نحوه حل نابرابری های لگاریتمی پیچیده نابرابری های لگاریتمی

دایره المعارف

هنگام حل نابرابری های لگاریتمی، از خاصیت یکنواختی تابع لگاریتمی استفاده می کنیم. ما همچنین از تعریف لگاریتم و فرمول های لگاریتمی پایه استفاده می کنیم.

بیایید بررسی کنیم که لگاریتم ها چیست:لگاریتم

یک عدد مثبت به پایه نشانگر قدرتی است که برای رسیدن به آن باید افزایش یابد.

در عین حال

هویت لگاریتمی پایه:

فرمول های اصلی لگاریتم:

(لگاریتم حاصلضرب برابر است با مجموع لگاریتم ها) (لگاریتم ضریببرابر با تفاوت

لگاریتم)

(فرمول لگاریتم توان)

فرمول انتقال به پایگاه جدید:

الگوریتم حل نابرابری های لگاریتمی

می توان گفت که نابرابری های لگاریتمی با استفاده از یک الگوریتم خاص حل می شوند. ما باید محدوده مقادیر قابل قبول (APV) نابرابری را بنویسیم. نابرابری را به شکل کاهش دهید علامت در اینجا می تواند هر چیزی باشد: مهم است که در سمت چپ و در سمت راست در نابرابری لگاریتمی هایی به یک پایه وجود داشته باشد.

و پس از آن لگاریتم ها را "دور" می کنیم! علاوه بر این، اگر پایه یک درجه باشد، علامت نابرابری ثابت می ماند. اگر پایه به گونه ای باشد که علامت نابرابری به عکس تغییر کند. البته، ما فقط لگاریتم ها را «دور نمی اندازیم». ما از خاصیت یکنواختی یک تابع لگاریتمی استفاده می کنیم. اگر پایه لگاریتم بزرگتر از یک باشد،تابع لگاریتمی

یکنواخت افزایش می یابد، و سپس مقدار بزرگتر x به مقدار بزرگتری از عبارت مربوط می شود.

اگر پایه بزرگتر از صفر و کوچکتر از یک باشد، تابع لگاریتمی به صورت یکنواخت کاهش می یابد. مقدار بزرگتر آرگومان x با مقدار کوچکتری مطابقت دارد

نکته مهم: بهتر است راه حل را به شکل زنجیره ای از انتقال معادل بنویسید.

بیایید به سراغ تمرین برویم. مثل همیشه، بیایید با ساده ترین نابرابری ها شروع کنیم.
1. لاگ نابرابری 3 x > log 3 5 را در نظر بگیرید.

از آنجایی که لگاریتم ها فقط برای اعداد مثبت تعریف می شوند، لازم است x مثبت باشد. شرط x > 0 محدوده مقادیر مجاز (APV) این نابرابری نامیده می شود. فقط برای چنین x این نابرابری معنا دارد.

خوب، این فرمول به نظر تند و تیز به نظر می رسد و به راحتی قابل یادآوری است. اما چرا هنوز هم می توانیم این کار را انجام دهیم؟ ما مردمیم، شعور داریم. ذهن ما به گونه ای طراحی شده است که همه چیز منطقی، قابل درک و دارای آن باشدبسیار بهتر از حقایق تصادفی و نامرتبط به خاطر سپرده می شود و به کار می رود. به همین دلیل مهم است که قوانین را مانند یک سگ ریاضی آموزش دیده به صورت مکانیکی حفظ نکنید، بلکه آگاهانه عمل کنید.

پس چرا ما هنوز "لگاریتم ها را کنار می گذاریم"؟

پاسخ ساده است: اگر پایه بزرگتر از یک باشد (مثل مورد ما)، تابع لگاریتمی به صورت یکنواخت افزایش می یابد، به این معنی که مقدار بزرگتر x به مقدار بزرگتر y و از لاگ نابرابری 3 x 1 > log مربوط می شود. 3 x 2 نتیجه می شود که x 1 > x 2.


لطفاً توجه داشته باشید که ما به یک نابرابری جبری رفته ایم و علامت نابرابری ثابت می ماند.

بنابراین x> 5.

نابرابری لگاریتمی زیر نیز ساده است.

2. log 5 (15 + 3x) > log 5 2x

بیایید با محدوده مقادیر قابل قبول شروع کنیم. لگاریتم ها فقط برای اعداد مثبت تعریف می شوند، بنابراین

با حل این سیستم به دست می آید: x > 0.

حالا بیایید از نابرابری لگاریتمی به نابرابری جبری برویم - لگاریتم ها را "دور" کنید. از آنجایی که پایه لگاریتم بزرگتر از یک است، علامت نابرابری ثابت می ماند.

15 + 3x > 2x.

دریافت می کنیم: x > −15.

پاسخ: x > 0.

اما اگر پایه لگاریتم کمتر از یک باشد چه اتفاقی می افتد؟ به راحتی می توان حدس زد که در این حالت، هنگام حرکت به سمت نابرابری جبری، علامت نابرابری تغییر می کند.

بیایید یک مثال بزنیم.

بیایید ODZ را بنویسیم. عباراتی که لگاریتم از آنها گرفته می شود باید مثبت باشد، یعنی

با حل این سیستم، به دست می آوریم: x > 4.5.

از آنجایی که تابع لگاریتمی با پایه به صورت یکنواخت کاهش می یابد. این بدان معنی است که مقدار بزرگتر تابع با مقدار کوچکتر آرگومان مطابقت دارد:


و اگر پس از آن
2x − 9≤ x.

دریافت می کنیم که x ≤ 9.

با توجه به اینکه x > 4.5 پاسخ را می نویسیم:

در مسئله بعدی، نابرابری نمایی به یک نابرابری درجه دوم کاهش می یابد. بنابراین موضوع " نابرابری های درجه دومتوصیه می کنیم تکرار کنید.

اکنون برای نابرابری های پیچیده تر:

4. نابرابری را حل کنید

5. نابرابری را حل کنید

اگر، پس. ما خوش شانسیم! می دانیم که پایه لگاریتم برای تمام مقادیر x موجود در ODZ بزرگتر از یک است.

بیا جایگزینی بسازیم

توجه داشته باشید که ابتدا نابرابری را با توجه به متغیر جدید t به طور کامل حل می کنیم. و تنها پس از آن به متغیر x برمی گردیم. این را به خاطر بسپارید و در امتحان اشتباه نکنید!

اجازه دهید این قانون را به خاطر بسپاریم: اگر یک معادله یا نابرابری حاوی ریشه، کسر یا لگاریتم باشد، حل باید از محدوده مقادیر قابل قبول شروع شود. از آنجایی که پایه لگاریتم باید مثبت باشد و برابر با یک نباشد، سیستمی از شرایط به دست می آوریم:

بیایید این سیستم را ساده کنیم:

این محدوده مقادیر قابل قبول نابرابری است.

می بینیم که متغیر در پایه لگاریتم قرار دارد. بیایید به پایگاه دائمی برویم. این را به شما یادآوری کنیم

در این مورد، رفتن به پایه 4 راحت است.

بیا جایگزینی بسازیم

بیایید نابرابری را ساده کرده و با استفاده از روش بازه حل کنیم:

بیایید به متغیر برگردیم x:

ما یک شرط اضافه کرده ایم x> 0 (از ODZ).

7. مشکل زیر را نیز می توان با استفاده از روش فاصله حل کرد

مثل همیشه، ما شروع به حل یک نابرابری لگاریتمی از محدوده مقادیر قابل قبول می کنیم. در این مورد

این شرط باید رعایت شود و ما به آن باز خواهیم گشت. بیایید فعلاً به خود نابرابری نگاه کنیم. بیایید سمت چپ را به صورت لگاریتمی روی پایه 3 بنویسیم:

سمت راست را نیز می توان به صورت لگاریتمی بر مبنای 3 نوشت و سپس به سمت نابرابری جبری رفت:

می بینیم که شرط (یعنی ODZ) اکنون به طور خودکار انجام می شود. خوب، این حل نابرابری را آسان تر می کند.

نابرابری را با استفاده از روش بازه ای حل می کنیم:

پاسخ:

کار کرد؟ خوب، بیایید سطح دشواری را افزایش دهیم:

8- نابرابری را حل کنید:

نابرابری معادل سیستم است:

9- نابرابری را حل کنید:

بیان 5 - x 2 به طور اجباری در بیان مسئله تکرار می شود. این بدان معنی است که شما می توانید یک جایگزین ایجاد کنید:

از آنجایی که تابع نماییفقط ارزش های مثبت را می گیرد، تی> 0. سپس

نابرابری به شکل زیر خواهد بود:

در حال حاضر بهتر است. بیایید محدوده مقادیر قابل قبول نابرابری را پیدا کنیم. قبلا هم گفته بودیم تی> 0. علاوه بر این، ( تی− 3) (5 9 · تی − 1) > 0

اگر این شرط رعایت شود، ضریب مثبت خواهد بود.

و عبارت زیر لگاریتم سمت راست نابرابری باید مثبت باشد، یعنی (625 تی − 2) 2 .

یعنی 625 تی− 2 ≠ 0، یعنی

بیایید ODZ را با دقت یادداشت کنیم

و سیستم حاصل را با استفاده از روش بازه حل کنید.

بنابراین،

خوب، نیمی از نبرد تمام شد - ما ODZ را مرتب کردیم. ما خود نابرابری را حل می کنیم. اجازه دهید مجموع لگاریتم های سمت چپ را به عنوان لگاریتم حاصلضرب نمایش دهیم.

نابرابری های لگاریتمی

در درس های قبلی با معادلات لگاریتمی آشنا شدیم و اکنون می دانیم که آنها چیست و چگونه آنها را حل کنیم. درس امروز به بررسی نابرابری های لگاریتمی اختصاص دارد. این نابرابری ها چیست و چه تفاوتی بین حل معادله لگاریتمی و نابرابری وجود دارد؟

نابرابری های لگاریتمی نابرابری هایی هستند که دارای متغیری هستند که در زیر علامت لگاریتم یا در پایه آن ظاهر می شود.

یا همچنین می توان گفت که نابرابری لگاریتمی نابرابری است که مقدار مجهول آن، مانند یک معادله لگاریتمی، در زیر علامت لگاریتم ظاهر می شود.

ساده ترین نابرابری های لگاریتمی به شکل زیر است:

که در آن f(x) و g(x) عباراتی هستند که به x بستگی دارند.

بیایید با استفاده از این مثال به این نگاه کنیم: f(x)=1+2x+x2، g(x)=3x−1.

حل نابرابری های لگاریتمی

قبل از حل نابرابری های لگاریتمی، شایان ذکر است که هنگام حل آنها مشابه هستند نابرابری های نمایی، یعنی:

ابتدا، هنگام حرکت از لگاریتم به عبارات زیر علامت لگاریتم، همچنین باید پایه لگاریتم را با یک مقایسه کنیم.

ثانیاً، هنگام حل یک نابرابری لگاریتمی با استفاده از تغییر متغیرها، باید نابرابری ها را با توجه به تغییر حل کنیم تا زمانی که ساده ترین نابرابری را بدست آوریم.

اما من و شما جنبه های مشابهی را برای حل نابرابری های لگاریتمی در نظر گرفته ایم. حالا بیایید به یک تفاوت نسبتاً مهم توجه کنیم. من و شما می دانیم که تابع لگاریتمی دامنه تعریف محدودی دارد، بنابراین، هنگام حرکت از لگاریتم به عبارات زیر علامت لگاریتم، باید محدوده مقادیر مجاز (ADV) را در نظر بگیریم.

