طول قوس یک دایره با استفاده از فرمول محاسبه می شود. پیدا کردن محیط و مساحت یک دایره

چقدر همه نام های مرتبط با دایره را به خاطر می آورید؟ فقط در مورد، اجازه دهید به شما یادآوری کنیم - به تصاویر نگاه کنید - دانش خود را تازه کنید.

خوب، اول از همه - مرکز دایره نقطه ای است که فاصله تمام نقاط دایره از آن یکسان است.

ثانیا - شعاع - یک پاره خط که مرکز و یک نقطه روی دایره را به هم متصل می کند.

شعاع های زیادی وجود دارد (به تعداد نقاط روی دایره)، اما طول همه شعاع ها یکسان است.

گاهی به اختصار شعاعدقیقا بهش میگن طول بخش"مرکز یک نقطه روی دایره است" و نه خود بخش.

و این چیزی است که اتفاق می افتد اگر دو نقطه را روی یک دایره به هم وصل کنید? همچنین یک بخش؟

بنابراین، این بخش نامیده می شود "آکورد".

همانطور که در مورد شعاع، قطر اغلب طول قطعه ای است که دو نقطه روی یک دایره را به هم متصل می کند و از مرکز می گذرد. در ضمن، قطر و شعاع چه ربطی به هم دارند؟ با دقت نگاه کن البته شعاع برابر با نصف قطر است.

علاوه بر آکوردها نیز وجود دارد بخش ها

ساده ترین چیز را به خاطر دارید؟

زاویه مرکزی زاویه بین دو شعاع است.

و اکنون - زاویه محاط شده

زاویه محاطی - زاویه بین دو وتر که در یک نقطه از یک دایره قطع می شوند.

در این مورد می گویند که زاویه محاط بر یک قوس (یا روی یک وتر) قرار دارد.

به تصویر نگاه کنید:

اندازه گیری قوس ها و زوایا

محیط. قوس ها و زوایا بر حسب درجه و رادیان اندازه گیری می شوند. اول، در مورد درجه. هیچ مشکلی برای زاویه وجود ندارد - باید یاد بگیرید که چگونه قوس را بر حسب درجه اندازه گیری کنید.

اندازه گیری درجه (اندازه قوس) مقدار (بر حسب درجه) زاویه مرکزی مربوطه است

کلمه "مناسب" در اینجا به چه معناست؟ بیایید با دقت نگاه کنیم:

آیا دو قوس و دو زاویه مرکزی می بینید؟ خوب، یک قوس بزرگتر مربوط به یک زاویه بزرگتر است (و اشکالی ندارد که بزرگتر باشد)، و یک قوس کوچکتر مربوط به یک زاویه کوچکتر است.

بنابراین، ما توافق کردیم: قوس دارای همان تعداد درجه است که زاویه مرکزی مربوطه است.

و اکنون در مورد چیز ترسناک - در مورد رادیان!

این "رادیان" چه نوع جانوری است؟

تصور کنید: رادیان ها روشی برای اندازه گیری زوایا هستند... در شعاع!

زاویه ای که رادیان ها را اندازه می گیرد به این صورت است زاویه مرکزی، که طول قوس آن برابر با شعاع دایره است.

سپس این سؤال مطرح می شود - چند رادیان در یک زاویه مستقیم وجود دارد؟

به عبارت دیگر: چند شعاع در یک نیم دایره جا می شود؟ یا به روشی دیگر: طول نیم دایره چند برابر بیشتر از شعاع است؟

دانشمندان دوباره این سوال را پرسیدند یونان باستان.

و بنابراین، پس از یک جستجوی طولانی، آنها متوجه شدند که نسبت محیط به شعاع نمی‌خواهد با اعداد "انسانی" مانند و غیره بیان شود.

و حتی نمی توان این نگرش را از طریق ریشه بیان کرد. یعنی معلوم می شود که نمی توان گفت که نیم دایره چند برابر یا چند برابر بزرگتر از شعاع است! آیا می توانید تصور کنید که برای اولین بار مردم چقدر این را کشف کردند؟! برای نسبت طول نیم دایره به شعاع، اعداد "عادی" کافی نبودند. مجبور شدم نامه ای وارد کنم.

