نمودارهای مثلثاتی آنلاین نمودار تابع درس با موضوع: "گراف و ویژگی های تابع $y=x3$. نمونه هایی از رسم نمودارها"

توابع نمودار یکی از قابلیت های اکسل است. در این مقاله به روند ترسیم برخی از آنها خواهیم پرداخت توابع ریاضی: تناسب خطی، درجه دوم و معکوس.

تابع مجموعه ای از نقاط (x, y) است که عبارت y=f(x) را برآورده می کند. بنابراین، ما باید آرایه ای از چنین نقاطی را پر کنیم و اکسل بر اساس آنها یک نمودار تابع می سازد.

1) نمونه ای از رسم نمودار را در نظر بگیرید تابع خطی: y=5x-2

نمودار یک تابع خطی یک خط مستقیم است که از دو نقطه ساخته می شود. بیایید یک علامت ایجاد کنیم

در مورد ما y=5x-2. به سلول با اولین مقدار yبیایید فرمول را معرفی کنیم: =5*D4-2. شما می توانید فرمول را در سلول دیگری به همین ترتیب وارد کنید (با تغییر D4در D5) یا از نشانگر تکمیل خودکار استفاده کنید.

در نتیجه، یک بشقاب خواهیم داشت:

اکنون می توانید شروع به ایجاد یک نمودار کنید.

انتخاب کنید: INSERT -> SOT -> SOT WITH SMOOTH Curves and Markers (توصیه می کنم از این نوع نمودار استفاده کنید)

یک منطقه نمودار خالی ظاهر می شود. روی دکمه SELECT DATA کلیک کنید

بیایید داده ها را انتخاب کنیم: محدوده سلول ها در محور x (x) و مختصات (y). به عنوان نام سری، می توانیم خود تابع را در گیومه "y=5x-2" یا چیز دیگری وارد کنیم. این چیزی است که اتفاق افتاد:

روی OK کلیک کنید. ما یک نمودار از یک تابع خطی داریم.

2) روند طرح را در نظر بگیرید تابع درجه دوم- سهمی y=2x2-2

بر خلاف خط مستقیم، دیگر امکان ساختن سهمی از دو نقطه وجود ندارد.

فاصله را روی محور تنظیم کنید x، که سهمی ما روی آن ساخته خواهد شد. من [-5; 5].

من یک قدم بردارم هرچه گام کوچکتر باشد، نمودار ساخته شده دقیق تر خواهد بود. من انتخاب خواهم کرد 0,2 .

پر کردن ستون با مقادیر Xبا استفاده از نشانگر تکمیل خودکار به مقدار x=5.

ستون ارزش دربا فرمول محاسبه می شود: =2*B4^2-2.با استفاده از نشانگر تکمیل خودکار، مقادیر را محاسبه می کنیم دربرای بقیه X.

انتخاب کنید: INSERT -> POINT -> POINT WITH SMOOTH Curves and Markers و به طور مشابه با ساختن نمودار یک تابع خطی ادامه دهید.

برای اجتناب از نقاط روی نمودار، نوع نمودار را به DOT ​​WITH SMOOTH CURVES تغییر دهید.

هر گرافیک دیگری توابع پیوستهبه طور مشابه ساخته می شوند.

3) اگر تابع به صورت تکه ای باشد، لازم است هر "قطعه" نمودار را در یک ناحیه از نمودارها ترکیب کنید.

بیایید با استفاده از مثال تابع به این موضوع نگاه کنیم y=1/x.

تابع در بازه های (- بی نهایت؛ 0) و (0؛ + بی نهایت) تعریف می شود.

بیایید یک نمودار از تابع در فواصل: [-4;0) و (0; 4] ایجاد کنیم.

بیایید دو جدول آماده کنیم که x در مراحل آن تغییر می کند 0,2 :

یافتن مقادیر تابع از هر آرگومان Xمشابه نمونه های بالا

شما باید دو ردیف به نمودار اضافه کنید - به ترتیب برای صفحات اول و دوم

نمودار تابع را دریافت می کنیم y=1/x

علاوه بر این، من یک ویدیو ارائه می کنم که روشی را که در بالا توضیح داده شد نشان می دهد.

در مقاله بعدی نحوه ایجاد نمودارهای سه بعدی در اکسل را به شما خواهم گفت.

با تشکر از توجه شما!

