Ձևակերպե՛ք 3 պնդում Արեգակնային համակարգի մասին: Ընդհանրացված Կեպլերի օրենքները. Շարժում գրավիտացիոն դաշտում

Մոլորակները շարժվում են Արեգակի շուրջը ձգված էլիպսաձեւ ուղեծրերով, ընդ որում Արեգակը գտնվում է էլիպսի երկու կիզակետերից մեկում։

Արեգակն ու մոլորակը միացնող ուղիղ գիծը հավասար ժամանակահատվածներում կտրում է հավասար տարածքները:

Արեգակի շուրջ մոլորակների պտտման ժամանակաշրջանների քառակուսիները կապված են նրանց ուղեծրի կիսահիմնական առանցքների խորանարդների հետ։

Յոհաննես Կեպլերը գեղեցկության զգացում ուներ։ Իր ողջ հասուն կյանքում նա փորձել է ապացուցել, որ արեգակնային համակարգը արվեստի միստիկական գործ է: Սկզբում նա փորձեց կապել նրա սարքը հինգի հետ կանոնավոր պոլիեդրաներ դասական հին հունական երկրաչափություն. (Կանոնավոր բազմանիստը եռաչափ պատկեր է, որի բոլոր դեմքերը հավասար են միմյանց կանոնավոր բազմանկյուններ.) Կեպլերի ժամանակ հայտնի էին վեց մոլորակներ, որոնք ենթադրվում էր, որ տեղադրված էին պտտվող «բյուրեղյա գնդերի» վրա։ Կեպլերը պնդում էր, որ այդ գնդերը դասավորված են այնպես, որ կանոնավոր պոլիեդրաները ճիշտ տեղավորվում են հարակից ոլորտների միջև։ Երկու արտաքին գնդերի՝ Սատուրնի և Յուպիտերի միջև, նա դրեց մի խորանարդ, որը գրված է արտաքին ոլորտում, որի մեջ, իր հերթին, գրված է ներքին գունդը. Յուպիտերի և Մարսի ոլորտների միջև՝ քառաեդրոն (կանոնավոր քառաեդրոն) և այլն։ Մոլորակների վեց գնդեր, հինգ կանոնավոր պոլիեդրաներ, որոնք ներգրված են նրանց միջև.

Ավաղ, համեմատելով իր մոդելը մոլորակների դիտարկված ուղեծրերի հետ՝ Կեպլերը ստիպված եղավ խոստովանել, որ երկնային մարմինների իրական վարքը չի տեղավորվում իր ուրվագծած ներդաշնակ շրջանակի մեջ։ Ինչպես ճիշտ նշել է ժամանակակից բրիտանացի կենսաբան Ջեյ Բի Ս. Հալդեյնը, «Տիեզերքի՝ որպես երկրաչափորեն կատարյալ արվեստի գործի գաղափարը, պարզվեց, որ հերթական գեղեցիկ վարկածն է, որը ոչնչացվել է տգեղ փաստերով»: Կեպլերի երիտասարդական մղման միակ արդյունքը, որը գոյատևել է դարեր շարունակ, արեգակնային համակարգի մոդելն էր, որը պատրաստվել էր հենց գիտնականի կողմից և որպես նվեր մատուցվել նրա հովանավորին՝ դուքս Ֆրեդերիկ ֆոն Վյուրտեմբուրգին։ Այս գեղեցիկ կատարված մետաղական արտեֆակտում մոլորակների բոլոր ուղեծրային գնդերը և դրանցում մակագրված կանոնավոր պոլիեդրաները միմյանց հետ չշփվող խոռոչ տարաներ են, որոնք արձակուրդներին պետք է լցնեին տարբեր խմիչքներով՝ դքսի հյուրերին հյուրասիրելու համար։ .

Միայն Պրահա տեղափոխվելուց և դանիացի հայտնի աստղագետ Տիխո Բրահեի (1546-1601) օգնական դառնալուց հետո Կեպլերը հանդիպեց գաղափարների, որոնք իսկապես հավերժացրին նրա անունը գիտության տարեգրության մեջ: Տիխո Բրահեն իր ողջ կյանքն անցկացրել է տվյալներ հավաքելով։ աստղագիտական ​​դիտարկումներև մոլորակների տեղաշարժերի մասին հսկայական տեղեկատվություն է կուտակել։ Նրա մահից հետո նրանք հայտնվեցին Կեպլերի տիրապետության տակ: Այս գրառումներն, ի դեպ, այն ժամանակ ունեին մեծ առևտրային արժեք, քանի որ դրանք կարող էին օգտագործվել զտված աստղագուշակ հորոսկոպներ կազմելու համար (այսօր գիտնականները գերադասում են լռել վաղ աստղագիտության այս բաժնի մասին):

Տիխո Բրահեի դիտարկումների արդյունքները մշակելիս Կեպլերը բախվեց մի խնդրի, որը նույնիսկ ժամանակակից համակարգիչների դեպքում ինչ-որ մեկին կարող էր անլուծելի թվալ, և Կեպլերին այլ ելք չուներ, քան բոլոր հաշվարկները կատարել ձեռքով: Իհարկե, ինչպես իր ժամանակի աստղագետների մեծ մասը, Կեպլերն արդեն ծանոթ էր հելիոկենտրոն համակարգԿոպեռնիկոս ( սմ.Կոպեռնիկյան սկզբունքը) և գիտեր, որ Երկիրը պտտվում է Արեգակի շուրջը, ինչի մասին վկայում է Արեգակնային համակարգի վերը նկարագրված մոդելը։ Բայց ինչպե՞ս են պտտվում Երկիրը և մյուս մոլորակները: Խնդիրը պատկերացնենք այսպես՝ դուք գտնվում եք մի մոլորակի վրա, որը նախ պտտվում է իր առանցքի շուրջը, երկրորդ՝ պտտվում է Արեգակի շուրջ՝ ձեզ անհայտ ուղեծրով։ Նայելով դեպի երկինք՝ մենք տեսնում ենք այլ մոլորակներ, որոնք նույնպես շարժվում են մեզ անհայտ ուղեծրերով: Մեր խնդիրն է որոշել՝ հիմնվելով Արեգակի շուրջ իր առանցքի շուրջ պտտվող մեր մոլորակի վրա կատարված դիտարկումների վրա գլոբուս, ուղեծրերի երկրաչափությունը և այլ մոլորակների շարժման արագությունը։ Սա հենց այն է, ինչ Կեպլերին ի վերջո հաջողվեց անել, որից հետո ստացված արդյունքների հիման վրա նա դուրս բերեց իր երեք օրենքները։

Առաջին օրենքնկարագրում է մոլորակների ուղեծրերի հետագծերի երկրաչափությունը։ Դուք կարող եք հիշել դպրոցական դասընթացերկրաչափություն, որ էլիպսը հարթության վրա գտնվող կետերի բազմություն է, որի հեռավորությունների գումարը մինչև երկու ֆիքսված կետերը հավասար են հնարքներ- հավասար է հաստատունի: Եթե ​​դա ձեզ համար չափազանց բարդ է, կա ևս մեկ սահմանում. պատկերացրեք կոնի կողային մակերևույթի մի հատվածը հարթության վրա՝ իր հիմքի հետ անկյան տակ, չանցնելով հիմքի միջով, սա նույնպես էլիպս է: Կեպլերի առաջին օրենքն ասում է, որ մոլորակների ուղեծրերը էլիպսեր են, որտեղ Արեգակը գտնվում է կիզակետերից մեկում։ Էքսցենտրիկություններուղեծրերի (երկարացման աստիճանը) և Արեգակից նրանց հեռավորությունը պերիհելիոն(Արեգակին ամենամոտ կետը) և ապոհելիա(ամենահեռավոր կետը) բոլոր մոլորակները տարբեր են, բայց բոլոր էլիպսաձև ուղեծրերն ունեն մեկ ընդհանուր բան՝ Արևը գտնվում է էլիպսի երկու օջախներից մեկում: Տիխո Բրահեի դիտողական տվյալները վերլուծելուց հետո Կեպլերը եզրակացրեց, որ մոլորակների ուղեծրերը բնադրված էլիպսների մի շարք են։ Նրանից առաջ դա պարզապես չէր անցել ոչ մի աստղագետի մտքով։

Կեպլերի առաջին օրենքի պատմական նշանակությունը չի կարելի գերագնահատել։ Նրանից առաջ աստղագետները կարծում էին, որ մոլորակները շարժվում են բացառապես շրջանաձև ուղեծրերով, և եթե դա չի տեղավորվում դիտարկումների շրջանակում, ապա հիմնական շրջանաձև շարժումը լրացվում է փոքր շրջանակներով, որոնք մոլորակները նկարագրում են հիմնական շրջանաձև ուղեծրի կետերի շուրջ: Սա, ես կասեի, առաջին հերթին փիլիսոփայական դիրքորոշում էր, մի տեսակ անփոփոխ փաստ, որը ենթակա չէր կասկածի ու ստուգման։ Փիլիսոփաները պնդում էին, որ երկնային կառույցը, ի տարբերություն երկրայինի, կատարյալ է իր ներդաշնակությամբ, և քանի որ ամենակատարյալը երկրաչափական ձևերշրջան և գնդիկ են, ինչը նշանակում է, որ մոլորակները շարժվում են շրջանով (և նույնիսկ այսօր ես ստիպված եմ նորից ու նորից ցրել այս թյուր կարծիքը իմ ուսանողների մեջ): Հիմնական բանն այն է, որ, հասանելի լինելով Տիխո Բրահեի լայնածավալ դիտողական տվյալներին, Յոհաննես Կեպլերը կարողացավ հաղթահարել այս փիլիսոփայական նախապաշարմունքը, տեսնելով, որ այն չի համապատասխանում փաստերին, ինչպես Կոպեռնիկոսը համարձակվեց հեռացնել Երկիրը կենտրոնից: Տիեզերքի՝ բախվելով վեճերի, որոնք հակասում էին կայուն աշխարհակենտրոն գաղափարներին, որոնք նույնպես բաղկացած էին ուղեծրերում մոլորակների «ոչ պատշաճ վարքագծից»:

Երկրորդ օրենքնկարագրում է Արեգակի շուրջ մոլորակների արագության փոփոխությունը։ Ես արդեն տվել եմ դրա ձևակերպումը ֆորմալ ձևով, բայց ավելի լավ հասկանալու համար ֆիզիկական իմաստ, հիշիր քո մանկությունը։ Դուք, հավանաբար, հնարավորություն եք ունեցել պտտվել խաղահրապարակում գտնվող ձողի շուրջը՝ բռնելով այն ձեր ձեռքերով: Իրականում մոլորակները նույն կերպ են պտտվում Արեգակի շուրջը։ Ինչքան էլիպսաձեւ ուղեծիրը հեռու է տանում մոլորակը Արեգակից, այնքան դանդաղ է նրա շարժումը, որքան այն մոտ է Արեգակին, այնքան ավելի արագ է շարժվում մոլորակը։ Այժմ պատկերացրեք մի զույգ գծային հատվածներ, որոնք կապում են մոլորակի երկու դիրքերը իր ուղեծրում այն ​​էլիպսի կիզակետով, որում գտնվում է Արևը: Նրանց միջև ընկած էլիպսի հատվածի հետ միասին նրանք կազմում են հատված, որի տարածքը հենց «ուղիղ հատվածով կտրված տարածքն է»: Երկրորդ օրենքը հենց սրա մասին է խոսում։ Ինչպես ավելի մոտ մոլորակդեպի Արև, այնքան ավելի կարճ են հատվածները: Բայց այս դեպքում, որպեսզի հատվածը հավասար ժամանակում ծածկի հավասար տարածք, մոլորակը պետք է ավելի մեծ տարածություն անցնի իր ուղեծրով, ինչը նշանակում է, որ նրա շարժման արագությունը մեծանում է:

Առաջին երկու օրենքներում մենք խոսում ենքմեկ մոլորակի ուղեծրային հետագծերի առանձնահատկությունների մասին։ Երրորդ օրենք Kepler-ը թույլ է տալիս համեմատել մոլորակների ուղեծրերը միմյանց հետ։ Այն ասում է, որ որքան հեռու է մոլորակը Արեգակից, այնքան երկար ժամանակ է պահանջվում ուղեծրում շարժվելիս ամբողջական պտույտ իրականացնելու համար և, համապատասխանաբար, այնքան երկար է տևում «տարին» այս մոլորակի վրա: Այսօր մենք գիտենք, որ դա պայմանավորված է երկու գործոնով. Նախ, որքան հեռու է մոլորակը Արեգակից, այնքան երկար է նրա ուղեծրի պարագիծը: Երկրորդը, Արեգակից հեռավորության մեծացման հետ մեկտեղ գծային արագությունմոլորակի շարժումները.

Իր օրենքներում Կեպլերը պարզապես փաստեր էր նշում՝ ուսումնասիրելով և ընդհանրացնելով դիտարկումների արդյունքները։ Եթե ​​նրան հարցնեիք, թե ինչով է պայմանավորված ուղեծրերի էլիպտիկությունը կամ հատվածների մակերեսների հավասարությունը, նա ձեզ չէր պատասխանի։ Սա ուղղակի բխում էր նրա վերլուծությունից։ Եթե ​​նրան հարցնեիք այլ աստղային համակարգերում մոլորակների ուղեծրային շարժման մասին, նա նույնպես պատասխանելու ոչինչ չէր ունենա։ Նա պետք է ամեն ինչ սկսեր նորից՝ կուտակեր դիտողական տվյալներ, ապա վերլուծի դրանք և փորձեր բացահայտել օրինաչափությունները: Այսինքն, նա պարզապես հիմքեր չի ունենա հավատալու, որ մեկ այլ մոլորակային համակարգ ենթարկվում է նույն օրենքներին, ինչ Արեգակնային համակարգը:

Ամենամեծ հաղթանակներից մեկը դասական մեխանիկաՆյուտոնը հենց նրանում է, որ այն հիմնարար հիմնավորում է տալիս Կեպլերի օրենքներին և պնդում դրանց համընդհանուրությունը: Պարզվում է, որ Կեպլերի օրենքները կարող են բխվել Նյուտոնի մեխանիկայի օրենքներից, Նյուտոնի համընդհանուր ձգողության օրենքից և անկյունային իմպուլսի պահպանման օրենքից՝ խիստ մաթեմատիկական հաշվարկների միջոցով: Եվ եթե այո, ապա կարող ենք վստահ լինել, որ Կեպլերի օրենքներն են հավասարապեսկիրառելի է Տիեզերքի ցանկացած մոլորակային համակարգի համար: Տիեզերքում նոր մոլորակային համակարգեր փնտրող աստղագետները (և դրանցից մի քանիսն արդեն հայտնաբերվել են) ժամանակ առ ժամանակ, բնականաբար, օգտագործում են Կեպլերի հավասարումները հեռավոր մոլորակների ուղեծրերի պարամետրերը հաշվարկելու համար, թեև նրանք չեն կարող ուղղակիորեն դիտարկել դրանք: .

