40 صفر چیست؟ ریاضی که دوستش دارم فهرست کوتاهی از اعداد و تعیین کمی آنها

معروف موتور جستجوو شرکتی که این سیستم و بسیاری از محصولات دیگر را ایجاد کرده است، از عدد googol نامگذاری شده است - یکی از بزرگترین اعداد در مجموعه بی نهایت اعداد طبیعی. با این حال، بیشترین تعداد حتی یک googol نیست، بلکه یک googolplex است.

عدد googolplex برای اولین بار توسط ادوارد کاسنر در سال 1938 پیشنهاد شد. این نام از یک عدد دیگر - googol - یک واحد با صد صفر گرفته شده است. معمولاً عدد googol به صورت 10 100 یا 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.

Googolplex به نوبه خود عدد ده به توان googol است. معمولاً به این صورت نوشته می شود: 10 10 ^ 100، و این مقدار زیادی است، مقدار زیادی صفر. تعداد آنها به قدری زیاد است که اگر تصمیم می گرفتید با استفاده از ذرات منفرد در جهان، تعداد صفرها را بشمارید، قبل از اینکه صفرها را در googolplex تمام کنید، ذرات شما تمام می شود.

به گفته کارل ساگان، نوشتن این عدد غیرممکن است، زیرا نوشتن آن نیاز دارد فضای بیشتراز آنچه در جهان مرئی وجود دارد.

پست مغزی چگونه کار می کند - انتقال پیام از مغز به مغز از طریق اینترنت

10 رمز و راز جهان که علم سرانجام آنها را آشکار کرده است

10 سوال اصلی در مورد کیهان که دانشمندان در حال حاضر به دنبال پاسخ برای آنها هستند

8 چیزی که علم نمی تواند توضیح دهد

معمای علمی 2500 ساله: چرا خمیازه می کشیم؟

3 تا از احمقانه ترین استدلال هایی که مخالفان نظریه تکامل برای توجیه نادانی خود استفاده می کنند

آیا می توان با کمک تکنولوژی مدرن به توانایی های ابرقهرمانان پی برد؟

اتم، درخشش، نوکترون و هفت واحد زمان دیگر که تا به حال نام آنها را نشنیده اید

طبق یک نظریه جدید، جهان های موازی ممکن است در واقع وجود داشته باشند

هر دو جسم در خلاء با سرعت یکسان سقوط می کنند

در کودکی این سوال که چه چیزی بیشتر از همه عذابم می داد تعداد زیادیو من تقریبا همه را با این سوال احمقانه عذاب دادم. با یادگیری عدد یک میلیون، پرسیدم که آیا عددی بیشتر از یک میلیون وجود دارد؟ میلیارد؟ بیش از یک میلیارد چطور؟ تریلیون؟ بیش از یک تریلیون چطور؟ در نهایت، یک نفر باهوش بود که به من توضیح داد که سوال احمقانه است، زیرا فقط کافی است یک عدد را به بزرگترین عدد اضافه کنیم، و معلوم می شود که هرگز بزرگترین نبوده است، زیرا اعداد حتی بزرگتر نیز وجود دارد.

و بنابراین، سالها بعد، تصمیم گرفتم از خود سؤال دیگری بپرسم، یعنی: بزرگترین عددی که نام خود را دارد کدام است؟خوشبختانه در حال حاضر اینترنت وجود دارد و می توانید موتورهای جستجوی بیمار را با آن معما کنید که به سوالات من احمقانه نمی گویند ;-). در واقع، این کاری است که من انجام دادم، و این چیزی است که در نتیجه متوجه شدم.

شماره	نام لاتین	پیشوند روسی
1	unus	یک-
2	دوتایی	دوتایی
3	درخت	سه-
4	چهارتایی	چهار-
5	quinque	پنج-
6	جنسیت	سکسی
7	سپتامبر	سپتی-
8	octo	هشت
9	رمان	غیر
10	دسامبر	تصمیم گیری

دو سیستم برای نامگذاری اعداد وجود دارد - آمریکایی و انگلیسی.

سیستم آمریکایی کاملاً ساده ساخته شده است. همه نام های اعداد بزرگ به این صورت ساخته می شوند: در ابتدا یک عدد ترتیبی لاتین وجود دارد و در پایان پسوند -million به آن اضافه می شود. استثنا نام "میلیون" است که نام عدد هزار (لات. میل) و پسوند بزرگنمایی -illion (به جدول مراجعه کنید). به این صورت است که اعداد تریلیون، کوادریلیون، کوئینتیلیون، ششمیلیون، سپتیلیون، اکتیلیون، غیرهیلیون و دسیلیون را بدست می آوریم. سیستم آمریکایی در ایالات متحده آمریکا، کانادا، فرانسه و روسیه استفاده می شود. با استفاده از فرمول ساده 3 x + 3 (که در آن x یک عدد لاتین است) می توانید به تعداد صفرهای یک عدد نوشته شده در سیستم آمریکایی پی ببرید.

سیستم نامگذاری انگلیسی رایج ترین سیستم در جهان است. به عنوان مثال، در بریتانیای کبیر و اسپانیا و همچنین در اکثر مستعمرات سابق انگلیسی و اسپانیایی استفاده می شود. نام اعداد در این سیستم به این صورت ساخته شده است: مانند این: پسوند -million به عدد لاتین اضافه می شود، عدد بعدی (1000 برابر بزرگتر) طبق اصل ساخته شده است - همان عدد لاتین، اما پسوند - میلیارد. یعنی بعد از یک تریلیون سیستم انگلیسیتریلیون می آید و تنها پس از آن کوادریلیون و به دنبال آن کوادریلیون و غیره می آید. بنابراین، یک کوادریلیون طبق سیستم انگلیسی و آمریکایی، اعداد کاملاً متفاوتی هستند! با استفاده از فرمول 6 x + 3 (که در آن x یک عدد لاتین است) و با استفاده از فرمول 6 x + 6 برای اعداد، می توانید تعداد صفرهای عددی را که طبق سیستم انگلیسی نوشته شده و با پسوند -million ختم می شود، بیابید. ختم به - میلیارد.

فقط عدد میلیارد (10 9) از سیستم انگلیسی به زبان روسی منتقل شد، که هنوز هم درست تر است که آن را همانطور که آمریکایی ها می گویند - میلیارد است، زیرا ما سیستم آمریکایی را پذیرفته ایم. اما چه کسی در کشور ما هر کاری را طبق قوانین انجام می دهد! ;-) به هر حال، گاهی اوقات از کلمه تریلیون در روسی استفاده می شود (شما می توانید این را خودتان با جستجو در گوگلیا Yandex) و این به معنای ظاهراً 1000 تریلیون است. کوادریلیون

علاوه بر اعدادی که با استفاده از پیشوندهای لاتین مطابق با سیستم آمریکایی یا انگلیسی نوشته می شوند، به اصطلاح اعداد غیر سیستمی نیز شناخته می شوند، i.e. اعدادی که نام خود را بدون پیشوند لاتین دارند. چندین عدد از این دست وجود دارد، اما کمی بعد بیشتر در مورد آنها خواهم گفت.

بیایید به نوشتن با استفاده از اعداد لاتین برگردیم. به نظر می رسد که آنها می توانند اعداد را تا بی نهایت بنویسند، اما این کاملاً درست نیست. حالا دلیلش را توضیح می دهم. ابتدا ببینیم اعداد 1 تا 10 33 چه نامیده می شوند:

نام	شماره
واحد	10 0
ده	10 1
صد	10 2
هزار	10 3
میلیون	10 6
میلیارد	10 9
تریلیون	10 12
کوادریلیون	10 15
کوئینتیلیون	10 18
سکستیلیون	10 21
سپتیلیون	10 24
اکتیلیون	10 27
کوئینتیلیون	10 30
دسیلیون	10 33

و حالا این سوال پیش می آید که بعدش چه می شود. پشت نزول چیست؟ در اصل، البته می توان با ترکیب پیشوندهایی، هیولاهایی مانند: andecillion، duodecillion، tredecillion، quattordecillion، quindecillion، sexdecillion، septemdecillion، octodecillion و novemdecillion تولید کرد، اما اینها قبلاً نام های مرکب بودند. علاقه مند به شماره اسامی خودمان هستیم. بنابراین، با توجه به این سیستم، علاوه بر موارد ذکر شده در بالا، شما هنوز هم می توانید تنها سه نام مناسب - vigintillion (از Lat. ویگینتی- بیست)، سنتلیون (از لات. سنتوم- صد) و میلیون (از لات. میل- هزار). رومی ها بیش از هزار نام خاص برای اعداد نداشتند (همه اعداد بالای هزار ترکیبی بودند). به عنوان مثال، رومی ها یک میلیون (1000000) نامیدند. decies centena miliaیعنی «ده صد هزار». و اکنون، در واقع، جدول:

بنابراین، بر اساس چنین سیستمی، به دست آوردن اعداد بزرگتر از 10 3003 غیرممکن است که نام غیر مرکب خود را داشته باشند! اما با این وجود، اعداد بیش از یک میلیون شناخته شده است - اینها همان اعداد غیر سیستمی هستند. بیایید در نهایت در مورد آنها صحبت کنیم.

نام	شماره
بی شمار	10 4
گوگل	10 100
آسانخیا	10 140
Googolplex	10 10 100
شماره دوم Skewes	10 10 10 1000
مگا	2 (در نماد موزر)
مگیستون	10 (در نماد موزر)
موزر	2 (در نماد موزر)
شماره گراهام	G 63 (در نماد گراهام)
استاسپلکس	G 100 (به نماد گراهام)

کوچکترین چنین عددی است بی شمار(حتی در فرهنگ لغت دال آمده است) که به معنای صدهاست، یعنی 10000 این کلمه اما منسوخ شده است و عملاً استفاده نمی شود، اما عجیب است که کلمه "بیشمار" به طور گسترده استفاده می شود که به این معنی نیست. اصلاً یک عدد خاص، اما تعداد بی شماری و غیرقابل شمارش چیزی. اعتقاد بر این است که کلمه بی شمار از مصر باستان وارد زبان های اروپایی شده است.

