موج صفحه در تعریف فیزیک چیست؟ امواج مسطح گزیده ای که یک موج هواپیما را توصیف می کند

موج هواپیماموجی است که جلوی آن یک هواپیما است. بیایید به یاد بیاوریم که جلو یک سطح همفاز است، یعنی. سطح فازهای مساوی

ما فرض می کنیم که در نقطه O (شکل 5.1) یک منبع نقطه ای، یک صفحه وجود دارد آرعمود بر محور Z، نقاط م j و M 2در هواپیما دراز بکش آر.ما همچنین می پذیریم که منبع O بسیار دور از هواپیما است R،که OMj | | OM 2.این بدان معنی است که تمام نقاط در هواپیما R،جلوی موج بودن، برابرند، یعنی. هنگام حرکت در هواپیما آرهیچ تغییری در وضعیت فرآیند وجود ندارد:

برنج. 5.1.

بیایید معادلات هلمهولتز را حل کنیم

نسبت به بردارهای میدان و بررسی راه حل های به دست آمده.

در این حالت از شش معادله فقط دو معادله باقی می ماند:

امواج صفحه در خلاء

راه حل معادلات دیفرانسیل(5.1) دارای فرم است

ریشه های معادله مشخصه کجاست

با عبور از بردارهای مختلط به مقادیر آنی آنها، به دست می آوریم

عبارت اول نشان دهنده موج رو به جلو و دومی نشان دهنده موج عقب است. اجازه دهید جمله اول معادله (5.2) را در نظر بگیریم. در شکل 5.2 مطابق با این معادله توزیع کشش را نشان می دهد میدان الکتریکیدر زمان t و در. نقاط 1 و 2 مربوط به حداکثر قدرت میدان الکتریکی است. موقعیت حداکثر در طول زمان تغییر کرده است دربه فاصله ای آز:

برابری مقادیر تابع با برابری آرگومان ها تضمین می شود: ooAt = kAzدر این حالت معادله سرعت فاز را بدست می آوریم

Puc. 5.2.نمودار تغییرات قدرت میدان الکتریکی

برای خلاء UV = - ، درجه سانتی گراد = -j2== 3 10 8 m/s.

W 8 oМ-о V E oMo

این بدان معنی است که در خلاء سرعت انتشار موج الکترومغناطیسیبرابر با سرعت نور جمله دوم معادله (5.2) را در نظر بگیرید:

Uf =- می دهد. این مربوط به موجی است که به سمت منبع منتشر می شود.

بیایید فاصله را تعیین کنیم Xبین نقاط میدانی با فازهایی که 360 درجه متفاوت هستند. به این فاصله طول موج می گویند. چون

کجا بهعدد موج (ثابت انتشار) است

طول موج در خلاء X 0= c / /، که در آن c سرعت نور است.

سرعت فاز و طول موج به ترتیب در رسانه های دیگر

همانطور که از فرمول سرعت فاز بر می آید، به فرکانس بستگی ندارد میدان الکترومغناطیسی، به این معنی که رسانه بدون تلفات و غیر پراکنده است.

اجازه دهید بین جهت بردارهای میدان الکتریکی و مغناطیسی ارتباط برقرار کنیم. بیایید با معادلات ماکسول شروع کنیم:

معادلات برداری را با معادلات اسکالر جایگزین می کنیم، یعنی. ما پیش بینی بردارها را در آخرین معادلات برابر می کنیم:

بیایید در نظر بگیریم که در سیستم (5.3)

سپس دریافت می کنیم

از شرط (5.4) بدیهی است که امواج صفحه هیچ جزء طولی ندارند، زیرا Ez= اوه، H 2= 0. اجازه دهید حاصل ضرب اسکالر (E, R) را بسازیم E xو E yاز عبارات (5.4):

از آنجایی که حاصل ضرب اسکالر بردارها صفر است، بردارها یوو من در یک موج مسطح بر هم عمود هستند. با توجه به اینکه اجزای طولی ندارند، ? و من عمود بر جهت انتشار هستم. اجازه دهید نسبت دامنه بردارهای میدان الکتریکی و مغناطیسی را تعیین کنیم.

بیایید فرض کنیم که بردار است؟ در امتداد محور هدایت می شود X،به ترتیب E y - 0، H X - 0.

از معادله (5.4) E x=-من هستم ~-E x.بنابراین =-=،/- -Z،بستر سویا خوبسویا V e

که در آن Z امپدانس موج محیط با پارامترهای ماکروسکوپی e و p است.

Z 0 - امپدانس موج خلاء. با تا حد زیادیدقیقاً این مقدار را می توان مقاومت موج هوای خشک در نظر گرفت.

بیایید عباراتی را برای مقادیر لحظه ای I و? موج فرودی با استفاده از معادله (5.2). در نتیجه بدست می آوریم

به طور مشابه

همانطور که موج فرودی در امتداد محور حرکت می کند zدامنه ها؟ و من بدون تغییر می مانم، یعنی. تضعیف موج رخ نمی دهد، زیرا هیچ جریان رسانایی در دی الکتریک وجود ندارد و انرژی به شکل گرما آزاد نمی شود.

در شکل 5.3، الفمنحنی های فضایی به تصویر کشیده شده اند که نمودار مقادیر لحظه ای R و? هستند. این نمودارها با استفاده از معادلات به دست آمده برای لحظه در زمان رسم می شوند تختخواب = 0. برای زمان بعدی، به عنوان مثال برای cot + |/ n = p/2،منحنی های مشابه در شکل نشان داده شده است. 5.3، ب

برنج. 5.3.

الف- در یک )t= 0; ب - در u>t= n/2

همانطور که در شکل مشاهده می شود. 5.3، a و b، بردار Eهنگامی که موج حرکت می کند، در امتداد محور هدایت می شود X،و بردار I در امتداد محور است y،تغییر فاز بین I و؟ خیر

بردار Poynting موج فرودی در امتداد محور هدایت می شود z.ماژول آن طبق قانون P تغییر می کند = C 2 Z sin 2 ^cot + --zj. چون

sin 2a = (1 - cos2a)/2، به 1-cosf 2 تخت خواب +-- z] ، یعنی بردار

2 L V v)_

Poynting یک جزء ثابت دارد C 2 Z / 2و یک متغیر متغیر زمان با فرکانس دو برابر زاویه ای.

بر اساس تجزیه و تحلیل حل معادلات موج می توان نتایج زیر را نتیجه گرفت.

• 1. در خلاء، امواج مسطح با سرعت نور منتشر می شوند، در رسانه های دیگر سرعت ^/e,.p r کمتر است.
• 2. بردارهای میدان الکتریکی و مغناطیسی دارای اجزای طولی نیستند و بر یکدیگر عمود هستند.
• 3. نسبت دامنه های میدان های الکتریکی و مغناطیسی برابر است با امپدانس مشخصه محیطی که امواج الکترومغناطیسی در آن منتشر می شوند.

موج صفحه

موج صفحه

موجی که جهت انتشار آن در تمام نقاط فضا یکسان است. ساده ترین مثال- تک رنگ همگن P.v. غیرممکن:

u(z، t)=Aeiwt±ikz، (1)

که در آن A دامنه است، j= wt±kz -، w=2p/T - فرکانس دایره‌ای، T - دوره نوسان، k - . سطوح فاز ثابت (جبهه فاز) j=const P.v. هواپیما هستند

در غیاب پراکندگی، زمانی که vph و vgr یکسان و ثابت هستند (vgr = vph = v)، حرکات خطی ثابت (یعنی در حال حرکت به عنوان یک کل) وجود دارد که امکان نمایش کلی شکل را فراهم می کند:

u(z، t)=f(z±vt)، (2)

که در آن f یک تابع دلخواه است. در محیط های غیر خطی با پراکندگی، PV های ثابت در حال اجرا نیز امکان پذیر است. نوع (2)، اما شکل آنها دیگر دلخواه نیست، بلکه هم به پارامترهای سیستم و هم به ماهیت حرکت بستگی دارد. در محیط های جذبی (اتلاقی) P. v. با گسترش دامنه آنها را کاهش دهید. با میرایی خطی، این را می توان با جایگزینی k در (1) با عدد موج مختلط kd ± ikм در نظر گرفت، جایی که کیلومتر ضریب است. تضعیف P.v.

یک PV همگن که کل بی‌نهایت را اشغال می‌کند، یک ایده‌آل‌سازی است، اما هر موجی که در یک ناحیه محدود متمرکز شده باشد (به عنوان مثال، توسط خطوط انتقال یا موجبرها هدایت می‌شود) می‌تواند به عنوان برهم‌نهی PV نمایش داده شود. با این یا آن فضا طیف k. در این حالت، موج ممکن است هنوز یک جبهه فاز صاف، اما دامنه غیر یکنواخت داشته باشد. چنین P. v. تماس گرفت امواج ناهمگن صفحه برخی از مناطق کروی هستند. و استوانه ای امواجی که در مقایسه با شعاع انحنای جبهه فاز کوچک هستند تقریباً مانند PT رفتار می کنند.

فیزیکی فرهنگ لغت دایره المعارفی. - م.: دایره المعارف شوروی. . 1983 .

موج صفحه

- موج،جهت انتشار در تمام نقاط فضا یکسان است.

کجا الف -دامنه، - فاز، - فرکانس دایره ای، تی -دوره نوسان k-شماره موج = const P.v. هواپیما هستند
در غیاب پراکندگی، زمانی که سرعت فاز v f و گروه v gr یکسان و ثابت هستند ( vگرم = v f = v) P ثابت (یعنی در حال حرکت به عنوان یک کل) در حال اجرا وجود دارد. ج، که می تواند به صورت کلی نمایش داده شود

کجا f- عملکرد دلخواه در محیط های غیر خطی با پراکندگی، PV های ثابت در حال اجرا نیز امکان پذیر است. نوع (2)، اما شکل آنها دیگر دلخواه نیست، بلکه هم به پارامترهای سیستم و هم به ماهیت حرکت موج بستگی دارد. در محیط جذبی (اتلافی)، P. k روی عدد موج مختلط کد ikمتر، کجا ک m - ضریب تضعیف P.v. یک میدان موجی همگن که تمام بی‌نهایت را اشغال می‌کند یک ایده‌آل‌سازی است، اما هر میدان موجی متمرکز در یک ناحیه محدود (مثلاً جهت‌دار خطوط انتقالیا موجبرها)را می توان به عنوان برهم نهی P نشان داد. V. با یک یا آن طیف فضایی ک.در این حالت، موج ممکن است همچنان دارای یک جبهه فاز صاف، با توزیع دامنه غیر یکنواخت باشد. چنین P. v. تماس گرفت امواج ناهمگن صفحه بخش مناطق کروی یا استوانه ای امواجی که در مقایسه با شعاع انحنای جبهه فاز کوچک هستند تقریباً مانند PT ها رفتار می کنند.

روشن شدزیر هنر را ببینید امواج.

M. A. Miller، L. A. Ostrovsky.

دایره المعارف فیزیکی. در 5 جلد. - م.: دایره المعارف شوروی. سردبیر A. M. Prokhorov. 1988 .

امواج بسته به یک مختصات فضایی

انیمیشن

توضیحات

در یک موج مسطح، تمام نقاط محیطی که در هر صفحه ای عمود بر جهت انتشار موج قرار دارند، در هر لحظه از زمان با جابجایی ها و سرعت های یکسان ذرات محیط مطابقت دارند. بنابراین، تمام کمیت هایی که یک موج مسطح را مشخص می کنند، تابع زمان هستند و فقط یک مختصات، برای مثال x، اگر محور Ox با جهت انتشار موج منطبق باشد.

معادله موج برای یک موج صفحه طولی به شکل زیر است:

d 2 j / dx 2 = (1/c 2 ) d 2 j / dt 2 . (1)

او راه حل کلیبه صورت زیر بیان می شود:

j = f 1 (ct - x)+f 2 (ct + x) , (2)

جایی که j پتانسیل یا کمیت دیگری است که حرکت موجی محیط را مشخص می کند (جابجایی، سرعت جابجایی، و غیره)؛

c سرعت انتشار موج است.

f 1 و f 2 توابعی دلخواه هستند که عبارت اول (2) موج صفحه ای را توصیف می کند که در جهت مثبت محور Ox منتشر می شود و دومی در جهت مخالف.

سطوح موج یا مکان های هندسی نقاط در محیطی که در آن قرار دارند در حال حاضرزمان، فاز موج دارای مقدار یکسانی است، برای PV آنها یک سیستم را نشان می دهند صفحات موازی(شکل 1).

سطوح موج یک موج مسطح

برنج. 1

در یک محیط همسانگرد همگن، سطوح موج یک موج مسطح بر جهت انتشار موج (جهت انتقال انرژی) که پرتو نامیده می شود، عمود هستند.

ویژگی های زمان بندی

زمان شروع (ورود به -10 تا 1)؛

طول عمر (log tc از -10 تا 3)؛

زمان تخریب (log td از 10- تا 1)؛

زمان توسعه بهینه (log tk از -3 تا 1).

نمودار:

پیاده سازی های فنی اثر

اجرای فنی اثر

به بیان دقیق، هیچ موج واقعی یک موج سطحی نیست، زیرا یک موج صفحه ای که در امتداد محور x منتشر می شود باید کل منطقه فضا را در امتداد مختصات y و z از -Ґ تا +Ґ پوشش دهد. با این حال، در بسیاری از موارد ممکن است بخشی از موج محدود به y، z، جایی که عملاً با یک موج مسطح منطبق است، نشان داد. اول از همه، این در یک محیط همسانگرد همگن در فواصل کافی R از منبع امکان پذیر است. بنابراین، برای یک موج صفحه هارمونیک، فاز در تمام نقاط صفحه عمود بر جهت انتشار آن یکسان است. می توان نشان داد که هر موج هارمونیک را می توان یک موج مسطح بر روی مقطع عرض r در نظر گرفت<< (2R l )1/2 .

اعمال یک اثر

برخی از فناوری‌های موج در تقریب امواج صفحه مؤثرترین هستند. به طور خاص، نشان داده شده است که در طول اثرات لرزه‌ای (به منظور افزایش بازیافت نفت و گاز) بر سازندهای نفت و گاز که توسط ساختارهای زمین‌شناسی لایه‌ای نشان داده شده‌اند، برهمکنش جبهه موج مستقیم و صفحه منعکس شده از مرزهای لایه‌ها منجر به ظهور امواج ایستاده، شروع حرکت تدریجی و غلظت سیالات هیدروکربنی در پادگره های یک موج ایستاده (توضیح FE "امواج ایستاده" را ببینید).

برای اکثر مشکلات مربوط به امواج، دانستن وضعیت نوسانات نقاط مختلف در محیط در یک زمان یا زمان دیگر مهم است. حالات نقاط در محیط مشخص می شود که دامنه و مراحل نوسانات آنها مشخص باشد. برای امواج عرضی نیز شناخت ماهیت پلاریزاسیون ضروری است. برای یک موج پلاریزه خطی صفحه، کافی است عبارتی داشته باشید که به شما امکان می دهد جابجایی c(x, ت)از موقعیت تعادل هر نقطه در محیط با مختصات X،در هر زمان تیاین عبارت نامیده می شود معادله موج

برنج. 2.21.

بیایید به اصطلاح را در نظر بگیریم موج دویدن،آن ها موجی با جبهه موج مسطح که در یک جهت خاص منتشر می شود (مثلاً در امتداد محور x). اجازه دهید ذرات محیط بلافاصله در مجاورت منبع امواج مسطح طبق قانون هارمونیک در نوسان باشند. %(0، /) = = LsobsoG (شکل 2.21). در شکل 2.21، الفاز طریق ^(0، ت)نشان دهنده جابجایی ذرات محیط است که در یک صفحه عمود بر نقشه قرار دارند و دارای مختصاتی در سیستم مختصات انتخاب شده هستند. X= 0 در زمان تینقطه مرجع زمان به گونه ای انتخاب می شود که فاز اولیه نوسانات، که از طریق تابع کسینوس تعریف می شود، برابر با صفر باشد. محور Xسازگار با پرتو، یعنی. با جهت انتشار ارتعاش. در این حالت جبهه موج بر محور عمود است X،به طوری که ذرات موجود در این صفحه در یک فاز نوسان می کنند. خود جبهه موج در یک محیط معین در امتداد محور حرکت می کند Xبا سرعت وانتشار موج در یک محیط معین

بیایید یک عبارت پیدا کنیم (x ت)جابجایی ذرات محیط دور از منبع در فاصله x. این مسافتی است که جبهه موج طی می کند

در زمان، در نتیجه، نوسانات ذراتی که در صفحه ای دور از منبع در فاصله قرار دارند. X،از نوسانات ذرات که مستقیماً در مجاورت منبع قرار دارند، به اندازه متر فاصله زمانی خواهد داشت. این ذرات (با مختصات x) ارتعاشات هارمونیک را نیز انجام خواهند داد. در صورت عدم وجود میرایی، دامنه الفنوسانات (در مورد موج مسطح) به مختصات x بستگی ندارند، یعنی.

این معادله مورد نیاز است مالیخولیایی یک موج دویدن(با معادله موجی که در زیر مورد بحث قرار می گیرد اشتباه گرفته نشود!). معادله، همانطور که قبلا ذکر شد، به ما امکان می دهد جابجایی را تعیین کنیم % ذرات محیط با مختصات x در لحظه زمان تیفاز نوسان بستگی دارد

روی دو متغیر: در مختصات x ذره و زمان تیدر یک لحظه مشخص در زمان، مراحل نوسان ذرات مختلف، به طور کلی، متفاوت خواهد بود، اما می توان ذراتی را شناسایی کرد که نوسانات آنها در همان فاز (در فاز) رخ می دهد. همچنین می توانیم فرض کنیم که اختلاف فاز بین نوسانات این ذرات برابر است 2pt(کجا t = 1، 2، 3، ...). کوتاه ترین فاصله بین دو ذره از یک موج سیار که در یک فاز نوسان می کنند نامیده می شود طول موج X.

بیایید رابطه طول موج را پیدا کنیم Xبا مقادیر دیگری که انتشار نوسانات در محیط را مشخص می کند. مطابق با تعریف معرفی شده از طول موج می توان نوشت

یا بعد از اختصارات Since , then

این عبارت به ما اجازه می دهد تا تعریف متفاوتی از طول موج ارائه دهیم: طول موج فاصله ای است که در آن ارتعاشات ذرات محیط در زمانی برابر با دوره ارتعاشات زمان انتشار دارند.

معادله موج تناوب دوگانه را نشان می دهد: در مختصات و در زمان: ^(x، t) = Z، (x + nk، t) = l، (x، t + mT) = ​​Tx + pX، میلی لیتر)،کجا پیت -هر عدد صحیح برای مثال می توانید مختصات ذرات را ثابت کنید (قرار دهید x = const) و جابجایی آنها را تابعی از زمان در نظر بگیرید. یا برعکس، یک لحظه در زمان را تثبیت کنید (بپذیرید t = const) و جابجایی ذرات را تابعی از مختصات در نظر بگیرید (وضعیت لحظه ای جابجایی ها یک عکس لحظه ای از یک موج است). بنابراین، در حالی که در اسکله هستید، می توانید در یک لحظه از یک دوربین استفاده کنید تیاز سطح دریا عکس بگیرید، اما می توانید با پرتاب یک تراشه در دریا (یعنی درست کردن مختصات) X)نوسانات آن را در طول زمان کنترل کنید. هر دوی این موارد به صورت نمودار در شکل 1 نشان داده شده است. 2.21، a-c.

معادله موج (2.125) را می توان به طور متفاوت بازنویسی کرد

رابطه مشخص شده است بهو نامیده می شود شماره موج

چون ، آن

بنابراین عدد موج نشان می دهد که چه تعداد طول موج در یک قطعه 2 لیتری واحدی قرار می گیرد. با وارد کردن عدد موج به معادله موج، معادله موجی که در جهت مثبت حرکت می کند به دست می آوریم. اوهامواج در رایج ترین شکل استفاده می شود

اجازه دهید یک عبارت مربوط به اختلاف فاز ارتعاشات دو ذره متعلق به سطوح موج متفاوت را پیدا کنیم. Xو x 2. با استفاده از معادله موج (2.131) می نویسیم:

اگر نشان دهیم یا مطابق با (2.130)

یک موج در حال حرکت هواپیما که در یک جهت دلخواه منتشر می شود در حالت کلی با این معادله توصیف می شود

کجا جی-بردار شعاع رسم شده از مبدأ تا ذره ای که روی سطح موج قرار دارد. به -بردار موجی برابر قدر با عدد موج (2.130) و منطبق بر جهت نرمال به سطح موج در جهت انتشار موج.

شکل پیچیده ای از نوشتن معادله موج نیز امکان پذیر است. بنابراین، برای مثال، در مورد یک موج صفحه که در امتداد محور منتشر می شود X

و در حالت کلی یک موج صفحه با جهت دلخواه

معادله موج در هر یک از شکل های ذکر شده را می توان به عنوان حل معادله دیفرانسیل به دست آورد. معادله موجاگر راه حل این معادله را به شکل (2.128) یا (2.135) - معادله موج سیر بدانیم، پس یافتن خود معادله موج کار دشواری نیست. اجازه دهید 4 (x، t) = %از (2.135) دو بار در مختصات و دو بار در زمان و می گیریم

با بیان؟، از طریق مشتقات به دست آمده و مقایسه نتایج بدست می آوریم

با در نظر گرفتن رابطه (2.129) می نویسیم

این معادله موج استبرای مورد تک بعدی

به طور کلی برای؟، = c(x, y، z،/) معادله موج در مختصات دکارتی به این شکل است

یا به شکل فشرده تر:

که در آن D عملگر دیفرانسیل لاپلاس است

سرعت فازسرعت انتشار نقاط موجی است که در یک فاز نوسان می کنند. به عبارت دیگر، این سرعت حرکت "تاج"، "تغار" یا هر نقطه دیگری از موج است که فاز آن ثابت است. همانطور که قبلا ذکر شد، جبهه موج (و بنابراین هر سطح موج) در امتداد محور حرکت می کند اوهبا سرعت و.در نتیجه، سرعت انتشار نوسانات در محیط با سرعت حرکت یک فاز معین از نوسانات منطبق است. بنابراین سرعت و،تعیین شده توسط رابطه (2.129)، یعنی.

معمولا نامیده می شود سرعت فاز

همین نتیجه را می توان با یافتن سرعت نقاطی در محیط به دست آورد که شرط فاز ثابت co/ - fee = const را برآورده می کنند. از اینجا به وابستگی مختصات به زمان (co/ - const) و سرعت حرکت این فاز پی می بریم.

که با (2.142) منطبق است.

موج در حال حرکت هواپیما که در جهت محور منفی منتشر می شود اوه،توسط معادله توصیف شده است

در واقع، در این مورد سرعت فاز منفی است

سرعت فاز در یک محیط معین ممکن است به فرکانس نوسان منبع بستگی داشته باشد. وابستگی سرعت فاز به فرکانس نامیده می شود پراکندگی،و محیط هایی که این وابستگی در آنها رخ می دهد نامیده می شوند رسانه های پراکندهبا این حال، نباید فکر کرد که عبارت (2.142) وابستگی نشان داده شده است. نکته این است که در صورت عدم پراکندگی عدد موج بهنسبت مستقیم

با و بنابراین . پراکندگی تنها زمانی رخ می دهد که ω به آن وابسته باشد بهغیر خطی).

موج هواپیمای مسافرتی نامیده می شود تک رنگ (دارای یک فرکانس)،اگر ارتعاشات در منبع هارمونیک باشد. امواج تک رنگ با معادله ای از شکل (2.131) مطابقت دارد.

برای یک موج تک رنگ، فرکانس زاویه ای هم و دامنه الفبه زمان بستگی ندارد این بدان معنی است که یک موج تک رنگ در مکان نامحدود و در زمان بی نهایت است، یعنی. یک مدل ایده آل است. هر موج واقعی، صرف نظر از اینکه چقدر ثبات فرکانس و دامنه با دقت حفظ می شود، تک رنگ نیست. یک موج واقعی به طور نامحدود دوام نمی آورد، بلکه در زمان های معینی در مکان معینی شروع و پایان می یابد و بنابراین، دامنه چنین موجی تابع زمان و مختصات این مکان است. با این حال، هر چه بازه زمانی طولانی‌تر باشد که در طی آن دامنه و فرکانس نوسانات ثابت بماند، این موج به تک رنگ نزدیک‌تر است. اغلب در عمل، یک موج تک رنگ به یک بخش به اندازه کافی بزرگ از موج گفته می شود که فرکانس و دامنه آن تغییر نمی کند، همانطور که بخشی از یک موج سینوسی در شکل نشان داده شده است، و به آن موج سینوسی می گویند.

موج هواپیما، موجی است که دارای جلوی صفحه است. در این مورد، پرتوها موازی هستند.

یک موج صفحه در مجاورت یک صفحه نوسانی برانگیخته می شود یا اگر قسمت کوچکی از جبهه موج یک تابشگر نقطه ای در نظر گرفته شود. مساحت این ناحیه هر چه از قطره چکان دورتر باشد می تواند بزرگتر باشد.

پرتوهایی که بخشی از صفحه جبهه موج مورد بررسی را می پوشانند یک "لوله" را تشکیل می دهند. دامنه فشار صوت در یک موج مسطح با فاصله از منبع کاهش نمی یابد، زیرا انرژی از دیواره های این لوله پخش نمی شود. در عمل، این مربوط به تابش بسیار جهت دار است، به عنوان مثال، تابش از پانل های الکترواستاتیک با مساحت بزرگ و ساطع کننده های بوق.

سیگنال ها در نقاط مختلف یک پرتو موج صفحه در فاز نوسان متفاوت هستند. اگر فشار صوت در بخش معینی از جبهه موج صاف سینوسی باشد، می توان آن را به صورت نمایی نشان داد. r sv = r tsv- انقضا (آیکوت).در فاصله جیدر طول پرتو از منبع نوسانات عقب می ماند:

کجا صدای g/s- مدت زمانی که طول می کشد تا یک موج از منبعی به نقطه ای در فاصله دور حرکت کند جیدر امتداد پرتو k = (o/ s زъ = 2zh/d - عدد موج، که تغییر فاز بین سیگنال‌ها را در جبهه‌های موج صفحه واقع در فاصله مشخص می‌کند. جی.

امواج صوتی واقعی پیچیده تر از امواج سینوسی هستند، با این حال، محاسبات انجام شده برای امواج سینوسی برای سیگنال های غیر سینوسی نیز معتبر است، اگر فرکانس را ثابت در نظر نگیریم، یعنی. یک سیگنال پیچیده را در حوزه فرکانس در نظر بگیرید. این تا زمانی امکان پذیر است که فرآیندهای انتشار موج خطی باقی بماند.

به موجی که جلوی آن یک کره باشد کروی می گویند. پرتوها با شعاع های کره منطبق هستند. یک موج کروی در دو حالت تشکیل می شود.

