Ի՞նչ է թվային կոտորակը: Ամբողջ մասի մեկուսացումը ոչ պատշաճ կոտորակից Ինչպես մեկուսացնել կոտորակի ամբողջ մասը

Բաժիններ: Մաթեմատիկա

Դասարան: 4

Հիմնական նպատակները.

1. Զարգացնել ամբողջ մասը ոչ պատշաճ կոտորակից մեկուսացնելու ունակությունը:
2. Վերանայեք համարիչ և հայտարար, պատշաճ և անպատշաճ կոտորակներ, խառը թվեր հասկացությունները:
3. Թարմացրեք ամբողջ մասը ոչ պատշաճ կոտորակից մեկուսացնելու հնարավորությունը:

Նախագծման փուլում անհրաժեշտ մտավոր գործողություններ՝ անալոգիայով գործողություն, վերլուծություն, ընդհանրացում։

Սարքավորումներ:

Դեմո նյութ.

1) մնացորդով բաժանման բանաձևը.

Ձեռնարկ.

1) առաջադրանքով թռուցիկներ (2-րդ փուլի համար)

2) Մանրամասն նմուշ ինքնափորձարկման համար (մինչև քայլ 6)

Դասի առաջընթացը.

1 Ինքնորոշում կրթական գործունեության համար.

Նպատակները:

1. Աշակերտներին մոտիվացրեք ուսումնական գործունեությանը՝ համախմբելով նախորդ դասում ձեռք բերված հաջողության իրավիճակը:
2. Որոշեք դասի բովանդակությունը.

Ուսումնական գործընթացի կազմակերպում 1-ին փուլում.

Մի քանի դասերի ընթացքում մենք աշխատեցինք որոշ թվերի հետ: Ի՞նչ թվերի հետ ենք աշխատել։ (կոտորակային թվերով):

Ի՞նչ գիտելիք ունենք այս թվերի մասին: (Մենք գիտենք կարդալ, գրել, համեմատել, խնդիրներ լուծել):

Առաջարկում եմ շարունակել մեր բեղմնավոր աշխատանքը։ պատրա՞ստ ես։ (Այո):

Այսօր մենք կշարունակենք աշխատել կոտորակների հետ։ Համոզված եմ, որ ինձ և քո մոտ ամեն ինչ հիանալի կստացվի։ Բայց նախ, եկեք վերանայենք նախորդ դասերի նյութը:

2 Գիտելիքների թարմացում և անհատական ​​գործունեության մեջ դժվարությունների գրանցում:

Նպատակները:

1. Թարմացնել պատշաճ և անպատշաճ կոտորակներ, խառը թվեր գտնելու, պատշաճ և անպատշաճ կոտորակներ, խառը թվեր որոշելու ունակությունը:
2. Թարմացնել մտավոր գործողությունները, որոնք անհրաժեշտ և բավարար են նոր նյութի ընկալման համար:
3. Ուղղեք մի իրավիճակ, երբ ուսանողները չեն կարող ամբողջ մասը առանձնացնել ոչ պատշաճ կոտորակից:

Ուսումնական գործընթացի կազմակերպում 2-րդ փուլում.

Ի՞նչ թվերի մասին իմացանք նախորդ դասում: (Խառը թվերով):
- Ինչի՞ց է բաղկացած խառը թիվը։ (Ամբողջ և կոտորակային մասերից):

Գրատախտակին գրված են կոտորակներ և խառը թվեր:

Ի՞նչ խմբերի կարելի է բաժանել ներկայացված թվերը։

Պատշաճ կոտորակներ ().

Ո՞ր կոտորակներն են կոչվում պատշաճ: (Կոտորակ, որի համարիչը փոքր է հայտարարից: Ճիշտ կոտորակը փոքր է մեկից):

Անպատշաճ կոտորակներ. (…..)

Ո՞ր կոտորակներն են կոչվում ոչ պատշաճ: (Կոտորակ, որի համարիչը մեծ է հայտարարից կամ համարիչը հավասար է հայտարարին):

Ո՞ր անպատշաճ կոտորակները կարելի է ներկայացնել որպես բնական թիվ:

()

Ո՞ր կոտորակը կարող է ներկայացվել որպես խառը թիվ: (Անպատշաճ կոտորակ, որտեղ համարիչը մեծ է հայտարարից):

Օգտագործելով թվային տողը, որոշեք, թե որ խառը թվին է հավասար կոտորակը

Ուսանողները ունեն առաջադրանքով թերթիկ (P-1), մեկ աշակերտ աշխատում է գրատախտակի մոտ և մեկնաբանում:

Ո՞րն է ամենափոքր խառը թիվը: ()

Ամենամեծը. ()

Ո՞ր թվաբանական գործողությունն է ձեզ օգնել: (Բաժանում. Բաժանում մնացորդով):

Ապացուցեք դա։ (Տախտակի վրա՝ D-1):

12:7=1 (հանգստ.5); 15:7=2 (հանգստ.1); 25:7=3 (հանգստ.4); 31:7=4 (հանգիստ.3)

Ընտրի՛ր կոտորակի ամբողջ մասը և գրի՛ր խառը թիվը։ Երեխաները աշխատում են թղթի հետևի վրա: Պատասխանների տարբեր տարբերակներ դրված են գրատախտակին:

Ինչպե՞ս վարվեցիր։

3 Բացահայտել դժվարությունների պատճառները և նպատակներ դնել գործունեության համար:

Նպատակները:

1. Կազմակերպեք հաղորդակցական փոխազդեցություն՝ բացահայտելու առաջադրանքի տարբերակիչ հատկությունները՝ մի ամբողջ մասը ոչ պատշաճ կոտորակից մեկուսացնելու համար:
2. Համաձայնեք դասի թեմայի և նպատակի շուրջ:

Ուսումնական գործընթացի կազմակերպում 3-րդ փուլում.

Ի՞նչ առաջադրանք էիք անում։ (Կտորակից պետք է ընտրել ամբողջ մասը):

Ինչո՞վ է այս առաջադրանքը տարբերվում նախորդից: (Մեթոդը, որն օգնեց մեզ մեկուսացնել ամբողջ մասը ոչ պատշաճ կոտորակից, հարմար չէ կոտորակի համար: Այս կոտորակը անհարմար է թվային տողի վրա ցույց տալու համար):

Ի՞նչ ենք մենք տեսնում։ (Մենք տարբեր պատասխաններ ստացանք):

Ինչո՞ւ։ (Մենք օգտագործել ենք տարբեր մեթոդներ: Մենք չունենք ոչ պատշաճ կոտորակից ամբողջ մասը հանելու ալգորիթմ):

Ո՞րն է մեր դասի նպատակը: (Կառուցեք ալգորիթմ և սովորեք, թե ինչպես կարելի է ամբողջ մասը մեկուսացնել ոչ պատշաճ կոտորակից):

Մտածեք և ձևակերպեք մեր դասի թեման: («Ամբողջ մասի մեկուսացումը ոչ պատշաճ կոտորակից»):

Լավ արեցիր։

Գրատախտակին հայտնվում է դասի թեմայի անվանումը:

4 Դժվարությունից դուրս գալու նախագծի կառուցում.

Թիրախ:

1. Կազմակերպեք հաղորդակցական փոխազդեցություն՝ ստեղծելու գործողության նոր մեթոդ՝ մի ամբողջ մասը ոչ պատշաճ կոտորակից մեկուսացնելու համար:
2. Ամրագրել նոր մեթոդը խորհրդանշական և բանավոր ձևով և օգտագործելով ստանդարտ:

Ուսումնական գործընթացի կազմակերպում 4-րդ փուլում

Ինչպե՞ս եք առաջարկում գտնել, թե քանի ամբողջ միավոր կա կոտորակի մեջ: (Համարիչը բաժանված է հայտարարի վրա):

Կոտորակի նշման ո՞ր նշանն ասաց ձեզ, թե ինչպես վարվել: (Կոտորակային գիծը բաժանման նշան է):

Տախտակի վրա.

Կոտորակը գրենք որպես գործակից՝ 65։7։

Ինչպիսի՞ բաժանման է սա: (Բաժանում մնացորդով։ Գրատախտակին՝ D-1)։

Գտեք արդյունքը. (65: 7 = 9) (մնաց 2)

Ի՞նչ է նշանակում 9-ի և 2-ի մնացորդի գործակիցը ստացված հավասարության մեջ: (9-ի գործակիցը նշանակում է, որ 65-ը պարունակում է 7-ի 9 անգամ, իսկ 2-ը մնում է):

Ի՞նչ է նշանակում 9 գործակիցը խառը թվի մեջ: (9-ը խառը թվի ամբողջական մասն է):

Տախտակի վրա.

Ի՞նչ է նշանակում մնացորդ 2-ը խառը թվով: (2-ը խառը թվային կոտորակի համարիչն է):

Տախտակի վրա.

Ինչ վերաբերում է հայտարարին: (Մնում է, չի փոխվում):

Տախտակի վրա.

Ի՞նչ խառը թիվ ստացանք։

Մենք ավարտե՞լ ենք առաջադրանքը: (Այո):

Ո՞ր մաթեմատիկական գործունեությունը օգնեց մեզ: (Բաժանում մնացորդով։ Գրատախտակին՝ D-1)։

Ուսուցիչը վերադառնում է թղթի կտորների պատասխաններին, ամփոփում և խրախուսում է նրանց, ովքեր դա ճիշտ են արել: Խմբային ձևով ուսանողները թղթի կտորների վրա խորհրդանշական ձևով գծում են նոր մեթոդ: Ընտրված է ճիշտ տարբերակը:

Գրի՛ր մնացորդով բաժանման բանաձևով (D-1) ինչ խառը թվի է հավասար կոտորակը.

Տախտակի վրա՝ D-3

Ինչպե՞ս առանձնացնել ամբողջ մասը ոչ պատշաճ կոտորակից:

Ամբողջ մասը ոչ պատշաճ կոտորակից առանձնացնելու համար անհրաժեշտ է նրա համարիչը բաժանել հայտարարի վրա: քանորդը կլինի ամբողջ մասը, մնացորդը կլինի համարիչը, իսկ հայտարարը չի փոխվի:

Լավ արեցիր։ Շնորհակալություն

Մեր կարծիքը ստուգենք դասագրքի կարծիքով։ Անցեք էջ 26, Մաթեմատիկա 4 (Մաս 2), կանոնը կարդացեք նախ ինքներդ ձեզ, իսկ հետո բարձրաձայն։

Մենք ճի՞շտ էինք։ (Այո):

Լավ արեցիր։

Ֆիզիկական վարժություններ (ըստ ցանկության ուսուցչի կողմից):

5 Արտաքին խոսքում առաջնային համախմբում.

Թիրախ:

Ուղղեք արտաքին խոսքում ամբողջ մասը ոչ պատշաճ կոտորակից մեկուսացնելու մեթոդ:

Ուսումնական գործընթացի կազմակերպում 5-րդ փուլում.

Եվս մեկ անգամ կրկնենք ոչ պատշաճ կոտորակից ամբողջ մասը հանելու ալգորիթմը։ Դ-2

Մենք ստեղծել ենք ամբողջ մասը ոչ պատշաճ կոտորակից առանձնացնելու ալգորիթմ։ Ո՞րն է մեր հետագա գործունեության նպատակը։ (Պրակտիկա):

Թիվ 4 (ա,բ,գ) էջ 26 – ըստ նմուշի մեկնաբանությամբ։

Թիվ 4 (դ, ե) էջ 26 – զույգերով.

6 Ինքնավերահսկում ինքնաստուգմամբ:

Թիրախ:

1. Կազմակերպեք ուսանողների ինքնուրույն կատարումը ամբողջ մասը ոչ պատշաճ կոտորակից մեկուսացնելու առաջադրանքը:
2. Վարժեցրեք ինքնատիրապետման և ինքնագնահատականի կարողությունը:
3. Փորձեք ամբողջ մասը ոչ պատշաճ կոտորակից մեկուսացնելու ձեր ունակությունը:
4. Նպաստել հաջողության իրավիճակի ստեղծմանը:

Ուսումնական գործընթացի կազմակերպում 6-րդ փուլում.

Դուք կարողացաք դուրս բերել ալգորիթմ ամբողջ մասը ոչ պատշաճ կոտորակից առանձնացնելու համար և փորձեցիք լուծել օրինակներ: Կարծում եմ, հիմա դուք ինքներդ կարող եք կատարել առաջադրանքը:

Ինքներդ արեք.

Թիվ 3 էջ 26 – 1-ին տարբերակ – 1-ին և 2-րդ սյունակ;

Տարբերակ 2 – 3-րդ և 4-րդ սյունակ;

Յուրաքանչյուր ոք, ով ցանկանում է, կարող է կատարել առաջադրանքը այլ կերպ:

Աշակերտները կատարում են աշխատանք, որից հետո իրենք իրենց փորձարկում են՝ օգտագործելով ինքնաթեստավորման նմուշ: Օգտագործվում է R-2 քարտը:

Փորձեք ինքներդ՝ օգտագործելով ինքնափորձարկման նմուշը և գրանցեք թեստի արդյունքը՝ օգտագործելով «+» կամ «?» նշանները: կանաչ գրիչ.

Ո՞վ է սխալվել առաջադրանքը կատարելիս: (...)

Ո՞րն է պատճառը։ (...)

Ո՞վ ունի ամեն ինչ ճիշտ:

Լավ արեցիր։

Դուք կարող եք կազմակերպել սխալների ուղղման աշխատանքները խմբերով կամ ճակատային: Խորհրդատուներ են նշանակվում այն ​​ուսանողները, ովքեր չեն սխալվել։

7 Ներառում գիտելիքի համակարգում և կրկնություն.

Թիրախ:

Ուսուցանե՛ք ամբողջ մասը ոչ պատշաճ կոտորակից մեկուսացնելու կարողությունը:

Ուսումնական գործընթացի կազմակերպում 7-րդ փուլում.

Կտորակներն ու խառը թվերը համեմատելիս փորձենք կիրառել մեր գիտելիքները։

Գտեք անհավասարություն, որտեղ դուք պետք է համեմատեք պատշաճ կոտորակը ոչ պատշաճ կոտորակի հետ:

ի՞նչ ենք անելու։

Անպատշաճ կոտորակից ընտրենք ամբողջ մասը։

Նշանակում?!

Անպատշաճ կոտորակը ավելի մեծ է, քան պատշաճ կոտորակը: Մենք դա ապացուցեցինք՝ ընդգծելով ամբողջ մասը։

Լավ արեցիր։

Ավարտեք առաջադրանքը, համեմատեք:

Եկեք ստուգենք.

8 Ուսումնական գործունեության մասին արտացոլում դասում:

Նպատակները:

1. Խոսքի մեջ ամրագրեք ամբողջ մասը ոչ պատշաճ կոտորակից առանձնացնելու ալգորիթմ:
2. Արձանագրեք մնացած դժվարությունները և դրանց հաղթահարման ուղիները:
3. Գնահատեք ձեր սեփական գործունեությունը դասում:
4. Համաձայնեք տնային աշխատանքի վերաբերյալ.

Ուսումնական գործընթացի կազմակերպում 8-րդ փուլում.

Ի՞նչ սովորեցիք դասին: (Ամբողջ մասը անջատեք ոչ պատշաճ կոտորակից):

Ի՞նչ ալգորիթմ ենք մենք կառուցել: (Դուք կարող եք արտասանել ալգորիթմ D-2):

Ո՞վ է դժվարություններ ունեցել: Ինչպե՞ս եք վարվելու։

Ո՞վ է այսօր գոհ իրենից: Ինչո՞ւ։

Ես դժվարությամբ էի դասում։
-Ես հասկացա դասը, բայց ինձ վերապատրաստում է պետք։
-Դասը լավ հասկացա, բայց օգնության կարիք ունեմ։
- Ես հիանալի եմ, ես հիանալի հասկացա դասը:

Տնային առաջադրանք. Գտի՛ր հինգ ոչ պատշաճ կոտորակ և ընդգծի՛ր ամբողջ մասը. Թիվ 10, թիվ 11 էջ 28 – ընտրովի; Թիվ 15 էջ 28 (ա կամ բ) – ընտրովի։

Լավ արեցիր։ Շնորհակալություն դասարանում կատարած աշխատանքի համար:

ունի հայտարարից մեծ համարիչ. Նման կոտորակները կոչվում են ոչ պատշաճ:

Հիշիր.

Անպատշաճ կոտորակն ունի իր հայտարարին հավասար կամ մեծ համարիչ: Ահա թե ինչուոչ պատշաճ կոտորակ

կամ հավասար է մեկին կամ մեկից մեծ:

Ցանկացած անպատշաճ կոտորակ միշտ ավելի մեծ է, քան պատշաճ կոտորակը:

Ինչպես ընտրել մի ամբողջ մաս

Անպատշաճ կոտորակը կարող է ունենալ ամբողջ մաս: Եկեք նայենք, թե ինչպես կարելի է դա անել:

1. Ամբողջ մասը ոչ պատշաճ կոտորակից մեկուսացնելու համար անհրաժեշտ է.
2. բաժանել համարիչը հայտարարի վրա մնացորդի հետ;
3. ստացված թերի գործակիցը գրում ենք կոտորակի ամբողջ մասում.
4. մնացորդը գրի՛ր կոտորակի համարիչի մեջ.

Բաժանարարը գրում ենք կոտորակի հայտարարի մեջ։

11

2

.

Հիշիր.

Օրինակ. Ընտրեք ամբողջ մասը ոչ պատշաճ կոտորակից Վերևում ստացված թիվը, որը պարունակում է ամբողջ թիվ և կոտորակային մաս, կոչվում է.

խառը թիվ Անպատշաճ կոտորակից ստացանք խառը թիվ, բայց կարող ենք անել նաև հակառակ գործողությունը, այսինքն.

Խառը թիվը որպես ոչ պատշաճ կոտորակ ներկայացնելու համար.

1. բազմապատկել նրա ամբողջ մասը կոտորակային մասի հայտարարով.
2. ստացված արտադրյալին ավելացնել կոտորակային մասի համարիչը.
3. 2-րդ քայլից ստացված գումարը գրի՛ր կոտորակի համարիչի մեջ, իսկ կոտորակային մասի հայտարարը թողնել նույնը:

Օրինակ. Խառը թիվը ներկայացնենք որպես ոչ պատշաճ կոտորակ:

Ընդունված է գրել $“+”$ առանց $n\frac(a)(b)$ ձևի նշանի։

Օրինակ 1

Օրինակ՝ $4+\frac(3)(5)$ գումարը գրված է $4\frac(3)(5)$։ Այս նշումը կոչվում է խառը կոտորակ, իսկ դրան համապատասխանող թիվը կոչվում է խառը թիվ։

Սահմանում 1

Խառը թիվ-- մի թիվ է, որը հավասար է $n$ բնական թվի և $\frac(a)(b)$-ի բնական կոտորակի գումարին և գրված է $n\frac(a)(b)$-ով։ Այս դեպքում $n$ թիվը կոչվում է $n\frac(a)(b)$, իսկ $\frac(a)(b)$ թիվը կոչվում է թվի կոտորակային մաս:

Խառը թվերի համար $n\frac(a)(b)=n+\frac(a)(b)$ և $n+\frac(a)(b)=n\frac(a)(b)$ հավասարություններն են. վավեր.

Օրինակ 2

Օրինակ՝ $7\frac(4)(9)$ թիվը խառը թիվ է, որտեղ $7$ բնական թիվը նրա ամբողջ մասն է, $\frac(4)(9)$՝ կոտորակային մասը։ Խառը թվերի օրինակներ՝ $17\frac(1)(2)$, $456\frac(111)(500)$, $23000\frac(4)(5)$:

Խառը նշումով թվեր կան, որոնք կոտորակային մասում ոչ պատշաճ կոտորակ են պարունակում։ Օրինակ՝ $3\frac(54)(5)$, $56\frac(9)(2)$։ Այս թվերը կարելի է գրել որպես դրանց ամբողջական և կոտորակային մասերի գումար։ Օրինակ՝ $3\frac(54)(5)=3+\frac(54)(5)$ և $56\frac(9)(2)=56+\frac(9)(2)$: Նման թվերը չեն համապատասխանում խառը թվի սահմանմանը, քանի որ Խառը թվերի կոտորակային մասը պետք է լինի պատշաճ կոտորակ:

$0\frac(2)(7)$ թիվը նույնպես խառը թիվ չէ, քանի որ $0$-ը բնական թիվ չէ:

Խառը թվի վերածումը ոչ պատշաճ կոտորակի

Խառը թիվը ոչ պատշաճ կոտորակի վերածելու ալգորիթմ.

Խառը $n\frac(a)(b)$ թիվը գրե՛ք որպես այս թվի ամբողջ թվի և կոտորակային մասերի գումար, այսինքն. $n+\frac(a)(b)$ ձևով։

Բնօրինակ խառը թվի ամբողջ մասը փոխարինի՛ր $1$ հայտարարով կոտորակով։

Ավելացրե՛ք $\frac(n)(1)$ և $\frac(a)(b)$ սովորական կոտորակները՝ սկզբնական խառը թվին հավասար ցանկալի ոչ պատշաճ կոտորակը ստանալու համար:

Օրինակ 3

$7\frac(3)(5)$ խառը թիվը ներկայացրե՛ք որպես ոչ պատշաճ կոտորակ:

Լուծում.

Եկեք օգտագործենք խառը թիվը ոչ պատշաճ կոտորակի վերածելու ալգորիթմ:

Խառը թիվ $7\frac(3)(5)=7+\frac(3)(5)$։

$7$ թիվը գրենք $\frac(7)(1)$ ձևով։

Ավելացնենք սովորական կոտորակները $\frac(7)(1)+\frac(3)(5)=\frac(35)(5)+\frac(3)(5)=\frac(38)(5) $.

Եկեք գրենք այս լուծման կարճ գրառումը.

Պատասխան.$7\frac(3)(5)=\frac(38)(5)$

$n\frac(a)(b)$-ի խառը թիվը ոչ պատշաճ կոտորակի վերածելու ամբողջ ալգորիթմը իջնում ​​է \textit (խառը թիվը ոչ պատշաճ կոտորակի վերածելու բանաձևի).

Օրինակ 4

Խառը $14\frac(3)(5)$ թիվը գրի՛ր որպես անպատշաճ կոտորակ։

Լուծում.

Եկեք օգտագործենք $n\frac(a)(b)=\frac(n\cdot b+a)(b)$ բանաձևը՝ խառը թիվը ոչ պատշաճ կոտորակի վերածելու համար։ Այս օրինակում $n=14$, $a=3$, $b=5$:

Մենք ստանում ենք $14\frac(3)(5)=\frac(14\cdot 5+3)(5)=\frac(73)(5)$:

Պատասխան.$14\frac(3)(5)=\frac(73)(5)$

Ամբողջ մասի բաժանումը ոչ պատշաճ կոտորակից

Թվային լուծում ստանալիս ընդունված չէ պատասխանը թողնել ոչ պատշաճ կոտորակի տեսքով։ Անպատշաճ կոտորակը վերածվում է հավասար բնական թվի (եթե համարիչը բաժանվում է հայտարարի), կամ ամբողջ մասը անջատվում է անպատշաճ կոտորակից (եթե համարիչը չի բաժանվում հայտարարի վրա)։

Սահմանում 2

Ամբողջ մասը ոչ պատշաճ կոտորակից առանձնացնելովկոչվում է կոտորակի փոխարինում հավասար խառը թվով:

Ամբողջ թիվն անպատշաճ կոտորակից առանձնացնելու համար անհրաժեշտ է $\frac(a)(b)$-ի ոչ պատշաճ կոտորակը ներկայացնել որպես խառը թիվ $q\frac(r)(b)$, որտեղ $q$-ը մասնակի է: գործակից, $r$-- $a$-ի մնացորդը բաժանված է $b$-ի: Այսպիսով, ամբողջ մասը հավասար է $a$-ի մասնակի քանորդին, որը բաժանվում է $b$-ի, իսկ մնացորդը հավասար է կոտորակային մասի համարիչին։

Եկեք ապացուցենք այս հայտարարությունը. Դա անելու համար բավական է ցույց տալ, որ $q\frac(r)(b)=\frac(a)(b)$:

Եկեք $q\frac(r)(b)$ խառը թիվը փոխարկենք ոչ պատշաճ կոտորակի՝ օգտագործելով բանաձևը.

Որովհետև $q$-ը թերի գործակից է, $r$-ը $a$-ի $b$-ի բաժանման մնացորդն է, ապա $a=b\cdot q+r$ հավասարությունը ճշմարիտ է: Այսպիսով, $\frac(q\cdot b+r)(b)=\frac(a)(b)$, որտեղից $q\frac(r)(b)=\frac(a)(b)$, որը այն է, ինչ պետք էր ցույց տալ:

Այսպիսով, մենք ձևակերպում ենք \textit (ամբողջական մասը ոչ պատշաճ կոտորակից առանձնացնելու կանոնը) $\frac(a)(b)$:

$a$-ը $b$-ի բաժանեք մնացորդի հետ և որոշեք $q$ մասնակի գործակիցը և $r$-ի մնացորդը:

Դուրս գրի՛ր $q\frac(r)(b)$-ի խառը թիվը, որը հավասար է $\frac(a)(b)$ սկզբնական կոտորակին։

Օրինակ 5

$\frac(107)(4)$ կոտորակից ընտրել ամբողջ թվային մասը։

Լուծում.

Եկեք կատարենք սյունակի բաժանումը.

Նկար 1.

Այսպիսով, $a=107$ համարիչը $b=4$ հայտարարի վրա բաժանելու արդյունքում ստանում ենք $q=26$ մասնակի քանորդը, իսկ մնացորդը՝ $r=3$։

Մենք գտնում ենք, որ $\frac(107)(4)$ ոչ պատշաճ կոտորակը հավասար է $q\frac(r)(b)=26\frac(3)(4)$ խառը թվին։

Պատասխանել$\frac((\rm 107))((\rm 4))(\rm =26)\frac((\rm 3))((\rm 4))$:

Խառը թվի և բնական թվի գումարում

Խառը և բնական թվեր գումարելու կանոն:

Խառը և բնական թիվ ավելացնելու համար անհրաժեշտ է տրված բնական թիվը ավելացնել խառը թվի ամբողջ թվին, կոտորակային մասը մնում է անփոփոխ.

որտեղ $a\frac(b)(c)$-ը խառը թիվ է,

$n$-ը բնական թիվ է։

Օրինակ 6

Ավելացրե՛ք $23\frac(4)(7)$ խառը թիվը և $3$ թիվը։

Լուծում.

Պատասխան.$23\frac(4)(7)+3=26\frac(4)(7).$

Երկու խառը թվերի գումարում

Երկու խառը թվեր գումարելիս գումարվում են դրանց ամբողջական մասերը և կոտորակային մասերը։

Օրինակ 7

Ավելացրե՛ք $3\frac(1)(5)$ և $7\frac(4)(7)$ խառը թվերը։

Լուծում.

Եկեք օգտագործենք բանաձևը.

\ \

Պատասխան.$10\frac(27)(35).$

Ինչպե՞ս առանձնացնել ամբողջ մասը ոչ պատշաճ կոտորակից: և ստացավ լավագույն պատասխանը

Katy-ի պատասխանը[active]
Թիվը փոխարկելու համար անհրաժեշտ է համարիչը մնացորդի հետ բաժանել հայտարարի, այսինքն՝ պարզել, թե քանի «ամբողջ» անգամ է այն պարունակում։ Եվ այս անավարտ գործակիցը մի ամբողջ մասն է լինելու։ Այնուհետև մնացորդը (եթե կա մեկը) տրվում է համարիչով, իսկ բաժանարարը կոտորակային մասի հայտարարն է (ավելի պարզ դարձնելու համար անհրաժեշտ է բազմապատկել հայտարարը նախկինում ստացած ամբողջ թվով և այնուհետև հանել թվից։ NUMERATOR այն, ինչ այժմ ստացել եք)
Օրինակ՝ 136/28 = 4 ամբողջ 24/28, սա կրճատվող կոտորակ է = 4 ամբողջ 6/7
Ես բաժանեցի 136-ը 28-ի և ստացա 4: Այնուհետև համարիչը պարզելու համար ես 28-ը 4-ով բազմապատկեցի և ստացա 112, իսկ 112-ը հանեցի 136-ից: Որպեսզի փոքրացնենք, պետք է և՛ համարիչը, և՛ հայտարարը բաժանել նույն թվի վրա ( այս դեպքում դա 4)
Հաջողություն:

Պատասխանել Անդրեյ Պոլյակով[նորեկ]
25/22, 22/22-ը մեկ ամբողջություն է, և դրանից մնում է 3/22, այնուհետև 1 ամբողջություն և 3/22

Պատասխանել ԿԻՆՈՀոլիկ[գուրու]
համարիչը բաժանել հայտարարի վրա, տասնորդական կետից առաջ թիվը ամբողջ մասն է, ապա ամբողջ մասը բազմապատկել հայտարարով և հանել այն սկզբնական համարիչից։ Այս թիվը կլինի համարիչը:
օրինակ՝ 88/16=5.5
16*5=80
88-80=8
5 8/16=5 1/2

Պատասխանել Վադիմ Կուլպինով[գուրու]

Պատասխանել Աննա[նորեկ]
օրինակ 1000/9.... 1000-ը հեշտությամբ բաժանում ես 9-ի... ստանում ես 111, որը ամբողջ թիվ է, իսկ մնացորդը գնում է համարիչին, իսկ հայտարարը մնում է նույնը 9-ը։

Պատասխանել Єranche[նորեկ]
փորձիր հաշվարկել դա հաշվիչի վրա))
Թիվը բաժանի՛ր հայտարարի վրա և թիվը գրի՛ր տասնորդական կետից ձախ։
եթե Ձեզ անհրաժեշտ է ընտրել կոտորակային մասը.
Դուք ընտրված ամբողջ մասը բազմապատկում եք հայտարարով և ստացված թիվը համարիչից հանում։ Այսինքն.
79/3
1. ընտրել ամբողջ մասը՝ 26
2. ընտրված ամբողջ մասը բազմապատկել հայտարարով՝ 26*3
3. Ստացված թիվը հանել 79-(26*3) համարիչից։
այո

Պատասխանել Ալեքսեյ Լաուխտին[գուրու]
Համարիչը բաժանեք հայտարարի վրա և ստացված թիվը գրեք որպես ամբողջ, իսկ մնացորդը որպես համարիչ, իսկ հայտարարը մնում է նույնը։

Պատասխանել Յոման Գեյկո[փորձագետ]
Անիծյալ, ես սովորեցի, թե ինչպես դա անել նախ: Միայն դրանից հետո հայտնվեց ինտերնետը, ես սովորեցի, թե ինչպես ճիշտ օգտագործել այն և շատ չանցավ, որ գտա այս կայքը)

Պատասխանել _DaFNa_[ակտիվ]
օրինակ, 23/3 - հաշվիչի միջոցով բաժանեք համարիչը հայտարարի վրա (եթե մոտակայքում ունեք), վերցրեք առաջին թիվը, բազմապատկեք հայտարարով և ստացեք այս կոտորակի ամբողջ մասը: Համարիչից հանում ես այն թիվը, որը ստացվել է հայտարարով բազմապատկելիս, և ստանում ես ճիշտ կոտորակ։ Պատասխանումդ գրի՛ր ամբողջ մասը և դրա կողքին ճիշտ կոտորակը:
Եթե ​​մոտակայքում հաշվիչ չկա, ապա դուք մի փոքր ինտուիտիվ բաժանում եք և հետո նույնն անում։
Լավագույն կոտորակները նրանք են, որոնց հայտարարը 2, 5 կամ 10 է :)

Պատասխանել Լե Շիֆր[փորձագետ]
Նշում ես, թե քանի անգամ է հայտարարը տեղավորվում համարիչում, հետո հայտարարը հանում ես համարիչից, հայտարարը մնում է անփոփոխ։

Պատասխանել Ալեքսեյ Անտոշեչկին[նորեկ]
233-ը բաժանեք թվի վրա և մենք գիտենք, վերցրեք առաջին թիվը և բազմապատկեք

Պատասխանել Mi S Slonopotam[գուրու]
Համարիչը բաժանեք հայտարարի վրա, ստացվում է ամբողջ մասը և մնացորդը (կոտորակ)

Պատասխանել Ելենա[ակտիվ]
Ճիշտ է թվում 3/2-ի մասին: Պարզապես պետք է համարիչը բաժանել հայտարարի մնացորդի հետ: Այնուհետև քանորդը ամբողջ մասն է, մնացորդը՝ համարիչը, իսկ բաժանարարը՝ հայտարարը (այսինքն՝ մնում է այնպես, ինչպես եղել է)։ Օրինակ
48/13. 48-ը բաժանեք 13-ի և ստացեք 3, իսկ մնացածը կլինի 9: Այսպիսով, 48/13=3 ամբողջ 9/13
Աղբյուրը՝ մաթեմատիկա

Պատասխանել Պավել Չուպրակով[նորեկ]

Պատասխանել Սերգեյ Նեստերենկո[նորեկ]
1) Անպատշաճ կոտորակը խառը կոտորակի վերածելու համար անհրաժեշտ է.
2) Խառը կոտորակը անպատշաճի վերածելու համար անհրաժեշտ է՝ ամբողջ մասը բազմապատկել հայտարարով և ավելացնել համարիչը, ստացված թիվը մտնում է համարիչ, բայց հայտարարը մնում է նույնը։

Պատասխանել tanyusha lint[նորեկ]
Ամբողջ մասը ոչ պատշաճ կոտորակից մեկուսացնելու համար անհրաժեշտ է ստացված համարիչը բաժանել հայտարարի վրա
թիվը գրի՛ր որպես ամբողջ մաս, իսկ մնացորդը՝ համարիչ, իսկ հայտարարը նույնն է։

Այս հոդվածում մենք կխոսենք խառը թվեր. Նախ սահմանենք խառը թվեր և բերենք օրինակներ։ Հաջորդը, եկեք տեսնենք խառն թվերի և ոչ պատշաճ կոտորակների միջև կապը: Դրանից հետո մենք ձեզ ցույց կտանք, թե ինչպես փոխարկել խառը թիվը ոչ պատշաճ կոտորակի: Ի վերջո, եկեք ուսումնասիրենք հակառակ գործընթացը, որը կոչվում է ամբողջ մասի բաժանում ոչ պատշաճ կոտորակից։

Էջի նավարկություն.

Խառը թվեր, սահմանում, օրինակներ

Մաթեմատիկոսները համաձայնեցին, որ n+a/b գումարը, որտեղ n-ը բնական թիվ է, a/b-ը՝ պատշաճ կոտորակ, կարելի է գրել առանց ձևի գումարման նշանի: Օրինակ, 28+5/7 գումարը կարելի է հակիրճ գրել որպես . Այդպիսի ռեկորդը կոչվում էր խառը, իսկ այն թիվը, որը համապատասխանում է այս խառը ռեկորդին, կոչվում էր խառը թիվ։

Ահա թե ինչպես ենք հանգում խառը թվի սահմանմանը։

Սահմանում.

Խառը թիվ n բնական թվի և a/b պատշաճ սովորական կոտորակի գումարին հավասար թիվ է և գրված է . Այս դեպքում կոչվում է n թիվը թվի ամբողջ մասը, և կոչվում է a/b թիվը թվի կոտորակային մասը.

Ըստ սահմանման՝ խառը թիվը հավասար է նրա ամբողջ թվերի և կոտորակային մասերի գումարին, այսինքն՝ վավեր է հավասարությունը, որը կարելի է գրել այսպես.

Եկեք տանք խառը թվերի օրինակներ. Թիվը խառը թիվ է, բնական թիվը 5-ը թվի ամբողջ մասն է, իսկ թվի կոտորակային մասը։ Խառը թվերի այլ օրինակներ են .

Երբեմն դուք կարող եք թվեր գտնել խառը նշումներով, բայց ունենալով ոչ պատշաճ կոտորակ որպես կոտորակ, օրինակ, կամ. Այս թվերը հասկացվում են որպես դրանց ամբողջական և կոտորակային մասերի գումար, օրինակ. Եվ . Բայց նման թվերը չեն համապատասխանում խառը թվի սահմանմանը, քանի որ խառը թվերի կոտորակային մասը պետք է լինի պատշաճ կոտորակ:

Թիվը նույնպես խառը թիվ չէ, քանի որ 0-ը բնական թիվ չէ։

Խառը թվերի և անպատշաճ կոտորակների հարաբերությունները

Հետևեք կապը խառը թվերի և ոչ պատշաճ կոտորակների միջևլավագույն օրինակներով:

Սկուտեղի վրա թող լինի տորթ և նույն տորթի ևս 3/4 մասը։ Այսինքն՝ ըստ հավելման նշանակության, սկուտեղի վրա 1+3/4 թխվածք կա։ Վերջին գումարը խառը թվով գրելով՝ նշում ենք, որ սկուտեղի վրա տորթ կա։ Այժմ ամբողջ տորթը կտրատեք 4 հավասար մասերի։ Արդյունքում սկուտեղի վրա կլինի տորթի 7/4 մասը։ Հասկանալի է, որ տորթի «քանակը» չի փոխվել, ուստի .

Դիտարկված օրինակից պարզ երևում է հետևյալ կապը. Ցանկացած խառը թիվ կարող է ներկայացվել որպես ոչ պատշաճ կոտորակ.

Հիմա թող տորթի 7/4 մասը լինի սկուտեղի վրա։ Չորս մասից մի ամբողջ տորթ ծալելով՝ սկուտեղի վրա կլինի 1 + 3/4, այսինքն՝ տորթ։ Այստեղից պարզ է դառնում, որ.

Այս օրինակից պարզ է դառնում, որ Անպատշաճ կոտորակը կարող է ներկայացվել որպես խառը թիվ. (Հատուկ դեպքում, երբ անպատշաճ կոտորակի համարիչը հավասարաչափ բաժանվում է հայտարարի վրա, սխալ կոտորակը կարող է ներկայացվել որպես բնական թիվ, օրինակ, քանի որ 8:4 = 2):

Խառը թվի վերածումը ոչ պատշաճ կոտորակի

Խառը թվերով տարբեր գործողություններ կատարելու համար օգտակար է խառը թվերը որպես ոչ պատշաճ կոտորակներ ներկայացնելու հմտությունը: Նախորդ պարբերությունում պարզեցինք, որ ցանկացած խառը թիվ կարող է վերածվել ոչ պատշաճ կոտորակի։ Ժամանակն է պարզել, թե ինչպես է կատարվում նման թարգմանությունը:

Եկեք գրենք ալգորիթմ, որը ցույց է տալիս ինչպես խառնված թիվը վերածել ոչ պատշաճ կոտորակի:

Դիտարկենք խառը թիվը ոչ պատշաճ կոտորակի վերածելու օրինակ։

Օրինակ.

Խառը թիվն արտահայտի՛ր ոչ պատշաճ կոտորակի տեսքով:

Լուծում.

Կատարենք ալգորիթմի բոլոր անհրաժեշտ քայլերը։

Խառը թիվը հավասար է նրա ամբողջ և կոտորակային մասերի գումարին.

Թիվ 5-ը գրելով որպես 5/1, վերջին գումարը կստանա ձևը:

Բնօրինակ խառը թիվը ոչ պատշաճ կոտորակի վերածելու համար մնում է միայն ավելացնել տարբեր հայտարարներով կոտորակներ. .

Ամբողջ լուծման կարճ ամփոփումը հետևյալն է. .

Պատասխան.

Այսպիսով, խառը թիվը ոչ պատշաճ կոտորակի վերածելու համար անհրաժեշտ է կատարել գործողությունների հետևյալ շղթան. Վերջապես ստացվեց , որը մենք կօգտագործենք հետագա:

Օրինակ.

Խառը թիվը գրի՛ր որպես անպատշաճ կոտորակ:

Լուծում.

Եկեք օգտագործենք խառը թիվը ոչ պատշաճ կոտորակի վերածելու բանաձևը: Այս օրինակում n=15, a=2, b=5: Այսպիսով, .

Պատասխան.

Ամբողջ մասի բաժանումը ոչ պատշաճ կոտորակից

Պատասխանում ընդունված չէ գրել ոչ պատշաճ կոտորակ։ Անպատշաճ կոտորակը սկզբում փոխարինվում է կամ հավասար բնական թվով (երբ համարիչը բաժանվում է հայտարարի վրա), կամ կատարվում է այսպես կոչված ամբողջ մասի բաժանումը ոչ պատշաճ կոտորակից (երբ համարիչը չի բաժանվում հայտարարի վրա. )

Սահմանում.

Ամբողջ մասի բաժանումը ոչ պատշաճ կոտորակից- Սա կոտորակի փոխարինումն է հավասար խառը թվով:

Մնում է պարզել, թե ինչպես կարող եք ամբողջ մասը մեկուսացնել ոչ պատշաճ կոտորակից:

Դա շատ պարզ է՝ a/b կոտորակը հավասար է ձևի խառը թվի, որտեղ q-ն մասնակի քանորդն է, իսկ r-ը՝ a-ի մնացորդը, որը բաժանվում է b-ի: Այսինքն՝ ամբողջ մասը հավասար է a-ին b-ի բաժանելու ոչ լրիվ քանորդին, իսկ մնացորդը՝ կոտորակային մասի համարիչին։

Եկեք ապացուցենք այս հայտարարությունը.

Դա անելու համար բավական է ցույց տալ, որ . Եկեք խառնվածը վերածենք ոչ պատշաճ կոտորակի, ինչպես արեցինք նախորդ պարբերությունում. Քանի որ q-ն թերի քանորդ է, իսկ r-ը a-ի բ-ի բաժանման մնացորդն է, ապա a=b·q+r հավասարությունը ճիշտ է (անհրաժեշտության դեպքում տե՛ս.