گوگل(از انگلیسی googol) عدد ده تا توان صدم است، یعنی یک به دنبال آن صد صفر است. "گوگول" اولین بار در سال 1938 در مقاله "نام های جدید در ریاضیات" در شماره ژانویه مجله Scripta Mathematica توسط ریاضیدان آمریکایی ادوارد کاسنر نوشته شد. به گفته او، این برادرزاده نه ساله اش میلتون سیروتا بود که پیشنهاد داد این شماره بزرگ را «گوگول» بنامیم. این عدد به لطف موتور جستجوی نامگذاری شده به طور کلی شناخته شد. گوگل. لطفاً توجه داشته باشید که "گوگل" یک نام تجاری و googol یک عدد است.

در رساله معروف بودایی Jaina Sutra که قدمت آن به 100 سال قبل از میلاد می رسد، این عدد آمده است asankheya(از چین آسنزی- غیر قابل شمارش)، برابر با 10 140. اعتقاد بر این است که این عدد برابر با تعداد چرخه های کیهانی مورد نیاز برای رسیدن به نیروانا است.

Googolplex(انگلیسی) googolplex) - عددی که کاسنر و برادرزاده اش نیز اختراع کرده اند و به معنای یک با گوگول صفر یعنی 10 10 100 است. خود کاسنر این "کشف" را اینگونه توصیف می کند:

کلمات حکیمانه توسط کودکان حداقل به اندازه دانشمندان گفته می شود. نام "گوگول" توسط یک کودک (برادرزاده دکتر کاسنر) اختراع شد که از او خواسته شد برای یک عدد بسیار بزرگ، یعنی 1 با صد صفر، نامی بیاندیشد این عدد بی نهایت نبود وقبل از اینکه به همان اندازه مطمئن شویم که باید یک نام داشته باشد. در همانزمانی که او "googol" را پیشنهاد کرد، نامی برای یک عدد بزرگتر گذاشت: "Googolplex". یک googolplex بسیار بزرگتر از یک googol است، اما همچنان محدود است، همانطور که مخترع نام به سرعت به آن اشاره کرد.

ریاضیات و تخیل(1940) توسط کاسنر و جیمز آر نیومن.

عددی حتی بزرگتر از googolplex، عدد Skewes، توسط Skewes در سال 1933 پیشنهاد شد. جی لندن ریاضی. Soc. 8 ، 277-283، 1933.) در اثبات فرضیه ریمان در مورد اعداد اول. یعنی هتا یک درجه هتا یک درجه هبه توان 79 یعنی e e e 79. بعداً، ته ریله، اچ جی جی «در مورد نشانه تفاوت پ(x)-Li(x)." ریاضی محاسبه کنید. 48 ، 323-328، 1987) عدد Skuse را به e e 27/4 کاهش داد که تقریباً برابر با 8.185 10 370 است. واضح است که از آنجایی که مقدار Skuse به عدد بستگی دارد ه، پس یک عدد صحیح نیست، بنابراین ما آن را در نظر نخواهیم گرفت، در غیر این صورت باید اعداد غیر طبیعی دیگر - pi، e، عدد آووگادرو و غیره را به خاطر بسپاریم.

اما لازم به ذکر است که یک عدد اسکوزه دوم وجود دارد که در ریاضیات به صورت Sk 2 نشان داده می شود که حتی از عدد اسکوز اول (Sk 1) نیز بزرگتر است. شماره دوم Skewes، توسط J. Skuse در همین مقاله برای نشان دادن عددی که فرضیه ریمان تا آن حد معتبر است معرفی شد. Sk 2 برابر است با 10 10 10 10 3، یعنی 10 10 10 1000.

همانطور که می دانید، هرچه تعداد درجات بیشتر باشد، درک اینکه کدام عدد بیشتر است دشوارتر است. برای مثال، با نگاه کردن به اعداد Skewes، بدون محاسبات خاص، تقریباً غیرممکن است که بفهمیم کدام یک از این دو عدد بزرگتر است. بنابراین، برای اعداد بسیار بزرگ، استفاده از قدرت ها ناخوشایند می شود. علاوه بر این ، می توانید چنین اعدادی را بدست آورید (و آنها قبلاً اختراع شده اند) زمانی که درجات درجه به سادگی در صفحه جا نمی گیرند. بله، این در صفحه است! آنها حتی در کتابی به اندازه کل کیهان جای نمی گیرند! در این صورت این سوال پیش می آید که چگونه آنها را یادداشت کنیم. همانطور که متوجه شدید مشکل قابل حل است و ریاضیدانان چندین اصل را برای نوشتن چنین اعدادی ایجاد کرده اند. درست است ، هر ریاضیدانی که در مورد این مشکل تعجب می کرد روش نوشتن خود را پیدا کرد که منجر به وجود چندین روش غیرمرتبط با یکدیگر برای نوشتن اعداد شد - اینها نمادهای Knuth ، Conway ، Steinhouse و غیره هستند.

نماد هوگو استنهاوس را در نظر بگیرید (H. Steinhaus. عکس های فوری ریاضی، ویرایش سوم 1983)، که بسیار ساده است. استین هاوس ضبط را پیشنهاد کرد اعداد بزرگداخل اشکال هندسی - مثلث، مربع و دایره:

استاینهاوس با دو عدد فوق بزرگ جدید آمد. او شماره را نام برد - مگا، و شماره است مگیستون.

لئو موزر، ریاضیدان، نماد استنهاوس را اصلاح کرد، که با این واقعیت محدود می شد که اگر لازم بود اعداد بسیار بزرگتر از مگیستون یادداشت شوند، مشکلات و ناراحتی هایی به وجود می آمد، زیرا دایره های زیادی باید یکی در داخل دیگری کشیده می شد. موزر پیشنهاد کرد که بعد از مربع ها، نه دایره، بلکه پنج ضلعی، سپس شش ضلعی و غیره بکشید. او همچنین یک نماد رسمی برای این چند ضلعی ها پیشنهاد کرد تا اعداد بدون ترسیم تصاویر پیچیده نوشته شوند. نماد موزر به شکل زیر است:

بنابراین، با توجه به نماد موزر، مگا استاینهاوس به صورت 2 و مگیستون به صورت 10 نوشته می شود. علاوه بر این، لئو موزر پیشنهاد کرد چند ضلعی با تعداد اضلاع برابر با مگا مگاگون فراخوانی شود. و عدد «2 در مگاگون» یعنی 2 را پیشنهاد کرد. موزر.

اما موزر بزرگترین عدد نیست. بزرگترین عددی که تا به حال در اثبات ریاضی استفاده شده است حدی است که به آن می گویند شماره گراهام(عدد گراهام)، اولین بار در سال 1977 در اثبات یک تخمین در نظریه رمزی استفاده شد.

متأسفانه، عددی که با نماد کنوت نوشته شده است را نمی توان با استفاده از سیستم موزر به نماد تبدیل کرد. بنابراین، ما باید این سیستم را نیز توضیح دهیم. در اصل، هیچ چیز پیچیده ای نیز در مورد آن وجود ندارد. دونالد کنوت (بله، بله، این همان کنوت است که "هنر برنامه نویسی" را نوشت و ویرایشگر TeX را ایجاد کرد) مفهوم ابرقدرت را مطرح کرد، که او پیشنهاد کرد که با فلش های رو به بالا بنویسد:

در نمای کلیبه نظر می رسد این است:

فکر می کنم همه چیز روشن است، بنابراین به شماره گراهام برگردیم. گراهام اعداد G را پیشنهاد کرد:

شماره G 63 شروع به فراخوانی کرد شماره گراهام(اغلب به سادگی به عنوان G تعیین می شود). این عدد بزرگترین عدد شناخته شده در جهان است و حتی در کتاب رکوردهای گینس نیز ثبت شده است. خب، عدد گراهام بزرگتر از عدد موزر است.

P.S.برای اینکه منفعت زیادی برای همه بشریت به ارمغان بیاورم و در طول قرن ها مشهور شوم، تصمیم گرفتم خودم بزرگترین عدد را بیابم و نام ببرم. با این شماره تماس گرفته خواهد شد stasplexو برابر با عدد G 100 است. آن را به خاطر بسپارید و هنگامی که فرزندانتان می پرسند بزرگترین عدد در جهان چیست، به آنها بگویید که این شماره نامیده می شود stasplex.

به روز رسانی (4.09.2003):با تشکر از همه برای نظرات شما. معلوم شد که هنگام نوشتن متن چندین اشتباه کردم. الان سعی میکنم درستش کنم

1. من فقط با ذکر شماره آووگادرو چندین اشتباه کردم. در ابتدا، چندین نفر به من اشاره کردند که در واقع 6.022 10 23 بهترین است. عدد طبیعی. و ثانیاً ، نظری وجود دارد و به نظر من صحیح است ، که عدد آووگادرو به معنای درست و ریاضی کلمه اصلاً عددی نیست ، زیرا به سیستم واحدها بستگی دارد. اکنون با "مول -1" بیان می شود ، اما اگر مثلاً در مول یا چیز دیگری بیان شود ، به عنوان یک عدد کاملاً متفاوت بیان می شود ، اما این به هیچ وجه عدد آووگادرو نیست.
2. توجه من را به این واقعیت جلب کرد که اسلاوهای باستان نیز اعداد را نام های خود می دادند و خوب نیست که آنها را فراموش کنیم. بنابراین، در اینجا لیستی از نام های قدیمی روسی برای اعداد آمده است:
   10000 - تاریکی
   100000 - لژیون
   1,000,000 - لئودر
   10,000,000 - زاغ یا کوروید
   100,000,000 - عرشه
   جالب اینجاست که اسلاوهای باستان نیز تعداد زیادی را دوست داشتند و می توانستند تا یک میلیارد بشمارند. علاوه بر این، آنها چنین حسابی را "حساب کوچک" نامیدند. در برخی از نسخه های خطی، نویسندگان نیز در نظر گرفته اند نمره عالی"، رسیدن به عدد 10 50. در مورد اعداد بزرگتر از 10 50 گفته شد: "و بیش از این توسط ذهن انسان قابل درک نیست، اسامی به کار رفته در "شمار کوچک" به "شمار بزرگ" منتقل شد بنابراین، تاریکی به معنای نه 10000، بلکه یک میلیون، لژیون - تاریکی آن ها (یک میلیون لژیون) - لژیون (10 تا 24) بود. صد لئودر، ...، و در نهایت، صد هزار لژیون لئودروف (10 در 48) زاغ و در نهایت عرشه (10 در 49).
3. موضوع اسامی ملی اعداد را می توان گسترش داد اگر در مورد سیستم ژاپنی نامگذاری اعداد که فراموش کرده بودم که با سیستم های انگلیسی و آمریکایی بسیار متفاوت است (من هیروگلیف نمی کشم، اگر کسی علاقه مند است، آنها را به یاد بیاوریم). ):
   10 0 - ایچی
   10 1 - جیو
   10 2 - هیاکو
   10 3 - سن
   10 4 - مرد
   10 8 - اوکی
   10 12 - چو
   10 16 - کی
   10 20 - گای
   10 24 - جیو
   10 28 - جیو
   10 32 - kou
   10 36 - کان
   10 40 - sei
   10 44 - ساي
   10 48 - گوکو
   10 52 - گوگاسیا
   10 56 - آسوگی
   10 60 - nayuta
   10 64 - فوکاشیگی
   10 68 - muryoutaisuu
4. در مورد اعداد هوگو اشتاینهاوس (در روسیه بنا به دلایلی نام او به عنوان هوگو اشتاینهاوس ترجمه شد). بوتف اطمینان می دهد که ایده نوشتن اعداد فوق بزرگ به شکل اعداد در دایره ها متعلق به اشتاین هاوس نیست، بلکه متعلق به دانیل خارمس است که مدت ها قبل از او این ایده را در مقاله "افزایش یک عدد" منتشر کرده است. همچنین می‌خواهم از اوگنی اسکلیارفسکی، نویسنده جالب‌ترین وب‌سایت در این زمینه تشکر کنم ریاضیات سرگرم کنندهدر اینترنت روسی زبان - Arbuza، برای اطلاع از اینکه Steinhouse نه تنها اعداد مگا و مگیستون را ارائه کرد، بلکه شماره دیگری را نیز پیشنهاد کرد. منطقه پزشکی، برابر (در نماد او) با "3 در یک دایره".
5. حالا در مورد شماره بی شماریا میریوی.
   در مورد منشا این عدد نظرات مختلفی وجود دارد. برخی معتقدند که منشأ آن در مصر است، در حالی که برخی دیگر معتقدند که تنها در یونان باستان متولد شده است. همانطور که ممکن است در واقع، تعداد بی شماری دقیقاً به لطف یونانیان به شهرت رسیدند. Myriad نام 10000 بود، اما برای اعداد بیشتر از ده هزار نامی وجود نداشت. با این حال، ارشمیدس در یادداشت خود "Psammit" (یعنی حساب شن و ماسه) نشان داد که چگونه به طور سیستماتیک اعداد بزرگ را به صورت دلخواه ساخته و نامگذاری می کند. به ویژه، با قرار دادن 10000 (بیشمار) دانه شن در یک دانه خشخاش، او متوجه می شود که در جهان (توپی با قطر بیش از هزاران قطر زمین) بیش از 1063 دانه ماسه نمی تواند جای بگیرد. نماد ما). جالب است که محاسبات مدرن تعداد اتم ها در جهان مرئی به عدد 10 67 (در مجموع هزاران بار بیشتر) منجر شود. ارشمیدس نام های زیر را برای اعداد پیشنهاد کرد:
   1 هزار = 10 4 .
   1 دی هزار = هزاران هزار = 10 8 .
   1 سه هزار = دو هزار دو هزار = 10 16 .
   1 تترا هزار = سه هزار سه هزار = 10 32 .

و غیره

اگر نظری دارید -ریاضیدان آمریکایی ادوارد کاسنر (1878 - 1955) در نیمه اول قرن بیستم پیشنهاد کرد کهگوگول. در سال 1938، کاسنر با دو برادرزاده‌اش، میلتون و ادوین سیروت، در پارک قدم می‌زد و در مورد تعداد زیادی با آن‌ها بحث می‌کرد. در حین گفتگو درباره عددی با صد صفر صحبت کردیم که نام خود را نداشت. میلتون نه ساله پیشنهاد کرد با این شماره تماس بگیرید (گوگول).

گوگول "در سال 1940 کاسنر به همراه جیمز نیومن کتابی را منتشر کردند" (ریاضیات و تخیل ریاضیات و تخیل ، جایی که برای اولین بار از این اصطلاح استفاده شد. طبق منابع دیگر، او برای اولین بار در سال 1938 در مورد گوگول در مقاله "نام های جدید در ریاضیات " در شماره ژانویه مجله.

Scripta Mathematica مدتگوگول نظری جدی ندارد واهمیت عملی

. کاسنر آن را برای نشان دادن تفاوت بین عدد غیرقابل تصور بزرگ و بی نهایت پیشنهاد کرد و گاهی اوقات از این اصطلاح در تدریس ریاضیات برای این منظور استفاده می شود. چهار دهه پس از مرگ ادوارد کاسنر، این اصطلاحگوگول برای خود نامی توسط شرکت مشهور فعلی جهان استفاده می شود .

گوگل خودتان قضاوت کنید که آیا گوگول به عنوان واحد اندازه گیری مقادیری که واقعاً در مرزهای ما وجود دارند خوب و مناسب است یا خیر.:

• منظومه شمسی
• پلوتو، یک سیاره کوتوله در منظومه شمسی، تا همین اواخر سیاره کلاسیک در دورترین سیاره از زمین، دارای قطر مداری 80 AU است. (12 · 10 13 متر);
• مقدار ذرات بنیادی، که اتم های کل جهان از آن تشکیل شده است، فیزیکدانان عددی را بیش از 10 88 تخمین می زنند.

برای نیازهای عالم کوچک - ذرات بنیادی هسته اتم - واحد طول (غیر سیستمی) است. آنگستروم(Å = 10 -10 متر). در سال 1868 توسط آندرس آنگستروم، فیزیکدان و ستاره شناس سوئدی معرفی شد. این واحد اندازه گیری اغلب در فیزیک استفاده می شود زیرا

10 -10 متر = 0.000 000 000 1 متر

این قطر تقریبی مدار الکترون در یک اتم هیدروژن تحریک نشده است. گام شبکه اتمی در اکثر کریستال ها به همین ترتیب است.

اما حتی در این مقیاس، اعدادی که حتی فواصل بین ستاره ای را بیان می کنند با یک گوگول فاصله دارند. بنابراین، برای مثال:

• قطر کهکشان ما 10 5 سال نوری در نظر گرفته می شود، یعنی. برابر با محصول 10 5 برای مسافت طی شده توسط نور در یک سال؛ در angstroms آن را فقط

10 31 Å;

• فاصله تا کهکشان های ظاهراً بسیار دور از هم تجاوز نمی کند

10 40 · Å.

متفکران باستان جهان را فضای محدود شده توسط کره ستاره ای مرئی با شعاع محدود نامیدند. باستانی ها زمین را مرکز این کره می دانستند، در حالی که ارشمیدس و آریستارخوس ساموسی جای خود را به خورشید به عنوان مرکز جهان دادند. بنابراین، اگر این جهان پر از دانه های شن باشد، همانطور که محاسبات انجام شده توسط ارشمیدس در " پسامیت" ("محاسبه دانه های شن و ماسه ")، حدود 1063 دانه شن نیاز دارد - عددی که همینطور است

10 37 = 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

بار کوچکتر از گوگول

و با این حال، تنوع پدیده ها حتی در حیات ارگانیک زمینی به قدری زیاد است که مقادیر فیزیکی بیش از یک گوگول پیدا شده است. با حل مشکل آموزش ربات‌ها برای درک صداها و درک دستورات کلامی، محققان دریافتند که تغییرات در ویژگی‌های صدای انسان به تعدادی می‌رسد.

45 · 10 100 = 45 گوگول.

در خود ریاضیات نمونه های زیادی از اعداد غول پیکر وجود دارد که وابستگی خاصی دارند.به عنوان مثال، نماد موقعیتیبزرگترین عدد اول شناخته شده تا سپتامبر 2013،شماره های مرسن

2 57885161 - 1,

از بیش از 17 میلیون رقم تشکیل شده است.

به هر حال، ادوارد کاسنر و برادرزاده اش میلتون نامی برای عددی حتی بزرگتر از گوگول - برای عددی برابر با 10 به توان یک گوگول - به دست آوردند.

10 10 100 .

این شماره نام دارد - googolplex. بیایید لبخند بزنیم - تعداد صفرهای بعد از یک در نماد اعشاری googolplex از تعداد تمام ذرات بنیادی جهان ما بیشتر است.

آیا تا به حال فکر کرده اید در یک میلیون چند صفر وجود دارد؟ این یک سوال بسیار ساده است. یک میلیارد یا یک تریلیون چطور؟ یک به دنبال آن نه صفر (1000000000) - نام عدد چیست؟

فهرست کوتاهی از اعداد و تعیین کمی آنها

• ده (1 صفر).
• صد (2 صفر).
• هزار (3 صفر).
• ده هزار (4 صفر).
• صد هزار (5 صفر).
• میلیون (6 صفر).
• میلیارد (9 صفر).
• تریلیون (12 صفر).
• کوادریلیون (15 صفر).
• کوئینتیلیون (18 صفر).
• Sextillion (21 صفر).
• سپتیلیون (24 صفر).
• اکتالیون (27 صفر).
• Nonalion (30 صفر).
• Decalion (33 صفر).

گروه بندی صفرها

1000000000 - نام عددی که 9 صفر دارد چیست؟ این یک میلیارد است. برای راحتی، اعداد بزرگ معمولاً در مجموعه‌های سه تایی دسته‌بندی می‌شوند که با فاصله یا علامت‌های نقطه‌گذاری مانند کاما یا نقطه از یکدیگر جدا می‌شوند.

این کار برای آسان تر خواندن و درک ارزش کمی انجام می شود. مثلاً اسم عدد 1000000000 چیست؟ در این فرم، ارزش آن را دارد که کمی زور بزنید و حساب کنید. و اگر 1،000،000،000 بنویسید، این کار بلافاصله از نظر بصری ساده تر می شود، زیرا شما باید نه صفر، بلکه سه برابر صفر را بشمارید.

اعداد با صفر زیاد

محبوب ترین آنها میلیون و میلیارد (1000000000) است. نام عددی که 100 صفر دارد چیست؟ این یک عدد گوگول است که توسط میلتون سیروتا نامیده می شود. این مقدار بسیار زیاد است. به نظر شما این عدد زیاد است؟ سپس در مورد یک googolplex، یک به دنبال یک googol صفر چطور؟ این رقم به قدری بزرگ است که نمی توان معنایی برای آن در نظر گرفت. در واقع هیچ نیازی به چنین غول‌هایی نیست، جز شمارش تعداد اتم‌های جهان بی‌نهایت.

1 میلیارد زیاد است؟

دو مقیاس اندازه گیری وجود دارد - کوتاه و بلند. در سرتاسر دنیا در علم و امور مالی، 1 میلیارد، 1000 میلیون است. این در مقیاس کوتاه است. با توجه به آن، این یک عدد با 9 صفر است.

یک ترازو بلند نیز وجود دارد که در برخی استفاده می شود کشورهای اروپایی، از جمله در فرانسه، و قبلاً در بریتانیا (تا سال 1971) استفاده می شد، جایی که یک میلیارد برابر 1 میلیون میلیون بود، یعنی یک بعد از آن 12 صفر بود. به این درجه بندی مقیاس بلند مدت نیز می گویند. مقیاس کوتاه در حال حاضر در مسائل مالی و علمی غالب است.

برخی از زبان های اروپایی مانند سوئدی، دانمارکی، پرتغالی، اسپانیایی، ایتالیایی، هلندی، نروژی، لهستانی، آلمانی از میلیارد (یا میلیارد) در این سیستم استفاده می کنند. در زبان روسی عددی با 9 صفر نیز برای مقیاس کوتاه هزار میلیون و یک تریلیون یک میلیون میلیون توصیف شده است. این از سردرگمی های غیر ضروری جلوگیری می کند.

گزینه های گفتگو

به زبان روسی گفتار محاوره ایپس از وقایع 1917 - بزرگ انقلاب اکتبر- و دوره ابر تورم در اوایل دهه 1920. 1 میلیارد روبل "limard" نامیده شد. و در دهه 1990، چیزی جدید برای یک میلیارد ظاهر شد بیان عامیانه"هندوانه"، یک میلیون "لیمو" نامیده می شد.

اکنون از کلمه "میلیارد" استفاده می شود سطح بین المللی. این یک عدد طبیعی است که در سیستم اعشاری به صورت 10 9 (یکی به دنبال 9 صفر) نشان داده می شود. نام دیگری نیز وجود دارد - میلیارد، که در روسیه و کشورهای مستقل مشترک المنافع استفاده نمی شود.

میلیارد = میلیارد؟

واژه‌ای مانند میلیارد فقط در حالت‌هایی استفاده می‌شود که «مقیاس کوتاه» به‌عنوان پایه در نظر گرفته می‌شود. اینها کشورهایی مانند فدراسیون روسیه، پادشاهی متحده بریتانیا و ایرلند شمالی، ایالات متحده آمریکا، کانادا، یونان و ترکیه. در کشورهای دیگر، مفهوم میلیارد به معنای عدد 10 12 است، یعنی یک به دنبال آن 12 صفر است. در کشورهای با مقیاس کوتاه، از جمله روسیه، این رقم معادل 1 تریلیون است.

چنین سردرگمی در زمانی در فرانسه ظاهر شد که شکل گیری علمی مانند جبر در حال وقوع بود. در ابتدا یک میلیارد 12 صفر داشت. با این حال، همه چیز پس از ظهور کتابچه راهنمای اصلی حساب (نویسنده ترانچان) در سال 1558 تغییر کرد، جایی که یک میلیارد عددی با 9 صفر (هزار میلیون) است.

برای چندین قرن بعد، این دو مفهوم به طور مساوی با یکدیگر مورد استفاده قرار گرفتند. در اواسط قرن بیستم، یعنی در سال 1948، فرانسه به سیستم نامگذاری عددی در مقیاس طولانی روی آورد. در این راستا، مقیاس کوتاه که زمانی از فرانسوی ها وام گرفته شده بود، هنوز با مقیاسی که امروزه استفاده می کنند متفاوت است.

از لحاظ تاریخی، انگلستان از میلیارد بلندمدت استفاده می‌کرد، اما از سال 1974 آمار رسمی بریتانیا از مقیاس کوتاه‌مدت استفاده می‌کرد. از دهه 1950، مقیاس کوتاه‌مدت به طور فزاینده‌ای در زمینه‌های نوشتار فنی و روزنامه‌نگاری مورد استفاده قرار گرفت، اگرچه مقیاس بلندمدت هنوز پابرجاست.

هر روز تعداد بی شماری ما را احاطه کرده اند. مطمئناً بسیاری از مردم حداقل یک بار به این فکر کرده اند که چه عددی بزرگترین در نظر گرفته می شود. شما می توانید به سادگی به یک کودک بگویید که این یک میلیون است، اما بزرگسالان به خوبی درک می کنند که اعداد دیگر به دنبال یک میلیون هستند. به عنوان مثال، تنها کاری که باید انجام دهید این است که هر بار یک عدد را به عددی اضافه کنید، و بزرگتر و بزرگتر می شود - این تا بی نهایت اتفاق می افتد. اما اگر به اعدادی که دارای نام هستند نگاه کنید، می توانید متوجه شوید که بزرگترین عدد در جهان چه نام دارد.

ظاهر نام اعداد: چه روش هایی استفاده می شود؟

امروزه 2 سیستم وجود دارد که بر اساس آنها نام هایی به اعداد داده می شود - آمریکایی و انگلیسی. اولی بسیار ساده است و دومی رایج ترین در سراسر جهان است. آمریکایی به شما امکان می دهد نام های بزرگ را به شرح زیر انتخاب کنید: ابتدا عدد ترتیبی به زبان لاتین نشان داده می شود و سپس پسوند "میلیون" اضافه می شود (در اینجا استثنا میلیون به معنای هزار است). این سیستم توسط آمریکایی ها، فرانسوی ها، کانادایی ها استفاده می شود و در کشور ما نیز استفاده می شود.

زبان انگلیسی به طور گسترده در انگلیس و اسپانیا استفاده می شود. بر اساس آن، اعداد به شرح زیر نامگذاری می شوند: عدد در لاتین "plus" با پسوند "illion" و عدد بعدی (هزار برابر بزرگتر) "plus" "میلیارد" است. مثلاً تریلیون اول می آید، تریلیون بعد از آن، کوادریلیون بعد از کوادریلیون می آید و غیره.

بنابراین، همان تعداد در سیستم های مختلفمی تواند معانی مختلفی داشته باشد، مثلاً یک میلیارد آمریکایی در سیستم انگلیسی یک میلیارد نامیده می شود.

اعداد برون سیستمی

علاوه بر اعدادی که بر اساس سیستم های شناخته شده نوشته می شوند (در بالا) اعداد غیر سیستمی نیز وجود دارد. آنها نام خود را دارند که شامل پیشوندهای لاتین نمی شود.

می توانید آنها را با عددی به نام بی شمار شروع کنید. به عنوان صد صد (10000) تعریف می شود. اما با توجه به مقصود از این کلمه استفاده نمی شود، بلکه به عنوان نشانه ای از کثرت بیشمار به کار می رود. حتی فرهنگ لغت دال نیز با مهربانی تعریفی از چنین عددی ارائه خواهد کرد.

بعد از بی شمار گوگول قرار دارد که نشان دهنده 10 به توان 100 است. این نام برای اولین بار در سال 1938 توسط ریاضیدان آمریکایی E. Kasner استفاده شد که اشاره کرد که این نام توسط برادرزاده اش اختراع شده است.

گوگل (موتور جستجو) نام خود را به افتخار googol گرفته است. سپس 1 با googol از صفر (1010100) نشان دهنده یک googolplex است - کاسنر نیز این نام را پیدا کرد.

حتی بزرگتر در مقایسه با googolplex، عدد Skuse (e به توان e به توان e79) است که توسط Skuse هنگام اثبات فرضیه ریمن در مورد اعداد اول(1933). عدد Skuse دیگری وجود دارد، اما زمانی استفاده می شود که فرضیه ریمن درست نباشد. گفتن اینکه کدام یک بزرگتر است بسیار دشوار است، به خصوص وقتی صحبت از درجات زیاد باشد. با این حال، این عدد، علیرغم "عظمت" آن، نمی تواند بهترین در بین همه کسانی باشد که نام خود را دارند.

و رهبر در میان بزرگترین اعداد در جهان، عدد گراهام (G64) است. برای اولین بار برای اثبات در زمینه علوم ریاضی (1977) استفاده شد.

چه زمانی ما در مورددر مورد چنین عددی باید بدانید که نمی توانید بدون یک سیستم 64 سطحی ویژه ایجاد شده توسط Knuth انجام دهید - دلیل این امر اتصال عدد G با ابر مکعب های دو رنگ است. کنوت فوق درجه را اختراع کرد و برای اینکه ضبط آن راحت باشد، استفاده از فلش های رو به بالا را پیشنهاد کرد. بنابراین ما متوجه شدیم که بزرگترین عدد در جهان چه نام دارد. شایان ذکر است که این عدد G در صفحات کتاب معروف رکوردها گنجانده شده بود.