نمودار y 4. ما یک نمودار از توابع به صورت آنلاین می سازیم. روش جدولی برای تعیین یک تابع

نمودار آنلاین یک راه بسیار مفید برای نمایش گرافیکی آنچه که نمی توانید در کلمات بیان کنید است.

اطلاعات آینده بازاریابی ایمیلی است و تصاویر بصری مناسب ابزار قدرتمندی برای جذب مخاطبان هدف شما هستند.

اینجاست که اینفوگرافیک ها به کمک می آیند و به شما امکان می دهند انواع مختلف اطلاعات را به شکلی ساده و گویا ارائه دهید.

با این حال، ساخت تصاویر اینفوگرافیک به مقدار مشخصی از تفکر تحلیلی و قدرت تخیل نیاز دارد.

ما عجله می کنیم تا شما را خوشحال کنیم - منابع کافی در اینترنت وجود دارد که نمودارهای آنلاین را ارائه می دهند.

Yotx.ru

یک سرویس فوق العاده به زبان روسی که نمودارهای آنلاین را بر اساس نقاط (بر اساس مقادیر) و نمودارهای توابع (عادی و پارامتریک) ایجاد می کند.

این سایت دارای رابط بصری است و استفاده از آن آسان است. نیازی به ثبت نام ندارد، که به طور قابل توجهی در وقت کاربر صرفه جویی می کند.

به شما امکان می دهد نمودارهای آماده را به سرعت در رایانه خود ذخیره کنید و همچنین کدهایی را برای ارسال در وبلاگ یا وب سایت تولید می کند.

Yotx.ru دارای آموزش و نمونه هایی از نمودارهایی است که توسط کاربران ایجاد شده است.

شاید برای افرادی که ریاضیات یا فیزیک را عمیق مطالعه می کنند، این سرویس کافی نباشد (به عنوان مثال، ساختن نمودار در مختصات قطبی غیرممکن است، زیرا این سرویس مقیاس لگاریتمی ندارد)، اما برای این کار کاملاً کافی است. انجام ساده ترین کارهای آزمایشگاهی

مزیت این سرویس این است که شما را مانند بسیاری از برنامه های دیگر مجبور نمی کند که نتیجه را در کل صفحه دو بعدی جستجو کنید.

اندازه نمودار و فواصل در امتداد محورهای مختصات به طور خودکار ایجاد می شود تا نمودار برای مشاهده راحت باشد.

امکان ساخت چندین نمودار به طور همزمان در یک صفحه وجود دارد.

علاوه بر این، در سایت می توانید از یک ماشین حساب ماتریسی استفاده کنید که با آن می توانید به راحتی اقدامات و تبدیل های مختلف را انجام دهید.

ChartGo

سرویس انگلیسی زبان برای توسعه هیستوگرام های چند منظوره و چند رنگی، نمودارهای خطی و نمودارهای دایره ای.

برای آموزش، راهنمای دقیق و دمو به کاربران ارائه می شود.

ChartGo برای کسانی که به طور مرتب به آن نیاز دارند مفید خواهد بود. در میان منابع مشابه، "ایجاد یک نمودار آنلاین به سرعت" به دلیل سادگی آن متمایز است.

نمودارهای آنلاین با استفاده از جدول ساخته می شوند.

برای شروع، باید یکی از انواع نمودارها را انتخاب کنید.

این اپلیکیشن تعدادی گزینه ساده برای سفارشی کردن رسم توابع مختلف در مختصات دو بعدی و سه بعدی در اختیار کاربران قرار می دهد.

می توانید یکی از انواع نمودار را انتخاب کنید و بین دو بعدی و سه بعدی جابجا شوید.

تنظیمات اندازه حداکثر کنترل را بین جهت عمودی و افقی فراهم می کند.

کاربران می توانند نمودارهای خود را با عنوانی منحصر به فرد سفارشی کنند و همچنین به عناصر X و Y عناوین اختصاص دهند.

برای ایجاد نمودارهای xyz آنلاین، طرح‌بندی‌های زیادی در بخش «مثال» موجود است که می‌توانید آن‌ها را به دلخواه تغییر دهید.

توجه کن!در ChartGo، نمودارهای زیادی را می توان در یک سیستم مستطیلی رسم کرد. علاوه بر این، هر نمودار با استفاده از نقاط و خطوط ساخته شده است. توابع یک متغیر واقعی (تحلیلی) توسط کاربر به صورت پارامتریک مشخص می شود.

عملکرد اضافی نیز توسعه یافته است که شامل نظارت و نمایش مختصات در یک هواپیما یا در یک سیستم سه بعدی، وارد کردن و صادرات داده های عددی در فرمت های خاص است.

این برنامه دارای یک رابط کاربری بسیار قابل تنظیم است.

پس از ایجاد نمودار، کاربر می تواند از عملکرد چاپ نتیجه و ذخیره نمودار به عنوان یک طراحی ثابت استفاده کند.

