خلاصه ای از یک درس ریاضی توسط معلم ریاضیات Trishchenkova N.G.

کلاس: 6

موضوع:مسابقه درس "روابط مستقیم و معکوس نسبت".

محل درس:این درس دومین درس از مبحث "روابط مستقیم و معکوس تناسب" است و بر اساس مبحث "نسبت ها" است.

اهداف درس:

آموزشی:

• در طول درس اطمینان حاصل کنید که مفاهیم اساسی زیر تقویت شده اند: نسبت، ویژگی اصلی نسبت، کمیت های با نسبت مستقیم، کمیت های با نسبت معکوس.
• بهبود مهارت حل مسئله کلمه با استفاده از تناسب. تقویت خاصیت پایه تناسب با استفاده از مثال هایی از حل معادلات که شکل تناسب دارند.
• ادامه شکل گیری مهارت های آموزشی: برنامه ریزی پاسخ. مهارت های خودکنترلی؛ شمارش شفاهی
• نظارت بر میزان تسلط بر دانش، مهارت ها و توانایی های پایه در این موضوع.

رشدی:

• توسعه مهارت های به کارگیری دانش در وضعیت خاص.
• توسعه تفکر منطقی، توانایی برجسته کردن چیز اصلی، تعمیم و نتیجه گیری منطقی صحیح.
• توسعه مهارت های مقایسه، تدوین صحیح وظایف و بیان افکار.
• توسعه فعالیت های مستقل دانش آموزان.
• توسعه علاقه شناختی.

آموزشی:

• تربیت تصویر سالمزندگی
• شکل گیری جهان بینی علمی، علاقه به موضوع از طریق محتوا مطالب آموزشی.
• توسعه توانایی کار در یک تیم، فرهنگ ارتباط و کمک متقابل.
• ویژگی های شخصیتی مانند پشتکار در دستیابی به اهداف، توانایی گیج نشدن در موقعیت های مشکل ساز را پرورش دهید.

مدت زمان درس: 45 دقیقه

نوع درس:ترکیب شده است

ساختار درس:

1.لحظه سازمانی. تعیین اهداف و مقاصد درس

2. به روز رسانی دانش. کار شفاهی

3. حل مسائل با استفاده از نسبت

4. دقیقه تربیت بدنی

5. تکرار مطالب پوشش داده شده

6. پیشینه تاریخی

7. تست کنترل

8. مشق شب

9. جمع بندی درس. درجه بندی

توصیه استفاده از پروژکتور رسانه ای در کلاس درس:

تشدید فرآیند آموزشی (افزایش حجم اطلاعات ارائه شده، کاهش زمان ارائه مطالب).

افزایش کارایی تسلط بر مطالب آموزشی.

تدریس:طبق کتاب درسی N.Ya. ویلنکینا "ریاضیات 6".

پیشرفت درس

لحظه سازمانی تعیین اهداف و مقاصد برای درس.

هدف:احوالپرسی، بررسی آمادگی برای درس، آشکار ساختن موضوع و هدف کلی درس، آماده سازی دانش آموزان برای کار در درس و ایجاد فضای کاری مطلوب.

معلم:سلام بچه ها! حالا ما یک درس ریاضی داریم.

ریاضی، دوستان،
محال است که دوست نداشته باشی.
علمی بسیار دقیق
علمی بسیار سخت
علم جالب -
این ریاضی است!

امروز درسی در مورد حل مسائل با استفاده از نسبت ها داریم

و ما وظایف مختلفی در پیش داریم:

در ابتدای درس ما به طور سنتی کار شفاهی انجام می دهیم که در طی آن آنچه را که امروز در درس نیاز داریم تکرار می کنیم. مطالب نظری;

روش هایی را که برای حل مسائل با استفاده از نسبت ها آموخته ایم تکرار و نظام مند می کنیم.

