ثابت های ریاضی ثابت ریاضی ثابت ساختار ریز

عدد ارشمیدس

چه چیزی برابر است با: 3.1415926535… امروز تا 1.24 تریلیون رقم اعشار محاسبه شده است.

چه زمانی روز پی را جشن بگیریم- تنها ثابت است که تعطیلات خود را دارد، و حتی دو. 14 مارس یا 3.14 مربوط به اولین ارقام عدد است. و 22 ژوئیه، یا 7/22، چیزی بیش از تقریب تقریبی π به عنوان کسری نیست. در دانشگاه ها (به عنوان مثال، در دانشکده مکانیک و ریاضیات دانشگاه دولتی مسکو)، آنها ترجیح می دهند اولین تاریخ را جشن بگیرند: برخلاف 22 ژوئیه، در تعطیلات نمی افتد.

پی چیست؟ 3.14، تعداد وظایف مدرسهدر مورد حلقه ها و در همان زمان - یکی از اعداد اصلی در علم مدرن. فیزیکدانان معمولاً به π نیاز دارند در جایی که هیچ اشاره ای به دایره وجود ندارد - مثلاً برای مدل سازی باد خورشیدی یا یک انفجار. عدد π در هر معادله دوم ظاهر می شود - می توانید کتاب درسی را باز کنید فیزیک نظریبه صورت تصادفی و هر کدام را انتخاب کنید. اگر کتاب درسی ندارید، نقشه جهان این کار را می کند. یک رودخانه معمولی با تمام پیچ و تاب ها و پیچش هایش π برابر بیشتر از مسیر مستقیم دهانه تا سرچشمه اش است.

خود فضا در این امر مقصر است: همگن و متقارن است. به همین دلیل است که جلوی موج انفجار یک توپ است و سنگ ها دایره هایی روی آب می گذارند. بنابراین، π در اینجا کاملاً مناسب است.

اما همه اینها فقط در مورد فضای آشنای اقلیدسی که همه ما در آن زندگی می کنیم صدق می کند. اگر غیر اقلیدسی بود، تقارن متفاوت بود. و در یک جهان به شدت خمیده، π دیگر نقش مهمی ایفا نمی کند. به عنوان مثال، در هندسه لوباچفسکی، یک دایره چهار برابر بیشتر از قطر آن است. بر این اساس، رودخانه ها یا انفجارهای "فضای کج" به فرمول های دیگری نیاز دارند.

قدمت عدد π به اندازه تمام ریاضیات است: حدود 4 هزار. قدیمی ترین الواح سومری به آن عدد 25/8 یا 3.125 می دهد. خطا کمتر از یک درصد است. بابلی ها علاقه خاصی به ریاضیات انتزاعی نداشتند، بنابراین π به طور تجربی با اندازه گیری طول دایره ها به دست آمد. به هر حال، این اولین آزمایش در مدل‌سازی عددی جهان است.

ظریف ترین فرمول های حسابی برای π بیش از 600 سال قدمت دارد: π/4=1–1/3+1/5–1/7+... محاسبات ساده به محاسبه π کمک می کند و خود π به درک این کمک می کند. ویژگی های عمیق حسابی از این رو ارتباط آن با احتمالات، اعداد اول و خیلی بیشتر است: برای مثال π، بخشی از "تابع خطا" معروف است که در کازینوها و جامعه شناسان به همان اندازه بی عیب و نقص عمل می کند.

حتی یک راه "احتمالی" برای شمارش خود ثابت وجود دارد. ابتدا باید یک کیسه سوزن تهیه کنید. ثانیا، آنها را بدون هدف قرار دادن روی زمین، با گچ به صورت نوارهایی به عرض یک ایگلو پرتاب کنید. سپس، وقتی کیسه خالی شد، تعداد پرتاب شده ها را بر تعداد کسانی که از خطوط گچی عبور کرده اند تقسیم کنید - و π/2 را بدست آورید.

هرج و مرج

ثابت فایگنباوم

چه چیزی برابر است با: 4,66920016…

محل استفاده:در تئوری هرج و مرج و فجایع، که با کمک آن می توانید هر پدیده ای را توصیف کنید - از تولید مثل coliقبل از توسعه اقتصاد روسیه

چه کسی و چه زمانی آن را باز کرد:فیزیکدان آمریکایی میچل فایگنبام در سال 1975. برخلاف بسیاری از کاشفان ثابت‌ها (مثلاً ارشمیدس)، او زنده است و در دانشگاه معتبر راکفلر تدریس می‌کند.

چه زمانی و چگونه روز δ را جشن بگیریم:قبل از تمیز کردن عمومی

کلم بروکلی، دانه های برف و درخت کریسمس چه وجه مشترکی دارند؟ این واقعیت که جزئیات آنها در مینیاتور تکرار کل است. چنین اشیایی که مانند عروسک تودرتو چیده شده اند، فراکتال نامیده می شوند.

فراکتال‌ها از بی نظمی بیرون می‌آیند، مانند تصویری در کالیدوسکوپ. در سال 1975، ریاضیدان میچل فایگنبام نه به خود الگوها، بلکه به فرآیندهای آشفته ای که باعث ظاهر شدن آنها می شود، علاقه مند شد.

فایگنبام جمعیت شناسی را مطالعه کرد. او ثابت کرد که تولد و مرگ افراد را نیز می توان بر اساس قوانین فراکتال مدل کرد. این زمانی بود که او این δ را گرفت. ثابت شد که جهانی است: در توصیف صدها فرآیند آشفته دیگر، از آیرودینامیک تا زیست شناسی، یافت می شود.

فراکتال ماندلبرو (شکل را ببینید) شیفتگی گسترده ای را نسبت به این اشیاء آغاز کرد. در نظریه آشوب، تقریباً همان نقش دایره را در هندسه معمولی ایفا می کند و عدد δ در واقع شکل آن را تعیین می کند. معلوم می شود که این ثابت همان π است، فقط برای آشوب.

زمان

شماره ناپیر

چه چیزی برابر است با: 2,718281828…

چه کسی و چه زمانی آن را باز کرد:جان ناپیر، ریاضیدان اسکاتلندی، در سال 1618م. او به خود عدد اشاره نکرد، اما جداول لگاریتمی خود را بر اساس آن ساخت. در عین حال، ژاکوب برنولی، لایبنیتس، هویگنز و اویلر نامزدهای نویسندگان ثابت در نظر گرفته می شوند. آنچه مسلم است این است که نماد هاز نام خانوادگی آمده است

زمان و نحوه جشن گرفتن e-day:پس از بازپرداخت وام بانکی

عدد e نیز نوعی دوتایی از π است. اگر π مسئول فضا باشد، e مسئول زمان است و همچنین تقریباً در همه جا خود را نشان می دهد. فرض کنید رادیواکتیویته پلونیوم 210 در طول عمر متوسط ​​یک اتم با یک ضریب e کاهش می یابد و پوسته نرم تنان ناتیلوس نموداری از قدرت های e است که به دور یک محور پیچیده شده است.

عدد e همچنین در جایی اتفاق می‌افتد که طبیعت هیچ ربطی به آن ندارد. بانکی که وعده 1% در سال را می دهد، سپرده را در طول 100 سال تقریباً یک برابر افزایش می دهد. برای 0.1٪ و 1000 سال نتیجه حتی نزدیکتر به یک ثابت خواهد بود. ژاکوب برنولی، متخصص و نظریه پرداز قمار، دقیقاً از این طریق استنباط کرد - صحبت در مورد میزان درآمد وام دهندگان.

مانند π، ه- عدد ماورایی به بیان ساده، نمی توان آن را از طریق کسر و ریشه بیان کرد. این فرضیه وجود دارد که چنین اعدادی در "دم" نامتناهی بعد از نقطه اعشار حاوی تمام ترکیبات ممکن از اعداد هستند. به عنوان مثال، در آنجا می توانید متن این مقاله را که با کد باینری نوشته شده است، پیدا کنید.

نور

ثابت ساختار خوب

چه چیزی برابر است با: 1/137,0369990…

چه کسی و چه زمانی آن را باز کرد: فیزیکدان آلمانیآرنولد سامرفلد، که دانشجویان تحصیلات تکمیلی او دو نفر بودند برنده جایزه نوبل- هایزنبرگ و پائولی. در سال 1916، حتی قبل از ظهور مکانیک کوانتومی واقعی، سامرفلد در یک مقاله معمولی ثابتی را در مورد "ساختار ظریف" طیف اتم هیدروژن معرفی کرد. نقش ثابت خیلی زود تجدید نظر شد، اما نام ثابت باقی ماند

چه زمانی روز α را جشن بگیریم:در روز برق

سرعت نور یک مقدار استثنایی است. انیشتین نشان داد که نه یک جسم و نه سیگنال نمی توانند سریعتر حرکت کنند - خواه یک ذره باشد، یک موج گرانشی یا صدای درون ستاره ها.

به نظر واضح است که این قانون از اهمیت جهانی برخوردار است. و با این حال سرعت نور نیست ثابت بنیادی. مشکل این است که چیزی برای اندازه گیری آن وجود ندارد. کیلومتر در ساعت انجام نمی شود: کیلومتر به عنوان مسافتی که نور در 1/299792.458 ثانیه طی می کند تعریف می شود، یعنی خود بر حسب سرعت نور بیان می شود. استاندارد پلاتین متر نیز راه حلی نیست، زیرا سرعت نور نیز در معادلاتی گنجانده شده است که پلاتین را در سطح میکرو توصیف می کند. در یک کلام، اگر سرعت نور به آرامی در سراسر جهان تغییر کند، بشریت از آن خبر نخواهد داشت.

اینجاست که کمیتی که سرعت نور را با خواص اتمی مرتبط می کند به کمک فیزیکدانان می آید. ثابت α «سرعت» یک الکترون در اتم هیدروژن تقسیم بر سرعت نور است. بدون بعد است، یعنی به متر، ثانیه یا هیچ واحد دیگری متصل نیست.

فرمول α علاوه بر سرعت نور، بار الکترون و ثابت پلانک را نیز در بر می گیرد، که معیاری برای «کیفیت کوانتومی» جهان است. همان مشکل با هر دو ثابت مرتبط است - چیزی برای مقایسه آنها وجود ندارد. و با هم، به شکل α، چیزی شبیه به تضمین ثبات کیهان را نشان می دهند.

ممکن است تعجب کنید که آیا α از آغاز زمان تغییر نکرده است. فیزیکدانان به طور جدی به «نقصی» اعتراف می کنند که زمانی به میلیونم ارزش فعلی خود می رسید. اگر به 4 درصد می رسید، بشریت وجود نداشت، زیرا در درون ستاره ها متوقف می شد همجوشی گرما هسته ایکربن، عنصر اصلی ماده زنده.

اضافه شدن به واقعیت

واحد خیالی

چه چیزی برابر است با: √-1

چه کسی و چه زمانی آن را باز کرد:جرولامو کاردانو، ریاضیدان ایتالیایی، دوست لئوناردو داوینچی، در سال 1545. میل محرک به نام او نامگذاری شده است. طبق یک نسخه، کاردانو کشف خود را از نیکولو تارتالیا، نقشه‌بردار و کتابدار دربار دزدید.

چه زمانی روز i را جشن بگیریم:اسفند 86

عدد i را نمی توان ثابت یا حتی واقعی نامید. کتاب‌های درسی آن را به‌عنوان کمیتی توصیف می‌کنند که وقتی مربع شود، منهای یک می‌دهد. به عبارت دیگر ضلع مربع با مساحت منفی است. در واقعیت این اتفاق نمی افتد. اما گاهی اوقات می توانید از چیزهای غیر واقعی نیز بهره مند شوید.

تاریخچه کشف این ثابت به شرح زیر است. جرولامو کاردانو، ریاضیدان، در حین حل معادلات با مکعب، واحد خیالی را معرفی کرد. این فقط یک ترفند کمکی بود - هیچ i در پاسخ های نهایی وجود نداشت: نتایجی که حاوی آن بودند کنار گذاشته شدند. اما بعداً، ریاضیدانان با نگاهی دقیق تر به "زباله" خود، سعی کردند آن را عملی کنند: ضرب و تقسیم اعداد معمولی بر یک واحد خیالی، اضافه کردن نتایج به یکدیگر و جایگزینی آنها با فرمول های جدید. اینگونه بود که نظریه اعداد مختلط متولد شد.

نکته منفی این است که "واقعی" را نمی توان با "غیر واقعی" مقایسه کرد: نمی توان گفت که بزرگتر یک واحد خیالی یا 1 است. از طرفی معادلات غیر قابل حل اگر استفاده کنیم اعداد مختلط، عملا هیچ کدام باقی نمی ماند. بنابراین، با محاسبات پیچیده، کار با آنها راحت تر است و فقط در انتها پاسخ ها را "پاک کردن" می کند. به عنوان مثال، برای رمزگشایی توموگرام مغز، شما نمی توانید بدون i انجام دهید.

این دقیقاً نحوه برخورد فیزیکدانان با میدان ها و امواج است. ما حتی می توانیم در نظر بگیریم که همه آنها در یک فضای پیچیده وجود دارند، و آنچه ما می بینیم تنها سایه ای از فرآیندهای "واقعی" است. مکانیک کوانتومی، که در آن اتم و شخص هر دو موج هستند، این تفسیر را قانع‌کننده‌تر می‌کند.

عدد i به شما اجازه می دهد تا ثابت ها و اعمال اصلی ریاضی را در یک فرمول خلاصه کنید. فرمول به این صورت است: e πi +1 = 0، و برخی می گویند که چنین مجموعه فشرده ای از قوانین ریاضی را می توان برای بیگانگان فرستاد تا آنها را در مورد هوش ما متقاعد کند.

دنیای خرد

جرم پروتون

چه چیزی برابر است با: 1836,152…

چه کسی و چه زمانی آن را باز کرد:ارنست رادرفورد، فیزیکدان نیوزلندی، در سال 1918. 10 سال قبل دریافت کردم جایزه نوبلدر شیمی برای مطالعه رادیواکتیویته: رادرفورد صاحب مفهوم "نیمه عمر" و خود معادلاتی است که فروپاشی ایزوتوپ ها را توصیف می کند.

چه زمانی و چگونه روز μ را جشن بگیریم:در روز کاهش وزن، اگر یکی معرفی شود، این نسبت جرم دو ذره اساسی، پروتون و الکترون است. پروتون چیزی نیست جز هسته یک اتم هیدروژن، فراوان ترین عنصر در کیهان.

همانطور که در مورد سرعت نور، این خود کمیت نیست که مهم است، بلکه معادل بی بعدی آن است که به هیچ واحدی وابسته نیست، یعنی اینکه چند برابر جرم یک پروتون از جرم یک الکترون بیشتر است. . معلوم می شود که تقریباً سال 1836 است. بدون چنین تفاوتی در "رده های وزن" ذرات باردار، نه مولکول وجود خواهد داشت و نه جامد. با این حال، اتم ها باقی می مانند، اما آنها کاملاً متفاوت رفتار می کنند.

مانند α، μ نیز مشکوک به تکامل آهسته است. فیزیکدانان نور اختروش ها را که پس از 12 میلیارد سال به ما رسید، مطالعه کردند و دریافتند که پروتون ها با گذشت زمان سنگین تر می شوند: تفاوت بین دوران ماقبل تاریخ و معانی مدرنμ 0.012٪ بود.

ماده تاریک

ثابت کیهانی

چه چیزی برابر است با: 110-2³ گرم در متر مکعب

چه کسی و چه زمانی آن را باز کرد:آلبرت انیشتین در سال 1915. خود انیشتین کشف آن را "اشتباه بزرگ" خود نامید.

چه زمانی و چگونه روز Λ را جشن بگیریم:هر ثانیه: Λ، طبق تعریف، همیشه و همه جا حاضر است

ثابت کیهانی سحابی‌ترین مقداری است که اخترشناسان با آن‌ها کار می‌کنند. از یک طرف، دانشمندان کاملاً از وجود آن مطمئن نیستند، از طرف دیگر، آنها آماده استفاده از آن هستند تا توضیح دهند که بیشتر انرژی جرمی در کیهان از کجا می آید.

می توان گفت Λ مکمل ثابت هابل است. آنها به عنوان سرعت و شتاب مرتبط هستند. اگر H انبساط یکنواخت کیهان را توصیف کند، آنگاه Λ به طور مداوم رشد را تسریع می کند. اینشتین اولین کسی بود که وقتی به اشتباهی مشکوک شد آن را وارد معادلات نسبیت عام کرد. فرمول های او نشان می داد که فضا یا در حال انبساط یا انقباض است که باورش سخت بود. برای حذف نتیجه گیری هایی که غیرقابل قبول به نظر می رسید به عضو جدیدی نیاز بود. پس از کشف هابل، انیشتین ثابت خود را رها کرد.

ثابت تولد دوم خود را، در دهه 90 قرن گذشته، مدیون ایده انرژی تاریک "پنهان" در هر سانتی متر مکعبفضا همانطور که از مشاهدات بر می آید، انرژی با ماهیت نامشخص باید فضا را از داخل "فشار" کند. به طور کلی، این یک انفجار بزرگ میکروسکوپی است که در هر ثانیه و در همه جا اتفاق می افتد. چگالی انرژی تاریک Λ است.

این فرضیه با مشاهدات تابش پس زمینه مایکروویو کیهانی تأیید شد. اینها امواج ماقبل تاریخ هستند که در اولین ثانیه های وجود فضا متولد شده اند. ستاره شناسان آنها را چیزی شبیه اشعه ایکس می دانند که در جهان می درخشد. "تصویر اشعه ایکس" نشان داد که 74٪ انرژی تاریک در جهان وجود دارد - بیش از هر چیز دیگری. با این حال، از آنجایی که در سرتاسر فضا "لکه‌دار" شده است، تنها 110-2³ گرم در متر مکعب است.

