فیبوناچی معکوس. دنباله فیبوناچی که توسط طبیعت نشان داده شده است. نسبت طلایی در ساختار ریه های انسان

از دستش ندهمشترک شوید و لینک مقاله را در ایمیل خود دریافت کنید.

البته شما با این ایده آشنا هستید که ریاضی از همه علوم مهمتر است. اما ممکن است بسیاری با این موضوع مخالف باشند، زیرا ... گاهی اوقات به نظر می رسد که ریاضیات فقط مسائل، مثال ها و چیزهای خسته کننده ای مشابه است. با این حال، ریاضیات می تواند به راحتی چیزهای آشنا را از جنبه ای کاملاً ناآشنا به ما نشان دهد. علاوه بر این، او حتی می تواند اسرار جهان را فاش کند. چگونه؟ بیایید به اعداد فیبوناچی نگاه کنیم.

اعداد فیبوناچی چیست؟

اعداد فیبوناچی عناصر یک دنباله عددی هستند که هر یک از اعداد بعدی با جمع کردن دو عدد قبلی است، به عنوان مثال: 0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89... به عنوان یک قاعده، چنین دنباله ای با فرمول نوشته می شود: F 0 = 0، F 1 = 1، F n = F n-1 + F n-2، n ≥ 2.

اعداد فیبوناچی می توانند با مقادیر منفی "n" شروع شوند، اما در این مورد دنباله دو طرفه خواهد بود - هم مثبت و هم مثبت را پوشش می دهد. اعداد منفی، در دو جهت به بی نهایت تمایل دارد. نمونه ای از چنین دنباله ای خواهد بود: -34، -21، -13، -8، -5، -3، -2، -1، 1، 0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13 ، 21، 34، و فرمول به این صورت خواهد بود: F n = F n+1 - F n+2 یا F -n = (-1) n+1 Fn.

خالق اعداد فیبوناچی یکی از اولین ریاضیدانان اروپا در قرون وسطی به نام لئوناردو پیزا است که در واقع به فیبوناچی معروف است - او این نام مستعار را سالها پس از مرگش دریافت کرد.

لئوناردو پیزا در طول زندگی خود علاقه زیادی به مسابقات ریاضی داشت، به همین دلیل در آثارش ("Liber abaci" / "Book of Abacus"، 1202؛ "Practica geometriae" / "Practica of Geometry"، 1220، "Flos" / «گل» 1225) – تحقیق در موضوع معادلات مکعبیو "Liber Quadratorum" / "کتاب مربعات"، 1225 - مسائل در مورد نامعین معادلات درجه دوم) اغلب انواع مسائل ریاضی را تجزیه و تحلیل می کند.

در مورد مسیر زندگیدر مورد خود فیبوناچی اطلاعات بسیار کمی وجود دارد. اما آنچه مسلم است این است که مشکلات او در قرن های بعد از محبوبیت زیادی در محافل ریاضی برخوردار شد. در ادامه یکی از این موارد را بررسی خواهیم کرد.

مشکل فیبوناچی با خرگوش

برای تکمیل کار، نویسنده شرایط زیر را تعیین کرد: یک جفت خرگوش تازه متولد شده (ماده و نر) وجود دارد که متفاوت است. ویژگی جالب- از ماه دوم زندگی آنها یک جفت خرگوش جدید تولید می کنند - همچنین یک ماده و یک نر. خرگوش ها در فضاهای محدود نگهداری می شوند و دائماً تولید مثل می کنند. و حتی یک خرگوش نمی میرد.

وظیفه: تعیین تعداد خرگوش در یک سال.

راه حل:

ما داریم:

• یک جفت خرگوش در ابتدای ماه اول که در پایان ماه جفت گیری می کنند
• دو جفت خرگوش در ماه دوم (جفت اول و فرزندان)
• سه جفت خرگوش در ماه سوم (جفت اول، نسل جفت اول از ماه قبل و نسل جدید)
• پنج جفت خرگوش در ماه چهارم (جفت اول، نسل اول و دوم از جفت اول، سومین نسل از جفت اول و اولین نسل از جفت دوم)

تعداد خرگوش در ماه "n" = تعداد خرگوش در ماه گذشته + تعداد جفت خرگوش جدید، به عبارت دیگر فرمول فوق: F n = F n-1 + F n-2. این منجر به یک دنباله اعداد مکرر می شود (ما بعداً در مورد بازگشت صحبت خواهیم کرد)، که در آن هر عدد جدید با مجموع دو عدد قبلی مطابقت دارد:

1 ماه: 1 + 1 = 2

2 ماه: 2 + 1 = 3

3 ماه: 3 + 2 = 5

4 ماه: 5 + 3 = 8

5 ماه: 8 + 5 = 13

6 ماه: 13 + 8 = 21

ماه هفتم: 21 + 13 = 34

ماه هشتم: 34 + 21 = 55

9 ماه: 55 + 34 = 89

ماه دهم: 89 + 55 = 144

ماه یازدهم: 144 + 89 = 233

12 ماه: 233+ 144 = 377

و این توالی می تواند به طور نامحدود ادامه یابد، اما با توجه به اینکه کار این است که پس از یک سال تعداد خرگوش ها را دریابیم، نتیجه 377 جفت است.

در اینجا ذکر این نکته نیز ضروری است که یکی از ویژگی های اعداد فیبوناچی این است که اگر دو جفت متوالی را با هم مقایسه کنید و سپس جفت بزرگتر را به کوچکتر تقسیم کنید، نتیجه به سمت نسبت طلایی حرکت می کند که در زیر نیز در مورد آن صحبت خواهیم کرد. .

در همین حال، ما دو مشکل دیگر در مورد اعداد فیبوناچی را به شما پیشنهاد می کنیم:

• تعریف کنید عدد مربع، که در مورد آن فقط می دانیم که اگر 5 را از آن کم کنید یا 5 را به آن اضافه کنید، دوباره یک عدد مربع به دست خواهید آورد.
• عددی را تعیین کنید که بر 7 بخش پذیر باشد، اما به شرطی که با تقسیم آن بر 2، 3، 4، 5 یا 6، 1 باقی بماند.

چنین کارهایی نه تنها راهی عالی برای رشد ذهن، بلکه یک سرگرمی سرگرم کننده نیز خواهد بود. همچنین می توانید با جستجوی اطلاعات در اینترنت به چگونگی حل این مشکلات پی ببرید. ما روی آنها تمرکز نخواهیم کرد، بلکه داستان خود را ادامه خواهیم داد.

بازگشت و نسبت طلایی چیست؟

بازگشت

بازگشت توصیف، تعریف یا تصویری از هر شی یا فرآیندی است که خود در آن وجود دارد این شییا فرآیند. به عبارت دیگر، یک شی یا فرآیند را می توان بخشی از خود نامید.

بازگشت به طور گسترده نه تنها در علوم ریاضی، بلکه در علوم کامپیوتر نیز استفاده می شود. فرهنگ عامهو هنر در مورد اعداد فیبوناچی می توان گفت که اگر عدد "n>2" باشد، "n" = (n-1)+(n-2) است.

نسبت طلایی

نسبت طلایی تقسیم یک کل به قطعاتی است که بر اساس این اصل مرتبط هستند: بزرگتر به همان شکلی که ارزش کل به قسمت بزرگتر مربوط می شود به کوچکتر مربوط می شود.

نسبت طلایی برای اولین بار توسط اقلیدس (رساله "عناصر"، حدود 300 قبل از میلاد) ذکر شد و در مورد ساخت مستطیل منظم صحبت کرد. با این حال، یک مفهوم آشناتر توسط ریاضیدان آلمانی مارتین اهم معرفی شد.

به طور تقریبی، نسبت طلایی را می توان به صورت یک تقسیم متناسب به دو بخش مختلف، به عنوان مثال، 38٪ و 68٪ نشان داد. بیان عددی نسبت طلایی تقریباً 1.6180339887 است.

در عمل از نسبت طلایی در معماری استفاده می شود. هنرهای زیبا(به آثار نگاه کنید)، سینما و سایر زمینه ها. برای مدت طولانی، مانند اکنون، نسبت طلایی به عنوان یک نسبت زیبایی شناختی در نظر گرفته می شد، اگرچه اکثر مردم آن را نامتناسب - دراز می دانند.

می توانید سعی کنید نسبت طلایی را خودتان با توجه به نسبت های زیر تخمین بزنید:

• طول قطعه a = 0.618
• طول قطعه b= 0.382
• طول قطعه c = 1
• نسبت c و a = 1.618
• نسبت c و b = 2.618

حالا بیایید نسبت طلایی را به اعداد فیبوناچی اعمال کنیم: دو عبارت مجاور دنباله آن را می گیریم و عدد بزرگتر را بر عدد کوچکتر تقسیم می کنیم. ما تقریباً 1.618 دریافت می کنیم. اگر همین را بگیریم تعداد بزرگترو آن را بر مقدار بزرگتر بعدی تقسیم کنیم، تقریباً 0.618 به دست می آید. خودتان آن را امتحان کنید: با اعداد 21 و 34 یا برخی دیگر "بازی" کنید. اگر این آزمایش را با اعداد اول دنباله فیبوناچی انجام دهیم، دیگر چنین نتیجه ای وجود نخواهد داشت، زیرا نسبت طلایی "کار نمی کند" در ابتدای دنباله. به هر حال، برای تعیین تمام اعداد فیبوناچی، فقط باید سه عدد اول متوالی را بدانید.

و در خاتمه، غذای بیشتری برای فکر کردن.

مستطیل طلایی و مارپیچ فیبوناچی

"مستطیل طلایی" رابطه دیگری بین نسبت طلایی و اعداد فیبوناچی است، زیرا ... نسبت تصویر آن 1.618 به 1 است (عدد 1.618 را به خاطر بسپارید!).

این یک مثال است: از دنباله فیبوناچی دو عدد مثلا 8 و 13 می گیریم و یک مستطیل به عرض 8 سانتی متر و طول 13 سانتی متر می کشیم سپس مستطیل اصلی را به ریز تقسیم می کنیم طول و عرض باید با اعداد فیبوناچی مطابقت داشته باشد - طول یک لبه مستطیل بزرگ باید برابر با دو طول لبه لبه کوچکتر باشد.

پس از این، گوشه های تمام مستطیل هایی را که داریم با یک خط صاف به هم وصل می کنیم و یک مورد خاص از یک مارپیچ لگاریتمی - مارپیچ فیبوناچی به دست می آوریم. خصوصیات اصلی آن عدم وجود مرز و تغییر شکل است. چنین مارپیچی را اغلب می‌توان در طبیعت یافت: بارزترین نمونه‌ها پوسته نرم تنان، طوفان‌ها در تصاویر ماهواره‌ای و حتی تعدادی کهکشان هستند. اما جالب‌تر این است که DNA موجودات زنده نیز از همین قانون پیروی می‌کند، زیرا به یاد دارید که شکل مارپیچی دارد؟

این و بسیاری از تصادفات "تصادفی" دیگر حتی امروز آگاهی دانشمندان را برانگیخته می کند و نشان می دهد که همه چیز در جهان تابع یک الگوریتم واحد است، علاوه بر این، یک الگوریتم ریاضی. و این علم تعداد زیادی راز و رمز و راز کاملاً خسته کننده را پنهان می کند.

او در مورد مفهوم سری فیبوناچی و چگونگی ارتباط آن با نظریه موج صحبت خواهد کرد و همچنین کاربرد این سری را رد خواهد کرد. فرآیندهای طبیعی.
، که استاد در دهه 30 قرن گذشته توسعه داد، یکی از هیجان انگیزترین بخش ها است. به خودی خود به فصل جدیدی از علم که به مطالعه نمودارها می پردازد، جدا شد. این بر اساس پیشرفت های دیگر متخصصان در زمینه تئوری است (توصیه می کنم کتاب را توسط نویسنده بخوانید).
بنابراین، به عنوان مثال، ریاضیدان بزرگ ایتالیایی لئوناردو فیبوناچی یکی از دانشمندان (که قبلاً در مقالات در مورد او صحبت کرده ام) در نظر گرفته می شود که اساس نظریه الیوت را ایجاد کرد.

بهترین دلال

سری دیجیتال اعداد فیبوناچی – نسبت طلایی و ضرایب یا سطوح تصحیح + ویدئو. اعداد فیبوناچی در طبیعت

این متخصص در قرن سیزدهم زندگی می کرد. این دانشمند اثری به نام "کتاب محاسبات" منتشر کرد. این کتاب اروپا را با یک کشف مهم و نه تنها برای آن دوران آشنا کرد - سیستم اعداد اعشاری. این سیستم اعداد آشنا از صفر تا نه را وارد گردش کرد.

ظهور این سیستم اولین بود دستاوردهای مهماروپا از زمان سقوط روم فیبوناچی علم اعداد را برای قرون وسطی حفظ کرد. او همچنین پایه های عمیقی برای توسعه علوم دیگر مانند ریاضیات عالی، فیزیک، نجوم و مهندسی مکانیک گذاشت.

