تبدیل کسر اعشاری به کسری معمولی و بالعکس: قوانین، مثال ها. تبدیل اعداد اعشاری به کسری و بالعکس - ماشین حساب آنلاین تبدیل اعداد اعشاری به اعداد مختلط

به نظر می رسد این ترجمه باشد اعشاریدر معمول - یک موضوع ابتدایی است، اما بسیاری از دانش آموزان آن را درک نمی کنند! بنابراین، امروز نگاهی دقیق به چندین الگوریتم به طور همزمان خواهیم داشت، که با کمک آنها فقط در یک ثانیه هر کسری را درک خواهید کرد.

اجازه دهید یادآوری کنم که حداقل دو شکل برای نوشتن یک کسر وجود دارد: مشترک و اعشاری. کسرهای اعشاری انواع ساختارهایی به شکل 0.75 هستند. 1.33; و حتی -7.41. در اینجا نمونه هایی از کسرهای معمولی که اعداد یکسانی را بیان می کنند آورده شده است:

حالا بیایید بفهمیم: چگونه از نماد اعشاری به نماد معمولی حرکت کنیم؟ و مهمتر از همه: چگونه می توان این کار را در سریع ترین زمان ممکن انجام داد؟

الگوریتم پایه

در واقع حداقل دو الگوریتم وجود دارد. و اکنون هر دو را بررسی خواهیم کرد. بیایید با اولین مورد شروع کنیم - ساده ترین و قابل درک ترین.

برای تبدیل اعشار به کسری، باید سه مرحله را دنبال کنید:

نکته مهم در مورد اعداد منفی. اگر در مثال اصلی یک علامت منفی جلوی کسر اعشاری وجود دارد، در خروجی نیز باید یک علامت منفی جلوی کسر مشترک وجود داشته باشد. در اینجا چند نمونه دیگر وجود دارد:

نمونه هایی از انتقال از نماد اعشاری کسری به معمولی

من می خواهم به مثال آخر توجه ویژه ای داشته باشم. همانطور که می بینید، کسری 0.0025 حاوی صفرهای زیادی بعد از نقطه اعشار است. به همین دلیل، شما باید صورت و مخرج را در 10 ضرب کنید تا چهار برابر شود، آیا می توان الگوریتم را در این مورد ساده کرد؟

البته می توانید. و اکنون به یک الگوریتم جایگزین نگاه خواهیم کرد - درک آن کمی دشوارتر است ، اما پس از کمی تمرین بسیار سریعتر از استاندارد کار می کند.

راه سریعتر

این الگوریتم نیز دارای 3 مرحله است. برای بدست آوردن کسری از اعشار به صورت زیر عمل کنید:

1. شمارش کنید که چند رقم بعد از نقطه اعشار قرار دارند. برای مثال، کسر 1.75 دارای دو رقم و 0.0025 دارای چهار رقم است. بیایید این مقدار را با حرف $n$ نشان دهیم.
2. عدد اصلی را به صورت کسری از شکل $\frac(a)(((10)^(n)))$ بازنویسی کنید، که $a$ همه ارقام کسر اصلی هستند (بدون صفرهای "شروع" در چپ، در صورت وجود)، و $n$ همان تعداد ارقام بعد از اعشار است که در مرحله اول محاسبه کردیم. به عبارت دیگر، باید ارقام کسر اصلی را بر یک و به دنبال آن صفرهای $n$ تقسیم کنید.
3. در صورت امکان، کسر حاصل را کاهش دهید.

همین! در نگاه اول، این طرح پیچیده تر از طرح قبلی است. اما در واقع هم ساده تر و هم سریعتر است. خودتان قضاوت کنید:

همانطور که می بینید، در کسر 0.64 دو رقم بعد از نقطه اعشار وجود دارد - 6 و 4. بنابراین $n=2$. اگر کاما و صفرهای سمت چپ را حذف کنیم (در این مورد فقط یک صفر)، عدد 64 را به دست می آوریم. بیایید به مرحله دوم برویم: $((10)^(n))=((10)^ (2))=100$، بنابراین مخرج دقیقاً صد است. خوب، پس تنها چیزی که باقی می ماند این است که صورت و مخرج را کاهش دهیم.

