انرژی کوانتومی انرژی کوانتومی مفهوم انرژی کوانتومی

برخی از مردم فکر می کنند که یک کوانتوم فقط یک واحد معین با کوچکترین اندازه است که به هیچ وجه به زندگی واقعی مربوط نمی شود. با این حال، همه چیز از اینگونه بودن فاصله دارد. این فقط متعلق به دانشمندان نیست. نظریه کوانتومی برای همه مردم مهم است، زیرا به گسترش آگاهی ما کمک می کند، مرزهای درک ما از جهان را به طور قابل توجهی گسترش می دهد و به اعماق آن نگاه می کند. هم دنیای خرد و هم دنیای معمولی اطراف ما را مطالعه می کند که به طور معجزه آسایی موفق می شود به روشی کاملاً متفاوت به آن نگاه کند.

مفهوم

کوانتوم چیزی ناچیز نیست که فقط به جهان خرد مربوط باشد. به توصیف واقعیت پیرامون بر اساس حالات خود کمک می کند.

این تنها ماده و میدان های فیزیکی نیستند که اساس جهان ما را تشکیل می دهند. آنها فقط ذره ای از واقعیت کوانتومی گسترده هستند. بنابراین، در آینده باید به عمق و وسعت کامل این توضیح به ظاهر ساده پی برد.

کوانتوم یک واحد بنیادی غیرقابل تقسیم انرژی است (کوانتوم از لاتین به معنی "چقدر"، "مقدار" است) که توسط یک کمیت فیزیکی جذب یا آزاد می شود.

یک جهت کامل حول این ایده شکل گرفته است که فیزیک کوانتومی نام دارد. آنها در مورد آن به عنوان علم آینده صحبت می کنند.

کوانتوم و فیزیک کلاسیک

برای بیشتر، در ابتدا جهت جدید پوچ و غیر منطقی به نظر می رسد. اما پس از مطالعه عمیق، مفاهیم مفهومی جهانی پیدا می کنند. فیزیک کوانتومی به راحتی می تواند آنچه را که فیزیک کلاسیک نمی تواند توضیح دهد.

در مورد دوم، اعتقاد بر این است که طبیعت بدون توجه به روش هایی که توصیف می شود، تغییر نمی کند. اما در فیزیک کوانتومی اینطور نیست. بر اساس اصل برهم نهی است که اساس آن نیست. به گفته وی، کوانتوم ذره ای است که می تواند همزمان در یک حالت و حالت دیگر و همچنین در مجموع آنها باشد. بنابراین، نمی توان دقیقاً محاسبه کرد که در هر زمان مشخص کجا خواهد بود. فقط محاسبات احتمال امکان پذیر است.

طبق معمول نه یک بدن فیزیکی، بلکه توزیع احتمالات را می سازد که در طول زمان تغییر می کند.

در فیزیک کلاسیک نیز احتمال وجود دارد، اما به شرطی که محقق خصوصیات جسم را نداند. در علم کوانتومی همیشه در هر صورت وجود دارد.

در مکانیک کلاسیک از هر مقدار سرعت و انرژی استفاده می شود. در جدید - فقط آنهایی که با وضعیت خود مطابقت دارند. اینها مقادیر به اصطلاح کوانتیزه شده و خاص هستند.

فرضیه ماکس پلانک

جسمی که گرم می شود در قسمت های خاصی نور می دهد و جذب می کند و نه پیوسته. کوانتوم انرژی حداقل ذره ای است که در مورد آن صحبت می کنیم.

هر بخش نسبت مستقیمی با فرکانس تابش دارد. ضریب تناسب به نام کاشف آن، ثابت پلانک نامگذاری شد (اگرچه انیشتین نیز با آن ارتباط داشت). برابر است با 6.6265*10(-34) J/s.

این فرضیه ای بود که توسط ماکس پلانک در سال 1900 مطرح شد و بر اساس آن می توان قانون توزیع انرژی در طیف را محاسبه کرد که به خوبی با داده های تجربی مطابقت داشت. بنابراین، فرضیه کوانتومی تایید شد. تبدیل به یک انقلاب واقعی شد. بسیاری از فیزیکدانان این فرضیه را انتخاب کردند و بنابراین علم کوانتوم شروع به توسعه کرد.

و واقعیت کوانتومی

این فقط نظریه پردازان علمی نبودند که به مسیر جدید علاقه مند بودند. بسیاری از پدیده های عرفانی قابل تبیین علمی شده اند. اگرچه برخی آن را «شبه علم» می نامند.

با این حال، افرادی که به آن علاقه مند بودند، می توانستند مرزهای ادراک خود را گسترش دهند و فراتر را ببینند یا احساس کنند.

به عنوان مثال، مشخص شد که کوانتوم نور انتقال انرژی جهان به آگاهی از طریق پیوستار فضا-زمان است. به هر حال، این تابش فرکانس انرژی است که به آن نمادهای DNA آتش یا کدهای نور نیز می گویند. آنها از طریق یک جریان فرکانس انرژی وارد سیاره می شوند. روی بدن انسان - از طریق سیستم چاکرا.

آگاهی و ماده فرکانس انرژی هستند. تمام احساسات، افکار و عواطف، تکانه‌های الکتریسیته تولید می‌کنند که جسم نور را تشکیل می‌دهند. اساساً زمین دارای ارتعاشات بسیار کم فرکانس است. اما آن دسته از افرادی که آموخته اند انرژی را از کیهان دریافت کنند که در کوانتوم تابش گنجانده شده است، افرادی در حال رشد معنوی هستند که بدن سبک خود را در فرکانس های بالا تشکیل می دهند. آنها نه تنها می توانند خود را از ارتعاشات منفی حاکم بر سیاره رها کنند، بلکه فضای اطراف خود را نیز پاکسازی می کنند و در نتیجه به افراد دیگر کمک می کنند تا به سطح جدیدی از توسعه حرکت کنند.