ویدیو را تماشا کنید

چگونه اعداد و مشتقات آنها ظاهر شد

تصمیم گیری مشکل کاربردی، لئوناردو برخورد کرد یک سری عجیب از اعداد فیبوناچی،که در ابتدای آن دو واحد وجود دارد.

هر جمله بعدی مجموع دو جمله قبلی است. جالب ترین چیز این است سری اعدادفیبوناچی دنباله ای قابل توجه است که در آن اگر هر جمله ای بر جمله قبلی تقسیم شود، عددی نزدیک به 0.618 است. این شماره به نام " نسبت طلایی».

معلوم شد که این تعداد برای مدت بسیار طولانی برای بشر شناخته شده است. به عنوان مثال، در مصر باستان با استفاده از آن اهرام می ساختند و یونانیان باستان معابد خود را با استفاده از آن می ساختند. لئوناردو داوینچی نشان داد که چگونه ساختار بدن انسان از این عدد پیروی می کند.

طبیعت در صمیمی ترین و پیشرفته ترین قسمت های خود از اعداد فیبوناچی استفاده می کند. از ساختارهای اتمی و سایر اشکال کوچک مانند مولکول‌های DNA و ریز مویرگ‌های مغز گرفته تا ساختارهای عظیمی مانند مدارهای سیاره‌ای و ساختارهای کهکشانی. تعداد مثال ها به قدری زیاد است که باید استدلال کرد که واقعاً قانون اساسی نسبت ها در طبیعت وجود دارد.

بنابراین، جای تعجب نیست که سری فیبوناچی و نسبت طلایی به نمودارهای سهام راه پیدا کرده اند. و نه فقط عدد 0.618، بلکه مشتقات آن.

اگر عدد نسبت طلایی را به توان های اول، دوم، سوم و چهارم برسانید و نتیجه را از وحدت کم کنید، به دست می آید. ردیف جدید، که به آن " نسبت های اصلاحی فیبوناچی" تنها چیزی که باقی می ماند اضافه کردن علامت پنج دهم است - این پنجاه درصد است.

با این حال، این تمام چیزی نیست که می توان با نسبت طلایی انجام داد. اگر یک را بر 0.618 تقسیم کنیم، 1.618 به دست می آید، اگر آن را مکعب کنیم، 4.236 به دست می آید. اینها نسبت های انبساط فیبوناچی هستند. تنها عدد گم شده در اینجا 3236 است که توسط جان مورفی پیشنهاد شده است.

نظر کارشناسان در مورد ثبات چیست؟

برخی ممکن است بگویند که این اعداد از قبل آشنا هستند زیرا در برنامه های تحلیل تکنیکال برای تعیین میزان اصلاحات و گسترش استفاده می شوند. علاوه بر این، همین سریال ها نقش مهمی در نظریه موج الیوت دارند. مبنای عددی آن هستند.

نیکولای متخصص ما یک مدیر نمونه کار ثابت در شرکت سرمایه گذاری Vostok است.

• – نیکولای، آیا به نظر شما ظهور اعداد فیبوناچی و مشتقات آن در نمودارهای ابزارهای مختلف تصادفی است؟ و آیا می توانیم بگوییم: «سری فیبوناچی کاربرد عملی" اتفاق می افتد؟
• - من نسبت به عرفان نگرش بدی دارم. و حتی بیشتر از آن در نمودارهای بورس. هر چیزی دلایل خودش را دارد. در کتاب "سطوح فیبوناچی" او به زیبایی توضیح داد که نسبت طلایی در کجا ظاهر می شود، از اینکه در نمودار قیمت بورس ظاهر شد تعجب نکرد. اما بیهوده! در بسیاری از مثال‌هایی که او آورد، عدد Pi اغلب ظاهر می‌شود. اما به دلایلی در نسبت قیمت لحاظ نشده است.
• - پس شما به اثربخشی اصل موج الیوت اعتقاد ندارید؟
• - نه، موضوع این نیست. اصل موج- این یک چیز است. نسبت عددی متفاوت است. و دلایل ظاهر شدن آنها در نمودار قیمت سومین است
• - به نظر شما دلایل ظاهر شدن نسبت طلایی در نمودارهای سهام چیست؟
• – پاسخ صحیح به این سوال ممکن است بتوانید کسب درآمد کنید جایزه نوبلدر اقتصاد در حال حاضر می توانیم دلایل واقعی را حدس بزنیم. آنها به وضوح با طبیعت هماهنگ نیستند. مدل های زیادی برای قیمت گذاری مبادله ای وجود دارد. آنها پدیده تعیین شده را توضیح نمی دهند. اما درک نکردن ماهیت یک پدیده نباید آن پدیده را انکار کند.
• - و اگر این قانون باز شود، آیا می تواند روند مبادلات را از بین ببرد؟
• - همانطور که تئوری موج مشابه نشان می دهد، قانون تغییرات قیمت سهام یک روانشناسی محض است. به نظر من آگاهی از این قانون چیزی را تغییر نمی دهد و نمی تواند بورس را از بین ببرد.

مطالب ارائه شده توسط وب مستر وبلاگ Maxim.

همزمانی اصول بنیادی ریاضیات در انواع نظریه ها باورنکردنی به نظر می رسد. شاید فانتزی باشد یا برای نتیجه نهایی سفارشی شده باشد. صبر کن ببین بسیاری از چیزهایی که قبلاً غیرعادی تلقی می شد یا امکان پذیر نبود: برای مثال، اکتشاف فضایی امری عادی شده است و هیچ کس را شگفت زده نمی کند. همچنین نظریه موج، ممکن است غیرقابل درک باشد، به مرور زمان قابل دسترس تر و قابل درک تر می شود. آنچه قبلا غیر ضروری بود، در دست یک تحلیلگر با تجربه، به ابزاری قدرتمند برای پیش بینی رفتار آینده تبدیل می شود.

اعداد فیبوناچی در طبیعت

نگاه کن

حالا بیایید در مورد اینکه چگونه می توانید این واقعیت را که سری دیجیتال فیبوناچی در هر الگوی در طبیعت دخیل است را رد کنید صحبت کنیم.

بیایید هر دو عدد دیگر را بگیریم و دنباله ای با همان منطق اعداد فیبوناچی بسازیم. یعنی عضو بعدی دنباله برابر با مجموع دو نفر قبلی است. به عنوان مثال دو عدد 6 و 51 را در نظر می گیریم. حالا دنباله ای می سازیم که با دو عدد 1860 و 3009 کامل می کنیم. توجه داشته باشید که هنگام تقسیم این اعداد عددی نزدیک به نسبت طلایی به دست می آوریم.

