ضریب سختی فنر به چه چیزی بستگی دارد؟ نحوه پیدا کردن ضریب سختی فنر: فرمول، تعریف. نسبت پواسون برای کرنش حجمی

تعریف

نیرویی که در اثر تغییر شکل جسم ایجاد می شود و سعی می کند آن را به حالت اولیه خود بازگرداند. نیروی الاستیک.

اغلب آن را $(\overline(F))_(upr)$ نشان می دهند. نیروی الاستیک تنها زمانی ظاهر می شود که بدن تغییر شکل داده و در صورت از بین رفتن تغییر شکل ناپدید می شود. اگر پس از برداشتن بار خارجی، بدن به طور کامل اندازه و شکل خود را بازیابی کند، چنین تغییر شکلی الاستیک نامیده می شود.

آر. هوک معاصر I. نیوتن وابستگی نیروی الاستیک را به بزرگی تغییر شکل ایجاد کرد. هوک برای مدت طولانی در صحت نتایج خود تردید داشت. او در یکی از کتاب هایش، فرمول بندی رمزگذاری شده ای از قانون خود ارائه کرد. که به این معنی است: "Ut tensio, sic vis" از لاتین ترجمه شده است: کشش چنین است، نیرو چنین است.

بیایید فنری را در نظر بگیریم که تحت نیروی کششی ($\overline(F)$) است که به صورت عمودی به سمت پایین هدایت می شود (شکل 1).

ما نیروی $\overline(F\)$ را نیروی تغییر شکل می نامیم. طول فنر به دلیل تأثیر نیروی تغییر شکل افزایش می یابد. در نتیجه، یک نیروی الاستیک ($(\overline(F))_u$) در بهار ظاهر می شود و نیروی $\overline(F\ )$ را متعادل می کند. اگر تغییر شکل کوچک و الاستیک باشد، آنگاه ازدیاد طول فنر ($\Delta l$) با نیروی تغییر شکل مستقیماً متناسب است:

\[\overline(F)=k\Delta l\left(1\راست)،\]

که در آن ضریب تناسب، سختی فنر (ضریب الاستیسیته) $k$ نامیده می شود.

سفتی (به عنوان یک خاصیت) مشخصه خاصیت ارتجاعی جسمی است که تغییر شکل داده است. سفتی توانایی بدن برای مقاومت در برابر نیروی خارجی، توانایی حفظ پارامترهای هندسی آن در نظر گرفته می شود. هرچه سفتی فنر بیشتر باشد، تحت تأثیر نیروی معین، طول آن کمتر تغییر می کند. ضریب سختی مشخصه اصلی صلبیت (به عنوان ویژگی یک بدنه) است.

ضریب سختی فنر به ماده ای که فنر از آن ساخته شده و ویژگی های هندسی آن بستگی دارد. به عنوان مثال، ضریب سختی یک فنر استوانه‌ای پیچ خورده، که از یک سیم دایره‌ای پیچیده می‌شود، در معرض تغییر شکل الاستیک در امتداد محور خود می‌تواند به صورت زیر محاسبه شود:

که در آن $G$ مدول برشی است (مقدار بسته به ماده). $d$ - قطر سیم؛ $d_p$ - قطر سیم پیچ فنری؛ $n$ - تعداد چرخش فنر.

واحد اندازه گیری ضریب سختی است سیستم بین المللیواحد (Ci) نیوتن بر متر تقسیم می شود:

\[\left=\left[\frac(F_(upr\ ))(x)\right]=\frac(\left)(\left)=\frac(N)(m).\]

ضریب سختی برابر با مقدار نیرویی است که باید به فنر اعمال شود تا طول آن در واحد فاصله تغییر کند.

فرمول سختی اتصال فنر

اجازه دهید فنرهای $N$ به صورت سری وصل شوند. سپس سفتی کل اتصال برابر است با:

\[\frac(1)(k)=\frac(1)(k_1)+\frac(1)(k_2)+\dots =\sum\limits^N_(\ i=1)(\frac(1) (k_i)\چپ(3\راست)،)\]

که در آن $k_i$ سفتی فنر $i-th$ است.

