Հավասարաչափ եռանկյունու մակերեսը բարձրության և հիմքի առումով: Ինչպես գտնել եռանկյան մակերեսը (բանաձևեր)

Կախված եռանկյունու տեսակից՝ դրա տարածքը գտնելու մի քանի տարբերակ կա։ Օրինակ՝ տարածքը հաշվարկելու համար ուղղանկյուն եռանկյունօգտագործվում է S= a * b / 2 բանաձևը, որտեղ a և b են նրա ոտքերը: Եթե ​​ցանկանում եք իմանալ տարածքը հավասարաչափ եռանկյուն, ապա անհրաժեշտ է երկուսի բաժանել նրա հիմքի և բարձրության արտադրյալը։ Այսինքն՝ S= b*h / 2, որտեղ b-ը եռանկյան հիմքն է, իսկ h-ը՝ բարձրությունը։

Հաջորդը, գուցե անհրաժեշտ լինի հաշվարկել հավասարաչափ ուղղանկյուն եռանկյունու մակերեսը: Այստեղ օգնության է գալիս հետևյալ բանաձևը՝ S = a* a / 2, որտեղ «a» և «a» ոտքերը անպայման պետք է ունենան նույն արժեքները:

Բացի այդ, մենք հաճախ ստիպված ենք լինում հաշվարկել տարածքը հավասարակողմ եռանկյուն. Գտնվում է բանաձևով՝ S= a * h/ 2, որտեղ a-ն եռանկյան կողմն է, իսկ h-ը՝ բարձրությունը։ Կամ ըստ այս բանաձեւի՝ S= √3/ 4 *a^2, որտեղ a-ն կողմն է։

Ինչպես գտնել ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսը

Ձեզ անհրաժեշտ է գտնել ուղղանկյուն եռանկյունու մակերեսը, բայց խնդրի հայտարարությունը չի նշում նրա երկու ոտքերի միանգամից չափերը: Այնուհետև մենք չենք կարող ուղղակիորեն օգտագործել այս բանաձևը (S= a * b / 2):

Դիտարկենք մի քանի հնարավոր լուծումներ.

• Եթե ​​չգիտեք մեկ ոտքի երկարությունը, բայց տրված են հիպոթենուսի և երկրորդ ոտքի չափերը, ապա մենք դիմում ենք մեծ Պյութագորասին և օգտագործելով նրա թեորեմը (a^2+b^2=c^2). մենք հաշվարկում ենք անհայտ ոտքի երկարությունը, այնուհետև այն օգտագործում ենք եռանկյունու մակերեսը հաշվարկելու համար:
• Եթե ​​տրված են մեկ ոտքի երկարությունը և դրան հակառակ անկյան աստիճանի թեքությունը, ապա մենք գտնում ենք երկրորդ ոտքի երկարությունը՝ օգտագործելով a=b*ctg(C) բանաձևը:
• Տրված է՝ մեկ ոտքի երկարությունը և դրան հարող անկյան աստիճանի թեքությունը՝ երկրորդ ոտքի երկարությունը գտնելու համար օգտագործում ենք բանաձևը՝ a=b*tg(C):
• Եվ վերջապես, տրված է հիպոթենուսի անկյունը և երկարությունը. մենք հաշվարկում ենք նրա երկու ոտքերի երկարությունը՝ օգտագործելով հետևյալ բանաձևերը՝ b=c*sin(C) և a=c*cos(C):

Ինչպես գտնել հավասարաչափ եռանկյունու մակերեսը

Հավասարաչափ եռանկյունու տարածքը կարելի է շատ հեշտությամբ և արագ գտնել՝ օգտագործելով S= b*h / 2 բանաձևը, բայց եթե ցուցիչներից մեկը բացակայում է, խնդիրը շատ ավելի բարդ է դառնում: Ի վերջո, անհրաժեշտ է լրացուցիչ գործողություններ կատարել.

Առաջադրանքի հնարավոր տարբերակները.