برای تمام امواج مکانیکی کلاسیک (در مایعات، گازها و جامدات)، پارامتر اصلی که انرژی موج را تعیین می کند، دامنه آن است (به طور دقیق تر، مربع دامنه). در مورد نور، دامنه شدت تابش را تعیین می کند. با این حال، هنگام مطالعه پدیده اثر فوتوالکتریک - کوبیدن الکترون ها از یک فلز توسط نور - کشف شد که انرژی الکترون های شکسته شده به شدت (دامنه) تابش مربوط نیست، بلکه فقط به آن بستگی دارد. در فرکانس آن حتی نور آبی ضعیف، الکترون‌ها را از فلز جدا می‌کند، اما قوی‌ترین نورافکن زرد نمی‌تواند یک الکترون را از همان فلز حذف کند. شدت تعیین می کند که چه تعداد الکترون از بین می رود - اما فقط در صورتی که فرکانس از آستانه خاصی فراتر رود. معلوم شد که انرژی در یک موج الکترومغناطیسی به بخش هایی به نام کوانتا تقسیم می شود. انرژی یک کوانتوم تابش الکترومغناطیسی ثابت و برابر است

E = ساعتν ,

کجا ساعت= 4·10 -15 eV· با= 6·10 -34 جی· با- ثابت پلانک، یکی دیگر از کمیت های فیزیکی اساسی که ویژگی های جهان ما را تعیین می کند. در طول اثر فوتوالکتریک، یک کوانتوم جداگانه با یک الکترون منفرد برهمکنش می‌کند و اگر انرژی آن ناکافی باشد، نمی‌تواند الکترون را از فلز خارج کند. اختلاف دیرینه درباره ماهیت نور - امواج یا جریانی از ذرات - به نفع نوعی سنتز حل شده است. برخی از پدیده ها با معادلات موج توصیف می شوند، در حالی که برخی دیگر با ایده هایی در مورد فوتون ها، کوانتوم های تابش الکترومغناطیسی، که توسط دو فیزیکدان آلمانی - ماکس پلانک و آلبرت انیشتین به گردش در آمدند، توصیف می شوند.

در فیزیک، انرژی کوانتوم ها معمولاً با الکترون ولت بیان می شود. این یک واحد اندازه گیری انرژی غیر سیستمی است. یک الکترون ولت (1 eV) برابر با انرژی است که یک الکترون با شتاب گرفتن توسط میدان الکتریکی 1 ولت به دست می آورد. این مقدار بسیار کمی است، در واحدهای سیستم Cu 1 eV= 1.6·10 -19 جی. اما در مقیاس اتم ها و مولکول ها، یک الکترون ولت یک مقدار کاملا قابل احترام است.

توانایی تابش برای ایجاد تأثیر معین بر ماده به طور مستقیم به انرژی کوانتوم ها بستگی دارد. بسیاری از فرآیندهای موجود در ماده با انرژی آستانه مشخص می شوند - اگر کوانتوم های فردی انرژی کمتری را حمل کنند، مهم نیست که چقدر از آنها وجود داشته باشد، نمی توانند یک فرآیند فوق آستانه را تحریک کنند.

با کمی نگاه کردن به آینده، بیایید چند مثال بزنیم. انرژی کوانتوم های مایکروویو برای تحریک سطوح چرخشی حالت ارتعاشی الکترونیکی زمینی برخی مولکول ها، به عنوان مثال آب، کافی است. انرژی کسری از الکترون ولت برای تحریک سطوح ارتعاشی حالت پایه در اتم ها و مولکول ها کافی است. برای مثال، جذب اشعه مادون قرمز در جو را تعیین می کند. کوانتوم های نور مرئی دارای انرژی 2-3 هستند eV- این برای برهم زدن پیوندهای شیمیایی و تحریک واکنش های شیمیایی خاص، به عنوان مثال، واکنش هایی که در فیلم عکاسی و در شبکیه چشم رخ می دهد، کافی است. کوانتوم های فرابنفش می توانند پیوندهای شیمیایی قوی تری را بشکنند و همچنین با حذف الکترون های بیرونی اتم ها را یونیزه کنند. این امر اشعه ماوراء بنفش را برای زندگی خطرناک می کند. تابش اشعه ایکس می تواند اتم های الکترون ها را از پوسته داخلی آنها جدا کند و همچنین ارتعاشات درون هسته اتم را تحریک کند. تابش گاما قادر است هسته های اتمی را از بین ببرد و پرانرژی ترین پرتوهای گاما حتی به ساختار ذرات بنیادی مانند پروتون و نوترون نفوذ می کند.

کوانتوم انرژی- مقدار انرژی که توسط هر سیستمی در طی انتقال کوانتومی آن داده یا دریافت می شود. [مجموعه اصطلاحات توصیه شده. مسأله 79. اپتیک فیزیکی. آکادمی علوم اتحاد جماهیر شوروی. کمیته اصطلاحات علمی و فنی. 1970] موضوعات: فیزیکی... راهنمای مترجم فنی

کوانتوم انرژی- energijos kvantas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Mažiausias energijos kiekis, kurį išspinduliuoja arba sugeria fizikinė mikrosistema, peršokdama iš vieno energijos lygmens . Energijos Kvantas Išreiškiamas…… Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

کوانتوم انرژی- energijos kvantas statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. کوانتوم انرژی vok Energiequant، n rus. کوانتوم انرژی، m pranc. ارگون، m; quantum d'énergie, m ... Fizikos terminų žodynas

مقدار نهایی انرژی را می توان به ازدحام داده یا جذب کرد. میکروسیستم در بخش عمل تغییر حالت آن به عنوان مثال، حالت های ساکن یک اتم با تعریف مطابقت دارد. یک سری مقادیر انرژی گسسته (کوانتیزه شدن انرژی اتمی)... ... فرهنگ لغت بزرگ دایره المعارفی پلی تکنیک

