الگوریتم برای حل مسئلهاز روش کره های متحدالمرکز کمکی در موارد زیر استفاده می شود:

هر دو سطح سطوح انقلاب هستند.

محورهای سطوح همدیگر را قطع می کنند.

صفحه عمومی تقارن اجسام موازی با هر صفحه نمایشی است.

نقطه تلاقی محورهای چرخشی به عنوان مرکز سطوح کروی متحدالمرکز در نظر گرفته می شود و یک سری کره ترسیم می شود که هر دو سطح را قطع می کنند.

در تقاطع خطوط دایره های حاصل، نقاط مشترک دو سطح یافت می شود. کوچکترین سطح کروی کمکی در یک بدنه بزرگتر حک می شود.

کره بزرگترین شعاع نباید از دورترین نقطه تقاطع اجسام فراتر رود.

کره های میانی با شعاع های دلخواه ساخته می شوند و باید بین کوچک ترین و بزرگترین کره های کمکی قرار گیرند.

هنگام حل این مشکل:

1 نقاط مرجع را بیابید - نقاط تقاطع بیرونی ترین ژنراتورهای استوانه با یک محور شیبدار با سمت راست ترین ژنراتیکس استوانه عمودی. اینها بالاترین و پایین ترین نقاط خط تقاطع خواهند بود ( A vو در v).

2 برای ساختن نقاط میانی، یک سری کره های متحدالمرکز ترسیم می شود که مراکز آنها در نقطه تلاقی محورهای استوانه های داده شده قرار می گیرند. درباره v).

3 کوچکترین سطح کروی در اینجا، سطحی است که در یک استوانه عمودی محاط شده است. این کره یک استوانه عمودی را در امتداد دایره ای لمس می کند که به صورت یک خط مستقیم پیش بینی شده است 1v=2v، و یک استوانه شیبدار دایره ای را که به یک خط مستقیم کشیده شده است قطع می کند 3v=4v. نقطه تلاقی این خطوط (پیش بینی دایره ها) C vو برای هر دو سیلندر مشترک خواهد بود.

4 برای ساختن نقاط تصادفی (واسطه)، یک سری کره متحدالمرکز رسم می کنیم. بیایید ساخت این نقاط را با استفاده از مثال ساختن نقطه در نظر بگیریم Dv.

5 کره ای را رسم کنید که شعاع آن بزرگتر از شعاع دایره قاعده استوانه عمودی باشد. این کره استوانه ها را در امتداد دایره هایی که به صورت خطوط مستقیم پیش می روند قطع می کند 5 ولت-6 ولتو 7 ولت - 8 ولت. نقطه تلاقی این خطوط ( Dv) و نقطه ای متعلق به خط تقاطع دو استوانه خواهد بود.

6 نقاط باقیمانده به طور مشابه ساخته می شوند.

شکل 14 - تقاطع دو سیلندر

کارپووا ایرینا اوگنیونا

کارپوف اگور کنستانتینویچ

هندسه توصیفی

رهنمودها

به کلاس های عملیو کار مستقل

تمام وقت و فرم های مکاتباتآموزش

برای دانشجویان تخصص 190202.65، 190201.65

و جهت 220400.62، 220700.62، 221700.62، 151900.62، 150700.62، 190600.62، 190700.62

سردبیر E. A. Mogutova

امضا شده برای چاپ فرمت 60x84 1/16 نوع کاغذ. شماره 1

وضعیت چاپ دیجیتال. فر ل 1.0 ویرایش علمی ل 1.0

سفارش نسخه 37 برای فروش نیست

RIC دانشگاه ایالتی کورگان.

640669 کورگان خ. گوگول، 25.

دانشگاه ایالتی کورگان

اطلاعات مرتبط:

1. II. دینامیک حرکت چرخشی یک نقطه مادی (جسم صلب) (مسئله 2)
2. III. تعداد جملاتی که فعل محمول در گروه زمان های تکمیل شده قرار دارد را مشخص کنید
3. IX تعداد جملاتی را که در آنها شکل ing به روسی ترجمه شده است را مشخص کنید.

در تعدادی از موارد، یک سطح از چرخش مرتبه دوم، سطح دیگری را قطع می کند. در این حالت، مانند تمام سطوح جبری مرتبه دوم، منحنی فضایی مرتبه چهارم به دست می آید که به نام دوطرفه.

در پاورقی ص. 208 گفته شد که اگر دو. سطوح مرتبه دوم دارای یک صفحه تقارن مشترک هستند، سپس منحنی تقاطع حاصل از این سطوح به صورت منحنی مرتبه دوم بر روی صفحه موازی با صفحه تقارن آنها پیش بینی می شود. در شکل 412 که این پاورقی به آن اشاره دارد، دو مخروط چرخش با محورهای متقاطع ارائه شده است که یک صفحه تقارن مشترک برای این مخروط ها به موازات مربع تعیین می کند. π 2. طرح جلویی منحنی دو درجه ای حاصل یک هذلولی بود.

در شکل 416 داده شده است: 1) طرح جلویی دو سیلندر چرخشی (C1 و C2) با قطرهای مختلف. نقطه O" - طرح جلویی نقطه تقاطع محورهای چی

لیندروف برآمدگی جلویی منحنی دو درجه ای حاصل، هذلولی متساوی الاضلاع (یکی از شاخه های آن) با مرکز در نقطه O است." کره (Sph.1)، حک شده در استوانه ای با قطر بزرگتر، به ما امکان می دهد نقطه 1" راس هذلولی را پیدا کنیم. کره‌هایی با شعاع بزرگ نقاط دیگری از برآمدگی مورد نظر منحنی را نشان می‌دهند (به عنوان مثال، کره Sf.2، نقطه 3")؛ اگر شعاع بزرگتر از قطعه O"2 باشد، نقاط خارج از آن مساحت کلپیش بینی های هر دو سیلندر

در شکل 416 مجانب هذلولی ساخته شده رسم شده است. آنها از نقطه O عبور می کنند و متقابلاً عمود هستند. این مجانب معنای خود را برای تمام هذلول های به دست آمده در شکل 416 حفظ می کنند، اگر مثلاً استوانه هایی با محور عمودی با قطرهای مختلف (C4, C5) در نظر بگیریم. اگر استوانه ها دارای قطرهای یکسان (C1 و TsZ)، یعنی این استوانه ها دارای یک کره محاطی مشترک (Sf.1) هستند، سپس برآمدگی جلویی خط تقاطع در شکل 416 (شکل 404 قبلی را ببینید) نشان دهنده دو خط مستقیم است که در زوایای قائمه متقاطع می شوند. ، که موقعیت آن (مثلاً O"2" 1) با موقعیت مجانب مطابقت دارد.

اگر محورهای سیلندرها با یک زاویه تند همدیگر را قطع کنند (شکل 417)، آنگاه طرح خط تقاطع در شرایطی مشابه در مورد در نظر گرفته شده در شکل. 416 نشان دهنده

1) در این مورد و در تعدادی از موارد بعدی، برای صرفه جویی در فضا و بدون به خطر انداختن وضوح تصویر، تنها بخشی از طرح ریزی داده می شود.

همچنین هذلولی متساوی الاضلاع. نقاط این برجستگی با استفاده از روش کره های کمکی ساخته می شوند و در این راستا، بین موارد نشان داده شده در شکل 1. 417 و 416 فرقی نداره. فقط به این نکته توجه کنیم که نقطه 4" که با استفاده از یک کره (Sph.1) حک شده در یک استوانه بزرگ به دست می آید، مانند شکل 416 راس هذلولی نیست.

ویژگی های ساخت و ساز در شکل. 417 نفر بعدی هستند. برای تعیین موقعیت مجانب، لوزی 5 - 6 - 7 - 8 ساخته می شود که اضلاع آن مماس بر دایره خاصی و موازی با مولدهای استوانه است. قطرهای این لوزی جهت مجانب را نشان می دهد. از این رو مجانب بر هم عمود هستند و هذلولی متساوی الاضلاع است.

با رسم نیمساز زاویه بین مجانب، محور واقعی هذلولی را بدست می آوریم. روی این محور باید یک راس وجود داشته باشد - نقطه 1. برای پیدا کردن آن، به صورت زیر عمل کنید

ساختن: با گرفتن نقطه ای از هذلولی، مثلاً 4" 1، یک عمود از آن به نقطه خیالی هذلولی بکشید و نقاط 9" و 10 را علامت بزنید، که در آن این عمود بر محور فرضی و مجانب قطع می کند؛ سپس شعاع 9 اینچ - 4 اینچ 1 قوس بکشید، در نقطه 11 اینچ یک عمود کشیده شده از نقطه 10" به خط مستقیم 9" - 4" بکشید. یعنی به رأس هذلولی - نیمه محور واقعی آن.

در موارد نشان داده شده در شکل. 418 سطح انقلاب، خط تقاطع آنها بر روی مربع پیش بینی شده است. π 2 به موازات صفحه تقارن مشترک این سطوح به شکل هذلولی (جناب های آن با قطرهای 1 - 3 و 2 - 4 ذوزنقه موازی هستند که اضلاع آن به ترتیب با مولدهای این سطوح موازی هستند. سطوح و یک دایره خاص را لمس کنید). اما در این مورد نیز صفحه ای از تقارن عمود بر محور سطح مخروطی - افقی وجود دارد که از محور استوانه عبور می کند. و در این صفحه طرح خط تقاطع سطوح مورد نظر باید یک منحنی مرتبه دوم باشد. نتیجه یک منحنی بسته با دو محور متقارن عمود بر هم است - یک بیضی. محور نیمه اصلی آن O"B" برابر با قطعه B"5 است، محور نیمه کوچک O"A" برابر با قطعه A"6 است، یعنی شعاع موازی کره (ر.ک. .1) روی کدام نقطه A قرار دارد.

هذلولی به دست آمده در شکل. 418، نابرابر: مجانب آن زوایایی را تشکیل می دهند که 90 درجه نیستند. در شکل 419، که در آن یک هذلولی نیز به عنوان طرح ریزی از خطی که در آن استوانه سطح یک مخروط را قطع می کند، متساوی الاضلاع نیست. این برای موارد تلاقی متقابل سطوح مخروطی و استوانه ای مرتبه دوم معمول است. هواپیمای مشترکتقارن، زمانی که خط تقاطع بر روی صفحه ای موازی با صفحه تقارن 1 پیش بینی می شود).

در شکل 419، مرکز کره‌های کمکی نقطه O است که برآمدگی جلویی O" آن در نقطه تقاطع محورهای سطوح مخروطی و استوانه‌ای قرار دارد. برای به دست آوردن موقعیت محور واقعی، مرکز و رئوس هذلولی، مجانب به صورت قطرهای ذوزنقه 5"6"7"8 به دست می آیند، که در آن اضلاع 5"6" و 7"8" موازی هستند. ژنراتیکس سیلندر و دایره "Cf.1" را لمس کنید.

1) بر اساس تحقیقات E. A. Glazunov "در مورد پیش بینی خط تقاطع دو سطح مرتبه دوم با یک صفحه تقارن مشترک"، منتشر شده در مجموعه "مجموعه مجموعه مقالات سمینار مسکو در هندسه توصیفی و گرافیک مهندسی" در سال 1958 .

بنابراین، در شکل. پیش بینی های 416 و 417 از "خط تقاطع" یک هذلولی متساوی الاضلاع را نشان می دهد، در حالی که در شکل 418 و 419 هذلولی ها نیز به دست آمدند، اما یک هذلولی غیر متساوی الاضلاع نیز در مورد نشان داده شده در شکل 420 به دست آمد طرح خط تقاطع یک سطح مخروطی شکل چرخش با دیگری ساخته شد.

در اینجا، کره ای که در یک مخروط با زاویه بزرگ در راس آن حک شده است (Sph.1) به دست آوردن موقعیت محور واقعی، مرکز و رئوس هذلولی را ممکن می سازد. مجانب ها به صورت قطرهای یک ذوزنقه 4"5"6"7 ساخته شده اند.

مورد مشابهی در شکل ارائه شده است. 412، که در آن یک طرح در دو طرح مخروط با محورهای متقاطع عمود بر هم، که یکی از دیگری عبور کرده است، ارائه شده است.

در مورد دو سطح مخروطی، آیا پیش بینی خط تقاطع همیشه به صورت هذلولی غیر متساوی الاضلاع به دست می آید؟ خیر؛ اگر زوایای رئوس مخروط ها نشان داده شده در شکل. 412 و 420 با یکدیگر برابر خواهند بود، سپس هذلولی که به عنوان طرح خط تقاطع سطوح مخروطی چرخش با محورهای متقاطع بر روی صفحه موازی با این محورها به دست می آید متساوی الاضلاع خواهد بود.

جدول زیر آنچه را که در پاورقی در صفحه ذکر شده نشان می دهد. 212 دستورالعمل تحقیق در مورد طرح خط تقاطع دو سطح چرخش مرتبه دوم با محورهای متقاطع بر روی صفحه موازی با این محورها.

ما 207 در شکل نشان داده شده است. 411، که ساخت یک طرح جلویی خطی را نشان می دهد که سطوح یک استوانه انقلاب و یک کره را به هم متصل می کند. علاوه بر این، سطوح دارای یک صفحه تقارن مشترک هستند که توسط محور استوانه و مرکز کره به موازات مربع تعیین می شود. π 2.

بنابراین، برآمدگی جلویی خطی که این سطوح را به هم متصل می کند، منحنی مرتبه دوم است، در مورد مورد بررسی سهمی با راس آن در نقطه B است.

در شکل 421 ساخت یک سهمی را نشان می دهد - طرح ریزی خط تقاطع یک کره با یک استوانه. نقاط 2" و 3" (و همچنین موارد متقارن با آنها) بدیهی است که به طرح مورد نظر تعلق دارند. نقطه 4 اینچ با استفاده از یک دایره ترسیم شده از نقطه O ساخته شد. این دایره نصف النهار اصلی کره (Sph.2) است که مرکز آن روی محور استوانه در نقطه O است." برای ساختن نقطه 1" (راس سهمی)، یک کره کمکی (Sph.1) گرفته شده است؛ نقطه 1" در تقاطع خط 6"7" یافت می شود

با برآمدگی محور سهمی. در مطالعه فوق الذکر 1) مشخص شد که پارامتر سهمی برابر با فاصله بین نقاط C" و O" است. با کنار گذاشتن نیمی از این قطعه در هر دو جهت از راس سهمی در امتداد محور آن، نقاط 8 و 9 اینچ را بدست می آوریم. جهت از نقطه 8" عبور می کند و کانون سهمی در نقطه 9" است. اکنون می توانید با استفاده از جهت و فوکوس یافت شده نقاط سهمی بسازید. اگر قطر استوانه ای که کره را قطع می کند برابر با شعاع آن باشد و ژنراتیکس استوانه از مرکز کره عبور کند (شکل 422)، منحنی دو درجه ای به دست می آید که به آن می گویند. 2). برآمدگی جلوی او

سهمی است طرح ریزی در یک صفحه موازی با صفحه تقارن دیگر (نگاه کنید به شکل 422، سمت راست)، یعنی در این مورد بر روی مربع. π 1، همزمان با برآمدگی استوانه، یک دایره است - یک منحنی مرتبه دوم، که همان چیزی است که باید باشد. قانون کلیدر ابتدای این بند ذکر شده است.

π 1) به پاورقی صفحه مراجعه کنید. 212.

2) وینچنزو ویویانی (1622 - 1703)، ریاضیدان و معمار، شاگرد گالیله، از این منحنی دو درجه ای برای پنجره های گنبدی کروی استفاده کرد.

برای یک کره، هر صفحه قطری یک صفحه تقارن است. اگر هر سطح از چرخش مرتبه دوم، کره ای را که مرکز آن در صفحه تقارن این سطح است قطع کند، منحنی تقاطع بر روی صفحه ای موازی با صفحه تقارن به شکل منحنی مرتبه دوم قرار می گیرد. قبلاً این را در شکل دیده ایم. 418 و در شکل. 422; اگر بخواهیم یک طرح افقی در شکل بسازیم. 421، سپس منحنی تقاطع استوانه با کره به صورت دایره ای پیش بینی می شود که به همان شکلی که در شکل 1 مشخص است، مشخص است. 422. حتی قبل از آن، در شکل. 398، طرح منحنی تقاطع مخروط با سطح نیمکره بر روی مربع نشان داده شد. سهمی π 2 و روی مربع. π 3 - بیضی. ما باید نیمکره دوم و مخروط دوم را در همان موقعیت نسبی مانند شکل تصور کنیم. 398، و دو نیمکره را با پایه های مدورشان به یکدیگر بپیوندند. صفحه تماس یک صفحه تقارن مشخص به موازات مربع خواهد بود. π 3، و منحنی در π 3 بیضی است.

سهمی و بیضی به عنوان برآمدگی خط تقاطع نیز در شکل. 399.

جدول زیر نشان می دهد که در چه مواردی، وقتی دو سطح چرخش مرتبه دوم با محورهای متقاطع قطع می شوند، سهمی ها و بیضی ها به عنوان پیش بینی خطوط تقاطع در صفحات موازی با صفحه تقارن این سطوح به دست می آیند.

با دانستن اینکه دقیقاً چه خطی باید هنگام ساخت پروجکشن بدست آید، در تعدادی از موارد می توان اعمال کرد خواص هندسیاین خطوط، که ساخت و ساز را ساده می کند و به شما امکان می دهد نتایج دقیق تری به دست آورید.

سوالات §§ 63-65

1. خطوط زیر در امتداد چه خطوطی تلاقی می‌کنند: الف) سطوح استوانه‌ای که ژنراتیکس آن‌ها موازی یکدیگر هستند، ب) سطوح مخروطی با راس مشترک؟
2. ژنراتیک یک سطح قاعده‌دار، که استوانه‌ای با سه راهنما نامیده می‌شود، چگونه ساخته می‌شود، اگر دو تای آنها یا هر سه خط منحنی باشند؟
3. چه خطوطی در تقاطع متقابل دو سطح چرخشی که در اطراف یک کره مشترک توصیف شده یا در یک کره حک شده اند به دست می آیند؟
4. سطوح چرخش هم محور در امتداد چه خطوطی یکدیگر را قطع می کنند؟
5. در چه مواردی می توان از کره های سکانس کمکی استفاده کرد؟
6. کدام منحنی را دوطرفه می گویند؟
7. منحنی دوطرفه به صورت کدام خط بر روی صفحه ای موازی با صفحه تقارن مشترک دو سطح مرتبه دوم متقاطع قرار می گیرد؟
8. کدام یک از منحنی های مرتبه دوم برآمدگی خط تقاطع یک سطح استوانه ای چرخشی با دیگری در صفحه ای موازی با صفحه تقارن مشترک این سطوح است؟
9. در چه حالتی برآمدگی خط تقاطع سطوح مخروطی دارای صفحه تقارن مشترک موازی با صفحه برآمدگی ها هذلولی متساوی الاضلاع است؟
10. خط تقاطع سطوح یک استوانه و مخروط چرخش با یک کره در مورد صفحه تقارن مشترک چه منحنی هایی می تواند باشد؟

1) از همین تحقیق (رجوع کنید به پاورقی ص 212).

تقاطع متقابل بدنه های انقلاب

در شکل شکل 4.21 ساخت خط تقاطع دو سیلندر با قطرهای مختلف را نشان می دهد. محورهای سیلندرها متقابلاً عمود و متقاطع هستند.

در شکل 4.21، و بخشی نشان داده شده است (سه راه استفاده شده برای اتصال لوله ها و مدل آن)، که نشان دهنده دو استوانه متقاطع است. سطوح استوانه ای که متقاطع می شوند، یک خط منحنی فضایی را تشکیل می دهند. برآمدگی افقی خط تقاطع با برآمدگی افقی یک استوانه عمودی منطبق است، یعنی. با یک دایره (شکل 4.21، ب). برآمدگی پروفیل خط تقاطع با دایره منطبق است که نمایانگر پروفیل یک استوانه افقی است. نقاط مشخصه را روی برجستگی های افقی و پروفیل علامت گذاری کنید 1, 2, 3. با پیش بینی افقی و پروفیل نقاط 1 , 2, 3 برآمدگی های جلویی آنها را پیدا کنید 1", 2", 3". به این ترتیب، پیش بینی نقاط تعیین کننده خط انتقال پیدا می شود.

برنج. 4.21.

ب- خط تقاطع: ب، ب، ب"- پیش بینی خط تقاطع

در برخی موارد این تعداد امتیاز کافی نیست. برای به دست آوردن امتیاز اضافی می توانید از روش هواپیماهای برش کمکی استفاده کنید.

روش هواپیماهای برش کمکی

این روش شامل تقاطع سطوح اجسام با یک صفحه کمکی است که اشکال مقطعی را تشکیل می دهد که خطوط خطوط آنها را قطع می کند. نقاط به دست آمده در نتیجه تقاطع خطوط مقطع بر روی خط تقاطع قرار دارند.

در این حالت، هر دو سیلندر توسط یک صفحه برش کمکی قطع می شوند آر(شکل 4.21، الف، ج). هنگامی که یک استوانه عمودی قطع می شود، یک دایره تشکیل می شود و یک استوانه افقی یک مستطیل را قطع می کند.

نقاط تقاطع 4 و 5 دایره و مستطیل متعلق به هر دو استوانه هستند و بنابراین در خط تقاطع هر دو جسم قرار دارند (شکل 4.21، الف).

علامت گذاری مشخصات و سپس برآمدگی افقی نقاط 4 و 5، که روی دایره ها قرار دارند، با استفاده از خطوط اتصال، برآمدگی های جلویی خود را پیدا می کنند، همانطور که با فلش های شکل 1 نشان داده شده است. 4.21، V.

پنج نقطه به دست آمده توسط یک منحنی صاف به هم متصل می شوند.

در صورت نیاز به افزایش تعداد نقاط تعیین کننده خط تقاطع، چندین صفحه برش موازی دیگر ترسیم می شود.

اگر هر دو استوانه قطرهای یکسانی داشته باشند، یکی از برآمدگی های خطوط تقاطع آنها نشان دهنده خطوط مستقیم متقاطع است (شکل 4.21، جی, د) و در فضا خطوط تقاطع بیضی هستند.

خط تقاطع یک توپ و یک استوانه دایره ای راست، که محور آن از مرکز توپ می گذرد، در شکل نشان داده شده است. 4.22. همانطور که از نقاشی مشخص است، در یک طرح، خط تقاطع به صورت یک دایره به تصویر کشیده شده است 1, و از سوی دیگر در یک خط مستقیم قرار می گیرد 1".

برنج. 4.22.

1 - خط تقاطع؛ 1" و 1 - پیش بینی خط تقاطع

پرتاب جامدات با سوراخ

در فن آوری قطعات بسیاری وجود دارد که دارای سوراخ هایی به شکل استوانه، مستطیل، مثلثی یا مخلوط هستند (شکل 4.23). هنگامی که سوراخ ها با سطوح قطعات تلاقی می کنند، خطوط تقاطع تشکیل می شود که باید در نقشه کشیده شوند نمای کلیبا استفاده از روش های مشابه ساخت خطوط تقاطع اجسام هندسی. در هر مورد، سوراخ را می توان جسمی در نظر گرفت که از قسمت داده شده عبور می کند.

برنج. 4.23.

در شکل 4.24، الفاستوانه ای را نشان می دهد که سوراخی استوانه ای شکل دارد. محورهای استوانه و سوراخ در زاویه قائمه همدیگر را قطع می کنند. خط تقاطع به صورت منحنی به تصویر کشیده شده است. ساخت چنین خطی در شکل نشان داده شده است. 4.21. در شکل 4.24، الفنحوه بدست آوردن نقاط مشخصه یک منحنی مشخص را نشان می دهد.

برنج. 4.24.

خط تقاطع یک استوانه با سوراخ مستطیلی در مورد تقاطع محورهای آنها در زاویه قائم در شکل نشان داده شده است. 4.24، ببرای ساختن آن طرح افقینقاط مشخصه انتخاب شده است 1, 2, 3, 4, 5, 6. پیش بینی پروفایل آنها 1", 2", 3", 4", 5" , 6" روی دایره ای دراز بکشید که برآمدگی استوانه است. برآمدگی های جلویی 1", 2", 3", 4", 5" , 6" از نمونه های افقی و پروفیلی بدست آمده یافت شد. اتصال نقطه ها 1", 2", 3", 4", 5", 6" خطوط مستقیم، یک طرح از خط تقاطع را به شکل یک فرورفتگی مستطیلی به دست می آوریم. برآمدگی خط تقاطع در طرف دیگر سوراخ نیز به همین شکل است.

در شکل 4.24، Vخط تقاطع سیلندر با سوراخ را نشان می دهد که ترکیبی از دو مورد اول است. این سوراخ توسط یک منشور چهار گوش و دو نیم سیلندر تشکیل شده است. راه کلید این شکل را دارد.

محل تقاطع سیلندرها در این مقاله به روش کره سکونت تعیین می شود. اما ابتدا باید با کار زیر آشنا شوید.

پس از آشنایی با این کار، می توانید شروع به طراحی کنید.

روش انجام کار بر روی تقاطع سیلندرها:

1.) در ابتدا، ارقام ترسیم می شوند.

2.) پس از ساخت، کوچکترین شعاع کره سکانس کمکی مورد نیاز است (از محل تقاطع محورهای شکل ها تا لبه شکل قرار دارد که از نظر عرض اندازه بزرگتری دارد). در این حالت، کوچکترین شعاع طولی از محل اتصال محورها تا لبه استوانه عمودی دارد.

3.) شعاع ساخته شده هر شکل را در دو نقطه قطع می کند ("1" به "2"، "3" به "4") که به یکدیگر متصل شده اند و اولین نقطه در تقاطع تشکیل می شود.

4.) کره های کمکی نیز رسم می شوند (شعاع ها به دلخواه گرفته می شوند) و سپس نقاط مشخص می شوند. اصل تعیین امتیاز در بند "3" توضیح داده شده است.

5.) نقاط 1 2 و 5 2 را می توان فوراً نشان داد زیرا هنگام مشاهده از بالا، شکل ها در یک محور قرار دارند.

6.) مرحله بعدی این است که تمام نقاط پیدا شده در تصویر بالا را به تصویر پایین منتقل کنید. و برای این، یک دایره کمکی ساخته شده است (واقع در سمت راست)، که خطوط مستقیم از نقاط (با رنگ های قرمز، آبی و نشان داده شده است) به آن کشیده شده است. گل های سبز).

7.) بخش های ضخیم تر (که با رنگ های قرمز، آبی و سبز مشخص شده اند) همانطور که در شکل نشان داده شده است از محور اندازه گیری می شوند. و از آنها خطوط مستقیم می کشیم تا زمانی که با خطوط پایین آمده از نقاط تلاقی کنند.

در هنگام انجام نقشه های مهندسی مکانیک، رایج ترین مورد، تلاقی دو سطح استوانه ای است که محورهای آنها در زاویه 90 درجه قرار دارند. بیایید به مثالی از ساخت خط تقاطع سطوح دو استوانه دایره ای مستقیم که محورهای آنها عمود بر صفحات برآمده هستند نگاه کنیم (شکل 201). در ابتدای ساخت و ساز، همانطور که مشخص است، پیش بینی نقاط آشکار /، 3 و 5 یافت می شود. خطوط تقاطع با استفاده از متقابل کمکی صفحات موازی ، هر دو سطح استوانه ای را در امتداد ژنراتورها قطع می کنند، سپس در تقاطع این ژنراتورها نقاط میانی مورد نظر خط تقاطع پیدا می شود (به عنوان مثال، نقاط 2، 4 در شکل 201). با این حال، در این مورد به دلایل زیر نیازی به انجام چنین ساخت و ساز نیست. طرح افقی خط مورد نظر از تقاطع سطوح با دایره منطبق است - طرح افقی یک استوانه بزرگ. طرح پروفیل خط تقاطع نیز با دایره منطبق است - طرح پروفیل یک استوانه کوچک. بنابراین، با استفاده از قاعده کلی برای ساختن یک خط منحنی از نقاطی که دو برجستگی نقطه مشخص هستند، می توان پیش بینی جلوی خط تقاطع مورد نظر را پیدا کرد. به عنوان مثال، از برجستگی افقی نقطه 2، برجستگی 2 اینچ را پیدا می کنیم. ساخت یک برآمدگی ایزومتریک از استوانه های متقاطع (شکل 202) با ساختن یک برآمدگی ایزومتریک از استوانه عمودی شروع می شود 0) با مقدار // برگرفته از نقشه پیچیده تعیین می شود (شکل 201 یک قطعه برابر با L از نقطه O در امتداد محور z کنار گذاشته شده است). استوانه، نقطه 02 را به دست می آوریم - مرکز پایه استوانه افقی طرح ریزی ایزومتریک خط تقاطع سطوح با استفاده از سه مختصات ساخته می شود، اما در این مثال، نقاط مورد نیاز را می توان تا حدودی متفاوت ساخت به عنوان مثال، یک نقطه به صورت زیر ساخته می شود: از مرکز 02 به بالا، به موازات محور z>، یک قطعه t که از نقشه پیچیده گرفته شده است. از انتهای این قطعه یک خط مستقیم به موازات محور >\ بکشید تا با پایه استوانه افقی در نقطه 2 ولت قطع شود سپس از نقطه 2 یک خط مستقیم به موازات محور x رسم کنید قطعه ای را به اندازه فاصله از پایه استوانه افقی تا خط تقاطع قرار دهید که از برجستگی جلویی یا افقی یک نقشه پیچیده گرفته شده است. نقاط انتهایی این بخش ها متعلق به خط تقاطع خواهد بود. از طریق نقاط به دست آمده، منحنی در امتداد الگو کشیده می شود و قسمت های قابل مشاهده و نامرئی آن را برجسته می کند. اگر قطر سطوح استوانه ای متقاطع یکسان باشد، برآمدگی جلویی خط تقاطع نشان دهنده دو خط مستقیم متقاطع است. اگر سطوح استوانه ای متقاطع دارای محورهایی باشند که در زاویه ای غیر از زاویه قائم قرار دارند، خط تقاطع آنها با استفاده از صفحات برش کمکی یا روش های دیگر (به عنوان مثال، روش کره ها) ساخته می شود.