انتهای بخش هندسه دوره خبرنگاری شما دستورالعمل های Loseva را برای کار با ارائه جعل کرد

دایره ها برابر هستند. مساحت متوازی الاضلاع را پیدا کنید. قسمت مورب. چهار گوش. متوازی الاضلاع. زاویه ها. مراکز دایره ها دایره. اثبات مثلث ها. دو دایره ویژگی متوازی الاضلاع. ارتفاع متوازی الاضلاع. هندسه. مربع مساحت متوازی الاضلاع. خواص متوازی الاضلاع برابری بخش ها نقطه ها. وظایف مماس بر دایره. زاویه حاد. خط وسط. نشانه های متوازی الاضلاع.

"زاویه دو وجهی، عمود بودن صفحات" - هر شش وجه مستطیل هستند. فاصله بین خطوط متقاطع. علامت عمود بودن دو صفحه. فاصله را پیدا کنید زاویه دو وجهی خطی. زاویه را پیدا کنید. صفحه ای عمود بر یک خط. پلان سنجی. زوایای دو وجهی خط a عمود بر صفحه است. لبه یک مکعب. موازی شکل. بخش. صفحات ABC1 و A1B1D عمود هستند. مماس زاویه را پیدا کنید. مورب.

"نتیجه های بدیهیات استریومتری" - بخش هندسه. تقاطع یک خط و یک صفحه. صاف و راست. هواپیماها تصویری از یک مکعب بسازید. چند چهره از یک، دو، سه، چهار نقطه عبور می کند. توضیح مطالب جدید یک خط مستقیم بکشید. اثبات راه حل. کار شفاهی. بیانیه ها بدیهیات استریومتری و برخی پیامدهای آنها. استریومتری چیست؟ بدیهیات پلان سنجی. خط تقاطع هواپیماها را پیدا کنید.

"مفهوم یک هرم" - چهره های یک هرم. سوالات امنیتی. دنده های جانبی هرم. عجایب جیزه چند وجهی. زوایای مساوی هرم در اقتصاد مسیر سفر. در پایه هرم مستبا قرار دارد. لبه کناری. اهرام مصر. اهرام در شیمی پایه هرم. هرم های پله ای مدل یک شرکت صنعتی مدرن. سفری مجازی به دنیای اهرام. دنده کناری. ساختار مولکول متان صورت های جانبی مجاور.

"نمونه هایی از تقارن مرکزی" - نقوش روی فرش. بخش. زاویه ای با اندازه گیری درجه معین. هواپیما بخش طول داده شده. تقارن مرکزی در یک ستاره شش پر. تقارن مرکزی تقارن مرکزی در مربع هتل "Pribaltiyskaya". بابونه. نمونه هایی از تقارن در گیاهان مستقیم. تقارن مرکزی در یک سیستم مختصات مستطیلی تقارن مرکزی در حمل و نقل بدیهیات استریومتری تقارن مرکزی در جانورشناسی

"بدیهیات استریومتری، درجه 10" - بدیهیات استریومتری. الف، ب، ج؟ یک خط مستقیم A، B، C؟ ? ? - تنها هواپیما یک هواپیما از دو خط متقاطع عبور می کند و فقط از یک خط. مسئله یک چهار وجهی MABC را در نظر بگیرید که هر یال آن 6 سانتی متر است خطی را که صفحات در امتداد آن قطع می کنند نام ببرید: A) (MAB) و (MFC) B) (MCF) و (ABC). نتیجه گیری از بدیهیات استریومتری. 4. طول پاره های AK و AB1 را در صورت AD=a محاسبه کنید. 2. طول قطعه CF و مساحت مثلث ABC را پیدا کنید.

5. تصویر دایره:

تصویر دایره ای با مرکز در نقطه O1 یک بیضی با مرکز در نقطه O است که متعلق به صفحه طرح α است.

عمود مشترک دو خط متقاطعپاره ای نامیده می شود که انتهای آن بر روی این خطوط عمود بر هر یک از آنهاست.