به دوران طلایی فناوری اطلاعاتتعداد کمی از مردم کاغذ نمودار می‌خرند و ساعت‌ها را صرف ترسیم یک تابع یا مجموعه‌ای دلخواه از داده‌ها می‌کنند، و چرا وقتی می‌توانید یک نمودار تابع را به‌صورت آنلاین رسم کنید، به چنین کارهای خسته‌کننده‌ای دست بزنید. علاوه بر این، شمارش میلیون‌ها مقدار بیان برای نمایش صحیح تقریبا غیر واقعی و دشوار است و علی‌رغم تمام تلاش‌ها به نتیجه می‌رسد. خط شکسته، منحنی نیست. بنابراین، در این مورد، کامپیوتر یک دستیار ضروری است.

نمودار تابع چیست؟

یک تابع قاعده ای است که طبق آن هر عنصر از یک مجموعه با عنصری از مجموعه دیگر مرتبط است، به عنوان مثال، عبارت y = 2x + 1 بین مجموعه های تمام مقادیر x و همه مقادیر ارتباط برقرار می کند. از y، بنابراین، این یک تابع است. بر این اساس، نمودار یک تابع مجموعه نقاطی خواهد بود که مختصات آنها عبارت داده شده را برآورده می کند.

در شکل نمودار تابع را می بینیم y = x. این یک خط مستقیم است و هر یک از نقاط آن مختصات خود را در محور دارد Xو در محور Y. بر اساس تعریف، اگر مختصات را جایگزین کنیم Xنقطه ای در معادله داده شده، سپس مختصات این نقطه را در محور بدست می آوریم Y.

خدمات آنلاین برای رسم نمودارهای تابع

بیایید به چندین سرویس محبوب و بهترین نگاه کنیم که به شما امکان می‌دهد به سرعت نمودار یک تابع را رسم کنید.

لیست با رایج ترین سرویسی باز می شود که به شما امکان می دهد نمودار تابع را با استفاده از یک معادله به صورت آنلاین رسم کنید. Umath فقط شامل ابزارهای لازم، مانند زوم کردن، حرکت در اطراف است هواپیمای مختصاتو مشاهده مختصات نقطه ای که ماوس به آن اشاره می کند.

دستورالعمل:

1. معادله خود را در فیلد بعد از علامت "=" وارد کنید.
2. روی دکمه کلیک کنید "ساخت یک نمودار".

همانطور که می بینید، همه چیز برای نوشتن توابع پیچیده ریاضی بسیار ساده و قابل دسترس است: با مدول، مثلثاتی، نمایی - درست در زیر نمودار آورده شده است. همچنین در صورت لزوم می توانید معادله را با استفاده از روش پارامتری تنظیم کنید یا در سیستم مختصات قطبی نمودارهایی بسازید.

Yotx تمام عملکردهای سرویس قبلی را دارد، اما در عین حال دارای نوآوری های جالبی مانند ایجاد فاصله نمایش عملکرد، امکان ساخت نمودار با استفاده از داده های جدولی و همچنین نمایش جدول با کل راه حل ها است.

دستورالعمل:

1. روش مورد نظر را برای تنظیم برنامه انتخاب کنید.
2. معادله خود را وارد کنید
3. فاصله را تنظیم کنید.
4. روی دکمه کلیک کنید "ساخت".

برای کسانی که خیلی تنبل هستند که بفهمند چگونه برخی عملکردها را یادداشت کنند، این موقعیت سرویسی را ارائه می دهد که می تواند با یک کلیک ماوس مورد نیاز خود را از لیست انتخاب کنید.

دستورالعمل:

1. تابع مورد نیاز خود را از لیست پیدا کنید.
2. روی آن کلیک چپ کنید
3. در صورت لزوم ضرایب را در قسمت وارد کنید "عملکرد:".
4. روی دکمه کلیک کنید "ساخت".

از نظر تجسم، امکان تغییر رنگ نمودار و همچنین مخفی کردن یا حذف کامل آن وجود دارد.

Desmos پیچیده ترین سرویس برای ساخت معادلات آنلاین است. با حرکت دادن مکان نما با نگه داشتن دکمه سمت چپ ماوس در طول نمودار، می توانید تمام راه حل های معادله را با دقت 0.001 با جزئیات مشاهده کنید. صفحه کلید داخلی به شما امکان می دهد تا به سرعت قدرت ها و کسرها را بنویسید. مهمترین مزیت توانایی نوشتن معادله در هر حالتی بدون کاهش آن به شکل: y = f(x) است.

دستورالعمل:

1. در ستون سمت چپ، روی یک خط خالی کلیک راست کنید.
2. در گوشه پایین سمت چپ، روی نماد صفحه کلید کلیک کنید.
3. در پانل ظاهر شده معادله مورد نیاز را وارد کنید (برای نوشتن نام توابع، به بخش "A B C" بروید).
4. برنامه در زمان واقعی ساخته شده است.

تجسم به سادگی کامل، تطبیقی ​​است، واضح است که طراحان روی برنامه کار کرده اند. از جنبه مثبت، می توان به فراوانی امکانات اشاره کرد، برای تسلط بر آنها می توانید نمونه هایی را در منوی گوشه سمت چپ بالا مشاهده کنید.

سایت‌های زیادی برای ساخت نمودار تابع وجود دارد، اما هرکسی آزاد است که بر اساس عملکرد مورد نیاز و ترجیحات شخصی خودش را انتخاب کند. فهرست بهترین ها به گونه ای تنظیم شده است که نیازهای هر ریاضی دانی از پیر و جوان را برآورده کند. برای شما در درک "ملکه علوم" موفق باشید!

درس با موضوع: "گراف و ویژگی های تابع $y=x^3$. نمونه هایی از رسم نمودارها"

مواد اضافی
کاربران گرامی، نظرات، نقدها، خواسته های خود را فراموش نکنید. تمام مواد توسط یک برنامه ضد ویروس بررسی شده است.

وسایل کمک آموزشی و شبیه ساز در فروشگاه اینترنتی انتگرال کلاس هفتم
کتاب الکترونیکی کلاس هفتم "جبر در 10 دقیقه"
مجتمع آموزشی 1C "جبر، پایه های 7-9"

ویژگی های تابع $y=x^3$

بیایید ویژگی های این تابع را شرح دهیم:

1. x یک متغیر مستقل است، y یک متغیر وابسته است.

2. دامنه تعریف: بدیهی است که برای هر مقدار آرگومان (x) می توان مقدار تابع (y) را محاسبه کرد. بر این اساس دامنه تعریف این تابع کل خط اعداد است.

3. محدوده مقادیر: y می تواند هر چیزی باشد. بر این اساس، محدوده مقادیر نیز کل خط اعداد است.

4. اگر x=0 باشد، y=0.

نمودار تابع $y=x^3$

1. بیایید جدولی از مقادیر ایجاد کنیم:

2. برای مقادیر مثبت x، نمودار تابع $y=x^3$ بسیار شبیه سهمی است که شاخه‌های آن بیشتر به محور OY فشرده شده‌اند.

3. از آنجایی که برای مقادیر منفی x تابع $y=x^3$ دارد معانی متضاد، سپس نمودار تابع نسبت به مبدا متقارن است.

حالا بیایید نقاط روی صفحه مختصات را علامت گذاری کنیم و یک نمودار بسازیم (شکل 1 را ببینید).

این منحنی سهمی مکعبی نامیده می شود.

نمونه ها

I. در یک کشتی کوچک تمام شده بود آب شیرین. آوردن آب به مقدار کافی از شهر ضروری است. آب از قبل سفارش داده می شود و برای یک مکعب کامل پرداخت می شود، حتی اگر آن را کمی کمتر پر کنید. چند تا مکعب باید سفارش بدم تا بابت یک مکعب اضافه پول اضافه نکنم و مخزن کاملا پر بشه؟ معلوم است که تانک دارد همان طول، عرض و ارتفاع که برابر با 1.5 متر است، اجازه دهید این مشکل را بدون انجام محاسبات حل کنیم.

راه حل:

1. بیایید تابع $y=x^3$ را رسم کنیم.
2. نقطه A، مختصات x را پیدا کنید که برابر با 1.5 است. می بینیم که مختصات تابع بین مقادیر 3 و 4 است (شکل 2 را ببینید). بنابراین باید 4 مکعب سفارش دهید.

ایجاد نمودارهای توابع حاوی ماژول ها معمولاً مشکلات قابل توجهی را برای دانش آموزان ایجاد می کند. با این حال، همه چیز چندان بد نیست. کافی است چند الگوریتم را برای حل چنین مسائلی به خاطر بسپارید و به راحتی می توانید نموداری از به ظاهر پیچیده ترین تابع نیز بسازید. بیایید بفهمیم که اینها چه نوع الگوریتم هایی هستند.

1. رسم نمودار تابع y = |f(x)|

توجه داشته باشید که مجموعه مقادیر تابع y = |f(x)| : y ≥ 0. بنابراین، نمودارهای چنین توابعی همیشه به طور کامل در نیم صفحه بالایی قرار دارند.

رسم نمودار تابع y = |f(x)| شامل چهار مرحله ساده زیر است.