• Տրված է՝ կողմերից մեկի երկարությունը և հիմքի երկարությունը։ Օգտվելով Պյութագորասի թեորեմից՝ մենք գտնում ենք բարձրությունը, այսինքն՝ երկրորդ ոտքի երկարությունը։ Պայմանով, որ հիմքի երկարությունը բաժանված է երկուսի ոտքը, իսկ ի սկզբանե հայտնի կողմը հիպոթենուսն է:
• Տրված է՝ հիմքը և կողքի և հիմքի միջև ընկած անկյունը: Բարձրությունը հաշվում ենք h=c*ctg(B)/2 բանաձևով (չմոռանաք «c» կողմը բաժանել երկուսի):
• Տրված է՝ բարձրությունը և անկյունը, որը ձևավորվել է հիմքով և կողքով. բարձրությունը գտնելու համար օգտագործում ենք c=h*tg(B)*2 բանաձևը և արդյունքը բազմապատկում ենք երկուսով։ Հաջորդը մենք հաշվարկում ենք տարածքը:
• Հայտնի է՝ կողմի երկարությունը և դրա և բարձրության միջև ձևավորված անկյունը։ Լուծում՝ հիմքը և բարձրությունը գտնելու համար օգտագործում ենք c=a*sin(C)*2 և h=a*cos(C) բանաձևերը, որից հետո հաշվում ենք մակերեսը։

Ինչպես գտնել հավասարաչափ ուղղանկյուն եռանկյունու մակերեսը

Եթե ​​բոլոր տվյալները հայտնի են, ապա օգտագործելով S= a* a / 2 ստանդարտ բանաձևը, մենք հաշվարկում ենք հավասարաչափ ուղղանկյուն եռանկյունու տարածքը, բայց եթե որոշ ցուցիչներ նշված չեն խնդրի մեջ, ապա կատարվում են լրացուցիչ գործողություններ:

Օրինակ՝ մենք չգիտենք երկու կողմերի երկարությունները (հիշում ենք, որ հավասարաչափ ուղղանկյուն եռանկյունում դրանք հավասար են), բայց տրված է հիպոթենուսի երկարությունը։ Կիրառենք Պյութագորասի թեորեմը՝ գտնելու նույն «ա» և «ա» կողմերը։ Պյութագորասի բանաձեւը՝ a^2+b^2=c^2: Հավասարաչափ ուղղանկյուն եռանկյունու դեպքում այն ​​վերածվում է հետևյալի՝ 2a^2 = c^2: Ստացվում է, որ «ա» ոտքը գտնելու համար պետք է հիպոթենուսի երկարությունը բաժանել 2-ի արմատի վրա: Լուծման արդյունքը կլինի հավասարաչափ ուղղանկյուն եռանկյունու երկու ոտքերի երկարությունը: Հաջորդը մենք գտնում ենք տարածքը:

Ինչպես գտնել հավասարակողմ եռանկյան մակերեսը

Օգտագործելով S= √3/ 4*a^2 բանաձևը, կարող եք հեշտությամբ հաշվարկել հավասարակողմ եռանկյան մակերեսը: Եթե ​​հայտնի է եռանկյան շրջագծի շառավիղը, ապա տարածքը կարելի է գտնել բանաձևով. S= 3√3/ 4*R^2, որտեղ R-ը շրջանագծի շառավիղն է։

Կողմերի և անկյունների տառերի նշանակումները վերը նշված նկարում համապատասխանում են բանաձևերում նշված նշումներին: Այսպիսով, դա կօգնի ձեզ համապատասխանեցնել դրանք հավասարաչափ եռանկյունու տարրերի հետ։ Խնդրի պայմաններից որոշեք, թե որ տարրերն են հայտնի, գծագրում գտեք դրանց նշանակումները և ընտրեք համապատասխան բանաձևը:

Հավասարաչափ եռանկյունու մակերեսի բանաձևը

Հետևյալներն են հավասարաչափ եռանկյունու մակերեսը գտնելու բանաձևերկողմերի միջով, կողքով և նրանց միջև եղած անկյունով, կողքի միջով, հիմքով և ծայրով անկյունով, հիմքի կողքով և հիմքի անկյունով և այլն: Պարզապես գտեք ամենահարմարը ձախ կողմում գտնվող նկարում: Ամենահետաքրքրասերների համար աջ կողմի տեքստը բացատրում է, թե ինչու է բանաձևը ճիշտ և ինչպես կարելի է այն օգտագործել տարածքը գտնելու համար:

1. կարելի է գտնել իմանալով դրա կողմն ու հիմքը. Այս արտահայտությունը ստացվել է ավելի ընդհանուրի պարզեցմամբ. ունիվերսալ բանաձեւ. Եթե ​​հիմք ընդունենք Հերոնի բանաձևը, ապա հաշվի առնենք, որ եռանկյան երկու կողմերը հավասար են միմյանց, ապա արտահայտությունը պարզեցնում է նկարում ներկայացված բանաձևը։
   Նման բանաձևի կիրառման օրինակ տրված է ստորև ներկայացված խնդրի լուծման օրինակում։
2. Երկրորդ բանաձեւը թույլ է տալիս գտնել դրա տարածքը կողմերի միջով և նրանց միջև եղած անկյունովկողմի քառակուսու կեսն է՝ բազմապատկված կողմերի միջև անկյան սինուսով
   Եթե ​​մտովի իջեցնենք բարձրությունը դեպի հավասարաչափ եռանկյան կողմը, ապա նկատենք, որ դրա երկարությունը հավասար կլինի * sin β-ի: Քանի որ կողմի երկարությունը մեզ հայտնի է, դրա վրա իջեցված բարձրությունն այժմ հայտնի է, նրանց արտադրյալի կեսը հավասար կլինի տրված հավասարաչափ եռանկյունու մակերեսին (Բացատրություն. ամբողջական աշխատանքտալիս է ուղղանկյան մակերեսը, որն ակնհայտ է։ Բարձրությունը այս ուղղանկյունը բաժանում է երկու փոքր ուղղանկյունների, ընդ որում եռանկյան կողմերը նրանց անկյունագծերն են, որոնք բաժանում են դրանք ուղիղ կիսով չափ։ Այսպիսով, հավասարաչափ եռանկյունու մակերեսը հավասար կլինի կողային կողմի և բարձրության արտադրյալի կեսին): Տես նաև Ֆորմուլա 5
3. Երրորդ բանաձևը ցույց է տալիս տարածքի հայտնաբերումը կողքի, հիմքի և ծայրի անկյան միջոցով.
   Խստորեն ասած, իմանալով հավասարաչափ եռանկյան անկյուններից մեկը, կարող եք գտնել մյուսները, ուստի այս կամ նախորդ բանաձևի օգտագործումը ճաշակի հարց է (ի դեպ, դրա համար կարող եք հիշել դրանցից միայն մեկը):
   Երրորդ բանաձեւը եւս մեկ բան ունի հետաքրքիր առանձնահատկություն- աշխատանք մի մեղք αկտա մեզ մինչև հիմք իջեցված բարձրության երկարությունը: Արդյունքում մենք ստանում ենք պարզ և ակնհայտ բանաձև 5.
4. Հավասարաչափ եռանկյունու մակերեսըկարելի է գտնել նաև հիմքի կողքի և հիմքի անկյունի միջով(հիմքի անկյունները հավասար են), քանի որ հիմքի քառակուսին բաժանված է նրա կողմերից կազմված անկյան կեսի չորս շոշափողներով: Եթե ​​ուշադիր նայեք, ապա ակնհայտ է դառնում, որ հիմքի կեսը (b/2) բազմապատկած tan(β/2)-ով մեզ տալիս է եռանկյան բարձրությունը: Քանի որ հավասարաչափ եռանկյունու բարձրությունը միաժամանակ կիսորդ է և միջնագիծ, ապա tg(β/2) հիմքի կեսի (b/2) հարաբերակցությունն է բարձրությանը - tg(β/2) = (բ/2)/ժ. որտեղից h = b / (2 tan(β/2)): Արդյունքում բանաձեւը կրկին կնվազեցվի ավելի պարզ Formula 5-ի, ինչը միանգամայն ակնհայտ է։
5. Իհարկե հավասարաչափ եռանկյունու մակերեսըկարելի է գտնել՝ իջեցնելով բարձրությունը վերևից մինչև հիմք, ինչի արդյունքում առաջանում են երկու ուղղանկյուն եռանկյուններ: Հետագա - ամեն ինչ ակնհայտ է: Բարձրության և հիմքի արտադրյալի կեսըև կա անհրաժեշտ տարածք։ Այս բանաձևի օգտագործման օրինակի համար տես ստորև ներկայացված խնդիրը (լուծման 2-րդ մեթոդ)
6. Այս բանաձևը ստացվում է, եթե փորձում եք գտնել հավասարաչափ եռանկյունու մակերեսը օգտագործելով Պյութագորասի թեորեմը. Դա անելու համար մենք Պյութագորասի թեորեմի միջոցով արտահայտում ենք բարձրությունը նախորդ բանաձևից, որը միևնույն ժամանակ կողքով ձևավորված ուղղանկյուն եռանկյան ոտքն է, նրա հիմքի և բարձրության կեսը։ Կողային կողմը հիպոթենուսն է, հետևաբար, կողային կողմի քառակուսուց (ա) մենք հանում ենք երկրորդ ոտքի քառակուսին: Քանի որ այն հավասար է հիմքի կեսին (b/2), դրա քառակուսին հավասար կլինի b 2/4: Այս արտահայտությունից արմատ հանելը մեզ կտա բարձրություն: Ինչպես երևում է բանաձև 6-ում. Եթե համարիչն ու հայտարարը բազմապատկվում են երկուսով, իսկ հետո համարիչի երկուսը մուտքագրվում է արմատի նշանի տակ, մենք ստանում ենք նույն բանաձևի երկրորդ տարբերակը, որը գրվում է հավասար նշանի միջոցով։
   Ի դեպ, ամենախելացիները տեսնում են, որ եթե բացեք փակագծերը Formula 1-ում, այն կվերածվի Formula 6-ի: Կամ հակառակը, երկու թվերի քառակուսիների տարբերությունը, գործակցված, մեզ կտա բնօրինակը, առաջինը:

Նշանակումներ, որոնք կիրառվել են նկարում ներկայացված բանաձևերում.

ա- եռանկյան երկու հավասար կողմերից մեկի երկարությունը

բ- հիմքի երկարությունը

α - հիմքում գտնվող երկու հավասար անկյուններից մեկի չափը

β - միջև անկյան չափը հավասար կողմերեռանկյունը և դրա հակառակ հիմքը

հ- հավասարաչափ եռանկյան գագաթից մինչև հիմք իջեցված բարձրության երկարությունը

Կարևոր. Ուշադրություն դարձրեք փոփոխական նշանակումներին: Մի շփոթվեք α Եվ β, և նաև աԵվ բ!

Նշում. Սա երկրաչափության խնդիրներով դասի մի մասն է (հավասարաչափ եռանկյունու հատվածի տարածք): Ահա խնդիրներ, որոնք դժվար է լուծել. Եթե ​​Ձեզ անհրաժեշտ է լուծել երկրաչափության խնդիր, որն այստեղ չկա, գրեք այդ մասին ֆորումում: Խնդրի լուծումներում քառակուսի արմատ հանելու գործողությունը նշելու համար օգտագործվում է √ կամ sqrt() խորհրդանիշը՝ փակագծերում նշված արմատական ​​արտահայտությունով։.

Առաջադրանք

Հավասարաչափ եռանկյան կողմը 13 սմ է, իսկ հիմքը՝ 10 սմ։ Գտեք տարածքըհավասարաչափ եռանկյուն.

Լուծում.

1-ին մեթոդ. Կիրառենք Հերոնի բանաձևը. Քանի որ եռանկյունը հավասարաչափ է, այն կունենա ավելի պարզ ձև (տես բանաձև 1 վերը նշված բանաձևերի ցանկում).

