ساخت چند ضلعی منتظم – نقشه فنی. ساخت چند ضلعی های منظم - ترسیم فنی محدب 10 ضلعی

ساخت یک شش ضلعی منتظم که در یک دایره حک شده است.ساخت یک شش ضلعی بر این واقعیت استوار است که ضلع آن برابر با شعاع دایره محدود است. بنابراین برای ساخت آن کافی است دایره را به شش قسمت مساوی تقسیم کرده و نقاط پیدا شده را به یکدیگر متصل کنید (شکل 60، الف).

یک شش ضلعی معمولی را می توان با استفاده از لبه مستقیم و مربع 30×60 درجه ساخت. برای انجام این ساخت، قطر افقی دایره را به عنوان نیمساز زوایای 1 و 4 در نظر می گیریم (شکل 60، ب)، اضلاع 1 -6، 4-3، 4-5 و 7-2 را می سازیم، پس از آن اضلاع 5-6 و 3-2 را می کشیم.

ساختن مثلث متساوی الاضلاع محاط شده در دایره. رئوس چنین مثلثی را می توان با استفاده از قطب نما و مربع با زوایای 30 و 60 درجه یا فقط یک قطب نما ساخت.

بیایید دو روش برای ساختن مثلث متساوی الاضلاع محاط شده در دایره در نظر بگیریم.

راه اول(شکل 61، الف) بر این واقعیت استوار است که هر سه زاویه مثلث 7، 2، 3 شامل 60 درجه است و خط عمودی که از نقطه 7 کشیده شده است، هم ارتفاع و هم نیمساز زاویه 1 است. 0-1-2 برابر 30 درجه است، سپس برای پیدا کردن سمت

1-2 کافی است از نقطه 1 و ضلع 0-1 زاویه 30 درجه بسازید. برای این کار، میله متقاطع و مربع را مانند شکل نصب کنید، خط 1-2 را بکشید که یکی از اضلاع مثلث مورد نظر خواهد بود. برای ساخت ضلع 2-3، میله متقاطع را در موقعیتی قرار دهید که با خطوط چین نشان داده شده است، و یک خط مستقیم از نقطه 2 بکشید، که راس سوم مثلث را مشخص می کند.

راه دومبر این اساس است که اگر یک شش ضلعی منتظم را بسازید که در یک دایره محاط شده و سپس رئوس آن را از طریق یکی به هم وصل کنید، یک مثلث متساوی الاضلاع خواهید داشت.

برای ساختن مثلث (شکل 61، ب)، نقطه راس 1 را روی قطر علامت بزنید و یک خط قطری 1-4 بکشید. در مرحله بعد از نقطه 4 با شعاع D/2 یک کمان را تا زمانی که با دایره در نقاط 3 و 2 قطع می شود توصیف می کنیم. نقاط به دست آمده دو راس دیگر مثلث مورد نظر خواهند بود.

ساختن مربعی که به صورت دایره ای حک شده است. این ساخت و ساز را می توان با استفاده از یک مربع و یک قطب نما انجام داد.

روش اول مبتنی بر این واقعیت است که مورب های مربع در مرکز دایره محصور شده قطع می شوند و با زاویه 45 درجه به محورهای آن متمایل می شوند. بر این اساس، میله متقاطع و مربع را با زاویه 45 درجه مطابق شکل نصب می کنیم. 62، a، و نقاط 1 و 3 را علامت بزنید. سپس از طریق این نقاط، اضلاع افقی مربع را با استفاده از یک میله عرضی 4-1 و 3-2 می کشیم. سپس با استفاده از لبه صاف، اضلاع عمودی مربع را 1-2 و 4-3 در امتداد ساق مربع می کشیم.

روش دوم مبتنی بر این واقعیت است که رئوس مربع، کمان های دایره محصور در بین انتهای قطر را نصف می کند (شکل 62، ب). نقاط A، B و C را در انتهای دو قطر متقابل عمود بر هم علامت گذاری می کنیم و از آنها با شعاع y کمان هایی را تا زمانی که یکدیگر را قطع می کنند توصیف می کنیم.