هنگامی که فنرها به صورت سری متصل می شوند، سختی سیستم به صورت زیر تعیین می شود:

نمونه هایی از مشکلات با راه حل ها

مثال 1

ورزش کنید.یک فنر بدون بار دارای طول $l=0.01$ متر و سفتی برابر با 10 $\frac(N)(m) است.\ $سختی فنر و طول آن برابر با نیرویی از $F$= 2 N به فنر اعمال می شود؟ تغییر شکل فنر را کوچک و الاستیک در نظر بگیرید.

راه حل.سفتی فنر در هنگام تغییر شکل های الاستیک است مقدار ثابت، یعنی در مشکل ما:

برای تغییر شکل های الاستیک، قانون هوک برآورده می شود:

از (1.2) کشیدگی چشمه را پیدا می کنیم:

\[\Delta l=\frac(F)(k)\left(1.3\راست).\]

طول فنر کشیده عبارت است از:

بیایید طول جدید فنر را محاسبه کنیم:

پاسخ دهید. 1) $k"=10\ \frac(N)(m)$؛ 2) $l"=0.21$ متر

مثال 2

ورزش کنید.دو فنر با سفتی $k_1$ و $k_2$ به صورت سری به هم وصل شده اند. اگر طول فنر دوم $\Delta l_2$ افزایش یابد، ازدیاد طول فنر اول (شکل 3) چقدر خواهد بود؟

راه حل.اگر فنرها به صورت سری به هم وصل شوند، نیروی تغییر شکل ($\overline(F)$) که روی هر یک از فنرها اعمال می شود یکسان است، یعنی می توانیم برای اولین فنر بنویسیم:

برای بهار دوم می نویسیم:

اگر سمت چپ عبارات (2.1) و (2.2) برابر باشد، می توان اضلاع سمت راست را معادل کرد:

از برابری (2.3) طول اولین فنر را بدست می آوریم:

\[\Delta l_1=\frac(k_2\Delta l_2)(k_1).\]

پاسخ دهید.$\Delta l_1=\frac(k_2\Delta l_2)(k_1)$

الاستیسیته، مدول الاستیسیته، قانون هوک.خاصیت ارتجاعی توانایی بدن برای تغییر شکل تحت بار و بازیابی شکل و اندازه اصلی خود پس از برداشتن است. تجلی خاصیت ارتجاعی به بهترین وجه با انجام یک آزمایش ساده با یک تعادل فنری - یک دینامومتر، که نمودار آن در شکل 1 نشان داده شده است، مشاهده می شود.

با بار 1 کیلوگرم، سوزن نشانگر با 1 تقسیم، با 2 کیلوگرم - با دو بخش، و غیره حرکت می کند. اگر بارها به طور متوالی حذف شوند، فرآیند ادامه می یابد سمت معکوس. فنر دینامومتر بدنه ای کشسان است که پسوند آن D است لاولاً متناسب با بار پو ثانیاً با برداشتن کامل بار کاملاً ناپدید می شود. اگر نموداری بسازید، بزرگی بار را در امتداد محور عمودی و ازدیاد طول فنر را در امتداد محور افقی رسم کنید، نقاطی را دریافت می کنید که روی یک خط مستقیم از مبدا مختصات می گذرند، شکل 2. این هم برای نقاطی که فرآیند بارگذاری را نشان می دهند و هم برای نقاط مربوط به بار صادق است.

زاویه شیب خط مستقیم توانایی فنر را برای مقاومت در برابر عمل بار مشخص می کند: واضح است که فنر "ضعیف" است (شکل 3). به این نمودارها مشخصات فنر می گویند.

مماس شیب مشخصه را سختی فنر می نامند با. اکنون می توانیم معادله تغییر شکل فنر D را بنویسیم l = P/C

سفتی فنری بادارای ابعاد کیلوگرم بر سانتی متر\up122 است و به جنس فنر (مثلاً فولاد یا برنز) و ابعاد آن بستگی دارد - طول فنر، قطر سیم پیچ آن و ضخامت سیمی که از آن خارج شده است. ساخته شده است.