کوانتومی- (از لاتین quantum how much) چیزی قابل اندازه گیری عددی. مقدار معینی کوانتوم انرژی مقدار محدودی از انرژی است که توسط هر میکروسیستم (هسته ای، اتمی، مولکولی) در یک پایه (تک، ... ...) گسیل یا جذب می شود. آغاز علوم طبیعی مدرن

کوانتوم (از لاتین quantum "چقدر") بخشی غیرقابل تقسیم از هر کمیت در فیزیک است. این مفهوم مبتنی بر ایده مکانیک کوانتومی است که برخی از کمیت های فیزیکی فقط می توانند مقادیر معینی را بگیرند (آنها می گویند که... ... ویکی پدیا

کوانت، ها، شوهر. در فیزیک: کمترین مقدار انرژی که توسط یک کمیت فیزیکی در حالت غیر ایستا ساطع یا جذب می شود. انرژی K. K. نور. | صفت کوانتومی، اوه، اوه نظریه کوانتومی الکترونیک کوانتومی ژنراتور K.…… فرهنگ توضیحی اوژگوف

- [آلمانی] دیکشنری کوانت کلمات خارجی زبان روسی

الف m [از لات. کوانتومی چقدر] فیزیک. 1. کوچکترین مقدار ممکن که به وسیله آن کمیتی که ماهیت گسسته دارد (عمل، انرژی، تکانه و غیره) می تواند تغییر کند. K. انرژی نور. عمل K. (یکی از ثابت های اصلی ... فرهنگ لغت دایره المعارفی

M- کوچکترین مقدار انرژی ممکن که می تواند توسط یک سیستم مولکولی، اتمی یا هسته ای در یک عمل جداگانه تغییر حالت جذب یا آزاد شود. فرهنگ توضیحی افرایم. T. F. Efremova. 2000 ... فرهنگ لغت توضیحی مدرن زبان روسی توسط Efremova

این اصطلاح معانی دیگری دارد، به کوانتوم (معانی) مراجعه کنید. ماژول ایستگاه فضایی MIR KVANT ... ویکی پدیا

کتاب ها

• فعلی چگونه می توان حرکت های سودآور را بدون ضرر انجام داد، ریباکوف I.. آنچه در دست دارید یک زندگی نامه یا یک کتابچه راهنمای خشک نیست. این تجربه فشرده از پیروزی های ایگور ریباکوف، میلیاردر، یکی از بنیانگذاران شرکت TECHNONICOL، بشردوست و سرمایه گذار مخاطره آمیز است. تجارت،…

در تفسیر مدرن خود، فرضیه کوانتومی بیان می کند که انرژی Eارتعاشات یک اتم یا مولکول می تواند برابر باشد ساعتν, 2 ساعتν، 3 ساعتν و غیره، اما هیچ نوسانی با انرژی در فاصله بین دو عدد صحیح متوالی که مضربی از . این بدان معنی است که انرژی پیوسته نیست، همانطور که برای قرن ها تصور می شد، اما کوانتیزه شده ، یعنی فقط در بخش های گسسته کاملاً تعریف شده وجود دارد. کوچکترین قسمت نامیده می شود کوانتوم انرژی . فرضیه کوانتومی را می توان به عنوان یک بیانیه نیز فرموله کرد که در سطح اتمی-مولکولی، ارتعاشات با هیچ دامنه ای رخ نمی دهد. مقادیر دامنه قابل قبول مربوط به فرکانس نوسان است ν .

در سال 1905، اینشتین ایده جسورانه ای را مطرح کرد که فرضیه کوانتومی را تعمیم داد و آن را به عنوان پایه ای برای نظریه جدید نور (نظریه کوانتومی اثر فوتوالکتریک) قرار داد. طبق نظریه انیشتین ، نور با فرکانسν نه تنها منتشر شده استهمانطور که پلانک فرض کرد، اما همچنین پخش می شود و در قسمت های جداگانه (کوانتتا) توسط ماده جذب می شود.، انرژی که. بنابراین، انتشار نور را باید نه به عنوان یک فرآیند موج پیوسته، بلکه به عنوان یک جریان کوانتومی نور مجزا در فضا در نظر گرفت که با سرعت انتشار نور در خلاء حرکت می کند. با). کوانتوم تابش الکترومغناطیسی نامیده می شود فوتون .

همانطور که قبلاً گفتیم، انتشار الکترون از سطح یک فلز تحت تأثیر تابش تابیده شده بر روی آن، با ایده نور به عنوان یک موج الکترومغناطیسی مطابقت دارد، زیرا میدان الکتریکی موج الکترومغناطیسی بر روی الکترون‌های فلز اثر می‌کند و برخی از آنها را از بین می‌برد. اما انیشتین توجه خود را به این واقعیت جلب کرد که جزئیات اثر فوتوالکتریک پیش بینی شده توسط نظریه موج و نظریه فوتون (کوانتومی کوانتومی) نور به طور قابل توجهی متفاوت است.

بنابراین، می توانیم انرژی الکترون گسیل شده را بر اساس نظریه موج و فوتون اندازه گیری کنیم. برای پاسخ به این سوال که کدام نظریه ارجح است، اجازه دهید جزئیاتی از اثر فوتوالکتریک را در نظر بگیریم.

بیایید با تئوری موج شروع کنیم و آن را فرض کنیم صفحه با نور تک رنگ روشن می شود. موج نور با پارامترهای زیر مشخص می شود: شدت و فرکانس(یا طول موج). تئوری موج پیش بینی می کند که وقتی این ویژگی ها تغییر می کنند، پدیده های زیر رخ می دهد:

· با افزایش شدت نور، تعداد الکترون های پرتاب شده و حداکثر انرژی آنها باید افزایش یابد، زیرا شدت نور بیشتر به معنای دامنه بیشتر میدان الکتریکی است و میدان الکتریکی قوی‌تر الکترون‌هایی را با انرژی بیشتری بیرون می‌دهد.

الکترون های حذف شده انرژی جنبشی فقط به شدت نور فرودی بستگی دارد.