فاصله بین خطوط عبورطول عمود مشترک آنها نامیده می شود. برابر است با فاصله بین صفحات موازی که از این خطوط عبور می کنند.

زاویه بین خطوط متقاطعزاویه بین خطوط متقاطع موازی با خطوط متقاطع داده شده نامیده می شود.

تعمیم سه قضیه عمود بر هم

هر خط مستقیمی در صفحه ای عمود بر طرح شیبدار بر روی این صفحه نیز عمود بر صفحه شیبدار است.

و بالعکس: اگر یک خط مستقیم در یک صفحه عمود بر یک مایل باشد، آن را نیز عمود بر طرح مایل است.

زاویه بین یک خط مستقیم و یک صفحهزاویه بین خط مستقیم و برآمدگی آن بر روی صفحه (زاویه φ) نامیده می شود.

زاویه بین دو صفحه متقاطعبه نام زاویه بین خط مستقیم تقاطع این صفحات با

صفحه ای عمود بر خط تقاطع این صفحات (زاویه φ').

مساحت طرح ریزی متعامد یک چند ضلعی بر روی یک صفحهبرابر است حاصل ضرب مساحت آن و کسینوس زاویه بین صفحه چندضلعی و ناحیه برآمدگی.

مسئله 1. از طریق نقطه O تقاطع مورب های مربع ABCD، MO عمود بر صفحه آن به طول 15 سانتی متر کشیده می شود، اگر ضلع آن 16 سانتی متر باشد، فاصله نقطه M تا اضلاع مربع را پیدا کنید.

جواب: 17 سانتی متر.

مسئله 2. پاره AS برابر با 12 سانتی متر بر صفحه مثلث ABC عمود است که در آن AB=AC=20 سانتی متر، BC=24 سانتی متر فاصله نقطه S تا خط مستقیم BC را پیدا کنید.

جواب: 20 سانتی متر.

مسئله 3. به صفحه یک مستطیل ABCD که مساحت آن 180 سانتی متر مربع است، یک SD عمود بر رسم شده است، SD = 12 سانتی متر، BC = 20 سانتی متر فاصله نقطه S تا اضلاع مستطیل را پیدا کنید.

پاسخ: 12 سانتی متر، 12 سانتی متر، 15 سانتی متر، 4 و 34 سانتی متر.

مشکل 4. پا AC مثلث قائم الزاویهبرابر a است، زاویه B برابر با φ است. از طریق راس زاویه قائمه، یک MC عمود بر طول a به صفحه این مثلث کشیده می شود. فاصله انتهای عمود بر هیپوتانوس را پیدا کنید.

پاسخ: cosφ; a 1+ cos2 φ .

مسئله 5. در مثلث ABC، اضلاع AB = 13 سانتی متر، BC = 15 سانتی متر، AC = 15 سانتی متر از راس A عمود بر صفحه آن به طول 5 سانتی متر رسم می شود.

جواب: 13 سانتی متر.

مسئله 6. یک MC عمود بر طول 7 سانتی متر به صفحه لوزی ABCD کشیده می شود که در آن Ð A = 45 درجه، AB = 8 سانتی متر فاصله نقطه M تا اضلاع لوزی را بیابید.

پاسخ: 7 سانتی متر، 7 سانتی متر، 9 سانتی متر، 9 سانتی متر.

وظیفه 7. بر روی تصویر مکعب عمودهای مشترک به خطوط مستقیم AB و CD بسازید.

مشکل 8. از طریق سمت AC مثلث متساوی الاضلاع ABC یک صفحه α است. زاویه بین ارتفاع BD مثلث و این صفحه برابر با φ است. زاویه بین خط AB و صفحه α را پیدا کنید.

جواب: arcsinç				sinϕ ÷ .

مسئله 9. از طریق مرکز O یک مثلث منظم ABC به صفحه آن کشیده شده است

عمود بر MO. AB=a 3. زاویه بین خط مستقیم MA و صفحه مثلث 45 درجه است. زاویه بین صفحات را پیدا کنید: 1) AMO و VMO. 2) IUD و ABC.

پاسخ: 1) 60 درجه; 2) arctg 2.

مسئله 10. صفحات مثلث متساوی الاضلاع ABC و ABD عمود هستند. زاویه را پیدا کنید:

1) بین خط مستقیم DC و صفحه ABC. بین هواپیماهای ADC و BDC.

پاسخ: 1) 45 درجه; 2) آرکوس 1 5 .

مسئله 11. قضیه ی مساحت طرح چندضلعی را برای حالتی که چند ضلعی مثلثی است که هیچ یک از اضلاع آن با صفحه ی برآمده موازی نباشد، ثابت کنید.

مسئله 12. لبه مکعب برابر با a است. سطح مقطع مکعب را با صفحه ای که از بالای پایه با زاویه 30 درجه نسبت به این پایه عبور می کند و تمام لبه های جانبی را قطع می کند، پیدا کنید.

پاسخ: 2 3 a 2 .

مسئله 13. اضلاع مستطیل 20 و 25 سانتی متر است که بر روی صفحه ظاهر می شود. محیط پروجکشن را پیدا کنید.

جواب: 72 سانتی متر یا 90 سانتی متر.

مسئله 14. یک مثلث متساوی الساقین به ارتفاع 16 سانتی متر در امتداد خط وسط MN به موازات قاعده AC خم می شود به طوری که راس B از صفحه ACNM چهار ضلعی 4 سانتی متر فاصله دارد.

الف) زاویه بین صفحات AMC و MBN را پیدا کنید.

ب) زاویه خطی زاویه دو وجهی BMNC را بسازید و اندازه زاویه ای را پیدا کنید اگر طرح ریزی املاییراس B در صفحه چهار ضلعی AMNC خارج از آن قرار دارد.

ج) اندازه های زاویه ای زاویه دو وجهی BMNC و زاویه BMA را مقایسه کنید. د) فاصله نقطه B تا خط مستقیم AC را بیابید.

ه) فاصله خط مستقیم MN تا صفحه ABC را بیابید.

و) خط تقاطع صفحات AMB و BNC را بسازید.

3. وظایف خودکنترلی

1. لبه یک مکعب 10 سانتی متر است فاصله بین خطوط a و b را پیدا کنید.

2. از طریق راس A مثلث ABC، یک خط مستقیم رسم می شود، عمود بر صفحهمثلث اگر AB = 13 cm، BC = 14 cm، AC = 15 cm، فاصله بین خطوط a و BC را بیابید.

جواب: 12 سانتی متر.

3. یک KD عمود بر صفحه مربع ABCD رسم می شود. ضلع مربع 5 سانتی متر است فاصله بین خطوط را پیدا کنید: 1) AB و KD. 2) KD و AC.

جواب: 1) 5 سانتی متر; 2) 5 2 2 سانتی متر.

4. زاویه بین صفحات α و β 30 درجه است. نقطه A که در صفحه α قرار دارد، 12 سانتی متر از خط تقاطع صفحات فاصله دارد، فاصله نقطه A تا صفحه β را پیدا کنید.

جواب: 6 سانتی متر

5. از طریق مرکز O مربع ABCD یک SO عمود بر صفحه آن کشیده می شود. زاویه بین خط مستقیم SC و صفحه مربع 60 درجه است، AB = 18 سانتی متر زاویه بین صفحات ABC و BSC را پیدا کنید.

پاسخ: arctg 6.

6. مربعی با ضلع 4 2 سانتی متر در امتداد خط مستقیمی که از وسط ضلع M و N DC و BC می گذرد خم می شود، به طوری که راس C از صفحه حذف می شود.

AMN در 1 سانتی متر.

الف) زاویه بین صفحات ADM و CMN را پیدا کنید.

ب) زاویه خطی زاویه دو وجهی BMNC را بسازید و اندازه زاویه آن را بیابید اگر برآمدگی متعامد راس C بر روی صفحه پنج ضلعی ABNMD فراتر از مرزهای آن باشد.

ج) اندازه های زاویه ای زاویه دو وجهی BMNC و زاویه CNB را مقایسه کنید. د) فاصله نقطه C تا خط مستقیم BD را پیدا کنید.

ه) فاصله از خط مستقیم MN تا صفحه BDC را پیدا کنید.

و) خط تقاطع صفحات BNC و DMC را بسازید.

پاسخ: الف) 30 درجه؛ د) 2 × 2 + 3 سانتی متر؛ د) 2 - 3 سانتی متر.

7. رئوس A و D متوازی الاضلاع ABCD در صفحه α قرار دارند و دو رئوس دیگر خارج از این صفحه قرار دارند، AB = 15 سانتی متر، BC = 19 سانتی متر و 22 سانتی متر فاصله ضلع BC تا صفحه α را پیدا کنید.

جهت: از قضیه مجموع مجذورات مورب متوازی الاضلاع استفاده کنید.

جواب: 12 سانتی متر.

8. نقطه M از هر طرف یک ذوزنقه متساوی الساقین در فاصله 12 سانتی متری برداشته می شود.

پاسخ: نقطه M در صفحه ذوزنقه قرار دارد.

9. از طریق راس A مستطیل ABCD، یک AM مایل به صفحه مستطیل کشیده می شود و با اضلاع AD و AB زاویه 50 درجه ایجاد می کند. زاویه بین این صفحه مایل و صفحه مستطیل را پیدا کنید.

پاسخ: 32 درجه 57.

10. انتهای قطعه AB=25 سانتی متر روی وجوهی با زاویه دووجهی برابر با 60 درجه قرار دارد. از نقاط A و B، عمود بر AC و BD بر روی لبه زاویه دو وجهی، AC = 5 سانتی متر، BD = 8 سانتی متر قرار می گیرند.

جواب: 24 سانتی متر.

درس شماره 7

موضوع درس: "سیستم مختصات دکارتی در فضا"

- ادغام دانش مدرسه دانش آموزان در مورد سیستم مختصات مستطیلی در فضا.

- سیستم سازی دانش در مورد معادلات ارقام در فضا؛

- تثبیت مهارت در حل مسائل مربوط به ترسیم معادلات تصاویر هندسی در فضا.

1. خلاصهمطالب نظری

t.O - مبدا مختصات. محور گاو – آبسیسا; О – محور ترتیبی; Оz – محور اعمال. xy , xz u yz – هواپیماهای مختصات

فاصله بین دو نقطه

مختصات نقطه وسط قطعه

شکل F با این معادله در مختصات مستطیلی به دست می آید، اگر نقطه ای متعلق به شکل F باشد اگر و فقط اگر مختصات این نقطه معادله داده شده را برآورده کند. این بدان معنی است که 2 شرط وجود دارد:

1) اگر نقطه متعلق به شکل F باشد، مختصات آن معادله را برآورده می کند.

2) اگر اعداد x، y، z این معادله را برآورده کنند، نقطه با چنین مختصاتی متعلق به شکل F است.

معادله یک کره یک کره مجموعه ای از نقاط در فضا است که از یک نقطه معین فاصله دارند

فاصله مثبت مشخص شده در عین حال نقطه داده شدهمرکز کره نامیده می شود و این فاصله شعاع آن است.

کره ای به شعاع R با مرکز در نقطه A (a;b;c) با معادله (طبق تعریف) به دست می آید.

(x - a) 2 + (y - b) 2 + (z - c) 2 = R 2.

اگر مرکز کره با مبدأ مختصات منطبق باشد، a=b=c=0 و معادله کره به شکل زیر است: x 2 + y 2 + z 2 = R 2.

معادله صفحه

قضیه. یک صفحه در فضا در سیستم مختصات مستطیلی x، y، z با معادله ای به شکل Ax+By+Cz+D=0 مشخص می شود، مشروط بر اینکه A2 +B2 +C2 >0 باشد.

درسته و بیانیه معکوس: معادله Ax+By+Cz+D=0، مشروط بر اینکه A2 +B2 +C2 >0 صفحه ای را در فضا در سیستم مختصات مستطیلی تعریف کند.

معادله یک خط

خط مستقیم در فضا خط تقاطع دو صفحه است.

Ð A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0; í î A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0.

