اعداد را به صورت مثلثاتی z i نشان دهید. اشکال مثلثاتی و نمایی اعداد مختلط. اعداد مختلط xi

2.3. شکل مثلثاتی اعداد مختلط

بگذارید بردار در صفحه مختلط با عدد مشخص شود.

اجازه دهید زاویه بین نیم محور مثبت Ox و بردار را با φ نشان دهیم (اگر در خلاف جهت عقربه های ساعت اندازه گیری شود زاویه φ مثبت در نظر گرفته می شود و در غیر این صورت منفی است).

اجازه دهید طول بردار را با r نشان دهیم. سپس . ما نیز اشاره می کنیم

نوشتن یک عدد مختلط غیر صفر z به شکل

شکل مثلثاتی عدد مختلط z نامیده می شود. عدد r را مدول عدد مختلط z و عدد φ را آرگومان این عدد مختلط می نامند و با Arg z نشان داده می شود.

شکل مثلثاتی نوشتن عدد مختلط - (فرمول اویلر) - شکل نمایی نوشتن عدد مختلط:

عدد مختلط z بی نهایت آرگومان های زیادی دارد: اگر φ0 هر آرگومان عدد z باشد، بقیه آرگومان ها را می توان با استفاده از فرمول پیدا کرد.

برای یک عدد مختلط، آرگومان و شکل مثلثاتی تعریف نشده است.

بنابراین، استدلال یک عدد مختلط غیرصفر هر راه حلی برای سیستم معادلات است:

(3)

مقدار φ آرگومان یک عدد مختلط z که نابرابری‌ها را برآورده می‌کند، مقدار اصلی نامیده می‌شود و با arg z نشان داده می‌شود.

آرگومان های Arg z و arg z با هم مرتبط هستند

, (4)

فرمول (5) نتیجه سیستم (3) است، بنابراین همه آرگومان های یک عدد مختلط برابری (5) را برآورده می کنند، اما همه راه حل های φ معادله (5) آرگومان های عدد z نیستند.

مقدار اصلی آرگومان یک عدد مختلط غیرصفر با توجه به فرمول های زیر بدست می آید:

فرمول های ضرب و تقسیم اعداد مختلط در فرم مثلثاتیفرم زیر را داشته باشد:

. (7)

هنگامی که در درجه طبیعیعدد مختلط، از فرمول Moivre استفاده کنید:

هنگام استخراج ریشه یک عدد مختلط، از فرمول استفاده می شود:

, (9)

که در آن k=0، 1، 2، …، n-1.

مسئله 54. محل را محاسبه کنید.

اجازه دهید راه حل این عبارت را به صورت نمایی از نوشتن یک عدد مختلط ارائه کنیم: .

اگر، پس.

سپس، . بنابراین، پس و ، کجا.

پاسخ: ، در .

مسئله 55. اعداد مختلط را به صورت مثلثاتی بنویسید:

الف)؛ ب)؛ V)؛ ز)؛ د)؛ ه) ; و) .

از آنجایی که شکل مثلثاتی یک عدد مختلط است، پس:

الف) در عدد مختلط: .

,

به همین دلیل است

ب) ، کجا ،

ز) ، کجا ،

ه) .

و) ، A , آن .

به همین دلیل است

پاسخ: ; 4; ; ; ; ; .

مسئله 56. شکل مثلثاتی یک عدد مختلط را پیدا کنید

.

اجازه دهید .

سپس، , .

از آنجایی که و ، ، سپس ، و

بنابراین، بنابراین

پاسخ: ، کجا.

مسئله 57. با استفاده از شکل مثلثاتی یک عدد مختلط، اعمال زیر را انجام دهید: .

بیایید اعداد و به صورت مثلثاتی

1) ، کجا سپس

مقدار آرگومان اصلی را بیابید:

بیایید مقادیر را جایگزین کنیم و در عبارت، دریافت می کنیم

2) ، پس کجا

سپس

3) بیایید ضریب را پیدا کنیم

با فرض k=0، 1، 2، سه مقدار مختلف از ریشه مورد نظر بدست می آوریم:

اگر، پس

اگر، پس

اگر، پس .

