولتی مسکو، مدرسه کورچاتوف و غیره.

یادداشت معلم ریاضی:
در برخی از راه حل های مشکلات که می توانید با کلیک بر روی نشانگر مربوطه مشاهده کنید، تنها یکی از نمونه های ممکن برش مشخص شده است. من کاملاً اعتراف می کنم که ممکن است به ترکیب صحیح دیگری برسید - نیازی به ترس از آن نیست. راه حل کوچولوی خود را با دقت بررسی کنید و اگر شرایط را برآورده می کند، با خیال راحت کار بعدی را انجام دهید.

1) سعی کنید شکل نشان داده شده در شکل را به 3 قسمت مساوی برش دهید:

: اشکال کوچک بسیار شبیه حرف T هستند

2) حالا این شکل را به 4 قسمت مساوی برش دهید:

نکته معلم ریاضی: به راحتی می توان حدس زد که شکل های کوچک از 3 سلول تشکیل شده باشند، اما تعداد زیادی از شکل های سه سلولی وجود ندارد. فقط دو نوع از آنها وجود دارد: یک گوشه و یک مستطیل 1×3.

3) این شکل را به 5 قطعه مساوی برش دهید:

تعداد سلول های تشکیل دهنده هر یک از این شکل ها را بیابید. این ارقام شبیه حرف G هستند.

4) اکنون باید یک شکل ده سلولی را به 4 برش دهید نابرابرمستطیل (یا مربع) به یکدیگر.

دستورالعمل معلم خصوصی ریاضی: یک مستطیل انتخاب کنید و سپس سعی کنید سه مستطیل دیگر را در سلول های باقیمانده قرار دهید. اگر کار نکرد، مستطیل اول را تغییر دهید و دوباره امتحان کنید.

5) کار پیچیده تر می شود: باید شکل را به 4 برش دهید از نظر شکل متفاوت استشکل ها (نه لزوما مستطیل).

نکته معلم ریاضی: ابتدا انواع شکل های شکل های مختلف را جداگانه ترسیم کنید (بیش از چهار عدد خواهد بود) و روش شمارش گزینه ها را مانند کار قبلی تکرار کنید.
:

6) این شکل را از چهار سلول با اشکال مختلف به 5 شکل برش دهید تا در هر کدام فقط یک سلول سبز رنگ شود.

نکته معلم ریاضی:سعی کنید برش را از لبه بالایی این شکل شروع کنید و بلافاصله متوجه خواهید شد که چگونه ادامه دهید.
:

7) بر اساس تکلیف قبلی. تعداد ارقام را در کل پیدا کنید اشکال مختلف، دقیقاً از چهار سلول تشکیل شده است؟ شکل ها را می توان پیچ و تاب کرد، اما نمی توانید میزی را که روی آن قرار دارد (از روی سطح آن) بلند کنید. یعنی دو رقم داده شده برابر در نظر گرفته نمی شوند، زیرا نمی توان آنها را با چرخش از یکدیگر به دست آورد.

نکته معلم ریاضی:راه حل مسئله قبلی را مطالعه کنید و سعی کنید موقعیت های مختلف این شکل ها را هنگام چرخش تصور کنید. حدس زدن اینکه پاسخ مشکل ما عدد 5 یا بیشتر خواهد بود دشوار نیست. (در واقع، حتی بیش از شش). 7 نوع شکل شرح داده شده است.

8) یک مربع از 16 سلول را به 4 تکه مساوی برش دهید تا هر چهار تکه دقیقاً حاوی یک سلول سبز باشد.

نکته معلم ریاضی: شکل ظاهری شکل های کوچک مربع یا مستطیل یا حتی گوشه ای از چهار خانه نیست. بنابراین باید سعی کنید به چه شکل هایی برش دهید؟

9) شکل به تصویر کشیده شده را به دو قسمت برش دهید تا قسمت های به دست آمده را به صورت مربع تا کنید.

راهنمایی معلم ریاضی: در مجموع 16 خانه وجود دارد، به این معنی که اندازه مربع 4x4 خواهد بود. و به نوعی باید پنجره را از وسط پر کنید. چگونه این کار را انجام دهیم؟ ممکن است نوعی جابجایی وجود داشته باشد؟ سپس، از آنجایی که طول مستطیل برابر با تعداد فرد سلول است، برش باید نه با برش عمودی، بلکه در امتداد یک خط شکسته انجام شود. به طوری که قسمت بالایی از یک طرف سلول میانی و قسمت پایینی از طرف دیگر قطع شود.

10) یک مستطیل 4*9 را به دو تکه برش دهید تا به صورت مربع تا شود.

نکته معلم ریاضی: در مجموع 36 خانه در مستطیل وجود دارد. بنابراین اندازه مربع 6*6 خواهد بود. از آنجایی که ضلع بلند از نه سلول تشکیل شده است، سه مورد از آنها باید قطع شود. این برش چگونه پیش خواهد رفت؟

11) صلیب پنج سلول نشان داده شده در شکل باید بریده شود (شما می توانید سلول ها را خود برش دهید) به قطعاتی که می توان از آنها یک مربع تا کرد.

نکته معلم ریاضی: واضح است که هر چقدر هم که در امتداد خطوط سلول ها برش دهیم، مربعی به دست نمی آید، زیرا تنها 5 سلول وجود دارد نه توسط سلول ها. با این حال، باز هم خوب است که آنها را به عنوان یک راهنما بگذارید. به عنوان مثال، شایان ذکر است که ما به نحوی باید فرورفتگی هایی را که داریم حذف کنیم - یعنی در گوشه های داخلی صلیب خود. چگونه این کار را انجام دهیم؟ مثلاً بریدن چند مثلث بیرون زده از گوشه های بیرونی صلیب...

مجموعه ای از کلاس های انتخابی با موضوع "حل مشکلات برش"

یادداشت توضیحی

اساسی اهدافکه در کلاس های انتخابی قرار می دهیم به شرح زیر است:

مطالب ارائه شده در مورد انواع چند ضلعی های برش;

ارتقای شکل‌گیری مهارت‌هایی در دانش‌آموزان برای انجام ذهنی تحولاتی مانند:

• انتقال موازی،

  نوبت،

  تقارن مرکزی و ترکیبات مختلف این دگرگونی ها.

و هدف اصلی همه کلاس ها:دستیابی به تغییر مثبت در توانایی های تفکر فضایی.

وظایف ارائه شده در کلاس های انتخابی ماهیت خلاقانه دارند، راه حل آنها مستلزم این است که دانش آموزان: مهارت ها:

توانایی ایجاد دگرگونی های ذهنی که مکان تصاویری که دانش آموزان در ذهن خود دارند، ساختار و ساختار آنها را تغییر می دهد.

توانایی تغییر تصویر در مکان و ساختار به طور همزمان و انجام مکرر ترکیبات عملیات فردی.

برنامه ریزی موضوعی:

1. پرسشنامه شماره 1 – 1 ساعت.

