سرعت لحظه ای ماشین. حرکت ناهموار سرعت متوسط. سرعت لحظه ای شتاب تمام بدن. مدول این شتاب

غلتاندن بدن به پایین هواپیمای شیبدار(شکل 2)؛

برنج. 2. چرخاندن بدن به سمت پایین صفحه شیب دار ()

سقوط آزاد (شکل 3).

هر سه نوع حرکت یکنواخت نیستند، یعنی سرعت آنها تغییر می کند. در این درس به حرکت ناهموار نگاه خواهیم کرد.

حرکت یکنواخت - حرکت مکانیکی، که در آن بدن همان مسافت را در هر دوره زمانی مساوی طی می کند (شکل 4).

برنج. 4. حرکت یکنواخت

حرکت را ناهموار می گویند، که در آن بدن مسیرهای نابرابر را در بازه های زمانی مساوی طی می کند.

برنج. 5. حرکت ناهموار

وظیفه اصلی مکانیک تعیین موقعیت بدن در هر لحظه از زمان است. هنگامی که بدن به طور ناموزون حرکت می کند، سرعت بدن تغییر می کند، بنابراین، باید یاد گرفت که تغییر سرعت بدن را توصیف کند. برای این کار دو مفهوم سرعت متوسط ​​و سرعت لحظه ای معرفی شده است.

هنگام در نظر گرفتن حرکت یک بدن در بخش بزرگی از مسیر به عنوان یک کل، همیشه نیازی به تغییر در سرعت یک بدن در طول حرکت ناهموار نیست (سرعت در هر لحظه از زمان است برای ما مهم نیست)، معرفی مفهوم سرعت متوسط ​​راحت است.

به عنوان مثال، هیئتی از دانش آموزان مدرسه از نووسیبیرسک به سوچی با قطار سفر می کنند. فاصله بین این شهرها است راه آهنتقریباً 3300 کیلومتر است. سرعت قطار زمانی که نووسیبیرسک را ترک کرد این به این معنی است که در وسط مسیر سرعت اینگونه بوده است همان، اما در ورودی سوچی [M1]? آیا فقط با داشتن این داده ها می توان گفت که زمان سفر خواهد بود (شکل 6). البته نه، زیرا ساکنان نووسیبیرسک می دانند که رسیدن به سوچی تقریباً 84 ساعت طول می کشد.

برنج. 6. برای مثال تصویرسازی

هنگامی که حرکت یک بدن را در یک بخش بزرگ از مسیر به طور کلی در نظر می گیریم، معرفی مفهوم سرعت متوسط ​​راحت تر است.

سرعت متوسطآنها نسبت کل حرکتی را که بدن انجام داده است به زمانی که این حرکت انجام شده است می گویند (شکل 7).

برنج. 7. سرعت متوسط

این تعریف همیشه راحت نیست. به عنوان مثال، یک ورزشکار 400 متر می دود - دقیقاً یک دور. جابجایی ورزشکار 0 است (شکل 8)، اما می‌دانیم که سرعت متوسط ​​او نمی‌تواند صفر باشد.

برنج. 8. جابجایی 0 است

در عمل، مفهوم سرعت متوسط ​​زمین بیشتر مورد استفاده قرار می گیرد.

میانگین سرعت زمیننسبت کل مسیر طی شده توسط بدن به زمانی است که طی آن مسیر طی شده است (شکل 9).

برنج. 9. میانگین سرعت زمین

تعریف دیگری از سرعت متوسط ​​وجود دارد.

سرعت متوسط- این سرعتی است که یک جسم باید به طور یکنواخت حرکت کند تا یک مسافت معین را در همان زمانی که از آن عبور کرده است بپیماید و به طور ناهموار حرکت کند.

از درس ریاضی می دانیم که معنی حساب چیست. برای اعداد 10 و 36 برابر است با:

برای اینکه امکان استفاده از این فرمول برای یافتن سرعت متوسط ​​را دریابیم، اجازه دهید مشکل زیر را حل کنیم.

وظیفه

دوچرخه سواری با سرعت 10 کیلومتر در ساعت از یک شیب بالا می رود و 0.5 ساعت وقت می گذارد. سپس با سرعت 36 کیلومتر در ساعت در 10 دقیقه پایین می آید. میانگین سرعت دوچرخه سوار را بیابید (شکل 10).

