شتاب جسم در امتداد صفحه شیبدار. حرکت در هواپیمای شیبدار. راه حل جایگزین

بگذارید بدن کوچک روشن باشد هواپیمای شیبداربا زاویه شیب a (شکل 14.3، الف). بیایید دریابیم: 1) اگر جسمی در امتداد صفحه شیبدار بلغزد، نیروی اصطکاک چقدر است. 2) اگر بدن بدون حرکت دراز بکشد، نیروی اصطکاک چقدر است. 3) در چه مقدار حداقلی از زاویه شیب a بدن شروع به سر خوردن از صفحه شیبدار می کند.

الف) ب)

نیروی اصطکاک خواهد بود مانع شودحرکت، بنابراین، در امتداد صفحه شیبدار به سمت بالا هدایت می شود (شکل 14.3، ب). علاوه بر نیروی اصطکاک، نیروی گرانش و نیروی عکس العمل معمولی نیز بر جسم اثر می گذارد. اجازه دهید سیستم مختصات را معرفی کنیم HOUهمانطور که در شکل نشان داده شده است، و پیش بینی تمام این نیروها را بر روی محورهای مختصات پیدا کنید:

X: اف tr X = –اف tr، N X = 0, میلی گرم X = میلی گرمسینا;

Y:اف tr Y = 0, NY=N, mg Y = –mgکوزا

از آنجایی که یک جسم فقط می تواند در امتداد یک صفحه شیبدار، یعنی در امتداد محور، شتاب بگیرد X، پس واضح است که بردار شتاب بر روی محور نمایش داده می شود Yهمیشه صفر خواهد بود: و Y= 0، که به معنای مجموع پیش بینی تمام نیروها بر روی محور است Yهمچنین باید صفر باشد:

اف tr Y + N Y + mg Y= 0 Þ 0 + N–mg cosa = 0 Þ

N = میلی گرمکوزا (14.4)

سپس نیروی اصطکاک لغزشی مطابق فرمول (14.3) برابر است با:

اف tr.sk = m N=متر میلی گرمکوزا (14.5)

اگر بدن استراحت می کند، سپس مجموع برآمدگی های تمام نیروهای وارد بر جسم بر روی محور Xباید برابر با صفر باشد:

اف tr X + N X + mg X= 0 Þ – اف tr + 0 +mgسینا = 0 Þ

اف tr.p = میلی گرمسینا (14.6)

اگر بتدریج زاویه شیب را افزایش دهیم، مقدار میلی گرمسینا به تدریج افزایش می یابد، به این معنی که نیروی اصطکاک استاتیک نیز افزایش می یابد، که همیشه به طور خودکار با تأثیرات خارجی تنظیم می شود و آن را جبران می کند.

اما، همانطور که می دانیم، "امکانات" نیروی اصطکاک ساکن نامحدود نیست. در یک زاویه 0، کل "منبع" نیروی اصطکاک استاتیک تمام می شود: به حداکثر مقدار خود برابر با نیروی اصطکاک لغزشی می رسد. سپس برابری صادق خواهد بود:

اف tr.sk = میلی گرمسینا 0 .

جایگزینی به این برابری مقدار اف tr.sk از فرمول (14.5)، به دست می آوریم: m میلی گرمکوزا 0 = میلی گرمسینا 0 .

تقسیم دو طرف آخرین تساوی بر میلی گرم cosa 0، دریافت می کنیم:

Þ a 0 = arctgm.

بنابراین، زاویه a که در آن بدن در امتداد صفحه شیبدار شروع به سر خوردن می‌کند با فرمول به دست می‌آید:

a 0 = arctgm. (14.7)

توجه داشته باشید که اگر a = a 0 باشد، بدن می تواند بدون حرکت دراز بکشد (اگر آن را لمس نکنید) یا با سرعت ثابتسطح شیبدار را پایین بیاورید (اگر کمی آن را فشار دهید). اگر الف< a 0 , то тело «стабильно» неподвижно, и легкий толчок не произведет на него никакого «впечатления». А если a >a 0، سپس بدنه با شتاب و بدون هیچ ضربه ای از صفحه شیبدار خارج می شود.

مسئله 14.1.مردی در حال حمل دو سورتمه متصل به یکدیگر است (شکل 14.4، الف) اعمال نیرو افدر زاویه a نسبت به افقی. جرم سورتمه ها یکسان و مساوی است تی. ضریب اصطکاک دونده ها روی برف m. شتاب سورتمه و نیروی کشش را بیابید تیطناب بین سورتمه ها و همچنین نیرو اف 1 که شخص باید طناب را بکشد تا سورتمه به طور یکنواخت حرکت کند.

افیک متر متر	الف)	ب)برنج. 14.4
الف = ? تی = ? اف 1 = ?

راه حل. بیایید قانون دوم نیوتن را برای هر سورتمه در برآمدگی روی محور بنویسیم Xو در(شکل 14.4، ب):

من در: ن 1 + افسینا - میلی گرم = 0, (1)

x: افکوزا - تی-m ن 1 = مادر; (2)

II در: ن 2 – میلی گرم = 0, (3)

x: تی-m ن 2 = مادر. (4)

از (1) می یابیم ن 1 = mg–Fسینا، از (3) و (4) پیدا می کنیم T =متر mg+ + ma.جایگزینی این مقادیر ن 1 و تیدر (2)، دریافت می کنیم

.

جایگزین کردن الفدر (4)، دریافت می کنیم

تی= متر ن 2 + مادر= متر میلی گرم + که =

م میلی گرم + تی .

برای پیدا کردن اف 1، اجازه دهید عبارت for را برابر کنیم الفبه صفر:

پاسخ دهید: ; ;

.

توقف! خودتان تصمیم بگیرید: B1، B6، C3.

مسئله 14.2.دو بدن با توده تیو مهمانطور که در شکل نشان داده شده است با یک نخ گره خورده است. 14.5، الف. بدن با چه شتابی حرکت می کند؟ م، اگر ضریب اصطکاک روی سطح میز m باشد. کشش نخ چیست تی? نیروی فشار روی محور بلوک چقدر است؟

تی ممتر	راه حل. بیایید قانون دوم نیوتن را در طرح ریزی روی محور بنویسیم X 1 و X 2 (شکل 14.5، ب) با توجه به اینکه: X 1: تی -متر Mg = مامان, (1) X 2: mg – T = ma. (2) با حل سیستم معادلات (1) و (2) متوجه می شویم:
الف = ? تی = ? آر = ?

اگر بارها حرکت نکنند، پس .

پاسخ دهید: 1) اگر تی < mم، آن الف = 0, تی = میلی گرم, 2) اگر تی³ متر م، این , .

توقف! خودتان تصمیم بگیرید: B9–B11، C5.

مسئله 15.3.دو بدن با توده تی 1 و تی 2 با یک نخ پرتاب شده روی یک بلوک متصل می شوند (شکل 14.6). بدن تی 1 در یک صفحه شیبدار با زاویه شیب a است. ضریب اصطکاک در مورد صفحه m. توده بدن تی 2 آویزان به نخ. شتاب اجسام، نیروی کشش رزوه و نیروی فشار بلوک روی محور را به شرطی که تی 2 < تی 1. tga > m را در نظر بگیرید.

برنج. 14.7

بیایید قانون دوم نیوتن را در طرح ریزی روی محور بنویسیم X 1 و X 2، با توجه به اینکه و:

X 1: تی 1 gسینا - تی -متر متر 1 gکوزا = متر 1 الف,

X 2: T–m 2 g = m 2 الف.

, .

چون الف> 0، سپس

اگر نابرابری (1) ارضا نشد، بار تی 2 قطعاً بالا نمی رود! سپس دو گزینه دیگر امکان پذیر است: 1) سیستم بی حرکت است. 2) محموله تی 2 به سمت پایین حرکت می کند (و بار تی 1، به ترتیب، بالا).

بیایید فرض کنیم که بار تی 2 به سمت پایین حرکت می کند (شکل 14.8).

برنج. 14.8

سپس معادلات قانون دوم نیوتن روی محور X 1 و X 2 به شکل زیر خواهد بود:

X 1: T – t 1 gسینا – متر متر 1 gکوزا = متر 1 الف,

X 2: متر 2 g – T = m 2 الف.

با حل این سیستم معادلات، متوجه می شویم:

, .

چون الف> 0، سپس

بنابراین، اگر نابرابری (1) ارضا شود، بار تی 2 بالا می رود و اگر نابرابری (2) برآورده شود، پایین می آید. بنابراین، اگر هیچ یک از این شرایط برآورده نشد، یعنی.

,

سیستم بی حرکت است

باقی مانده است که نیروی فشار روی محور بلوک را پیدا کنیم (شکل 14.9). نیروی فشار روی محور بلوک آردر این حالت را می توان به عنوان قطر یک لوزی یافت ABCD. چون

Ð ADC= 180 درجه - 2،

که در آن b = 90°– a، سپس با قضیه کسینوس

آر 2 = .

از اینجا .

پاسخ دهید:

1) اگر ، آن , ;

2) اگر ، آن , ;

3) اگر ، آن الف = 0; تی = تی 2 g.

در تمام موارد .

توقف! خودتان تصمیم بگیرید: B13، B15.

مسئله 14.4.روی چرخ دستی که وزن می کند منیروی افقی عمل می کند اف(شکل 14.10، الف). ضریب اصطکاک بین بار تیو گاری برابر با m است. شتاب بارها را تعیین کنید. حداقل نیرو چقدر باید باشد اف 0 برای بارگیری تیشروع به سر خوردن روی سبد خرید کرد؟

م, تی افمتر	الف)	ب)برنج. 14.10
الف 1 = ? الف 2 = ? اف 0 = ?

راه حل. ابتدا توجه داشته باشید که نیروی محرک بار تیدر حرکت نیروی اصطکاک ایستایی است که با آن گاری بر روی بار وارد می شود. حداکثر مقدار ممکن این نیرو m است میلی گرم.

طبق قانون سوم نیوتن، بار با همان نیرو روی گاری وارد می شود - (شکل 14.10، ب). لغزش در لحظه ای شروع می شود که قبلاً به حداکثر مقدار خود رسیده است، اما سیستم همچنان به عنوان یک جسم جرمی در حال حرکت است تی+مبا شتاب سپس طبق قانون دوم نیوتن

روی سطح زمین جاذبه (جاذبه) ثابت و برابر حاصل ضرب جرم جسم در حال سقوط و شتاب گرانش است: F g = میلی گرم

لازم به ذکر است که شتاب سقوط آزاد یک مقدار ثابت است: g=9.8 m/s 2 و به سمت مرکز زمین هدایت می شود. بر این اساس می توان گفت اجسام با جرم های مختلف به همان سرعت به زمین سقوط خواهند کرد. چطور؟ اگر یک تکه پنبه و یک آجر را از همان ارتفاع پرتاب کنید، دومی سریعتر به زمین راه پیدا می کند. مقاومت هوا را فراموش نکنید! برای پشم پنبه قابل توجه خواهد بود، زیرا چگالی آن بسیار کم است. در فضای بدون هوا، آجر و پشم به طور همزمان سقوط می کنند.

توپ در امتداد یک صفحه شیبدار به طول 10 متر حرکت می کند، زاویه شیب هواپیما 30 درجه است. سرعت توپ در انتهای هواپیما چقدر خواهد بود؟

توپ فقط تحت تأثیر نیروی گرانش Fg قرار می گیرد که به سمت پایین عمود بر پایه هواپیما هدایت می شود. تحت تأثیر این نیرو (جزئی که در امتداد سطح هواپیما هدایت می شود) توپ حرکت می کند. مولفه گرانش که در امتداد صفحه شیبدار عمل می کند چیست؟

برای تعیین مولفه، باید زاویه بین بردار نیرو F g و صفحه شیبدار را دانست.

