بزرگی اندازه گیری آن مقایسه قدر است. قدر چیست؟ مقادیر اسکالر و برداری

ویژگی های 1-10 مفهوم کاملاً مدرن سیستمی از مقادیر اسکالر مثبت را تعریف می کند. اگر در چنین سیستمی هر کمیتی را انتخاب کنیم لدر هر واحد اندازه گیری، سپس تمام کمیت های دیگر سیستم به طور منحصر به فرد در فرم نمایش داده می شوند a = al، کجا الفیک عدد واقعی مثبت است.

رویکردهای دیگر

همچنین ببینید

بنیاد ویکی مدیا

مترادف ها

ببینید «ارزش» در فرهنگ‌های دیگر چیست: اسم، g.، استفاده می شود. مقایسه کنید اغلب مورفولوژی: (نه) چی؟ بزرگی، چرا؟ اندازه، (می بینم) چیست؟ اندازه، چه؟ اندازه، در مورد چه؟ در مورد اندازه؛ pl چی؟ قدر، (نه) چی؟ بزرگی ها، چی؟ بزرگی ها، (می بینم) چی؟ بزرگی ها، چی؟ بزرگی، در مورد چه؟ ای……

فرهنگ لغت توضیحی دمیتریف SIZE، قدر، جمع. قدر، قدر (کتاب)، و (عامیانه) قدر، قدر، مؤنث. 1. فقط واحد اندازه، حجم، گسترش یک چیز. اندازه میز کافی است. اتاق بسیار بزرگ است. 2. هر چیزی که قابل اندازه گیری و شمارش باشد (ریاضی. فیزیک)... ...

فرهنگ توضیحی اوشاکوف اندازه، قالب، کالیبر، دوز، ارتفاع، حجم، پسوند. چهارشنبه...

فرهنگ لغت مترادف ها Y; pl رتبه ها و 1. فقط واحد اندازه (حجم، مساحت، طول و ...) از چه نوع؟ یک شی، یک شی که دارای مرزهای فیزیکی قابل مشاهده است. V. ساختمان ها. ورزشگاه V. اندازه یک سنجاق. اندازه یک کف دست. سوراخ بزرگتر در……

فرهنگ لغت دایره المعارفیبزرگی - VALUE1، s، w Razg. درباره شخصی که در میان دیگران برجسته است، که از چه لحاظ برجسته است. زمینه های فعالیت N. Kolyada یکی از چهره های اصلی درام مدرن است. SIZE2، s، pln قدر، g اندازه (حجم، طول، مساحت) جسمی که... ...

فرهنگ لغت توضیحی اسامی روسی

دایره المعارف مدرن VALUE، s، جمع. دیگر، در، زن 1. اندازه، حجم، طول یک جسم. منطقه بزرگ. اندازه چیزی را اندازه گیری کنید. 2. آنچه را که می توان اندازه گیری کرد، شمارش کرد. مقادیر مساوی 3. درباره شخصی که به نوعی برجسته است. زمینه های فعالیت این……

فرهنگ لغت دایره المعارفی- اندازه، اندازه، ابعاد ... فرهنگ لغت اصطلاحات مترادف گفتار روسی

بزرگی- SIZE، تعمیم مفاهیم خاص: طول، مساحت، وزن و غیره. انتخاب یکی از کمیت های یک نوع معین (واحد اندازه گیری) به شما امکان مقایسه (اندازه گیری) کمیت ها را می دهد. توسعه مفهوم کمیت منجر به کمیت های اسکالر شد که با... ... فرهنگ لغت دایره المعارف مصور

در ریاضیات 1) تعمیم مفاهیم خاص: طول، مساحت، وزن و غیره. با انتخاب یکی از کمیت های یک نوع معین به عنوان واحد اندازه گیری، می توانید نسبت هر کمیت دیگر از همان نوع را با عدد بیان کنید. واحد اندازه گیری 2) به معنای کلی تر... ... فرهنگ لغت دایره المعارفی بزرگ

قدر، s; pl مقادیر، در ... کلمه روسی استرس

کتاب ها

• Velichina، Vilyunova V. (ویرایش)، این کتاب فوق العاده که برای جوانترین خوانندگان ایجاد شده است، برای توسعه گفتار و تفکر در نظر گرفته شده است. تصاویر بزرگ و روشن در صفحات رنگارنگ، کودک را با مفاهیم ... دسته بندی:

طول، مساحت، جرم، زمان، حجم - مقادیر.

آشنایی اولیه با

آنها در مدرسه ابتدایی رخ می دهند، جایی که قدر، همراه با عدد، است

مفهوم پیشرو VALUE

- این ویژگی خاص اشیاء یا پدیده های واقعی و یک ویژگی است

این است که این ویژگی را می توان اندازه گیری کرد، یعنی مقدار را می توان نام برد به کمیت هایی که خاصیت یکسانی از اجسام را بیان می کنند، کمیت می گویندهمان نوع یامقادیر همگن

..

به عنوان مثال، طول یک میز و طول یک اتاق کمیت های همگن هستند. مقادیر - طول، مساحت، جرم و موارد دیگر دارای تعدادی ویژگی هستند.

طول یک قطعه و اندازه گیری آن

طول یک قطعه یک کمیت مثبت است که برای هر یک تعریف شده است

تقسیم کنید به این ترتیب:

1/ بخش های مساوی طول های متفاوتی دارند.