پاسخ::

:

: .

مسئله 58. بگذارید , , , اعداد مختلط مختلف و . ثابت کن که

الف) عدد یک عدد مثبت واقعی است.

ب) برابری برقرار است:

الف) اجازه دهید این اعداد مختلط را به صورت مثلثاتی نشان دهیم:

چون .

بیایید آن را فرض کنیم. سپس

.

آخرین عبارت یک عدد مثبت است، زیرا علائم سینوس شامل اعداد از فاصله است.

از شماره واقعی و مثبت در واقع، اگر a و b اعداد مختلط و واقعی و بزرگتر از صفر باشند، آنگاه .

علاوه بر این،

بنابراین، برابری لازم ثابت می شود.

مسئله 59. عدد را به صورت جبری بنویسید .

بیایید عدد را به صورت مثلثاتی نشان دهیم و سپس شکل جبری آن را پیدا کنیم. ما داریم . برای ما سیستم را دریافت می کنیم:

این به معنای برابری است: .

استفاده از فرمول Moivre:

دریافت می کنیم

شکل مثلثاتی عدد داده شده پیدا می شود.

حالا این عدد را به صورت جبری بنویسیم:

.

پاسخ: .

مسئله 60. حاصل جمع را پیدا کنید،

بیایید مقدار را در نظر بگیریم

با استفاده از فرمول Moivre، متوجه می شویم

این مجموع حاصل جمع n جمله است پیشرفت هندسیبا مخرج و اولین عضو .

با استفاده از فرمول مجموع شرایط چنین پیشرفتی، داریم

با جداسازی قسمت خیالی در آخرین عبارت، متوجه می شویم

با جداسازی قسمت واقعی، فرمول زیر را نیز بدست می آوریم: , , .

مسئله 61. حاصل جمع را بیابید:

الف) ; ب) .

با توجه به فرمول نیوتن برای توان، داریم

با استفاده از فرمول Moivre متوجه می شویم:

با معادل سازی قسمت های واقعی و خیالی عبارات به دست آمده، داریم:

و .

این فرمول ها را می توان به صورت فشرده به صورت زیر نوشت:

,

، کجا - کل بخشاعداد الف.

مشکل 62. یافتن همه، که برای.

از آنجایی که ، سپس با استفاده از فرمول

, برای استخراج ریشه، به دست می آوریم ,

از این رو، , ,

, .

نقاط مربوط به اعداد در رأس مربعی قرار دارند که در دایره ای به شعاع 2 حک شده و مرکز آن در نقطه (0;0) قرار دارد (شکل 30).

پاسخ: , ,

, .

مسئله 63. معادله را حل کنید , .

با شرط؛ به همین دلیل است معادله داده شدهریشه ندارد و بنابراین معادل معادله است.

برای اینکه عدد z ریشه یک معادله باشد، عدد باید ریشه باشد درجه نهماز شماره 1

از اینجا نتیجه می گیریم که معادله اصلی دارای ریشه های تعیین شده از برابری ها است

,

بنابراین،

,

یعنی ,

پاسخ: .

مسئله 64. معادله مجموعه اعداد مختلط را حل کنید.

از آنجایی که عدد ریشه این معادله نیست، پس برای این معادله معادل معادله است.

یعنی معادله.

تمام ریشه های این معادله از فرمول به دست می آیند (مشکل 62 را ببینید):

; ; ; ; .

مسئله 65. روی صفحه مختلط مجموعه ای از نقاط را رسم کنید که نابرابری ها را برآورده می کند: . (راه دوم برای حل مسئله 45)

اجازه دهید .

