مبانی آموزش عمومی

خط UMK A. G. Merzlyak. جبر (7-9) (پایه)

ریاضیات

نسخه آزمایشی OGE-2019 در ریاضیات

نسخه آزمایشی، کد نویس و مشخصات OGE 2019 در ریاضیات از وب سایت رسمی FIPI.

نسخه دمو OGE 2019 را به همراه کدنویس و مشخصات از لینک زیر دانلود کنید:

اطلاعات مربوط به وبینارها و برنامه های ما را در کانال یوتیوب دنبال کنید، ما به زودی درباره آمادگی برای OGE در ریاضیات صحبت خواهیم کرد.

این نشریه خطاب به دانش آموزان کلاس نهم است تا برای OGE در ریاضیات آماده شوند. دفترچه راهنما شامل: 850 کار است انواع مختلف، گروه بندی بر اساس موضوع؛ مرجع مطالب نظری; پاسخ به تمام وظایف؛ راه حل های دقیقوظایف همه ارائه شده است موضوعات آموزشیکه دانش آن با امتحان محک می زند. این نشریه به معلمان در آماده سازی دانش آموزان برای OGE در ریاضیات کمک خواهد کرد.

مقاله امتحانی (OGE) از دو ماژول "جبر" و "هندسه" تشکیل شده است که در دو بخش سطح پایه (قسمت 1)، سطح پیشرفته و سطح عالی (قسمت 2) گنجانده شده است. در مجموع 26 کار در کار وجود دارد که از این تعداد 20 کار وجود دارد سطح پایه، 4 ماموریت پیشرفته و 2 ماموریت سطح بالا. ماژول جبر شامل 17 وظیفه است: در بخش 1 - 14 وظیفه. در قسمت 2-3 وظایف. ماژول "هندسه" شامل 9 کار است: در بخش 1 - 6 کار. در قسمت 2-3 وظایف. 3 ساعت و 55 دقیقه (235 دقیقه) برای تکمیل برگه امتحانی در ریاضیات اختصاص داده شده است.

قسمت 1

وظیفه 1

معنی عبارت را پیدا کنید

راه حل

پاسخ: 0,32.

راه حل

از آنجایی که زمان 5.62 ثانیه است، دختر استاندارد نمره "4" را برآورده نکرد، با این حال، زمان داده شدهاز 5.9 ثانیه تجاوز نمی کند. - استاندارد برای رتبه بندی "3". بنابراین، علامت آن "3" است.

پاسخ: 3.

راه حل

عدد اول بزرگتر از 11 است، بنابراین نمی تواند عدد A باشد. توجه داشته باشید که نقطه A در نیمه دوم قطعه قرار دارد، به این معنی که مطمئناً بزرگتر از 5 است (به دلایل مقیاس خط مختصات). بنابراین، این نه عدد 3) است و نه عدد 4). توجه می کنیم که عدد نابرابری را برآورده می کند:

پاسخ: 2.

وظیفه 4

معنی عبارت را پیدا کنید

راه حل

با خاصیت حساب ریشه مربع (در الف ≥ 0, ب≥ 0)، داریم:

پاسخ: 165.

راه حل

برای پاسخ به سوال مطرح شده کافی است قیمت تقسیم در محورهای افقی و عمودی مشخص شود. یک بریدگی در امتداد محور افقی 0.5 کیلومتر و یک بریدگی در امتداد محور عمودی 20 میلی متر است. r.s. بنابراین فشار 620 میلی متر است. r.s. به ارتفاع 1.5 کیلومتری رسیده است.

پاسخ: 1,5.

وظیفه 6

معادله را حل کنید x 2 + x – 12 = 0.

اگر معادله ای بیش از یک ریشه دارد، ریشه بزرگتر را به عنوان پاسخ بنویسید.

راه حل

بیایید از فرمول برای ریشه های یک معادله درجه دوم استفاده کنیم

کجا x 1 = –4, x 2 = 3.

پاسخ: 3.

وظیفه 7

هزینه سفر با قطار برقی 198 روبل است. دانش آموزان از 50 درصد تخفیف برخوردار می شوند. برای 4 بزرگسال و 12 دانش آموز چند روبل هزینه دارد؟

راه حل

هزینه بلیط دانشجویی 0.5 · 198 = 99 روبل است. این بدان معناست که سفر برای 4 بزرگسال و 12 دانش آموز هزینه دارد

4 198 + 12 99 = 792 + 1188 = 1980.

پاسخ: 1980.

راه حل

عبارات 1) و 2) را می توان صحیح در نظر گرفت، زیرا مناطق مربوط به پروتئین ها و کربوهیدرات ها تقریباً 36٪ و 24٪ از کل قسمت نمودار دایره ای را اشغال می کنند. در عین حال، از نمودار مشخص است که چربی ها کمتر از 16٪ از کل نمودار را اشغال می کنند، و بنابراین گزاره 3) مانند عبارت 4 نادرست است، زیرا چربی ها، پروتئین ها و کربوهیدرات ها با هم اکثریت را تشکیل می دهند. نمودار

پاسخ: 12 یا 21.

وظیفه 9

در بشقاب کیک هایی وجود دارد که به نظر شبیه هستند: 4 عدد با گوشت، 8 عدد با کلم و 3 عدد با سیب. پتیا یک پای را به طور تصادفی انتخاب می کند. احتمال اینکه پای حاوی سیب باشد را پیدا کنید.

راه حل

احتمال وقوع یک رویداد در تعریف کلاسیکنسبت تعداد نتایج مطلوب به تعداد کلنتایج احتمالی:

در این حالت، تعداد تمام پیامدهای ممکن 4 + 8 + 3 = 15 است. تعداد پیامدهای مطلوب 3 است. بنابراین

پاسخ: 0,2.

بین نمودارهای توابع و فرمول هایی که آنها را تعریف می کنند مطابقت ایجاد کنید.

راه حل

نمودار اول به وضوح مربوط به یک سهمی است، معادله کلیکه به شکل:

y = تبر 2 + bx + ج.

بنابراین، این فرمول 1 است). نمودار دوم مربوط به هذلولی است که معادله کلی آن به صورت زیر است:

بنابراین، این فرمول 3 است). نمودار سوم باقی می ماند که یک نمودار تناسب مستقیم است:

y = kx.

این فرمول 2 است).

پاسخ: 132.

وظیفه 11

در دنباله ای از اعداد، عدد اول 6 است و هر عدد بعدی از عدد قبلی 4 بزرگتر است. عدد پانزدهم را پیدا کنید.

راه حل

در مشکل ما در مورددر مورد پیشرفت حسابیبا اولین عضو الف 1 = 6 و تفاوت د= 4. فرمول اصطلاح عمومی

a n = الف 1 + د · ( n– 1) = 6 + 4 14 = 62.

پاسخ: 62.

راه حل

به جای اینکه فوراً اعداد را به این عبارت وصل کنیم، ابتدا آن را با نوشتن آن به صورت کسری گویا ساده می کنیم:

پاسخ: 1,25.

وظیفه 13

برای تبدیل دما در مقیاس سلسیوس به مقیاس فارنهایت، از فرمول استفاده کنید تی اف = 1,8tC+ 32، کجا tC- درجه حرارت بر حسب درجه سانتیگراد تی اف- درجه حرارت بر حسب درجه فارنهایت 25- درجه سانتیگراد با چند درجه در مقیاس فارنهایت مطابقت دارد؟

راه حل

بیایید مقدار -25 را در فرمول جایگزین کنیم

تی اف= 1.8 (-25) + 32 = -13

پاسخ: –13.

راه حل سیستم نابرابری ها را مشخص کنید

راه حل

با حل این سیستم از نابرابری ها، به دست می آوریم:

در نتیجه، راه حل سیستم نابرابری ها بخش [–4; –2.6]، که مطابق با شکل 2 است.

پاسخ: 2.

راه حل

شکل نشان داده شده در شکل یک ذوزنقه مستطیل شکل است. تکیه گاه میانی چیزی نیست جز خط وسط ذوزنقه که طول آن با فرمول محاسبه می شود

کجا الف, ب- طول پایه ها بیایید یک معادله بسازیم:

ب = 2,5.

پاسخ: 2,5.

در یک مثلث متساوی الساقین ABCبا پایه ACزاویه خارجی در راس C 123 درجه است. زاویه را پیدا کنید شما. پاسخ خود را بر حسب درجه بدهید.

راه حل

مثلث ABCمتساوی الساقین، پس زاویه شمابرابر زاویه BSA. اما زاویه BSA- مجاورت با زاویه 123 درجه. از این رو

∠شما = ∠BSA= 180 درجه - 123 درجه = 57 درجه.

پاسخ: 57 درجه.