تئوری فوتون (جسم) چیزی کاملا متفاوت را پیش بینی می کند. اول از همه، توجه می کنیم که در یک پرتو تک رنگ همه فوتون ها انرژی یکسانی دارند (برابر با ساعتν). افزایش شدت پرتو نور به معنای افزایش تعداد فوتون های پرتو است، اما اگر فرکانس بدون تغییر باقی بماند، بر انرژی آنها تأثیر نمی گذارد. بر اساس نظریه انیشتین، یک الکترون از سطح فلز در اثر برخورد یک فوتون با آن جدا می شود. در این حالت تمام انرژی فوتون به الکترون منتقل می شود و فوتون وجود ندارد. چون الکترون ها در فلز توسط نیروهای جذاب نگه داشته می شوند الف(که تابع کار نامیده می شود و برای اکثر فلزات به ترتیب چندین الکترون ولت است). اگر فرکانس ν نور فرودی کوچک باشد، انرژی و انرژی فوتون برای حذف الکترون از سطح فلز کافی نیست. اگر، الکترون ها از سطح فلز به بیرون پرواز می کنند، و انرژی در چنین فرآیندیحفظ می شود، یعنی انرژی فوتون ( ساعتν) برابر است با انرژی جنبشی الکترون ساطع شده به اضافه کار کوبیدن الکترون از فلز:

(2.3.1)

معادله (2.3.1) نامیده می شود معادله انیشتین برای اثر فوتوالکتریک خارجی.

بر اساس این ملاحظات، نظریه فوتونیک (جسمی) نور موارد زیر را پیش بینی می کند.

1. افزایش شدت نور به معنای افزایش تعداد فوتون های فرودی است که الکترون های بیشتری را از سطح فلز خارج می کند. اما از آنجایی که انرژی فوتون یکسان است، حداکثر انرژی جنبشی الکترون تغییر نخواهد کرد. تایید شدمن قانون اثر فوتوالکتریک).

2. با افزایش فرکانس نور فرودی، حداکثر انرژی جنبشی الکترون ها مطابق با فرمول انیشتین (2.3.1) خطی افزایش می یابد. ( تایید II قانون اثر فوتوالکتریک). نمودار این وابستگی در شکل نشان داده شده است. 2.3.

,

برنج. 2.3

3. اگر فرکانس ν کمتر از فرکانس بحرانی باشد، الکترون ها از سطح خارج نمی شوند (III قانون).

بنابراین، می‌بینیم که پیش‌بینی‌های نظریه جسمی (فوتون) با پیش‌بینی‌های نظریه موج بسیار متفاوت است، اما به خوبی با سه قانون تثبیت‌شده تجربی اثر فوتوالکتریک مطابقت دارد.

معادله انیشتین توسط آزمایش های میلیکان که در سال های 1913-1914 انجام شد تأیید شد. تفاوت اصلی با آزمایش استولتوف این است که سطح فلز در خلاء تمیز می شود. وابستگی حداکثر انرژی جنبشی به فرکانس مورد مطالعه قرار گرفت و ثابت پلانک تعیین شد ساعت.

در سال 1926، فیزیکدانان روسی P.I. لوکیرسکی و اس.اس. پریلژایف از روش خازن کروی خلاء برای مطالعه اثر فوتوالکتریک استفاده کرد. آند دیواره های نقره ای یک استوانه کروی شیشه ای بود و کاتد یک توپ بود ( آر≈ 1.5 سانتی متر) از فلز مورد مطالعه، در مرکز کره قرار داده شده است. این شکل از الکترودها امکان افزایش شیب مشخصه ولتاژ جریان و در نتیجه تعیین دقیق ولتاژ تاخیر (و در نتیجه، ساعت). مقدار ثابت پلانک ساعت، به دست آمده از این آزمایش ها، با مقادیر یافت شده توسط روش های دیگر (از تابش جسم سیاه و از لبه طول موج کوتاه طیف پرتو ایکس پیوسته) مطابقت دارد. همه اینها اثبات درستی معادله انیشتین و در عین حال نظریه کوانتومی او در مورد اثر فوتوالکتریک است.

برای توضیح تابش حرارتی، پلانک پیشنهاد کرد که نور توسط کوانتوم ساطع می شود. انیشتین، هنگام توضیح اثر فوتوالکتریک، پیشنهاد کرد که نور توسط کوانتوم ها جذب می شود. انیشتین همچنین پیشنهاد کرد که نور توسط کوانتوم منتشر می شود، یعنی. در بخش ها کوانتوم انرژی نور نامیده می شود فوتون . آن ها دوباره به مفهوم جسم (ذره) رسیدیم.

مستقیم ترین تایید فرضیه انیشتین توسط آزمایش Bothe ارائه شد که از روش تصادفی استفاده کرد (شکل 2.4).

برنج. 2.4

فویل فلزی نازک افبین دو شمارنده تخلیه گاز قرار می گیرد SCH. این فویل توسط پرتو ضعیفی از اشعه ایکس روشن شد که تحت تأثیر آن خود به منبع پرتو ایکس تبدیل شد (به این پدیده فلورسانس اشعه ایکس می گویند). به دلیل شدت کم پرتو اولیه، تعداد کوانتوم های ساطع شده از فویل کم بود. هنگامی که کوانتا به شمارنده برخورد کرد، مکانیسم فعال شد و علامتی روی نوار کاغذ متحرک ایجاد شد. اگر انرژی ساطع شده به طور مساوی در همه جهات توزیع می شد، همانطور که از مفاهیم موجی به شرح زیر است، هر دو شمارنده باید به طور همزمان کار کنند و علائم روی نوار در مقابل یکدیگر قرار می گرفتند. در واقع، یک ترتیب کاملاً تصادفی از علائم وجود داشت. این را فقط می توان با این واقعیت توضیح داد که در اعمال منفرد انتشار ذرات نور ظاهر می شوند که در یک جهت یا جهت دیگر پرواز می کنند. بنابراین، وجود ذرات نوری خاص - فوتون - به طور تجربی ثابت شد.

یک فوتون انرژی دارد . برای نور مرئی، طول موج λ = 0.5 میکرومتر و انرژی E= 2.2 eV، برای اشعه ایکس λ = µm و E= 0.5 ولت

فوتون دارای جرم اینرسی است ، که از رابطه پیدا می شود:

;

(2.3.2)

فوتون با سرعت نور حرکت می کند ج= 3·10 8 متر بر ثانیه. بیایید این مقدار سرعت را با عبارت جرم نسبیتی جایگزین کنیم:

.

فوتون ذره ای است که جرم سکون ندارد. فقط با حرکت با سرعت نور c وجود دارد .

بیایید رابطه بین انرژی و تکانه فوتون را پیدا کنیم.

ما عبارت نسبیتی را برای حرکت می دانیم:

.

(2.3.3)

و برای انرژی:

.

(2.3.4)

در فیزیک، اغلب مدلی در نظر گرفته می شود که در آن جسمی با تابش خود در تعادل ترمودینامیکی است. در این مورد، مرسوم است که در مورد "سیاه بدن" و "تابش بدن سیاه" صحبت شود. میدان تابشی درون جسم سیاه به طور منحصر به فردی با دمای آن تعیین می شود. مطالعه طیف جسم سیاه سرآغاز تئوری اتم بود. اگرچه تشعشعات جسم سیاه در فرکانس های پایین را می توان در چارچوب فیزیک کلاسیک توضیح داد، تجزیه و تحلیل کامل آن تنها در چارچوب نظریه کوانتومی قابل انجام است. این حداقل از این واقعیت ناشی می شود که فرمول های تحلیلی که طیف یک جسم سیاه را توصیف می کند شامل ثابت معرفی شده توسط پلانک است. ħ . به بیان دقیق، در طبیعت یک جسم کاملا سیاه به شکل خالص آن وجود ندارد، اما مدل آن می تواند یک حفره بسته با یک سوراخ کوچک باشد (شکل 2.1).

ما چگالی طیفی تابش جسم سیاه را نشان خواهیم داد Uω. ابعاد آن erg/(cm 3 rad/s) است. از رابطه

(1)ω = 2π n

بین ω دایره ای و خطی nفرکانس آن را به دنبال دارد Uω 2π برابر کمتر از چگالی انرژی است U n، برای یک هرتز محاسبه می شود:

U n= 2π U ω .

در ساخت و سازهای نظری اغلب از کمیت استفاده می شود Uω ، اما در محاسبات عملی ترجیح می دهند U n. نقش مهمی در کاربردها توسط شدت تابش ایفا می کند که در مورد جسم سیاه معمولاً نشان داده می شود. بω و ب n .

نتایج مشاهدات اغلب در واحد طول موج محاسبه می شود ل، نه فرکانس ها شدت مربوطه نشان داده شده است ب ل، و چگالی انرژی است U ل. مقدار انرژی در یک بازه طیفی خاص، البته، به انتخاب مقیاس بستگی ندارد، بنابراین U ω , U nو U لاز طریق رابطه با یکدیگر مرتبط هستند

محدوده طول موج Dلو فرکانس ها Dω و Dnتوسط وابستگی عملکردی تعیین می شود

(3)ل = با/ n,n= 2πω,

که از آن ناشی می شود

لازم به ذکر است که فواصل طیفی برابر با مقادیر مطلق دیفرانسیل متغیرهای مربوطه است. برای مثال، از (2.3) چنین بر می آید که مشتق دل/دn، در حالی که Dلو Dω اساساً مقادیر مثبت هستند.

میدان تشعشعی درون جسم سیاه همسانگرد است، بنابراین شار آن صفر است. با این حال، مدل خاصی وجود دارد که نه منطقه داخلی، بلکه مرز منبع همسانگرد را در نظر می گیرد. تابش از مرز ناهمسانگرد است و بنابراین، شار از آن غیر صفر است. در چارچوب چنین مدلی، قانون شناخته شده استفان-بولتزمن برای کل شار تابش از یک جسم سیاه که در کل طیف یکپارچه شده است معتبر است: شار متناسب با توان چهارم دما است.

2.1. ویژگی های طیف انتشار

در این بخش، نتایج اصلی آزمایش‌هایی را که نظریه تابش جسم سیاه بر آن استوار است، ارائه می‌کنیم.

فرمول ریلی-جین

در محدوده فرکانس های بسیار پایین،

چگالی انرژی که منطقه ریلی-جین نامیده می شود، متناسب با دما است تی و مربع فرکانس ω:

در شکل 2.1.1 این ناحیه با RD مشخص شده است. فرمول Rayleigh-Jeans را می توان به طور خالص مشتق کرد

به طور کلاسیک، بدون درگیر کردن مفاهیم کوانتومی. هر چه دمای جسم سیاه بیشتر باشد، دامنه فرکانسی که این فرمول در آن معتبر است، بیشتر است. در تئوری کلاسیک توضیح داده شده است، اما نمی توان آن را به فرکانس های بالا گسترش داد (خط چین در شکل 2.1.1)، زیرا چگالی انرژی جمع شده روی طیف در این مورد بی نهایت بزرگ است:

این ویژگی قانون ریلی جین "فاجعه فرابنفش" نامیده می شود.

فرمول شراب

در محدوده فرکانس بالا (منطقه B در شکل 2.1.1)، فرمول Wien معتبر است:

به وضوح مشاهده می شود که سمت راست به صورت غیر یکنواخت تغییر می کند. اگر فرکانس خیلی زیاد نباشد، فاکتور ω 3 و تابع غالب هستند U ω افزایش می یابد. با افزایش فرکانس، افزایش می یابد Uω کند می شود، از حداکثر عبور می کند و سپس به دلیل ضریب نمایی کاهش می یابد. وجود حداکثر در طیف انتشار، محدوده وین را از منطقه ریلی-جین متمایز می کند.

هر چه دمای بدن بالاتر باشد، فرکانس قطع بالاتر است، که از آنجا فرمول Wien انجام می شود. مقدار پارامتر الفدر توان سمت راست بستگی به انتخاب واحدهایی دارد که در آنها دما و فرکانس اندازه گیری می شود. اشتقاق فرمول وین مستلزم استفاده از مفاهیم کوانتومی در مورد ماهیت نور است.

قانون جابجایی وین

اجازه دهید فرکانس حداکثر تابع پلانک را با ω max نشان دهیم. قانون جابجایی وین می گوید که با دما متناسب است، بنابراین:

ثابت سمت راست به انتخاب واحدهای فرکانس و دما بستگی دارد. علاوه بر این، برای توابع متفاوت است ب nو ب ل .

قانون استفان بولتزمن

قانون استفان بولتزمن بیان می‌کند که چگالی انرژی تشعشعات جسم سیاه، ادغام شده در تمام فرکانس‌ها، متناسب با توان چهارم دما است:

اغلب در نجوم برای تعیین درخشندگی یک ستاره از دمای آن استفاده می شود. برای انجام این کار، لازم است از چگالی تابش به یک مقدار قابل مشاهده - شار حرکت کنیم. فرمول شار تشعشعی ادغام شده روی طیف در فصل سوم به دست خواهد آمد.

2.2. تعداد اسیلاتورها در واحد حجم

بیایید سعی کنیم تمام حقایق تجربی بالا را توضیح دهیم. برای انجام این کار، ایده اسیلاتورها یا امواج ایستاده در داخل یک حفره خاص را معرفی می کنیم (به عنوان مثال، مانند شکل 2.1). مقدار انرژی تشعشع U ω دω با تعداد اسیلاتورها تعیین می شود dNω در محدوده فرکانس (ω، ω + دω)، در حجم V، با انرژی متوسط ​​یک نوسانگر< E>:

بیایید به محاسبات برویم dNω و< E >.

تعداد اسیلاتورها

تعداد نوسانگرها را با استفاده از روش پیشنهادی ریلی و پیاده‌سازی Jeans محاسبه می‌کنیم. تعداد اسیلاتورها dNω برابر است با تعداد امواج ایستاده در حجم مورد نظر. تعداد نوسانات را می توان بر حسب طول موج نیز محاسبه کرد

برای فاصله از لبه ل + دل، اما انجام آن در مقیاس عدد موج راحت تر است

برای فاصله از کبه ک+ dk. امواج را در یک مکعب در نظر بگیرید L Î L Î L. بیایید بردار موج را معرفی کنیم ککه برجستگی های آن روی محورهای مختصات برابر است کx, کy, کz. در حجم مورد نظر، تعداد صحیح موج باید در هر جهت قرار گیرد:

کجا نx, نyو نz- اعداد صحیح مثبت مجموعه ای از چنین ارزش هایی کx, کy, کzوجود گره ها را در وجه مکعب تضمین می کند. ماژول کبردار موج از طریق پیش بینی های آن به عنوان مدول هر بردار بیان می شود:

برای یافتن تعداد نوسانگرها، استفاده از یک تکنیک هندسی ساده راحت است. بیایید انتخاب کنیم نx, نyو نzاز فرمول (2.4) برای محورهای مختصات در فضای خیالی اعداد. در شکل شکل 2.1 بخشی از این فضا را نشان می دهد. هر سه عدد نx, نyو نzدر این شکل نقطه مطابقت دارد. بیایید مقدار را وارد کنیم

اگر اعداد نx, نyو نzبه اندازه کافی بزرگ هستند، سپس عملکرد آنها نتقریباً پیوسته تغییر خواهد کرد و در شکل (2.1) به صورت بردار شعاع نشان داده خواهد شد. با توجه به (2.4-6)، مدول بردار موج به طور منحصر به فرد از طریق بیان می شود ن:

نتیجه این است که تعداد امواج با مدول بردار موج در فاصله از کبه ک + dk، برابر با تعداد اعداد است ندر محدوده از نبه ن + dN. دومی برابر است با تعداد نقاطی که در لایه کروی بین کره های شعاع قرار می گیرند نو ن + dN، یعنی

بنابراین، تعداد امواج، یا تعداد اسیلاتورها با یک عدد موج بین کو ک + dkو با جهت خاصی از قطبش در حجم V = L 3 برابر است

آخرین برابری سمت راست پس از تمایز به دست آمد (2.7). تنها کاری که باید انجام دهیم این است که عبارت حاصل را در 2 ضرب کنیم - تعداد جهت های مستقل قطبش تابش، و با استفاده از فرمول (2.3)، به مقیاس فرکانس برویم:

با توجه به اهمیت زیاد (2.8)، یکی دیگر از نتایج آن را بر اساس فرمول (2.3) فصل اول ارائه می کنیم.

برای تعداد حالات کوانتومی dNدر عنصر حجم فاز دجی. با ادغام آخرین فرمول روی همه مختصات فضایی، تعداد کوانتوم ها در حجم را به دست می آوریم. Vو در عنصر dpxdpydpzفضای تکانه برابر با V است dpxdpydpz /ساعت 3. حالا بیایید به مختصات کروی در فضای تکانه برویم

dp x dpydpz = ص 2 dpگناه q دj دq

و روی متغیرهای زاویه ای ادغام کنید:

بنابراین، در فضای تکانه، حجم یک لایه کروی با شعاع است صو ضخامت dpبرابر با 4π ص 2 dp. با استفاده از فرمول ص=ħ ω / ج بیایید از بازه پالس فوتون به محدوده فرکانس تابش حرکت کنیم:

از آنجا به دنبال عبارت تعداد کوانتوم در حجم است Vو در محدوده فرکانس دω با جهت قطبش معین:

اگر اکنون وجود دو قطبش مستقل فوتون را در نظر بگیریم، دوباره فرمول (2.8) را بدست می آوریم. قابل ذکر است که ثابت پلانک را ندارد. این شرایط به عنوان نشانه ای عمل می کند که می توان آن را در چارچوب ملاحظات کلاسیک به دست آورد.

