بیان جبری

عبارتی متشکل از حروف و اعداد که با علائم جمع، تفریق، ضرب، تقسیم، افزایش به یک عدد صحیح و استخراج ریشه به هم متصل می شوند (شارفه ها و ریشه ها باید اعداد ثابت باشند). A.v. نسبت به برخی از حروف درج شده در آن در صورتی که تحت علامت استخراج ریشه نباشد، برای مثال منطقی نامیده می شود.

منطقی با توجه به a، b و c. A.v. اگر شامل تقسیم بندی به عبارات حاوی این حروف نباشد، برای برخی از حروف، یک عدد صحیح نامیده می شود، به عنوان مثال 3a/c + bc 2 - 3ac/4 نسبت به a و b عدد صحیح است. اگر برخی از حروف (یا همه) متغیر در نظر گرفته شوند، A.c. یک تابع جبری است.

دایره المعارف بزرگ شوروی. - م.: دایره المعارف شوروی. 1969-1978 .

ببینید «عبارت جبری» در فرهنگ‌های دیگر چیست:

عبارتی متشکل از حروف و اعداد که با علائم عملیات جبری به هم متصل می شوند: جمع، تفریق، ضرب، تقسیم، توان، استخراج ریشه... فرهنگ لغت دایره المعارفی بزرگ

بیان جبری- - موضوعات صنعت نفت و گاز EN بیان جبری ... راهنمای مترجم فنی

عبارت جبری یک یا چند کمیت جبری (اعداد و حروف) است که با علائم عملیات جبری: جمع، تفریق، ضرب و تقسیم، و همچنین ریشه گرفتن و افزایش به اعداد کامل به هم متصل می شوند... ... ویکی پدیا

عبارتی ساخته شده از حروف و اعداد که با علائم عملیات جبری به هم متصل می شوند: جمع، تفریق، ضرب، تقسیم، توان، استخراج ریشه. * * * بیان جبری بیان جبری، بیان،... ... فرهنگ لغت دایره المعارفی

بیان جبری- algebrinė išraiška statusas T sritis fizika atitikmenys: انگلیسی. عبارت جبری vok. algebraischer Ausdruck, m rus. بیان جبری، n شوخی. بیان algébrique، f … Fizikos terminų žodynas

عبارتی ساخته شده از حروف و اعداد که با علائم جبری به هم متصل شده اند. عملیات: جمع، تفریق، ضرب، تقسیم، توان، استخراج ریشه... علوم طبیعی. فرهنگ لغت دایره المعارفی

یک عبارت جبری برای یک متغیر معین، بر خلاف یک استعلایی، عبارتی است که شامل توابع دیگری از یک کمیت معین نیست، به جز مجموع، محصولات یا توان های این کمیت، و اصطلاحات ... فرهنگ لغت دایره المعارف F.A. بروکهاوس و I.A. افرون

EXPRESSION، عبارات، ر.ک. 1. اقدام تحت چ. اکسپرس کلماتی برای ابراز قدردانی پیدا نمی کنم. 2. بیشتر واحدها. تجسم یک ایده در قالب نوعی هنر (فلسفه). فقط یک هنرمند بزرگ می تواند چنین بیانی را خلق کند... ... فرهنگ توضیحی اوشاکوف

معادله ای حاصل از معادل سازی دو عبارت جبری (به عبارت جبری مراجعه کنید). A.u. با یک مجهول، اگر مجهول در مخرج گنجانده شود، کسری و اگر مجهول زیر ... دایره المعارف بزرگ شوروی

بیان- یک مفهوم ریاضی اولیه، که به معنای رکوردی از حروف و اعداد متصل شده با علائم عملیات حسابی است که در آن می توان از براکت ها، نمادهای تابع و غیره استفاده کرد. معمولاً فرمول در میلیون ها قسمت است. B (1) وجود دارد…… دایره المعارف بزرگ پلی تکنیک

عبارات عددی و جبری. تبدیل عبارات

یک عبارت در ریاضیات چیست؟ چرا به تبدیل بیان نیاز داریم؟

سوال به قول خودشان جالب است... واقعیت این است که این مفاهیم اساس همه ریاضیات هستند. تمام ریاضیات از عبارات و تبدیل آنها تشکیل شده است. خیلی واضح نیست؟ بذار توضیح بدم

فرض کنید یک مثال شیطانی در پیش دارید. بسیار بزرگ و بسیار پیچیده. فرض کنید شما در ریاضیات خوب هستید و از هیچ چیز نمی ترسید! میشه فورا جواب بدی؟

مجبور خواهید شد تصمیم بگیرنداین مثال به طور مداوم، گام به گام، این مثال ساده کردن. البته طبق قوانین خاصی. آن ها انجام دهید تبدیل بیان. هرچه این تحولات را با موفقیت بیشتری انجام دهید، در ریاضیات قوی تر خواهید بود. اگر ندانید که چگونه تبدیل های درست را انجام دهید، نمی توانید آنها را در ریاضیات انجام دهید. هیچی...

برای جلوگیری از چنین آینده ناخوشایندی (یا حال...)، درک این موضوع ضرری ندارد.)

ابتدا بیایید بفهمیم چه عبارتی در ریاضیات است. چه اتفاقی افتاده بیان عددیو چیست بیان جبری

یک عبارت در ریاضیات چیست؟

بیان در ریاضیات- این یک مفهوم بسیار گسترده است. تقریباً هر چیزی که در ریاضیات با آن سروکار داریم مجموعه ای از عبارات ریاضی است. هر مثال، فرمول، کسری، معادله، و غیره - همه از آن تشکیل شده است عبارات ریاضی.

