نمودار آزمایش استرن. آزمایش استرن یک اثبات تجربی از نظریه جنبشی مولکولی است. فرمول فشارسنجی توزیع بولتزمن

سخنرانی 5

در نتیجه برخوردهای متعدد مولکول های گاز با یکدیگر (~109 برخورد در هر ثانیه) و با دیواره های ظرف، توزیع آماریمولکول ها بر اساس سرعت در این حالت، همه جهات بردارهای سرعت مولکولی به یک اندازه محتمل هستند و ماژول های سرعت و پیش بینی آنها بر روی محورهای مختصاتقوانین خاصی را رعایت کنید

در هنگام برخورد، سرعت مولکول ها به طور تصادفی تغییر می کند. ممکن است معلوم شود که یکی از مولکول‌ها در یک سری از برخوردها از مولکول‌های دیگر انرژی دریافت می‌کند و انرژی آن به طور قابل توجهی بیشتر از مقدار انرژی متوسط ​​در یک دمای معین خواهد بود. سرعت چنین مولکولی بالا خواهد بود، اما همچنان مقدار محدودی خواهد داشت، زیرا حداکثر سرعت ممکن سرعت نور است - 3·10 8 m/s. در نتیجه، سرعت یک مولکول به طور کلی می تواند مقادیری از 0 تا مقداری داشته باشد υ حداکثر می توان ادعا کرد که سرعت های بسیار بالا در مقایسه با مقادیر متوسط ​​نادر است، همانطور که سرعت های بسیار کوچک وجود دارد.

همانطور که تئوری و آزمایش نشان می دهد، توزیع مولکول ها بر اساس سرعت تصادفی نیست، بلکه کاملاً قطعی است. بیایید تعیین کنیم که چند مولکول یا کدام قسمت از مولکول ها دارای سرعت هایی هستند که در یک بازه معین نزدیک به یک سرعت معین قرار دارند.

اجازه دهید یک جرم معین گاز حاوی آن باشد نمولکول ها، در حالی که dNمولکول ها دارای سرعت های متفاوتی هستند υ به υ +dυ. بدیهی است که این تعداد مولکول ها است dNمتناسب با تعداد کل مولکول ها نو مقدار بازه سرعت مشخص شده dυ

کجا الف- ضریب تناسب

همچنین بدیهی است که dNبستگی به سرعت دارد υ ، از آنجایی که در فواصل یکسان، اما در مقادیر مطلق سرعت، تعداد مولکول ها متفاوت خواهد بود (به عنوان مثال: تعداد افرادی که در سن 20 - 21 سال و 99 - 100 سال زندگی می کنند مقایسه کنید). این بدان معنی است که ضریب الفدر فرمول (1) باید تابعی از سرعت باشد.

با در نظر گرفتن این موضوع، (1) را در فرم بازنویسی می کنیم

(2)

از (2) می گیریم

(3)

تابع f(υ ) تابع توزیع نامیده می شود. او معنای فیزیکیبرگرفته از فرمول (3)

اگر (4)

از این رو، f(υ ) برابر است با کسر نسبی مولکول هایی که سرعت آنها در یک بازه سرعت واحد نزدیک به سرعت است. υ . به طور دقیق تر، تابع توزیع به معنای احتمال وجود هر مولکول گازی دارای سرعتی است که در فاصله واحدنزدیک به سرعت υ . به همین دلیل به او زنگ می زنند چگالی احتمال.

ادغام (2) روی تمام مقادیر سرعت از 0 تا به دست می آوریم

(5)

از (5) نتیجه می شود که

(6)

معادله (6) نامیده می شود شرایط عادی سازیتوابع این احتمال را تعیین می کند که یک مولکول یکی از مقادیر سرعت از 0 تا 0 را داشته باشد. سرعت یک مولکول معنایی دارد: این رویداد قابل اعتماد است و احتمال آن برابر با یک است.

تابع f(υ ) توسط ماکسول در سال 1859 پیدا شد. او نامگذاری شد توزیع ماکسول:

(7)

کجا الف– ضریبی که به سرعت بستگی ندارد، متر- جرم مولکولی، تی- دمای گاز با استفاده از شرط نرمال سازی (6) می توانیم ضریب را تعیین کنیم الف:

با در نظر گرفتن این انتگرال، دریافت می کنیم الف:

با در نظر گرفتن ضریب الفتابع توزیع ماکسول به شکل زیر است:

(8)

هنگام افزایش υ عامل در (8) سریعتر از رشد آن تغییر می کند υ 2. بنابراین، تابع توزیع (8) از مبدأ شروع می شود، در یک مقدار سرعت معین به حداکثر می رسد، سپس کاهش می یابد و به طور مجانبی به صفر نزدیک می شود (شکل 1).

شکل 1. توزیع ماکسولی مولکول ها

با سرعت تی 2 > تی 1

با استفاده از منحنی توزیع ماکسول، می توانید به صورت گرافیکی تعداد نسبی مولکول هایی را که سرعت آنها در فاصله داده شدهسرعت از υ به dυ(شکل 1، ناحیه نوار سایه دار).

بدیهی است که کل ناحیه زیر منحنی می دهد تعداد کلمولکول ها ن. از رابطه (2)، با در نظر گرفتن (8)، تعداد مولکول هایی را می یابیم که سرعت آنها در محدوده ای از υ به dυ

(9)

از (8) همچنین مشخص است که شکل خاص تابع توزیع به نوع گاز (جرم مولکول) بستگی دارد. متر) و دما است و به فشار و حجم گاز بستگی ندارد.

اگر یک سیستم ایزوله از حالت تعادل خارج شود و به حال خود رها شود، پس از مدت زمان معینی به حالت تعادل باز می گردد. این دوره زمانی نامیده می شود زمان استراحت. برای سیستم های مختلفمتفاوت است اگر گاز در حالت تعادل باشد، توزیع مولکول ها بر اساس سرعت در طول زمان تغییر نمی کند. سرعت تک تک مولکول ها به طور مداوم در حال تغییر است، اما تعداد مولکول ها dN، که سرعت آن در محدوده قرار دارد υ به dυهمیشه ثابت می ماند

توزیع سرعت ماکسولین مولکول ها همیشه زمانی برقرار می شود که سیستم به حالت تعادل برسد. حرکت مولکول های گاز بی نظم است. تعریف دقیق تصادفی بودن حرکت حرارتی به شرح زیر است: حرکت مولکول ها کاملاً آشفته است اگر سرعت مولکول ها بر اساس ماکسول توزیع شود.. نتیجه این است که دما با میانگین انرژی جنبشی تعیین می شود یعنی حرکات آشفته. هر چقدر هم که سرعت باد شدید زیاد باشد، آن را "گرم" نمی کند. حتی قوی ترین باد هم می تواند سرد و هم گرم باشد، زیرا دمای گاز نه با سرعت جهت باد، بلکه با سرعت حرکت آشفته مولکول ها تعیین می شود.

از نمودار تابع توزیع (شکل 1) مشخص است که تعداد مولکول هایی که سرعت آنها در فواصل d یکسان است. υ ، اما نزدیک به سرعت های مختلف υ ، بیشتر اگر سرعت υ به سرعتی نزدیک می شود که با حداکثر تابع مطابقت دارد f(υ ). این سرعت υ n محتمل ترین (محتمل ترین) نامیده می شود.

اجازه دهید (8) را متمایز کرده و مشتق را با صفر برابر کنیم:

چون ,

آنگاه آخرین برابری زمانی برآورده می شود که:

(10)

معادله (10) زمانی برآورده می شود که:

و

دو ریشه اول با حداقل مقادیر تابع مطابقت دارد. سپس سرعتی را پیدا می کنیم که با حداکثر تابع توزیع مطابقت دارد از شرط:

از آخرین معادله:

(11)

کجا آر- جهانی ثابت گاز, μ - جرم مولی

با در نظر گرفتن (11) از (8) می توانیم حداکثر مقدار تابع توزیع را بدست آوریم

(12)

از (11) و (12) نتیجه می شود که با افزایش تییا هنگام کاهش مترحداکثر منحنی f(υ ) به سمت راست جابه جا می شود و کوچکتر می شود، اما سطح زیر منحنی ثابت می ماند (شکل 1).

برای حل بسیاری از مشکلات، استفاده از توزیع Maxwell به شکل کاهش یافته آن راحت است. بیایید سرعت نسبی را معرفی کنیم:

کجا υ – سرعت داده شده, υ n- محتمل ترین سرعت با در نظر گرفتن این موضوع، معادله (9) به شکل زیر در می آید:

(13)

(13) یک معادله جهانی است. در این شکل تابع توزیع به نوع گاز یا دما بستگی ندارد.

منحنی f(υ ) نامتقارن است. از نمودار (شکل 1) مشخص است که سرعت اکثر مولکول ها بیشتر از υ n. عدم تقارن منحنی به این معنی است که میانگین حسابی سرعت مولکول ها برابر نیست. υ n. سرعت متوسط ​​حسابی برابر است با مجموع سرعت تمام مولکول ها تقسیم بر تعداد آنها:

در نظر بگیریم که طبق (2)

(14)

جایگزینی به (14) مقدار f(υ ) از (8) سرعت میانگین حسابی را بدست می آوریم:

(15)

میانگین مربع سرعت مولکول ها را با محاسبه نسبت مجموع مجذورات سرعت همه مولکول ها به تعداد آنها به دست می آوریم:

بعد از تعویض f(υ ) از (8) بدست می آوریم:

از آخرین عبارت، ریشه میانگین سرعت مربع را پیدا می کنیم:

(16)

با مقایسه (11)، (15) و (16)، می توان نتیجه گرفت که و به همان اندازه به دما وابسته هستند و فقط در مقادیر عددی متفاوت هستند: (شکل 2).

شکل 2. توزیع ماکسول بر روی مقادیر سرعت مطلق

توزیع ماکسول برای گازهای موجود در حالت تعادل معتبر است. برای تعداد کمی از مولکول ها، انحرافات قابل توجهی از توزیع ماکسول (نوسانات) قابل مشاهده است.

اولین تعیین تجربی سرعت های مولکولی توسط استرندر سال 1920 دستگاه استرن شامل دو استوانه با شعاع های مختلف بود که بر روی یک محور نصب شده بودند. هوا از سیلندرها به یک خلاء عمیق پمپ می شود. یک نخ پلاتین پوشیده شده با یک لایه نازک نقره در امتداد محور کشیده شده بود. وقتی از امتداد یک نخ عبور کرد جریان الکتریکیتا دمای بالا (~ 1200 درجه سانتیگراد) گرم شد که منجر به تبخیر اتم های نقره شد.