1) با دقت و دقت نموداری از تابع y = f(x) بسازید.

2) تمام نقاط نمودار را که در بالا یا در محور 0x قرار دارند، بدون تغییر رها کنید.

3) قسمتی از نمودار را که زیر محور 0x قرار دارد به طور متقارن نسبت به محور 0x نمایش دهید.

مثال 1. نمودار تابع y = |x 2 – 4x + 3|

1) یک نمودار از تابع y = x 2 – 4x + 3 می سازیم. بدیهی است که نمودار این تابع یک سهمی است. مختصات تمام نقاط تقاطع سهمی را با محورهای مختصات و مختصات راس سهمی را پیدا می کنیم.

x 2 – 4x + 3 = 0.

x 1 = 3، x 2 = 1.

بنابراین، سهمی محور 0x را در نقاط (3، 0) و (1، 0) قطع می کند.

y = 0 2 – 4 0 + 3 = 3.

بنابراین، سهمی محور 0y را در نقطه (0، 3) قطع می کند.

مختصات راس سهمی:

x در = -(-4/2) = 2، y در = 2 2 – 4 2 + 3 = -1.

بنابراین نقطه (2, -1) راس این سهمی است.

با استفاده از داده های به دست آمده سهمی رسم کنید (شکل 1)

2) بخشی از نمودار که در زیر محور 0x قرار دارد به طور متقارن نسبت به محور 0x نمایش داده می شود.

3) یک نمودار از تابع اصلی دریافت می کنیم ( برنج 2، به صورت نقطه چین نشان داده شده است).

2. رسم تابع y = f(|x|)

توجه داشته باشید که توابع شکل y = f(|x|) زوج هستند:

y(-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x). این بدان معنی است که نمودارهای چنین توابعی در مورد محور 0y متقارن هستند.

رسم نموداری از تابع y = f(|x|) از زنجیره اقدامات ساده زیر تشکیل شده است.

1) تابع y = f(x) را رسم کنید.

2) آن قسمت از نمودار را که x ≥ 0 برای آن است، یعنی بخشی از نمودار که در نیم صفحه سمت راست قرار دارد، رها کنید.

3) قسمتی از نمودار مشخص شده در نقطه (2) را به صورت متقارن با محور 0y نمایش دهید.

4) به عنوان نمودار نهایی، اتحاد منحنی های به دست آمده در نقاط (2) و (3) را انتخاب کنید.

مثال 2. نموداری از تابع y = x 2 – 4 · |x| رسم کنید + 3

از آنجایی که x 2 = |x| 2، سپس تابع اصلی را می توان به شکل زیر بازنویسی کرد: y = |x| 2 – 4 · |x| + 3. اکنون می توانیم الگوریتم پیشنهادی بالا را اعمال کنیم.

1) ما با دقت و دقت نموداری از تابع y = x 2 – 4 x + 3 می سازیم (همچنین رجوع کنید به برنج 1).

2) آن قسمت از نمودار را که x ≥ 0 برای آن است، یعنی بخشی از نمودار که در نیمه صفحه سمت راست قرار دارد، رها می کنیم.

3) نمایش سمت راستگرافیک با محور 0y متقارن است.

(شکل 3).

مثال 3. نمودار تابع y = log 2 |x| را رسم کنید

ما طرح ارائه شده در بالا را اعمال می کنیم.

1) نموداری از تابع y = log 2 x بسازید (شکل 4).

3. رسم تابع y = |f(|x|)|

توجه داشته باشید که توابع شکل y = |f(|x|)| نیز یکنواخت هستند. در واقع، y(-x) = y = |f(|-x|)| = y = |f(|x|)| = y(x)، و بنابراین، نمودارهای آنها در مورد محور 0y متقارن هستند. مجموعه مقادیر چنین توابعی: y ≥ 0. این بدان معنی است که نمودارهای چنین توابعی کاملاً در نیم صفحه بالایی قرار دارند.

برای رسم تابع y = |f(|x|)|، باید:

1) نمودار تابع y = f(|x|) را با دقت بسازید.

2) بخشی از نمودار را که در بالا یا روی محور 0x قرار دارد، بدون تغییر رها کنید.

3) قسمتی از نمودار را که در زیر محور 0x قرار دارد به طور متقارن نسبت به محور 0x نمایش دهید.

4) به عنوان نمودار نهایی، اتحاد منحنی های به دست آمده در نقاط (2) و (3) را انتخاب کنید.

مثال 4. نموداری از تابع y = |-x 2 + 2|x| – 1|.

