چگونه یک پنج ضلعی منظم رسم کنیم. پنج ضلعی منظم: حداقل اطلاعات لازم. دریافت با استفاده از یک نوار کاغذ

ساخت یک شش ضلعی منظم که در یک دایره حک شده است.

ساخت یک شش ضلعی بر این اساس است که ضلع آن برابر با شعاع دایره محصور است. بنابراین برای ساخت آن کافی است دایره را به شش قسمت مساوی تقسیم کرده و نقاط پیدا شده را به یکدیگر متصل کنید.

یک شش ضلعی معمولی را می توان با استفاده از لبه مستقیم و مربع 30×60 درجه ساخت. برای انجام این ساخت، قطر افقی دایره را به عنوان نیمساز زوایای 1 و 4 می گیریم، اضلاع 1 - 6، 4 - 3، 4 - 5 و 7 - 2 را می سازیم، پس از آن اضلاع 5 - 6 را می کشیم و 3 - 2.

رئوس چنین مثلثی را می توان با استفاده از قطب نما و مربع با زوایای 30 و 60 درجه یا فقط یک قطب نما ساخت. بیایید دو روش برای ساختن مثلث متساوی الاضلاع محاط شده در دایره در نظر بگیریم.

راه اول(شکل 61، الف) بر این واقعیت استوار است که هر سه زاویه مثلث 7، 2، 3 شامل 60 درجه است و خط عمودی که از نقطه 7 کشیده شده است، هم ارتفاع و هم نیمساز زاویه 1 است. 0 - 1 - 2 برابر با 30 درجه است، سپس برای یافتن ضلع 1 - 2 کافی است یک زاویه 30 درجه از نقطه 1 و ضلع 0 - 1 ایجاد کنید. برای این کار، میله متقاطع و مربع را مطابق شکل نصب کنید، خط 1 - 2 را بکشید که یکی از اضلاع مثلث مورد نظر خواهد بود. برای ساخت ضلع 2 - 3، میله متقاطع را در موقعیتی قرار دهید که با خطوط چین نشان داده شده است، و یک خط مستقیم از نقطه 2 بکشید، که راس سوم مثلث را مشخص می کند.

راه دومبر این اساس است که اگر یک شش ضلعی منتظم را بسازید که در یک دایره محاط شده و سپس رئوس آن را از طریق یکی به هم وصل کنید، یک مثلث متساوی الاضلاع خواهید داشت.

برای ساختن مثلث، نقطه راس 1 را روی قطر علامت بزنید و یک خط قطری 1 - 4 بکشید. سپس از نقطه 4 با شعاع D/2، یک کمان را توصیف می کنیم تا با دایره در نقاط 3 قطع شود و 2. نقاط به دست آمده دو راس دیگر مثلث مورد نظر خواهند بود.

این ساخت و ساز را می توان با استفاده از یک مربع و یک قطب نما انجام داد.

راه اولمبتنی بر این واقعیت است که مورب های مربع در مرکز دایره محصور شده همدیگر را قطع می کنند و با زاویه 45 درجه به محورهای آن متمایل می شوند. بر این اساس، میله متقاطع و مربع را با زاویه 45 درجه مطابق شکل نصب می کنیم. 62، a، و نقاط 1 و 3 را علامت بزنید. سپس از طریق این نقاط، اضلاع افقی مربع 4 - 1 و 3 -2 را با استفاده از میله عرضی رسم می کنیم. سپس با استفاده از یک لبه مستقیم در امتداد ضلع مربع، اضلاع عمودی مربع 1 - 2 و 4 - 3 را می کشیم.

راه دومبر اساس این واقعیت است که راس های یک مربع، کمان های یک دایره محصور در بین انتهای قطر را نصف می کنند. نقاط A، B و C را در انتهای دو قطر متقابل عمود بر هم علامت گذاری می کنیم و از آنها با شعاع y کمان هایی را تا زمانی که یکدیگر را قطع می کنند توصیف می کنیم.

بعد، از طریق نقاط تقاطع کمان ها، خطوط مستقیم کمکی را ترسیم می کنیم که در شکل با خطوط ثابت مشخص شده اند. نقاط تقاطع آنها با دایره، رئوس 1 و 3 را تعیین می کند. 4 و 2. رئوس مربع مورد نظر به دست آمده از این طریق را به صورت سری به یکدیگر وصل می کنیم.

ساخت یک پنج ضلعی منظم که در یک دایره حک شده است.

برای قرار دادن یک پنج ضلعی منظم در یک دایره، ساختارهای زیر را می سازیم. نقطه 1 را روی دایره علامت گذاری می کنیم و آن را به عنوان یکی از رئوس پنج ضلعی می گیریم. بخش AO را به نصف تقسیم می کنیم. برای این کار یک کمان از نقطه A با شعاع AO تا زمانی که با دایره در نقاط M و B قطع شود توصیف می کنیم. با اتصال این نقاط با یک خط مستقیم، نقطه K به دست می آید که سپس آن را به نقطه 1 وصل می کنیم. با شعاع برابر با قطعه A7، یک کمان از نقطه K تا زمانی که با خط قطری AO در نقطه H قطع شود، توصیف می کنیم. با اتصال نقطه 1 به نقطه H، ضلع پنج ضلعی به دست می آید. سپس، با استفاده از یک راه حل قطب نما برابر با قطعه 1H، با توصیف یک قوس از راس 1 تا تقاطع با دایره، رئوس 2 و 5 را می یابیم. پس از ایجاد بریدگی از رئوس 2 و 5 با همان محلول قطب نما، باقی مانده را بدست می آوریم. رئوس 3 و 4. نقاط پیدا شده را به ترتیب به یکدیگر متصل می کنیم.

ساختن یک پنج ضلعی منظم در امتداد یک ضلع مشخص.

برای ساختن یک پنج ضلعی منظم در امتداد یک ضلع مشخص (شکل 64)، قطعه AB را به شش قسمت مساوی تقسیم می کنیم. از نقاط A و B با شعاع AB کمان هایی را توصیف می کنیم که از محل تقاطع آنها نقطه K می شود. از طریق این نقطه و تقسیم 3 روی خط AB یک خط عمودی رسم می کنیم. سپس، از نقطه K در این خط مستقیم، قطعه ای برابر با 4/6 AB را کنار می گذاریم. ما نقطه 1 - راس پنج ضلعی را می گیریم. سپس با شعاع AB از نقطه 1 یک کمان را توصیف می کنیم تا زمانی که با کمان هایی که قبلاً از نقاط A و B کشیده شده اند قطع شود. نقاط تلاقی کمان ها راس های پنج ضلعی 2 و 5 را تعیین می کنند. رئوس پیدا شده را در سریال با یکدیگر

ساخت یک هفت ضلعی منظم که در یک دایره حک شده است.

اجازه دهید دایره ای به قطر D داده شود. شما باید یک هفت ضلعی منظم را در آن قرار دهید (شکل 65). قطر عمودی دایره را به هفت قسمت مساوی تقسیم کنید. از نقطه 7 با شعاع برابر قطر دایره D یک کمان را تا زمانی که با ادامه قطر افقی در نقطه F قطع شود توصیف می کنیم. نقطه F را قطب چندضلعی می نامیم. با در نظر گرفتن نقطه VII به عنوان یکی از رئوس هفت ضلعی، پرتوهایی را از قطب F از طریق تقسیمات زوج قطر عمودی ترسیم می کنیم که تقاطع آن با دایره، رئوس VI، V و IV هفت ضلعی را مشخص می کند. برای به دست آوردن رئوس / - // - /// از نقاط IV، V و VI، خطوط افقی را تا زمانی که با دایره قطع شوند رسم کنید. رئوس پیدا شده را به ترتیب به یکدیگر متصل می کنیم. یک هفت ضلعی را می توان با کشیدن پرتوهایی از قطب F و از طریق تقسیمات فرد قطر عمودی ساخت.

