ماشین حساب محاسبه طول قوس. دایره و زاویه محاطی. راهنمای تصویری (2019)

مسئله 10 (OGE - 2015)

در دایره ای با مرکز O، نقاط A و B به گونه ای مشخص شده اند که ∠ AOB = 18 درجه باشد. طول کمان کوچکتر AB 5 است. طول کمان بزرگتر دایره را پیدا کنید.

راه حل

∠ AOB = 18 درجه. کل دایره 360 درجه است. بنابراین ∠ AOB 18/360 = 1/20 یک دایره است.

این بدان معنی است که قوس کوچکتر AB 1/20 کل دایره است، بنابراین قوس بزرگتر بقیه است، یعنی. دور 19/20.

1/20 دایره مربوط به طول قوس 5 است. سپس طول قوس بزرگتر 5 * 19 = 95 است.

مسئله 10 (OGE - 2015)

روی دایره ای با مرکز O، نقاط A و B به گونه ای مشخص شده اند که ∠ AOB = 40 درجه باشد. طول کمان کوچکتر AB 50 است. طول کمان بزرگتر دایره را پیدا کنید.

راه حل

∠ AOB = 40 درجه. کل دایره 360 درجه است. بنابراین ∠ AOB 40/360 = 1/9 دایره است.

این بدان معنی است که قوس کوچکتر AB 1/9 کل ​​دایره است، بنابراین قوس بزرگتر بقیه است، یعنی. دایره 8/9.

1/9 دایره مربوط به طول قوس 50 است. سپس طول قوس بزرگتر 50*8 = 400 است.

جواب: 400.

وظیفه 10 (GIA - 2014)

طول وتر یک دایره 72 و فاصله مرکز دایره تا این وتر 27 است. قطر دایره را پیدا کنید.

راه حل

با توجه به قضیه فیثاغورث از مثلث قائم الزاویه AOB دریافت می کنیم:

AO 2 = OB 2 + AB 2،

AO 2 = 27 2 + 36 2 = 729 + 1296 = 2025،

سپس قطر 2R = 2*45 = 90 است.

وظیفه 10 (GIA - 2014)

نقطه O مرکز دایره ای است که نقاط A، B و C روی آن قرار دارند. زاویه BCO را پیدا کنید.پاسخ خود را بر حسب درجه بدهید.

ابتدا بیایید تفاوت بین دایره و دایره را درک کنیم. برای مشاهده این تفاوت کافی است که هر دو رقم را در نظر بگیرید. اینها تعداد نامتناهی از نقاط روی هواپیما هستند که در فاصله مساوی از یک نقطه مرکزی قرار دارند. اما اگر دایره از فضای داخلی نیز تشکیل شده باشد، به دایره تعلق ندارد. معلوم می شود که یک دایره هم دایره ای است که آن را محدود می کند (دایره(r)) و هم تعداد بی شماری از نقاط که در داخل دایره قرار دارند.

برای هر نقطه L که روی دایره قرار دارد، تساوی OL=R اعمال می شود. (طول قطعه OL برابر با شعاع دایره است).

پاره ای که دو نقطه روی یک دایره را به هم وصل می کند آن است وتر.

آکوردی که مستقیماً از مرکز دایره عبور می کند قطراین دایره (D). قطر را می توان با استفاده از فرمول محاسبه کرد: D=2R

محیطبا فرمول C=2\pi R محاسبه می شود

مساحت یک دایره: S=\pi R^(2)

قوس دایره ایبه قسمتی از آن که بین دو نقطه آن قرار دارد گفته می شود. این دو نقطه دو کمان دایره را مشخص می کنند. سی دی آکورد دارای دو قوس است: CMD و CLD. آکوردهای یکسان قوسهای مساوی را به خود می گیرند.

زاویه مرکزیزاویه ای که بین دو شعاع قرار دارد نامیده می شود.

طول قوسرا می توان با استفاده از فرمول پیدا کرد:

1. با استفاده از اندازه گیری درجه: CD = \frac(\pi R \alpha ^(\circ))(180^(\circ))
2. با استفاده از اندازه گیری رادیان: CD = \alpha R

قطری که عمود بر وتر است، وتر و کمان های منقبض شده توسط آن را به نصف تقسیم می کند.

اگر وترهای AB و CD یک دایره در نقطه N همدیگر را قطع کنند، حاصل ضرب قطعات وترهایی که با نقطه N از هم جدا شده اند با یکدیگر برابر هستند.

AN\cdot NB = CN\cdot ND

مماس بر دایره

مماس بر دایرهمرسوم است که به خط مستقیمی که دارای یک خط است می گویند نقطه مشترکبا دایره

اگر خطی دو نقطه مشترک داشته باشد، آن را می گویند جدا کردن.