ما توانایی استفاده از خواص نسبت ها را هنگام حل انواع خاصی از معادلات تکرار خواهیم کرد.

بیایید یک گشت و گذار کوتاه در تاریخ تناسب داشته باشیم.

شما یک آزمون کنترلی را پشت سر می گذارید که طی آن دانش و مهارت های خود را نشان خواهید داد.

و به عنوان شعار درس ما، من پیشنهاد می کنم از سخنان نویسنده فوق العاده S. Ya، نویسنده اشعار معروف کودکان استفاده کنیم:

"کودکان در قفس"، "داستان از موش احمق"، "او بسیار غافل است"، و غیره.

شعار درس:

«بگذارید هر روز و هر ساعت
او چیز جدیدی برای شما خواهد آورد.
انشالله ذهنت خوب باشه
و قلب باهوش خواهد شد.»

به روز رسانی دانش. کار شفاهی.

هدف:آماده سازی دانش آموزان برای نوع غالب فعالیت آموزشی و شناختی.

معلم:قبل از شروع حل مشکلات، اجازه دهید به آن بپردازیم کار شفاهی، که از سه وظیفه تشکیل شده است.

اما برای انجام موفقیت آمیز کار 1، باید به سوالات زیر پاسخ دهید:

نسبت چیست؟ پاسخ دانش آموزان

ویژگی اصلی تناسب را فرموله کنید. پاسخ دانش آموزان

معلم:بیایید کار 1 را شروع کنیم

وظیفه 1. عبارت های افراطی و میانی نسبت را نام ببرید:

پاسخ: اعضای افراطی 5 و 12، اعضای میانی 10 و 6 هستند

پاسخ: اعضای افراطی 20 و 7 و اعضای میانی 4 و 35 هستند

معلم:آفرین برای شروع کار دوم، باید پاسخ سوالاتی مانند:

1. کدام نسبت صحیح نامیده می شود؟ پاسخ دانش آموزان

2. چه روش هایی به تعیین درستی نسبت کمک می کند؟ پاسخ دانش آموزان

معلم:بیایید کار 2 را شروع کنیم

وظیفه 2. نسبت صحیح را مشخص کنید:

الف) 2: 3 = 5: 10 پاسخ: نادرست است

ب) 5: 10 = 8: 4 پاسخ: نادرست است

ج) 2: 3 = 10: 15 پاسخ: درست است

د) 3: 5 = 10: 12 پاسخ: نادرست است

ه) 16: 6 = 8: 3 پاسخ: صحیح

معلم:شما دوباره در بهترین حالت خود بودید آخرین وظیفه باقی مانده است.

در بندر ما سه کشتی «پیروزی»، «رویا» و «اسلاوا» و سه اسکله A، B، C وجود دارد. لازم است هر کشتی در اسکله خودش قرار گیرد و برای این کار نسبت‌های درستی از اینها ایجاد شود. روابط

وظیفه 3. یک اسکله برای کشتی پیدا کنید

اسکله:

کشتی ها:

"پیروزی" 105: 21

"رویا" 2: 0.5

"شکوه" 6: 0.2

پاسخ دانش آموزان:

90: 3 = 6: 0.2 (یک "شکوه")؛

64: 16 = 2: 0.5 (در "رویا")؛

0.15:0.03 = 105:21 (با "پیروزی")

حل مسائل با استفاده از نسبت.

هدف:روش های آموخته شده را برای حل مسائل با استفاده از نسبت ها نظام مند کنید

کار مقدماتی

معلم:بچه ها، امروز در کلاس به حل مسائل مربوط به روابط مستقیم و معکوس ادامه می دهیم. و برای مقابله با وظایف، بیایید به یاد داشته باشیم:

چه مقادیری را با نسبت مستقیم می نامند؟

به چه کمیت هایی با نسبت معکوس می گویند؟

مثال هایی از کمیت های با نسبت مستقیم و معکوس بزنید.

