مربع یک کسر مناسب همیشه از خود کسر کوچکتر است. کسر نامناسب چه کسر مناسبی نامیده می شود؟

آنها به صحیح و نادرست تقسیم می شوند.

کسرهای مناسب

کسر مناسبکسری معمولی است که صورت آن کوچکتر از مخرج است.

برای اینکه بفهمید یک کسری مناسب است یا خیر، باید عبارات آن را با یکدیگر مقایسه کنید. عبارات کسری مطابق با قانون مقایسه اعداد طبیعی مقایسه می شوند.

مثال.کسری را در نظر بگیرید:

7

8

مثال:

8	= 1	1
7		7

قوانین ترجمه و نمونه های اضافیمی توانید به مبحث تبدیل کسر نامناسب به عدد مختلط نگاه کنید. همچنین می توانید از یک ماشین حساب آنلاین برای تبدیل کسر نامناسب به عدد مختلط استفاده کنید.

مقایسه کسرهای مناسب و نامناسب

هر کسری معمولی نامناسب بزرگتر از کسر مناسب است، زیرا کسر مناسب همیشه کوچکتر از یک است و کسر نامناسب بزرگتر یا مساوی یک است.

مثال:

3	>	99
2		100

قوانین مقایسه و مثال های اضافی را می توانید در مبحث مقایسه کسرهای معمولی پیدا کنید. همچنین برای مقایسه کسرها یا بررسی مقایسه ها می توانید استفاده کنید

کسرهای مناسب و نامناسب دانش آموزان ریاضی پنجم دبستان را با نام خود دفع می کنند. با این حال، هیچ چیز ترسناکی در مورد این اعداد وجود ندارد. برای جلوگیری از خطا در محاسبات و رفع تمام اسرار مرتبط با این اعداد، موضوع را با جزئیات بررسی خواهیم کرد.

کسری چیست؟

کسری یک عملیات تقسیم ناقص است. گزینه دیگر: کسری بخشی از یک کل است. شمارنده تعداد قطعاتی است که در نظر گرفته شده است. مخرج تعداد کل اجزایی است که کل به آنها تقسیم می شود.

انواع کسر

انواع زیر از کسری متمایز می شود:

• کسر معمولی این کسری است که صورت آن کوچکتر از مخرج آن است.
• کسر نامناسب، که صورت آن بزرگتر از مخرج است.
• عددی مختلط که دارای یک عدد صحیح و یک جزء کسری است
• اعشاری. این عددی است که مخرج آن همیشه توان 10 است. چنین کسری با استفاده از کاما جداکننده نوشته می شود.

کدام کسر را مناسب می نامند؟

کسر مناسب را کسر مشترک می گویند. این زیرگروه از کسری زودتر از دیگران ظاهر شد. بعدها انواع اعداد افزایش یافت، اعداد و کسرهای جدید کشف و ایجاد شد. کسر اول مناسب نامیده می شود زیرا بیانگر معنایی است که ریاضیدانان باستان در مفهوم کسری قرار داده اند: بخشی از یک عدد است. علاوه بر این، این جزء همیشه کمتر از کل است، یعنی 1.

چرا به کسری نامناسب آن می گویند؟

کسر نامناسب بزرگتر از 1 است. یعنی دیگر کمی با تعریف اول مطابقت ندارد. دیگر بخشی از کل نیست. می توانید کسرهای نامناسب را به عنوان تکه های چند پای در نظر بگیرید. پس از همه، همیشه یک پای وجود ندارد. با این حال، کسری یک کسر نامناسب در نظر گرفته می شود.

مرسوم نیست که در نتیجه محاسبات، کسری نامناسب باقی بماند. بهتر است آن را به عدد مختلط تبدیل کنید.

چگونه کسر مناسب را به کسر نامناسب تبدیل کنیم؟

تبدیل کسر مناسب به کسر نامناسب یا برعکس غیرممکن است. اینها دسته های مختلفی از اعداد هستند. اما برخی از دانش آموزان اغلب مفاهیم را اشتباه می گیرند و تبدیل کسر نامناسب به اعداد مختلط را تبدیل کسر نامناسب به کسر مناسب می نامند.

