پرتو مختصات. فیلم آموزشی “اشعه مختصات. تعیین مقیاس یک قطعه واحد و مختصات یک نقطه بازیابی مبدأ پرتو مختصات و واحد

OAO SPO "کالج آموزشی اجتماعی آستاراخان"

درس ریاضی را امتحان کنید

کلاس 4 "B" MBOU "Gymnasium No. 1", آستاراخان

معلم: Becker Yu.A.

موضوع: "بازیابی مبدا یک پرتو مختصات و یک قطعه واحد از مختصات"

اجرا شده توسط دانش آموز گروه 3 "B" گالیماردانوا آلینا فایلونا

علامت درس:

معلم: Becker Yu.A.__________

متدیست: Vlasenkova A.Sh. __________

آستاراخان 2015

مدرسه: MBOU آستاراخان "Gymnasium No. 1"

برنامه: سیستم زانکوف

کتاب درسی: ریاضی چهارم دبستان. قسمت 1. نویسندگان: I.I.Arginskaya, E.I.Ivanovskaya

موضوع: "بازیابی مبدا یک پرتو مختصات و یک قطعه واحد از مختصات"

کلاس: 4 "B"

نوع درس: تکرار و تجمیع مطالب آموخته شده (پایه 3)

هدف درس:

آموزشی: تعمیم و ایجاد شرایط برای نظام مند کردن مفاهیم یک خط عددی و یک قطعه واحد.

رشدی: کمک به شکل گیری مهارت های آموزشی و فکری: تجزیه و تحلیل، ترکیب، مقایسه، مشخصات، آموزشی و ارتباطی: توانایی کار در یک گروه، انجام گفت و گوی آموزشی.

آموزشی : احترام به اعضای تیم خود و تیم مقابل را بر اساس دوستی، توجه، مراقبت پرورش دهید

اهداف درس:

یک مقدار خاص را در یک پرتو مختصات پیدا کنید

اعداد چند رقمی را در اعداد گرد ضرب کنید

حل مشکلات حرکتی

تجهیزات: کامپیوتر، پروژکتور ICT، صفحه نمایش، ارائه درس، کتاب درسی، دفترچه یادداشت، مداد، خط کش.

پیشرفت درس

-حالا دفترچه های خود را باز کنید، تاریخ، ماه، کار جالب را یادداشت کنید، 2 خانه را رها کنید و پاسخ ها را یادداشت کنید.

به تابلو نگاه کنید:

نمونه ها ثبت می شود.

1)59*2=118

2)59*10=590

3)59*100=5900

4)59*20=59*(2*10)=(59*2)*10=1.180

5)59*200=59*(2*100)=(59*2)*100=11.800

(اسلاید را به صورت شفاهی بررسی کنید)

بچه ها به من بگویید معنی کدام عبارات را می توانید پیدا کنید؟ چه کسی دو عبارت آخر را حل کرد؟ چگونه؟

چه قانونی در این عبارات اعمال می شود؟

با استفاده از 2 و 3، مقادیر محصولات باقیمانده را بیابید (غیر منطقی)

با استفاده از روش یافت شده، معانی محصولات را بیابید:

164*3=492

164*30=164*(3*10)=(164*3)*10=4.920

164*300=164*(3*100)=(164*3)*100=49.200

164*3000=164*(3*1.000)=(164*3)*1.000=492.000

(در تابلو چک کنید)

دانش آموزان با دقت گوش می دهند، منطقی فکر می کنند و پاسخ ها را در دفترچه یادداشت می کنند.

1)59*2=118

2)59*10=590 3)59*100=5900

(ضرب در یک عدد گرد؛ هنگام ضرب یک عدد در یک واحد رقمی، کافی است به تعداد صفرهایی که در نماد این واحد رقمی وجود دارد، در سمت راست به آن اضافه کنید)

مانند عبارت 2 و 3

قانون جابجایی ضرب

3 نفر به هیئت می آیند

3 به روز رسانی دانش

بچه ها کارتون رو ببینید 38 طوطی (نحوه اندازه گیری تنگ کننده بوآ)

امروز در مورد چه چیزی صحبت خواهیم کرد؟

موضوع درس ما چیست؟

دارند تماشا می کنند

درباره اشعه مختصات

بازیابی مبدا یک پرتو مختصات و یک قطعه واحد از مختصات

معرفی موضوع درس.

بچه ها، با این کار به برگه های کاغذ روی میز خود نگاه کنید، چه کاری باید انجام شود؟

بیایید به یاد بیاوریم که پرتو چیست؟

آغاز پرتو چیست؟

(کودکان این کار را روی تکه های کاغذ انجام می دهند)

آیا می توانیم فورا مبدا پرتو مختصات را تعیین کنیم؟

چرا؟

چگونه شروع تیر را پیدا کنیم؟

چگونه منشا پرتو مختصات را پیدا کردید؟

منشا پرتو مختصات را بازیابی کنید.

پرتو قطعه ای است که آغازی دارد اما پایانی ندارد.

نقطه

پیدا کردن آغاز پرتو ضروری است

برای انجام این کار باید یک بخش واحد را پیدا کنید.

ما یک قطعه واحد را با اندازه گیری فاصله بین 12 و 13 = 7 میلی متر پیدا کردیم، سپس 6 قطعه واحد را از نقطه 6 ترسیم کردیم

4. کار با کتاب درسی

بچه ها، حالا صفحه 42 کتاب درسی را باز کنید، ببینید دانش آموزان (آنیا و یورا) به چه روشی تکالیف را انجام دادند؟

آیا روش شما با یکی از روش های پیشنهادی مطابقت دارد؟

کدام روش را راحت‌تر می‌دانید؟

چرا؟

حالا به تکلیف 2 روی تکه های کاغذ نگاه کنید. کار مشابهی را در صفحه 42 خواهید دید.

یک پرتو مختصات با پاره واحد 5 میلی متر رسم کنید و نقاط A(4)، B(9)، C(7)، D(10) را روی آن علامت بزنید.

در تخته، بقیه را در یک دفترچه حل کنید و بررسی کنید

حالا بیایید یک خودآزمایی انجام دهیم. یک خط درجه بندی در حاشیه بکشید. دستت را بلند کن آنهایی که پایین ترین مقیاس را نشان دادند؟...

بله، یورین

آنین

زیرا او بخش واحد را پیدا نکرد. او فاصله بین 6 و 12 (6 قطعه واحد 7 میلی متر = 42 میلی متر = 4 سانتی متر و 2 میلی متر) را اندازه گیری کرد و سپس آن را از نقطه 6 اعمال کرد و بدین ترتیب شروع پرتو مختصات را به دست آورد.

به هیئت می روند.

5. دقیقه تربیت بدنی

ما با شما باور کردیم

و در مورد اعداد صحبت کردند.

و حالا با هم می ایستیم

استخوان هایشان را خمیر کردند.

با شمارش «یک»، بیایید مشت خود را گره کنیم.

با شمارش «دو»، بیایید آرنج خود را فشار دهیم.

در تعداد سه، آن را به شانه های خود فشار دهید.

در چهار - به بهشت.

آفرین

و به هم لبخند زدند

6-ادامه کار

حالا بیایید راهنمای مشکل خود را در صفحه 190 باز کنیم و مشکل شماره 2 را حل کنیم. آن را برای خود بخوانید. (نمودار کار در اسلاید)

از دو روستا که فاصله بین آنها 81 کیلومتر است، 2 دوچرخه سوار به طور همزمان به سمت یکدیگر حرکت کردند. سرعت یک دوچرخه سوار 12 کیلومتر در ساعت است. اگر دوچرخه‌سوار دیگر 3 ساعت بعد همدیگر را ملاقات می‌کردند، با چه سرعتی حرکت می‌کردند؟

این تکلیف چیست؟

چه کسی می خواهد مشکل را حل کند؟

حالا بیایید به صفحه 208 برگردیم و مشکل شماره 4 را حل کنیم. بخوانید. (نمودار کار در اسلاید)

سوسک های شنا به طور همزمان در جهت مخالف شنا می کردند. پس از 9 ثانیه، فاصله بین سوسک های شنا 81 dm بود. یک سوسک شنا با سرعت 5 dm/s شنا کرد. سرعت شنای سوسک دیگر شنا چقدر بود؟

این تکلیف چیست؟

در حال حرکت. (کنترل)

راه حل:

1) 81:3 = 27 (کیلومتر در ساعت) - سرعت نزدیک شدن

2)27-12=15 (کیلومتر در ساعت) - سرعت دوچرخه سوار دوم.

حل کردن در هیئت مدیره

(در تابلو چک کنید)

به حرکت مخالف

در دفترچه حل کنید

راه حل:

1)81:9=9(dm/s) - سرعت حذف کل

2)9-5=4(dm/s)-سرعت سوسک دوم شنا

(در اسلاید بررسی کنید)

7. مشق شب

بهره مند شوند. صفحه 189 شماره 1

یادداشت کنید

8. خلاصه درس. انعکاس

بچه ها امروز چه موضوعی مطالعه کردیم؟

پرتو مختصات چیست؟ چگونه می توان مبدا یک پرتو مختصات را در صورتی که مشخص نشده است تنظیم کرد؟

با چه مشکلاتی مواجه شدید؟

چه چیزی را دوست داشتید؟

در کدام سطح از نردبان موفقیت به خودتان امتیاز می دهید؟

با تشکر از درس، کار کردن با شما لذت بخش بود.

پاسخ دهید

موضوع: مختصات روی پرتو.

اهداف درس:

• توسعه توانایی تعیین مختصات روی یک خط عددی با یک قطعه واحد معین؛
• توانایی ثبت مختصات هر نقطه را توسعه دهید.
• مهارت ساختن پرتوهای مختصات را آموزش دهید.

پیشرفت درس

I. خودتعیین برای فعالیت.

بچه ها ایستاده کار می کنند.

- بیا برای کار آماده شویم. چشماتو ببند به سر، روی صورت خود دست بزنید، آرزو کنید که به وضوح فکر کنید، محکم به یاد بیاورید و مانند افسران اطلاعاتی مراقب باشید. خودتان را بزرگ در آغوش بگیرید و محبت کنید. چشمانت را باز کن و بعد از من تکرار کن:

من واقعاً می خواهم درس بخوانم!
من برای کار موفق آماده هستم!
من دارم کار بزرگی می کنم!

- در درس های قبلی چه چیزی یاد گرفتید؟ (ترازو. پرتو عددی.)

– امروز این کار جالب را ادامه خواهیم داد.

- ما باید یک پله دیگر از نردبان دانش بالا برویم تا مفهوم جدیدی مرتبط با پرتو عدد یاد بگیریم.

II. به روز رسانی دانش و انگیزه.

الف) - در خانه باید یک خط عددی ساخته باشید و روی آن نتایج اندازه گیری طول اضلاع یک چندضلعی مشابه را یادداشت کرده و آنها را به ترتیب صعودی مرتب کنید.

به عنوان مثال: اضلاع یک چند ضلعی برابر است:

3 سانتی متر، 6 سانتی متر، 9 سانتی متر، 12 سانتی متر، 15 سانتی متر، 18 سانتی متر، 21 سانتی متر، 24 سانتی متر، 27 سانتی متر.

- به من نشون بده: چیکار کردی؟

چه کسی مشکل داشت؟

(بچه ها برگه هایی را با تکلیف نشان می دهند.)

- چه چیزهای جالبی متوجه شدید؟ (اعدادی که مضرب 3 هستند.)

- هنگام ساخت پرتو اعداد از چه دانشی استفاده کردید؟

(1. عدد 0 ابتدای پرتو است. 2. بخش های واحد مساوی روی پرتو عدد گذاشته شده است. 3. فاصله هر نقطه از پرتو عدد تا ابتدای شمارش برابر است با عدد مربوط به این نکته.)

– پرتو عدد به شما اجازه انجام چه کارهایی را می دهد؟

(هر عددی را رسم کنید، اعداد را جمع، تفریق و مقایسه کنید).

– سپس یک عدد مختلط روی خط اعداد خود بکشید.

(بچه ها می نشینند، 1 دانش آموز روی تخته یا نمونه نمایشی نشان می دهد.)

- چه چیزی برای این مورد نیاز است؟

(15 بخش کامل را بردارید و قسمت 16 را به 3 قسمت مساوی تقسیم کنید، اما فقط 1 از سه قسمت را بردارید.)

ب) – و اکنون «کلید» را به شما می‌دهم تا مفهوم جدیدی را پیدا کنید که در پله بعدی نردبان دانش قرار دارد.

– برای این کار، حروفی را که با اعداد این جدول مطابقت دارد، روی خط شماره خود قرار دهید و کلمه حاصل را بخوانید:

- بنابراین، در مرحله بعدی نردبان دانش، مفهوم جدیدی "ظاهر می شود" - "مختصات" که اکنون باید پرتو عددی آن را پیدا کنیم. مقیاس

ج) - من به شما پیشنهاد می کنم که کار زیر را روی تکه های کاغذ تکمیل کنید:

"در 1 دقیقه، مختصات نقاط A، B، C، D را در یک پنجره مستطیلی مشخص مشخص و یادداشت کنید." شما می توانید روش ضبط خود را اختراع کنید ...

- هر که کار را انجام داد - بایست!

چه نوع ضبط هایی انجام دادید؟ نمایش روی تابلو...

(چند دانش آموز گزینه های خود را نشان می دهند.)

- چگونه ممکن است: یک کار وجود داشت، اما گزینه های ضبط متفاوت بودند؟

هنگام ضبط از چه دانشی استفاده کردید؟

III. تنظیم یک کار یادگیری

(کودکان ایستاده کار می کنند.)

- وقتی اعداد مختلفی را روی خط اعداد علامت گذاری کرده اید، این کار چه تفاوتی با کار قبلی دارد؟ (نیازی به تعیین و ثبت مختصات نقاط نبود.)

- خب مشکل دقیقا چی بود؟ چرا ضبط ها متفاوت شد؟

(آنها معنی کلمه «مختصر» را نمی فهمیدند، نمی دانستند چگونه آن را به درستی یادداشت کنند، وقت نداشتند...)

- هدف از درس ما چیست؟ (یا چه چیزی باید یاد بگیریم؟)

(مفهوم «مختصات» یک نقطه را روشن کنید؛ یاد بگیرید مختصات هر نقطه را تعیین و یادداشت کنید).

- موضوع درس را تنظیم کنید ... (یادداشت روی تابلو ظاهر می شود): مختصات روی پرتو.

- آفرین!

- و در مرحله بعدی درس ما معنای مفهوم "مختصات" را روشن می کنیم و یاد می گیریم که چگونه مختصات هر نقطه را به درستی بنویسیم.

IV. "کشف" دانش جدید توسط کودکان.

الف) – خب، در صورت بروز مشکل، اولین دستیار شما کیست یا چه کسی؟

(لغت نامه، کتاب درسی، معلم، دانش دروس قبلی...)

- آیا این جمله را شنیده اید: "مختصات خود را بگذارید"؟ به چه معناست؟

(آدرس خود را بگذارید. شماره تلفن خود را بدهید.)

- پس ما داریم راجع به چی حرف میزنیم؟...( درباره مکان.)

– برای ثبت آدرس از چه چیزی استفاده می شود؟ (شماره).

- پس «مختصات» یک نقطه چیست؟

(این عددی است که مکان یک نقطه را در خط اعداد نشان می دهد، یعنی "آدرس" آن نقطه.)

- بنابراین، معنی کلمه "مختصر" را فهمیدیم. کسانی که مایلند می توانند در زمان استراحت فرهنگ لغت توضیحی را بررسی کنند! (فرهنگ توضیحی روی میز معلم قرار دارد.)

ب) - به وظیفه خود برگردیم: "مختصات نقاط A، B، C، D را تعیین و یادداشت کنید."

- هر کسی که کار را به درستی انجام داد، به کسانی که در آن اشتباه کردند کمک کنید: به آنها توضیح دهید چه چیزی به شما کمک کرد این کار را به درستی انجام دهید؟ (بیانات دانش آموزان).

- در واقع، در ریاضیات قوانین سختی وجود دارد، نمادها وجود دارد.

– به پشتیبان با دقت نگاه کنید: مختصات نقطه A در اینجا چگونه نوشته می شود؟

(در پرانتز، در کنار علامت نقطه.)

- عدد داخل پرانتز چه چیزی را نشان می دهد؟

(تعداد قطعات واحد از مبدا تا نقطه A.)

- توجه! علامت نقطه بالای پرتو و عدد مربوطه در زیر آن است!

- اشتباهات سوابق خود را توسط کسانی که آنها را مرتکب شده اند تصحیح کنید.

(پاسخ گروهی دانش آموزان با استفاده از یک ساپورت.)

(بچه ها می نشینند و در حالت نشسته به کار خود ادامه می دهند.)

ج) – خود را با استفاده از کتاب درسی آزمایش کنید: ص. 61 - نتیجه گیری را برای خود بخوانید ...

- پس "مختصات نقطه" چیست؟

– چرا مختصات نقطه B شما برابر با (8) است؟

(این عدد است که فاصله نقطه B تا ابتدای تیر را نشان می دهد.)

- از نتیجه گیری در کتاب درسی چه چیز جدیدی در مورد پرتو عددی یاد گرفتید؟

(به آن پرتو مختصات نیز می گویند).

- چرا هنوز به آن می گویند؟

(از آنجایی که هر نقطه از پرتو عددی با عددی برابر با مختصات این نقطه مطابقت دارد).

- نردبان دانش با یک مورد دیگر پر شده است:

ورزش بدنی! (ایستاده.)

- آفرین! شما کار فوق العاده ای انجام می دهید. و برای اینکه کمی بیشتر به خودتان شاد شوید - دوباره کمی تمرین خودکار - چشمان خود را ببندید، بعد از من تکرار کنید:

من از نظر روحی سالم و قوی هستم!
من آهنربای موفقیت هستم!
من به خودم و زندگی اعتماد دارم!
من لایق بهترین ها هستم!

V. تحکیم اولیه.

وظیفه 4، ص. 62

الف) به صورت جلویی روی تابلو با تفسیر اجرا می شود. اگر کسانی که مایل باشند، "در یک زنجیر" انجام می شود.

ب) اجرا بر روی تابلو "در یک زنجیره"، با تفسیر:

ج) همراه با تأیید متقابل انجام می شود (1 جفت روی تخته کار می کند):

وظیفه 2 (ب)، ص. 61 - به صورت شفاهی، جلویی انجام می شود.

– این کار ما را برای مطالعه موضوع بعدی آماده می کند.

1) فاصله 15-1=14 (تک بخش) از اتاق غذاخوری تا تلفن.

2) 14 · 5 کیلومتر = 70 (کیلومتر) فاصله اتاق غذاخوری تا تلفن.

(اگر یک بخش واحد 5 کیلومتر باشد، فاصله اتاق غذاخوری تا تلفن 14 قطعه واحد یا 70 کیلومتر است.)

VI. کار مستقل با خودآزمایی طبق نمونه.

وظیفه 3 (الف، ب)، ص. 62 - با توجه به گزینه ها، به طور مستقل:

- هر کی تموم کرد بایست! بیایید با استفاده از نمونه آن را بررسی کنیم.

الف) نمونه روی تخته:

- چه کسی اشتباه کرده است، توضیح می دهد که دقیقا چه چیزی (کجا؟) و چرا؟

روی چه چیز دیگری باید کار کنید؟

کودکانی که مرتکب اشتباه شده اند در مرحله بعدی درس به طور مستقل کار می کنند و یک کار مشابه را تکمیل می کنند، به عنوان مثال، وظیفه 4(c)، ص. 62.

VII. گنجاندن در سیستم دانش و تکرار.

دانش آموزانی که در کار مستقل اشتباه کرده اند به تنهایی کار می کنند (تکلیف 4 (ج)، ص 62)،

انجام یک کار مشابه سپس آنها را در برابر یک استاندارد یا یک نمونه (روی ورق های جداگانه کاغذ) بررسی می کنند. پس از انجام وظیفه خود به کار کلاس می پیوندند.

و در این زمان کل کلاس در حال انجام کارهای جلویی هستند.

- بیایید یک مسئله را برای کاربرد خاص دانش جدید در مورد پرتو مختصات حل کنیم:

وظیفه 7، ص. 62 - به صورت دهانی، جلویی یا به صورت جفت. خواندن مسئله با صدای بلند توسط 1 دانش آموز.

- چه چیزی در مشکل شناخته شده است؟ ماشین کجا می رفت؟ (از چپ به راست.)

- چه چیزی را باید بدانید؟ چگونه؟ (نقطه عزیمت. 6 واحد از پاره ها را از نقطه پایانی B کم کنید (17).

- پس ماشین از چه نقطه ای رفت؟ (از نقطه الف (11.)

- به سوال دوم مسئله پاسخ دهید. (راست به چپ در 3.)

وظیفه 9 (ب، ج، د، ه)، ص. 63 - کار گروهی:

- بیایید حل مسائل را با استفاده از فرمول های مسیر، هزینه، کار تکرار کنیم.

- کاپیتان تیم یک عبارت حرفی را روی تابلو می نویسد و انتخاب خود را ثابت می کند.

گروه اول: ب) (x+x3):7;

گروه دوم: ج) (y:5)12;

گروه سوم: د) (ص:20)د;

گروه چهارم: ه) ج-(a4+c).

هشتم. بازتاب فعالیت

(کودکان ایستاده کار می کنند.)

– کلمات کلیدی درس را نام ببرید ...

- در کجای زندگی می توانید از دانش درس امروز استفاده کنید؟

(هنگام حل مشکلات، تعیین آدرس چیزی، کسی و...)

- و درس ما شما را برای درس بعدی آماده کرده است، که در آن یاد خواهید گرفت فاصله را پیدا کنید

بین نقاط یک پرتو عددی با توجه به مختصات شناخته شده آنها.

* آفرین! شگفت انگیز!
*خوب، اما می توانست بهتر باشد!
*سخت تلاش کن! مراقب باش!

با انگشت خود دانه برف را با عبارت مقابل که موافق هستید بپوشانید.

- کار کل کلاس را چگونه ارزیابی می کنید؟

("شوک" - دست ها "قفل"، "می توانست بهتر باشد" - دست ها پشت سر).

تکلیف: تکلیف 5، ص. 62 - طبیعت خلاق (به صورت شفاهی).

وظیفه 8، ص. 62; وظیفه 12 (الف) یا 13، ص. 63-64 (1 اختیاری).

همه باید فکر کنند: روی چه چیز دیگری باید کار کنند؟

بنابراین یک پاره واحد و بخش های دهم، صدم و غیره آن به ما امکان می دهد به نقاط خط مختصات برسیم که با کسرهای اعشاری نهایی مطابقت دارد (مانند مثال قبلی). با این حال، نقاطی در خط مختصات وجود دارد که نمی‌توانیم به آن‌ها برسیم، اما می‌توانیم تا جایی که دوست داریم به آن‌ها نزدیک شویم، با استفاده از نقاط کوچک‌تر و کوچک‌تر تا کسری بینهایت کوچک از یک قطعه واحد. این نقاط مربوط به کسرهای اعشاری متناوب و غیر تناوبی نامتناهی است. بیایید چند مثال بزنیم. یکی از این نقاط روی خط مختصات مربوط به عدد 3.711711711...=3,(711) است. برای نزدیک شدن به این نقطه، باید 3 قطعه واحد، 7 دهم، 1 صدم، 1 هزارم، 7 ده هزارم، 1 صد هزارم، 1 میلیونم قطعه واحد و غیره را کنار بگذارید. و یک نقطه دیگر در خط مختصات مربوط به پی است (π=3.141592...).

از آنجایی که عناصر مجموعه اعداد حقیقی همه اعدادی هستند که می توان آنها را به صورت کسرهای اعشاری متناهی و نامتناهی نوشت، پس تمام اطلاعات ارائه شده در بالا در این پاراگراف به ما اجازه می دهد که بگوییم که به هر نقطه یک عدد واقعی اختصاص داده ایم. از خط مختصات، و واضح است که نقاط مختلف با اعداد واقعی متفاوت مطابقت دارند.

همچنین کاملاً واضح است که این مکاتبات یک به یک است. یعنی می‌توانیم یک عدد واقعی را به یک نقطه مشخص در یک خط مختصات اختصاص دهیم، اما همچنین می‌توانیم با استفاده از یک عدد واقعی معین، نقطه خاصی را در یک خط مختصات نشان دهیم که یک عدد واقعی معین با آن مطابقت دارد. برای انجام این کار، باید تعداد معینی از بخش های واحد و همچنین دهم، صدم و غیره از کسری از یک قطعه واحد را از ابتدای شمارش معکوس در جهت مورد نظر کنار بگذاریم. به عنوان مثال، عدد 703.405 مربوط به نقطه ای از خط مختصات است که با رسم در جهت مثبت 703 قطعه واحد، 4 پاره که یک دهم واحد را تشکیل می دهند و 5 پاره که یک هزارم واحد را تشکیل می دهند، می توان از مبدأ به آن رسید. .

بنابراین، به هر نقطه از خط مختصات یک عدد واقعی وجود دارد و هر عدد واقعی به شکل یک نقطه در خط مختصات جای خود را دارد. به همین دلیل است که خط مختصات اغلب نامیده می شود خط شماره.

مختصات نقاط روی یک خط مختصات

عدد مربوط به یک نقطه از یک خط مختصات نامیده می شود مختصات این نقطه.

در پاراگراف قبل گفتیم که هر عدد واقعی مربوط به یک نقطه از خط مختصات است، بنابراین مختصات یک نقطه به طور منحصر به فرد موقعیت این نقطه را در خط مختصات تعیین می کند. به عبارت دیگر، مختصات یک نقطه، این نقطه را در خط مختصات به طور یکتا مشخص می کند. از سوی دیگر، هر نقطه در خط مختصات مربوط به یک عدد واقعی است - مختصات این نقطه.

تنها چیزی که باید گفت در مورد نماد پذیرفته شده است. مختصات نقطه در داخل پرانتز سمت راست حرفی که نشان دهنده نقطه است نوشته می شود. به عنوان مثال، اگر نقطه M دارای مختصات -6 باشد، می توانید M(-6) را بنویسید، و علامت گذاری شکل به این معنی است که نقطه M در خط مختصات دارای مختصات است.

مراجع

• Vilenkin N.Ya.، ژوخوف V.I.، Chesnokov A.S.، Shvartsburd S.I. ریاضیات: کتاب درسی پنجم دبستان. موسسات آموزشی
• ویلنکین N.Ya. و سایرین. پایه ششم: کتاب درسی موسسات آموزش عمومی.
• Makarychev Yu.N.، Mindyuk N.G.، Neshkov K.I.، Suvorova S.B. جبر: کتاب درسی پایه هشتم. موسسات آموزشی

مختصات یک نقطه «آدرس» آن در خط عددی است و خط عددی «شهری» است که اعداد در آن زندگی می کنند و هر عددی را می توان با آدرس پیدا کرد.

دروس بیشتر در سایت

یادمان باشد سریال طبیعی چیست. اینها همه اعدادی هستند که می توان از آنها برای شمارش اشیاء استفاده کرد که به طور دقیق به ترتیب، یکی پس از دیگری، یعنی در یک ردیف ایستاده اند. این سری از اعداد با 1 شروع می شود و با فواصل مساوی بین اعداد مجاور تا بی نهایت ادامه می یابد. 1 را اضافه کنید - و عدد بعدی، 1 بیشتر - و دوباره عدد بعدی را می گیریم. و مهم نیست چه عددی از این سری بگیریم، اعداد طبیعی همسایه در سمت راست و 1 در سمت چپ آن وجود دارد. تنها استثنا عدد 1 است: عدد طبیعی بعدی وجود دارد، اما عدد قبلی نیست. 1 کوچکترین عدد طبیعی است.

یک شکل هندسی وجود دارد که اشتراکات زیادی با سری طبیعی دارد. با نگاهی به موضوع درس که روی تخته نوشته شده است، حدس زدن اینکه این شکل یک پرتو است دشوار نیست. و در واقع، پرتو آغازی دارد، اما پایانی ندارد. و می‌توان آن را ادامه داد و ادامه داد، اما دفتر یا تابلو به سادگی تمام می‌شد و جای دیگری برای ادامه وجود نداشت.

با استفاده از این خصوصیات مشابه، اجازه دهید سری طبیعی اعداد و شکل هندسی - پرتو را با هم مرتبط کنیم.

تصادفی نیست که یک فضای خالی در ابتدای پرتو باقی مانده است: در کنار اعداد طبیعی، عدد شناخته شده 0 باید نوشته شود. یک کوچکتر و یک بزرگتر. با برداشتن فقط یک گام 1+ از صفر می توانید عدد 1 را بدست آورید و با برداشتن گام بعدی 1+ می توانید عدد 2 را بدست آورید... با قدم زدن به این ترتیب می توانیم تمام اعداد طبیعی را یکی یکی بدست آوریم. به این صورت است که پرتوی ارائه شده روی تابلو را پرتو مختصات می نامند. شما می توانید آن را ساده تر بگویید - با یک پرتو عددی. دارای کوچکترین عدد - عدد 0 است که نامیده می شود نقطه شروع , هر عدد بعدی با عدد قبلی فاصله دارد، اما بزرگترین عدد وجود ندارد، همانطور که هیچ پایانی برای یک پرتو یا یک سری طبیعی وجود ندارد. اجازه دهید یک بار دیگر تاکید کنم که فاصله بین شروع شمارش و عدد 1 زیر مانند هر دو عدد مجاور دیگر پرتو عددی است. این فاصله نامیده می شود تک بخش . برای علامت گذاری هر عددی روی چنین پرتویی، باید دقیقاً همان تعداد قطعه واحد را از مبدا کنار بگذارید.

به عنوان مثال، برای علامت گذاری عدد 5 روی یک پرتو، 5 قطعه واحد را از نقطه شروع کنار می گذاریم. برای علامت گذاری عدد 14 روی پرتو، 14 قطعه واحد را از صفر کنار می گذاریم.

همانطور که در این مثال‌ها مشاهده می‌کنید، در نقشه‌های مختلف، بخش‌های واحد ممکن است () متفاوت باشند، اما در یک پرتو همه واحدهای سگمنت () با یکدیگر () برابر هستند. (شاید تغییری در اسلایدها در تصاویر وجود داشته باشد که تائید مکث باشد)

همانطور که می دانید، در نقاشی های هندسی مرسوم است که نقاط را با حروف بزرگ الفبای لاتین نام گذاری کنید. بیایید این قانون را در نقاشی روی تخته اعمال کنیم. هر پرتو مختصاتی یک نقطه شروع روی پرتو عددی دارد، این نقطه با عدد 0 مطابقت دارد و این نقطه معمولا حرف O نامیده می شود. اکنون هر نقطه پرتو آدرس خاص خود را دارد. A(3)، ... (5-6 امتیاز در هر دو تیر). عدد مربوط به یک نقطه از پرتو (به اصطلاح آدرس نقطه) نامیده می شود هماهنگ کردن امتیاز و خود پرتو یک پرتو مختصات است. یک پرتو مختصات یا عددی - معنی تغییر نمی کند.

بیایید کار را کامل کنیم - نقاط روی خط اعداد را با توجه به مختصات آنها علامت گذاری کنید. من به شما توصیه می کنم این کار را خودتان در دفترچه خود تکمیل کنید. M(3)، T(10)، U(7).

برای این کار ابتدا یک پرتو مختصات می سازیم. یعنی پرتویی که مبدأ آن نقطه O(0) است. اکنون باید یک بخش را انتخاب کنید. این دقیقا همان چیزی است که ما نیاز داریم انتخاب کنیدبه طوری که تمام نقاط مورد نیاز بر روی نقاشی قرار می گیرد. بزرگترین مختصات اکنون 10 است. اگر ابتدای پرتو را 1-2 سلول از لبه سمت چپ صفحه قرار دهید، می توان آن را بیش از 10 سانتی متر افزایش داد. سپس یک قطعه 1 سانتی متری بردارید، آن را روی پرتو علامت بزنید و عدد 10 در فاصله 10 سانتی متری از ابتدای پرتو قرار دارد (...)

اما اگر لازم است نقطه H (15) را روی پرتو مختصات علامت گذاری کنید، باید قطعه واحد دیگری را انتخاب کنید. از این گذشته، دیگر مانند مثال قبلی کار نخواهد کرد، زیرا نوت بوک با یک پرتو با طول قابل مشاهده مورد نیاز مناسب نیست. شما می توانید یک بخش منفرد به طول 1 سلول را انتخاب کنید و 15 سلول را از صفر تا نقطه مورد نیاز بشمارید.

§ 1 اشعه مختصات

در این درس نحوه ساخت یک پرتو مختصات و همچنین تعیین مختصات نقاط واقع روی آن را خواهید آموخت.

برای ساخت یک تیر مختصات، ابتدا به خود تیر نیاز داریم.

بیایید آن را OX نشان دهیم، نقطه O ابتدای پرتو است.

با نگاهی به آینده، فرض کنید نقطه O را مبدأ پرتو مختصات می نامند.

تیر را می توان در هر جهتی کشید، اما در بسیاری از موارد تیر به صورت افقی و در سمت راست مبدا کشیده می شود.

بنابراین، بیایید پرتو OX را به صورت افقی از چپ به راست بکشیم و جهت آن را با یک فلش مشخص کنیم. بیایید نقطه E را روی پرتو علامت گذاری کنیم.

بالای ابتدای پرتو (نقطه O) 0 و بالای نقطه E عدد 1 را می نویسیم.

قطعه OE واحد نامیده می شود.

بنابراین، گام به گام، با کنار گذاشتن بخش های منفرد، یک مقیاس بی نهایت به دست می آوریم.

اعداد 0، 1، 2 مختصات نقاط O، E و A نامیده می شوند. نقطه O را بنویسید و در داخل پرانتز مختصات آن صفر - O (o)، نقطه E و در پرانتز مختصات یک آن - E (1)، نقطه را نشان دهید. A و در پرانتز مختصات دو آن A(2) است.

بنابراین، برای ساخت یک پرتو مختصات لازم است:

1. یک پرتو OX را به صورت افقی از چپ به راست بکشید و جهت آن را با یک فلش نشان دهید، عدد 0 را بالای نقطه O بنویسید.

2. باید به اصطلاح بخش واحد را تنظیم کنید. برای انجام این کار، باید نقطه ای را در پرتو به غیر از نقطه O علامت گذاری کنید (در این مکان مرسوم است که یک نقطه، بلکه یک ضربه قرار دهید)، و عدد 1 را بالای ضربه بنویسید.

3. روی پرتو از انتهای یک قطعه واحد، باید یک قطعه واحد دیگر را برابر واحد یک کنار بگذارید و همچنین یک استروک بگذارید، سپس از انتهای این قطعه باید یک قطعه واحد دیگر را کنار بگذارید، همچنین علامت بزنید. آن را با سکته مغزی، و غیره.

4. برای اینکه پرتو مختصات شکل تمام شده خود را به خود بگیرد، باید اعدادی را از سری طبیعی اعداد بالای ضربات از چپ به راست یادداشت کنیم: 2، 3، 4 و غیره.

§ 2 تعیین مختصات یک نقطه

بیایید کار را کامل کنیم:

نقاط زیر باید روی پرتو مختصات مشخص شوند: نقطه M با مختصات 1، نقطه P با مختصات 3 و نقطه A با مختصات 7.

بیایید یک پرتو مختصات با شروع در نقطه O بسازیم. یک قطعه واحد از این پرتو به اندازه 1 سانتی متر انتخاب می کنیم، یعنی 2 سلول (2 خانه از صفر یک عدد اول و عدد 1 قرار می دهیم، سپس بعد از دو خانه دیگر. - عدد اول و سپس 4 .

نقطه M در سمت راست صفر با دو خانه، نقطه P در سمت راست صفر در 6 خانه قرار خواهد گرفت، زیرا 3 ضرب در 2 می شود 6 و نقطه A در سمت راست صفر در 14 قرار می گیرد. سلول ها، چون 7 ضرب در 2 می شود 14.

کار بعدی:

مختصات نقاط A را بیابید و یادداشت کنید. IN; و C روی این پرتو مختصات مشخص شده است

این اشعه مختصات دارای یک قطعه واحد برابر با یک سلول است، یعنی مختصات نقطه A 4، مختصات نقطه B 8 و مختصات نقطه C 12 است.

به طور خلاصه، پرتو OX با مبدأ آن در نقطه O، که قطعه واحد و جهت آن نشان داده شده است، پرتو مختصات نامیده می شود. پرتو مختصات چیزی بیش از یک مقیاس بی نهایت نیست.

عددی که مربوط به یک نقطه از پرتو مختصات است مختصات این نقطه نامیده می شود.

به عنوان مثال: A و در پرانتز 3.

بخوانید: نقطه A با مختصات 3.

لازم به ذکر است که اغلب پرتو مختصات به صورت یک پرتو با شروع در نقطه O نشان داده می شود و یک قطعه واحد از ابتدای آن کنار گذاشته می شود که در بالای انتهای آن اعداد 0 و 1 نوشته می شود ، قابل درک است که در صورت لزوم، می توانیم به راحتی به ساخت مقیاس ادامه دهیم و به طور متوالی قطعات منفرد را روی پرتو قرار دهیم.

بنابراین، در این درس یاد گرفتید که چگونه یک پرتو مختصات بسازید، و همچنین مختصات نقاط واقع در پرتو مختصات را تعیین کنید.

فهرست ادبیات مورد استفاده:

1. ریاضی پنجم دبستان. Vilenkin N.Ya.، ژخوف V.I. و دیگران، ویرایش 31، پاک شده است. - M: 2013.
2. مواد آموزشی برای ریاضی کلاس 5. نویسنده - Popov M.A. – 2013.
3. ما بدون خطا محاسبه می کنیم. کار با خودآزمایی در ریاضی پایه های 5-6. نویسنده - Minaeva S.S. – 2014.
4. مواد آموزشی برای ریاضی کلاس 5. نویسندگان: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. – 2010.
5. تست و کار مستقل در ریاضی پایه پنجم. نویسندگان - Popov M.A. - 2012.
6. ریاضیات. کلاس پنجم: آموزشی. برای دانش آموزان آموزش عمومی موسسات / I. I. Zubareva، A. G. Mordkovich. - چاپ نهم، پاک شد. - M.: Mnemosyne، 2009.