در همان زمان، اعدادی که هنگام تقسیم جفت های دیگر به دست آمد، از اول به آخر کاهش یافت، که به ما اجازه می دهد بگوییم که اگر این سری به طور نامحدود ادامه یابد، عددی برابر با نسبت طلایی به دست خواهیم آورد.

بنابراین، اعداد فیبوناچی به هیچ وجه برجسته نیستند. دنباله های دیگری از اعداد وجود دارند که تعداد نامتناهی از آنها وجود دارد که در نتیجه همان عملیات به دست می آیند. عدد طلاییفی.

فیبوناچی باطنی نبود. او نمی خواست هیچ عرفانی را در اعداد وارد کند، او به سادگی یک مشکل معمولی در مورد خرگوش ها را حل می کرد. و او دنباله ای از اعداد را نوشت که در ماه های اول، دوم و ماه های دیگر، بعد از تولید مثل چند خرگوش وجود دارد. در عرض یک سال، او همان سکانس را دریافت کرد. و من رابطه ای انجام ندادم. هیچ صحبتی از نسبت طلایی یا نسبت الهی وجود نداشت. همه اینها پس از او در دوران رنسانس اختراع شد.

در مقایسه با ریاضیات، مزایای فیبوناچی بسیار زیاد است. او سیستم اعداد را از اعراب اقتباس کرد و اعتبار آن را ثابت کرد. این یک مبارزه سخت و طولانی بود. از سیستم اعداد رومی: سنگین و نامناسب برای شمارش. او پس از آن ناپدید شد انقلاب فرانسه. فیبوناچی ربطی به نسبت طلایی ندارد.

تعداد بی نهایت مارپیچ وجود دارد که محبوب ترین آنها عبارتند از: مارپیچ لگاریتم طبیعی، مارپیچ ارشمیدس و مارپیچ هذلولی.

اعداد فیبوناچی یک دنباله عددی هستند که در آن هر عضو بعدی از سری برابر با مجموع دو عضو قبلی است، یعنی: 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، 144. , 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368,.. 75025,.. 347875620 80000،.. 422297015649 625،.. 19581068021641812000،.. مجتمع تحصیلی و خواص شگفت انگیزاعداد سری فیبوناچی توسط تعدادی از دانشمندان حرفه ای و ریاضیات آماتور مورد مطالعه قرار گرفتند.

در سال 1997، چندین ویژگی عجیب این سریال توسط محقق ولادیمیر میخائیلوف توصیف شد، که متقاعد شده بود که طبیعت (از جمله انسان) طبق قوانینی که در این دنباله عددی تعبیه شده است، توسعه می یابد.

ویژگی قابل توجه سری اعداد فیبوناچی این است که با افزایش اعداد سری، نسبت دو عضو همسایه این سری به طور مجانبی به نسبت دقیق نسبت طلایی (1:1.618) نزدیک می شود - اساس زیبایی و هارمونی در طبیعت اطراف ما، از جمله در روابط انسانی.

توجه داشته باشید که فیبوناچی خود سری معروف خود را در حالی باز کرد که به مشکل تعداد خرگوش هایی که باید در عرض یک سال از یک جفت متولد شوند فکر می کرد. معلوم شد که در هر ماه بعد از ماه دوم تعداد جفت خرگوش دقیقاً دنبال می شود سری دیجیتال، که اکنون نام او را یدک می کشد. بنابراین، تصادفی نیست که خود انسان بر اساس سری فیبوناچی سازماندهی شده است. هر اندام مطابق با دوگانگی درونی یا بیرونی مرتب شده است.

اعداد فیبوناچی ریاضیدانان را با توانایی خود برای ظاهر شدن در غیرمنتظره ترین مکان ها جذب کردند. به عنوان مثال، توجه شده است که نسبت اعداد فیبوناچی، که از یک گرفته شده است، با زاویه بین برگ های مجاور روی ساقه گیاه مطابقت دارد، به طور دقیق تر، آنها می گویند که این زاویه چه کسری از چرخش است: 1/2 - برای سنجد و نمدار، 1/3 - برای راش، 2/5 - برای درختان بلوط و سیب، 3/8 - برای صنوبر و گل رز، 5/13 - برای بید و بادام و غیره. هنگام شمارش همین اعداد را خواهید یافت. دانه ها در مارپیچ های یک گل آفتابگردان، در تعداد پرتوهای منعکس شده از دو آینه، در تعداد گزینه ها برای مسیرهای خزیدن زنبور از یک سلول به سلول دیگر، در بسیاری از موارد بازی های ریاضیو ترفندها

تفاوت بین مارپیچ های نسبت طلایی و مارپیچ فیبوناچی چیست؟ مارپیچ نسبت طلایی ایده آل است. با منبع اصلی هماهنگی مطابقت دارد. این مارپیچ نه آغاز دارد و نه پایان. بی پایان است. مارپیچ فیبوناچی شروعی دارد که از آن شروع به "باز شدن" می کند. این خیلی دارایی مهم. این اجازه می دهد تا طبیعت، پس از چرخه بسته بعدی، یک مارپیچ جدید را از ابتدا بسازد.

باید گفت که مارپیچ فیبوناچی می تواند دو برابر باشد. وجود دارد نمونه های متعدداین مارپیچ های دوتایی در همه جا یافت می شود. بنابراین، مارپیچ های آفتابگردان همیشه با سری فیبوناچی همبستگی دارند. حتی در یک مخروط کاج معمولی می توانید این مارپیچ دوگانه فیبوناچی را ببینید. مارپیچ اول در یک جهت می رود، دومی در جهت دیگر. اگر تعداد مقیاس های یک مارپیچ را که در یک جهت می چرخند و تعداد مقیاس ها را در مارپیچ دیگر بشمارید، می بینید که همیشه دو عدد متوالی از سری فیبوناچی هستند. تعداد این مارپیچ ها 8 و 13 است. در گل آفتابگردان جفت مارپیچ وجود دارد: 13 و 21، 21 و 34، 34 و 55، 55 و 89. و هیچ انحرافی از این جفت ها وجود ندارد!..

در مجموعه کروموزوم های یک فرد سلول سوماتیک(23 جفت وجود دارد) منشا بیماری های ارثی کروموزوم های 8، 13 و 21 جفت ...

اما چرا این سریال خاص در نیچر نقش تعیین کننده ای دارد؟ این سوال را می توان با مفهوم تثلیث که شرایط حفظ خود را تعیین می کند به طور جامع پاسخ داد. اگر "توازن منافع" سه گانه توسط یکی از "شریک" آن نقض شود، "نظرات" دو "شریک" دیگر باید تعدیل شود. مفهوم سه گانه به ویژه در فیزیک مشهود است، جایی که "تقریبا" همه چیز از کوارک ها ساخته شده است. ذرات بنیادی. اگر به یاد داشته باشیم که نسبت بارهای کسری ذرات کوارک یک سری تشکیل می دهند و اینها اولین عبارت های سری فیبوناچی هستند که برای تشکیل سایر ذرات بنیادی ضروری هستند.

این امکان وجود دارد که مارپیچ فیبوناچی بتواند نقش تعیین کننده ای در شکل گیری الگوی فضاهای سلسله مراتبی محدود و بسته داشته باشد. در واقع، بیایید تصور کنیم که در مرحله ای از تکامل، مارپیچ فیبوناچی به کمال رسید (از مارپیچ نسبت طلایی قابل تشخیص نبود) و به همین دلیل ذره باید به "رده" بعدی تبدیل شود.

این حقایق بار دیگر تأیید می کند که قانون دوگانگی نه تنها نتایج کیفی، بلکه کمی نیز به دست می دهد. آنها ما را وادار می کنند فکر کنیم که دنیای ماکرو و دنیای کوچک اطراف ما طبق قوانین یکسانی تکامل می یابند - قوانین سلسله مراتبی، و این قوانین برای ماده زنده و بی جان یکسان هستند.

همه اینها نشان می دهد که سری اعداد فیبوناچی نوعی قانون رمزگذاری شده طبیعت را نشان می دهد.

کد دیجیتال برای توسعه تمدن را می توان با استفاده از آن تعیین کرد روش های مختلفدر عدد شناسی مثلاً با تقلیل اعداد مختلط به تک رقمی (مثلاً 15 1+5=6 و غیره است). انجام یک روش اضافه مشابه با همه اعداد مختلطسری فیبوناچی، میخائیلوف سری های زیر از این اعداد را دریافت کرد: 1، 1، 2، 3، 5، 8، 4، 3، 7، 1، 8، 9، 8، 8، 7، 6، 4، 1، 5، 6، 8، 1، 9، سپس همه چیز تکرار می شود 1، 1، 2، 3، 5، 8، 4، 3، 7، 1، 8، 4، 8، 8، و دوباره و دوباره تکرار می شود. این سری نیز دارای ویژگی های سری فیبوناچی است که هر جمله بی نهایت بعدی برابر است با مجموع جمله های قبلی. به عنوان مثال، مجموع ترم های سیزدهم و چهاردهم 15 است، یعنی. 8 و 8=16، 16=1+6=7. معلوم می شود که این سری دوره ای است، با دوره 24 ترم، که پس از آن کل ترتیب اعداد تکرار می شود. پس از دریافت این دوره، میخائیلوف یک فرض جالب را مطرح کرد - آیا مجموعه ای از 24 رقم نوعی کد دیجیتال برای توسعه تمدن منتشر نشده است؟

P.S. و به یاد داشته باشید، فقط با تغییر آگاهی شما، ما با هم دنیا را تغییر می دهیم! © econet

در اخیرابا کار در فرآیندهای فردی و گروهی با مردم، به افکاری در مورد ترکیب همه فرآیندها (کارمیک، ذهنی، فیزیولوژیکی، معنوی، تحولی و غیره) در یک واحد بازگشتم.

دوستان پشت حجاب به طور فزاینده ای تصویر یک مرد چند بعدی و به هم پیوستگی همه چیز را در همه چیز نشان دادند.

یک انگیزه درونی مرا بر آن داشت تا به مطالعات قدیمی با اعداد برگردم و یک بار دیگر کتاب درونوالو ملخیزدک "راز باستانی گل زندگی" را بررسی کنم.

در این زمان فیلم «رمز داوینچی» در سینماها به نمایش درآمد. قصد من بحث درباره کیفیت، ارزش یا حقیقت این فیلم نیست. اما لحظه رمز، زمانی که اعداد به سرعت شروع به حرکت کردند، به یکی از لحظات کلیدی این فیلم برای من تبدیل شد.

شهودم به من گفت که ارزش توجه کردن را دارد دنباله اعدادفیبوناچی و نسبت طلایی اگر در اینترنت جستجو کنید تا چیزی در مورد فیبوناچی پیدا کنید، بمباران اطلاعاتی خواهید شد. خواهید آموخت که این سکانس در همه زمان ها شناخته شده است. در طبیعت و فضا، در فناوری و علم، در معماری و نقاشی، در موسیقی و تناسبات در بدن انسان، در DNA و RNA نشان داده شده است. بسیاری از محققین این توالی به این نتیجه رسیده اند که وقایع کلیدی در زندگی یک فرد، دولت و تمدن نیز تابع قانون نسبت طلایی است.

به نظر می رسد که به انسان اشاره ای اساسی شده است.

سپس این فکر به وجود می آید که یک شخص می تواند آگاهانه اصل بخش طلایی را برای بازگرداندن سلامتی و سرنوشت صحیح اعمال کند، یعنی. ساده سازی فرآیندهای جاری در جهان خود، گسترش آگاهی، بازگشت به رفاه.

بیایید دنباله فیبوناچی را با هم به یاد بیاوریم:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025…

هر عدد بعدی با جمع دو عدد قبلی تشکیل می شود:

1+1=2، 1+2=3، 2+3=5 و غیره.

اکنون پیشنهاد می کنم هر عدد در سری را به یک رقم کاهش دهیم: 1، 1، 2، 3، 5، 8،

13=1+3(4), 21=2+1(3), 34=3+4(7), 55=5+5(1), 89= 8+9(8), 144=1+4+4(9)…

این چیزی است که ما به دست آوردیم:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9, 8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 2, 8, 1, 9…1, 1, 2…

دنباله ای از 24 عدد که دوباره از 25 تکرار می شود:

75025=7+5+0+2+5=19=1+0=1, 121393=1+2+1+3+9+3=19=1+0=1…

آیا این برای شما عجیب یا طبیعی به نظر نمی رسد

• 24 ساعت در روز وجود دارد،
• خانه های فضایی - 24،
• رشته های DNA - 24،
• 24 پیر از ستاره خدا سیریوس،
• دنباله تکرار در سری فیبوناچی 24 رقمی است.