برنج. 10. تصویر برای مسئله

داده شده:; ; ;

پیدا کردن:

راه حل:

از آنجایی که واحد اندازه گیری این سرعت ها کیلومتر بر ساعت است، میانگین سرعت را بر حسب کیلومتر در ساعت خواهیم یافت. بنابراین، ما این مشکلات را به SI تبدیل نمی کنیم. بیایید به ساعت تبدیل کنیم.

سرعت متوسط:

مسیر کامل () شامل مسیر بالا شیب () و پایین شیب ():

مسیر صعود به شیب به شرح زیر است:

مسیر پایین شیب:

مدت زمانی که طول می کشد تا کل مسیر را طی کنید:

پاسخ:.

بر اساس پاسخ مسئله، می بینیم که استفاده از فرمول میانگین حسابی برای محاسبه سرعت متوسط ​​غیرممکن است.

مفهوم سرعت متوسط ​​همیشه برای حل مشکل اصلی مکانیک مفید نیست. با بازگشت به مسئله قطار، نمی توان گفت که اگر میانگین سرعت قطار در تمام طول مسیر برابر باشد، پس از 5 ساعت در مسافت قرار می گیرد. از نووسیبیرسک

سرعت متوسط ​​اندازه گیری شده در یک بازه زمانی بینهایت کوچک نامیده می شود سرعت آنی بدن(به عنوان مثال: سرعت سنج یک ماشین (شکل 11) سرعت لحظه ای را نشان می دهد).

برنج. 11. سرعت سنج خودرو سرعت لحظه ای را نشان می دهد

تعریف دیگری از سرعت لحظه ای وجود دارد.

سرعت لحظه ای – سرعت حرکت بدن در یک لحظه معین از زمان، سرعت بدن در یک نقطه معین از مسیر (شکل 12).

برنج. 12. سرعت لحظه ای

برای درک بهتر این تعریف، بیایید به یک مثال نگاه کنیم.

اجازه دهید ماشین مستقیماً در امتداد بخشی از بزرگراه حرکت کند. ما نموداری از پیش بینی جابجایی در مقابل زمان برای یک حرکت معین داریم (شکل 13)، بیایید این نمودار را تجزیه و تحلیل کنیم.

برنج. 13. نمودار طرح ریزی جابجایی در مقابل زمان

نمودار نشان می دهد که سرعت ماشین ثابت نیست. فرض کنید باید سرعت لحظه ای یک ماشین را 30 ثانیه پس از شروع رصد (در نقطه) پیدا کنید الف). با استفاده از تعریف سرعت لحظه ای، مقدار سرعت متوسط ​​را در بازه زمانی از تا می یابیم. برای انجام این کار، قطعه ای از این نمودار را در نظر بگیرید (شکل 14).

برنج. 14. نمودار پیش بینی جابجایی در مقابل زمان

برای بررسی صحت یافتن سرعت لحظه ای، اجازه دهید ماژول سرعت متوسط ​​را برای بازه زمانی از تا پیدا کنیم، برای این کار بخشی از نمودار را در نظر می گیریم (شکل 15).

برنج. 15. نمودار پیش بینی جابجایی در مقابل زمان

سرعت متوسط ​​را در یک دوره زمانی معین محاسبه می کنیم:

ما 30 ثانیه پس از شروع رصد دو مقدار از سرعت لحظه ای خودرو را به دست آوردیم. دقیق‌تر مقداری خواهد بود که فاصله زمانی کمتر باشد، یعنی. اگر فاصله زمانی مورد نظر را با شدت بیشتری کاهش دهیم، آنگاه سرعت آنی خودرو در نقطه الفبا دقت بیشتری مشخص خواهد شد.

سرعت لحظه ای است کمیت برداری. بنابراین، علاوه بر یافتن آن (یافتن ماژول آن)، باید بدانیم که چگونه هدایت می شود.

(در ) - سرعت آنی

جهت سرعت آنی با جهت حرکت بدن منطبق است.

اگر جسمی به صورت منحنی حرکت کند، آنگاه سرعت لحظه ای به صورت مماس بر مسیر در یک نقطه معین هدایت می شود (شکل 16).

وظیفه 1

آیا سرعت آنی () فقط در جهت تغییر می کند، بدون تغییر در بزرگی؟

راه حل

برای حل این موضوع به مثال زیر توجه کنید. بدن در امتداد یک مسیر منحنی حرکت می کند (شکل 17). بیایید یک نقطه از مسیر حرکت را مشخص کنیم الفو دوره ب. اجازه دهید جهت سرعت لحظه ای در این نقاط را یادداشت کنیم (سرعت لحظه ای به صورت مماس بر نقطه مسیر هدایت می شود). بگذارید سرعت ها و قدر آنها برابر و برابر با 5 متر بر ثانیه باشد.

پاسخ: شاید.

وظیفه 2

آیا سرعت لحظه ای می تواند فقط در بزرگی تغییر کند، بدون تغییر جهت؟

راه حل

برنج. 18. تصویر برای مسئله

شکل 10 نشان می دهد که در نقطه الفو در نقطه بسرعت لحظه ای در همین جهت است. اگر جسمی با شتاب یکنواخت حرکت کند، آنگاه .

پاسخ:شاید.

در این درس شروع به مطالعه حرکت ناهموار، یعنی حرکت با سرعت متغیر کردیم. ویژگی های حرکت ناهموار سرعت متوسط ​​و آنی است. مفهوم سرعت متوسط ​​بر اساس جایگزینی ذهنی حرکت ناهموار با حرکت یکنواخت است. گاهی اوقات مفهوم سرعت متوسط ​​(همانطور که دیدیم) بسیار راحت است، اما برای حل مشکل اصلی مکانیک مناسب نیست. بنابراین مفهوم سرعت لحظه ای معرفی می شود.

مراجع

1. جی.یا. میاکیشف، بی.بی. بوخوفتسف، N.N. سوتسکی. فیزیک 10. - م.: آموزش و پرورش، 1387.
2. A.P. ریمکویچ. فیزیک. کتاب مسائل 10-11. - M.: Bustard، 2006.
3. O.Ya. ساوچنکو مشکلات فیزیک - M.: Nauka، 1988.
4. A.V. پریشکین، وی. کراوکلیس. دوره فیزیک. T. 1. - M.: ایالت. معلم ویرایش دقیقه آموزش RSFSR، 1957.

1. پورتال اینترنتی "School-collection.edu.ru" ().
2. پورتال اینترنتی Virtulab.net ().

مشق شب

1. سؤالات (1-3، 5) در پایان بند 9 (صفحه 24)؛ جی.یا. میاکیشف، بی.بی. بوخوفتسف، N.N. سوتسکی. فیزیک 10 (لیست خواندنهای توصیه شده را ببینید)
2. آیا می توان با دانستن سرعت متوسط ​​در یک دوره زمانی معین، جابجایی ایجاد شده توسط یک جسم را در هر بخشی از این بازه پیدا کرد؟
3. تفاوت بین سرعت لحظه ای در حین حرکت خطی یکنواخت و سرعت لحظه ای در حرکت ناهموار چیست؟
4. در حین رانندگی ماشین، هر دقیقه از سرعت سنج قرائت می شد. آیا می توان میانگین سرعت یک خودرو را از روی این داده ها تعیین کرد؟
5. دوچرخه سوار یک سوم اول مسیر را با سرعت 12 کیلومتر در ساعت، یک سوم دوم را با سرعت 16 کیلومتر در ساعت و یک سوم آخر را با سرعت 24 کیلومتر در ساعت رکاب زد. میانگین سرعت دوچرخه را در کل سفر بیابید. پاسخ خود را بر حسب کیلومتر در ساعت بدهید

اگر یک نقطه مادی در حرکت باشد، مختصات آن دستخوش تغییر می شود. این فرآیند می تواند به سرعت یا آهسته اتفاق بیفتد.

تعریف 1

کمیتی که سرعت تغییر موقعیت مختصات را مشخص می کند نامیده می شود سرعت.

تعریف 2

سرعت متوسط- این یک کمیت برداری است که از نظر عددی برابر با جابجایی در واحد زمان است و با بردار جابجایی υ = ∆ r ∆ t هم جهت است. υ ∆ r.

شکل 1. سرعت متوسط ​​هم جهت با حرکت است

بزرگی سرعت متوسط ​​در طول مسیر برابر با υ = S ∆ t است.

سرعت لحظه ای حرکت در یک نقطه خاص از زمان را مشخص می کند. عبارت "سرعت بدن در یک زمان معین" نادرست در نظر گرفته می شود، اما در محاسبات ریاضی قابل استفاده است.

تعریف 3

سرعت لحظه ای حدی است که میانگین سرعت υ به آن میل می کند زیرا فاصله زمانی ∆ t به 0 می رسد:

υ = l i m ∆ t ∆ r ∆ t = d r d t = r ˙ .

جهت بردار υ بر خط سیر منحنی مماس است، زیرا جابجایی بینهایت کوچک d r با عنصر بینهایت کوچک مسیر d s منطبق است.

شکل 2. بردار سرعت لحظه ای υ

عبارت موجود υ = l i m ∆ t ∆ r ∆ t = d r d t = r ˙ در مختصات دکارتیمعادل معادلات پیشنهادی زیر یکسان است:

υ x = d x d t = x ˙ υ y = d y d t = y ˙ υ z = d z d t = z ˙ .

مدول بردار υ به شکل زیر خواهد بود:

υ = υ = υ x 2 + υ y 2 + υ z 2 = x 2 + y 2 + z 2 .

برای حرکت از مختصات مستطیلی دکارتی به مختصات منحنی، قوانین تمایز را اعمال کنید توابع پیچیده. اگر بردار شعاع r تابعی از مختصات منحنی r = r q 1، q 2، q 3 باشد، مقدار سرعت به صورت زیر نوشته می شود:

υ = d r d t = ∑ i = 1 3 ∂ r ∂ q i ∂ q i ∂ r = ∑ i = 1 3 ∂ r ∂ q i q ˙ i .

شکل 3. جابجایی و سرعت لحظه ای در سیستم های مختصات منحنی

برای مختصات کروی، فرض کنید که q 1 = r; q 2 = φ; q 3 = θ، سپس υ را دریافت می کنیم که به این شکل ارائه می شود:

υ = υ r e r + υ φ e φ + υ θ φ θ , که در آن υ r = r ˙ ; υ φ = r φ ˙ sin θ ; υ θ = r θ ˙ ; r ˙ = d r d t ; φ ˙ = d φ d t ; θ ˙ = d θ d t ; υ = r 1 + φ 2 sin 2 θ + θ 2 .

تعریف 4

سرعت لحظه ایمقدار مشتق تابع جابجایی در زمان را در یک لحظه معین، مرتبط با جابجایی ابتدایی با رابطه d r = υ (t) d t تماس بگیرید.

مثال 1

قانون داده شده است حرکت مستقیمنقاط x (t) = 0، 15 t 2 - 2 t + 8. سرعت آنی آن را 10 ثانیه پس از شروع حرکت تعیین کنید.

راه حل

سرعت لحظه ای را معمولاً اولین مشتق بردار شعاع نسبت به زمان می نامند. سپس ورودی آن به شکل زیر خواهد بود:

υ (t) = x ˙ (t) = 0. 3 تن - 2 ; υ (10) = 0 . 3 × 10 - 2 = 1 متر بر ثانیه.

پاسخ دهید: 1 متر بر ثانیه

مثال 2

حرکت نقطه مادیبا معادله x = 4 t - 0.05 t 2 به دست می آید. لحظه زمانی t o с t زمانی که نقطه از حرکت می ایستد و میانگین سرعت زمین آن υ را محاسبه کنید.

راه حل

بیایید معادله سرعت لحظه ای را محاسبه کنیم و عبارات عددی را جایگزین کنیم:

υ (t) = x ˙ (t) = 4 - 0، 1 تن.

4 - 0، 1 t = 0; t o s t = 40 s; υ 0 = υ (0) = 4 ; υ = ∆ υ ∆ t = 0 - 4 40 - 0 = 0.1 m/s.

پاسخ: نقطه تنظیمبعد از 40 ثانیه متوقف می شود. مقدار متوسط ​​سرعت 0.1 متر بر ثانیه است.

در صورت مشاهده خطایی در متن، لطفاً آن را برجسته کرده و Ctrl+Enter را فشار دهید

3.1. حرکت یکنواخت در یک خط مستقیم.

3.1.1. حرکت یکنواخت در یک خط مستقیم- حرکت در یک خط مستقیم با شتاب ثابت در قدر و جهت:

3.1.2. شتاب ()- یک کمیت برداری فیزیکی که نشان می دهد سرعت در 1 ثانیه چقدر تغییر می کند.

به صورت برداری:

جایی که سرعت اولیه بدن است، سرعت بدن در لحظه زمان است تی.

در طرح ریزی بر روی محور گاو نر:

حرکت سرعت اولیه بر روی محور کجاست گاو نر، - پیش بینی سرعت بدن بر روی محور گاو نردر یک نقطه از زمان تی.

علائم پیش بینی ها به جهت بردارها و محور بستگی دارد گاو نر.

3.1.3. نمودار پروجکشن شتاب در مقابل زمان.

با حرکت متناوب یکنواخت، شتاب ثابت است، بنابراین به صورت خطوط مستقیم موازی با محور زمان ظاهر می شود (شکل را ببینید):

3.1.4. سرعت در حین حرکت یکنواخت

به صورت برداری:

در طرح ریزی بر روی محور گاو نر:

برای حرکت با شتاب یکنواخت:

برای حرکت آهسته یکنواخت:

3.1.5. نمودار پروجکشن سرعت در مقابل زمان.

نمودار نمایش سرعت در مقابل زمان یک خط مستقیم است.

جهت حرکت: اگر نمودار (یا بخشی از آن) بالای محور زمان باشد، بدن در جهت مثبت محور حرکت می کند. گاو نر.

مقدار شتاب: هرچه مماس زاویه شیب بیشتر باشد (هرچه تندتر به سمت بالا یا پایین برود)، ماژول شتاب بیشتر است. تغییر سرعت در طول زمان کجاست

تقاطع با محور زمان: اگر نمودار محور زمان را قطع کند، قبل از نقطه تقاطع، جسم کاهش می یابد (حرکت آهسته یکنواخت)، و پس از نقطه تقاطع شروع به شتاب در جهت مخالف (حرکت شتاب یکنواخت) می کند.

3.1.6. معنای هندسیمساحت زیر نمودار در محورها

ناحیه زیر نمودار وقتی روی محور هستید اوهسرعت تاخیر دارد و روی محور گاو نر- زمان مسیری است که بدن طی می کند.

در شکل 3.5 مورد حرکت شتاب یکنواخت را نشان می دهد. مسیر در این صورت خواهد بود برابر مساحتذوزنقه: (3.9)

3.1.7. فرمول های محاسبه مسیر

حرکت با شتاب یکنواخت	حرکت آهسته برابر
(3.10)	(3.12)
(3.11)	(3.13)
(3.14)

تمام فرمول های ارائه شده در جدول تنها زمانی کار می کنند که جهت حرکت حفظ شود، یعنی تا زمانی که خط مستقیم محور زمان را در نمودار پیش بینی سرعت در مقابل زمان قطع کند.

اگر تقاطع اتفاق افتاده باشد، تقسیم حرکت به دو مرحله آسان تر است:

قبل از عبور (ترمز):

بعد از تقاطع (شتاب، حرکت به داخل سمت معکوس)

در فرمول های بالا - زمان از شروع حرکت تا تقاطع با محور زمان (زمان قبل از توقف)، - مسیری که بدن از ابتدای حرکت تا تقاطع با محور زمان طی کرده است، - زمان سپری شده از لحظه عبور از محور زمان تا این لحظه تی، - مسیری که بدن در مدت زمان سپری شده از لحظه عبور از محور زمانی تا این لحظه در جهت مخالف طی کرده است. تی، - ماژول بردار جابجایی برای کل زمان حرکت، L- مسیری که بدن طی تمام حرکت طی کرده است.

3.1.8. حرکت در ثانیه.

در این مدت بدن مسافت زیر را طی خواهد کرد:

در این مدت بدن مسافت زیر را طی خواهد کرد:

سپس بدن در طول بازه زمانی زیر مسافت زیر را طی خواهد کرد:

هر دوره زمانی را می توان به عنوان یک فاصله در نظر گرفت. اغلب با.