بنابراین، - این عددی است که نسبت طول نیم دایره به شعاع را بیان می کند.

اکنون می‌توانیم به این سؤال پاسخ دهیم: در یک زاویه مستقیم چند رادیان وجود دارد؟ حاوی رادیان است. دقیقاً به این دلیل که نیمی از دایره چند برابر بزرگتر از شعاع است.

مردم باستان (و نه چندان باستانی) در طول قرن ها (!) سعی شد این عدد مرموز را با دقت بیشتری محاسبه کند تا آن را (حداقل تقریباً) از طریق اعداد "معمولی" بهتر بیان کند. و اکنون ما فوق العاده تنبل هستیم - دو علامت بعد از یک روز پرمشغله برای ما کافی است، ما عادت کرده ایم

در مورد آن فکر کنید، این بدان معنی است که، برای مثال، طول یک دایره با شعاع یک تقریباً برابر است، اما نوشتن این طول دقیق با یک عدد "انسان" به سادگی غیرممکن است - شما به یک حرف نیاز دارید. و سپس این محیط برابر خواهد شد. و البته محیط شعاع برابر است.

به رادیان ها برگردیم.

قبلاً متوجه شده ایم که یک زاویه مستقیم حاوی رادیان است.

آنچه ما داریم:

یعنی خوشحالم یعنی خوشحالم. به همین ترتیب، صفحه ای با محبوب ترین زاویه ها به دست می آید.

رابطه بین مقادیر زوایای محاطی و مرکزی.

یک واقعیت شگفت انگیز وجود دارد:

زاویه محاط شده نصف اندازه زاویه مرکزی مربوطه است.

نگاه کنید که این بیانیه در تصویر چگونه به نظر می رسد. یک زاویه مرکزی «مطابق» زاویه ای است که انتهای آن با انتهای زاویه محاطی شده منطبق باشد و راس آن در مرکز باشد. و در عین حال، زاویه مرکزی "مطابق" باید به همان وتر () با زاویه محاطی "نگاه کند".

چرا اینطور است؟ بیایید ابتدا یک مورد ساده را بررسی کنیم. بگذارید یکی از آکوردها از مرکز عبور کند. گاهی اوقات اینطور می شود، درست است؟

اینجا چه اتفاقی می افتد؟ در نظر بگیریم. متساوی الساقین است - پس از همه، و - شعاع. بنابراین، (آنها را برچسب گذاری کرد).

حالا بیایید نگاه کنیم. این گوشه بیرونی است! به یاد می آوریم که یک زاویه خارجی برابر است با مجموع دو زاویه داخلی که مجاور آن نیستند و بنویسیم:

یعنی! اثر غیر منتظره اما یک زاویه مرکزی نیز برای کتیبه وجود دارد.

این بدان معنی است که برای این مورد آنها ثابت کردند که زاویه مرکزی دو برابر زاویه محتوی است. اما این یک مورد خاص دردناک است: آیا این درست نیست که آکورد همیشه مستقیماً از مرکز عبور نمی کند؟ اما اشکالی ندارد، اکنون این مورد خاص به ما کمک زیادی خواهد کرد. نگاه کنید: مورد دوم: اجازه دهید مرکز در داخل قرار گیرد.

بیایید این کار را انجام دهیم: قطر را بکشید. و سپس ... دو تصویر را می بینیم که قبلاً در مورد اول مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفت. بنابراین ما قبلاً آن را داریم

این به این معنی است (در نقاشی، الف)

خوب، آخرین مورد باقی می ماند: مرکز بیرون از گوشه است.

ما همین کار را انجام می دهیم: قطر را از طریق نقطه بکشید. همه چیز یکسان است، اما به جای یک مبلغ، تفاوت وجود دارد.

همین!

حال بیایید دو نتیجه اصلی و بسیار مهم را از این جمله که زاویه محاط شده نصف زاویه مرکزی است شکل دهیم.

نتیجه 1

تمام زوایای محاط شده بر اساس یک قوس با یکدیگر برابر هستند.

ما نشان می دهیم:

زوایای محاطی بیشماری بر اساس یک قوس وجود دارد (ما این قوس را داریم)، ​​ممکن است کاملاً متفاوت به نظر برسند، اما همه آنها زاویه مرکزی یکسانی دارند () که به این معنی است که همه این زوایای محاط شده در بین خود برابر هستند.

نتیجه 2

زاویه ای که توسط قطر کاهش می یابد یک زاویه قائمه است.

نگاه کنید: کدام زاویه مرکزی است؟

قطعا، . اما او برابر است! خوب، بنابراین (و همچنین بسیاری از زوایای محاط شده بر روی) و برابر است.

زاویه بین دو آکورد و سکانت

اما اگر زاویه مورد نظر ما حکاکی نشده باشد و مرکزی نباشد، اما مثلاً به شکل زیر باشد، چه می‌شود:

یا مثل این؟

آیا می توان به نحوی آن را از زوایای مرکزی بیان کرد؟ معلوم می شود که ممکن است. نگاه کنید: ما علاقه مندیم.

الف) (به عنوان گوشه خارجی برای). اما - حک شده، بر روی قوس تکیه دارد -. - حکاکی شده، بر روی قوس تکیه دارد - .

برای زیبایی می گویند:

زاویه بین آکوردها برابر است با نصف مجموع مقادیر زاویه ای کمان های محصور در این زاویه.

آنها این را برای اختصار می نویسند، اما البته، هنگام استفاده از این فرمول باید زوایای مرکزی را در نظر داشته باشید

ب) و اکنون - "خارج"! چگونه می تواند این باشد؟ بله تقریبا همینطوره! فقط اکنون (دوباره ویژگی زاویه خارجی را برای اعمال می کنیم). همین الان است.

و این یعنی... بیایید زیبایی و ایجاز را به یادداشت ها و جمله بندی بیاوریم:

زاویه بین برش ها برابر با نیمی از تفاوت در مقادیر زاویه ای قوس های محصور در این زاویه است.

خوب، اکنون شما با تمام دانش اولیه در مورد زوایای مربوط به یک دایره مسلح هستید. برو جلو، چالش ها را بپذیر!

دایره و زاویه درونی. سطح میانی

حتی یک کودک پنج ساله هم می داند که دایره چیست، درست است؟ ریاضیدانان، مثل همیشه، تعریفی مبهم در مورد این موضوع دارند، اما ما آن را ارائه نمی دهیم (نگاه کنید)، بلکه به یاد بیاوریم که نقاط، خطوط و زوایای مرتبط با یک دایره چه نامیده می شوند.

شرایط مهم

خب اول از همه:

مرکز دایره- نقطه ای که تمام نقاط دایره از آن به یک اندازه فاصله دارند.

ثانیا:

تعبیر پذیرفته شده دیگری وجود دارد: "وتر قوس را منقبض می کند." در اینجا در شکل، به عنوان مثال، آکورد کمان را زیر می گیرد. و اگر یک وتر ناگهان از مرکز عبور کند، نام خاصی دارد: "قطر".

در ضمن، قطر و شعاع چه ربطی به هم دارند؟ با دقت نگاه کن البته

و اکنون - نام گوشه ها.

طبیعی است، اینطور نیست؟ اضلاع زاویه از مرکز امتداد می یابد - به این معنی که زاویه مرکزی است.

اینجاست که گاهی اوقات مشکلات پیش می آید. توجه کنید - هیچ زاویه ای در داخل دایره حک نمی شود،اما فقط یکی که راس آن روی خود دایره "نشسته".

بیایید تفاوت تصاویر را ببینیم:

یک راه دیگر می گویند:

در اینجا یک نکته دشوار وجود دارد. زاویه مرکزی "مطابق" یا "خود" چیست؟ فقط یک زاویه با راس در مرکز دایره و انتهای آن در انتهای کمان؟ نه واقعا. به نقاشی نگاه کنید.