OnlineCharts.ru

یکی دیگر از برنامه های عالی برای ارائه مؤثر اطلاعات را می توان در وب سایت OnlineCharts.ru یافت، جایی که می توانید نمودار یک تابع را به صورت آنلاین به صورت رایگان بسازید.

این سرویس قادر به کار با انواع مختلفی از نمودارها، از جمله خط، حباب، پای، ستون و شعاعی است.

این سیستم دارای رابط کاربری بسیار ساده و شهودی است. همه توابع موجود توسط برگه ها در قالب یک منوی افقی از هم جدا می شوند.

برای شروع، باید نوع نموداری را که می خواهید بسازید انتخاب کنید.

پس از این، بسته به نوع نمودار انتخابی، می توانید برخی از پارامترهای ظاهری اضافی را پیکربندی کنید.

در برگه «افزودن داده» از کاربر خواسته می‌شود تعداد ردیف‌ها و در صورت لزوم تعداد گروه‌ها را مشخص کند.

شما همچنین می توانید رنگ را تعیین کنید.

توجه کن!برگه «زیرنویس‌ها و فونت‌ها» برای تنظیم ویژگی‌های امضاها (اینکه آیا اصلاً باید نمایش داده شوند، اگر چنین است، چه رنگ و اندازه قلمی باید نمایش داده شوند) ارائه می‌شود. شما همچنین می توانید نوع قلم و اندازه متن اصلی نمودار را انتخاب کنید.

همه چیز فوق العاده ساده است.

Aiportal.ru

ساده ترین و کم کارکردترین خدمات آنلاین ارائه شده در اینجا. امکان ایجاد نمودار سه بعدی به صورت آنلاین در این سایت وجود ندارد.

برای رسم نمودارهای توابع پیچیده در یک سیستم مختصات در محدوده معینی از مقادیر در نظر گرفته شده است.

برای راحتی کاربران، این سرویس داده های مرجع در مورد نحو عملیات مختلف ریاضی و همچنین لیستی از توابع پشتیبانی شده و مقادیر ثابت را ارائه می دهد.

تمام داده های لازم برای تهیه برنامه در پنجره "توابع" وارد می شود. کاربر می تواند چندین نمودار را به طور همزمان در یک صفحه بسازد.

بنابراین، مجاز است چندین تابع را پشت سر هم وارد کنید، اما بعد از هر تابع باید یک نقطه ویرگول درج کنید. منطقه ساخت و ساز نیز مشخص شده است.

امکان ساخت نمودارها به صورت آنلاین با استفاده از جدول یا بدون آن وجود دارد. افسانه رنگ پشتیبانی می شود.

با وجود عملکرد ضعیف، هنوز هم یک سرویس آنلاین است، بنابراین نیازی نیست زمان زیادی را صرف جستجو، دانلود و نصب نرم افزار کنید.

برای ایجاد یک نمودار، فقط باید آن را از هر دستگاه موجود داشته باشید: رایانه شخصی، لپ تاپ، تبلت یا تلفن هوشمند.

نمودار کردن یک تابع به صورت آنلاین

TOP 4 بهترین خدمات نمودار آنلاین

ترسیم وابستگی یک تابع یک مسئله ریاضی معمولی است. همه کسانی که حداقل در سطح مدرسه با ریاضیات آشنا هستند، چنین وابستگی هایی را روی کاغذ ساخته اند. نمودار نشان می دهد که چگونه تابع بسته به مقدار آرگومان تغییر می کند. برنامه های الکترونیکی مدرن اجازه می دهد تا این روش با چند کلیک ماوس انجام شود. مایکروسافت اکسل به شما کمک می کند تا یک نمودار دقیق برای هر تابع ریاضی ایجاد کنید. بیایید نگاهی گام به گام به نحوه ترسیم یک تابع در اکسل با استفاده از فرمول آن داشته باشیم

ترسیم یک تابع خطی در اکسل

ساخت نمودارها در اکسل 2016 به طور قابل توجهی بهبود یافته است و حتی نسبت به نسخه های قبلی آسان تر شده است. بیایید به مثالی از رسم یک تابع خطی نگاه کنیم y=kx+bدر یک فاصله کوچک [-4;4].

تهیه جدول محاسباتی

نام ثابت های k و b تابع خود را در جدول وارد می کنیم. این برای تغییر سریع برنامه بدون انجام مجدد فرمول های محاسبه ضروری است.

تنظیم افزایش مقادیر آرگومان تابع

• در سلول های A5 و A6 به ترتیب نماد آرگومان و خود تابع را وارد می کنیم. ورودی فرمول به عنوان عنوان نمودار استفاده خواهد شد.
• ما دو مقدار از آرگومان تابع را با یک مرحله معین وارد سلول های B5 و C5 می کنیم (در مثال ما، مرحله برابر با یک است).
• این سلول ها را انتخاب کنید.
• نشانگر ماوس را در گوشه سمت راست پایین انتخاب قرار دهید. وقتی یک ضربدر ظاهر شد (تصویر بالا را ببینید)، دکمه سمت چپ ماوس را نگه دارید و آن را به سمت راست تا ستون J بکشید.

سلول ها به طور خودکار با اعدادی پر می شوند که مقادیر آنها در افزایش مشخص شده متفاوت است.

تکمیل خودکار مقادیر آرگومان تابع

توجه!فرمول با علامت مساوی (=) شروع می شود. آدرس سلول ها در طرح انگلیسی نوشته شده است. به آدرس های مطلق با علائم دلار توجه کنید.

نوشتن فرمول محاسبه برای مقادیر تابع

برای تکمیل وارد کردن فرمول، کلید Enter یا علامت تیک را در سمت چپ نوار فرمول در بالای جدول فشار دهید.

ما این فرمول را برای تمام مقادیر آرگومان کپی می کنیم. فریم را به سمت راست از سلول با فرمول به ستون با مقادیر نهایی آرگومان تابع گسترش می دهیم.

کپی کردن یک فرمول

نمودار کردن یک تابع

انتخاب محدوده مستطیلی از سلول ها A5: J6.

انتخاب جدول عملکرد

به برگه بروید درج کنیددر نوار ابزار در بخش نمودارانتخاب کنید نقطه با منحنی های صاف(شکل زیر را ببینید).

ساخت نمودار از نوع "گراف".

پس از ساخت، شبکه مختصات دارای قطعات واحد با طول های مختلف است. بیایید با کشیدن نشانگرهای کناری آن را تغییر دهیم تا سلول های مربعی به دست آوریم.

نمودار یک تابع خطی

اکنون می توانید مقادیر جدیدی برای ثابت های k و b وارد کنید تا نمودار را تغییر دهید. و می بینیم که وقتی سعی می کنیم ضریب را تغییر دهیم، نمودار بدون تغییر می ماند، اما مقادیر روی محور تغییر می کنند. بیا درستش کنیم روی نمودار کلیک کنید تا فعال شود. بعد روی نوار ابزار در تب کار با نمودارهاروی زبانه سازندهانتخاب کنید افزودن عنصر نمودار - محورها - گزینه های محور اضافی..

ورود به حالت تغییر پارامترهای محورهای مختصات

یک پانل تنظیمات جانبی در سمت راست پنجره ظاهر می شود. فرمت محور.

ویرایش پارامترهای محور

• روی لیست کشویی Axis Options کلیک کنید.
• محور عمودی (مقادیر) را انتخاب کنید.
• روی نماد نمودار سبز کلیک کنید.
• محدوده مقدار محور و واحد اندازه گیری را تنظیم کنید (دایره شده با رنگ قرمز). واحدهای اندازه گیری را روی Maximum و Minimum (ترجیحاً متقارن) قرار می دهیم و برای محورهای عمودی و افقی یکسان است. بنابراین، بخش واحد را کوچکتر می کنیم و بر این اساس، محدوده بزرگتری از نمودار را در نمودار مشاهده می کنیم و واحد اصلی اندازه گیری مقدار 1 است.
• برای محور افقی نیز این کار را تکرار کنید.

حال اگر مقادیر K و b را تغییر دهیم، یک نمودار جدید با یک شبکه مختصات ثابت به دست می آید.

رسم نمودارهای توابع دیگر

اکنون که پایه‌ای به شکل جدول و نمودار داریم، می‌توانیم با انجام تنظیمات کوچک در جدول، نمودارهایی از توابع دیگر بسازیم.

تابع درجه دوم y=ax 2 +bx+c

این مراحل را دنبال کنید:

• =$B3*B5*B5+$D3*B5+$F3

نتیجه را می گیریم

نمودار یک تابع درجه دوم

سهمی مکعبی y=ax 3

برای ساخت، مراحل زیر را دنبال کنید:

• در خط اول عنوان را تغییر می دهیم
• در خط سوم ضرایب و مقادیر آنها را نشان می دهیم
• در سلول A6 نام تابع را می نویسیم
• در سلول B6 فرمول را وارد کنید =$B3*B5*B5*B5
• آن را در کل محدوده مقادیر آرگومان سمت راست کپی کنید

نتیجه را می گیریم

نمودار سهمی مکعبی

هذلولی y=k/x

برای ساخت هذلولی، جدول را به صورت دستی پر کنید (شکل زیر را ببینید). جایی که قبلاً مقدار آرگومان صفر وجود داشت، یک سلول خالی می گذاریم.

• در خط اول عنوان را تغییر می دهیم.
• در خط سوم ضرایب و مقادیر آنها را نشان می دهیم.
• در سلول A6 نام تابع را می نویسیم.
• در سلول B6 فرمول را وارد کنید =$B3/B5
• ما آن را در کل محدوده مقادیر آرگومان در سمت راست کپی می کنیم.
• حذف فرمول از یک سلول I6.

برای نمایش درست نمودار، باید محدوده داده های منبع نمودار را تغییر دهید، زیرا در این مثال بزرگتر از نمونه های قبلی است.