به یک درجه یا دیگری، تمام اجسامی که می توان آنها را جامد در نظر گرفت دارای خاصیت ارتجاعی هستند، اما همیشه نمی توان به این شرایط توجه کرد: تغییر شکل های الاستیک معمولاً بسیار کوچک هستند و تقریباً فقط در هنگام تغییر شکل صفحات، سیم ها، فنرها بدون ابزار خاص مشاهده می شوند. ، میله های انعطاف پذیر.

پیامد مستقیم تغییر شکل های الاستیک، ارتعاشات الاستیک سازه ها و اشیاء طبیعی. شما به راحتی می توانید لرزش پل فولادی را که قطار از روی آن می گذرد، تشخیص دهید. تمام رشته ها آلات موسیقیدر سازهای کوبه ای، ارتعاشات الاستیک سیم ها را به ارتعاشات ذرات هوا تبدیل می کنند، ارتعاشات الاستیک (مثلاً غشاهای درام) نیز به صدا تبدیل می شوند.

در هنگام زلزله، ارتعاشات الاستیک سطح رخ می دهد پوسته زمین; در هنگام زلزله قوی، علاوه بر تغییر شکل های الاستیک، تغییر شکل های پلاستیکی نیز رخ می دهد (که پس از فاجعه به عنوان تغییرات در ریزنقشه باقی می مانند) و گاهی اوقات ترک هایی ظاهر می شود. این پدیده ها به کشسانی مربوط نمی شوند: می توان گفت که در فرآیند تغییر شکل یک جسم جامد، همیشه ابتدا تغییر شکل های الاستیک ظاهر می شود، سپس تغییر شکل های پلاستیکی و در نهایت، ریزترک ها تشکیل می شوند. تغییر شکل های الاستیک بسیار کوچک هستند - بیش از 1٪ و پلاستیک ها می توانند به 5-10٪ یا بیشتر برسند، بنابراین ایده معمول تغییر شکل ها به تغییر شکل های پلاستیکی - به عنوان مثال، پلاستیکین یا سیم مسی اشاره دارد. با این حال، علیرغم کوچک بودن آنها، تغییر شکل های الاستیک نقش حیاتی در فناوری ایفا می کنند: محاسبات قدرت برای هواپیماها، زیردریایی ها، تانکرها، پل ها، تونل ها، موشک های فضایی - این اول از همه، تحلیل علمیتغییر شکل های الاستیک کوچکی که در اشیاء ذکر شده تحت تأثیر بارهای عملیاتی رخ می دهد.

در دوران نوسنگی، اجداد ما اولین سلاح دوربرد را اختراع کردند - یک تیر و کمان، با استفاده از خاصیت ارتجاعی یک شاخه درخت منحنی. سپس منجنیق‌ها و بالیست‌ها که برای پرتاب سنگ‌های بزرگ ساخته می‌شدند، از خاصیت ارتجاعی طناب‌های پیچ خورده از الیاف گیاهی یا حتی از موهای بلند زنان استفاده می‌کردند. این نمونه ها ثابت می کند که تجلی خاصیت کشسانی از دیرباز توسط مردم شناخته شده و مورد استفاده قرار گرفته است. اما درک که هر جامدتحت تأثیر حتی بارهای کوچک، مطمئناً تغییر شکل می دهد، اگرچه به مقدار بسیار کمی، اولین بار در سال 1660 توسط رابرت هوک، معاصر و همکار نیوتن بزرگ ظاهر شد. هوک دانشمند، مهندس و معمار برجسته ای بود. در سال 1676، او کشف خود را به صورت بسیار مختصر و در قالب یک قصیده لاتین فرموله کرد: «Ut tensio sic vis» که معنای آن این است که «همانطور که نیرو است، ازدیاد طول نیز هست». اما هوک این پایان نامه را منتشر نکرد، بلکه فقط آنگرام آن را منتشر کرد: "ceiiinosssttuu". (به این ترتیب آنها بدون افشای ماهیت کشف، اولویت را تضمین کردند.)