اگر دنباله حاصل به صورت زیر نوشته شود

1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9

8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 2, 8, 1, 9

9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9,

سپس خواهیم دید که شماره 1 و 13 دنباله، 2 و 14، 3 و 15، 4 و 16 ... 12 و 24 مجموع 9 می شود.

3 3 6 9 6 6 3 9

هنگام آزمایش این سری اعداد، به دست آوردیم:

• اصل کودک؛
• اصل پدری؛
• اصل مادر؛
• اصل وحدت.

ماتریس نسبت طلایی

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9 7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9

4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9 5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9

3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9 2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9

4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9 5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9 4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9

6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9

2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9 7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9

کاربرد عملی سری فیبوناچی

یکی از دوستانم ابراز تمایل کرد که به صورت انفرادی با او در زمینه توسعه توانایی ها و توانایی های او همکاری کند.

به طور غیرمنتظره در همان ابتدا، سای بابا وارد جریان شد و از من دعوت کرد که او را دنبال کنم.

ما در درون موناد الهی دوستمان شروع به قیام کردیم و با ترک آن از طریق بدن علی، خود را در واقعیت دیگری در سطح خانه کیهانی دیدیم.

کسانی که آثار مارک و الیزابت کلر پیامبران را مطالعه کرده‌اند، آموزه‌های مربوط به ساعت کیهانی را که مادر مریم به آنها منتقل کرد، می‌دانند.

در سطح خانه کیهانی، یوری دایره ای با مرکز داخلی با 12 تیر دید.

بزرگی که ما را در این سطح ملاقات کرد گفت که قبل از ما ساعت الهی و 12 عقربه نشان دهنده 12 (24) جلوه از جنبه های الهی هستند ... (احتمالاً خالقان).

در مورد ساعت کیهانی، آنها طبق اصل انرژی هشت در زیر ساعت الهی قرار داشتند.

- ساعت های الهی در رابطه با شما در چه حالتی هستند؟

- عقربه های ساعت ثابت هستند، هیچ حرکتی وجود ندارد.اکنون این فکر به ذهنم می رسد که چندین سال پیش آگاهی الهی را رها کردم و مسیر دیگری را دنبال کردم، راه جادوگر. تمام مصنوعات جادویی و طلسم‌های من که در بسیاری از تجسم‌ها در خود دارم و جمع کرده‌ام، در این سطح شبیه جغجغه‌های بچه هستند. در صفحه ظریف، آنها تصویری از لباس انرژی جادویی را نشان می دهند.

- تکمیل شد.با این حال، من تجربه جادویی خود را برکت می دهم.زندگی در این تجربه واقعاً به من انگیزه داد تا به منبع، به تمامیت بازگردم.آنها به من پیشنهاد می کنند که مصنوعات جادویی خود را برداریم و در مرکز ساعت بایستم.

- برای فعال کردن ساعت الهی چه باید کرد؟

- سای بابا دوباره ظاهر شد و پیشنهاد می کند که قصد دارد رشته نقره ای را با ساعت وصل کند. او همچنین می گوید شما یک جور سری اعداد دارید. او کلید فعال سازی است. تصویر مرد لئونارد داوینچی در مقابل چشمان شما ظاهر می شود.

- 12 بار

من از شما می‌خواهم که کل فرآیند را در مرکز خدا قرار دهید و انرژی سری اعداد را برای فعال کردن ساعت الهی هدایت کنید.

12 بار با صدای بلند بخوانید

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9…

در روند خواندن، عقربه های ساعت حرکت کردند.

انرژی در امتداد رشته نقره جریان داشت و تمام سطوح موناد یورینا و همچنین انرژی های زمینی و آسمانی را به هم متصل می کرد...

غیرمنتظره ترین چیز در این فرآیند این بود که چهار موجودیت بر روی ساعت ظاهر شدند که بخشی از یک کل با یورا هستند.

در طول ارتباط، مشخص شد که زمانی یک تقسیم روح مرکزی وجود داشت و هر قسمت منطقه خود را در جهان برای اجرا انتخاب می کرد.

تصمیم به ادغام گرفته شد که در مرکز ساعات الهی اتفاق افتاد.

نتیجه این فرآیند ایجاد کریستال مشترک در این سطح بود.

پس از این، به یاد آوردم که سای بابا یک بار در مورد یک طرح خاص صحبت کرد، که شامل اتصال دو ذات به یک، سپس چهار و غیره بر اساس اصل باینری است.

البته این سری اعداد نوشدارویی نیست. این فقط ابزاری است که به شما امکان می دهد به سرعت کارهای لازم را با یک شخص انجام دهید تا او را به صورت عمودی با سطوح مختلف وجود هماهنگ کنید.

این هماهنگی در مقیاس خود چشمگیر است ...

سلام دوستان!

آیا چیزی در مورد هارمونی الهی یا نسبت طلایی شنیده اید؟ آیا تا به حال به این فکر کرده اید که چرا چیزی برای ما ایده آل و زیبا به نظر می رسد، اما چیزی ما را دفع می کند؟

اگر نه، پس شما با موفقیت به این مقاله رسیده اید، زیرا در آن نسبت طلایی را مورد بحث قرار می دهیم، دریابیم که چیست، در طبیعت و در انسان چگونه به نظر می رسد. بیایید در مورد اصول آن صحبت کنیم، بفهمیم سری فیبوناچی چیست و خیلی چیزهای دیگر، از جمله مفهوم مستطیل طلایی و مارپیچ طلایی.

بله، مقاله دارای تعداد زیادی تصویر، فرمول است، پس از همه، نسبت طلایی نیز ریاضیات است. اما همه چیز به اندازه کافی شرح داده شده است به زبان ساده، به وضوح و در پایان مقاله متوجه خواهید شد که چرا همه گربه ها را بسیار دوست دارند =)

نسبت طلایی چیست؟

به عبارت ساده تر، نسبت طلایی است قاعده معیننسبت ها، که هماهنگی ایجاد می کند؟ یعنی اگر قوانین این نسبت ها را نقض نکنیم، ترکیب بسیار هماهنگی به دست می آید.

جامع ترین تعریف نسبت طلایی بیان می کند که قسمت کوچکتر به بزرگتر و بزرگتر به کل است.

اما علاوه بر این، نسبت طلایی ریاضیات است: یک فرمول خاص و یک عدد خاص دارد. به طور کلی بسیاری از ریاضیدانان آن را فرمول هماهنگی الهی می دانند و آن را «تقارن نامتقارن» می نامند.