2. مشکلات برش. برش نوع R - 1 ساعت.

3. برش نوع P - 1 ساعت.

4. برش نوع Q - 1 ساعت.

5. برش نوع S - 1 ساعت.

6. برش نوع T - 1 ساعت.

7. پرسشنامه شماره 2 – 1 ساعت.

هنگام گردآوری یک سری کلاس های انتخابی، از مسائل مجلات "Kvant"، "ریاضیات در مدرسه" و کتاب G. Lindgren استفاده شد.

توصیه های روشی:هنگامی که دانش آموزان را با مسائل آشنا می کنیم، توصیه می کنیم این مسائل را دقیقاً مطابق با انواع برش پیشنهادی G. Lindgren در نظر بگیرید، که از یک طرف امکان طبقه بندی این مسائل را فراهم می کند، از طرف دیگر، در کلاس درس برای حل مسائل مربوط به فضایی. دگرگونی های سطوح مختلف پیچیدگی (نوع دوم و سوم که با تصاویر کار می کنند، طبق I.S. Yakimanskaya). توصیه می کنیم هنگام کار با دانش آموزان کلاس های 7 تا 9 از وظایف کلاس های انتخابی استفاده کنید.

درس شماره 1

موضوع: مشکلات برش. برش نوع R (برش منطقی).

هدف:برای آشنایی دانش آموزان با مفهوم مسئله برش، ماهیت برش نوع R، تجزیه و تحلیل حل مسائل مربوط به این نوع برش، در فرآیند حل مسائل، ترویج شکل گیری مهارت های انجام ذهنی عملیات (برش، افزودن، برش مجدد، چرخش، انتقال موازی)، در نتیجه توسعه تفکر فضایی را ارتقا می دهد.

تجهیزات:کاغذ، خمیرهای رنگی، قیچی، پوستر.

روش:توضیحی - گویا.

معلم:پوستر روی تابلو:

طرح: مشکلات برش

مشکلات برش

1) شکل را به چند شکل برش دهید

3) یک یا چند شکل را به شکل دیگری تغییر شکل دهید

2) یک شکل از شکل های داده شده را تا کنید

در بین تمام مشکلات برش، بیشتر آنها مشکلات برش عقلایی هستند. این به دلیل این واقعیت است که چنین برش هایی به راحتی انجام می شود و پازل های مبتنی بر آنها نه خیلی ساده و نه خیلی پیچیده هستند.

مشکلات در برش R

1) شکل را به چندین شکل (بیشتر مساوی) ببرید

3) یک یا چند شکل را به شکل مشخصی تغییر شکل دهید

2) یک شکل از ارقام داده شده (اغلب مساوی) اضافه کنید

3.1. با استفاده از برش پله ای

3.2. بدون استفاده از برش پله ای

بیایید با حل مشکلات هر نوع برش R آشنا شویم.

مرحله دوم: مرحله حل مسئله

روش ها:جستجوی جزئی

وظیفه شماره 1(AII) : یک مربع با ضلع چهار مربع را به دو قسمت مساوی برش دهید. تا حد امکان روش های برش را پیدا کنید.

توجه: شما فقط می توانید در امتداد دو طرف سلول ها را برش دهید.

راه حل:

دانش آموزان چنین برش هایی را در دفترچه های خود جستجو می کنند، سپس معلم تمام روش های برش یافته شده توسط دانش آموزان را خلاصه می کند.

مشکل شماره 2(AII) : این شکل ها را به دو قسمت مساوی برش دهید.

توجه: شما می توانید نه تنها در امتداد دو طرف سلول ها، بلکه به صورت مورب نیز برش دهید.

دانش آموزان با کمک معلم چنین برش هایی را در دفترچه های خود جستجو می کنند.

میدان زیاد دارد خواص قابل توجه. زوایای راست، اضلاع مساوی، تقارن به آن سادگی و کمال فرم می دهد. پازل های زیادی روی مربع های تاشو از قسمت هایی با اشکال مشابه و متفاوت وجود دارد.

به مثال وظیفه شماره 3(BII) : به شما چهار قسمت یکسان داده می شود. از آنها به صورت ذهنی یک مربع درست کنید و هر بار از هر چهار قسمت استفاده کنید. تمام تست ها را روی کاغذ انجام دهید. نتایج حل خود را در قالب یک نقاشی دستی ارائه دهید.

راه حل:

صفحه شطرنج تکه تکه شده که باید به درستی تا شود، یکی از معماهای محبوب و شناخته شده است. پیچیدگی مونتاژ بستگی به این دارد که برد به چند قسمت تقسیم شده است.

من کار زیر را پیشنهاد می کنم:

مشکل شماره 4(BII) : از قسمت های نشان داده شده در تصویر یک صفحه شطرنج جمع کنید.

راه حل:

مشکل شماره 5(VII) : "قایق" را به دو قسمت برش دهید تا بتوانید آنها را به شکل مربع تا کنید.

راه حل:

1) مانند تصویر به دو قسمت برش دهید

یکی از قطعات را برگردانید (یعنی بچرخانید)

مشکل شماره 6(VII): هر یک از سه شکل را می توان به دو قسمت تقسیم کرد که از آن به راحتی می توان یک مربع را تا کرد. چنین برش هایی را پیدا کنید.

الف) ب)

V)

راه حل:

انتقال موازی قسمت 1 نسبت به قسمت 2

چرخش قسمت 1 نسبت به قسمت 2

) ب) V)

مشکل شماره 7(VII): مستطیل با اضلاع 4 و 9 واحد به دو قسمت مساوی بریده می شود که اگر به درستی تا شود مربع به دست می آید.

برش به شکل پله هایی ساخته می شود که ارتفاع و عرض آنها یکسان است.

شکل به قسمت هایی تقسیم می شود و یک قسمت یک (یا چند) پله به سمت بالا حرکت می کند و آن را در قسمت دیگری قرار می دهد.

راه حل:

انتقال موازی قسمت 1

مشکل شماره 9(VII): پس از برش دادن شکل نشان داده شده در شکل به دو قسمت، آنها را به شکل مربع تا کنید تا مربع های رنگی نسبت به تمام محورهای تقارن مربع متقارن باشند.

راه حل:

انتقال موازی قسمت 1

مشکل شماره 9(ВIII): چگونه باید دو مربع 3 × 3 و 4 × 4 را برش دهید تا قسمت های به دست آمده را بتوان به صورت یک مربع تا کرد؟ چند راه بیاورید. سعی کنید تا حد امکان با قطعات کمتری کار کنید.

راه حل:

انتقال موازی قطعات

راه:

راه:

ترجمه و چرخش موازی

راه:

4 راه:

انتقال و چرخش موازی قطعات

دانش آموزان با کمک معلم به جستجوی برش می پردازند.