اگر خط AB که از نقاط A (x1 ;y1 ;z1 ) و B (x2 ;y2 ;z2 ) می گذرد با هیچ یک موازی نباشد. هواپیمای مختصات، سپس معادله آن به شکل زیر است:

x−x1				y-y1				z − z1

2. سیستم وظایف برای آموزش کلاس درس

مسئله 1. ضلع یک مکعب 10 است. مختصات رئوس آن را بیابید.

مسئله 2. محیط مثلث ABC را در صورت A(7;1;-5)، B(4;-3;-4)، C(1;3;-2) بیابید.

پاسخ: 14 + 26.

مسئله 3. اگر A(3;2;2)، B(1;1;1)، سه نقطه A، B، C را روی یک خط قرار دهید.

پاسخ: بله.

مسئله 4. کدام یک از نقاط - A(2;1;5) یا B(-2;1;6) - به مبدأ نزدیکتر است؟ جواب: نقطه الف.

مسئله 5. با توجه به نقاط K(0;2;1)، P(2;0;3) و T(-1;y;0). مقدار y را به گونه ای پیدا کنید که شرط برآورده شود: CT = RT.

پاسخ: -3.

مسئله 6. مختصات وسط اضلاع مثلث ABC را پیدا کنید، اگر A(2;0;2)،

B(2;2;0)، C(2;2;2).

پاسخ: A1 (2;2;1)، B1 (2;1;2)، C1 (2;1;1).

مسئله 7. طول میانه AM مثلث ABC را در صورت A(2;1;3)، B(2;1;5) بیابید.

پاسخ: AM=1.

مسئله 8. کدام یک از معادلات زیر معادلات یک کره هستند:

الف) x 2 - y 2				x 2 + y 2 + z 2 =1;	ج) x 2 + y 2 + z 2 = a 2;
د) x 2 + y 2		1+ x ;		2x 2 + y 2 + z 2 =1;	ه) x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 3y − 4z =1؟

مسئله 9. معادلات صفحه ای را بنویسید که از: الف) محور Ox و نقطه A(1;1;1);

ب) امتیاز O(0;0;0); A(1;2;-3) و B(2;-2;5).

مسئله 10. صفحه و کره با معادلات 4x+3y–4=0 و x2 +y2 +z2 –2x+8y+8=0 به دست می‌آیند. آیا مرکز کره متعلق به این صفحه است؟

مسئله 11. برای خط مستقیمی که از نقاط A(1;3;2) می گذرد معادله بنویسید.

نقاط تقاطع آنها را پیدا کنید.

مسئله 13. فاصله راس D چهار وجهی ABCD تا وجه آن ABC را پیدا کنید.

اگر AC=CB=10، AB=12، DA=7، DB=145، DC=29.

پاسخ: 3.

مسئله 14. طول یال AD چهار وجهی ABCD را بیابید، اگر AB=AC=BC=10،

DB=2 29، DC= 46 و فاصله راس D تا صفحه وجه ABC برابر است با

جواب: 214 یا 206.

3. وظایف خودکنترلی

1. امتیاز K(0;1;1); P(2;-1;3) و T(-1;y;0). مقدار y را به گونه ای پیدا کنید که شرط برآورده شود: CT = RT.

2. با توجه به نقاط A (1;2;3) و B (3;-6;7). مختصات نقطه وسط قطعه AB را پیدا کنید.

3. مختصات نقطه ای را پیدا کنید که روی محور Oy قرار دارد و از نقاط A (4;-1;3) و B (1;3;0) مساوی فاصله دارد.

4. نقاط مساوی را از نقاط A(0;0;1)، B(0;1;0)، C(1;0;0) و در فاصله 2 از صفحه yz بیابید.

5. امتیاز A(a;0;0)، B(0;a;0)،			С(0;0;а) - رئوس مثلث. مختصات را پیدا کنید
	نقاط تقاطع میانه های این مثلث.
	متعلق است				کره ای که معادله آن
	x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 4y − 6z − 2 = 0؟
	یک نقطه پیدا کن	تقاطع های کره ای،		داده شده است	معادله x 2 + y 2 + z 2 − 4 x = 12 s

8. معادله هواپیما را بنویسید موازی با هواپیما xy و عبور از نقطه A(2;3;4).

9. امتیاز O(0;0;0); A(3;0;0); B(0;4;0) و O 1 (0;0;5) - رئوس یک متوازی الاضلاع مستطیل شکل. معادلات صفحه تمام وجوه آن را بنویسید.

10. معادلات خط مستقیمی را که از نقاط A(1;1;2) و عبور می کند بنویسید B(-3;2;7).

11. در چه فاصله ای از قاعده مکعب، قطعه ای به طول b به موازات قاعده قرار دارد، اگر یک سر قطعه روی مورب مکعب قرار داشته باشد، سر دیگر آن در مورب وجه جانبی که آن را قطع می کند؟ طول لبه مکعب a.

پاسخ: (2a ± 5b 2 − a 2) ÷ 5.

12. ABCDA1 B1 C1 D1 - مکعبی، AB=BC=a، AA1=2a. اگر M AD1، K DB1، AM:AD1 = 2:3 باشد، طول قطعه MK، موازی با وجه ABB1 A1 را بیابید.

پاسخ : a 3 5 .

درس شماره 8

موضوع درس: "بردارها در فضا و روش برداری برای حل مسائل استریومتریک"

- تعمیم و تعمیق دانش دانش آموزان در مورد بردارها و اقدامات روی آنها؛

- ادامه مطالعه روش برداری برای حل مسائل پلان سنجی و استریومتری. a برای "a، b.

خاصیت 2: (xa) × b = x(a × b) برای "a, b, x. خاصیت 3: (a + b) × c = a × c + b × c برای "a, b, c.

دو مورد خاص:

1) a = b; a × a = a2 = a 2 .

2) a × b = 0 اگر و فقط اگر بردارهای a و b عمود باشند. اگر a یا b بردار صفر باشد، طبق تعریف بر هر بردار عمود است.

اگر a =(a1;a2;a3); b =(b1;b2;b3)، سپس a × b = a 1 × b 1 + a 2 × b 2 + a 3 × b 3.

اسلاید 2

درس آزاد: "زوایای دو وجهی" برای دانش آموزان پایه های 10-11 در حال مطالعه هندسه با استفاده از کتاب درسی L.S. آتاناسیان

اسلاید 3

دستورالعمل کار با ارائه:

اسلایدها با استفاده از ماوس نمایش داده می شوند. می توانید از هر اسلایدی شروع به کار کنید. می توانید بخشی از اسلایدها را انتخاب کنید. می توانید مطالب لازم را کپی کنید.

اسلاید 4

زوایای دو وجهی کلاس دهم 2008

اسلاید 5

اهداف درس: 1. مفهوم را بسط دهید: "زاویه" 2. تعریف زوایای دو وجهی را استخراج کنید. یادگیری اندازه گیری زوایای دو وجهی4. یاد بگیرید که در هنگام حل مسائل از خواص زوایای دو وجهی استفاده کنید.

اسلاید 6

تکرار.1. تعریف زاویه خطی.2.قضیه سه عمود بر هم.3.شیب و برآمدگی.4.تعریف توابع مثلثاتی.4. ویژگی های مثلث قائم الزاویه

اسلاید 7

زوایا را به‌تدریج به دستور ماوس نمایش می‌دهیم، بنابراین تعریف و ویژگی‌ها را تکرار می‌کنیم زاویه خطی (حاد، راست، مبهم) زوایای عمودی زوایای مجاور زاویه مرکزی زاویه محاطی.

اسلاید 8

اسلاید 9

عمود، مایل و برآمده. قضیه سه عمود بر هم. خواص مورب ها و برجستگی ها. این سوالات را در مسائل تکرار کنید.

اسلاید 10

B S A K N عمود، مایل و طرح ریزی با قضیه فیثاغورث قضیه سه عمود بر خط راست KS مرتبط هستند. هواپیمای ABC KS دارای شیب مساوی …….. مایل بزرگ………

اسلاید 11

A B C D V H P N A B C D E F M H S O P R زاویه بین خط مستقیم HD (AO) و صفحه قاعده و وجه جانبی را بیابید.

اسلاید 12

A D C B F از نقطه F ABCD یک عمود بر DC و AD رسم کنید - مربع، لوزی. برآمدگی عمود، مایل و مایل چه ارتباطی با یکدیگر دارند؟

اسلاید 13

A B C D F کجا را ببینیم قضیه سهعمودها؟

اسلاید 14

وظیفه

یک BM عمود بر رأس B مربع ABCD کشیده شده است. مشخص است که MA=4cm MD=5cm، فاصله M تا صفحه را بیابید. فاصله بین MV و DC. A B C D M

اسلاید 15

قسمت اصلی درس.

کارهای عملی: هرکس یک برگه فایل را برداشت، آن را به دو قسمت نابرابر خم کرد و به این نتیجه رسید که دو نیم صفحه متقاطع با یک خط مستقیم مشترک، زاویه دو وجهی نامیده می شوند. چگونه آن را اندازه گیری کنیم؟ بیایید یک خط مستقیم مشترک رسم کنیم، بدیهیات هواپیماها را به خاطر بسپاریم، بیایید یک نقطه را در لبه علامت گذاری کنیم. بیایید از یک نقطه معین در هر وجه عمود بر لبه رسم کنیم. دوباره در امتداد لبه خم می‌شویم و به این نتیجه می‌رسیم که زوایای آن متفاوت است، به این معنی که آنها باید متمایز شوند، چگونه؟ قیچی می گیریم و برش را در امتداد عمودها ایجاد می کنیم، ورق را در شکاف فرو می کنیم و زاویه خطی را می بینیم. ما از طریق اسلایدهایی که پاسخ به پیشنهادات دریافت شده را ارائه می دهند، نگاه می کنیم. اجازه دهید اندازه گیری زوایای دو وجهی را تعریف کنیم. ما زوایای دوگانه را روی مدل‌های اهرام، منشورها و روی میزها نشان می‌دهیم.

اسلاید 16

زوایای دو وجهی مشخص است که اندازه زاویه دو وجهی، اندازه زاویه خطی آن است. اگر نقطه ای را در لبه یک زاویه دو وجهی در هر وجه علامت گذاری کنیم و از این نقطه پرتوهایی عمود بر لبه رسم کنیم، یک زاویه خطی به دست می آوریم. م

اسلاید 17

نقطه روی لبه می تواند دلخواه باشد...

اسلاید 18

تعریف:

α β B A C M N P

اسلاید 19

گاهی اوقات ایجاد یک زاویه خطی از یک زاویه دو وجهی به صورت زیر راحت است: از نقطه ای A، صورت α را روی لبه AC┴a می اندازیم، عمود بر وجه دیگر AB┴β CB، برآمدگی AC بر روی لبه خواهد بود. صفحه β. از AC┴a، سپس BC┴apo قضیه معکوسحدود 3 عمود ACB زاویه خطی یک زاویه دو وجهی با لبه a است. A B C a α β

اسلاید 20

صفحات عمود بر هم. دو صفحه متقاطع اگر زاویه بین آنها 90 درجه باشد عمود نامیده می شوند.

اسلاید 21

خواص:

اگر صفحه ای از خطی عمود بر صفحه دیگر عبور کند، چنین صفحاتی عمود هستند.

اسلاید 22

حل مسئله:

اسلاید 23

نکاتی در مورد حل مسئله

شما می توانید در رایانه با استفاده از "Autofigures" حل کنید. می توانید در "Interboard" حل کنید. می توان مستقیماً روی یک تخته معمولی یا تخته سفید نمایش داد. شرایط مشکل را روی صفحه نمایش می دهیم و نقشه را کامل می کنیم و مستقیماً روی کادر حل می کنیم. هر دانش آموز می تواند راه حل مسئله را ذخیره کند و معلم آن را ارزیابی می کند. شما می توانید راه حل های دانش آموزی را در یک صفحه نمایش مشترک نمایش دهید و روش های مختلفی را در نظر بگیرید.

اسلاید 24

نقطه M بر روی یکی از وجوه یک زاویه دو وجهی برابر با 30 قرار دارد. فاصله از نقطه تا لبه زاویه دو وجهی 18 سانتی متر است زاویه دو وجهی

اسلاید 25

بخش‌های AC و BC که روی وجوه یک زاویه دووجهی راست قرار دارند بر لبه آن عمود هستند. اگر AC=10cm، BC=24cm فاصله بین نقاط A و B را محاسبه کنید.

اسلاید 26

نقطه K در وجه یک زاویه دو وجهی از وجه دیگر 12 سانتی متر و از لبه با محاسبه مقدار زاویه دو وجهی جدا می شود.

اسلاید 27

نقطه A بر روی لبه یک زاویه دو وجهی برابر با یکدیگر قرار دارد در وجوه آن عمود بر لبه های AB و AC به ترتیب برابر با 10 و 8 سانتی متر است. فاصله بین نقاط B و C را محاسبه کنید.

اسلاید 28

فاصله نقطه D تا خط AB را پیدا کنید، اگر AC = CB = 10، AB = 16، CD = 6. از نقطه D به خط AB یک عمود بکشید. زاویه دو وجهی را در لبه AB پیدا کنید. ▲ABC، CD╨ABC D

اسلاید 29

▲ABC، CD ╨ ABC). فاصله نقطه D تا خط مستقیم AB را بیابید، (مقدار زاویه دو وجهی را در لبه AB بیابید) مستقیم ACB، AC = 15، CB = 20، CD = 35. A D

اسلاید 30

نقاط M و K بر روی وجوه مختلف با زاویه دو وجهی راست قرار دارند. فاصله این نقاط تا لبه 20 سانتی متر و 21 سانتی متر است.

اسلاید 31

انتهای قطعه بر روی وجوه زاویه دو وجهی قرار دارد و از لبه آن 6 سانتی متر فاصله دارد. فاصله بین این بخش و لبه 3 سانتی متر است.

اسلاید 32

نقطه K از هر ضلع مثلث متساوی الاضلاع ABC 8 سانتی متر فاصله دارد، AB = 24 سانتی متر مقدار زاویه دو وجهی را که لبه آن خط مستقیم BC است و وجوه آن حاوی نقاط K و A است، محاسبه کنید.

K A V S A V S

اسلاید 33

الف) صفحه M از ضلع AD مربع ABCD می گذرد. ​​BD با صفحه M زاویه 45 درجه تشکیل می دهد. زاویه بین صفحه مربع و صفحه M را بیابید. ب) صفحه M از ضلع AD مربع ABCD می گذرد و با صفحه زاویه 30 درجه تشکیل می دهد. زاویه ای که BD مورب با صفحه M ایجاد می کند را پیدا کنید.

اسلاید 34

قاعده هرم PABCD یک مستطیل ABCD است که اضلاع آن مساوی است. ارتفاع و حجم هرم را بیابید.

اسلاید 35

خاصیت زاویه سه وجهی

اگر دو زاویه صفحه مساوی باشند، آنگاه لبه مشترک آنها روی نیمساز زاویه صفحه سوم قرار می گیرد. A B C D

اسلاید 36

تمام وجوه متوازی الاضلاع لوزی های مساوی با ضلع a و زاویه تند هستند.

اسلاید 37

پاسخ:

اسلاید 38

*پایه هرم لوزی است. دو وجه جانبی بر صفحه پایه عمود هستند و زاویه دو وجهی تشکیل شده توسط آنها 120 درجه است. دو وجه دیگر با زاویه 30 درجه به صفحه پایه تمایل دارند. ارتفاع هرم h است. مساحت کل هرم را پیدا کنید.

اسلاید 39

MABCD - هرم داده شده، ABCD - لوزی؛ (ABM)┴(ABC) و (MSV)┴(ABC)، یعنی MV┴ABC). MB=H,ABC - زاویه خطی زاویه دو وجهی با لبه MB، ABC=120 درجه. A B C D