اعداد مختلط که دارای ماژول های یکسان هستند با نقاطی از صفحه که روی دایره ای در مرکز مبدأ قرار دارند مطابقت دارند، بنابراین نابرابری تمام نقاط یک حلقه باز محدود شده توسط دایره هایی با مرکز مشترک در مبدا و شعاع ها را برآورده کنید و (شکل 31). بگذارید نقطه ای از صفحه مختلط با عدد w0 مطابقت داشته باشد. شماره ، یک ماژول چندین برابر کوچکتر از ماژول w0 و یک آرگومان بزرگتر از آرگومان w0 دارد. با نقطه هندسیاز نقطه نظر، نقطه مربوط به w1 را می توان با استفاده از همگنی با مرکز در مبدا و ضریب، و همچنین چرخش نسبت به مبدا توسط یک زاویه در خلاف جهت عقربه های ساعت به دست آورد. در نتیجه اعمال این دو تبدیل به نقاط حلقه (شکل 31)، حلقه دوم به حلقه ای تبدیل می شود که توسط دایره هایی با مرکز و شعاع های 1 و 2 یکسان محدود شده است (شکل 32).

تبدیل با استفاده از انتقال موازی به یک بردار پیاده سازی شده است. با انتقال حلقه با مرکز در نقطه به بردار مشخص شده، حلقه ای به همان اندازه با مرکز در نقطه به دست می آوریم (شکل 22).

روش پیشنهادی که از ایده تبدیل‌های هندسی یک هواپیما استفاده می‌کند، احتمالاً برای توصیف کمتر راحت است، اما بسیار ظریف و مؤثر است.

مسئله 66. اگر .

بگذار پس و . برابری اولیه شکل خواهد گرفت . از شرط تساوی دو عدد مختلط بدست می آوریم , , که از آن , . بنابراین، .

بیایید عدد z را به صورت مثلثاتی بنویسیم:

, کجا , . با توجه به فرمول Moivre، ما .

پاسخ: – 64.

مسئله 67. برای یک عدد مختلط، همه اعداد مختلط را پیدا کنید به طوری که، و .

بیایید عدد را به صورت مثلثاتی نشان دهیم:

. از اینجا، . برای عددی که به دست می آوریم، می تواند برابر یا باشد.

در مورد اول ، در دوم

.

پاسخ:، .

مسئله 68. مجموع اعدادی را که . لطفا یکی از این اعداد را ذکر کنید.

توجه داشته باشید که از همان فرمول مسئله می توان فهمید که مجموع ریشه های معادله را بدون محاسبه خود ریشه ها می توان یافت. در واقع، مجموع ریشه های معادله ضریب برای است که با علامت مخالف گرفته می شود (قضیه تعمیم یافته ویتا)، یعنی.

دانش آموزان، اسناد مدرسه، در مورد میزان تسلط بر این مفهوم نتیجه گیری می کنند. مطالعه ویژگی های تفکر ریاضی و روند شکل گیری مفهوم یک عدد مختلط را خلاصه کنید. شرح روش ها تشخیص: مرحله I. گفتگو با معلم ریاضی که در پایه دهم جبر و هندسه تدریس می کند انجام شد. این گفتگو پس از گذشت مدتی از آغاز انجام شد...

رزونانس" (!))، که شامل ارزیابی رفتار خود نیز می شود. 4. ارزیابی انتقادی از درک فرد از موقعیت (تردیدها). 5. در نهایت، استفاده از توصیه ها روانشناسی حقوقی(حسابداری توسط وکیل جنبه های روانیانجام اقدامات حرفه ای - آمادگی حرفه ای و روانی). حال اجازه دهید تحلیل روانشناختی حقایق حقوقی را در نظر بگیریم. ...

ریاضیدانان جایگزینی مثلثاتیو بررسی اثربخشی روش تدریس توسعه یافته. مراحل کار: 1. توسعه یک درس اختیاری با موضوع: "کاربرد جایگزینی مثلثاتی برای حل مسائل جبری" با دانش آموزان در کلاس های با مطالعه عمیقریاضیات 2. اجرای درس انتخابی توسعه یافته. 3. انجام آزمایش تشخیصی ...

تکالیف شناختی فقط برای تکمیل وسایل کمک آموزشی موجود در نظر گرفته شده است و باید با تمام ابزارها و عناصر سنتی ترکیب شود. فرآیند آموزشی. تفاوت وظایف آموزشیدر تدریس علوم انسانیاز دقیق، از مسائل ریاضیتنها مشکل این است که مسائل تاریخی فاقد فرمول، الگوریتم های سختگیرانه و غیره هستند که حل آنها را پیچیده می کند. ...

اعداد مختلط XI

§ 256. شکل مثلثاتی اعداد مختلط

یک عدد مختلط بگذارید a + bi بردار مربوطه O.A.> با مختصات ( الف، ب ) (شکل 332 را ببینید).

اجازه دهید طول این بردار را با نشان دهیم r و زاویه ای که با محور ایجاد می کند X ، از طریق φ . با تعریف سینوس و کسینوس:

الف / r = cos φ , ب / r = گناه φ .

به همین دلیل است الف = r cos φ , ب = r گناه φ . اما در این مورد عدد مختلط a + bi را می توان به صورت زیر نوشت:

a + bi = r cos φ + ir گناه φ = r (cos φ + من گناه φ ).

همانطور که می دانید مجذور طول هر بردار با مجموع مجذور مختصات آن برابر است. به همین دلیل است r 2 = الف 2 + ب 2، از کجا r = √a 2 + ب 2

بنابراین، هر عدد مختلط a + bi را می توان در فرم نشان داد :

a + bi = r (cos φ + من گناه φ ), (1)

جایی که r = √a 2 + ب 2 و زاویه φ از شرایط تعیین می شود:

این شکل از نوشتن اعداد مختلط نامیده می شود مثلثاتی.

شماره r در فرمول (1) نامیده می شود ماژول، و زاویه φ - استدلال، عدد مختلط a + bi .

اگر عدد مختلط باشد a + bi برابر با صفر نیست، پس مدول آن مثبت است. اگر a + bi = 0، سپس a = b = 0 و سپس r = 0.

مدول هر عدد مختلط به طور یکتا تعیین می شود.

اگر عدد مختلط باشد a + bi برابر با صفر نیست، سپس آرگومان آن با فرمول (2) تعیین می شود. قطعادقیق به زاویه ای که بر 2 تقسیم می شود π . اگر a + bi = 0، سپس a = b = 0. در این مورد r = 0. از فرمول (1) به راحتی می توان آن را به عنوان یک آرگومان فهمید φ در این مورد، شما می توانید هر زاویه ای را انتخاب کنید: پس از همه، برای هر φ

0 (cos φ + من گناه φ ) = 0.

بنابراین آرگومان null تعریف نشده است.

مدول یک عدد مختلط r گاهی اوقات با علامت | z |، و استدلال arg است z . بیایید به چند نمونه از نمایش اعداد مختلط به شکل مثلثاتی نگاه کنیم.

مثال. 1. 1 + من .

بیایید ماژول را پیدا کنیم r و استدلال φ این عدد

r = √ 1 2 + 1 2 = √ 2 .

پس گناه کن φ = 1 / √ 2، cos φ = 1 / √ 2، از آنجا φ = π / 4 + 2nπ .

بنابراین،

1 + من = √ 2 ,

کجا n - هر عدد صحیح معمولاً از مجموعه بی نهایت مقادیر آرگومان یک عدد مختلط، یکی انتخاب می شود که بین 0 تا 2 باشد. π . در این مورد، این مقدار است π / 4. به همین دلیل است

1 + من = √ 2 (cos π / 4 + من گناه π / 4)

مثال 2.یک عدد مختلط را به صورت مثلثاتی بنویسید √ 3 - من . ما داریم:

r = √ 3+1 = 2، cos φ = √ 3/2، گناه φ = - 1 / 2

بنابراین، تا یک زاویه قابل تقسیم بر 2 π , φ = 11 / 6 π ; از این رو،

√ 3 - من = 2 (cos 11/6 π + من گناه 11/6 π ).

مثال 3یک عدد مختلط را به صورت مثلثاتی بنویسید من

عدد مختلط من بردار مربوطه O.A.>، به نقطه A از محور ختم می شود در با دستور 1 (شکل 333). طول چنین بردار 1 است و زاویه ای که با محور x ایجاد می کند برابر است π / 2. به همین دلیل است

من = cos π / 2 + من گناه π / 2 .

مثال 4.عدد مختلط 3 را به صورت مثلثاتی بنویسید.

عدد مختلط 3 مربوط به بردار است O.A. > X abscissa 3 (شکل 334).

طول چنین بردار 3 است و زاویه ای که با محور x ایجاد می کند 0 است. بنابراین

3 = 3 (cos 0 + من گناه 0)

مثال 5.عدد مختلط -5 را به صورت مثلثاتی بنویسید.

عدد مختلط -5 مربوط به یک بردار است O.A.> به یک نقطه محور ختم می شود X با آبسیسا -5 (شکل 335). طول چنین بردار 5 است و زاویه ای که با محور x تشکیل می دهد برابر است π . به همین دلیل است

5 = 5 (cos π + من گناه π ).

تمرینات

2047. این اعداد مختلط را به صورت مثلثاتی بنویسید و ماژول ها و آرگومان های آنها را تعریف کنید:

1) 2 + 2√3 من , 4) 12من - 5; 7).3من ;

2) √3 + من ; 5) 25; 8) -2من ;

3) 6 - 6من ; 6) - 4; 9) 3من - 4.

2048. روی صفحه مجموعه ای از نقاط را نشان دهید که نشان دهنده اعداد مختلط است که مدول های r و آرگومان های φ شرایط را برآورده می کنند:

1) r = 1, φ = π / 4 ; 4) r < 3; 7) 0 < φ < π / 6 ;

2) r =2; 5) 2 < r <3; 8) 0 < φ < я;

3) r < 3; 6) φ = π / 3 ; 9) 1 < r < 2,

10) 0 < φ < π / 2 .

2049. آیا اعداد می توانند به طور همزمان مدول یک عدد مختلط باشند؟ r و - r ?

2050. آیا آرگومان یک عدد مختلط می تواند به طور همزمان زاویه باشد؟ φ و - φ ?

این اعداد مختلط را به صورت مثلثاتی ارائه کنید و ماژول ها و آرگومان های آنها را تعریف کنید:

2051*. 1 + cos α + من گناه α . 2054*. 2(cos 20° - من گناه 20 درجه).

2052*. گناه φ + من cos φ . 2055*. 3 (- cos 15° - من گناه 15 درجه).

در این بخش بیشتر در مورد شکل مثلثاتی یک عدد مختلط صحبت خواهیم کرد. شکل نمایشی در کارهای عملی بسیار کمتر رایج است. توصیه می کنم در صورت امکان دانلود و چاپ کنید. جداول مثلثاتی، مطالب روش شناختی را می توان در صفحه فرمول ها و جداول ریاضی یافت. بدون میز نمی توانید راه زیادی را طی کنید.

هر عدد مختلط (به جز صفر) را می توان به صورت مثلثاتی نوشت:

اینجا کجاست مدول یک عدد مختلط، الف - آرگومان عدد مختلط.

اجازه دهید عدد را در صفحه مختلط نشان دهیم. برای قطعیت و سادگی توضیح، آن را در ربع مختصات اول قرار می دهیم، یعنی. ما معتقدیم که:

مدول یک عدد مختلطفاصله مبدا تا نقطه مربوطه در صفحه مختلط است. به زبان ساده، ماژول طول استبردار شعاع که با رنگ قرمز در نقاشی نشان داده شده است.

مدول یک عدد مختلط معمولاً با: یا نشان داده می شود

با استفاده از قضیه فیثاغورث، به راحتی می توان فرمولی برای یافتن مدول یک عدد مختلط به دست آورد: . این فرمول صحیح است برای هربه معنای «الف» و «بودن».

