کار عملی با موضوع توابع مثلثاتی معکوس. بیایید آن را بر حسب تمام توابع مثلثاتی معکوس بیان کنیم. الزامات سطح تسلط بر مطالب آموزشی

کار نهایی با موضوع "مسائل توابع مثلثاتی معکوس" در دوره های آموزشی پیشرفته تکمیل شد.

حاوی مطالب نظری مختصر، مثال‌های دقیق و وظایف برای حل مستقل برای هر بخش.

مخاطب این اثر دانش آموزان و معلمان دبیرستان است.

دانلود کنید:

پیش نمایش:

پایان نامه تحصیلات تکمیلی

موضوع:

توابع مثلثاتی معکوس.

مسائل حاوی توابع مثلثاتی معکوس"

تکمیل شد:

معلم ریاضی

موسسه آموزشی شهری مدرسه متوسطه شماره 5، لرمانتوف

GORBACHENKO V.I.

پیاتیگورسک 2011

توابع مثلثاتی معکوس.

مشکلاتی که شامل توابع مثلثاتی معکوس هستند

1. اطلاعات نظری مختصر

1.1. راه حل های ساده ترین معادلات حاوی توابع مثلثاتی معکوس:

جدول 1.

معادله	راه حل

1.2. حل نابرابری های ساده شامل توابع مثلثاتی معکوس

جدول 2.

نابرابری	راه حل

1.3. برخی از هویت ها برای توابع مثلثاتی معکوس

از تعریف توابع مثلثاتی معکوس، هویت ها به دست می آیند

, (1)

, (2)

, (3)

, (4)

علاوه بر این، هویت ها

, (5)

, (6)

, (7)

, (8)

هویت هایی که بر خلاف توابع مثلثاتی معکوس مرتبط هستند

(9)

(10)

2. معادلات حاوی توابع مثلثاتی معکوس

2.1. معادلات فرمو غیره

چنین معادلاتی با جایگزینی به معادلات عقلی کاهش می یابد.

مثال.

راه حل.

جایگزینی ( ) معادله را به یک معادله درجه دوم تقلیل می دهد که ریشه های آن.

ریشه 3 شرایط را برآورده نمی کند.

سپس جایگزینی معکوس را دریافت می کنیم

جواب بده

وظایف.

2.2. معادلات فرم، کجا - عملکرد منطقی

برای حل معادلات از این نوع باید قرار داد، معادله ساده ترین شکل را حل کنیدو تعویض معکوس را انجام دهید.

مثال.

راه حل .

بگذار سپس

جواب بده .

وظایف.

2.3. معادلات حاوی توابع قوس مختلف یا توابع قوس آرگومان های مختلف.

اگر معادله شامل عباراتی باشد که دارای توابع کمانی متفاوتی هستند، یا این توابع قوس به آرگومان های متفاوتی وابسته باشند، در آن صورت کاهش چنین معادلاتی به پیامد جبری آنها معمولاً با محاسبه برخی تابع مثلثاتی در دو طرف معادله انجام می شود. ریشه های خارجی حاصل با بازرسی جدا می شوند. اگر مماس یا کوتانژانت به عنوان تابع مستقیم انتخاب شود، ممکن است راه حل های موجود در حوزه تعریف این توابع از بین بروند. بنابراین، قبل از محاسبه مقدار مماس یا کوتانژانت از دو طرف معادله، باید مطمئن شوید که در بین نقاطی که در دامنه تعریف این توابع گنجانده نشده‌اند، ریشه معادله اصلی وجود ندارد.

مثال.

راه حل .

بیایید دوباره برنامه ریزی کنیم در سمت راست قرار گرفته و مقدار سینوس را از دو طرف معادله محاسبه کنید

در نتیجه تحولات به دست می آوریم

ریشه های این معادله

بیایید بررسی کنیم

وقتی داریم

بنابراین، ریشه معادله است.

جایگزین کردن ، توجه داشته باشید که سمت چپ رابطه حاصل مثبت و سمت راست منفی است. بنابراین،- ریشه خارجی معادله.

پاسخ دهید. .

وظایف.

2.4. معادلات حاوی توابع مثلثاتی معکوس یک آرگومان.

چنین معادلاتی را می توان با استفاده از هویت های اصلی (1) - (10) به ساده ترین معادلات کاهش داد.

مثال.

راه حل.

پاسخ دهید.

وظایف.

3. نابرابری های حاوی توابع مثلثاتی معکوس

3.1. ساده ترین نابرابری ها

راه حل ساده ترین نابرابری ها بر اساس استفاده از فرمول های جدول 2 است.

مثال.

راه حل.

چون ، سپس راه حل نابرابری بازه است.

جواب بده

وظایف.

3.2. نابرابری های فرم, - برخی از عملکردهای منطقی

نابرابری های شکل, یک تابع منطقی است، و- یکی از توابع مثلثاتی معکوس در دو مرحله حل می شود - ابتدا نابرابری نسبت به مجهول حل می شود.و سپس ساده ترین نابرابری حاوی تابع مثلثاتی معکوس.

مثال.

راه حل.

بگذار آن وقت باشد

راه حل هایی برای نابرابری ها

با بازگشت به مجهول اصلی، متوجه می شویم که نابرابری اصلی را می توان به دو ساده ترین نابرابری کاهش داد

با ترکیب این راه حل ها، راه حل هایی برای نابرابری اصلی به دست می آوریم

جواب بده

وظایف.

3.3. نابرابری هایی که شامل توابع قوس مخالف یا توابع قوس آرگومان های مختلف هستند.

حل نابرابری هایی که مقادیر توابع مختلف مثلثاتی معکوس را به هم متصل می کنند یا مقادیر یک تابع مثلثاتی محاسبه شده از آرگومان های مختلف را با محاسبه مقادیر برخی از تابع مثلثاتی از هر دو طرف نابرابری ها راحت می کند. لازم به یادآوری است که نابرابری حاصل فقط در صورتی معادل اصلی خواهد بود که مجموعه مقادیر سمت راست و چپ نابرابری اصلی به همان فاصله یکنواختی این تابع مثلثاتی تعلق داشته باشد.

مثال.

راه حل.

چندین مقدار معتبرشامل نابرابری:. در . بنابراین، ارزش هاراه حلی برای نابرابری نیستند.

در هر دو سمت راست و سمت چپ نابرابری دارای مقادیر مربوط به بازه هستند. چون در بینتابع سینوس به طور یکنواخت افزایش می یابد، سپس زمانی کهنابرابری اصلی معادل است

حل آخرین نابرابری

عبور با شکاف، ما یک راه حل پیدا می کنیم

پاسخ دهید.

نظر دهید. با استفاده از آن قابل حل است

وظایف.

3.4. نابرابری شکل، کجا - یکی از توابع مثلثاتی معکوس،- عملکرد منطقی

چنین نابرابری هایی با استفاده از جایگزینی حل می شوندو کاهش به ساده ترین نابرابری در جدول 2.

مثال.

راه حل.

بگذار آن وقت باشد

بیایید تعویض معکوس را انجام دهیم و سیستم را دریافت کنیم

جواب بده

وظایف.

آژانس فدرال آموزش فدراسیون روسیه

موسسه آموزشی دولتی آموزش عالی حرفه ای "دانشگاه دولتی ماری"

گروه ریاضی و MPM

کار درسی

توابع مثلثاتی معکوس

تکمیل شد:

دانشجو

33 گروه JNF

یشمتوا L. N.

سرپرست علمی:

Ph.D. دانشیار

بورودینا M.V.

یوشکار اولا

مقدمه……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

فصل اول. تعریف توابع مثلثاتی معکوس.

1.1. تابع y =آرکسین x……………………………………………………........4

1.2. تابع y =آرکوس x…………………………………………………….......5

1.3. تابع y =arctg x………………………………………………………….6

1.4. تابع y =arcctg x…………………………………………………….......7

فصل دوم. حل معادلات با توابع مثلثاتی معکوس.

روابط پایه برای توابع مثلثاتی معکوس....8

حل معادلات حاوی توابع مثلثاتی معکوس……………………………………………………………………………………..11

محاسبه مقادیر توابع مثلثاتی معکوس............21

نتیجه………………………………………………………………………………………………………………….

فهرست مراجع……………………………………………………………………………………………………………………………………

مقدمه

در بسیاری از مسائل، نه تنها مقادیر توابع مثلثاتی از یک زاویه معین، بلکه برعکس، یک زاویه یا قوس از یک مقدار معین از یک تابع مثلثاتی نیز نیاز است.

مشکلات مربوط به توابع مثلثاتی معکوس در تکالیف آزمون یکپارچه ایالت (به ویژه در بخش های B و C بسیاری) وجود دارد. به عنوان مثال، در بخش B آزمون یکپارچه دولت، لازم بود از مقدار سینوس (کسینوس) برای یافتن مقدار متناظر مماس یا محاسبه مقدار یک عبارت حاوی مقادیر جدول بندی شده توابع مثلثاتی معکوس استفاده شود. در مورد این نوع وظایف، متذکر می شویم که چنین وظایفی در کتاب های درسی مدرسه برای ایجاد مهارت قوی در اجرای آنها کافی نیست.

که هدف از این درس، در نظر گرفتن توابع مثلثاتی معکوس و خواص آنها و یادگیری نحوه حل مسائل با توابع مثلثاتی معکوس است.

برای رسیدن به هدف، باید وظایف زیر را حل کنیم:

مطالعه مبانی نظری توابع مثلثاتی معکوس،

کاربرد دانش نظری را در عمل نشان دهید.

فصلمن. تعریف توابع مثلثاتی معکوس

1.1. تابع y =آرکسینx

تابع را در نظر بگیرید،
. (1)

در این بازه تابع یکنواخت است (از 1- به 1 افزایش می یابد)، بنابراین یک تابع معکوس وجود دارد.

,
. (2)

هر مقدار داده شده در(مقدار سینوسی) از بازه [-1،1] با یک مقدار کاملاً تعریف شده مطابقت دارد X(قدر قوس) از بازه
. با حرکت به نماد پذیرفته شده کلی، دریافت می کنیم

کجا
. (3)

این مشخصات تحلیلی تابع معکوس تابع (1) است. تابع (3) نامیده می شود آرکسیناستدلال . نمودار این تابع یک منحنی متقارن با نمودار تابع است که در آن نسبت به نیمساز زوایای مختصات I و III است.

اجازه دهید ویژگی های تابع را ارائه دهیم، جایی که .

ملک 1.ناحیه تغییر مقدار تابع: .

ملک 2.تابع فرد است، یعنی

ملک 3.تابع، جایی که، یک ریشه دارد
.

ملک 4.اگر، پس
; اگر ، آن

ملک 5.تابع یکنواخت است: با افزایش آرگومان از -1 به 1، مقدار تابع از افزایش می یابد
به
.

1.2. تابعy = arباcosx

تابع را در نظر بگیرید
, . (4)

در این بازه تابع یکنواخت است (از 1+ به 1- کاهش می یابد) یعنی تابع معکوس برای آن وجود دارد.

, , (5)

آن ها هر مقدار (مقادیر کسینوس) از بازه [-1،1] مربوط به یک مقدار کاملاً تعریف شده (مقادیر قوس) از بازه است. با حرکت به نماد پذیرفته شده کلی، دریافت می کنیم

, . (6)

این مشخصات تحلیلی تابع معکوس تابع (4) است. تابع (6) نامیده می شود کسینوس قوسیاستدلال X. نمودار این تابع را می توان بر اساس ویژگی های نمودارهای توابع معکوس متقابل ساخت.

تابع، Where، دارای ویژگی های زیر است.

ملک 1.ناحیه تغییر مقدار تابع:
.

ملک 2.مقادیر
و
مرتبط با رابطه

ملک 3.تابع یک ریشه دارد
.

ملک 4.تابع مقادیر منفی را نمی پذیرد.

ملک 5.تابع یکنواخت است: با افزایش آرگومان از -1 به +1، مقادیر تابع از 0 کاهش می یابد.

1.3. تابعy = arctgx

تابع را در نظر بگیرید
,
. (7)

توجه داشته باشید که این تابع برای تمام مقادیری که دقیقاً در بازه از تا قرار دارند تعریف شده است. در انتهای این فاصله وجود ندارد، زیرا مقادیر

- نقاط شکست مماس

در بین
تابع یکنواخت است (افزایش می یابد از -
به
بنابراین، برای تابع (1) یک تابع معکوس وجود دارد:

,
, (8)

آن ها هر مقدار داده شده (مقدار مماس) از بازه
مربوط به یک مقدار بسیار خاص (اندازه قوس) از فاصله است.

با حرکت به نماد پذیرفته شده کلی، دریافت می کنیم

,
. (9)

این مشخصات تحلیلی تابع معکوس (7) است. تابع (9) نامیده می شود متقاطعاستدلال X. توجه داشته باشید که وقتی
مقدار تابع
، و چه زمانی

، یعنی نمودار تابع دو مجانب دارد:
و.

تابع، دارای ویژگی های زیر است.

ملک 1.محدوده تغییر مقادیر تابع
.

ملک 2.تابع فرد است، یعنی .

ملک 3.تابع یک ریشه دارد.

ملک 4.اگر
، آن

; اگر ، آن
.

ملک 5.تابع یکنواخت است: با افزایش آرگومان از به، مقدار تابع از + افزایش می یابد.

1.4. تابعy = arcctgx

تابع را در نظر بگیرید
,
. (10)

این تابع برای تمام مقادیر در محدوده 0 تا ; در انتهای این بازه وجود ندارد، زیرا مقادیر و نقاط شکست کوتانژانت هستند. در بازه (0)، تابع یکنواخت است (از به کاهش می یابد)، بنابراین، برای تابع (1) یک تابع معکوس وجود دارد.

, (11)

آن ها به هر مقدار داده شده (مقدار کتانژانت) از بازه (
) مربوط به یک مقدار کاملاً تعریف شده (اندازه قوس) از بازه (0،) است. با حرکت به نمادهای پذیرفته شده کلی، رابطه زیر را به دست می آوریم: چکیده >> ریاضیات مثلثاتی توابع. به معکوس مثلثاتی توابعمعمولا به عنوان شش نامیده می شود توابع: آرکسین...

دیالکتیک توسعه مفهوم توابعدر یک دوره ریاضی مدرسه

پایان نامه >> آموزش و پرورش

... . معکوس مثلثاتی توابع. هدف اصلی مطالعه خواص است مثلثاتی توابع، به دانش آموزان یاد می دهد که چگونه نمودارهای خود را بسازند. اول مثلثاتی تابع ...

چگونه این مفهوم بوجود آمد و توسعه یافت توابع

چکیده >> ریاضیات

این معادله چگونه مطابقت دارد؟ معکوس مثلثاتی تابع، سیکلوئید جبری نیست ... و همچنین نماد مثلثاتی) معکوس مثلثاتی، نمایی و لگاریتمی توابع. چنین است توابعابتدایی نامیده می شود. به زودی...

سالن ورزشی شماره 2 موسسه آموزشی شهرداری

معلم ریاضی

گابریلیان ژاسمنا آرتوشوونا

یادداشت توضیحی.

برنامه پیشنهادی موضوع انتخابی برای دانش آموزان کلاس های تخصصی (10-11) فیزیک و ریاضیات و به مدت 17 ساعت طراحی شده است. که 9 ساعت آن به مطالعه مطالب تئوری و 8 ساعت به کلاس های عملی اختصاص دارد. در پایان مطالعه این موضوع دانشگاهی، دانش آموزان یک کار تستی شامل بخش های نظری و عملی را تکمیل می کنند. این برنامه برای دانش آموزانی در نظر گرفته شده است که تخصصی را انتخاب کرده اند که در آن ریاضیات نقش دستگاه اصلی را ایفا می کند، وسیله ای خاص برای مطالعه قوانین دنیای اطراف و مسائل مربوط به فعالیت های اقتصادی.

هدف مورد: تعمیم و نظام‌بندی، گسترش و تعمیق دانش برنامه آموزش عمومی در ریاضیات با موضوع «توابع مثلثاتی معکوس»، کسب مهارت‌های عملی در انجام وظایف با توابع مثلثاتی معکوس، افزایش سطح آموزش ریاضی دانش‌آموزان.

اهداف موضوعی:

توسعه تفکر و توانایی های خلاق دانش آموزان؛

آشنایی دانش آموزان با کاربرد دانش نظری در حل مسائل رقابتی و المپیادی.

مشارکت دادن دانش آموزان در کار مستقل؛

آموزش کار با مرجع و ادبیات علمی به دانش آموزان؛

آموزش تهیه مقاله تست با استفاده از فناوری کامپیوتر

ترویج توسعه تفکر الگوریتمی دانش آموزان؛

برای ترویج شکل گیری علاقه شناختی به ریاضیات.

الزامات سطح تسلط بر مطالب آموزشی.

در نتیجه مطالعه برنامه موضوع انتخابی "توابع مثلثاتی معکوس" دانش آموزان:

باید بداند : تعاریف توابع مثلثاتی معکوس; خواص اساسی و فرمول توابع مثلثاتی معکوس. روش های حل معادلات و نامساوی حاوی توابع مثلثاتی معکوس.

باید بتواند : اعمال تعاریف، ویژگی های توابع مثلثاتی معکوس هنگام حل مسائل رقابتی و المپیاد. خواندن و ساختن نمودارهای توابعی که بیان تحلیلی آنها حاوی مفاهیم آرکسین، آرکوزین، آرکتانژانت است. حل معادلات، نابرابری ها، سیستم های معادلات و نابرابری های حاوی آرکسین، آرکوزین، تانژانت.

تابع معکوس نمودار تابع معکوس. تعاریف توابع مثلثاتی معکوس: y=arcsinx، y=arccosx، y=arctgx، y=arcctgx.

مقادیر توابع y=arcsinx و y=arccosx در نقاط

مقادیر تابع y=arctgx در نقاط یافتن مقادیر عددی y=arctgx، y=arcsinx، y=arccosx با استفاده از فناوری کامپیوتر.

دامنه تعریف، مجموعه مقادیر، یکنواختی توابع y=arcsinx، y=arccosx، y=arctgx، پیوستگی، مرزبندی، مقادیر ماکزیمم و حداقل، اکسترم.

نمودارهای توابع y=arcsinx، y=arсosх، y=arctgх و توابع مربوط به آنها برای توابع مثلثاتی معکوس. تبدیل عبارات حاوی توابع مثلثاتی معکوس از معکوس آنها. معادلات و نامساوی ها، سیستم های معادلات و سیستم های نامساوی حاوی توابع مثلثاتی معکوس. مشتقات و ضد مشتقات توابع مثلثاتی معکوس. بررسی توابع حاوی توابع مثلثاتی معکوس و ساخت نمودارهای آنها.

برنامه ریزی موضوعی دروس دوره

توابع مثلثاتی معکوس

	موضوع درس	تعداد ساعت
	تابع معکوس نمودار یک تابع معکوس
	تعریف توابع معکوس نسبت به توابع مثلثاتی پایه: y=arcsinx، y=arccosx، y=arctgx، y=arcctgx
	مقادیر توابع y=arcsinx، y=arccosx، y=arctgx، y=arcctgx در نقاط داده شده
	یافتن مقادیر عددی آرکسین، آرکوزین و آرکتانژانت با استفاده از فناوری کامپیوتر
	ویژگی های توابع y=arcsinx، y=arccosx، y=arctgx
	نمودار توابع y=arcsinx، y=arccosx، y=arctgx
	روابط اساسی بین توابع مثلثاتی معکوس
	محاسبه مقادیر توابع مثلثاتی از مقادیر توابع مثلثاتی معکوس
	اثبات هویت در مجموعه ای حاوی توابع مثلثاتی معکوس
	تبدیل عبارات حاوی توابع مثلثاتی معکوس
	حل معادلات حاوی توابع مثلثاتی معکوس
	حل سیستم های معادلات حاوی توابع مثلثاتی معکوس
	حل نابرابری های مربوط به توابع مثلثاتی معکوس
	حل سیستم های نامساوی حاوی توابع مثلثاتی معکوس
	مشتقات و ضد مشتقات توابع مثلثاتی معکوس
	مطالعه توابع حاوی توابع مثلثاتی معکوس و رسم نمودار آنها
	کار تست

ادبیات

1. Veresova E.E.، Denisova N.S.، Polyakova T.P. کارگاه حل مسائل ریاضی - مسکو "روشنگری"، 1979.

2. ایشخانوویچ یو.آ. مقدمه ای بر ریاضیات مدرن. مسکو "علم"، 1965

3. کوشنکو وی.اس. مجموعه مسائل مسابقه در ریاضیات. مسکو "روشنگری"، 1979

4. نیکولسکی اس.ام. عناصر تجزیه و تحلیل ریاضی. مسکو "علم"، 1989

5. Pontryagin L.S. تجزیه و تحلیل ریاضی برای دانش آموزان. مسکو "علم"، 1983

6. Tsypkin A.G. کتاب راهنمای ریاضیات. مسکو "علم"، 1983

7. Tsypkin A.G., Pinsky A.I. راهنمای مرجع در مورد روش های حل مسائل در ریاضیات. مسکو "علم"، 1984

معکوس توابعاستدلال جدول 3 تابع sin  cos ... ، سپس باید از خواص مربوطه استفاده کنید معکوسمثلثاتیتوابع، سپس: وقتی a = 1; ...

هدف:

تکلیف: ایجاد یک آزمون "توابع مثلثاتی معکوس"

منابع اینترنتی

تاریخ تحویل - با توجه به مشخصات فنی

کار مستقل شماره 14 (2 ساعت)

با موضوع: "کشش و فشرده سازی در امتداد محورهای مختصات"

هدف:نظام‌بندی و تثبیت دانش نظری و مهارت‌های عملی دانش‌آموزان.

تکلیف: چکیده با موضوع: "بسط و فشرده سازی در امتداد محورهای مختصات"

ادبیات: A.G. Mordkovich "جبر و آغاز تجزیه و تحلیل ریاضی" کلاس دهم

منابع اینترنتی

تاریخ تحویل - با توجه به مشخصات فنی

کار مستقل شماره 15 (1 ساعت)

با موضوع: "کشش و فشرده سازی در امتداد محورهای مختصات"

هدف:شکل گیری تفکر مستقل، توانایی برای خودسازی، خودسازی و خودسازی

تکلیف: ارائه: "بسط و فشرده سازی در امتداد محورهای مختصات"

ادبیات: A.G. Mordkovich "جبر و آغاز تجزیه و تحلیل ریاضی" کلاس دهم

منابع اینترنتی

تاریخ تحویل - با توجه به مشخصات فنی

کار مستقل شماره 16 (2 ساعت)

با موضوع: "توابع مثلثاتی معکوس، خواص و نمودارهای آنها"

هدف:نظام‌بندی و تثبیت دانش نظری و مهارت‌های عملی دانش‌آموزان

فرم تکمیل کار: کار تحقیقاتی

ادبیات: A.G. Mordkovich "جبر و آغاز تجزیه و تحلیل ریاضی" کلاس دهم

منابع اینترنتی

تاریخ تحویل - با توجه به مشخصات فنی

کار مستقل شماره 18 (6 ساعت)

با موضوع: "فرمول های نیم آرگومان"

هدف: تعمیق و گسترش دانش نظری

تکلیف: یک پیام با موضوع "فرمول های نیم استدلال" بنویسید. یک جدول مرجع برای فرمول های مثلثاتی ایجاد کنید

ادبیات: A.G. Mordkovich "جبر و آغاز تجزیه و تحلیل ریاضی" کلاس دهم

منابع اینترنتی

تاریخ تحویل - با توجه به مشخصات فنی

صفحه اول.

برنامه کاری با عنوان "فهرست مطالب" تهیه شده است. مکان - در مرکز

فهرست منابع کتابشناختی تحت عنوان «ادبیات» ارائه شده است. فهرست منابع باید شامل تمام منابع استفاده شده باشد: اطلاعات مربوط به کتاب ها (تک نگاری ها، کتاب های درسی، کتاب های راهنما، کتاب های مرجع و غیره) باید شامل: نام خانوادگی و حروف اول نویسنده، عنوان کتاب، محل انتشار، ناشر، سال انتشار باشد. در صورت وجود سه یا بیشتر نویسنده، مجاز است نام خانوادگی و حروف اول تنها اولین آنها را با عبارت "و غیره" قید شود. نام محل انتشار باید به طور کامل در مورد اسمی ذکر شود: مخفف نام تنها دو شهر مجاز است: مسکو (M.) و سنت پترزبورگ (SPb.). منابع کتابشناختی مورد استناد باید به ترتیب حروف الفبا و به ترتیب صعودی مرتب شوند. فهرست باید حداقل از سه منبع تشکیل شده باشد.

هر قسمت جدید کار، فصل جدید، پاراگراف جدید از صفحه بعد شروع می شود.

برنامه در برگه های جداگانه تنظیم شده است، هر برنامه دارای شماره سریال و عنوان موضوعی است. کتیبه "پیوست" 1 (2.3...) در گوشه سمت راست بالا قرار داده شده است. عنوان برنامه به عنوان عنوان پاراگراف قالب بندی شده است.

حجم کار حداقل 10 برگ صفحه چاپ شده در رایانه (ماشین تحریر) است. فهرست مطالب، کتابشناسی و ضمائم در تعداد صفحات مشخص شده گنجانده نشده است.

متن نسخه خطی با فونت شماره 14 با فاصله 1.5 چاپ شده است.

حاشیه: چپ - 3 سانتی متر، راست - 1 سانتی متر، بالا و پایین - 2 سانتی متر.

خط قرمز - 1.5 سانتی متر فاصله پاراگراف - 1.8.

پس از نقل قول در متن اثر از علائم زیر استفاده می شود: "..." که شماره منبع کتابشناختی از فهرست منابع گرفته شده است.

فرمت درخواست تجدیدنظر به متن برنامه به شرح زیر است: (به پیوست 1 مراجعه کنید).

طراحی نمودارها، جداول و فرمول های الگوریتم. تصاویر (نمودارها، نمودارها، نمودارها) می توانند در متن اصلی چکیده و در قسمت ضمائم باشند. به تمام تصاویر نقاشی می گویند. تمام شکل ها، جداول و فرمول ها با اعداد عربی شماره گذاری شده اند و دارای شماره گذاری مداوم در داخل برنامه هستند. هر نقاشی باید دارای امضا باشد. به عنوان مثال:

شکل 12. فرم پنجره اصلی برنامه

تمام شکل‌ها، جداول و فرمول‌های کار باید دارای پیوندهایی به این شکل باشند: «فرم پنجره اصلی برنامه در شکل نشان داده شده است. 12."

شکل ها و جداول باید بلافاصله بعد از صفحه ای که برای اولین بار در متن یادداشت ذکر شده است قرار گیرد. اگر فضا اجازه می دهد، شکل (جدول) را می توان در متن همان صفحه ای که اولین پیوند به آن داده شده است قرار داد.

اگر نقاشی بیش از یک صفحه را اشغال کند، همه صفحات به جز صفحه اول با شماره طراحی و کلمه "ادامه" مشخص می شوند. به عنوان مثال:

برنج. 12. ادامه دارد

نقشه ها باید طوری قرار داده شوند که بدون چرخاندن یادداشت قابل مشاهده باشند. اگر چنین قرارگیری امکان پذیر نیست، نقشه ها باید طوری قرار گیرند که برای مشاهده آنها باید کار را در جهت عقربه های ساعت بچرخانید.

نمودارهای الگوریتم باید مطابق با استاندارد ESPD ساخته شوند. ضخامت خط جامد هنگام ترسیم نمودارهای الگوریتم باید در محدوده 0.6 تا 1.5 میلی متر باشد. نوشته های روی نمودارها باید با فونت طراحی ساخته شوند. ارتفاع حروف و اعداد باید حداقل 3.5 میلی متر باشد.

شماره جدول در گوشه سمت راست بالای عنوان جدول، در صورت وجود، قرار می گیرد. عنوان به جز حرف اول با حروف کوچک نوشته می شود. در اختصارات فقط از حروف بزرگ استفاده می شود. به عنوان مثال: PC.

شماره فرمول در سمت راست صفحه در داخل پرانتز در سطح فرمول قرار می گیرد. به عنوان مثال: z:=sin(x)+cos(y); (12).

به عنوان مثال: مقادیر با استفاده از فرمول (12) محاسبه می شوند.

صفحات اثر را مطابق نسخه کتاب شماره گذاری کنید: به شماره های چاپی، در گوشه سمت راست پایین صفحه، با متن «مقدمه» شروع کنید (ص 3). کار به صورت متوالی تا صفحه آخر شماره گذاری می شود.

کلمه "فصل" نوشته شده است، فصول با اعداد رومی شماره گذاری شده اند، پاراگراف ها به عربی شماره گذاری شده اند، علامت. نوشته نشده؛ بخشی از کار "مقدمه". "نتیجه گیری" و "ادبیات" شماره گذاری نشده اند.

عنوان فصل ها و پاراگراف ها با خط قرمز نوشته شده است.

عناوین "مقدمه"، "نتیجه گیری"، "ادبیات" در وسط، بالای برگه، بدون علامت نقل قول، بدون نقطه نوشته شده است.

حجم مقدمه و خاتمه کار 1.5-2 صفحه متن چاپی می باشد.

کار باید دوخته شود.

از سه نوع فونت در کار استفاده شده است: 1 - برای برجسته کردن عناوین فصل ها، عناوین "فهرست مطالب"، "ادبیات"، "مقدمه"، "نتیجه گیری". 2 - برای برجسته کردن عنوان پاراگراف. 3 - برای متن

الزامات ارائه

اسلاید اول شامل:

ü عنوان ارائه؛

اسلاید دوم محتوای کار را نشان می دهد که به بهترین وجه در قالب لینک (برای تعاملی بودن ارائه) ارائه می شود.

اسلاید آخر شامل فهرستی از ادبیات مورد استفاده مطابق با الزامات است، منابع اینترنتی در آخر فهرست شده اند.

طراحی اسلاید
سبک	8 حفظ یک سبک طراحی یکنواخت ضروری است.
8 باید از سبک هایی که حواس خود را از ارائه منحرف می کند اجتناب کنید.	8 اطلاعات کمکی (دکمه های کنترل) نباید بر اطلاعات اصلی (متن، تصاویر) برتری داشته باشد.
پس زمینه	8 تن سردتر (آبی یا سبز) برای پس زمینه انتخاب شده است
استفاده از رنگ	8 در یک اسلاید توصیه می شود بیش از سه رنگ استفاده نکنید: یکی برای پس زمینه، یکی برای عنوان، یکی برای متن.
8 رنگ متضاد برای پس زمینه و متن استفاده می شود.
8 باید به رنگ هایپرلینک ها توجه ویژه ای شود (قبل و بعد از استفاده)	جلوه های انیمیشن
مکان اطلاعات در صفحه	8 ترجیحاً چیدمان افقی اطلاعات.
8 مهمترین اطلاعات باید در مرکز صفحه نمایش قرار گیرد.	8 اگر تصویری روی اسلاید وجود دارد، کتیبه باید در زیر آن قرار گیرد.
فونت ها	8 برای عنوان حداقل 24;
8 برای سایر اطلاعات حداقل 18؛	8 فونت های Sans Serif از راه دور راحت تر خوانده می شوند.
8 نمی توانید انواع مختلف فونت ها را در یک ارائه ترکیب کنید.	8 برای برجسته کردن اطلاعات باید از خط برجسته، مورب یا زیر خط یکسان استفاده شود.

8 نباید بیش از حد از حروف بزرگ استفاده کنید (خوانایی آنها کمتر از حروف کوچک است).

راه های برجسته کردن اطلاعات

شما باید از: 8 فریم، حاشیه، سایه زدن به 8 رنگ فونت مختلف، سایه زدن، فلش 8 عکس، نمودار، نمودار برای نشان دادن مهمترین حقایق استفاده کنید.

حجم اطلاعات

8، شما نباید یک اسلاید را با اطلاعات زیاد پر کنید: افراد نمی توانند بیش از سه واقعیت، نتیجه گیری و تعریف را در یک زمان به خاطر بسپارند.

8، بیشترین اثربخشی زمانی حاصل می‌شود که نکات کلیدی یک به یک در هر اسلاید منعکس شود.

انواع اسلاید

برای اطمینان از تنوع، باید از انواع مختلف اسلاید استفاده کنید: با متن، با جداول، با نمودار.

در طول کار، دانش آموزان:

بررسی و مطالعه مطالب لازم، هم در سخنرانی ها و هم در منابع اطلاعاتی اضافی؛

فهرستی از کلمات را جداگانه بر اساس جهت تهیه کنید.

برای کلمات انتخاب شده سوال بسازید.

املای متن و مطابقت با شماره گذاری را بررسی کنید.

یک جدول کلمات متقاطع کامل بسازید.

الزامات عمومی برای ساخت جدول کلمات متقاطع:

وجود "جاهای خالی" (سلول های پر نشده) در جدول جدول کلمات متقاطع مجاز نیست.

ترکیب حروف تصادفی و تقاطع مجاز نیست.

کلمات پنهان باید در حالت اسمی مفرد اسم باشند.

کلمات دو حرفی باید دارای دو تقاطع باشند.

پاسخ ها جداگانه منتشر می شود. پاسخ ها برای بررسی صحت راه حل پازل جدول کلمات متقاطع و فرصتی برای آشنایی با پاسخ های صحیح به موقعیت های حل نشده شرایط است که به حل یکی از وظایف اصلی حل پازل های متقاطع - افزایش دانش و افزایش دانش واژگان کمک می کند.

معیارهای ارزیابی جدول کلمات متقاطع تکمیل شده:

1. وضوح ارائه مطالب، کامل بودن موضوع تحقیق.

2. اصالت جدول کلمات متقاطع.

3. اهمیت عملی کار.

4. سطح ارائه سبکی مطالب، عدم وجود خطاهای سبک.

5. سطح طراحی کار، وجود یا عدم وجود اشتباهات دستوری و نقطه گذاری.

6. تعداد سؤالات جدول کلمات متقاطع، ارائه صحیح آنها.

برای اینکه کلاس های عملی حداکثر سود را به همراه داشته باشد، لازم به یادآوری است که تمرین و حل مسائل موقعیتی بر اساس مطالب خوانده شده در سخنرانی ها انجام می شود و معمولاً با تجزیه و تحلیل دقیق مسائل فردی دوره سخنرانی همراه است. لازم به تاکید است که تنها پس از تسلط بر مطالب سخنرانی از منظری خاص (یعنی از دیدگاهی که از آن در سخنرانی ها ارائه می شود) در کلاس های عملی، هم در نتیجه بحث و هم در نتیجه تجزیه و تحلیل مطالب، تقویت می شود. مطالب سخنرانی، و با حل مسائل موقعیتی. در این شرایط، دانش آموز نه تنها به خوبی بر مطالب تسلط پیدا می کند، بلکه استفاده از آن را در عمل نیز یاد می گیرد و همچنین انگیزه اضافی (و این بسیار مهم است) برای مطالعه فعال سخنرانی دریافت می کند.

هنگام حل مسائل تعیین شده به طور مستقل، باید هر مرحله از عمل را بر اساس اصول نظری دوره توجیه کنید. اگر دانش آموزی چندین راه برای حل یک مسئله (تکلیف) می بیند، باید آنها را با هم مقایسه کند و منطقی ترین راه را انتخاب کند. قبل از شروع حل مشکلات، ترسیم یک برنامه کوتاه برای حل مسئله (وظیفه) مفید است. راه‌حل مسائل یا مثال‌های مشکل‌ساز باید با جزئیات، همراه با نظرات، نمودارها، نقشه‌ها و نقشه‌ها و دستورالعمل‌های اجرا ارائه شود.

لازم به یادآوری است که راه حل هر مسئله آموزشی باید به پاسخ منطقی نهایی مورد نیاز شرط و در صورت امکان با نتیجه گیری برسد. نتیجه به‌دست‌آمده باید به روش‌های برخاسته از ماهیت کار داده شده تأیید شود.

· اصطلاحات اصلی تکلیف آزمون باید به وضوح و صریح تعریف شود.

· تکالیف آزمون باید از نظر عملی صحیح و برای ارزیابی سطح دستاوردهای آموزشی دانش آموزان در یک حوزه خاص از دانش طراحی شوند.

· تکالیف آزمون باید در قالب قضاوت های کوتاه فشرده تدوین شوند.

· باید از موارد آزمونی که آزمون شونده را ملزم به نتیجه گیری دقیق در مورد الزامات موارد آزمون می کند اجتناب کنید.

· هنگام ساخت موقعیت های آزمون، می توانید از اشکال مختلف ارائه آنها و همچنین اجزای گرافیکی و چند رسانه ای برای ارائه منطقی محتوای مطالب آموزشی استفاده کنید.

تعداد کلمات در یک تکلیف آزمون نباید از 10-12 تجاوز کند، مگر اینکه این امر ساختار مفهومی وضعیت آزمون را مخدوش کند. نکته اصلی انعکاس واضح و صریح محتوای بخشی از منطقه موضوع است.

میانگین زمانی که یک دانش آموز برای یک تکلیف امتحانی صرف می کند نباید از 1.5 دقیقه تجاوز کند.

بخش ها: ریاضیات

توابع مثلثاتی معکوس به طور گسترده در تجزیه و تحلیل ریاضی استفاده می شود.

مسائل مربوط به توابع مثلثاتی معکوس اغلب مشکلات قابل توجهی را برای دانش آموزان دبیرستانی ایجاد می کند. این پیش از هر چیز به این دلیل است که کتاب‌های درسی و وسایل کمک آموزشی کنونی توجه زیادی به چنین مسائلی ندارند و اگر دانش‌آموزان هنوز به نحوی با مشکلات محاسبه مقادیر توابع مثلثاتی معکوس کنار بیایند، معادلات و نابرابری های حاوی این توابع اغلب آنها را درهم می گذارند. مورد دوم تعجب آور نیست، زیرا عملاً هیچ کتاب درسی (از جمله کتاب های درسی برای کلاس های با مطالعه عمیق ریاضیات) روشی را برای حل حتی ساده ترین معادلات و نابرابری های این نوع ارائه نمی دهد. برنامه پیشنهادی به روش‌هایی برای حل معادلات و نابرابری‌ها و تبدیل عبارات حاوی توابع مثلثاتی معکوس اختصاص دارد.

برای معلمانی که در دبیرستان ها کار می کنند - هم آموزش عمومی و هم ریاضیات، و هم برای دانش آموزان علاقه مند به ریاضی مفید خواهد بود.

این دوره درس ریاضی پایه را گسترش می دهد و فرصتی را برای آشنایی با سوالات جالب ریاضی فراهم می کند. موضوعاتی که در این درس مطرح می شود فراتر از درس ریاضی اجباری است. در عین حال، آنها ارتباط نزدیکی با دوره اصلی دارند. بنابراین، این درس انتخابی به بهبود و توسعه دانش و مهارت های ریاضی دانش آموزان کمک می کند.

هنگام برگزاری کلاس ها باید از فرم های سنتی مانند سخنرانی و سمینار استفاده شود، اما در وهله اول باید فرم های سازمانی مانند بحث، مناظره، ارائه و نوشتن چکیده آورده شود.

گزینه های صدور گواهینامه نهایی ممکن است به شرح زیر باشد: تست، تست، نوشتن مقاله در مورد موضوعات پیشنهاد شده توسط معلم. تکالیف فردی که در آنها انجام تحقیقات مستقل، آزمون های موضوعی ضروری است.

اهداف دوره ایجاد شرایط برای اجرای آموزش های تخصصی است. شکل گیری یک سیستم یکپارچه از دانش ریاضی و مبنایی برای ادامه تحصیل ریاضی در دانشگاه های مختلف.

اهداف دوره:

• گسترش دامنه دانش ریاضی دانش آموزان؛
• گسترش درک دانش آموزان از توابع مثلثاتی معکوس.
• تعمیم روش های اساسی برای حل معادلات و نابرابری های حاوی توابع مثلثاتی معکوس.
• روش هایی را برای ساخت نمودارهای توابع مثلثاتی معکوس در نظر بگیرید.

الزامات سطح آمادگی دانش آموزان.

• دانش آموزان باید بدانند:
  - تعریف توابع مثلثاتی معکوس، خواص آنها.
  - فرمول های اساسی؛
  - روش های حل معادلات و نامساوی حاوی توابع مثلثاتی معکوس.
  - روش های ساخت نمودارهای تابع: y=arcsinx، y= arccosx، y=arctgx، y=arcctgx.
• دانش آموزان باید بتوانند:
  - اعمال خواص و فرمول های اساسی توابع مثلثاتی معکوس؛
  - حل معادلات و نابرابری های ساده
  - انجام تبدیل عبارات حاوی توابع مثلثاتی معکوس.
  - استفاده از روش های مختلف برای حل معادلات و نابرابری ها.
  - حل معادلات و نابرابری ها با پارامترهای حاوی توابع مثلثاتی معکوس.
  - ساخت نمودار از توابع مثلثاتی معکوس.

برنامه ریزی درس موضوعی ارائه شده تقریبی است. معلم می تواند تعداد ساعات اختصاص داده شده به مطالعه موضوعات فردی را با در نظر گرفتن سطح آمادگی دانش آموزان تغییر دهد.

برنامه ریزی موضوعی

	موضوع	تعداد ساعت	اشکال فعالیت های آموزشی
	توابع مثلثاتی معکوس و خواص آنها مقادیر توابع مثلثاتی معکوس.		کار مستقل با ادبیات آموزشی درس سمینار.
	نمودارهای توابع مثلثاتی معکوس.		کار عملی.
	تبدیل عبارات حاوی توابع مثلثاتی معکوس.		تجزیه و تحلیل و تجزیه و تحلیل راه حل ها. تست کردن
	حل معادلات ساده مثلثاتی و نامساوی.		درس سمینار.
	روش های حل معادلات و نامساوی حاوی توابع مثلثاتی معکوس.		تجزیه و تحلیل و تجزیه و تحلیل راه حل ها. اختلاف. تست کنید.
	حل معادلات و نابرابری های حاوی پارامترها.		تجزیه و تحلیل و تجزیه و تحلیل راه حل ها. بحث.
	تعمیم تکرار		توسعه و حفاظت از پروژه.
	کنترل نهایی دوره		تست کنید. دفاع از چکیده

توابع مثلثاتی معکوس، نمودارهای آنها. مقادیر توابع مثلثاتی معکوس."

تعریف توابع مثلثاتی معکوس، خواص آنها. یافتن مقادیر توابع مثلثاتی معکوس

"نمودار توابع مثلثاتی معکوس."

توابعy= arcsinx, y= الفrccosx, y= arctgx, y= arcctgx، نمودارهای آنها

"تبدیل عبارات حاوی توابع مثلثاتی معکوس."

محاسبه مقادیر توابع مثلثاتی از مقادیر توابع مثلثاتی معکوس. بررسی اعتبار تساوی های حاوی توابع مثلثاتی معکوس. ساده سازی عبارات حاوی تصاویرتوابع مثلثاتی پیچیده» .

"حل ساده ترین معادلات مثلثاتی و نامساوی حاوی توابع مثلثاتی معکوس."

معادلات:arcsinx=a،arccosx=a،arctgx=a،arcctgx=a.
نابرابری ها:arcsinx>آه،arccosx>آه،arctgx>آه،arcctgx>آه،arcsinx<а, arccosx<а, arctgx<а, arcctgx<а.

"روش های حل معادلات و نامساوی حاوی توابع مثلثاتی معکوس."

معادلات و نامساوی هایی که سمت چپ و راست آن ها تابع مثلثاتی معکوس یکسان هستند. معادلات و نابرابری هایی که سمت چپ و راست آنها با توابع مثلثاتی معکوس روبرو هستند. جایگزینی متغیر استفاده از یکنواختی و مرزبندی توابع مثلثاتی معکوس.

"حل معادلات و نابرابری های حاوی پارامتر."

روش های حل معادلات و نابرابری های حاوی پارامتر.

"تکرار تعمیم."

حل معادلات و نابرابری های سطوح مختلف.

کنترل نهایی دوره (2 ساعت).

کار کنترل را می توان در فرم ارائه کردتست در چندین نسخه و سطوح مختلف دشواری. دفاع از چکیده در موضوعات داده شده.

ادبیات برای دانش آموزان:

1. Kramor V.S., Mikhailov P.A. توابع مثلثاتی - م.: آموزش و پرورش، 1983.
2. Litvinenko V. N., Mordkovich A. G. کارگاه آموزشی حل مسائل ریاضی. - م.: آموزش و پرورش، 1984.
3. Tsypkin A. G., Pinsky A. I. راهنمای مرجع در مورد روش های حل مسائل برای دبیرستان. - M.: Nauka، 1983.
4. سی دی دیسک 1C: معلم خصوصی. ریاضیات. قسمت 1.
5. منابع اینترنتی: مجموعه چکیده ها.

ادبیات برای معلمان:

1. Ershov V., Raichmist R.B. رسم نمودارهای تابع - م.: آموزش و پرورش، 1984.
2. Vasilyeva V. A.، Kudrina T. D.، Molodozhnikova R. N. کتابچه راهنمای روش شناختی ریاضیات برای متقاضیان دانشگاه. - M.: MAI، 1992.
3. Ershova A.P., Goloborodko V.V. شروع تحلیل – م.: ایلکسا، 2003.
4. مجموعه مسائل ریاضی برای امتحانات رقابتی در کالج ها و دانشگاه ها / ویرایش. م.ای.اسکاناوی. - م.: مدرسه عالی، 2003.
5. مجلات "ریاضیات در مدرسه".