مساحت هرم چهار گوش چقدر است؟ نحوه محاسبه مساحت هرم: قاعده، ضلع و کل

به چه شکلی هرم می گوییم؟ اولاً این یک چند وجهی است. ثانیاً، در پایه این چند وجهی یک چندضلعی دلخواه وجود دارد و اضلاع هرم (وجه های جانبی) لزوماً شکل مثلث هایی دارند که در یک راس مشترک همگرا می شوند. اکنون، با درک این اصطلاح، بیایید دریابیم که چگونه مساحت سطح هرم را پیدا کنیم.

واضح است که مساحت سطح چنین جسم هندسی از مجموع مساحت قاعده و کل سطح جانبی آن تشکیل شده است.

محاسبه مساحت قاعده هرم

انتخاب فرمول محاسبه بستگی به شکل چند ضلعی زیر هرم ما دارد. ممکن است درست باشد، یعنی با طرفین همان طول، یا نادرست است. بیایید هر دو گزینه را در نظر بگیریم.

پایه یک چند ضلعی منظم است

از دوره مدرسهشناخته شده:

• مساحت مربع برابر با طول مربع ضلع آن خواهد بود.
• مساحت مثلث متساوی الاضلاع برابر است با مربع ضلع آن تقسیم بر 4 و ضرب در ریشه مربعاز سه

اما یک فرمول کلی برای محاسبه مساحت هر چند ضلعی منظم (Sn) نیز وجود دارد: باید محیط این چند ضلعی (P) را در شعاع دایره ای که در آن حک شده است ضرب کنید (r) و سپس آن را تقسیم کنید. نتیجه دو: Sn=1/2P*r.

در پایه یک چند ضلعی نامنظم است

طرحی برای یافتن مساحت آن بدین صورت است که ابتدا کل چند ضلعی را به مثلث ها تقسیم می کنیم، مساحت هر یک از آنها را با استفاده از فرمول محاسبه می کنیم: 1/2a*h (که در آن a پایه مثلث است، h ارتفاع کاهش یافته به این پایه)، تمام نتایج را جمع کنید.

سطح جانبی هرم

حالا بیایید مساحت سطح جانبی هرم را محاسبه کنیم، یعنی. مجموع مساحت تمام اضلاع جانبی آن. همچنین 2 گزینه در اینجا وجود دارد.

1. اجازه دهید یک هرم دلخواه داشته باشیم، یعنی. یکی که بر اساس چند ضلعی منظم. سپس باید مساحت هر صورت را جداگانه محاسبه کنید و نتایج را اضافه کنید. از آنجایی که اضلاع یک هرم، طبق تعریف، فقط می توانند مثلث باشند، محاسبه با استفاده از فرمول فوق انجام می شود: S=1/2a*h.
2. بگذارید هرم ما درست باشد، یعنی. در قاعده آن یک چندضلعی منتظم قرار دارد و برآمدگی بالای هرم در مرکز آن قرار دارد. سپس برای محاسبه مساحت سطح جانبی (Sb) کافی است نصف حاصلضرب محیط چندضلعی پایه (P) و ارتفاع (h) ضلع جانبی (برای همه وجوه یکسان است) ): Sb = 1/2 P*h. محیط یک چند ضلعی با جمع کردن طول تمام ضلع های آن تعیین می شود.

مساحت کل یک هرم منظم با جمع مساحت قاعده آن با مساحت کل سطح جانبی بدست می آید.

نمونه ها

به عنوان مثال، بیایید سطح چند هرم را به صورت جبری محاسبه کنیم.

سطح یک هرم مثلثی شکل

در قاعده چنین هرمی یک مثلث قرار دارد. با استفاده از فرمول So=1/2a*h مساحت پایه را پیدا می کنیم. از همین فرمول برای یافتن مساحت هر وجه هرم که شکل مثلثی هم دارد استفاده می کنیم و 3 ناحیه S1، S2 و S3 به دست می آوریم. مساحت سطح جانبی هرم از مجموع همه مناطق است: Sb = S1 + S2 + S3. با جمع مساحت اضلاع و قاعده، کل سطح هرم مورد نظر را بدست می آوریم: Sp= So+ Sb.

سطح یک هرم چهار گوش

مساحت سطح جانبی از مجموع 4 عبارت است: Sb = S1 + S2 + S3 + S4 که هر کدام با استفاده از فرمول مساحت یک مثلث محاسبه می شود. و بسته به شکل چهارضلعی - منظم یا نامنظم، باید به دنبال ناحیه پایه باشید. مساحت کل هرم مجدداً با افزودن مساحت پایه و کل سطح هرم داده شده به دست می آید.

