واحد اندازه گیری ثابت بولتزمن بر حسب si است. لودویگ بولتزمن: دستاوردهای شخصی تثبیت ارزش فرضی

ثابت بولتزمن پلی از جهان ماکرو کیهان به عالم کوچک می سازد و دما را با انرژی جنبشی مولکول ها متصل می کند.

لودویگ بولتزمن یکی از پدیدآورندگان نظریه جنبشی مولکولی گازها است که بر اساس آن نقاشی مدرنرابطه بین حرکت اتم ها و مولکول ها از یک سو و خواص ماکروسکوپی ماده، مانند دما و فشار، از سوی دیگر. در این تصویر، فشار گاز توسط تاثیرات الاستیک مولکول‌های گاز بر روی دیواره‌های ظرف تعیین می‌شود، و دما با سرعت حرکت مولکول‌ها (یا بهتر است بگوییم، انرژی جنبشی آنها، هر چه مولکول‌ها سریع‌تر حرکت کنند، تعیین می‌شود). درجه حرارت بالاتر

ثابت بولتزمن این امکان را فراهم می کند که به طور مستقیم ویژگی های ریزجهان را با ویژگی های دنیای ماکرو - به ویژه با خوانش دماسنج - مرتبط کنیم. در اینجا فرمول کلیدی است که این رابطه را ایجاد می کند:

1/2 mv 2 = kT

کجا مترو v-به ترتیب جرم و سرعت متوسطحرکت مولکول های گاز، تیدمای گاز (در مقیاس کلوین مطلق)، و ک - ثابت بولتزمن. این معادله شکاف بین دو جهان را پر می کند و ویژگی های سطح اتمی (در سمت چپ) را با خواص حجمی(در سمت راست)، که با استفاده از ابزارهای انسانی، در این مورد دماسنج، قابل اندازه گیری است. این اتصال توسط ثابت بولتزمن ارائه می شود ک، برابر با 1.38 x 10 -23 J/K.

شاخه ای از فیزیک که به بررسی ارتباط بین پدیده های جهان خرد و جهان کلان می پردازد. مکانیک آماریتقریباً معادله یا فرمولی در این بخش وجود ندارد که ثابت بولتزمن را در بر نگیرد. یکی از این روابط توسط خود اتریشی به دست آمده است و به سادگی به آن می گویند معادله بولتزمن:

اس = کورود به سیستم ص + ب

کجا S-آنتروپی سیستم ( سانتی مترقانون دوم ترمودینامیک) ص- به اصطلاح وزن آماری(یک عنصر بسیار مهم از رویکرد آماری)، و ب- ثابت دیگر

لودویگ بولتزمن در تمام زندگی خود به معنای واقعی کلمه جلوتر از زمان خود بود و پایه های نظریه اتمی مدرن ساختار ماده را توسعه داد و با اکثریت قاطع محافظه کار جامعه علمی زمان خود که اتم ها را فقط یک قرارداد می دانست وارد مناقشات شدید شد. ، برای محاسبات راحت است، اما نه اشیاء دنیای واقعی. زمانی که رویکرد آماری او حتی پس از ظهور نیز با کوچکترین درکی مواجه نشد نظریه خاصبولتزمن در یک لحظه افسردگی عمیق خودکشی کرد. معادله بولتزمن بر روی سنگ قبر او حک شده است.

بولتزمن، 1844-1906

فیزیکدان اتریشی در وین در خانواده یک کارمند دولتی متولد شد. در دانشگاه وین در همان دوره با جوزف استفان تحصیل کرد ( سانتی مترقانون استفان بولتزمن). او پس از دفاع از خود در سال 1866، به فعالیت علمی خود ادامه داد و مناصبی را در آنجا داشت زمان های مختلفکرسی های استادی در گروه های فیزیک و ریاضیات در دانشگاه های گراتس، وین، مونیخ و لایپزیگ. او به عنوان یکی از حامیان اصلی واقعیت وجود اتم ها، تعدادی اکتشاف نظری برجسته انجام داد که چگونگی تأثیر پدیده ها در سطح اتمی را روشن می کند. خواص فیزیکیو رفتار ماده

ثابت بولتزمن (k (\displaystyle k)یا k B (\displaystyle k_(\rm (B)))) - یک ثابت فیزیکی که رابطه بین دما و انرژی را تعیین می کند. به نام لودویگ بولتزمن، فیزیکدان اتریشی، که سهم عمده ای در فیزیک آماری داشت، نامگذاری شده است، که در آن این ثابت نقش کلیدی ایفا می کند. مقدار آزمایشی آن در سیستم بین المللی واحدها (SI) عبارت است از:

k = 1.380 648 52 (79) × 10 − 23 (\displaystyle k=1(,)380\,648\,52(79)\times 10^(-23)) J/.

اعداد داخل پرانتز نشان دهنده خطای استاندارد در آخرین ارقام مقدار کمیت است.

یوتیوب دایره المعارفی

1 / 3

✪ توزیع Maxwell - Boltzmann (قسمت 6) | ترمودینامیک | فیزیک

✪ درس 433. افکت عکس. قوانین اثر فوتوالکتریک

✪ چگونه سفید را به سیاه تبدیل کنیم. طبیعتا!

زیرنویس

رابطه بین دما و انرژی

در یک گاز ایده آل همگن در دمای مطلق T (\displaystyle T)انرژی به ازای هر درجه آزادی ترجمه برابر است، همانطور که از توزیع ماکسول به شرح زیر است. k T / 2 (\displaystyle kT/2). در دمای اتاق (300 درجه) این انرژی است 2، 07 × 10 − 21 (\displaystyle 2(,)07\times 10^(-21)) J یا 0.013 eV. در یک گاز ایده آل تک اتمی، هر اتم دارای سه درجه آزادی است که مربوط به سه محور فضایی است، به این معنی که هر اتم دارای انرژی برابر است. 3 2 k T (\displaystyle (\frac (3)(2))kT).

دانستن انرژی حرارتی، می توانیم ریشه میانگین سرعت مربع اتم ها را محاسبه کنیم که نسبت عکس دارد ریشه مربع جرم اتمی. میانگین سرعت مربع ریشه در دمای اتاق از 1370 متر بر ثانیه برای هلیوم تا 240 متر بر ثانیه برای زنون متغیر است. در مورد گاز مولکولی، وضعیت پیچیده تر می شود، به عنوان مثال، یک گاز دو اتمی پنج درجه آزادی دارد (در دمای پایین، هنگامی که ارتعاشات اتم ها در یک مولکول برانگیخته نمی شوند).

تعریف آنتروپی

آنتروپی یک سیستم ترمودینامیکی به عنوان لگاریتم طبیعی تعداد ریز حالت های مختلف تعریف می شود. Z (\displaystyle Z)، مربوط به یک حالت ماکروسکوپی معین (مثلاً حالتی با انرژی کل معین).

S = k ln ⁡ Z .

(\displaystyle S=k\ln Z.) k (\displaystyle k)عامل تناسب Z (\displaystyle Z)و ثابت بولتزمن است. این عبارتی است که رابطه بین میکروسکوپی ( ) و حالات ماکروسکوپی ( S (\displaystyle S)

) ایده مرکزی مکانیک آماری را بیان می کند.

تثبیت ارزش فرضی بیست و چهارمین کنفرانس عمومی اوزان و معیارها، که در 17 تا 21 اکتبر 2011 برگزار شد، قطعنامه ای را به تصویب رساند که در آن، به ویژه، پیشنهاد شد که بازنگری آینده سیستم بین المللی واحدها به گونه ای انجام شود که مقدار ثابت بولتزمن را ثابت کنید، پس از آن قطعی در نظر گرفته می شوددقیقا . در نتیجه اجرا خواهد شددقیق کبرابری

=1.380 6X⋅10-23 J/K، که در آن X مخفف یک یا چند رقم قابل توجه است که بر اساس دقیق‌ترین توصیه‌های CODATA تعیین خواهد شد. این تثبیت ادعایی با میل به تعریف مجدد واحد دمای ترمودینامیکی کلوین، مرتبط کردن مقدار آن با مقدار ثابت بولتزمن همراه است.بولتزمن لودویگ (1844-1906) - فیزیکدان بزرگ اتریشی، یکی از بنیانگذاران نظریه جنبشی مولکولی. در آثار بولتزمن، نظریه جنبشی مولکولی برای اولین بار به عنوان یک نظریه فیزیکی منسجم و منسجم ظاهر شد. بولتزمن تفسیری آماری از قانون دوم ترمودینامیک ارائه کرد. او کارهای زیادی برای توسعه و رواج این نظریه انجام داده استمیدان الکترومغناطیسی

ماکسول بولتزمن که ذاتاً مبارز بود، با شور و شوق از نیاز به تفسیر مولکولی از پدیده های حرارتی دفاع کرد و بار سنگین مبارزه با دانشمندانی را که وجود مولکول ها را انکار می کردند، متحمل شد. معادله (4.5.3) شامل رابطه ثابت گاز جهانی است آر به ثابت آووگادرو ن . الف

این نسبت برای همه مواد یکسان است. به افتخار L. Boltzmann، یکی از بنیانگذاران نظریه جنبشی مولکولی، ثابت بولتزمن نامیده می شود.

(4.5.4)

ثابت بولتزمن:

(4.5.5)

معادله (4.5.3) با در نظر گرفتن ثابت بولتزمن به صورت زیر نوشته می شود:

از نظر تاریخی، دما برای اولین بار به عنوان یک کمیت ترمودینامیکی معرفی شد و واحد اندازه گیری آن ایجاد شد - درجه (نگاه کنید به § 3.2). پس از برقراری ارتباط بین دما و انرژی جنبشی متوسط ​​مولکول ها، مشخص شد که دما را می توان به عنوان میانگین انرژی جنبشی مولکول ها تعریف کرد و به جای کمیت، آن را در ژول یا ارگ بیان کرد. تیمقدار را وارد کنید T*به طوری که

دمایی که به این ترتیب تعریف شده است مربوط به دمایی است که بر حسب درجه به صورت زیر بیان می شود:

بنابراین، ثابت بولتزمن را می‌توان به عنوان کمیتی در نظر گرفت که دما را که بر حسب واحد انرژی بیان می‌شود، به دما که بر حسب درجه بیان می‌شود، مرتبط می‌کند.

وابستگی فشار گاز به غلظت مولکول ها و دمای آن

بیان کرده است Eاز رابطه (4.5.5) و جایگزینی آن با فرمول (4.4.10)، عبارتی را به دست می آوریم که وابستگی فشار گاز به غلظت مولکول ها و دما را نشان می دهد:

(4.5.6)

از فرمول (4.5.6) چنین بر می آید که در فشارها و دماهای یکسان، غلظت مولکول ها در همه گازها یکسان است.

این به قانون آووگادرو دلالت دارد: حجم گازهای مساوی در دماها و فشارهای یکسان موجود است همان شمارهمولکول ها

میانگین انرژی جنبشی حرکت انتقالی مولکول ها با دمای مطلق نسبت مستقیم دارد. عامل تناسب- ثابت بولتزمنک = 10 -23 J/K - باید به یاد آورد

§ 4.6. توزیع ماکسول

در تعداد زیادی از موارد، آگاهی از مقادیر متوسط ​​مقادیر فیزیکی به تنهایی کافی نیست. به عنوان مثال، دانستن میانگین قد افراد این امکان را به ما نمی دهد که برای تولید لباس در سایزهای مختلف برنامه ریزی کنیم. شما باید تعداد تقریبی افرادی را که قد آنها در یک بازه زمانی مشخص قرار دارد، بدانید. به همین ترتیب، دانستن تعداد مولکول هایی که دارای سرعت های متفاوت از مقدار متوسط ​​هستند، مهم است. ماکسول اولین کسی بود که کشف کرد چگونه می توان این اعداد را تعیین کرد.

احتمال وقوع یک رویداد تصادفی

در §4.1 قبلاً اشاره کردیم که برای توصیف رفتار مجموعه بزرگی از مولکول‌ها، J. Maxwell مفهوم احتمال را معرفی کرد.

همانطور که بارها تاکید شده است، نظارت بر تغییر سرعت (یا تکانه) یک مولکول در یک بازه زمانی زیاد، اصولا غیرممکن است. همچنین تعیین دقیق سرعت تمام مولکول های گاز در یک زمان معین غیرممکن است. از شرایط ماکروسکوپی که یک گاز در آن قرار دارد (حجم و دمای معین)، مقادیر معینی از سرعت های مولکولی لزوماً دنبال نمی شوند. سرعت یک مولکول را می توان به عنوان یک متغیر تصادفی در نظر گرفت که در شرایط ماکروسکوپی داده شده می تواند مقادیر مختلفی به خود بگیرد، همانطور که هنگام پرتاب یک قالب می توانید هر تعداد امتیاز از 1 تا 6 را بدست آورید (تعداد اضلاع قالب برابر است). شش). پیش بینی تعداد نقاطی که هنگام پرتاب تاس به دست می آید غیرممکن است. اما احتمال غلطیدن مثلاً پنج نقطه قابل تعیین است.

احتمال وقوع یک رویداد تصادفی چقدر است؟ بذار خیلی تولید بشه تعداد زیادی به ثابت آووگادروتست ها (به ثابت آووگادرو - تعداد پرتاب تاس). در همان زمان، در به ثابت آووگادرو" در موارد، نتیجه مطلوبی از آزمایش ها وجود داشت (یعنی حذف پنج). سپس احتمال یک رویداد معین برابر است با نسبت تعداد موارد با نتیجه مطلوب به تعداد کل آزمایشات، مشروط بر اینکه این تعداد به اندازه دلخواه باشد:

(4.6.1)

برای یک قالب متقارن، احتمال هر تعداد نقطه انتخاب شده از 1 تا 6 برابر است با .

می بینیم که در پس زمینه بسیاری از رویدادهای تصادفی، یک الگوی کمی مشخص آشکار می شود، یک عدد ظاهر می شود. این عدد - احتمال - به شما امکان می دهد میانگین ها را محاسبه کنید. بنابراین، اگر 300 تاس پرتاب کنید، میانگین تعداد پنج تاس، مطابق فرمول (4.6.1)، برابر است با: 300 = 50، و فرقی نمی‌کند همان تاس را 300 بار پرتاب کنید یا 300 بار. تاس های یکسان در همان زمان .

شکی نیست که رفتار مولکول های گاز در یک ظرف بسیار پیچیده تر از حرکت یک تاس پرتاب شده است. اما حتی در اینجا نیز می توان امیدوار بود که الگوهای کمی مشخصی را کشف کنیم که محاسبه میانگین های آماری را ممکن می کند، اگر فقط مسئله به همان شکلی که در تئوری بازی ها مطرح می شود، و نه مانند آنچه در نظریه بازی ها مطرح شده است. مکانیک کلاسیک. ضروری است که مسئله حل نشدنی تعیین مقدار دقیق سرعت مولکولی را کنار بگذاریم. در حال حاضرو سعی کنید احتمال اینکه سرعت مقدار مشخصی دارد را پیدا کنید.

ثابت بولتزمن (k (\displaystyle k)یا k B (\displaystyle k_(\rm (B)))) - یک ثابت فیزیکی که رابطه بین دما و انرژی را تعریف می کند. به نام لودویگ بولتزمن، فیزیکدان اتریشی، که سهم عمده ای در فیزیک آماری داشت، نامگذاری شده است، که در آن این ثابت نقش کلیدی ایفا می کند. معنی آن در سیستم بین المللیواحدهای SI با توجه به تغییرات در تعاریف واحدهای پایه SI دقیقاً برابر هستند

k = 1.380 649 × 10 − 23 (\displaystyle k=1(,)380\,649\times 10^(-23)) J/.

رابطه بین دما و انرژی

در یک گاز ایده آل همگن در دمای مطلق T (\displaystyle T)انرژی به ازای هر درجه آزادی ترجمه برابر است، همانطور که از توزیع ماکسول به شرح زیر است. k T / 2 (\displaystyle kT/2). در دمای اتاق (300 درجه) این انرژی است 2، 07 × 10 − 21 (\displaystyle 2(,)07\times 10^(-21)) J یا 0.013 eV. در یک گاز ایده آل تک اتمی، هر اتم دارای سه درجه آزادی است که مربوط به سه محور فضایی است، به این معنی که هر اتم دارای انرژی برابر است. 3 2 k T (\displaystyle (\frac (3)(2))kT).

با دانستن انرژی گرمایی، می‌توانیم ریشه میانگین سرعت مربع اتم‌ها را محاسبه کنیم که با جذر جرم اتمی نسبت معکوس دارد. میانگین سرعت مربع ریشه در دمای اتاق از 1370 متر بر ثانیه برای هلیوم تا 240 متر بر ثانیه برای زنون متغیر است. در مورد گاز مولکولی، وضعیت پیچیده تر می شود، به عنوان مثال، یک گاز دو اتمی دارای 5 درجه آزادی - 3 انتقالی و 2 چرخشی (در دماهای پایین، زمانی که ارتعاشات اتم ها در مولکول برانگیخته نمی شود و اضافه نمی شود. درجات اضافیآزادی).

تعریف آنتروپی

آنتروپی یک سیستم ترمودینامیکی به عنوان لگاریتم طبیعی تعداد ریز حالت های مختلف تعریف می شود. Z (\displaystyle Z)، مربوط به یک حالت ماکروسکوپی معین (مثلاً حالتی با انرژی کل معین).

S = k ln ⁡ Z .

(\displaystyle S=k\ln Z.) k (\displaystyle k)عامل تناسب Z (\displaystyle Z)و ثابت بولتزمن است. این عبارتی است که رابطه بین میکروسکوپی ( ) و حالات ماکروسکوپی ( S (\displaystyle S)

در سال 1844 در وین متولد شد. بولتزمن یک پیشگام و پیشرو در علم است. آثار و تحقیقات او اغلب غیرقابل درک و طرد شده توسط جامعه بود. با این حال، با توسعه بیشترفیزیکدانان، آثار او شناخته شد و متعاقبا منتشر شد.

علایق علمی این دانشمند موارد زیر را شامل می شد حوزه های اساسیمثل فیزیک و ریاضی از سال 1867، او به عنوان معلم در تعدادی از موسسات آموزش عالی کار کرد. موسسات آموزشی. او در تحقیقات خود نشان داد که این به دلیل تأثیرات آشفته مولکول ها بر دیواره های ظرفی است که در آن قرار دارند، در حالی که دما به طور مستقیم به سرعت حرکت ذرات (مولکول ها) بستگی دارد، به عبارت دیگر، به آنها بستگی دارد. بنابراین، هر چه سرعت حرکت این ذرات بیشتر باشد، دما نیز بالاتر می رود. ثابت بولتزمن به نام دانشمند معروف اتریشی نامگذاری شده است. این او بود که سهم ارزشمندی در توسعه فیزیک استاتیک داشت.

معنای فیزیکی این کمیت ثابت

ثابت بولتزمن رابطه بین دما و انرژی را تعریف می کند. در مکانیک استاتیکاو نقش اصلی را بازی می کند. ثابت بولتزمن برابر با k=1.3806505(24)*10 -23 J/K است. اعداد داخل پرانتز نشان دهنده خطای مجاز مقدار نسبت به آخرین رقم است. شایان ذکر است که ثابت بولتزمن را می توان از سایر ثابت های فیزیکی نیز بدست آورد. با این حال، انجام این محاسبات بسیار پیچیده و دشوار است. آنها نه تنها در زمینه فیزیک بلکه به دانش عمیق نیاز دارند