آرایشگر هرکسی که خودش را نتراشد می تراشد. پارادوکس راسل آرایشگر. ببینید «پارادوکس باربر» در فرهنگ‌های دیگر چیست

صاحب آرایشگاهی در یکی از روستاها این اطلاعیه را منتشر کرد: «من ریش آن‌ها و فقط آن روستائیانی را می‌تراشم که خودشان را اصلاح نمی‌کنند.» سوال این است که چه کسی آرایشگر را می تراشد؟

توسعه منطق ریاضیبه ویژه در قرن بیستم در ارتباط با توسعه فناوری رایانه و برنامه نویسی تشدید شد.

Ø تعریف منطق ریاضییک شکل مدرن از منطق است که کاملاً بر روش های ریاضی رسمی متکی است. این فقط استنتاج هایی را با اشیاء و قضاوت های کاملاً تعریف شده مطالعه می کند که می توان به طور واضح درباره درست یا نادرست بودن آنها تصمیم گرفت.

مفهوم اصلی (تعریف نشده) منطق ریاضی مفهوم « بیانیه ساده" عبارتی که یک گزاره است معمولاً ساده یا ابتدایی نامیده می شود.

Ø بیانیه تعریف- این جمله اظهاری، که می توان گفت درست یا نادرست است.

عبارات می توانند درست I یا غلط L باشند.

مثال: زمین - سیاره منظومه شمسی. (درست)؛ هر متوازی الاضلاع یک مربع است (نادرست)

جملاتی وجود دارد که نمی توان با قطعیت گفت که درست است یا نادرست. "آب و هوا امروز خوب است" (بسته به اینکه چه کسی)

مثالبیانیه "باران می بارد"- ساده است و درست یا نادرست بودن آن بستگی به آب و هوای بیرون از پنجره دارد. اگر واقعاً باران می بارد، آن گزاره درست است و اگر آفتابی است و انتظار باران فایده ای ندارد، آن گزاره "باران می بارد"نادرست خواهد بود.

مثال" " یک جمله نیست (معنای آن معلوم نیست).

"دانشجوی سال دوم" یک بیانیه نیست

Ø تعریفابتداییگفته ها را نمی توان از طریق گفته های دیگر بیان کرد.

Ø تعریفکامپوزیتعبارات عباراتی هستند که می توان آنها را با استفاده از عبارات ابتدایی بیان کرد.

مثال"عدد 22 زوج است" یک جمله ساده است.

دو رویکرد اصلی برای اثبات صدق گزاره ها وجود دارد: تجربی (تجربی) و منطقی.

در رویکرد تجربیصدق یک جمله از طریق مشاهدات، اندازه گیری ها و آزمایش ها مشخص می شود.

رویکرد منطقیدر این است که صدق یک گزاره بر اساس صدق اقوال دیگر، یعنی بدون توسل به حقایق، به محتوای آنها، یعنی صوری، ثابت می شود. این رویکرد مبتنی بر شناسایی و استفاده از ارتباطات منطقی بین عبارات موجود در استدلال است.

2.2 منطق گزاره ای

اول از همه، شما باید مفاهیم را تعریف کنید، زیرا همان بخش اغلب به طور متفاوت خوانده می شود: منطق ریاضی، منطق گزاره ای، منطق نمادین، منطق دو ارزشی، منطق گزاره ای، جبر بولی ...

Ø تعریفمنطق گزاره ای- شاخه‌ای از منطق که در آن با مطالعه روش ساخت گزاره‌ها از e. ابتدایی(به علاوه تجزیه نشده و تحلیل نشده) گزاره هایی با استفاده از عملیات منطقی پیوند ("و")، تفکیک ("یا")، نفی ("نه")، ضمنی ("اگر...، پس...")، و غیره

Ø تعریف حساب گزاره ای- این بدیهی است سیستم منطقی، که تعبیر آن جبر گزاره ای است.

بیشترین علاقه، ساختن یک سیستم رسمی است که در میان تمام گزاره های ممکن، آنهایی را که قوانین منطقی هستند (استدلال درست ساخته شده، نتیجه گیری های منطقی، توتولوژی ها، گزاره های به طور کلی معتبر) را مشخص می کند.

نظریه های رسمی، بدون استفاده از زبان طبیعی (گفتاری)، به زبان رسمی خود نیاز دارند که عبارات موجود در آن نوشته شود.

Ø تعریفیک سیستم رسمی که عباراتی را تولید می کند که توتولوژی هستند و فقط آنها را فراخوانی می کنند حساب گزاره ای(IV).

یک سیستم رسمی IW توسط:

چه نمادهایی برای نشان دادن پیوندهای منطقی بهتر است استفاده شود؟

اجازه دهید به نمادهای زیر بپردازیم: نفی، ربط، تفکیک، دلالت و معادل. به طور معمول، مقادیر منطقی نتایج استفاده از اتصالات در قالب جداول (به اصطلاح جداول حقیقت) نوشته می شود.

2.3 اتصالات منطقی ..................................................... .......

در زبان طبیعی، نقش پیوندها در تألیف جملات پیچیدهمعانی گرامری زیر ساده هستند:

حروف ربط "و"، "یا"، "نه"؛

کلمات "اگر ... پس"، "یا ... یا"

"اگر و فقط اگر" و غیره

در منطق گزاره‌ای، اتصالات منطقی مورد استفاده برای نوشتن عبارات پیچیده باید دقیقاً تعریف شوند.

اجازه دهید پیوندهای منطقی (عملیات) گزاره هایی را در نظر بگیریم که در آنها مقادیر صدق عبارات مرکب فقط با مقادیر صدق عبارات تشکیل دهنده تعیین می شود و نه با معنای آنها.

پنج اتصال منطقی پرکاربرد وجود دارد.

نفی (که با علامت نشان داده می شود)،

ربط (علامت)،

تفکیک (علامت v)،

دلالت (نشانه)

هم ارزی (نشانه).

Ø تعریفنفیعبارات P - عبارتی که درست است اگر و فقط اگر گزاره P نادرست باشد.

Ø تعریفربطدو عبارت P و Q - عبارتی که اگر و تنها در صورتی درست باشد که هر دو گزاره درست باشند.

Ø تعریفتفکیکدو گزاره P و Q - جمله ای که اگر و فقط اگر هر دو گزاره نادرست باشند نادرست است.

Ø تعریفدلالتدو گزاره P و Q - عبارتی نادرست است اگر و فقط اگر P درست و Q نادرست باشد. عبارت P نامیده می شود توسط بستهمفاهیم، ​​و عبارت Q است نتیجه گیریمفاهیم

Ø تعریفمعادل سازیدو عبارت P و Q - جمله ای که اگر و فقط در صورتی درست باشد که مقادیر صدق P و Q با هم منطبق باشند.

استفاده از کلمات "اگر ..." "پس ..." در جبر منطق با استفاده از آنها در گفتار روزمره متفاوت است، جایی که، به عنوان یک قاعده، ما معتقدیم که اگر گزاره Xنادرست است، پس عبارت «اگر X، آن در"اصلا معنی ندارد. علاوه بر این، ساخت جمله ای به شکل «اگر X، آن در«در گفتار روزمره، ما همیشه این جمله را مد نظر داریم دراز جمله بر می آید X. استفاده از کلمات "اگر، پس" در منطق ریاضی به این نیاز ندارد، زیرا معنای عبارات در آن در نظر گرفته نشده است.

2.4 عملیات منطقی

اساس فناوری دیجیتال سه عملیات منطقی است که زیربنای تمام خروجی های کامپیوتر است. اینها سه عملیات منطقی هستند: AND، OR، NOT، که به آنها "سه ستون منطق ماشین" می گویند.

شما می توانید اتصالات منطقی یا عملیات منطقی شناخته شده از دوره ریاضیات گسسته را به دستورات اعمال کنید. در این صورت معلوم می شود فرمول ها. هنگامی که همه مقادیر حروف جایگزین شوند، فرمول ها به دستور تبدیل می شوند.

جداول حقیقت عملیات منطقی اساسی

چندین متغیر مرتبط با یکدیگر با استفاده از عملیات منطقی تابع منطقی نامیده می شوند.

شرح هر حساب شامل شرح نمادهای این حساب (الفبا)، فرمول هایی که پیکربندی نهایی نمادها هستند و تعریف فرمول های مشتق شده است.

2.5 الفبای حساب گزاره ای

الفبای حساب گزاره ای از نمادهای سه دسته تشکیل شده است:

اولی علامت انفصال یا جمع منطقی، دومی علامت ربط یا ضرب منطقی، سومی نشانه دلالت یا نتیجه منطقی و چهارمی علامت نفی است.

حساب گزاره ای نماد دیگری ندارد

2.6 فرمول ها

فرمول های حساب گزاره ای دنباله ای از نمادها از الفبای حساب گزاره ای هستند.

برای نشان دادن فرمول هایی که استفاده می کنیم حروف بزرگ الفبای لاتین. این حروف نماد حساب دیفرانسیل و انتگرال نیستند. آنها فقط نمادهای فرمول ها را نشان می دهند.

Ø فرمول تعریف –دستور مرکب به درستی ساخته شده است:

1) هر حرف است فرمول.

2) اگر , فرمول هستند, پس , , , , نیز فرمول هستند.

بدیهی است که کلمات: ) فرمول نیستند (سوم این کلمات دارای پرانتز بسته نیست و چهارم شامل پرانتز نیست).

توجه داشته باشید که مفاهیم اتصالات منطقی به هیچ وجه در اینجا مشخص نشده است. معمولاً برخی از ساده‌سازی‌ها در نوشتن فرمول‌ها ارائه می‌شود. به عنوان مثال، در نوشتن فرمول ها، طبق قوانین جبر گزاره ای، پرانتز حذف می شود.

Ø تعریف.فرمول نامیده می شود توتولوژی, اگر فقط مقادیر واقعی را برای هر مقدار حرف بپذیرد.

Ø تعریففرمولی که برای هر مقدار از حروف نادرست است نامیده می شود تناقض

Ø تعریففرمول نامیده می شود شدنی، اگر در مجموعه خاصی از توزیع مقادیر صدق متغیرها مقدار AND را بگیرد.

Ø تعریففرمول نامیده می شود قابل انکار، اگر تحت توزیع معینی از مقادیر صدق متغیرها، مقدار L را بگیرد.

مثالفرمول های مطابق بند 2 تعریف هستند.

به همین دلیل، کلمات فرمول خواهند بود:

همزمان با مفهوم یک فرمول، مفهوم زیر فرمول هایا بخش هایی از یک فرمول

1. فرمول فرعی فرمول ابتداییخودش ظاهر می شود

2. اگر فرمولی دارای شکل باشد، زیرفرمول های آن عبارتند از: خود، فرمول A و همه زیرفرمول های فرمول A.

3. اگر فرمولی دارای شکل (A*B) باشد (از این پس با علامت * منظور هر یک از سه علامت است)، زیرفرمول های آن عبارتند از: خودش، فرمول A و B و همه زیرفرمول های فرمول A و B.

مثالبرای فرمول زیر فرمول های آن خواهد بود:

- زیرفرمول عمق صفر،

زیر فرمول های عمق اول،

زیر فرمول های عمق دوم،

زیر فرمول های عمق سوم،

زیر فرمول عمق چهارم.

بنابراین، همانطور که "عمیق‌تر در ساختار فرمول فرو می‌رویم"، زیرفرمول‌های افزایش عمق را برجسته می‌کنیم.

از درس ریاضیات گسسته معادلات منطقی (معادل) پایه را می شناسیم که نمونه هایی از توتولوژی هستند. همه قوانین منطقی باید توتولوژی باشند.

گاهی اوقات قوانین نامیده می شود قوانین استنتاج،که نتیجه گیری صحیح را از مقدمات مشخص می کند.

2.7 قوانین منطق گزاره ای

جبر منطق دارای قوانین جابجایی و تداعی در مورد عملیات ربط و تفکیک است و قانون توزیعی پیوند در مورد انفصال نیز در مورد جبر اعداد اعمال می شود.

بنابراین، همان تبدیل‌ها را می‌توان روی فرمول‌های جبر منطقی که در جبر اعداد انجام می‌شود، انجام داد (باز کردن پرانتز، قرار دادن آن‌ها در پرانتز، قرار دادن عامل مشترک خارج از پرانتز).

بیایید قوانین اساسی منطق گزاره ای را در نظر بگیریم.

1. جابجایی:

, .

2. انجمن:

3. توزیع:

4. ناتوانی:،.

5. قانون نفی مضاعف: .

6. قانون طرد سوم: .

7. قانون تضاد: .

8. قوانین دی مورگان:

9. قوانین ناتوانی(خواص عملیات با ثابت های منطقی)

در جبر منطق نما و ضریب وجود ندارد. ترکیب "عوامل" یکسان معادل یکی از آنهاست

اینجا، و هر حروفی هستند.

نمونه هافرمول یک توتولوژی است.

در بیشتر عمومیشکل پارادوکس برتراند راسلبه نظر می رسد این است:

فرض کنید M مجموعه ای از تمام مجموعه هایی باشد که خود را به عنوان عنصرشان در بر نمی گیرند. سوال: آیا M خود را به عنوان یک عنصر شامل می شود؟

اگر پاسخ «بله» است، با تعریف M، نباید عنصری از M باشد و تناقض داریم.

اگر پاسخ "نه" است - پس طبق تعریف M، باید عنصری از M باشد - دوباره یک تناقض ...

«ماهیت تضاد چیست؟ یک کلاس گاهی اوقات عضوی از خودش نیست و گاهی نیست. "کلاسمثلاً قاشق چای‌خوری، قاشق چای‌خوری دیگری نیست، اما دسته‌هایی از چیزهایی که قاشق چای‌خوری نیستند، جزو چیزهایی هستند که قاشق چای‌خوری نیستند.»

پارادوکس راسل به استفاده از مفهوم طبقه همه طبقات مناسب مربوط می شود. کلاسی که خود را به عنوان عنصر خود در بر نگیرد، "خود" نامیده می شود. "مناسب نیست" کلاسی است که قرار است خود را به عنوان عنصر خود در خود جای دهد. این قرار است کلاس همه کلاس ها باشد. در مورد کلاس همه طبقات مناسب ("کلاس راسل")، این سوال مطرح می شود: آن چیست - مناسب یا نامناسب؟ اگر فرض کنیم که مناسب است، باید به عنوان یک کلاس نامناسب طبقه بندی شود و بالعکس.

راسل در قالبی نیمه شوخی، این تناقض را از طریق همان نوع، به اصطلاح پارادوکس «باربر» در «مقدمه ای بر فلسفه ریاضیات» (1919) ارائه می کند. آرایشگر دهکده باید همه کسانی و فقط آن دسته از ساکنان روستای خود را بتراشد که خود را اصلاح نمی کنند. آیا باید خودش را اصلاح کند؟ اگر خودش را بتراشد پس خودش را تراشیده و حق ندارد خودش را بتراشد. اما اگر خودش را نتراشد، حق دارد خودش را بتراشد. به این ترتیب، می‌توان ماهیت متناقض «مجموعه همه مجموعه‌هایی که عناصر خودشان نیستند» را نشان داد. لازم به ذکر است که «باربر» یک «پارادوکس محض» نیست، زیرا تنها نتیجه می‌شود که چنین آرایشگری اصلاً نمی‌تواند وجود داشته باشد، یعنی «اصولاً برای این کلیت نمی‌توان یک تعریف بدون ابهام و منسجم یافت که فقط شامل عناصر قابل تعریف باشد. از نظر این کلیت و نیز عناصری که شامل یا مفروض این کلیت است.» پارادوکس با این نتیجه از بین می رود که اگر برخی مقدمات باعث تناقض شوند، نادرست هستند.

ضد شناسی راسل نقش مهمی در توسعه پایه های ریاضیات ایفا کرد. پایه‌های نظریه مجموعه‌ها، خود منطق جدید را تضعیف کرد و به یک فاجعه واقعی و فروپاشی امیدهای کسانی تبدیل شد که با مشکلات اثبات ریاضیات و منطق در پایان قرن‌های 19-20 سر و کار داشتند.

راسل در سال 1903 آشکارا اعتراف نکرد که راه حلی برای پارادوکس کشف کرده است. او در «دیباچه» بر «اصول ریاضیات» خاطرنشان کرد که تنها توجیه برای انتشار اثری که دارای تعدادی سؤال بی پاسخ بود، این بود که این مطالعه فرصتی برای دستیابی به بینش عمیق تری نسبت به ماهیت کلاس ها ایجاد کرد. راسل به عنوان یک راه حل ممکن، در ضمیمه B این کار، نظریه ساده ای از انواع را ارائه کرد. متعاقباً، او به این باور می رسد که این نظریه است که به یک سیستم تبدیل شده است که حذف پارادوکس را ممکن می کند.