تعریف. لبه کناری- این مثلثی است که در آن یک زاویه در بالای هرم قرار دارد و ضلع مقابل با ضلع پایه (چند ضلعی) منطبق است.

تعریف. دنده های کناری- اینها اضلاع مشترک وجه های جانبی هستند. هرم به اندازه زوایای یک چندضلعی لبه دارد.

تعریف. ارتفاع هرم- این یک عمود است که از بالا به پایه هرم پایین آمده است.

تعریف. آپوتم- این یک عمود بر وجه جانبی هرم است که از بالای هرم به سمت پایه پایین آمده است.

تعریف. بخش مورب- این بخشی از یک هرم است که توسط صفحه ای که از بالای هرم و مورب قاعده عبور می کند.

تعریف. هرم درستهرمی است که قاعده آن چند ضلعی منتظم است و ارتفاع آن تا مرکز قاعده پایین می آید.

حجم و سطح هرم

فرمول. حجم هرماز طریق مساحت و ارتفاع پایه:

خواص هرم

اگر تمام لبه های کناری با هم برابر باشند، می توان یک دایره در اطراف پایه هرم رسم کرد و مرکز پایه با مرکز دایره منطبق است. همچنین، یک عمود رها شده از بالا از مرکز پایه (دایره) عبور می کند.

اگر تمام لبه های جانبی با هم برابر باشند، آنها در همان زوایای به صفحه پایه متمایل می شوند.

لبه های جانبی وقتی با صفحه قاعده زوایای مساوی تشکیل می دهند یا اگر بتوان دور قاعده هرم دایره ای را توصیف کرد، برابر هستند.

اگر وجوه جانبی با همان زاویه به صفحه قاعده متمایل شوند، می توان دایره ای را در قاعده هرم حک کرد و بالای هرم را به مرکز آن بیرون زد.

اگر وجوه جانبی در یک زاویه به صفحه قاعده متمایل شوند، آنگاه آپوتم های وجوه جانبی با هم برابرند.

ویژگی های یک هرم منظم

1. بالای هرم از تمام زوایای قاعده فاصله دارد.

2. تمام لبه های جانبی برابر هستند.

3. همه دنده های جانبی در زوایای مساوی نسبت به پایه متمایل هستند.

4. آپوتم های تمام وجوه جانبی با هم برابرند.

5. مساحت تمام وجوه جانبی برابر است.

6. همه وجوه دارای زوایای دو وجهی (مسطح) یکسانی هستند.

7. یک کره را می توان در اطراف هرم توصیف کرد. مرکز کره محصور، نقطه تلاقی عمودهایی خواهد بود که از وسط لبه ها می گذرند.

8. می توانید یک کره را در یک هرم قرار دهید. مرکز کره محاط شده، نقطه تقاطع نیمسازها خواهد بود که از زاویه بین لبه و قاعده سرچشمه می گیرد.

9. اگر مرکز کره محاطی شده با مرکز کره محصور منطبق باشد، مجموع زوایای صفحه در راس برابر است با π یا بالعکس، یک زاویه برابر است با π/n که n عدد است. زوایای قاعده هرم

ارتباط بین هرم و کره

زمانی می توان یک کره را در اطراف یک هرم توصیف کرد که در قاعده هرم یک چندوجهی وجود داشته باشد که دور آن دایره ای توصیف شود (شرط لازم و کافی). مرکز کره نقطه تلاقی صفحاتی خواهد بود که به طور عمود از نقاط میانی لبه های جانبی هرم عبور می کنند.

همیشه می توان یک کره را در اطراف هرم مثلثی یا منظم توصیف کرد.

اگر صفحات نیمساز زوایای دو وجهی داخلی هرم در یک نقطه همدیگر را قطع کنند (شرط لازم و کافی) یک کره را می توان در یک هرم حک کرد. این نقطه مرکز کره خواهد بود.

رابطه بین هرم و مخروط

مخروط در صورتی در یک هرم محاط می شود که رئوس آنها بر هم منطبق باشد و قاعده مخروط در قاعده هرم حک شده باشد.

در صورتی می توان مخروط را در هرم حک کرد که اثاثیه های هرم با یکدیگر برابر باشند.

مخروط به دور هرم احاطه شده است که رئوس آنها منطبق باشند و قاعده مخروط دور قاعده هرم احاطه شده باشد.

یک مخروط را می توان در اطراف هرم توصیف کرد اگر تمام لبه های جانبی هرم با یکدیگر برابر باشند.

رابطه بین هرم و استوانه

در صورتی که بالای هرم روی یک پایه استوانه باشد و قاعده هرم در قاعده دیگر استوانه حک شده باشد، هرم را در یک استوانه محاط می گویند.

اگر بتوان دایره ای را در اطراف قاعده هرم توصیف کرد، می توان یک استوانه را در اطراف یک هرم توصیف کرد.

تعریف. هرم بریده شده (منشور هرمی)- این یک چند وجهی است که بین قاعده هرم و صفحه مقطع قرار دارد، به موازات پایه. بنابراین هرم دارای یک پایه بزرگ و یک پایه کوچکتر است که شبیه به بزرگتر است. صورت های جانبی ذوزنقه ای هستند.

تعریف. هرم مثلثی (چهار ضلعی)هرمی است که سه وجه و قاعده آن مثلث های دلخواه هستند.

چهار وجهی دارای چهار وجه و چهار راس و شش یال است که هر دو یال دارای رئوس مشترک نیستند اما با هم تماس ندارند.

هر رأس از سه وجه و یال تشکیل شده است که تشکیل می شوند زاویه مثلثی.

قطعه ای که راس یک چهار وجهی را به مرکز وجه مقابل متصل می کند نامیده می شود میانه چهار وجهی(GM).

دو میانیقطعه ای نامیده می شود که نقاط میانی لبه های مخالف را که با یکدیگر تماس ندارند (KL) را به هم متصل می کند.

همه دومیان ها و میانه های یک چهار وجهی در یک نقطه (S) قطع می شوند. در این مورد، دوسطح ها به نصف تقسیم می شوند و میانه ها با شروع از بالا به نسبت 3:1 تقسیم می شوند.

تعریف. هرم مایلهرمی است که در آن یکی از لبه‌های آن با قاعده زاویه منفرد (β) تشکیل می‌دهد.

تعریف. هرم مستطیلیهرمی است که یکی از وجوه کناری آن عمود بر قاعده است.

تعریف. هرم زاویه دار حاد- هرمی که در آن آپوتم بیش از نصف طول ضلع قاعده است.

تعریف. هرم مات- هرمی که در آن آپوتم کمتر از نصف طول ضلع قاعده است.

تعریف. چهار وجهی منظم- چهار وجهی که هر چهار وجه آن مثلث متساوی الاضلاع هستند. این یکی از پنج چند ضلعی منظم است. در یک چهار وجهی منظم، تمام زوایای دو وجهی (بین وجهی) و زوایای سه وجهی (در رأس) برابر هستند.

تعریف. چهار وجهی مستطیلیچهار ضلعی نامیده می شود که در آن یک زاویه قائمه بین سه یال در راس وجود دارد (لبه ها عمود هستند). سه چهره تشکیل می شود زاویه مثلثی مستطیلیو لبه ها هستند مثلث های قائم الزاویه، و پایه یک مثلث دلخواه است. آپوتم هر صورت برابر است با نصف ضلع پایه ای که آپوتم روی آن می افتد.

تعریف. چهار وجهی ایزوهدرالچهار ضلعی نامیده می شود که وجوه جانبی آن با یکدیگر برابر و قاعده آن مثلثی منتظم است. چنین چهار وجهی دارای وجوهی است که مثلث متساوی الساقین هستند.

تعریف. چهار وجهی ارتوسنتریکچهار ضلعی نامیده می شود که در آن تمام ارتفاعات (عمود) که از بالا به طرف مقابل پایین می آیند در یک نقطه تلاقی می کنند.

تعریف. هرم ستارهچندوجهی که قاعده آن ستاره است نامیده می شود.

تعریف. دو هرم- یک چندوجهی متشکل از دو هرم مختلف (اهرام را نیز می توان قطع کرد)، دارای یک پایه مشترک، و رئوس در طرفین مخالف صفحه پایه قرار دارند.

قبل از مطالعه سوالات مربوط به این شکل هندسی و ویژگی های آن، باید برخی از اصطلاحات را درک کنید. وقتی شخصی در مورد یک هرم می شنود، ساختمان های عظیمی را در مصر تصور می کند. این همان چیزی است که ساده ترین آنها به نظر می رسد. اما آنها اتفاق می افتد انواع مختلفو اشکال، یعنی فرمول محاسبه برای اشکال هندسی متفاوت خواهد بود.

هرم - شکل هندسی ، نشان دهنده و نشان دهنده چند چهره است. در اصل، این همان چند وجهی است که در پایه آن یک چند ضلعی قرار دارد و در طرفین مثلث هایی وجود دارد که در یک نقطه به هم متصل می شوند - راس. شکل در دو نوع اصلی ارائه می شود:

• صحیح؛
• کوتاه شده

در حالت اول، پایه یک چند ضلعی منظم است. همه چیز اینجاست سطوح جانبیبرابربین خود و خود چهره، چشم یک کمال گرا را خشنود می کند.

در مورد دوم، دو پایه وجود دارد - یکی بزرگ در پایین و دیگری کوچک بین بالا، که شکل اصلی را تکرار می کند. به عبارت دیگر، هرم بریده، چند وجهی است که سطح مقطع آن به موازات قاعده شکل گرفته است.

اصطلاحات و نمادها

اصطلاحات کلیدی:

• مثلث منتظم (متساوی الاضلاع).- شکلی با سه زاویه یکسان و اضلاع مساوی. در این حالت تمام زوایا 60 درجه هستند. شکل ساده ترین چند وجهی منظم است. اگر این شکل در پایه قرار داشته باشد، چنین چند وجهی مثلثی منظم نامیده می شود. اگر قاعده مربع باشد، هرم را هرم چهار گوش منتظم می نامند.
• راس- بالاترین نقطه ای که لبه ها به هم می رسند. ارتفاع راس توسط یک خط مستقیم که از راس تا قاعده هرم امتداد دارد تشکیل می شود.
• لبه- یکی از صفحات چند ضلعی. این می تواند به شکل مثلث در مورد هرم مثلثی یا به شکل ذوزنقه باشد. هرم کوتاه شده.
• بخش – شکل تخت، در نتیجه تشریح شکل گرفته است. نباید با یک بخش اشتباه گرفته شود، زیرا یک بخش همچنین آنچه را که در پشت بخش قرار دارد نشان می دهد.
• آپوتم- قسمتی که از بالای هرم به سمت قاعده آن کشیده شده است. همچنین ارتفاع صورت است که نقطه ارتفاع دوم در آن قرار دارد. این تعریففقط منصفانه چند وجهی منظم. به عنوان مثال، اگر این یک هرم کوتاه نباشد، صورت یک مثلث خواهد بود. در این صورت ارتفاع این مثلث تبدیل به ابهت می شود.

فرمول های مساحت

سطح جانبی هرم را پیدا کنیدهر نوع را می توان به روش های مختلفی انجام داد. اگر شکل متقارن نباشد و چند ضلعی با اضلاع مختلف باشد، در این صورت محاسبه آسان تر است. مساحت کلسطوح از طریق مجموع تمام سطوح. به عبارت دیگر، باید مساحت هر صورت را محاسبه کرده و با هم جمع کنید.

بسته به اینکه چه پارامترهایی شناخته شده است، ممکن است به فرمول هایی برای محاسبه مربع، ذوزنقه، چهارضلعی دلخواه و غیره نیاز باشد. خود فرمول ها در موارد مختلفتفاوت هایی نیز خواهد داشت.

در مورد یک فیگور معمولی، یافتن منطقه بسیار ساده تر است. تنها دانستن چند پارامتر کلیدی کافی است. در بیشتر موارد، محاسبات به طور خاص برای چنین ارقامی مورد نیاز است. بنابراین فرمول های مربوطه در زیر ارائه خواهد شد. در غیر این صورت، شما باید همه چیز را در چندین صفحه بنویسید، که فقط شما را گیج و سردرگم می کند.

فرمول اساسی برای محاسبهسطح جانبی هرم منظم به شکل زیر خواهد بود:

S=½ Pa (P محیط قاعده است و آپوتم است)

بیایید به یک مثال نگاه کنیم. چندوجهی دارای یک پایه با قطعات A1، A2، A3، A4 است و همه آنها برابر با 10 سانتی متر هستند. ابتدا باید محیط را پیدا کنید. از آنجایی که هر پنج وجه پایه یکسان هستند، می توانید آن را به این صورت پیدا کنید: P = 5 * 10 = 50 سانتی متر، سپس فرمول اصلی را اعمال می کنیم: S = ½ * 50 * 5 = 125 سانتی متر مربع.

سطح جانبی صحیح است هرم مثلثی ساده ترین محاسبه فرمول به صورت زیر است:

S =½* ab *3، جایی که a حرف اول است، b صورت پایه است. ضریب سه در اینجا به معنای تعداد وجوه پایه است و قسمت اول مساحت سطح جانبی است. بیایید به یک مثال نگاه کنیم. با در نظر گرفتن شکلی با آپوتم 5 سانتی متر و لبه پایه 8 سانتی متر محاسبه می کنیم: S = 1/2*5*8*3=60 سانتی متر مربع.

سطح جانبی یک هرم کوتاهمحاسبه آن کمی دشوارتر است. فرمول به این صورت است: S = 1/2*(p_01+ p_02)*a، که در آن p_01 و p_02 محیط پایه ها هستند، و آپوتم است. بیایید به یک مثال نگاه کنیم. فرض کنید برای یک شکل چهارگوش، ابعاد اضلاع پایه ها 3 و 6 سانتی متر است و آپوتم 4 سانتی متر است.

در اینجا ابتدا باید محیط پایه ها را پیدا کنید: р_01 =3*4=12 سانتی متر; р_02=6*4=24 سانتی متر باقی مانده است که مقادیر را در فرمول اصلی جایگزین کنیم و به دست می آوریم: S =1/2*(12+24)*4=0.5*36*4=72 سانتی متر.

بنابراین، می توانید سطح جانبی یک هرم منظم با هر پیچیدگی را پیدا کنید. شما باید مراقب باشید و گیج نشویداین محاسبات با مساحت کل کل چند وجهی است. و اگر هنوز نیاز به انجام این کار دارید، کافی است مساحت بزرگترین پایه چند وجهی را محاسبه کنید و آن را به مساحت سطح جانبی چند وجهی اضافه کنید.

ویدئو

این ویدیو به شما کمک می کند تا اطلاعاتی را در مورد چگونگی پیدا کردن سطح جانبی هرم های مختلف ادغام کنید.

پاسخ سوال خود را دریافت نکردید؟ موضوعی را به نویسندگان پیشنهاد دهید.

شکلی است که قاعده آن یک چند ضلعی دلخواه است و وجوه جانبی با مثلث نشان داده می شود. رئوس آنها در یک نقطه قرار دارد و با بالای هرم مطابقت دارد.

هرم می تواند متنوع باشد - مثلثی، چهار گوش، شش ضلعی و غیره. نام آن را می توان بسته به تعداد گوشه های مجاور پایه تعیین کرد.
هرم سمت راستهرمی نامیده می شود که اضلاع قاعده، زوایا و لبه های آن با هم برابر است. همچنین در چنین هرمی مساحت وجوه جانبی برابر خواهد بود.
فرمول مساحت سطح جانبی هرم حاصل مجموع مساحت تمام وجوه آن است:
یعنی برای محاسبه مساحت سطح جانبی هرم دلخواه، باید مساحت هر مثلث مجزا را پیدا کنید و آنها را با هم جمع کنید. اگر هرم کوتاه شده باشد، چهره آن با ذوزنقه ها نشان داده می شود. فرمول دیگری برای هرم منظم وجود دارد. در آن، مساحت سطح جانبی از طریق نیم محیط پایه و طول آپوتم محاسبه می شود:

بیایید مثالی از محاسبه مساحت سطح جانبی یک هرم را در نظر بگیریم.
بگذارید یک هرم چهار گوش منظم داده شود. سمت پایه ب= 6 سانتی متر، آپوتم الف= 8 سانتی متر مساحت سطح جانبی را پیدا کنید.

در قاعده یک هرم چهار گوش منتظم یک مربع قرار دارد. ابتدا محیط آن را پیدا می کنیم:

اکنون می توانیم مساحت سطح جانبی هرم خود را محاسبه کنیم:

برای پیدا کردن مساحت کل یک چند وجهی، باید مساحت پایه آن را پیدا کنید. فرمول مساحت قاعده هرم بسته به اینکه چند ضلعی در قاعده قرار دارد ممکن است متفاوت باشد. برای این کار از فرمول مساحت مثلث استفاده کنید مساحت متوازی الاضلاعو غیره

مثالی از محاسبه مساحت قاعده یک هرم که با شرایط ما ارائه شده است را در نظر بگیرید. از آنجایی که هرم منظم است، یک مربع در قاعده آن وجود دارد.
مساحت مربعبا فرمول محاسبه می شود:
جایی که a ضلع مربع است. برای ما 6 سانتی متر است یعنی مساحت قاعده هرم:

اکنون تنها چیزی که باقی می ماند یافتن مساحت کل چند وجهی است. فرمول مساحت هرم از مجموع مساحت قاعده و سطح جانبی آن تشکیل شده است.

مساحت کل سطح جانبی هرم از مجموع مساحت وجوه جانبی آن تشکیل شده است.

در هرم چهار گوش، دو نوع صورت وجود دارد - یک چهارگوش در قاعده و مثلث هایی با یک راس مشترک، که سطح جانبی را تشکیل می دهند.
ابتدا باید مساحت صورت های جانبی را محاسبه کنید. برای این کار می توانید از فرمول مساحت یک مثلث یا فرمول سطح یک هرم چهار گوش (فقط در صورتی که چند وجهی منظم باشد) استفاده کنید. اگر هرم منظم باشد و طول یال a قاعده و آپوتم h کشیده شده به آن مشخص باشد، آنگاه:

اگر با توجه به شرایط، طول لبه c یک هرم منظم و طول ضلع قاعده a داده شود، می توانید مقدار را با استفاده از فرمول زیر پیدا کنید:

اگر طول لبه در قاعده و زاویه حاد مقابل آن در بالا داده شود، مساحت سطح جانبی را می توان با نسبت مربع ضلع a به کسینوس دوگانه نصف محاسبه کرد. زاویه α:

بیایید مثالی از محاسبه مساحت یک هرم چهار گوش از لبه جانبی و ضلع پایه را در نظر بگیریم.

مشکل: اجازه دهید یک هرم چهارگوش منظم داده شود. طول لبه b = 7 سانتی متر، طول ضلع پایه a = 4 سانتی متر، مقادیر داده شده را در فرمول جایگزین کنید.

ما محاسبات مساحت یک طرف صورت را برای یک هرم منظم نشان دادیم. به ترتیب. برای پیدا کردن مساحت کل سطح، باید نتیجه را در تعداد وجوه ضرب کنید، یعنی در 4. اگر هرم دلخواه است و وجه های آن با یکدیگر برابر نیستند، باید مساحت را محاسبه کرد. برای هر طرف جداگانه اگر پایه یک مستطیل یا متوازی الاضلاع باشد، ارزش آن را دارد که خواص آنها را به خاطر بسپارید. اضلاع این شکل ها به صورت جفت موازی هستند و بر این اساس وجه های هرم نیز به صورت جفت یکسان خواهند بود.
فرمول مساحت قاعده هرم چهار گوش به طور مستقیم به این بستگی دارد که کدام چهار ضلعی در پایه قرار دارد. اگر هرم درست باشد، مساحت پایه با استفاده از فرمول محاسبه می شود، اگر پایه یک لوزی است، باید به یاد داشته باشید که چگونه قرار دارد. اگر یک مستطیل در پایه وجود داشته باشد، پیدا کردن مساحت آن بسیار ساده خواهد بود. کافی است طول اضلاع پایه را بدانید. بیایید مثالی از محاسبه مساحت قاعده یک هرم چهار گوش را در نظر بگیریم.

مسئله: بگذارید یک هرم داده شود که در قاعده آن مستطیلی با اضلاع a = 3 سانتی متر، b = 5 سانتی متر از بالای هرم به هر یک از اضلاع پایین آمده است. h-a = 4 سانتی متر، h-b = 6 سانتی متر، بالای هرم روی همان خطی قرار دارد که نقطه تلاقی مورب ها است. مساحت کل هرم را پیدا کنید.
فرمول مساحت یک هرم چهار گوش از مجموع مساحت تمام وجوه و مساحت قاعده تشکیل شده است. ابتدا بیایید مساحت پایه را پیدا کنیم:


حالا بیایید به طرفین هرم نگاه کنیم. آنها به صورت جفت یکسان هستند، زیرا ارتفاع هرم نقطه تقاطع مورب ها را قطع می کند. یعنی در هرم ما دو مثلث با قاعده a و وجود دارد ارتفاع h-a، و همچنین دو مثلث با پایه b و ارتفاع h-b. حالا بیایید مساحت مثلث را با استفاده از فرمول معروف پیدا کنیم:


حالا بیایید مثالی از محاسبه مساحت یک هرم چهار گوش را انجام دهیم. در هرم ما با یک مستطیل در قاعده، فرمول به صورت زیر است: