ثابت بولتزمن در si یک بعد دارد. ثابت گاز جهانی یک ثابت فیزیکی اساسی و جهانی R است که برابر با حاصلضرب ثابت بولتزمن k و ثابت آووگادرو است.

ثابت بولتزمن (k (\displaystyle k)یا k B (\displaystyle k_(\rm (B)))) - یک ثابت فیزیکی که رابطه بین دما و انرژی را تعیین می کند. به نام لودویگ بولتزمن، فیزیکدان اتریشی، که سهم عمده ای در فیزیک آماری داشت، نامگذاری شده است، که در آن این ثابت نقش کلیدی ایفا می کند. مقدار آزمایشی آن در سیستم بین المللی واحدها (SI) عبارت است از:

k = 1.380 648 52 (79) × 10 − 23 (\displaystyle k=1(,)380\,648\,52(79)\times 10^(-23)) J/.

اعداد داخل پرانتز نشان دهنده خطای استاندارد در آخرین ارقام مقدار کمیت است.

یوتیوب دایره المعارفی

1 / 3

✪ تشعشع حرارتی. قانون استفان بولتزمن

✪ مدل توزیع بولتزمن.

✪ فیزیک MKT: معادله مندلیف-کلاپیرون برای گاز ایده آل. مرکز آموزش آنلاین فاکسفورد

زیرنویس

رابطه بین دما و انرژی

در یک گاز ایده آل همگن در دمای مطلق T (\displaystyle T)انرژی به ازای هر درجه آزادی ترجمه برابر است، همانطور که از توزیع ماکسول به شرح زیر است. k T / 2 (\displaystyle kT/2). در دمای اتاق (300 درجه) این انرژی است 2، 07 × 10 − 21 (\displaystyle 2(,)07\times 10^(-21)) J یا 0.013 eV. در یک گاز ایده آل تک اتمی، هر اتم دارای سه درجه آزادی است که مربوط به سه محور فضایی است، به این معنی که هر اتم دارای انرژی برابر است. 3 2 k T (\displaystyle (\frac (3)(2))kT).

دانستن انرژی حرارتی، می توانیم ریشه میانگین سرعت مربع اتم ها را محاسبه کنیم که نسبت عکس دارد ریشه مربع جرم اتمی. سرعت متوسط ​​ریشه در دمای اتاق از 1370 متر بر ثانیه برای هلیوم تا 240 متر بر ثانیه برای زنون متغیر است. در مورد گاز مولکولی، وضعیت پیچیده تر می شود، به عنوان مثال، یک گاز دو اتمی پنج درجه آزادی دارد (در دمای پایینهنگامی که ارتعاشات اتم ها در یک مولکول برانگیخته نمی شود).

تعریف آنتروپی

آنتروپی یک سیستم ترمودینامیکی به عنوان لگاریتم طبیعی تعداد ریز حالت های مختلف تعریف می شود. Z (\displaystyle Z)، مربوط به یک حالت ماکروسکوپی معین (مثلاً حالتی با انرژی کل معین).

S = k ln ⁡ Z .

عامل تناسب k (\displaystyle k)و ثابت بولتزمن است. این عبارتی است که رابطه بین میکروسکوپی ( Z (\displaystyle Z)) و حالات ماکروسکوپی ( S (\displaystyle S)) ایده مرکزی مکانیک آماری را بیان می کند.

تثبیت ارزش فرضی

بیست و چهارمین کنفرانس عمومی اوزان و معیارها، که در 17 تا 21 اکتبر 2011 برگزار شد، قطعنامه ای را تصویب کرد که از جمله، بازنگری در آینده را پیشنهاد کرد. سیستم بین المللیواحد تولید شود تا ارزش ثابت شود ثابت بولتزمن، پس از آن قطعی تلقی می شود دقیقا. در نتیجه اجرا خواهد شد دقیقبرابری ک=1.380 6X⋅10-23 J/K، که در آن X مخفف یک یا چند رقم قابل توجه است که بر اساس دقیق‌ترین توصیه‌های CODATA تعیین خواهد شد. این تثبیت ادعایی با میل به تعریف مجدد واحد دمای ترمودینامیکی کلوین، مرتبط کردن مقدار آن با مقدار ثابت بولتزمن همراه است.

معنای فیزیکی: گاز ثابت i از نظر عددی برابر است با کار انبساط یک مول از گاز ایده آل در یک فرآیند همسان با افزایش دما به میزان 1 K.

در سیستم GHS، ثابت گاز برابر است با:

ثابت گاز ویژه برابر است با:

در فرمولی که استفاده کردیم:

ثابت گاز جهانی (ثابت مندلیف)

ثابت بولتزمن

شماره آووگادرو

قانون آووگادرو - حجم مساوی از گازهای مختلف در دما و فشار ثابت حاوی همان شمارهمولکول ها

دو نتیجه از قانون آووگادرو گرفته شده است:

نتیجه 1: یک مول از هر گاز در شرایط یکسان حجم یکسانی را اشغال می کند

به طور خاص، در شرایط عادی (T=0 درجه سانتی گراد (273K) و p=101.3 کیلو پاسکال، حجم 1 مول گاز 22.4 لیتر است. این حجم را حجم مولی گاز Vm می گویند. این مقدار را می توان با استفاده از معادله مندلیف-کلاپیرون به دماها و فشارهای دیگر دوباره محاسبه کرد.

1) قانون چارلز:

2) قانون گی-لوساک:

3) قانون بول ماریوت:

نتیجه 2: نسبت جرمهای حجمهای مساوی دو گاز برای این گازها مقدار ثابتی است

این ثابتچگالی نسبی گازها نامیده می شود و D نشان داده می شود. از آنجایی که حجم مولی همه گازها یکسان است (پیامد اول قانون آووگادرو)، نسبت جرم مولی هر جفت گاز نیز برابر با این ثابت است:

در فرمول ما استفاده کردیم:

چگالی نسبی گاز

توده های مولی

فشار

حجم مولی

ثابت گاز جهانی

دمای مطلق

قانون بویل ماریوت - در دمای ثابت و جرم یک گاز ایده آل، حاصلضرب فشار و حجم آن ثابت است.

به این معنی که با افزایش فشار روی گاز، حجم آن کاهش می یابد و بالعکس. برای مقدار ثابت گاز، قانون بویل-ماریوت را نیز می توان به صورت زیر تفسیر کرد: در دمای ثابت، حاصلضرب فشار و حجم یک مقدار ثابت است. قانون بویل-ماریوت کاملاً برای گاز ایده آل صادق است و نتیجه معادله مندلیف-کلاپیرون است. برای گازهای واقعی، قانون بویل-ماریوت تقریباً برآورده می شود. تقریباً همه گازها در فشارهای نه خیلی زیاد و نه در دمای خیلی پایین به عنوان گازهای ایده آل رفتار می کنند.

تا درک آن آسان تر شود قانون بویل ماریوتبیایید تصور کنیم که یک بادکنک باد شده را فشار می دهید. از آنجایی که فضای خالی کافی بین مولکول های هوا وجود دارد، به راحتی می توانید با اعمال نیرو و انجام کارهایی، توپ را فشرده کنید و حجم گاز داخل آن را کاهش دهید. این یکی از تفاوت های اصلی بین گاز و مایع است. به عنوان مثال، در یک مهره از آب مایع، مولکول ها به طور محکم در کنار هم قرار می گیرند، گویی مهره با گلوله های میکروسکوپی پر شده است. بنابراین، بر خلاف هوا، آب خود را تحت فشار الاستیک قرار نمی دهد.

همچنین وجود دارد:

قانون چارلز:

قانون گی لوساک:

در قانون استفاده کردیم:

فشار در 1 ظرف

حجم 1 ظرف

فشار در ظرف 2

ظرف 2 جلد

قانون گی لوساک - در فشار ثابت، حجم یک جرم ثابت گاز با دمای مطلق متناسب است.

حجم V یک جرم معین گاز در فشار گاز ثابت مستقیماً با تغییر دما متناسب است

قانون Gay-Lussac فقط برای گازهای ایده آل معتبر است. این یک مورد خاص از معادله Clayperon است.

همچنین وجود دارد:

معادله کلاپیرون مندلیف:

قانون چارلز:

قانون بویل ماریوت:

در قانون استفاده کردیم:

حجم در 1 ظرف

دما در 1 ظرف

حجم در 1 ظرف

دما در 1 ظرف

حجم اولیه گاز

حجم گاز در دمای T

ضریب انبساط حرارتی گازها

تفاوت بین دمای اولیه و نهایی

قانون هانری قانونی است که بر اساس آن، در دمای ثابت، حلالیت گاز در مایع معین با فشار این گاز در بالای محلول نسبت مستقیم دارد. قانون فقط برای راه حل های ایده آل و فشار کم مناسب است.