یعنی باید در نظر داشت که در حل معادله لگاریتمی، من و شما می توانیم ابتدا ریشه های معادله را پیدا کنیم و سپس این راه حل را بررسی کنیم. اما حل یک نابرابری لگاریتمی به این روش کار نخواهد کرد، زیرا حرکت از لگاریتم به عبارات زیر علامت لگاریتم، نوشتن ODZ نابرابری ضروری است.

علاوه بر این، شایان ذکر است که نظریه نابرابری ها شامل اعداد واقعی، که مثبت هستند و اعداد منفیو همچنین عدد 0.

به عنوان مثال، وقتی عدد "a" مثبت است، باید از نماد زیر استفاده کنید: a >0. در این صورت هم جمع و هم حاصلضرب این اعداد نیز مثبت خواهند بود.

اصل اصلی برای حل یک نابرابری این است که آن را با یک نابرابری ساده تر جایگزین کنیم، اما نکته اصلی این است که معادل آن است. علاوه بر این، ما نیز یک نابرابری به دست آوردیم و دوباره آن را با یکی که شکل ساده تری دارد و غیره جایگزین کردیم.

هنگام حل نابرابری ها با یک متغیر، باید تمام راه حل های آن را پیدا کنید. اگر دو نامعادله دارای متغیر x یکسانی باشند، آنگاه این نامعادله ها معادل هستند، مشروط بر اینکه جواب های آنها بر هم منطبق باشد.

هنگام انجام وظایف حل نابرابری های لگاریتمی، باید به خاطر داشته باشید که وقتی a> 1 باشد، تابع لگاریتمی افزایش می یابد و زمانی که 0< a < 1, то такая функция имеет свойство убывать. Эти свойства вам будут необходимы при решении логарифмических неравенств, поэтому вы их должны хорошо знать и помнить.

روش های حل نابرابری های لگاریتمی

حال بیایید به برخی از روش هایی که هنگام حل نامساوی لگاریتمی انجام می شود نگاه کنیم. برای درک بهتر و شبیه سازی، سعی می کنیم با استفاده از مثال های خاص آنها را درک کنیم.

همه ما می دانیم که ساده ترین نابرابری لگاریتمی به شکل زیر است:

در این نابرابری، V – یکی از علائم نابرابری زیر است:<,>، ≤ یا ≥.

هنگامی که پایه یک لگاریتم معین بزرگتر از یک باشد (a>1)، انتقال از لگاریتم به عبارات زیر علامت لگاریتم، در این نسخه علامت نابرابری حفظ می شود و نابرابری به شکل زیر خواهد بود:

که معادل این سیستم است:

در حالتی که پایه لگاریتم بزرگتر از صفر و کوچکتر از یک باشد (0

این معادل این سیستم است:

بیایید نمونه های بیشتری از حل ساده ترین نابرابری های لگاریتمی نشان داده شده در تصویر زیر را بررسی کنیم:

حل مثال ها

ورزش کنید.بیایید سعی کنیم این نابرابری را حل کنیم:

حل محدوده مقادیر قابل قبول.

حالا بیایید سعی کنیم سمت راست آن را در ضرب کنیم:

بیایید ببینیم چه چیزی می توانیم به دست آوریم:

حالا بیایید به تبدیل عبارات زیر لگاریتمی بپردازیم. با توجه به اینکه پایه لگاریتم 0 است< 1/4 <1, то от сюда следует, что знак неравенства изменится на противоположный:

3x - 8 > 16;
3x > 24;
x > 8.

و از این نتیجه می شود که فاصله ای که به دست آوردیم کاملاً متعلق به ODZ است و راه حلی برای چنین نابرابری است.

پاسخی که گرفتیم این است:

برای حل نابرابری های لگاریتمی چه چیزی لازم است؟

حال بیایید سعی کنیم آنچه را که برای حل موفقیت آمیز نابرابری های لگاریتمی نیاز داریم تجزیه و تحلیل کنیم؟

ابتدا تمام توجه خود را متمرکز کنید و سعی کنید هنگام انجام دگرگونی هایی که در این نابرابری داده می شود اشتباه نکنید. همچنین، باید به خاطر داشت که هنگام حل این گونه نابرابری ها، باید از انبساط و انقباض نابرابری ها که می تواند منجر به از دست دادن یا دستیابی به راه حل های اضافی شود، اجتناب کرد.

ثانیاً، هنگام حل نابرابری های لگاریتمی، باید یاد بگیرید که منطقی فکر کنید و تفاوت بین مفاهیمی مانند سیستم نابرابری ها و مجموعه ای از نابرابری ها را درک کنید، تا بتوانید به راحتی راه حل های نابرابری را انتخاب کنید، در حالی که توسط DL آن هدایت می شوید.

ثالثاً، برای حل موفقیت آمیز چنین نابرابری ها، هر یک از شما باید تمام ویژگی های توابع ابتدایی را کاملاً بدانید و معنای آنها را به وضوح درک کنید. چنین توابعی نه تنها لگاریتمی، بلکه منطقی، توانی، مثلثاتی و غیره را نیز شامل می شود، در یک کلام، همه آنهایی که در طول جبر مدرسه مطالعه کردید.

همانطور که می بینید با مطالعه مبحث نابرابری های لگاریتمی، حل این نابرابری ها مشکلی ندارد، مشروط بر اینکه در رسیدن به اهداف خود دقت و پشتکار داشته باشید. برای جلوگیری از هرگونه مشکل در حل نابرابری ها، باید تا حد امکان تمرین کنید، وظایف مختلف را حل کنید و در عین حال روش های اساسی حل این نابرابری ها و سیستم های آنها را به خاطر بسپارید. اگر نتوانستید نابرابری های لگاریتمی را حل کنید، باید اشتباهات خود را به دقت تجزیه و تحلیل کنید تا در آینده دوباره به آنها برنگردید.

مشق شب

برای درک بهتر موضوع و ادغام مطالب مطرح شده، نابرابری های زیر را حل کنید:

در میان انواع نابرابری های لگاریتمی، نابرابری های با پایه متغیر به طور جداگانه مورد بررسی قرار می گیرند. آنها با استفاده از فرمول خاصی حل می شوند که به دلایلی به ندرت در مدرسه آموزش داده می شود:

log k (x) f (x) ∨ log k (x) g (x) ⇒ (f (x) - g (x)) (k (x) - 1) ∨ 0

به جای چک باکس "∨"، می توانید هر علامت نابرابری را قرار دهید: بیشتر یا کمتر. نکته اصلی این است که در هر دو نابرابری علائم یکسان است.

به این ترتیب ما از شر لگاریتم خلاص می شویم و مسئله را به یک نابرابری منطقی تقلیل می دهیم. حل دومی بسیار ساده تر است، اما هنگام کنار گذاشتن لگاریتم ها، ممکن است ریشه های اضافی ظاهر شوند. برای قطع آنها کافی است محدوده مقادیر قابل قبول را بیابید. اگر ODZ یک لگاریتم را فراموش کرده اید، من قویاً توصیه می کنم آن را تکرار کنید - به "لگاریتم چیست" مراجعه کنید.

همه چیز مربوط به محدوده مقادیر قابل قبول باید به طور جداگانه نوشته و حل شود:

f(x) > 0; g(x) > 0; k(x) > 0; k(x) ≠ 1.

این چهار نابرابری یک سیستم را تشکیل می دهند و باید به طور همزمان برآورده شوند. وقتی محدوده مقادیر قابل قبول پیدا شد، تنها چیزی که باقی می ماند این است که آن را با حل نابرابری منطقی قطع کنیم - و پاسخ آماده است.