مثال دیگر:

در اینجا همه چیز کمی پیچیده تر است. اولاً، در حال حاضر 3 عدد بعد از نقطه اعشار وجود دارد، یعنی. $n=3$، پس باید تقسیم بر $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$. در مرحله دوم، اگر کاما را از نماد اعشاری حذف کنیم، این را به دست می آوریم: 0.004 → 0004. به یاد داشته باشید که صفرهای سمت چپ باید حذف شوند، بنابراین در واقع عدد 4 را داریم. سپس همه چیز ساده است: تقسیم، کاهش و بدست آوردن پاسخ

در نهایت، آخرین مثال:

ویژگی این کسر وجود یک جزء کامل است. بنابراین، خروجی ما کسری نامناسب 47/25 است. البته می توانید سعی کنید با یک باقیمانده 47 را بر 25 تقسیم کنید و در نتیجه دوباره کل قسمت را جدا کنید. اما چرا زندگی خود را پیچیده کنید اگر می توان این کار را در مرحله تحول انجام داد؟ خوب، بیایید آن را بفهمیم.

با کل قسمت چه باید کرد

در واقع، همه چیز بسیار ساده است: اگر بخواهیم به دست آوریم کسر صحیح، سپس لازم است تمام قسمت را برای مدت تبدیل ها از آن جدا کنیم و بعد از اینکه به نتیجه رسیدیم دوباره آن را به سمت راست قبل از خط کسری اضافه کنیم.

برای مثال همین عدد را در نظر بگیرید: 1.88. بیایید با یک امتیاز (کل قسمت) و به کسری 0.88 نگاه کنیم. به راحتی می توان آن را تبدیل کرد:

سپس واحد "از دست رفته" را به یاد می آوریم و آن را به قسمت جلو اضافه می کنیم:

\[\frac(22)(25)\to 1\frac(22)(25)\]

همین! جواب همان بود که دفعه قبل کل قسمت را انتخاب کردم. چند مثال دیگر:

\[\begin(align)& 2.15\to 0.15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\to 2\frac(3)(20); \\& 13.8\to 0.8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\to 13\frac(4)(5). \\\پایان (تراز کردن)\]

این زیبایی ریاضیات است: مهم نیست از کدام سمت بروید، اگر همه محاسبات به درستی انجام شود، پاسخ همیشه یکسان خواهد بود.

در پایان، من می خواهم یک تکنیک دیگر را در نظر بگیرم که به بسیاری کمک می کند.

تحولات "توسط گوش"

بیایید به این فکر کنیم که عدد اعشاری زوج چیست. به طور دقیق تر، چگونه آن را می خوانیم. به عنوان مثال، عدد 0.64 - ما آن را به عنوان "نقطه صفر 64 صدم" می خوانیم، درست است؟ خوب، یا فقط "64 صدم". کلمه کلیدی در اینجا "صدم" است، یعنی. شماره 100

0.004 چطور؟ این "نقطه صفر 4 هزارم" یا به سادگی "چهار هزارم" است. به این ترتیب، کلمه کلیدی- "هزارم"، یعنی. 1000.

پس مشکل بزرگ چیست؟ و واقعیت این است که این اعداد هستند که در مرحله دوم الگوریتم در نهایت در مخرج ها ظاهر می شوند. آن ها 0.004 "چهار هزارم" یا "4 تقسیم بر 1000" است:

سعی کنید خودتان تمرین کنید - این بسیار ساده است. نکته اصلی این است که کسر اصلی را به درستی بخوانید. به عنوان مثال، 2.5 "2 کامل، 5 دهم" است، بنابراین

و برخی از 1.125 "1 کل، 125 هزارم" است، بنابراین

در مثال آخر، البته، کسی اعتراض خواهد کرد که برای هر دانش آموزی واضح نیست که 1000 بر 125 بخش پذیر است. اما در اینجا باید به یاد داشته باشید که 1000 = 10 3 و 10 = 2 ∙ 5، بنابراین

\[\begin(align)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end(align)\]

بنابراین ، هر توان ده فقط به عوامل 2 و 5 تجزیه می شود - این عوامل هستند که باید در شمارنده جستجو شوند تا در نهایت همه چیز کاهش یابد.