سپس بدن در 1 ثانیه مسافت زیر را طی می کند:

در 2 ثانیه:

در 3 ثانیه:

اگر با دقت نگاه کنیم می بینیم که و غیره.

بنابراین به فرمول می رسیم:

به عبارتی: مسیرهایی که یک جسم طی دوره های زمانی متوالی طی می کند به صورت یک سری اعداد فرد به یکدیگر مرتبط هستند و این به شتاب حرکت بدن بستگی ندارد. ما تاکید می کنیم که این رابطه برای

3.1.9. معادله مختصات بدن برای حرکت یکنواخت

معادله مختصات

علائم پیش بینی های سرعت و شتاب اولیه به موقعیت نسبی بردارهای مربوطه و محور بستگی دارد. گاو نر.

برای حل مسائل، لازم است معادله تغییر طرح سرعت بر روی محور را به معادله اضافه کنیم:

3.2. نمودارهای کمیت های سینماتیکی برای حرکت مستقیم

3.3. بدن سقوط آزاد

منظور ما از سقوط آزاد مدل فیزیکی زیر است:

1) سقوط تحت تأثیر گرانش رخ می دهد:

2) مقاومت هوا وجود ندارد (در مشکلات گاهی اوقات "غفلت از مقاومت هوا" را می نویسند).

3) همه اجسام، صرف نظر از جرم، با شتاب یکسان سقوط می کنند (گاهی اوقات "بدون توجه به شکل بدن" اضافه می کنند، اما ما فقط حرکت یک نقطه مادی را در نظر می گیریم، بنابراین شکل بدن دیگر گرفته نمی شود. در نظر گرفتن)؛

4) شتاب گرانش به شدت به سمت پایین هدایت می شود و در سطح زمین برابر است (در مسائلی که ما اغلب برای راحتی محاسبات فرض می کنیم).

3.3.1. معادلات حرکت در طرح ریزی بر روی محور اوه

بر خلاف حرکت در امتداد یک خط مستقیم افقی، زمانی که همه کارها شامل تغییر جهت حرکت نیستند، در سقوط آزاد بهتر است بلافاصله از معادلات نوشته شده در برجستگی بر روی محور استفاده کنید. اوه.

معادله مختصات بدن:

معادله پیش بینی سرعت:

به عنوان یک قاعده، در مشکلات، انتخاب محور راحت است اوهبه شرح زیر:

محور اوهجهت عمودی به سمت بالا؛

مبدأ با سطح زمین یا پایین ترین نقطه مسیر منطبق است.

با این انتخاب، معادلات و به شکل زیر بازنویسی می شود:

3.4. حرکت در هواپیما اکسی.

حرکت جسمی با شتاب را در امتداد یک خط مستقیم در نظر گرفتیم. با این حال، حرکت متغیر یکنواخت به این محدود نمی شود. به عنوان مثال، جسمی که با زاویه ای نسبت به افقی پرتاب می شود. در چنین مشکلاتی، لازم است حرکت در دو محور به طور همزمان در نظر گرفته شود:

یا به صورت برداری:

و تغییر طرح سرعت در هر دو محور:

3.5. کاربرد مفهوم مشتق و انتگرال

ما در اینجا تعریف دقیقی از مشتق و انتگرال ارائه نمی کنیم. برای حل مسائل فقط به مجموعه کوچکی از فرمول ها نیاز داریم.

مشتق:

کجا الف, بو آن مقادیر ثابت است.

انتگرال:

حال بیایید ببینیم که مفاهیم مشتق و انتگرال چگونه برای کمیت های فیزیکی کاربرد دارند. در ریاضیات، مشتق را با """، در فیزیک، مشتق را با توجه به زمان با "∙" بالای تابع نشان می دهند.

سرعت:

یعنی سرعت مشتق بردار شعاع است.

برای پیش بینی سرعت:

شتاب:

یعنی شتاب مشتق سرعت است.

برای پیش بینی شتاب:

بنابراین، اگر قانون حرکت شناخته شود، به راحتی می توانیم سرعت و شتاب بدن را پیدا کنیم.

حالا بیایید از مفهوم انتگرال استفاده کنیم.

سرعت:

یعنی سرعت را می توان به عنوان انتگرال زمانی شتاب یافت.