որտեղ a-ն կողմերի երկարությունն է, իսկ b-ը հիմքի երկարությունն է:
Եռանկյան կողմերի երկարությունների արժեքները փոխարինելով խնդրի հայտարարությունից՝ ստանում ենք.
S = 1/2 * 10 * √ ((13 + 5) (13 - 5)) = 5 √ (18 * 8) = 60 սմ 2

2-րդ մեթոդ. Կիրառենք Պյութագորասի թեորեմը
Ենթադրենք, որ մենք չենք հիշում առաջին լուծման մեջ օգտագործված բանաձեւը։ Հետևաբար, եկեք իջեցնենք BK բարձրությունը B գագաթից մինչև AC հիմք:
Քանի որ հավասարաչափ եռանկյան բարձրությունը նրա հիմքը կիսում է կիսով չափ, հիմքի կեսի երկարությունը հավասար կլինի.
AK = AC / 2 = 10 / 2 = 5 սմ:

Հավասարաչափ եռանկյան հիմքի կեսով և կողմով բարձրությունը կազմում է ABK ուղղանկյուն եռանկյուն: Այս եռանկյունում մենք գիտենք AB հիպոթենուսը և AK ոտքը: Եկեք արտահայտենք երկրորդ ոտքի երկարությունը Պյութագորասի թեորեմի միջոցով:

Երեխային տնային աշխատանքում օգնելու համար ծնողները պետք է իրենք շատ բաներ իմանան։ Ինչպես գտնել հավասարաչափ եռանկյան մակերեսը, քան մասնակցային արտահայտությունտարբերվում է դերբայականից, ո՞րն է ձգողության արագացումը:

Ձեր տղան կամ դուստրը կարող են խնդիրներ ունենալ այս հարցերի հետ կապված, և նրանք կդիմեն ձեզ պարզաբանումների համար: Որպեսզի չընկնեք ձեր երեսին և պահպանեք ձեր հեղինակությունը երեխաների աչքում, արժե ուշադրություն դարձնել դպրոցական ծրագրի որոշ տարրերի վրա:

Որպես օրինակ վերցնենք հավասարաչափ եռանկյունու հարցը։ Երկրաչափությունը դպրոցում շատերի համար դժվար է, իսկ դասերից հետո այն ամենից արագ մոռացվում է:

Բայց երբ ձեր երեխաները գնան 8-րդ դասարան, դուք ստիպված կլինեք հիշել բանաձևերը երկրաչափական ձևեր. Հավասարաչափ եռանկյունին ամենաշատերից մեկն է պարզ թվերիր պարամետրերը գտնելու առումով։

Եթե ​​այն ամենը, ինչ դուք ժամանակին սովորեցրել եք եռանկյունների մասին, մոռացվել է, եկեք հիշենք: Հավասարաչափ եռանկյունին այն եռանկյունն է, որի երկու կողմերն ունեն նույն երկարությունը. Այս հավասար եզրերը կոչվում են հավասարաչափ եռանկյան կողային կողմեր: Երրորդ կողմը դրա հիմքն է։

Կա տարբերակ, որի բոլոր 3 կողմերը հավասար են։ Այն կոչվում է հավասարակողմ եռանկյուն: Հավասարաչափի վրա կիրառվող բոլոր բանաձևերը կիրառվում են դրա վրա, և անհրաժեշտության դեպքում նրա ցանկացած կողմ կարելի է անվանել հիմք։

Տարածքը գտնելու համար պետք է հիմքը կիսով չափ կիսել: Կողմերը միացնող գագաթից դեպի ստացված կետ իջած ուղիղ գիծը կհատի հիմքը ուղիղ անկյան տակ։

Սա նման եռանկյունների հատկությունն է. միջնագիծը, այսինքն՝ ուղիղ գիծը գագաթից մինչև հակառակ կողմի կեսը, հավասարաչափ եռանկյունու մեջ նրա կիսաչափն է (անկյունը կիսով չափ բաժանող ուղիղ գիծ) և բարձրությունը (ուղղահայաց): դեպի հակառակ կողմը):

Հավասարաչափ եռանկյունու մակերեսը գտնելու համար հարկավոր է նրա բարձրությունը բազմապատկել հիմքի վրա, այնուհետև այս արդյունքը կիսել կիսով չափ:

Եռանկյան մակերեսը գտնելու համար բանաձևը պարզ է՝ S=ah/2, որտեղ a-ն հիմքի երկարությունն է, h-ը՝ բարձրությունը։

Սա կարելի է հստակ բացատրել հետևյալ կերպ. Թղթից կտրեք նմանատիպ ձև, գտեք հիմքի կեսը, գծեք բարձրություն մինչև այս կետը և զգուշորեն կտրեք այս բարձրության երկայնքով: Դուք կստանաք երկու ուղղանկյուն եռանկյուն:

Եթե ​​դրանք իրենց հիպոթենուսներով (երկար կողմերով) դնենք իրար կողքի, ապա կառաջանա ուղղանկյուն, որի մի կողմը հավասար կլինի մեր գործչի բարձրությանը, իսկ մյուսը՝ հիմքի կեսին։ Այսինքն՝ բանաձեւը կհաստատվի։

Տեսողական ցուցադրումը շատ կարևոր է։ Եթե ​​ձեր երեխան սովորի ոչ թե անմտորեն անգիր անել բանաձևերը, այլ հասկանալ դրանց իմաստը, երկրաչափությունն այլևս դժվար թեմա չի թվա նրա համար:

Դասարանի լավագույն աշակերտը ոչ թե անգիր սովորող աշակերտն է, այլ այն աշակերտը, ով մտածում է և ամենակարևորը հասկանում է։

Ինչպե՞ս գտնել գործչի մակերեսը, եթե մի անկյունը ճիշտ է:

Կարող է պարզվել, որ տրված եռանկյուն պատկերի կողմերի միջև անկյունը 90° է: Այնուհետև այս եռանկյունը կկոչվի ուղղանկյուն եռանկյուն, նրա կողմերը՝ ոտքեր, իսկ հիմքը՝ հիպոթենուս։

Նման գործչի տարածքը կարելի է հաշվարկել վերը նշված մեթոդով (գտեք հիպոթենուսի կեսը, գծեք բարձրությունը դրան, բազմապատկեք այն հիպոթենուսով, բաժանեք այն կիսով չափ): Բայց խնդիրը կարելի է լուծել շատ ավելի պարզ.

Սկսենք պարզությունից: Ուղիղ հավասարաչափ եռանկյունը ուղիղ կես քառակուսի է, երբ կտրված է անկյունագծով: Եվ եթե քառակուսու մակերեսը հայտնաբերվի՝ պարզապես նրա կողմը բարձրացնելով երկրորդ ուժի վրա, ապա մեզ անհրաժեշտ գործչի մակերեսը կիսով չափ մեծ կլինի:

S=a 2 /2, որտեղ a-ն ոտքի երկարությունն է:

Հավասարաչափ ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսը հավասար է նրա կողմի քառակուսու կեսին: Պարզվեց, որ խնդիրն այնքան էլ լուրջ չէ, որքան թվում էր առաջին հայացքից։

Լուծում երկրաչափական խնդիրներչի պահանջում գերմարդկային ջանքեր և կարող է օգտակար լինել ոչ միայն երեխաների համար, այլ նաև ձեզ՝ ցանկացած գործնական հարցի պատասխաններ գտնելիս:

Երկրաչափությունը ճշգրիտ գիտություն է։ Եթե ​​խորանաք դրա հիմունքների մեջ, դրա հետ կապված դժվարությունները քիչ կլինեն, և ապացույցների տրամաբանությունը կարող է մեծապես գերել ձեր երեխային: Պարզապես պետք է մի փոքր օգնել նրան։ Ինչ էլ որ լինի լավ ուսուցիչինչ էլ որ նա ստանա, ծնողների օգնությունն ավելորդ չի լինի։

Իսկ երկրաչափություն ուսումնասիրելու դեպքում շատ օգտակար կլինի վերը նշված մեթոդը՝ պարզությունն ու բացատրության պարզությունը։

Միևնույն ժամանակ, մենք չպետք է մոռանանք ձևակերպումների ճշգրտության մասին, այլապես այս գիտությունը կարելի է շատ ավելի բարդացնել, քան իրականում կա։

Պարզեք, թե ինչպես գտնել զուգահեռագծի տարածքը:Քառակուսիները և ուղղանկյունները զուգահեռներ են, ինչպես ցանկացած այլ քառակողմ պատկեր, որի հակառակ կողմերը զուգահեռ են: Զուգահեռագծի մակերեսը հաշվարկվում է բանաձևով. S = bh, որտեղ «b»-ը հիմքն է (զուգահեռագծի ներքևի կողմը), «h»-ը բարձրությունն է (վերևից ներքևի կողմ հեռավորությունը. բարձրությունը միշտ հատում է հիմքը 90° անկյան տակ):

• Քառակուսիներում և ուղղանկյուններում բարձրությունը հավասար է կողքին, քանի որ կողմերը վերևից և ներքևից հատում են ուղիղ անկյան տակ:

1. Համեմատե՛ք եռանկյունները և զուգահեռագիծերը:Այս թվերի միջև կա պարզ կապ. Եթե ​​որևէ զուգահեռագիծ կտրված է անկյունագծով, ապա ստացվում է երկու հավասար եռանկյուն: Նմանապես, եթե իրար գումարեք երկու հավասար եռանկյունիներ, կստանաք զուգահեռագիծ: Հետևաբար, ցանկացած եռանկյունի տարածքը հաշվարկվում է բանաձևով. S = ½bh, որը զուգահեռագծի մակերեսի կեսն է։

   Գտե՛ք հավասարաչափ եռանկյան հիմքը:Այժմ դուք գիտեք եռանկյունու մակերեսը հաշվարկելու բանաձևը. Մնում է պարզել, թե որն է «հիմքը» և «բարձրությունը»: Հիմքը (նշվում է «բ») այն կողմն է, որը հավասար չէ մյուս երկու (հավասար) կողմերին։

2. Հիմքին ուղղահայացն իջեցրեք:Կազմեք սա եռանկյան գագաթից, որը հակառակ է հիմքին: Հիշեք, որ ուղղահայացը հատում է հիմքը ուղիղ անկյան տակ: Այս ուղղահայացը եռանկյան բարձրությունն է (նշվում է որպես «h»): Երբ գտնեք «h» արժեքը, կարող եք հաշվարկել եռանկյունու մակերեսը:

   • Հավասարաչափ եռանկյունում բարձրությունը հատում է հիմքը հենց մեջտեղում:

3. Նայեք հավասարաչափ եռանկյունու կեսին:Ուշադրություն դարձրեք, որ բարձրությունը հավասարաչափ եռանկյունին բաժանել է երկու հավասար ուղղանկյուն եռանկյունների: Նայեք դրանցից մեկին և գտեք դրա կողմերը.

   • Կարճ կողմը հավասար է հիմքի կեսին. b 2 (\displaystyle (\frac (b)(2))).
   • Երկրորդ կողմը «h» բարձրությունն է:
   • Ուղղանկյուն եռանկյան հիպոթենուսը հավասարաչափ եռանկյան կողային կողմն է. Նշանակենք որպես «ս»։

4. Օգտագործեք Պյութագորասի թեորեմը:Եթե ​​հայտնի են ուղղանկյուն եռանկյան երկու կողմերը, ապա նրա երրորդ կողմը կարելի է հաշվարկել Պյութագորասի թեորեմի միջոցով՝ (կողմ 1) 2 + (կողմ 2) 2 = (հիպոթենուս) 2։ Մեր օրինակում Պյութագորասի թեորեմը կգրվի այսպես.

   • Ամենայն հավանականությամբ, դուք գիտեք Պյութագորասի թեորեմը հետևյալ նշումով. a 2 + b 2 = c 2 (\displaystyle a^(2)+b^(2)=c^(2)). Մենք օգտագործում ենք կողմ 1, կողմ 2 և հիպոթենուս բառերը՝ օրինակի փոփոխականների հետ շփոթությունը կանխելու համար:

5. Հաշվի՛ր «h»-ի արժեքը։Հիշեք, որ եռանկյան մակերեսը հաշվարկելու բանաձևը պարունակում է «b» և «h» փոփոխականները, բայց «h» արժեքը անհայտ է: Նորից գրեք «h»-ը հաշվարկելու բանաձևը.

   • (b 2) 2 + h 2 = s 2 (\displaystyle ((\frac (b)(2)))^(2)+h^(2)=s^(2))
     h 2 = s 2 − (b 2) 2 (\displaystyle h^(2)=s^(2)-((\frac (b)(2)))^(2))
     .

6. Փոխարինեք բանաձևի մեջ հայտնի արժեքներև հաշվարկել «h»:Այս բանաձևը կարող է կիրառվել ցանկացած հավասարաչափ եռանկյունու վրա, որի կողմերը հայտնի են: Հիմքի արժեքը փոխարինեք «b»-ով, իսկ կողմի արժեքը՝ «s»-ով, որպեսզի գտնեք «h»-ի արժեքը:

   • Մեր օրինակում՝ b = 6 սմ; s = 5 սմ:
   • Փոխարինեք արժեքները բանաձևով.
     h = (s 2 − (b 2) 2) (\displaystyle h=(\sqrt (())s^(2)-((\frac (b)(2)))^(2)))
     h = (5 2 − (6 2) 2) (\displaystyle h=(\sqrt (())5^(2)-((\frac (6)(2)))^(2)))
     h = (25 − 3 2) (\displaystyle h=(\sqrt (())25-3^(2)))
     h = (25 − 9) (\displaystyle h=(\sqrt (())25-9))
     h = (16) (\displaystyle h=(\sqrt (())16))
     h = 4 (\displaystyle h=4)սմ.

7. Եռանկյունու մակերեսը հաշվարկելու համար միացրեք հիմքի և բարձրության արժեքները բանաձևի մեջ:Բանաձև՝ S = ½bh; Փոխարինեք «b» և «h» արժեքները դրա մեջ և հաշվարկեք տարածքը: Չմոռանաք գրել ձեր պատասխանում քառակուսի միավորներչափումներ.

   • Մեր օրինակում հիմքը 6 սմ է, իսկ բարձրությունը՝ 4 սմ։
   • S = ½ bh
     S = ½ (6 սմ) (4 սմ)
     S = 12 սմ 2:

8. Դիտարկենք ավելի բարդ օրինակ:Շատ դեպքերում ձեզ ավելի բարդ խնդիր է տրվելու, քան մեր օրինակում քննարկվածը: Բարձրությունը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է արդյունահանել քառակուսի արմատ, որը, որպես կանոն, ամբողջությամբ չի արդյունահանվում։ Այս դեպքում բարձրության արժեքը գրեք որպես պարզեցված քառակուսի արմատ: Ահա մի նոր օրինակ.

   • Հաշվե՛ք հավասարաչափ եռանկյան մակերեսը, որի կողմերը 8 սմ, 8 սմ, 4 սմ են։
   • «b» հիմքի համար ընտրեք այն կողմը, որը 4 սմ է:
   • Բարձրությունը: h = 8 2 − (4 2) 2 (\displaystyle h=(\sqrt (8^(2)-((\frac (4)(2)))^(2))))
     = 64 - 4 (\displaystyle =(\sqrt (64-4)))
     = 60 (\displaystyle =(\sqrt (60)))
   • Պարզեցնել քառակուսի արմատը՝ օգտագործելով գործոնները. h = 60 = 4 ∗ 15 = 4 15 = 2 15: (\displaystyle h=(\sqrt (60))=(\sqrt (4*15))=(\sqrt (4))(\sqrt (15))=2(\sqrt (15)).)
   • Ս = 1 2 բ ժ (\ցուցադրման ոճ =(\frac (1)(2))bh)
     = 1 2 (4) (2 15) (\displaystyle =(\frac (1)(2))(4)(2(\sqrt (15))))
     = 4 15 (\displaystyle =4(\sqrt (15)))
   • Պատասխանը կարելի է գրել արմատով կամ արմատը հանել հաշվիչի վրա և պատասխանը գրել ձևի մեջ տասնորդական(S ≈ 15,49 սմ2):