مربع - تعریف و خواص. اشکال هندسی روش‌های ابتکاری مربع مبتنی بر تداعی

دوره ویدیویی "Get a A" شامل تمام موضوعات لازم برای موفقیت است قبولی در آزمون دولتی یکپارچهدر ریاضیات برای 60-65 امتیاز. به طور کامل تمام مشکلات 1-13 نمایه آزمون یکپارچه ایالتیدر ریاضیات همچنین برای قبولی در آزمون پایه یکپارچه دولتی در ریاضیات مناسب است. اگر می خواهید در آزمون یکپارچه دولتی با 90-100 امتیاز قبول شوید، باید قسمت 1 را در 30 دقیقه و بدون اشتباه حل کنید!

دوره آمادگی برای آزمون یکپارچه دولتی برای پایه های 10-11 و همچنین برای معلمان. هر آنچه برای حل قسمت 1 آزمون دولتی واحد ریاضی (12 مسئله اول) و مسئله 13 (مثلثات) نیاز دارید. و این بیش از 70 امتیاز در آزمون یکپارچه دولتی است و نه یک دانش آموز 100 امتیازی و نه دانش آموز علوم انسانی نمی تواند بدون آنها باشد.

تمام تئوری لازم راه های سریعراه حل ها، دام ها و اسرار آزمون یکپارچه دولتی. تمام وظایف فعلی بخش 1 از بانک وظیفه FIPI تجزیه و تحلیل شده است. این دوره به طور کامل با الزامات آزمون یکپارچه دولتی 2018 مطابقت دارد.

این دوره شامل 5 موضوع بزرگ است که هر کدام 2.5 ساعت است. هر موضوع از ابتدا، ساده و واضح ارائه شده است.

صدها تکلیف یکپارچه آزمون دولتی. مسائل کلمه و نظریه احتمال. الگوریتم های ساده و آسان برای به خاطر سپردن برای حل مسائل. هندسه. نظریه، مواد مرجع، تجزیه و تحلیل انواع وظایف آزمون یکپارچه دولتی. استریومتری. راه حل های مشکل، برگه های تقلب مفید، توسعه تخیل فضایی. مثلثات از ابتدا تا مسئله 13. درک به جای انباشته کردن. توضیحات واضح مفاهیم پیچیده جبر. ریشه ها، توان ها و لگاریتم ها، تابع و مشتق. مبنای راه حل وظایف پیچیده 2 قسمت از آزمون یکپارچه دولتی.

سوالات جالب سه مربع برابر 9 است. چهار مربع برابر است با 16. مربع مربع چیست؟ (90؟) نام مثلثی که دو ضلع آن برابر است چیست؟ (متساوی الساقین) آیا مثلث می تواند دو زاویه منفرد داشته باشد؟ (خیر) نام دستگاه اندازه گیری زاویه چیست؟ (نقاله) مجموع زوایای مثلث چقدر است؟ (180؟) خطوطی که در یک صفحه قطع نمی شوند چه نام دارند؟ متوازی الاضلاع نام متوازی الاضلاع که همه اضلاع آن برابر و زوایای آن قائم هستند چیست؟ (مربع) اسم دستگاه اندازه گیری سگمنت ها چیست؟ (خط کش) مجموع زوایای مجاور چند است؟ (180؟) خطوطی که با زوایای قائم تلاقی می کنند چه نامیده می شوند؟ (عمود).

اسلاید 14از ارائه "چرا هندسه مورد نیاز است".

حجم آرشیو با ارائه 665 کیلوبایت است.

هندسه پایه هفتمخلاصه

"مفاهیم اساسی هندسه" - زاویه یک شکل هندسی است که از یک نقطه و دو پرتو تشکیل شده است. نتیجه گیری مثلث ها را می توان به گروه تقسیم کرد. مدیان. قله ها. تعریف خطوط موازی را بیان کنید. نشانه موازی بودن دو خط. اگر دو خط موازی با یک سوم باشند، آنها موازی هستند. قطعات مساوی دارای طول مساوی هستند. یک قطعه بخشی از یک خط مستقیم است. خطوط موازی هستند. نتیجه. مثلث با رئوس. نقطه. گالیله

"اطلاعات هندسی اولیه" - در شکل، بخشی از یک خط مستقیم مشخص شده است که توسط دو نقطه محدود شده است. از طریق یک نقطه می توانید هر تعداد از خطوط مستقیم مختلف را رسم کنید. اطلاعات هندسی پایه تعیین. کدام نقاط متعلق به خط هستند. یک خط مستقیم را روی زمین آویزان کنید. اقلیدس. افلاطون (477-347 قبل از میلاد) - فیلسوف یونان باستان، شاگرد سقراط. مقدمه ای بر هندسه. Eudemus رودس (قرن چهارم قبل از میلاد) منشأ این اصطلاح را توضیح می دهد.

"نقطه، خط مستقیم، بخش" - تعمیر مواد جدید. استفاده از آموخته ها در حل مسئله. بخش. دانش آموزان را با برخی از حقایق آشنا کنید. طبق دستورالعمل در یک دفترچه کار کنید. با سلام خدمت دانشجویان. آماده شدن برای مطالعه مطالب جدید یادگیری مطالب جدید. نقطه، خط، بخش. یک خط مستقیم بسازید. هندسه چگونه متولد شد از طریق دو نقطه می توانید یک خط مستقیم و فقط یک نقطه بکشید. خطوط زیادی را می توان از طریق یک نقطه ترسیم کرد.

"وظایف روی نقشه های تمام شده" - پیدا کنید: FM. علائم خطوط موازی زاویه شما. اثبات: FB ll AC. خطوط موازی را پیدا کنید. نیمساز. ویژگی های خطوط موازی زوایای. شرایطی را پیدا کنید که تحت آن AB ll DC باشد. اثبات: AC ll ВD. خطوط موازی را مشخص کنید. سکنت. مستقیم. ثابت کنید: AK یک نیمساز است. اثبات: AB ll CD. شرایطی را پیدا کنید که تحت آن FB ll CM باشد. شرایط نیمساز Cf. اثبات: AB ll CD. خطوط موازی وظایف روی نقشه های تمام شده

"حل مشکلات ساختمانی" - ساخت خطوط عمود بر. در هندسه، وظایف ساختمانی متمایز می شوند. ساخت مثلث با سه ضلع بیایید به مکان قطب نماها نگاه کنیم. زاویه A. Ray AB یک نیمساز است. ساختن نیمساز یک زاویه. ساخت مثلث با استفاده از دو ضلع و زاویه بین آنها. ساختن نقطه میانی یک قطعه قطعه PO یک نیمساز است و بنابراین یک میانه است. ساختن زاویه ای برابر با یک زاویه داده شده. وظایف ساختمانی

"خواص و علائم مثلث متساوی الساقین" - نیمسازهای یک مثلث. مجموع زوایای یک مثلث مثلث خلق و خوی خود را کامل کنید. ارتفاعات. قطعه ای که راس یک مثلث را به وسط ضلع مقابل متصل می کند. ساخت با قطب نما و خط کش. ارتفاع قطعه نیمساز زاویه. مشخصه. طرفین. کیفیت. کار تحقیقاتی. شعار درس ما خواص مثلث ها مفهوم "مالکیت". زاویه را پیدا کنید. مثلث متساوی الاضلاع.

مربعچهار ضلعی است با اضلاع مساویو گوشه ها

مورب مربعقطعه ای است که دو راس مخالف آن را به هم متصل می کند.

متوازی الاضلاع، لوزی و مستطیل نیز اگر دارای زوایای قائمه، طول اضلاع و مورب مساوی باشند، مربع هستند.

خواص مربع

1. طول اضلاع مربع برابر است.

AB=BC=CD=DA

2. همه زوایای مربع قائمه هستند.

\ زاویه ABC = \ زاویه BCD = \ زاویه CDA = \ زاویه DAB = 90^(\circ)

3. اضلاع مقابل مربع با هم موازی هستند.

AB \ CD موازی ، BC \ موازی AD

4. مجموع تمام زوایای یک مربع 360 درجه است.

\ زاویه ABC + \ زاویه BCD + \ زاویه CDA + \ زاویه DAB = 360^ (\circ)

5. زاویه بین مورب و ضلع 45 درجه است.

\ زاویه BAC = \ زاویه BCA = \ زاویه CAD = \ زاویه ACD = 45^ (\circ)

اثبات

مربع یک لوزی است \ فلش راست AC نیمساز زاویه A است و برابر با 45^(\circ) است. سپس AC زاویه A و C را به 2 زاویه 45^(\circ) تقسیم می کند.

6. قطرهای یک مربع یکسان، عمود بر نقطه تقاطع هستند.

AO = BO = CO = DO

\ زاویه AOB = \ زاویه BOC = \ زاویه COD = \ زاویه AOD = 90^(\circ)

AC = BD

اثبات

از آنجایی که مربع یک مستطیل است، قطرهای آن برابر هستند. از آنجایی که - لوزی \ موربهای پیکان راست عمود هستند. و از آنجایی که متوازی الاضلاع است، مورب های پیکان راست بر نقطه تقاطع به نصف تقسیم می شوند.

7. هر یک از مورب ها مربع را به دو مثلث قائم الزاویه متساوی الساقین تقسیم می کند.

\مثلث ABD = \مثلث CBD = \مثلث ABC = \مثلث ACD

8. هر دو مورب مربع را به 4 مثلث قائم الزاویه متساوی الساقین تقسیم می کنند.

\مثلث AOB = \مثلث BOC = \مثلث COD = \مثلث AOD

9. اگر ضلع مربع برابر با a باشد، قطر آن برابر با a \sqrt(2) خواهد بود.

روش های اکتشافی مبتنی بر تداعی

2. خانه آتش گرفته بود. آتش را نمی توان خاموش کرد. اما مرد وارد خانه در حال سوختن شد و کسی مانع او نشد. چرا؟

3. دو نفر وارد اتاق شدند، قاتل، قربانی خونین او را دیدند، درباره آنچه دیدند بحث کردند و با آرامش آنجا را ترک کردند. چرا؟

4. نویسنده جمله را تمام کرد و نقطه گذاشت. رمان «مسیری که کمتر پیموده شده» به پایان رسید. ناگهان دستنوشته را گرفت و «راه نرفته» رفت... چه شد؟

انجمن ها- اینها تصاویری هستند که در پاسخ به نوعی تأثیر، به عنوان مثال در پاسخ به یک کلمه، در ذهن فرد ایجاد می شوند. جوهر تداعی برقراری ارتباط بین پدیده ها و مفاهیم است که گاه از یکدیگر بسیار دور هستند.

ساده ترین تکنیکایجاد تداعی - پاسخ سریع به یک کلمه محرک. این تکنیک اغلب زمانی مورد استفاده قرار می گیرد که یک فرد یا گروهی از افراد در حال جستجوی تداعی برای یک کلمه تحت یک محدودیت زمانی (مثلاً یک دقیقه) هستند. در این مورد، به اصطلاح انجمن های اولیه شناسایی می شوند که تعداد آنها در پاسخ به یک کلمه معمولاً در 10 نوسان می کند. علاوه بر تداعی های اولیه که بدون تأخیر بیان می شود، فرد می تواند تعداد زیادی انجمن اضافی ایجاد کند. این تداعی ها هستند که کشف ویژگی های غیرمنتظره و غیر پیش پا افتاده مفهوم یا شی مورد بررسی را ممکن می سازند.

بین هر دو مفهوم می توانید یک انتقال انجمنی را در 4-5 مرحله ایجاد کنید. بنابراین، به عنوان مثال، انتقال از مفهوم "آتش" به مفهوم "خرگوش"، که از یکدیگر بسیار دور هستند، ممکن است به نظر برسد: "آتش - گرما - اجاق گاز - هیزم - جنگل - خرگوش." بین دو مفهوم، چندین انتقال انجمنی با مدت زمان های مختلف یافت می شود: از 5 تا 50 مرحله. هرچه تخیل فرد توسعه یافته تر باشد، انتقال انجمنی دورتر می تواند پیدا کند.