• 1. ابعاد منبع بسیار کوچکتر از طول موج است و فاصله تا منبع اجازه می دهد تا آن را یک نقطه در نظر بگیریم. به چنین منبعی، منبع نقطه ای می گویند.
• 2. منبع یک کره تپنده است.

در هر دو مورد، فرض بر این است که هیچ بازتاب موجی وجود ندارد، یعنی. فقط موج مستقیم در نظر گرفته می شود. هیچ امواج کروی صرفاً در زمینه الکتروآکوستیک وجود ندارد، آنها همان انتزاع موج صفحه هستند. در منطقه فرکانس های متوسط ​​به بالا، پیکربندی و اندازه منابع اجازه نمی دهد که آنها را نه یک نقطه یا یک کره در نظر بگیریم. و در منطقه فرکانس پایین، حداقل جنسیت شروع به تأثیر مستقیم می کند. تنها موج نزدیک به کروی در یک محفظه انکوئیک با ابعاد کوچک امیتر تشکیل می شود. اما در نظر گرفتن این انتزاع به ما امکان می دهد تا برخی از جنبه های مهم انتشار امواج صوتی را درک کنیم.

در فواصل زیاد از ساطع کننده، موج کروی به یک موج مسطح تبدیل می شود.

در فاصله جیاز امیتر فشار صدا می تواند باشد

به عنوان ارائه شده است صدای r= -^-exp(/ (co?t - به؟ ز))کجا پی جونیور- دامنه

فشار صوت در فاصله 1 متری از مرکز کره. کاهش فشار صوت با فاصله از مرکز کره با گسترش قدرت در یک منطقه بزرگتر همراه است - 4 صفحه 2.کل توانی که در کل منطقه جبهه موج جریان دارد تغییر نمی کند، بنابراین توان در واحد سطح به نسبت مربع فاصله کاهش می یابد. و فشار متناسب با جذر توان است، بنابراین به نسبت خود فاصله کاهش می یابد. نیاز به نرمال کردن فشار در یک فاصله ثابت معین (در این مورد 1 متر) با همان واقعیت مرتبط است که فشار به فاصله بستگی دارد، فقط در جهت مخالف - با یک رویکرد نامحدود به یک تابشگر نقطه، فشار صدا (به عنوان همچنین سرعت ارتعاش و جابجایی مولکول ها) به طور نامحدود افزایش می یابد.

سرعت ارتعاش مولکول ها در یک موج کروی را می توان از معادله حرکت محیط تعیین کرد:

سرعت کل نوسانی v m = ^ صدا ^ + k g؟ فاز

/V e صدا کیلوگرم

تغییر نسبت به فشار صدا f= -arctgf ---] (شکل 9.1).

به بیان ساده، وجود تغییر فاز بین فشار صوت و سرعت ارتعاش به این دلیل است که در ناحیه نزدیک، با فاصله از مرکز، فشار صوت بسیار سریعتر از تاخیر کاهش می یابد.

برنج. 9.1. وابستگی تغییر فاز f بین فشار صوت rو سرعت نوسانی v از g/k(فاصله در امتداد پرتو تا طول موج)

در شکل 9.1 می توانید دو منطقه مشخصه را مشاهده کنید:

• 1) نزدیک g/x" 1.
• 2) دور g/x" 1.

مقاومت در برابر تشعشع یک کره شعاع جی

این بدان معنی است که تمام نیرو صرف تابش نمی شود، مقداری در برخی از عناصر راکتیو ذخیره می شود و سپس به امیتر باز می گردد. از نظر فیزیکی، این عنصر می تواند با جرم متصل به محیط مرتبط باشد که با امیتر در نوسان است:

به راحتی می توان دید که جرم اضافه شده به محیط با افزایش فرکانس کاهش می یابد.

در شکل شکل 9.2 وابستگی فرکانس ضرایب بدون بعد اجزای واقعی و خیالی مقاومت تشعشع را نشان می دهد. تابش اگر Re(z(r)) > Im(z(r)) موثر است. برای یک کره تپنده، این شرط زمانی ارضا می شود کیلوگرم > 1.