• روی نمودار کلیک کنید
• روی برگه کار با نمودارهارفتن به سازندهو در بخش داده هاکلیک کنید داده ها را انتخاب کنید.
• پنجره Data Entry Wizard باز می شود.
• یک محدوده مستطیلی از سلول ها را با ماوس انتخاب کنید A5: P6
• کلیک کنید باشهدر پنجره جادوگر

نتیجه را می گیریم

نمودار ابربولا

ساخت توابع مثلثاتی sin(x) و cos(x)

بیایید مثالی از رسم تابع مثلثاتی y=a*sin(b*x) را در نظر بگیریم.
ابتدا جدول را مانند تصویر زیر پر کنید

جدول مقادیر تابع sin(x).

خط اول شامل نام تابع مثلثاتی است.
خط سوم شامل ضرایب و مقادیر آنها است. به سلول هایی که مقادیر ضرایب در آنها وارد شده است توجه کنید.
خط پنجم جدول حاوی مقادیر زاویه به رادیان است. این مقادیر برای برچسب های نمودار استفاده خواهند شد.
خط ششم حاوی مقادیر عددی زوایا بر حسب رادیان است. آنها را می توان به صورت دستی یا با استفاده از فرمول های فرم مناسب =-2*PI(); =-3/2*PI(); =-PI(); =-PI()/2; ...
خط هفتم شامل فرمول های محاسبه تابع مثلثاتی است.

نوشتن فرمول محاسبه تابع sin(x) در اکسل

در مثال ما =$B$3*SIN($D$3*B6). آدرس ها B3و D3مطلق هستند. مقادیر آنها ضرایب a و b هستند که به طور پیش فرض برابر با یک تنظیم می شوند.
پس از پر کردن جدول، شروع به ساخت یک نمودار می کنیم.

انتخاب محدوده ای از سلول ها A6: J7. یک برگه را در نوار انتخاب کنید درج کنیددر بخش نمودارهانوع را نشان می دهد نقطهو مشاهده کنید نقطه ای با منحنی ها و نشانگرهای صاف.

ایجاد نمودار پراکندگی با منحنی های صاف

در نتیجه، یک نمودار دریافت می کنیم.

نمودار Sin(x) پس از درج نمودار

حالا بیایید نمایش صحیح شبکه را تنظیم کنیم، به طوری که نقاط نمودار در تقاطع خطوط شبکه قرار گیرند. دنباله اقدامات را دنبال کنید کار با نمودارها – طراح – افزودن عنصر نمودار – گرید وسه حالت را برای نمایش خطوط مانند شکل فعال کنید.

راه اندازی یک شبکه هنگام ترسیم نقشه

حالا برو سر اصل مطلب گزینه های Gridline اضافی. شما یک نوار کناری دریافت خواهید کرد قالب منطقه طرح. بیایید تنظیمات را در اینجا انجام دهیم.

روی محور عمودی Y اصلی در نمودار کلیک کنید (باید با یک قاب برجسته شود). در نوار کناری، فرمت محور را مطابق شکل پیکربندی کنید.

روی محور اصلی X افقی کلیک کنید (باید برجسته شود) و همچنین تنظیمات را مطابق شکل انجام دهید.

تنظیم قالب افقی محور x یک نمودار تابع

حالا بیایید برچسب های داده را بالای نقاط بسازیم. دوباره انجامش بده کار با نمودارها – طراح – افزودن عنصر نمودار – برچسب های داده – بالا.شما با اعداد 1 و 0 جایگزین می شوید، اما آنها را با مقادیری از محدوده جایگزین می کنیم. B5: J5.
روی هر مقدار 1 یا 0 کلیک کنید (شکل مرحله 1) و در پارامترهای امضا، کادر مقادیر از سلول ها را علامت بزنید (شکل مرحله 2). بلافاصله از شما خواسته می شود که محدوده ای را با مقادیر جدید مشخص کنید (شکل مرحله 3). نشان می دهیم B5: J5.

همین. اگر آن را به درستی انجام دهید، برنامه فوق العاده خواهد بود. اینجاست.

برای بدست آوردن نمودار یک تابع cos(x)، در فرمول محاسبه و در عنوان جایگزین کنید گناه (x)در cos(x).

به روشی مشابه، می توانید نمودارهایی از توابع دیگر بسازید. نکته اصلی نوشتن صحیح فرمول های محاسباتی و ایجاد جدولی از مقادیر تابع است. امیدوارم این اطلاعات برای شما مفید بوده باشد.

PS: حقایق جالب در مورد لوگوی شرکت های معروف

خواننده محترم! شما مقاله را تا آخر تماشا کرده اید.
آیا پاسخ سوال خود را دریافت کرده اید؟چند کلمه در نظرات بنویسید.
اگر جواب را پیدا نکردید، آنچه را که به دنبال آن بودید نشان دهید.

توابع نمودار یکی از قابلیت های اکسل است. در این مقاله به روند رسم برخی از توابع ریاضی خواهیم پرداخت: تناسب خطی، درجه دوم و معکوس.

تابع مجموعه ای از نقاط (x, y) است که عبارت y=f(x) را برآورده می کند. بنابراین، ما باید آرایه ای از چنین نقاطی را پر کنیم و اکسل بر اساس آنها یک نمودار تابع می سازد.

1) نمونه ای از رسم یک تابع خطی را در نظر بگیرید: y=5x-2

نمودار یک تابع خطی یک خط مستقیم است که از دو نقطه ساخته می شود. بیایید یک علامت ایجاد کنیم

در مورد ما y=5x-2. به سلول با اولین مقدار yبیایید فرمول را معرفی کنیم: =5*D4-2. شما می توانید فرمول را در سلول دیگری به همین ترتیب وارد کنید (با تغییر D4در D5) یا از نشانگر تکمیل خودکار استفاده کنید.

در نتیجه، یک بشقاب خواهیم داشت:

اکنون می توانید شروع به ایجاد یک نمودار کنید.

انتخاب کنید: INSERT -> SOT -> SOT WITH SMOOTH Curves and Markers (توصیه می کنم از این نوع نمودار استفاده کنید)

یک منطقه نمودار خالی ظاهر می شود. روی دکمه SELECT DATA کلیک کنید

بیایید داده ها را انتخاب کنیم: محدوده سلول ها در محور x (x) و مختصات (y). به عنوان نام سری، می توانیم خود تابع را در گیومه "y=5x-2" یا چیز دیگری وارد کنیم. این چیزی است که اتفاق افتاد:

روی OK کلیک کنید. ما یک نمودار از یک تابع خطی داریم.

2) روند ساخت نمودار یک تابع درجه دوم را در نظر بگیرید - سهمی y=2x 2 -2

بر خلاف خط مستقیم، دیگر امکان ساختن سهمی از دو نقطه وجود ندارد.

فاصله را روی محور تنظیم کنید x، که سهمی ما روی آن ساخته خواهد شد. من [-5; 5].

من یک قدم بردارم هرچه گام کوچکتر باشد، نمودار ساخته شده دقیق تر خواهد بود. من انتخاب خواهم کرد 0,2 .

پر کردن ستون با مقادیر Xبا استفاده از نشانگر تکمیل خودکار به مقدار x=5.

ستون ارزش دربا فرمول محاسبه می شود: =2*B4^2-2.با استفاده از نشانگر تکمیل خودکار، مقادیر را محاسبه می کنیم دربرای بقیه X.

انتخاب کنید: INSERT -> POINT -> POINT WITH SMOOTH Curves and Markers و به طور مشابه با ساختن نمودار یک تابع خطی ادامه دهید.

برای اجتناب از نقاط روی نمودار، نوع نمودار را به DOT ​​WITH SMOOTH CURVES تغییر دهید.

هر گراف دیگری از توابع پیوسته به طور مشابه ساخته می شود.

3) اگر تابع به صورت تکه ای باشد، لازم است هر "قطعه" نمودار را در یک ناحیه از نمودارها ترکیب کنید.

بیایید با استفاده از مثال تابع به این موضوع نگاه کنیم y=1/x.

تابع در بازه های (- بی نهایت؛ 0) و (0؛ + بی نهایت) تعریف می شود.

بیایید یک نمودار از تابع در فواصل: [-4;0) و (0; 4] ایجاد کنیم.

بیایید دو جدول آماده کنیم که x در مراحل آن تغییر می کند 0,2 :

یافتن مقادیر تابع از هر آرگومان Xمشابه نمونه های بالا

شما باید دو ردیف به نمودار اضافه کنید - به ترتیب برای صفحات اول و دوم

نمودار تابع را دریافت می کنیم y=1/x

علاوه بر این، من یک ویدیو ارائه می کنم که روشی را که در بالا توضیح داده شد نشان می دهد.

در مقاله بعدی نحوه ایجاد نمودارهای سه بعدی در اکسل را به شما خواهم گفت.

با تشکر از توجه شما!

ابتدا سعی کنید دامنه تابع را پیدا کنید:

موفق شدی؟ بیایید پاسخ ها را با هم مقایسه کنیم:

آیا همه چیز درست است؟ آفرین!

حالا بیایید سعی کنیم محدوده مقادیر تابع را پیدا کنیم:

پیداش کردی؟ بیایید مقایسه کنیم:

متوجه شدید؟ آفرین!

بیایید دوباره با نمودارها کار کنیم، فقط اکنون کمی پیچیده تر خواهد شد - هم دامنه تعریف تابع و هم محدوده مقادیر تابع را پیدا کنید.

نحوه پیدا کردن دامنه و محدوده یک تابع (پیشرفته)

این چیزی است که اتفاق افتاد:

من فکر می کنم شما نمودارها را فهمیده اید. حالا بیایید سعی کنیم دامنه تعریف یک تابع را مطابق با فرمول ها پیدا کنیم (اگر نمی دانید چگونه این کار را انجام دهید، بخش مربوط به آن را بخوانید):

موفق شدی؟ بیایید بررسی کنیم پاسخ می دهد:

1. ، از آنجایی که عبارت رادیکال باید بزرگتر یا مساوی صفر باشد.
2. ، زیرا نمی توانید بر صفر تقسیم کنید و عبارت رادیکال نمی تواند منفی باشد.
3. ، از آنجا که، به ترتیب، برای همه.
4. ، زیرا نمی توانید بر صفر تقسیم کنید.

با این حال هنوز یک نکته بی پاسخ دیگر داریم...

من یک بار دیگر تعریف را تکرار می کنم و بر آن تأکید می کنم:

متوجه شدید؟ کلمه "مجرد" یک عنصر بسیار بسیار مهم در تعریف ما است. سعی می کنم با انگشتانم آن را برای شما توضیح دهم.

فرض کنید تابعی داریم که با یک خط مستقیم تعریف شده است. . در، ما این مقدار را با "قاعده" خود جایگزین می کنیم و آن را دریافت می کنیم. یک مقدار با یک مقدار مطابقت دارد. حتی می‌توانیم جدولی از مقادیر مختلف بسازیم و این تابع را نمودار کنیم تا خودمان ببینیم.

"نگاه کن! - شما می گویید "دوبار اتفاق می افتد!" پس شاید سهمی تابع نباشد؟ نه، این است!

دو بار ظاهر شدن " " دلیلی برای متهم کردن سهمی به ابهام نیست!

واقعیت این است که هنگام محاسبه برای، ما یک بازی دریافت کردیم. و هنگام محاسبه با، یک بازی دریافت کردیم. پس درست است، سهمی یک تابع است. به نمودار نگاه کنید:

متوجه شدید؟ اگر نه، اینم یک مثال زندگی که خیلی با ریاضیات فاصله دارد!

فرض کنید ما گروهی از متقاضیان داریم که هنگام ارائه مدارک با یکدیگر ملاقات کردند و هر یک از آنها در گفتگویی به محل زندگی خود گفتند:

موافقم، این امکان وجود دارد که چندین پسر در یک شهر زندگی کنند، اما غیرممکن است که یک نفر همزمان در چندین شهر زندگی کند. این مانند یک نمایش منطقی از "پارابولا" ما است - چندین X مختلف مربوط به یک بازی است.

حالا بیایید مثالی بیاوریم که در آن وابستگی یک تابع نیست. فرض کنید همین بچه ها به ما گفتند برای چه تخصص هایی درخواست داده اند:

در اینجا ما یک وضعیت کاملا متفاوت داریم: یک نفر می تواند به راحتی اسناد را برای یک یا چند جهت ارسال کند. یعنی یک عنصرمجموعه ها در مکاتبات قرار می گیرند چندین عنصرانبوهی به ترتیب، این یک تابع نیست.

بیایید دانش خود را در عمل آزمایش کنیم.

از روی تصاویر مشخص کنید که چه چیزی یک تابع است و چه چیزی نیست:

متوجه شدید؟ و اینجاست پاسخ می دهد:

• تابع - B، E است.
• تابع نیست - A، B، D، D.

می پرسی چرا؟ بله، این دلیل است:

در تمام تصاویر به جز IN)و E)چندین برای یک وجود دارد!

من مطمئن هستم که اکنون می توانید به راحتی یک تابع را از یک غیر تابع تشخیص دهید، بگویید یک آرگومان چیست و یک متغیر وابسته چیست و همچنین محدوده مقادیر مجاز یک آرگومان و محدوده تعریف یک تابع را تعیین کنید. . بیایید به بخش بعدی برویم - چگونه یک تابع را تنظیم کنیم؟

روش های تعیین یک تابع

به نظر شما معنی کلمات چیست؟ "تنظیم تابع"? درست است، این بدان معناست که برای همه توضیح دهید که در این مورد از چه عملکردی صحبت می کنیم. علاوه بر این، آن را به گونه ای توضیح دهید که همه شما را به درستی درک کنند و نمودارهای تابعی که توسط افراد بر اساس توضیحات شما ترسیم شده است، یکسان باشد.

چگونه می توان این کار را انجام داد؟ چگونه یک تابع تنظیم کنیم؟ساده ترین روشی که قبلاً بیش از یک بار در این مقاله استفاده شده است با استفاده از فرمولیک فرمول می نویسیم و با جایگزین کردن یک مقدار در آن مقدار را محاسبه می کنیم. و همانطور که به یاد دارید، یک فرمول یک قانون است، قاعده ای که توسط آن برای ما و شخص دیگری روشن می شود که چگونه X به Y تبدیل می شود.

معمولاً این دقیقاً همان کاری است که آنها انجام می دهند - در وظایف ما توابع آماده را می بینیم که توسط فرمول ها مشخص شده اند ، با این حال ، راه های دیگری برای تنظیم یک تابع وجود دارد که همه آن را فراموش می کنند و بنابراین سؤال "چگونه می توانید یک تابع را تنظیم کنید؟" بافل ها بیایید همه چیز را به ترتیب درک کنیم و با روش تحلیلی شروع کنیم.

روش تحلیلی تعیین یک تابع

روش تحلیلی تعیین یک تابع با استفاده از فرمول است. این جهانی ترین، جامع ترین و بدون ابهام ترین روش است. اگر یک فرمول دارید، پس کاملاً همه چیز را در مورد یک تابع می دانید - می توانید جدولی از مقادیر را از آن بسازید، می توانید یک نمودار بسازید، تعیین کنید که کجا افزایش می یابد و کجا کاهش می یابد، به طور کلی، آن را مطالعه کنید. به طور کامل

بیایید عملکرد را در نظر بگیریم. چه فرقی دارد؟

"یعنی چی؟" - شما بپرسید الان توضیح میدم

یادآوری می کنم که در علامت گذاری به عبارت داخل پرانتز آرگومان گفته می شود. و این استدلال می تواند هر بیانی باشد، نه لزوما ساده. بر این اساس، آرگومان هر چه باشد (عبارت داخل پرانتز) به جای آن در عبارت می نویسیم.

در مثال ما به این صورت خواهد بود:

بیایید کار دیگری مربوط به روش تحلیلی تعیین یک تابع را در نظر بگیریم که در امتحان خواهید داشت.

مقدار عبارت را در پیدا کنید.

مطمئنم که در ابتدا با دیدن چنین تعبیری ترسیدید، اما مطلقاً هیچ چیز ترسناکی در آن وجود ندارد!

همه چیز مانند مثال قبلی است: هر استدلالی (عبارت داخل پرانتز) باشد، به جای آن در عبارت می نویسیم. به عنوان مثال، برای یک تابع.

در مثال ما چه باید کرد؟ در عوض باید بنویسید و در عوض -:

عبارت حاصل را کوتاه کنید:

همین!

کار مستقل

حال سعی کنید معنی عبارات زیر را خودتان پیدا کنید:

1. ، اگر
2. ، اگر

موفق شدی؟ بیایید پاسخ های خود را با هم مقایسه کنیم: ما به این واقعیت عادت کرده ایم که تابع دارای فرم باشد

حتی در مثال های خود ما تابع را دقیقاً به این صورت تعریف می کنیم، اما از نظر تحلیلی می توان به عنوان مثال تابع را به صورت ضمنی مشخص کرد.

سعی کنید خودتان این تابع را بسازید.

موفق شدی؟

اینجوری ساختمش

بالاخره چه معادله ای به دست آوردیم؟

درسته! خطی، به این معنی که نمودار یک خط مستقیم خواهد بود. بیایید جدولی بسازیم تا مشخص کنیم کدام نقاط متعلق به خط ما هستند:

این دقیقاً همان چیزی است که ما در مورد آن صحبت می کردیم ... یکی مربوط به چندین است.

بیایید سعی کنیم آنچه را که اتفاق افتاد ترسیم کنیم:

آیا چیزی که ما دریافت کردیم یک تابع است؟

درست است، نه! چرا؟ سعی کنید با کمک نقاشی به این سوال پاسخ دهید. چه چیزی به دست آوردی؟

"زیرا یک مقدار با چندین مقدار مطابقت دارد!"

از این چه نتیجه ای می توانیم بگیریم؟

درست است، یک تابع همیشه نمی تواند به طور صریح بیان شود، و آنچه به عنوان یک تابع "مستدل" می شود همیشه یک تابع نیست!

روش جدولی برای تعیین یک تابع

همانطور که از نام آن پیداست، این روش یک علامت ساده است. بله، بله. مثل همان چیزی که من و شما قبلا ساخته ایم. به عنوان مثال:

در اینجا شما بلافاصله متوجه یک الگو شدید - Y سه برابر بزرگتر از X است. و اکنون وظیفه "با دقت فکر کردن": آیا فکر می کنید تابعی که به شکل جدول داده می شود معادل یک تابع است؟

بیایید زیاد حرف نزنیم، اما بکشیم!

بنابراین. تابع مشخص شده توسط والپیپر را به روش های زیر ترسیم می کنیم:

آیا تفاوت را می بینید؟ همه چیز در مورد نقاط مشخص شده نیست! از نزدیک نگاه کنید:

الان دیدی؟ وقتی تابعی را به صورت جدولی تعریف می کنیم، فقط نقاطی را که در جدول داریم روی نمودار نمایش می دهیم و خط (مانند مورد ما) فقط از آنها عبور می کند. وقتی تابعی را به صورت تحلیلی تعریف می کنیم، می توانیم هر نقطه ای را بگیریم و عملکرد ما محدود به آنها نیست. این ویژگی خاص است. به خاطر بسپار!

روش گرافیکی ساخت تابع

روش گرافیکی ساخت یک تابع کمتر راحت نیست. ما تابع خود را رسم می کنیم، و شخص دیگری که علاقه مند است می تواند پیدا کند که y در یک x معین با چه چیزی برابر است و غیره. روش های گرافیکی و تحلیلی از رایج ترین آنها هستند.

با این حال، در اینجا باید آنچه را که در همان ابتدا در مورد آن صحبت کردیم را به خاطر بسپارید - هر "squiggle" ترسیم شده در سیستم مختصات یک تابع نیست! یادت هست؟ در هر صورت، من تعریف تابع چیست را در اینجا کپی می کنم:

به عنوان یک قاعده، مردم معمولاً دقیقاً سه روش را برای تعیین یک تابع که مورد بحث قرار دادیم نام می‌برند - تحلیلی (با استفاده از فرمول)، جدولی و گرافیکی، کاملاً فراموش می‌کنند که یک تابع را می‌توان به صورت شفاهی توصیف کرد. این چطوره؟ بله خیلی ساده!

توصیف شفاهی عملکرد

چگونه یک تابع را به صورت شفاهی توصیف کنیم؟ بیایید مثال اخیر خود را در نظر بگیریم - . این تابع را می توان اینگونه توصیف کرد که "هر مقدار واقعی x با مقدار سه گانه آن مطابقت دارد." همین. هیچ چیز پیچیده ای نیست. شما، البته، اعتراض خواهید کرد - "چنین توابع پیچیده ای وجود دارد که نمی توان آن را به صورت شفاهی مشخص کرد!" بله، چنین هستند، اما توابعی وجود دارند که توصیف شفاهی آنها آسان تر از تعریف کردن با یک فرمول است. به عنوان مثال: "هر مقدار طبیعی x مربوط به تفاوت بین ارقامی است که از آن تشکیل شده است، در حالی که minuend به عنوان بزرگترین رقم موجود در نماد عدد در نظر گرفته می شود." حال بیایید ببینیم که چگونه توصیف شفاهی ما از تابع در عمل پیاده سازی می شود:

بزرگترین رقم در یک عدد معین به ترتیب مینیوند است، سپس:

انواع اصلی توابع

حالا بیایید به جالب ترین بخش برویم - بیایید به انواع اصلی توابعی که در درس ریاضیات مدرسه و دانشگاه با آنها کار کرده اید/با آنها کار می کنید و با آنها کار خواهید کرد نگاهی بیاندازیم، یعنی بیایید آنها را بشناسیم. صحبت کنید و به آنها توضیح مختصری بدهید. در مورد هر تابع در بخش مربوطه بیشتر بخوانید.

تابع خطی

تابعی از فرم Where، اعداد واقعی هستند.

نمودار این تابع یک خط مستقیم است، بنابراین ساخت یک تابع خطی به یافتن مختصات دو نقطه ختم می شود.

موقعیت خط مستقیم در صفحه مختصات به ضریب زاویه ای بستگی دارد.

دامنه یک تابع (معروف به دامنه مقادیر آرگومان معتبر) است.

محدوده مقادیر - .

تابع درجه دوم

تابع فرم، جایی که

نمودار تابع یک سهمی است که شاخه های سهمی به سمت پایین و وقتی شاخه ها به سمت بالا هستند.

بسیاری از ویژگی های یک تابع درجه دوم به مقدار تفکیک کننده بستگی دارد. تفکیک کننده با استفاده از فرمول محاسبه می شود

موقعیت سهمی در صفحه مختصات نسبت به مقدار و ضریب در شکل نشان داده شده است:

حوزه تعریف

محدوده مقادیر به حداکثر تابع داده شده (نقطه راس سهمی) و ضریب (جهت شاخه های سهمی) بستگی دارد.

نسبت معکوس

تابعی که با فرمول، Where

عدد را ضریب تناسب معکوس می گویند. بسته به مقدار، شاخه های هذلولی در مربع های مختلفی قرار دارند:

محدوده تعریف - .

محدوده مقادیر - .

خلاصه و فرمول های اساسی

1. تابع قاعده ای است که طبق آن هر عنصر از یک مجموعه با یک عنصر از مجموعه مرتبط است.

• - این فرمولی است که یک تابع را نشان می دهد، یعنی وابستگی یک متغیر به متغیر دیگر.
• - مقدار متغیر یا آرگومان؛
• - کمیت وابسته - زمانی تغییر می کند که آرگومان تغییر کند، یعنی طبق هر فرمول خاصی که وابستگی یک کمیت به کمیت دیگر را منعکس می کند.

2. مقادیر آرگومان معتبر، یا دامنه یک تابع، چیزی است که با امکاناتی که تابع در آن معنا پیدا می کند، مرتبط است.

3. محدوده عملکرد- با توجه به مقادیر قابل قبول، این همان ارزش هایی است که می گیرد.

4. 4 راه برای تنظیم یک تابع وجود دارد:

• تحلیلی (با استفاده از فرمول)؛
• جدولی
• گرافیکی
• توصیف شفاهی

5. انواع اصلی توابع:

• : ، جایی که، اعداد واقعی هستند.
• : , کجا;
• : , کجا