وظیفه حل نابرابری:

ابتدا بیایید ODZ لگاریتم را بنویسیم:

دو نابرابری اول به طور خودکار برآورده می شوند، اما آخرین نابرابری باید نوشته شود. از آنجایی که مربع یک عدد صفر است اگر و فقط اگر خود عدد صفر باشد، داریم:

x 2 + 1 ≠ 1;
x 2 ≠ 0;
x ≠ 0.

معلوم می شود که ODZ لگاریتم همه اعداد به جز صفر است: x ∈ (−∞ 0)∪(0; +∞). اکنون نابرابری اصلی را حل می کنیم:

ما از نابرابری لگاریتمی به نابرابری منطقی گذر می کنیم. نابرابری اصلی دارای علامت "کمتر از" است، به این معنی که نابرابری حاصل باید علامت "کمتر از" نیز داشته باشد. ما داریم:

(10 − (x 2 + 1)) · (x 2 + 1 − 1)< 0;
(9 − x 2) x 2< 0;
(3 − x) · (3 + x) · x 2< 0.

صفرهای این عبارت عبارتند از: x = 3; x = -3; x = 0. علاوه بر این، x = 0 یک ریشه از کثرت دوم است، به این معنی که هنگام عبور از آن، علامت تابع تغییر نمی کند. ما داریم:

x ∈ (−∞ −3)∪(3; +∞) را دریافت می کنیم. این مجموعه به طور کامل در ODZ لگاریتم موجود است، به این معنی که این پاسخ است.

تبدیل نابرابری های لگاریتمی

اغلب نابرابری اصلی با نابرابری بالا متفاوت است. این را می توان به راحتی با استفاده از قوانین استاندارد برای کار با لگاریتم اصلاح کرد - به "ویژگی های اساسی لگاریتم ها" مراجعه کنید. یعنی:

1. هر عددی را می توان به صورت لگاریتمی با پایه معین نشان داد.
2. مجموع و تفاضل لگاریتم هایی با پایه های یکسان را می توان با یک لگاریتم جایگزین کرد.

به طور جداگانه، من می خواهم به شما در مورد محدوده مقادیر قابل قبول یادآوری کنم. از آنجایی که ممکن است چندین لگاریتم در نابرابری اصلی وجود داشته باشد، لازم است VA هر یک از آنها را پیدا کنید. بنابراین، طرح کلی برای حل نابرابری های لگاریتمی به شرح زیر است:

1. VA هر لگاریتم موجود در نابرابری را بیابید.
2. با استفاده از فرمول‌های جمع و تفریق لگاریتم، نابرابری را به یک استاندارد کاهش دهید.
3. نابرابری حاصل را با استفاده از طرح بالا حل کنید.

وظیفه حل نابرابری:

بیایید دامنه تعریف (DO) لگاریتم اول را پیدا کنیم:

با استفاده از روش فاصله حل می کنیم. پیدا کردن صفرهای صورتگر:

3x − 2 = 0;
x = 2/3.

سپس - صفرهای مخرج:

x − 1 = 0;
x = 1.

روی فلش مختصات صفرها و علائم را علامت گذاری می کنیم:

x ∈ (−∞ 2/3)∪(1; +∞) را بدست می آوریم. لگاریتم دوم VA یکسان خواهد داشت. اگر باور ندارید، می توانید آن را بررسی کنید. حالا لگاریتم دوم را طوری تبدیل می کنیم که پایه دو شود:

همانطور که می بینید، سه گانه در پایه و جلوی لگاریتم کاهش یافته است. ما دو لگاریتم با همان مبنای. بیایید آنها را جمع کنیم:

log 2 (x − 1) 2< 2;
log 2 (x − 1) 2< log 2 2 2 .

ما نابرابری لگاریتمی استاندارد را به دست آوردیم. با استفاده از فرمول از شر لگاریتم خلاص می شویم. از آنجایی که نابرابری اصلی حاوی علامت "کمتر از" است، نتیجه می شود بیان منطقیهمچنین باید کمتر از صفر باشد. ما داریم:

(f (x) - g (x)) (k (x) - 1)< 0;
((x − 1) 2 − 2 2) (2 − 1)< 0;
x 2 − 2x + 1 − 4< 0;
x 2 − 2x − 3< 0;
(x − 3) (x + 1)< 0;
x ∈ (-1؛ 3).

ما دو ست گرفتیم:

1. ODZ: x ∈ (−∞ 2/3)∪(1; +∞);
2. پاسخ نامزد: x ∈ (-1; 3).

باقی مانده است که این مجموعه ها را قطع کنیم - پاسخ واقعی را می گیریم:

ما به تقاطع مجموعه ها علاقه مند هستیم، بنابراین بازه هایی را انتخاب می کنیم که روی هر دو فلش سایه زده می شوند. x ∈ (-1; 2/3)∪(1; 3) را دریافت می کنیم - همه نقاط سوراخ می شوند.

اهداف درس:

آموزشی:

• سطح 1 - آموزش نحوه حل ساده ترین نابرابری های لگاریتمی با استفاده از تعریف لگاریتم و ویژگی های لگاریتم.
• سطح 2 - حل نابرابری های لگاریتمی، انتخاب روش حل خود.
• سطح 3 - توانایی به کارگیری دانش و مهارت در موقعیت های غیر استاندارد.

آموزشی:توسعه حافظه، توجه، تفکر منطقی، مهارت مقایسه، توانایی تعمیم و نتیجه گیری

آموزشی:دقت، مسئولیت برای انجام وظیفه و کمک متقابل را پرورش دهید.

روش های تدریس: کلامی , بصری , عملی , جستجوی جزئی , خودگردانی , کنترل کنید.

اشکال سازمان فعالیت شناختیدانش آموزان: جلویی , فردی , به صورت جفت کار کنید

تجهیزات: کیت وظایف تست، یادداشت های پشتیبانی، برگه های خالی برای راه حل ها.

نوع درس:یادگیری مطالب جدید

پیشرفت درس

1. لحظه سازمانی.موضوع و اهداف درس، طرح درس اعلام می شود: به هر دانش آموز یک برگه ارزیابی داده می شود که دانش آموز در طول درس آن را پر می کند. برای هر جفت دانش آموز - مطالب چاپ شده با وظایف باید به صورت جفت تکمیل شود. برگه های محلول خالی؛ برگه های پشتیبانی: تعریف لگاریتم. نمودار یک تابع لگاریتمی، خواص آن؛ خواص لگاریتم؛ الگوریتم حل نابرابری های لگاریتمی

کلیه تصمیمات پس از خودارزیابی به معلم ارائه می شود.

برگه امتیاز دانش آموز

2. به روز رسانی دانش.

دستورات معلم تعریف لگاریتم، نمودار یک تابع لگاریتمی و خواص آن را به یاد بیاورید. برای انجام این کار، متن صفحات 88-90، 98-101 کتاب درسی "جبر و آغاز تجزیه و تحلیل 10-11" ویرایش شده توسط Sh.A Alimov، Yu.M Kolyagin و دیگران را بخوانید.

به دانش آموزان برگه هایی داده می شود که روی آنها نوشته شده است: تعریف لگاریتم; نمودار یک تابع لگاریتمی و خواص آن را نشان می دهد. خواص لگاریتم؛ الگوریتم حل نابرابری های لگاریتمی، نمونه ای از حل نابرابری لگاریتمی که به یک درجه دوم کاهش می یابد.

3. مطالعه مطالب جدید.

حل نابرابری های لگاریتمی بر اساس یکنواختی تابع لگاریتمی است.