مشکل شماره 10(AIII): شکل نشان داده شده در شکل باید به 6 قسمت مساوی تقسیم شود و فقط در امتداد خطوط شبکه برش ها ایجاد شود. از چند طریق می توانید این کار را انجام دهید؟

راه حل:دو راه حل ممکن

مشکل شماره 11(BII): از مهره های داده شده یک صفحه شطرنج بسازید.

راه حل:

مشکل شماره 12(BIII): مستطیل 3*5 را بدون چرخش قسمتهای مربوطه به مستطیل 5*3 تبدیل کنید.

توجه: از برش پله ای استفاده کنید.

راه حل:(انتقال موازی)

مشکل شماره 13(BIII): شکل را با یک برش به 2 تکه برش دهید تا یک مربع 8*8 تشکیل شود.

راه حل:

چرخش قسمت 2 نسبت به قسمت 1

رهنمودها: مشکلات برش نوع R از ساده ترین و جالب ترین آنها هستند. بسیاری از مشکلات این نوع برش شامل چندین روش حل است و حل مستقل این مسائل توسط دانش آموزان می تواند به شناسایی تمام روش های حل کمک کند. وظایف 1، 2، 3، 6، 7، 8، 10، 12، 13 شامل دانش آموزانی است که از طریق دگرگونی های ذهنی ("برش"، اضافه کردن، چرخش، انتقال موازی با تصویر چهره ها کار می کنند. مسائل 4، 5، 9، 11 شامل کار دانش آموزان با مدل ها (ساخته شده از کاغذ)، با برش مستقیم شکل با قیچی و انجام تبدیل های ریاضی (چرخش، ترجمه موازی) برای یافتن راه حل برای مسائل است. وظایف 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 11، 13 - برای نوع دوم عملیات با تصاویر، وظایف 9، 10، 12 - برای نوع سوم عملیات با تصاویر.

درس شماره 2

موضوع: برش نوع P (تغییر متوازی الاضلاع P).

هدف:ماهیت برش نوع P را در فرآیند تجزیه و تحلیل حل مشکلات این نوع برش، ضمن ارتقای شکل‌گیری مهارت‌های انجام ذهنی عملیات (برش، افزودن، برش مجدد، انتقال موازی) توضیح دهید. توسعه تفکر فضایی

تجهیزات:

مرحله اول: مرحله جهت گیری

روش:ارائه مشکل ساز

معلممسئله ای را مطرح می کند (حل مسئله شماره 1) و راه حل آن را نشان می دهد.

وظیفه شماره 1(BIII): متوازی الاضلاع با اضلاع 3 و 5 سانتی متر را به متوازی الاضلاع جدید با زوایای مشابه متوازی الاضلاع اصلی که یکی از اضلاع آن 4 سانتی متر است تبدیل کنید.

راه حل: 1)

4)

ABC د - متوازی الاضلاع

AB = 3، A D=5

یک برش ایجاد کنید AO VO = D K = 4;

قسمت 1 را به بالا (ترجمه موازی) به سمت راست در امتداد خط برش حرکت دهید تا نقطه O در ادامه سمت DC بیفتد.

یک برش KA' ایجاد کنید تا KA' || DC ;

و Δ AA'K را به شکاف واقع در زیر نقطه O وارد می کنیم (انتقال موازی Δ AA'K در امتداد خط مستقیم AO).

KVO D متوازی الاضلاع مورد نظر است (KD = 4)

KDO=  A.D.C.  بد =  1 +  4,

1 =  2 و  4 =  3 – دراز کشیدن متقاطع روی خطوط موازی.

بنابراین،  بد =  2 + 3 =  BOC =  BKD،  BAD =  BKD و غیره.

U

مشکلات در شیفت P

یک یا چند شکل را به شکل دیگری تغییر شکل دهید

خواننده:

ماهیت برش نوع P:

ما بخشی از این شکل را می سازیم که الزامات کار را برآورده می کند.

ما یک انتقال موازی قسمت برش را در امتداد خط برش انجام می دهیم تا زمانی که قسمت بالای برش با ادامه طرف دیگر شکل اصلی (متوازی الاضلاع) منطبق شود.

برش دوم را به موازات ضلع متوازی الاضلاع انجام دهید ، قسمت دیگری را بدست می آوریم.

انتقال موازی قسمت تازه برش خورده را در امتداد خط برش اول انجام می دهیم تا رئوس بر هم منطبق شوند (قسمت را داخل شکاف قرار می دهیم).

مرحله دوم: مرحله حل مسئله

روش ها:توضیحی - گویا

مشکل شماره 2(BII): مربع 5*5 را به یک مستطیل با عرض 3 تبدیل کنید.

راه حل:

1) 2) – 3) 4)

بخش AO / VO = D T = 3

انتقال موازی ΔABO در امتداد خط مستقیم AO تا نقطه O  (DC)

قطع TA’ / TA’ || سی دی

Δ AA'T با انتقال موازی در امتداد خط مستقیم AO.

TBOD مستطیل مورد نظر است (TB = 3).

مشکل شماره 3(III): سه مربع یکسان را در یک مربع بزرگ تا کنید.

نکته: سه مربع را به شکل مستطیل تا کنید و سپس شیفت P را اعمال کنید.

راه حل:

S pr = 1.5 * 4.5 = 6.75

kv = 6.75 =

1) 2) – 3)

4)

مشکل شماره 4(BIII): مستطیل 1*5 را به صورت مربع برش دهید

توجه: یک برش AB (A دبلیو =
، شیفت P را روی مستطیل XYWA اعمال کنید.

راه حل:

1)

2) – 3) 4) 5)

مشکل شماره 5(ВIII): Н روسی را به مربع تبدیل کنید.

توجه: مطابق تصویر یک برش بزنید، قسمت های به دست آمده را به شکل مستطیل تا کنید.

راه حل:

مشکل شماره 6(BIII): مثلث را به ذوزنقه تبدیل کنید.

توجه: برش را مطابق تصویر انجام دهید.

راه حل:

چرخش قسمت 1;

بخش AB;

انتقال موازی ΔАВС در امتداد AB تا نقطه B  (FM)

برش OR / OR || FM;

ΔAOR توسط حمل و نقل موازی در امتداد AB. نقطه P با نقطه B منطبق است.

OFBC ذوزنقه مورد نظر است.

مشکل شماره 7(III): از سه صلیب مساوی یونانی یک مربع درست کنید.

راه حل:

مشکل شماره 8(BIII): حرف T را به مربع تبدیل کنید.

نکته: ابتدا یک مستطیل از حرف t ببرید.

راه حل: اس t = 6 (واحد 2)، اسkv = (
) 2

چرخش

ترکیب خط تیره های موازی

MV = KS =

مشکل شماره 9(III): پرچم نشان داده شده در تصویر را دوباره به شکل مربع بکشید.