این درس را به پایان می رساند. بیایید به یک عملیات معکوس پیچیده تر برویم - ببینید "

جبر و ریاضیات علوم پیچیده ای هستند که حتی برای کسانی که زمان زیادی را به آنها اختصاص می دهند آسان نیست. مشکلات ممکن است با هر کاری ایجاد شود. به عنوان مثال، همه نمی دانند چگونه یک کسر اعشاری را به کسری تبدیل کنند.

ویژگی های کسری

برای تبدیل آسان یک نوع کسر به دیگری، بهتر است بفهمیم که چیست. آنها را می توان یک عدد غیر صحیح نامید. از یک یا چند بخش از واحد تشکیل شده است.

اول از همه، کسرهای معمولی یا به اصطلاح ساده متمایز می شوند. برای هر نوع، قاعده این است مخرج نمی تواند صفر باشد. اگر این درست باشد، به این معنی است که مقدار یک عدد صحیح است، یعنی نمی تواند کسری باشد.

چندین نوع نوشتن این عدد وجود دارد. یک خط افقی یا یک اسلش استفاده می شود و گزینه دوم می تواند به سه روش مختلف در چاپ ظاهر شود. در دفترهای مدرسه، به عنوان یک قاعده، کسرهای رایجبا یک خط افقی کلاسیک ثبت شده است.

علاوه بر کسرهای ساده، کسرهای مختلط و مرکب از هم متمایز می شوند. اولین ها از این جهت متفاوت هستند که در ابتدا یک عدد صحیح نیز نوشته شده است. در کامپوزیت ها، صورت و مخرج نیز کسر دیگری به نظر می رسد.

چگونه کسر اعشاری را به کسری تبدیل کنیم؟

تبدیل کسری اعشاری به کسری منظم چندان دشوار نیست، زیرا با وجود تغییرات خارجی، ماهیت عدد یکسان باقی می ماند. تفاوت اصلی در این است اعداد اعشاری با کاما نوشته می شوند، نه یک خط تیره البته این بدان معنا نیست که کسر ½ برابر با 1.2 خواهد بود.

کسری اعشاری از دو جزء تشکیل می شود. اولی قبل از علامت قرار دارد و یک عدد صحیح را نشان می دهد. دومی که بعد از آن می آید دهم، صدم و اعداد دیگر است. نام آنها بستگی به فاصله آنها از کاما دارد.

گاهی اوقات تبدیل یک کسر به کسر دیگر بسیار آسان است، به خصوص اگر قسمت غیر صحیح آن دهم دهم یا صدم یا هزارم باشد. نمونه کلاسیک-0.5. اول از همه باید آن را به درستی بخوانید، سپس به صفر امتیاز پنج خواهید رسید. هیچ راهی برای نوشتن صفر اعداد کامل وجود ندارد، اما پنج دهم به راحتی به 5/10 تبدیل می شود. تنها چیزی که باقی می ماند این است که کاهش را با تقسیم بر پنج انجام دهیم. نتیجه ½ است.

کسری با یک عدد کامل

لازم است نمونه های دیگری با پیچیدگی بیشتر در نظر گرفته شود. ارزش گرفتن 2.25 را دارد. مانند قبل، برای شروع، بهتر است نام کسری را به درستی مشخص کنید. این بار دو نقطه بیست و پنج صدم وجود دارد. با توجه به اینکه بعد از علامت دو رقم وجود دارد صدم هستند.

نحوه تبدیل کسر اعشاری به کسری:

• قسمت غیر صحیح به صورت 25/100 نوشته می شود.
• باقی مانده است که دو عدد صحیح اضافه کنیم. آنها در ابتدا قرار می گیرند و به این ترتیب یک کسر مختلط به دست می آید.
• 25/100 قابل کاهش است. برای سادگی، عملی است که با تقسیم بر 5 شروع کنید، اما ایده خوبی است که مستقیماً به 25 بروید. کاهش منجر به ¼ می شود.
• تنها چیزی که باقی می ماند این است که دو عدد صحیح را به ¼ امضا کنید. نتیجه 2 ¼ است.