احتمالاً در این زمان، هوک قبلاً فهمیده بود که خاصیت ارتجاعی یک ویژگی جهانی جامدات است، اما او لازم دانست که اطمینان خود را به طور تجربی تأیید کند. در سال 1678، کتاب هوک در مورد الاستیسیته منتشر شد، که آزمایش‌هایی را شرح می‌داد که از آن‌ها نتیجه می‌گیرد که خاصیت ارتجاعی «فلزات، چوب، سنگ‌ها، آجر، مو، شاخ، ابریشم، استخوان، ماهیچه، شیشه و غیره» است. آناگرام نیز در آنجا رمزگشایی شد. تحقیقات رابرت هوک نه تنها به این کشف منجر شد قانون اساسیخاصیت ارتجاعی، بلکه به اختراع زمان سنج های فنری (قبل از آن فقط آونگ ها وجود داشت). هوک با مطالعه بدنه های مختلف الاستیک (چشمه، میله، کمان)، دریافت که "ضریب تناسب" (به ویژه سفتی فنر) به شدت به شکل و اندازه بدنه الاستیک بستگی دارد، اگرچه ماده نقش تعیین کننده ای دارد. .

بیش از صد سال می گذرد که طی آن آزمایش هایی با مواد الاستیک توسط بویل، کولمب، ناویر و برخی فیزیکدانان کمتر شناخته شده دیگر انجام شد. یکی از آزمایش های اصلی، کشش میله آزمایش از ماده مورد مطالعه بود. برای مقایسه نتایج به‌دست‌آمده در آزمایشگاه‌های مختلف، لازم بود یا همیشه از نمونه‌های مشابه استفاده شود، یا یاد بگیریم که تلاقی اندازه‌های نمونه را حذف کنیم. و در سال 1807، کتابی از توماس یانگ ظاهر شد که در آن مدول الاستیسیته معرفی شد - کمیتی که خاصیت کشسانی یک ماده را بدون توجه به شکل و اندازه نمونه مورد استفاده در آزمایش توصیف می کند. این نیاز به قدرت دارد پ، متصل به نمونه، تقسیم بر سطح مقطع افو کشیدگی حاصل D لبر طول نمونه اصلی تقسیم کنید ل. نسبت های مربوطه تنش s و کرنش e هستند.

اکنون قانون تناسب هوک را می توان به صورت زیر نوشت:

s = Eه

عامل تناسب Eمدول یانگ نامیده می شود، ابعادی شبیه به تنش (MPa) دارد و نام آن حرف اول است کلمه لاتین elasticitat - خاصیت ارتجاعی.

مدول الاستیسیته Eمشخصه ماده ای از همان نوع چگالی یا هدایت حرارتی آن است.

در شرایط عادی، نیروی قابل توجهی برای تغییر شکل یک جسم جامد مورد نیاز است. این بدان معنی است که ماژول Eباید در مقایسه با تنش های نهایی بزرگ باشد، پس از آن تغییر شکل های الاستیک با تغییرات پلاستیکی جایگزین می شود و شکل بدنه به طرز محسوسی مخدوش می شود.

اگر مدول را اندازه گیری کنیم Eدر مگا پاسکال (MPa)، مقادیر متوسط ​​زیر به دست می آید:

ماهیت فیزیکی کشش با برهمکنش الکترومغناطیسی (از جمله نیروهای واندروالس در شبکه کریستالی) مرتبط است. می توانیم فرض کنیم که تغییر شکل های الاستیک با تغییر در فاصله بین اتم ها همراه است.