به دیگران روش موثرتوسعه تفکر انجمنیایجاد گذارهای انجمنی بین دو گزاره (گزاره) کاملاً مستقل یا متضاد است. به عنوان مثال، شما باید بین عبارات: "وقتی رعد و برق غرش می کند ..." و "قلم شما از کیف شما خارج می شود" یک انتقال تداعی پیدا کنید. در نگاه اول هیچ ارتباطی بین آنها وجود ندارد. اما از آنجایی که آنها را به عنوان مثال در نظر گرفتیم، بیایید سعی کنیم انتقال را پیدا کنیم. یکی از انتقال‌های احتمالی می‌تواند به این صورت باشد: "وقتی رعد و برق غرش می‌کند، همه می‌دانند که به زودی باران می‌بارد - باران می‌بارد، باید سریع‌تر به خانه برسید - می‌توانید با اتوبوس سریع‌تر به آنجا برسید - همه به سمت اتوبوس می‌دوند، و شما هم همینطور - یک لهو در ورودی اتوبوس ایجاد می شود "در له شدن، دسته شما از کیف شما جدا می شود." همانطور که می بینید، معلوم شد که یک انتقال کوتاه از شش مرحله است. برای توسعه تفکر انجمنی، باید سعی کنید دورترین راه را پیدا کنید بزرگترین عددمراحل

زمانی که طول مورب ها، اضلاع و زوایای مساوی داشته باشند.

خواص مربع

هر 4 ضلع مربع همان طول، یعنی اضلاع مربع برابر است:

AB = BC = CD = AD

اضلاع مقابل مربع موازی هستند:

AB|| سی دی, قبل از میلاد مسیح|| پس از میلاد

همه مورب ها گوشه مربع را به دو قسمت مساوی تقسیم می کنند، بنابراین به نظر می رسد که آنها نیمساز گوشه های مربع هستند:

ΔABC = ΔADC = ΔBAD = ΔBCD

∠ ACB =∠ ACD =∠ BDC =∠ BDA =∠ CAB =∠ CAD =∠ DBC =∠ DBA = 45 درجه

مورب ها مربع را به 4 مثلث یکسان تقسیم می کنند، علاوه بر این، مثلث های حاصل هم متساوی الساقین و هم قائم الزاویه هستند:

ΔAOB = ΔBOC = ΔCOD = ΔDOA

مورب مربع.

مورب مربعهر پاره ای است که 2 راس گوشه های مقابل یک مربع را به هم وصل می کند.

قطر هر مربع √2 برابر بزرگتر از ضلع این مربع است.

فرمول های تعیین طول قطر مربع:

1. فرمول قطر مربع بر حسب ضلع مربع:

2. فرمول قطر مربع بر حسب مساحت مربع:

3. فرمول قطر مربع از محیط مربع:

4. مجموع زوایای مربع = 360 درجه:

5. مورب های مربعی با طول یکسان:

6. تمام مورب های یک مربع مربع را به 2 شکل یکسان که متقارن هستند تقسیم می کنند:

7. زاویه تقاطع مورب های یک مربع 90 درجه است که یکدیگر را قطع می کنند، مورب ها به دو قسمت مساوی تقسیم می شوند:

8. فرمول قطر مربع با استفاده از طول یک پاره ل:

9. فرمول قطر مربع بر حسب شعاع دایره محاطی:

آر- شعاع دایره محاطی؛

D- قطر دایره محاطی؛

د- مورب مربع

10. فرمول قطر مربع بر حسب شعاع دایره محصور شده:

آر- شعاع دایره محدود؛

D- قطر دایره محدود شده؛

د- مورب

11. فرمول قطر مربع از طریق خطی که از گوشه تا وسط ضلع مربع امتداد دارد:

سی- خطی که از گوشه تا وسط ضلع مربع امتداد دارد.

د- مورب

دایره حکاکی شده در یک مربع- این دایره ای است در مجاورت نقاط میانی اضلاع مربع و دارای یک مرکز در تقاطع مورب های مربع.

شعاع دایره محاطی- ضلع مربع (نیم).

مساحت دایره ای که در یک مربع حک شده استکمتر از مساحت مربع π/4 برابر.

دایره ای که دور یک مربع احاطه شده است- دایره ای است که از 4 رأس مربع می گذرد و مرکز آن در تقاطع مورب های مربع است.

شعاع دایره ای که به دور آن محصور شده است مربعبزرگتر از شعاع دایره محاطی شده √2 برابر.

شعاع دایره ای که دور یک مربع احاطه شده استبرابر با 1/2 مورب.

مساحت دایره ای که دور یک مربع احاطه شده است منطقه بزرگهمان مربع با π/2 برابر.