کسرهای نامناسب اغلب به اعداد مختلط تبدیل می شوند، همانطور که اعداد مختلط به کسرهای نامناسب تبدیل می شوند. برای تبدیل کسر نامناسب به عدد مختلط، باید صورت را بر مخرج با باقیمانده تقسیم کنید. باقیمانده در این حالت تبدیل به صورت بخش کسری، ضریب تبدیل به جزء صحیح و مخرج ثابت می شود.

ما چه آموخته ایم؟

ما به یاد آوردیم که کسری چیست. انواع کسرها را تکرار می کردند و می گفتند به کدام کسر مناسب می گویند. آنها به طور جداگانه خاطرنشان کردند که چرا کسری نامناسب چنین نامی را دریافت کرده است. گفتند که نمی شود کسر نامناسب را به کسر مناسب تبدیل کرد یا برعکس. آخرین گزاره را می توان قاعده کسره های مناسب و نامناسب دانست.

در مورد موضوع تست کنید

رتبه بندی مقاله

میانگین امتیاز: 4.2. مجموع امتیازهای دریافتی: 260.

کسرهای رایج به کسرهای \textit (مناسب) و \textit (نادرست) تقسیم می‌شوند. این تقسیم بر اساس مقایسه صورت و مخرج است.

کسرهای مناسب

کسر مناسبکسری معمولی $\frac(m)(n)$ نامیده می شود که در آن صورت از مخرج کوچکتر است، یعنی. $ متر

مثال 1

برای مثال، کسرهای $\frac(1)(3)$، $\frac(9)(123)$، $\frac(77)(78)$، $\frac(378567)(456298)$ صحیح هستند. ، پس چگونه در هر یک از آنها صورت کوچکتر از مخرج است که با تعریف کسری مناسب مطابقت دارد.

تعریفی از کسر مناسب وجود دارد که مبتنی بر مقایسه کسر با یک است.

درست است، اگر کمتر از یک باشد:

مثال 2

به عنوان مثال، کسر مشترک $\frac(6)(13)$ مناسب است زیرا شرط $\frac(6)(13) برآورده می شود

کسرهای نامناسب

کسر نامناسبکسری معمولی $\frac(m)(n)$ نامیده می شود که در آن صورت بزرگتر یا مساوی با مخرج است، یعنی. $m\ge n$.

مثال 3

برای مثال، کسرهای $\frac(5)(5)$، $\frac(24)(3)$، $\frac(567)(113)$، $\frac(100001)(100000)$ نامنظم هستند. ، بنابراین چگونه در هر یک از آنها عدد بزرگتر یا مساوی با مخرج است که با تعریف کسری نامناسب مطابقت دارد.

اجازه دهید تعریفی از کسری نامناسب ارائه دهیم که بر اساس مقایسه آن با یک است.

کسر مشترک $\frac(m)(n)$ است اشتباه، اگر مساوی یا بزرگتر از یک باشد:

\[\frac(m)(n)\ge 1\]

مثال 4

به عنوان مثال، کسر مشترک $\frac(21)(4)$ نامناسب است زیرا شرط $\frac(21)(4) >1$ برآورده می شود.

کسر رایج $\frac(8)(8)$ نامناسب است زیرا شرط $\frac(8)(8)=1$ برآورده می شود.

بیایید نگاهی دقیق تر به مفهوم کسر نامناسب بیندازیم.

بیایید کسر نامناسب $\frac(7)(7)$ را به عنوان مثال در نظر بگیریم. منظور از این کسر گرفتن هفت سهم از یک شی است که به هفت قسمت مساوی تقسیم می شود. بنابراین، از هفت سهم موجود، کل شیء را می توان تشکیل داد. آن ها کسر نامناسب $\frac(7)(7)$ کل شی را توصیف می کند و $\frac(7)(7)=1$. بنابراین، کسرهای نامناسب که در آنها صورت برابر با مخرج است، یک شیء کامل را توصیف می کنند و چنین کسری را می توان با عدد طبیعی $1$ جایگزین کرد.

$\frac(5)(2)$ -- کاملاً بدیهی است که از این پنج قسمت دوم می توانید $2$ کل اشیاء را بسازید (یک شیء کامل از $2$ قسمت تشکیل خواهد شد و برای ترکیب دو شیء کامل می توانید نیاز به سهام 2+2=4 دلار) و یک سهم دوم باقی می ماند. یعنی کسر نامناسب $\frac(5)(2)$ $2$ از یک شی و $\frac(1)(2)$ سهم این شی را توصیف می کند.

$\frac(21)(7)$ -- از قسمت های بیست و یک هفتم می توانید اشیاء کامل $3$ بسازید (اشیاء $3$ با $7$ سهم در هر کدام). آن ها کسر $\frac(21)(7)$ کل اشیاء $3$ را توصیف می کند.

از مثال‌های در نظر گرفته شده، می‌توان نتیجه‌گیری زیر را گرفت: یک کسر نامناسب را می‌توان با یک عدد طبیعی جایگزین کرد اگر صورت بر مخرج بخش‌پذیر باشد (برای مثال $\frac(7)(7)=1$ و $\frac (21)(7)=3$) یا مجموع عدد طبیعیو کسری مناسب اگر صورت کاملاً بر مخرج بخش پذیر نباشد (برای مثال $\ \frac(5)(2)=2+\frac(1)(2)$). به همین دلیل است که چنین کسری نامیده می شود اشتباه.

تعریف 1

فرآیند نمایش یک کسر نامناسب به عنوان مجموع یک عدد طبیعی و یک کسر مناسب (برای مثال $\frac(5)(2)=2+\frac(1)(2)$) نامیده می شود. جدا کردن کل قسمت از کسری نامناسب.

هنگام کار با کسرهای نامناسب، ارتباط نزدیکی بین آنها و اعداد مختلط وجود دارد.

کسری نامناسب اغلب به صورت نوشته می شود عدد مختلط- عددی که از یک عدد صحیح و یک جزء کسری تشکیل شده است.

برای نوشتن یک کسر نامناسب به عنوان یک عدد مختلط، باید صورت را بر مخرج با باقی مانده تقسیم کنید. ضریب جزء صحیح عدد مختلط، باقیمانده صورت جزء کسری و مقسوم علیه مخرج جزء کسری خواهد بود.

مثال 5

کسر نامناسب $\frac(37)(12)$ را به صورت یک عدد مختلط بنویسید.

راه حل.

عدد را بر مخرج با باقیمانده تقسیم کنید:

\[\frac(37)(12)=37:12=3\ (باقيمانده\ 1)\] \[\frac(37)(12)=3\frac(1)(12)\]

پاسخ دهید.$\frac(37)(12)=3\frac(1)(12)$.

برای نوشتن یک عدد مختلط به عنوان کسر نامناسب، باید مخرج را در تمام قسمت عدد ضرب کنید، صورت بخش کسری را به حاصل ضرب اضافه کنید و مقدار حاصل را در صورت‌گر کسر بنویسید. مخرج کسر نامناسب برابر با مخرج جزء کسری عدد مختلط خواهد بود.

مثال 6

عدد مختلط $5\frac(3)(7)$ را به عنوان کسر نامناسب بنویسید.

راه حل.

پاسخ دهید.$5\frac(3)(7)=\frac(38)(7)$.

اضافه کردن اعداد مختلط و کسرهای مناسب

جمع اعداد مختلط$a\frac(b)(c)$ و کسر مناسب$\frac(d)(e)$ با اضافه کردن بخش کسری یک عدد مختلط معین به یک کسر معین انجام می شود:

مثال 7

کسر مناسب $\frac(4)(15)$ و عدد مختلط $3\frac(2)(5)$ را اضافه کنید.

راه حل.

بیایید از فرمول برای جمع کردن یک عدد مختلط و یک کسر مناسب استفاده کنیم:

\[\frac(4)(15)+3\frac(2)(5)=3+\left(\frac(2)(5)+\frac(4)(15)\right)=3+\ left(\frac(2\cdot 3)(5\cdot 3)+\frac(4)(15)\right)=3+\frac(6+4)(15)=3+\frac(10)( 15)\]

با تقسیم بر عدد \textit(5) می‌توانیم تعیین کنیم که کسر $\frac(10)(15)$ تقلیل‌پذیر است. بیایید کاهش را انجام دهیم و نتیجه جمع را پیدا کنیم:

بنابراین، نتیجه جمع کردن کسر مناسب $\frac(4)(15)$ و عدد مختلط $3\frac(2)(5)$ $3\frac(2)(3)$ است.

پاسخ:$3\frac(2)(3)$

اضافه کردن اعداد مختلط و کسرهای نامناسب

اضافه کردن کسرهای نامناسب و اعداد مختلطبه جمع دو عدد مختلط تقلیل می‌یابد که برای آن کافی است کل قسمت را از کسر نامناسب جدا کنیم.

مثال 8

مجموع عدد مختلط $6\frac(2)(15)$ و کسر نامناسب $\frac(13)(5)$ را محاسبه کنید.

راه حل.

ابتدا، اجازه دهید قسمت عدد صحیح را از کسر نامناسب $\frac(13)(5)$ استخراج کنیم:

پاسخ:$8\frac(11)(15)$.

کلمه "کسری" بسیاری از مردم را به شدت ناراحت می کند. چون یادم می آید مدرسه و تکالیفی که در ریاضی حل می شد. این وظیفه ای بود که باید انجام می شد. اگر با مشکلات مربوط به کسرهای مناسب و نامناسب مانند یک پازل برخورد کردید، چه؟ از این گذشته، بسیاری از بزرگسالان جدول کلمات متقاطع دیجیتال و ژاپنی را حل می کنند. ما قوانین را فهمیدیم و تمام. اینجا هم همینطوره فقط باید در تئوری کاوش کرد - و همه چیز در جای خود قرار خواهد گرفت. و مثال ها راهی برای آموزش مغز شما خواهند شد.

چه نوع کسری وجود دارد؟

بیایید با آنچه هست شروع کنیم. کسری عددی است که قسمتی از یک دارد. می توان آن را به دو صورت نوشت. اولی معمولی نام دارد. یعنی آن که خط افقی یا مایل داشته باشد. معادل علامت تقسیم است.

در این نماد، عدد بالای خط را صورتگر و عدد زیر آن را مخرج می نامند.

در بین کسرهای معمولی، کسرهای مناسب و نامناسب تشخیص داده می شود. برای اولی، قدر مطلق صورت همیشه کمتر از مخرج است. اشتباهات به این دلیل نامیده می شوند که همه چیز را برعکس دارند. مقدار یک کسر مناسب همیشه کمتر از یک است. در حالی که عدد نادرست همیشه بیشتر از این عدد است.

اعداد مختلط نیز وجود دارند، یعنی اعدادی که دارای یک عدد صحیح و یک جزء کسری هستند.

نوع دوم ضبط است اعشاری. صحبت جداگانه ای در مورد او وجود دارد.

کسرهای نامناسب چه تفاوتی با اعداد مختلط دارند؟

در اصل هیچی. اینها فقط ضبط های متفاوتی از همان تعداد هستند. کسرهای نامناسب به راحتی پس از مراحل ساده تبدیل به اعداد مختلط می شوند. و بالعکس.

این همه بستگی دارد وضعیت خاص. گاهی اوقات استفاده از کسری نامناسب در کارها راحت تر است. و گاهی لازم است آن را به عدد مختلط تبدیل کنید و بعد مثال خیلی راحت حل شود. بنابراین، چه چیزی استفاده شود: کسرهای نامناسب، اعداد مختلط، بستگی به مهارت مشاهده شخص حل کننده دارد.

عدد مختلط نیز با مجموع جزء صحیح و جزء کسری مقایسه می شود. علاوه بر این، مورد دوم همیشه کمتر از یک است.

چگونه یک عدد مختلط را به عنوان کسر نامناسب نشان دهیم؟

اگر لازم است هر عملی را با چندین عدد که در آن نوشته شده است انجام دهید انواع مختلف، سپس باید آنها را یکسان کنید. یک روش این است که اعداد را به عنوان کسرهای نامناسب نشان دهیم.

برای این منظور باید الگوریتم زیر را انجام دهید:

• مخرج را در کل جزء ضرب کن؛
• مقدار شمارنده را به نتیجه اضافه کنید.
• پاسخ را بالای خط بنویسید؛
• مخرج را یکسان رها کنید.

در اینجا نمونه هایی از نحوه نوشتن کسرهای نامناسب از اعداد مختلط آورده شده است:

• 17 ¼ = (17 x 4 + 1): 4 = 69/4;
• 39 ½ = (39 x 2 + 1): 2 = 79/2.

چگونه یک کسر نامناسب را به صورت عدد مختلط بنویسیم؟

تکنیک بعدی برعکس روشی است که در بالا توضیح داده شد. یعنی وقتی همه اعداد مختلط با کسرهای نامناسب جایگزین شوند. الگوریتم اقدامات به شرح زیر خواهد بود:

• برای بدست آوردن باقیمانده صورت را بر مخرج تقسیم کنید.
• ضریب را به جای کل قسمت مختلط بنویسید.
• باقیمانده باید بالای خط قرار گیرد.
• مقسوم علیه مخرج خواهد بود.

نمونه هایی از چنین تحولی:

76/14; 76:14 = 5 با باقیمانده 6; پاسخ 5 کامل و 6/14 خواهد بود. بخش کسری در این مثال باید 2 کاهش یابد و در نتیجه 3/7 شود. پاسخ نهایی 5 امتیاز 3/7 است.

108/54; پس از تقسیم، ضریب 2 بدون باقی مانده به دست می آید. این بدان معنی است که همه کسرهای نامناسب را نمی توان به عنوان یک عدد مخلوط نشان داد. پاسخ یک عدد صحیح خواهد بود - 2.

چگونه یک عدد کامل را به کسر نامناسب تبدیل کنیم؟

شرایطی وجود دارد که چنین اقدامی ضروری است. برای به دست آوردن کسرهای نامناسب با مخرج شناخته شده، باید الگوریتم زیر را انجام دهید:

• یک عدد صحیح را در مخرج مورد نظر ضرب کنید.
• این مقدار را بالای خط بنویسید.
• مخرج را زیر آن قرار دهید.

ساده ترین گزینه زمانی است که مخرج است برابر با یک. پس نیازی نیست چیزی را ضرب کنید. کافی است به سادگی عدد صحیح داده شده در مثال را بنویسید و یکی را زیر خط قرار دهید.

مثال: 5 را کسر نامناسب با مخرج 3 بسازید. با ضرب 5 در 3 عدد 15 به دست می آید. این عدد مخرج خواهد بود. پاسخ تکلیف کسری است: 15/3.

دو رویکرد برای حل مسائل با اعداد مختلف

مثال مستلزم محاسبه مجموع و تفاوت و همچنین حاصل ضرب و ضریب دو عدد است: 2 عدد صحیح 3/5 و 14/11.

در رویکرد اولعدد مختلط به عنوان یک کسر نامناسب نشان داده می شود.

پس از انجام مراحل توضیح داده شده در بالا، مقدار زیر را دریافت خواهید کرد: 13/5.

برای بدست آوردن مجموع، باید کسرها را به مخرج یکسان کاهش دهید. 13/5 بعد از ضرب در 11 می شود 143/55. و 14/11 پس از ضرب در 5 به نظر می رسد: 70/55. برای محاسبه مجموع، فقط باید اعداد 143 و 70 را جمع کنید و سپس پاسخ را با یک مخرج یادداشت کنید. 213/55 - این کسری نادرست پاسخ مسئله است.

هنگام پیدا کردن تفاوت، اعداد یکسان کم می شوند: 143 - 70 = 73. پاسخ کسری خواهد بود: 73/55.

هنگام ضرب 13/5 و 14/11، لازم نیست آنها را به مخرج مشترک کاهش دهید. کافی است صورت و مخرج را جفت ضرب کنیم. پاسخ این خواهد بود: 182/55.

در مورد تقسیم هم همینطور. برای تصمیم درستباید تقسیم را با ضرب جایگزین کنید و مقسوم علیه را معکوس کنید: 13/5: 14/11 = 13/5 x 11/14 = 143/70.

در رویکرد دومکسری نامناسب به عدد مختلط تبدیل می شود.

پس از انجام اقدامات الگوریتم، 14/11 به یک عدد مختلط با قسمت صحیح 1 و جزء کسری 3/11 تبدیل می شود.

هنگام محاسبه مجموع، باید اجزای کل و کسری را جداگانه جمع کنید. 2 + 1 = 3، 3/5 + 3/11 = 33/55 + 15/55 = 48/55. پاسخ نهایی 3 امتیاز 48/55 است. در رویکرد اول کسر 213/55 بود. با تبدیل آن به عدد مختلط می توانید صحت آن را بررسی کنید. بعد از تقسیم 213 بر 55، ضریب 3 و باقیمانده 48 می شود. به راحتی می توان متوجه شد که پاسخ صحیح است.

هنگام تفریق، علامت "+" با "-" جایگزین می شود. 2 - 1 = 1، 33/55 - 15/55 = 18/55. برای بررسی، پاسخ روش قبلی باید به یک عدد مختلط تبدیل شود: 73 بر 55 تقسیم می شود و ضریب آن 1 و باقیمانده 18 است.

برای یافتن محصول و ضریب، استفاده از اعداد مختلط ناخوشایند است. همیشه توصیه می شود در اینجا به کسرهای نامناسب بروید.

کسرهای رایج به کسرهای \textit (مناسب) و \textit (نادرست) تقسیم می‌شوند. این تقسیم بر اساس مقایسه صورت و مخرج است.

کسرهای مناسب

کسر مناسبکسری معمولی $\frac(m)(n)$ نامیده می شود که در آن صورت از مخرج کوچکتر است، یعنی. $ متر

مثال 1

برای مثال، کسرهای $\frac(1)(3)$، $\frac(9)(123)$، $\frac(77)(78)$، $\frac(378567)(456298)$ صحیح هستند. ، پس چگونه در هر یک از آنها صورت کوچکتر از مخرج است که با تعریف کسری مناسب مطابقت دارد.

تعریفی از کسر مناسب وجود دارد که مبتنی بر مقایسه کسر با یک است.

درست است، اگر کمتر از یک باشد:

مثال 2

به عنوان مثال، کسر مشترک $\frac(6)(13)$ مناسب است زیرا شرط $\frac(6)(13) برآورده می شود

کسرهای نامناسب

کسر نامناسبکسری معمولی $\frac(m)(n)$ نامیده می شود که در آن صورت بزرگتر یا مساوی با مخرج است، یعنی. $m\ge n$.

مثال 3

برای مثال، کسرهای $\frac(5)(5)$، $\frac(24)(3)$، $\frac(567)(113)$، $\frac(100001)(100000)$ نامنظم هستند. ، بنابراین چگونه در هر یک از آنها عدد بزرگتر یا مساوی با مخرج است که با تعریف کسری نامناسب مطابقت دارد.

اجازه دهید تعریفی از کسری نامناسب ارائه دهیم که بر اساس مقایسه آن با یک است.

کسر مشترک $\frac(m)(n)$ است اشتباه، اگر مساوی یا بزرگتر از یک باشد:

\[\frac(m)(n)\ge 1\]

مثال 4

به عنوان مثال، کسر مشترک $\frac(21)(4)$ نامناسب است زیرا شرط $\frac(21)(4) >1$ برآورده می شود.

کسر رایج $\frac(8)(8)$ نامناسب است زیرا شرط $\frac(8)(8)=1$ برآورده می شود.

بیایید نگاهی دقیق تر به مفهوم کسر نامناسب بیندازیم.

بیایید کسر نامناسب $\frac(7)(7)$ را به عنوان مثال در نظر بگیریم. منظور از این کسر گرفتن هفت سهم از یک شی است که به هفت قسمت مساوی تقسیم می شود. بنابراین، از هفت سهم موجود، کل شیء را می توان تشکیل داد. آن ها کسر نامناسب $\frac(7)(7)$ کل شی را توصیف می کند و $\frac(7)(7)=1$. بنابراین، کسرهای نامناسب که در آنها صورت برابر با مخرج است، یک شیء کامل را توصیف می کنند و چنین کسری را می توان با عدد طبیعی $1$ جایگزین کرد.

$\frac(5)(2)$ -- کاملاً بدیهی است که از این پنج قسمت دوم می توانید $2$ کل اشیاء را بسازید (یک شیء کامل از $2$ قسمت تشکیل خواهد شد و برای ترکیب دو شیء کامل می توانید نیاز به سهام 2+2=4 دلار) و یک سهم دوم باقی می ماند. یعنی کسر نامناسب $\frac(5)(2)$ $2$ از یک شی و $\frac(1)(2)$ سهم این شی را توصیف می کند.

$\frac(21)(7)$ -- از قسمت های بیست و یک هفتم می توانید اشیاء کامل $3$ بسازید (اشیاء $3$ با $7$ سهم در هر کدام). آن ها کسر $\frac(21)(7)$ کل اشیاء $3$ را توصیف می کند.

از مثال‌های در نظر گرفته شده، می‌توان نتیجه‌گیری زیر را گرفت: یک کسر نامناسب را می‌توان با یک عدد طبیعی جایگزین کرد اگر صورت بر مخرج بخش‌پذیر باشد (برای مثال $\frac(7)(7)=1$ و $\frac (21)(7)=3$) یا مجموع یک عدد طبیعی و یک کسر مناسب، اگر صورت کاملاً بر مخرج بخش پذیر نباشد (مثلا $\ \frac(5)(2)=2+ \frac(1)(2)$). به همین دلیل است که چنین کسری نامیده می شود اشتباه.

تعریف 1

فرآیند نمایش یک کسر نامناسب به عنوان مجموع یک عدد طبیعی و یک کسر مناسب (برای مثال $\frac(5)(2)=2+\frac(1)(2)$) نامیده می شود. جدا کردن کل قسمت از کسری نامناسب.

هنگام کار با کسرهای نامناسب، ارتباط نزدیکی بین آنها و اعداد مختلط وجود دارد.

یک کسر نامناسب اغلب به صورت یک عدد مختلط نوشته می شود - عددی که از یک عدد کامل و یک جزء کسری تشکیل شده است.

برای نوشتن یک کسر نامناسب به عنوان یک عدد مختلط، باید صورت را بر مخرج با باقی مانده تقسیم کنید. ضریب جزء صحیح عدد مختلط، باقیمانده صورت جزء کسری و مقسوم علیه مخرج جزء کسری خواهد بود.

مثال 5

کسر نامناسب $\frac(37)(12)$ را به صورت یک عدد مختلط بنویسید.

راه حل.

عدد را بر مخرج با باقیمانده تقسیم کنید:

\[\frac(37)(12)=37:12=3\ (باقيمانده\ 1)\] \[\frac(37)(12)=3\frac(1)(12)\]

پاسخ دهید.$\frac(37)(12)=3\frac(1)(12)$.

برای نوشتن یک عدد مختلط به عنوان کسر نامناسب، باید مخرج را در تمام قسمت عدد ضرب کنید، صورت بخش کسری را به حاصل ضرب اضافه کنید و مقدار حاصل را در صورت‌گر کسر بنویسید. مخرج کسر نامناسب برابر با مخرج جزء کسری عدد مختلط خواهد بود.

مثال 6

عدد مختلط $5\frac(3)(7)$ را به عنوان کسر نامناسب بنویسید.

راه حل.

پاسخ دهید.$5\frac(3)(7)=\frac(38)(7)$.

اضافه کردن اعداد مختلط و کسرهای مناسب

جمع اعداد مختلط$a\frac(b)(c)$ و کسر مناسب$\frac(d)(e)$ با اضافه کردن بخش کسری یک عدد مختلط معین به یک کسر معین انجام می شود:

مثال 7

کسر مناسب $\frac(4)(15)$ و عدد مختلط $3\frac(2)(5)$ را اضافه کنید.

راه حل.

بیایید از فرمول برای جمع کردن یک عدد مختلط و یک کسر مناسب استفاده کنیم:

\[\frac(4)(15)+3\frac(2)(5)=3+\left(\frac(2)(5)+\frac(4)(15)\right)=3+\ left(\frac(2\cdot 3)(5\cdot 3)+\frac(4)(15)\right)=3+\frac(6+4)(15)=3+\frac(10)( 15)\]

با تقسیم بر عدد \textit(5) می‌توانیم تعیین کنیم که کسر $\frac(10)(15)$ تقلیل‌پذیر است. بیایید کاهش را انجام دهیم و نتیجه جمع را پیدا کنیم:

بنابراین، نتیجه جمع کردن کسر مناسب $\frac(4)(15)$ و عدد مختلط $3\frac(2)(5)$ $3\frac(2)(3)$ است.

پاسخ:$3\frac(2)(3)$

اضافه کردن اعداد مختلط و کسرهای نامناسب

اضافه کردن کسرهای نامناسب و اعداد مختلطبه جمع دو عدد مختلط تقلیل می‌یابد که برای آن کافی است کل قسمت را از کسر نامناسب جدا کنیم.

مثال 8

مجموع عدد مختلط $6\frac(2)(15)$ و کسر نامناسب $\frac(13)(5)$ را محاسبه کنید.

راه حل.

ابتدا، اجازه دهید قسمت عدد صحیح را از کسر نامناسب $\frac(13)(5)$ استخراج کنیم:

پاسخ:$8\frac(11)(15)$.