چگونه می توانید مسائل مربوط به تناسب مستقیم و معکوس را حل کنید؟

برای حل مشکل با استفاده از تناسب چه باید کرد؟

معلم:بیایید الگوریتم حل مسائل نسبت را به خاطر بسپاریم.

پاسخ دانش آموزان:

2. عدد مجهول را با حرف X نشان دهید.

3. شرایط مسئله را به صورت جدول بنویسید.

4. نوع وابستگی را تعیین کنید.

5. فلش های مربوط به نوع نسبت را قرار دهید.

6. نسبت را یادداشت کنید.

7. جمله مجهول نسبت را بیابید.

کار تیمی پیشانی

معلم:بچه ها، دفترچه های خود را باز کنید. اکنون ما شروع به حل مشکلات خواهیم کرد.

با حل معما متوجه خواهیم شد که اولین وظیفه ما چیست.

زیر بوته ها
زیر ورق ها
ما در چمن ها پنهان شدیم
خودت در جنگل به دنبال ما بگرد،
ما برای شما فریاد نمی زنیم: "آی!"

جواب: قارچ

وظیفه شماره 1

یک بچه سنجاب 9 کیلوگرم قارچ خشک از 30 کیلوگرم قارچ تازه دریافت کرد.

چند قارچ تازه باید در جنگل جمع کند تا 15 کیلوگرم قارچ خشک به دست آورد؟ (پاسخ: 50 کیلوگرم)

معلم:بچه ها بگید چه قارچ های خوراکی و غیر خوراکی می شناسید؟ پاسخ دانش آموزان

معلم:بریم سراغ کار دوم.

وظیفه شماره 2

3 پاک کننده خیابان می توانند یک منطقه را در 7 ساعت جارو کنند.

اگر 4 برف پاک کن دیگر به کمک آنها بیاید چقدر طول می کشد تا همان قسمت را جارو بکشند؟ (پاسخ: 3 ساعت)

توجه:در حین حل مسائل، معلم سوالاتی را مطرح می کند:

در یک یادداشت کوتاه تکلیف را توضیح دهید.

چه چیزی در مورد مشکل شناخته شده است؟

چه چیزی را باید بدانید؟

تعیین کنید چه رابطه ای بین ...؟

توضیح دهید چرا؟

چگونه این ... وابستگی به نقاشی نشان داده شده است؟

کدام عبارت نسبت ناشناخته است؟

چگونه یک ناشناخته ... عبارت نسبت را پیدا کنیم؟

دوتایی کار کنید

معلم:بچه ها حالا بهتون پیشنهاد میکنم مسائل رو دوتایی کار کنید. جفت ها بر اساس نحوه نشستن پشت میزهای خود در کلاس تشکیل می شوند.

حالا به هر جفت یک کارت با تصویر یک آدمک یا پری می دهم. مطابق با آنچه روی کارت شما نشان داده شده است، مشکلی را حل می کنید که شخصیت شما شخصیت اصلی است.

پس از حل مشکلات، صحت تصمیمات شما را بررسی خواهیم کرد.

توجه:کارت ها با در نظر گرفتن یک رویکرد متمایز توزیع می شوند، زیرا وظایف تناسب معکوس دشوار است.

مشکل در مورد آدمک ها(مشکل تناسب مستقیم)

4 کوتوله 8 بوته رز را برای سفید برفی کاشتند.

3 کوتوله در یک زمان چند بوته رز می کارند؟ (پاسخ: 6 بوته)

مشکل پری(مسئله تناسب معکوس)

3 پری در 4 ساعت عسل را از گل ها جمع آوری می کنند.

چند ساعت طول می کشد تا 2 پری این کار را کامل کنند؟ (پاسخ: 6 ساعت)

توجه:دانش آموزان روی مسائل کار می کنند. کار تکمیل شده با نمایش اسلایدها روی صفحه بررسی می شود.