نسبت طلایی از زمان های گذشته به معاصران ما رسیده است یونان باستانبا این حال، این عقیده وجود دارد که خود یونانیان قبلاً نسبت طلایی را در بین مصریان مشاهده کرده بودند. زیرا بسیاری از آثار هنری مصر باستان به وضوح مطابق با قوانین این نسبت ساخته شده اند.

اعتقاد بر این است که فیثاغورث اولین کسی بود که مفهوم نسبت طلایی را معرفی کرد. آثار اقلیدس تا به امروز باقی مانده است (او از نسبت طلایی برای ساخت استفاده کرد پنج ضلعی های منظمبه همین دلیل است که چنین پنج ضلعی "طلایی" نامیده می شود) و شماره بخش طلایی به نام معمار یونان باستان فیدیاس نامگذاری شده است. یعنی این عدد "فی" ما است (مشخص شده است نامه یونانیφ) و برابر با 1.6180339887498948482 است... طبیعتاً این مقدار گرد شده است: φ = 1.618 یا φ = 1.62 و از نظر درصدی نسبت طلایی 62% و 38% به نظر می رسد.

چه چیزی در مورد این نسبت منحصر به فرد است (و باور کنید وجود دارد)؟ بیایید ابتدا سعی کنیم آن را با استفاده از مثالی از یک بخش کشف کنیم. بنابراین، یک قطعه را می گیریم و آن را به قطعات نابرابر تقسیم می کنیم، به گونه ای که قسمت کوچکتر آن به قسمت بزرگتر مربوط می شود، همانطور که قسمت بزرگتر به کل مربوط می شود. می‌دانم، هنوز خیلی واضح نیست که چیست، سعی می‌کنم با استفاده از مثال بخش‌ها آن را واضح‌تر نشان دهم:

بنابراین، یک پاره را می گیریم و آن را به دو قسمت دیگر تقسیم می کنیم، به طوری که پاره کوچکتر a به پاره بزرگتر b مربوط می شود، همانطور که پاره b به کل، یعنی کل خط (a + b) مربوط می شود. از نظر ریاضی به این صورت است:

این قانون به طور نامحدود کار می کند. و ببینید چقدر ساده است. نکته اصلی این است که یک بار آن را درک کنید و تمام.

اما حالا بیایید نگاه دقیق تری داشته باشیم مثال پیچیده، که اغلب دیده می شود، زیرا نسبت طلایی نیز به شکل یک مستطیل طلایی نشان داده می شود (نسبت ابعاد آن 1.62 = φ است). این یک مستطیل بسیار جالب است: اگر یک مربع را از آن "برش دهیم"، دوباره یک مستطیل طلایی به دست خواهیم آورد. و به همین ترتیب بی پایان. ببینید:

اما اگر ریاضیات فرمول نداشت، ریاضی نمی شد. بنابراین، دوستان، اکنون کمی "آزار" خواهد داشت. من راه حل نسبت طلایی را زیر یک اسپویلر پنهان کردم، فرمول های زیادی وجود دارد، اما نمی خواهم مقاله را بدون آنها بگذارم.

سری فیبوناچی و نسبت طلایی

ما به ایجاد و مشاهده جادوی ریاضیات و نسبت طلایی ادامه می دهیم. در قرون وسطی چنین رفیقی وجود داشت - فیبوناچی (یا فیبوناچی، همه جا آن را متفاوت می نویسند). او عاشق ریاضیات و مسائل بود، او همچنین یک مشکل جالب با تولید مثل خرگوش ها داشت =) اما موضوع این نیست. او یک دنباله اعداد را کشف کرد، اعداد موجود در آن "اعداد فیبوناچی" نامیده می شوند.

خود دنباله به این شکل است:

0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، 144، 233... و غیره تا بی نهایت.

به عبارت دیگر، دنباله فیبوناچی دنباله ای از اعداد است که هر عدد بعدی برابر با مجموع دو عدد قبلی است.

نسبت طلایی چه ربطی به آن دارد؟ اکنون خواهید دید.

مارپیچ فیبوناچی

برای مشاهده و احساس کل ارتباط بین سری اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی، باید دوباره به فرمول ها نگاه کنید.

به عبارت دیگر، از ترم نهم دنباله فیبوناچی شروع به بدست آوردن مقادیر نسبت طلایی می کنیم. و اگر کل این تصویر را تجسم کنیم، خواهیم دید که چگونه دنباله فیبوناچی مستطیل هایی را به مستطیل طلایی نزدیک و نزدیکتر می سازد. این ارتباط است.

حالا بیایید در مورد مارپیچ فیبوناچی صحبت کنیم که به آن "مارپیچ طلایی" نیز گفته می شود.

مارپیچ طلایی یک مارپیچ لگاریتمی است که ضریب رشد آن φ4 است که φ نسبت طلایی است.

به طور کلی، از نظر ریاضی، نسبت طلایی یک نسبت ایده آل است. اما این تازه آغاز معجزات اوست. تقریباً تمام جهان تابع اصول نسبت طلایی است که خود طبیعت این نسبت را ایجاد کرده است. حتی باطنی ها هم قدرت عددی را در آن می بینند. اما قطعا در این مقاله در مورد این موضوع صحبت نخواهیم کرد، بنابراین برای اینکه چیزی را از دست ندهید، می توانید مشترک به روز رسانی سایت شوید.

نسبت طلایی در طبیعت، انسان، هنر

قبل از شروع، من می خواهم تعدادی از نادرستی ها را روشن کنم. اولاً، تعریف نسبت طلایی در این زمینه کاملاً صحیح نیست. واقعیت این است که مفهوم "بخش" یک اصطلاح هندسی است که همیشه یک صفحه را نشان می دهد، اما دنباله ای از اعداد فیبوناچی نیست.

و ثانیاً سری اعداد و نسبت یکی به دیگری البته به نوعی شابلون تبدیل شده است که می توان آن را برای هر چیزی که مشکوک به نظر می رسد به کار برد و در موارد تصادفی می توان بسیار خوشحال بود، اما باز هم ، عقل سلیم نباید از بین برود.

با این حال، "همه چیز در پادشاهی ما مخلوط شد" و یکی مترادف با دیگری شد. پس به طور کلی معنی از این گم نمی شود. حالا بریم سر کار.

تعجب خواهید کرد، اما نسبت طلایی، یا بهتر است بگوییم نسبت های نزدیک به آن، تقریباً در همه جا حتی در آینه دیده می شود. باور نمی کنی؟ بیایید با این شروع کنیم.