1) توجه داشته باشید که x 2 = |x| 2. این بدان معنی است که به جای تابع اصلی y = -x 2 + 2|x| – 1

می توانید از تابع y = -|x| استفاده کنید 2 + 2|x| - 1، زیرا نمودارهای آنها منطبق است.

ما یک نمودار می سازیم y = -|x| 2 + 2|x| – 1. برای این کار از الگوریتم 2 استفاده می کنیم.

الف) تابع y = -x 2 + 2x – 1 را رسم کنید (شکل 6).

ب) آن قسمت از نمودار را که در نیم صفحه سمت راست قرار دارد، رها می کنیم.

ج) قسمت حاصل از نمودار را به صورت متقارن با محور 0y نمایش می دهیم.

د) نمودار حاصل به صورت نقطه چین در شکل نشان داده شده است (شکل 7).

2) هیچ نقطه ای بالاتر از محور 0x وجود ندارد، ما نقاط روی محور 0x را بدون تغییر رها می کنیم.

3) بخشی از نمودار که در زیر محور 0x قرار دارد به صورت متقارن نسبت به 0x نمایش داده می شود.

4) نمودار حاصل در شکل با خط نقطه نشان داده شده است (شکل 8).

مثال 5. تابع y = |(2|x| – 4) / (|x| + 3)|

1) ابتدا باید تابع y = (2|x| – 4) / (|x| +3) را رسم کنید. برای این کار به الگوریتم 2 برمی گردیم.

الف) تابع y = (2x – 4) / (x + 3) را با دقت رسم کنید. (شکل 9).

توجه داشته باشید که این تابع خطی کسری و نمودار آن هذلولی است. برای رسم منحنی، ابتدا باید مجانب نمودار را پیدا کنید. افقی - y = 2/1 (نسبت ضرایب x در صورت و مخرج کسری)، عمودی - x = -3.

2) آن قسمت از نمودار را که بالای محور 0x یا روی آن قرار دارد را بدون تغییر می گذاریم.

3) بخشی از نمودار که در زیر محور 0x قرار دارد به صورت متقارن نسبت به 0x نمایش داده می شود.

4) نمودار نهایی در شکل نشان داده شده است (شکل 11).

وب سایت، هنگام کپی کردن مطالب به طور کامل یا جزئی، پیوند به منبع مورد نیاز است.

ابتدا سعی کنید دامنه تابع را پیدا کنید:

موفق شدی؟ بیایید پاسخ ها را با هم مقایسه کنیم:

آیا همه چیز درست است؟ آفرین!

حالا بیایید سعی کنیم محدوده مقادیر تابع را پیدا کنیم:

پیداش کردی؟ بیایید مقایسه کنیم:

متوجه شدید؟ آفرین!

بیایید دوباره با نمودارها کار کنیم، فقط اکنون کمی پیچیده تر خواهد شد - هم دامنه تعریف تابع و هم محدوده مقادیر تابع را پیدا کنید.

نحوه پیدا کردن دامنه و محدوده یک تابع (پیشرفته)

این چیزی است که اتفاق افتاد:

من فکر می کنم شما نمودارها را فهمیده اید. حالا بیایید سعی کنیم دامنه تعریف یک تابع را مطابق با فرمول ها پیدا کنیم (اگر نمی دانید چگونه این کار را انجام دهید، بخش مربوط به آن را بخوانید):

موفق شدی؟ بیایید بررسی کنیم پاسخ می دهد:

1. ، از آنجایی که عبارت رادیکال باید بزرگتر یا مساوی صفر باشد.
2. ، زیرا نمی توانید بر صفر تقسیم کنید و عبارت رادیکال نمی تواند منفی باشد.
3. ، از آنجا که، به ترتیب، برای همه.
4. ، زیرا نمی توانید بر صفر تقسیم کنید.

با این حال هنوز یک نکته بی پاسخ دیگر داریم...

من یک بار دیگر تعریف را تکرار می کنم و بر آن تأکید می کنم:

متوجه شدید؟ کلمه "مجرد" یک عنصر بسیار بسیار مهم در تعریف ما است. سعی می کنم با انگشتانم آن را برای شما توضیح دهم.

فرض کنید تابعی داریم که با یک خط مستقیم تعریف شده است. . در، ما این مقدار را با "قاعده" خود جایگزین می کنیم و آن را دریافت می کنیم. یک مقدار با یک مقدار مطابقت دارد. حتی می‌توانیم جدولی از مقادیر مختلف بسازیم و این تابع را نمودار کنیم تا خودمان ببینیم.