توجه داشته باشید : مدول یک عدد مختلط تعمیم مفهوم است مدول یک عدد واقعی، به عنوان فاصله از یک نقطه تا مبدا.

استدلال یک عدد مختلطتماس گرفت گوشهبین نیم محور مثبتمحور واقعی و بردار شعاع رسم شده از مبدا تا نقطه مربوطه. آرگومان برای مفرد تعریف نشده است:.

اصل مورد بررسی در واقع شبیه مختصات قطبی است، جایی که شعاع قطبی و زاویه قطبی به طور منحصر به فردی یک نقطه را تعریف می کنند.

آرگومان یک عدد مختلط به طور استاندارد نشان داده می شود: یا

از ملاحظات هندسی، فرمول زیر را برای یافتن استدلال به دست می آوریم:

. توجه!این فرمول فقط در نیم صفحه سمت راست کار می کند! اگر عدد مختلط در ربع مختصات 1 یا 4 قرار نگیرد، فرمول کمی متفاوت خواهد بود. این موارد را نیز تحلیل خواهیم کرد.

اما ابتدا، بیایید ساده‌ترین مثال‌ها را در زمانی که اعداد مختلط روی محورهای مختصات قرار دارند، بررسی کنیم.

مثال 7

اعداد مختلط را به صورت مثلثاتی نشان دهید: ,,,. بیایید نقاشی را انجام دهیم:

در واقع تکلیف شفاهی است. برای وضوح، شکل مثلثاتی یک عدد مختلط را بازنویسی می کنم:

بیایید ماژول را محکم به خاطر بسپاریم - طول(که همیشه هست غیر منفی)، استدلال - گوشه

1) اجازه دهید عدد را به صورت مثلثاتی نشان دهیم. بیایید مدول و آرگومان آن را پیدا کنیم. بدیهی است. محاسبه رسمی با استفاده از فرمول:. بدیهی است که (عدد مستقیماً روی نیم محور مثبت واقعی قرار دارد). بنابراین، عدد به صورت مثلثاتی:.

عمل بررسی معکوس مانند روز واضح است:

2) اجازه دهید عدد را به صورت مثلثاتی نشان دهیم. بیایید مدول و آرگومان آن را پیدا کنیم. بدیهی است. محاسبه رسمی با استفاده از فرمول:. بدیهی است (یا 90 درجه). در نقاشی، گوشه با رنگ قرمز نشان داده شده است. بنابراین عدد به صورت مثلثاتی به صورت زیر است: .

با استفاده از ، برگرداندن شکل جبری عدد آسان است (همزمان با انجام بررسی):

3) عدد را به صورت مثلثاتی نشان می دهیم. بیایید ماژول آن را پیدا کنیم و

استدلال بدیهی است که محاسبه رسمی با استفاده از فرمول:

بدیهی است (یا 180 درجه). در نقاشی، گوشه با رنگ آبی نشان داده شده است. بنابراین، عدد به صورت مثلثاتی:.

معاینه:

4) و مورد جالب چهارم.

بدیهی است. محاسبه رسمی با استفاده از فرمول:. استدلال را می توان به دو صورت نوشت: راه اول: (270 درجه) و بر این اساس:

. معاینه: با این حال، قانون زیر استانداردتر است:اگر زاویه بیشتر از 180 درجه باشد

، سپس با علامت منفی و جهت مخالف ("پیمایش") زاویه نوشته می شود: (منهای 90 درجه)، در نقاشی زاویه با رنگ سبز مشخص شده است. به راحتی قابل توجه است

که همان زاویه است.

توجه!بنابراین، ورودی به شکل زیر است:

در هیچ موردی نباید از برابری کسینوس، عجیب بودن سینوس استفاده کنید و نماد را "ساده" کنید:

به هر حال، یادآوری ظاهر و خواص توابع مثلثاتی و معکوس در آخرین پاراگراف های صفحه نمودارها و ویژگی های توابع ابتدایی مفید است. و اعداد مختلط بسیار ساده تر یاد خواهند گرفت! در طراحی ساده ترین نمونه ها، باید آن را به این صورت بنویسید:: "بدیهی است که مدول است ... بدیهی است که استدلال ... است."