نکته: ابتدا پرچم را به مستطیل تبدیل کنید

راه حل:

چرخش

اس fl = 6.75 AB = C D =
اسkv = (
) 2

انتقال موازی

رهنمودها:هنگام آشنایی دانش آموزان با مسائل برش نوع P، توصیه می کنیم هنگام حل یک مشکل خاص، اصل این نوع برش را ارائه دهند. توصیه می کنیم ابتدا با استفاده از مدل ها (کاغذی)، با برش مستقیم شکل ها با قیچی و انجام انتقال موازی، مسائل را حل کنید و سپس در مرحله حل مسائل، از مدل های شکل ها به کار با تصویر بروید. اشکال هندسی، با اجرای تحولات ذهنی (برش، انتقال موازی).

درس شماره 3

موضوع: نوع برش Q (Q یک جابجایی چهار ضلعی است).

هدف:اجازه دهید ماهیت برش نوع Q را در فرآیند حل مشکلات این نوع برش، در حالی که شکل‌گیری مهارت‌های انجام ذهنی عملیات (برش، اضافه، تقارن مرکزی، چرخش، انتقال موازی) را ارتقا دهیم، بیان کنیم. توسعه تفکر فضایی

تجهیزات:کاغذ، خمیرهای رنگی، قیچی.

مرحله اول: مرحله جهت گیری

روش:ارائه مشکل ساز

معلم مسئله ای را برای دانش آموزان مطرح می کند (مسئله شماره 1 را حل کنید) و راه حل را نشان می دهد.

وظیفه شماره 1(BIII): این چهارضلعی را به چهارضلعی جدید تبدیل کنید.

راه حل:

ما برش HP را طوری انجام می دهیم که VN = MN، PF = DF.

برش بزن ME / ME || خورشید؛

ایجاد یک برش RT / RT || بعد از میلاد

Δ 3 و Δ 1 در جهت عقربه های ساعت نسبت به قسمت 2 می چرخند.

قسمت 1 با انتقال موازی در امتداد یک خط مستقیم HF تا نقطه T  AR.

AMCP چهارضلعی مورد نیاز است (با اضلاع CP و AM (در شرط مشخص می شود)).

مشکل شماره 2(BIII): چهارضلعی را به چهارضلعی جدید (چهارضلعی بلند) تبدیل کنید.

راه حل:

(قسمت 1 را نسبت به نقطه O بچرخانید تا زمانی که OU با AO منطبق شود).

(بخش (1-2) را نسبت به نقطه T بچرخانید تا زمانی که VT با WT منطبق شود).

XAZW چهار ضلعی مورد نیاز است.

در مسائل با استفاده از برش های Q، برش ها ایجاد می شود و قطعات بریده شده تحت یک تبدیل چرخشی قرار می گیرند.

وظایف برای برش Q

تبدیل یک شکل معین (چهار ضلعی) به شکل دیگر (چهار ضلعی)

در بسیاری از مسائل، عناصر شیفت Q برای تبدیل یک مثلث به نوعی چهار ضلعی یا بالعکس (مثلثی به عنوان "چهارضلعی" که طول یکی از اضلاع آن صفر است، استفاده می شود.

مرحله دوم: مرحله حل مسئله

مشکل شماره 3(VII): همانطور که در شکل نشان داده شده است، مثلث کوچکی از مثلث بریده شده است. مثلث کوچک را دوباره مرتب کنید تا متوازی الاضلاع تشکیل شود.

قسمت 1 را نسبت به نقطه P بچرخانید تا زمانی که KR با MR منطبق شود.

AOO'M متوازی الاضلاع مورد نیاز است.

مشکل شماره 4(BII, BIII): کدام یک از این مثلث ها را می توان با ایجاد یک (دو) برش و چیدمان مجدد اجزای حاصل به مستطیل تبدیل کرد؟

1) 2) 3) 4)

5)

راه حل:

1)

5)

1)، 5) یک برش (برش - خط وسط مثلث)

2)

3)

4)

2)، 3)، 4) دو برش (برش اول - خط وسط، برش دوم - ارتفاع از راس مثلث).

مشکل شماره 5(VII): ذوزنقه را دوباره به صورت مثلث بسازید.

راه حل:

بخش KS (AK = KB)

چرخش ΔKVS حول نقطه K به طوری که قطعات KV و KA در یک راستا قرار گیرند.

Δ مثلث مورد نظر را FCD کنید.

مشکل شماره 6(III): چگونه می توان یک ذوزنقه را به اشکالی که از آن می توان یک مستطیل ساخت؟

راه حل:

1) بخش OR (AO = OB، OR┴AD)

2) برش TF (CT = TD، TF ┴AD)

چرخش قسمت 1 نسبت به نقطه O به طوری که AO و BO در یک راستا قرار گیرند.

قسمت 2 را نسبت به نقطه T بچرخانید تا DT و CT در یک راستا قرار گیرند.

PLMF - مستطیل.

مرحله سوم: صحنه سازی مشق شب.

مشکل شماره 7(III) : تبدیل هر مثلث به مثلث قائم الزاویه

نظر:

1) ابتدا یک مثلث دلخواه را به مستطیل تبدیل کنید.

2) مستطیل به مثلث قائم الزاویه.

راه حل:

چرخش

مشکل شماره 8(VII): متوازی الاضلاع دلخواه را تنها با یک برش به مثلث تبدیل کنید.

راه حل:

چرخش

قسمت 2 را به اندازه 180 درجه به دور نقطه O بچرخانید (مرکز تقارن)

رهنمودها:خلاصه ای از ماهیت برش Q توصیه می کنیم

در فرآیند حل مشکلات خاص انجام شود. تبدیل های ریاضی اصلی مورد استفاده در حل مسائل برای این نوع برش عبارتند از: چرخش (به ویژه، تقارن مرکزی، ترجمه موازی). وظایف 1، 2، 7 - برای اقدامات عملی با مدل های اشکال هندسی، وظایف 3، 4، 5، 6، 8 شامل کار با تصاویر اشکال هندسی است. وظایف 3، 4، 5، 8 – برای نوع دوم عملیات با تصاویر، وظایف 1، 2، 4، 6، 7 – برای نوع سوم عملیات با تصاویر.

درس شماره 4.

موضوع: برش نوع S.

هدف:ماهیت برش نوع S را در فرآیند حل مشکلات این نوع برش توضیح دهید و در عین حال شکل‌گیری مهارت‌های انجام ذهنی عملیات (برش، اضافه کردن، همپوشانی، چرخش، انتقال موازی، تقارن مرکزی) را ارتقا دهید. توسعه تفکر فضایی

تجهیزات:کاغذ، خمیرهای رنگی، قیچی، کدهای مثبت.

من مرحله: مرحله جهت گیری.

روش:توضیحی و گویا

وظیفه شماره 1(VII): چگونه می توان متوازی الاضلاع را که اضلاع آن 3.5 سانتی متر و 5 سانتی متر است به متوازی الاضلاع با اضلاع 3.5 سانتی متر و 5.5 سانتی متر برش داد و فقط یک "برش" ایجاد کرد؟

راه حل:

1) یک قطعه (برش) CO = 5.5 سانتی متر بکشید، متوازی الاضلاع را به دو قسمت تقسیم کنید.

2) مثلث COM را در طرف مقابل متوازی الاضلاع AK اعمال می کنیم. (یعنی انتقال موازی Δ COM به قطعه SA در جهت SA).

3) CAOO` متوازی الاضلاع مورد نظر است (CO = 5.5 سانتی متر، CA = 3.5 سانتی متر).

وظیفه شماره 1(III): نشان دهید که چگونه می توانید یک مربع را به 3 قسمت تقسیم کنید تا بتوانید از آنها برای ایجاد مستطیلی با اندازه یک ضلع دو برابر طرف دیگر استفاده کنید.

راه حل:

مربع ABCD بسازید

بیایید قطر AC را رسم کنیم

بیایید نیمی از بخش BD مورب OD (OD ┴AC)، OD = ½ AC را رسم کنیم. از 3 قسمت به دست آمده یک مستطیل بسازید (طول AC، عرض AD

برای انجام این کار:

انتقال موازی قطعات 1 و 2 را انجام دهید. قسمت 1 (∆1) در جهت D A، ∆2 در جهت AB به قطعه AB.

АОО`С مستطیل مورد نیاز است (با اضلاع AC، OA = ½ AC).

معلم:ما راه حل 2 مسئله را در نظر گرفتیم.

اس -برشاساساً تبدیل یک متوازی الاضلاع به متوازی الاضلاع دیگر است.

ماهیت این برشدر موارد زیر:

یک برش مساوی با طول متوازی الاضلاع مورد نیاز ایجاد می کنیم.

ما یک انتقال موازی قسمت برش را انجام می دهیم تا زمانی که دو طرف مقابل متوازی الاضلاع بر هم منطبق شوند (یعنی قسمت برش را به طرف مقابل متوازی الاضلاع اعمال می کنیم)

بسته به الزامات کار، تعداد برش ها بستگی دارد.

بیایید وظایف زیر را در نظر بگیریم:

وظیفه شماره 3(BII): متوازی الاضلاع را به دو قسمت تقسیم کنید که از آن می توانید یک مستطیل اضافه کنید.

بیایید یک متوازی الاضلاع دلخواه رسم کنیم.

راه حل:

از نقطه B، ارتفاع VN را کاهش دهید (VN┴AD)

اجازه دهید انتقال موازی Δ AVN را به قطعه BC در جهت BC انجام دهیم.

یک نقاشی از مستطیل حاصل بکشید.

VNRS - مستطیل.

وظیفه شماره 4(BIII): اضلاع متوازی الاضلاع 3 و 4 سانتی متر است. با ایجاد دو برش آن را به یک متوازی الاضلاع با اضلاع 3.5 سانتی متر تبدیل کنید.

راه حل:

1)

2)

متوازی الاضلاع مورد نظر.

به طور کلی، برش S بر اساس روش قرار دادن نوارها است که امکان حل مشکل تبدیل هر چند ضلعی را فراهم می کند.

در مسائل فوق به دلیل سهولت از روش اجرای راه راه صرف نظر کردیم، البته تمامی این راه حل ها را می توان دقیقاً با استفاده از آن به دست آورد. این روش. اما بیشتر وظایف پیچیدهشما نمی توانید بدون راه راه انجام دهید.

به طور خلاصه روش راه راهبه این خلاصه می شود:

1) (در صورت لزوم) هر چند ضلعی (چند ضلعی که در حال تغییر شکل است و چند ضلعی که چند ضلعی اصلی باید به آن تبدیل شود) را به قسمت هایی برش دهید که از آن دو نوار تا شود.

2) نوارها را با زاویه مناسب روی هم قرار دهید، به طوری که لبه های یکی از آنها همیشه به طور مساوی نسبت به عناصر نوار دیگر قرار گیرند.

3) در این صورت تمام خطوطی که در قسمت مشترک 2 نوار قرار دارند، محل برش های لازم را نشان خواهند داد.

نامه S که در اصطلاح "S-cut" استفاده می شود، از نوار انگلیسی - strip می آید.

مرحله دوم: مرحله حل مسئله

با استفاده از مسئله 3 به عنوان مثال، اجازه دهید بررسی کنیم که روش اعمال راه راه راه حل مورد نظر را می دهد.

مشکل شماره 3(VII): متوازی الاضلاع را به دو قسمت تقسیم کنید که می توانید از آن یک مستطیل اضافه کنید.

راه حل:

1)

2)

3)

1) از متوازی الاضلاع یک نوار می گیریم

2) نوارهای مستطیل

3) همانطور که در شکل 3 نشان داده شده است، نوار 2 را روی نوار 1 قرار دهید

4) وظیفه مورد نیاز را بدست می آوریم.

مشکل شماره 5(BIII):B مثلث متساوی الساقیننقاط میانی اضلاع جانبی و برآمدگی آنها روی پایه مشخص شده است. دو خط مستقیم از طریق نقاط مشخص شده کشیده می شود. نشان دهید که می توان از قطعات به دست آمده برای تشکیل یک لوزی استفاده کرد.

راه حل:

قسمت 2، 3 - چرخش حول یک نقطه

قسمت 4 - انتقال موازی

در این مشکل، برش مثلث ها قبلاً نشان داده شده است.

مشکل شماره 6(BIII): سه صلیب یونانی را به مربع (با استفاده از راه راه) تبدیل کنید.

راه حل:

1)

ما یک نوار مربع را بر روی یک نوار متقاطع تحمیل می کنیم تا نقطه A و نقطه C به لبه های نوار ضربدری تعلق داشته باشند.

∆АВН = ∆СD B، بنابراین، مربع از ∆АВС و ∆АВМ تشکیل شده است.

مرحله سوم: تنظیم تکالیف

مشکل شماره 7(BIII): این مستطیل را به مستطیل دیگری تبدیل کنید که اضلاع آن با اضلاع مستطیل اصلی متفاوت است.

توجه: به راه حل مسئله 4 نگاه کنید.

راه حل:

بخش AO (AO - عرض مستطیل مورد نیاز)؛

برش DP / DP  AO (DP - طول مستطیل مورد نیاز).

انتقال موازی ΔAVO در جهت هواپیما به بخش هواپیما.

انتقال موازی ΔΑPD به بخش AO در جهت AO.

مستطیل مورد نیاز PFED

مشکل شماره 8(BIII): یک مثلث منتظم توسط یک قطعه به قطعات تقسیم می شود.

توجه: می توانید با قرار دادن نوارها تأیید کنید که این برش S است.

چرخش قسمت 2 حول نقطه O.

چرخش قسمت 3 حول نقطه C؛

انتقال موازی قسمت 4

تکلیف اضافی شماره 9(BII): متوازی الاضلاع را در امتداد یک خط مستقیم که از مرکز آن می گذرد، برش دهید، به طوری که دو قطعه به دست آمده را بتوان به صورت لوزی تا کرد.

راه حل:

O  QT

برش QT؛

قسمت 1 با انتقال موازی به بخش BC در جهت BC (CD و AB با هم ترکیب می شوند).

رهنمودها: S – برش – یکی از سخت ترین انواع برش است. ما توصیه می کنیم که ماهیت این برش در کارهای خاص مشخص شود. در کلاس های حل مسائل برش S، توصیه می کنیم از مسائلی استفاده کنید که در آنها ارقام برش داده می شود و لازم است شکل مورد نیاز را از قسمت های حاصل اضافه کنید، این با دشواری دانش آموزان در اجرای مستقل روش اعمال نوار توضیح داده می شود. که جوهر S - برش است. در عین حال، در کارهایی که برای دانش‌آموزان در دسترس‌تر هستند (مثلاً در وظایف 3، 5، 8)، معلم می‌تواند نشان دهد که چگونه روش اعمال نوارها به فرد اجازه می‌دهد تا برش‌های داده شده در شرایط کار را به دست آورد. وظایف 4، 5، 6، 8، 9 - برای اقدامات عملی با مدل های اشکال هندسی، وظایف 1، 2، 3، 7 - برای کار با تصاویر اشکال هندسی. وظایف 1، 3، 9 – برای نوع دوم عملیات با تصاویر، وظایف 2، 4، 5، 6، 7، 8 – برای نوع سوم عملیات با تصاویر.

درس شماره 5

موضوع: برش تیپ.

هدف:ماهیت برش نوع S را توضیح دهید، در فرآیند تحلیل حل مشکلات این نوع برش، ضمن ارتقای شکل‌گیری مهارت‌های انجام ذهنی عملیات (برش، افزودن، تراشکاری، انتقال موازی) و در نتیجه ارتقای توسعه تفکر فضایی

تجهیزات:کاغذ، خمیر رنگی، قیچی، خمیر رنگی، کد مثبت.

مرحله اول: مرحله جهت گیری

روش:توضیحی و گویا

معلم:استفاده از برش T برای حل مسائل شامل ترسیم یک موزاییک و پوشش بعدی آن است. نوارهای مورد استفاده در برش S را می توان از موزاییک ها به دست آورد. بنابراین، روش کاشی کاری، روش نواری را تعمیم می دهد.

بیایید ماهیت برش T را با استفاده از مثال حل مسئله در نظر بگیریم.

وظیفه شماره 1(BIII): صلیب یونانی را به مربع تبدیل کنید.

1) اولین مرحله تبدیل چند ضلعی اصلی به یک عنصر موزاییک است (و این ضروری است).

2) از این عناصر موزاییک شماره 1 را می سازیم (موزاییک از صلیب های یونانی می سازیم).

5) تمام خطوط واقع در قسمت مشترک دو موزاییک محل برش های لازم را نشان می دهد.

مرحله دوم: مرحله حل مسئله

روش:جزئی - جستجو

مشکل شماره 2(BIII): صلیب یونانی به سه قسمت بریده می شود، این قسمت ها را به صورت مستطیل تا کنید.

توجه: ما می توانیم بررسی کنیم که این برش از نوع T است.

راه حل:

چرخش قسمت 1 حول نقطه O.

قسمت 2 را حول نقطه A بچرخانید.

مشکل شماره 3(BIII): چهارضلعی محدب را در امتداد دو خط مستقیم که نقاط میانی اضلاع مخالف را به هم وصل می کند، ببرید. نشان دهید که از چهار قطعه به دست آمده همیشه می توان متوازی الاضلاع اضافه کرد.

قسمت 2 چرخش حول نقطه O (یا مرکز تقارن) 180.

قسمت 3 چرخش حول نقطه C (یا مرکز تقارن) 180.

بخش 1 - انتقال موازی

اجازه دهید موزاییکی که این برش از آن به دست آمده را نشان دهیم.

مشکل شماره 4(BIII): سه مثلث یکسان در امتداد میانه های مختلف بریده شد. شش قطعه به دست آمده را در یک مثلث تا کنید.

راه حل:

1) از این مثلث ها مثلث هایی مانند شکل 1 می سازیم (تقارن مرکزی).

2) از سه مثلث جدید یک مثلث دیگر می سازیم (اضلاع مساوی منطبق هستند).

بیایید نشان دهیم که چگونه این بخش ها با استفاده از موزاییک ساخته شده اند.

مشکل شماره 5(BIII): صلیب یونانی را قطعه قطعه کردند و از این قطعات مثلث متساوی الساقین قائم الزاویه درست کردند.

راه حل:

قسمت 1 تقارن مرکزی;

قسمت 3 تقارن مرکزی;

قسمت 3 و 4 - چرخش.

مشکل شماره 6(BIII): این شکل را به صورت مربع برش دهید.

راه حل:

چرخش قسمت 1 حول نقطه O.

قسمت 3 پیچ 90 حول نقطه A.

مشکل شماره 7(BIII): صلیب یونانی را به متوازی الاضلاع ببرید (برش داده شده است).

راه حل:

قسمت 2 - انتقال موازی نسبت به قسمت 1.

قسمت 3 انتقال موازی در امتداد خط برش.

مرحله سوم: تنظیم تکالیف.

مشکل شماره 8(BIII): دو چهار ضلعی محدب کاغذی یکسان با برش: اولی در امتداد یکی از مورب ها و دومی در امتداد مورب دیگر. ثابت کنید که از اجزای حاصل می توان برای تشکیل متوازی الاضلاع استفاده کرد.

راه حل:ترکیب چرخش ها

مشکل شماره 9(BIII): از دو صلیب یونانی یکسان مربع بسازید.

راه حل:

رهنمودها: T – برش – بیشتر نوع پیچیدهبرش ها، تشکیل برش هایی از نوع S. به شما توصیه می کنیم ماهیت T-cut را در روند حل مشکلات توضیح دهید. با توجه به پیچیدگی اجرای روش موزاییک برای دانش آموزان، که جوهره تراش تی است، در کلاس درس توصیه می کنیم از کارهایی استفاده کنید که در آنها برش مشخص شده است و لازم است با استفاده از قسمت های حاصل از شکل، شکل مورد نظر را به دست آورید. تبدیل های ریاضی (چرخش، ترجمه موازی). در عین حال، در کارهایی که برای دانش آموزان قابل دسترس تر است، معلم می تواند نحوه به دست آوردن داده های برش را با استفاده از روش موزاییک نشان دهد. تکالیفی که در درس شماره 5 ارائه شده است برای نوع سوم عمل با تصاویر است و دانش آموزان با انجام چرخش و ترجمه موازی با مدل های اشکال هندسی کار می کنند.

, مسابقه "ارائه برای درس"

ارائه برای درس

عقب به جلو

توجه! پیش نمایشاسلایدها فقط برای اهداف اطلاعاتی هستند و ممکن است تمام ویژگی های ارائه را نشان ندهند. اگر علاقه مند هستید این کارلطفا نسخه کامل را دانلود کنید.

تجربه نشان می‌دهد که هنگام استفاده از روش‌های تدریس عملی، می‌توان تعدادی تکنیک ذهنی لازم برای شناسایی صحیح ویژگی‌های ضروری و غیر ضروری هنگام آشنایی با اشکال هندسی را در دانش‌آموزان شکل داد. شهود ریاضی، منطقی و تفکر انتزاعی، فرهنگ گفتار ریاضی شکل می گیرد ، توانایی های ریاضی و طراحی توسعه می یابد ، فعالیت شناختی افزایش می یابد ، علاقه شناختی شکل می گیرد ، پتانسیل فکری و خلاقانه ایجاد می شود شکل جدیدی از این قسمت ها دانش آموزان به صورت گروهی روی تکالیف کار می کنند. سپس هر گروه از پروژه خود دفاع می کند.

در صورتی که با بریدن یکی از آنها به تعداد معینی از قسمت ها، بتوان (با چیدمان متفاوت این قسمت ها) شکل دومی از آنها به وجود آورد، دو شکل به طور مساوی ترکیب شده نامیده می شوند. بنابراین، روش پارتیشن بندی مبتنی بر این واقعیت است که هر دو چند ضلعی که به طور مساوی تشکیل شده اند از نظر اندازه برابر هستند. طبیعی است که سوال مخالف مطرح شود: آیا هر دو چند ضلعی مساحت مساوی دارند؟ پاسخ به این سوال (تقریباً همزمان) توسط ریاضیدان مجارستانی Farkas Bolyai (1832) و افسر آلمانی و علاقه‌مند به ریاضیات Gerwin (1833) داده شد: دو چند ضلعی که مساحت‌های مساوی دارند به یک اندازه متناسب هستند.

قضیه بولیای-گروین بیان می کند که هر چندضلعی را می توان به صورت تکه تکه کرد تا قطعات به شکل مربع درآیند.

وظیفه 1.

مستطیل را برش دهید الف X 2aتکه تکه شود تا بتوان آنها را به شکل مربع درآورد.

مستطیل ABCD را در امتداد خطوط MD و MC به سه قسمت برش می دهیم (M وسط AB است)

شکل 1

مثلث AMD را طوری جابجا می کنیم که راس M با راس C منطبق شود، ساق AM به قطعه DC می رود. مثلث MVS را به سمت چپ و پایین حرکت می دهیم تا ساق MV بر نصف قطعه DC همپوشانی داشته باشد. (شکل 1)

وظیفه 2.

برش دهید مثلث متساوی الاضلاعتکه تکه شود تا بتوان آنها را به شکل مربع تا کرد.

اجازه دهید این مثلث منظم ABC را نشان دهیم. لازم است مثلث ABC را به چند ضلعی برش دهیم تا بتوان آنها را به صورت مربع تا کرد. سپس این چند ضلعی ها باید حداقل یک زاویه قائمه داشته باشند.

بگذارید K نقطه وسط CB، T نقطه وسط AB باشد، نقاط M و E را در سمت AC انتخاب کنید تا ME=AT=TV=BK=SC= الف، AM=EC= الف/2.

شکل 2

اجازه دهید قطعه MK و قطعات EP و TN را عمود بر آن رسم کنیم. بیایید مثلث را در امتداد خطوط ساخته شده به قطعات برش دهیم. ما چهار ضلعی KRES را در جهت عقربه های ساعت نسبت به راس K می چرخانیم تا SC با قطعه KV تراز شود. ما چهار ضلعی AMNT را در جهت عقربه های ساعت نسبت به راس T می چرخانیم تا AT با TV هماهنگ شود. بیایید مثلث MEP را طوری حرکت دهیم که نتیجه یک مربع باشد. (شکل 2)

وظیفه 3.

مربع را به قطعات برش دهید تا دو مربع از آنها تا شود.

بیایید مربع اصلی ABCD را نشان دهیم. بیایید نقاط میانی اضلاع مربع را علامت گذاری کنیم - نقاط M، N، K، H. بیایید بخش های MT، HE، KF و NP را ترسیم کنیم - به ترتیب قسمت های MC، HB، KA و ND.

با برش مربع ABCD در امتداد خطوط کشیده شده، مربع PTEF و چهار چهارضلعی MDHT، HCKE، KBNF و NAMP را به دست می آوریم.

شکل 3

PTEF یک مربع آماده است. از چهار ضلعی های باقی مانده، مربع دوم را تشکیل می دهیم. رئوس A، B، C و D در یک نقطه سازگار هستند، بخش های AM و BC، MD و KS، BN و CH، DH و AN سازگار هستند. نقاط P، T، E و F به رئوس مربع جدید تبدیل می شوند. (شکل 3)

وظیفه 4.

یک مثلث متساوی الاضلاع و یک مربع از کاغذ ضخیم بریده شده است. این شکل ها را به صورت چند ضلعی برش دهید تا به صورت یک مربع جمع شوند و قسمت ها باید کاملاً آن را پر کنند و نباید یکدیگر را قطع کنند.

مثلث را تکه تکه کنید و مانند کار 2 از آنها مربع درست کنید. طول ضلع مثلث - 2a. حالا باید مربع را به چند ضلعی تقسیم کنید تا از این قسمت ها و مربعی که از مثلث بیرون آمده، یک مربع جدید ایجاد کنید. مربعی با ضلع 2 بگیرید الف، بیایید آن را LRSD نشان دهیم. اجازه دهید پاره های عمود بر هم UG و VF را رسم کنیم تا DU=SF=RG=LV. بیایید مربع را به چهار گوش برش دهیم.

شکل 4

بیایید مربعی را در نظر بگیریم که از قطعات یک مثلث تشکیل شده است. بیایید چهار ضلعی ها - قسمت هایی از مربع را همانطور که در شکل 4 نشان داده شده است، قرار دهیم.

وظیفه 5.

صلیب از پنج مربع تشکیل شده است: یک مربع در مرکز و چهار مربع در مجاورت اضلاع آن. آن را تکه تکه کنید تا بتوانید از آنها یک مربع درست کنید.

رئوس مربع ها را همانطور که در شکل 5 نشان داده شده است به هم وصل می کنیم. مثلث های بیرونی را بریده و به فضاهای آزاد داخل مربع ABC منتقل کنید.

شکل 5

وظیفه 6.

دو مربع دلخواه را دوباره به یکی بکشید.

شکل 6 نحوه برش و جابجایی قطعات مربعی را نشان می دهد.

در مقابل شما یک تکه کاغذ با تصویر: الف) مثلث، ب) ستاره پنج پر، ج) چند ضلعی به شکل یک قو شنا قرار دارد. در هر مورد رسیدن به، چگونه یک تکه کاغذ را تا کنیم تا شکل مربوطه را بتوان در یک برش مستقیم مستقیم با قیچی برش داد.

سرنخ

در همه موارد، راه حل تقریباً به طور کامل از دو نوع مرحله تشکیل شده است: باید یکی از زوایای مربوط به شکل را در امتداد نیمساز اضافه کنید (به منظور "کاهش" تعداد بخش های باقی مانده در همان خط) ، یا در امتداد عمود بر یکی از بخش ها (به منظور "تطبیق" طول آن با طول مورد نظر).

راه حل

شکل‌های زیر نشان می‌دهند که چگونه می‌توان شکل‌ها را از عبارت مشکل تا کرد تا هر یک از آنها را با یک برش برش دهیم.

با یک مثلث، همه چیز کم و بیش روشن است: ما در امتداد یک نیمساز، سپس در امتداد دیگری اضافه می کنیم (شکل 1).

برخورد با ستاره نیز بسیار آسان است. ابتدا باید آن را در امتداد محور تقارن از وسط تا کنید (کاملاً عمل طبیعی- از آنجایی که می توانید رقم را در یک لحظه "نصف" کنید). سپس - دو پرتو ستاره را با یکدیگر ترکیب کنید و در امتداد نیمساز زاویه "خارجی" آن اضافه کنید. پس از این، تنها سه بخش از کانتور باقی می ماند که به راحتی ترکیب می شوند (شکل 2).

قو سخت ترین چیز است. این قابل درک است: یک شکل بدون تقارن، با تعداد زیادیمهمانی ها بنابراین ضروری خواهد بود تعداد زیادیچین می خورد نمودار تاشو در شکل نشان داده شده است. 3. خطوط نقطه چین ساده نشان دهنده چین های رو به پایین است. ابتدا باید این چین ها را جداگانه علامت گذاری کنید تا ورق شکل سقف خانه را بگیرد و تنها پس از آن ورق را به شکل صاف تا بزنید.

مجموعه ای از عکس ها کل فرآیند تا شدن را نشان می دهد:

در مورد این که چنین سیستم مبتکرانه ای از چین ها از کجا آمده است، در ادامه مطلب بخوانید.

پس گفتار

همه گزینه های پیشنهاد شده در شرط فقط موارد خاص سؤال عمومی هستند که به نظر می رسد:

با توجه به چند ضلعی روی یک صفحه کاغذ صاف، آیا می توان این ورق را طوری تا کرد که چند ضلعی با یک برش مستقیم برش داده شود؟

معلوم می شود که، صرف نظر از شکل چند ضلعی، پاسخ به این سوال همیشه مثبت است: بله، می توانید. (البته، ما اکنون این مسئله را از دیدگاه ریاضیات مورد بحث قرار می دهیم و به جنبه "فیزیکی" موضوع دست نمی زنیم: نمی توان یک ورق کاغذ را بارها تا کرد. اعتقاد بر این است که حتی بسیار زیاد کاغذ نازک را نمی توان بیش از 7-8 بار تا کرد.

علاوه بر این، اگر چند ضلعی ترسیم شود، می توان ورق را تا کرد تا همه آنها با یک برش بریده شوند (و هیچ چیز اضافی بریده نخواهد شد). نکته اینجاست که موارد زیر درست است قضیه:

اجازه دهید یک نمودار دلخواه روی یک تکه کاغذ رسم شود. سپس این ورق را می توان تا کرد تا این نمودار با یک برش بریده شود و هیچ چیز غیر ضروری بریده نشود.

این قضیه یک اثبات الگوریتمی دارد. به این معنا که اثبات آن یک دستور صریح برای نحوه ساختن سیستم مورد نیاز چین ها ارائه می دهد.

به طور خلاصه اصل این است. ابتدا باید یک اسکلت مستقیم بسازیم. این مجموعه ای از خطوط است - مسیرهای رئوس چند ضلعی اصلی - که در طول فشرده سازی خاص آن حرکت می کنند. فشرده سازی به این صورت عمل می کند: اضلاع چند ضلعی را به سمت داخل حرکت می دهیم سرعت ثابتبه طوری که هر طرف بدون تغییر جهت حرکت کند. همانطور که به راحتی می توانید ببینید، در ابتدا رئوس در امتداد نیمسازهای گوشه های چند ضلعی می خزند. یعنی این ساختار عجیب در نگاه اول به سادگی ایده ارائه شده در اشاره را تعمیم می دهد: اینکه باید سعی کنید نیمسازهای گوشه های یک چند ضلعی را اضافه کنید. توجه داشته باشید که در طول فرآیند فشرده‌سازی، چند ضلعی می‌تواند به تکه‌های تکه تکه شود، همانطور که در شکل 2 اتفاق افتاد. 5.

پس از به دست آمدن اسکلت، از هر یک از رئوس آن، باید پرتوهای عمود بر آن اضلاع از شکل اصلی که می توان آنها را به آن رسم کرد، رسم کرد. اگر پرتو با خطی از اسکلت روبرو شود، پس از تقاطع باید نه مستقیم، بلکه در امتداد تصویر آینه ای خود نسبت به این خط ادامه یابد. سیستم فولد از خطوط کشیده تشکیل شده است.

اطلاعات بیشتر در مورد این و نحوه تعیین جهت چین ("بالا" یا "پایین") را می توان در مقاله E. D. Demaine, M. L. Demaine, A. Lubiw, 1998. Folding and Cutting Paper پیدا کرد. تاریخچه مختصرو روش دیگری برای حل مسئله را می توان در صفحه اریک دیمین، یکی از نویسندگان اثبات قضیه یافت. شما همچنین می توانید داستان کمی محبوب تر در مورد این قضیه را بخوانید (متاسفانه، همچنین به زبان انگلیسی). و در نهایت، من به شما توصیه می کنم کارتون "اتودهای ریاضی" را تماشا کنید، که در آن به وضوح می توانید نحوه تا زدن یک مثلث و یک ستاره را ببینید و سپس آنها را با یک برش برش دهید.

در نهایت، متذکر می شوم که سؤالاتی مشابه مواردی که در بالا مورد بحث قرار گرفت، مدتی است که مطرح شده است. به عنوان مثال، در یک کتاب ژاپنی در سال 1721، به عنوان یکی از مشکلات، از خوانندگان خواسته شد تا با استفاده از یک برش، شکلی را از سه لوزی متحد برش دهند (شکل 6). بعدها، هری هودینی، توهم‌پرداز معروف، روش بریدن ستاره را در کتابش توضیح داد. به هر حال، طبق افسانه، دقیقاً به این دلیل که چنین ستاره ای را می توان به سرعت از کاغذ یا پارچه جدا کرد، اکنون ستاره های پنج پر را روی پرچم ایالات متحده می بینیم: خیاطی بتسی راس، که طبق افسانه، اولین پرچم را دوخت. توانست جورج واشنگتن را متقاعد کند که آنها برای پرچم بهتر از پرچم های شش پر که واشنگتن در ابتدا می خواست استفاده کند، استفاده می شود.