با این حال، یکی از آنها حتی شبیه یک گوشه به نظر نمی رسد - بزرگتر است. اما یک مثلث نمی تواند زاویه های بیشتری داشته باشد، اما یک دایره ممکن است! بنابراین: قوس کوچکتر AB مربوط به زاویه کوچکتر (نارنجی) و قوس بزرگتر مربوط به یک زاویه بزرگتر است. همینطور، اینطور نیست؟

رابطه بین قدر زوایای محاطی و مرکزی

این جمله بسیار مهم را به خاطر بسپارید:

در کتب درسی آنها دوست دارند همین واقعیت را اینگونه بنویسند:

آیا این درست نیست که فرمول با زاویه مرکزی ساده تر است؟

اما با این حال، بیایید یک تناظر بین دو فرمول پیدا کنیم، و در عین حال یاد بگیریم که در نقاشی ها، زاویه مرکزی "مطابق" و قوسی را که زاویه محاط شده "روی آن قرار دارد" پیدا کنیم.

نگاه کنید: در اینجا یک دایره و یک زاویه محاط شده است:

زاویه مرکزی "مطابق" آن کجاست؟

بیایید دوباره نگاه کنیم:

قاعده چیست؟

اما! در این مورد، مهم است که زوایای محاطی و مرکزی از یک طرف به قوس نگاه کنند. برای مثال در اینجا:

به اندازه کافی عجیب، آبی! چون قوس بلندتر از نصف دایره است! پس هرگز گیج نشوید!

چه نتیجه ای را می توان از «نیمه بودن» زاویه محاط شده استنباط کرد؟

اما مثلا:

زاویه کاهش یافته توسط قطر

قبلاً متوجه شده اید که ریاضیدانان دوست دارند در مورد چیزهای مشابه صحبت کنند. در کلمات مختلف? چرا آنها به این نیاز دارند؟ می بینید که زبان ریاضیات، اگرچه رسمی است، اما زنده است، و بنابراین، مانند در زبان معمولی، هر بار می خواهم آن را به گونه ای بگویم که راحت تر است. خوب، ما قبلاً دیدیم که "زاویه بر روی یک قوس قرار دارد" به چه معناست. و تصور کنید، به همان تصویر "زاویه ای بر روی یک وتر قرار دارد" می گویند. کدام یک؟ بله، البته به آن که این قوس را سفت می کند!

چه زمانی تکیه بر یک آکورد راحت تر از یک قوس است؟

خوب، به ویژه، زمانی که این وتر یک قطر است.

برای چنین شرایطی یک جمله شگفت آور ساده، زیبا و مفید وجود دارد!

نگاه کنید: در اینجا دایره، قطر و زاویه ای است که روی آن قرار دارد.

دایره و زاویه درونی. به طور خلاصه در مورد چیزهای اصلی

1. مفاهیم اساسی.

3. اندازه گیری قوس ها و زاویه ها.

زاویه رادیان یک زاویه مرکزی است که طول قوس آن برابر با شعاع دایره است.

این عددی است که نسبت طول نیم دایره به شعاع آن را بیان می کند.

محیط شعاع برابر است با.

4. رابطه بین مقادیر زوایای محاطی و مرکزی.

خب موضوع تموم شد اگر این خطوط را می خوانید، به این معنی است که شما بسیار باحال هستید.

زیرا تنها 5 درصد از مردم می توانند به تنهایی بر چیزی مسلط شوند. و اگر تا انتها بخوانید، در این 5 درصد هستید!

حالا مهمترین چیز.

شما نظریه این موضوع را درک کرده اید. و، تکرار می کنم، این ... این فقط فوق العاده است! شما در حال حاضر بهتر از اکثریت قریب به اتفاق همسالان خود هستید.

مشکل اینجاست که ممکن است این کافی نباشد...

برای چی؟

برای موفقیت قبولی در آزمون دولتی یکپارچه، برای پذیرش در کالج با بودجه و مهمتر از همه مادام العمر.

من شما را به هیچ چیز متقاعد نمی کنم، فقط یک چیز را می گویم ...

افرادی که دریافت کردند آموزش خوب، بسیار بیشتر از کسانی که آن را دریافت نکرده اند، درآمد دارند. این آمار است.

اما این موضوع اصلی نیست.

نکته اصلی این است که آنها خوشحال تر هستند (چنین مطالعاتی وجود دارد). شاید به این دلیل که فرصت های بیشتری پیش روی آنها باز می شود و زندگی روشن تر می شود؟ نمی دانم...

اما خودت فکر کن...

چه چیزی لازم است تا مطمئن شوید که در آزمون یکپارچه دولتی بهتر از دیگران باشید و در نهایت شادتر باشید؟

با حل مشکلات مربوط به این موضوع، دست خود را به دست آورید.

در طول امتحان از شما تئوری خواسته نمی شود.

شما نیاز خواهید داشت حل مشکلات در برابر زمان.

و اگر آنها را حل نکرده باشید (خیلی!)، قطعاً در جایی مرتکب اشتباه احمقانه ای خواهید شد یا به سادگی وقت نخواهید داشت.

مانند ورزش است - برای اینکه مطمئن شوید باید آن را چندین بار تکرار کنید.

مجموعه را در هر کجا که می خواهید پیدا کنید، لزوما با راه حل، تجزیه و تحلیل دقیق و تصمیم بگیرید، تصمیم بگیرید، تصمیم بگیرید!

شما می توانید از وظایف ما (اختیاری) استفاده کنید و ما البته آنها را توصیه می کنیم.

برای اینکه در استفاده از وظایف ما بهتر شوید، باید به افزایش عمر کتاب درسی YouClever که در حال حاضر در حال خواندن آن هستید کمک کنید.

چگونه؟ دو گزینه وجود دارد:

1. قفل تمام کارهای پنهان در این مقاله را باز کنید -
2. باز کردن قفل دسترسی به تمام وظایف پنهان در تمام 99 مقاله کتاب درسی - خرید یک کتاب درسی - 499 RUR

بله، ما 99 مقاله از این قبیل در کتاب درسی خود داریم و دسترسی به تمام وظایف و تمام متون پنهان در آنها بلافاصله باز می شود.

دسترسی به تمام کارهای پنهان برای کل عمر سایت فراهم شده است.

و در خاتمه ...

اگر وظایف ما را دوست ندارید، دیگران را پیدا کنید. فقط در تئوری متوقف نشوید.

"فهمیده" و "من می توانم حل کنم" مهارت های کاملاً متفاوتی هستند. شما به هر دو نیاز دارید.

مشکلات را پیدا کنید و آنها را حل کنید!

دوره ویدیویی "Get an A" شامل تمام موضوعاتی است که شما نیاز دارید تکمیل موفقیت آمیزآزمون دولتی واحد در ریاضیات برای امتیاز 60-65. به طور کامل تمام مشکلات 1-13 نمایه آزمون یکپارچه ایالتیدر ریاضیات همچنین برای قبولی در آزمون پایه یکپارچه دولتی در ریاضیات مناسب است. اگر می خواهید در آزمون یکپارچه دولتی با 90-100 امتیاز قبول شوید، باید قسمت 1 را در 30 دقیقه و بدون اشتباه حل کنید!

دوره آمادگی برای آزمون یکپارچه دولتی برای پایه های 10-11 و همچنین برای معلمان. هر آنچه برای حل قسمت 1 آزمون دولتی واحد در ریاضیات (12 مسئله اول) و مسئله 13 (مثلثات) نیاز دارید. و این بیش از 70 امتیاز در آزمون یکپارچه دولتی است و نه دانش آموز 100 امتیازی و نه دانش آموز علوم انسانی بدون آن نمی توانند انجام دهند.

تمام تئوری لازم راه های سریعراه حل ها، دام ها و اسرار آزمون یکپارچه دولتی. تمام وظایف فعلی بخش 1 از بانک وظیفه FIPI تجزیه و تحلیل شده است. این دوره به طور کامل با الزامات آزمون یکپارچه دولتی 2018 مطابقت دارد.

این دوره شامل 5 موضوع بزرگ است که هر کدام 2.5 ساعت است. هر موضوع از ابتدا، ساده و واضح ارائه شده است.

صدها کار آزمون دولتی یکپارچه. مسائل کلمه و نظریه احتمال. الگوریتم های ساده و آسان برای به خاطر سپردن برای حل مسائل. هندسه. نظریه، مواد مرجع، تجزیه و تحلیل انواع وظایف آزمون یکپارچه دولتی. استریومتری. راه حل های مشکل، برگه های تقلب مفید، توسعه تخیل فضایی. مثلثات از ابتدا تا مسئله 13. درک به جای انباشته کردن. توضیحات واضح مفاهیم پیچیده جبر. ریشه ها، توان ها و لگاریتم ها، تابع و مشتق. مبنای راه حل وظایف پیچیده 2 قسمت از آزمون یکپارچه دولتی.

دایره شکل اصلی در هندسه است که ویژگی های آن در مدرسه در کلاس هشتم مطالعه می شود. یکی از مشکلات معمولی مربوط به یک دایره، یافتن مساحت قسمتی از آن است که به آن بخش دایره ای می گویند. در این مقاله فرمول هایی برای مساحت یک بخش و طول قوس آن و همچنین نمونه ای از استفاده از آنها برای حل یک مشکل خاص ارائه شده است.

مفهوم محیط و دایره

قبل از ارائه فرمول برای مساحت یک بخش از یک دایره، بیایید در نظر بگیریم که شکل نشان داده شده چیست. بر اساس تعریف ریاضی، دایره به شکل شکلی در صفحه ای گفته می شود که تمام نقاط آن از یک نقطه (مرکز) معینی فاصله دارند.

هنگام در نظر گرفتن یک دایره، از اصطلاحات زیر استفاده می شود:

• شعاع قطعه ای است که از نقطه مرکزی تا منحنی دایره کشیده شده است. معمولاً با حرف R نشان داده می شود.
• قطر پاره خطی است که دو نقطه روی یک دایره را به هم متصل می کند، اما از مرکز شکل نیز عبور می کند. معمولاً با حرف D نشان داده می شود.
• قوس بخشی از یک دایره منحنی است. یا بر حسب واحد طول یا با استفاده از زاویه اندازه گیری می شود.

دایره یک شکل مهم دیگر در هندسه است.

مساحت دایره و محیط

مقادیر ذکر شده در عنوان آیتم با استفاده از دو عدد محاسبه می شود فرمول های ساده. آنها در زیر آورده شده است:

• محیط: L = 2*pi*R.
• مساحت دایره: S = pi*R 2 .

در این فرمول ها پی ثابت معینی به نام عدد پی است. غیر منطقی است، یعنی نمی توان آن را به صورت کسر ساده بیان کرد. مقدار تقریبی Pi 3.1416 است.

همانطور که از عبارات بالا پیداست، برای محاسبه مساحت و طول کافی است فقط شعاع دایره را بدانیم.

مساحت یک بخش از دایره و طول قوس آن

قبل از در نظر گرفتن فرمول های مربوطه، به یاد بیاوریم که زوایا در هندسه معمولاً به دو روش اصلی بیان می شوند:

• در درجات جنسي، با چرخش كامل حول محور آن 360 درجه است.
• بر حسب رادیان که در کسری از عدد پی بیان می شود و با برابری زیر به درجه مربوط می شود: 2*pi = 360 o.

یک بخش از یک دایره شکلی است که با سه خط محدود شده است: یک قوس یک دایره و دو شعاع واقع در انتهای این کمان. نمونه ای از بخش دایره ای در عکس زیر نشان داده شده است.

با به دست آوردن ایده ای از اینکه یک بخش از یک دایره چیست، به راحتی می توان نحوه محاسبه مساحت آن و طول قوس مربوطه را درک کرد. از شکل بالا می توان دریافت که قوس بخش مطابق با زاویه θ است. می دانیم که یک دایره کامل با رادیان 2*pi مطابقت دارد، به این معنی که فرمول مساحت یک بخش دایره ای به شکل زیر خواهد بود: S 1 = S*θ/(2*pi) = pi*R 2 * θ/(2*pi) = θ*R 2/2. در اینجا زاویه θ بر حسب رادیان بیان می شود. اگر زاویه θ بر حسب درجه اندازه گیری شود، فرمول مشابهی برای مساحت بخش به این صورت خواهد بود: S 1 = pi*θ*R 2 /360.

طول قوس تشکیل دهنده بخش با فرمول محاسبه می شود: L 1 = θ*2*pi*R/(2*pi) = θ*R. و اگر θ بر حسب درجه شناخته شود، آنگاه: L 1 = pi*θ*R/180.

نمونه ای از راه حل مسئله

با استفاده از یک مسئله ساده به عنوان مثال، نحوه استفاده از فرمول های مساحت یک بخش از یک دایره و طول قوس آن را نشان خواهیم داد.

مشخص است که چرخ دارای 12 پره است. هنگامی که چرخ یک دور کامل انجام می دهد، مسافت 1.5 متری را طی می کند. مساحت بین دو پره مجاور چرخ چقدر است و طول قوس بین آنها چقدر است؟

همانطور که از فرمول های مربوطه مشاهده می شود، برای استفاده از آنها، باید دو کمیت را بدانید: شعاع دایره و زاویه قوس. شعاع را می توان بر اساس آگاهی از محیط چرخ محاسبه کرد، زیرا مسافتی که در یک دور طی می کند دقیقاً با آن مطابقت دارد. ما داریم: 2*R*pi = 1.5، از آنجا: R = 1.5/(2*pi) = 0.2387 متر. زاویه بین نزدیکترین پره ها را می توان با دانستن تعداد آنها تعیین کرد. با فرض اینکه همه 12 پره دایره را به طور مساوی به بخش های مساوی تقسیم می کنند، 12 بخش یکسان دریافت می کنیم. بر این اساس، اندازه زاویه ای قوس بین دو پره برابر است با: θ = 2*pi/12 = pi/6 = 0.5236 رادیان.

ما تمام مقادیر لازم را پیدا کرده‌ایم، اکنون می‌توانیم آن‌ها را در فرمول‌ها جایگزین کنیم و مقادیر مورد نیاز با شرایط مسئله را محاسبه کنیم. ما دریافت می کنیم: S 1 = 0.5236 * (0.2387) 2 / 2 = 0.0149 متر مربع، یا 149 سانتی متر مربع؛ L 1 = 0.5236 * 0.2387 = 0.125 متر یا 12.5 سانتی متر.

محیطمنحنی مسطح بسته نامیده می شود که تمام نقاط آن که در یک صفحه قرار دارند، با فاصله یکسان از مرکز حذف می شوند.

نقطه در مورد مرکز دایره است، آر شعاع دایره است - فاصله از هر نقطه از دایره تا مرکز. طبق تعریف، تمام شعاع های یک بسته

برنج 1

منحنی ها طول یکسانی دارند.

فاصله بین دو نقطه روی یک دایره را وتر می گویند. به قسمتی از دایره که از مرکز آن می گذرد و دو نقطه آن را به هم وصل می کند، قطر می گویند. نقطه وسط قطر مرکز دایره است. نقاط روی یک دایره یک منحنی بسته را به دو قسمت تقسیم می کنند که هر قسمت را قوس دایره ای می نامند. اگر انتهای قوس به قطر تعلق داشته باشد، چنین دایره ای نیم دایره نامیده می شود که طول آن معمولاً نشان داده می شود. π . درجه درجه دو دایره که انتهای مشترک دارند 360 درجه است.

دایره های متحدالمرکز دایره هایی هستند که مرکز مشترکی دارند. دایره های متعامد دایره هایی هستند که با زاویه 90 درجه قطع می شوند.

صفحه محصور شده توسط یک دایره دایره نامیده می شود. یک قسمت از دایره که توسط دو شعاع و یک قوس محدود می شود، یک بخش دایره ای است. قوس سکتور قوسی است که یک بخش را محدود می کند.

برنج. 2

موقعیت نسبی یک دایره و یک خط مستقیم (شکل 2).

اگر فاصله خط مستقیم تا مرکز دایره کمتر از شعاع دایره باشد، دایره و خط مستقیم دو نقطه مشترک دارند. در این حالت خط نسبت به دایره را سکانت می گویند.

یک دایره و یک خط مستقیم یک نقطه مشترک دارند اگر فاصله خط مستقیم تا مرکز دایره برابر با شعاع دایره باشد. در این حالت خط نسبت به دایره مماس بر دایره نامیده می شود. آنها نقطه مشترکنقطه مماس بین دایره و خط مستقیم نامیده می شود.

فرمول های دایره پایه:

• C = 2πR ، کجا سی - دور
• R = С/(2π) = D/2 ، کجا С/(2π) - طول قوس یک دایره
• D = C/π = 2R ، کجا D - قطر
• S = πR2 ، کجا اس - مساحت یک دایره
• S = ((πR2)/360)α ، کجا اس - ناحیه بخش دایره ای

دور و دایره نام خود را در یونان باستان گرفته اند. در زمان های قدیم، مردم به بدن های گرد علاقه مند بودند، بنابراین دایره تاج کمال شد. چی بدن گردمی توانست به تنهایی حرکت کند، انگیزه ای برای اختراع چرخ شد. به نظر می رسد، چه چیزی در مورد این اختراع خاص است؟ اما تصور کنید اگر در یک لحظه چرخ ها از زندگی ما ناپدید شوند. این اختراع بعدها به وجود آمد مفهوم ریاضیحلقه ها

مشکلات در یافتن مساحت یک دایره - اجباری بخشی از آزمون یکپارچه دولتیدر ریاضیات به عنوان یک قاعده، چندین کار به این موضوع در آزمون گواهینامه اختصاص داده می شود. همه دانش آموزان دبیرستانی، صرف نظر از سطح آمادگی خود، باید الگوریتم یافتن محیط و مساحت دایره را بدانند.

اگر چنین کارهای پلان سنجی برای شما مشکل ایجاد می کند، توصیه می کنیم به پورتال آموزشی Shkolkovo مراجعه کنید. با ما می توانید شکاف های دانش را پر کنید.

بخش مربوطه از سایت مجموعه بزرگی از مشکلات را برای یافتن محیط و مساحت یک دایره، مشابه موارد موجود در آزمون دولتی واحد ارائه می دهد. فارغ التحصیل با آموختن اجرای صحیح آنها می تواند با موفقیت با امتحان کنار بیاید.

نکات برجسته

مسائلی که نیاز به استفاده از فرمول های مساحت دارند می توانند مستقیم یا معکوس باشند. در حالت اول، پارامترهای عناصر شکل مشخص است. در این حالت مقدار مورد نیاز مساحت است. در حالت دوم، برعکس، منطقه شناخته شده است، و لازم است برخی از عناصر شکل را پیدا کنید. الگوریتم محاسبه پاسخ صحیح در چنین کارهایی فقط به ترتیبی که فرمول های اساسی اعمال می شود متفاوت است. به همین دلیل است که هنگام شروع حل چنین مشکلاتی، لازم است مطالب نظری را تکرار کنید.

روشن پورتال آموزشی"Shkolkovo" تمام اطلاعات اولیه را در مورد موضوع "یافتن طول یک دایره یا قوس و مساحت یک دایره" و همچنین در مورد موضوعات دیگر ارائه می دهد ، به عنوان مثال ، متخصصان ما آن را تهیه کرده و آن را به بهترین شکل ارائه کردند. فرم قابل دسترس

با به خاطر سپردن فرمول های اساسی، دانش آموزان می توانند به صورت آنلاین شروع به تکمیل مشکلات برای یافتن مساحت یک دایره کنند، مشابه موارد موجود در آزمون یکپارچه ایالت. برای هر تمرین در سایت ارائه شده است راه حل دقیقو پاسخ صحیح داده می شود. در صورت لزوم، هر کار را می توان در بخش "موارد دلخواه" ذخیره کرد تا بعداً به آن بازگردید و با معلم صحبت کنید.