می دانید، زمانی که من نقاشی را یاد می گرفتم، آنها برای ما توضیح دادند که ساختن صورت، بدن و غیره یک شخص چقدر آسان است. همه چیز را باید نسبت به چیز دیگری محاسبه کرد.

همه چیز، مطلقاً همه چیز متناسب است: استخوان ها، انگشتان ما، کف دست ها، فواصل روی صورت، فاصله بازوهای دراز شده نسبت به بدن و غیره. اما حتی این هم تمام نیست ساختار داخلیبدن ما، حتی آن، برابر یا تقریبا برابر با فرمول مقطع طلایی است. در اینجا فواصل و نسبت ها آمده است:

از شانه تا تاج تا اندازه سر = 1:1.618

از ناف تا تاج تا قسمت از شانه تا تاج = 1:1.618

از ناف تا زانو و از زانو تا پا = 1:1.618

از چانه تا نقطه افراطیلب بالا و از آن به سمت بینی = 1:1.618

این شگفت انگیز نیست!؟ هارمونی در خالص ترین شکل خود، چه در داخل و چه در خارج. و به همین دلیل است که در یک سطح ناخودآگاه، برخی از افراد به نظر ما زیبا نمی‌آیند، حتی اگر بدنی قوی، خوش حالت، پوست مخملی، موهای زیبا، چشم‌ها و غیره و هر چیز دیگری داشته باشند. اما، با این حال، کوچکترین نقض نسبت بدن، و ظاهر در حال حاضر کمی "چشم ها را آزار می دهد".

به طور خلاصه، هر چه شخص به نظر ما زیباتر باشد، نسبت های او به ایده آل نزدیک تر است. و این، به هر حال، فقط برای این نیست بدن انسانرا می توان نسبت داد.

نسبت طلایی در طبیعت و پدیده های آن

یک مثال کلاسیک از نسبت طلایی در طبیعت، پوسته نرم تنان Nautilus pompilius و آمونیت است. اما این همه چیز نیست، نمونه های بسیار بیشتری وجود دارد:

در حلقه های گوش انسان می توانیم یک مارپیچ طلایی را ببینیم.

همان (یا نزدیک به آن) در مارپیچی هایی که کهکشان ها در امتداد آن می چرخند.

و در مولکول DNA؛

طبق سری فیبوناچی، مرکز یک گل آفتابگردان چیده شده است، مخروط ها رشد می کنند، وسط گل ها، یک آناناس و بسیاری از میوه های دیگر.

دوستان، نمونه های زیادی وجود دارد که من فقط ویدیو را در اینجا می گذارم (این فقط در زیر است) تا مقاله با متن بیش از حد بارگیری نشود. زیرا اگر به این موضوع بپردازید، می توانید به چنین جنگلی بپردازید: حتی یونانیان باستان ثابت کردند که جهان و به طور کلی همه فضا طبق اصل نسبت طلایی برنامه ریزی شده است.

شگفت زده خواهید شد، اما این قوانین را می توان حتی در صدا نیز پیدا کرد. ببینید:

بالاترین نقطه صدایی که باعث درد و ناراحتی در گوش ما می شود 130 دسی بل است.

نسبت 130 را بر عدد نسبت طلایی φ = 1.62 تقسیم می کنیم و 80 دسی بل دریافت می کنیم - صدای جیغ انسان.

ما به تقسیم متناسب ادامه می دهیم و مثلاً حجم عادی گفتار انسان را بدست می آوریم: 80 / φ = 50 دسی بل.

خوب، آخرین صدایی که به لطف فرمول دریافت می کنیم صدای زمزمه دلپذیر = 2.618 است.

با استفاده از این اصل می توان اعداد بهینه – راحت، حداقل و حداکثر دما، فشار و رطوبت را تعیین کرد. من آن را آزمایش نکرده‌ام، و نمی‌دانم این نظریه چقدر درست است، اما باید موافق باشید، به نظر چشمگیر می‌رسد.

می توان بالاترین زیبایی و هارمونی را در همه چیز زنده و غیر زنده خواند.

نکته اصلی این است که از این موضوع غافل نشویم، زیرا اگر بخواهیم چیزی را در چیزی ببینیم، آن را خواهیم دید، حتی اگر در آنجا نباشد. به عنوان مثال، من به طراحی PS4 توجه کردم و نسبت طلایی آن را دیدم =) با این حال، این کنسول آنقدر جالب است که اگر طراح واقعاً در آنجا کار هوشمندانه ای انجام دهد تعجب نمی کنم.

نسبت طلایی در هنر

این نیز یک موضوع بسیار بزرگ و گسترده است که ارزش بررسی جداگانه دارد. در اینجا فقط به چند نکته اساسی اشاره می کنم. قابل توجه ترین چیز این است که بسیاری از آثار هنری و شاهکارهای معماری دوران باستان (و نه تنها) بر اساس اصول نسبت طلایی ساخته شده اند.

اهرام مصر و مایا، نوتردام پاریس، پارتنون یونان و غیره.

در آثار موتسارت، شوپن، شوبرت، باخ و دیگران.

در نقاشی (این به وضوح در آنجا قابل مشاهده است): بیش از همه نقاشی های معروف هنرمندان مشهوربا در نظر گرفتن قوانین نسبت طلایی ساخته شده است.

این اصول را می توان در اشعار پوشکین و در مجسمه نیم تنه نفرتیتی زیبا یافت.

در حال حاضر نیز از قوانین نسبت طلایی برای مثال در عکاسی استفاده می شود. خوب، و البته، در تمام هنرهای دیگر، از جمله سینما و طراحی.

گربه های فیبوناچی طلایی

و بالاخره در مورد گربه ها! آیا تا به حال فکر کرده اید که چرا همه اینقدر گربه ها را دوست دارند؟ آنها اینترنت را تسخیر کرده اند! گربه ها همه جا هستند و فوق العاده است =)

و نکته اصلی این است که گربه ها کامل هستند! باور نمی کنی؟ حالا من آن را از نظر ریاضی به شما ثابت خواهم کرد!

می بینی؟ راز فاش شد! گربه ها از نظر ریاضیات، طبیعت و کیهان ایده آل هستند =)

*البته شوخی می کنم. نه، گربه ها واقعا ایده آل هستند) اما احتمالاً هیچ کس آنها را از نظر ریاضی اندازه گیری نکرده است.

اصولاً همین است، دوستان! در مقالات بعدی شما را خواهیم دید. موفق باشید برای شما!

P.S.تصاویر از medium.com گرفته شده است.