حال بیایید میانگین انرژی نوسانگر را محاسبه کنیم. اجازه دهید موارد اسیلاتورهای کلاسیک و کوانتومی را به طور متوالی در نظر بگیریم

2.3 انرژی متوسط ​​یک نوسان ساز کلاسیک

انرژی یک نوسان ساز یک بعدی بر حسب تکانه بیان می شود صو هماهنگ کنید q:

در آمار کلاسیک، توزیع انرژی تعادلی ذرات (در این مورد، نوسانگرها) با فرمول تعیین می شود.

بنابراین میانگین انرژی است

اجازه دهید نماد را معرفی کنیم

در آخرین انتگرال متغیرها پو ساز هم جدا می شوند. پس از کاهش فاکتورهای مشترک در صورت و مخرج به فرمول می رسیم

انتگرال های صورت و مخرج هر دو عبارت را می توان به شکل کاهش داد

زیرا در مورد ما nفقط دو مقدار می گیرد: 0 و 2، سپس انتگرال در (3.2) زوج است و عبارت برای انتگرال ها من 0.2 می تواند به صورت نوشته شود

با استفاده از آخرین فرمول، عبارت انرژی بازنویسی می شود:

برای محاسبه انتگرال ها منnبیایید از تعریف تابع گاما استفاده کنیم

که از آن ناشی می شود

سپس انتگرال ها منnدر فرم نوشته خواهد شد

اکنون می‌توانیم عبارت مورد نظر خود را برای میانگین بنویسیم

انرژی یک نوسان ساز یک بعدی

ما یک نتیجه شناخته شده به دست آورده ایم: در حالت تعادل ترمودینامیکی، برای هر درجه آزادی انرژی وجود دارد. تی/2، و در مجموع در هر نوسانگر - انرژی تی.

بیایید به فرمول (2.1) برگردیم. با جایگزینی مقدار انرژی متوسط ​​از (3.3) به آن، به دست می آوریم

بنابراین، قانون Rayleigh-Jeans بر اساس استدلال کلاسیک به دست می آید.

2.4 نوسان ساز کوانتومی

همانطور که در بالا ذکر شد، فرمول وین را نمی توان بر اساس مفاهیم کلاسیک به دست آورد. پلانک پس از پیشنهاد گسسته بودن طیف انرژی نوسانگرها، توانست طیف تابش جسم سیاه را در کل محدوده فرکانسی بازتولید کند. فرضیه پلانک در تضاد آشکار با ایده های فیزیک کلاسیک بود. طبق نظر پلانک، گسیل و جذب تابش در بخش هایی از انرژی (کوانتوم) اتفاق می افتد.

(4.1)ε= ħ ω,

که در آن ω فرکانس نوسانگر است. خود نوسانگر در حالت انرژی گسسته قرار دارد

(4.2)E = En= n ε = n ħ ω,

با یک عدد صحیح غیر منفی شماره گذاری شده است

(4.3)n = 0, 1, 2, …

بنابراین، سطوح انرژی نوسانگر، همانطور که می گویند، یک طیف مساوی را تشکیل می دهد: تفاوت انرژی هر دو سطح مجاور یکسان است - ħ ω. طیف انرژی در این مورد مجموعه ای مجزا از سطوح است. نوسانگر می تواند در هر یک از این حالت ها باشد و در طی انتقال بین حالت های همسایه انرژی ساطع یا جذب شود. ħ ω.

طبق فرضیه پلانک، برای یافتن انرژی متوسط ​​یک نوسان ساز یک بعدی، باید انتگرال های (3.1) را با مجموع جایگزین کرد:

با وارد کردن نام

بیایید عبارت برای را بازنویسی کنیم در قالب:

تقسیم کننده

(4.5)B= 1 + ه-x + ه – 2x + ه – 3x + …+ه –nx + …

مجموع یک تصاعد هندسی در حال کاهش بی نهایت با مخرج را نشان می دهد ه –x :

اگر سری (4.5) را نسبت به x، سپس دریافت می کنیم

از آنجا که عبارت for را دنبال می کند الف:

اکنون به راحتی می توان بررسی کرد که رابطه مورد نیاز است A/Bبرابر است

بنابراین، انرژی متوسط ​​یک کوانتوم با دمای تابش تعیین می شود تیو بخش ابتدایی انرژی ħ ω:

برجسته کردن اعداد به اصطلاح پر کننده مفید است

که تعداد فوتون ها را در هر حالت ارتعاشی نشان می دهد. سپس

با جایگزینی (4.6) و (2.8) به (2.1)، یک بیان کامل برای چگالی انرژی با در نظر گرفتن اثرات کوانتومی به دست می آوریم:

این عبارت نهایی برای فرمول پلانک است که طیف تابش یک جسم کاملا سیاه را در کل محدوده فرکانسی نشان می دهد. توزیع طیفی تعداد فوتون ها به راحتی از چگالی انرژی بدست می آید:

در زیر فرمول هایی برای شدت تابش و شار از مرز یک جسم سیاه ارائه خواهیم کرد.

2.5 مثال

تحت چه شرایطی می توان انتظار تجلی خواص کوانتومی نوسانگرها را داشت؟ در حالت کلی - زمانی که اعداد پر کننده کوچک هستند. مثال های زیر را در نظر بگیرید.

1) مورد ماکروسکوپی. فرکانس نوسان دستگاه های مکانیکی - فنرها، آونگ ها - به ترتیب بزرگی به ثانیه متقابل نزدیک است: ω ~ 1 ثانیه – 1. کوانتوم انرژی مربوطه برابر است با

ε = ħ ω ~ 10-27 erg ~ 10-15 eV ~ 10-11 K.