اگر فاصله مرکز دایره تا وتر 5 باشد، طول وتر دایره ای به شعاع 13 را بیابید.

راه حل

مثلثی را در نظر بگیرید AOB(تصویر را ببینید).

متساوی الساقین است ( JSC = OB) و اودارای ارتفاع (طول آن بر حسب شرایط برابر با 5 است). به معنی، او- میانه بر اساس دارایی مثلث متساوی الساقینو AN = NV. پیدا خواهیم کرد ANاز مثلث قائم الزاویه ANOطبق قضیه فیثاغورث:

به معنی، AB = 2AN = 24.

پاسخ: 24.

مساحت ذوزنقه نشان داده شده در شکل را پیدا کنید.

راه حل

پایه پایین ذوزنقه 21 است. بیایید از فرمول مساحت ذوزنقه استفاده کنیم.

پاسخ: 168.

مماس زاویه تند نشان داده شده در شکل را پیدا کنید.

راه حل

یک مثلث قائم الزاویه را انتخاب کنید (تصویر را ببینید).

مماس نسبت ضلع مقابل به ضلع مجاور است، از اینجا پیدا می کنیم

پاسخ: 2.

کدام یک از عبارات زیر صحیح است؟

1) از طریق نقطه ای که روی یک خط معین قرار ندارد، می توانید خطی موازی با این خط رسم کنید.

2) مثلثی با اضلاع 1، 2، 4 وجود دارد.

3) هر متوازی الاضلاع دو زاویه مساوی دارد.

راه حل

گزاره اول بدیهیات خطوط موازی است. عبارت دوم نادرست است، زیرا برای قطعات با طول های 1، 2، 4 نابرابری مثلث برقرار نیست (مجموع طول هر دو ضلع کمتر از طول ضلع سوم است)

1 + 2 = 3 > 4.

جمله سوم درست است - در متوازی الاضلاع، زوایای مخالف برابر هستند.

پاسخ: 13 یا 31.

قسمت 2

معادله را حل کنید x 4 = (4x – 5) 2 .

راه حل

با استفاده از فرمول تفاضل مربع ها، معادله اصلی به شکل زیر کاهش می یابد:

(x 2 – 4x + 5)(x 2 + 4x – 5) = 0.

معادله x 2 – 4x+ 5 = 0 بدون ریشه ( D < 0). Уравнение

x 2 + 4x – 5 = 0

دارای ریشه های 5- و 1 است.

پاسخ: −5; 1.

ساعت 5 صبح، ماهیگیر با قایق موتوری از اسکله بر خلاف جریان رودخانه حرکت کرد، پس از مدتی لنگر انداخت و 2 ساعت ماهیگیری کرد و ساعت 10 صبح به عقب برگشت. همان روز اگر سرعت رودخانه 2 کیلومتر در ساعت و سرعت خود قایق 6 کیلومتر در ساعت باشد چقدر از اسکله حرکت کرده است؟

راه حل

اجازه دهید ماهیگیر مسافتی برابر با آن شنا کند س. مدت زمانی که او برای شنا در این مسافت صرف کرد برابر با ساعت است (زیرا سرعت قایق در برابر جریان 4 کیلومتر بر ساعت است). مدت زمانی که او در راه بازگشت سپری کرد برابر با ساعت است (زیرا سرعت قایق در طول جریان 8 کیلومتر در ساعت است). کل زمان، با احتساب پارکینگ، 5 ساعت است.

پاسخ: 8 کیلومتر.

راه حل

دامنه تعریف تابع مورد نظر شامل همه چیز است اعداد واقعی، به جز اعداد -2 و 3.

اجازه دهید شکل رابطه تحلیلی را با فاکتور گرفتن از کسر ساده کنیم:

بنابراین، نمودار این تابع یک سهمی است

y = x 2 + x – 6,

با دو نقطه "پنچر" که ابسیساهای آنها برابر با 2- و 3 است. بیایید این نمودار را بسازیم. مختصات راس سهمی

(–0,5; –6,25).

مستقیم y = جدقیقا یکی با نمودار دارد نقطه مشترکیا زمانی که از راس سهمی عبور می کند، یا زمانی که سهمی را در دو نقطه قطع می کند که یکی از آنها سوراخ شده است. مختصات نقاط "پنچر شده".

(-2؛ -4) و (3؛ 6). به همین دلیل است ج = –6,25, ج= -4 یا ج = 6.

پاسخ دهید: ج = –6,25; ج = –4; ج = 6.

در یک مثلث قائم الزاویه ABCبا زاویه راست باپاهای شناخته شده: AC = 6, خورشید= 8. میانه CK این مثلث را پیدا کنید.

راه حل

در مثلث قائم الزاویه، میانه رسم شده به سمت هیپوتانوس برابر با نصف آن است. به همین دلیل است

پاسخ: 5.

در متوازی الاضلاع ABCDنقطه E– وسط پهلو AB. معلوم است که اتحادیه اروپا =ED. ثابت کنید که این متوازی الاضلاع یک مستطیل است.

راه حل

مثلث های EBC و AED را در نظر بگیرید. آنها از سه طرف برابر هستند. در واقع، A.E.= E.B., ED= E.C.(به شرط) پس از میلاد= قبل از میلاد مسیح(اضلاع مخالف متوازی الاضلاع). بنابراین، ∠ الف = ∠ب، اما مجموع زوایای مجاور در متوازی الاضلاع 180 درجه است، بنابراین ∠ الف= 90 درجه و ABCD- مستطیل

پایه ACمثلث متساوی الساقین ABCبرابر با 12 است. دایره ای به شعاع 8 با مرکزی خارج از این مثلث، امتداد اضلاع مثلث را لمس می کند و پایه را لمس می کند. AC. شعاع دایره محاط شده در مثلث را پیدا کنید ABC.

راه حل

اجازه دهید Oمرکز یک دایره معین است و س- مرکز دایره ای که در یک مثلث حک شده است ABC .

از آنجا که نقطه در موردفاصله یکسان از دو طرف زاویه ∠NVA، تا آنجا که روی نیمساز خود قرار دارد. در همان زمان، در نیمساز زاویه ∠NVAنکته نهفته است سو در عین حال به دلیل خواص مثلث متساوی الساقین، این نیمساز هم میانه و هم ارتفاع مثلث است. ABC. از این ملاحظات به راحتی می توان نتیجه گرفت که دایره های مورد نظر در یک نقطه با هم تماس دارند م، نقطه تماس مدایره ها تقسیم می شود A.C.در نیمه و OQعمود بر A.C..

بیایید پرتوها را بکشیم AQو A.O.. درک آن آسان است AQو A.O.- نیمسازهای زوایای مجاور، و بنابراین، زاویه OAQمستقیم از مثلث قائم الزاویه OAQدریافت می کنیم:

AM 2 = MQ · M.O..

از این رو،

نسخه آزمایشی در نظر گرفته شده است تا شرکت‌کنندگان آزمون و عموم مردم را قادر سازد تا ایده‌ای از ساختار مقاله امتحانی آینده، تعداد و شکل وظایف و همچنین سطح دشواری آن‌ها داشته باشند. این اطلاعات امکان توسعه استراتژی برای آمادگی برای امتحان ریاضی را فراهم می کند.

نسخه آزمایشی OGE 2018 در ریاضیات، کلاس 9

نسخه آزمایشی ریاضیات OGE 2018	تکالیف + پاسخ و معیارهای ارزیابی
مشخصات	دانلود کنید
	کد نویس
کدنویس مورد نیاز	کدنویس
مواد مرجع ریاضیات	دانلود کنید

تغییرات در CMM 2018 نسبت به سال 2017

در مقایسه با ساختار سال 2017، ماژول " ریاضی واقعی" وظایف این ماژول در بین ماژول های جبر و هندسه توزیع شده است.

ویژگی های ساختار و محتوای KIM OGE 2018 در ریاضیات

این کار از دو ماژول تشکیل شده است: "جبر" و "هندسه". هر ماژول دارای دو بخش است که مربوط به تست در سطوح پایه و پیشرفته است. هنگام آزمایش صلاحیت پایه ریاضی، دانش آموزان باید تسلط بر الگوریتم های پایه و دانش و درک عناصر کلیدی محتوایی را نشان دهند. مفاهیم ریاضی، ویژگی های آنها، روش های حل مسائل و غیره)، توانایی استفاده از نماد ریاضی، به کارگیری دانش برای حل مسائل ریاضی که به کاربرد مستقیم الگوریتم تقلیل نمی یابد، و همچنین به کارگیری دانش ریاضی در ساده ترین موقعیت های عملی.