اگر شعاع را به نقطه مماس بکشید، بر مماس دایره عمود خواهد بود.

بیایید دو مماس از این نقطه به دایره خود رسم کنیم. معلوم می شود که بخش های مماس با یکدیگر برابر خواهند بود و مرکز دایره روی نیمساز زاویه با راس در این نقطه قرار می گیرد.

AC = CB

حالا بیایید از نقطه خود یک مماس و یک مقطع بر دایره رسم کنیم. متوجه می شویم که مجذور طول قطعه مماس خواهد بود برابر با محصولکل بخش به قسمت بیرونی خود قطع می شود.

AC^(2) = CD \cdot BC

می‌توان نتیجه گرفت: حاصلضرب یک قطعه کامل از سکانس اول و قسمت خارجی آن برابر است با حاصلضرب یک قطعه کامل از سکانس دوم و قسمت خارجی آن.

AC\cdot BC = EC\cdot DC

زوایا در یک دایره

اقدامات درجه زاویه مرکزیو کمانی که بر روی آن قرار دارد برابرند.

\ زاویه COD = \ لیوان سی دی = \ آلفا ^(\circ)

زاویه حکاکی شدهزاویه ای است که راس آن روی دایره و اضلاع آن دارای وتر است.

شما می توانید آن را با دانستن اندازه قوس محاسبه کنید، زیرا برابر با نصف این قوس است.

\ زاویه AOB = 2 \ زاویه ADB

بر اساس قطر، زاویه محاطی، زاویه راست.

\ زاویه CBD = \ زاویه CED = \ زاویه CAD = 90^ (\circ)

زوایای محاطی که قوس یکسانی را فرو می‌کنند یکسان هستند.

زوایای محاطی که روی یک وتر قرار گرفته اند یکسان هستند یا مجموع آنها برابر با 180^ (\circ) است.

\ زاویه ADB + \ زاویه AKB = 180^ (\circ)

\ زاویه ADB = \ زاویه AEB = \ زاویه AFB

در همان دایره، رئوس مثلث هایی با زاویه های یکسان و قاعده معین قرار دارند.

زاویه ای با راس در داخل دایره و قرار گرفته بین دو وتر با نصف مجموع مقادیر زاویه ای کمان های دایره که در زوایای داده شده و عمودی قرار دارند یکسان است.

\ زاویه DMC = \ زاویه ADM + \ زاویه DAM = \frac(1) (2) \ چپ (\cup DmC + \cup AlB \راست)

زاویه ای با راس خارج از دایره و واقع بین دو مقطع، با نصف اختلاف مقادیر زاویه ای کمان های دایره که در داخل زاویه قرار دارند، یکسان است.

\ زاویه M = \ زاویه CBD - \ زاویه ACB = \frac(1)(2) \ چپ (\cup DmC - \cup AlB \راست)

دایره حکاکی شده

دایره حکاکی شدهدایره ای مماس بر اضلاع یک چند ضلعی است.

در نقطه ای که نیمسازهای گوشه های یک چندضلعی را قطع می کنند، مرکز آن قرار دارد.

یک دایره ممکن است در هر چند ضلعی حک نشود.

مساحت یک چند ضلعی با دایره محاط شده با فرمول بدست می آید:

S = pr،

p نیم محیط چند ضلعی است،

r شعاع دایره محاطی است.

بنابراین شعاع دایره محاطی برابر است با:

r = \frac(S)(p)

اگر دایره در یک چهارضلعی محدب محاط شود، مجموع طول اضلاع مقابل یکسان خواهد بود. و بالعکس: یک دایره در یک چهارضلعی محدب قرار می گیرد اگر مجموع طول اضلاع مقابل یکسان باشد.

AB + DC = پس از میلاد + قبل از میلاد

می توان دایره ای را در هر یک از مثلث ها حک کرد. فقط یک تک. در نقطه ای که نیمسازهای زوایای داخلی شکل را قطع می کنند، مرکز این دایره محاطی قرار می گیرد.

شعاع دایره محاط شده با فرمول محاسبه می شود:

r = \frac(S)(p) ،

جایی که p = \frac(a + b + c)(2)

دایره

اگر دایره ای از هر رأس یک چند ضلعی عبور کند، معمولاً به چنین دایره ای گفته می شود در مورد یک چند ضلعی توضیح داده شده است.

در نقطه تقاطع نیمسازهای عمود بر اضلاع این شکل مرکز دایره محصور خواهد بود.