2/ اگر پاره ای از تعداد محدودی قطعه تشکیل شده باشد، طول آن برابر با مجموع آن است

یک قطعه e و آن را به عنوان واحد طول در نظر بگیرید. در قسمت a، تا زمانی که این امکان وجود داشته باشد، بخش‌های برابر e به ترتیب از یکی از انتهای آن قرار می‌گیرند. اگر پاره های برابر e n بار سپرده شده باشند و انتهای آخرین با انتهای قطعه e منطبق باشد، آنگاه می گویند که مقدار طول قطعه a یک عدد طبیعی n است و می نویسند: a = ne. اگر پاره های برابر e n بار سپرده شده باشند و باقیمانده ای کوچکتر از e باقی بماند، آنگاه قطعاتی برابر با e = 1/10e روی آن سپرده می شوند. اگر دقیقاً n بار سپرده شده باشند، a=n، n e و مقدار طول قطعه a یک کسر اعشاری محدود است. اگر قطعه e n بار واریز شده باشد و هنوز مقداری کوچکتر از e باقی بماند، آنگاه قطعاتی برابر e = 1/100e روی آن سپرده می‌شوند. اگر تصور کنیم این فرآیند به طور نامحدود ادامه دارد، متوجه می شویم که مقدار طول قطعه a یک کسر اعشاری نامحدود است.

بنابراین، با واحد انتخاب شده، طول هر قطعه به صورت یک عدد واقعی بیان می شود. عکس آن نیز صادق است; اگر یک عدد واقعی مثبت n، n، n، ... داده شود، سپس تقریب آن را با دقت خاصی انجام دهیم و ساختارهای منعکس شده در نماد این عدد را انجام دهیم، یک قطعه به دست می آوریم، مقدار عددی طول که کسری است: n,n,n.

مساحت یک شکل و اندازه گیری آن.

هر شخصی مفهوم مساحت یک شکل را دارد: ما در مورد مساحت یک اتاق، مساحت یک قطعه زمین، مساحت سطحی که نیاز به رنگ آمیزی دارد صحبت می کنیم. به همین ترتیب

22. در عین حال می دانیم که اگر زمین ها یکسان باشند، مساحت آنها برابر است. مشکل جهت گیری انسان در فضا کاملاً چند وجهی است. این شامل ایده هایی در مورد اندازه و شکل اشیاء و همچنین توانایی تشخیص مکان اشیاء در فضا و درک روابط مختلف فضایی است. بازنمایی‌های فضایی، اگرچه خیلی زود به وجود می‌آیند، اما فرآیندی پیچیده‌تر از توانایی تشخیص کیفیت‌های یک شی هستند. با توسعه مکانیسم تثبیت نگاه، حرکات متفاوت سر و بدن شکل می گیرد و موقعیت کودک در فضا تغییر می کند. همانطور که D. B. Elkonin در این باره می نویسد، در این سن، حرکات اجسام باعث حرکات چشم می شود. ظاهراً ابتدا فضا توسط کودک به عنوان یک تداوم تقسیم ناپذیر درک می شود. حرکت یک جسم را از محیط اطرافش متمایز می کند.

که یک قطعه بزرگتر دارای مساحت بزرگتر است.

که مساحت یک آپارتمان از مساحت اتاق ها و مساحت سایر اماکن آن تشکیل شده باشد.فضا. خواص آن. چند بعدی بودن فضا

موضوع: کمیت ها و اندازه گیری های آنها

هدف:

1. مفهوم کمیت و اندازه گیری آن را بیان کنید. تاریخچه توسعه سیستم واحدهای کمیت را معرفی کنید. خلاصه دانش در مورد مقادیری که کودکان پیش دبستانی با آنها آشنا می شوند.

طرح:

مفهوم مقادیر، خواص آنها. مفهوم اندازه گیری یک کمیت. از تاریخچه توسعه سیستم واحدهای کمیت. سیستم بین المللی واحدها مقادیری که پیش دبستانی ها با آنها آشنا می شوند و ویژگی های آنها.

کمیت به ویژگی های خاص اشیاء واقعی یا پدیده های دنیای اطراف اشاره دارد. اندازه یک شیء مشخصه نسبی آن است که بر گستره تک تک اجزا تأکید می کند و مکان آن را در میان قطعات همگن تعیین می کند.

کمیت هایی که فقط با مقدار عددی مشخص می شوند نامیده می شوند اسکالر(طول، جرم، زمان، حجم، مساحت و غیره). علاوه بر مقادیر اسکالر، ریاضیات نیز در نظر گرفته می شود کمیت های برداری،که نه تنها با عدد، بلکه با جهت (نیرو، شتاب، شدت میدان الکتریکی و غیره) مشخص می شوند.

کمیت های اسکالر می توانند باشند همگنیا ناهمگنکمیت های همگن همان خاصیت اشیاء یک مجموعه معین را بیان می کنند. کمیت های ناهمگن ویژگی های مختلف اجسام (طول و مساحت) را بیان می کنند.

ویژگی های مقادیر اسکالر:

§ هر دو کمیت از یک نوع قابل مقایسه هستند، یا مساوی هستند یا یکی از آنها کوچکتر (بزرگتر) از دیگری است: 4t5ts…4t 50kgÞ 4t5ts=4t500kg Þ 4t500kg>4t50kg، زیرا 500kg>50kg، یعنی

4t5ts > 4t 50kg؛

§ مقادیری از یک نوع را می توان اضافه کرد، نتیجه مقداری از همان نوع است:

2 کیلومتر 921 متر + 17 کیلومتر 387 مترÞ 2km921m=2921m, 17km387m=17387m Þ 17387m+2921m=20308m; به معنی

2km921m+17km387m=20km308m

§ یک کمیت را می توان در یک عدد واقعی ضرب کرد و در نتیجه مقداری از همان نوع بدست می آید:

12 متر 24 سانتی متر× 9 Þ 12m24m=1224cm، 1224cm×9=110m16cm، یعنی

12 متر 24 سانتی متر× 9=110m16cm;

4 کیلوگرم 283 گرم - 2 کیلوگرم 605 گرمÞ 4kg283g=4283g، 2kg605g=2605g Þ 4283g-2605g=1678g، یعنی

4 کیلوگرم 283 گرم - 2 کیلوگرم 605 گرم= 1 کیلوگرم 678 گرم؛

§ مقادیر یکسان را می توان تقسیم کرد و به یک عدد واقعی رسید:

8:25 دقیقه: 5 Þ 8h25min=8×60min+25min=480min+25min=505min, 505min : 5 = 101 دقیقه، 101 دقیقه = 1 ساعت 41 دقیقه، یعنی 8:25 دقیقه: 5=1 ساعت 41 دقیقه.

بزرگی یک ویژگی یک جسم است که توسط تحلیلگرهای مختلف درک می شود: بصری، لمسی و حرکتی. در این مورد، اغلب مقدار توسط چندین تحلیلگر به طور همزمان درک می شود: بصری-موتور، لمسی-موتور و غیره.

ادراک قدر به موارد زیر بستگی دارد:

§ فاصله ای که شی از آن درک می شود.

§ اندازه شیئی که با آن مقایسه می شود.

§ موقعیت آن در فضا.

خواص اساسی کمیت:

§ قابلیت مقایسه- تعیین یک مقدار فقط بر اساس مقایسه (مستقیم یا با مقایسه با یک تصویر خاص) امکان پذیر است.

§ نسبیت- مشخصه اندازه نسبی است و بستگی به اشیاء انتخاب شده برای مقایسه دارد و بسته به اندازه شیئی که با آن مقایسه می شود، یک شیء مشابه را می توان بزرگتر یا کوچکتر تعریف کرد. به عنوان مثال، یک اسم حیوان دست اموز کوچکتر از یک خرس، اما بزرگتر از یک موش است.

§ تغییرپذیری- متغیر بودن کمیت ها با این واقعیت مشخص می شود که می توان آنها را جمع، تفریق و در یک عدد ضرب کرد.

§ قابلیت اندازه گیری- اندازه‌گیری تعیین یک کمیت را با مقایسه اعداد ممکن می‌سازد.

2. مفهوم اندازه گیری کمیت

نیاز به اندازه گیری انواع کمیت ها و نیز نیاز به شمارش اشیاء در فعالیت های عملی انسان در طلوع تمدن بشری پدید آمد. درست همانطور که برای تعیین تعداد مجموعه ها، افراد مجموعه های مختلف، کمیت های مختلف همگن را با هم مقایسه کردند و اول از همه تعیین کردند که کدام یک از مقادیر مقایسه شده بزرگتر یا کوچکتر است. این مقایسه ها هنوز اندازه گیری نبود. پس از آن، روش مقایسه مقادیر بهبود یافت. یک مقدار به عنوان استاندارد در نظر گرفته شد و مقادیر دیگر از همان نوع با استاندارد مقایسه شدند. هنگامی که مردم در مورد اعداد و خواص آنها، قدر دانش کسب کردند، عدد 1 به استاندارد اختصاص یافت و این استاندارد شروع به نامیدن واحد اندازه گیری کرد. هدف اندازه گیری مشخص تر شده است - ارزیابی. چند واحد در کمیت اندازه گیری شده وجود دارد. نتیجه اندازه گیری شروع به بیان یک عدد کرد.

ماهیت اندازه گیری، تقسیم کمی اشیاء اندازه گیری شده و تعیین ارزش یک شی معین در رابطه با اندازه گیری اتخاذ شده است. از طریق عملیات اندازه گیری، رابطه عددی جسم بین کمیت اندازه گیری شده و یک واحد اندازه گیری، مقیاس یا استاندارد از پیش انتخاب شده برقرار می شود.

اندازه گیری شامل دو عملیات منطقی است:

اولی فرآیند جدایی است که به کودک اجازه می دهد درک کند که کل را می توان به بخش هایی تقسیم کرد.

دوم یک عملیات جایگزینی است که از اتصال قطعات جداگانه (که با تعداد اقدامات نشان داده می شود) تشکیل شده است.

فعالیت اندازه گیری بسیار پیچیده است. این امر مستلزم دانش خاصی، مهارت های خاص، دانش سیستم اندازه گیری پذیرفته شده عمومی و استفاده از ابزار اندازه گیری است.

در فرآیند توسعه فعالیت های اندازه گیری در کودکان پیش دبستانی با استفاده از معیارهای مرسوم، کودکان باید درک کنند که:

§ اندازه گیری توصیف کمی دقیق از یک کمیت می دهد.

§ برای اندازه گیری، انتخاب یک استاندارد کافی ضروری است.

§ تعداد اندازه گیری ها به کمیتی که اندازه گیری می شود بستگی دارد (هرچه کمیت بزرگتر باشد مقدار عددی آن بیشتر است و بالعکس).

§ نتیجه اندازه گیری به اندازه گیری انتخاب شده بستگی دارد (هرچه اندازه بزرگتر باشد، مقدار عددی کوچکتر است و بالعکس).

§ برای مقایسه کمیت ها باید با همان استانداردها اندازه گیری شوند.

3. از تاریخچه توسعه سیستم واحدهای کمیت

انسان مدت‌هاست که نیاز به اندازه‌گیری مقادیر مختلف و اندازه‌گیری تا حد امکان دقیق را درک کرده است. مبنای اندازه‌گیری‌های دقیق، واحدهای راحت و واضح کمیت‌ها و استانداردهای قابل تکرار دقیق (نمونه‌های) این واحدها هستند. دقت استانداردها نیز به نوبه خود بیانگر سطح توسعه علم، فناوری و صنعت کشور و بیانگر پتانسیل علمی و فنی آن است.

در تاریخ توسعه واحدهای کمیت، چندین دوره قابل تشخیص است.

باستانی ترین دوره زمانی است که واحدهای طول را با نام اعضای بدن انسان مشخص می کردند. بنابراین، کف دست (عرض چهار انگشت بدون شست)، ذراع (طول آرنج)، پا (طول پا)، اینچ (طول مفصل شست) و غیره. واحدهای مساحت در این دوره عبارت بودند از: چاه (مساحتی که می توان از یک چاه آبیاری کرد)، گاوآهن یا گاوآهن (متوسط ​​سطح فرآوری شده در روز توسط گاوآهن یا گاوآهن) و غیره.

در قرون XIV-XVI. در ارتباط با توسعه تجارت، به اصطلاح واحدهای عینی اندازه گیری مقادیر ظاهر می شود. به عنوان مثال، در انگلستان، یک اینچ (طول سه دانه جو که در کنار هم قرار می گیرند)، یک فوت (عرض ۶۴ دانه جو که در کنار هم قرار می گیرند).

گران (وزن دانه) و قیراط (وزن دانه یک نوع لوبیا) به عنوان واحد جرم معرفی شدند.

دوره بعدی در توسعه واحدهای کمیت، معرفی واحدهای مرتبط با یکدیگر است. به عنوان مثال، در روسیه، این واحدهای طول بودند: مایل، ورست، فاثوم و آرشین. 3 آرشین یک فتوم بود، 500 فتوم یک ورست، 7 ورست یک میل بود.

با این حال، اتصالات بین واحدهای کمیت ها، نه تنها حالت های منفرد، بلکه مناطق جداگانه در همان ایالت نیز از اندازه گیری های طول، مساحت و جرم خود استفاده می کردند. اختلاف خاصی در فرانسه مشاهده شد، جایی که هر فئودال حق داشت اقدامات خود را در محدوده دارایی خود ایجاد کند. چنین تنوعی از واحدهای کمیت مانع توسعه تولید، مانع پیشرفت علمی و توسعه روابط تجاری شد.

سیستم جدید واحدها که بعدها پایه و اساس نظام بین الملل شد، در اواخر قرن هجدهم و در دوران انقلاب فرانسه در فرانسه ایجاد شد. واحد اصلی طول در این سیستم بود متر- یک چهل میلیونم طول نصف النهار زمین که از پاریس می گذرد.

علاوه بر متر، واحدهای زیر نصب شده است:

§ ar- مساحت مربعی که طول ضلع آن 10 متر است.

§ لیتر- حجم و ظرفیت مایعات و جامدات حجیم، برابر با حجم یک مکعب با طول لبه 0.1 متر؛

§ گرم- جرم آب خالص که حجم یک مکعب با طول لبه 0.01 متر را اشغال می کند.

مضرب اعشاری و زیر چندگانه نیز معرفی شدند که با استفاده از پیشوندهای میریا (104)، کیلو (103)، هکتو (102)، دکا (101)، دسی، سانتی، میلی.

واحد جرم، کیلوگرم، به عنوان جرم 1 dm3 آب در دمای 4 درجه سانتیگراد تعریف شد.

از آنجایی که معلوم شد تمام واحدهای کمیت ارتباط نزدیکی با واحد طول متر دارند، سیستم جدید کمیت ها نامیده شد. سیستم اندازه گیری متریک.

مطابق با تعاریف پذیرفته شده، استانداردهای پلاتین متر و کیلوگرم ساخته شد:

§ متر توسط یک خط کش با سکته مغزی اعمال شده به انتهای آن نشان داده شد.

§ کیلوگرم - وزن استوانه ای.

این استانداردها برای نگهداری به آرشیو ملی فرانسه منتقل شدند و به همین دلیل نام‌های «متر بایگانی» و «کیلوگرم بایگانی» را دریافت کردند.

ایجاد سیستم متریک اندازه گیری یک دستاورد علمی بزرگ بود - برای اولین بار در تاریخ، اقداماتی ظاهر شد که یک سیستم منسجم را بر اساس مدلی برگرفته از طبیعت و ارتباط نزدیک با سیستم اعداد اعشاری تشکیل داد.

اما به زودی باید تغییراتی در این سیستم ایجاد می شد.

معلوم شد که طول نصف النهار با دقت کافی تعیین نشده است. علاوه بر این، مشخص شد که با توسعه علم و فناوری، ارزش این کمیت دقیق‌تر می‌شود. بنابراین، واحد طول گرفته شده از طبیعت باید کنار گذاشته می شد. متر شروع به در نظر گرفتن فاصله بین ضربات مشخص شده در انتهای متر بایگانی و کیلوگرم وزن کیلوگرم بایگانی استاندارد کرد.

در روسیه، از سال 1899، زمانی که قانون ویژه ای تصویب شد، سیستم متریک اقدامات شروع به استفاده همتراز با اقدامات ملی روسیه کرد که پیش نویس آن توسط یک دانشمند برجسته روسی تهیه شد. احکام ویژه دولت شوروی انتقال به سیستم متریک اقدامات را ابتدا در RSFSR (1918) و سپس در کل اتحاد جماهیر شوروی (1925) مشروعیت بخشید.

4. سیستم بین المللی واحدها

سیستم بین المللی واحدها (SI)یک سیستم واحد عملی جهانی واحد برای همه شاخه های علم، فناوری، اقتصاد ملی و تدریس است. از آنجایی که نیاز به چنین سیستم واحدهایی که در سراسر جهان یکنواخت است بسیار زیاد بود، در مدت کوتاهی به رسمیت شناخته شد و در سراسر جهان توزیع شد.

این سیستم دارای هفت واحد پایه (متر، کیلوگرم، ثانیه، آمپر، کلوین، مول و کاندلا) و دو واحد اضافی (رادیان و استرادیان) است.

همانطور که مشخص است، واحد طول متر و واحد جرم کیلوگرم نیز در سیستم متریک اندازه گیری ها گنجانده شده است. آنها با ورود به سیستم جدید چه تغییراتی را تجربه کردند؟ تعریف جدیدی از متر ارائه شده است - به عنوان فاصله ای در نظر گرفته می شود که یک موج الکترومغناطیسی صفحه در خلاء در کسری از ثانیه طی می کند. انتقال به این تعریف از متر به دلیل افزایش الزامات برای دقت اندازه گیری و همچنین تمایل به داشتن یک واحد قدر است که در طبیعت وجود دارد و تحت هر شرایطی بدون تغییر باقی می ماند.

تعریف کیلوگرم واحد جرم تغییر نکرده است. این استاندارد در دفتر بین المللی اوزان و معیارها در Sevres (فرانسه) ذخیره می شود.

سومین واحد اساسی سیستم بین المللی واحد زمان است، دوم. سن او از یک متر بیشتر است.

قبل از سال 1960، دوم به عنوان 0 "style="border-collapse:collapse;border:none"> تعریف شده بود.

نام های پیشوندی

تعیین پیشوند

عامل

نام های پیشوندی

تعیین پیشوند

عامل

به عنوان مثال، یک کیلومتر مضرب یک واحد است، 1 کیلومتر = 103×1 متر = 1000 متر.

میلی متر یک واحد فرعی است، 1 میلی متر = 10-3 × 1 متر = 0.001 متر.

به طور کلی، برای طول، واحدهای چندگانه کیلومتر (km) و واحدهای فرعی عبارتند از: سانتی متر (cm)، میلی متر (mm)، میکرومتر (μm) و نانومتر (nm). برای جرم، واحد چندگانه مگاگرم (Mg) و زیرواحد گرم (g)، میلی گرم (mg)، میکروگرم (mcg) است. برای زمان، واحد چندگانه کیلوثانیه (ks) و زیرواحد میلی‌ثانیه (ms)، میکروثانیه (µs)، نانوثانیه (نه) است.

5. مقادیری که پیش دبستانی ها با آنها آشنا می شوند و ویژگی های آنها

هدف آموزش پیش دبستانی این است که کودکان را با خصوصیات اشیاء آشنا کند، آنها را آموزش دهد تا آنها را متمایز کنند، ویژگی هایی را که معمولاً کمیت نامیده می شوند برجسته کند و آنها را با ایده اندازه گیری از طریق اندازه گیری های میانی و اصل اندازه گیری کمیت ها آشنا کند. .

طول- این مشخصه ابعاد خطی یک جسم است. در روش های پیش دبستانی برای شکل دادن مفاهیم ریاضی ابتدایی، مرسوم است که "طول" و "عرض" را به عنوان دو کیفیت متفاوت از یک شی در نظر بگیریم. با این حال، در مدرسه، هر دو بعد خطی یک شکل مسطح اغلب به نام "طول سمت" در هنگام کار با بدنه سه بعدی استفاده می شود.

طول هر جسم را می توان با هم مقایسه کرد:

§ با چشم;

§ کاربرد یا روکش (ترکیب).

در این مورد، همیشه می توان به طور تقریبی یا دقیق تعیین کرد که "چقدر یک طول بزرگتر (کوچکتر) از دیگری است."

وزنویژگی فیزیکی یک جسم است که با وزن کردن اندازه گیری می شود. باید بین جرم و وزن یک جسم تمایز قائل شد. با مفهوم وزن موردکودکان در کلاس هفتم در یک دوره فیزیک ملاقات می کنند، زیرا وزن حاصل ضرب جرم و شتاب گرانش است. نادرستی اصطلاحاتی که بزرگسالان در زندگی روزمره به خود اجازه می دهند اغلب کودک را گیج می کند ، زیرا ما گاهی اوقات بدون فکر می گوییم: "وزن یک شی 4 کیلوگرم است." خود کلمه "وزن کردن" استفاده از کلمه "وزن" را در گفتار تشویق می کند. با این حال، در فیزیک، این مقادیر متفاوت است: جرم یک جسم همیشه ثابت است - این ویژگی خود جسم است، و وزن آن در صورت تغییر نیروی جاذبه (شتاب سقوط آزاد) تغییر می کند.

برای جلوگیری از یادگیری اصطلاحات نادرست که باعث سردرگمی فرزندتان می شود، همیشه باید بگویید: جرم جسم.

علاوه بر وزن کردن، جرم را می توان تقریباً با تخمین روی دست ("احساس باریک") تعیین کرد. توده مقوله ای دشوار از دیدگاه روش شناختی برای سازماندهی کلاس ها با کودکان پیش دبستانی است: نمی توان آن را با چشم، با کاربرد، یا با اندازه گیری متوسط ​​​​مقایسه کرد. با این حال، هر فردی یک "احساس باریک" دارد و با استفاده از آن می توانید تعدادی کار مفید برای کودک بسازید و او را به درک معنای مفهوم جرم سوق دهید.

واحد اصلی جرم – کیلوگرماز این واحد پایه واحدهای جرم دیگری تشکیل می شود: گرم، تن و غیره.

مربع- این یک ویژگی کمی یک شکل است که ابعاد آن را در یک هواپیما نشان می دهد. مساحت معمولاً برای فیگورهای مسطح بسته تعیین می شود. برای اندازه گیری مساحت، می توانید از هر شکل صافی که محکم در شکل داده شده (بدون شکاف) قرار می گیرد، به عنوان یک اندازه میانی استفاده کنید. در دبستان با بچه ها آشنا می شوند پالت -یک تکه پلاستیک شفاف با شبکه ای از مربع هایی با اندازه مساوی (معمولاً به اندازه 1 سانتی متر مربع). قرار دادن پالت روی یک شکل صاف، شمارش تقریبی مربع هایی را که در آن قرار می گیرند برای تعیین مساحت آن ممکن می سازد.

در سنین پیش دبستانی، کودکان بدون نام بردن از این اصطلاح، مساحت اشیا را با روی هم قرار دادن اشیا یا به صورت بصری، با مقایسه فضایی که روی میز یا زمین اشغال می کنند، مقایسه می کنند. مساحت از نظر روش شناختی کمیت مناسبی است، زیرا امکان سازماندهی تمرینات مولد مختلف در مقایسه و تساوی مناطق، تعیین مساحت با تعیین اقدامات میانی و از طریق یک سیستم وظایف برای ترکیب برابر را فراهم می کند. به عنوان مثال:

1) مقایسه مساحت ارقام با روش برهم نهی:

مساحت یک مثلث کمتر از مساحت یک دایره است و مساحت یک دایره از مساحت یک مثلث بزرگتر است.

2) مقایسه مساحت ارقام با تعداد مربع های مساوی (یا هر اندازه گیری دیگر)؛

مساحت همه شکل ها برابر است، زیرا شکل ها از 4 مربع مساوی تشکیل شده اند.

هنگام انجام چنین کارهایی، کودکان به طور غیر مستقیم با برخی آشنا می شوند خواص منطقه:

§ مساحت یک شکل با تغییر موقعیت آن در هواپیما تغییر نمی کند.

§ بخشی از یک شی همیشه کوچکتر از کل است.

§ مساحت کل برابر است با مجموع مساحت اجزای تشکیل دهنده آن.

این وظایف همچنین مفهوم منطقه را در کودکان شکل می دهد تعداد اقداماتموجود در یک شکل هندسی

ظرفیت- این مشخصه اقدامات مایع است. در مدرسه، ظرفیت به صورت پراکنده در طول یک درس در کلاس اول بررسی می شود. کودکان با اندازه گیری ظرفیت - لیتر آشنا می شوند تا بعداً هنگام حل مسائل از نام این اندازه گیری استفاده کنند. سنت این است که ظرفیت با مفهوم حجم در مقطع ابتدایی همراه نیست.

زمان- این مدت زمان فرآیندها است. مفهوم زمان پیچیده تر از مفهوم طول و جرم است. در زندگی روزمره، زمان چیزی است که یک رویداد را از رویداد دیگر جدا می کند. در ریاضیات و فیزیک، زمان به عنوان یک کمیت اسکالر در نظر گرفته می شود، زیرا فواصل زمانی دارای خواصی مشابه خواص طول، مساحت، جرم هستند:

§ دوره های زمانی قابل مقایسه هستند. به عنوان مثال، یک عابر پیاده زمان بیشتری را در یک مسیر از یک دوچرخه سوار صرف می کند.

§ دوره های زمانی را می توان با هم اضافه کرد. بنابراین، یک سخنرانی در کالج به اندازه دو درس در مدرسه طول می کشد.

§ فواصل زمانی اندازه گیری می شود. اما فرآیند اندازه گیری زمان با اندازه گیری طول متفاوت است. برای اندازه گیری طول، می توانید به طور مکرر از یک خط کش استفاده کنید و آن را از نقطه ای به نقطه دیگر حرکت دهید. یک دوره زمانی که به عنوان یک واحد در نظر گرفته می شود فقط یک بار قابل استفاده است. بنابراین، واحد زمان باید یک فرآیند به طور منظم تکرار شود. چنین واحدی در سیستم بین المللی واحدها نامیده می شود دوم. در کنار دومی از دیگران نیز استفاده می شود. واحدهای زمان: دقیقه، ساعت، روز، سال، هفته، ماه، قرن.. واحدهایی مانند سال و روز از طبیعت گرفته شده و ساعت، دقیقه، ثانیه توسط انسان اختراع شده است.

یک سال زمانی است که زمین به دور خورشید می چرخد. یک روز زمانی است که زمین به دور محور خود می چرخد. یک سال تقریباً از 365 روز تشکیل شده است. اما یک سال در زندگی یک فرد از تعداد زیادی روز تشکیل شده است. بنابراین به جای اینکه به هر سال 6 ساعت اضافه کنند، به هر سال چهارم یک روز کامل اضافه می کنند. این سال شامل 366 روز است و سال کبیسه نامیده می شود.

تقویمی با چنین تناوب سال در سال 46 قبل از میلاد معرفی شد. ه. امپراتور روم ژولیوس سزار به منظور ساده کردن تقویم بسیار گیج کننده موجود در آن زمان. به همین دلیل است که تقویم جدید جولیان نامیده می شود. بر اساس آن، سال جدید از اول ژانویه آغاز می شود و شامل 12 ماه است. همچنین اندازه‌گیری زمان را که توسط ستاره‌شناسان بابلی اختراع شده بود، یک هفته حفظ کرد.

زمان هم معنای فیزیکی و هم معنای فلسفی را از بین می برد. از آنجایی که حس زمان ذهنی است، تکیه بر حواس در ارزیابی و مقایسه آن دشوار است، همانطور که می توان تا حدودی با کمیت های دیگر انجام داد. در این رابطه، در مدرسه، تقریباً بلافاصله، کودکان شروع به آشنایی با ابزارهایی می کنند که زمان را به طور عینی اندازه گیری می کنند، یعنی بدون توجه به احساسات انسانی.

هنگام معرفی مفهوم "زمان" در ابتدا، استفاده از ساعت شنی بسیار مفیدتر از ساعت با فلش یا ساعت الکترونیکی است، زیرا کودک می بیند که ماسه در حال ریختن است و می تواند "گذر زمان" را مشاهده کند. استفاده از ساعت شنی به عنوان یک معیار میانی هنگام اندازه گیری زمان نیز راحت است (در واقع، این دقیقاً همان چیزی است که آنها برای آن اختراع شده اند).

کار با کمیت "زمان" به دلیل این واقعیت پیچیده است که زمان فرآیندی است که مستقیماً توسط سیستم حسی کودک درک نمی شود: برخلاف جرم یا طول، نمی توان آن را لمس یا دید. این فرآیند در مقایسه با مدت زمان سایر فرآیندها به طور غیر مستقیم توسط شخص درک می شود. در عین حال، کلیشه های معمول مقایسه ها: سیر خورشید در سراسر آسمان، حرکت عقربه ها روی ساعت و غیره - به عنوان یک قاعده، برای یک کودک در این سن خیلی طولانی است که واقعاً آنها را دنبال کند.

در این راستا «زمان» یکی از دشوارترین مباحث تدریس ریاضی پیش دبستانی و دبستان است.

اولین ایده ها در مورد زمان در سنین پیش دبستانی شکل می گیرد: تغییر فصل، تغییر روز و شب، کودکان با توالی مفاهیم آشنا می شوند: دیروز، امروز، فردا، پس فردا.

با شروع مدرسه، کودکان در نتیجه فعالیت های عملی مربوط به در نظر گرفتن مدت زمان فرآیندها، ایده هایی در مورد زمان ایجاد می کنند: انجام لحظات معمول روز، نگه داشتن تقویم آب و هوا، آشنایی با روزهای هفته، توالی آنها. کودکان در ارتباط با بازدید از مهدکودک با ساعت آشنا می شوند و با آن جهت گیری می کنند. کاملاً امکان پذیر است که کودکان را با واحدهای زمانی مانند سال، ماه، هفته، روز آشنا کنیم تا ایده ساعت و دقیقه و مدت زمان آنها در مقایسه با سایر فرآیندها روشن شود. ابزار اندازه گیری زمان تقویم و ساعت است.

سرعت- این مسیری است که بدن در واحد زمان طی می کند.

سرعت یک کمیت فیزیکی است، نام آن شامل دو کمیت - واحد طول و واحد زمان است: 3 کیلومتر در ساعت، 45 متر در دقیقه، 20 سانتی متر بر ثانیه، 8 متر بر ثانیه و غیره.

ارائه یک ایده بصری از سرعت به کودک بسیار دشوار است، زیرا نسبت مسیر به زمان است و غیرممکن است که آن را به تصویر بکشید یا آن را ببینید. بنابراین، هنگام آشنایی با سرعت، معمولاً به مقایسه زمان حرکت اجسام در مسافت مساوی یا مسافت طی شده توسط آنها در یک زمان می پردازیم.

اعداد نامگذاری شده اعدادی هستند که دارای نام واحدهای اندازه گیری کمیت هستند. هنگام حل مسائل در مدرسه، باید با آنها عملیات حسابی انجام دهید. کودکان پیش دبستانی با اعداد نامگذاری شده در برنامه های مدرسه 2000 ("یک قدم است، دو قدم است...") و "رنگین کمان" آشنا می شوند. در برنامه مدرسه 2000، اینها وظایفی از این شکل هستند: "خطاها را پیدا و تصحیح کنید: 5 سانتی متر + 2 سانتی متر - 4 سانتی متر = 1 سانتی متر، 7 کیلوگرم + 1 کیلوگرم - 5 کیلوگرم = 4 کیلوگرم." در برنامه Rainbow، اینها وظایفی از یک نوع هستند، اما با "نامگذاری" به معنای هر نامی با مقادیر عددی هستند، و نه فقط نام اندازه گیری های کمیت ها، به عنوان مثال: 2 گاو + 3 سگ + + 4 اسب = 9 حیوانات

شما می توانید به صورت ریاضی عملیاتی را با اعداد نامگذاری شده به روش زیر انجام دهید: اعمالی را با اجزای عددی اعداد نامگذاری شده انجام دهید و هنگام نوشتن پاسخ یک نام اضافه کنید. این روش مستلزم انطباق با قاعده یک نام واحد در مولفه های عمل است. این روش جهانی است. در دوره ابتدایی نیز از این روش هنگام انجام اعمال با اعداد نام مرکب استفاده می شود. به عنوان مثال، برای جمع کردن 2 متر 30 سانتی متر + 4 متر و 5 سانتی متر، کودکان اعداد ترکیبی نامگذاری شده را با اعدادی به همین نام جایگزین می کنند و این عمل را انجام می دهند: 230 سانتی متر + 405 سانتی متر = 635 سانتی متر = 6 متر و 35 سانتی متر یا اجزای عددی را اضافه می کنند. با همین نام ها: 2 متر + 4 متر = 6 متر، 30 سانتی متر + 5 سانتی متر = 35 سانتی متر، 6 متر + 35 سانتی متر = 6 متر و 35 سانتی متر.

این روش ها هنگام انجام عملیات حسابی با اعداد از هر نوعی استفاده می شود.

واحدهای برخی از مقادیر

طول، مساحت، جرم، زمان، حجم کمیت هستند. آشنایی اولیه با آنها در دوره ابتدایی اتفاق می افتد، جایی که کمیت، همراه با عدد، مفهومی پیشرو است.

بزرگی خاصیت خاصی از اشیاء یا پدیده های واقعی است و ویژگی آن است که می توان این خاصیت را اندازه گیری کرد، یعنی کمیت آن را نام برد. به کمیت هایی که خاصیت یکسانی از اجسام را بیان می کنند، کمیت می گویند همان نوعیا مقادیر همگن. به عنوان مثال، طول یک میز و طول یک اتاق کمیت های همگن هستند. مقادیر - طول، مساحت، جرم و موارد دیگر دارای تعدادی ویژگی هستند.

1) هر دو کمیت از یک نوع قابل مقایسه هستند: آنها یا مساوی هستند یا یکی کوچکتر (بزرگتر) از دیگری است. یعنی برای کمیت های هم نوع، روابط «مساوی»، «کمتر از»، «بزرگتر از» و برای هر کمیت صورت می گیرد و تنها یکی از رابطه ها صادق است: مثلاً می گوییم که طول هیپوتنوز یک مثلث قائم الزاویه بزرگتر از هر پایه مثلث داده شده است. جرم لیمو کمتر از جرم هندوانه است. طول اضلاع مقابل مستطیل برابر است.

2) مقادیری از همین نوع را می توان در نتیجه جمع اضافه کرد، مقداری از همان نوع به دست می آید. آن ها برای هر دو کمیت a و b، کمیت a+b به طور یکتا تعیین می شود، نامیده می شود مقدارمقادیر a و b به عنوان مثال، اگر a طول پاره AB باشد، b طول پاره BC باشد (شکل 1)، پس طول قطعه AC مجموع طول قطعات AB و BC است.

3) اندازه ضرب در واقعیعدد، که منجر به یک مقدار از همان نوع می شود. سپس برای هر مقدار a و هر عدد غیر منفی x یک مقدار منحصر به فرد b = x a وجود دارد، مقدار b نامیده می شود. کار کردنمقادیر a توسط عدد x. به عنوان مثال، اگر a طول قطعه AB ضرب در

x= 2، سپس طول قطعه جدید AC را بدست می آوریم (شکل 2).

4) کمیت‌های هم‌نوع کم می‌شوند و تفاوت کمیت‌ها را از طریق مجموع مشخص می‌کنند: تفاوت بین کمیت‌های a و b یک کمیت c است به طوری که a = b + c. به عنوان مثال، اگر a طول پاره AC باشد، b طول پاره AB باشد، در این صورت طول قطعه BC اختلاف بین طول های پاره AC و AB است.

5) مقادیر از یک نوع تقسیم می شوند و ضریب را از طریق حاصل ضرب کمیت با عدد تعیین می کنند. ضریب a و b یک عدد واقعی غیر منفی x است به طوری که a = x b. اغلب این عدد را نسبت کمیت های a و b می نامند و به این شکل نوشته می شود: a/b. = x.به عنوان مثال، نسبت طول قطعه AC به طول قطعه AB 2 است. (شکل شماره 2).

6) رابطه "کمتر از" برای مقادیر همگن متعدی است: اگر A<В и В<С, то А<С. Так, если площадь треугольника F1 меньше площади треугольника F2 площадь треугольника F2 меньше площади треугольника F3, то площадь треугольника F1 меньше площади треугольника F3.Величины, как свойства объектов, обладают ещё одной особенностью – их можно оценивать количественно. Для этого величину нужно измерить. Измерение – заключается в сравнении данной величины с некоторой величиной того же рода, принятой за единицу. В результате измерения получают число, которое называют численным значением при выбранной единице.

فرآیند مقایسه به نوع کمیت های در نظر گرفته شده بستگی دارد: برای طول ها یکی است، برای مناطق - دیگری، برای جرم ها - یک سوم، و غیره. اما این فرآیند هر چه که باشد، در نتیجه اندازه گیری، کمیت مقدار عددی معینی را برای واحد انتخاب شده دریافت می کند.

به طور کلی، اگر یک کمیت a داده شود و واحد e انتخاب شود، در نتیجه اندازه گیری کمیت a، یک عدد واقعی x به دست می آید که a = x e. این عدد x مقدار عددی کمیت a با واحد e نامیده می شود که می توان آن را به صورت زیر نوشت: x=m (a) .

طبق تعریف، هر کمیتی را می توان به عنوان حاصل ضرب عدد معین و واحد این کمیت نشان داد. به عنوان مثال، 7 کیلوگرم = 7∙1 کیلوگرم، 12 سانتی متر = 12∙1 سانتی متر، 15 ساعت = 15∙1 ساعت با استفاده از این، و همچنین تعریف ضرب یک مقدار در یک عدد، می توانید فرآیند انتقال را توجیه کنید. از یک واحد ارزش به واحد دیگر اجازه دهید، برای مثال، شما می خواهید 5/12 ساعت را در دقیقه بیان کنید. از آنجایی که، 5/12 ساعت = 5/12 60 دقیقه = (5/12 ∙ 60) دقیقه = 25 دقیقه.

مقادیری که کاملاً با یک مقدار عددی تعیین می شوند نامیده می شوند اسکالرمقادیر به عنوان مثال، اینها طول، مساحت، حجم، جرم و موارد دیگر هستند. علاوه بر کمیت های اسکالر، کمیت های برداری نیز در ریاضیات در نظر گرفته می شوند. برای تعیین کمیت برداری، نه تنها مقدار عددی، بلکه جهت آن نیز لازم است. کمیت های برداری عبارتند از نیرو، شتاب، قدرت میدان الکتریکی و غیره.

در دوره ابتدایی فقط کمیت های اسکالر در نظر گرفته می شود و آن هایی که مقادیر عددی آنها مثبت است، یعنی کمیت های اسکالر مثبت.

اندازه گیری کمیت ها به ما این امکان را می دهد که مقایسه آنها را به مقایسه اعداد، عملیات روی کمیت ها به عملیات مربوطه روی اعداد کاهش دهیم.

1/.اگر کمیت های a و b با استفاده از واحد کمیت e اندازه گیری شوند، روابط بین کمیت های a و b مانند روابط بین مقادیر عددی آنها خواهد بود و بالعکس.

A=b m (a)=m (b)

A>b m (a)>m (b)،

الف

به عنوان مثال، اگر جرم دو جسم به اندازه ای باشد که a = 5 کیلوگرم، b = 3 کیلوگرم باشد، می توان استدلال کرد که جرم a از جرم b بیشتر است زیرا 5>3 است.