Կեպլերի երրորդ օրենքը կարևոր դեր է խաղացել և շարունակում է խաղալ ժամանակակից տիեզերագիտության մեջ։ Դիտարկելով հեռավոր գալակտիկաները՝ աստղաֆիզիկոսները հայտնաբերում են թույլ ազդանշաններ, որոնք արձակվում են ջրածնի ատոմների կողմից, որոնք պտտվում են գալակտիկական կենտրոնից շատ հեռավոր ուղեծրերում՝ շատ ավելի հեռու, քան աստղերը սովորաբար: Օգտագործելով Դոպլերի էֆեկտը այս ճառագայթման սպեկտրում, գիտնականները որոշում են գալակտիկական սկավառակի ջրածնի ծայրամասի պտտման արագությունները, և դրանցից՝ գալակտիկաների անկյունային արագությունները որպես ամբողջություն ( սմ.նաև մութ նյութ): Ուրախ եմ, որ գիտնականի աշխատանքները, ով ամուր ճանապարհ դրեց մեզ ճիշտ ըմբռնումՄեր Արեգակնային համակարգի սարքերը և այսօր՝ նրա մահից դարեր անց, այդքան կարևոր դեր են խաղում հսկայական Տիեզերքի կառուցվածքի ուսումնասիրության մեջ:

Մարսի և Երկրի ոլորտների միջև կա դոդեկաեդրոն (դոդեկաեդրոն); Երկրի և Վեներայի գնդերի միջև - իկոսաեդրոն (քսանեդրոն); Վեներայի և Մերկուրիի ոլորտների միջև կա ութանիստ (octahedron): Ստացված ձևավորումը Կեպլերը ներկայացրել է լայնակի կտրվածքով՝ մանրամասն եռաչափ գծագրում (տես նկարը) իր առաջին մենագրության մեջ՝ «Տիեզերական առեղծվածը» (Mysteria Cosmographica, 1596):— Թարգմանչի գրառումը.

Ի.Կեպլերն իր ողջ կյանքն անցկացրել է փորձելով ապացուցել, որ մեր արեգակնային համակարգը միստիկ արվեստ է: Սկզբում նա փորձել է ապացուցել, որ համակարգի կառուցվածքը նման է հին հունական երկրաչափության կանոնավոր բազմաեզրերին։ Կեպլերի ժամանակ հայտնի էր, որ գոյություն ունեն վեց մոլորակներ։ Ենթադրվում էր, որ դրանք տեղադրված են բյուրեղյա գնդերի մեջ: Գիտնականի խոսքով՝ այս գնդերը տեղակայված են եղել այնպես, որ պոլիէդրները ճիշտ տեղավորվել են հարակից գնդերի միջև։ ճիշտ ձև. Յուպիտերի և Սատուրնի միջև տեղադրվել է մի խորանարդ, որը գրված է արտաքին միջավայրում, որի մեջ ներգծված է գունդը: Մարսի և Յուպիտերի միջև կա քառաեդրոն և այլն: Երկար տարիներ դիտելուց հետո երկնային առարկաներ, հայտնվեցին Կեպլերի օրենքները, և նա հերքեց պոլիէդրայի իր տեսությունը։

Օրենքներ

Աշխարհի երկրակենտրոն Պտղոմեոսյան համակարգը փոխարինվել է Կոպեռնիկոսի կողմից ստեղծված հելիոկենտրոն տիպի համակարգով։ Դեռ ավելի ուշ Կեպլերը նույնականացավ Արեգակի շուրջը:

Երկար տարիներ մոլորակները դիտարկելուց հետո ի հայտ եկան Կեպլերի երեք օրենքները. Եկեք նայենք նրանց հոդվածում:

Առաջին

Կեպլերի առաջին օրենքի համաձայն՝ մեր համակարգի բոլոր մոլորակները շարժվում են փակ կորի երկայնքով, որը կոչվում է էլիպս։ Մեր լուսատուը գտնվում է էլիպսի կիզակետերից մեկում: Դրանք երկուսն են. դրանք կորի ներսում երկու կետեր են, որոնցից մինչև էլիպսի ցանկացած կետ հեռավորությունների գումարը հաստատուն է: Երկար դիտարկումներից հետո գիտնականը կարողացավ բացահայտել, որ մեր համակարգի բոլոր մոլորակների ուղեծրերը գտնվում են գրեթե նույն հարթության վրա։ Որոշ երկնային մարմիններ շարժվում են էլիպսաձեւ ուղեծրերով, որոնք մոտ են շրջանագծին։ Եվ միայն Պլուտոնն ու Մարսը շարժվում են ավելի երկարաձգված ուղեծրերով։ Դրա հիման վրա Կեպլերի առաջին օրենքը կոչվեց էլիպսների օրենք։

Երկրորդ օրենք

Մարմինների շարժի ուսումնասիրությունը թույլ է տալիս գիտնականին պարզել, որ այն ավելի մեծ է Արեգակին ավելի մոտ գտնվող ժամանակաշրջանում և ավելի քիչ, երբ այն գտնվում է Արեգակից առավելագույն հեռավորության վրա (դրանք պերիհելիոն և աֆելիոն կետերն են):

Կեպլերի երկրորդ օրենքը սահմանում է հետևյալը. յուրաքանչյուր մոլորակ շարժվում է մեր աստղի կենտրոնով անցնող հարթությամբ: Միևնույն ժամանակ Արեգակն ու ուսումնասիրվող մոլորակը կապող շառավղային վեկտորը նկարագրում է հավասար տարածքներ։

Այսպիսով, պարզ է, որ մարմինները անհավասարաչափ են շարժվում դեղին թզուկի շուրջ՝ ունենալով առավելագույն արագություն պերիհելիում և նվազագույն արագություն աֆելիոնում։ Գործնականում դա կարելի է տեսնել Երկրի շարժման մեջ: Ամեն տարի հունվարի սկզբին մեր մոլորակն ավելի արագ է շարժվում պերիհելիոնով անցնելու ընթացքում։ Դրա պատճառով Արեգակի շարժումը խավարածրի երկայնքով ավելի արագ է տեղի ունենում, քան տարվա մյուս ժամանակներում։ Հուլիսի սկզբին Երկիրը շարժվում է աֆելիոնով, ինչի հետևանքով Արեգակը ավելի դանդաղ է շարժվում խավարածրի երկայնքով:

Երրորդ օրենք

Կեպլերի երրորդ օրենքի համաձայն՝ կապ է հաստատվում աստղի շուրջ մոլորակի պտտման ժամանակաշրջանի և նրանից միջին հեռավորության միջև։ Գիտնականն այս օրենքը կիրառել է մեր համակարգի բոլոր մոլորակների վրա։

Օրենքների բացատրություն

Կեպլերի օրենքները կարող էին բացատրվել միայն Նյուտոնի կողմից գրավիտացիոն օրենքի հայտնաբերումից հետո: Ըստ դրա՝ ֆիզիկական օբյեկտները մասնակցում են գրավիտացիոն փոխազդեցությանը։ Այն ունի համընդհանուր ունիվերսալություն, որին ենթակա են նյութական տիպի և ֆիզիկական դաշտերի բոլոր առարկաները։ Ըստ Նյուտոնի՝ երկու անշարժ մարմիններ միմյանց վրա գործում են իրենց քաշի արտադրյալին համամասնական ուժով և հակադարձ համեմատական՝ նրանց միջև եղած տարածությունների քառակուսուն։