در نهایت، ارزش دارد که روند کار با هزارم را در نظر بگیرید. برای تحلیل، 4.112 را در نظر می گیریم. باز هم کار باید با خواندن صحیح شروع شود. معلوم می شود که چهار نقطه صد و دوازده هزارم است. به راحتی می توانید رقم اول یعنی 4 را جدا کنید و سپس صد و دوازده هزارم آن را جایگزین کنید. آنها به این شکل هستند - 112/100.

تنها چیزی که باقی می ماند این است که آن را برش دهیم تا بدهیم بهترین نمای. در این مثال خاصمقسوم علیه مشترک شش است. نتیجه یک کسر ساده 4 14/125 است.

تبدیل کسرها به درصد

تقریباً هر کسری را می توان به راحتی به درصد تبدیل کرد. برای انجام این کار، باید آن را درک کنید درصد یک صدم است. به عبارت دیگر، 1٪ را می توان بلافاصله به راحتی به صورت کسری نوشت - 1/100 یا 0.01.

در مورد گزینه های دیگر، باید به کسرهای اعشاری، یعنی آنهایی که با کاما از هم جدا شده اند، روی آورید. با آنها مشکل بسیار ساده حل می شود. کافی است کسر اعشاری را در 100 ضرب کنید و درصد مورد نظر را بدست آورید.

• 0,27 * 100% = 27%

اگر لازم است یک کسری معمولی تبدیل شود، ابتدا باید به اعشار تبدیل شود.

• به عنوان مثال، 2/5 برابر با 0.4 است.
• 0,4 * 100% = 40%.

اگر روند تبدیل به درصد همچنان مشکل ایجاد می کند، در صورت تمایل، می توانید از خدمات مختلف خودکار استفاده کنید که تعداد کمی از آنها در اینترنت وجود دارد. با وارد کردن صورت و مخرج در فیلدهای مربوطه می توانید به راحتی متوجه شوید که درصد آن چقدر خواهد بود.

به طور کلی، تبدیل کسرها به درصد همیشه به ضرب در 100 بستگی دارد. برای اینکه بتوانید به راحتی با این موضوع کنار بیایید، باید نحوه تبدیل کسر معمولی به اعشار را بدانید، اما ابتدا ارزش درک فرآیند معکوس را دارد.

دستورالعمل های ویدیویی

در همان ابتدا، شما هنوز باید دریابید که کسری چیست و در چه انواعی قرار دارد. و سه نوع وجود دارد. و اولین آنها یک کسر معمولی است، به عنوان مثال ½، 3/7، 3/432، و غیره. این اعداد را می توان با استفاده از خط تیره افقی نیز نوشت. هم اولی هم دومی همینطور خواهد بوددرست است. عدد بالا را عدد و عدد پایین را مخرج می نامند. حتی یک ضرب المثل برای آن دسته از افرادی که مدام گیج می شوداین دو نام این چنین است: "Zzzzz یادت باشد! مخرج Zzzz - downzzzz! " این به شما کمک می کند از سردرگمی جلوگیری کنید. کسر مشترک فقط دو عدد است که بر یکدیگر بخش پذیر هستند. خط تیره در آنها نشان دهنده علامت تقسیم است. می توان آن را با کولون جایگزین کرد. اگر سوال این است که "چگونه یک کسری را به عدد تبدیل کنیم"، بسیار ساده است. فقط باید صورت را بر مخرج تقسیم کنید. همین. کسر ترجمه شده است.

نوع دوم کسر اعشاری نامیده می شود. این یک سری از اعداد است که با یک کاما دنبال می شود. به عنوان مثال، 0.5، 3.5، و غیره. آنها را اعشاری می نامیدند فقط به این دلیل که بعد از عدد خوانده شده، رقم اول به معنای "ده ها" است، رقم دوم ده برابر بیشتر از "صدها" است و غیره. و اولین ارقام قبل از اعشار را اعداد صحیح می گویند. مثلا عدد 2.4 به این صورت است، دوازده نقطه دو و دویست و سی و چهار هزارم. چنین کسری عمدتاً به این دلیل ظاهر می شود که تقسیم دو عدد بدون باقی مانده کار نمی کند. و اکثر کسری ها وقتی به اعداد تبدیل می شوند به اعشار ختم می شوند. به عنوان مثال یک ثانیه برابر با صفر نقطه پنج است.

و نمای سوم نهایی. اینها اعداد مختلط هستند. نمونه ای از این را می توان به عنوان 2½ ارائه کرد. به نظر می رسد دو کل و یک ثانیه است. در دبیرستان دیگر از این نوع کسرها استفاده نمی شود. آنها احتمالاً باید یا به شکل کسر معمولی یا به شکل اعشاری تبدیل شوند. انجام این کار به همین سادگی است. شما فقط باید عدد صحیح را در مخرج ضرب کنید و نماد حاصل را به عدد اضافه کنید. بیایید مثال خود را 2½ در نظر بگیریم. دو ضرب در دو برابر چهار می شود. چهار به علاوه یک برابر با پنج است. و کسری از شکل 2½ به 5/2 تبدیل می شود. و پنج تقسیم بر دو را می توان به صورت کسری اعشاری به دست آورد. 2½=5/2=2.5. نحوه تبدیل کسرها به اعداد قبلاً روشن شده است. فقط باید صورت را بر مخرج تقسیم کنید. اگر اعداد بزرگ هستند، می توانید از ماشین حساب استفاده کنید.

اگر اعداد کامل تولید نمی کند و ارقام زیادی بعد از نقطه اعشار وجود دارد، می توان این مقدار را گرد کرد. همه چیز خیلی ساده جمع شده است. ابتدا باید تصمیم بگیرید که چه عددی را باید گرد کنید. یک مثال باید در نظر گرفته شود. یک فرد باید عدد صفر را، نه هزار و هفتصد و پنجاه و شش ده هزارم، یا به مقدار دیجیتال 0.6 گرد کند. گرد کردن باید به صدم انجام شود. این بدان معنی است که در در حال حاضرتا هفت صدم بعد از عدد هفت در کسر پنج عدد وجود دارد. اکنون باید از قوانین برای گرد کردن استفاده کنیم. اعداد بزرگتر از پنج به سمت بالا و اعداد کوچکتر از پنج به پایین گرد می شوند. در مثال، شخص دارای پنج است، او در مرز است، اما در نظر گرفته می شود که گرد شدن به سمت بالا رخ می دهد. یعنی تمام اعداد بعد از هفت را حذف می کنیم و یک عدد به آن اضافه می کنیم. معلوم میشه 0.8

موقعیت‌هایی نیز زمانی پیش می‌آید که شخصی نیاز دارد کسر معمولی را به سرعت به عدد تبدیل کند، اما ماشین‌حساب در آن نزدیکی وجود ندارد. برای این کار باید از تقسیم ستون استفاده کنید. اولین مرحله این است که صورت و مخرج را در کنار یکدیگر روی یک کاغذ بنویسید. یک گوشه تقسیم بین آنها قرار داده شده است. به عنوان مثال، شما می توانید کسری ده ششم را بگیرید. و بنابراین، ده باید بر شش تقسیم شود. چند عدد شش می تواند در ده جا شود، فقط یک. واحد زیر گوشه نوشته شده است. ده تفریق شش برابر با چهار. در یک چهار، چند عدد شش وجود خواهد داشت. یعنی در جواب یک کاما بعد از یک قرار می گیرد و چهار در ده ضرب می شود. در چهل و شش سالگی شش به پاسخ اضافه می شود و سی و شش از چهل کم می شود. معلوم می شود دوباره چهار می شود.

در این مثال، یک حلقه رخ داده است، اگر همه چیز را دقیقاً به همین ترتیب ادامه دهید، پاسخ 1.6 (6) را خواهید گرفت، اما با اعمال قانون گرد کردن، می توانید عدد را به 1.7 برسانید. . که خیلی راحت تره از این می توان نتیجه گرفت که همه کسرهای معمولی را نمی توان به اعشار تبدیل کرد. در برخی یک چرخه وجود دارد. اما هر کسر اعشاری را می توان به کسری ساده تبدیل کرد. یک قانون ابتدایی در اینجا کمک خواهد کرد: همانطور که شنیده می شود، بنابراین نوشته شده است. مثلا عدد 1.5 به صورت یک نقطه بیست و پنج صدم شنیده می شود. بنابراین باید آن را بنویسید، یک کل، بیست و پنج تقسیم بر صد. یک عدد کامل صد است، به این معنی که یک کسر ساده صد و بیست و پنج ضربدر صد خواهد بود (125/100). همه چیز نیز ساده و واضح است.

بنابراین اساسی ترین قواعد و تبدیل هایی که با کسرها مرتبط هستند مورد بحث قرار گرفته است. همه آنها ساده هستند، اما باید آنها را بشناسید. در زندگی روزمرهکسرها، به خصوص اعشار، مدت هاست که گنجانده شده اند. این به وضوح در برچسب های قیمت در فروشگاه ها قابل مشاهده است. مدت زیادی است که کسی قیمت های گرد را نمی نویسد، اما با کسری قیمت از نظر بصری بسیار ارزان تر به نظر می رسد. همچنین یکی از نظریه‌ها می‌گوید که بشریت از اعداد رومی روی گردانده و اعداد عربی را پذیرفته است، فقط به این دلیل که اعداد رومی کسر ندارند. و بسیاری از دانشمندان با این فرض موافق هستند. پس از همه، با کسری می توانید محاسبات را با دقت بیشتری انجام دهید. و در عصر فناوری فضایی ما، دقت در محاسبات بیش از هر زمان دیگری مورد نیاز است. بنابراین مطالعه کسری در ریاضیات مدرسه برای درک بسیاری از علوم و پیشرفت های تکنولوژیکی حیاتی است.

استفاده از کسرهای ساده همیشه آسان نیست. شما نمی توانید آنها را در یک گزارش یا بیانیه، و حتی موارد مدرن وارد کنید برنامه های کامپیوتریآنها همیشه با چنین اعدادی دوست نیستند. تبدیل کسر به (یا به اعشار) دشوار نیست.

شما نیاز خواهید داشت

• کاغذ، خودکار، ماشین حساب

دستورالعمل ها

تبدیل کسر به عدد یعنی تقسیم صورت بر مخرج. صورت بخش بالای کسر است، مخرج پایین است. اگر ماشین حساب در دست دارید، دکمه ها را فشار دهید و کار تکمیل می شود. نتیجه یا یک عدد کامل یا یک کسری اعشاری خواهد بود. یک کسر اعشاری ممکن است پس از نقطه اعشار باقیمانده طولانی داشته باشد. در این حالت، کسری باید با استفاده از قوانین گرد کردن به رقم خاصی که نیاز دارید گرد شود (اعداد تا 5 به پایین گرد می شوند، از 5 شامل و بیشتر - به بالا).

اگر ماشین حساب در دست ندارید، باید به یک ستون تقسیم کنید. صورت کسر را در کنار مخرج بنویسید و یک گوشه بین آنها نشان دهنده تقسیم باشد. برای مثال کسر 10/6 را به عدد تبدیل کنید. ابتدا 10 را بر 6 تقسیم کنید. به 1 می رسد. نتیجه را در گوشه ای بنویسید. 1 را در 6 ضرب می کنیم، 6 می گیریم. 6 را از 10 کم می کنیم. باقیمانده 4 به دست می آید. باقیمانده باید دوباره عدد 0 را به 4 تقسیم کرد و 40 را بر 6 تقسیم کرد. به دست می آید 6. نتیجه، بعد از نقطه اعشار. 6 را در 6 ضرب کنید. 36 به دست می آید. 36 را از 40 کم کنید. باقیمانده دوباره 4 می شود. لازم نیست بیشتر ادامه دهید، زیرا مشخص می شود که نتیجه عدد 1.66 (6) خواهد بود. این کسری را به رقمی که نیاز دارید گرد کنید. به عنوان مثال، 1.67. این نتیجه نهایی است.