تعیین زاویه بسیار ساده است:

• مجموع زوایای هر مثلث 180 درجه است.
• زاویه بین بردار نیرو F g و پایه صفحه شیبدار 90 درجه است.
• زاویه بین صفحه شیبدار و قاعده آن α است

بر اساس موارد فوق، زاویه مورد نظر برابر خواهد بود با: 180 ° - 90 ° - α = 90 ° - α

از مثلثات:

شیب F g = F g cos(90°-α)

Sina = cos(90°-α)

شیب F g = F g sinα

واقعا اینجوریه:

• در α=90 درجه (صفحه عمودی) F g شیب = F g
• در α=0 درجه (صفحه افقی) F g شیب = 0

بیایید شتاب توپ را از فرمول شناخته شده تعیین کنیم:

F g sinα = m a

A = F g sinα/m

A = m g sinα/m = g sinα

شتاب یک توپ در امتداد یک صفحه شیبدار به جرم توپ بستگی ندارد، بلکه فقط به زاویه شیب هواپیما بستگی دارد.

سرعت توپ را در انتهای هواپیما تعیین کنید:

V 1 2 - V 0 2 = 2 a s

(V 0 = 0) - توپ از جای خود شروع به حرکت می کند

V 1 2 = √2·a·s

V = 2 گرم sinα S = √2 9.8 0.5 10 = √98 = 10 m/s

به فرمول دقت کنید! سرعت بدنه در انتهای صفحه شیبدار فقط به زاویه شیب صفحه و طول آن بستگی دارد.

در مورد ما، یک توپ بیلیارد، یک ماشین مسافربری، یک کامیون کمپرسی، و یک پسر مدرسه ای سوار بر سورتمه سرعتی معادل 10 متر بر ثانیه در انتهای هواپیما خواهند داشت. البته ما اصطکاک را در نظر نمی گیریم.

دینامیک یکی از شاخه های مهم فیزیک است که به بررسی دلایل حرکت اجسام در فضا می پردازد. در این مقاله، یکی از مشکلات معمولی دینامیک - حرکت بدن در امتداد یک صفحه شیبدار را از دیدگاه نظری در نظر خواهیم گرفت، و همچنین نمونه هایی از راه حل های برخی از مشکلات عملی را ارائه می دهیم.

فرمول پایه دینامیک

قبل از اینکه به مطالعه فیزیک حرکت بدن در امتداد صفحه شیبدار بپردازیم، اطلاعات نظری لازم برای حل این مشکل را ارائه می کنیم.

در قرن هفدهم، اسحاق نیوتن، به لطف مشاهدات عملی حرکت اجسام ماکروسکوپیک اطراف، سه قانون را استخراج کرد که در حال حاضر نام او را یدک می‌کشند. همه چیز بر اساس این قوانین است مکانیک کلاسیک. ما به این مقاله فقط در قانون دوم علاقه مندیم. شکل ریاضی آن در زیر آمده است:

شما ممکن است علاقه مند باشید:

این فرمول می گوید که عمل یک نیروی خارجی F به جسمی با جرم m شتاب a¯ می دهد. ما بیشتر از این عبارت ساده برای حل مشکلات حرکت بدن در امتداد یک صفحه شیبدار استفاده خواهیم کرد.

توجه داشته باشید که نیرو و شتاب کمیت های برداری هستند که در یک جهت هدایت می شوند. علاوه بر این، نیرو یک مشخصه افزایشی است، یعنی در فرمول فوق، F¯ را می توان به عنوان اثر حاصل بر روی بدن در نظر گرفت.

صفحه شیب دار و نیروهای وارد بر بدن واقع بر روی آن

نکته کلیدی که موفقیت در حل مسائل حرکت بدن در امتداد یک صفحه شیبدار به آن بستگی دارد، تعیین نیروهای وارد بر جسم است. تعریف نیروها به عنوان دانش ماژول ها و جهت های عمل آنها درک می شود.

در زیر نقشه ای نشان داده شده است که نشان می دهد یک بدنه (اتومبیل) روی صفحه ای متمایل به افقی در حال استراحت است. چه نیروهایی روی آن عمل می کنند؟

لیست زیر این نیروها را فهرست می کند:

• سنگینی؛
• واکنش های حمایتی؛
• اصطکاک؛
• کشش نخ (در صورت وجود).

جاذبه

اول از همه، این نیروی گرانش (Fg) است. به صورت عمودی به سمت پایین هدایت می شود. از آنجایی که بدن فقط در امتداد سطح هواپیما توانایی حرکت دارد، هنگام حل مسائل، نیروی گرانش به دو جزء متقابل عمود بر هم تجزیه می شود. یکی از اجزاء در امتداد هواپیما هدایت می شود، دیگری عمود بر آن است. فقط اولین آنها منجر به ظهور شتاب در بدن می شود و در واقع تنها است عامل محرکبرای بدن مورد نظر جزء دوم وقوع نیروی واکنش پشتیبانی را تعیین می کند.

مانند یک اهرم، هواپیماهای شیبدار نیروی مورد نیاز برای بلند کردن اجسام را کاهش می دهند. به عنوان مثال، بلند کردن یک بلوک بتنی به وزن 45 کیلوگرم با دست بسیار دشوار است، اما کشیدن آن در یک هواپیمای شیبدار کاملاً ممکن است. وزن جسمی که روی صفحه شیبدار قرار می گیرد به دو جزء تجزیه می شود که یکی موازی و دیگری عمود بر سطح آن است. برای حرکت یک بلوک به سمت بالای صفحه شیبدار، فرد باید تنها بر مؤلفه موازی غلبه کند که با افزایش زاویه شیب هواپیما، بزرگی آن افزایش می یابد.

هواپیماهای شیبدار از نظر طراحی بسیار متنوع هستند. به عنوان مثال، یک پیچ از یک صفحه شیبدار (رزوه) تشکیل شده است که در اطراف قسمت استوانه ای آن مارپیچ می شود. هنگامی که یک پیچ به قسمتی پیچ می شود، رزوه آن به بدنه قطعه نفوذ می کند و به دلیل اصطکاک زیاد بین قطعه و رزوه ها، اتصال بسیار محکمی ایجاد می کند. گیره عمل اهرم و حرکت چرخشی پیچ را به نیروی فشاری خطی تبدیل می کند. جک مورد استفاده برای بلند کردن بارهای سنگین بر اساس همین اصل عمل می کند.

نیروها در هواپیمای شیبدار

برای جسمی که روی صفحه شیبدار قرار دارد، نیروی گرانش موازی و عمود بر سطح آن عمل می کند. برای حرکت یک جسم به سمت بالا در یک صفحه شیبدار، نیرویی لازم است که از نظر بزرگی برابر با مولفه گرانش موازی با سطح صفحه باشد.

هواپیماهای شیبدار و پیچ

رابطه بین پیچ و صفحه شیبدار را می توان به راحتی ردیابی کرد اگر یک ورق کاغذ برش مورب را دور سیلندر بپیچید. مارپیچ حاصل از نظر موقعیت مکانی با رزوه پیچ یکسان است.

نیروهای وارد بر پروانه

هنگامی که یک پیچ چرخانده می شود، رزوه آن نیروی بسیار زیادی را به مواد قطعه ای که به آن پیچ می شود وارد می کند. این نیرو اگر پروانه را در جهت عقربه های ساعت بچرخانید به جلو و اگر در خلاف جهت عقربه های ساعت بچرخد به عقب می کشد.

پیچ وزنه برداری

پیچ‌های چرخان جک‌ها نیروی عظیمی تولید می‌کنند و به آن‌ها اجازه می‌دهند اجسامی به سنگینی ماشین یا کامیون را بلند کنند. با چرخاندن پیچ مرکزی با یک اهرم، دو سر جک به هم کشیده شده و بالابر لازم را ایجاد می کند.

هواپیماهای شیبدار برای شکافتن

گوه شامل دو صفحه شیبدار است که توسط پایه های آنها به هم متصل شده اند. هنگام راندن گوه به درخت، صفحات مایل نیروهای جانبی کافی برای شکافتن قوی ترین الوار ایجاد می کنند.

قدرت و کار

اگرچه یک هواپیمای شیبدار ممکن است یک کار را آسان‌تر کند، اما میزان کار مورد نیاز برای تکمیل آن را کاهش نمی‌دهد. بلند کردن یک بلوک بتنی به وزن 45 کیلوگرم (W) 9 متر به صورت عمودی به سمت بالا (تصویر دور سمت راست) به 45×9 کیلوگرم کار نیاز دارد که با حاصل ضرب وزن بلوک و میزان حرکت مطابقت دارد. هنگامی که بلوک روی صفحه شیبدار 44.5 درجه قرار دارد، نیروی (F) مورد نیاز برای کشیدن بلوک به 70 درصد وزن آن کاهش می یابد. اگرچه این کار حرکت بلوک را آسان می کند، اما اکنون برای بالا بردن بلوک تا ارتفاع 9 متری باید آن را در امتداد هواپیمای 13 متری کشید. به عبارت دیگر، افزایش قدرت برابر است با ارتفاع بالابر (9 متر) تقسیم بر طول حرکت در امتداد صفحه شیبدار (13 متر).

دینامیک یکی از شاخه های مهم فیزیک است که به بررسی دلایل حرکت اجسام در فضا می پردازد. در این مقاله، یکی از مشکلات معمولی دینامیک - حرکت بدن در یک صفحه شیبدار را از نظر تئوریک بررسی می کنیم و همچنین نمونه هایی از راه حل های برخی از مشکلات عملی را ارائه می دهیم.

فرمول پایه دینامیک

قبل از اینکه به مطالعه فیزیک حرکت بدن در امتداد صفحه شیبدار بپردازیم، اطلاعات نظری لازم برای حل این مشکل را ارائه می کنیم.

در قرن هفدهم، اسحاق نیوتن، به لطف مشاهدات عملی حرکت اجسام ماکروسکوپیک اطراف، سه قانون را استخراج کرد که در حال حاضر نام او را یدک می‌کشند. تمام مکانیک کلاسیک بر اساس این قوانین است. ما فقط در قانون دوم به این مقاله علاقه مندیم. شکل ریاضی آن در زیر آمده است:

این فرمول می گوید که عمل یک نیروی خارجی F به جسمی با جرم m شتاب a¯ می دهد. ما بیشتر از این عبارت ساده برای حل مشکلات حرکت بدن در امتداد یک صفحه شیبدار استفاده خواهیم کرد.

توجه داشته باشید که نیرو و شتاب کمیت های برداری هستند که در یک جهت هدایت می شوند. علاوه بر این، نیرو یک مشخصه افزایشی است، یعنی در فرمول فوق، F¯ را می توان به عنوان اثر حاصل بر بدن در نظر گرفت.

صفحه شیب دار و نیروهای وارد بر بدن واقع بر روی آن

نکته کلیدی که موفقیت در حل مسائل حرکت بدن در امتداد یک صفحه شیبدار به آن بستگی دارد، تعیین نیروهای وارد بر جسم است. تعریف نیروها به عنوان دانش ماژول ها و جهت های عمل آنها درک می شود.

در زیر نقشه ای نشان داده شده است که نشان می دهد یک بدنه (اتومبیل) روی صفحه ای متمایل به افقی در حال استراحت است. چه نیروهایی روی آن عمل می کنند؟

لیست زیر این نیروها را فهرست می کند:

• سنگینی؛
• واکنش های حمایتی؛
• اصطکاک؛
• کشش نخ (در صورت وجود).

جاذبه

اول از همه، این نیروی گرانش (F g) است. به صورت عمودی به سمت پایین هدایت می شود. از آنجایی که بدن فقط در امتداد سطح هواپیما توانایی حرکت دارد، هنگام حل مسائل، نیروی گرانش به دو جزء متقابل عمود بر هم تجزیه می شود. یکی از اجزاء در امتداد هواپیما هدایت می شود، دیگری عمود بر آن است. تنها اولین آنها منجر به ظهور شتاب در بدنه می شود و در واقع تنها عامل محرک بدن مورد نظر است. جزء دوم وقوع نیروی واکنش پشتیبانی را تعیین می کند.

واکنش زمین

دومین نیرویی که بر جسم وارد می شود واکنش زمین (N) است. دلیل پیدایش آن مربوط به قانون سوم نیوتن است. مقدار N نیرویی را نشان می دهد که هواپیما بر روی بدنه اثر می گذارد. به سمت بالا عمود بر صفحه شیبدار هدایت می شود. اگر بدن روشن بود سطح افقی، پس N برابر وزن آن خواهد بود. در مورد مورد بررسی، N تنها با مولفه دوم به دست آمده از انبساط گرانش برابر است (به پاراگراف بالا مراجعه کنید).

واکنش تکیه گاه تأثیر مستقیمی بر ماهیت حرکت بدن ندارد، زیرا عمود بر صفحه شیب است. با این وجود باعث ایجاد اصطکاک بین بدنه و سطح هواپیما می شود.

نیروی اصطکاک

سومین نیرویی که هنگام مطالعه حرکت جسم در صفحه شیبدار باید مورد توجه قرار گیرد اصطکاک (F f) است. طبیعت فیزیکیاصطکاک چالش برانگیز است ظاهر آن با فعل و انفعالات میکروسکوپی اجسام در تماس با سطوح تماس ناهمگن همراه است. سه نوع از این نیرو وجود دارد:

• صلح؛
• لغزش؛
• نورد.

اصطکاک استاتیک و لغزشی با فرمول مشابهی توصیف می شوند:

که در آن μ یک ضریب بی بعد است که مقدار آن توسط مواد بدنه های مالشی تعیین می شود. بنابراین، برای اصطکاک لغزشی بین چوب و چوب، μ = 0.4، و بین یخ و یخ - 0.03. ضریب اصطکاک استاتیک همیشه بیشتر از لغزش است.

اصطکاک نورد با استفاده از فرمولی متفاوت از فرمول قبلی توصیف می شود. به نظر می رسد:

در اینجا r شعاع چرخ است، f ضریبی است که ابعاد طول معکوس دارد. این نیروی اصطکاک معمولاً بسیار کمتر از نیروهای قبلی است. توجه داشته باشید که مقدار آن تحت تأثیر شعاع چرخ است.

نیروی F f، هر نوع که باشد، همیشه بر خلاف حرکت بدن است، یعنی F f تمایل دارد بدن را متوقف کند.

کشش نخ

هنگام حل مشکلات حرکت بدن در یک صفحه شیبدار، این نیرو همیشه وجود ندارد. ظاهر آن با این واقعیت مشخص می شود که جسمی که در یک صفحه شیبدار قرار دارد با استفاده از یک نخ غیر قابل امتداد به جسم دیگری متصل می شود. غالباً بدنه دوم توسط یک نخ از طریق بلوک خارج از هواپیما آویزان می شود.

بر روی جسمی که روی صفحه قرار دارد، نیروی کشش نخ یا آن را شتاب می‌دهد یا سرعت آن را کاهش می‌دهد. همه چیز به بزرگی نیروهای وارده در سیستم فیزیکی بستگی دارد.

ظهور این نیرو در مشکل به طور قابل توجهی فرآیند حل را پیچیده می کند، زیرا لازم است همزمان حرکت دو جسم (در هواپیما و آویزان) در نظر گرفته شود.

مشکل تعیین زاویه بحرانی

اکنون زمان اعمال نظریه توصیف شده برای حل مسائل واقعی حرکت در امتداد صفحه شیب دار یک جسم فرا رسیده است.

بیایید فرض کنیم که یک تیر چوبی دارای جرم 2 کیلوگرم است. روی هواپیمای چوبی است. لازم است تعیین شود که در چه زاویه ای از شیب صفحه، پرتو شروع به لغزش در امتداد آن می کند.

لغزش پرتو تنها زمانی رخ می دهد که کل نیروی وارد شده به سمت پایین در امتداد صفحه روی آن بزرگتر از صفر باشد. بنابراین، برای حل این مشکل، کافی است نیروی حاصل را تعیین کرده و زاویه ای را که در آن بیشتر از صفر می شود، پیدا کنید. با توجه به شرایط مشکل، تنها دو نیرو بر روی پرتو در امتداد هواپیما عمل می کنند:

• جزء جاذبه F g1 ;
• اصطکاک استاتیکی F f.

برای اینکه بدنه شروع به لغزش کند، شرایط زیر باید رعایت شود:

توجه داشته باشید که اگر مولفه گرانش از اصطکاک استاتیکی بیشتر شود، از نیروی اصطکاک لغزشی نیز بیشتر خواهد بود، یعنی حرکتی که شروع شده است با شتاب ثابت ادامه خواهد داشت.

شکل زیر جهت تمامی نیروهای عامل را نشان می دهد.

اجازه دهید زاویه بحرانی را با نماد θ نشان دهیم. به راحتی می توان نشان داد که نیروهای F g1 و F f برابر خواهند بود:

F g1 = m × g × sin(θ);

F f = μ × m × g × cos (θ).

در اینجا m × g وزن بدنه است، µ ضریب نیروی اصطکاک ساکن برای جفت مواد چوب و چوب است. از جدول مربوطه ضرایب می توانید دریابید که برابر با 0.7 است.

با جایگزینی مقادیر یافت شده به نابرابری، دریافت می کنیم:

m × g × sin (θ) ≥ μ × m × g × cos (θ).

با تغییر این برابری، به شرط حرکت بدن می رسیم:

tan(θ) ≥ μ =>

θ ≥ آرکتان (µ).

نتیجه خیلی جالبی گرفتیم. به نظر می رسد که مقدار زاویه بحرانی θ به جرم جسم در صفحه شیبدار بستگی ندارد، بلکه به طور منحصر به فردی توسط ضریب اصطکاک استاتیک μ تعیین می شود. با جایگزینی مقدار آن به نابرابری، مقدار زاویه بحرانی را به دست می آوریم:

θ ≥ آرکتان (0.7) ≈ 35 o .

وظیفه تعیین شتاب هنگام حرکت در امتداد صفحه شیب دار یک جسم

حالا بیایید یک مشکل کمی متفاوت را حل کنیم. بگذارید یک تیر چوبی روی صفحه شیبدار شیشه ای وجود داشته باشد. این هواپیما با زاویه 45 درجه نسبت به افق متمایل است. باید مشخص شود که اگر جرم آن 1 کیلوگرم باشد با چه شتابی حرکت می کند.

اجازه دهید معادله اصلی دینامیک را برای این مورد بنویسیم. از آنجایی که نیروی F g1 در امتداد حرکت هدایت می شود و F f بر خلاف آن، معادله به شکل زیر خواهد بود:

F g1 - F f = m × a.

فرمول های بدست آمده در مسئله قبلی را با نیروهای F g1 و F f جایگزین می کنیم، داریم:

m × g × sin (θ) - μ × m × g × cos(θ) = m × a.

فرمول شتاب را از کجا دریافت کنیم:

a = g × (sin(θ) - μ × cos(θ)).

باز هم فرمولی داریم که شامل وزن بدن نمی شود. این واقعیت به این معنی است که بلوک‌هایی با هر جرمی به طور همزمان از یک صفحه شیبدار به پایین می‌لغزند.

با توجه به اینکه ضریب µ برای مواد ساینده چوب-شیشه 0.2 است، تمام پارامترها را در برابر قرار می دهیم و به جواب می رسیم:

بنابراین، تکنیک حل مسائل با یک صفحه شیبدار، تعیین نیروی حاصله بر جسم و سپس اعمال قانون دوم نیوتن است.

فیزیک: حرکت بدن در یک صفحه شیبدار. نمونه هایی از راه حل ها و مشکلات - همه حقایق جالب و دستاوردهای علم و آموزش در سایت