بخش 2 از ماژول های "جبر" و "هندسه" با هدف آزمایش تسلط بر مواد در سطح پیشرفته است. هدف آنها تمایز دانش‌آموزان با عملکرد خوب بر اساس سطح آموزش، شناسایی آماده‌ترین بخش فارغ‌التحصیلان است که گروه بالقوه کلاس‌های تخصصی را تشکیل می‌دهند. این بخش ها شامل وظایفی با سطح پیچیدگی افزایش یافته از بخش های مختلف درس ریاضیات است. همه کارها نیاز به ضبط راه حل ها و پاسخ ها دارند. کارها با افزایش دشواری مرتب می شوند - از نسبتاً ساده تا پیچیده، با فرض تسلط بر مطالب و سطح خوبی از فرهنگ ریاضی.

ماژول جبر شامل 17 وظیفه است: در بخش 1 - 14 کار. در قسمت 2 - 3 وظایف.

ماژول "هندسه" شامل 9 کار است: در قسمت 1 - 6 کار. در قسمت 2 - 3 وظایف. در مجموع 26 کار وجود دارد که 20 کار سطح پایه، 4 کار سطح پیشرفته و 2 کار سطح بالا هستند.

مدت زمان OGE 2018 در ریاضیات- 235 دقیقه

کدنویس مورد نیازبه سطح آمادگی دانش آموزان برای دوره اصلی آزمون دولتیدر ریاضیات یکی از اسناد تعریف ساختار و محتوای مواد اندازه گیری کنترلی - CMM است. کد نویس یک لیست سیستماتیک از الزامات برای سطح آموزش فارغ التحصیلان و عناصر محتوای آزمایش شده است که در آن هر شی با کد خاصی مطابقت دارد.

رمزگذار عنصر محتوابرای آزمون دولتی اصلی در ریاضیات یکی از اسناد تعریف ساختار و محتوای مواد اندازه گیری کنترلی - CMM است. کد نویس یک لیست سیستماتیک از الزامات برای سطح آموزش فارغ التحصیلان و عناصر محتوای آزمایش شده است که در آن هر شی با کد خاصی مطابقت دارد.

ارزیابی

کار شامل دو ماژول: «جبر» و «هندسه». در کل 26 کار وجود دارد. ماژول "جبر" "هندسه"

3 ساعت 55 دقیقه(235 دقیقه).

به صورت یک رقمی

, مربعقطب نما ماشین حساب هادر امتحان استفاده نشده است.

پاسپورت), عبور کندو مویرگی یا! مجاز به گرفتنبا شما آب(در یک بطری شفاف) و من دارم میرم

کار شامل دو ماژول: «جبر» و «هندسه». در کل 26 کار وجود دارد. ماژول "جبر"شامل هفده کار است: در بخش 1 - چهارده کار. در قسمت 2 سه کار وجود دارد. ماژول "هندسه"شامل نه وظیفه: در بخش 1 - شش کار. در قسمت 2 سه کار وجود دارد.

زمان در نظر گرفته شده برای انجام کار امتحانی در رشته ریاضی می باشد 3 ساعت 55 دقیقه(235 دقیقه).

پاسخ تکالیف 2، 3، 14 را در فرم پاسخ شماره 1 یادداشت کنید به صورت یک رقمی، که با تعداد پاسخ صحیح مطابقت دارد.

برای کارهای باقی مانده از قسمت 1 پاسخ یک عدد یا دنباله ارقام است. پاسخ خود را در قسمت پاسخ در متن اثر بنویسید و سپس به فرم پاسخ شماره 1 انتقال دهید. در صورت دریافت پاسخ کسر مشترک، آن را به اعشار تبدیل کنید.

هنگام تکمیل کار می توانید از فرمول های حاوی فرمول های پایه درس ریاضی صادر شده به همراه کار استفاده کنید. شما مجاز به استفاده از خط کش هستید, مربع، سایر قالب ها برای ساخت اشکال هندسی (قطب نما). از ابزارهایی که روی آنها علامت گذاری شده است استفاده نکنید. مواد مرجع. ماشین حساب هادر امتحان استفاده نشده است.

در طول امتحان باید مدرک شناسایی همراه داشته باشید ( پاسپورت), عبور کندو مویرگی یا قلم ژل با جوهر مشکی! مجاز به گرفتنبا شما آب(در یک بطری شفاف) و من دارم میرم(میوه، شکلات، نان، ساندویچ)، اما ممکن است از شما بخواهند که آنها را در راهرو بگذارید.