Վրդովված շարժում

Մեր արեգակնային համակարգում մարմինների շարժումը կառավարվում է դեղին թզուկի գրավիտացիոն ուժով։ Եթե ​​մարմինները ձգվեին միայն Արեգակի ուժով, ապա մոլորակները կշարժվեին նրա շուրջը հենց Կեպլերի շարժման օրենքների համաձայն։ Այս տեսակըտեղաշարժերը կոչվում են անխռով կամ կեպլերյան:

Իրականում մեր համակարգի բոլոր առարկաները ձգվում են ոչ միայն մեր աստղով, այլև միմյանցով: Հետևաբար, մարմիններից ոչ մեկը չի կարող ճիշտ շարժվել էլիպսով, հիպերբոլայով կամ շրջանով: Եթե ​​մարմինը շարժման ընթացքում շեղվում է Կեպլերի օրենքներից, ապա դա կոչվում է խռովություն, իսկ ինքնին շարժումը՝ խռովված։ Սա այն է, ինչ իրական է համարվում։

Երկնային մարմինների ուղեծրերը ֆիքսված էլիպսներ չեն։ Այլ մարմինների ներգրավման ժամանակ ուղեծրի էլիպսը փոխվում է։

Ի.Նյուտոնի ներդրումը

Իսահակ Նյուտոնը կարողացավ օրենք ստանալ մոլորակների շարժման Կեպլերի օրենքներից համընդհանուր ձգողականություն. Տիեզերական-մեխանիկական խնդիրներ լուծելու համար Նյուտոնը օգտագործել է համընդհանուր ձգողականությունը։

Իսահակից հետո երկնային մեխանիկայի ոլորտում առաջընթացը բաղկացած էր մաթեմատիկական գիտության զարգացումից, որը կիրառվում էր Նյուտոնի օրենքներն արտահայտող հավասարումների լուծման համար։ Այս գիտնականին հաջողվել է պարզել, որ մոլորակի ձգողականությունը որոշվում է նրա հեռավորությունից և զանգվածից, սակայն այնպիսի ցուցանիշներ, ինչպիսիք են ջերմաստիճանը և կազմը, որևէ ազդեցություն չունեն։

Նրա մեջ գիտական ​​աշխատանքՆյուտոնը ցույց տվեց, որ Կեպլերի երրորդ օրենքը լիովին ճշգրիտ չէ: Նա ցույց տվեց, որ հաշվարկներ կատարելիս կարևոր է հաշվի առնել մոլորակի զանգվածը, քանի որ մոլորակների շարժումն ու քաշը կապված են։ Այս ներդաշնակ համակցությունը ցույց է տալիս կապը Կեպլերի օրենքների և Նյուտոնի կողմից բացահայտված ձգողության օրենքի միջև:

Աստղադինամիկա

Նյուտոնի և Կեպլերի օրենքների կիրառումը հիմք դարձավ աստղադինամիկայի առաջացման համար։ Սա երկնային մեխանիկայի մի հատված է, որն ուսումնասիրում է արհեստականորեն ստեղծված տիեզերական մարմինների, մասնավորապես՝ արբանյակների, միջմոլորակային կայանների և տարբեր նավերի շարժումը:

Աստղադինամիկան զբաղվում է տիեզերանավերի ուղեծրերի հաշվարկներով, ինչպես նաև որոշում է, թե ինչ պարամետրեր պետք է արձակվի, ինչ ուղեծիր պետք է արձակվի, ինչ մանևրներ պետք է իրականացվեն և նավերի վրա գրավիտացիոն էֆեկտի պլանավորումը: Եվ սրանք բոլոր գործնական առաջադրանքները չեն, որոնք դրված են աստղադինամիկայի առաջ: Ստացված բոլոր արդյունքներն օգտագործվում են տիեզերական առաքելությունների լայն տեսականի իրականացնելու համար:

Երկնային մեխանիկա, որն ուսումնասիրում է բնական տիեզերական մարմինների շարժումը գրավիտացիայի ազդեցության տակ, սերտորեն կապված է աստղադինամիկայի հետ։

Ուղեծրեր

Ուղեծիրը հասկացվում է որպես տվյալ տարածության կետի հետագիծ: Երկնային մեխանիկայի մեջ ընդհանուր առմամբ ընդունված է, որ մարմնի հետագիծը մեկ այլ մարմնի գրավիտացիոն դաշտում ունի զգալիորեն ավելի մեծ զանգված։ Ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգում հետագիծը կարող է ունենալ կոնաձև հատվածի ձև, այսինքն. ներկայացված լինի պարաբոլայով, էլիպսով, շրջանով, հիպերբոլայով: Այս դեպքում կենտրոնացումը կհամընկնի համակարգի կենտրոնի հետ:

Երկար ժամանակ համարվում էր, որ ուղեծրերը պետք է լինեն շրջանաձև: Բավական երկար ժամանակ գիտնականները փորձում էին ընտրել հենց շարժման շրջանաձև տարբերակը, սակայն դա նրանց չէր հաջողվում։ Եվ միայն Կեպլերը կարողացավ բացատրել, որ մոլորակները շարժվում են ոչ թե շրջանաձև ուղեծրով, այլ երկարավուն։ Սա հնարավորություն տվեց հայտնաբերել երեք օրենք, որոնք կարող էին նկարագրել երկնային մարմինների շարժումը ուղեծրում։ Կեպլերը հայտնաբերեց ուղեծրի հետևյալ տարրերը՝ ուղեծրի ձևը, նրա թեքությունը, մարմնի ուղեծրի հարթության դիրքը տարածության մեջ, ուղեծրի չափը և ժամանակի հղումը։ Այս բոլոր տարրերը որոշում են ուղեծիրը՝ անկախ նրա ձևից։ Հիմնականը հաշվարկելիս կոորդինատային հարթությունկարող է լինել խավարածրի, գալակտիկայի, մոլորակային հասարակածի հարթությունը և այլն։

Բազմաթիվ ուսումնասիրություններ ցույց են տալիս, որ ըստ երկրաչափական ձևուղեծրերը կարող են լինել էլիպսաձև կամ շրջանաձև: Կա բաժանում փակ և բաց: Ըստ Երկրի հասարակածի հարթության նկատմամբ ուղեծրի թեքության անկյան՝ ուղեծրերը կարող են լինել բևեռային, թեքված և հասարակածային։

Ըստ մարմնի շուրջ պտտվող ժամանակաշրջանի՝ ուղեծրերը կարող են լինել համաժամանակյա կամ արևասինխրոն, սինխրոն-օրական, քվազի-սինխրոն։

Ինչպես ասում էր Կեպլերը, բոլոր մարմիններն ունեն շարժման որոշակի արագություն, այսինքն. ուղեծրային արագություն. Այն կարող է մշտական ​​լինել մարմնի շուրջ ողջ հեղափոխության ընթացքում կամ փոփոխվել:

Յուրաքանչյուր մոլորակ շարժվում է էլիպսով, որի կիզակետերից մեկում Արեգակն է: Օրենքը հայտնաբերվել է նաև Նյուտոնի կողմից 17-րդ դարում (պարզ է, որ Կեպլերի օրենքների հիման վրա): Կեպլերի երկրորդ օրենքը համարժեք է անկյունային իմպուլսի պահպանման օրենքին։ Ի տարբերություն առաջին երկուսի, Կեպլերի երրորդ օրենքը կիրառվում է միայն էլիպսաձեւ ուղեծրերի վրա։ Գերմանացի աստղագետ I. Kepler in վաղ XVIIդարում, հիմնվելով Կոպեռնիկյան համակարգի վրա, նա ձևակերպեց Արեգակնային համակարգի մոլորակների շարժման երեք էմպիրիկ օրենքներ.