. این واقعا واضح است و به راحتی قابل حل شفاهی است.

بیایید به بررسی موارد رایج تر بپردازیم. هیچ مشکلی با ماژول وجود ندارد، شما همیشه باید از فرمول استفاده کنید. اما فرمول های یافتن آرگومان متفاوت خواهد بود، بستگی به این دارد که عدد در کدام یک از ربع مختصات قرار داشته باشد. در این مورد، سه گزینه ممکن است (بازنویسی آنها مفید است):

1) اگر (ربع مختصات 1 و 4، یا نیمه صفحه راست)، آرگومان باید با استفاده از فرمول پیدا شود. .

3) اگر (سه ماهه مختصات 3)، آرگومان باید با استفاده از فرمول پیدا شود .

مثال 8

اعداد مختلط را به صورت مثلثاتی نشان دهید: ,,,.

از آنجایی که فرمول های آماده وجود دارد، نیازی به تکمیل نقشه نیست. اما یک نکته وجود دارد: وقتی از شما خواسته می شود که یک عدد را به صورت مثلثاتی نشان دهید، پس به هر حال نقاشی را انجام دهید بهتر است. واقعیت این است که راه حل بدون نقاشی اغلب توسط معلمان رد می شود.

ما اعداد را به صورت مختلط ارائه می کنیم و اعداد اول و سوم برای حل مستقل خواهند بود.

بیایید عدد را به صورت مثلثاتی نشان دهیم. بیایید مدول و آرگومان آن را پیدا کنیم.

از آنجا که (مورد 2)، پس

- اینجا جایی است که باید از عجیب و غریب بودن قوس استفاده کنید. متأسفانه، جدول حاوی مقدار نیست، بنابراین در چنین مواردی آرگومان باید به شکل دست و پا گیر باقی بماند: - اعداد به شکل مثلثاتی.

بیایید عدد را به صورت مثلثاتی نشان دهیم. بیایید مدول و آرگومان آن را پیدا کنیم.

از آنجایی که (مورد 1)، سپس (منهای 60 درجه).

بدین ترتیب:

- یک عدد به شکل مثلثاتی.

اما در اینجا، همانطور که قبلا ذکر شد، معایب وجود دارد دست نزن.

علاوه بر روش تأیید گرافیکی سرگرم کننده، یک تأیید تحلیلی نیز وجود دارد که قبلاً در مثال 7 انجام شده است. جدول مقادیر توابع مثلثاتیبا در نظر گرفتن اینکه زاویه دقیقاً زاویه جدول (یا 300 درجه) است: - اعداد به شکل جبری اصلی.

خودتان اعداد را به صورت مثلثاتی ارائه دهید. یک راه حل و پاسخ کوتاه در پایان درس.

در پایان بخش، به طور خلاصه در مورد شکل نمایی یک عدد مختلط.

هر عدد مختلط (به جز صفر) را می توان به صورت نمایی نوشت:

مدول یک عدد مختلط کجاست و آرگومان عدد مختلط است.

برای نمایش یک عدد مختلط به صورت نمایی چه کاری باید انجام دهید؟ تقریباً یکسان است: یک نقشه را اجرا کنید، یک ماژول و یک آرگومان پیدا کنید. و عدد را در فرم بنویسید.

به عنوان مثال، برای عدد در مثال قبلی، ماژول و آرگومان:, را پیدا کردیم. سپس این عدد به صورت نمایی به صورت زیر نوشته می شود:.

عدد به صورت نمایی به شکل زیر خواهد بود:

شماره - پس:

تنها توصیه این است نشانگر را لمس نکنیدتوان، نیازی به ترتیب مجدد فاکتورها، باز کردن پرانتز و غیره نیست. یک عدد مختلط به صورت نمایی نوشته می شود به شدتبا توجه به فرم