دقیقه تربیت بدنی

هدف:رفع خستگی دانش آموزان، ایجاد تفریحات فعال و افزایش عملکرد ذهنی.

معلم:بچه ها، شما عالی هستید! همه شما کار بزرگی انجام دادید و وقت آن است که استراحت کنید و مقداری تربیت بدنی انجام دهید.

پاهایمان را میکوبیم
دست می زنیم
سرمان را تکان می دهیم.
دست هایمان را بالا می بریم
ما تسلیم می شویم
و دوباره شروع به نوشتن کنیم.

تکرار مطالب پوشش داده شده

معادلات

هدف:تثبیت مهارت در حل معادلات نوشته شده به شکل نسبت.

معلم:در درس های قبلی در مورد آن صحبت کردیم , که با کمک نسبت می توانید نه تنها مسائل مربوط به وابستگی های با نسبت مستقیم و معکوس، بلکه معادلات را نیز حل کنید.

کوتوله ها از افسانه سفید برفی این کار را برای من و شما آماده کردند. برخی از شما قبلاً به آنها کمک کرده اید تا امروز گل رز بکارند، و اکنون بیایید همه با هم به آنها کمک کنیم و به آنها در حل معادلات کمک کنیم.

بیایید به یاد بیاوریم که چگونه معادلات از این نوع حل می شوند.

توجه:دو دانش آموز به نوبت به تخته دعوت می شوند و روی حل معادلات کار می کنند. بقیه دانش آموزان در دفتر کار می کنند.

در حین انجام تکالیف، معلم در مورد سؤالات زیر گفتگو می کند:

کدام عبارت نسبت ناشناخته است؟ پاسخ دانش آموزان

چگونه عبارت افراطی مجهول نسبت را پیدا کنیم؟ پاسخ دانش آموزان

چگونه می توان بررسی کرد که آیا معادله را به درستی حل کرده اید؟ پاسخ دانش آموزان

معادله 1.

(پاسخ: x = 6)

معادله 2.

(پاسخ: y = 28)

V. پیشینه تاریخی.

هدف:تعمیق و گسترش دانش در مورد تناسب.

معلم:دنیای تناسب عظیم و متنوع است.

نسبت ها در دوران باستان شروع به مطالعه کردند.

کلمه «نسبت» توسط سیسرو (سیاستمدار و فیلسوف روم باستان) در قرن اول قبل از میلاد ابداع شد.

در قرن 4 ق.م. Eudoxus ریاضیدان یونان باستان تعریفی از نسبت ارائه کرد.

تاریخچه ثبت نسبت ها بسیار جالب است.

در سال 1631، ویلیام اوترد (ریاضیدان انگلیسی. معروف به مخترع قانون اسلاید) نماد زیر را برای نسبت a ● b:: c ● d پیشنهاد کرد.

رنه دکارت (ریاضیدان، فیلسوف، فیزیکدان و فیزیولوژیست فرانسوی. دکارت اولین بار سیستم مختصات را معرفی کرد.) در قرن هفدهم نسبت را به شرح زیر نوشت:

7 | 12 | 84 | 144 .

در سال 1693 G. W. Leibniz ( فیلسوف آلمانیمنطق دان، ریاضیدان،

فیزیکدان، وکیل، مورخ، دیپلمات، مخترع و زبان شناس) یک نماد مدرن برای نسبت a پیشنهاد کرد: b = c: d.

پرتره لوکا پاچیولی،

آماده سازی Jacopo de' Barbari، 1495

پاچیولی در حدود سال 1445 در شهر کوچک Borgo San Sepolcro در مرز توسکانی و اومبریا متولد شد.

در نوجوانی برای تحصیل در کارگاه هنرمند مشهور پیرو دلا فرانچسکا فرستاده شد. در اینجا او مورد توجه معمار بزرگ ایتالیایی لئون باتیستا آلبرتی قرار گرفت که در سال 1464 مرد جوان را به یک ثروتمند توصیه کرد. به تاجر ونیزیآنتونیو دی رومپیاسی به عنوان معلم خانه. در سال 1494 پاچیولی منتشر کرد ایتالیایییک کار ریاضی با عنوان "Summa di arithmetica, geometrica, proportione et proporcionalita" (Summa di arithmetica, geometrica, propretione et proporalita) که به دوک اوربینو گیدوبالدو دا مونتفلترو تقدیم شده است. این مقاله به تشریح قوانین و تکنیک های عملیات حسابی روی اعداد کامل و کسری، نسبت ها، مسائل مربوط به بهره مرکبحل معادلات خطی، درجه دوم و معینی از معادلات دو درجه ای. قابل ذکر است که این کتاب نه به زبان لاتین معمول برای آثار علمی، بلکه به زبان ایتالیایی نوشته شده است.

مشق شب.

هدف:تکالیفی بدهید که به دانش آموزان این فرصت را می دهد تا خود را خلاقانه بشناسند و دانش کسب شده را در موقعیت جدید به کار ببرند.

معلم:و تکالیف شما غیرعادی و خلاقانه خواهد بود. لازم است یک مسئله متن جالب را که می توان با استفاده از نسبت ها حل کرد و به صورت رنگارنگ روی یک صفحه منظره ترتیب داد.

هشتم. جمع بندی درس. درجه بندی.

هدف:ارزیابی کار دانش آموزان در درس.

معلم:بچه ها بیایید درس خود را خلاصه کنیم. لطفا به سوالات زیر پاسخ دهید:

در درس امروز چه چیز جدیدی یاد گرفتید، چه چیزی را تکرار کردید؟ پاسخ دانش آموزان

چه چیزی در درس جالب بود یا نه؟ پاسخ دانش آموزان

بچه ها، ممنون از کار شما در کلاس! آفرین به همه شما!

عقب به جلو

توجه! پیش نمایشاسلایدها فقط برای اهداف اطلاعاتی هستند و ممکن است تمام ویژگی های ارائه را نشان ندهند. اگر علاقه مند هستید این کارلطفا نسخه کامل را دانلود کنید.

موضوع آکادمیک: ریاضیات; کلاس 6 (کتاب درسی "ریاضیات 6" توسط N.Ya. Vilenkin و دیگران)

موضوع:روابط مستقیم و معکوس نسبت.

نوع درس:یادگیری مطالب جدید با استفاده از فناوری اطلاعات

اهداف و مقاصد:

• آموزشی:
  • ادغام مفاهیم اساسی: نسبت، ویژگی اصلی نسبت.
  • ایجاد مفاهیم وابستگی مستقیم و معکوس در دانش آموزان.
  • توانایی حل مسائل را با استفاده از نسبت ها ایجاد کنید.
• رشدی:
  • هنگام تعیین وابستگی ها مطابق با شرایط مشکل، منطقی فکر کنید.
  • توسعه گفتار ریاضی شایسته؛
  • حافظه، توجه، نتیجه گیری بر اساس استدلال؛ ترویج رشد علاقه شناختی،خلاقیت
• توانایی مقایسه، تجزیه و تحلیل؛
  • آموزشی:
  • القای علاقه به ریاضیات؛

مهارت های توجه پایدار را توسعه دهید.روش های تدریس:

ارتباطی، متمایز، تحقیق و جستجو.اشکال سازماندهی درس: بررسی پیشانی،کار فردی

، خودآزماییتجهیزات:

پروژکتور m/m، صفحه نمایش، کامپیوتر، مانیتور، ارائه.		شماره اسلاید
1	توجه داشته باشید	لحظه سازمانی
2-3	همه اسلایدها با یک کلیک ماوس تغییر می کنند	به روز رسانی دانش
4	مفاهیم اساسی را به خاطر بسپارید: نسبت، ویژگی اصلی تناسب (بررسی پیشانی)	بحث شفاهی راه های حل مسائل از نوع جدید (جستجوی راه حل)
5-8	در طول یک قضاوت شفاهی، تعیین کنید که چگونه کمیت های وابسته به یکدیگر تغییر می کنند. خودت را چک کن -	کار آزمایشی
9-10	آزمون نظری به شما امکان می دهد تا ارائه بیشتر مطالب را تنظیم کنید	بررسی متقابل با استفاده از پروژکتور m/m
	به صورت جفت شیفت کار کنید	حل مسائل در مورد موضوع درس (تحقیق در مورد حل مسائل از نوع جدید در مورد وابستگی متناسب)
11-12	کار با کتاب درسی، کار فردی - رویکرد متمایز	№ 784
13-14		№ 785
15-16	وابستگی متناسب مستقیم	№ 836
17	رابطه معکوس نسبت
18	آرامش، جمع بندی	مشق شب

بند 22 شماره 805; 811; 812

پیشرفت درس

1. مرحله سازمانی

با سلام؛

بررسی آمادگی دانش آموزان برای درس.

- امروز با مفاهیم جدیدی آشنا می شویم: روابط مستقیم و معکوس و حل مسائل را بر اساس دانش جدید یاد خواهیم گرفت. 2. به روز رسانی دانش و مهارت های پایه دانش آموزان

1. (اسلاید 2)
2. نسبت چیست؟
3. ویژگی اصلی تناسب را فرموله کنید.
4. چه بازآرایی از شرایط تناسب دوباره به تناسب صحیح منجر می شود؟
5. از نسبت، سه نسبت صحیح جدید بسازید: 5: 15 = 4: 12
6. سه نسبت صحیح جدید از نسبت بسازید: (اسلاید 3)

الف) 135:__ = 90:2
ب) 18: 3 = __ : __

– کدام یک از این وظایف دارای یک راه حل واحد و کدام راه حل های زیادی است؟ چرا؟

ایجاد مشکل آموزشی برای دانش آموزان

- آیا دانش کسب شده در حل مسائل عملی به ما کمک می کند؟

3. شکل گیری دانش جدید

بحث شفاهی (جستجوی راه حل) (اسلاید 4)

1. ما برای 2 کیلوگرم سبزیجات 10 روبل پرداخت کردیم. قیمت 8 کیلوگرم سبزیجات چقدر است؟

• چند برابر سبزیجات خریدی؟
• اگر بیشتر خریدید، باید کمتر پرداخت کنید یا بیشتر؟

نتیجه گیری:اگر مقدار کالا چندین برابر افزایش یابد، هزینه خرید نیز به همان میزان افزایش می یابد.

در طول قضاوت شفاهی، دانش آموزان تعیین می کنند که چگونه کمیت های وابسته به هم در یک مسئله معین تغییر می کنند.

تعریف: دو کمیت مستقیماً متناسب نامیده می شوند که وقتی یکی از آنها چندین برابر افزایش می یابد (کاهش می یابد) ، دیگری به همان مقدار افزایش (کاهش) می یابد.

2. دو تراکتور یک مزرعه را در 6 روز شخم زدند. 4 تراکتور اگر با همین بهره وری کار کنند چند روز طول می کشد تا این میدان را شخم بزنند؟

• اگر تراکتور بیشتر باشد، شخم زدن همان مزرعه بیشتر یا کمتر طول می کشد؟
• تعداد تراکتورها چند برابر شده است؟ چند روز کمتر طول می کشد تا یک کار انجام شود؟

در طول قضاوت شفاهی، دانش آموزان تعیین می کنند که چگونه کمیت های وابسته به هم در این مسئله تغییر می کنند.

تعریف: دو کمیت را با نسبت معکوس می گویند، اگر یکی از آنها چندین برابر افزایش (کاهش) شود، دیگری به همان مقدار کاهش یابد (افزایش یابد).

کار آزمایشی - خودتان را امتحان کنید

آزمون نظری به شما امکان می دهد تا ارائه بیشتر مطالب را تنظیم کنید (اسلایدهای 6؛ 7؛ 8)

"بله" و "نه" نگویید، آنها را با علامت بکشید: (اسلاید 5)

"بله"- امضا کن «+» ,
"نه"- امضا کن «–» .

1. رابطه بین مقدار کالا و قیمت خرید نسبت مستقیم دارد.
2. قد و سن کودک نسبت مستقیمی دارد.
3. اگر عرض مستطیل ثابت باشد، طول و مساحت آن نسبت مستقیم دارند.
4. سرعت ماشین و زمان حرکت آن نسبت عکس دارد.
5. سرعت ماشین و مسافت طی شده با آن نسبت عکس دارد.
6. دو کمیت با نسبت معکوس نامیده می شوند که وقتی یکی از آنها به نصف افزایش یابد، دیگری به نصف کاهش یابد.
7. ظرفیت حمل ماشین آلات و تعداد آنها مستقیماً متناسب است.
8. محیط مربع و طول ضلع آن نسبت مستقیم دارند.

بیایید پاسخ ها را بررسی کنیم:تأیید متقابل با استفاده از پروژکتور m/m (اسلاید 9): + – + + – + – +

به خودتان امتیاز دهید:(اسلاید 10)

8 پاسخ صحیح - "5"
7-6 پاسخ صحیح - "4"
5-4 پاسخ صحیح - "3"

4. دقیقه تربیت بدنی

5. شکل گیری مهارت ها و توانایی ها

حل مسائل در سطح آموزش اجباری (اسلاید 11؛ 12)

6. مرحله تأیید اولیه

دانش آموزان اجرا می کنند کار مستقلبا توجه به گزینه های با تست متقابل در جفت.

گزینه 1 – شماره 785;
گزینه 2 – شماره 836;

ما راه حل را بررسی می کنیم: گزینه 1 - اسلاید 14. گزینه 2 – اسلاید 16)

7. جمع بندی درس. انعکاس

خودتان را امتحان کنید:(اسلاید 17)

• چه مقادیری را با نسبت مستقیم می نامند؟ مثال هایی از کمیت های متناسب مستقیم بیاورید.
• به چه کمیت هایی با نسبت معکوس می گویند؟ مثال هایی از مقادیر معکوس نسبت بیاورید.
• مثال هایی از مقادیری که وابستگی آنها نه مستقیم و نه معکوس نسبت دارد، بیاورید.

8. تنظیم تکالیف(اسلاید 18)

• مطالعه بند 22 شماره 805; 811; 812;
• متن دو مسئله را در رابطه با رابطه مستقیم و معکوس بنویسید (راه حل در درس بعدی توسط همسایه پشت میز شما تکمیل خواهد شد).

دو کمیت نامیده می شوند نسبت مستقیم، اگر یکی از آنها چندین برابر شود، دیگری به همان مقدار افزایش یابد. بر این اساس، وقتی یکی از آنها چندین برابر کاهش می یابد، دیگری به همان میزان کاهش می یابد.

رابطه بین چنین مقادیری رابطه ای مستقیم است. نمونه هایی از وابستگی نسبت مستقیم:

1) با سرعت ثابت، مسافت طی شده با زمان نسبت مستقیم دارد.

2) محیط مربع و ضلع آن مقادیری با نسبت مستقیم هستند.

3) بهای تمام شده یک محصول خریداری شده با یک قیمت با مقدار آن نسبت مستقیم دارد.

برای تشخیص رابطه مستقیم از یک رابطه معکوس، می توانید از این ضرب المثل استفاده کنید: "هر چه در جنگل جلوتر، هیزم بیشتر است."

حل مسائل مربوط به کمیت های متناسب مستقیم با استفاده از نسبت ها راحت است.