Դասական մեխանիկայի շրջանակներում դրանք բխում են երկու մարմինների խնդրի լուծումից՝ անցնելով → 0 սահմանին, որտեղ համապատասխանաբար մոլորակի և Արեգակի զանգվածներն են։ Մենք ստացել ենք էքսցենտրիկությամբ կոնային հատվածի հավասարումը և կիզակետերից մեկում կոորդինատային համակարգի ծագումը: Այսպիսով, Կեպլերի երկրորդ օրենքից հետևում է, որ մոլորակը շարժվում է Արեգակի շուրջ անհավասարաչափ՝ պերիհելիում ունենալով ավելի մեծ գծային արագություն, քան աֆելիոնում։

3.1. Շարժում գրավիտացիոն դաշտում

Նյուտոնը հաստատեց, որ որոշակի զանգվածի մոլորակի գրավիտացիոն գրավչությունը կախված է միայն նրա հեռավորությունից, այլ ոչ թե այլ հատկություններից, ինչպիսիք են կազմը կամ ջերմաստիճանը: Այս օրենքի մեկ այլ ձևակերպում՝ մոլորակի սեկտորային արագությունը հաստատուն է։ Առաջին օրենքի ժամանակակից ձևակերպումը լրացվել է հետևյալ կերպ՝ անխռով շարժման ժամանակ շարժվող մարմնի ուղեծիրը երկրորդ կարգի կոր է՝ էլիպս, պարաբոլա կամ հիպերբոլա։

Չնայած այն հանգամանքին, որ Կեպլերի օրենքները կարևոր քայլ էին մոլորակների շարժումը հասկանալու համար, դրանք դեռ մնում էին միայն աստղագիտական ​​դիտարկումներից բխող էմպիրիկ կանոններ:

Շրջանաձև ուղեծրերի համար Կեպլերի առաջին և երկրորդ օրենքները բավարարվում են ինքնաբերաբար, իսկ երրորդ օրենքը նշում է, որ T2 ~ R3, որտեղ T-ը ուղեծրի շրջանն է, R-ը ուղեծրի շառավիղն է: Էներգիայի պահպանման օրենքի համաձայն՝ գրավիտացիոն դաշտում մարմնի ընդհանուր էներգիան մնում է անփոփոխ։ E = E1 rmax-ում: Այս դեպքում երկնային մարմինը շարժվում է էլիպսաձեւ ուղեծրով (Արեգակնային համակարգի մոլորակներ, գիսաստղեր)։

Կեպլերի օրենքները վերաբերում են ոչ միայն Արեգակնային համակարգի մոլորակների և այլ երկնային մարմինների շարժմանը, այլև շարժմանը. արհեստական ​​արբանյակներԵրկիր և տիեզերանավեր. Ստեղծվել է Յոհաննես Կեպլերի կողմից 17-րդ դարի սկզբին որպես Տիխո Բրահեի դիտողական տվյալների ընդհանրացում։ Ավելին, Կեպլերը հատկապես ուշադիր ուսումնասիրել է Մարսի շարժումը։ Եկեք ավելի մանրամասն նայենք օրենքներին:

c=0 և e=0 դեպքում էլիպսը վերածվում է շրջանագծի։ Այս օրենքը, ինչպես և առաջին երկուսը, կիրառելի է ոչ միայն մոլորակների շարժման, այլև նրանց բնական և արհեստական ​​արբանյակների շարժման համար։ Կեպլերը չի տրվում, քանի որ դա անհրաժեշտ չէր: Կեպլերը Նյուտոնի կողմից ձևակերպվել է հետևյալ կերպ. մոլորակների կողային ժամանակաշրջանների քառակուսիները՝ բազմապատկված Արեգակի և մոլորակի զանգվածների գումարով, կապված են որպես մոլորակների ուղեծրերի կիսահիմնական առանցքների խորանարդներ։

17-րդ դար J. Kepler (1571-1630) հիմնված Տ. Բրահեի երկար տարիների դիտարկումների վրա (1546-1601): Տարածքների օրենք.) 3. Ցանկացած երկու մոլորակների պարբերությունների քառակուսիները կապված են Արեգակից նրանց միջին հեռավորությունների խորանարդի չափով: Ի վերջո, նա ենթադրեց, որ Մարսի ուղեծիրն էլիպսաձեւ է, և տեսավ, որ այս կորը լավ նկարագրում է դիտարկումները, եթե Արևը տեղադրված է էլիպսի կիզակետերից մեկում։ Այնուհետև Կեպլերը առաջարկեց (չնայած նա չէր կարող հստակ ապացուցել դա), որ բոլոր մոլորակները շարժվում են էլիպսներով, Արեգակի հետ կիզակետում։

ՏԱՐԱԾՔԻ ԿԵՊԼԵՐԻ ՕՐԵՆՔԸ. 1-ին օրենք. յուրաքանչյուր մոլորակ շարժվում է էլիպսաձև ուղղությամբ: Երբ քարն ընկնում է Երկիր, այն ենթարկվում է ձգողության օրենքին: Այս ուժը կիրառվում է փոխազդող մարմիններից մեկի վրա և ուղղված է մյուսին։ Մասնավորապես, Ի.Նյուտոնը հանգել է այս եզրակացությանը բարձր լեռից քարեր նետելիս: Այսպիսով, Արևը թեքում է մոլորակների շարժումը՝ թույլ չտալով նրանց ցրվել բոլոր ուղղություններով:

Կեպլերը, հիմնվելով Մարս մոլորակի Տիխո Բրահեի տքնաջան և երկարատև դիտարկումների արդյունքների վրա, կարողացավ որոշել նրա ուղեծրի ձևը։ Երկրի և Արեգակի գործողությունը Լուսնի վրա Կեպլերի օրենքները լիովին անպիտան է դարձնում նրա ուղեծրը հաշվարկելու համար։

Էլիպսի ձևը և շրջանագծին նրա նմանության աստիճանը բնութագրվում է այն հարաբերությամբ, որտեղ գտնվում է էլիպսի կենտրոնից մինչև դրա կիզակետը հեռավորությունը (միջֆոկալ հեռավորության կեսը) և հանդիսանում է կիսահիմնական առանցքը։ Այսպիսով, կարելի է պնդել, որ և, հետևաբար, դրան համաչափ տարածքը մաքրելու արագությունը հաստատուն է: Արեգակի և և նրանց ուղեծրերի կիսահիմնական առանցքների երկարություններն են: Հայտարարությունը ճիշտ է նաև արբանյակների համար:

Եկեք հաշվարկենք էլիպսի մակերեսը, որով շարժվում է մոլորակը։ Այս դեպքում հաշվի չի առնվում M1 և M2 մարմինների փոխազդեցությունը։ Տարբերությունը կլինի միայն ուղեծրերի գծային չափերում (եթե մարմինները տարբեր զանգվածի են): Ատոմների աշխարհում և տարրական մասնիկներգրավիտացիոն ուժերը չնչին են՝ համեմատած մասնիկների միջև ուժային փոխազդեցության այլ տեսակների հետ:

Գլուխ 3. Երկնային մեխանիկայի հիմունքներ

Ձգողականությունը վերահսկում է Արեգակնային համակարգի մոլորակների շարժումը: Առանց դրա, Արեգակնային համակարգը կազմող մոլորակները կցրվեին տարբեր ուղղություններով և կկորչեին համաշխարհային տիեզերքի հսկայական տարածություններում: Երկրային դիտորդի տեսանկյունից մոլորակները շարժվում են շատ բարդ հետագծերով (նկ. 1.24.1): Պտղոմեոսի աշխարհակենտրոն համակարգը գոյատևեց ավելի քան 14 դար և միայն 16-րդ դարի կեսերին փոխարինվեց Կոպեռնիկոսի հելիոկենտրոն համակարգով։

Նկ. Նկար 1.24.2-ում ներկայացված է մոլորակի էլիպսաձև ուղեծիր, որի զանգվածը շատ ավելի փոքր է Արեգակի զանգվածից: Արեգակնային համակարգի գրեթե բոլոր մոլորակները (բացի Պլուտոնից) շարժվում են շրջանաձևին մոտ ուղեծրերով։ Շրջանաձև և էլիպսաձև ուղեծրեր.