میله الاستیک یکی دیگر دارد دارایی اساسی- هنگام کشش لاغرتر می شوند. این واقعیت که طناب‌ها هنگام کشیده شدن نازک‌تر می‌شوند، مدت‌هاست که شناخته شده است، اما آزمایش‌های ویژه نشان داده‌اند که وقتی یک میله الاستیک کشیده می‌شود، همیشه یک نظم اتفاق می‌افتد: اگر تغییر شکل عرضی e را اندازه‌گیری کنید، یعنی کاهش عرض. از میله د ب، تقسیم بر عرض اصلی ب، یعنی

و آن را بر تغییر شکل طولی e تقسیم کنید، سپس این نسبت برای تمام مقادیر نیروی کششی ثابت می ماند. پ، یعنی

(اعتقاد بر این است که e" < 0 ; بنابراین از مقدار مطلق استفاده می شود). ثابت vنسبت پواسون نامیده می شود (به نام ریاضیدان و مکانیک فرانسوی سیمون دنیس پواسون) و فقط به جنس میله بستگی دارد، اما به اندازه و شکل مقطع آن بستگی ندارد. مقدار نسبت پواسون برای مواد مختلف از 0 (برای چوب پنبه) تا 0.5 (برای لاستیک) متغیر است. در حالت دوم، حجم نمونه در طول کشش تغییر نمی کند (این گونه مواد تراکم ناپذیر نامیده می شوند). برای فلزات مقادیر متفاوت است، اما نزدیک به 0.3 است.

مدول الاستیسیته Eو نسبت پواسون با هم یک جفت کمیت را تشکیل می دهند که به طور کامل خواص کشسانی هر ماده خاصی را مشخص می کند (این به مواد همسانگرد اشاره دارد، یعنی آنهایی که خواص آنها به جهت بستگی ندارد؛ مثال چوب نشان می دهد که همیشه اینطور نیست - خواص در امتداد الیاف بسیار متفاوت است. این یک ماده ناهمسانگرد است. .

ما قبلاً بارها از دینامومتر - وسیله ای برای اندازه گیری نیروها استفاده کرده ایم. اکنون اجازه دهید با قانونی آشنا شویم که به ما امکان می دهد نیروها را با دینامومتر اندازه گیری کنیم و یکنواختی مقیاس آن را تعیین کنیم.

معلوم است که تحت تأثیر نیروها بوجود می آید تغییر شکل اجسام- تغییر شکل و/یا اندازه آنها. به عنوان مثال، از پلاستیک یا خاک رس می‌توانیم شیئی را بسازیم که شکل و اندازه آن حتی پس از برداشتن دست‌ها ثابت می‌ماند. این تغییر شکل پلاستیک نامیده می شود. با این حال، اگر دستان ما فنر را تغییر شکل دهند، پس از برداشتن آنها، دو گزینه ممکن است: فنر شکل و اندازه خود را به طور کامل بازیابی می کند، یا فنر تغییر شکل باقی مانده را حفظ می کند.

اگر بدن شکل و/یا اندازه قبل از تغییر شکل را بازیابی کند، پس تغییر شکل الاستیک. نیرویی که در بدن ایجاد می شود نیروی ارتجاعی تابع قانون هوک:

از آنجایی که کشیدگی جسم در مدول قانون هوک گنجانده شده است، این قانون نه تنها برای کشش، بلکه برای فشردگی اجسام نیز معتبر خواهد بود.

آزمایشات نشان می دهد: اگر کشیدگی جسم در مقایسه با طول آن کوچک باشد، تغییر شکل همیشه کشسان است.اگر ازدیاد کشیدگی جسم نسبت به طول آن زیاد باشد، معمولاً تغییر شکل خواهد بود پلاستیکیا حتی مخرب. با این حال، برخی از بدنه ها، به عنوان مثال، نوارهای الاستیک و فنرها، حتی با تغییرات قابل توجهی در طول خود، تغییر شکل الاستیکی دارند. شکل امتداد بیش از دو برابری فنر دینامومتر را نشان می دهد.

برای روشن شدن معنای فیزیکی ضریب سختی، اجازه دهید آن را از فرمول قانون بیان کنیم. اجازه دهید نسبت مدول نیروی کشسانی به مدول ازدیاد طول بدنه را بدست آوریم. بیایید به یاد داشته باشیم: هر نسبت نشان می دهد که در هر واحد مقدار مخرج چند واحد از مقدار صورتگر است. به همین دلیل است ضریب سختی نیرویی را نشان می دهد که در یک جسم تغییر شکل الاستیک زمانی که طول آن 1 متر تغییر می کند ایجاد می شود.

1. دینامومتر ...
2. به لطف قانون هوک، یک دینامومتر مشاهده می کند...
3. پدیده تغییر شکل اجسام را ...
4. بدن را تغییر شکل پلاستیکی می نامیم...
5. بسته به مدول و/یا جهت نیروی اعمال شده به فنر، ...
6. تغییر شکل الاستیک نامیده می شود و پیروی از قانون هوک در نظر گرفته می شود.
7. قانون هوک ماهیت عددی دارد، زیرا فقط می توان از آن برای تعیین ...
8. قانون هوک نه تنها برای کشش، بلکه برای فشردگی اجسام نیز معتبر است...
9. مشاهدات و آزمایشات روی تغییر شکل اجسام مختلف نشان می دهد که...
10. از زمان بازی های کودکی به خوبی می دانیم که ...
11. در مقایسه با خط صفر مقیاس، یعنی حالت اولیه تغییر شکل نیافته در سمت راست...
12. برای درک معنای فیزیکیضریب سختی ...
13. در نتیجه بیان مقدار "k" ما ...
14. بیشتر از ریاضیات دبستانمی دانیم که ...
15. معنای فیزیکی ضریب سختی این است که ...

در طول تولید و کاربرد گیاه، لازم است توانایی فنر در تحمل انواع خاصی از بارها مشخص شود. برای این، به اصطلاح ضریب هوک تعیین سختی فنر است که قابلیت اطمینان آن به آن بستگی دارد. این پارامتر تحت تأثیر مواد انتخاب شده برای ساخت قرار می گیرد. این می تواند فولاد آلیاژی با سیلیکون، وانادیم، منگنز و سایر مواد افزودنی باشد. فولاد ضد زنگ، بریلیم و برنز سیلیکون منگنز، آلیاژهای مبتنی بر نیکل و تیتانیوم نیز استفاده می شود.

اگر قطعه ای برای استفاده تحت بارهای بالا و دماهای شدید ساخته شود، از گریدهای مخصوص فولاد آلیاژی استفاده می شود. شرکت سخت افزار نیژنی نووگورود توانایی تولید فنر به سفارش، ایجاد محصولات با ویژگی های مشخص را دارد.

سختی چیست؟

صحبت از تمرین، نه شرایط فیزیکی، این نیرویی است که می توان برای فشرده سازی فنر اعمال کرد. اگر نیروی اعمال شده را بدانید، می توانید تعیین کنید که تغییر شکل چقدر خواهد بود و بالعکس. این محاسبات را بسیار ساده می کند.

ضریب برای پیچش، کشش، خمش، فنرهای فشاری - همه انواع محبوب ترین این محصول در صنعت محاسبه می شود. همچنین دو نوع اصلی قابل ذکر است:

• با سختی خطی (ثابت)؛
• با سفتی پیشرونده (بسته به موقعیت سیم پیچ ها).

اغلب سازنده محصول نهایی را با رنگ علامت گذاری می کند. اگر چنین نامگذاری وجود نداشته باشد، از فرمولی برای تعیین سفتی فنر از طریق جرم و طول استفاده می شود که کار را ساده می کند. در اصل برای فنرهای کششی ساخته شد و با اندازه گیری تناظر جرم بار با تغییرات هندسی به دست آمد.

همچنین این پارامترمی تواند پیش رونده - رو به رشد - یا قهقرایی - کاهشی باشد. در حالت دوم، پارامتر "سختی" معمولا "نرم" نامیده می شود. در مکانیسم های خاصی، به عنوان مثال، در صنعت خودرو، این پارامتر به ویژه مرتبط است.

چه داده های ورودی مورد نیاز است؟

هنگام محاسبه، دانستن اطلاعات زیر مهم است:

• محصول از چه ماده ای ساخته شده است؟
• قطر دقیق پیچ ها می باشد Dw;
• قطر کل خود فنر است Dm;
• تعداد چرخش - Na.

بنابراین، فرمول را می توان برای ضریب سختی مکانیسم فنر اعمال کرد:

k=G*(Dw)^4/8 * Na * (Dm)^3.

متغیر جیبه معنی مدول برشی این مقدار را می توان در جداول برای مواد مختلف یافت. به عنوان مثال فولاد فنری G=78.5 GPa.

طول Lدو نوع وجود دارد:

• L1- اندازه گیری در موقعیت عمودی بدون بار؛
• L2- با آویزان کردن یک بار با جرم کاملاً مشخص به دست می آید.

به عنوان مثال، 100 - یک وزن گرم ثابت در قسمت پایین با نیرو عمل می کند اف، برابر 1 N. ما تفاوت بین دو طول را دریافت می کنیم:

L = L2 - L1.

باید روشن شود که درجه سفتی تعیین کننده صاف شدن به حالت اولیه نیست. تحت تأثیر چندین عامل به طور همزمان است.

شاخص چقدر مهم است و چه تاثیری دارد؟

ویژگی های فنر نه تنها برای انطباق با GOST ها و صدور گواهینامه مهم است. آنها بر عمر خدمات محصولاتی که در آن استفاده می شوند تأثیر می گذارند و این تعداد زیادی دستگاه، قطعات، مکانیسم ها، از مبلمان گرفته تا وسایل نقلیه مختلف است.

بنابراین، این مقدار مستقیماً بر قابلیت اطمینان محصولات نهایی، تجهیزات و فناوری که از عناصر حاوی فنر استفاده می کنند تأثیر می گذارد.

مردم اغلب تعجب می کنند که چگونه می توان سفتی فنر سیم پیچ را محاسبه کرد. برای چنین مواردی، نه تنها مدول برش، بلکه پارامتر نیز در نظر گرفته می شود روپیه- تنش مجاز در هنگام پیچش. در اینجا نوع مواد در نظر گرفته شده است، آن خواص فیزیکی، مشخصات مکانیکی

سوال بعدی این است که ضریب سختی فنر چگونه در محاسبات اندازه گیری می شود. به طور سنتی، در سیستم اندازه گیری اتخاذ شده در کشور ما، مرسوم است که مقدار در آن ثبت شود N/M- نیوتن بر متر متناوبا، این مقدار را می توان بر حسب کیلوگرم بر سانتی متر مربع، dynes/cm، گرم بر سانتی متر مربع نوشت (محاسبات در سیستم GHS).

وقتی در معرض نیروهای خارجی قرار می گیرند، اجسام می توانند شتاب یا تغییر شکل پیدا کنند. تغییر شکل تغییر در اندازه و (یا) شکل بدن است. اگر پس از برداشتن بار خارجی، بدن به طور کامل اندازه و شکل خود را بازیابی کند، چنین تغییر شکلی الاستیک نامیده می شود.

اجازه دهید فنر در شکل 1 با نیروی کششی که به صورت عمودی به سمت پایین هدایت می شود، وارد شود.

هنگامی که در معرض نیروی تغییر شکل ($\overline(F)$) قرار می گیرد، طول فنر افزایش می یابد. یک نیروی الاستیک ($(\overline(F))_u$) در فنر ایجاد می شود که نیروی تغییر شکل را متعادل می کند. اگر تغییر شکل کوچک و الاستیک باشد، آنگاه ازدیاد طول فنر ($\Delta l$) متناسب با نیروی تغییر شکل است:

\[\overline(F)=k\Delta l\left(1\راست)،\]

که در آن ضریب تناسب سفتی فنر $k$ است. ضریب $k$ را ضریب الاستیسیته، ضریب سختی نیز می‌گویند. سفتی (به عنوان یک ویژگی) ویژگی های الاستیک جسمی را که در معرض تغییر شکل قرار می گیرد مشخص می کند - این توانایی بدن برای مقاومت در برابر نیروی خارجی و حفظ پارامترهای هندسی آن است. ضریب سختی مشخصه اصلی سختی است.

ضریب سختی فنر به ماده ای که فنر از آن ساخته شده و ویژگی های هندسی آن بستگی دارد. بنابراین، ضریب سختی یک فنر استوانه ای پیچ خورده، که از سیم گرد پیچیده شده است، در معرض تغییر شکل الاستیک در امتداد محور خود قرار می گیرد، با استفاده از فرمول محاسبه می شود:

که در آن $G$ مدول برشی است (مقدار بسته به ماده). $d$ - قطر سیم؛ $d_p$ - قطر سیم پیچ فنری؛ $n$ - تعداد چرخش فنر.

واحدهای سختی فنری

واحد سیستم بین المللی واحدها (SI) برای سختی نیوتن بر متر تقسیم می شود:

\[\left=\left[\frac(F_(upr\ ))(x)\right]=\frac(\left)(\left)=\frac(N)(m).\]

ضریب سختی برابر با مقدار نیرویی است که باید به فنر اعمال شود تا طول آن در واحد فاصله تغییر کند.

سختی اتصال فنر

هنگام اتصال سری $N$ فنرها، سفتی اتصال با استفاده از فرمول محاسبه می شود:

\[\frac(1)(k)=\frac(1)(k_1)+\frac(1)(k_2)+\dots =\sum\limits^N_(\ i=1)(\frac(1) (k_i)\چپ(2\راست).)\]

اگر فنرها به صورت موازی به هم متصل شوند، سفتی حاصل به صورت زیر است:

نمونه هایی از مشکلات سختی فنر

مثال 1

ورزش کنید.انرژی پتانسیل ($E_p$) تغییر شکل یک سیستم از دو فنر موازی متصل (شکل 2) چقدر است، اگر سختی آنها برابر باشد: $k_1=1000\ \frac(N)(m)$; $k_2=4000\ \frac(N)(m)$، و ازدیاد طول $\Delta l=0.01$ متر است.

راه حل.هنگام اتصال چشمه ها به صورت موازی، سختی سیستم را به صورت زیر محاسبه می کنیم:

انرژی پتانسیل سیستم تغییر شکل یافته را با استفاده از فرمول محاسبه می کنیم:

بیایید انرژی پتانسیل مورد نیاز را محاسبه کنیم:

پاسخ دهید.$E_p=0،\ 25$ J

مثال 2

ورزش کنید.کار ($A$) نیروی کشش سیستمی متشکل از دو فنر متوالی که دارای سفتی $k_1=1000\ \frac(N)(m)\ \ و $k_2=2000\ \frac(N) هستند چقدر است. )(m)$ , اگر کشیدگی فنر دوم $\Delta l_2=0.\ 1\ m$ باشد؟

راه حل.بیایید یک نقاشی بکشیم.

هنگامی که فنرها به صورت سری به هم متصل می شوند، هر یک از آنها تحت نیروی تغییر شکل یکسانی قرار می گیرند ($\overline(F)$)، با استفاده از این واقعیت و قانون هوک، ازدیاد طول فنر اول را خواهیم یافت:

کار انجام شده توسط نیروی کشسان در هنگام کشش فنر اول برابر است با:

با در نظر گرفتن ازدیاد طول اولین فنر به دست آمده در (2.1)، داریم:

کار نیروی الاستیک دوم:

کار انجام شده توسط نیرویی که سیستم فنر را به طور کلی می کشد به شرح زیر است:

با جایگزینی سمت راست عبارات (2.3) و (2.4) به فرمول (2.5)، به دست می آوریم:

بیایید کار را محاسبه کنیم:

\[A=\frac(2000\cdot (((10)^(-1)))^2)(2\cdot 1000)\left(2000+1000\right)=30\ \چپ(J\راست) .\]

پاسخ دهید.$A$=30 J