3+2 یک عبارت ریاضی است. s 2 - d 2- این نیز یک عبارت ریاضی است. هر دو کسری سالم و حتی یک عدد همگی عبارات ریاضی هستند. به عنوان مثال، معادله این است:

5x + 2 = 12

شامل دو عبارت ریاضی است که با علامت مساوی به هم متصل می شوند. یک عبارت در سمت چپ و دیگری در سمت راست است.

به طور کلی، اصطلاح " بیان ریاضی"اغلب برای جلوگیری از زمزمه استفاده می شود. از شما می پرسند که مثلاً کسری معمولی چیست؟ و چگونه پاسخ دهید؟!

پاسخ اول: این ... ممممم... چنین چیزی ... که در آن ... آیا می توانم کسری را بهتر بنویسم؟ کدوم رو میخوای؟"

پاسخ دوم: «کسری معمولی (با شادی و نشاط!) است. بیان ریاضی که از یک صورت و یک مخرج تشکیل شده است!"

گزینه دوم به نوعی چشمگیرتر خواهد بود، درست است؟)

این هدف از عبارت " بیان ریاضی "بسیار خوب. هر دو درست و محکم. اما برای استفاده عملی باید درک خوبی از آن داشته باشید انواع خاص عبارات در ریاضیات .

نوع خاص بحث دیگری است. این یک موضوع کاملا متفاوت!هر نوع بیان ریاضی دارد مال منمجموعه ای از قوانین و تکنیک هایی که باید هنگام تصمیم گیری استفاده شود. برای کار با کسری - یک مجموعه. برای کار با عبارات مثلثاتی - مورد دوم. برای کار با لگاریتم - سوم. و غیره. در جایی این قوانین منطبق هستند، در جایی به شدت متفاوت هستند. اما از این کلمات ترسناک نترسید. ما در بخش‌های مربوطه به لگاریتم، مثلثات و دیگر چیزهای مرموز تسلط خواهیم داشت.

در اینجا ما به دو نوع اصلی از عبارت های ریاضی (یا - تکرار، بسته به اینکه چه کسی...) مسلط خواهیم شد. عبارات عددی و عبارات جبری.

عبارات عددی

چه اتفاقی افتاده بیان عددی? این یک مفهوم بسیار ساده است. خود نام نشان می دهد که این عبارت با اعداد است. بله، همین طور است. یک عبارت ریاضی که از اعداد، کروشه ها و نمادهای حسابی تشکیل شده باشد، عبارت عددی نامیده می شود.

7-3 یک عبارت عددی است.

(8+3.2) 5.4 نیز یک عبارت عددی است.

و این هیولا:

همچنین یک عبارت عددی، بله ...

یک عدد معمولی، یک کسری، هر مثالی از محاسبه بدون X و حروف دیگر - همه اینها عبارات عددی هستند.

علامت اصلی عددیعبارات - در آن بدون حروف. هیچ کدام فقط اعداد و نمادهای ریاضی (در صورت لزوم). ساده است، درست است؟

و با عبارات عددی چه کاری می توانید انجام دهید؟ عبارات عددی معمولاً قابل شمارش هستند. برای انجام این کار، این اتفاق می افتد که شما باید براکت ها را باز کنید، علائم را تغییر دهید، مخفف کنید، اصطلاحات را عوض کنید - یعنی. انجام دهید تبدیل بیان. اما بیشتر در مورد آن در زیر.

در اینجا با یک عبارت عددی به چنین مورد خنده‌داری می‌پردازیم شما نیازی به انجام کاری نداریدخب اصلا هیچی! این عملیات دلپذیر - هیچ کاری نکن)- زمانی اجرا می شود که عبارت معنی ندارد.

چه زمانی یک عبارت عددی معنی ندارد؟

واضح است که اگر نوعی ابراکادابرا در مقابل خود ببینیم، مانند

پس ما هیچ کاری نمی کنیم چون معلوم نیست در این مورد چه باید کرد. یه جور حرفای مزخرف شاید تعداد مثبت ها را بشمار...

اما عبارات ظاهری کاملاً مناسبی وجود دارد. برای مثال این:

(2+3): (16 - 2 8)

با این حال، این عبارت نیز معنی ندارد! به این دلیل ساده که در پرانتز دوم - اگر بشمارید - صفر می گیرید. اما شما نمی توانید بر صفر تقسیم کنید! این یک عمل ممنوع در ریاضیات است. بنابراین با این عبارت هم نیازی به انجام کاری نیست. برای هر کار با چنین عبارتی، پاسخ همیشه یکسان خواهد بود: "این تعبیر معنی ندارد!"

برای دادن چنین پاسخی، البته، باید محاسبه می‌کردم که چه چیزی در پرانتز است. و گاهی اوقات چیزهای زیادی در پرانتز وجود دارد... خوب، هیچ کاری نمی توانید در مورد آن انجام دهید.

در ریاضیات عملیات ممنوعه چندانی وجود ندارد. فقط یک مورد در این تاپیک وجود دارد. تقسیم بر صفر محدودیت‌های اضافی ناشی از ریشه‌ها و لگاریتم‌ها در مباحث مربوطه مورد بحث قرار گرفته‌اند.

بنابراین، ایده ای از چیست بیان عددی- دریافت کرد. مفهوم عبارت عددی معنی ندارد- متوجه شد بیایید ادامه دهیم.

عبارات جبری

اگر حروف در یک عبارت عددی ظاهر شوند، این عبارت می شود ... عبارت می شود ... بله! می شود بیان جبری. به عنوان مثال:

5a 2; 3x-2y; 3 (z-2); 3.4m/n; x 2 +4x-4; (الف + ب) 2; ...

چنین عباراتی نیز نامیده می شود عبارات تحت اللفظییا عبارات با متغیرهاعملاً همین است. بیان 5a + cبه عنوان مثال، هر دو لفظی و جبری، و یک عبارت با متغیرها.

مفهوم بیان جبری -گسترده تر از عددی آن را را شامل می شودو تمام عبارات عددی آن ها یک عبارت عددی نیز یک عبارت جبری است، فقط بدون حروف. هر شاه ماهی یک ماهی است، اما هر ماهی یک شاه ماهی نیست...)

چرا حروف الفبا- معلوم است. خوب، از آنجایی که حروف وجود دارد ... عبارت بیان با متغیرهاهمچنین خیلی گیج کننده نیست. اگر متوجه شدید که اعداد زیر حروف پنهان هستند. انواع اعداد را می توان زیر حروف پنهان کرد... و 5 و 18- و هر چیزی که می خواهید. یعنی یک حرف می تواند باشد جایگزین کنیدبه اعداد مختلف به همین دلیل حروف نامیده می شوند متغیرها.

در بیان y+5به عنوان مثال، در- مقدار متغیر یا فقط می گویند " متغیر"، بدون کلمه "قدر". برخلاف پنج که یک مقدار ثابت است. یا به سادگی - ثابت.

مدت بیان جبریبه این معنی که برای کار با این عبارت باید از قوانین و قوانین استفاده کنید جبر. اگر حسابیسپس با اعداد خاص کار می کند جبر- با همه اعداد به طور همزمان. یک مثال ساده برای شفاف سازی.

در حساب می توانیم آن را بنویسیم

اما اگر چنین برابری را از طریق عبارات جبری بنویسیم:

a + b = b + a

ما فورا تصمیم می گیریم همهسوالات برای همه اعداددر یک لحظه برای همه چیز بی نهایت چون زیر حروف الفو بضمنی همهاعداد و نه تنها اعداد، بلکه حتی سایر عبارات ریاضی. جبر اینگونه عمل می کند.

چه زمانی یک عبارت جبری معنی ندارد؟

همه چیز در مورد عبارت عددی واضح است. در آنجا نمی توان بر صفر تقسیم کرد. و آیا با حروف می توان فهمید که بر چه چیزی تقسیم می کنیم؟!

بیایید به عنوان مثال این عبارت را با متغیرها در نظر بگیریم:

2: (الف - 5)

آیا منطقی است؟ چه کسی می داند؟ الف- هر تعداد ...

هر، هر... اما یک معنی وجود دارد الف، که برای آن این عبارت دقیقامعنی ندارد! و این عدد چیست؟ بله! این 5 است! اگر متغیر الفبا عدد 5 جایگزین کنید (آنها می گویند "جایگزین") ، در پرانتز صفر می گیرید. که قابل تقسیم نیست. پس معلوم می شود که بیان ما معنی ندارد، اگر a = 5. اما برای ارزش های دیگر الفآیا منطقی است؟ آیا می توانید اعداد دیگری را جایگزین کنید؟

قطعا. در چنین مواردی به سادگی می گویند که بیان

2: (الف - 5)

برای هر ارزشی معنا دارد الف, به جز a = 5 .

کل مجموعه اعدادی که می تواندجایگزینی به یک عبارت داده شده نامیده می شود محدوده مقادیر قابل قبولاین بیان

همانطور که می بینید، هیچ چیز پیچیده ای وجود ندارد. بیایید به عبارت با متغیرها نگاه کنیم و بفهمیم: در چه مقداری از متغیر عملیات ممنوعه (تقسیم بر صفر) به دست می آید؟

و سپس حتما به سوال وظیفه نگاه کنید. آنها چه می پرسند؟

معنی ندارد، معنای حرام ما جواب خواهد بود.

اگر بپرسید این عبارت در چه مقدار متغیر است معنا پیدا می کند(تفاوت را احساس کنید!)، پاسخ خواهد بود تمام اعداد دیگرجز حرام

چرا به معنای عبارت نیاز داریم؟ او هست، نیست... چه فرقی می کند؟! نکته اینجاست که این مفهوم در دبیرستان اهمیت زیادی پیدا می کند. فوق العاده مهم! این اساس مفاهیم محکمی مانند دامنه مقادیر قابل قبول یا دامنه یک تابع است. بدون این، شما به هیچ وجه نمی توانید معادلات یا نابرابری های جدی را حل کنید. مثل این.

تبدیل عبارات دگرگونی های هویت

ما با عبارات عددی و جبری آشنا شدیم. ما متوجه شدیم که عبارت "این عبارت معنی ندارد" به چه معناست. حالا باید بفهمیم که چیست تبدیل بیانپاسخ ساده است، تا سرحد رسوایی.) این هر عمل با بیان است. همین. شما از کلاس اول این دگرگونی ها را انجام می دهید.

بیایید عبارت عددی جالب 3+5 را در نظر بگیریم. چگونه می توان آن را تبدیل کرد؟ بله خیلی ساده! محاسبه کنید:

این محاسبه تبدیل عبارت خواهد بود. شما می توانید همان عبارت را متفاوت بنویسید:

در اینجا ما اصلاً چیزی را حساب نکردیم. فقط عبارت را یادداشت کرد به شکلی متفاوتاین نیز دگرگونی بیان خواهد بود. می توانید آن را اینگونه بنویسید:

و این نیز دگرگونی یک بیان است. شما می توانید هر تعداد که می خواهید چنین دگرگونی هایی ایجاد کنید.

هرعمل در بیان هربه نوشتن آن به شکل دیگری تبدیل عبارت می گویند. و این همه است. خیلی ساده است. اما اینجا یک چیز وجود دارد قانون بسیار مهمآنقدر مهم است که با خیال راحت می توان آن را نامید قانون اصلیتمام ریاضیات شکستن این قانون به ناچارمنجر به خطا می شود. آیا وارد آن می شویم؟)

بیایید بگوییم که بیان خود را به طور تصادفی تغییر داده ایم، مانند این:

تحول؟ قطعا. ما عبارت را به شکل دیگری نوشتیم، اینجا چه اشکالی دارد؟

اینطور نیست.) نکته این است که تحولات "به صورت تصادفی"اصلاً به ریاضیات علاقه ای ندارند.) تمام ریاضیات بر روی دگرگونی هایی بنا شده اند که در آن ظاهر تغییر می کند، اما ماهیت بیان تغییر نمی کند.سه به اضافه پنج را می توان به هر شکلی نوشت، اما باید هشت باشد.

تحولات، عباراتی که ماهیت را تغییر نمی دهندنامیده می شوند یکسان

دقیقا تحولات هویتیو به ما این امکان را می دهد که گام به گام، یک مثال پیچیده را در عین حفظ کردن، به یک عبارت ساده تبدیل کنیم اصل مثالاگر در زنجیره دگرگونی ها اشتباه کنیم، یک تبدیل نه یکسان انجام دهیم، آنگاه تصمیم خواهیم گرفت. دیگریمثال با پاسخ های دیگری که به پاسخ های صحیح مربوط نمی شوند.)

این قانون اصلی برای حل هر کار است: حفظ هویت تحولات.

برای وضوح مثالی با عبارت عددی 3+5 زدم. در عبارات جبری، تبدیل هویت با فرمول ها و قوانین ارائه می شود. فرض کنید در جبر یک فرمول وجود دارد:

a(b+c) = ab + ac

این بدان معنی است که در هر مثالی می توانیم به جای عبارت a(b+c)با خیال راحت یک عبارت بنویسید ab + ac. و بالعکس. این تبدیل یکسانریاضیات به ما امکان انتخاب بین این دو عبارت را می دهد. و اینکه کدام یک بنویسیم بستگی به مثال خاص دارد.

مثال دیگر. یکی از مهم‌ترین و ضروری‌ترین تبدیل‌ها، ویژگی اساسی یک کسر است. شما می توانید جزئیات بیشتر را در پیوند مشاهده کنید، اما در اینجا من فقط قانون را به شما یادآوری می کنم: اگر صورت و مخرج کسری در یک عدد یا عبارتی که برابر با صفر نباشد ضرب (تقسیم) شود، کسر تغییر نخواهد کرد.در اینجا نمونه ای از تبدیل هویت با استفاده از این ویژگی است:

همانطور که احتمالا حدس زدید این زنجیره می تواند تا بی نهایت ادامه پیدا کند...) یک خاصیت بسیار مهم. این است که به شما امکان می دهد انواع هیولاهای نمونه را به سفید و کرکی تبدیل کنید.)

فرمول های زیادی وجود دارد که تبدیل های یکسان را تعریف می کند. اما مهمترین آنها عددی کاملا معقول هستند. یکی از تحولات اساسی، فاکتورسازی است. این در تمام ریاضیات - از ابتدایی تا پیشرفته استفاده می شود. بیایید با او شروع کنیم. در درس بعدی.)

اگر این سایت را دوست دارید ...

به هر حال، من چند سایت جالب دیگر برای شما دارم.)

می توانید حل مثال ها را تمرین کنید و سطح خود را پیدا کنید. تست با تایید فوری بیایید یاد بگیریم - با علاقه!)

می توانید با توابع و مشتقات آشنا شوید.

این نشریه منطق تفاوت در عبارات جبری را برای دانش آموزان آموزش عمومی عمومی پایه و متوسطه (کامل) به عنوان مرحله انتقالی در شکل گیری منطق تفاوت در عبارات ریاضی مورد استفاده در فیزیک و غیره ارائه می دهد. برای شکل گیری بیشتر مفاهیم در مورد پدیده ها، وظایف، طبقه بندی آنها و روش شناسی برای نزدیک شدن به حل آنها.

دانلود کنید:

پیش نمایش:

عبارات جبری و ویژگی های آنها

© Skarzhinsky Y.Kh.

جبر، به عنوان یک علم، الگوهای اعمال را در مجموعه هایی که با حروف مشخص شده اند، مطالعه می کند.عملیات جبری شامل جمع، تفریق، ضرب، تقسیم، توان و استخراج ریشه است.در نتیجه این اعمال، عبارات جبری شکل گرفت.عبارت جبری عبارتی است متشکل از اعداد و حروف که مجموعه هایی را نشان می دهد که با آنها عملیات جبری انجام می شود.این عملیات از حساب به جبر منتقل شد. در جبر در نظر می گیرندمعادل سازی یک عبارت جبری با عبارت دیگر، که برابری یکسان آنهاست. نمونه هایی از عبارات جبری در §1 آورده شده است.روش های تبدیل و روابط بین عبارات نیز از حساب وام گرفته شده است. آگاهی از قوانین حسابی عملیات روی عبارات حسابی به شما امکان می دهد تا روی عبارات جبری مشابه تغییر شکل دهید، آنها را تبدیل کنید، ساده کنید، مقایسه کنید و تجزیه و تحلیل کنید.جبر علم الگوهای تبدیل عبارات متشکل از مجموعه هایی است که به شکل نمادهای حروف به هم پیوسته با علائم اعمال مختلف نشان داده شده است.عبارات جبری پیچیده تری نیز در مؤسسات آموزش عالی مورد مطالعه قرار می گیرند. در حال حاضر، آنها را می توان به انواعی که اغلب در برنامه درسی مدرسه استفاده می شود تقسیم کرد.

1 انواع عبارات جبری

بند 1 عبارات ساده: 4a; (a + b)؛ (a + b) 3c; ; .

بند 2 برابری های یکسان:(a + b)c = ac + bc; ;

مورد 3 نابرابری ها: ac ; a + c .

مورد 4 فرمول ها: x=2a+5; y=3b; y=0.5d 2 +2;

نسبت های مورد 5:

سطح دشواری اول

سطح دشواری دوم

سطح سوم سختیاز نقطه نظر جستجوی مقادیر برای مجموعه ها

الف، ب، ج، م، ک، د:

سطح دشواری چهارماز نقطه نظر جستجوی مقادیر برای مجموعه های a, y:

معادلات مورد 6:

ax+c = -5bx; 4x 2 +2x= 42;

و غیره

بند 7 وابستگی های عملکردی: y=3x; y=ax 2 +4b; y=0.5x 2 +2;

و غیره

2 عبارات جبری را در نظر بگیرید

2.1 بخش 1 عبارات جبری ساده را ارائه می دهد. یک دید وجود دارد و

سخت تر، به عنوان مثال:

به عنوان یک قاعده، چنین عباراتی علامت "=" ندارند. وظیفه در نظر گرفتن چنین عباراتی تبدیل آنها و به دست آوردن آنها به شکل ساده شده است. هنگام تبدیل عبارت جبری مربوط به مرحله 1، یک عبارت جبری جدید به دست می آید که در معنای آن معادل قبلی است. گفته می شود که چنین عباراتی به طور یکسان معادل هستند. آن ها عبارت جبری سمت چپ علامت مساوی از نظر معنایی معادل عبارت جبری سمت راست است. در این مورد، یک عبارت جبری از نوع جدیدی به دست می آید که برابری یکسان نامیده می شود (به بند 2 مراجعه کنید).

2.2 بخش 2 برابری های هویت جبری را ارائه می کند, که با روش‌های تبدیل جبری تشکیل می‌شوند، عبارات جبری در نظر گرفته می‌شوند که بیشتر به عنوان روش‌هایی برای حل مسائل در فیزیک استفاده می‌شوند. نمونه هایی از برابری های یکسان تبدیل های جبری که اغلب در ریاضیات و فیزیک استفاده می شود:

قانون جابجایی جمع: a + b = b + a.

قانون ترکیبی از جمع:(a + b) + c = a + (b + c).

قانون ضرب تعویضی: ab = ba.

قانون ترکیبی ضرب:(ab)c = a(bc).

قانون توزیع ضرب نسبت به جمع:

(a + b)c = ac + bc.

قانون توزیع ضرب نسبت به تفریق:

(a - b)c = ac - bc.

برابری های یکسانعبارات جبری کسری(با فرض اینکه مخرج کسرها غیر صفر باشند):

برابری های یکسانعبارات جبری با توان:

الف)،

کجا (n بار، ) - درجه صحیح

ب) (a + b) 2 =a 2 +2ab+b 2.

برابری های یکسانعبارات جبری با ریشهدرجه نهم:

بیان - ریشه حسابی n درجه ام از میانبه طور خاص، - مربع حسابی

درجه با توان کسری (گویا).ریشه:

عبارات معادل ارائه شده در بالا برای تبدیل عبارات جبری پیچیده تر که حاوی علامت "=" نیستند استفاده می شوند.

بیایید مثالی را در نظر بگیریم که در آن، برای تبدیل یک عبارت جبری پیچیده تر، از دانش به دست آمده از تبدیل عبارات جبری ساده تر در قالب برابری های یکسان استفاده می کنیم.

2.3 بخش 3 n جبری را ارائه می کندبرابری، که برای آن عبارت جبری سمت چپ با سمت راست برابر نیست، یعنی. یکسان نیستند. در این مورد، آنها نابرابری هستند. به عنوان یک قاعده، هنگام حل برخی از مسائل در فیزیک، ویژگی های نابرابری مهم است:

1) اگر a، سپس برای هر c: a + c .

2) اگر الف و c > 0، سپس ac .

3) اگر الف و ج ، سپس ac > bс.

4) اگر الف ، الف و ب پس یک نشانه 1/a > 1/b .

5) اگر الف و ج ، سپس a + c ، الف - د .

6) اگر الف ، ج ، a > 0، b > 0، c > 0، d > 0، سپس ac .

7) اگر الف ، a > 0، b > 0، سپس

8) اگر، پس

2.4 بخش 4 فرمول های جبری را ارائه می کندآن ها عبارات جبری که در سمت چپ علامت مساوی حرفی وجود دارد که مجموعه ای را نشان می دهد که مقدار آن ناشناخته است و باید تعیین شود. و در سمت راست علامت مساوی مجموعه هایی وجود دارد که مقادیر آنها مشخص است. در این حالت به این عبارت جبری فرمول جبری می گویند.

فرمول جبری یک عبارت جبری حاوی علامت مساوی است که در سمت چپ آن مجموعه ای وجود دارد که مقدار آن مجهول است و در سمت راست مجموعه هایی با مقادیر معلوم بر اساس شرایط مسئله وجود دارد.برای تعیین مقدار مجهول مجموعه سمت چپ علامت "برابر"، مقادیر شناخته شده کمیت ها در سمت راست علامت "برابر" جایگزین می شوند و عملیات محاسباتی محاسباتی در عبارت جبری در این قسمت نشان داده شده است. انجام می شوند.

مثال 1:

داده شده: راه حل:

a=25 عبارت جبری داده شود:

x=؟ x=2a+5.

این عبارت جبری یک فرمول جبری است زیرا در سمت چپ علامت مساوی مجموعه ای وجود دارد که مقدار آن باید پیدا شود و در سمت راست مجموعه هایی با مقادیر شناخته شده وجود دارد.

بنابراین، برای تعیین مقدار مجهول مجموعه «x» می‌توان یک مقدار شناخته شده را جایگزین مجموعه «a» کرد:

x=2·25+5=55. پاسخ: x=55.

مثال 2:

داده شده: راه حل:

a=25 عبارت جبریفرمول است.

b=4 بنابراین، می توان به جای معلوم

c=8 مقدار برای مجموعه های سمت راست علامت مساوی،

d=3 برای تعیین مقدار مجهول مجموعه "k"،

m=20 ایستادن در سمت چپ:

n=6 پاسخ: k=3.2.

پرسش ها

1 عبارت جبری چیست؟

2 چه انواع عبارات جبری را می شناسید؟

3 کدام عبارت جبری را برابری هویت می نامند؟

4 چرا شناخت الگوهای برابری هویت ضروری است؟

5 کدام عبارت جبری را فرمول می نامند؟

6 کدام عبارت جبری معادله نامیده می شود؟

7 کدام عبارت جبری را وابستگی تابعی می نامند؟

درس های جبر ما را با انواع مختلف عبارات آشنا می کند. با در دسترس قرار گرفتن مطالب جدید، عبارات پیچیده تر می شوند. همانطور که با درجه ها آشنا می شوید، به تدریج به عبارت اضافه می شوند و آن را پیچیده می کنند. این در مورد کسرها و عبارات دیگر نیز اتفاق می افتد.

برای اینکه مطالعه مطالب تا حد امکان راحت باشد، این کار با استفاده از نام های خاصی انجام می شود تا بتوان آنها را برجسته کرد. این مقاله یک نمای کلی از تمام عبارات جبری مدرسه ابتدایی ارائه می دهد.

تک جمله ای ها و چندجمله ای ها

عبارات تک جمله و چند جمله ای در برنامه درسی مدرسه از کلاس هفتم مطالعه می شوند. تعاریفی از این نوع در کتاب های درسی ارائه شده است.

تعریف 1

تک نام ها- اینها اعداد، متغیرها، قدرت آنها با یک توان طبیعی، هر محصولی است که با کمک آنها ساخته شده است.

تعریف 2

چند جمله ای هابه مجموع تک جفت ها می گویند.

اگر مثلا عدد 5، متغیر x، درجه z 7 را بگیریم، سپس محصولات شکل 5 xو 7 x 2 7 z 7یکپارچه محسوب می شوند. هنگام گرفتن مجموع تک اسم های فرم 5+xیا z 7 + 7 + 7 x 2 7 z 7، سپس یک چند جمله ای می گیریم.

برای تشخیص تک جمله ای از چند جمله ای به درجات و تعاریف آنها توجه کنید. مفهوم ضریب مهم است. هنگام کاهش عبارات مشابه، آنها را بر جمله آزاد چند جمله ای یا ضریب پیشرو تقسیم می کنند.

اغلب، برخی از اقدامات بر روی یک جمله و چند جمله ای انجام می شود، پس از آن بیان به شکل یک تک جمله کاهش می یابد. جمع، تفریق، ضرب و تقسیم را با تکیه بر یک الگوریتم برای انجام عملیات روی چند جمله ای ها انجام می دهد.

وقتی یک متغیر وجود دارد، می‌توان چند جمله‌ای را به چندجمله‌ای تقسیم کرد که به صورت حاصلضرب نشان داده می‌شوند. این عمل فاکتورگیری چند جمله ای نامیده می شود.

کسرهای گویا (جبری).

مفهوم کسرهای گویا در پایه هشتم دبیرستان بررسی می شود. برخی از نویسندگان آنها را کسر جبری می نامند.

تعریف 3

کسر منطقی جبریکسری نامیده می شود که در آن چند جمله ای یا تک جمله ای یا اعداد به جای صورت و مخرج ظاهر می شود.

بیایید مثالی از نوشتن کسرهای گویا از نوع 3 x + 2، 2 · a + 3 · b 4، x 2 + 1 x 2 - 2 و 2 2 · x + - 5 1 5 · y 3 · x x 2 + را در نظر بگیریم. 4. بر اساس تعریف می توان گفت که هر کسر یک کسر گویا محسوب می شود.

کسرهای جبری را می توان جمع، تفریق، ضرب، تقسیم و به توان رساند. این با جزئیات بیشتر در بخش عملیات با کسرهای جبری مورد بحث قرار گرفته است. در صورت نیاز به تبدیل کسری، اغلب از خاصیت کاهش و تقلیل به مخرج مشترک استفاده می کنند.

عبارات منطقی

در دوره مدرسه، مفهوم کسرهای غیر منطقی مورد مطالعه قرار می گیرد، زیرا کار با عبارات منطقی ضروری است.

تعریف 4

عبارات منطقیعبارت‌های عددی و حرفی در نظر گرفته می‌شوند که در آن اعداد و حروف گویا با جمع، تفریق، ضرب، تقسیم و افزایش به یک عدد صحیح استفاده می‌شوند.

عبارات منطقی ممکن است نشانه های متعلق به عملکرد نداشته باشند که منجر به غیرمنطقی بودن می شود. عبارات گویا شامل ریشه، توان با توان غیر منطقی کسری، توان با متغیر در توان، عبارات لگاریتمی، توابع مثلثاتی و غیره نیستند.

بر اساس قاعده ای که در بالا داده شد، نمونه هایی از عبارات عقلانی را بیان می کنیم. از تعریف فوق داریم که هر دو عبارت عددی به شکل 1 2 + 3 4 و 5، 2 + (- 0، 1) 2 2 - 3 5 - 4 3 4 + 2: 12 7 - 1 + 7 - 2 2 3 3 - 2 1 + 0، 3 منطقی در نظر گرفته می شوند. عبارات حاوی حروف نیز به عنوان منطقی a 2 + b 2 3 · a - 0، 5 · b، با متغیرهایی به شکل a · x 2 + b · x + c طبقه بندی می شوند. و x 2 + x y - y 2 1 2 x - 1 .

تمام عبارات منطقی به اعداد صحیح و کسری تقسیم می شوند.

عبارات کل عقلی

تعریف 5

عبارات کل عقلی- اینها عباراتی هستند که شامل تقسیم به عباراتی با متغیرهای درجه منفی نیستند.

از این تعریف داریم که یک عبارت منطقی کامل نیز عبارتی است حاوی حروف، به عنوان مثال، a + 1، عبارتی حاوی چندین متغیر، به عنوان مثال، x 2 · y 3 − z + 3 2 و a + b 3.

عباراتی مانند x: (y − 1)و 2 x + 1 x 2 - 2 x + 7 - 4 نمی توانند اعداد صحیح گویا باشند، زیرا آنها به یک عبارت با متغیرها تقسیم می شوند.

عبارات عقلی کسری

تعریف 6

بیان منطقی کسریعبارتی است که شامل تقسیم بر یک عبارت با متغیرهای درجه منفی است.

از تعریف به دست می آید که عبارات گویا کسری می توانند 1: x، 5 x 3 - y 3 + x + x 2 و 3 5 7 - a - 1 + a 2 - (a + 1) (a - 2) 2 باشند.

اگر عباراتی از این نوع (2 x − x 2) را در نظر بگیریم: 4 و a 2 2 - b 3 3 + c 4 + 1 4, 2، در این صورت آنها منطقی کسری در نظر گرفته نمی شوند، زیرا عباراتی با متغیر در آنها ندارند. مخرج

عبارات با قدرت

تعریف 7

عباراتی که دارای قدرت در هر بخشی از نماد هستند نامیده می شوند عبارات با قدرتیا عبارات قدرت.

برای مفهوم، مثالی از چنین عبارتی ارائه می دهیم. آنها ممکن است حاوی متغیر نباشند، به عنوان مثال، 2 3، 32 - 1 5 + 1، 5 3، 5 5 - 2 5 - 1، 5. عبارات قدرتی به شکل 3 · x 3 · x - 1 + 3 x , x · y 2 1 3 نیز معمولی هستند. برای حل آنها لازم است تغییراتی انجام شود.

عبارات غیر منطقی، عبارات با ریشه

ریشه ای که در عبارت وجود دارد نام دیگری به آن می دهد. به آنها غیر منطقی می گویند.

تعریف 8

عبارات غیر منطقیعباراتی هستند که نشانه های ریشه ای در نوشته خود دارند.

از تعریف مشخص است که اینها عباراتی به شکل 64، x - 1 4 3 + 3 3، 2 + 1 2 - 1 - 2 + 3 2، a + 1 a 1 2 + 2، x y، 3 x + هستند. 1 + 6 x 2 + 5 x و x + 6 + x - 2 3 + 1 4 x 2 3 + 3 - 1 1 3 . هر کدام از آنها حداقل یک نماد ریشه دارند. ریشه ها و قدرت ها به هم مرتبط هستند، بنابراین می توانید عباراتی مانند x 7 3 - 2 5، n 4 8 · m 3 5: 4 · m 2 n + 3 را مشاهده کنید.

عبارات مثلثاتی

تعریف 9

بیان مثلثاتی- اینها عباراتی هستند که حاوی sin، cos، tg و ctg و معکوس آنها هستند - arcsin، arccos، arctg و arcctg.

نمونه هایی از توابع مثلثاتی واضح هستند: sin π 4 · cos π 6 cos 6 x - 1 و 2 sin x · t g 2 x + 3، 4 3 · t g π - arcsin - 3 5.

برای کار با این گونه توابع باید از خواص و فرمول های اولیه توابع مستقیم و معکوس استفاده کرد. تبدیل مقاله توابع مثلثاتی این موضوع را با جزئیات بیشتری آشکار خواهد کرد.

عبارات لگاریتمی

پس از آشنایی با لگاریتم ها، می توانید در مورد عبارات لگاریتمی پیچیده صحبت کنید.

تعریف 10

عباراتی که دارای لگاریتم هستند نامیده می شوند لگاریتمی.

نمونه ای از این توابع می تواند log 3 9 + ln e، log 2 (4 a b)، log 7 2 (x 7 3) log 3 2 x - 3 5 + log x 2 + 1 (x 4 + 2) باشد.

می توانید عباراتی را که در آن قدرت ها و لگاریتم وجود دارد پیدا کنید. این قابل درک است، زیرا از تعریف لگاریتم نتیجه می شود که یک توان است. سپس عباراتی از شکل x l g x - 10، log 3 3 x 2 + 2 x - 3، log x + 1 (x 2 + 2 x + 1) 5 x - 2 را دریافت می کنیم.

برای تعمیق مطالعه خود در مورد مواد، باید به مطالب تبدیل عبارات لگاریتمی مراجعه کنید.

کسری

عباراتی از نوع خاصی وجود دارد که به آنها کسر می گویند. از آنجایی که آنها یک عدد و یک مخرج دارند، می توانند نه تنها مقادیر عددی، بلکه عباراتی از هر نوع را نیز داشته باشند. بیایید به تعریف کسری نگاه کنیم.

تعریف 11

کسریعبارتی است که دارای یک صورت و یک مخرج است که در آن تعاریف یا عبارات عددی و الفبایی وجود دارد.

نمونه‌هایی از کسرهایی که دارای اعداد در صورت و مخرج هستند به این صورت هستند: 1 4, 2, 2 - 6 2 7, π 2, - e π, (− 15) (− 2) . صورت و مخرج می تواند شامل هر دو عبارت عددی و الفبایی به شکل (a + 1) 3, (a + b + c) (a 2 + b 2) , 1 3 + 1 - 1 3 - 1 1 1 + 1 1 باشد. + 1 5، cos 2 α - sin 2 α 1 + 3 t g α، 2 + ln 5 ln x.

اگرچه عباراتی مانند 2 5 − 3 7 , x x 2 + 1: 5 کسری نیستند، اما در نماد خود کسری دارند.

بیان عمومی

نمرات ارشد مشکلات افزایش سختی را در نظر می گیرند که شامل تمام وظایف ترکیبی گروه C در آزمون دولتی واحد است. این عبارات بسیار پیچیده هستند و شامل ترکیبات مختلفی از ریشه ها، لگاریتم ها، توان ها و توابع مثلثاتی هستند. اینها کارهایی مانند x 2 - 1 · sin x + π 3 یا sin a r c t g x - a · x 1 + x 2 هستند.

ظاهر آنها نشان می دهد که آنها را می توان به عنوان هر یک از انواع بالا طبقه بندی کرد. اغلب آنها به عنوان هیچ یک طبقه بندی نمی شوند، زیرا آنها یک راه حل ترکیبی خاص دارند. آنها به عنوان عبارات کلی در نظر گرفته می شوند و هیچ مشخصات یا عبارت اضافی برای توضیحات استفاده نمی شود.

هنگام حل چنین عبارت جبری، همیشه باید به نماد آن، وجود کسری، توان یا عبارات اضافی توجه شود. این برای تعیین دقیق نحوه حل آن ضروری است. اگر از نام آن مطمئن نیستید، توصیه می شود آن را یک عبارت از یک نوع کلی بنامید و آن را طبق الگوریتم نوشته شده در بالا حل کنید.

در صورت مشاهده خطایی در متن، لطفاً آن را برجسته کرده و Ctrl+Enter را فشار دهید

یک عبارت جبری یک نماد معنی دار است که در آن اعداد را می توان با حروف و اعداد نشان داد. همچنین می تواند شامل نمادهای حسابی و پرانتز باشد.

هر حرفی که نشان دهنده یک عدد باشد و هر عددی که با استفاده از اعداد نشان داده شود، معمولاً در جبر به عنوان یک عبارت جبری در نظر گرفته می شود.

عبارات جبری موجود در فرمول ها را می توان برای حل مسائل حسابی خاص به کار برد اگر حروف موجود در آنها با اعداد داده شده جایگزین شوند و اقدامات مشخص شده انجام شوند. عددی که اگر تعدادی اعداد را به جای حروف بگیرید و اعمال مشخص شده را روی آنها انجام دهید به دست می آید. مقدار عددیبیان جبری از اینجا به راحتی می توان نتیجه گرفت که یک عبارت جبری، با معانی متفاوت حروف موجود در آن، می تواند مقادیر عددی متفاوتی داشته باشد. بنابراین، برای مثال، عبارت

الفمتر+بn

در الف=2, متر=5, ب=1, n=4 محاسبه می شود: 2 5 + 1 4 = 14، و چه زمانی الف=3, متر=4, ب=5, n=1 محاسبه می شود: 3 · 4 + 5 · 1 = 17 و غیره. بیان

الفببا

در الف=1, ب=2, ج=3 برابر 6 و الف=2, ب=3, ج=4 برابر 24 و غیره

ضریب

محصول چند عامل الف, ب, ج, د، نوشته شده است abcd. اگر علاوه بر ضرایب حروف، یک عامل عددی نیز وجود داشته باشد (مهم نیست که عدد صحیح یا کسری باشد)، معمولاً در جلو قرار داده می شود و نامیده می شود. ضریب. بنابراین،

محصول مقادیر الف, ب, ج, د، 4 اینگونه بنویسید: 4 abcd

محصول مقادیر متر, n, صاینگونه می نویسند: .

اعداد 4 و ضرایب هستند. بدیهی است 4 abcd = abcd + abcd + abcd + abcdو دقیقا همینطور بنابراین، ضریب نشان می دهد که چند بار یک عبارت جبری کامل یا یک قسمت شناخته شده از آن به عنوان یک اصطلاح گرفته می شود.

اگر در یک عبارت جبری ضریب وجود نداشته باشد، آن را برابر با یک فرض می کنیم، زیرا الف= 1 · الف; قبل از میلاد= 1 · قبل از میلادو غیره

انواع عبارات

عبارت جبری که شامل مقسوم علیه حروف نباشد نامیده می شود کل، در غیر این صورت کسرییا کسر جبری.