Kolesnikov A. S.، فلسفه برتراند راسل، L.، انتشارات خانه دانشگاه لنینگراد، 1991، ص. 84-85.

می توانید با استفاده از مثالی که برای این منظور آورده شده است، ناسازگاری این "پارادوکس" آرایشگر را درک کنید، زندگی، بدن انسان. تصور کنید هر یک از اعضای بدن انسان و هر یک از اعضای آن مجموعه ای مشترک از همه مجموعه ها باشد و به طور جداگانه هر یک از اعضای بدن انسان و هر یک از اعضای آن زیر مجموعه یکدیگر باشند. . در این صورت، اگر آنچه را که در بالا توضیح داده شد تصور کنیم، این واقعیت روشن می شود که بر اساس آن، همان آرایشگر، از «پارادوکس» آرایشگر، با کل جهان جهانی فعلی که در آن زندگی می کند، همراه با او مرتبط است. با هم، و در عین حال نمی توان آن را به طور کامل از آن جدا کرد، دقیقاً به همان صورت که تمام اعضای بدن انسان زنده و هیچ یک از اعضای آن را نمی توان از یکدیگر جدا کرد، به طوری که اگر زنده به او داده شود. بدن انسان، می تواند بر اساس قوانین موجود علم، چنین ارگانیسمی زنده و کاملاً کارآمد باقی بماند و این آرایشگر ضمن زندگی در این دنیای جهانی، با این جهان جهانی در یک ساختار مشترک موجود با آن ارتباط تنگاتنگی دارد. و او در عین حال این آرایشگر است، زیرمجموعه ای را تشکیل می دهد، با مجموعه های زیادی که در سراسر جهان هستی حضور دارند. بر این اساس، این آرایشگر همیشه فرصتی برای موثر بودن دارد که بر اساس آن نمی تواند در مقطعی از آن خارج نشود. تسویه حساب ، که در آن زندگی می کند، به محل دیگری می رود، و موفق می شود در این محل باشد، جایی که بعد رفت، تراشیده شده توسط شخصی که در آن محل است، دقیقاً مانند او، اما نمی توانیم خودمان را بتراشیم، آرایشگر. و علاوه بر این، رفتن او به این محل، به طور غیرمستقیم، اقدام اوست و او را به این حقیقت رساند که در عین حال، آرایشگری مشابه او و در عین حال در این محل بوده است. همون موقع اومد، این آرایشگر دیگه، این آرایشگری که اومده اونجا البته خودش هم میتونه همون موقع ریشش کنه. اما از آنجایی که ابزاری که این آرایشگر باید با آن تراشیده شود با دستان خودش متفاوت بود، به هر حال، ابزار او نخواهد بود و به این واقعیت منجر شد که او شروع به چنین آرایشگری کرد. . بنابراین این بدان معناست که این آرایشگر اگر خود را با دست خود اصلاح نکند، می تواند به کمک یک روش دیگر موجود، ابزاری که در اختیار دارد، این کار را انجام دهد و بنابراین خود را با این تراشیده است. زیرا او و آرایشگر دیگری که از محل دیگری نزد او آمده اند، به واسطه آن دنیای جهانی که در آن با او زندگی می کنند، با هم مرتبط هستند!!! به همین ترتیب «پارادوکس» قضیه گودل در مورد ناقص بودن مجموعه همه مجموعه ها حل می شود!!! و بنابراین، این "پارادوکس" آرایشگر در ذات خود شبیه به وضعیتی است که بر اساس آن، لازم است دو نفر که با هم ملاقات می کنند سوپ بپزند که هر دو با هم به آن نیاز دارند، اما در عین حال یک نفر آن را دارد. برای انجام این کار، تقریباً تمام محصولات لازم برای پخت و پز وجود دارد، به جز آب، اما ظرف لازم برای پخت این سوپ را ندارد، و اجاقی که می توان روی آن این پخت سوپ را انجام داد، و دیگری یکی از آن دو این شخص، یک نفر، برعکس، آب، اجاق و ظرف لازم برای پخت این سوپ دارد، اما در عین حال سایر محصولات لازم برای پخت این سوپ را ندارد. . و سپس این مرد اول آب، اجاق گاز و ظرف مورد نیاز برای پختن این سوپ را به مرد دوم داد و این مرد اول بقیه محصولات مورد نیاز برای پخت این سوپ را به او داد و بدین ترتیب آنها توانستند بپزند با هم سوپ مورد نیاز هر دو، که آنها با هم، و در همان زمان به عنوان غذا مصرف می کردند. .. همچنین گزینه دوم نیز وجود دارد تصمیم درست راه حل این «پارادوکس آرایشگری» که بر اساس آن، خود این آرایشگر نیز می تواند خود را بتراشد، بدون اینکه دستورات شهردار شهر را زیر پا بگذارد! در اینجا نسخه دوم راه حل برای "پارادوکس آرایشگری" وجود دارد: یک آرایشگر یا خودش را می تراشد، بعد وقتی خودش را می تراشد، یا خودش را اصلاح نمی کند، بعد وقتی خودش را اصلاح نمی کند، چون نمی تواند اصلاح کند و نتراشد. خود را بتراش به همین دلیل، برای اینکه بتوانید اصلاح خود را شروع کنید، باید آن را به صورت واقعی و فیزیکی، نه در گفتار، بلکه در عمل، و بدون اینکه در واقعیت شروع به تراشیدن خود کنید، شروع کنید. در همین لحظه، و بنابراین می‌تواند تلاش کند تا خودش را اصلاح کند، بدون این‌که اولین دستوری که شهردار شهر به او داده بود (تراشیدن همه آن‌ها و فقط کسانی که خودشان را اصلاح نمی‌کنند) را نقض کند. این امکان را ثابت می کند که این آرایشگر در واقعیت شروع به تراشیدن خود کند، زیرا او می تواند در واقعیت شروع به اصلاح کند، و شروع این اصلاح در واقعیت تنها در لحظه ای رخ می دهد که او بتواند حتی یک ریش میکروسکوپی را بتراشد. روی قسمتی از یکی از موهای زیادی که روی آن است، شروع به تراشیدن کند که در واقع اولین دستوری که شهردار شهر به او داده بود (تراشیدن همه آن‌ها و فقط کسانی که اصلاح نمی‌کنند) را زیر پا بگذارد. از آنجایی که او تبدیل به آرایشگری می شود که خود را اصلاح می کند، نمی تواند بلافاصله، بلکه فقط در لحظه تراشیدن قسمت کوچکی از یکی از موهای ریش خود، و دستور دومی که شهردار به او داده است را زیر پا بگذارد. شهر (نه اینکه تمام کسانی را که خود را اصلاح می کنند) بتراشند، بنابراین او نمی تواند با این تلاش خود شروع به اصلاح کند، زیرا منطقاً صحیح است: تصور می شود که هر بار جدید آرایشگر خودش نمی داند، شاید، او می تواند و می تواند خود را بتراشد و شروع به تراشیدن می کند یا نمی تواند و نمی تواند این کار را انجام دهد و آرایشگری که اول از همه از خودش کاملاً بی خبر است. توانایی ها هم در توانایی تراشیدن خود و هم برعکس در توانایی تراشیدن خود را نمی توان بلافاصله از قبل در نظر گرفت، به خصوص یک آرایشگر که در مورد او معلوم است که خودش را اصلاح می کند و شاید بتواند خودش را بتراشد! وقتی این آرایشگر "خود نادان" حداقل یک قسمت کوچک از یکی از موهای ریش خود را می تراشد، فقط در آن لحظه می تواند در مورد خودش بفهمد که هنوز توانسته خودش را بتراشد، اما تخلف نمی کند. در این لحظه دومین دستوری که شهردار شهر به او داده است (همه کسانی که خود را اصلاح می کنند نتراشند)، زیرا او از خودش خبر نداشت و هرگز از قبل نمی دانست که آیا می تواند همیشه خود را اصلاح کند یا خیر. آینده یا نمی تواند این کار را انجام دهد و این ناآگاهی او از امکانات آینده خودش است و از او آرایشگری می کند که این دستور دوم شهردار را زیر پا نگذاشته است که بر اساس آن نباید همه آن ها را بتراشد. که خود را اصلاح می‌کنند، و به همین دلیل متوجه می‌شوند که شروع به تراشیدن خود کرده است، در آن لحظه، صرفاً با رعایت این قانون دوم، که او را از تراشیدن تمام کسانی که خود را اصلاح می‌کنند، منع می‌کند، برای لحظه‌ای در اصلاح خود متوقف می‌شود. و با این کار تراشیدن خود را متوقف می کند و بلافاصله متوجه می شود که موظف است مجدداً شروع به اجرای اولین دستوری که شهردار به او داده است، یعنی دستور وظیفه اش برای تراشیدن همه آن ها و فقط کسانی که این کار را انجام نمی دهند، انجام دهد. خودشان را بتراشند، سعی می‌کند شروع کند، تا نقض نکند، دوباره خودش را بتراشد، و سپس این چرخه‌ها که در اصلاح خودش متوقف می‌شود، سپس دوباره این اصلاح را شروع می‌کند، تا زمانی که تمام ریش‌هایش را کاملا بتراشد، ادامه می‌یابد. بدین ترتیب او قادر خواهد بود تمام ریش خود را بدون تخطی از دستوراتی که شهردار شهر به او داده است، با دستان خود بتراشد! !! این هم نسخه دیگری از راه حل این "پارادوکس آرایشگری"!!!

آرایشگر کسانی را می تراشد و فقط کسانی را که خودشان را اصلاح نمی کنند،
آرایشگر خودش را تراشیده؟

جواب : آرایشگر عمل تراشیدن را تا
تا خودش بفهمه داره چیکار میکنه به عنوان مثال
حداقل یک مو را کوتاه کنید آن ها اتفاقی افتاد
نتیجه، پس از ارزیابی که آرایشگر می تواند ایجاد کند
نتیجه گیری منطقی که آیا او اصلاح می کند یا نه. پس از آن او
تراشیدن آن توسط پرچم و زمانی که به او برسد متوقف خواهد شد
واقعیت که در در حال حاضراو اصلاح نمی کند، او تکرار می کند
اعمال شما در نتیجه سرعت اصلاح خواهد بود
به سرعت خود آرایشگر بستگی دارد
به عنوان یک سیستم تحلیلی کار می کند. و در نهایت تصمیم
یک پارادوکس در زمان وجود خواهد داشت، یعنی. می تراشد نمی تراشد
می تراشد، نمی تراشد و غیره یعنی یک چرخه، و توسط
ژنراتور ما

پس آرایشگر در نهایت اصلاح می کند؟

به معیار صدق برای عبارت shave (در
برای کار مشخص نشده است، در نتیجه تکلیف مشخص نیست
به درستی قرار داده شده است).

بنابراین من این اختیار را گرفتم که آن را نصب کنم تا کار را انجام دهم
تصمیم به ارائه تعریف "تراش کردن" داشت.
واقعیت تراشیدن، کوتاه کردن یک مو در یک زمان است
زمان t1-t2.

کپی پیست از یک انجمن دیگر:

"بیایید T را نقطه گذاری کنیم!"
خوب، این واقعیت که اصلاح درست است، مطمئناً جالب است! و واقعاً چه کسی آن را نصب خواهد کرد؟"

خود آرایشگر، طبیعتاً!
بالاخره او خودش تعیین می کند که آیا شرایط تکلیف را در یک لحظه معین از زمان انجام می دهد یا خیر.
اگر در حال حاضر اصلاح نمی کند، پس می تواند با آرامش شروع به اصلاح کند. در این لحظه او برای خودش آرایشگر نیست.
شرط نمی گوید که شروع به اصلاح یا تراشیدن منع شده است.
او نمی تواند واقعیت آگاهی خود را از روند اصلاح داشته باشد، در غیر این صورت شرط را نقض می کند.
آن ها اگر او نمی تواند آن را درک کند، پس شرایط تکلیف را نقض نمی کند!
و در چارچوب مرجع او، طبق قانون وسط منتفی، این امر نمی تواند اتفاق بیفتد.

زیرا او به سادگی زمانی برای درک عمل کوتاه کردن موهای خود در زمان t1-t2 نخواهد داشت.

معلوم می شود که عمل رخ داده است و آرایشگر مقصر نیست. بله، او آگاه است که عمل تراشیدن را انجام داده است، اما در مقطعی از زمان که هنوز آن را انجام نداده بود، کاملاً حق داشت که عمل اصلاح را طبق شرط شروع کند! او در ISO خود یک آرایشگر نبود. و وقتی ریش کرد، دوباره وجدانش آسوده شد، چون دوباره خودش را اصلاح نمی کند. و حقیقت عمل تراشیدن اصلا در ISO آن تعریف نشده است.
از نظر هیچ یک از ساکنان روستا، آرایشگر نیز شرایط را زیر پا نمی گذارد، زیرا هر کاری که او در چنین فاصله زمانی کوتاهی انجام می دهد، از ISO آنها مشخص نمی شود، حتی بیشتر. هر دو فقط نتیجه را می بینند: تراشیده نشد، اما اکنون تراشیده شده است.

اگر یک "آرایشگر سریع" را انتخاب کنید که بتواند در لحظه کوتاه کردن نیمی از مو، واقعیت اصلاح خود را تعیین کند، او به سادگی متوقف می شود تا شرایط را نقض نکند و بلافاصله به اصلاح ادامه می دهد، زیرا او دوباره آرایشگر نیست

در هر صورت، آرایشگر تراشیده می شود و علیرغم واقعیت، هرگز متوجه نمی شود که شرط را زیر پا گذاشته است.

به ذهن شما خطور نمی کند که بدنی به دلیلی در خلاء به صورت مستقیم و یکنواخت با شتاب حرکت می کند؟ شما این را به عنوان یک معجزه بدیهی می دانید، درست است؟ اوه بدن حرکت کرد، هیچ انرژی مصرف نشد، اما چه کسی آن را حرکت داد؟ چه کسی انرژی را خرج کرد؟
به همین ترتیب، آرایشگر با یک واقعیت مواجه خواهد شد. اوه! پابریلسی! چگونه این اتفاق افتاد؟ این البته در صورتی است که حافظه اش از بین رفته باشد و لحظه ای قبل به یاد نیاورده باشد.

و در مورد قانون 1 نیوتن، شما آن را انجام نمی دهید، همین.

و تنها به این دلیل که آرایشگر به یاد می آورد که چند لحظه پیش چه کار کرده است و همچنین تراشیده نشده است، می تواند یک فرض قیاسی داشته باشد که خودش تراشیده و شرط را نقض کرده است.
امکان اثبات واقعیت تراشیدن وجود نداشت، اما قطعاً این اتفاق افتاد.
ما قانون منطق وارونگی علیت را اعمال می کنیم:
نتیجه گیری قیاسی در صورت اثبات این که نمی توان نتیجه قیاسی دیگری وجود داشت، به نتیجه قیاسی تبدیل می شود، اما نمی تواند وجود داشته باشد، کسی در این نزدیکی نبود، بنابراین آرایشگر خودش تراشیده است، و معجزه ای او را تراشیده است، و واقعیت نقض قبلاً به صورت استقرایی ثابت شده است.
(از شما می خواهم که این لحظه را احساس کنید، زیرا در اینجا به شما نشان دادم که چگونه قانون وارونگی علیت برای مفهوم استقراء و قیاس کار می کند، کجا می توانم به شما نشان دهم)

اما این دوباره شرایط مشکل را نقض نمی کند، زیرا مشکل چیزی در مورد اینکه آیا آرایشگر باید بعد از این واقعیت آسیب ببیند، نمی گوید. یک سوال در مورد ریش زدن یا نتراشدن وجود داشت.

حتی اگر آرایشگر به این نتیجه برسد که بعد از تراشیدن یک مو، شرط را زیر پا گذاشته است و تلاش مجدد برای اصلاح او را به نقض بعدی شرط تکلیف می رساند، این دوباره چیزی را تغییر نمی دهد، زیرا تکلیف نشان دهنده در نظر گرفتن نبود. بازخورد منفی در زمان، به عنوان مثال. به‌طور پیش‌فرض، ما آنها را به‌صورت شرطی نادیده می‌گیریم.

"ناظر؟ این یک ISO دیگر است."

وظیفه آرایشگر است، و نه برای برخی از ناظران خارجی که می توانند روش اصلاح یک مو را اندازه گیری کنند، این عمل را با جزئیات بیشتر از آرایشگر به اجزای یک ISO دیگر (حرکت آهسته) کمیت کنند، روند اصلاح را درک کنند. نیمی از موها را بردارید و بگویید که آرایشگر شرط را نقض می کند. خوب، بله، آرایشگر از موضع خود آن را نقض می کند، اما این منافاتی با شرایط مشکل ندارد.

معروف ترین پارادوکس کشف شده در قرن ما، ضد شناسی کشف شده توسط بی راسل است. این ایده در هوا بود و انتشار آن اثر انفجار بمب را داشت. به گفته دی. هیلبرت، این پارادوکس در ریاضیات باعث "اثر یک فاجعه کامل" شد. ساده ترین و مهم ترین روش های منطقی، رایج ترین و کاربردی ترین مفاهیم در معرض تهدید قرار دارند. بلافاصله آشکار شد که نه در منطق و نه در ریاضیات، در کل تاریخ طولانی وجود آنها، مطلقاً هیچ چیزی که بتواند مبنایی برای از بین بردن ضدیتی باشد ایجاد نشده است. انحراف از شیوه های متعارف تفکر به وضوح ضروری بود.

پارادوکس راسل در شکل اصلی خود با مفهوم مجموعه یا طبقه همراه است. ما می توانیم در مورد مجموعه ای از اشیاء مختلف صحبت کنیم، به عنوان مثال در مورد مجموعه همه افراد یا مجموعه اعداد طبیعی. یک عنصر از مجموعه اول هر خواهد بود فردی، یک عنصر دوم - هر کدام عدد طبیعی. همچنین جایز است که خود مجموعه ها را برخی از اشیاء بدانیم و از مجموعه مجموعه ها صحبت کنیم. حتی می توانید مفاهیمی مانند مجموعه همه مجموعه ها یا مجموعه همه مفاهیم را معرفی کنید. در مورد هر مجموعه دلخواه، منطقی به نظر می رسد که بپرسیم آیا آن عنصر خود است یا خیر. مجموعه هایی که خود را به عنوان یک عنصر شامل نمی شوند معمولی نامیده می شوند. مثلاً مجموعه همه افراد یک شخص نیستند، همانطور که مجموعه اتم ها یک اتم نیستند. مجموعه هایی که عناصر خودشان هستند غیرعادی خواهند بود. به عنوان مثال، مجموعه ای که همه مجموعه ها را متحد می کند یک مجموعه است و بنابراین خود را به عنوان یک عنصر در بر می گیرد. بدیهی است که هر مجموعه یا معمولی یا غیرعادی است.

اجازه دهید اکنون مجموعه تمام مجموعه های معمولی را در نظر بگیریم. از آنجایی که زیاد است، می توان در مورد آن نیز سوال کرد که معمولی یا غیرعادی است. با این حال، پاسخ ناامید کننده است. اگر معمولی است، پس طبق تعریفش باید خود را به عنوان یک عنصر در بر داشته باشد، زیرا شامل تمام مجموعه های معمولی است. اما این بدان معنی است که یک مجموعه غیر معمول است. بنابراین این فرض که مجموعه ما یک مجموعه معمولی است منجر به تناقض می شود. این بدان معنی است که نمی تواند معمولی باشد. از سوی دیگر، نمی تواند غیرعادی هم باشد: یک مجموعه غیرعادی خودش را به عنوان یک عنصر در بر می گیرد، و عناصر مجموعه ما فقط مجموعه های معمولی هستند. در نتیجه به این نتیجه می رسیم که مجموعه همه مجموعه های معمولی نمی تواند یک مجموعه معمولی یا غیر معمول باشد.

بنابراین، مجموعه تمام مجموعه‌هایی که عناصر مناسب نیستند، اگر و فقط اگر چنین عنصری نباشد، عنصر خودش است. این یک تناقض آشکار است.

تناقض نشان می دهد که چنین مجموعه ای به سادگی وجود ندارد. اما چرا نمی تواند وجود داشته باشد؟ از این گذشته، از اشیایی تشکیل شده است که شرایط کاملاً مشخصی را برآورده می کنند و خود این شرط به نوعی استثنایی یا نامشخص به نظر نمی رسد. اگر چنین مجموعه ساده و واضحی نمی تواند وجود داشته باشد، پس دقیقاً تفاوت بین مجموعه های ممکن و غیرممکن چیست؟ نتیجه گیری در مورد عدم وجود مجموعه مورد نظر غیرمنتظره به نظر می رسد و باعث نگرانی می شود. او کار ما را انجام می دهد مفهوم کلیاین انبوه بی شکل و آشفته است و هیچ تضمینی وجود ندارد که قادر به ایجاد پارادوکس های جدید نباشد.

پارادوکس راسل به دلیل کلیت شدید آن قابل توجه است. برای ساختن آن به هیچ مجموعه ای نیاز ندارید مفاهیم فنیمانند برخی از پارادوکس های دیگر، مفاهیم «مجموعه» و «عنصر مجموعه» کافی است. اما این سادگی فقط از ماهیت اساسی آن صحبت می کند: عمیق ترین پایه های استدلال ما را در مورد مجموعه ها لمس می کند، زیرا نه در مورد برخی موارد خاص، بلکه در مورد مجموعه ها به طور کلی صحبت می کند.

پارادوکس راسل به طور خاص ماهیت ریاضی ندارد. از مفهوم مجموعه استفاده می کند، اما به هیچ ویژگی خاصی مربوط به ریاضیات نمی پردازد. اگر پارادوکس را با عبارات کاملاً منطقی دوباره فرمول بندی کنیم، این امر آشکار می شود.

برای هر خاصیت، به احتمال زیاد، می توان پرسید که آیا در مورد خودش صدق می کند یا نه. مثلاً خاصیت گرم بودن به خودش صدق نمی کند، چون خودش داغ نیست; خاصیت عینی بودن نیز به خود اشاره نمی کند، زیرا یک خاصیت مجرد است. اما خاصیت مجرد بودن، مجرد بودن، بر خود اطلاق دارد. اجازه دهید این ویژگی های غیر قابل اعمال خود را غیر قابل اجرا بنامیم. آیا خاصیت عدم اطلاق بر خود صدق می کند؟ معلوم می شود که عدم اطلاق فقط در صورتی غیرقابل اطلاق است که نباشد. این، البته، متناقض است.

ب. راسل همچنین نسخه رایج زیر را از پارادوکسی که کشف کرد پیشنهاد کرد. «آرایشگر همه کسانی را می تراشد و فقط ساکنان شهر را که خودشان اصلاح نمی کنند. چه کسی آرایشگر را می تراشد؟ پارادوکس آرایشگر در این واقعیت نهفته است که ظاهراً پاسخ به این سؤال غیرممکن است.

برای درک وضعیت، بیایید ساکنان شهر را به سه گروه تقسیم کنیم. این تفکیک در شکل سمت چپ نشان داده شده است: کسانی که خود را اصلاح می کنند در بالا هستند. آنهایی که تراشیده می شوند از پایین هستند. کسانی که اصلاً اصلاح نمی کنند (راهبان، کودکان، زنان...) خارج از بیضی هستند.

اجازه دهید ابتدا تأثیر شرط (1) را در نظر بگیریم. اجازه دهید آرایشگر تمام کسانی را که خود اصلاح نمی کنند، یعنی تمام نیمه پایینی بیضی را اصلاح کند (سایه زدن مشتریان آرایشگر را مشخص می کند). اما شرط (1) به او اجازه می دهد که ریش خود را بتراشد، یعنی خود را. شرط (1) به او اجازه می دهد تا خود را در نیمه بالایی بیضی قرار دهد، جایی که ساکنان خود اصلاح می کنند، و خود را در آنجا بتراشند. این در تصویر وسط نشان داده شده است.

اگر شرط (2) جاری شود و آرایشگر فقط کسانی را بتراشد که خودشان را نتراشند، به این معنی است که قسمتی از نیمه پایینی بیضی را می تراشد و خودش را اصلاح نمی کند، یعنی در نیمه بالایی نیست. بیضی اما ساکنان نیمه پایین می توانند توسط شخص دیگری غیر از آرایشگر تراشیده شوند. و ممکن است آرایشگر در بین این افراد باشد (تصویر سمت راست). بنابراین آرایشگر می تواند توسط دوستش تراشیده شود و آرایشگر قسمت سایه دار نیمه پایینی بیضی را می تراشد.

اما اگر هر دو شرط (1) و (2) اعمال شود، آرایشگر جایی در بیضی ندارد. یعنی اصلا اصلاح نمی کند. و هیچ تناقضی در اینجا وجود ندارد. پس او یا راهب است یا ربات یا بچه است یا زن و یا ساکن شهر نیست... و اگر در شهر کسی نباشد جز تراشیدن مردان و بنابراین ظاهر. از بیضی خالی است، پس آرایشگری که شرایط (1) و (2) را برآورده کند، به سادگی وجود ندارد. پوچ است که در این مورد بپرسیم چه کسی آن را تراشیده است. بسیاری از این آرایشگاه ها خالی هستند.

و در اینجا متوجه آن می شویم سوال پرسید"چه کسی آرایشگر را میتراشد؟" قبل از اینکه بپرسید چه کسی آرایشگر را می تراشد، باید موافقت کنید که کسی او را اصلاح می کند.

بحث در مورد آرایشگاه را می توان شبه پارادوکس نامید. در سیر خود کاملاً شبیه پارادوکس راسل است و به همین دلیل جالب است. اما هنوز یک پارادوکس واقعی نیست.

مثال دیگر از همین شبه پارادوکس، بحث معروف درباره فهرست است.

یک کتابخانه معین تصمیم گرفت فهرستی کتابشناختی تهیه کند که شامل همه فهرست‌های کتاب‌شناختی و فقط آن دسته از فهرست‌های کتاب‌شناختی می‌شود که پیوندهایی به خودشان ندارند. آیا چنین دایرکتوری باید پیوندی به خودش داشته باشد؟ نشان دادن اینکه ایده ایجاد چنین کاتالوگ غیرممکن است دشوار نیست. به سادگی نمی تواند وجود داشته باشد، زیرا باید همزمان ارجاعی به خود داشته باشد و آن را شامل نشود. جالب است بدانید که فهرست نویسی همه دایرکتوری هایی که حاوی ارجاع به خودشان نیستند را می توان به عنوان یک فرآیند بی پایان و بی پایان در نظر گرفت.

بیایید فرض کنیم در مقطعی یک دایرکتوری کامپایل شده است، مثلاً K1، شامل همه دایرکتوری های متفاوت از آن که حاوی پیوندهایی به خودشان نیستند. با ایجاد K1، دایرکتوری دیگری ظاهر شد که حاوی پیوندی به خودش نبود. از آنجایی که مشکل ایجاد یک کاتالوگ کامل از همه دایرکتوری هایی است که خود را ذکر نمی کنند، بدیهی است که K1 راه حلی نیست. او به یکی از آن دایرکتوری ها اشاره نمی کند - خودش. با گنجاندن این ذکر از خود در K1، کاتالوگ K2 را دریافت می کنیم. K1 را ذکر می کند اما خود K2 را ذکر نمی کند. با افزودن چنین ذکری به K2، به K3 می رسیم که باز هم به دلیل عدم ذکر خود ناقص است. و به همین ترتیب بی پایان.