چکیده جاذبه جهانی. قانون گرانش جهانی چیست: فرمول کشف بزرگ تعیین نیروی گرانش بین زمین و خورشید

مهمترین پدیده ای که دائماً توسط فیزیکدانان مورد مطالعه قرار می گیرد حرکت است. پدیده های الکترومغناطیسی، قوانین مکانیک، فرآیندهای ترمودینامیکی و کوانتومی - همه اینها طیف گسترده ای از قطعات جهان است که توسط فیزیک مورد مطالعه قرار گرفته است. و همه این فرآیندها، به هر طریقی، به یک چیز - به.

همه چیز در جهان حرکت می کند. گرانش یک پدیده رایج برای همه مردم از دوران کودکی است.

اما، افسوس، سوال این است که چرا و چگونه همه بدن ها یکدیگر را جذب می کنند، تا به امروز به طور کامل فاش نشده است، اگرچه بسیار مورد مطالعه قرار گرفته است.

در این مقاله به این خواهیم پرداخت که جاذبه جهانی بر اساس نیوتن چیست - نظریه کلاسیک گرانش. با این حال، قبل از اینکه به فرمول ها و مثال ها بپردازیم، در مورد اصل مسئله جاذبه صحبت می کنیم و آن را تعریف می کنیم.

شاید مطالعه گرانش سرآغاز فلسفه طبیعی (علم درک ذات اشیاء) شد، شاید فلسفه طبیعی مسئله جوهره گرانش را به وجود آورد، اما، به هر شکلی، مسئله جاذبه اجسام. به یونان باستان علاقه مند شد.

حرکت به عنوان جوهر ویژگی حسی بدن درک می شد، یا بهتر است بگوییم، بدن در حالی که ناظر آن را می دید حرکت می کرد. اگر نتوانیم پدیده ای را اندازه گیری کنیم، وزن کنیم یا احساس کنیم، آیا این بدان معناست که این پدیده وجود ندارد؟ طبیعتاً به این معنی نیست. و از آنجایی که ارسطو این را درک کرد، تأملات در مورد جوهر جاذبه آغاز شد.

همانطور که امروزه مشخص است، پس از دهها قرن، گرانش نه تنها اساس گرانش و جاذبه سیاره ما به سمت، بلکه مبنای منشأ جهان و تقریباً تمام ذرات بنیادی موجود است.

وظیفه حرکت

بیایید یک آزمایش فکری انجام دهیم. بیایید وارد کنیم دست چپتوپ کوچک بیایید همان یکی را در سمت راست بگیریم. بیایید توپ مناسب را رها کنیم و شروع به سقوط خواهد کرد. چپ در دست می ماند، هنوز بی حرکت است.

از نظر ذهنی جلوی گذر زمان را بگیریم. توپ سمت راست در حال سقوط در هوا "آویزان" است، سمت چپ هنوز در دست است. توپ سمت راست دارای "انرژی" حرکت است، توپ سمت چپ نه. اما تفاوت عمیق و معنادار بین آنها چیست؟

کجا، در کدام قسمت از توپ در حال سقوط نوشته شده است که باید حرکت کند؟ همان جرم، همان حجم را دارد. اتم های آن یکسان است و هیچ تفاوتی با اتم های یک توپ در حال سکون ندارند. توپ دارد? بله، این پاسخ صحیح است، اما توپ از کجا می داند که چه چیزی انرژی بالقوه دارد، کجا در آن ثبت شده است؟

این دقیقاً وظیفه ای است که ارسطو، نیوتن و آلبرت انیشتین برای خود تعیین کردند. و هر سه متفکر درخشان تا حدودی این مشکل را برای خود حل کردند، اما امروز تعدادی از مسائل وجود دارد که نیاز به حل دارد.

گرانش نیوتن

در سال 1666، بزرگ‌ترین فیزیکدان و مکانیک انگلیسی I. Newton قانونی را کشف کرد که می‌تواند نیرویی را محاسبه کند که به واسطه آن همه مواد در جهان به یکدیگر تمایل دارند. این پدیده جاذبه جهانی نامیده می شود. وقتی از شما می پرسند: "قانون گرانش جهانی را فرموله کنید"، پاسخ شما باید به این صورت باشد:

نیروی برهمکنش گرانشی که به جذب دو جسم کمک می کند قرار دارد به نسبت مستقیم با توده های این اجسامو به نسبت معکوس فاصله بین آنها.

مهم!قانون جذب نیوتن از اصطلاح "فاصله" استفاده می کند. این اصطلاح را نه به عنوان فاصله بین سطوح اجسام، بلکه به عنوان فاصله بین مراکز ثقل آنها باید درک کرد. به عنوان مثال، اگر دو توپ با شعاع r1 و r2 روی هم قرار گیرند، فاصله بین سطوح آنها صفر است، اما جاذبهوجود دارد. مسئله این است که فاصله بین مراکز آنها r1+r2 با صفر متفاوت است. در مقیاس کیهانی، این شفاف سازی مهم نیست، اما برای یک ماهواره در مدار، این فاصله برابر با ارتفاع بالای سطح به اضافه شعاع سیاره ما است. فاصله بین زمین و ماه نیز به عنوان فاصله بین مراکز آنها اندازه گیری می شود، نه سطح آنها.

برای قانون گرانش فرمول به صورت زیر است:

,

• F – نیروی جاذبه
• - توده ها،
• r - فاصله،
• G - ثابت گرانشی برابر با 6.67·10-11 m³/(kg·s²).

اگر فقط به نیروی گرانش نگاه کنیم وزن چیست؟

قدرت است کمیت برداریاما در قانون گرانش جهانی به طور سنتی به صورت اسکالر نوشته می شود. در یک تصویر برداری، قانون به شکل زیر خواهد بود:

.

اما این بدان معنا نیست که نیرو با مکعب فاصله بین مراکز نسبت معکوس دارد. این رابطه باید به عنوان یک بردار واحد که از یک مرکز به مرکز دیگر هدایت می شود درک شود:

.

قانون برهم کنش گرانشی

وزن و گرانش

با در نظر گرفتن قانون گرانش، می توان فهمید که ما شخصاً جای تعجب نیست ما گرانش خورشید را بسیار ضعیف تر از گرانش زمین احساس می کنیم. اگرچه خورشید پرجرم جرم زیادی دارد، اما از ما بسیار دور است. از خورشید نیز دور است، اما جذب آن می شود، زیرا جرم زیادی دارد. نحوه پیدا کردن نیروی گرانش دو جسم، یعنی نحوه محاسبه نیروی گرانش خورشید، زمین و من و شما - کمی بعد به این موضوع خواهیم پرداخت.

تا آنجا که می دانیم نیروی گرانش عبارت است از:

که در آن m جرم ما و g شتاب سقوط آزاد زمین (9.81 m/s 2) است.

مهم!دو، سه، ده نوع نیروی جذاب وجود ندارد. گرانش تنها نیرویی است که می دهد ویژگی های کمیجاذبه وزن (P=mg) و نیروی گرانشی یکسان هستند.

اگر m جرم ما باشد، M جرم کره، R شعاع آن است، آنگاه نیروی گرانشی وارد بر ما برابر است با:

بنابراین، از آنجایی که F = میلی گرم:

.

جرم m کاهش می یابد و عبارت شتاب سقوط آزاد باقی می ماند:

همانطور که می بینیم، شتاب سقوط آزاد در واقع است ثابت، زیرا فرمول آن شامل مقادیر ثابت - شعاع، جرم زمین و ثابت گرانشی است. با جایگزینی مقادیر این ثابت ها، مطمئن می شویم که شتاب گرانش برابر با 9.81 m/s 2 است.

در عرض های جغرافیایی مختلف، شعاع سیاره کمی متفاوت است، زیرا زمین هنوز یک کره کامل نیست. به همین دلیل، شتاب سقوط آزاد در نقاط منفرد روی کره زمین متفاوت است.

به جاذبه زمین و خورشید برگردیم. بیایید سعی کنیم با یک مثال ثابت کنیم که کره من و شما را قوی تر از خورشید جذب می کند.

برای راحتی، بیایید جرم یک نفر را در نظر بگیریم: m = 100 کیلوگرم. سپس:

• فاصله بین یک فرد و کره زمینبرابر با شعاع سیاره: R = 6.4∙10 6 m.
• جرم زمین: M ≈ 6∙10 24 کیلوگرم است.
• جرم خورشید: Mc ≈ 2∙10 30 کیلوگرم است.
• فاصله سیاره ما و خورشید (بین خورشید و انسان): r=15∙10 10 متر.

جاذبه گرانشی بین انسان و زمین:

این نتیجه از موارد بیشتر کاملاً آشکار است بیان سادهبرای وزن (P = میلی گرم).

نیروی جاذبه بین انسان و خورشید:

همانطور که می بینیم، سیاره ما تقریبا 2000 برابر قوی تر ما را جذب می کند.

چگونه نیروی جاذبه بین زمین و خورشید را پیدا کنیم؟ به شرح زیر:

اکنون می بینیم که خورشید سیاره ما را بیش از یک میلیارد میلیارد بار قوی تر از من و شما جذب می کند.

اولین سرعت فرار

پس از اینکه اسحاق نیوتن قانون گرانش جهانی را کشف کرد، به این موضوع علاقه مند شد که یک جسم با چه سرعتی باید پرتاب شود تا با غلبه بر میدان گرانشی، برای همیشه کره زمین را ترک کند.

درست است، او آن را کمی متفاوت تصور می کرد، در درک او این یک موشک عمودی ایستاده به سمت آسمان نبود، بلکه جسمی بود که به صورت افقی از بالای یک کوه پرش می کرد. این یک تصویر منطقی بود زیرا در بالای کوه نیروی گرانش اندکی کمتر است.

بنابراین، در بالای اورست، شتاب سقوط آزاد 9.8 m/s2 معمول نیست، بلکه تقریباً m/s2 خواهد بود. به همین دلیل است که هوا در آنجا بسیار نازک است، ذرات هوا دیگر به اندازه ذراتی که به سطح "افتادند" به جاذبه متصل نیستند.

بیایید سعی کنیم دریابیم که سرعت فرار چیست.

اولین سرعت فرار v1 سرعتی است که جسم از سطح زمین (یا سیاره دیگر) خارج شده و وارد مداری دایره ای می شود.

بیایید سعی کنیم مقدار عددی این مقدار را برای سیاره خود دریابیم.

بیایید قانون دوم نیوتن را برای جسمی که به دور سیاره ای در مداری دایره ای می چرخد، بنویسیم:

,

جایی که h ارتفاع جسم بالای سطح است، R شعاع زمین است.

در مدار، جسمی در معرض شتاب گریز از مرکز است، بنابراین:

.

توده ها کاهش می یابد، دریافت می کنیم:

,

این سرعتاولین سرعت فرار نامیده می شود:

همانطور که می بینید، سرعت فرار کاملاً مستقل از جرم بدن است. بنابراین، هر جسمی که تا سرعت 7.9 کیلومتر بر ثانیه شتاب بگیرد، سیاره ما را ترک کرده و وارد مدار آن می شود.

اولین سرعت فرار

سرعت فرار دوم

با این حال، حتی با شتاب دادن بدن به اولین سرعت فرار، نمی‌توانیم ارتباط گرانشی آن را با زمین به طور کامل قطع کنیم. به همین دلیل است که ما به سرعت فرار دوم نیاز داریم. وقتی این سرعت به بدن رسید میدان گرانشی سیاره را ترک می کندو تمام مدارهای بسته ممکن

مهم!اغلب به اشتباه تصور می شود که برای رسیدن به ماه، فضانوردان باید به سرعت فرار دوم می رسیدند، زیرا ابتدا باید از میدان گرانشی سیاره "قطع" می شدند. این چنین نیست: جفت زمین و ماه در میدان گرانشی زمین قرار دارند. مرکز ثقل مشترک آنها در داخل کره زمین است.

برای یافتن این سرعت، اجازه دهید مشکل را کمی متفاوت مطرح کنیم. فرض کنید یک جسم از بی نهایت به یک سیاره پرواز می کند. سوال: هنگام فرود (البته بدون در نظر گرفتن جو) به چه سرعتی در سطح زمین می رسد؟ این دقیقاً سرعت است بدن باید سیاره را ترک کند.

قانون جاذبه جهانی. فیزیک نهم

قانون گرانش جهانی

نتیجه گیری

ما آموختیم که اگرچه گرانش نیروی اصلی در کیهان است، اما بسیاری از دلایل این پدیده هنوز یک راز باقی مانده است. ما یاد گرفتیم که نیروی گرانش جهانی نیوتن چیست، یاد گرفتیم که آن را برای اجسام مختلف محاسبه کنیم، و همچنین برخی از پیامدهای مفیدی را که از چنین پدیده ای ناشی می شود، مطالعه کردیم. قانون جهانیجاذبه

قانون گرانش جهانی توسط نیوتن در سال 1687 هنگام مطالعه حرکت ماهواره ماه به دور زمین کشف شد. فیزیکدان انگلیسی به وضوح یک اصل را که نیروهای جاذبه را مشخص می کند، فرموله کرد. علاوه بر این، با تجزیه و تحلیل قوانین کپلر، نیوتن محاسبه کرد که نیروهای گرانشی نه تنها در سیاره ما، بلکه در فضا نیز باید وجود داشته باشند.

پس زمینه

قانون گرانش جهانی خود به خود متولد نشده است. از زمان های قدیم، مردم آسمان را مطالعه می کردند، عمدتاً برای تدوین تقویم های کشاورزی، محاسبه تاریخ های مهم، اعیاد مذهبی. مشاهدات نشان داد که در مرکز "جهان" یک نور (خورشید) وجود دارد که اجرام آسمانی در مدارها به دور آن می چرخند. متعاقباً دگم های کلیسا اجازه نمی داد که این مورد در نظر گرفته شود و مردم دانش انباشته شده در طول هزاران سال را از دست دادند.

در قرن شانزدهم، قبل از اختراع تلسکوپ ها، کهکشانی از ستاره شناسان ظاهر شد که به صورت علمی به آسمان نگاه کردند و ممنوعیت های کلیسا را ​​کنار گذاشتند. تی براهه که سال ها فضا را رصد می کرد، حرکات سیارات را با دقت ویژه ای نظام مند کرد. این داده های بسیار دقیق به I. Kepler کمک کرد تا بعداً سه قانون خود را کشف کند.

در زمان کشف (1667) توسط اسحاق نیوتن قانون گرانش در نجوم، سرانجام این قانون ثابت شد. سیستم هلیوسنتریکجهان N. Copernicus. بر اساس آن، هر یک از سیارات منظومه در مدارهایی به دور خورشید می چرخند که با تقریبی که برای بسیاری از محاسبات کافی است، می توان آنها را دایره ای در نظر گرفت. در اوایل XVII V. I. Kepler، با تجزیه و تحلیل آثار T. Brahe، قوانین سینماتیکی را تعیین کرد که حرکات سیارات را مشخص می کند. این کشف پایه ای برای روشن کردن دینامیک حرکت سیاره ای شد، یعنی نیروهایی که دقیقاً این نوع حرکت آنها را تعیین می کنند.

شرح تعامل

بر خلاف برهم کنش های کوتاه مدت ضعیف و قوی، گرانش و میدان های الکترومغناطیسیدارای خواص دوربرد هستند: تأثیر آنها در فواصل عظیم آشکار می شود. پدیده های مکانیکی در جهان ماکرو تحت تأثیر 2 نیروی الکترومغناطیسی و گرانشی است. تأثیر سیارات بر روی ماهواره ها، پرواز یک جسم پرتاب شده یا پرتاب شده، شناور شدن جسم در یک مایع - در هر یک از این پدیده ها نیروهای گرانشی عمل می کنند. این اجرام توسط سیاره جذب می شوند و به سمت آن جذب می شوند، از این رو "قانون گرانش جهانی" نامیده می شود.

ثابت شده است که قطعاً بین اجسام فیزیکی نیروی جاذبه متقابل وجود دارد. پدیده هایی مانند سقوط اجسام به زمین، چرخش ماه و سیارات به دور خورشید که تحت تأثیر نیروهای گرانش جهانی رخ می دهد، گرانشی نامیده می شود.

قانون گرانش جهانی: فرمول

گرانش جهانی به شرح زیر است: هر دو جسم مادی با نیروی معینی به یکدیگر جذب می شوند. بزرگی این نیرو با حاصلضرب جرم این اجسام نسبت مستقیم و با مجذور فاصله بین آنها نسبت معکوس دارد:

در فرمول، m1 و m2 جرم اجسام مادی مورد مطالعه هستند. r فاصله تعیین شده بین مراکز جرم اجسام محاسبه شده است. G یک کمیت گرانشی ثابت است که بیانگر نیرویی است که با آن جاذبه متقابل دو جسم با وزن 1 کیلوگرم در فاصله 1 متری رخ می دهد.

نیروی جاذبه به چه چیزی بستگی دارد؟

قانون گرانش بسته به منطقه متفاوت عمل می کند. از آنجایی که نیروی گرانش به مقادیر عرض جغرافیایی در یک منطقه خاص بستگی دارد، به همین ترتیب، شتاب سقوط آزاد معانی مختلفدر مکان های مختلف نیروی گرانش و بر این اساس، شتاب سقوط آزاد دارای حداکثر مقدار در قطب های زمین است - نیروی گرانش در این نقاط برابر با نیروی جاذبه است. حداقل مقادیر در خط استوا خواهد بود.

کره زمین کمی مسطح است، شعاع قطبی آن تقریباً 21.5 کیلومتر کمتر از شعاع استوایی است. با این حال، این وابستگی در مقایسه با چرخش روزانه زمین کمتر قابل توجه است. محاسبات نشان می دهد که به دلیل مایل بودن زمین در خط استوا، بزرگی شتاب ناشی از گرانش کمی کمتر از مقدار آن در قطب 0.18٪ است و پس از چرخش روزانه - 0.34٪.

با این حال، در همان مکان روی زمین، زاویه بین بردارهای جهت کوچک است، بنابراین اختلاف بین نیروی جاذبه و نیروی گرانش ناچیز است و می توان از آن در محاسبات صرف نظر کرد. یعنی می توانیم فرض کنیم که ماژول های این نیروها یکسان هستند - شتاب گرانش نزدیک سطح زمین در همه جا یکسان است و تقریباً 9.8 متر بر ثانیه است.

نتیجه گیری

اسحاق نیوتن دانشمندی بود که انقلاب علمی کرد، اصول دینامیک را به طور کامل بازسازی کرد و بر اساس آنها خلق کرد. تصویر علمیصلح کشف او بر توسعه علم و ایجاد فرهنگ مادی و معنوی تأثیر گذاشت. به سرنوشت نیوتن رسید که در نتایج ایده جهان تجدید نظر کند. در قرن هفدهم دانشمندان کار بزرگ ساخت این بنیاد را به پایان رسانده اند علم جدید- فیزیکدانان

چرا سنگی که از دستان شما رها می شود به زمین می افتد؟ از آنجا که او توسط زمین جذب شده است، هر یک از شما خواهید گفت. در واقع سنگ با شتاب گرانش به زمین می افتد. در نتیجه نیرویی که به سمت زمین هدایت می شود از سمت زمین بر روی سنگ وارد می شود. طبق قانون سوم نیوتن، سنگ بر روی زمین با همان نیرویی که به سمت سنگ هدایت می شود، عمل می کند. به عبارت دیگر، نیروهای جاذبه متقابل بین زمین و سنگ عمل می کنند.

نیوتن اولین کسی بود که ابتدا حدس زد و سپس به شدت ثابت کرد که دلیل سقوط یک سنگ به زمین، حرکت ماه به دور زمین و سیارات به دور خورشید یکسان است. این نیروی گرانشی است که بین هر جسمی در جهان عمل می کند. در اینجا سیر استدلال او در اثر اصلی نیوتن، «اصول ریاضی فلسفه طبیعی» آمده است:

سنگی که به صورت افقی پرتاب می شود، تحت تأثیر گرانش از مسیر مستقیم منحرف می شود و با توصیف یک مسیر منحنی، در نهایت به زمین سقوط می کند. اگر آن را با سرعت بیشتری پرتاب کنید، بیشتر سقوط می کند» (شکل 1).

در ادامه این استدلال ها، نیوتن به این نتیجه می رسد که اگر مقاومت هوا نبود، مسیر حرکت سنگی که از کوه بلند با سرعت معینی پرتاب می شود، می توانست به گونه ای شود که هرگز به سطح زمین نرسد، اما در اطراف آن حرکت می کند "مثل اینکه چگونه سیارات مدارهای خود را در فضای آسمانی توصیف می کنند."

اکنون آنقدر با حرکت ماهواره ها در اطراف زمین آشنا شده ایم که نیازی به توضیح بیشتر اندیشه نیوتن نیست.

بنابراین، به گفته نیوتن، حرکت ماه به دور زمین یا سیارات به دور خورشید نیز یک سقوط آزاد است، اما فقط سقوطی است که بدون توقف، میلیاردها سال طول می کشد. دلیل چنین "سقوط" (خواه ما واقعاً در مورد سقوط یک سنگ معمولی به زمین صحبت می کنیم یا حرکت سیارات در مدار آنها) نیروی گرانش جهانی است. این نیرو به چه چیزی بستگی دارد؟

وابستگی نیروی گرانش به جرم اجسام

گالیله ثابت کرد که در هنگام سقوط آزاد، زمین شتاب یکسانی را به تمام اجسام در یک مکان معین، بدون توجه به جرم آنها می دهد. اما طبق قانون دوم نیوتن، شتاب با جرم نسبت معکوس دارد. چگونه می توانیم توضیح دهیم که شتابی که نیروی گرانش زمین به یک جسم می دهد برای همه اجرام یکسان است؟ این تنها در صورتی امکان پذیر است که نیروی گرانش به سمت زمین با جرم بدن نسبت مستقیم داشته باشد. در این حالت، مثلاً افزایش جرم m با دو برابر شدن، منجر به افزایش مدول نیرو می شود افهمچنین دو برابر شد و شتاب برابر با \(a = \frac (F)(m)\) بدون تغییر باقی می‌ماند. با تعمیم این نتیجه برای نیروهای گرانشی بین هر جسمی، نتیجه می گیریم که نیروی گرانش جهانی با جرم جسمی که این نیرو بر آن اثر می کند، نسبت مستقیم دارد.

اما حداقل دو بدن درگیر جذب متقابل هستند. بر اساس قانون سوم نیوتن، هر یک از آنها توسط نیروهای گرانشی با قدر مساوی عمل می کنند. بنابراین هر یک از این نیروها باید هم با جرم یک جسم و هم با جرم جسم دیگر متناسب باشد. بنابراین، نیروی گرانش جهانی بین دو جسم با حاصلضرب جرم آنها نسبت مستقیم دارد:

\(F \sim m_1 \cdot m_2\)

وابستگی نیروی گرانش به فاصله بین اجسام

به تجربه به خوبی شناخته شده است که شتاب گرانش 9.8 متر بر ثانیه 2 است و برای اجسامی که از ارتفاع 1، 10 و 100 متری سقوط می کنند، یکسان است، یعنی به فاصله بین جسم و زمین بستگی ندارد. . به نظر می رسد این بدان معناست که نیرو به فاصله بستگی ندارد. اما نیوتن معتقد بود که فاصله ها را نه از سطح، بلکه از مرکز زمین باید شمرد. اما شعاع زمین 6400 کیلومتر است. واضح است که چندین ده، صدها یا حتی هزاران متر بالاتر از سطح زمین نمی تواند مقدار شتاب گرانش را به طرز محسوسی تغییر دهد.

برای اینکه بفهمیم فاصله بین اجسام چگونه بر قدرت جاذبه متقابل آنها تأثیر می گذارد، باید دریابیم که شتاب اجرام دور از زمین در فواصل به اندازه کافی زیاد چقدر است. با این حال، مشاهده و بررسی سقوط آزاد یک جسم از ارتفاع هزاران کیلومتری از زمین دشوار است. اما خود طبیعت در اینجا به کمک آمد و امکان تعیین شتاب جسمی را که به صورت دایره ای به دور زمین حرکت می کند و بنابراین دارای شتاب مرکزگرا است را ممکن ساخت که البته ناشی از همان نیروی جاذبه زمین است. چنین بدنی است ماهواره طبیعیزمین - ماه. اگر نیروی جاذبه بین زمین و ماه به فاصله بین آنها بستگی نداشت، پس شتاب گریز از مرکزماه همانند شتاب جسمی است که آزادانه در نزدیکی سطح زمین سقوط می کند. در واقع، شتاب مرکز ماه 0.0027 m/s 2 است.

بیایید ثابت کنیم. چرخش ماه به دور زمین تحت تأثیر نیروی گرانشی بین آنها رخ می دهد. به طور تقریبی می توان مدار ماه را دایره ای در نظر گرفت. در نتیجه، زمین به ماه شتاب مرکزگرا می دهد. با استفاده از فرمول \(a = \frac (4 \pi^2 \cdot R) (T^2)\) محاسبه می شود. آر- شعاع مدار ماه، تقریباً برابر با 60 شعاع زمین، تی≈ 27 روز 7 ساعت و 43 دقیقه ≈ 2.4 ∙10 6 ثانیه - دوره چرخش ماه به دور زمین. با توجه به اینکه شعاع زمین آربا ≈ 6.4∙10 6 متر، متوجه می شویم که شتاب مرکز ماه برابر است با:

\(a = \frac (4 \pi^2 \cdot 60 \cdot 6.4 \cdot 10^6)((2.4 \cdot 10^6)^2) \تقریباً 0.0027\) m/s 2.

مقدار شتاب یافت شده کمتر از شتاب سقوط آزاد اجسام در سطح زمین (9.8 m/s 2) تقریباً 3600 = 60 2 برابر است.

بنابراین، افزایش فاصله بین بدن و زمین به میزان 60 برابر منجر به کاهش شتاب ناشی از گرانش و در نتیجه کاهش 60 برابری نیروی گرانش شد.

این منجر به یک نتیجه مهم می شود: شتاب وارده به اجسام توسط نیروی گرانش به سمت زمین به نسبت معکوس مربع فاصله تا مرکز زمین کاهش می یابد.

\(F \sim \frac (1)(R^2)\).

قانون جاذبه

در سال 1667، نیوتن سرانجام قانون گرانش جهانی را فرموله کرد:

\(F = G \cdot \frac (m_1 \cdot m_2) (R^2).\ چهار (1)\)

نیروی جاذبه متقابل بین دو جسم با حاصل ضرب جرم این اجسام نسبت مستقیم و با مجذور فاصله بین آنها نسبت معکوس دارد..

عامل تناسب جیتماس گرفت ثابت گرانشی.

قانون جاذبهفقط برای اجسامی که ابعاد آنها نسبت به فاصله بین آنها ناچیز است معتبر است. به عبارت دیگر فقط عادلانه است برای نقاط مادی . در این حالت نیروهای برهمکنش گرانشی در امتداد خطی که این نقاط را به هم وصل می کند هدایت می شوند (شکل 2). این نوع نیرو مرکزی نامیده می شود.

برای یافتن نیروی گرانشی وارد بر جسم معین از سمت جسم دیگر، در مواردی که نمی توان از اندازه اجسام چشم پوشی کرد، به شرح زیر عمل کنید. هر دو بدن از نظر ذهنی به عناصر کوچکی تقسیم می شوند که هر یک از آنها را می توان یک نقطه در نظر گرفت. با جمع کردن نیروهای گرانشی وارد بر هر عنصر یک جسم معین از تمام عناصر یک جسم دیگر، نیروی وارد بر این عنصر را به دست می آوریم (شکل 3). با انجام چنین عملیاتی برای هر عنصر از یک جسم معین و جمع کردن نیروهای حاصل، آنها را پیدا می کنند نیروی کاملگرانش بر روی این جسم اثر می گذارد. این کار دشوار است.

با این حال، یک مورد عملا مهم وجود دارد که فرمول (1) برای بدنه های توسعه یافته قابل اعمال است. می توان ثابت کرد که اجسام کروی که چگالی آنها فقط به فواصل تا مراکز آنها بستگی دارد، وقتی فواصل بین آنها از مجموع شعاع آنها بیشتر باشد، با نیروهایی جذب می شوند که مدول آنها با فرمول (1) تعیین می شود. در این مورد آرفاصله بین مراکز توپ است.

و در نهایت، از آنجایی که اندازه اجسامی که روی زمین می افتند بسیار کوچکتر از اندازه های زمین است، می توان این اجسام را به عنوان اجسام نقطه ای در نظر گرفت. سپس زیر آردر فرمول (1) باید فاصله یک جسم معین تا مرکز زمین را درک کرد.

بین همه اجسام بسته به خود اجسام (جرم آنها) و فاصله بین آنها نیروهای جاذبه متقابل وجود دارد.

معنای فیزیکی ثابت گرانشی

از فرمول (1) پیدا می کنیم

\(G = F \cdot \frac (R^2)(m_1 \cdot m_2)\).

نتیجه می شود که اگر فاصله بین اجسام از نظر عددی برابر با وحدت باشد ( آر= 1 متر) و جرم اجسام متقابل نیز برابر با وحدت است ( متر 1 = متر 2 = 1 کیلوگرم)، سپس ثابت گرانشی عددی برابر با مدول نیرو است اف. بدین ترتیب ( معنای فیزیکی ),

ثابت گرانش از نظر عددی برابر با مدول نیروی گرانشی است که بر جسمی به جرم 1 کیلوگرم از جسم دیگری با همان جرم در فاصله بین اجسام 1 متری وارد می شود..

در SI، ثابت گرانشی به صورت بیان می شود

.

تجربه کاوندیش

مقدار ثابت گرانشی جیرا فقط می توان به صورت تجربی پیدا کرد. برای این کار باید مدول نیروی گرانش را اندازه گیری کنید اف، بر روی بدن توسط جرم عمل می کند متر 1 از سمت یک جسم توده ای متر 2 در فاصله شناخته شده آربین بدن ها

اولین اندازه گیری های ثابت گرانشی در سال انجام شد اواسط قرن 18 V. ارزش را، هرچند بسیار تقریبی، تخمین بزنید جیدر آن زمان در نتیجه در نظر گرفتن جاذبه یک آونگ به کوه که جرم آن با روش های زمین شناسی تعیین می شد امکان پذیر بود.

اندازه گیری های دقیق ثابت گرانشی اولین بار در سال 1798 توسط فیزیکدان انگلیسی G. Cavendish با استفاده از ابزاری به نام تعادل پیچشی انجام شد. تعادل پیچشی به صورت شماتیک در شکل 4 نشان داده شده است.

کاوندیش دو توپ کوچک سربی (قطر و جرم 5 سانتی متر) را محکم کرد متر 1 = 775 گرم) در انتهای مخالف یک میله دو متری. میله روی یک سیم نازک آویزان بود. برای این سیم، نیروهای الاستیکی که هنگام پیچش در زوایای مختلف در آن ایجاد می شود، قبلاً تعیین شده است. دو توپ بزرگ سربی (قطر و وزن 20 سانتی متر). متر 2 = 49.5 کیلوگرم) را می توان به توپ های کوچک نزدیک کرد. نیروهای جذاب حاصل از توپ های بزرگ باعث می شد که توپ های کوچک به سمت آنها حرکت کنند، در حالی که سیم کشیده شده کمی پیچ خورد. درجه پیچش معیاری از نیروی اعمال شده بین توپ ها بود. زاویه چرخش سیم (یا چرخش میله با توپ های کوچک) به قدری کوچک بود که باید با استفاده از یک لوله نوری اندازه گیری می شد. نتیجه به دست آمده توسط کاوندیش تنها 1٪ با مقدار ثابت گرانشی پذیرفته شده امروز متفاوت است:

G ≈ 6.67 ∙10 -11 (N∙m 2) / کیلوگرم 2

بنابراین، نیروهای جاذبه دو جسم با وزن هر کدام 1 کیلوگرم، که در فاصله 1 متری از یکدیگر قرار دارند، در ماژول ها تنها برابر با 6.67∙10 -11 N است. این یک نیروی بسیار کوچک است. تنها در صورتی که اجسام با جرم بسیار زیاد برهم کنش داشته باشند (یا حداقل جرم یکی از اجسام بزرگ باشد) نیروی گرانش بزرگ می شود. مثلاً زمین با نیرویی ماه را جذب می کند اف≈ 2∙10 20 نیوتن.

نیروهای گرانشی "ضعیف ترین" در بین تمام نیروهای طبیعی هستند. این به این دلیل است که ثابت گرانشی کوچک است. اما با توده های بزرگ اجسام کیهانی، نیروهای گرانش جهانی بسیار بزرگ می شوند. این نیروها تمام سیارات را نزدیک خورشید نگه می دارند.

معنی قانون جاذبه جهانی

قانون گرانش جهانی زیربنای مکانیک آسمانی است - علم حرکت سیارات. با کمک این قانون، موقعیت اجرام آسمانی در فلک برای چندین دهه از قبل با دقت زیادی تعیین می شود و مسیر حرکت آنها محاسبه می شود. قانون گرانش جهانی نیز در محاسبات حرکتی استفاده می شود ماهواره های مصنوعیزمین و وسایل نقلیه خودکار بین سیاره ای.

اختلال در حرکت سیارات. سیارات به شدت طبق قوانین کپلر حرکت نمی کنند. قوانین کپلر برای حرکت یک سیاره معین فقط در صورتی رعایت می شود که این سیاره به دور خورشید بچرخد. اما در منظومه شمسیسیارات زیادی وجود دارد، همه آنها هم توسط خورشید و هم توسط یکدیگر جذب می شوند. بنابراین اختلالاتی در حرکت سیارات به وجود می آید. در منظومه شمسی، اختلالات کوچک هستند، زیرا جاذبه یک سیاره توسط خورشید بسیار قوی تر از جاذبه سیارات دیگر است. هنگام محاسبه موقعیت ظاهری سیارات، باید اختلالات را در نظر گرفت. هنگام پرتاب اجرام آسمانی مصنوعی و هنگام محاسبه مسیر آنها، از یک نظریه تقریبی حرکت اجرام آسمانی - نظریه اغتشاش استفاده می شود.

کشف نپتون. یکی از نمونه های بارز پیروزی قانون گرانش جهانی، کشف سیاره نپتون است. در سال 1781، ویلیام هرشل، ستاره شناس انگلیسی، سیاره اورانوس را کشف کرد. مدار آن محاسبه شد و جدولی از موقعیت های این سیاره برای سالیان متمادی تهیه شد. با این حال، بررسی این جدول، که در سال 1840 انجام شد، نشان داد که داده های آن با واقعیت فاصله دارد.

دانشمندان پیشنهاد کرده اند که انحراف در حرکت اورانوس ناشی از جذب یک سیاره ناشناخته است که حتی دورتر از اورانوس از خورشید قرار دارد. آدامز انگلیسی و لوریر فرانسوی با دانستن انحرافات از مسیر محاسبه شده (اختلال در حرکت اورانوس) با استفاده از قانون گرانش جهانی موقعیت این سیاره را در آسمان محاسبه کردند. آدامز محاسبات خود را زود به پایان رساند، اما ناظرانی که او نتایج خود را به آنها گزارش داد عجله ای برای بررسی نداشتند. در همین حال، لووریر، پس از تکمیل محاسبات خود، به ستاره شناس آلمانی هاله مکان را برای جستجوی سیاره ناشناخته نشان داد. در اولین غروب، 28 سپتامبر 1846، هال، تلسکوپ را در مکان مشخص شده نشان داد، سیاره جدیدی را کشف کرد. او نپتون نام داشت.

به همین ترتیب سیاره پلوتون در 14 مارس 1930 کشف شد. گفته می شود که هر دو اکتشاف "در نوک قلم" انجام شده اند.

با استفاده از قانون گرانش جهانی، می توانید جرم سیارات و ماهواره های آنها را محاسبه کنید. پدیده هایی مانند جزر و مد آب در اقیانوس ها و بسیاری موارد دیگر را توضیح دهد.

نیروهای گرانش جهانی از همه نیروهای طبیعت جهانی ترین هستند. آنها بین هر جسمی که جرم دارند عمل می کنند و همه اجسام دارای جرم هستند. هیچ مانعی برای نیروهای گرانش وجود ندارد. آنها از طریق هر بدنی عمل می کنند.

ادبیات

1. Kikoin I.K.، Kikoin A.K. فیزیک: کتاب درسی. برای کلاس نهم میانگین مدرسه – م.: آموزش و پرورش، 1992. – 191 ص.
2. فیزیک: مکانیک. پایه دهم: کتاب درسی. برای مطالعه عمیقفیزیکدانان / M.M. بالاشوف، A.I. گومونوا، A.B. دولیتسکی و دیگران؛ اد. جی.یا. میاکیشوا – M.: Bustard, 2002. – 496 p.