قانون هنری فرآیند انحلال گاز در مایع را شرح می دهد. ما می دانیم مایعی که در آن گاز حل می شود از نمونه نوشیدنی های گازدار - غیر الکلی، کم الکل و در تعطیلات بزرگ - شامپاین می دانیم. همه این نوشیدنی ها حاوی دی اکسید کربن محلول هستند ( فرمول شیمیایی CO2) یک گاز بی ضرر است که در آن استفاده می شود صنایع غذاییبه دلیل حلالیت خوب آن در آب و همه این نوشیدنی ها پس از باز کردن در بطری یا قوطی کف می کنند، به این دلیل که گاز محلول از مایع به اتمسفر خارج می شود، زیرا پس از باز کردن ظرف در بسته، فشار داخل آن کاهش می یابد.

در واقع، قانون هنری یک واقعیت نسبتاً ساده را بیان می کند: هر چه فشار گاز بالای سطح مایع بیشتر باشد، آزاد شدن گاز محلول در آن دشوارتر است. و این از نظر مولکولی کاملاً منطقی است. نظریه جنبشیاز آنجایی که یک مولکول گاز برای رها شدن از سطح مایع باید بر انرژی برخورد با مولکول های گاز بالای سطح غلبه کند و هر چه فشار و در نتیجه تعداد مولکول ها در مرز بیشتر شود. منطقه، غلبه بر این مانع برای یک مولکول محلول دشوارتر است.

در فرمولی که استفاده کردیم:

غلظت گاز در محلول به کسری از یک مول

ضریب هانری

فشار جزئی گاز بالای محلول

قانون تشعشع کیرشهوف - نسبت گسیل و توانایی جذب به ماهیت بدن بستگی ندارد، برای همه اجسام یکسان است.

طبق تعریف، یک جسم کاملاً سیاه رنگ تمام تشعشعات وارده به خود را جذب می کند، یعنی برای آن (جذب بدن). بنابراین تابع با تابش همزمان است

در فرمولی که استفاده کردیم:

انتشار بدن

ظرفیت جذب بدن

تابع Kirchhoff

قانون استفان بولتزمن - درخشندگی پرانرژی یک جسم سیاه با توان چهارم دمای مطلق متناسب است.

از فرمول مشخص است که با افزایش دما، درخشندگی بدن نه تنها افزایش می یابد بلکه تا حد بسیار بیشتری افزایش می یابد. دو برابر دما و درخشندگی 16 برابر افزایش می یابد!

اجسام گرم شده انرژی را به شکل ساطع می کنند امواج الکترومغناطیسیطول های مختلف وقتی می گوییم جسمی «قرمز داغ» است، به این معنی است که دمای آن به اندازه ای بالاست که تابش حرارتی در قسمت نوری و مرئی طیف رخ دهد. در سطح اتمی، تابش از گسیل فوتون توسط اتم های برانگیخته حاصل می شود.

برای درک نحوه عملکرد این قانون، اتمی را تصور کنید که در اعماق خورشید نور ساطع می کند. نور بلافاصله توسط اتم دیگری جذب می شود، دوباره توسط آن گسیل می شود - و بنابراین در امتداد زنجیره ای از اتم به اتم منتقل می شود، به همین دلیل کل سیستم در یک حالت قرار دارد. تعادل انرژی. در حالت تعادل، نور با فرکانس کاملاً مشخص توسط یک اتم در یک مکان به طور همزمان با گسیل نور با همان فرکانس توسط اتم دیگر در مکان دیگر جذب می شود. در نتیجه، شدت نور هر طول موج طیف بدون تغییر باقی می ماند.

دمای داخل خورشید با دور شدن از مرکز خود کاهش می یابد. بنابراین، همانطور که به سمت سطح حرکت می کنید، به نظر می رسد که طیف تابش نور بیشتر مطابقت دارد دمای بالانسبت به دما محیط زیست. در نتیجه، پس از تابش مجدد، با توجه به قانون استفان بولتزمندر انرژی ها و فرکانس های پایین تری رخ می دهد، اما در عین حال به دلیل قانون بقای انرژی، تابش می شود. تعداد بزرگترفوتون ها بنابراین، زمانی که به سطح می رسد، توزیع طیفی با دمای سطح خورشید (حدود 5800 کلوین) و نه دمای مرکز خورشید (حدود 15000000 کلوین) مطابقت دارد.

انرژی وارد شده به سطح خورشید (یا سطح هر جسم داغ) آن را به شکل تابش ترک می کند. قانون استفان بولتزمن دقیقاً به ما می گوید انرژی ساطع شده چیست

در فرمول فوق قانون استفان بولتزمنفقط به طور مطلق اعمال می شود بدن سیاه، تمام تشعشعات ریزش شده روی سطح آن را جذب می کند. اجسام فیزیکی واقعی فقط بخشی از انرژی تشعشع را جذب می کنند و قسمت باقی مانده توسط آنها منعکس می شود، با این حال، الگویی که بر اساس آن قدرت تابش ویژه از سطح آنها متناسب با T در 4 است، به طور معمول در این مورد یکسان می ماند. با این حال، ثابت بولتزمن در این مورد باید با ضریب دیگری جایگزین شود که خواص یک جسم فیزیکی واقعی را منعکس کند. چنین ثابت هایی معمولاً به صورت تجربی تعیین می شوند.

در فرمولی که استفاده کردیم:

درخشندگی انرژی بدن

ثابت استفان بولتزمن

دمای مطلق

قانون چارلز - فشار یک جرم معین از یک گاز ایده آل در حجم ثابت با دمای مطلق نسبت مستقیم دارد

تا درک آن آسان تر شود قانون چارلز، هوای داخل بالون را تصور کنید. در دمای ثابت، هوا در بالون منبسط یا منقبض می شود تا زمانی که فشار تولید شده توسط مولکول های آن به 101325 پاسکال برسد و برابر شود. فشار اتمسفر. به عبارت دیگر، تا زمانی که به ازای هر ضربه یک مولکول هوا از خارج، که به داخل توپ هدایت می شود، یک مولکول هوا که از داخل توپ به بیرون هدایت می شود، وجود خواهد داشت.

اگر دمای هوای توپ را پایین بیاورید (مثلاً با قرار دادن آن در یک یخچال بزرگ)، مولکول‌های داخل توپ با سرعت کمتری شروع به حرکت می‌کنند و با انرژی کمتری از داخل به دیواره‌های توپ برخورد می‌کنند. سپس مولکول های هوای بیرون فشار بیشتری به توپ وارد می کنند و آن را فشرده می کنند و در نتیجه حجم گاز داخل توپ کاهش می یابد. این اتفاق می افتد تا زمانی که افزایش چگالی گاز کاهش دما را جبران کند و سپس دوباره تعادل برقرار شود.

همچنین وجود دارد:

معادله کلاپیرون مندلیف:

قانون گی لوساک:

قانون بویل ماریوت:

در قانون استفاده کردیم:

فشار در 1 ظرف

دما در 1 ظرف

فشار در ظرف 2

دما در ظرف 2

قانون اول ترمودینامیک - تغییر انرژی داخلی ΔU یک سیستم ترمودینامیکی غیر ایزوله برابر است با تفاوت بین مقدار گرمای Q منتقل شده به سیستم و کار A نیروهای خارجی.

به جای کار A که توسط نیروهای خارجی روی یک سیستم ترمودینامیکی انجام می شود، اغلب راحت تر است که کار A را که توسط سیستم ترمودینامیکی روی اجسام خارجی انجام می شود در نظر بگیرید. از آنجایی که این آثار در قدر مطلق برابرند، اما در علامت متضاد هستند:

سپس پس از چنین تحولی قانون اول ترمودینامیکبه نظر خواهد رسید:

قانون اول ترمودینامیک - در یک سیستم ترمودینامیکی غیر ایزوله، تغییر انرژی داخلی برابر است با تفاوت بین مقدار گرمای دریافتی Q و کار A’ انجام شده توسط این سیستم.

صحبت کردن به زبان ساده قانون اول ترمودینامیکاز انرژی می گوید که به خودی خود نمی تواند ایجاد شود و به هیچ جا ناپدید شود، از یک سیستم به سیستم دیگر منتقل می شود و از شکلی به شکل دیگر تبدیل می شود (مکانیکی به حرارتی).

یک پیامد مهم قانون اول ترمودینامیکاین است که ساختن ماشینی (موتوری) که قادر به انجام کار مفید بدون مصرف انرژی خارجی باشد غیرممکن است. چنین ماشین فرضی ماشین حرکت دائمی از نوع اول نامیده می شد.

برای ثابت مربوط به انرژی تابش جسم سیاه، ثابت استفان بولتزمن را ببینید

ارزش ثابت ک	بعد
1,380 6504(24) 10 −23
8,617 343(15) 10 −5
1,3807 10 −16
همچنین مقادیر در واحدهای مختلف را در زیر ببینید.

ثابت بولتزمن (کیا کب) ثابت فیزیکی است که رابطه بین دمای یک ماده و انرژی حرکت حرارتی ذرات این ماده را تعیین می کند. به نام لودویگ بولتزمن، فیزیکدان اتریشی، که سهم عمده ای در فیزیک آماری داشت، نامگذاری شده است، که در آن این ثابت نقش کلیدی ایفا می کند. مقدار آزمایشی آن در سیستم SI است

در جدول، آخرین اعداد داخل پرانتز نشان دهنده خطای استاندارد مقدار ثابت است. در اصل، ثابت بولتزمن را می توان از تعریف دمای مطلق و سایر ثابت های فیزیکی به دست آورد. با این حال محاسبه دقیقتعیین ثابت بولتزمن با استفاده از اصول اولیه بسیار دشوار و غیرممکن با سطح دانش فعلی است.

ثابت بولتزمن را می توان با استفاده از قانون تابش حرارتی پلانک که توزیع انرژی در طیف تابش تعادلی در دمای معینی از جسم ساطع کننده و همچنین روش های دیگر را توصیف می کند، به طور تجربی تعیین کرد.

یک رابطه بین ثابت گاز جهانی و عدد آووگادرو وجود دارد که از آن مقدار ثابت بولتزمن به دست می آید:

بعد ثابت بولتزمن با آنتروپی یکی است.

1 تاریخچه 2 معادله حالت گاز ایده آل 3 رابطه بین دما و انرژی 3.1 روابط ترمودینامیک گاز 4 ضرب کننده بولتزمن 5 نقش در تعیین آماری آنتروپی 6 نقش در فیزیک نیمه هادی ها: تنش حرارتی 7 کاربرد در سایر زمینه ها 8 ثابت بولتزمن در واحدهای پلانک 9 ثابت بولتزمن در نظریه تودرتوی نامتناهی ماده 10 مقادیر در واحدهای مختلف 11 پیوند 12 همچنین ببینید

داستان

در سال 1877، بولتزمن اولین کسی بود که آنتروپی و احتمال را به هم متصل کرد، اما مقدار نسبتاً دقیقی از ثابت بود. کبه عنوان یک ضریب جفت در فرمول آنتروپی فقط در آثار M. Planck ظاهر شد. هنگام استخراج قانون تابش جسم سیاه، پلانک در 1900-1901. برای ثابت بولتزمن، او مقدار 1.346 10-23 J/K را پیدا کرد، تقریباً 2.5٪ کمتر از مقدار پذیرفته شده فعلی.

قبل از سال 1900، روابطی که اکنون با ثابت بولتزمن نوشته می شود با استفاده از ثابت گاز نوشته می شد آرو به جای میانگین انرژی هر مولکول از انرژی کل ماده استفاده شد. فرمول لاکونیک فرم اس = کورود به سیستم دبلیوبر روی نیم تنه بولتزمن به لطف پلانک چنین شد. پلانک در سخنرانی نوبل خود در سال 1920 نوشت:

این ثابت اغلب ثابت بولتزمن نامیده می شود، اگرچه، تا آنجا که من می دانم، خود بولتزمن هرگز آن را معرفی نکرد - یک وضعیت عجیب و غریب، با وجود این واقعیت که اظهارات بولتزمن در مورد اندازه گیری دقیق این ثابت صحبت نمی کرد.

این وضعیت را می توان با بحث علمی مداوم در آن زمان برای روشن شدن ماهیت ساختار اتمی ماده توضیح داد. در نیمه دوم قرن نوزدهم، در مورد اینکه آیا اتم‌ها و مولکول‌ها واقعی هستند یا فقط روشی مناسب برای توصیف پدیده‌ها، اختلاف نظر زیادی وجود داشت. در مورد اینکه آیا " مولکول های شیمیایی"، که با جرم اتمی آنها، با مولکولهای مشابه در نظریه جنبشی متمایز می شوند. بیشتر در سخنرانی نوبل پلانک می توان موارد زیر را یافت:

«هیچ چیز بهتر از هنر آزمایش در بیست سال گذشته که روش‌های زیادی برای اندازه‌گیری جرم مولکول‌ها با دقتی تقریباً برابر با اندازه‌گیری جرم یک سیاره کشف شده است، نمی‌تواند سرعت پیشرفت مثبت و شتاب‌انگیز را نشان دهد. ”

معادله حالت گاز ایده آل

برای یک گاز ایده آل، ترکیب قانون گازفشار بستن پ، حجم V، مقدار ماده nدر مول، گاز ثابت آرو دمای مطلق تی:

در این برابری می توانید یک تعویض انجام دهید. سپس قانون گاز بر حسب ثابت بولتزمن و تعداد مولکول ها بیان می شود ندر حجم گاز V:

رابطه بین دما و انرژی

در یک گاز ایده آل همگن در دمای مطلق تیانرژی به ازای هر درجه آزادی ترجمه برابر است، همانطور که از توزیع ماکسول به شرح زیر است. kT/ 2 . در دمای اتاق (≈ 300 K) این انرژی است J یا 0.013 eV.

روابط ترمودینامیک گاز

در یک گاز ایده آل تک اتمی، هر اتم دارای سه درجه آزادی است که مربوط به سه محور فضایی است، به این معنی که برای هر اتم انرژی 3 وجود دارد. kT/ 2 . این به خوبی با داده های تجربی مطابقت دارد. با دانستن انرژی گرمایی، می‌توانیم ریشه میانگین سرعت مربع اتم‌ها را محاسبه کنیم که با جذر جرم اتمی نسبت معکوس دارد. میانگین سرعت مربع ریشه در دمای اتاق از 1370 متر بر ثانیه برای هلیوم تا 240 متر بر ثانیه برای زنون متغیر است.

نظریه جنبشی فرمولی برای فشار متوسط ​​می دهد پگاز ایده آل:

با توجه به اینکه میانگین انرژی جنبشی حرکت مستقیمبرابر است با:

معادله حالت یک گاز ایده آل را پیدا می کنیم:

این رابطه برای گازهای مولکولی به خوبی برقرار است. با این حال، وابستگی ظرفیت گرمایی تغییر می کند، زیرا مولکول ها می توانند درجات آزادی داخلی بیشتری در رابطه با درجات آزادی که با حرکت مولکول ها در فضا مرتبط است، داشته باشند. به عنوان مثال، یک گاز دو اتمی تقریباً پنج درجه آزادی دارد.

ضرب کننده بولتزمن

به طور کلی، سیستم با یک مخزن حرارتی در یک دما در تعادل است تیاحتمال دارد صیک حالت انرژی را اشغال کند E، که می توان آن را با استفاده از ضرب کننده نمایی بولتزمن نوشت:

این عبارت شامل کمیت می شود kTبا بعد انرژی

محاسبه احتمال نه تنها برای محاسبات در تئوری جنبشی گازهای ایده آل، بلکه در سایر زمینه ها، به عنوان مثال در سینتیک شیمیایی در معادله آرنیوس، استفاده می شود.

نقش در تعیین آماری آنتروپی

مقاله اصلی: آنتروپی ترمودینامیکی

آنتروپی اسیک سیستم ترمودینامیکی ایزوله در تعادل ترمودینامیکی از طریق لگاریتم طبیعی تعداد ریز حالت‌های مختلف تعیین می‌شود. دبلیو، مربوط به یک حالت ماکروسکوپی معین (به عنوان مثال، حالتی با انرژی کل معین E):

عامل تناسب کثابت بولتزمن است. این عبارتی است که رابطه بین حالات میکروسکوپی و ماکروسکوپی (از طریق دبلیوو آنتروپی اسبر این اساس)، ایده مرکزی مکانیک آماری را بیان می کند و کشف اصلی بولتزمن است.

ترمودینامیک کلاسیک از عبارت کلازیوس برای آنتروپی استفاده می کند:

بنابراین، ظاهر ثابت بولتزمن کرا می توان نتیجه ارتباط بین تعاریف ترمودینامیکی و آماری آنتروپی دانست.

آنتروپی را می توان در واحد بیان کرد ک، که موارد زیر را نشان می دهد:

در چنین واحدهایی، آنتروپی دقیقاً با آنتروپی اطلاعات مطابقت دارد.

انرژی مشخصه kTبرابر با مقدار گرمای مورد نیاز برای افزایش آنتروپی است اس"برای یک نات.

نقش در فیزیک نیمه هادی ها: تنش حرارتی

برخلاف سایر مواد، در نیمه هادی ها وابستگی شدید رسانایی الکتریکی به دما وجود دارد:

که در آن ضریب σ 0 نسبت به نمایی نسبتاً ضعیف به دما بستگی دارد، E A- انرژی فعال سازی هدایت چگالی الکترون های رسانا نیز به طور تصاعدی به دما بستگی دارد. برای جریان از طریق یک اتصال p-n نیمه هادی، به جای انرژی فعال سازی، انرژی مشخصه یک داده اتصال p-nدر دما تیبه عنوان انرژی مشخصه یک الکترون در یک میدان الکتریکی:

کجا q-، A وی تیتنش حرارتی بسته به دما وجود دارد.

این رابطه مبنایی برای بیان ثابت بولتزمن در واحدهای eV∙K-1 است. در دمای اتاق (≈ 300 K) مقدار ولتاژ حرارتی حدود 25.85 میلی ولت ≈ 26 میلی ولت است.

در تئوری کلاسیک اغلب از فرمولی استفاده می شود که بر اساس آن سرعت موثر حامل های بار در یک ماده برابر با حاصلضرب تحرک حامل μ و ولتاژ است. میدان الکتریکی. فرمول دیگر چگالی شار حامل را به ضریب انتشار مرتبط می کند Dو با گرادیان غلظت حامل n :

با توجه به رابطه انیشتین-اسمولوچوفسکی، ضریب انتشار مربوط به تحرک است:

ثابت بولتزمن کهمچنین در قانون Wiedemann-Franz گنجانده شده است که بر اساس آن نسبت ضریب هدایت حرارتی به ضریب هدایت الکتریکی در فلزات متناسب با دما و مربع نسبت ثابت بولتزمن به بار الکتریکی است.

کاربرد در سایر زمینه ها

برای محدود کردن مناطق دمایی که در آنها رفتار ماده با روش‌های کوانتومی یا کلاسیک توصیف می‌شود، از دمای Debye استفاده می‌شود:

کجا - ، فرکانس محدود کننده ارتعاشات الاستیک شبکه کریستالی است، تو- سرعت صوت در بدن جامد, n- غلظت اتم ها

به نام لودویگ بولتزمن، فیزیکدان اتریشی، که سهم عمده ای در فیزیک آماری داشت، نامگذاری شده است، که در آن این ثابت نقش کلیدی ایفا می کند. مقدار آزمایشی آن در سیستم SI است

J/.

اعداد داخل پرانتز نشان دهنده خطای استاندارد در آخرین ارقام مقدار کمیت است. در اصل، ثابت بولتزمن را می توان از تعریف دمای مطلق و سایر ثابت های فیزیکی به دست آورد. با این حال، محاسبه ثابت بولتزمن با استفاده از اصول اولیه بسیار پیچیده و با وضعیت فعلی دانش غیرممکن است. در سیستم طبیعی واحدهای پلانک، واحد طبیعی دما را به گونه ای می دهند که ثابت بولتزمن برابر با واحد باشد.

رابطه بین دما و انرژی

در یک گاز ایده آل همگن در دمای مطلق تیانرژی به ازای هر درجه آزادی انتقالی برابر است، همانطور که از توزیع ماکسول به شرح زیر است کتی/ 2 . در دمای اتاق (300 درجه) این انرژی است J یا 0.013 eV. در یک گاز ایده آل تک اتمی، هر اتم دارای سه درجه آزادی مربوط به سه محور فضایی است، به این معنی که هر اتم دارای انرژی 3/2 ( کتی) .

با دانستن انرژی حرارتی، می‌توانیم ریشه میانگین سرعت مربع اتم‌ها را محاسبه کنیم که با جذر جرم اتمی نسبت معکوس دارد. میانگین سرعت مربع ریشه در دمای اتاق از 1370 متر بر ثانیه برای هلیوم تا 240 متر بر ثانیه برای زنون متغیر است. در مورد گاز مولکولی وضعیت پیچیده تر می شود، برای مثال یک گاز دو اتمی تقریباً پنج درجه آزادی دارد.

تعریف آنتروپی

آنتروپی یک سیستم ترمودینامیکی به عنوان لگاریتم طبیعی تعداد ریز حالت های مختلف تعریف می شود. ز، مربوط به یک حالت ماکروسکوپی معین (مثلاً حالتی با انرژی کل معین).

اس = ک ln ز.

عامل تناسب کو ثابت بولتزمن است. این عبارتی است که رابطه بین میکروسکوپی ( ز) و حالات ماکروسکوپی ( اس) ایده مرکزی مکانیک آماری را بیان می کند.

همچنین ببینید

بنیاد ویکی مدیا

2010.

ببینید «ثابت بولتزمن» در فرهنگ‌های دیگر چیست: ثابت فیزیکی kثابت گاز جهانی R به عدد آووگادرو NA: k = R/NA = 1.3807.10 23 J/K. به نام L. Boltzmann... فرهنگ لغت دایره المعارفی بزرگ

یکی از ثابت های فیزیکی اساسی؛ برابر با نسبت ثابت گاز R به ثابت آووگادرو NA است که با k نشان داده می شود. به نام اتریشی نامگذاری شده است فیزیکدان L. Boltzmann. bp در تعدادی از مهمترین روابط فیزیک گنجانده شده است: در معادله... ... دایره المعارف فیزیکی

BOLZMANN CONSTANT- (ک) فیزیکی جهانی. ثابت برابر با نسبت گاز جهانی (نگاه کنید به) به ثابت آووگادرو NA: k = R/Na = (1.380658 ± 000012)∙10 23 J/K ... دایره المعارف بزرگ پلی تکنیک

ثابت فیزیکی k، برابر با نسبت ثابت گاز جهانی R به عدد آووگادرو NA: k = R/NA = 1.3807·10 23 J/K. به نام L. Boltzmann. * * * ثابت بولتزمن ثابت بولتزمن، ثابت فیزیکی k، برابر با... ... فرهنگ لغت دایره المعارفی

فیزیک ثابت k، برابر با نسبت کلی است. ثابت گاز R به عدد آووگادرو NA: k = R/NA = 1.3807 x 10 23 J/K. به نام L. Boltzmann... علوم طبیعی. فرهنگ لغت دایره المعارفی

یکی از ثابت‌های فیزیکی پایه (رجوع کنید به ثابت‌های فیزیکی)، برابر با نسبت ثابت گاز جهانی R به عدد آووگادرو NA. (تعداد مولکول ها در 1 مول یا 1 کیلومتر مول از یک ماده): k = R/NA. به نام L. Boltzmann. ب........ دایره المعارف بزرگ شوروی

در سال 1844 در وین متولد شد. بولتزمن یک پیشگام و پیشرو در علم است. آثار و تحقیقات او اغلب غیرقابل درک و طرد شده توسط جامعه بود. با این حال، با توسعه بیشترفیزیکدانان، آثار او شناخته شد و متعاقبا منتشر شد.

علایق علمی این دانشمند موارد زیر را شامل می شد حوزه های اساسیمثل فیزیک و ریاضی از سال 1867، او به عنوان معلم در تعدادی از موسسات آموزش عالی کار کرد. موسسات آموزشی. او در تحقیقات خود نشان داد که این به دلیل تأثیرات آشفته مولکول ها بر دیواره های ظرفی است که در آن قرار دارند، در حالی که دما به طور مستقیم به سرعت حرکت ذرات (مولکول ها) بستگی دارد، به عبارت دیگر، به آنها بستگی دارد. بنابراین، هر چه سرعت حرکت این ذرات بیشتر باشد، دما نیز بالاتر می رود. ثابت بولتزمن به نام دانشمند معروف اتریشی نامگذاری شده است. این او بود که سهم ارزشمندی در توسعه فیزیک استاتیک داشت.

معنای فیزیکی این کمیت ثابت

ثابت بولتزمن رابطه بین دما و انرژی را تعریف می کند. در مکانیک استاتیکاو نقش اصلی را بازی می کند. ثابت بولتزمن برابر با k=1.3806505(24)*10 -23 J/K است. اعداد داخل پرانتز نشان دهنده خطای مجاز مقدار نسبت به آخرین رقم است. شایان ذکر است که ثابت بولتزمن را می توان از سایر ثابت های فیزیکی نیز به دست آورد. با این حال، انجام این محاسبات بسیار پیچیده و دشوار است. آنها نه تنها در زمینه فیزیک بلکه به دانش عمیق نیاز دارند