روش فوق برای ساخت چند ضلعی های منظم با هر تعداد ضلع مناسب است.

تقسیم یک دایره به هر تعداد قسمت مساوی را نیز می توان با استفاده از داده های جدول انجام داد. 2، که ضرایبی را ارائه می دهد که تعیین ابعاد اضلاع چند ضلعی های محاطی منظم را ممکن می سازد.

طول اضلاع چند ضلعی های محاطی منظم.

ستون اول این جدول تعداد اضلاع یک چند ضلعی محاطی منظم و ستون دوم ضرایب را نشان می دهد. طول ضلع یک چند ضلعی معین از ضرب شعاع یک دایره معین در ضریب مربوط به تعداد اضلاع این چند ضلعی به دست می آید.

دستورالعمل ها

اول از همه، شما باید یک قطب نما بسازید. بگذارید مرکز با نقطه O منطبق باشد. محورها را عمود بر یکدیگر بکشید. در نقطه ای از یکی از این محورها با دایره، یک نقطه V قرار دهید. این نقطه راس آینده a خواهد بود. در نقطه ای که محور دیگر دایره را قطع می کند، نقطه D را قرار دهید.

در قسمت OD، وسط را پیدا کنید و نقطه A را در آن علامت بزنید، پس از آن باید یک دایره با قطب نما با مرکز در این نقطه بسازید. علاوه بر این، باید از نقطه V، یعنی با شعاع CV عبور کند. نقطه تلاقی محور تقارن و این دایره را به صورت B مشخص کنید.

پس از این، با استفاده از قطب نما، دایره ای به همان شعاع بکشید و سوزن را در نقطه V قرار دهید. محل تلاقی این دایره با دایره اصلی را به عنوان نقطه F تعیین کنید. این نقطه تبدیل به راس دوم پنج ضلعی منظم آینده می شود.

اکنون باید همان دایره را از نقطه E بکشید، اما با یک مرکز در F. تقاطع دایره ای را که با دایره اصلی ترسیم کرده اید به عنوان نقطه G تعیین کنید. این نقطه نیز یکی دیگر از رئوس پنج ضلعی خواهد شد. به طور مشابه، شما باید یک دایره دیگر بسازید. مرکز آن G است. نقطه تقاطع آن با دایره اصلی H باشد. این آخرین راس یک چندضلعی منتظم است.

اکنون باید پنج رأس داشته باشید. تنها چیزی که باقی می ماند این است که به سادگی آنها را با استفاده از یک خط کش وصل کنید. در نتیجه تمام این عملیات، یک پنج ضلعی منظم به دست خواهید آورد که در یک دایره حک شده است.

ویدیو در مورد موضوع

توصیه مفید

به این روش ساده می توانید نه تنها یک پنج ضلعی بسازید. برای ساخت مثلث، باید پایه های قطب نما را به فاصله ای برابر با شعاع دایره باز کنید. سپس سوزن را در هر نقطه ای قرار دهید. یک دایره کمکی نازک بکشید. دو نقطه تلاقی دایره ها و همچنین نقطه ای که پایه قطب نما قرار داشت، سه راس یک مثلث منظم را تشکیل می دهند.

منابع:

• چگونه یک پنج وجهی رسم کنیم

دایره - مکان هندسی نقاط در صفحه با فاصله مساوی از نقطه داده شده، به نام مرکز، به یک فاصله غیر صفر معین، به نام شعاع آن.

شما نیاز خواهید داشت

• قطب نما، خط کش، ورق کاغذ.

دستورالعمل ها

پایه قطب نما را با سوزن در یک صفحه کاغذ قرار دهید که مرکز دایره باید باشد.

چرخش قطب نما را نسبت به ساق با سوزن شروع کنید، در حالی که مطمئن شوید که پایه با قلم به ورق محکم فشار داده شده است. بچرخانید تا خط بسته شود. در نتیجه، روی کاغذ یک دایره با شعاع مورد نیاز خود دریافت خواهید کرد.

ویدیو در مورد موضوع

لطفا توجه داشته باشید

هنگام کار با قطب نما، هنگام چسباندن قطب نما به یک صفحه کاغذ، می توانید به سطح دسکتاپ آسیب برسانید. برای جلوگیری از این امر، چندین ورق دیگر را زیر آن قرار دهید و همه چیز را محکم ببندید.

توصیه مفید

تکه کاغذ را بچسبانید یا آن را محکم روی میز فشار دهید. اگر این کار انجام نشود، ورق می تواند به راحتی حرکت کند و دایره کار نخواهد کرد.

منابع:

• چگونه یک طرح از اشکال هندسی درست کنیم - چگونه نقاشی را یاد بگیریم

موضوع تقسیم دایره به قطعات مساوی برای ساختن چندضلعی های محاطی منظم مدت هاست که ذهن دانشمندان باستانی را به خود مشغول کرده است. این اصول ساخت و ساز با استفاده از قطب نما و خط کش در «اصول اقلیدسی» بیان شد. با این حال، تنها دو هزار سال بعد این مشکل نه تنها از نظر گرافیکی، بلکه از نظر ریاضی نیز به طور کامل حل شد.

دستورالعمل ها

ساختار گرافیکی از طریق زاویه داخلی محاسبه شده یک پنج ضلعی با استفاده از یک خط کش (مجموع زوایای یک n-ضلعی محدب Sn=180 درجه (n - 2) است، زیرا همه زوایای یک چند ضلعی منتظم برابر هستند). وقتی n=5، S5=5400، آنگاه زاویه 1080 است.

و همچنین به کمک یک دایره و دو پرتو که از مرکز آن خارج می شود، به شرطی که زاویه بین آنها 720 باشد، زیرا (36005=720). تقاطع آنها با دایره، قطعه ای برابر با ضلع پنج ضلعی ایجاد می کند.

یک روش گرافیکی ساده دیگر: قطر یک دایره AB را به سه قسمت تقسیم کنید (AC=CD=DE). از نقطه D، عمود را پایین بیاورید تا زمانی که دایره را در نقاط E، F قطع کند.

با رسم خطوط مستقیم از طریق قطعات EC و FC تا زمانی که با دایره تلاقی کنند، نقاط G، H را به دست می آوریم.

نقاط G، E، B، F، H رئوس یک پنج ضلعی منتظم هستند.

ساخت با استفاده از تکنیک Bion (که به شما امکان می دهد یک چندضلعی منتظم محاط شده در دایره ای با هر تعداد ضلع n با توجه به نسبت داده شده بسازید).

به عنوان مثال: برای n=5. بیایید یک مثلث منظم ABC بسازیم که AB قطر دایره داده شده است. بیایید نقطه D را روی AB با استفاده از رابطه زیر پیدا کنیم: AD: AB = 2: n. وقتی n=5، AD=25*AB. اجازه دهید یک خط مستقیم از طریق CD رسم کنیم تا زمانی که دایره را در نقطه E قطع کند.

وقتی n=5،7،9،10، خطای ساخت از 1% تجاوز نمی کند. با افزایش n، خطای تقریب افزایش می یابد، اما کمتر از 10.3٪ باقی می ماند.

ساخت روی یک ضلع معین طبق روش ال داوینچی (با استفاده از رابطه بین ضلع چندضلعی (аn) و آپوتم (ha): аn/2: ha =3/(n-1)، که می تواند به صورت زیر بیان شود: tg180°/n = 3 /(n-1)).

یک روش کلی برای ساخت چندضلعی های منتظم در امتداد یک ضلع معین با استفاده از روش F. Kovarzyk (1888)، بر اساس اصل L. داوینچی.

روشی یکپارچه برای ساختن یک n-گون منظم بر اساس قضیه تالس.

فقط می توانیم اضافه کنیم که روش های تقریبی برای ساخت چند ضلعی ها اصلی، ساده و زیبا هستند.

یونانیان باستان دایره را کامل ترین و هماهنگ ترین اشکال هندسی می دانستند. در سری آنها، دایره ساده ترین منحنی است، و کمال آن در این است که تمام نقاط تشکیل دهنده آن در یک فاصله از مرکز آن قرار دارند، که در اطراف آن "خود به خود می لغزد". جای تعجب نیست که روش های ساخت یک دایره در دوران باستان مورد توجه ریاضیدانان قرار گرفت.

شما نیاز خواهید داشت

• * قطب نما؛
• * کاغذ؛
• * ورق کاغذ در یک جعبه؛
• * مداد؛
• * طناب؛
• * 2 گیره.

دستورالعمل ها

ساده ترین، و تا به امروز، ساخت یک دایره با استفاده از یک ابزار خاص - قطب نما (از لاتین "circulus" - دایره،). برای چنین ساخت و ساز، ابتدا باید مرکز دایره آینده را علامت گذاری کنید - به عنوان مثال، با عبور از 2 خط خط تیره در یک زاویه راست، و گام قطب نما را برای دایره آینده تنظیم کنید. بعد، پایه قطب نما را در مرکز مشخص شده قرار دهید و با چرخاندن پایه با قلم دور آن، یک دایره بکشید.

همچنین می توان یک دایره بدون قطب نما ساخت. برای این کار به یک مداد و یک ورق کاغذ مربعی نیاز دارید. ابتدای دایره آینده - نقطه A را علامت گذاری کنید و الگوریتم ساده را به خاطر بسپارید: سه - یک، یک - یک، یک - سه. برای ساختن ربع اول دایره، از نقطه A سه سلول به سمت راست و یک خانه به پایین حرکت کنید و نقطه B را ثابت کنید. از نقطه B - یک خانه به سمت راست و یک خانه پایین و نقطه C را علامت بزنید. و از نقطه C - یک سلول به سمت راست و سه تا پایین تا نقطه D. ربع دایره آماده است. حالا برای راحتی کار، می توانید ورق را در خلاف جهت عقربه های ساعت بچرخانید تا نقطه D در بالا باشد و از همین الگوریتم برای تکمیل 3/4 باقیمانده دایره استفاده کنید.

اما اگر لازم باشد دایره ای بزرگتر از آنچه که صفحه نوت بوک و زمین قطب نما اجازه می دهد بسازیم - مثلاً برای یک بازی؟ سپس به یک طناب به طول برابر با شعاع دایره مورد نظر و 2 پایه نیاز خواهیم داشت. گیره ها را به انتهای طناب ببندید. یکی از آنها را به زمین بچسبانید و با طناب کشیده با دیگری دایره بکشید.
کاملاً ممکن است که یکی از این روش های ساخت دایره توسط مخترع چرخ استفاده شده باشد - تا به امروز یکی از مبتکرانه ترین اختراعات بشر.

ویدیو در مورد موضوع

شش ضلعی چند ضلعی با شش زاویه و شش ضلع است. چند ضلعی ها می توانند محدب یا مقعر باشند. یک شش ضلعی محدب دارای تمام زوایای داخلی مات است، در حالی که یک شش ضلعی مقعر دارای یک یا چند زاویه تند است. ساختن یک شش ضلعی نسبتاً آسان است. این کار در چند مرحله انجام می شود.

شما نیاز خواهید داشت

• مداد، تکه کاغذ، خط کش

دستورالعمل ها

ویدیو در مورد موضوع

لطفا توجه داشته باشید

مجموع تمام زوایای داخلی یک شش ضلعی 720 درجه است.

دو راه اصلی برای ساختن یک چند ضلعی منظم با پنج ضلع وجود دارد. هر دوی آنها شامل استفاده از قطب نما، خط کش و مداد می شوند. روش اول شامل نوشتن یک پنج ضلعی در یک دایره است و روش دوم بر اساس طول ضلع مشخص شده شکل هندسی آینده شما است.

شما نیاز خواهید داشت

• قطب نما، خط کش، مداد

دستورالعمل ها

اولین روش ساخت و ساز بیشتر "کلاسیک" در نظر گرفته می شود. ابتدا مرکز آن را بسازید و به نحوی علامت گذاری کنید (برای این منظور O). سپس قطر این دایره را رسم کنید (بنامیم AB) و یکی از دو شعاع حاصل (مثلا OA) را دقیقاً به نصف تقسیم کنید. وسط این شعاع را با حرف C نشان می دهیم.

از نقطه O (مرکز دایره اصلی)، شعاع دیگری (OD) رسم کنید که کاملاً عمود بر قطر ترسیم شده قبلی (AB) خواهد بود. سپس قطب نما را بردارید، آن را در نقطه C قرار دهید و فاصله تا تقاطع شعاع جدید با دایره (CD) را اندازه بگیرید. همان فاصله را روی قطر AB کنار بگذارید. شما یک امتیاز جدید دریافت خواهید کرد (بیایید آن را E بنامیم). با استفاده از قطب نما، فاصله نقطه D تا نقطه E را اندازه گیری کنید - این برابر با طول ضلع پنج ضلعی آینده شما خواهد بود.

قطب نما را در نقطه D قرار دهید و روی دایره فاصله ای برابر با قطعه DE علامت بزنید. این روش را 3 بار دیگر تکرار کنید و سپس نقطه D و 4 نقطه جدید را روی دایره اصلی وصل کنید. شکل حاصل یک پنج ضلعی منظم خواهد بود.

برای ساختن یک پنج ضلعی به روشی دیگر، ابتدا یک پاره خط رسم کنید. به عنوان مثال، این یک قطعه AB به طول 9 سانتی متر خواهد بود، سپس بخش خود را به 6 قسمت مساوی تقسیم کنید. در مورد ما، طول هر قسمت 1.5 سانتی متر خواهد بود، حالا یک قطب نما بردارید، آن را در یکی از انتهای قطعه قرار دهید و یک دایره یا کمانی به شعاع طول قطعه (AB) بکشید. سپس قطب نما را به انتهای دیگر ببرید و عملیات را تکرار کنید. دایره ها (یا کمان ها) به دست آمده در یک نقطه قطع می شوند. بیایید آن را C بنامیم.

حالا یک خط کش بردارید و یک خط مستقیم از نقطه C و مرکز قطعه AB بکشید. سپس از نقطه C شروع کنید، پاره ای را روی این خط مستقیم قرار دهید که 6/4 قطعه AB است. اجازه دهید انتهای دوم قطعه را با حرف D نشان دهیم. نقطه D یکی از رئوس پنج ضلعی آینده خواهد بود. از این نقطه دایره یا کمانی به شعاع AB بکشید. این دایره (قوس) دایره‌هایی (قوس‌هایی) را که قبلاً در نقاطی که دو رأس گمشده پنج ضلعی هستند، قطع می‌کند. این نقاط را با رئوس D، A و B به هم وصل کنید و ساخت یک پنج ضلعی منظم به پایان می رسد.

ویدیو در مورد موضوع

یک پنج ضلعی منظم است شکل هندسی. دارای پنج زاویه و اضلاع مساوی است. تصویر یک پنج ضلعی به طور گسترده در همه جا استفاده می شود - از لوازم التحریر گرفته تا ساختمان های بزرگ، به عنوان مثال پنتاگون - وزارت دفاع ایالات متحده. می توانید آن را بدون استفاده از اندازه گیری کناره ها با خط کش بکشید.

شما نیاز خواهید داشت

• ورق منظره، مداد، قطب نما، خط کش و پاک کن.

دستورالعمل ها

در نقطه تقاطع با افقی، نقطه B، پایه قطب نما را قرار داده و فاصله را تا طرف مقابل اندازه گیری کنید. این قطر شکل خواهد بود. حالا یک نیم دایره با شعاع برابر با قطر دایره رسم شده بکشید. لبه های خط باید کمی فراتر از نقاط بالا و پایین گسترش یابد. به همین ترتیب در طرف مقابل یک نیم دایره بکشید. یک خط مرکزی عمودی از میان نقاط تقاطع دو نیم دایره بالای بالا و زیر نقاط پایین بکشید.

پایه قطب نما را در نقطه B قرار دهید. فاصله تا نقطه O - تقاطع دو خط مرکزی را اندازه بگیرید. یک نیم دایره با شعاع برابر با طول قطعه OB رسم کنید. نقاط تقاطع را با مرز دایره مشخص کنید. از میان آنها یک خط عمودی بکشید. با خط مرکزی افقی قطع خواهد شد. پایه قطب نما را در نقطه تقاطع C قرار دهید و فاصله A را اندازه گیری کنید. دایره ای به شعاع مساوی فاصله حاصل CA رسم کنید.

در محل تقاطع دایره با خط افقی محوری، نقطه D را قرار دهید. پایه قطب نما را در A قرار دهید و یک نیم دایره با شعاع AD رسم کنید. نقاط تقاطع با دایره را E و F علامت گذاری کنید.

دایره ای با مرکز در نقطه C با خط محور افقی در نقاط D و به طور مشروط با نقطه M قطع می شود. در نقطه A، پایه یک قطب نما را قرار دهید و یک نیم دایره با شعاع AM بکشید. نقاط تقاطع آن با دایره را با مرکز O به عنوان H و G تعیین کنید. بنابراین، نقاط A، F، H، G و E رئوس یک پنج ضلعی منتظم خواهند بود. اکنون به صورت جفت با خطوط مستقیم وصل شوید: AF، FH، HG، GE و EA. نتیجه یک پنج ضلعی منظم رسم شده AFHGE است.

لطفا توجه داشته باشید

چگونه یک پنج ضلعی معمولی بسازیم؟ کدام راه راحت ترین است؟ ساده ترین راه این است که یک استنسیل با پنج ضلعی بگیرید و آن را ردیابی کنید. دومین مورد ساده با خط کش و نقاله است. سوم - با خط کش و قطب نما و ماشین حساب: 1) دایره ای به شعاع ضلع پنج ضلعی رسم کنید. 2) همان دایره را با مرکز روی یکی از نقاط دایره اول بکشید.

توصیه مفید

چگونه یک پنج ضلعی معمولی بسازیم - برای ساختن یک پنج ضلعی باید در دست داشته باشید: یک ورق کاغذ، یک مداد ساده، یک خط کش، یک قطب نما، یک پاک کن.. حالا باید ابعاد پنج ضلعی خود را بدانید. این مرکز پنج ضلعی شما خواهد بود. چگونه یک پنج ضلعی معمولی را با اضلاع مساوی. بعد از اینکه فهمیدیم قطر دایره بیست سانتی متر است، این اطلاعات کار ما را بسیار آسان می کند.

مسئله ساختن یک پنج ضلعی منظم به مسئله تقسیم یک دایره به پنج قسمت مساوی ختم می شود. از آنجایی که یک پنج ضلعی منظم یکی از ارقام حاوی نسبت های مقطع طلایی است، نقاشان و ریاضیدانان از دیرباز به ساخت آن علاقه مند بوده اند. اکنون چندین راه برای ساختن یک چندضلعی منتظم که در یک دایره معین حک شده است پیدا شده است.

شما نیاز خواهید داشت

• - حاکم
• - قطب نما

دستورالعمل ها

بدیهی است که اگر یک ده ضلعی منظم بسازید و سپس رئوس آن را از طریق یکی وصل کنید، یک پنج ضلعی به دست خواهید آورد. برای ساخت، دایره ای به شعاع معین رسم کنید. مرکز آن را با حرف O مشخص کنید. دو شعاع عمود بر هم رسم کنید که در شکل به صورت OA1 و OB مشخص شده اند. شعاع OB را با استفاده از یک خط کش یا با تقسیم یک قطعه به دو نیم با استفاده از قطب نما تقسیم کنید. یک دایره کوچک با مرکز C در وسط قطعه OB با شعاع نصف OB بسازید.
نقطه C را با استفاده از خط کش به نقطه A1 روی دایره اصلی متصل کنید. قطعه CA1 دایره کمکی را در نقطه D قطع می کند. قطعه DA1 ضلع یک ده ضلعی منظم است که در این دایره محاط شده است. با استفاده از قطب نما، این بخش را روی دایره علامت بزنید، سپس نقاط تقاطع را از طریق یکی وصل کنید و یک پنج ضلعی منظم به دست خواهید آورد.

راه دیگر آلبرشت دورر است. برای ساختن پنج ضلعی با استفاده از روش او، دوباره با ساختن یک دایره شروع کنید. دوباره مرکز آن را O علامت بزنید و دو شعاع عمود بر هم OA و OB بکشید. شعاع OA را از وسط تقسیم کنید و وسط را با حرف C مشخص کنید. سوزن قطب نما را در نقطه C قرار داده و به نقطه B باز کنید. دایره ای به شعاع BC بکشید تا با قطر دایره اصلی قطع شود. شعاع OA نهفته است. نقطه تقاطع را D علامت بزنید. قطعه BD ضلع یک پنج ضلعی منظم است. این قسمت را پنج بار روی دایره اصلی قرار دهید و نقاط تقاطع را به هم وصل کنید.

اگر نیاز به ساختن یک پنج ضلعی در امتداد سمت داده شده آن دارید، به روش سومی نیاز دارید. ضلع پنج ضلعی را با استفاده از خط کش بکشید، این قسمت را با حروف A و B برچسب بزنید. آن را به 6 قسمت مساوی تقسیم کنید. از وسط قطعه AB یک پرتو عمود بر پاره رسم کنید. دو دایره با شعاع AB و مراکز A و B بسازید، طوری که انگار می خواهید یک پاره خط را نصف کنید. این دایره ها در نقطه C همدیگر را قطع می کنند. نقطه C بر روی پرتویی قرار دارد که از وسط AB به طور عمودی به سمت بالا می تابد. از C به بالا در امتداد این پرتو فاصله ای برابر با 4/6 طول AB را کنار بگذارید، این نقطه را با برچسب D بنویسید. دایره ای به شعاع AB با مرکز در نقطه D بسازید. محل تلاقی این دایره با دو دایره کمکی که قبلا ساخته شده بود. دو رأس آخر پنج ضلعی را نشان می دهد.

لطفا توجه داشته باشید

نسبت قطر یک پنج ضلعی منتظم به ضلع آن نسبت طلایی است (عدد غیر منطقی (1+√5)/2).

هر یک از پنج زاویه داخلی یک پنج ضلعی 108 درجه است.

توصیه مفید

اگر رئوس یک پنج ضلعی منتظم را به مورب وصل کنید، یک پنتاگرام به دست می آید.

منابع:

• ساخت چند ضلعی های منظم با استفاده از قطب نما و خط کش

پنج ضلعی های منظم را می توان با استفاده از قطب نما و خط کش ساخت. درست است، فرآیند بسیار طولانی است، همانطور که ساختن هر چندضلعی منظم با تعداد اضلاع فرد است. مدرن برنامه های کامپیوتریبه شما اجازه می دهد این کار را در چند ثانیه انجام دهید.

شما نیاز خواهید داشت

• - کامپیوتر با برنامه اتوکد.

دستورالعمل ها

منوی بالا را در برنامه اتوکد و در آن - تب "Home" را پیدا کنید. با دکمه سمت چپ ماوس روی آن کلیک کنید. پانل Draw ظاهر می شود. ظاهر خواهد شد انواع مختلفخطوط چند خط بسته را انتخاب کنید. این یک چند ضلعی است، تنها چیزی که باقی می ماند این است که پارامترها را وارد کنید. اتوکد. به شما امکان می دهد انواع رنگ ها را به درستی ترسیم کنید. تعداد اضلاع می تواند به 1024 برسد. همچنین می توانید بسته به نسخه با تایپ "_polygon" یا "plural angle" از خط فرمان استفاده کنید.

صرف نظر از اینکه از خط فرمان یا منوهای زمینه استفاده می کنید، پنجره ای روی صفحه نمایش خود خواهید دید که از شما می خواهد تعداد اضلاع را وارد کنید. عدد "5" را در آنجا وارد کرده و Enter را فشار دهید. شما مرکز پنج ضلعی را تعیین خواهید کرد. مختصات را در پنجره ظاهر شده وارد کنید. شما می توانید آنها را به عنوان (0،0) نشان دهید، اما هر داده دیگری می تواند وجود داشته باشد.

روش ساخت مورد نظر را انتخاب کنید. . اتوکد سه گزینه را ارائه می دهد. یک پنج ضلعی را می توان با یک دایره محصور کرد یا در آن حک کرد، اما می توان آن را با استفاده از اندازه داده شدهطرفین گزینه مورد نظر خود را انتخاب کرده و اینتر را فشار دهید. در صورت لزوم شعاع دایره را تنظیم کرده و همچنین اینتر را فشار دهید.

یک پنج ضلعی در امتداد یک ضلع مشخص ابتدا دقیقاً به همین روش ساخته می شود. رسم، چند خط بسته را انتخاب کرده و وارد کنید. برای باز کردن منوی زمینه، راست کلیک کنید. روی فرمان "لبه" یا "سمت" کلیک کنید. در خط فرمان، مختصات نقطه شروع و پایان یکی از اضلاع پنج ضلعی را تایپ کنید. پس از این، پنتاگون روی صفحه ظاهر می شود.

تمام عملیات را می توان با استفاده از خط فرمان. به عنوان مثال، برای ساختن یک پنج ضلعی در امتداد یک ضلع در نسخه روسی برنامه، حرف "c" را وارد کنید. در نسخه انگلیسی "_e" خواهد بود. برای ساختن یک پنج ضلعی محاط شده یا محاط شده، پس از تعیین تعداد اضلاع، حروف "o" یا "v" (یا انگلیسی "_с" یا "_i") را وارد کنید.

ویدیو در مورد موضوع

منابع:

• نقشه کشی فنی. ساخت چند ضلعی
• دروس اتوکد

نسبت زاویه ها و سطوح هر جسم بسته به موقعیت جسم در فضا از نظر بصری تغییر می کند. به همین دلیل است که قسمت در نقاشی معمولاً به سه صورت ساخته می شود پیش بینی های متعامد، که یک تصویر فضایی به آن اضافه می شود. این معمولا یک نمای ایزومتریک است. هنگام اجرای آن، مانند هنگام ساختن پرسپکتیو جلویی، از نقاط ناپدید استفاده نمی شود. بنابراین، با دور شدن از ناظر، ابعاد تغییر نمی کند.

شما نیاز خواهید داشت

• - حاکم؛
• - قطب نما؛
• - یک ورق کاغذ

دستورالعمل ها

محورها را تعریف کنید. برای این کار دایره ای با شعاع دلخواه از نقطه O رسم کنید. زاویه مرکزی آن 360 درجه است. دایره را با استفاده از محور OZ به عنوان شعاع پایه به 3 دایره مساوی تقسیم کنید. در این حالت زاویه هر بخش برابر با 120 درجه خواهد بود. دو شعاع نشان دهنده محورهای OX و OY مورد نیاز شما هستند.

موقعیت قطرها را تعیین کنید. زوایای بین محورها را به نصف تقسیم کنید. نقطه O را با خطوط نازک به این نقاط جدید وصل کنید. موقعیت مرکز دایره به شرایط کار بستگی دارد. آن را با یک نقطه مشخص کنید و در هر دو جهت عمود بر آن بکشید. این خط موقعیت قطر بزرگ را تعیین می کند.

قطرها را محاسبه کنید. آنها به این بستگی دارند که آیا فاکتور اعوجاج را اعمال می کنید یا خیر. در ایزومتریک، این ضریب برای همه محورها 0.82 است، اما اغلب آن را گرد می کنند و به عنوان 1 در نظر می گیرند. با در نظر گرفتن اعوجاج، قطر اصلی و کوچک بیضی به ترتیب 1 و 0.58 از اصلی است. بدون اعمال ضریب، این ابعاد 1.22 و 0.71 قطر دایره اصلی است.

هر قطر را به نصف تقسیم کنید و شعاع های بزرگ و کوچک را از مرکز دایره بکشید. یک بیضی بکشید.

ویدیو در مورد موضوع

لطفا توجه داشته باشید

برای ایجاد یک تصویر سه بعدی، می توانید نه تنها یک تصویر ایزومتریک، بلکه یک طرح ریزی دایمتریک و همچنین یک پرسپکتیو جلویی یا خطی ایجاد کنید. پروجکشن ها در نقشه های با جزئیات استفاده می شوند، در حالی که پرسپکتیوها عمدتاً در معماری استفاده می شوند. یک دایره در دیمتری نیز به صورت بیضی به تصویر کشیده شده است، اما ترتیب متفاوتی از محورها و ضرایب اعوجاج متفاوتی وجود دارد. هنگام اجرا انواع مختلفپرسپکتیوها تغییرات اندازه را با فاصله از ناظر در نظر می گیرند.

گاهی اوقات می توان دور یک چند ضلعی محدب دایره ای رسم کرد به گونه ای که رئوس تمام زوایا روی آن قرار گیرند. چنین دایره ای در رابطه با چند ضلعی را باید محدود نامید. لازم نیست که مرکز آن در داخل محیط شکل حکاکی شده قرار گیرد، اما با استفاده از ویژگی های دایره، یافتن این نقطه، به عنوان یک قاعده، چندان دشوار نیست.

شما نیاز خواهید داشت

• خط کش، مداد، نقاله یا مربع، قطب نما.

درست است پنج ضلعیچند ضلعی است که در آن هر پنج ضلع و هر پنج زاویه با هم برابرند. کشیدن یک دایره در اطراف آن آسان است. ساخت پنج ضلعیو این دایره است که کمک خواهد کرد.

دستورالعمل ها

اول از همه، شما باید یک دایره با قطب نما بسازید. بگذارید مرکز دایره با نقطه O منطبق باشد. محورهای تقارن را عمود بر یکدیگر رسم کنید. در نقطه تقاطع یکی از این محورها با دایره، یک نقطه V قرار دهید. این نقطه راس آینده خواهد بود. پنج ضلعیالف در نقطه ای که محور دیگر دایره را قطع می کند، نقطه D را قرار دهید.

در قسمت OD، وسط را پیدا کنید و نقطه A را در آن علامت بزنید، پس از آن باید یک دایره با قطب نما با مرکز در این نقطه بسازید. علاوه بر این، باید از نقطه V، یعنی با شعاع CV عبور کند. نقطه تلاقی محور تقارن و این دایره را به صورت B مشخص کنید.

پس از این، با استفاده از قطب نمادایره ای به همان شعاع رسم کنید و سوزن را در نقطه V قرار دهید. محل تلاقی این دایره با دایره اصلی را به عنوان نقطه F تعیین کنید. این نقطه تبدیل به راس دوم درست آینده می شود. پنج ضلعیالف

اکنون باید همان دایره را از نقطه E بکشید، اما با یک مرکز در F. تقاطع دایره ای را که با دایره اصلی ترسیم کرده اید به عنوان نقطه G تعیین کنید. این نقطه نیز تبدیل به یکی دیگر از رئوس خواهد شد. پنج ضلعیالف به طور مشابه، شما باید یک دایره دیگر بسازید. مرکز آن G است. نقطه تقاطع آن با دایره اصلی H باشد. این آخرین راس یک چندضلعی منتظم است.

اکنون باید پنج رأس داشته باشید. تنها چیزی که باقی می ماند این است که به سادگی آنها را با استفاده از یک خط کش وصل کنید. در نتیجه تمام این عملیات، شما درست را دریافت خواهید کرد پنج ضلعی.

ساختن حق پنج ضلعی هامی توانید از قطب نما و خط کش استفاده کنید. درست است، فرآیند بسیار طولانی است، همانطور که ساختن هر چندضلعی منظم با تعداد اضلاع فرد است. برنامه های کامپیوتری مدرن به شما این امکان را می دهند که این کار را در چند ثانیه انجام دهید.

شما نیاز خواهید داشت

• - کامپیوتر با برنامه اتوکد.

دستورالعمل ها

منوی بالا را در برنامه اتوکد و در آن - تب "Home" را پیدا کنید. با دکمه سمت چپ ماوس روی آن کلیک کنید. پانل Draw ظاهر می شود. انواع مختلف خط ظاهر می شود. چند خط بسته را انتخاب کنید. این یک چند ضلعی است، تنها چیزی که باقی می ماند این است که پارامترها را وارد کنید. اتوکد. به شما اجازه می دهد تا انواع چند ضلعی های منظم را ترسیم کنید. تعداد اضلاع می تواند به 1024 برسد. همچنین می توانید بسته به نسخه با تایپ "_polygon" یا "plural angle" از خط فرمان استفاده کنید.

صرف نظر از اینکه از خط فرمان یا منوهای زمینه استفاده می کنید، پنجره ای روی صفحه نمایش شما ظاهر می شود که از شما می خواهد تعداد اضلاع را وارد کنید. عدد "5" را در آنجا وارد کرده و Enter را فشار دهید. از شما خواسته می شود که مرکز پنج ضلعی را تعیین کنید. مختصات را در پنجره ظاهر شده وارد کنید. شما می توانید آنها را به عنوان (0،0) نشان دهید، اما هر داده دیگری می تواند وجود داشته باشد.

روش ساخت مورد نظر را انتخاب کنید. . اتوکد سه گزینه را ارائه می دهد. یک پنج ضلعی را می توان دور یک دایره محصور کرد یا در آن حک کرد، اما می توان آن را با توجه به اندازه ضلع مشخصی نیز ساخت. گزینه مورد نظر خود را انتخاب کرده و اینتر را فشار دهید. در صورت لزوم شعاع دایره را تنظیم کرده و همچنین اینتر را فشار دهید.

یک پنج ضلعی در امتداد یک ضلع مشخص ابتدا دقیقاً به همین روش ساخته می شود. Draw، یک چند خط بسته را انتخاب کنید و تعداد اضلاع را وارد کنید. برای باز کردن منوی زمینه، راست کلیک کنید. روی فرمان "لبه" یا "سمت" کلیک کنید. در خط فرمان، مختصات نقطه شروع و پایان یکی از اضلاع پنج ضلعی را تایپ کنید. پس از این، پنتاگون روی صفحه ظاهر می شود.

تمام عملیات را می توان با استفاده از خط فرمان انجام داد. به عنوان مثال، برای ساختن یک پنج ضلعی در امتداد یک ضلع در نسخه روسی برنامه، حرف "c" را وارد کنید. در نسخه انگلیسی "_e" خواهد بود. برای ساختن یک پنج ضلعی محاط شده یا محاط شده، پس از تعیین تعداد اضلاع، حروف "o" یا "v" (یا انگلیسی "_с" یا "_i") را وارد کنید.

به این روش ساده می توانید نه تنها یک پنج ضلعی بسازید. برای ساخت مثلث، باید پایه های قطب نما را به فاصله ای برابر با شعاع دایره باز کنید. سپس سوزن را در هر نقطه ای قرار دهید. یک دایره کمکی نازک بکشید. دو نقطه تلاقی دایره ها و همچنین نقطه ای که پایه قطب نما قرار داشت، سه راس یک مثلث منظم را تشکیل می دهند.

پنج ضلعی منتظم شکل هندسی است که از تقاطع پنج خط مستقیم و ایجاد پنج زاویه مساوی تشکیل می شود. این رقم پنتاگون نامیده می شود. کار هنرمندان ارتباط نزدیکی با پنج ضلعی دارد - نقاشی های آنها بر اساس اشکال هندسی منظم است. برای انجام این کار، باید بدانید که چگونه به سرعت یک پنتاگون بسازید.

چه چیزی در مورد این رقم جالب است؟ این ساختمان به شکل پنتاگون است وزارت دفاع ایالات متحده آمریکا. این را می توان در عکس های گرفته شده از ارتفاع پرواز مشاهده کرد. هیچ کریستال یا سنگی در طبیعت وجود ندارد که شکل آن شبیه پنج ضلعی باشد. فقط در این شکل تعداد وجوه با تعداد قطرها منطبق است.

پارامترهای یک پنج ضلعی منظم

یک پنج ضلعی مستطیلی، مانند هر شکل در هندسه، پارامترهای خاص خود را دارد. با دانستن فرمول های لازم می توانید این پارامترها را محاسبه کنید که روند ساخت پنج ضلعی را تسهیل می کند. روش ها و فرمول های محاسبه:

• مجموع تمام زوایای چند ضلعی ها 360 درجه است. در یک پنج ضلعی منتظم، همه زوایا به ترتیب برابر هستند، زاویه مرکزیبه این ترتیب یافت می شود: 360/5 = 72 درجه.
• زاویه داخلی به این ترتیب پیدا می شود: 180 * (n -2) / n = 180 * (5-2) / 5 = 108 درجه. مجموع تمام زوایای داخلی: 108*5 = 540 درجه.

ضلع پنج ضلعی با استفاده از پارامترهایی که قبلاً در عبارت مشکل داده شده است پیدا می شود:

• اگر دایره ای دور یک پنج ضلعی احاطه شده باشد و شعاع آن مشخص باشد، ضلع آن با فرمول زیر پیدا می شود: a = 2*R*sin (α/2) = 2*R*sin (72/2) = 1.1756*R .
• اگر شعاع دایره محاط شده در پنج ضلعی مشخص باشد، فرمول محاسبه ضلع چندضلعی به این صورت است: 2*r*tg (α/2) = 2*r*tg (α/2) = 1.453*r .
• با توجه به اندازه شناخته شده قطر پنج ضلعی، ضلع آن به صورت زیر محاسبه می شود: a = D/1.618.

مساحت پنتاگون هم همینطور است، مانند طرف آن، به پارامترهایی که قبلاً پیدا شده است بستگی دارد:

• با استفاده از شعاع شناخته شده دایره محاط شده، مساحت به صورت زیر بدست می آید: S = (n*a*r)/2 = 2.5*a*r.
• دایره ای که دور یک پنج ضلعی محصور شده است به شما امکان می دهد با استفاده از فرمول زیر مساحت را پیدا کنید: S = (n*R2*sin α)/2 = 2.3776*R2.
• بسته به ضلع پنج ضلعی: S = (5*a2*tg 54°)/4 = 1.7205* a2.

ساخت پنتاگون

می توانید با استفاده از یک خط کش و قطب نما، یک پنج ضلعی منظم را بر اساس دایره ای که در آن یا یکی از اضلاع حک شده است، بسازید.

چگونه یک پنج ضلعی را بر اساس دایره محاطی ترسیم کنیم؟ برای انجام این کار، باید قطب نما و خط کش را ذخیره کنید و مراحل زیر را انجام دهید:

1. ابتدا باید دایره ای با مرکز O بکشید و سپس یک نقطه روی آن انتخاب کنید، A - راس پنج ضلعی. یک بخش از مرکز به بالا کشیده شده است.
2. سپس یک قطعه عمود بر خط مستقیم OA ساخته می شود که از O - مرکز دایره نیز عبور می کند. تقاطع آن با دایره با نقطه B مشخص می شود. قطعه O.B به نصف نقطه C تقسیم می شود.
3. نقطه C به مرکز دایره جدیدی تبدیل می شود که از A می گذرد. ​​نقطه D تقاطع آن با خط مستقیم OB در مرزهای شکل اول است.
4. پس از این، دایره سومی از D رسم می شود که مرکز آن نقطه A است. در دو نقطه با شکل اول قطع می شود، آنها باید با حروف E و F مشخص شوند.
5. دایره بعدی مرکزش در نقطه E است و از A می گذرد و تقاطع آن با دایره اصلی در نقطه جدید G است.
6. آخرین دایره در این شکل از نقطه A با مرکز F کشیده شده است. در محل تقاطع آن با دایره اولیه، نقطه H قرار می گیرد.
7. در دایره اول، پس از تمام مراحل انجام شده، پنج نقطه ظاهر شد که باید توسط بخش ها به هم متصل شوند. بنابراین، یک پنج ضلعی منظم AE G H F به دست آمد.

چگونه یک پنج ضلعی منظم را به روش دیگری بسازیم؟ با استفاده از خط کش و قطب نما، می توانید یک پنج ضلعی را کمی سریعتر بسازید. برای انجام این کار شما نیاز دارید:

1. ابتدا باید از قطب نما برای رسم دایره ای که مرکز آن نقطه O است استفاده کنید.
2. شعاع OA ترسیم شده است - قطعه ای که روی دایره رسم می شود. بر نقطه B به نصف تقسیم می شود.
3. یک بخش سیستم عامل عمود بر شعاع OA رسم شده است، نقاط B و C توسط یک خط مستقیم به هم متصل می شوند.
4. مرحله بعدی ترسیم طول قطعه BC با استفاده از قطب نما در خط مرکزی است. نقطه D عمود بر بخش OA به نظر می رسد.
5. برای به دست آوردن اندازه ضلع پنج ضلعی باید نقاط C و D را به هم وصل کرد.
6. D با استفاده از قطب نما به دایره منتقل می شود و با نقطه E مشخص می شود. با اتصال E و C می توانید ضلع اول یک پنج ضلعی منظم را بدست آورید. با پیروی از این دستورالعمل ها، می توانید یاد بگیرید که چگونه به سرعت یک پنج ضلعی با اضلاع مساوی بسازید و ساخت اضلاع باقی مانده آن را مانند اضلاع اول ادامه دهید.

در پنج ضلعی با اضلاع مساوی، مورب ها مساوی هستند و یک ستاره پنج پر را تشکیل می دهند که به آن پنتاگرام می گویند. نسبت طلایینسبت اندازه مورب به ضلع پنج ضلعی است.

پنج ضلعی برای پر کردن کامل هواپیما نامناسب است. استفاده از هر ماده ای به این شکل باعث ایجاد شکاف یا همپوشانی می شود. اگرچه کریستال های طبیعی به این شکل در طبیعت وجود ندارند، اما زمانی که یخ روی سطح محصولات مسی صاف تشکیل می شود، مولکول هایی به شکل پنج ضلعی ظاهر می شوند که به صورت زنجیره ای به هم متصل می شوند.

ساده ترین راه برای بدست آوردن یک پنج ضلعی معمولی از یک نوار کاغذ این است که آن را گره بزنید و کمی فشار دهید. این روش برای والدین کودکان پیش دبستانی که می خواهند به کودکان خود تشخیص اشکال هندسی را بیاموزند مفید است.

ویدئو

ببینید چگونه می توانید به سرعت یک پنج ضلعی بکشید.

$\backslash frac((t^2\; \backslash sqrt\; (25\; +\; 10\backslash sqrt\; 5\; )\; ))(4)\; =$
$\backslash frac(5R^2)(4)\backslash sqrt(\backslash frac(5+\backslash sqrt(5$

{2}};

پنج ضلعی منظم(یونانی πενταγωνον ) - یک شکل هندسی، یک چند ضلعی منتظم با پنج ضلع.

خواص

• دوازده وجهی تنها چندوجهی منتظم است که صورت های آن پنج ضلعی منتظم است.
• پنتاگون، ساختمان وزارت دفاع ایالات متحده، به شکل یک پنج ضلعی معمولی است.
• پنج ضلعی منتظم یک چند ضلعی منتظم با کمترین زوایای است که نمی توان آن را روی صفحه کاشی کرد.
• در طبیعت هیچ کریستالی با صورت هایی به شکل یک پنج ضلعی منظم وجود ندارد.
• پنج ضلعی با تمام قطرهایش برآمده از 4 سیمپلکس است.

همچنین ببینید

نظری در مورد مقاله "پنتاگون منظم" بنویسید

یادداشت ها

بر اساس تعداد اضلاع درست است مثلث ها چهار ضلعی همچنین ببینید

چند ضلعی ها چند ضلعی های ستاره ای پارکت در هواپیما چند وجهی منظم و پارکت های کروی چند وجهی کپلر-پوینسو لانه زنبوری چند وجهی چهار بعدی

گزیده ای از توصیف پنتاگون منظم

پتیا نمی دانست چقدر طول کشید: او از خود لذت می برد ، دائماً از لذت خود شگفت زده می شد و از اینکه کسی نبود که به او بگوید پشیمان بود. با صدای ملایم لیخاچف بیدار شد.
-آماده، آبروی شما، گارد را دو نیم می کنید.
پتیا از خواب بیدار شد.
- الان سحر شده است، واقعاً دارد طلوع می کند! - جیغ زد.
اسب‌هایی که قبلاً نامرئی بودند تا دمشان قابل رویت بودند و نور آبکی از میان شاخه‌های برهنه دیده می‌شد. پتیا خودش را تکان داد، از جا پرید، یک روبل از جیبش درآورد و به لیخاچف داد، دست تکان داد، شمشیر را امتحان کرد و در غلاف گذاشت. قزاق ها گره اسب ها را باز کردند و دور آن ها را محکم کردند.
لیخاچف گفت: "اینجا فرمانده است." دنیسوف از خانه نگهبانی بیرون آمد و با صدا زدن به پتیا دستور داد آماده شوند.

آنها به سرعت در نیمه تاریکی اسب ها را از بین بردند، بند ها را محکم کردند و تیم ها را مرتب کردند. دنیسوف در خانه نگهبانی ایستاده بود و آخرین دستورات را می داد. پیاده نظام حزب با یک سیلی صد پا، در امتداد جاده به جلو رفتند و به سرعت در میان درختان در مه قبل از سحر ناپدید شدند. اسائول چیزی به قزاق ها دستور داد. پتیا اسبش را روی افسار نگه داشت و بی صبرانه منتظر دستور سوار شدن بود. شسته شد آب سردصورتش به خصوص چشمانش از آتش سوخت، سرما از پشتش جاری شد و چیزی در تمام بدنش به سرعت و یکنواخت می لرزید.
- خوب، همه چیز برای شما آماده است؟ - دنیسوف گفت. - اسب ها را به ما بده.
اسب ها را آوردند. دنیسوف به دلیل ضعیف بودن دور قزاق با قزاق عصبانی شد و با سرزنش او نشست. پتیا رکاب را گرفت. اسب، از روی عادت، می خواست پای او را گاز بگیرد، اما پتیا، که وزن خود را احساس نمی کرد، به سرعت به داخل زین پرید و با نگاه کردن به هوسارهایی که در تاریکی در حال حرکت بودند، به سمت دنیسوف رفت.
- واسیلی فدوروویچ، آیا چیزی به من سپرد؟ لطفا... به خاطر خدا... - گفت. به نظر می رسید دنیسوف وجود پتیا را فراموش کرده بود. برگشت به او نگاه کرد.
او به سختی گفت: «از شما یک چیز می خواهم که از من اطاعت کنید و هیچ جا دخالت نکنید.»
در تمام طول سفر، دنیسوف یک کلمه با پتیا صحبت نکرد و در سکوت سوار شد. وقتی به لبه جنگل رسیدیم، میدان به طرز محسوسی روشن تر می شد. دنیسوف با زمزمه با اسائول صحبت کرد و قزاق ها شروع به رانندگی از کنار پتیا و دنیسوف کردند. وقتی همه آنها گذشتند، دنیسوف اسب خود را به حرکت درآورد و در سراشیبی سوار شد. اسب‌ها که روی عقب خود نشسته بودند و می‌لغزیدند، با سواران خود به داخل دره فرود آمدند. پتیا در کنار دنیسوف سوار شد. لرزش در تمام بدنش شدت گرفت. سبک تر و سبک تر می شد، فقط مه اشیاء دور را پنهان می کرد. دنیسوف با حرکت به سمت پایین و نگاه کردن به عقب، سرش را به قزاق که در کنار او ایستاده بود تکان داد.
- سیگنال! - او گفت.
قزاق دستش را بلند کرد و صدای تیری بلند شد. و در همان لحظه صدای ولگرد اسب های تاختن از جلو شنیده شد، فریادهایی از طرف های مختلف و شلیک های بیشتر.
در همان لحظه ای که اولین صداهای کوبیدن و جیغ شنیده شد، پتیا در حالی که اسب خود را می زند و افسار را رها می کند، بدون گوش دادن به دنیسوف که بر سر او فریاد می زد، به جلو تاخت. به نظر پتیا آمد که در آن لحظه که صدای شلیک شنیده شد، ناگهان به روشنی وسط روز طلوع کرد. به سمت پل دوید. قزاق ها در امتداد جاده پیش رو تاختند. روی پل با یک قزاق عقب مانده روبرو شد و سوار شد. چند نفر جلوتر - حتما فرانسوی بودند - از سمت راست جاده به سمت چپ می دویدند. یکی در گل و لای زیر پای اسب پتیا افتاد.
قزاق ها در اطراف یک کلبه ازدحام کردند و مشغول انجام کاری بودند. صدای جیغ هولناکی از وسط جمعیت شنیده شد. پتیا به سمت این جمعیت تاخت و اولین چیزی که دید، صورت رنگ پریده مردی فرانسوی بود که فک پایینی لرزان داشت و به میل نیزه ای که به او اشاره شده بود چسبیده بود.
پتیا فریاد زد: "هور!... بچه ها... مال ما..." و در حالی که افسار را به اسب داغ شده داد، به جلو در خیابان تاخت.
صدای تیراندازی از جلو شنیده شد. قزاق ها، هوسارها و اسرای ژنده پوش روسی که از دو طرف جاده می دویدند، همه با صدای بلند و ناهنجار چیزی را فریاد می زدند. یک فرانسوی خوش‌تیپ، بدون کلاه، با چهره‌ای قرمز و اخم‌آلود، با کت آبی، با سرنیزه با هوسرها مبارزه کرد. وقتی پتیا به تاز رفت، مرد فرانسوی قبلاً افتاده بود. من دوباره دیر رسیدم، پتیا در سرش جرقه زد و او تا جایی که صدای شلیک های مکرر شنیده می شد، تاخت. تیراندازی در حیاط خانه ای که دیشب او با دولوخوف بود به صدا درآمد. فرانسوی‌ها آنجا پشت حصاری در باغی انبوه و پر از بوته‌ها نشستند و به سمت قزاق‌های شلوغ در دروازه شلیک کردند. با نزدیک شدن به دروازه، پتیا، در میان دود پودر، دولوخوف را با چهره ای رنگ پریده و سبز رنگ دید که چیزی برای مردم فریاد می زد. "یک مسیر انحرافی را انتخاب کنید! منتظر پیاده نظام باشید!» - فریاد زد، در حالی که پتیا به سمت او رفت.
پتیا فریاد زد: "صبر کن؟.. هورای!" صدای رگبار شنیده شد، گلوله های خالی جیغ زد و به چیزی اصابت کرد. قزاق ها و دولوخوف به دنبال پتیا از دروازه های خانه تاختند. فرانسوی‌ها در میان دود غلیظ متزلزل، برخی سلاح‌های خود را به زمین انداختند و از بوته‌ها بیرون زدند تا با قزاق‌ها ملاقات کنند، برخی دیگر به سمت پایین به سمت حوض دویدند. پتیا سوار بر اسبش در امتداد حیاط عمارت تاخت و به جای اینکه افسار را بگیرد، به طرز عجیبی و سریع هر دو دستش را تکان داد و از زین به یک طرف افتاد. اسب که در نور صبح به درون آتش دوید، استراحت کرد و پتیا به شدت روی زمین خیس افتاد. قزاق ها دیدند که با وجود اینکه سرش تکان نمی خورد چقدر سریع دست ها و پاهایش تکان می خورد. گلوله سرش را سوراخ کرد.
پس از صحبت با افسر ارشد فرانسوی که از پشت خانه با شمشیر روسری به سمت او آمد و اعلام کرد که تسلیم می شوند، دولوخوف از اسب خود پیاده شد و با دستان دراز به پتیا که بی حرکت دراز کشیده بود نزدیک شد.
او با اخم کردن گفت: "آماده است" و از دروازه عبور کرد تا با دنیسوف که به سمت او می آمد ملاقات کند.
-کشته؟! - دنیسوف با دیدن موقعیت آشنا و بدون شک بی جان که بدن پتیا در آن قرار داشت فریاد زد.
دولوخوف تکرار کرد: "آماده است" ، گویی تلفظ این کلمه باعث خوشحالی او شد و به سرعت به سمت زندانیان رفت که توسط قزاق های پیاده شده احاطه شده بودند. - ما آن را نمی گیریم! - او به دنیسوف فریاد زد.