بعد، از طریق نقاط تقاطع کمان ها، خطوط مستقیم کمکی را ترسیم می کنیم که در شکل با خطوط ثابت مشخص شده اند. نقاط تقاطع آنها با دایره، رئوس 1 و 3 را تعیین می کند. 4 و 2. رئوس مربع مورد نظر به دست آمده از این طریق را به صورت سری به یکدیگر وصل می کنیم.

ساخت یک پنج ضلعی منظم که در یک دایره حک شده است.

برای قرار گرفتن در یک دایره پنج ضلعی منظم(شکل 63)، ساختارهای زیر را می سازیم.

نقطه 1 را روی دایره علامت گذاری می کنیم و آن را به عنوان یکی از رئوس پنج ضلعی می گیریم. قطعه AO را به نصف تقسیم می کنیم. برای این کار یک کمان از نقطه A با شعاع AO تا زمانی که با دایره در نقاط M و B قطع شود توصیف می کنیم. با اتصال این نقاط با یک خط مستقیم، نقطه K به دست می آید که سپس آن را به نقطه 1 وصل می کنیم. با شعاع برابر با قطعه A7، یک کمان از نقطه K تا زمانی که با خط قطری AO در نقطه H قطع شود، توصیف می کنیم. با اتصال نقطه 1 به نقطه H، ضلع پنج ضلعی به دست می آید. سپس، با استفاده از یک راه حل قطب نما برابر با قطعه 1H، با توصیف یک قوس از راس 1 تا تقاطع با دایره، رئوس 2 و 5 را می یابیم. پس از ایجاد بریدگی از رئوس 2 و 5 با همان محلول قطب نما، باقی مانده را بدست می آوریم. رئوس 3 و 4. نقاط پیدا شده را به ترتیب به یکدیگر متصل می کنیم.

ساختن یک پنج ضلعی منظم در امتداد یک ضلع مشخص.

برای ساختن یک پنج ضلعی منظم در امتداد یک ضلع مشخص (شکل 64)، قطعه AB را به شش قسمت مساوی تقسیم می کنیم. از نقاط A و B با شعاع AB کمان هایی را توصیف می کنیم که از محل تقاطع آنها نقطه K می شود. از طریق این نقطه و تقسیم 3 روی خط AB یک خط عمودی رسم می کنیم.

نقطه 1-راس پنج ضلعی را بدست می آوریم. سپس با شعاع AB از نقطه 1 یک کمان را توصیف می کنیم تا زمانی که با کمان هایی که قبلاً از نقاط A و B کشیده شده اند قطع شود. نقاط تلاقی کمان ها راس های پنج ضلعی 2 و 5 را تعیین می کنند. رئوس پیدا شده را در سریال با یکدیگر

ساخت یک هفت ضلعی منظم که در یک دایره حک شده است.

اجازه دهید دایره ای به قطر D داده شود. شما باید یک هفت ضلعی منظم را در آن قرار دهید (شکل 65). قطر عمودی دایره را به هفت قسمت مساوی تقسیم کنید. از نقطه 7 با شعاع برابر قطر دایره D یک کمان را تا زمانی که با ادامه قطر افقی در نقطه F قطع شود توصیف می کنیم. نقطه F را قطب چندضلعی می نامیم. با در نظر گرفتن نقطه VII به عنوان یکی از رئوس هفت ضلعی، پرتوهایی را از قطب F از طریق تقسیمات زوج قطر عمودی ترسیم می کنیم که تقاطع آن با دایره، رئوس VI، V و IV هفت ضلعی را مشخص می کند. برای به دست آوردن رئوس / - // - /// از نقاط IV، V و VI، خطوط افقی را تا زمانی که با دایره قطع شوند رسم کنید. رئوس پیدا شده را به ترتیب به یکدیگر متصل می کنیم. یک هفت ضلعی را می توان با کشیدن پرتوهایی از قطب F و از طریق تقسیمات فرد قطر عمودی ساخت.

روش فوق برای ساخت چند ضلعی های منظم با هر تعداد ضلع مناسب است.

تقسیم یک دایره به هر تعداد قسمت مساوی را نیز می توان با استفاده از داده های جدول انجام داد. 2، که ضرایبی را ارائه می دهد که تعیین ابعاد اضلاع چند ضلعی های محاطی منظم را ممکن می کند.

با ده زاویه و ده ضلع.

ده ضلعی منظم

طول یک ده ضلعی منظم همه اضلاع برابر است و هر زاویه داخلی 144 درجه است.

مساحت یک ده ضلعی منظم (طول ضلع t) است:

$A\; =\; \backslash frac(5)(2)t^2\; \backslash cot\; \backslash frac(\backslash pi)(10)\; =\; \backslash frac(5t^2)(2)\; \backslash sqrt(5+2\backslash sqrt(5))\; \backslash تقریبا\; 7.694\; t^2.$

فرمول جایگزین $A=2.5dt$، جایی که d فاصله بین اضلاع موازی یا قطر دایره محاطی است. در توابع مثلثاتیبه این صورت بیان می شود:

$d=2t\backslash left(\backslash cos\backslash tfrac(3\backslash pi)(10)+\backslash cos\backslash tfrac(\backslash pi)(10)\backslash راست)،$

و می تواند در رادیکال ها به عنوان نشان داده شود

$d=t\backslash sqrt(5+2\backslash sqrt(5)).$

ضلع یک ده ضلعی منتظم که در دایره واحد حک شده است $\backslash tfrac(\backslash sqrt(5)-1)(2)=\backslash tfrac(1)(\backslash varphi)$، کجا $\backslash varphi$- نسبت طلایی

شعاع دایره محدود شده ده ضلعی برابر است با

$R=\backslash frac(\backslash sqrt(5)+1)(2)t،$

و شعاع دایره محاطی است

$r=\backslash frac(\backslash sqrt(5+2\backslash sqrt(5)))(2)t.$

ساخت و ساز

در غیر این صورت می توان آن را به صورت زیر ساخت:

1. ابتدا یک پنج ضلعی منظم بسازید.
2. تمام رئوس آن را به وسط دایره دایره با خطوط مستقیم وصل کنید تا با همان دایره در طرف مقابل همدیگر را قطع کنند. پنج رأس باقی مانده از ده ضلعی در این نقاط تقاطع قرار دارند.
3. رئوس پنج ضلعی و پنج نقطه ای که یک قدم زودتر پیدا شده اند را به ترتیب به هم وصل کنید. ده ضلعی مورد نیاز ساخته شده است.

تقسیم ده ضلعی منظم

نظری در مورد مقاله "ده ضلعی" بنویسید

پیوندها

بر حسب تعداد اضلاع درست است مثلث ها چهار ضلعی همچنین ببینید

چند ضلعی ها چند ضلعی های ستاره ای پارکت در هواپیما چندوجهی منظم و پارکت های کروی چند وجهی کپلر-پوینسو لانه زنبوری چند وجهی چهار بعدی

گزیده ای در توصیف ده ضلعی

-سردت شد همه جا می لرزی تو باید به رختخواب بروی.» او گفت.
- برم بخوابم؟ بله، باشه، میرم بخوابم. ناتاشا گفت: "الان به رختخواب خواهم رفت."
از آنجایی که امروز صبح به ناتاشا گفته شد که شاهزاده آندری به شدت مجروح شده است و با آنها می رود ، فقط در همان دقیقه اول خیلی پرسید که کجا؟ چگونه؟ آیا او به طور خطرناکی مجروح شده است؟ و آیا اجازه دارد او را ببیند؟ اما پس از اینکه به او گفته شد که نمی تواند او را ببیند، او به شدت زخمی شده است، اما جانش در خطر نیست، واضح است که او آنچه را که به او گفته شده باور نمی کند، اما متقاعد شده است که هر چقدر هم که می گوید، او همان جواب را می‌داد، از پرسیدن و صحبت کردن دست کشید. ناتاشا در تمام طول راه با چشمانی درشت که کنتس آن را به خوبی می‌شناخت و کنتس از بیانش می‌ترسید، بی‌حرکت در گوشه کالسکه نشست و حالا به همان شکل روی نیمکتی که روی آن نشسته بود نشست. او به چیزی فکر می کرد ، چیزی که تصمیم می گرفت یا قبلاً در ذهن خود تصمیم گرفته بود - کنتس این را می دانست ، اما آنچه بود ، او نمی دانست و این او را می ترساند و عذاب می داد.
- ناتاشا، لباستو در بیار، عزیزم، روی تخت من دراز بکش. (فقط کنتس به تنهایی یک تخت روی تخت آماده کرده بود؛ من شوس و هر دو خانم جوان مجبور بودند روی زمین روی یونجه بخوابند.)
ناتاشا با عصبانیت گفت: "نه مامان، من اینجا روی زمین دراز می کشم."، به سمت پنجره رفت و آن را باز کرد. صدای ناله آجودان از پنجره باز واضح تر شنیده شد. او سرش را در هوای مرطوب شب بیرون آورد و کنتس دید که چگونه شانه های نازک او با هق هق می لرزد و به قاب می کوبید. ناتاشا می دانست که این شاهزاده آندری نیست که ناله می کند. او می دانست که شاهزاده آندری در همان اتصالی که آنها بودند، در کلبه دیگری در آن سوی راهرو دراز کشیده است. اما این ناله وحشتناک و بی وقفه او را به گریه انداخت. کنتس با سونیا نگاهی رد و بدل کرد.
کنتس در حالی که به آرامی شانه ناتاشا را با دستش لمس کرد، گفت: "دراز بکش، عزیزم، دراز بکش، دوست من." -خب برو بخواب
ناتاشا با عجله لباس‌هایش را درآورد و رشته‌های دامن‌اش را پاره کرد: «اوه، بله... الان می‌خوابم. لباسش را درآورد و ژاکت پوشید، پاهایش را در آورد، روی تختی که روی زمین آماده شده بود نشست و با انداختن قیطان نازک کوتاهش روی شانه اش، شروع به بافتن آن کرد. انگشتان نازک، بلند و آشنا به سرعت، ماهرانه از هم جدا شدند، قیطان را بافته و گره زدند. سر ناتاشا با یک حرکت معمولی، ابتدا در یک جهت، سپس در جهت دیگر چرخید، اما چشمان او که از شدت تب باز شده بود، مستقیم و بی حرکت به نظر می رسید. وقتی لباس شب تمام شد، ناتاشا بی سر و صدا روی ملافه ای که روی یونجه لبه در گذاشته شده بود فرو رفت.
سونیا گفت: "ناتاشا، وسط دراز بکش."
ناتاشا گفت: "نه، من اینجا هستم." با ناراحتی اضافه کرد: برو بخواب. و صورتش را در بالش فرو کرد.
کنتس، من شوس و سونیا با عجله لباس‌هایشان را درآوردند و دراز کشیدند. یک چراغ در اتاق باقی مانده بود. اما در حیاط دو فرسخی از آتش مالیه میتیشچی روشن‌تر می‌شد و ناله‌های مستی مردم در میخانه‌ای که قزاق‌های مامون آن را در هم شکسته بودند، در چهارراه، خیابان، و ناله بی‌وقفه می‌پیچید. آجودان شنیده شد.
ناتاشا مدت طولانی به صداهای داخلی و خارجی که به سمت او می آمد گوش داد و حرکت نکرد. او ابتدا دعا و آه های مادرش، ترک خوردن تخت زیرش، خروپف سوت آشنای m me Schoss، نفس های آرام سونیا را شنید. سپس کنتس ناتاشا را صدا زد. ناتاشا جوابی به او نداد.
سونیا به آرامی پاسخ داد: "به نظر می رسد او خواب است، مادر." کنتس پس از مدتی سکوت، دوباره فریاد زد، اما کسی جواب او را نداد.
اندکی بعد، ناتاشا صدای نفس های مادرش را شنید. ناتاشا حرکت نکرد، علیرغم این واقعیت که پای برهنه کوچکش که از زیر پتو فرار کرده بود، روی زمین برهنه سرد بود.
انگار که پیروزی بر همه را جشن می گرفت، جیرجیرک در کراک فریاد زد. خروس از دور بانگ زد و عزیزان پاسخ دادند. فریادها در میخانه خاموش شد، فقط صدای همان آجودان شنیده می شد. ناتاشا بلند شد.
- سونیا؟ خواب هستی مادر؟ - او زمزمه کرد. کسی جواب نداد ناتاشا به آرامی و با احتیاط از جایش بلند شد، روی خود صلیب شد و با احتیاط با پای برهنه باریک و انعطاف پذیرش روی زمین کثیف و سرد قدم گذاشت. تخته کف جیر جیر کرد. او در حالی که به سرعت پاهایش را حرکت می داد، مانند یک بچه گربه چند قدمی دوید و بست سرد در را گرفت.
به نظرش می رسید که چیزی سنگین و به طور مساوی به تمام دیوارهای کلبه می کوبید: این قلب او بود که از ترس یخ زده بود، از وحشت و عشق می تپید، می ترکید.
در را باز کرد، از آستانه عبور کرد و روی زمین مرطوب و سرد راهرو قدم گذاشت. سرمای طاقت فرسا او را سرحال کرد. مرد خوابیده را با پای برهنه خود احساس کرد، از روی او گذشت و در کلبه ای را که شاهزاده آندری در آن خوابیده بود باز کرد. هوا در این کلبه تاریک بود. گوشه پشتی تخت که چیزی روی آن خوابیده بود، روی نیمکتی شمع پیه ای بود که مثل قارچ بزرگ سوخته بود.