شعاع را می توان با محاسبه آن به عنوان شعاع دایره ای که در اطراف مثلثی که توسط هر 3 رأس چند ضلعی تعریف شده است، پیدا کرد.

شرط زیر وجود دارد: یک دایره را می توان در اطراف یک چهار ضلعی توصیف کرد که مجموع زوایای مقابل آن برابر با 180^(\circ) باشد.

\ زاویه A + \ زاویه C = \ زاویه B + \ زاویه D = 180^ (\circ)

در اطراف هر مثلثی می توانید یک دایره و فقط یک دایره را توصیف کنید. مرکز چنین دایره ای در نقطه ای قرار دارد که نیمسازهای عمود بر اضلاع مثلث را قطع می کنند.

شعاع دایره محدود شده را می توان با استفاده از فرمول های زیر محاسبه کرد:

R = \frac(a)(2 \sin A) = \frac(b)(2 \sin B) = \frac(c)(2 \sin C)

R = \frac(abc)(4 S)

a، b، c طول اضلاع مثلث هستند،

S مساحت مثلث است.

قضیه بطلمیوس

در نهایت، قضیه بطلمیوس را در نظر بگیرید.

قضیه بطلمیوس بیان می کند که حاصل ضرب قطرها با مجموع حاصلضرب اضلاع یک چهارضلعی حلقوی یکسان است.

AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD

• 22.09.2014

  اصل عملیات هنگامی که دکمه اولین رقم کد SA1 را فشار می دهید، ماشه DD1.1 سوئیچ می شود و ولتاژ در ورودی D ماشه DD1.2 ظاهر می شود. سطح بالا. بنابراین، هنگامی که دکمه کد SA2 بعدی را فشار می دهید، تریگر DD1.2 حالت خود را تغییر می دهد و ماشه بعدی را برای تعویض آماده می کند. در صورت شماره گیری صحیح بیشتر، ماشه DD2.2 آخرین بار فعال می شود و...

• 03.10.2014

  دستگاه پیشنهادی ولتاژ را تا 24 ولت و جریان را تا 2 آمپر با حفاظت از اتصال کوتاه تثبیت می کند. در صورت راه اندازی ناپایدار تثبیت کننده، باید از همگام سازی از یک مولد پالس مستقل استفاده شود (شکل 2). 2. مدار تثبیت کننده در شکل 1 نشان داده شده است. یک ماشه اشمیت روی VT1 VT2 مونتاژ شده است که ترانزیستور تنظیم کننده قدرتمند VT3 را کنترل می کند. جزئیات: VT3 مجهز به هیت سینک ...

• 20.09.2014

  تقویت کننده (عکس را ببینید) طبق یک مدار سنتی با لوله های بایاس خودکار ساخته شده است: خروجی - AL5، درایورها - 6G7، kenotron - AZ1. نمودار یکی از دو کانال تقویت کننده استریو در شکل 1 نشان داده شده است. از کنترل صدا سیگنال به شبکه لامپ 6G7 تقویت شده و از آند این لامپ از طریق خازن ایزوله C4 به ...

• 15.11.2017

  NE555 یک تایمر جهانی است - دستگاهی برای تشکیل (تولید) پالس های تک و تکراری با ویژگی های زمانی پایدار. این یک ماشه RS ناهمزمان با آستانه های ورودی خاص، مقایسه کننده های آنالوگ دقیقاً تعریف شده و یک تقسیم کننده ولتاژ داخلی است (ماشه اشمیت دقیق با ماشه RS). برای ساخت ژنراتورهای مختلف، مدولاتورها، رله‌های زمان، دستگاه‌های آستانه و غیره استفاده می‌شود.

محیطمنحنی مسطح بسته نامیده می شود که تمام نقاط آن که در یک صفحه قرار دارند، با فاصله یکسان از مرکز حذف می شوند.

نقطه در مورد مرکز دایره است، آر شعاع دایره است - فاصله از هر نقطه از دایره تا مرکز. طبق تعریف، تمام شعاع های یک بسته

برنج 1

منحنی ها طول یکسانی دارند.

فاصله بین دو نقطه از یک دایره را وتر می گویند. به قسمتی از دایره که از مرکز آن می گذرد و دو نقطه آن را به هم وصل می کند، قطر می گویند. نقطه وسط قطر مرکز دایره است. نقاط روی یک دایره یک منحنی بسته را به دو قسمت تقسیم می کنند که هر قسمت را قوس دایره ای می نامند. اگر انتهای قوس به قطر تعلق داشته باشد، چنین دایره ای نیم دایره نامیده می شود که طول آن معمولاً نشان داده می شود. π . درجه درجه دو دایره که انتهای مشترک دارند 360 درجه است.

دایره های متحدالمرکز دایره هایی هستند که مرکز مشترکی دارند. دایره های متعامد دایره هایی هستند که با زاویه 90 درجه قطع می شوند.

صفحه محصور شده توسط یک دایره دایره نامیده می شود. یک قسمت از دایره که توسط دو شعاع و یک قوس محدود شده است، یک بخش دایره ای است. قوس سکتور قوسی است که یک بخش را محدود می کند.

برنج. 2

موقعیت نسبی یک دایره و یک خط مستقیم (شکل 2).

اگر فاصله خط مستقیم تا مرکز دایره کمتر از شعاع دایره باشد، دایره و خط مستقیم دو نقطه مشترک دارند. در این حالت خط نسبت به دایره را سکانت می گویند.

یک دایره و یک خط مستقیم یک نقطه مشترک دارند اگر فاصله خط مستقیم تا مرکز دایره برابر با شعاع دایره باشد. در این حالت خط نسبت به دایره مماس بر دایره نامیده می شود. نقطه مشترک آنها نقطه مماس دایره و خط نامیده می شود.

فرمول های دایره پایه:

• C = 2πR ، کجا سی - دور
• R = С/(2π) = D/2 ، کجا С/(2π) - طول قوس یک دایره
• D = C/π = 2R ، کجا دی - قطر
• S = πR2 ، کجا اس - مساحت یک دایره
• S = ((πR2)/360)α ، کجا اس - ناحیه بخش دایره ای

دایره و دایره نام خود را وارد کردند یونان باستان. در زمان های قدیم، مردم به بدن های گرد علاقه مند بودند، بنابراین دایره تاج کمال شد. چی بدن گردمی توانست به تنهایی حرکت کند، انگیزه ای برای اختراع چرخ شد. به نظر می رسد، چه چیزی در مورد این اختراع خاص است؟ اما تصور کنید اگر در یک لحظه چرخ ها از زندگی ما ناپدید شوند. این اختراع بعدها به وجود آمد مفهوم ریاضیحلقه ها

مشکلات در یافتن مساحت یک دایره - اجباری بخشی از آزمون یکپارچه دولتیدر ریاضیات به عنوان یک قاعده، این موضوع در آزمون گواهینامه به طور همزمان به چندین کار اختصاص داده می شود. همه دانش آموزان دبیرستانی، صرف نظر از سطح آمادگی خود، باید الگوریتم یافتن محیط و مساحت دایره را بدانند.

اگر چنین کارهای پلان سنجی برای شما مشکل ایجاد می کند، توصیه می کنیم به پورتال آموزشی Shkolkovo مراجعه کنید. با ما می توانید شکاف های دانش را پر کنید.

بخش مربوطه از سایت مجموعه بزرگی از مشکلات را برای یافتن محیط و مساحت یک دایره، مشابه موارد موجود در آزمون دولتی واحد ارائه می دهد. فارغ التحصیل با آموختن اجرای صحیح آنها می تواند با موفقیت با امتحان کنار بیاید.

نکات برجسته

مسائلی که نیاز به استفاده از فرمول های مساحت دارند می توانند مستقیم یا معکوس باشند. در حالت اول، پارامترهای عناصر شکل مشخص است. در این حالت مقدار مورد نیاز مساحت است. در حالت دوم، برعکس، منطقه مشخص است و لازم است برخی از عناصر شکل را پیدا کنیم. الگوریتم محاسبه پاسخ صحیح در چنین کارهایی فقط به ترتیبی که فرمول های اساسی اعمال می شود متفاوت است. به همین دلیل است که هنگام شروع حل چنین مشکلاتی، لازم است مطالب نظری را تکرار کنید.

روشن پورتال آموزشی"Shkolkovo" تمام اطلاعات اولیه را در مورد موضوع "یافتن طول یک دایره یا قوس و مساحت یک دایره" و همچنین در مورد موضوعات دیگر ارائه می دهد ، به عنوان مثال ، متخصصان ما آن را تهیه کرده و آن را به بهترین شکل ارائه کردند. فرم قابل دسترس

با به خاطر سپردن فرمول های اساسی، دانش آموزان می توانند به صورت آنلاین شروع به تکمیل مشکلات برای یافتن مساحت یک دایره کنند، مشابه موارد موجود در آزمون یکپارچه ایالت. برای هر تمرین در سایت ارائه شده است راه حل دقیقو پاسخ صحیح داده می شود. در صورت لزوم، هر کار را می توان در بخش "موارد دلخواه" ذخیره کرد تا بعداً به آن بازگردید و با معلم صحبت کنید.