انفجار بزرگ

ثابت هابل

چه چیزی برابر است با: 77 کیلومتر بر ثانیه

چه کسی و چه زمانی آن را باز کرد:ادوین هابل، بنیانگذار تمام کیهان شناسی مدرن، در سال 1929. کمی زودتر، در سال 1925، او اولین کسی بود که وجود کهکشان های دیگر را در خارج از راه شیری اثبات کرد. یکی از نویسندگان اولین مقاله ای که در آن ثابت هابل ذکر شده، میلتون هوماسون است، مردی بدون آموزش عالی، که در رصدخانه به عنوان دستیار آزمایشگاه کار می کرد. هوماسون صاحب اولین عکس از پلوتون است که در آن زمان یک سیاره کشف نشده بود که به دلیل نقص در صفحه عکاسی نادیده گرفته شد.

چه زمانی و چگونه روز H را جشن بگیریم: 0 ژانویه. از این عدد ناموجود، تقویم های نجومی شروع به شمارش سال نو می کنند. و همچنین در مورد خود لحظه انفجار بزرگ، اطلاعات کمی در مورد وقایع 0 ژانویه وجود دارد که این تعطیلات را دو چندان مناسب می کند

ثابت اصلی کیهان شناسی اندازه گیری سرعت انبساط کیهان در نتیجه انفجار بزرگ است. هم خود ایده و هم ثابت H به نتیجه گیری های ادوین هابل برمی گردد. کهکشان ها در هر نقطه از کیهان در حال دور شدن از یکدیگر هستند و هر چه فاصله بین آنها بیشتر باشد، سریعتر این کار را انجام می دهند. ثابت معروف به سادگی عاملی است که در آن فاصله برای بدست آوردن سرعت ضرب می شود. در طول زمان تغییر می کند، اما به آرامی.

یک تقسیم بر H، 13.8 میلیارد سال را نشان می دهد، زمان از زمان انفجار بزرگ. خود هابل اولین کسی بود که این رقم را به دست آورد. همانطور که بعداً ثابت شد، روش هابل کاملاً صحیح نبود، اما در مقایسه با داده های مدرن هنوز کمتر از یک درصد اشتباه بود. اشتباه بنیانگذار کیهان شناسی این بود که از ابتدا عدد H را ثابت می دانست.

کره ای در اطراف زمین با شعاع 13.8 میلیارد سال نوری - سرعت نور تقسیم بر ثابت هابل - کره هابل نامیده می شود. کهکشان‌های فراتر از مرزهای آن باید با سرعت‌های فوق‌العاده از ما فرار کنند. در اینجا هیچ تناقضی با نظریه نسبیت وجود ندارد: به محض انتخاب سیستم مختصات صحیح در فضا-زمان منحنی، مشکل تجاوز از سرعت بلافاصله ناپدید می شود. بنابراین، جهان مرئی به خارج از کره هابل ختم نمی شود، شعاع آن تقریباً سه برابر بزرگتر است.

جاذبه

توده پلانک

چه چیزی برابر است با: 21.76 … میکروگرم

جایی که کار می کند:فیزیک ریزجهان

چه کسی و چه زمانی آن را باز کرد:ماکس پلانک، خالق مکانیک کوانتومی، در سال 1899. جرم پلانک تنها یکی از مجموعه‌ای از کمیت‌هایی است که پلانک به‌عنوان «سیستم وزن‌ها و اندازه‌ها» برای کیهان خرد پیشنهاد کرده است. تعریفی که به سیاهچاله ها اشاره می کند - و خود نظریه گرانش - چندین دهه بعد ظاهر شد.

یک رودخانه معمولی با تمام پیچ و تاب هایش π برابر بیشتر از مسیر مستقیم دهانه تا سرچشمه است.

چه زمانی و چگونه این روز را جشن بگیریممترp:در روز افتتاحیه برخورد دهنده بزرگ هادرون: سیاهچاله های میکروسکوپی قرار است در آنجا ایجاد شوند.

ژاکوب برنولی، کارشناس و نظریه پرداز قمار، e را با بحث در مورد میزان درآمد وام دهندگان به دست آورد.

تطبیق نظریه ها با پدیده ها بر اساس اندازه، یک رویکرد رایج در قرن بیستم است. اگر یک ذره بنیادی به مکانیک کوانتومی نیاز داشته باشد، ستاره نوترونی به نظریه نسبیت نیاز دارد. مضر بودن چنین نگرشی نسبت به جهان از همان ابتدا مشخص بود، اما هرگز نظریه واحدی درباره همه چیز ایجاد نشد. تا کنون، تنها سه نوع از چهار نوع برهمکنش اساسی - الکترومغناطیسی، قوی و ضعیف - با هم تطبیق داده شده است. جاذبه هنوز در حاشیه است.

تصحیح انیشتین چگالی ماده تاریک است که فضا را از داخل هل می دهد

جرم پلانک مرز معمولی بین «بزرگ» و «کوچک» است، یعنی دقیقاً بین نظریه گرانش و مکانیک کوانتومی. این همان مقداری است که یک سیاهچاله باید وزن داشته باشد که ابعاد آن با طول موج متناظر با آن به عنوان یک ریز شی منطبق است. تناقض این است که اخترفیزیک مرز یک سیاهچاله را به عنوان یک سد سخت تلقی می کند که نه اطلاعات، نه نور و نه ماده نمی توانند از آن عبور کنند. و از نقطه نظر کوانتومی، جسم موجی به طور یکنواخت در سرتاسر فضا - و مانع همراه با آن - "لکه دار" خواهد شد.

توده پلانک جرم لارو پشه است. اما تا زمانی که پشه توسط فروپاشی گرانشی تهدید نشود، پارادوکس‌های کوانتومی روی آن تأثیر نمی‌گذارند.

mp یکی از معدود واحدهای مکانیک کوانتومی است که می تواند برای اندازه گیری اجسام در جهان ما استفاده شود. وزن یک لارو پشه چقدر می تواند باشد. نکته دیگر این است که تا زمانی که پشه توسط فروپاشی گرانشی تهدید نشود، پارادوکس‌های کوانتومی روی آن تأثیر نمی‌گذارند.

بی نهایت

شماره گراهام

چه چیزی برابر است با:

چه کسی و چه زمانی آن را باز کرد:رونالد گراهام و بروس روچیلد
در سال 1971 این مقاله با دو نام منتشر شد، اما محبوب‌سازان تصمیم گرفتند کاغذ را ذخیره کنند و تنها نام اول را ترک کردند

زمان و نحوه جشن گرفتن G-Day:نه خیلی زود، اما برای مدت بسیار طولانی

عملیات کلیدی برای این طرح، فلش های Knuth است. 33 سه به توان سوم است. 33 سه تا به سه افزایش می یابد که به نوبه خود به توان سوم یعنی 3 27 یا 7625597484987 می رسد. 7625597484987 - بار. در حال حاضر است تعداد بیشترتنها 3168 اتم در کیهان وجود دارد. و در فرمول عدد گراهام، حتی خود نتیجه نیست که با همان سرعت رشد می کند، بلکه تعداد فلش ها در هر مرحله از محاسبه آن است.

ثابت در یک مسئله ترکیبی انتزاعی ظاهر شد و تمام کمیت های مرتبط با اندازه های حال یا آینده جهان، سیارات، اتم ها و ستاره ها را پشت سر گذاشت. که به نظر می رسد یک بار دیگر بیهودگی فضا را در برابر پس زمینه ریاضیات تأیید می کند که به وسیله آن می توان آن را درک کرد.

تصاویر: Varvara Alyai-Akatyeva

فرمول اتصال ثابت های فیزیکی اساسی

و ساختار زمان و مکان.

(محقق NIAT: گروه اندازه گیری ثابت گرانشی (G)).

(این مقاله ادامه کار نویسنده بر روی فرمول اتصال ثابت های فیزیکی بنیادی (FPC) است که نویسنده در مقاله (1*) منتشر کرده است. مدلی برای ترکیب چهار برهم کنش اصلی و نگاهی نو به زمان و فضا نیز با داده های جدید بر اساس مقادیر FPC که توسط KODATA در سال های 1998، 2002 و 2006 دریافت شده است، تکمیل شده است.

1) مقدمه.

2) استخراج فرمول برای اتصال ثابت های فیزیکی اساسی:

3) ترکیب چهار نوع اصلی تعامل:

4) ساختار زمان و مکان:

5) اثبات عملی فرمول:

6) براهین ریاضی فرمول و آن تحلیل ساختاری: و غیره

8) نتیجه گیری

1) مقدمه.

پس از توسعه ناموفق مدل‌های اولیه برای یکسان کردن گرانش و الکترومغناطیس، اعتقاد بر این بود که هیچ ارتباط مستقیمی بین ثابت‌های فیزیکی اساسی این دو برهم‌کنش وجود ندارد. اگرچه این نظر به طور کامل تأیید نشده است.

برای یافتن فرمول ارتباط بین ثابت های فیزیکی بنیادی برهمکنش الکترومغناطیسی و گرانشی، از روش «انتخاب منطقی متوالی» استفاده شد. (این انتخاب گزینه های فرمول خاص و ثابت ها برای جایگزینی، بر اساس پیش نیازها و معیارهای فیزیکی تعیین شده است).