Նյուտոնն առաջինն էր, ով արտահայտեց այն միտքը, որ գրավիտացիոն ուժերը որոշում են ոչ միայն Արեգակնային համակարգի մոլորակների շարժումը. նրանք գործում են Տիեզերքի ցանկացած մարմինների միջև: Մասնավորապես, արդեն ասվել է, որ Երկրի մակերևույթին մոտ գտնվող մարմինների վրա ազդող ծանրության ուժը գրավիտացիոն բնույթ ունի։ M զանգվածով մարմնի պոտենցիալ էներգիան, որը գտնվում է M զանգվածով անշարժ մարմնից r հեռավորության վրա, հավասար է գրավիտացիոն ուժերի աշխատանքին m զանգվածը տվյալ կետից անվերջություն տեղափոխելիս:

Դri → 0 սահմանում այս գումարը մտնում է ինտեգրալ: Ընդհանուր էներգիան կարող է լինել դրական կամ բացասական կամ հավասար զրոյի: Ստորագրեք ընդհանուր էներգիաորոշում է երկնային մարմնի շարժման բնույթը (նկ. 1.24.6): Եթե ​​տիեզերանավի արագությունը հավասար է υ1 = 7,9·103 մ/վ և ուղղված է Երկրի մակերեսին զուգահեռ, ապա նավը Երկրից ցածր բարձրության վրա կշարժվի շրջանաձև ուղեծրով։

Այսպիսով, Կեպլերի առաջին օրենքը ուղղակիորեն բխում է Նյուտոնի համընդհանուր ձգողության և Նյուտոնի երկրորդ օրենքից: 3. Վերջապես Կեպլերը նշել է նաև մոլորակների շարժման երրորդ օրենքը։ Արևը, և ​​և են մոլորակների զանգվածները: Մեր Արեգակնային համակարգի հետ կապված երկու հասկացություն է կապված այս օրենքի հետ՝ պերիհելիոն՝ Արեգակին ամենամոտ ուղեծրի կետը և աֆելիոնը՝ ուղեծրի ամենահեռավոր կետը:

Կեպլերի օրենքները

Ատոմների և տարրական մասնիկների աշխարհում գրավիտացիոն ուժերը չնչին են՝ համեմատած մասնիկների միջև ուժային փոխազդեցության այլ տեսակների հետ։ Շատ դժվար է դիտարկել գրավիտացիոն փոխազդեցությունը մեզ շրջապատող տարբեր մարմինների միջև, նույնիսկ եթե դրանց զանգվածը հազարավոր կիլոգրամ է: Այնուամենայնիվ, գրավիտացիան է, որ որոշում է «մեծ» օբյեկտների վարքագիծը, ինչպիսիք են մոլորակները, գիսաստղերը և աստղերը, և գրավիտացիան է, որ մեզ բոլորիս պահում է Երկրի վրա:

Ձգողականությունը վերահսկում է Արեգակնային համակարգի մոլորակների շարժումը: Առանց դրա, Արեգակնային համակարգը կազմող մոլորակները կցրվեին տարբեր ուղղություններով և կկորչեին համաշխարհային տիեզերքի հսկայական տարածություններում:

Մոլորակների շարժման օրինաչափությունները վաղուց են գրավել մարդկանց ուշադրությունը։ Մոլորակների շարժման և Արեգակնային համակարգի կառուցվածքի ուսումնասիրությունը հանգեցրեց գրավիտացիայի տեսության ստեղծմանը` համընդհանուր ձգողության օրենքի բացահայտմանը:

Երկրային դիտորդի տեսանկյունից մոլորակները շարժվում են շատ բարդ հետագծերով (նկ. 1.24.1): Կատարվեց Տիեզերքի մոդել ստեղծելու առաջին փորձը Պտղոմեոս(~140 գ): Տիեզերքի կենտրոնում Պտղոմեոսը դրեց Երկիրը, որի շուրջ մոլորակներն ու աստղերը շարժվում էին մեծ ու փոքր շրջանակներով, ինչպես կլոր պարում:

Երկրակենտրոն համակարգ Պտղոմեոսը գոյատևեց ավելի քան 14 դար և փոխարինվեց միայն 16-րդ դարի կեսերին հելիոկենտրոնԿոպեռնիկյան համակարգը։ Կոպեռնիկյան համակարգում մոլորակների հետագծերն ավելի պարզ են դարձել։ գերմանացի աստղագետ I. Kepler 17-րդ դարի սկզբին Կոպեռնիկյան համակարգի հիման վրա նա ձևակերպել է Արեգակնային համակարգի մոլորակների շարժման երեք էմպիրիկ օրենքներ. Կեպլերն օգտագործել է դանիացի աստղագետի մոլորակների շարժումների դիտարկումների արդյունքները Տ. Բրահե.

Կեպլերի առաջին օրենքը (1609):

Բոլոր մոլորակները շարժվում են էլիպսաձեւ ուղեծրերով՝ Արեգակը մեկ կիզակետում:

Նկ. Նկար 1.24.2-ում ներկայացված է մոլորակի էլիպսաձև ուղեծիր, որի զանգվածը շատ ավելի փոքր է Արեգակի զանգվածից: Արևը գտնվում է էլիպսի կիզակետերից մեկում: Արեգակին ամենամոտ կետը Պհետագիծը կոչվում է պերիհելիոն, կետ ԱԱրևից ամենահեռու - աֆելիոն. Աֆելիոնի և պերիհելիոնի միջև հեռավորությունը էլիպսի հիմնական առանցքն է։

Արեգակնային համակարգի գրեթե բոլոր մոլորակները (բացի Պլուտոնից) շարժվում են շրջանաձևին մոտ ուղեծրերով։

Կեպլերի երկրորդ օրենքը (1609):

Մոլորակի շառավիղի վեկտորը նկարագրում է հավասար տարածքներ հավասար ժամանակահատվածներում:

Բրինձ. Նկար 1.24.3-ը ցույց է տալիս Կեպլերի 2-րդ օրենքը:

Կեպլերի երկրորդ օրենքը համարժեք է անկյունային իմպուլսի պահպանման օրենքը. Նկ. 1.24.3-ը ցույց է տալիս մարմնի և դրա բաղադրիչների իմպուլսի վեկտորը և կարճ ժամանակում շառավղով վեկտորով ծածկված տարածքը Δ տմոտավորապես հավասար է հիմքով եռանկյան մակերեսին rΔθ և բարձրություն r:

Այստեղ - անկյունային արագություն ( տես §1.6).

Իմպուլս Լբացարձակ արժեքով, որը հավասար է վեկտորների մոդուլների արտադրյալին և

Հետևաբար, եթե Կեպլերի երկրորդ օրենքի համաձայն, ապա անկյունային իմպուլսը Լշարժվելիս մնում է անփոփոխ:

Մասնավորապես, քանի որ մոլորակի արագությունները պերիհելիոնում և աֆելիոնում ուղղահայաց են շառավղային վեկտորներին, և անկյունային իմպուլսի պահպանման օրենքից հետևում է.

Կեպլերի երրորդ օրենքը ճշմարիտ է Արեգակնային համակարգի բոլոր մոլորակների համար, որոնց ճշգրտությունը 1%-ից ավելի է։

Նկ. 1.24.4-ում ներկայացված են երկու ուղեծրեր, որոնցից մեկը շրջանաձև է շառավղով Ռ, իսկ մյուսը էլիպսաձեւ է՝ կիսահիմնական առանցքով ա. Երրորդ օրենքն ասում է, որ եթե Ռ = ա, ապա այս ուղեծրերում մարմինների հեղափոխության ժամանակաշրջանները նույնն են։

Չնայած այն հանգամանքին, որ Կեպլերի օրենքները կարևոր քայլ էին մոլորակների շարժումը հասկանալու համար, դրանք դեռ մնում էին միայն աստղագիտական ​​դիտարկումներից բխող էմպիրիկ կանոններ: Կեպլերի օրենքները տեսական հիմնավորման կարիք ունեին։ Այս ուղղությամբ վճռական քայլ է արվել Իսահակ Նյուտոն, որը բացվել է 1682 թ համընդհանուր ձգողության օրենքը:

Որտեղ ՄԵվ մ- Արեգակի և մոլորակի զանգվածները, r- նրանց միջև հեռավորությունը, Գ= 6,67·10 –11 Ն·մ 2 /կգ 2 – գրավիտացիոն հաստատուն: Նյուտոնն առաջինն էր, ով արտահայտեց այն միտքը, որ գրավիտացիոն ուժերը որոշում են ոչ միայն Արեգակնային համակարգի մոլորակների շարժումը. նրանք գործում են Տիեզերքի ցանկացած մարմինների միջև: Մասնավորապես, արդեն ասվել է, որ Երկրի մակերևույթին մոտ գտնվող մարմինների վրա ազդող ծանրության ուժը գրավիտացիոն բնույթ ունի։

Շրջանաձև ուղեծրերի դեպքում Կեպլերի առաջին և երկրորդ օրենքները բավարարվում են ինքնաբերաբար, իսկ երրորդ օրենքը նշում է. Տ 2 ~ Ռ 3, որտեղ T-ը շրջանառության ժամանակաշրջանն է, Ռ- ուղեծրի շառավիղը. Այստեղից մենք կարող ենք ստանալ գրավիտացիոն ուժի կախվածությունը հեռավորությունից: Երբ մոլորակը շարժվում է շրջանաձև ճանապարհով, դրա վրա գործում է մի ուժ, որն առաջանում է մոլորակի և Արեգակի գրավիտացիոն փոխազդեցության պատճառով.

Եթե Տ 2 ~ Ռ 3 ապա

Գրավիտացիոն ուժերի պահպանողականության հատկությունը ( տես §1.10) թույլ է տալիս մեզ ներկայացնել հայեցակարգը պոտենցիալ էներգիա . Համընդհանուր ձգողության ուժերի համար հարմար է պոտենցիալ էներգիան հաշվել անսահմանության կետից:

Զանգվածի մարմնի պոտենցիալ էներգիամ գտնվում է հեռավորության վրաr զանգվածի անշարժ մարմնիցՄ , հավասար է գրավիտացիոն ուժերի աշխատանքին զանգվածը շարժելիսմ տրված կետից մինչև անսահմանություն:

Գրավիտացիոն դաշտում մարմնի պոտենցիալ էներգիայի հաշվարկման մաթեմատիկական կարգը բաղկացած է փոքր տեղաշարժերի աշխատանքների ամփոփումից (նկ. 1.24.5):

Համընդհանուր ձգողության օրենքը վերաբերում է ոչ միայն փշրված զանգվածներին, այլև գնդաձև սիմետրիկ մարմիններ. Փոքր տեղաշարժի վրա գրավիտացիոն ուժի աշխատանքը հետևյալն է.

Սահմանում Δ r ես→ 0 այս գումարը մտնում է ինտեգրալ: Պոտենցիալ էներգիայի հաշվարկների արդյունքում մենք ստանում ենք արտահայտությունը

Էներգիայի պահպանման օրենքի համաձայն՝ գրավիտացիոն դաշտում մարմնի ընդհանուր էներգիան մնում է անփոփոխ։

Ընդհանուր էներգիան կարող է լինել դրական կամ բացասական կամ հավասար զրոյի: Ընդհանուր էներգիայի նշանը որոշում է երկնային մարմնի շարժման բնույթը (նկ. 1.24.6):

ժամը Ե = Ե 1 < 0 тело не может удалиться от центра притяжения на расстояние r > rառավելագույնը Այս դեպքում երկնային մարմինը շարժվում է երկայնքով էլիպսաձեւ ուղեծիր(Արեգակնային համակարգի մոլորակներ, գիսաստղեր):

ժամը Ե = Ե 2 = 0 մարմինը կարող է հեռանալ դեպի անսահմանություն: Մարմնի արագությունը անսահմանության ժամանակ կլինի զրո։ Մարմինը շարժվում է երկայնքով պարաբոլիկ հետագիծ.

ժամը Ե = Ե 3 > 0 շարժումը տեղի է ունենում երկայնքով հիպերբոլիկ հետագիծ. Մարմինը հեռանում է դեպի անսահմանություն՝ ունենալով կինետիկ էներգիայի պաշար։

Կեպլերի օրենքները վերաբերում են ոչ միայն Արեգակնային համակարգի մոլորակների և այլ երկնային մարմինների շարժմանը, այլև Երկրի արհեստական ​​արբանյակների և տիեզերանավերի շարժմանը։ Այս դեպքում ծանրության կենտրոնը Երկիրն է։

Առաջին տիեզերական արագությունը այն արագությունն է, որով արբանյակը շարժվում է Երկրի մակերեսին մոտ շրջանաձև ուղեծրով:

այստեղից

Երկրորդ փախուստի արագություն կոչվում է նվազագույն արագություն, որը պետք է հաղորդվի տիեզերանավԵրկրի մակերևույթին մոտ, որպեսզի այն, հաղթահարելով ձգողականությունը, վերածվի Արեգակի արհեստական ​​արբանյակի (արհեստական ​​մոլորակ): Այս դեպքում նավը Երկրից կհեռանա պարաբոլիկ հետագծով:

այստեղից

Բրինձ. 1.24.7-ը ցույց է տալիս փախուստի արագությունները: Եթե ​​տիեզերանավի արագությունը հավասար է υ 1 = 7,9 10 3 մ/վ և ուղղված է Երկրի մակերեսին զուգահեռ, ապա նավը Երկրից ցածր բարձրության վրա կշարժվի շրջանաձև ուղեծրով։ υ 1-ից ավելի, բայց υ 2 = 11,2·10 3 մ/վ-ից ցածր սկզբնական արագությունների դեպքում նավի ուղեծիրը կլինի էլիպսաձեւ: υ 2 սկզբնական արագությամբ նավը կշարժվի պարաբոլայի երկայնքով, իսկ ավելի բարձր սկզբնական արագությամբ՝ հիպերբոլայի երկայնքով։

Նա ուներ արտասովոր մաթեմատիկական ունակություններ։ 17-րդ դարի սկզբին մոլորակների շարժումների երկար տարիների դիտարկումների, ինչպես նաև Տիխո Բրահեի աստղագիտական ​​դիտարկումների վերլուծության արդյունքում Կեպլերը հայտնաբերեց երեք օրենք, որոնք հետագայում կոչվեցին նրա անունով։

Կեպլերի առաջին օրենքը(Էլիպսների օրենքը): Յուրաքանչյուր մոլորակ շարժվում է էլիպսով, որի կիզակետերից մեկում Արեգակն է:

Կեպլերի երկրորդ օրենքը(օրենք հավասար տարածքներ) Յուրաքանչյուր մոլորակ շարժվում է Արեգակի կենտրոնով անցնող հարթության մեջ, և հավասար ժամանակահատվածներում Արեգակն ու մոլորակը միացնող շառավիղի վեկտորը մաքրում է հավասար տարածքներ:

Կեպլերի երրորդ օրենքը(ներդաշնակ օրենք): Արեգակի շուրջ մոլորակների ուղեծրային ժամանակաշրջանների քառակուսիները համաչափ են նրանց էլիպսաձև ուղեծրերի կիսահիմնական առանցքների խորանարդներին:

Եկեք մանրամասն նայենք օրենքներից յուրաքանչյուրին:

Կեպլերի առաջին օրենքը (էլիպսների օրենք)

Արեգակնային համակարգի յուրաքանչյուր մոլորակ պտտվում է էլիպսով, որի կիզակետերից մեկում Արեգակն է:

Առաջին օրենքը նկարագրում է մոլորակների ուղեծրերի հետագծերի երկրաչափությունը։ Պատկերացրեք կոնի կողային մակերևույթի մի հատված, որը հարթության վրա գտնվում է հիմքի հետ անկյան տակ և չի անցնում հիմքի միջով: Ստացված գործիչը կլինի էլիպս: Էլիպսի ձևը և շրջանագծին նրա նմանության աստիճանը բնութագրվում է e = c / a հարաբերակցությամբ, որտեղ c-ն հեռավորությունն է էլիպսի կենտրոնից մինչև դրա կիզակետը (կիզակետային հեռավորությունը), a-ն կիսահիմնական առանցքն է: e մեծությունը կոչվում է էլիպսի էքսցենտրիկություն։ c = 0, և հետևաբար e = 0 դեպքում էլիպսը վերածվում է շրջանագծի:

Արեգակին ամենամոտ հետագծի P կետը կոչվում է պերիհելիոն: Արեգակից ամենահեռու Ա կետը աֆելիոն է։ Աֆելիոնի և պերիհելիոնի միջև հեռավորությունը էլիպսաձև ուղեծրի հիմնական առանցքն է։ Աֆելիոնի A և Պերիհելիոնի միջև հեռավորությունը էլիպսաձև ուղեծրի հիմնական առանցքն է: Հիմնական առանցքի՝ a առանցքի երկարության կեսը մոլորակից Արեգակի միջին հեռավորությունն է։ Երկրից Արեգակ միջին հեռավորությունը կոչվում է աստղագիտական ​​միավոր (AU) և հավասար է 150 միլիոն կմ:

Կեպլերի երկրորդ օրենքը (տարածքների օրենքը)

Յուրաքանչյուր մոլորակ շարժվում է Արեգակի կենտրոնով անցնող հարթության մեջ, և հավասար ժամանակահատվածներում Արեգակն ու մոլորակը կապող շառավղային վեկտորը հավասար տարածքներ է զբաղեցնում։

Երկրորդ օրենքը նկարագրում է Արեգակի շուրջ մոլորակների շարժման արագության փոփոխությունը։ Այս օրենքի հետ կապված են երկու հասկացություններ՝ պերիհելիոն՝ Արեգակին ամենամոտ ուղեծրի կետը, և աֆելիոնը՝ ուղեծրի ամենահեռավոր կետը։ Մոլորակը Արեգակի շուրջը շարժվում է անհավասարաչափ՝ պերիհելիում ունենալով ավելի մեծ գծային արագություն, քան աֆելիոնում։ Նկարում կապույտով ընդգծված հատվածների մակերեսները հավասար են և, համապատասխանաբար, յուրաքանչյուր հատվածով մոլորակի անցնելու համար պահանջվող ժամանակը նույնպես հավասար է։ Հունվարի սկզբին Երկիրը անցնում է պերիհելիոնով, իսկ հուլիսի սկզբին՝ աֆելիոնով: Կեպլերի երկրորդ օրենքը՝ տարածքների օրենքը, ցույց է տալիս, որ մոլորակների ուղեծրային շարժումը կարգավորող ուժն ուղղված է դեպի Արեգակը։

Կեպլերի երրորդ օրենքը (ներդաշնակ օրենք)

Արեգակի շուրջ մոլորակների ուղեծրային ժամանակաշրջանների քառակուսիները համաչափ են նրանց էլիպսաձև ուղեծրերի կիսահիմնական առանցքների խորանարդներին: Սա ճիշտ է ոչ միայն մոլորակների, այլեւ նրանց արբանյակների համար։

Կեպլերի երրորդ օրենքը թույլ է տալիս համեմատել մոլորակների ուղեծրերը միմյանց հետ։ Որքան հեռու է մոլորակը Արեգակից, այնքան երկար է նրա ուղեծրի պարագիծը, և երբ շարժվում է իր ուղեծրի երկայնքով, նրա ամբողջական պտույտը ավելի երկար է տևում: Բացի այդ, Արեգակից հեռավորության մեծացման հետ մոլորակի շարժման գծային արագությունը նվազում է:

որտեղ T 1, T 2-ը Արեգակի շուրջ 1 և 2 մոլորակների պտույտի ժամանակաշրջաններն են. a 1 > a 2-ը 1-ին և 2-րդ մոլորակների ուղեծրերի կիսամյակային առանցքների երկարությունն է: Կիսաառանցքը մոլորակից Արեգակի միջին հեռավորությունն է:

Ավելի ուշ Նյուտոնը հայտնաբերեց, որ Կեպլերի երրորդ օրենքը իրականում լիովին ճշգրիտ չէր, այն ներառում էր մոլորակի զանգվածը.

որտեղ M-ը Արեգակի զանգվածն է, իսկ m 1 և m 2-ը 1 և 2 մոլորակների զանգվածն են:

Քանի որ շարժումը և զանգվածը փոխկապակցված են, Կեպլերի ներդաշնակության օրենքի և Նյուտոնի ձգողության օրենքի այս համակցությունը օգտագործվում է մոլորակների և արբանյակների զանգվածը որոշելու համար, եթե հայտնի են նրանց ուղեծրերը և ուղեծրի ժամանակաշրջանները: Նաև իմանալով մոլորակի հեռավորությունը Արեգակից՝ կարող եք հաշվարկել տարվա տևողությունը (Արեգակի շուրջ ամբողջական պտույտի ժամանակը): Եվ հակառակը, իմանալով տարվա երկարությունը, կարող եք հաշվարկել մոլորակի հեռավորությունը Արեգակից:

Մոլորակների շարժման երեք օրենքԿեպլերի կողմից հայտնաբերված մոլորակների անհավասար շարժման ճշգրիտ բացատրությունը: Առաջին օրենքը նկարագրում է մոլորակների ուղեծրերի հետագծերի երկրաչափությունը։ Երկրորդ օրենքը նկարագրում է Արեգակի շուրջ մոլորակների շարժման արագության փոփոխությունը։ Կեպլերի երրորդ օրենքը թույլ է տալիս համեմատել մոլորակների ուղեծրերը միմյանց հետ։ Հետագայում Կեպլերի հայտնաբերած օրենքները Նյուտոնի համար հիմք ծառայեցին գրավիտացիայի տեսության ստեղծման համար։ Նյուտոնը մաթեմատիկորեն ապացուցեց, որ Կեպլերի բոլոր օրենքները ձգողականության օրենքի հետևանք են: