قطر زاویه ای پراش. چگونه قطر ستارگان اندازه گیری شد. نمونه هایی از حل مسئله

اندازه نقطه کوچکتر اجازه نمی دهد که پدیده پراش امواج الکترومغناطیسی به دست آید.

حد پراش در سال 1873 توسط ارنست ابه کشف شد.

حداقل حد پراشبا فرمول تعیین می شود د min = λ/(2 n) که در آن λ طول است موج الکترومغناطیسیدر خلاء، n- ضریب شکست محیط گاهی اوقات حد پراش نه به صورت خطی، بلکه به عنوان اندازه زاویه ای درک می شود که با فرمول ψ min = 1.22λ/ تعیین می شود. D(معیار رایلی، پیشنهاد شده در سال 1879)، که در آن D- دیافراگم دستگاه نوری

مقدار حد پراش در اپتیک و فناوری

حد پراش محدودیت هایی را بر روی ویژگی های دستگاه های نوری اعمال می کند:

• میکروسکوپ نوری قادر به تشخیص اجسامی که اندازه آنهاست نیست کمتر از ارزشλ/(2 n  sinθ)، که در آن θ به اصطلاح زاویه دیافراگم است (برای میکروسکوپ های خوب θ نزدیک به 90 درجه است، و بنابراین حداکثر وضوح نزدیک به حد پراش λ/(2) است. n)).
• هنگام ساخت ریز مدارها با استفاده از فتولیتوگرافی، حداقل اندازه هر عنصر ریز مدار نمی تواند کمتر از حد پراش باشد، که بهبود فرآیند فناوری را محدود می کند.
• اصل کار یک دیسک نوری خواندن اطلاعات با پرتو لیزر متمرکز است، بنابراین حد پراش محدودیتی را بر حداکثر چگالی اطلاعات اعمال می کند.
• وضوح تلسکوپ نمی تواند بیشتر از ψ min باشد (یعنی دو منبع نور نقطه ای که در فاصله زاویه ای کمتر از ψ min قرار دارند به عنوان یک منبع مشاهده می شوند). با این حال، قدرت تفکیک تلسکوپ های نوری زمینی نه با حد پراش، بلکه توسط اعوجاج های جوی محدود می شود (حد پراش بزرگترین تلسکوپ ها در مرتبه 0.01 ثانیه قوسی است، اما به دلیل اعوجاج های جوی، وضوح واقعی معمولاً از 1 تجاوز نمی کند. دوم). در عین حال، وضوح تلسکوپ های رادیویی و تداخل سنج های رادیویی و همچنین تلسکوپ های فضایی دقیقاً توسط حد پراش محدود می شود. علاوه بر این، تکنیک های جدید لکه، مانند تکنیک نوردهی خوش شانس، رسیدن به حد پراش را حتی برای ابزارهای نوری زمینی بزرگ از طریق پس پردازش کامپیوتری آرایه های بزرگ مشاهدات ممکن می کند.

روشهای کاهش حد پراش

• حد پراش د min متناسب با طول موج است، بنابراین می توان با استفاده از تابش طول موج کوتاه تر، آن را کاهش داد. به عنوان مثال، استفاده از لیزر بنفش (λ = 406 نانومتر) به جای لیزر قرمز (λ = 650 نانومتر) امکان افزایش ظرفیت دیسک های نوری را از 700 مگابایت به 25 گیگابایت (Blu Ray) می دهد انتقال به لیزرهای موج کوتاه (فرابنفش) به ما این امکان را می دهد که به طور مداوم استانداردهای تولید فناوری را بهبود دهیم، استفاده از محدوده اشعه ایکس امکان افزایش وضوح میکروسکوپ ها را با دستورات قدر فراهم می کند (به میکروسکوپ اشعه ایکس مراجعه کنید).
• حد پراش با ضریب شکست محیط نسبت معکوس دارد. بنابراین می توان با قرار دادن شی در داخل آن را به میزان قابل توجهی کاهش داد محیط شفافبا ضریب شکست بالا در میکروسکوپ نوری (به غوطه وری مراجعه کنید) و در فتولیتوگرافی (به لیتوگرافی غوطه وری مراجعه کنید) استفاده می شود.
• حد پراش زاویه ای ψ min با قطر دیافراگم نسبت معکوس دارد، بنابراین می توان وضوح را با افزایش دیافراگم تلسکوپ افزایش داد. با این حال، در عمل، قدرت تفکیک تلسکوپ‌های بزرگ نه با حد پراش، بلکه به دلیل اعوجاج‌های جوی، و همچنین نقص در هندسه آینه (یا ترکیب ناهموار عدسی برای انکسارها) محدود می‌شود، بنابراین حد پراش فقط برای موارد مهم است. تلسکوپ های رادیویی و تلسکوپ های نوری فضایی. در نجوم رادیویی، وضوح را می توان با استفاده از آن افزایش داد

در بالا، پرتوهای نور را به عنوان خطوط هندسی و تقاطع آنها را به عنوان نقاط ریاضی در نظر گرفتیم. با این حال، این نمایش هندسی تنها به عنوان تقریب اول مناسب است. تصویری که در واقع در هنگام شکست و انعکاس نور ظاهر می شود با تصویر هندسی که فقط در تصور ما وجود دارد تفاوت محسوسی دارد.

با بررسی تصویر ستاره‌ای که توسط عدسی از طریق یک چشمی قوی تشکیل شده است، متوجه می‌شویم که آن‌طور که در نمودار هندسی مورد نیاز است، یک نقطه نیست، بلکه شبیه دایره‌ای است که توسط چندین حلقه متحدالمرکز احاطه شده است که روشنایی آن به سرعت کاهش می‌یابد. به سمت حاشیه (شکل 8). اما این دایره درخشان قرص واقعی ستاره نیست، بلکه نتیجه قابل مشاهده پدیده پراش نور است.

برنج. 8. مشاهده تصاویر نقاط نورانی با روشنایی های مختلف زمانی که آنها

مشاهده در نقطه کانونی لنز با استفاده از یک چشمی قوی،

دایره مرکزی روشن را دیسک پراش و حلقه های اطراف آن را حلقه های پراش می نامند. همانطور که تئوری نشان می دهد، قطر زاویه ای ظاهری دیسک پراش به طول موج نور (یعنی به رنگ پرتوهای فرودی) و به قطر عدسی بستگی دارد. این وابستگی با فرمول زیر بیان می شود:

که در آن p شعاع زاویه ای دیسک پراش (در

آن را از مرکز عدسی بگیرید، D قطر سوراخ آزاد عدسی (به سانتی متر) و K طول موج نور (به سانتی متر) است. این عبارت شعاع زاویه ای دیسک را بر حسب رادیان می دهد. برای تبدیل آن به درجه (ثانیه قوسی)، باید در مقدار رادیان در ثانیه ضرب شود. از این رو،

p = 1.22^206265 ثانیه قوسی.

در این زاویه، شعاع دیسک پراش از مرکز عدسی قابل مشاهده است. در همان زاویه از مرکز عدسی به سمت بیرون پرتاب می شود کره آسمانی. البته قطر زاویه ای آن دو برابر بیشتر خواهد بود. همانطور که می دانیم (ص 20)، این معادل است که گویی قرص واقعی ستاره مشاهده شده دارای چنین قطر زاویه ای است.

شعاع خطی دیسک پراش با فرمول بدست می آید

g = p/، از آنجا g - 1.22 7.V.

بنابراین، ابعاد زاویه ای الگوی پراش تصویر با قطر عدسی و طول موج نور (رنگ پرتوها) تعیین می شود و به / بستگی ندارد، و ابعاد خطی به فوکوس نسبی و طول موج بستگی دارد. از نور، اما به D وابسته نیست. به همین ترتیب، به همان مقادیر اندازه حلقه های پراش اطراف دیسک مرکزی نیز بستگی دارد. از این واقعیت که اندازه حلقه ها به طول موج نور بستگی دارد، واضح است که در مورد نور سفیدآنها باید به رنگ های رنگین کمان رنگ آمیزی شوند، در واقع می توانید متوجه شوید که لبه های داخلی حلقه ها آبی هستند و لبه های بیرونی قرمز هستند (زیرا طول موج پرتوهای آبی کمتر از طول موج های قرمز است).

از این چند اطلاعات می توان نتیجه گیری کرد که دارند ارزش عالیبرای کار با تلسکوپ: 1) هرچه قطر عدسی بزرگتر باشد، جزئیات با کمک آن قابل تشخیص است. 2) برای هر عدسی کوچکترین فاصله زاویه ای بین دو نقطه نورانی (مثلاً ستاره ها) وجود دارد که هنوز با استفاده از این عدسی می توان آنها را به طور جداگانه تشخیص داد. این کوچکترین فاصله زاویه ای، زاویه محدود تفکیک یا زاویه تفکیک نامیده می شود و مشخصه اساسی عدسی است که قدرت تفکیک آن توسط آن ارزیابی می شود.

قدرت هرچه حداکثر زاویه تفکیک کمتر باشد، قدرت تفکیک لنز بالاتر است.

ارزش واقعی قدرت تفکیک برای ما کاملاً روشن خواهد شد اگر ستاره‌های دوتایی با فواصل زاویه‌ای کوچک بین اجزا را مشاهده کنیم. اگر تصاویر ستارگان در کانون عدسی نقطه بودند، در یک فاصله دلخواه کوچک به صورت جداگانه مشاهده می شدند. در یک چشمی به اندازه کافی قوی می توانیم دو نقطه مجزا را ببینیم. اما در حقیقت، به لطف پراش، تصاویر ستاره ها نقطه نیستند، بلکه دایره هستند. و اگر چنین است، در یک حداقل فاصله معین، تصاویر آنها یکدیگر را لمس می کنند و با کاهش بیشتر فاصله بین اجزای opp، که بیشتر و بیشتر بر یکدیگر همپوشانی دارند، در یک لکه اندکی مستطیل ادغام می شوند (شکل 2). 9). واقعا دو تا موجوده

برنج. 9. اگر فواصل زاویه ای بین آنها کمتر از قدرت تفکیک تلسکوپ باشد، تصاویر دو ستاره با هم ادغام می شوند.

ستارگان منفرد به صورت یک ظاهر می شوند و هیچ چشمی قادر به دیدن دو تصویر نخواهد بود. تنها راه برای دیدن دو چنین ستاره نزدیک به طور جداگانه استفاده از عدسی با دیافراگم آزاد بزرگ است، زیرا on آنها را به صورت دایره هایی با اندازه زاویه ای کوچکتر نشان می دهد.

اکنون اجازه دهید طول موج نور را با فرمول بیان کننده شعاع زاویه ای دیسک پراش جایگزین کنیم و پرتوهای زرد-سبز (که چشم به آن حساس تر است) با طول موج متوسط ​​X = l = 0.00055 میلی متر می گیریم:

JT (ثانیه قوس)

یا جمع کردن

P = "77 (ثانیه قوس)،

که در آن D بر حسب میلی متر بیان می شود.

با استفاده از همان جانشینی، مقدار شعاع خطی دیسک پراش (برای همان پرتوها) را به دست می آوریم.

g = 1.22-0.00055-V = 0.00007 ولت میلی متر = 0.07 ولت میکرومتر.

این اعداد برای خود صحبت می کنند. مهم نیست که نقطه نورانی چقدر کوچک باشد، شعاع زاویه ای آن، هنگامی که از طریق عدسی با قطر دیافراگم آزاد 140 میلی متر مشاهده می شود، نمی تواند کمتر از 1 اینچ باشد؛ بنابراین به صورت دایره ای با قطر 2 اینچ ظاهر می شود. اگر به یاد داشته باشیم که قطر زاویه ای واقعی ستارگان به ندرت از هزارم ثانیه تجاوز می کند، مشخص می شود که تصور یک جسم توسط چنین عدسی چقدر دور از واقعیت است، اگرچه تلسکوپی با عدسی با قطر از 140 سیاهههای مربوط در حال حاضر یکی از ابزار نسبتا قدرتمند است. در اینجا مناسب است به این نکته اشاره کنیم که شعاع زاویه ای دیسک پراش داده شده توسط

رفلکتور 200 اینچی (D - 5000 لیتر)، برابر با بله

بله، 0.63 دقیقاً مقدار بزرگترین قطر زاویه ای واقعی ستاره است.

قطر زاویه ای دیسک پراش به فاصله کانونی بستگی ندارد و قطر خطی آن با دیافراگم نسبی عدسی تعیین می شود. با همان لنز 140 با دیافراگم نسبی 1:15، قطر خطی دیسک پراش خواهد بود.

2g = 2-0.00067-15 بله 0j02 میلی متر بله 20 میکرون.

بدون پرداختن به جزئیات تئوری، که ما را خیلی دور می کند، فرض کنیم که مقدار واقعی زاویه محدود کننده وضوح کمی کمتر از شعاع زاویه ای دیسک پراش است. بررسی این موضوع به این نتیجه می رسد که میزان مجاز

زاویه را می توان عملاً به صورت کسری -g- در نظر گرفت (به شرطی که درخشندگی اجزای ستاره دوتایی برابر باشد). بنابراین، عدسی با قطر دیافراگم آزاد 120 میلی‌متر می‌تواند یک ستاره دوتایی را با فاصله از اجزای قدر مساوی 1. در سطح مریخ در دوران تضادهای بزرگ جدا کند.

(قطر زاویه ای دیسک حدود 25 اینچ است)، با کمک چنین عدسی هنوز هم می توان دو جسم را که در فاصله 25/5 قطر ظاهری قرص سیاره از یکدیگر قرار دارند تشخیص داد. تا حدود 270 کیلومتر؛ در ماه، اجسامی که در فاصله دو کیلومتری از یکدیگر قرار دارند، به طور جداگانه قابل مشاهده هستند.

اجازه دهید اکنون رابطه بین قدرت تفکیک و بزرگنمایی را در نظر بگیریم. قبلاً گفته‌ایم که بزرگ‌نمایی هر چقدر هم که زیاد باشد، نمی‌تواند چیزی فراتر از قدرت تفکیک را آشکار کند. مهم نیست که چقدر سعی می کنیم تصویر را بزرگ کنیم - با چشمی یا با افزایش فاصله کانونی - جزئیات جدیدی را کشف نخواهیم کرد، بلکه فقط اندازه ظاهری دیسک های پراش را افزایش خواهیم داد. اگر قطر عدسی کمتر از 240 میلی‌متر باشد، هیچ بزرگنمایی، هر چقدر هم قوی باشد، نمی‌تواند یک ستاره دوگانه با فاصله مؤلفه‌های 0،5 را جدا کند. بنابراین، تلاش‌های متعددی (گاهی حتی در حال حاضر احیا می‌شوند) برای ساخت «ابر تلسکوپ‌ها» بر اساس استفاده از بزرگنمایی‌های چشمی بسیار قوی، حد قدرت تفکیک با توجه به ماهیت نور (طول موج‌های نور) تعیین می‌شود و تنها با افزایش باز شدن آزاد عدسی، یعنی افزایش قطر آن، می‌توان آن را حرکت داد.

اگر بزرگنمایی قوی به عنوان وسیله ای برای افزایش قدرت تفکیک بیش از حد معین بی فایده باشد، همانطور که برای همه روشن است، نباید خیلی کوچک باشد، در غیر این صورت جزئیات تصویر به قدری کوچک به نظر می رسد که چشم قادر به انجام آن نخواهد بود. برای متمایز کردن آنها و لنز به حداکثر قدرت خود استفاده نمی شود.

چشم انسان به عنوان یک سیستم نوری البته به قدرت تفکیک معینی نیز محدود است. با اعمال تئوری تلسکوپ بر روی آن و یادآوری اینکه برای چشم D 6 میلی متر (یعنی قطر مردمک) است، به دست می آوریم.

مقدار زاویه تفکیک ^r - 20 است. اما در واقعیت،

چشم به دلایلی (نقایص نوری عدسی و محیط داخلی چشم، ساختار شبکیه و غیره) قدرت تفکیک کمتری دارد. همانطور که دیدیم، می‌توان فرض کرد که چشم طبیعی انسان می‌تواند فاصله زاویه‌ای 2 اینچ را تشخیص دهد، یعنی از فاصله 25 سانتی‌متری، دو نقطه را به‌فاصله 0.15 میلی‌متر به‌طور جداگانه می‌بیند.

بنابراین، تصویر ایجاد شده توسط لنز باید با استفاده از چشمی بزرگ‌نمایی شود، اما حداقل به اندازه‌ای که قدرت تفکیک لنز از قدرت تفکیک چشم بیشتر باشد. تنها در این صورت است که چشم کوچکترین جزئیات قابل دسترسی به لنز را با زاویه کافی می بیند تا بتواند با اطمینان آنها را تشخیص دهد. اگر بپذیریم که زاویه مجاز برای چشم 120 است، آنچه گفته شد می تواند به صورت یک تساوی ساده نوشته شود.

-

که در آن tr بزرگنمایی مورد نیاز است و gr زاویه ای است که توسط لنز تفکیک شده است.

چون

120^D [mm)"

سپس پس از تعویض خواهیم داشت

نتیجه‌گیری جالبی به دست می‌آید: بزرگنمایی که به چشم اجازه می‌دهد تمام کوچک‌ترین جزئیات قابل دسترسی به عدسی تلسکوپ را تشخیص دهد، از نظر عددی برابر با قطر دهانه آزاد عدسی است که در میلی‌متر بیان می‌شود. به این بزرگنمایی، بزرگنمایی تفکیک کننده می گویند. اگر به یاد داشته باشیم که کوچکترین بزرگنمایی مفید برابر است با نسبت قطر عدسی و مردمک چشم.

^in = و b = 6 میلی متر، سپس یک رابطه مهم بین tL1 و t بدست می آوریم:

t D C"

بنابراین، بزرگنمایی تفکیک شونده برابر با شش برابر کوچکترین بزرگنمایی مفید است. به عبارت دیگر، مربوط به یک مردمک خروجی است که شش برابر کوچکتر از مردمک چشم است، یعنی دارای قطر 1 میلی متر است. می توان آن را بر حسب فاصله کانونی چشمی و تمرکز نسبی لنز (V) بیان کرد. دانستن

که j- - D، و J. == N1D. ما 12 می گیریم

از این رو / 2 = V، یعنی فاصله کانونی چشمی، که بر حسب میلی متر بیان می شود و بزرگنمایی قابل تفکیک را می دهد، برابر با کانون نسبی عدسی است. از اینجا به راحتی می توان فهمید که هرچه فوکوس نسبی لنز کمتر باشد (یعنی دیافراگم نسبی آن بزرگتر باشد)، به چشمی های بیشتری نیاز است و بالعکس.

نسبت‌های عددی داده‌شده، که بر اساس اپتیک هندسی به دست می‌آیند، هنگام آزمایش توسط حیات، یعنی با تمرین مشاهده از طریق تلسکوپ، کاملاً دقیق نیستند. در واقع، معلوم می شود که بزرگنمایی تفکیک پذیر 1.4 برابر بیشتر از بزرگنمایی است که در فرمول های ما یافت می شود. بنابراین، فرمول باید به شکل زیر باشد:

tr - 1.4D = 8.4m.

فاصله کانونی چشمی که بزرگنمایی تفکیک پذیر را می دهد از رابطه پیدا می شود

در نتیجه، مردمک خروجی تلسکوپ مجهز به یک چشمی که بزرگنمایی تفکیک پذیر ارائه می کند برابر با 1 میلی متر yj نیست، بلکه 7/0 میلی متر ~ = خواهد بود.

این تصحیحات ارائه شده توسط عمل به هیچ وجه به این معنی نیست که نظریه هندسی که بر اساس آن محاسبات انجام شده است نادرست است. واقعیت این است که او به سادگی تعدادی از شرایط را که در کنترل او نیست و اول از همه از ویژگی های چشم ناشی می شود، در نظر نمی گیرد. چشم نه تنها یک ابزار نوری است، بلکه عضوی از بدن زنده است که دارای خواص زیادی است که به اصطلاح فیزیولوژی بینایی مرتبط است.

البته، تمام محاسبات ما فقط در صورتی درست است که ناظر دارای حدت بینایی طبیعی باشد، یعنی چشم هایی با حداکثر زاویه تفکیک به مقدار مورد قبول ما 120 برسد." بسیاری از مردم فکر می کنند که نزدیک بینی به رصد از طریق تلسکوپ آسیب می زند. از آنجایی که نزدیک بینی ربطی به قدرت تفکیک چشم ندارد، تنها تفاوت چشم نزدیک بینی با چشم طبیعی در این مورد این است که نیاز به فوکوس کمی متفاوت دارد، یعنی: یک فرد نزدیک بینی باید چشمی را کمی حرکت دهد. به سمت کانون اصلی لنز معلوم می شود که این یک ناظر کوته بین است

حتی در موقعیتی سودمندتر، زیرا تصویر را از زاویه کمی بزرگتر می بیند. درست است، این مزیت هنگام استفاده از یک چشمی قوی در مقایسه با آنچه که چشم نزدیک بین به سادگی با مشاهده اشیاء نزدیک به دست می آورد، بسیار ناچیز است.

حال بیایید تأثیر پراش نور بر روشنایی تصویر را در نظر بگیریم. می دانیم که در واقعیت تصویر یک نقطه نورانی یک نقطه هندسی نیست، بلکه دیسک پراشتوسط حلقه های پراش احاطه شده است. نور جمع آوری شده توسط یک عدسی از یک نقطه نورانی، به عنوان مثال از یک ستاره، به جای اینکه در یک نقطه متمرکز شود، در یک منطقه خاص توزیع می شود. از این رو، اولاً، روشنایی تصویر ستاره در تلسکوپ کمتر از آن چیزی است که انتظار می‌رود، زیرا بخشی از نور آن در امتداد حلقه‌های پراش توزیع می‌شود، و ثانیاً، روشنایی تصویر ستاره با افزایش بزرگنمایی کاهش می‌یابد. . بدیهی است که این کاهش روشنایی با افزایش تفکیک پذیری شروع می شود، زمانی که قرص های پراش ستارگان قابل مشاهده می شوند. بنابراین تعجب آور نیست که ستارگان بسیار کم نور به میزان قابل توجهی در بالاترین بزرگنمایی کم نور می شوند.

تحقیقات نشان می دهد که حدود 15 درصد از نور یک ستاره بین حلقه های پراش توزیع می شود و 85 درصد در حلقه پراش مرکزی متمرکز است. در اینجا، به نوبه خود، نور به طور مساوی توزیع نمی شود، بلکه به سمت مرکز متمرکز می شود، که با افزایش بزرگنمایی تلسکوپ، تا حدودی کاهش روشنایی تصویر ورودی را جبران می کند.

در این فصل، به طور خلاصه به اصول زیربنای عملکرد یک تلسکوپ (شکست یا بازتابنده) نگاه کردیم. این اصول مستقیماً از قوانین اساسی تشکیل تصویر توسط لنزها یا آینه ها تبعیت می کنند. با شروع از فصل بعد، به یک تلسکوپ واقعی با مزایا و معایب ناشی از ویژگی های طراحی و اجرای فنی می پردازیم. ما تأثیر شرایط خارجی، ویژگی های جسم مشاهده شده و غیره را در نظر خواهیم گرفت. اما مفاهیم اولیه ای که در این فصل مورد بررسی قرار دادیم به طور مستمر مبنای بسیاری از نتیجه گیری ها خواهد بود، بنابراین باید چندین بار به آنها بازگردیم. سازنده و رصدگر تلسکوپ نباید آنها را در کارهای روزمره فراموش کند.

تعریف

توری پراش- این ساده ترین دستگاه طیفی است که از سیستمی از شکاف ها (مناطق شفاف نسبت به نور) و شکاف های مات که با طول موج قابل مقایسه هستند تشکیل شده است.

تک بعدی توری پراش، شامل شکاف های موازی با عرض یکسان است که در یک صفحه قرار دارند و با فضاهایی با عرض مساوی که نسبت به نور مات هستند از هم جدا شده اند. توری های پراش بازتابی بهترین در نظر گرفته می شوند. آنها شامل مجموعه ای از مناطقی هستند که نور را منعکس می کنند و مناطقی که نور را پراکنده می کنند. این توری ها صفحات فلزی صیقلی هستند که بر روی آنها ضربه های پراکنده نور با کاتر اعمال می شود.

الگوی پراش روی یک توری نتیجه تداخل متقابل امواجی است که از همه شکاف ها می آیند. با استفاده از یک توری پراش، تداخل چند پرتوی پرتوهای منسجم نور که تحت پراش قرار گرفته اند و از همه شکاف ها می آیند، تحقق می یابد.

یکی از ویژگی های توری پراش دوره آن است. دوره توری پراش (d) (ثابت آن) مقداری برابر با:

که در آن a عرض شکاف است. b عرض ناحیه مات است.

پراش توسط یک توری پراش یک بعدی

فرض کنید نور عمود بر صفحه توری پراش می افتد. موج نوربا طول . از آنجایی که شکاف‌های گریتینگ در فواصل مساوی از یکدیگر قرار دارند، تفاوت در مسیر پرتوهای () که از دو شکاف مجاور برای جهت می‌آیند برای کل توری پراش مورد بررسی یکسان خواهد بود:

حداقل شدت اصلی در جهت های تعیین شده توسط شرایط مشاهده می شود:

علاوه بر حداقل اصلی، در نتیجه تداخل متقابل پرتوهای نوری که از دو شکاف می آیند، پرتوها در برخی جهات یکدیگر را خنثی می کنند. در نتیجه، حداقل شدت اضافی ایجاد می شود. آنها در جهاتی ظاهر می شوند که در آن تفاوت در مسیر پرتوها تعداد فرد نیمه موج است. شرط حداقل های اضافی فرمول است:

که در آن N تعداد شکاف های توری پراش است. - مقادیر صحیح غیر از 0. اگر توری دارای N شکاف باشد، بین دو ماکسیما اصلی یک حداقل اضافی وجود دارد که حداکثر ثانویه را جدا می کند.

شرط ماکزیمم اصلی برای یک توری پراش:

مقدار سینوس نمی تواند بیشتر از یک باشد، سپس تعداد ماکزیمم های اصلی برابر است با:

نمونه هایی از حل مسائل با موضوع "گریتینگ پراش"

مثال 1

ورزش کنید	یک پرتو تک رنگ نور با طول موج θ بر روی یک توری پراش عمود بر سطح آن تابیده می شود. الگوی پراش با استفاده از یک لنز بر روی یک صفحه مسطح نمایش داده می شود. فاصله بین دو حداکثر شدت مرتبه اول l است. اگر عدسی در مجاورت گریتینگ قرار گیرد و فاصله آن تا صفحه L باشد، ثابت توری پراش چقدر است. در نظر بگیرید که
راه حل	به عنوان مبنایی برای حل مسئله، از فرمولی استفاده می کنیم که ثابت توری پراش، طول موج نور و زاویه انحراف پرتوها را که مربوط به حداکثر پراش عدد m است، مرتبط می کند: با توجه به شرایط مسئله، از آنجایی که زاویه انحراف پرتوها را می توان کوچک در نظر گرفت () فرض می کنیم که: از شکل 1 چنین بر می آید که: بیایید عبارت (1.3) را با فرمول (1.1) جایگزین کنیم و این را در نظر بگیریم که: از (1.4) دوره شبکه را بیان می کنیم:
پاسخ دهید

مثال 2

ورزش کنید	با استفاده از شرایط مثال 1 و نتیجه حل، تعداد ماکزیمم هایی که شبکه مورد نظر به دست می دهد را بیابید.
راه حل	به منظور تعیین حداکثر زاویه انحراف پرتوهای نور در مسئله خود، تعداد ماکزیمم هایی را که گریت پراش ما می تواند بدهد را پیدا می کنیم. برای این کار از فرمول استفاده می کنیم: جایی که ما فرض می کنیم که برای . سپس دریافت می کنیم:

شعاع ک- اوه . مناطق فرنل:

برای یک موج کروی

کجا الف -فاصله دیافراگم با سوراخ گرد از منبع نور نقطه ای؛ ب - فاصله دیافراگم از صفحه نمایش که الگوی پراش در آن مشاهده می شود. ک - شماره منطقه فرنل؛ λ - طول موج؛

برای موج هواپیما

.

پراش نور در یک شکاف در تابش معمولی پرتوها. شرایط برای حداقل شدت نور

,ک=1,2,3,…,

کجا الف -عرض شکاف؛ φ - زاویه پراش. ک - حداقل تعداد؛

λ - طول موج

شرایط برای حداکثر شدت نور

, ک=l، 2، 3،…،

جایی که φ" مقدار تقریبی زاویه پراش است.

پراش نور بر روی توری پراش در بروز معمولی پرتوها. شرایط برای حداکثر شدت اصلی

د sinφ=± کλ, ک=0,1,2,3,…,

کجا د- دوره شبکه (ثابت)؛ k-حداکثر تعداد اصلی؛ φ زاویه بین نرمال به سطح توری و جهت امواج پراش شده است.

قدرت تفکیک گریتینگ پراش

,

جایی که Δλ کوچکترین اختلاف در طول موج دو خط طیفی مجاور (λ و λ + Δλ) است، که در آن این خطوط را می توان به طور جداگانه در طیف به دست آمده توسط این توری مشاهده کرد. N-تعداد خطوط گریتینگ؛ k-شماره سریال حداکثر پراش

پراکندگی زاویه ای توری پراش

,

پراکندگی خطی یک توری پراش

.

برای زوایای پراش کوچک

,

کجا f- فاصله کانونی اصلی عدسی که امواج پراش را روی صفحه جمع آوری می کند.

قدرت تفکیک لنز تلسکوپ

,

که در آن β کوچکترین فاصله زاویه ای بین دو نقطه نوری است که در آن تصاویر این نقاط در صفحه کانونی لنز به طور جداگانه قابل مشاهده است. د-قطر لنز؛ λ - طول موج

فرمول ولف براگ

2دگناه =k λ ,

کجا د - فاصله بین صفحات اتمی کریستال؛ - زاویه چرا (زاویه بین جهت پرتو پرتوهای موازی تابیده شده بر کریستال و وجه کریستالی) که جهتی را که بازتاب چشمگیر پرتوها در آن انجام می شود تعیین می کند (حداکثر پراش).

نمونه هایی از حل مسئله

مثال 1.روی یک دیافراگم با سوراخ گرد با شعاع r 1 میلی متر یک پرتو نوری موازی معمولی با طول موج λ=0.05 میکرومتر فرود می آید. در مسیر پرتوهایی که از سوراخ عبور می کنند، صفحه ای قرار می گیرد. حداکثر فاصله را تعیین کنید ب حداکثراز مرکز سوراخ به سمت صفحه، که در آن یک نقطه تاریک همچنان در مرکز الگوی پراش مشاهده خواهد شد.

راه حل.فاصله ای که در آن نقطه تاریک قابل مشاهده خواهد بود با تعداد مناطق فرنل که در سوراخ قرار می گیرند تعیین می شود. اگر تعداد مناطق زوج باشد، در مرکز الگوی پراش یک نقطه تاریک وجود خواهد داشت.

تعداد مناطق فرنل که در سوراخ قرار می گیرند با دور شدن صفحه از سوراخ کاهش می یابد. کوچکترین تعداد زوج دو ناحیه است. در نتیجه، حداکثر فاصله ای که در آن یک نقطه تاریک در مرکز صفحه همچنان مشاهده می شود، با این شرط تعیین می شود که دو ناحیه فرنل باید در سوراخ قرار بگیرند.

از شکل 31.1 نتیجه می شود که فاصله از نقطه مشاهده O روی صفحه تا لبه سوراخ 2 است. (λ /2) بیشتر از فاصله ب حداکثر .

با قضیه فیثاغورث به دست می آوریم

با در نظر گرفتن اینکه λ<<ب متر اوهو اینکه عبارت حاوی λ 2 را می توان نادیده گرفت، آخرین برابری را به شکل بازنویسی می کنیم.

r 2 =2λ ب حداکثر. کجا ب حداکثر=r 2 /(2λ). با انجام محاسبات با استفاده از آخرین فرمول، متوجه می شویم

مثال 2.برای عرض شکاف الف= 0.1 میلی متر یک پرتو موازی نور از یک منبع تک رنگ (λ==0.6 میکرومتر) به طور معمول تابیده می شود. عرض را تعریف کنید لحداکثر مرکزی در الگوی پراش با استفاده از عدسی واقع در پشت شکاف بر روی صفحه‌ای که در فاصله‌ای از لنز قرار دارد، نمایش داده می‌شود. L=lm

راه حل.ماکزیمم مرکزی شدت نور، ناحیه بین حداقل شدت نور نزدیکترین به آن در سمت راست و چپ را اشغال می کند. بنابراین، عرض حداکثر شدت مرکزی را برابر با فاصله بین این دو حداقل شدت می گیریم (شکل 31.2).

حداقل شدت نور در طول پراش از یک شکاف در زوایای φ تعیین شده توسط شرایط مشاهده می شود.

الفگناه φ=± کλ، (1)

کجا ک - حداقل سفارش؛ در مورد ما برابر با یک است.

ما فاصله بین دو حداقل روی صفحه را مستقیماً از نقاشی تعیین می کنیم: ل=2 L tgφ. توجه کنید که در زاویه کوچک gφ sinφ، این فرمول را در فرم بازنویسی می کنیم

/=2L sin φ. (2)

اجازه دهید sinφ را از فرمول (1) بیان کنیم و آن را با برابری (2) جایگزین کنیم:

l=2Lkλ/a.(3)

پس از انجام محاسبات با استفاده از فرمول (3)، به دست می آوریم ل= 1.2 سانتی متر

مثال 3.یک پرتو موازی نور با طول موج λ = 0.5 میکرومتر بر روی یک توری پراش به طور معمول به سطح آن می افتد. عدسی که در نزدیکی توری قرار گرفته است، یک الگوی پراش را بر روی یک صفحه مسطح که در فاصله ای از لنز قرار دارد، پخش می کند. L=lm فاصله لبین دو حداکثر شدت درجه اول مشاهده شده بر روی صفحه نمایش 20.2 سانتی متر است (شکل 31.3). تعیین: 1) ثابت دتوری پراش؛ 2) شماره nضربات در 1 سانتی متر؛ 3) تعداد ماکزیمم هایی که توری پراش می دهد. 4) حداکثر زاویه φ متر اوهانحراف پرتوهای مربوط به آخرین حداکثر پراش.

راه حل 1: ثابت دتوری پراش، طول موج λ و زاویه φ انحراف پرتوهای مربوط به ماکزیمم پراش k ام با رابطه مرتبط هستند

dsin φ= کλ، (1)

کجا ک- ترتیب طیف، یا در مورد نور تک رنگ، ترتیب حداکثر.

در این مورد ک=1, sinφ=tgφ (با توجه به اینکه ل/2<<L),tgφ=( ل/2)L(از شکل 31.3 دنبال می شود). با در نظر گرفتن سه برابری آخر، رابطه (1) شکل خواهد گرفت

,

ثابت شبکه از کجا می آید؟

د=2Lλ/ ل.

با جایگزینی داده ها، دریافت می کنیم

د=4.95 میکرومتر

2. تعداد ضربه ها در هر 1 سانتی متر از فرمول پیدا می شود

n=1/د.

پس از جایگزینی مقادیر عددی به دست می آوریم n=2.02-10 3 سانتی متر -1.

3. برای تعیین تعداد ماکزیمم های داده شده توسط گریتینگ پراش، ابتدا مقدار حداکثر را محاسبه می کنیم ک حداکثربر اساس این واقعیت که حداکثر زاویه انحراف پرتو توسط گریتینگ نمی تواند از 90 درجه تجاوز کند.

از فرمول (1) می نویسیم

. (2)

با جایگزینی مقادیر مقادیر در اینجا، به دست می آوریم

ک حداکثر =9,9.

شماره کباید کامل باشد در عین حال، نمی تواند مقداری برابر با 10 بگیرد، زیرا با این مقدار sinφ باید بزرگتر از یک باشد که غیرممکن است. بنابراین، ک متر اوه =9.

اجازه دهید تعداد کل حداکثرهای الگوی پراش به دست آمده را با استفاده از توری پراش تعیین کنیم. در سمت چپ و به سمت راست ماکزیمم مرکزی همان تعداد ماکزیمم برابر با مشاهده خواهد شد ک متر اوه , یعنی فقط 2 ک متر اوه. اگر حداکثر صفر مرکزی را نیز در نظر بگیریم، تعداد کل ماکزیمم ها را به دست می آوریم

ن=2ک حداکثر+l.

جایگزینی مقدار ک متر اوهما پیدا خواهیم کرد

ن=2*9+1=19.

4. برای تعیین حداکثر زاویه انحراف پرتوهای مربوط به آخرین ماکزیمم پراش، از رابطه (2) سینوس این زاویه را بیان می کنیم:

sinφ max = ک حداکثر λ/ د.

φ max=arcsin( ک حداکثر λ/ د).

با جایگزین کردن مقادیر λ در اینجا، د, ک متر اوهو با انجام محاسبات، دریافت می کنیم

φ متر اوه=65.4 درجه

وظایف

مناطق فرنل

31.1. دانستن فرمول شعاع ک- هفتم . منطقه فرنل برای یک موج کروی (ρ k =
) فرمول مربوطه را برای یک موج مسطح استخراج کنید.

31.2. شعاع ρ 5 منطقه فرنل پنجم را برای یک جبهه موج مسطح (λ = 0.5 میکرومتر) محاسبه کنید، اگر ساختار برای یک نقطه مشاهده واقع در فاصله ساخته شده باشد. ب= 1 متر از جبهه موج.

31.3. شعاع ρ4 ناحیه چهارم فرنل برای جبهه موج مسطح 3 میلی متر است. شعاع ρ 6 ناحیه فرنل ششم را تعیین کنید.

31.4. روی دیافراگم با قطر سوراخ گرد د= 4 میلی متر، یک پرتو به طور معمول موازی از پرتوهای نور تک رنگ (λ = 0.5 میکرومتر) می افتد. نقطه مشاهده بر روی محور سوراخ در فاصله قرار دارد ب= 1 متر از آن. چند ناحیه فرنل در سوراخ قرار می گیرد؟ اگر صفحه ای در محل مشاهده قرار گیرد، یک نقطه تاریک یا روشن در مرکز الگوی پراش به دست می آید؟

31.5. یک موج نور صاف (λ=0.5 میکرومتر) به طور معمول روی دیافراگمی با قطر سوراخ دایره‌ای برخورد می‌کند. د= lcm در چه فاصله ای بباید یک نقطه مشاهده از سوراخ وجود داشته باشد تا سوراخ باز شود: 1) یک منطقه فرنل؟ 2) دو منطقه فرنل؟

31.6. موج نور سطحی معمولاً روی دیافراگم با سوراخ دایره‌ای برخورد می‌کند. در نتیجه پراش در برخی از نقاط محور سوراخ واقع در فواصل ب من , از مرکز آن، حداکثر شدت مشاهده می شود. 1. نوع تابع را دریافت کنید ب=f(r, λ, ص)کجا r- شعاع سوراخ؛ λ - طول موج؛ p -تعداد مناطق فرنل باز شده برای یک نقطه محور معین توسط یک بازشو. 2. همین کار را برای نقاطی از محور سوراخ که حداقل شدت مشاهده می شود، انجام دهید.

31.7. یک موج نور صاف (λ=0.7 میکرومتر) به طور معمول روی دیافراگمی با سوراخ دایره‌ای به شعاع برخورد می‌کند. r= 1.4 میلی متر فاصله ها را تعیین کنید ب 1 ,ب 2 ,ب 3 از دیافراگم تا سه نقطه دورتر از آن، که در آن حداقل شدت مشاهده می شود.

31.8. منبع نقطه ای اسنور (λ=0.5μm)، دیافراگم مسطح با سوراخ گرد با شعاع r= 1 میلی متر و صفحه نمایش همانطور که در شکل نشان داده شده است قرار دارد. 31.4 ( الف= 1 متر). فاصله را تعیین کنید باز صفحه نمایش تا دیافراگم، که در آن سوراخ برای نقطه باز می شود آرسه منطقه فرنل

31.9. چگونه شدت در یک نقطه تغییر می کند؟ آر(مشکل 31.8 را ببینید)، اگر دیافراگم را بردارید؟

استفاده از آینه در تداخل سنج ستاره ای در تلسکوپ. قطر زاویه ای Betelgeuse برابر با 0.05 بود که مربوط به قطر 400,000,000 کیلومتر است.
قطر زاویه ای Betelgeuse برابر با 0.05 بود که مربوط به قطر 400,000,000 کیلومتر است. اخیراً یک تداخل سنج در رصدخانه مونت ویلسون ساخته شده است که امکان جابجایی آینه ها را تا فاصله 18 متری و در نتیجه اندازه گیری زاویه ها در هزارم ثانیه فراهم می کند.
نمودار تداخل سنج مایکلسون. سی ای سی - آینه ها. پی - صفحه جداسازی. Рг - صفحه جبران. قطر زاویه ای حلقه ها، بسته به تفاوت در طول بازوهای تداخل سنج و ترتیب تداخل، از رابطه 2d cos r m K تعیین می شود. بدیهی است که حرکت آینه به اندازه یک چهارم طول موج مطابقت دارد. در مقادیر کوچک زاویه r، تا انتقال یک حلقه روشن به محل یک حلقه تاریک در میدان دید، و بالعکس، تاریک به جای نور.
انحراف کروی. قطر زاویه ای دایره پراکندگی معمولاً بر حسب میلی رادیان بیان می شود. در شکل شکل 3.15 وابستگی اندازه زاویه ای انحراف کروی را به اندازه سوراخ نسبی برای عدسی های نازک ساخته شده از مواد مختلف و یک آینه کروی نشان می دهد.
خورشید (قطر زاویه ای خورشید برابر با 3G 0 01 راد است.
الف هنگامی که قطر زاویه ای ماه بزرگتر است: زمانی که نزدیک به نقطه اوج یا نزدیک به افق است.
گاهی از قطر زاویه ای دایره پراکندگی استفاده می شود.
همانطور که می‌دانیم، قطرهای زاویه‌ای که ستارگان از زمین قابل مشاهده هستند آنقدر کوچک هستند که هیچ تلسکوپ موجود نمی‌تواند آن‌ها را تشخیص دهد. در صفحه کانونی یک تلسکوپ، نور ستارگان الگوی پراشی ایجاد می‌کند که با الگوی پراشی که توسط نور یک منبع نقطه‌ای ایجاد می‌شود که در روزنه تلسکوپ پراش می‌شود و هنگام عبور از جو زمین تخریب می‌شود، قابل تشخیص نیست.
تصویرسازی مفهوم حجم انسجام. ستارگان زیادی وجود دارند که قطر زاویه ای آنها بسیار کوچکتر از بتلژوز است، بنابراین درجه بالایی از همبستگی در نور این ستارگان در مناطق بسیار بزرگتر رخ می دهد.
برخلاف خورشید که قطر زاویه‌ای آن 30 است، چشمه‌های نشان‌داده‌شده کهکشان ابعاد زاویه‌ای بیش از 3 - m - 37 ندارند و می‌توان آن‌ها را نقطه‌مانند در نظر گرفت.

به این ترتیب می توان با افزایش تدریجی فاصله بین دو سوراخ تا ناپدید شدن حاشیه های تداخل، قطر زاویه ای منبع را اندازه گیری کرد.
تقابل های بزرگ مریخ از 1830 تا 2035 فاصله زمین تا مریخ بر حسب واحدهای نجومی (AU و کیلومتر) برای رصدگران یک سیاره، عامل اصلی قطر زاویه ای قرص آن است.
طرحی از روش فیزو-مایکلسون برای تعیین فاصله زاویه ای بین ستاره ها یا قطر زاویه ای ستاره ها. بنابراین، این روش همچنین به شما امکان می دهد قطر زاویه ای منبع نور را تعیین کنید (ر.
طرح آزمایشی برای اندازه گیری قطر ستارگان پیشنهاد شده است. بنابراین، این روش همچنین به شما امکان می دهد قطر زاویه ای منبع نور را تعیین کنید (ر.
نمونه معمولی از این نوع، ستارگانی هستند که قطر زاویه ای آنها کسری از ثانیه است.
ستارگان زیادی وجود دارند که قطر زاویه ای آنها بسیار کوچکتر از بتلژوز است، بنابراین درجه بالایی از همبستگی در نور این ستارگان در مناطق بسیار بزرگتر رخ می دهد.
قطر زاویه ای 2 ولت نقطه پراش مرکزی را قطر زاویه ای الگوی پراش نیز می گویند.
هنگامی که قطر زاویه ای قاب دستگاه کوچک است، پردازش تصاویر صاف از مناطق آسمان پرستاره توصیه می شود. در این حالت، اعوجاج های تصویری در طول شکل گیری قاب، موقعیت ستارگان را بر روی کره آسمانی کمی تغییر می دهد. از آنجایی که احتمال شناسایی صحیح با تعداد تصاویر ستاره افزایش می‌یابد، ابعاد کوچک زاویه‌ای قاب دستگاه نیاز به گسترش دامنه درخشندگی ستارگان تجزیه‌وتحلیل‌شده را افزایش می‌دهد. در نتیجه، احتمال ناپدید شدن ستارگان کم نور به میزان قابل توجهی افزایش می یابد و آستانه روشنایی کم نیز منجر به افزایش احتمال علائم کاذب می شود. در نهایت، ابعاد کوچک زاویه‌ای قاب دستگاه منجر به راندمان شناسایی پایین ستاره دیده‌شده توسط حسگر اختر فضاپیما می‌شود.
تصویر نمودار و نماد برای فرمول (جیمز و ولف، 1991a.| تغییرات ایجاد شده توسط تداخل در نقطه محوری PQ در طیف پلانک برای مقادیر مختلف d. منبع در دمای T 3000 در نظر گرفته شد. K و نیم قطر زاویه ای را در نقطه O 10 x قرار دهید. منبع در نقطه میانی O بین دو سوراخ قرار می گیرد و d فاصله بین آنها است، c سرعت نور در خلاء است.
دو برابر قدر، یا 41، قابل مقایسه با قدر 40 5 قطر زاویه ای مدار ظاهری ستاره مشاهده شده توسط بردلی است.

اگر به جای دو منبع (ستاره دوگانه) منبعی با قطر زاویه ای 8 داشته باشیم، الگوی تداخل نشان داده شده در شکل را نشان می دهد. 9.14، که در آن نوار مشاهده شده سایه دار است، و خطوط نقطه چین و یکپارچه نوارهای ایجاد شده توسط لبه های منبع را به طور جداگانه نشان می دهد. ناحیه سایه دار تصوری تقریبی از ظاهر راه راه ها می دهد.
چگالی الکترون Ne و دما - pa T، جو خورشیدی. دقیقاً در مرکز کهکشان منبع رادیویی Strelts-A قرار دارد که از یک منبع روشن مرکزی با قطر زاویه ای 3 (اندازه خطی مانند آندرومدا 8 ps) تشکیل شده است که در مفهومی غوطه ور شده است. منبع مرکزی دارای یک طیف پیچیده حاوی یک جزء غیر حرارتی است.
اندازه خورشید (یا ماه) را می توان به سادگی با اندازه گیری قطر زاویه ای آن به فاصله آن با ما مرتبط کرد.
از این عبارت مشخص است که برای تعیین T، فقط باید دمای سطح خورشید و قطر زاویه ای خورشید 2Rc / r، قابل مشاهده از زمین را دانست. این قطر 0.01 رادیان است و دمای سطح خورشید تقریباً 6000 کلوین است.
از این عبارت مشخص است که برای تعیین T، فقط باید دمای سطح خورشید و قطر زاویه ای خورشید 2Rc / r، قابل مشاهده از زمین را دانست. این قطر برابر با 0 01 رادیان است و دمای سطح خورشید تقریباً 6000 K است - با استفاده از فرمول (7.5) G 300 K را پیدا می کنیم.
مشتری و زحل به صورت دیسک در تلسکوپ با بزرگنمایی بالا قابل مشاهده هستند که امکان اندازه گیری قطر زاویه ای آنها و سپس محاسبه مقادیر خطی آنها را فراهم می کند.
گریمالدی پدیده تناوب نور و سایه را توصیف کرد که وقتی دو شکاف مجاور توسط نور خورشید روشن شدند (قطر زاویه ای خورشید 31 - 0 01 راد) مشاهده کرد.
Mj و M2) با قطر 156 متر و با پایه متغیر تا 14 متر برای اولین بار برای اندازه گیری قطر زاویه ای سیریوس استفاده شد.
او خاطرنشان می‌کند که از آنجایی که پس‌تصویر در لبه جلویی پس‌زمینه‌ای که در مقابل آن مشاهده می‌شود، موضعی می‌شود، و از آنجایی که قطر زاویه‌ای ظاهری آن حفظ می‌شود، معمولاً اندازه آن در طول حرکت به‌طور قابل‌توجهی تغییر می‌کند. هنگامی که پس زمینه حذف می شود، پس تصویر نیز دورتر به نظر می رسد و بنابراین (به دلیل حفظ قطر زاویه ای) به طور قابل توجهی در اندازه افزایش می یابد. با نزدیک شدن به پس زمینه، برعکس اتفاق می افتد. نوسانات اندازه می تواند زیاد باشد.
هلیومترها که از تلسکوپی تشکیل شده اند که عدسی آن در امتداد قطر آن تقسیم شده و دو نیمه می توانند حرکت کنند. از آنها برای اندازه گیری قطر زاویه ای خورشید و فاصله زاویه ای بین دو جرم آسمانی استفاده می شود.

خواننده ممکن است تعجب کند که چرا تداخل سنج ستاره ای فیزو، که تنها از بخشی از دیافراگم تلسکوپ استفاده می کند، برای اندازه گیری قطر زاویه ای یک جسم دور مناسب تر از روش هایی است که از دیافراگم کامل استفاده می کنند. نکته این است که باید اثرات نوسانات مکانی و زمانی تصادفی جو زمین (دید از طریق جو) را در نظر گرفت که در فصل به تفصیل به آن پرداخته شده است.
ساده‌ترین کاربرد ممکن تداخل‌سنج ستاره‌ای مایکلسون، تعیین فاصله s0 است که در آن حاشیه‌های تداخل شروع به ناپدید شدن می‌کنند، و بنابراین قطر زاویه‌ای یک منبع دور.
منحنی دید و توزیع شعاعی روشنایی رادیو در سراسر قرص خورشیدی (فلش لبه خورشید را در اپتیک نشان می‌دهد. در طول ظهور یک لکه بزرگ خورشیدی در سال 1946، زمانی که تابش خورشیدی به طور قابل توجهی افزایش یافت، رایل و وونبرگ از ابزار خود برای تعیین زاویه استفاده کردند. قطر یک منبع رادیویی بر روی خورشید برای فواصل مختلف بین آنتن ها، آنها نسبت حداکثر به حداقل لوب های تشکیل دهنده منحنی تداخل را اندازه گیری کردند (U) از آنجایی که این مقدار به طور قابل توجهی از قطر لکه خورشیدی مشاهده شده تجاوز نمی کند، آنها به این نتیجه رسیدند که منبع رادیویی مربوط به نقطه بینایی یا حداقل مرتبط با آن است.
توزیع شدت در حلقه های تداخل. در مورد صفحه شیشه ای 0 5 میلی متر ضخامت با ضریب شکست n 1 5، اولین حلقه درخشان دارای قطر زاویه ای 21، 8 برابر قطر زاویه ای خورشید است. برخی از تفاوت‌ها را می‌توان بین این حلقه‌ها و حلقه‌های موضعی در بی‌نهایت مشاهده کرد که در تداخل‌سنج Michelson مشاهده می‌شود.
مقالات همچنین لوله‌های تخلیه را توصیف می‌کنند که به طور خاص برای تحریک طیف مواد موجود در مقادیر بسیار کم و لوله‌های تخلیه با دیافراگم بالا با قطر زاویه‌ای بزرگ پنجره مشاهده طراحی شده‌اند. برای سرویس دهی لوله تخلیه، از یک نصب خلاء ساده، متشکل از یک خلاء دوار و پمپ های جیوه یا روغن انتشار استفاده می شود (با یک پمپ خلاء که تا 3-10 میلی متر جیوه تخلیه می کند، استفاده از پمپ انتشار ضروری نیست. )، یک لوله تخلیه، یک گیج فشار (معمولاً یک روغن U شکل یا گیج خلاء ترموکوپل) و یک سیلندر گاز. علاوه بر این، اغلب از تصفیه مداوم گاز استفاده می شود که توسط یک سیستم گردش خون خاص ارائه می شود.
منشور این ویژگی را دارد که تصویری تحریف شده از اجسام بی نهایت دور ارائه دهد. قطر زاویه ای یک جسم در جهتی موازی با لبه منشور، به طور طبیعی، تغییر نمی کند، اگر فقط جسم با پرتوهای موازی با صفحه بخش اصلی منشور به تصویر کشیده شود. اما قطر زاویه ای در جهت عمود بر لبه می تواند متفاوت باشد. فرض کنید dij (شکل VII.4) زاویه ای باشد که در آن یک شی بی نهایت دور قابل مشاهده است. بیایید تعیین کنیم که همان شی بعد از منشور در چه زاویه ای di 2 قابل مشاهده است.
ایجاد یک تاسیسات نوری منسجم در این موسسه با تلاش برای اعمال ایده انباشت سیگنال برای تعیین شکل عطارد با تجزیه و تحلیل تصاویر به دست آمده در هنگام عبور عطارد از صفحه خورشید در 9 می 1970 همراه بود. همانطور که مشخص است، هنگام رصد اجرام نجومی از طریق تلسکوپ، ناهمگنی های جو زمین معمولاً اجازه نمی دهد که تفکیک پذیری بهتر از I-2 بدست آید، حتی اگر تفکیک پراش تلسکوپ بسیار بهتر باشد. قطر زاویه ای عطارد هنگام مشاهده از زمین حدود 10 است، بنابراین، برای مشاهده انحراف شکل قرص عطارد از دایره کمتر از 10٪، لازم است بر تأثیر تداخلی جو زمین غلبه کنیم.
در مورد منبع توسعه یافته باید به کاهش دامنه توجه کنید. قطر زاویه ای w با نسبت w P / (V2d) / 2 به مقدار P مربوط می شود، که در آن K طول موج است، ad فاصله تا ماه است: v متناسب با زمان است، v 0 با مقدار هندسی مطابقت دارد. ; / o - چگالی شار نسبی در لبه تئین هندسی. الگوی پراش ZS 273 مشاهده شده در 5 آگوست 1962 در فرکانس 410 مگاهرتز در شکل نشان داده شده است. 3، ج. الگوی پراش غوطه وری از 26 اکتبر 1962 در فرکانس 1420 مگاهرتز در شکل 1 بازتولید شده است. 3، d می توان دید که ZS 273 برای یک منبع نقطه ای و یک منطقه توسعه یافته حل شده است.
با دانستن فاصله تا Betelgeuse، محاسبه شده از اختلاف منظر، می توانید قطر خطی ستاره را پیدا کنید. قطر زاویه ای چندین ستاره به این ترتیب اندازه گیری شد. همه آنها مانند Betelgeuse غول هایی هستند که چندین برابر بزرگتر از خورشید هستند. اکثریت قریب به اتفاق ستاره ها از نظر قطر کمی با خورشید تفاوت دارند. ساخت تداخل سنج با چنین پایه ای (فاصله بین آینه های خارجی) یک کار فنی بسیار دشوار است. علاوه بر این، با یک پایه بزرگ، مشاهدات توسط تلاطم اتمسفر پیچیده می شود، اگرچه این کار بر عملکرد تداخل سنج کمتر از هنگام رصد از طریق تلسکوپ تأثیر می گذارد. تغییرات ضریب شکست هوای جلوی آینه ها بر اختلاف فاز پرتوها تأثیر می گذارد و فقط الگوی تداخل را بدون تأثیر بر دید آن تغییر می دهد، به طوری که اگر این تغییرات به کندی رخ دهد، حاشیه ها قابل تشخیص باقی می مانند.
در جدول 2 - 20 داده های مربوط به ابعاد زاویه ای خورشید را ارائه می دهد. همانطور که از این جدول بر می آید، میانگین قطر زاویه ای خورشید در رابطه با فضاپیمای مداری را می توان برابر با 32 در نظر گرفت، زاویه جامد قرص خورشیدی تقریباً 7 - 10 - 5 sr است.
از چنین متمرکز کننده ای برای افزایش دما در ناحیه کار با افزایش چگالی انرژی خورشیدی تابیده شده بر روی آن استفاده می شود. در این حالت، مقاطع منحنی با بزرگی قطر زاویه ای خورشید و گرد شدن در نقاط a و c با روشنایی ناهموار قرص خورشید تعیین می شود.
در اینجا زمان آن فرا رسیده است که به یاد بیاوریم که تا کنون، در اصل، فقط به تمایلات جبهه امواج جزئی صفحه پرداخته ایم. با در نظر گرفتن پراش، واگرایی هر یک از آنها به هیچ وجه بی نهایت کوچک نیست و برابر با 20D / D است. به همین دلیل، منطقی است که روند کاهش قطر زاویه ای لکه ها را فقط تا زمانی که با قطر مقایسه شوند، نظارت کنیم. عرض پراش واگرایی در دورهای بعدی، الگوی توزیع واقعی دیگر تغییر نمی کند و از دست دادن نور از هسته پراش به دلیل پراکندگی نور با ورود لکه هایی که در دورهای قبلی به دلیل فشرده سازی ایجاد شده اند، جبران می شود.
تداخل سنج ستاره ای Michelson این امکان را فراهم می کند که نه تنها فاصله زاویه ای بین اجزای ستارگان دوگانه، بلکه قطر زاویه ای ستارگان منفرد نه چندان دور را نیز تعیین کند. اولین ستاره ای که میکلسون توانست قطر زاویه ای آن را اندازه گیری کند، بتلژوز بود که متعلق به غول های به اصطلاح سرخ است.

روش میکلسون این امکان را فراهم می کند که نه تنها فاصله زاویه ای بین اجزای ستاره های دوتایی، بلکه قطر زاویه ای ستارگان منفرد نه چندان دور را نیز تعیین کنیم. اولین ستاره ای که میکلسون توانست قطر زاویه ای آن را اندازه گیری کند، بتلژوز بود که متعلق به غول های به اصطلاح سرخ است.