در مورد ما، پیش نیازها و معیارهای فیزیکی زیر برای انتخاب گزینه های ثابت و فرمول در نظر گرفته شد.

پیش نیازها

1. ماهیت برهمکنش الکترومغناطیسی و نیروهای گرانشیبه اندازه ای نزدیک هستند که فرض کنیم ثابت های آنها به هم مرتبط هستند:

2. شدت برهمکنش گرانشی توسط آن ذرات تعیین می شود که به طور همزمان در برهمکنش الکترومغناطیسی شرکت می کنند.

اینها عبارتند از: الکترون، پروتون و نوترون.

3. ذرات فوق ساختار عنصر اصلی جهان - هیدروژن را تعیین می کند که به نوبه خود تعیین می کند. ساختار داخلیفضا و زمان

همانطور که از موارد بالا (موارد 2 و 3) مشاهده می شود، پیوند گرانش و الکترومغناطیس در ساختار جهان ما ذاتی است.

معیارهای انتخاب

1. ثابت های جایگزینی در فرمول باید بدون بعد باشند.

2. ثابت ها باید شرایط فیزیکی را برآورده کنند.

3..gif" width="36" height="24 src=">

4. ماده پایدار عمدتاً از هیدروژن تشکیل شده است و حجم آن توسط جرم پروتون تعیین می شود. بنابراین، همه ثابت ها باید به جرم پروتون و نسبت جرم الکترون و پروتون مرتبط باشند https://pandia.ru/text/78/455/images/image016_33.gif" width="215 ارتفاع. =25" height="25">

جایی که: - ضریب مشخص شده توسط تعامل ضعیف.

https://pandia.ru/text/78/455/images/image019_28.gif" width="27" height="24 src="> - ضریب مشخص شده توسط برهمکنش هسته ای.

از نظر اهمیت، فرمول پیشنهادی برای ارتباط بین ثابت‌های برهمکنش الکترومغناطیسی و گرانشی ادعا می‌کند که گرانش و الکترومغناطیس را متحد می‌کند و با بررسی دقیق عناصر فرمول ارائه‌شده، ادعا می‌کند که هر چهار نوع برهمکنش را با هم متحد می‌کند.

عدم وجود تئوری مقادیر عددی ثابت‌های فیزیکی بنیادی (FPC)

نیاز به یافتن مثال‌های ریاضی و عملی است که صحت فرمول اتصال ثابت‌های فیزیکی بنیادی برهمکنش الکترومغناطیسی و گرانشی را ثابت کند.

نتیجه‌گیری‌های ریاضی ارائه‌شده ادعا می‌کنند که یک کشف در زمینه نظریه FPC هستند و پایه‌ای برای درک مقادیر عددی آن‌ها ایجاد می‌کنند.

2) استخراج فرمول برای اتصال ثابت های فیزیکی اساسی .

برای یافتن پیوند اصلی در فرمول اتصال ثابت ها، باید به این سوال پاسخ داد: "چرا نیروهای گرانشی در مقایسه با نیروهای الکترومغناطیسی ضعیف هستند؟" برای انجام این کار، رایج ترین عنصر در جهان - هیدروژن را در نظر بگیرید. همچنین جرم مرئی اصلی خود را تعیین می کند و شدت برهمکنش گرانشی را تعیین می کند.

بارهای الکتریکی الکترون (-1) و پروتون (+1) که هیدروژن را تشکیل می دهند، از نظر قدر برابر هستند. در همان زمان، "بارهای گرانشی" آنها به میزان 1836 تفاوت دارند. چنین موقعیت متفاوتی از الکترون و پروتون برای برهمکنش الکترومغناطیسی و گرانشی، ضعف نیروهای گرانشی را توضیح می دهد و نسبت جرم آنها باید در فرمول مورد نظر برای اتصال ثابت ها گنجانده شود.

بیایید ساده ترین نسخه فرمول را با در نظر گرفتن پیش نیازها (مورد 2.3.) و معیار انتخاب (مورد 1، 2، 4) بنویسیم:

جایی که: - شدت نیروهای گرانشی را مشخص می کند.

از داده های 1976..gif" width="123" height="50 src=">

بیایید ماژول "x" را پیدا کنیم:

مقدار یافت شده به خوبی به (12) گرد شده است.

با جایگزینی آن، دریافت می کنیم:

(1)

اختلاف یافت شده بین سمت چپ و سمت راستمعادلات فرمول (1):

برای اعداد با درجه "39" عملا هیچ مغایرتی وجود ندارد. لازم به ذکر است که این اعداد بدون بعد هستند و به سیستم انتخابی واحدها بستگی ندارند.

بیایید یک جایگزینی در فرمول (1) بر اساس فرض (مورد 1) و معیارهای انتخاب (موارد 1،3،5) انجام دهیم، که نشان دهنده وجود یک ثابت در فرمول مشخص کننده شدت برهمکنش الکترومغناطیسی است. برای انجام این کار، قدرت های رابطه زیر را پیدا می کنیم:

کجا: https://pandia.ru/text/78/455/images/image029_22.gif" width="222 height=53" height="53">

برای x=2 y = 3.0549 یعنی y به خوبی به «3» گرد می شود.

بیایید فرمول (1) را با جایگزینی بنویسیم:

(2)

بیایید اختلاف فرمول (2) را پیدا کنیم:

با استفاده از یک جایگزین نسبتاً ساده، کاهش اختلاف را به دست آوردیم. این حقیقت آن را از نقطه نظر ساخت فرمولی برای اتصال ثابت ها نشان می دهد.

از داده های سال 1976، (2*):

از آنجایی که توضیح بیشتر فرمول (2) ضروری است. این با پیش نیازها (موارد 2.3) و همچنین معیار انتخاب (مورد 5) نشان داده می شود که به وجود یک ثابت مشخص کننده نوترون اشاره دارد.

برای جایگزین کردن جرم آن به فرمول (2)، لازم است قدرت رابطه زیر را پیدا کنید:

بیایید ماژول z را پیدا کنیم:

با گرد کردن z به "38"، می توانیم فرمول (2) را با یک جایگزین روشن کننده بنویسیم:

(3)

بیایید اختلاف فرمول (3) را پیدا کنیم:

با خطاهای دقت، ارزشبرابر با یک

از اینجا می توان نتیجه گرفت که فرمول (3) نسخه نهایی فرمول مورد نظر برای ارتباط بین ثابت های فیزیکی بنیادی برهمکنش الکترومغناطیسی و گرانشی است.

بیایید این فرمول را بدون حرکات متقابل بنویسیم:

(4)

فرمول یافت شده به ما امکان بیان را می دهدفیزیکی اساسیثابت های برهمکنش گرانشی از طریق ثابت های برهمکنش الکترومغناطیسی.

3) ترکیب چهار نوع اصلی تعامل.

بیایید فرمول (4) را از نظر معیار انتخاب "5" در نظر بگیریم.

همانطور که انتظار می رود، فرمول مورد نیاز شامل سه ضریب است:

بیایید هر یک از ضرایب را تجزیه و تحلیل کنیم.

همانطور که می بینید، ضریب اولبا این واقعیت مشخص می شود که برهمکنش ضعیف لپتون ها و هادرون ها را به دو دسته از ذرات با جرم های مختلف تقسیم می کند:

هادرون - ذرات سنگین

لپتون ها ذرات سبک هستند

درجه دهم در کسر https://pandia.ru/text/78/455/images/image045_16.gif" width="21" height="21 src=">) شدت برهمکنش الکترومغناطیسی و درجه را نشان می دهد. "3" نشان دهنده سه بعدی بودن فضای زمانی است که در آن لپتون ها و هادرون ها به عنوان ذرات برهمکنش الکترومغناطیسی وجود دارند، با توجه به اهمیت فرمول یافت شده، این ضریب در رتبه دوم قرار دارد.

ضریب سومعتیقه جات" href="/text/category/antikvariat/" rel="bookmark">عتیقه جات) ضرب در 3 رنگ + 1 گلوون + 1 آنتی گلوئون = 38 حالت

همانطور که از درجه "38" مشاهده می شود، بعد فضایی که کوارک ها به عنوان اجزای پروتون و نوترون در آن وجود دارند، سی و هشت است. از نظر اهمیت، این ضریب در فرمول یافت شده رتبه سوم را دارد.

اگر در مقادیر عددی ضرایب، مرتبه های بزرگی را در نظر بگیریم، به دست می آید:

بیایید این مقادیر را در فرمول (4) جایگزین کنیم:

هر یک از ضرایب، به ترتیب بزرگی، شدت برهمکنشی را که نشان دهنده آن است، مشخص می کند. از اینجا می توان نتیجه گرفت که فرمول (4) به ما اجازه می دهد تا هر چهار نوع تعامل را با هم ترکیب کنیم و فرمول اصلی برای یکپارچگی فوق العاده است.

شکل یافت شده فرمول و مقادیر درجات نشان می دهد که یک برهمکنش واحد برای هر برهمکنش مقدار خود را برای بعد فضا و زمان تعیین می کند.