الگوریتم حل نابرابری های لگاریتمی:

الف) دامنه تعریف نابرابری را بیابید (عبارت ساب لگاریتمی بزرگتر از صفر است).
ب) (در صورت امکان) سمت چپ و راست نابرابری را به صورت لگاریتمی در یک قاعده نشان دهید.
ج) تعیین کنید که آیا تابع لگاریتمی در حال افزایش یا کاهش است: اگر t>1، سپس افزایش می یابد. اگر 0 1، سپس کاهش می یابد.
د) به سراغ یک نابرابری ساده تر بروید (عبارات زیر لگاریتمی) با در نظر گرفتن اینکه علامت نابرابری در صورت افزایش تابع ثابت می ماند و در صورت کاهش تغییر می کند.

عنصر یادگیری شماره 1.

هدف: حل ساده ترین نابرابری های لگاریتمی را ادغام کنید

شکل سازماندهی فعالیت شناختی دانش آموزان: کار فردی.

وظایف برای کار مستقلبه مدت 10 دقیقه برای هر نابرابری چندین پاسخ ممکن وجود دارد که باید پاسخ صحیح را انتخاب کنید و با استفاده از کلید آن را بررسی کنید.

KEY: 13321، حداکثر تعداد امتیاز - 6 امتیاز.

عنصر یادگیری شماره 2.

هدف: حل نابرابری های لگاریتمی را با استفاده از خواص لگاریتم تثبیت کنید.

دستورات معلم ویژگی های اصلی لگاریتم ها را به خاطر بسپارید. برای این کار متن کتاب درسی ص 92، 103–104 را مطالعه کنید.

وظایف برای کار مستقل به مدت 10 دقیقه.

کلید: 2113، حداکثر تعداد امتیاز - 8 امتیاز.

عنصر یادگیری شماره 3.

هدف: بررسی حل نابرابری های لگاریتمی با روش کاهش به درجه دوم.

دستورات معلم: روش کاهش یک نابرابری به درجه دوم این است که نابرابری را به شکلی تبدیل می کنیم که یک تابع لگاریتمی خاص با یک متغیر جدید نشان داده شود و در نتیجه یک نابرابری درجه دوم نسبت به این متغیر به دست می آید.

بیایید از روش فاصله استفاده کنیم.

شما سطح اول تسلط بر مطالب را گذرانده اید. اکنون باید به طور مستقل روشی را برای حل معادلات لگاریتمی با استفاده از تمام دانش و توانایی خود انتخاب کنید.

عنصر یادگیری شماره 4.

هدف: ادغام راه حل نابرابری های لگاریتمی با انتخاب مستقل روش حل منطقی.

وظایف برای کار مستقل به مدت 10 دقیقه

عنصر یادگیری شماره 5.

دستورات معلم آفرین! شما در حل معادلات سطح دوم پیچیدگی تسلط دارید. هدف کار بعدی شما این است که دانش و مهارت های خود را در موقعیت های پیچیده تر و غیر استاندارد به کار ببرید.

وظایف برای راه حل مستقل:

دستورات معلم اگر کل کار را انجام دهید عالی است. آفرین!

نمره کل درس به تعداد امتیازات کسب شده برای همه عناصر آموزشی بستگی دارد:

• اگر N ≥ 20 باشد، رتبه "5" دریافت می کنید،
• برای 16 ≤ N ≤ 19 - نمره "4"،
• برای 8 ≤ N ≤ 15 - نمره "3"،
• در N< 8 выполнить работу над ошибками к следующему уроку (решения можно взять у учителя).

اوراق ارزیابی را به معلم ارسال کنید.

5. مشق شب: اگر بیش از 15 امتیاز کسب نکردید، روی اشتباهات خود کار کنید (راه حل ها را می توان از معلم گرفت)، اگر بیش از 15 امتیاز کسب کردید، یک کار خلاقانه را با موضوع "نابرابری های لگاریتمی" انجام دهید.