یک ده ضلعی مانند همه چند ضلعی ها را می توان به راحتی با استفاده از قطب نما و خط کش ساخت. دو راه ساده برای حل این مشکل جالب و غیر معمول وجود دارد.

شما نیاز خواهید داشت

• - قطب نما؛
• - حاکم

دستورالعمل ها

چند ضلعی یک خط شکسته بسته است. بر این اساس یک ده ضلعی یک خط شکسته بسته است که از 10 زاویه و 10 بخش تشکیل شده است. ساختن یک ده ضلعی دلخواه کار سختی نیست. برای این کار باید هر 10 نقطه را که روی یک خط قرار نگیرند بردارید و این نقاط را با قطعات به هم وصل کنید تا یک شکل بسته به دست آورید. علاوه بر این، شرط زیر باید رعایت شود: هر دو نقطه در داخل شکل حاصل باید توسط خطی به هم متصل شوند که مرزهای شکل را قطع نمی کند. اگر این شرط برقرار نباشد، شکل ساخته شده چند ضلعی نیست.

روش 1: با استفاده از قطب نما، یک دایره بکشید. با استفاده از نقاله، آن را به 10 بخش مساوی 36 درجه تقسیم کنید (360:10 = 36). سپس تمام نقاط مشخص شده روی دایره را به ترتیب به هم وصل کنید.

روش 2: دوباره از قطب نما برای کشیدن دایره استفاده کنید. مرکز دایره به دست آمده را با حرف O مشخص کنید. دو قطر عمود بر این دایره CD و AB را رسم کنید. یکی از 4 شعاع را به دو قسمت مساوی تقسیم کنید. شکل نشان می دهد که شعاع CO = SM + MO، که در آن SM = MO است.

سپس پایه قطب نما را در نقطه M قرار دهید و دایره ای به شعاع نصف شعاع دایره اصلی بکشید. با استفاده از یک خط کش، مرکز دایره کوچک M را با هر یک از 2 نقطه (A یا B) روی قطر عمود بر هم وصل کنید. در شکل، مرکز یک دایره کوچک با بخیه A به هم متصل شده است. طول قطعه حاصل از AM برابر با طول ضلع ده ضلعی خواهد بود. تنها چیزی که باقی می ماند این است که یک دهانه قطب نما به اندازه طول قطعه AM ایجاد کنید، پایه قطب نما را در نقطه A قرار دهید و نقطه بعدی را روی دایره علامت بزنید. در مرحله بعد، پایه قطب نما را به نقطه جدیدی ببرید و نقطه بعدی را علامت بزنید. و به همین ترتیب تا زمانی که 10 نقطه با فاصله مساوی از یکدیگر روی دایره ظاهر شود.