تلاش های ناموفق برای ترکیب هر چهار تعامل با این واقعیت توضیح داده می شود که ابعاد یکسانی از فضا برای همه انواع تعاملات در نظر گرفته شده است.

رویکرد اشتباه کلی وحدت از این فرض ناشی می شود:

نیروی ضعیف + نیروی الکترومغناطیسی + نیروی هسته ای + نیروی گرانشی = نیروی یکپارچه.

و همانطور که می بینیم، یک تعامل واحد ابعاد مکان و زمان را تعیین می کند

برای هر نوع تعامل

از این نتیجه می شود که « رویکرد جدید» در ترکیب تعاملات:

مرحله 1 - تعامل ضعیف در فضای ده بعدی:

برهمکنش الکترومغناطیسی در فضای زمانی سه بعدی:

تعامل هسته ای در فضای سی و هشت بعدی:

مرحله 2 – gr.1 + gr. 2 + حکاکی. 3 = گرم = تعامل یکپارچه

فرمول یافت شده برای اتصال ثابت ها منعکس کننده این "رویکرد جدید" است که فرمول اصلی مرحله دوم است و هر چهار نوع برهمکنش را در یک برهمکنش واحد ترکیب می کند.

"رویکرد جدید" مستلزم دیدگاه متفاوتی از گرانش است، دیدگاهی به عنوان ساختاری متشکل از چهار "لایه":

علاوه بر این، هر "لایه" دارای رسانه تعاملی خاص خود است: X Y Z G

(شاید این حامل ها با ماده تاریک و انرژی تاریک مرتبط باشند).

اجازه دهید فرمول ارتباط بین ثابت‌های فیزیکی بنیادی (FPC) را خلاصه کنیم:

https://pandia.ru/text/78/455/images/image003_129.gif" width="115" height="46"> ثابت برهمکنش گرانشی را مشخص می کند.

(بخش عمده ای از ماده در جهان توسط جرم پروتون تعیین می شود، بنابراین ثابت گرانشی توسط برهمکنش پروتون ها با یکدیگر تعیین می شود).

ثابت، برهمکنش ضعیف را مشخص می کند.

(این برهمکنش ضعیف است که تفاوت بین یک الکترون و یک پروتون را تعیین می کند و نسبت و تفاوت در جرم آنها سهم اصلی را در ضعف نیروهای گرانشی در مقایسه با سایر برهمکنش ها دارد).

ثابت برهمکنش الکترومغناطیسی را مشخص می کند.

(برهمکنش الکترومغناطیسی از طریق بار به فرمول کمک می کند).

ثابت برهمکنش هسته ای را مشخص می کند.

(برهمکنش هسته ای تفاوت بین نوترون و پروتون را مشخص می کند و ویژگی های این برهمکنش را منعکس می کند: (6 کوارک + 6 آنتی کوارک) ضرب در 3 رنگ + 1 گلوون + 1 آنتی گلوئون = 38 حالت

همانطور که از درجه "38" مشاهده می شود، بعد فضایی که کوارک ها به عنوان اجزای پروتون و نوترون در آن وجود دارند، سی و هشت است.

4) ساختار زمان و مکان.

درک جدید از گرانش همچنین درک جدیدی از زمان به عنوان یک کیفیت چند بعدی به دست می دهد. وجود سه نوعانرژی (1" انرژی پتانسیل 2" انرژی جنبشی 3" انرژی جرم سکون) از سه بعدی بودن زمان صحبت می کند.

نگاهی به زمان به عنوان یک بردار سه بعدی، ایده های ما را در مورد زمان به عنوان یک اسکالر واژگون می کند و نیاز به جایگزینی تمام جبر و فیزیک دیفرانسیل انتگرال دارد، جایی که زمان با یک اسکالر نشان داده می شود.

اگر قبلاً برای ایجاد یک «ماشین زمان» (و این، به عبارت ریاضی، تغییر جهت حرکت زمان به سمت مخالف یا دادن علامت منفی به ارزش زمان است)، باید رفت. در زمان "0"، اکنون، با نزدیک شدن به زمان به عنوان بردار - برای تغییر جهت به عکس، فقط باید بردار زمان را 180 درجه بچرخانید، و این نیازی به کار با عدم قطعیت زمان "0" ندارد. این بدان معناست که پس از ایجاد دستگاهی برای چرخش بردار زمان، ایجاد "ماشین زمان" به واقعیت تبدیل می شود.

همه موارد فوق ما را وادار می کند که در قانون علیت و در نتیجه قانون بقای انرژی و در نتیجه دیگران تجدید نظر کنیم. قوانین اساسیفیزیکدانان (همه این قوانین از تک بعدی بودن رنج می برند).

اگر فرمول (4) به ما اجازه می دهد که هر چهار نوع اصلی تعامل را با هم ترکیب کنیم

سپس باید ساختار زمان و مکان را منعکس کند:

درجات فرمول (4) بعد زمان و مکان را نشان می دهد که در آن چهار برهمکنش اصلی وجود دارد.

بیایید بازنویسی کنیم (4): (4a)

که اگر زمان معیاری برای تغییرپذیری یک سیستم باشد، گرانش (فرمول نیوتن) و الکترومغناطیس (فرمول کولن) = دارای ویژگی های زمان هستند.

فعل و انفعالات ضعیف و هسته ای کوتاه اثر هستند و بنابراین دارای خواص فضا هستند.

فرمول (4a) نشان می دهد که:

الف) دو زمان وجود دارد: داخلی و خارجی

(و آنها متقابلاً روی یکدیگر ثابت می شوند و یک دایره واحد را تشکیل می دهند)

جاذبه زمان بیرونی را منعکس می کند

بعد کل (+1) =

الکترومغناطیس زمان درونی را منعکس می کند

بعد کلی (+3)=

ب) و دو فضا وجود دارد: داخلی و خارجی

(و آنها متقابلاً به یکدیگر نفوذ می کنند)

تعامل ضعیف منعکس کننده فضاهای خارجی است

بعد کل (+10) =

تعامل هسته ای فضای داخلی را منعکس می کند

بعد کلی (+38)=

5) اثبات عملی فرمول.

عدم وجود یک اشتقاق کاملاً دقیق از فرمول (4) مستلزم آن است مثال عملیچک های او چنین مثالی محاسبه مقدار ثابت گرانشی است:

(5)

در فرمول (5) بزرگترین خطا در ثابت گرانشی است: https://pandia.ru/text/78/455/images/image067_14.gif" width="62 height=24" height="24">. بر این اساس می توانید G را با دقت بیشتری نسبت به مقدار جدول پیدا کنید

ارزش تخمینی

(داده های KODATA (FFK) برای سال 1976):

همانطور که می بینید، مقدار یافت شده در بازه + مقدار جدول قرار می گیرد و آن را 20 برابر بهبود می بخشد. بر اساس نتیجه به دست آمده می توان پیش بینی کرد که مقدار جدول کمتر برآورد شده است. این توسط مقدار جدید و دقیق تر G که در سال 1986 به تصویب رسید (3*) تأیید می شود.

داده های KODATA (FFK) برای سال 1986: جدولی https://pandia.ru/text/78/455/images/image072_12.gif" width="332" height="51">

مقداری دریافت کردیم که 40 برابر دقیق تر است و در بازه + 2، 3https://pandia.ru/text/78/455/images/image074_13.gif" width="307" height="51 src=" گنجانده شده است. >

برای بیشتر تخمین زده می شود

برای بیشتر تخمین زده می شود

داده های KODATA (FFK) برای جدول 2006

برای بیشتر تخمین زده می شود

بیایید مقادیر جدول را با هم مقایسه کنیم:

داده های KODATA (FFK) برای سال 1976 جدولی https://pandia.ru/text/78/455/images/image082_12.gif" width="79" height="21 src=">

داده های KODATA (FFK) برای سال 1986 جدولی https://pandia.ru/text/78/455/images/image083_13.gif" width="80" height="21 src=">

داده های KODATA (FFK) برای سال 1998 جدولی https://pandia.ru/text/78/455/images/image084_12.gif" width="79" height="21 src=">

داده های KODATA (FFK) برای جدول 2002

برای 2006..gif" width="325" height="51">

ارزش از سال 1976 تا سال 2006 چرا، دائماً در حال افزایش است، اما دقت در سطح باقی مانده است، علاوه بر این، در سال 1986بیشتر 2006 این نشان می دهد که یک مورد بی حساب وجود دارد پارامتر پنهاندر فرمول نیوتن

بیایید مقادیر محاسبه شده را با هم مقایسه کنیم:

داده های KODATA (FFK) برای سال 1976 برآورد شده است

برای 1986..gif" width="332" height="51">

برای سال 1998..gif" width="340" height="51">

برای 2002..gif" width="332" height="51">

برای 2006..gif" width="328" height="51"> (6)

خود سازگاری (از دیدگاه آماری) با افزایش دقت

133 بار (!!!) ثانیهبه مقادیر محاسبه شدهجی

در مورد مناسب بودن فرمول صحبت می کنددر توضیح بیشتر محاسباتز- اگر مقدار محاسبه شده (6) در آینده تأیید شود، این دلیل بر صحت فرمول (4) خواهد بود.

6) اثبات ریاضی فرمول و تحلیل ساختاری آن.

پس از نوشتن یک برابری ریاضی، عبارت (4)، باید فرض کنیم که ثابت های موجود در آن باید اعداد گویا باشند (این شرط ما برای برابری جبری دقیق است): در غیر این صورت، اگر غیر منطقی یا ماورایی هستند، فرمول (4) را برابر کنید. نوشتن یک برابری ریاضی امکان پذیر نخواهد بود.

سوال ماورایی مقادیر ثابت ها پس از جایگزینی h با فرمول (4) حذف می شود، نمی توان به برابری دست یافت (استفاده در فیزیک خطای مهلکی بود که به شخص اجازه نمی داد فرمول را پیدا کند. اتصال ثابت ها (4؛ 5) نقض تساوی دقیق هنگام جایگزینی یک عدد ماورایی نیز صحت شرط برابری انتخاب شده را به فرمول (4) و در نتیجه عقلانیت FFC ثابت می کند.

بیایید یکی از مقادیر عددی به دست آمده در هنگام محاسبه فرمول (5) را در نظر بگیریم:

داده های KODATA (FFK) برای سال 1986

دنباله تصادفی سه صفر بعید است، بنابراین این دوره یک کسر گویا ساده است: (7)

مقدار این کسر در بازه 0.99 مقدار محاسبه شده گنجانده شده است. از آنجایی که کسر ارائه شده به طور کامل از فرمول (5) گرفته شده است، می توان پیش بینی کرد که مقدار نسبت جرم پروتون به جرم الکترون به توان دهم به مقدار (7) همگرا می شود. این توسط داده های جدید برای سال 1998 تأیید شده است:

داده های KODATA (FFK) برای سال 1998

مقدار محاسبه شده جدید به مقدار دقیق نزدیکتر است (و بنابراین همگرا می شود): https://pandia.ru/text/78/455/images/image073_13.gif" width="25 height=22" height="22" >

همگرایی ثابت شده نشان دهنده برابری دقیق فرمول (4) است، به این معنی که این فرمول نسخه نهایی است و مشمول توضیح بیشتر چه به معنای فیزیکی و چه به معنای ریاضی کلمه نیست.

بر این اساس، می توانیم بیانیه ای را بیان کنیم که ادعا می کند یک کشف است:

ارزش ثابت های فیزیکی اساسی (FPC) در توان های ارائه شده در فرمول ، همگرایی به کسرهای گویا ساده و از طریق یکدیگر با فرمول (5) بیان می شوند.

این نیز با این واقعیت تأیید می شود که مقادیر جدید نسبت جرم های نوترون و پروتون دوره ای را در کسری زیر نشان می دهد:

داده های KODATA (FFK) برای سال 1998

داده های KODATA (FFK) برای سال 2002

همگرایی به عدد وجود دارد: (8)

بر اساس اولین مقادیر یافت شده (7; 8) و ایده شهودی ساختار ساده سازه ها در طبیعت، می توانیم فرض کنیم که مقدار اعداد اول، شامل کسری در فرمول (4) - به ترتیب "10000":

همگرایی جالب دیگری در سمت چپ فرمول (4) یافت شد: https://pandia.ru/text/78/455/images/image109_10.gif" width="422" height="46">

داده های KODATA 1998:

داده های KODATA 2002:

داده های KODATA 2006:

همگرایی به عدد وجود دارد: (9)

می توانید مقدار دقیق تری پیدا کنید:

در بازه 0.28 + مقدار CODATE برای سال 2006 گنجانده شده است و 25 برابر دقیق تر است:

بیایید اعداد (7) و (8) پیدا شده را در فرمول جایگزین کنیم :

در سمت راست یک عدد اول بزرگ 8363 داریم که باید در قسمت بالای فرمول وجود داشته باشد و در سمت چپ آن را تقسیم می کنیم:

2006: https://pandia.ru/text/78/455/images/image114_9.gif" width="40 height=28" height="28">:

داده های فرمول:

دقت محدود مقادیر جدولی اجازه نمی دهد که محاسبه مستقیم مقادیر عددی دقیقی را که FFC ها در فرمول (5) به آنها همگرا می شوند، بیابد. استثنا مقادیر ثابت ها است (7؛ 8؛ 9). اما این دشواری را می توان با استفاده از خواص ریاضی ساده دور زد کسرهای گویادر نماد اعشاری - برای نشان دادن تناوب در اعداد آخرین ارقام، برای عدد() این نقطه است ... می توانید آن را از اینجا پیدا کنید: https://pandia.ru/text/78/455/images/image126_10 .gif" width="361" height=" 41 src=">جایگزین

https://pandia.ru/text/78/455/images/image129_9.gif" width="586" height="44 src=">.gif" width="215" height="45">

h دقیق تری را می توان یافت:

در بازه +0.61 مقدار CODATE برای سال 2006 گنجانده شده است و 8.2 برابر دقیق تر است:

7) یافتن مقادیر دقیق FFC در فرمول (4 و 5).

بیایید مقادیر دقیق FFK را که قبلاً پیدا کرده ایم بنویسیم:

A = https://pandia.ru/text/78/455/images/image137_8.gif" width="147 height=57" height="57"> B =

G =https://pandia.ru/text/78/455/images/image140_8.gif" width="249" height="41">

E =https://pandia.ru/text/78/455/images/image142_8.gif" width="293" height="44">

علاوه بر https://pandia.ru/text/78/455/images/image144_9.gif" width="31" height="24"> که هنوز معنی دقیق آن را نمی دانیم. بیایید بنویسیم "C ” با همان دقتی که می دانیم:

در نگاه اول، دوره وجود ندارد، اما باید توجه داشت که این، طبق فرمول (4) و ساخت اعداد دقیق E و F، یک عدد گویا است، زیرا در آنها در قدرت های اول نشان داده شده است. این بدان معنی است که دوره پنهان است و برای اینکه خود را نشان دهد، این ثابت باید در اعداد خاصی ضرب شود. برای این ثابت، این اعداد «قسم‌گیرنده‌های اولیه» هستند:

همانطور که می بینید، دوره (C) "377" است.

در بازه +0.94 مقدار CODATE برای سال 1976 گنجانده شده است.

پس از میانگین گیری به این نتیجه رسیدیم:

(داده های KODATA (FFK) برای سال 1976)

همانطور که می بینید، مقدار پیدا شده سرعت نور با دقیق ترین - مقدار اول مطابقت خوبی دارد. این گواه درستی روش "جستجوی عقلانیت در ارزش های FFK" است.

(ما دقیق ترین را در "3" ضرب می کنیم: 8،. دوره خالص "377" ظاهر می شود).

باید گفت که وجود یک ارتباط مستقیم بین ثابت های فیزیکی اصلی (فرمول (4)) انتخاب خودسرانه مقدار یکی از آنها را غیرممکن می کند، زیرا این امر منجر به تغییر مقادیر سایر ثابت ها می شود. .

موارد فوق در مورد سرعت نور نیز صدق می کند که مقدار آن در سال 1983 پذیرفته شد.

مقدار دقیق عدد صحیح: https://pandia.ru/text/78/455/images/image154_8.gif" width="81" height="24"> و یک تغییر حساب نشده در مقادیر FFK ایجاد می کند)

این عمل از نظر ریاضی نیز نادرست است، زیرا هیچ کس این مقدار را ثابت نکرده است

سرعت نور یک عدد غیرمنطقی یا ماورایی نیست.

علاوه بر این، پذیرش کامل آن زودرس است.

(به احتمال زیاد هیچ کس به این موضوع رسیدگی نکرده است و "C" از روی سهل انگاری به عنوان "کل" پذیرفته شده است).

با استفاده از فرمول (4)، می توانیم نشان دهیم که سرعت نور یک عدد گویا است، اما یک عدد کامل نیست.

علوم طبیعی

علوم فیزیک و ریاضی ریاضیات

تجزیه و تحلیل ریاضی

Shelaev A.N.، دکترای علوم فیزیک و ریاضی، استاد، موسسه تحقیقاتی فیزیک هسته ایآنها D.V. اسکوبلتسین، دانشگاه دولتی مسکو. M.V. لومونوسوف

رابطه دقیق بین ثابت های ریاضی بنیادی

مشکلات یافتن و تفسیر روابط دقیق بین ثابت های ریاضی اساسی (FMCs)، در درجه اول P، e، zo-

نسبت لات φ = (-1 + V5)/2 □ 0.618، φ = φ + 1 = (1 + "s/5)/2، ثابت Eile

1/k _lnn) = _l e lnxdx □ 0.577، ثابت کاتالان n^da k= J 0

G = Z"=o(_1)n / (2n +1)2 = |oX-1 آرکتان X dx □ 0.915، واحد خیالی i = 1

این مقاله در مورد یافتن انواع مختلفی از روابط دقیق بین FMC ها، از جمله بین روابط جبری و ماورایی، گزارش می دهد.

بیایید با ثابت های نسبت طلایی φ, φ شروع کنیم. علاوه بر عبارات اولیه بالا، می توانید تعاریف دیگری برای آنها بدست آورید، به عنوان مثال، به عنوان حد یک دنباله، یک کسر ادامه دار، مجموع رادیکال های تو در تو:

f= lim xn، که در آن xn = 1/(1 + xn_1)، x0 = 1، n = 1،2،3،... (1)

f = 1/2 + lim xn، که در آن xn = 1/8_x2_1 /2، x0 = 1/8، n = 1،2،3،... (2)

φ = φ + 1 = 1 +--(3)

φ = φ +1 = 1 + 1 + yf[ + yl 1 +... (4)

توجه داشته باشید که در (1)، (3) Xn و کسرهای متناهی از طریق نسبت 2 عدد فیبوناچی متوالی Bn = 1،1،2،3،5،8،... بیان می شوند. در نتیجه به دست می آید:

gp/gp+1، Ф = A

f= lim Fn /Fn+1، Ф = ХГ=1(_1)П+1/(Рп-Fn+1) (5)

نسبت ها:

رابطه بین ثابت های φ، φ، P و 1 = تعیین می شود

b1p(1 1p f) = 1/2، w(l /2 - Ni f) = (f + f)/2 (6)

φ = ^ 1+ W1 + (Ф + iW1 + (Ф + 2)Vi+T7

با توجه به اینکه f-f = 1، عبارت زیر را برای p(f) بدست می آوریم:

n = 4 - arctg[f - ^ 1 + f^/ 1 + (f +1)^1 + (F + 2^l/G+TGG ]

برای ثابت‌های φ، φ، عبارات محدود نیز به شکل ماورایی به‌دست آمدند که به طور طبیعی به عبارات جبری منجر می‌شوند، برای مثال:

f = 2 - sin(n /10) = tan (9)

Ф = 2 - cos(n / 5) = tan[(n - arctan(2)) / 2] (10)

ثابت P را می توان به عنوان مثال با روابط زیر تعیین کرد:

P = 4-X°°=0(-1)n/(2n +1) = lim 2n 22+ >/2 + V2 + ---V2 (11)

علاوه بر این، در (11) تعداد رادیکال های درون حد برابر با n است. علاوه بر این، باید توجه داشت

که \/ 2 + v 2 + 2 +----= 2 (!) با عدد بی نهایترادیکال ها

برای ثابت P، یک سری کامل نیز به دست آمد نسبت های مثلثاتی، اتصال آن به ثابت های دیگر، به عنوان مثال:

n = 6 - arcsin = 3 - arccos (12)

n = 10 - arcsin(f /2) = 10 - arccos^5 - f / 2) (13)

n = 4 - (14)

n = 4 - (15)

n = 4 - (16)

n = 4 - (17)

ثابت e را می توان با عبارات مختلفی نیز تعریف کرد، به عنوان مثال:

e = lim(1 + x)1/x = lim n/^n! = yj(A + 1)/(A-1)، که در آن A = 1 +-Ц- (18)

x -n -بله 3 + 1

اتصال ثابت e با سایر FMC ها را می توان ابتدا از طریق دومین حد قابل توجه، فرمول های تیلور و اویلر به دست آورد:

e = lim [(2/n) arctgx]-nx/2 = lim (tgx)-tg2x = lim(2 - x)(n/2>tgnx/2 (19) x-yes x-n/4 x- 1

e = lim (1 + p/n)n/p، p = p، f، Ф، C، G (20)

e = p1/L، که در آن L = lim n (p1/n -1)، p = n، f، Ф، С^ (21)

e = 1/p، p = p، Ф، Ф، С، G (22)

eip = cos(p) + i sin(p)، i = V-Y، p = p، f، Ф، С، G (23)

تعداد زیادی از روابط دقیق بین FMC ها را می توان با استفاده از روابط انتگرال به دست آورد، به عنوان مثال، موارد زیر:

l/p = 2^2p j cos(px2)dx = 2^/2p j sin(px2)dx, p = e^, f,C, G (24) J 0 » 0

p = Vp j0dx/(1 ±p cosx)، p = e، f، f، C، G (25)

G = nln2/2-j 0ln(1 + x2)/(1 + x2)dx = -nln2/2-j0/4ln(sinx) dx (26)

С = -ln4 -4п 1/2 j 0 exp(-x2)lnxdx (27)

C = jda / x dx - ln(b / p)، p، b = n،e، f، f، G (28) 0

مهم است که در رابطه (28) ثابت اویلر C را می توان نه بر حسب یک، بلکه برحسب دو FMC p, b بیان کرد.

همچنین جالب است که از رابطه ارتباط P با سایر FMCها،

(n/p)/sin(n/p) = j0 dx/(1 + xp)، p = e,f,f,c,g (29)

ما می توانیم تعریف جدیدی از حد قابل توجه اول بدست آوریم:

lim(n/p)/sin(n/p)= lim j dx/(1 + x) = 1 (30)

در طول تحقیق نیز یافت شد تعداد زیادیروابط تقریبی جالب بین FMC ها مثلاً اینها:

C□ 0.5772□ 1§(p/6) = (ф2 +ф2)-1/2 □ 0.5773□ p/2е□ 0.5778 (31) arctg(e) □ 1.218 □ arctg(ph) (ph) + ag^C □ 1.219 (32)

p□ 3.1416□ e + f3 /10□ 3.1418□ e + f-f-C□ 3.1411 □ 4^/f p 3.144 (33)

l/Pe□ 2.922□ (f + f)4/3 □ 2.924، 1ip□ 1.144□ f4 + f-f□ 1.145 (34)

О □ 0.9159 □ 4(f^l/f)/2 □ 0.9154□ (f + f)2С/п□ 0.918 (35)

روابط بسیار دقیق تر (با دقت بیش از 10 14) با جستجوی رایانه ای حتی "ساده" از عبارات تقریبی به دست آمد. بنابراین، برای تقریب کسری-خطی FMC با توابع از نوع (u φ + m φ) / (k φ + B φ)،

(که در آن I، t، k، B اعداد صحیحی هستند که معمولاً در یک چرخه از 1000- تا 1000+ تغییر می کنند) نسبت هایی به دست آمد که با دقت بیش از 11-12 رقم اعشار صحیح بودند، به عنوان مثال:

P □ (809-ph +130 f) / (-80-ph + 925 f) (36)

e □ (92 ^f + 295 ^f)/(340 f-693 f) (37)

p □ (660 e + 235 l/e) / (-214 e + 774 Te) (38)

C □ (635 e - 660 >/e)/ (389 e + 29 Te) (39)

O □ (732 e + 899 e)/(888 e + 835 Te) (40)

در پایان، ما اشاره می کنیم که سوال تعداد FMC ها همچنان باز است. سیستم FMC، به طور طبیعی، اول از همه باید شامل ثابت های P، e، 1، φ (φ) باشد. MK های دیگر امکان پذیر است

با گسترش دامنه مسائل ریاضی مورد بررسی در سیستم FMC گنجانده شود. در عین حال، MK دقیقاً به دلیل برقراری روابط دقیق بین آنها می تواند در یک سیستم MK ترکیب شود.

E یک ثابت ریاضی، پایه لگاریتم طبیعی، یک عدد غیر منطقی و ماورایی است. گاهی اوقات عدد e را عدد اویلر (نباید با اعداد اویلر نوع اول اشتباه گرفت) یا عدد ناپیر می نامند. با حروف کوچک نشان داده شده است حرف لاتین"e".... ... ویکی پدیا

چه چیزی را دوست دارید این مقاله را بهبود بخشد؟: تصاویر را اضافه کنید. به مقاله اضافه کنید (مقاله خیلی کوتاه است یا فقط دارای تعریف فرهنگ لغت است). در سال 1919 ... ویکی پدیا

ثابت اویلر ماسکرونی یا ثابت اویلر یک ثابت ریاضی است که به عنوان حد اختلاف بین مجموع جزئی یک سری هارمونیک و لگاریتم طبیعی یک عدد تعریف می‌شود: ثابت توسط لئونارد اویلر در سال 1735 معرفی شد که پیشنهاد کرد... . ویکی پدیا

ثابت: ثابت ریاضی ثابت فیزیکی (در برنامه نویسی) ثابت تفکیک اسید ثابت تعادل ثابت سرعت واکنش ثابت (زنده بمانید) همچنین کنستانسیوس کنستانتیوس کنستانتین ثابت را ببینید... ... ویکی پدیا

این مقاله به بررسی مبانی ریاضی نسبیت عام می پردازد. نظریه عمومینسبیت ... ویکی پدیا

این مقاله به بررسی مبانی ریاضی نسبیت عام می پردازد. نظریه نسبیت عام فرمول بندی ریاضی نسبیت عام کیهان شناسی ایده های بنیادی ... ویکی پدیا

تئوری پلاستیک قابل تغییر شکل جامد، که در آن مسائلی شامل تعیین میدان های بردار جابجایی u(x,t) یا بردار سرعت v(x,t)، تانسور تغییر شکل eij(x,t) یا نرخ های تغییر شکل vij(x) مورد مطالعه قرار می گیرند. تانسور ...... دایره المعارف ریاضی

مربع جادویی یا جادویی یک جدول مربعی است که با n2 عدد پر شده است به گونه ای که مجموع اعداد در هر سطر، هر ستون و هر دو مورب یکسان باشد. اگر مجموع اعداد در یک مربع فقط در ردیف ها و ستون ها برابر باشد، آن ... ویکی پدیا

مدل سه بعدی شبکه آندوپلاسمی یک سلول یوکاریوتی با رمپ های تراساکی که صفحات صاف غشاء را به هم متصل می کند.

در سال 2013، گروهی از زیست شناسان مولکولی از ایالات متحده شکل بسیار جالبی از شبکه آندوپلاسمی را مورد مطالعه قرار دادند - اندامکی در داخل یک سلول یوکاریوتی. غشای این اندامک متشکل از ورقه های مسطح است که با "رمپ های مارپیچی" متصل شده اند، گویی در یک برنامه مدل سازی سه بعدی محاسبه شده است. اینها به اصطلاح رمپ های تراساکی هستند. سه سال بعد، کار زیست شناسان مورد توجه اخترفیزیکدانان قرار گرفت. آنها شگفت زده شدند: به هر حال، دقیقاً چنین ساختارهایی در داخل ستاره های نوترونی وجود دارد. به اصطلاح "خمیر هسته ای" از ورقه های موازی تشکیل شده است که به شکل مارپیچی به هم متصل شده اند.

شباهت ساختاری شگفت انگیز بین سلول های زنده و ستاره های نوترونی - از کجا آمده است؟ واضح است که هیچ ارتباط مستقیمی بین سلول های زنده و ستاره های نوترونی وجود ندارد. فقط یک تصادف؟

مدل اتصالات مارپیچ بین صفحات صاف غشاء در یک سلول یوکاریوتی

این فرض وجود دارد که قوانین طبیعت بر همه اشیاء جهان خرد و کلان به گونه ای عمل می کنند که برخی از بهینه ترین شکل ها و پیکربندی ها به خودی خود ظاهر می شوند. به عبارت دیگر، اشیاء دنیای فیزیکیاز قوانین ریاضی پنهانی پیروی کنید که زیربنای کل جهان است.

بیایید به چند مثال دیگر که این نظریه را تایید می کنند نگاه کنیم. اینها نمونه هایی هستند که در آن اشیاء مادی اساساً متفاوت خواص مشابهی از خود نشان می دهند.

به عنوان مثال، سیاهچاله های صوتی که برای اولین بار در سال 2011 مشاهده شدند، همان ویژگی هایی را نشان می دهند که از نظر نظری انتظار می رود سیاهچاله های واقعی داشته باشند. در اولین سیاهچاله آکوستیک آزمایشی، یک میعانات بوز-انیشتین متشکل از 100 هزار اتم روبیدیم تا سرعت مافوق صوت چرخانده شد، به گونه‌ای که بخش‌های جداگانه میعانات سد صوتی را شکستند، اما قسمت‌های همسایه آن را شکستند. مرز این قسمت‌های میعان، افق رویداد یک سیاه‌چاله را شبیه‌سازی می‌کند، جایی که سرعت جریان دقیقاً برابر با سرعت صوت است. در دمای نزدیک به صفر مطلق، صدا شروع به رفتار مانند ذرات کوانتومی می کند - فونون ها (یک شبه ذره خیالی یک کوانتوم را نشان می دهد. حرکت نوسانیاتم های کریستال). معلوم شد که سیاهچاله "صوتی" ذرات را به همان روشی جذب می کند که یک سیاهچاله واقعی فوتون ها را جذب می کند. بنابراین، جریان مایع بر صدا تأثیر می‌گذارد، همانطور که یک سیاه‌چاله واقعی روی نور اثر می‌گذارد. در اصل صدا سیاه چالهبا فونون ها را می توان نوعی مدل انحنای واقعی در فضا-زمان در نظر گرفت.

اگر به شباهت‌های ساختاری در پدیده‌های فیزیکی مختلف نگاه کنید، می‌توانید نظم شگفت‌انگیزی را در هرج و مرج طبیعی ببینید. همه پدیده های طبیعی مختلف در واقع به صورت ساده توصیف می شوند قوانین اساسی. قوانین ریاضی

فراکتال ها را بگیرید. اینها به خودی خود شبیه هستند اشکال هندسی، که می توان آن را به قطعات تقسیم کرد تا هر جزء حداقل تقریباً یک کپی کوچکتر از کل باشد. یکی از نمونه ها سرخس معروف بارنسلی است.

سرخس بارنسلی با استفاده از چهار تبدیل آفتی به شکل زیر ساخته شده است:

این برگه خاص با ضرایب زیر تولید می شود:

در طبیعت اطراف ما، چنین فرمول های ریاضی در همه جا یافت می شود - در ابرها، درختان، رشته کوه ها، بلورهای یخ، شعله های آتش سوسو و در ساحل دریا. اینها نمونه هایی از فراکتال ها هستند که ساختار آنها با محاسبات ریاضی نسبتاً ساده توصیف شده است.

گالیله گالیله در سال 1623 گفت: "تمام علم در این کتاب بزرگ نوشته شده است - منظورم جهان است - که همیشه به روی ما باز است، اما بدون یادگیری درک زبانی که به آن نوشته شده است قابل درک نیست. و به زبان ریاضی نوشته شده و حروف آن مثلث و دایره و غیره است اشکال هندسیکه بدون آن درک یک کلمه از او غیر ممکن است. بدون آنها او مانند کسی است که در تاریکی سرگردان است.»

در واقع قوانین ریاضیخود را نه تنها در هندسه و خطوط بصری اشیاء طبیعی، بلکه در قوانین دیگر نیز نشان می دهند. به عنوان مثال، در دینامیک غیرخطی یک جمعیت، نرخ رشد آن به صورت پویا با نزدیک شدن به حد طبیعی طاقچه اکولوژیکی کاهش می‌یابد. یا در فیزیک کوانتومی.

در مورد معروف ترین ثابت های ریاضی - به عنوان مثال، عدد پی - کاملا طبیعی است که به طور گسترده در طبیعت یافت می شود، زیرا اشکال هندسی مربوطه منطقی ترین و مناسب ترین برای بسیاری از اشیاء طبیعی هستند. به طور خاص، عدد 2π به یک ثابت فیزیکی اساسی تبدیل شد. این زاویه چرخش را بر حسب رادیان نشان می دهد که در یک دور کامل در هنگام چرخش بدن وجود دارد. بر این اساس، این ثابت در همه جا در توصیف شکل چرخشی حرکت و زاویه چرخش و همچنین در تفسیر ریاضی نوسانات و امواج یافت می شود.

به عنوان مثال، دوره نوسانات طبیعی کوچک یک آونگ ریاضی به طول L بی حرکت معلق در یک میدان گرانشی یکنواخت با شتاب سقوط آزاد g برابر است با

در شرایط چرخش زمین، صفحه نوسان آونگ به آرامی در جهت مخالف جهت چرخش زمین می چرخد. سرعت چرخش صفحه نوسان آونگ به عرض جغرافیایی آن بستگی دارد.

پی است بخش جدایی ناپذیر ثابت پلانک- ثابت اصلی فیزیک کوانتومی، که دو سیستم واحد - کوانتومی و سنتی را به هم متصل می کند. بزرگی کوانتوم انرژی هر سیستم فیزیکی نوسانی خطی را با فرکانس آن مرتبط می کند.

بر این اساس، عدد پی در اصل اساسی مکانیک کوانتومی - اصل عدم قطعیت هایزنبرگ - گنجانده شده است.

عدد پی در فرمول ثابت ساختار ظریف - یکی دیگر از ثابت های فیزیکی اساسی که نیروی برهمکنش الکترومغناطیسی را مشخص می کند، و همچنین در فرمول های مکانیک سیالات و غیره استفاده می شود.

ثابت های ریاضی دیگری نیز در جهان طبیعی یافت می شوند. مثلا عدد ه، پایه لگاریتم طبیعی. این ثابت در فرمول گنجانده شده است توزیع نرمالاحتمالات، که توسط تابع چگالی احتمال داده می شود:

مجموعه در معرض توزیع عادی است پدیده های طبیعی، از جمله بسیاری از ویژگی های موجودات زنده در یک جمعیت. به عنوان مثال، توزیع اندازه موجودات در یک جمعیت: طول، قد، سطح، وزن، فشار خون در انسان و بسیاری موارد دیگر.

مشاهده دقیق دنیای اطراف ما نشان می دهد که ریاضیات به هیچ وجه یک علم انتزاعی خشک نیست، همانطور که ممکن است در نگاه اول به نظر برسد. کاملا برعکس. ریاضیات اساس کل دنیای زنده و بی جان اطراف است. همانطور که گالیله به درستی اشاره کرد، ریاضیات زبانی است که طبیعت با ما صحبت می کند.