1) برای ساخت 10 قسمت به 3.5 کیلوگرم فلز نیاز دارید. چقدر فلز برای ساخت 12 قطعه از این قطعات صرف می شود؟

(ما اینطور استدلال می کنیم:

1. در ستون پر شده، یک فلش در جهت از قرار دهید بیشتربه کمتر

2. هرچه قطعات بیشتر باشد، فلز بیشتری برای ساخت آنها لازم است. این بدان معنی است که این یک رابطه مستقیم است.

بگذارید x کیلوگرم فلز برای ساخت 12 قسمت مورد نیاز باشد. نسبت (در جهت از ابتدای فلش تا انتهای آن) را تشکیل می دهیم:

12:10 = x: 3.5

برای پیدا کردن، باید حاصل ضرب عبارات افراطی را بر جمله میانی شناخته شده تقسیم کنید:

این بدان معناست که 4.2 کیلوگرم فلز مورد نیاز خواهد بود.

پاسخ: 4.2 کیلوگرم.

2) برای 15 متر پارچه 1680 روبل پرداخت کردند. قیمت 12 متر چنین پارچه ای چقدر است؟

(1. در ستون پر شده، یک فلش را در جهت از بزرگترین عدد به کوچکترین قرار دهید.

2. هر چه پارچه کمتری بخرید، هزینه کمتری برای آن باید پرداخت کنید. این بدان معنی است که این یک رابطه مستقیم است.

3. بنابراین، فلش دوم در جهت اول است).

اجازه دهید x روبل 12 متر پارچه قیمت داشته باشد. یک نسبت (از ابتدای فلش تا انتهای آن) ایجاد می کنیم:

15:12=1680:x

برای یافتن جمله افراطی مجهول نسبت، حاصل ضرب جمله های میانی را بر جمله افراطی شناخته شده نسبت تقسیم کنید:

این بدان معنی است که 12 متر هزینه 1344 روبل است.

پاسخ: 1344 روبل.

ساده ترین راه برای درک یک رابطه مستقیم، استفاده از مثال ماشینی است که با آن قطعات تولید می کند سرعت ثابت. اگر در دو ساعت 25 قسمت بسازد، در 4 ساعت دو برابر بیشتر خواهد شد - 50. هر چه زمان بیشتری کار کند، قطعات بیشتری تولید خواهد کرد.

از نظر ریاضی به این صورت است:

4: 2 = 50: 25 یا مانند این: 2: 4 = 25: 50

مقادیر مستقیماً متناسب در اینجا زمان کار دستگاه و تعداد قطعات تولید شده است.

می گویند: تعداد قطعات با زمان کارکرد دستگاه نسبت مستقیم دارد.

اگر دو کمیت مستقیماً متناسب باشند، نسبت مقادیر متناظر برابر است. (در مثال ما، این نسبت زمان 1 به زمان 2 = است ارتباط با تعداد قطعات در زمان 1به تعداد قطعات در زمان 2)

نسبت معکوس

نسبت معکوس اغلب در مسائل سرعت یافت می شود. سرعت و زمان کمیت هایی با نسبت معکوس هستند. در واقع، هرچه یک جسم سریعتر حرکت کند، زمان کمتری برای سفر خواهد داشت.

به عنوان مثال:

اگر مقادیر معکوس متناسب باشند، نسبت مقادیر یک کمیت (سرعت در مثال ما) برابر است با نسبت معکوس کمیت دیگر (زمان در مثال ما). (در مثال ما، نسبت سرعت اول به سرعت دوم برابر است با نسبت زمان دوم به بار اول.

نمونه مشکلات

وظیفه 1:

راه حل:

بیایید بیانیه مختصری از مشکل را بنویسیم:

وظیفه 2:

راه حل:

ورود مختصر:

اگر بازی ها یا شبیه سازها برای شما باز نمی شوند، بخوانید.