یک شکاف طولی باریک در دیواره استوانه داخلی ایجاد شد که اتم های نقره متحرک از آن عبور می کردند. آنها در سطح داخلی استوانه بیرونی رسوب کردند، آنها یک نوار نازک به وضوح قابل مشاهده را درست در مقابل شکاف تشکیل دادند.

سیلندرها با سرعت زاویه ای ثابت ω شروع به چرخش کردند. اکنون اتم هایی که از شکاف عبور می کنند دیگر مستقیماً در مقابل شکاف قرار نمی گیرند، بلکه با فاصله معینی جابه جا می شوند، زیرا در طول پرواز آنها استوانه بیرونی زمان داشت تا از طریق یک زاویه خاص بچرخد. هنگامی که سیلندرها با سرعت ثابت، موقعیت نوار تشکیل شده توسط اتم ها روی استوانه بیرونی با فاصله معینی جابه جا شده است. ل.

هنگامی که نصب ثابت است، ذرات در نقطه 1 ته نشین می شوند، ذرات در نقطه 2 می نشینند.

مقادیر سرعت به دست آمده نظریه ماکسول را تأیید می کند. با این حال، این روش اطلاعات تقریبی در مورد ماهیت توزیع سرعت مولکول ها ارائه می دهد.

توزیع ماکسول با آزمایش‌ها با دقت بیشتری تأیید شده است لامرت، ایسترمن، الدریج و کاستا. این آزمایشات کاملاً دقیق نظریه ماکسول را تأیید کرد.

اندازه گیری مستقیم سرعت اتم های جیوه در یک پرتو در سال 1929 انجام شد لامرت. نمودار ساده شده این آزمایش در شکل 1 نشان داده شده است. 3.

شکل 3. نمودار آزمایش لامرت
1 - دیسک های سریع در حال چرخش، 2 - شکاف های باریک، 3 - کوره، 4 - کولیماتور، 5 - مسیر مولکول ها، 6 - آشکارساز

دو دیسک 1 نصب شده روی محور مشترک، دارای شیارهای شعاعی 2 بود که نسبت به یکدیگر در یک زاویه جابجا شده بودند φ . در مقابل شیارها کوره 3 وجود داشت که در آن فلز قابل ذوب تا دمای بالا گرم می شد. اتم های فلز گرم شده، در این مورد جیوه، از کوره خارج شده و با استفاده از کولیماتور 4 به داخل هدایت می شوند. جهت لازم. وجود دو شکاف در کولیماتور حرکت ذرات بین دیسک ها را در طول مسیر مستقیم تضمین می کرد. .

هنگامی که دیسک ها با سرعت زاویه ای ثابت ω می چرخیدند، فقط اتم هایی که سرعت معینی داشتند آزادانه از شکاف های خود عبور می کردند. υ . برای اتم هایی که از هر دو شکاف عبور می کنند، باید برابری برقرار شود:

جایی که Δ تی 1 - زمان پرواز مولکول ها بین دیسک ها، Δ تی 2 - زمان چرخاندن دیسک ها در زاویه φ . سپس:

با تغییر سرعت زاویه‌ای چرخش دیسک‌ها، می‌توان مولکول‌هایی را با سرعت معینی از پرتو جدا کرد. υ و از شدت ثبت شده توسط آشکارساز، محتوای نسبی آنها را در پرتو قضاوت کنید.

به این ترتیب، امکان تأیید تجربی قانون توزیع سرعت مولکولی ماکسول وجود داشت.

سال. تجربه یکی از اولین ها بود شواهد عملیسازگاری نظریه جنبشی مولکولی ساختار ماده. این به طور مستقیم سرعت حرکت حرارتی مولکول ها را اندازه گیری کرد و وجود توزیع مولکول های گاز بر اساس سرعت را تأیید کرد.

برای انجام آزمایش، استرن دستگاهی متشکل از دو استوانه با شعاع های مختلف تهیه کرد که محور آن بر هم منطبق بود و یک سیم پلاتینی که با لایه ای از نقره پوشانده شده بود روی آن قرار گرفت. فشار کم به اندازه کافی در فضای داخل سیلندرها از طریق پمپاژ مداوم هوا حفظ می شد. هنگامی که جریان الکتریکی از سیم عبور می کرد، نقطه ذوب نقره به آن می رسید، به همین دلیل نقره شروع به تبخیر کرد و اتم های نقره به طور یکنواخت و مستطیل با سرعت به سطح داخلی استوانه کوچک پرواز کردند. vبا دمای حرارت سیم پلاتین، یعنی نقطه ذوب نقره تعیین می شود. شکاف باریکی در استوانه داخلی ایجاد شده بود که اتم ها می توانستند بدون هیچ مانعی بیشتر از آن عبور کنند. دیواره‌های سیلندرها به‌ویژه خنک می‌شدند که به ته نشین شدن اتم‌هایی که روی آنها می‌افتند کمک می‌کرد. در این حالت، یک نوار باریک نسبتاً شفاف از پلاک نقره روی سطح داخلی استوانه بزرگ تشکیل شده است که دقیقاً در مقابل شکاف استوانه کوچک قرار دارد. سپس کل سیستم با سرعت زاویه ای به اندازه کافی بالا شروع به چرخش کرد ω . در این حالت نوار پلاک در جهت مخالف جهت چرخش جابجا شد و شفافیت خود را از دست داد. با اندازه گیری جابجایی ستاریک ترین قسمت نوار از موقعیت خود در زمانی که سیستم در حال استراحت بود، استرن زمان پرواز را تعیین کرد و پس از آن سرعت حرکت مولکول ها را پیدا کرد:

$t=\backslash frac(s)(u)=\backslash frac(l)(v)\; \backslash Rightarrow\; v=\backslash frac(ul)(s)=\backslash frac(\backslash omega\; R\_(بزرگ)\; (R\_(بزرگ)-R\_(کوچک\; )))(ها)$,

کجا س- افست نواری، ل- فاصله بین سیلندرها و تو- سرعت حرکت نقاط سیلندر بیرونی.