شکاف انرژی بین سطوح به قدری کوچک است که ما نمی‌توانیم چنین نوسان‌گرهایی را در دمای کوانتیزاسیون فعلی مشاهده کنیم.

2) باند رادیویی. طول موجی که تلسکوپ 100 متری در نزدیکی بن عمل می کند 6 سانتی متر است. فرکانس تابش ω = 2π s/ است. ل~ 3·10 10 s –1 و انرژی کوانتومی

ε ~ 3 · 10 - 17 erg ~ 3 · 10 - 5 eV ~ 0.3 K.

مشخص شده است که این ابزار قادر به اندازه گیری شار رادیویی در حدود 10-28 /(W m‍--2Hz) در باند فرکانس است. Dnاز 200 مگاهرتز تا 500 مگاهرتز قبول کنیم

Dn= 300 مگاهرتز = 3·10 8 هرتز.

شار تابش در کل باند فرکانسی برابر است با

3·10–20 W m–2 =3·10–17 erg cm–2 s–1.

با مقایسه این مقدار با انرژی کوانتومی 10-17 erg، به این نتیجه می رسیم که تلسکوپ به طور متوسط ​​ورود سه فوتون در ثانیه در هر سانتی متر مربع را ثبت می کند. در اینجا خواص کوانتومی تابش می تواند خود را نشان دهد. با این حال، یک سوال دشوار پیش می‌آید: چگونه یک فوتون با طول موج 6 سانتی‌متر در مساحت یک سانتی‌متر مربع قرار می‌گیرد، این سؤال را در زیر بررسی می‌کنیم؟

3) اتم.فرکانس مشخصه در این مورد برابر با فرکانس چرخش الکترون به دور هسته است و طبق برآوردهای بالا تقریباً ω ~ 10 16 s -1 است. این منجر به محدوده انرژی می شود:

ε ~ 10-11 erg ~ 10 eV ~ 10 5 K.

در این مورد، گسسته بودن سطوح انرژی عامل اصلی است.

2.6 موارد محدود کننده فرمول پلانک

اطلاعات مربوط به موارد محدود کننده فرکانس های بالا و پایین در جدول جمع آوری شده است. در سمت چپ فرکانس های پایین (منطقه Rayleigh-Jeans) و در سمت راست فرکانس های بالا (منطقه Wien) قرار دارند.

تعداد زیادی اسیلاتور در نوسانات دخیل هستند	جمعیت حالت های برانگیخته نوسانگر به طور تصاعدی کم است
U ω دω = ħ ω 3 exp(- ħ ω/ تی) دω/(π 2 ج 3)

فرمول های ردیف آخر جدول موارد محدود کننده تابع پلانک را نشان می دهد.

2.7 قانون جابجایی وین

همانطور که در بالا دیدیم، چگالی انرژی تابش جسم سیاه به عنوان تابعی از فرکانس در دمای ثابت یکنواخت نیست: تا زمانی که انرژی کوانتومی به طور قابل توجهی کمتر از دما باشد، در محدوده کلاسیک طیف افزایش می‌یابد و در دمای ثابت کاهش می‌یابد. کجا

حداکثر عملکرد f W( x) بر ارزش استدلال می افتد

چون ه 3 ≈ 20، پس حداکثر در واقع در ناحیه Wien طیف است و خطای تقریب (7.5) نباید از پنج درصد تجاوز کند.

اجازه دهید مقدار به دست آمده از حداکثر فرکانس را روشن کنیم. برای انجام این کار، فرمول پلانک (4.7) را به صورت بدون بعد بیان می کنیم

وضعیت df/ dx= 0 منجر به معادله ماورایی می شود

3(1 – ه-x) = x.

با توجه به حل مسئله ماکزیمم تابع وین، به دنبال ریشه آخرین معادله در شکل خواهیم بود. x=3 –δ، با فرض مقدار کمی δ. اجازه دهید معادله δ را بنویسیم:

δ = e –3+ δ

و نمایی را گسترش دهید هδ با پارامتر کوچک

هδ ≈ 1 + δ + δ2/2.

معادله از نسبی ماورایی xدر δ مربع می شود:

ریشه ای که ما نیاز داریم برابر است

x= 3 - δ = 2.822.

جایگزینی مقدار حاصل xدر (7.2) و بیان دما بر حسب کلوین، به فرمول قانون جابجایی وین در مقیاس فرکانس می رسیم:

در اینجا طول موج بر حسب سانتی متر بیان می شود.

2.8 فرکانس حداکثر در مقیاس طول موج.

در بالا به دو روش برای نمایش خصوصیات طیفی چگالی انرژی تابش اشاره کردیم: در واحد فرکانس U ω و در واحد طول موج U

با انجام محاسبات مشابه آنچه در بخش قبل انجام شد، برای تفاوت

δ = 5 - x

و بر این اساس،

اجازه دهید قانون جابجایی وین را برای توزیع طیف بر روی طول موج ها بنویسیم:

(8.5)تی· لحداکثر = 0.28979 سانتی متر K،

که در آن دما بر حسب درجه کلوین و طول موج بر حسب سانتی متر بیان می شود.

بنابراین، ماکزیمم تابع پلانک در طول موج‌های مختلف رخ می‌دهد، بسته به اینکه توزیع را در فرکانس‌ها یا بیش از طول موج‌ها مطالعه کنیم. برای مثال، اگر اندازه‌گیری‌ها در مقیاس طول موج انجام شود، خورشید در طول موج 5500Å و در مقیاس فرکانس 8800Å بیشتر می‌درخشد. درک نور توسط چشم انسان به مقیاس طول موج نزدیکتر است. بنابراین در تخمین موقعیت حداکثر در طیف تابش خورشیدی معمولاً مرسوم است که از فرمول (8.5) استفاده شود. با این حال، اگر ما با یک دستگاه طیفی که در مقیاس فرکانس کار می کند - برای مثال، با یک توری طیفی سروکار داریم، نتیجه صحیح توسط (7.6) به دست می آید.