"نگاه کن! - شما می گویید "دوبار اتفاق می افتد!" پس شاید سهمی تابع نباشد؟ نه، این است!

دو بار ظاهر شدن " " دلیلی برای متهم کردن سهمی به ابهام نیست!

واقعیت این است که هنگام محاسبه برای، ما یک بازی دریافت کردیم. و هنگام محاسبه با، یک بازی دریافت کردیم. پس درست است، سهمی یک تابع است. به نمودار نگاه کنید:

متوجه شدید؟ اگر نه، اینم یک مثال زندگی که خیلی با ریاضیات فاصله دارد!

فرض کنید ما گروهی از متقاضیان داریم که هنگام ارائه مدارک با یکدیگر ملاقات کردند و هر یک از آنها در گفتگویی به محل زندگی خود گفتند:

موافقم، این امکان وجود دارد که چندین پسر در یک شهر زندگی کنند، اما غیرممکن است که یک نفر همزمان در چندین شهر زندگی کند. این مانند یک نمایش منطقی از "پارابولا" ما است - چندین X مختلف مربوط به یک بازی است.

حالا بیایید مثالی بیاوریم که در آن وابستگی یک تابع نیست. فرض کنید همین بچه ها به ما گفتند برای چه تخصص هایی درخواست داده اند:

در اینجا ما یک وضعیت کاملا متفاوت داریم: یک نفر می تواند به راحتی اسناد را برای یک یا چند جهت ارسال کند. یعنی یک عنصرمجموعه ها در مکاتبات قرار می گیرند چندین عنصرانبوهی به ترتیب، این یک تابع نیست.

بیایید دانش خود را در عمل آزمایش کنیم.

از روی تصاویر مشخص کنید که چه چیزی یک تابع است و چه چیزی نیست:

متوجه شدید؟ و اینجاست پاسخ می دهد:

• تابع - B، E است.
• تابع نیست - A، B، D، D.

می پرسی چرا؟ بله، این دلیل است:

در تمام تصاویر به جز IN)و E)چندین برای یک وجود دارد!

من مطمئن هستم که اکنون می توانید به راحتی یک تابع را از یک غیر تابع تشخیص دهید، بگویید یک آرگومان چیست و یک متغیر وابسته چیست و همچنین محدوده مقادیر مجاز یک آرگومان و محدوده تعریف یک تابع را تعیین کنید. . بیایید به بخش بعدی برویم - چگونه یک تابع را تنظیم کنیم؟

روش های تعیین یک تابع

به نظر شما معنی کلمات چیست؟ "تنظیم تابع"? درست است، این به معنای توضیح دادن به همه در این مورد است. ما در مورد. علاوه بر این، آن را به گونه ای توضیح دهید که همه شما را به درستی درک کنند و نمودارهای تابعی که توسط افراد بر اساس توضیحات شما ترسیم شده است، یکسان باشد.

چگونه می توان این کار را انجام داد؟ چگونه یک تابع تنظیم کنیم؟ساده ترین روشی که قبلاً بیش از یک بار در این مقاله استفاده شده است با استفاده از فرمولیک فرمول می نویسیم و با جایگزین کردن یک مقدار در آن مقدار را محاسبه می کنیم. و همانطور که به یاد دارید، یک فرمول یک قانون است، قاعده ای که توسط آن برای ما و شخص دیگری روشن می شود که چگونه X به Y تبدیل می شود.

معمولاً این دقیقاً همان کاری است که آنها انجام می دهند - در وظایف ما توابع آماده را می بینیم که توسط فرمول ها مشخص شده اند ، با این حال ، راه های دیگری برای تنظیم یک تابع وجود دارد که همه آن را فراموش می کنند و بنابراین سؤال "چگونه می توانید یک تابع را تنظیم کنید؟" بافل ها بیایید همه چیز را به ترتیب درک کنیم و با روش تحلیلی شروع کنیم.

روش تحلیلی تعیین یک تابع

روش تحلیلی تعیین یک تابع با استفاده از فرمول است. این جهانی ترین، جامع ترین و بدون ابهام ترین روش است. اگر یک فرمول دارید، پس کاملاً همه چیز را در مورد یک تابع می دانید - می توانید جدولی از مقادیر را از آن بسازید، می توانید یک نمودار بسازید، تعیین کنید که کجا افزایش می یابد و کجا کاهش می یابد، به طور کلی، آن را مطالعه کنید. به طور کامل

بیایید عملکرد را در نظر بگیریم. چه فرقی دارد؟

"یعنی چی؟" - شما بپرسید الان توضیح میدم

یادآوری می کنم که در علامت گذاری به عبارت داخل پرانتز آرگومان گفته می شود. و این استدلال می تواند هر بیانی باشد، نه لزوما ساده. بر این اساس، آرگومان هر چه باشد (عبارت داخل پرانتز) به جای آن در عبارت می نویسیم.

در مثال ما به این صورت خواهد بود:

بیایید کار دیگری مربوط به روش تحلیلی تعیین یک تابع را در نظر بگیریم که در امتحان خواهید داشت.

مقدار عبارت را در پیدا کنید.

مطمئنم که در ابتدا با دیدن چنین تعبیری ترسیدید، اما مطلقاً هیچ چیز ترسناکی در آن وجود ندارد!

همه چیز مانند مثال قبلی است: هر استدلالی (عبارت داخل پرانتز) باشد، به جای آن در عبارت می نویسیم. به عنوان مثال، برای یک تابع.

در مثال ما چه باید کرد؟ در عوض باید بنویسید و در عوض -:

عبارت حاصل را کوتاه کنید:

همین!

کار مستقل

حال سعی کنید معنی عبارات زیر را خودتان پیدا کنید:

1. ، اگر
2. ، اگر

موفق شدی؟ بیایید پاسخ های خود را با هم مقایسه کنیم: ما به این واقعیت عادت کرده ایم که تابع دارای فرم باشد

حتی در مثال های خود ما تابع را دقیقاً به این صورت تعریف می کنیم، اما از نظر تحلیلی می توان به عنوان مثال تابع را به صورت ضمنی مشخص کرد.

سعی کنید خودتان این تابع را بسازید.

موفق شدی؟

اینجوری ساختمش

بالاخره چه معادله ای به دست آوردیم؟

درسته! خطی، به این معنی که نمودار یک خط مستقیم خواهد بود. بیایید جدولی بسازیم تا مشخص کنیم کدام نقاط متعلق به خط ما هستند:

این دقیقاً همان چیزی است که ما در مورد آن صحبت می کردیم ... یکی مربوط به چندین است.

بیایید سعی کنیم آنچه را که اتفاق افتاد ترسیم کنیم:

آیا چیزی که ما دریافت کردیم یک تابع است؟

درست است، نه! چرا؟ سعی کنید با کمک نقاشی به این سوال پاسخ دهید. چه چیزی به دست آوردی؟

"زیرا یک مقدار با چندین مقدار مطابقت دارد!"

از این چه نتیجه ای می توانیم بگیریم؟

درست است، یک تابع همیشه نمی تواند به طور صریح بیان شود، و آنچه به عنوان یک تابع "مستدل" می شود همیشه یک تابع نیست!

روش جدولی برای تعیین یک تابع

همانطور که از نام آن پیداست، این روش یک علامت ساده است. بله، بله. مثل همان چیزی که من و شما قبلا ساخته ایم. به عنوان مثال:

در اینجا شما بلافاصله متوجه یک الگو شدید - Y سه برابر بزرگتر از X است. و اکنون وظیفه "با دقت فکر کردن": آیا فکر می کنید تابعی که به شکل جدول داده می شود معادل یک تابع است؟

بیایید زیاد حرف نزنیم، اما بکشیم!

بنابراین. تابع مشخص شده توسط والپیپر را به روش های زیر ترسیم می کنیم:

آیا تفاوت را می بینید؟ همه چیز در مورد نقاط مشخص شده نیست! از نزدیک نگاه کنید:

الان دیدی؟ وقتی تابعی را تعریف می کنیم روش جدولی، فقط نقاطی را که در جدول داریم روی نمودار منعکس می کنیم و خط (مانند مورد ما) فقط از آنها می گذرد. وقتی تابعی را به صورت تحلیلی تعریف می کنیم، می توانیم هر نقطه ای را بگیریم و عملکرد ما محدود به آنها نیست. این ویژگی خاص است. به خاطر بسپار!

روش گرافیکی ساخت تابع

روش گرافیکی ساخت یک تابع کمتر راحت نیست. ما تابع خود را رسم می کنیم، و شخص دیگری که علاقه مند است می تواند پیدا کند که y در یک x معین با چه چیزی برابر است و غیره. روش های گرافیکی و تحلیلی از رایج ترین آنها هستند.

با این حال، در اینجا باید آنچه را که در همان ابتدا در مورد آن صحبت کردیم را به خاطر بسپارید - هر "squiggle" ترسیم شده در سیستم مختصات یک تابع نیست! یادت هست؟ در هر صورت، من تعریف تابع چیست را در اینجا کپی می کنم:

به عنوان یک قاعده، مردم معمولاً دقیقاً سه روش را برای تعیین یک تابع که مورد بحث قرار دادیم نام می‌برند - تحلیلی (با استفاده از فرمول)، جدولی و گرافیکی، کاملاً فراموش می‌کنند که یک تابع را می‌توان به صورت شفاهی توصیف کرد. این چطوره؟ بله خیلی ساده!

توصیف شفاهی عملکرد

چگونه یک تابع را به صورت شفاهی توصیف کنیم؟ بیایید مثال اخیر خود را در نظر بگیریم - . این تابعرا می توان اینگونه توصیف کرد: "برای هر مقدار واقعی x مقدار سه گانه آن مطابقت دارد." همین. هیچ چیز پیچیده ای نیست. شما، البته، اعتراض خواهید کرد - "اینطور وجود دارد توابع پیچیده، که به سادگی نمی توان شفاهی آنها را پرسید!» بله، چنین هستند، اما توابعی وجود دارند که توصیف شفاهی آنها آسان تر از تعریف کردن با یک فرمول است. به عنوان مثال: "هر مقدار طبیعی x مربوط به تفاوت بین ارقامی است که از آن تشکیل شده است، در حالی که minuend به عنوان بزرگترین رقم موجود در نماد عدد در نظر گرفته می شود." حال بیایید ببینیم که چگونه توصیف شفاهی ما از تابع در عمل پیاده سازی می شود:

بالاترین رقم در شماره داده شده-، به ترتیب، یک نتیجه کوچک است، پس:

انواع اصلی توابع

حالا بیایید به جالب ترین بخش برویم - بیایید به انواع اصلی توابعی که با آنها کار کرده اید/در حال کار هستید و در درس ریاضیات مدرسه و دانشگاه کار خواهید کرد نگاهی بیندازیم، یعنی بیایید به اصطلاح با آنها آشنا شویم. ، و به آنها بدهید شرح مختصر. در مورد هر تابع در بخش مربوطه بیشتر بخوانید.

تابع خطی

تابع فرم، جایی که، - اعداد واقعی.

نمودار این تابع یک خط مستقیم است، بنابراین ساخت یک تابع خطی به یافتن مختصات دو نقطه ختم می شود.

موقعیت خط مستقیم در صفحه مختصات به ضریب زاویه ای بستگی دارد.

دامنه یک تابع (معروف به دامنه مقادیر آرگومان معتبر) است.

محدوده مقادیر - .

تابع درجه دوم

تابع فرم، جایی که

نمودار تابع یک سهمی است که شاخه های سهمی به سمت پایین و وقتی شاخه ها به سمت بالا هستند.

بسیاری از ویژگی های یک تابع درجه دوم به مقدار تفکیک کننده بستگی دارد. تفکیک کننده با استفاده از فرمول محاسبه می شود

موقعیت سهمی در صفحه مختصات نسبت به مقدار و ضریب در شکل نشان داده شده است:

حوزه تعریف

محدوده مقادیر به حداکثر تابع داده شده (نقطه راس سهمی) و ضریب (جهت شاخه های سهمی) بستگی دارد.

نسبت معکوس

تابعی که با فرمول، Where

عدد را ضریب تناسب معکوس می گویند. بسته به مقدار، شاخه های هذلولی در مربع های مختلفی قرار دارند:

محدوده تعریف - .

محدوده مقادیر - .

خلاصه و فرمول های اساسی

1. تابع قاعده ای است که طبق آن هر عنصر از یک مجموعه با یک عنصر از مجموعه مرتبط است.

• - این فرمولی است که یک تابع را نشان می دهد، یعنی وابستگی یک متغیر به متغیر دیگر.
• - مقدار متغیر یا آرگومان؛
• - کمیت وابسته - زمانی تغییر می کند که آرگومان تغییر کند، یعنی طبق هر فرمول خاصی که وابستگی یک کمیت به کمیت دیگر را منعکس می کند.

2. مقادیر آرگومان معتبر، یا دامنه یک تابع، چیزی است که با امکاناتی که تابع در آن معنا پیدا می کند، مرتبط است.

3. محدوده عملکرد- با توجه به مقادیر قابل قبول، این همان ارزش هایی است که می گیرد.

4. 4 راه برای تنظیم یک تابع وجود دارد:

• تحلیلی (با استفاده از فرمول)؛
• جدولی
• گرافیکی
• توصیف شفاهی

5. انواع اصلی توابع:

• : ، جایی که، اعداد واقعی هستند.
• : , کجا;
• : , کجا