بردار شعاع:

یعنی بردار شعاع را می توان با گرفتن انتگرال تابع سرعت پیدا کرد.

بنابراین، اگر تابع شناخته شده باشد، به راحتی می توانیم سرعت و قانون حرکت بدن را پیدا کنیم.

ثابت ها در فرمول ها از شرایط اولیه - مقادیر و در لحظه تعیین می شوند

3.6. مثلث سرعت و مثلث جابجایی

3.6.1. مثلث سرعت

به صورت برداری در شتاب ثابتقانون تغییر سرعت به شکل (3.5) است:

این فرمول به این معنی است که یک بردار برابر با مجموع بردارها است و مجموع بردار همیشه می تواند در یک شکل به تصویر کشیده شود (شکل را ببینید).

در هر مسئله، بسته به شرایط، مثلث سرعت شکل خاص خود را خواهد داشت. این نمایش اجازه می دهد تا از ملاحظات هندسی در حل استفاده شود، که اغلب حل مسئله را ساده می کند.

3.6.2. مثلث حرکات

در شکل برداری، قانون حرکت با شتاب ثابت به شکل زیر است:

هنگام حل یک مشکل، می توانید سیستم مرجع را به راحت ترین شکل انتخاب کنید، بنابراین، بدون از دست دادن کلیت، می توانیم سیستم مرجع را به گونه ای انتخاب کنیم که، یعنی مبدأ سیستم مختصات را در نقطه قرار دهیم. جایی که بدن در لحظه اولیه قرار دارد. سپس

یعنی بردار برابر با مجموع بردارها است و اجازه دهید آن را در شکل نشان دهیم (شکل را ببینید).

مانند حالت قبل، بسته به شرایط، مثلث جابجایی شکل خاص خود را خواهد داشت. این نمایش اجازه می دهد تا از ملاحظات هندسی در حل استفاده شود، که اغلب حل مسئله را ساده می کند.

سرعت لحظه ای سرعت بدن در یک لحظه معین از زمان یا در یک نقطه معین از مسیر است. این بردار استکمیت فیزیکی

، از نظر عددی برابر با حدی است که سرعت متوسط ​​در یک بازه زمانی بینهایت کوچک به آن گرایش دارد:

به عبارت دیگر سرعت لحظه ای اولین مشتق بردار شعاع نسبت به زمان است.

2. سرعت متوسط. سرعت متوسط در یک منطقه خاص کمیت نامیده می شودبرابر با نسبت

حرکت به دوره زمانی که در طی آن این حرکت رخ داده است.

3. سرعت زاویه ای. فرمول. SI

سرعت زاویه ای یک کمیت فیزیکی برداری است که برابر با اولین مشتق زاویه چرخش یک جسم نسبت به زمان است. [rad/s] 4. ارتباطاتسرعت زاویه ای

با دوره چرخش

چرخش یکنواخت با دوره چرخش و فرکانس چرخش مشخص می شود.

این مقدار فیزیکی برابر با مشتق اول سرعت زاویه ای یا مشتق دوم زاویه چرخش جسم نسبت به زمان است. [rad/s 2 ]

6. جهت بردار سرعت زاویه ای / شتاب زاویه ای چیست.

بردار سرعت زاویه ای در امتداد محور چرخش هدایت می شود به طوری که چرخش مشاهده شده از انتهای بردار سرعت زاویه ای در خلاف جهت عقربه های ساعت رخ می دهد (قانون سمت راست).

در حین چرخش شتاب دار، بردار شتاب زاویه ای با بردار سرعت زاویه ای هم جهت است و در حین چرخش آهسته، برعکس آن است.

7/8.

رابطه بین شتاب معمولی و سرعت زاویه ای/رابطه شتاب مماسی و زاویه ای. 9. جهت مولفه نرمال شتاب کل چیست و چگونه است؟ شتاب عادی SI.

شتاب معمولی میزان تغییر سرعت در جهت را تعیین می کند و به سمت مرکز انحنای مسیر هدایت می شود.

در SI، شتاب نرمال [m/s 2]

10. جهت مولفه مماسی شتاب کل چه چیزی را تعیین می کند و چگونه است.