سرعت حرکت اتم‌های نقره که به این ترتیب یافت می‌شوند با سرعت محاسبه‌شده بر اساس قوانین تئوری جنبشی مولکولی منطبق بود و این واقعیت که نوار حاصل تار شده بود گواه بر این واقعیت بود که سرعت اتم‌ها متفاوت است و بر اساس آن توزیع می‌شود. یک قانون معین - قانون توزیع ماکسول: اتمها، اتمهایی که سریعتر حرکت می کنند، نسبت به نواری که در حالت سکون با فواصل کوتاهتر به دست می آید، جابه جا می شوند تا آنهایی که آهسته تر حرکت می کنند.

نقدی بر مقاله "تجربه سخت" بنویسید

ادبیات

• فرهنگ لغت مختصر شرایط فیزیکی/ Comp. A. I. Bolsun، رئیس. M. A. Elyashevich. - من. : دبیرستان، 1979. - ص 388. - 416 ص. - 30000 نسخه.

پیوندها

• لندسبرگ.کتاب درسی فیزیک ابتدایی. جلد 1. مکانیک. گرما. فیزیک مولکولی. - ویرایش دوازدهم - M.: FIZMATLIT، 2001. - ISBN 5-9221-0135-8.
• مدرسه اینترنتی Prosveshchenie.ru.(روسی) (لینک غیر قابل دسترس - داستان) . بازیابی شده در 5 آوریل 2008.
• تجربه سخت- مقاله از دایره المعارف بزرگ شوروی.

گزیده ای از توصیف آزمایش استرن

پس حالا روی تختش دراز کشید، سر سنگین، بزرگ و از ریخت افتاده اش را به بازوی چاقش تکیه داد و با یک چشم باز به تاریکی نگاه کرد.
از آنجایی که بنیگسن، که با حاکم مکاتبه می کرد و بیشترین قدرت را در ستاد داشت، از او دوری می کرد، کوتوزوف آرام تر بود به این معنا که او و نیروهایش مجبور نخواهند شد دوباره در اقدامات تهاجمی بی فایده شرکت کنند. او فکر کرد که درس نبرد تاروتینو و شب آن که به طرز دردناکی برای کوتوزوف به یاد ماندنی است نیز باید تأثیر می گذاشت.
آنها باید درک کنند که ما فقط با اقدام تهاجمی می توانیم شکست بخوریم. صبر و زمان، اینها قهرمانان من هستند!» کوتوزوف فکر کرد. او می دانست تا زمانی که سیب سبز است نباید چیده شود. وقتی برسد خود به خود می‌ریزد، اما اگر سبز بچینید، سیب و درخت را خراب می‌کنید و دندان‌هایتان را به هم می‌زنید. او به عنوان یک شکارچی باتجربه می‌دانست که این حیوان زخمی است، زخمی شده است، زیرا فقط کل نیروهای روسیه می‌توانند زخمی کنند، اما اینکه آیا این حیوان کشنده است یا نه، سؤالی بود که هنوز روشن نشده بود. اکنون، با توجه به اعزام های لوریستون و برتلمی و طبق گزارش های پارتیزان، کوتوزوف تقریباً می دانست که او به شدت زخمی شده است. اما شواهد بیشتری لازم بود، باید منتظر می ماندیم.
آنها می خواهند فرار کنند و ببینند که چگونه او را کشتند. صبر کن ببین همه مانورها، همه حملات! - فکر کرد - چرا؟ همه برتری خواهند داشت. دعوا قطعا چیز جالبی دارد. آن‌ها مانند بچه‌هایی هستند که نمی‌توان از آن‌ها چیزی فهمید، همانطور که در این مورد بود، زیرا همه می‌خواهند ثابت کنند که چگونه می‌توانند بجنگند. الان موضوع این نیست.
و چه مانورهای ماهرانه ای به من می دهد! به نظر آنها وقتی دو یا سه تصادف اختراع کردند (به یاد آورد به طور کلیاز سنت پترزبورگ)، همه آنها را اختراع کردند. و همه آنها شماره ندارند!»
این سوال حل نشده در مورد اینکه آیا زخمی که در بورودینو ایجاد شده کشنده است یا نه، یک ماه تمام بالای سر کوتوزوف آویزان بود. از یک طرف فرانسوی ها مسکو را اشغال کردند. از سوی دیگر، بدون شک کوتوزوف با تمام وجود احساس کرد که آن ضربه هولناکی که در آن او، همراه با تمام مردم روسیه، تمام قدرت خود را تحت فشار قرار داد، باید مهلک باشد. اما به هر حال دلیل لازم بود و یک ماه منتظرش بود و هر چه بیشتر می گذشت بی تابی می کرد. شب‌های بی‌خوابی روی تختش دراز کشید، همان کاری را کرد که این ژنرال‌های جوان انجام دادند، همان کاری که به خاطر آن آنها را سرزنش کرد. او تمام موارد احتمالی را که در آنها این مرگ قطعی ناپلئون از قبل انجام شده بیان می‌شد، ارائه کرد. او هم مثل جوانان به این اتفاقات می‌پرداخت، اما با این تفاوت که هیچ چیزی را بر اساس این فرضیات نمی‌دانست و نه دو سه تا، بلکه هزاران نفر را می‌دید. هرچه بیشتر فکر می کرد، تعداد بیشتری از آنها ظاهر می شدند. او با انواع حرکات ارتش ناپلئون، همه یا بخش هایی از آن - به سمت سنت پترزبورگ، در برابر آن، دور زدن آن، به (که بیش از همه از آن می ترسید) و شانسی که ناپلئون علیه آن می جنگید، رسید. او با سلاح های خود در مسکو بماند و منتظر او باشد. کوتوزوف حتی حرکت ارتش ناپلئون به مدین و یوخنوف را در خواب دید، اما چیزی که او نمی‌توانست پیش‌بینی کند این بود که چه اتفاقی افتاد، آن هجوم دیوانه‌کننده و تشنج‌آمیز ارتش ناپلئون در طول یازده روز اول سخنرانی‌اش از مسکو - پرتابی که باعث شد آن را انجام دهد. چیزی ممکن است که کوتوزوف حتی در آن زمان جرات فکر کردن به آن را نداشت: نابودی کامل فرانسوی ها. گزارش های دورخوف در مورد تقسیم بروزر، اخبار پارتیزان ها در مورد فجایع ارتش ناپلئون، شایعات در مورد آمادگی برای خروج از مسکو - همه چیز این فرض را تأیید می کند. ارتش فرانسهشکسته و در شرف فرار؛ اما اینها فقط فرضیاتی بودند که برای جوانان مهم به نظر می رسید، اما برای کوتوزوف نه. او با شصت سال تجربه خود می دانست که چه وزنی را باید به شایعات قائل شد، می دانست که افرادی که چیزی می خواهند چقدر قادرند همه اخبار را به گونه ای دسته بندی کنند که به نظر می رسد آنچه را که می خواهند تأیید کنند و می دانست که در این صورت چگونه می خواهند با کمال میل. از دست دادن هر چیزی که متناقض است و هر چه کوتوزوف بیشتر این را می خواست، کمتر به خود اجازه می داد آن را باور کند. این سوال تمام قوای ذهنی او را به خود مشغول کرده بود. همه چیز دیگر برای او فقط تحقق معمول زندگی بود. چنین تحقق همیشگی و تبعیت از زندگی عبارت بود از گفتگوهای او با کارکنان، نامه هایی به من استال، که از تاروتین نوشته بود، رمان خواندن، توزیع جوایز، نامه نگاری با سن پترزبورگ و غیره. اما مرگ فرانسوی ها، پیش بینی شده بود. او تنها، روحانی او بود، تنها آرزو. صحت مبانی نظریه جنبشی گازها . گاز مورد مطالعه در این آزمایش، بخار نقره کمیاب بود که از تبخیر یک لایه نقره که بر روی یک سیم پلاتینی که توسط جریان الکتریکی گرم شده بود، به دست آمد. سیم در ظرفی قرار داشت که هوا از آن خارج می شد، بنابراین اتم های نقره آزادانه در تمام جهات از سیم پراکنده شدند. برای به دست آوردن پرتو باریکی از اتم های پرنده، مانعی با شکافی در مسیر آنها تعبیه شده بود که از طریق آن اتم ها روی صفحه برنجی که در دمای اتاق بود می افتادند. اتم های نقره به شکل نواری باریک روی آن رسوب کردند و تصویر نقره ای شکاف را تشکیل دادند. با استفاده از یک دستگاه خاص، کل دستگاه به چرخش سریع حول یک محور هدایت شد.موازی با هواپیما لرکوردها به دلیل چرخش دستگاه، اتم ها به جای دیگری از صفحه سقوط کردند: در حالی که آنها مسافت را طی می کردند. vاز شکاف به صفحه، صفحه جابجا شد. جابجایی با سرعت زاویه ای w دستگاه افزایش می یابد و با افزایش سرعت کاهش می یابد اتم های نقره دانستن w لو ، قابل تعیین است v تجربه سختاز آنجایی که اتم‌ها با سرعت‌های متفاوتی حرکت می‌کنند، با چرخاندن دستگاه، نوار محو می‌شود و پهن‌تر می‌شود. چگالی رسوب در یک مکان معین روی نوار متناسب با تعداد اتم هایی است که با سرعت معینی حرکت می کنند. بالاترین چگالی مربوط به محتمل ترین سرعت اتم ها است. دریافت شده در مقادیر محتمل ترین سرعت مطابقت خوبی با آن دارندارزش نظری ، به دست آمده بر اساس توزیع ماکسول

مولکول ها بر اساس سرعت تجربه سختمقاله در مورد کلمه " "در بولشویدایره المعارف شوروی

5742 بار خوانده شده است

دستگاه استرن شامل دو استوانه با شعاع های مختلف بود که بر روی یک محور نصب شده بودند. هوا از سیلندرها به یک خلاء عمیق پمپ می شود. یک نخ پلاتین پوشیده شده با یک لایه نازک نقره در امتداد محور کشیده شده بود. هنگامی که یک جریان الکتریکی از نخ عبور داده شد، تا دمای بالا گرم شد و نقره از سطح آن تبخیر شد (شکل 1.7).

برنج. 1.7. نمودار آزمایش استرن.

یک شکاف طولی باریک در دیواره استوانه داخلی ایجاد شد که از طریق آن اتم های فلزی متحرک نفوذ کردند و روی سطح داخلی استوانه بیرونی رسوب کردند و یک نوار نازک به وضوح قابل مشاهده را درست در مقابل شکاف تشکیل دادند.

سیلندرها با سرعت زاویه ای ثابت شروع به چرخش کردند. اکنون اتم‌هایی که از شکاف عبور می‌کردند دیگر مستقیماً در مقابل شکاف قرار نمی‌گرفتند، بلکه با فاصله معینی جابه‌جا می‌شدند، زیرا در طول پروازشان استوانه بیرونی توانست از یک زاویه خاص بچرخد (شکل 1.8). هنگامی که استوانه ها با سرعت ثابت می چرخیدند، موقعیت نوار تشکیل شده توسط اتم ها روی استوانه بیرونی با فاصله معینی جابه جا می شد.

شکل 1.8. 1 - وقتی دستگاه ثابت است ذرات در اینجا ته نشین می شوند. 2 - با چرخش واحد ذرات در اینجا ته نشین می شوند.

با دانستن شعاع سیلندرها، سرعت چرخش آنها و بزرگی جابجایی، به راحتی می توان سرعت حرکت اتم ها را پیدا کرد (شکل 1.9).

(1.34)

زمان پرواز t یک اتم از شکاف تا دیواره سیلندر بیرونی را می توان با تقسیم مسیر طی شده توسط اتم و برابر با تفاوتشعاع استوانه ها، با سرعت اتم v. در طول این مدت، استوانه ها در یک زاویه φ چرخیدند که مقدار آن را می توان با ضرب سرعت زاویه ای ω در زمان t بدست آورد. با دانستن بزرگی زاویه چرخش و شعاع سیلندر خارجی R 2، به راحتی می توان مقدار جابجایی را پیدا کرد. لو عبارتی بدست آوریم که از آن بتوان سرعت حرکت اتم را بیان کرد (1.34، d).

در دمای رشته 1200 درجه سانتیگراد، میانگین سرعت اتم‌های نقره، که پس از پردازش نتایج آزمایش‌های استرن به دست آمد، نزدیک به 600 متر بر ثانیه بود که کاملاً با مقدار میانگین سرعت مربع ریشه محاسبه شده مطابقت دارد. با استفاده از فرمول (1.28).

1.7.6. معادله حالت گاز واندروالز.

معادله کلاپیرون- مندلیف گاز را به خوبی توصیف می کند دمای بالاو فشارهای پایین، زمانی که در شرایط کاملاً دور از شرایط تراکم قرار دارد. با این حال، برای یک گاز واقعی این همیشه درست نیست و پس از آن لازم است انرژی پتانسیل تعامل مولکول های گاز با یکدیگر را در نظر گرفت. ساده ترین معادله حالتی که گاز غیر ایده آل را توصیف می کند، معادله ای است که در سال 1873 ارائه شد. یوهانس دیدریک ون دروالس (1837 - 1923):

اجازه دهید نیروهای جاذبه و دافعه بر روی مولکول های گاز عمل کنند. هر دو نیرو در فواصل کوتاه عمل می کنند، اما نیروهای جاذبه کندتر از نیروهای دافعه کاهش می یابند. نیروهای جاذبه به برهمکنش یک مولکول با محیط نزدیک آن اشاره دارد و نیروهای دافعه در لحظه برخورد دو مولکول ظاهر می شوند. نیروهای جاذبه داخل گاز به طور متوسط ​​برای هر مولکول جداگانه جبران می شود. مولکول‌هایی که در یک لایه نازک در نزدیکی دیواره رگ قرار دارند، در معرض نیروی جاذبه‌ای از مولکول‌های دیگر که به داخل گاز هدایت می‌شوند، فشاری اضافه بر فشار ایجاد شده توسط خود دیوار ایجاد می‌کنند. این فشار گاهی اوقات نامیده می شود فشار داخلی. مجموع نیروی فشار داخلی وارد بر عنصری از لایه سطحی گاز باید متناسب با تعداد مولکول های گاز در این عنصر و همچنین با تعداد مولکول های موجود در لایه گاز بلافاصله در مجاورت عنصر لایه سطحی مورد نظر باشد. ضخامت این لایه ها با شعاع عمل نیروهای جاذب تعیین می شود و دارای همان ترتیب بزرگی است. هنگامی که غلظت مولکول های گاز یک ضریب افزایش می یابد، نیروی جاذبه در واحد سطح لایه سطحی یک ضریب افزایش می یابد. بنابراین فشار داخلی متناسب با مجذور غلظت مولکول های گاز افزایش می یابد. سپس برای فشار کلداخل گاز می توان نوشت.

فیلم های آموزشی مستند. سری "فیزیک".

وجود گشتاورهای مغناطیسی در اتم‌ها و کمی‌سازی آنها با آزمایش‌های مستقیم استرن و گرلاخ (1979-1889) در سال 1921 ثابت شد. تبخیر در یک کوره K پرتو از یک میدان مغناطیسی قوی عبور می کند ن بین قطعات قطب N و S مغناطیس الکتریکی. یکی از نوک ها (N) شبیه یک منشور با لبه تیز بود و در امتداد دیگر (S) یک شیار ماشین کاری شده بود. به لطف این طراحی قطعات قطب، میدان مغناطیسی بسیار ناهمگن بود. پس از عبور از میدان مغناطیسی، پرتو به صفحه عکاسی P برخورد کرد و اثری بر روی آن باقی گذاشت.

اجازه دهید ابتدا رفتار یک پرتو اتمی را از دیدگاه کلاسیک محاسبه کنیم، با این فرض که لنگرهای مغناطیسی کوانتیزاسیون وجود ندارد. اگر ممان مغناطیسی m یک اتم باشد، آنگاه نیرو در یک میدان مغناطیسی غیر یکنواخت بر اتم وارد می شود.
بیایید محور Z را در امتداد هدایت کنیم میدان مغناطیسی(یعنی از N تا S عمود بر قطعات قطب). سپس پرتاب نیرو در این جهت خواهد بود
دو عبارت اول در این عبارت نقشی ندارند.

در واقع، طبق مفاهیم کلاسیک، یک اتم در میدان مغناطیسی حول محور Z قرار می گیرد و با فرکانس لارمور می چرخد.
(بار الکترون با -e نشان داده می شود). بنابراین، پیش بینی ها با همان فرکانس نوسان می کنند و به طور متناوب مثبت و منفی می شوند. اگر سرعت زاویه ایامتداد به اندازه کافی بزرگ است، سپس نیروی fz را می توان در طول زمان میانگین گرفت. در این صورت دو عبارت اول در عبارت fz ناپدید می شوند و می توانیم بنویسیم

برای دریافت ایده ای از میزان پذیرش چنین میانگین گیری، اجازه دهید یک ارزیابی عددی انجام دهیم. دوره سبقت لارمور است،

جایی که میدان H بر حسب گاوس اندازه گیری می شود. به عنوان مثال، در H = 1000 G ما s را به دست می آوریم. اگر سرعت اتم ها در پرتو 100 متر بر ثانیه = سانتی متر بر ثانیه باشد، در این مدت اتم مسافت سانتی متر را طی می کند که در مقایسه با تمام ابعاد مشخصه نصب ناچیز است. این قابلیت کاربرد میانگین گیری انجام شده را ثابت می کند.

اما این فرمول از دیدگاه کوانتومی نیز قابل توجیه است. در واقع، گنجاندن یک میدان مغناطیسی قوی در امتداد محور Z منجر به یک حالت اتمی با تنها یک جزء خاص می شود. لحظه مغناطیسی، یعنی . دو جزء باقی مانده در این حالت نمی توانند مقادیر خاصی داشته باشند. هنگام اندازه گیری در این حالت مقادیر متفاوتی بدست می آوریم و به علاوه میانگین آنها برابر با صفر خواهد بود. بنابراین، حتی در ملاحظات کوانتومی، میانگین گیری موجه است.

با این وجود، از دیدگاه کلاسیک و کوانتومی باید نتایج تجربی متفاوتی را انتظار داشت. در آزمایشات استرن و گرلاخ، ابتدا با خاموش شدن میدان مغناطیسی و سپس با روشن شدن آن، اثری از پرتو اتمی به دست آمد. اگر طرح ریزی بتواند تمام مقادیر پیوسته ممکن را، همانطور که نظریه کلاسیک ایجاب می کند، بگیرد، نیروی fz نیز تمام مقادیر پیوسته ممکن را خواهد گرفت. روشن کردن یک میدان مغناطیسی تنها منجر به گسترش پرتو می شود. نه آن چیزی که باید انتظار داشت نظریه کوانتومی. در این حالت، پیش‌بینی mz و به همراه آن نیروی متوسط ​​fz، کوانتیزه می‌شوند، یعنی می‌توانند تنها تعدادی از مقادیر انتخابی گسسته را بگیرند. اگر مداری باشد عدد کوانتومیاتم برابر است من، سپس طبق نظریه، هنگام تقسیم، نتیجه پرتوها خواهد بود (یعنی برابر است با تعداد مقادیر ممکنی که عدد کوانتومی m می تواند بگیرد). بنابراین، بسته به مقدار عدد منانتظار می رود که پرتو به 1، 3، 5، ... جزء تقسیم شود. تعداد مورد انتظار اجزا همیشه باید فرد باشد.

آزمایش‌های استرن و گرلاخ کوانتیزه‌شدن پیش‌بینی را ثابت کرد. با این حال، نتایج آنها همیشه با تئوری ذکر شده در بالا مطابقت نداشت. در آزمایشات اولیه از پرتوهای اتم نقره استفاده شد. در یک میدان مغناطیسی، پرتو به دو جزء تقسیم شد. برای اتم های هیدروژن هم همین اتفاق افتاد. برای اتم های دیگر عناصر شیمیاییتصویر پیچیده تری از شکافتن نیز به دست آمد، اما تعداد پرتوهای شکاف نه تنها فرد بود، که توسط نظریه مورد نیاز بود، بلکه زوج نیز با آن تناقض داشت. لازم بود تئوری اصلاحاتی انجام شود.

به این باید نتایج آزمایش های اینشتین و دو هاس (1878-1966) و همچنین آزمایش های بارنت (1873-1956) برای تعیین نسبت ژیرو مغناطیسی را اضافه کرد. به عنوان مثال، برای آهن، معلوم شد که نسبت ژیرو مغناطیسی برابر است، یعنی دو برابر بزرگتر از آنچه در تئوری لازم است.

در نهایت معلوم شد که اصطلاحات طیفی فلزات قلیاییساختاری به اصطلاح دوتایی دارند، یعنی از دو سطح نزدیک به هم تشکیل شده اند. برای توصیف این ساختار از سه عدد کوانتومی n، من، m ناکافی بود - یک عدد کوانتومی چهارم مورد نیاز بود. این انگیزه اصلی بود که در سال 1925 به Uhlenbeck (متولد 1900) و Goudsmit (1902-1979) کمک کرد تا فرضیه اسپین الکترون را معرفی کنند. ماهیت این فرضیه این است که الکترون نه تنها دارای تکانه زاویه ای و گشتاور مغناطیسی مرتبط با حرکت این ذره به عنوان یک کل است. الکترون نیز خود یا درونی خود را دارد لحظه مکانیکیحرکت، از این نظر یادآور یک تاپ کلاسیک است. این تکانه زاویه ای ذاتی اسپین نامیده می شود (از کلمه انگلیسیچرخیدن - چرخیدن). گشتاور مغناطیسی مربوطه را گشتاور مغناطیسی اسپین می نامند. این ممان‌ها بر این اساس، بر خلاف ممان‌های مداری، اغلب با ساده‌تر نشان داده می‌شوند س.

در آزمایش‌های استرن و گرلاخ، اتم‌های هیدروژن در حالت s بودند، یعنی گشتاورهای مداری نداشتند. گشتاور مغناطیسی هسته ناچیز است. بنابراین، Uhlenbeck و Goudsmit پیشنهاد کردند که شکاف پرتو نه توسط مداری، بلکه توسط گشتاور مغناطیسی اسپین ایجاد می‌شود. همین امر در مورد آزمایشات با اتم های نقره نیز صدق می کند. اتم نقره دارای بیرونی ترین الکترون است. هسته اتمی، به دلیل تقارن، دارای چرخش و گشتاورهای مغناطیسی نیست. تمام گشتاور مغناطیسی یک اتم نقره تنها توسط یک الکترون بیرونی ایجاد می شود. هنگامی که اتم در حالت نرمال، یعنی حالت s است، تکانه مداری الکترون ظرفیت صفر است - کل تکانه اسپین است.

خود اولنبک و گودسمیت فرض کردند که اسپین به دلیل چرخش الکترون حول محور خودش به وجود می آید. مدل اتمی که در آن زمان وجود داشت حتی بیشتر شبیه شد منظومه شمسی. الکترون ها (سیاره ها) نه تنها به دور هسته (خورشید)، بلکه حول محورهای خود نیز می چرخند. با این حال، ناسازگاری چنین ایده کلاسیکی از پشت بلافاصله آشکار شد. پائولی به طور سیستماتیک اسپین را وارد کرد مکانیک کوانتومی، اما هرگونه امکان تفسیر کلاسیک از این ارزش را رد کرد. در سال 1928، دیراک نشان داد که اسپین الکترون به طور خودکار در نظریه الکترون او بر اساس معادله موج نسبیتی گنجانده شده است. نظریه دیراک همچنین حاوی گشتاور مغناطیسی اسپین الکترون است و برای نسبت ژیرو مغناطیسی مقداری به دست می آید که با آزمایش مطابقت دارد. در عین حال در مورد ساختار داخلیهیچ چیز در مورد الکترون گفته نشد - دومی به عنوان یک ذره نقطه ای تنها با بار و جرم در نظر گرفته شد. بنابراین، اسپین الکترون یک اثر نسبیتی کوانتومی است که هیچ تفسیر کلاسیکی ندارد. سپس مفهوم اسپین به عنوان تکانه زاویه ای داخلی به سایر ابتدایی و ذرات پیچیدهو تائید و کاربردهای گسترده ای در فیزیک مدرن پیدا کرده است.

البته در دوره عمومیفیزیکدانان این فرصت را ندارند که وارد یک نظریه دقیق و دقیق اسپین شوند. ما به عنوان یک موقعیت اولیه در نظر می گیریم که اسپین s مربوط به یک عملگر برداری است که پیش بینی های آن همان روابط کموتاسیون را برآورده می کند که پیش بینی های عملگر تکانه مداری، یعنی.

از آنها نتیجه می شود که مربع کل اسپین و یکی از پیش بینی های آن روی یک محور خاص (معمولاً به عنوان محور Z در نظر گرفته می شود) می توانند مقادیر خاصی را در همان حالت داشته باشند. اگر حداکثر مقدار برآمدگی sz (بر حسب واحد ) برابر با s باشد، تعداد تمام پیش بینی های ممکن مربوط به یک s معین برابر با 2s + 1 خواهد بود. آزمایشات استرن و گرلاخ نشان داد که برای یک الکترون این عدد برابر با 2 است، یعنی 2s + 1 = 2، از این رو s = 1/2. حداکثر مقداری که پرتاب اسپین در جهت انتخاب شده می تواند بگیرد (به واحد)، یعنی عدد s، به عنوان مقدار اسپین ذره در نظر گرفته می شود.

اسپین یک ذره می تواند عدد صحیح یا نیمه صحیح باشد. بنابراین، برای یک الکترون، اسپین 1/2 است. از روابط کموتاسیون نتیجه می شود که اسپین مجذور یک ذره برابر است و برای یک الکترون (در واحد 2).
اندازه گیری نمایی گشتاور مغناطیسی با استفاده از روش استرن و گرلاخ نشان داد که برای اتم های هیدروژن و نقره این مقدار برابر با مگنتون بور است، یعنی. بنابراین، نسبت ژیرو مغناطیسی برای الکترون