شتاب مماسی برابر با مشتق اول مدول سرعت است و میزان تغییر مدول سرعت را تعیین می کند و به صورت مماس بر مسیر هدایت می شود.

11. شتاب مماسی در SI.

12. شتاب تمام بدن. مدول این شتاب.

13. توده. قدرت. قوانین نیوتن وزن− یک کمیت فیزیکی است که معیاری از خواص اینرسی و گرانشی یک جسم است. واحد جرم SI [

متر ] = کیلوگرم قدرت 2

− یک کمیت فیزیکی برداری است که اندازه‌گیری تأثیر مکانیکی جسم از اجسام یا میدان‌های دیگر است که در نتیجه آن جسم تغییر شکل داده یا شتاب می‌گیرد. واحد نیروی SI نیوتن است. kg*m/s قانون اول نیوتن(یا

قانون اینرسی ): اگر هیچ نیرویی بر جسم وارد نشود یا عمل آنها جبران شود، این جسم در حالت سکون یا حرکت خطی یکنواخت است. قانون دوم نیوتن.

: شتاب جسم با نیروهای حاصله به آن نسبت مستقیم و با جرم آن نسبت معکوس دارد. قانون دوم نیوتن به ما اجازه می دهد تا مشکل اساسی مکانیک را حل کنیم. به همین دلیل به آن می گویند

معادله پایه دینامیک حرکت انتقالی

به عبارت دیگر سرعت لحظه ای بردار شعاع در طول زمان است.

بردار سرعت لحظه ای همیشه به صورت مماس بر مسیر حرکت بدن در جهت حرکت بدن هدایت می شود.

سرعت لحظه ای اطلاعات دقیقی در مورد حرکت در یک نقطه خاص از زمان ارائه می دهد. به عنوان مثال، هنگام رانندگی در یک زمان، راننده به سرعت سنج نگاه می کند و می بیند که دستگاه 100 کیلومتر در ساعت را نشان می دهد. پس از مدتی، سوزن سرعت سنج به 90 کیلومتر در ساعت و چند دقیقه بعد به 110 کیلومتر در ساعت اشاره می کند. همه خوانش های سرعت سنج ذکر شده مقادیر سرعت لحظه ای خودرو در نقاط خاصی از زمان هستند. سرعت در هر لحظه از زمان و در هر نقطه از مسیر باید هنگام داک شدن مشخص باشد ایستگاه های فضایی، هنگام فرود هواپیما و غیره

آیا مفهوم "سرعت لحظه ای" معنای فیزیکی دارد؟ سرعت مشخصه تغییر در فضا است. اما برای اینکه مشخص شود حرکت چگونه تغییر کرده است، باید مدتی حرکت را مشاهده کرد. حتی پیشرفته‌ترین ابزارهای اندازه‌گیری سرعت، مانند تأسیسات رادار، سرعت را در یک دوره زمانی اندازه‌گیری می‌کنند - البته بسیار کوچک، اما این بازه زمانی محدود است و یک لحظه در زمان نیست. تعبیر "سرعت جسم در یک لحظه معین از زمان" از نظر فیزیک صحیح نیست. با این حال، مفهوم سرعت لحظه ای در محاسبات ریاضی بسیار راحت است و به طور مداوم مورد استفاده قرار می گیرد.

نمونه هایی از حل مسائل با موضوع "سرعت لحظه ای"

مثال 1

مثال 2

ورزش کنید	قانون حرکت یک نقطه در یک خط مستقیم با این معادله به دست می آید. سرعت لحظه ای نقطه را 10 ثانیه پس از شروع حرکت بیابید.
راه حل	سرعت لحظه ای یک نقطه بردار شعاع در زمان است. بنابراین، برای سرعت لحظه ای می توانیم بنویسیم: 10 ثانیه پس از شروع حرکت، سرعت لحظه ای مقدار زیر را خواهد داشت:
پاسخ دهید	10 ثانیه پس از شروع حرکت، سرعت لحظه ای نقطه m/s است.

مثال 3

ورزش کنید	یک جسم در یک خط مستقیم حرکت می کند به طوری که مختصات آن (بر حسب متر) مطابق قانون تغییر می کند. چند ثانیه بعد از شروع حرکت بدن متوقف می شود؟
راه حل	بیایید سرعت لحظه ای بدن را پیدا کنیم: