Դիֆրակցիայի անկյունային տրամագիծը: Ինչպես են չափել աստղերի տրամագիծը: Խնդիրների լուծման օրինակներ

Ավելի փոքր կետի չափը թույլ չի տալիս ստանալ էլեկտրամագնիսական ալիքների դիֆրակցիայի երևույթը։

Դիֆրակցիայի սահմանը հայտնաբերվել է 1873 թվականին Էռնստ Աբբեի կողմից։

Նվազագույնը դիֆրակցիոն սահմանըորոշվում է բանաձևով դ min = λ/(2 n), որտեղ λ երկարությունն է էլեկտրամագնիսական ալիքվակուումի մեջ, n- միջավայրի բեկման ինդեքսը. Երբեմն դիֆրակցիոն սահմանը հասկացվում է ոչ թե որպես գծային, այլ որպես անկյունային չափ, որը որոշվում է ψ min = 1.22λ/ բանաձեւով: Դ(Ռեյլի չափանիշը, առաջարկվել է 1879 թ.), որտեղ Դ- օպտիկական սարքի բացվածք.

Դիֆրակցիոն սահմանի արժեքը օպտիկայի և տեխնոլոգիայի մեջ

Դիֆրակցիոն սահմանը սահմանափակումներ է դնում օպտիկական սարքերի բնութագրերի վրա.

• Օպտիկական մանրադիտակն ի վիճակի չէ տարբերակել առարկաները, որոնց չափերը արժեքից պակասλ/(2 n  sinθ), որտեղ θ-ն այսպես կոչված բացվածքի անկյունն է (լավ մանրադիտակների համար θ-ը մոտ է 90°-ին, հետևաբար առավելագույն թույլատրելիությունը մոտ է դիֆրակցիոն սահմանին λ/(2): n)).
• Ֆոտոլիտոգրաֆիայի միջոցով միկրոսխեմաներ արտադրելիս միկրոշրջանի յուրաքանչյուր տարրի նվազագույն չափը չի կարող պակաս լինել դիֆրակցիոն սահմանից, ինչը սահմանափակում է տեխնոլոգիական գործընթացի կատարելագործումը:
• Օպտիկական սկավառակի աշխատանքի սկզբունքը կենտրոնացված լազերային ճառագայթով ինֆորմացիա կարդալն է, ուստի դիֆրակցիոն սահմանը սահմանափակում է դնում տեղեկատվության առավելագույն խտության վրա։
• Աստղադիտակի թույլտվությունը չի կարող ավելի մեծ լինել, քան ψ min (այսինքն, երկու կետային լույսի աղբյուրներ, որոնք գտնվում են ψ min-ից փոքր հեռավորության վրա, կդիտվեն որպես մեկ աղբյուր): Այնուամենայնիվ, երկրային օպտիկական աստղադիտակների թույլտվությունը սահմանափակվում է ոչ թե դիֆրակցիոն սահմանով, այլ մթնոլորտային աղավաղումներով (ամենամեծ աստղադիտակների դիֆրակցիոն սահմանը 0,01 աղեղ վայրկյանի կարգի է, սակայն մթնոլորտային աղավաղումների պատճառով իրական թույլատրելիությունը սովորաբար չի գերազանցում 1-ը։ երկրորդ): Միևնույն ժամանակ, ռադիոաստղադիտակների և ռադիոինտերֆերոմետրերի, ինչպես նաև տիեզերական աստղադիտակների լուծունակությունը սահմանափակված է հենց դիֆրակցիոն սահմանով։ Բացի այդ, բծերի նոր տեխնիկան, ինչպիսին է հաջողակ բացահայտման տեխնիկան, հնարավորություն է տալիս հասնել դիֆրակցիայի սահմանին նույնիսկ մեծ գետնի վրա հիմնված օպտիկական գործիքների համար՝ մեծ թվով դիտարկումների համակարգչային հետմշակման միջոցով:

Դիֆրակցիոն սահմանի նվազեցման մեթոդներ

• Դիֆրակցիայի սահմանը դ min-ը համաչափ է ալիքի երկարությանը, հետևաբար, այն կարող է կրճատվել ավելի կարճ ալիքի ճառագայթման միջոցով: Օրինակ, մանուշակագույն լազերի օգտագործումը (λ = 406 նմ) կարմիրի փոխարեն (λ = 650 նմ) ​​հնարավորություն տվեց մեծացնել օպտիկական սկավառակների հզորությունը 700 ՄԲ-ից մինչև 25 ԳԲ (Blu Ray): Կարճ ալիքների (ուլտրամանուշակագույն) լազերների անցումը թույլ է տալիս մշտապես բարելավել միկրոսխեմաների արտադրության տեխնոլոգիական ստանդարտները, ռենտգենյան տիրույթի օգտագործումը հնարավորություն է տալիս մեծացնել մանրադիտակների լուծումը մեծության պատվերներով (տես ռենտգենյան մանրադիտակ):
• Դիֆրակցիայի սահմանը հակադարձ համեմատական ​​է միջավայրի բեկման ինդեքսին: Հետևաբար, այն կարող է զգալիորեն կրճատվել՝ տեղադրելով օբյեկտը թափանցիկ միջավայրբարձր բեկման ինդեքսով: Կիրառվում է օպտիկական մանրադիտակի մեջ (տես Սուզում) և ֆոտոլիտոգրաֆիայում (տես Իմերսիոն լիտոգրաֆիա)։
• Անկյունային դիֆրակցիայի սահմանը ψ min հակադարձ համեմատական ​​է բացվածքի տրամագծին, ուստի լուծաչափը կարող է մեծանալ աստղադիտակի բացվածքի մեծացմամբ: Այնուամենայնիվ, գործնականում մեծ աստղադիտակների լուծումը սահմանափակվում է ոչ թե դիֆրակցիոն սահմանով, այլ մթնոլորտային աղավաղումներով, ինչպես նաև հայելու երկրաչափության թերություններով (կամ ոսպնյակի անհավասար կազմով բեկորների համար), ուստի դիֆրակցիոն սահմանը կարևոր է միայն ռադիոաստղադիտակներ և տիեզերական օպտիկական աստղադիտակներ։ Ռադիոաստղագիտության մեջ թույլատրելիությունը կարելի է մեծացնել՝ օգտագործելով

Վերևում լույսի ճառագայթները դիտարկել ենք որպես երկրաչափական գծեր, իսկ դրանց հատումները՝ որպես մաթեմատիկական կետեր։ Այնուամենայնիվ, այս երկրաչափական պատկերը հարմար է միայն որպես առաջին մոտարկում: Պատկերը, որն իրականում հայտնվում է լույսի բեկման և անդրադարձման ժամանակ, նկատելիորեն տարբերվում է միայն մեր երևակայության մեջ գոյություն ունեցող երկրաչափական պատկերից։

Ուժեղ ակնոցի միջոցով ոսպնյակի կողմից ձևավորված աստղի պատկերը ուսումնասիրելով՝ մենք նկատում ենք, որ այն ոչ թե կետ է, ինչպես պահանջում է հենց նոր քննարկված երկրաչափական գծապատկերը, այլ նման է մի շրջանի՝ շրջապատված մի քանի համակենտրոն օղակներով, որոնց պայծառությունն արագորեն նվազում է։ դեպի ծայրամաս (նկ. 8): Բայց այս պայծառ շրջանակը ոչ թե աստղի իրական սկավառակն է, այլ լույսի դիֆրակցիայի երեւույթի տեսանելի արդյունքը։

Բրինձ. 8. Տարբեր պայծառության լուսավոր կետերի պատկերների տեսք, երբ դրանք

դիտել ոսպնյակի կիզակետային կետում՝ օգտագործելով ուժեղ ակնաչափ,

Կենտրոնական լուսավոր շրջանը կոչվում է դիֆրակցիոն սկավառակ, իսկ այն շրջապատող օղակները՝ դիֆրակցիոն օղակներ։ Ինչպես ցույց է տալիս տեսությունը, դիֆրակցիոն սկավառակի ակնհայտ անկյունային տրամագիծը կախված է լույսի ալիքի երկարությունից (այսինքն՝ ընկնող ճառագայթների գույնից) և ոսպնյակի տրամագծից։ Այս կախվածությունը արտահայտվում է հետևյալ բանաձևով.

որտեղ p-ը դիֆրակցիոն սկավառակի անկյունային շառավիղն է (at

վերցրեք այն ոսպնյակի կենտրոնից), D-ը ոսպնյակի ազատ անցքի տրամագիծն է (սանտիմետրերով), իսկ K-ն՝ լույսի ալիքի երկարությունը (սանտիմետրերով): Այս արտահայտությունը տալիս է սկավառակի անկյունային շառավիղը ռադիաններով; այն աստիճանների (արկվայրկյանների) փոխարկելու համար այն պետք է բազմապատկել ռադիանի արժեքով վայրկյաններով: Հետևաբար,

p = 1,22 ^ 206,265 աղեղ վայրկյան:

Այս անկյան տակ դիֆրակցիոն սկավառակի շառավիղը տեսանելի է ոսպնյակի կենտրոնից. նույն անկյան տակ այն նախագծվում է ոսպնյակի կենտրոնից դեպի վրա երկնային ոլորտ. Նրա անկյունային տրամագիծը, իհարկե, երկու անգամ ավելի մեծ կլինի: Ինչպես գիտենք (էջ 20), դա համարժեք է նրան, որ դիտվող աստղի իրական սկավառակն ուներ նման անկյունային տրամագիծ։

Դիֆրակցիոն սկավառակի գծային շառավիղը հայտնաբերվում է բանաձևով

g = p/, որտեղից g - 1.22 7.V.

Այսպիսով, պատկերի դիֆրակցիոն օրինաչափության անկյունային չափերը որոշվում են ոսպնյակի տրամագծով և լույսի ալիքի երկարությամբ (ճառագայթների գույնով) և կախված չեն /-ից, իսկ գծային չափերը՝ կախված հարաբերական ֆոկուսից և ալիքի երկարությունից։ լույսի, բայց կախված չեն D-ից: Նույն կերպ, նույն քանակներից Կենտրոնական սկավառակը շրջապատող դիֆրակցիոն օղակների չափերը նույնպես կախված են: Այն հանգամանքից, որ օղակների չափերը կախված են լույսի ալիքի երկարությունից, պարզ է դառնում, որ դեպքում. սպիտակ լույսդրանք պետք է գունավորվեն ծիածանի գույներով, իրականում կարող եք նկատել, որ օղակների ներքին եզրերը կապույտ են, իսկ արտաքին եզրերը կարմիր (քանի որ կապույտ ճառագայթների ալիքի երկարությունը պակաս է կարմիրի ալիքի երկարությունից):

Այս մի քանի տեղեկություններից մենք կարող ենք եզրակացություններ անել, որոնք ունեն մեծ արժեքաստղադիտակի հետ աշխատելու համար. 2) յուրաքանչյուր ոսպնյակի համար կա ամենափոքր անկյունային հեռավորությունը երկու լուսավոր կետերի (օրինակ, աստղերի) միջև, որոնք դեռ կարելի է առանձնացնել այս ոսպնյակի միջոցով. այս ամենափոքր անկյունային հեռավորությունը կոչվում է լուծման սահմանափակող անկյուն կամ լուծող անկյուն և հանդիսանում է ոսպնյակի հիմնարար բնութագիրը, որով գնահատվում է դրա լուծողական ուժը:

ուժ։ Որքան փոքր է որոշման սահմանափակող անկյունը, այնքան բարձր է ոսպնյակի լուծողական ուժը:

Լուծող ուժի իրական արժեքը մեզ համար միանգամայն պարզ կդառնա, եթե դիտարկենք բաղադրիչների միջև փոքր անկյունային հեռավորություններ ունեցող կրկնակի աստղեր։ Եթե ​​ոսպնյակի կիզակետում գտնվող աստղերի պատկերները լինեին կետեր, ապա կամայականորեն փոքր հեռավորության վրա դրանք կդիտվեին որպես առանձին; բավականաչափ ամուր ակնաբույժում մենք կկարողանայինք տեսնել երկու առանձին կետեր: Բայց իրականում դիֆրակցիայի շնորհիվ աստղերի պատկերները ոչ թե կետեր են, այլ շրջաններ. և եթե այո, ապա որոշակի նվազագույն հեռավորության վրա նրանց պատկերները կդիպչեն միմյանց, և opp-ի բաղադրիչների միջև հեռավորության հետագա նվազմամբ, ավելի ու ավելի համընկնելով միմյանց, նրանք կմիավորվեն մեկ մի փոքր երկարավուն բծի մեջ (Նկար 11): 9): Իրոք գոյություն ունեցող երկու

Բրինձ. 9. Երկու աստղերի պատկերները միաձուլվում են, եթե նրանց միջև անկյունային հեռավորությունները փոքր են աստղադիտակի լուծիչ ուժից:

առանձին աստղեր կհայտնվեն որպես մեկ, և ոչ մի ակնաբույժ չի կարողանա տեսնել երկու պատկեր: Երկու նման մոտ աստղերը առանձին տեսնելու միակ միջոցը մեծ ազատ բացվածքով ոսպնյակի օգտագործումն է, քանի որ on-ը դրանք կպատկերի որպես ավելի փոքր անկյունային չափսի շրջանակներ:

Այժմ լույսի ալիքի երկարությունը փոխարինենք դիֆրակցիոն սկավառակի անկյունային շառավիղն արտահայտող բանաձևով՝ ընդունելով կանաչ-դեղին ճառագայթները (որոնց նկատմամբ աչքն առավել զգայուն է) միջին ալիքի երկարությամբ X = l = 0,00055 մմ.

JT (աղեղային վայրկյան)

կամ, կլորացնելով,

P = «77 (աղեղային վայրկյան),

որտեղ D-ն արտահայտվում է միլիմետրերով:

Օգտագործելով նույն փոխարինումը, մենք ստանում ենք դիֆրակցիոն սկավառակի գծային շառավղի արժեքը (նույն ճառագայթների համար)

g = 1,22-0,00055-V = 0,00007 V մմ = 0,07 V մկմ:

Այս թվերը խոսում են իրենց մասին: Անկախ նրանից, թե որքան փոքր է լուսավոր կետը, նրա անկյունային շառավիղը, երբ դիտվում է 140 մմ ազատ անցքի տրամագծով ոսպնյակի միջով, չի կարող լինել 1 դյույմից պակաս, հետևաբար այն կհայտնվի որպես 2 դյույմ տրամագծով շրջան։ Եթե ​​հիշենք, որ աստղերի իրական անկյունային տրամագիծը հազվադեպ է գերազանցում վայրկյանի հազարերորդականը, ապա պարզ է դառնում, թե որքան հեռու է ճշմարտությունից նման ոսպնյակի կողմից տրված օբյեկտի գաղափարը, թեև տրամագծով ոսպնյակով աստղադիտակը: 140 գերաններն արդեն բավականին հզոր գործիքներից են: Այստեղ տեղին է նշել, որ դիֆրակցիոն սկավառակի անկյունային շառավիղը տրված է

200 դյույմ ռեֆլեկտոր (D - 5000 լ), հավասար է այո

Այո, 0,63-ը հենց աստղի ամենամեծ հայտնի իրական անկյունային տրամագծի արժեքն է:

Դիֆրակցիոն սկավառակի անկյունային տրամագիծը կախված չէ կիզակետային երկարությունից, և նրա գծային տրամագիծը որոշվում է ոսպնյակի հարաբերական բացվածքով։ Նույն 140 ոսպնյակով 1:15 հարաբերական բացվածքի դեպքում դիֆրակցիոն սկավառակի գծային տրամագիծը կլինի.

2g = 2-0.00067-15 այո 0j02 մմ այո 20 միկրոն:

Չխորանալով տեսության մանրամասների մեջ, որը մեզ շատ հեռու կտանի, ասենք, որ լուծման սահմանափակող անկյան իրական արժեքը մի փոքր փոքր է դիֆրակցիոն սկավառակի անկյունային շառավղից։ Այս հարցի ուսումնասիրությունը հանգեցնում է այն եզրակացության, որ թույլատրելի միջոցը

անկյունը գործնականում կարելի է ընդունել որպես -g- կոտորակ (պայմանով, որ կրկնակի աստղի բաղադրիչների պայծառությունը հավասար է): Այսպիսով, 120 մմ ազատ բացվածքի տրամագծով ոսպնյակը կարող է մինչև սահմանը առանձնացնել կրկնակի աստղ՝ 1 հավասար մեծության բաղադրիչների հեռավորությամբ»: Մարսի մակերեսին մեծ հակադրությունների ժամանակաշրջանում:

(սկավառակի անկյունային տրամագիծը մոտ 25»), նման ոսպնյակի օգնությամբ դեռ կարելի է տարբերել երկու առարկա, որոնք ընկած են միմյանցից մոլորակի սկավառակի ակնհայտ տրամագծի «/25» հեռավորության վրա, որը համապատասխանում է մոտավորապես. 270 կմ; Լուսնի վրա իրարից երկու կիլոմետր հեռավորության վրա գտնվող առարկաները կարող են առանձին տեսանելի լինել։

Այժմ դիտարկենք լուծման ուժի և խոշորացման հարաբերությունները: Մենք արդեն ասել ենք, որ որքան էլ մեծացումը լինի, այն չի կարող լուծող ուժից այն կողմ որևէ հավելյալ բան բացահայտել. Անկախ նրանից, թե որքան ենք մենք փորձում մեծացնել պատկերը` ակնաբույժով կամ երկարացնելով կիզակետային երկարությունը, մենք նոր մանրամասներ չենք բացահայտի, այլ միայն կմեծացնենք դիֆրակցիոն սկավառակների ակնհայտ չափերը: Ոչ մի խոշորացում, որքան էլ ուժեղ լինի, չի կարող առանձնացնել 0,5 բաղադրիչ հեռավորությամբ կրկնակի աստղ, եթե ոսպնյակի տրամագիծը 240 մմ-ից պակաս է: Հետևաբար, «գերաստղադիտակներ» կառուցելու բազմաթիվ փորձեր (երբեմն նույնիսկ այժմ վերածնվում են). Շատ ուժեղ աչքի խոշորացումների օգտագործումը լուծողական ուժի սահմանը որոշվում է հենց լույսի բնույթով (լույսի ալիքի երկարություններ), և այն կարող է տեղաշարժվել միայն ոսպնյակի ազատ բացման մեծացման միջոցով, այսինքն՝ մեծացնելով դրա տրամագիծը:

Եթե ​​ուժեղ խոշորացումը՝ որպես որոշակի սահմանից դուրս լուծող ուժը բարձրացնելու միջոց, անօգուտ է, ապա, ինչպես բոլորին պարզ է, այն չպետք է չափազանց փոքր լինի, այլապես պատկերի մանրամասներն այնքան փոքր կթվան, որ աչքը չի կարողանա։ դրանք տարբերելու համար, և ոսպնյակը չի օգտագործվի իր ողջ հզորությամբ:

Մարդու աչքը որպես օպտիկական համակարգ, իհարկե, նույնպես սահմանափակված է որոշակի լուծողական ուժով։ Կիրառելով աստղադիտակի տեսությունը դրա վրա և հիշելով, որ աչքի համար D-ն 6 մմ է (այսինքն՝ աշակերտի տրամագիծը), մենք ստանում ենք.

լուծվող անկյան արժեքը ^r - 20 է։ Իրականում, սակայն,

աչքն ավելի քիչ լուծողական ուժ ունի մի շարք պատճառներով (ոսպնյակի և աչքի ներքին միջավայրի օպտիկական թերություններ, ցանցաթաղանթի կառուցվածք և այլն): Ինչպես տեսանք, կարելի է ենթադրել, որ նորմալ մարդու աչքն ի վիճակի է տարբերակել 2» անկյունային հեռավորությունը, այսինքն՝ 25 սմ հեռավորությունից առանձին կտեսնի երկու կետ՝ միմյանցից 0,15 մմ հեռավորության վրա։

Այսպիսով, ոսպնյակի ստեղծած պատկերը պետք է մեծացվի ակնոցի միջոցով, բայց առնվազն այնքան անգամ, որքան ոսպնյակի լուծողական ուժն ավելի մեծ է, քան աչքի լուծողական ուժը։ Միայն այդ դեպքում աչքը կտեսնի ոսպնյակին հասանելի ամենափոքր մանրամասները բավականաչափ անկյան տակ, որպեսզի կարողանանք վստահորեն տարբերել դրանք: Եթե ​​ընդունենք, որ աչքի համար թույլատրելի անկյունը 120 է», ապա ասվածը կարելի է գրել որպես պարզ հավասարություն.

-

որտեղ tr-ը պահանջվող մեծացումն է, իսկ gr-ը ոսպնյակի կողմից լուծվող անկյունն է:

Որովհետև

120^D [մմ)"

ապա փոխարինումից հետո կունենանք

Հետաքրքիր եզրակացություն է ստացվում. խոշորացումը, որը թույլ է տալիս աչքին տեսնել աստղադիտակի ոսպնյակին հասանելի բոլոր ամենափոքր մանրամասները, թվայինորեն հավասար է ոսպնյակի ազատ բացվածքի տրամագծին՝ արտահայտված միլիմետրերով: Այս խոշորացումը կոչվում է լուծվող խոշորացում։ Եթե ​​հիշենք, որ ամենափոքր օգտակար խոշորացումը հավասար է ոսպնյակի և աչքի բիբի տրամագծերի հարաբերությանը.

^in = և որ b = 6 մմ, ապա մենք ստանում ենք կարևոր հարաբերություն tL1-ի և t-ի միջև.

t D C"

Հետևաբար, լուծվող խոշորացումը հավասար է ամենափոքր օգտակար խոշորացման վեց անգամ: Այլ կերպ ասած, այն համապատասխանում է աչքի բիբից վեց անգամ փոքր, այսինքն՝ 1 մմ տրամագծով ելքի աշակերտին: Այն կարող է արտահայտվել աչքի կիզակետային երկարությամբ և ոսպնյակի հարաբերական կիզակետով (V): Իմանալով

որ j- - D, և J. == N1D. մենք ստանում ենք 12

որտեղից /2 = V, այսինքն. ակնաչափի կիզակետային երկարությունը, արտահայտված միլիմետրերով, տալով լուծվող խոշորացում, հավասար է ոսպնյակի հարաբերական կիզակետին: Այստեղից հեշտ է հասկանալ, որ որքան փոքր է ոսպնյակի հարաբերական կիզակետը (այսինքն՝ որքան մեծ է նրա հարաբերական բացվածքը), այնքան ավելի շատ ակնոցներ են անհրաժեշտ և հակառակը։

Երկրաչափական օպտիկայի հիման վրա ստացված թվային հարաբերակցությունները պարզվում են, որ ամբողջովին ճշգրիտ չեն, երբ փորձարկվում են կյանքի կողմից, այսինքն՝ աստղադիտակով դիտելու պրակտիկայի միջոցով։ Փաստորեն, պարզվում է, որ լուծվող խոշորացումը 1,4 անգամ ավելի մեծ է, քան հայտնաբերվածը մեր բանաձևերից: Հետևաբար, բանաձևը պետք է այսպիսին լինի.

tr - 1.4D = 8.4 մ.

Որոշիչ խոշորացում տվող ակնապի կիզակետային երկարությունը հայտնաբերվում է կապից

Հետևաբար, լուծվող խոշորացում ապահովող ակնաչափով հագեցած աստղադիտակի ելքի աշակերտը հավասար չի լինի 1 մմ yj, այլ ~ = 0,7 մմ:

Պրակտիկայի կողմից ներդրված այս ուղղումները բոլորովին չեն նշանակում, որ երկրաչափական տեսությունը, որի հիման վրա կատարվում են հաշվարկները, ճիշտ չէ։ Փաստն այն է, որ նա պարզապես հաշվի չի առնում մի շարք հանգամանքներ, որոնք իր վերահսկողության տակ չեն և, առաջին հերթին, բխում են աչքի առանձնահատկություններից։ Աչքը ոչ միայն օպտիկական գործիք է, այլև կենդանի մարմնի օրգան, որն ունի բազմաթիվ հատկություններ՝ կապված այսպես կոչված տեսողության ֆիզիոլոգիայի հետ։

Իհարկե, մեր բոլոր հաշվարկները ճիշտ են միայն այն դեպքում, եթե դիտորդն ունի նորմալ տեսողական սրություն, այսինքն՝ աչքերը առավելագույն լուծաչափով անկյան տակ հասնում են մեր ընդունված արժեքին՝ 120։ Շատերը կարծում են, որ կարճատեսությունը վնասում է աստղադիտակով դիտումները։ Դա բացարձակապես ճիշտ չէ։ , քանի որ կարճատեսությունը կապ չունի աչքի լուծողական ուժի հետ: Այս դեպքում կարճատես աչքի և նորմալ աչքի միջև տարբերությունն այն է, որ այն պետք է մի փոքր այլ կենտրոնացում ունենա, այն է՝ կարճատես անձը պետք է թեթևակի շարժի ակնաբույժը: դեպի ոսպնյակի հիմնական կիզակետը, պարզվում է, որ սա կարճատես դիտորդ է

նույնիսկ ավելի շահավետ դիրքում, քանի որ այն տեսնում է պատկերը մի փոքր ավելի մեծ անկյան տակ: Ճիշտ է, ուժեղ ակնոց օգտագործելիս այս առավելությունը շատ աննշան է այն բանի համեմատ, ինչ ձեռք է բերում կարճատես աչքը պարզապես մոտ առարկաներ դիտելիս:

Այժմ դիտարկենք լույսի դիֆրակցիայի ազդեցությունը պատկերի պայծառության վրա։ Մենք գիտենք, որ իրականում լուսավոր կետի պատկերը երկրաչափական կետ չէ, այլ դիֆրակցիոն սկավառակշրջապատված դիֆրակցիոն օղակներով։ Լույսը, որը հավաքվում է ոսպնյակի կողմից լուսավոր կետից, օրինակ՝ աստղից, հետևաբար, բաշխվում է որոշակի տարածքի վրա, այլ ոչ թե կենտրոնանում է մեկ կետում: Սրանից հետևում է, նախ, որ աստղադիտակում աստղի պատկերի պայծառությունն ավելի քիչ է, քան սպասվում էր, քանի որ նրա լույսի մի մասը բաշխվում է դիֆրակցիոն օղակների երկայնքով, և, երկրորդ, աստղի պատկերի պայծառությունը նվազում է մեծացման հետ։ . Ակնհայտ է, որ պայծառության այս նվազումը սկսվում է լուծվող աճից, երբ տեսանելի են դառնում աստղերի դիֆրակցիոն սկավառակները։ Ուստի զարմանալի չէ, որ շատ թույլ աստղերը նկատելիորեն մթագնում են ամենաբարձր խոշորացումներով:

Հետազոտությունները ցույց են տալիս, որ աստղի լույսի մոտ 15%-ը բաշխված է դիֆրակցիոն օղակների միջև, իսկ 85%-ը կենտրոնացած է դիֆրակցիոն օղակի կենտրոնական օղակում։ Այստեղ լույսն իր հերթին ոչ թե հավասարաչափ է բաշխվում, այլ կենտրոնանում է դեպի կենտրոն, ինչը որոշակիորեն փոխհատուցում է մուտքային պատկերի պայծառության նվազումը աստղադիտակի խոշորացման մեծացման հետ։

Այս գլխում մենք հակիրճ ուսումնասիրեցինք աստղադիտակի (ռեֆրակտոր կամ ռեֆլեկտոր) աշխատանքի հիմքում ընկած սկզբունքները: Այս սկզբունքները ուղղակիորեն բխում են ոսպնյակների կամ հայելիների միջոցով պատկերի ձևավորման հիմնական օրենքներից: Հաջորդ գլխից սկսած՝ մենք կանդրադառնանք իրական աստղադիտակին՝ իր առավելություններով և թերություններով, որոնք բխում են նախագծման առանձնահատկություններից և տեխնիկական իրագործումից: Մենք հաշվի ենք առնելու արտաքին պայմանների ազդեցությունը, դիտարկվող օբյեկտի առանձնահատկությունները և այլն: Բայց սկզբնական հասկացությունները, որոնք մենք ուսումնասիրեցինք այս գլխում, շարունակաբար հիմք կծառայեն բազմաթիվ եզրակացությունների համար, ուստի մենք ստիպված կլինենք մի քանի անգամ վերադառնալ դրանց: Աստղադիտակ կառուցողն ու դիտորդն իրենց ամենօրյա աշխատանքում չպետք է մոռանան դրանց մասին։

ՍԱՀՄԱՆՈՒՄ

Դիֆրակցիոն ցանց- սա ամենապարզ սպեկտրային սարքն է, որը բաղկացած է ճեղքերի համակարգից (լույսի համար թափանցիկ տարածքներ) և անթափանց բացերից, որոնք համեմատելի են ալիքի երկարության հետ:

Միաչափ դիֆրակցիոն ցանց, բաղկացած է նույն լայնությամբ զուգահեռ ճեղքերից, որոնք ընկած են նույն հարթության վրա՝ բաժանված լույսի համար անթափանց հավասար լայնությամբ բացատներով։ Ռեֆլեկտիվ դիֆրակցիոն ցանցերը համարվում են լավագույնը: Դրանք բաղկացած են մի շարք տարածքներից, որոնք արտացոլում են լույսը և տարածքները, որոնք լույս են ցրում: Այս վանդակաճաղերը փայլեցված մետաղական թիթեղներ են, որոնց վրա կտրիչով կիրառվում են լույս ցրող հարվածներ։

Ցանցի վրա դիֆրակցիոն օրինաչափությունը բոլոր ճեղքերից եկող ալիքների փոխադարձ միջամտության արդյունք է: Օգտագործելով դիֆրակցիոն ցանց, իրականացվում է լույսի համահունչ ճառագայթների բազմափառ միջամտություն, որոնք ենթարկվել են դիֆրակցիայի և բխում են բոլոր ճեղքերից:

Դիֆրակցիոն ցանցի բնութագիրը նրա շրջանն է: Դիֆրակցիոն ցանցի պարբերությունը (դ) (դրա հաստատունը) արժեք է, որը հավասար է.

որտեղ a-ն անցքի լայնությունն է; b-ն անթափանց տարածքի լայնությունն է:

Դիֆրակցիան միաչափ դիֆրակցիոն ցանցով

Ենթադրենք, որ լույսն ընկնում է դիֆրակցիոն ցանցի հարթությանը ուղղահայաց։ լույսի ալիքերկարությամբ։ Քանի որ վանդակաճաղերի ճեղքերը գտնվում են միմյանցից հավասար հեռավորության վրա, երկու հարակից ճեղքերից ուղղության համար եկող ճառագայթների () ուղու տարբերությունները նույնը կլինեն դիտարկվող ողջ դիֆրակցիոն ցանցի համար.

Հիմնական ինտենսիվության նվազագույնները դիտվում են պայմանով որոշված ​​ուղղություններով.

Բացի հիմնական նվազագույնից, երկու ճեղքից բխող լուսային ճառագայթների փոխադարձ միջամտության արդյունքում ճառագայթները որոշ ուղղություններով ջնջում են միմյանց։ Արդյունքում առաջանում են լրացուցիչ ինտենսիվության նվազագույններ։ Նրանք հայտնվում են այն ուղղություններով, որտեղ ճառագայթների ուղու տարբերությունը կենտ թվով կիսաալիքներ է։ Լրացուցիչ նվազագույնի պայմանը բանաձևն է.

որտեղ N-ը դիֆրակցիոն ցանցի ճեղքերի թիվն է. — 0-ից տարբեր ամբողջ թվեր: Եթե վանդակաճաղն ունի N ճեղքեր, ապա երկու հիմնական առավելագույնի միջև կա լրացուցիչ նվազագույն, որը բաժանում է երկրորդական առավելագույնը:

Դիֆրակցիոն ցանցի հիմնական առավելագույնի պայմանը հետևյալն է.

Սինուսի արժեքը չի կարող մեկից մեծ լինել, ապա հիմնական մաքսիմումների թիվը.

«Դիֆրակցիոն ցանց» թեմայով խնդիրների լուծման օրինակներ

ՕՐԻՆԱԿ 1

Զորավարժություններ	Θ ալիքի երկարությամբ լույսի միագույն ճառագայթը դիպչում է դիֆրակցիոն ցանցի վրա՝ ուղղահայաց դրա մակերեսին: Դիֆրակցիոն օրինաչափությունը ցուցադրվում է հարթ էկրանի վրա՝ օգտագործելով ոսպնյակ: Առաջին կարգի ինտենսիվության երկու առավելագույնի միջև հեռավորությունը l է: Որքա՞ն է դիֆրակցիոն ցանցի հաստատունը, եթե ոսպնյակը տեղադրված է ցանցին մոտ, և հեռավորությունը նրանից մինչև էկրանը L է: Հաշվի առեք, որ
Լուծում	Որպես խնդրի լուծման հիմք՝ մենք օգտագործում ենք բանաձև, որը կապում է դիֆրակցիոն ցանցի հաստատունը, լույսի ալիքի երկարությունը և ճառագայթների շեղման անկյունը, որը համապատասխանում է դիֆրակցիոն առավելագույն թվին m. Ըստ խնդրի պայմանների, քանի որ ճառագայթների շեղման անկյունը կարելի է համարել փոքր (), մենք ենթադրում ենք, որ. Նկար 1-ից հետևում է, որ. Եկեք (1.3) արտահայտությունը փոխարինենք (1.1) բանաձևով և հաշվի առնենք, որ , մենք ստանում ենք. (1.4)-ից մենք արտահայտում ենք վանդակավոր ժամանակաշրջանը.
Պատասխանել

ՕՐԻՆԱԿ 2

Զորավարժություններ	Օգտվելով օրինակ 1-ի պայմաններից և լուծման արդյունքից՝ գտե՛ք այն մաքսիմումների թիվը, որը կտա տվյալ վանդակը:
Լուծում	Որպեսզի որոշենք լուսային ճառագայթների շեղման առավելագույն անկյունը մեր խնդրի մեջ, մենք կգտնենք այն առավելագույն քանակը, որը կարող է տալ մեր դիֆրակցիոն ցանցը։ Դա անելու համար մենք օգտագործում ենք բանաձևը. որտեղ մենք ենթադրում ենք, որ . Այնուհետև մենք ստանում ենք.

Շառավիղ կ- Ախ . Ֆրենելի գոտիներ.

գնդաձեւ ալիքի համար

Որտեղ Ա -կետային լույսի աղբյուրից կլոր անցք ունեցող դիֆրագմայի հեռավորությունը. բ - բացվածքի հեռավորությունը էկրանից, որի վրա նկատվում է դիֆրակցիոն օրինաչափություն. կ - Ֆրենելի գոտու համարը; լ - ալիքի երկարություն;

ինքնաթիռի ալիքի համար

.

Լույսի դիֆրակցիան մեկ ճեղքում՝ ճառագայթների նորմալ հաճախականությամբ: Լույսի նվազագույն ինտենսիվության պայման

,կ=1,2,3,…,

Որտեղ Ա -բնիկի լայնությունը; φ - դիֆրակցիոն անկյուն; կ - նվազագույն թիվը;

λ - ալիքի երկարությունը.

Լույսի առավելագույն ինտենսիվության պայման

, կ=l, 2, 3,…,

որտեղ φ» դիֆրակցիոն անկյան մոտավոր արժեքն է։

Լույսի դիֆրակցիան դիֆրակցիոն ցանցի վրա ճառագայթների նորմալ հաճախականությամբ: Հիմնական ինտենսիվության առավելագույնի պայման

դ sinφ=± կλ, կ=0,1,2,3,…,

Որտեղ դ- վանդակավոր ժամանակաշրջան (հաստատուն); k-հիմնական առավելագույն թիվը; φ-ն անկյունն է նորմալից դեպի վանդակաճաղի մակերեսը և ցրված ալիքների ուղղությունը:

Դիֆրակցիոն վանդակաճաղի լուծողական հզորությունը

,

որտեղ Δλ երկու հարակից սպեկտրալ գծերի (λ և λ+Δλ) ալիքների երկարությունների ամենափոքր տարբերությունն է, որտեղ այդ գծերը կարելի է առանձին տեսնել այս ցանցով ստացված սպեկտրում. N-վանդակաճաղերի գծերի քանակը; k-դիֆրակցիոն առավելագույնի հերթական համարը.

Դիֆրակցիոն ցանցի անկյունային դիսպերսիա

,

դիֆրակցիոն ցանցի գծային ցրում

.

Փոքր դիֆրակցիոն անկյունների համար

,

Որտեղ զ- ոսպնյակի հիմնական կիզակետային երկարությունը, որը հավաքում է դիֆրակցիոն ալիքները էկրանին:

Աստղադիտակի ոսպնյակների լուծողական հզորություն

,

որտեղ β-ն ամենափոքր անկյունային հեռավորությունն է երկու լուսային կետերի միջև, որոնցում ոսպնյակի կիզակետային հարթության այս կետերի պատկերները կարելի է առանձին տեսնել. Դ-ոսպնյակի տրամագիծը; լ - ալիքի երկարությունը.

Wulff-Bragg բանաձեւը

2դմեղք =k λ ,

Որտեղ դ - բյուրեղի ատոմային հարթությունների միջև հեռավորությունը. - արածեցման անկյուն (բյուրեղի վրա ընկած զուգահեռ ճառագայթների ճառագայթի ուղղության և բյուրեղի երեսի միջև ընկած անկյունը), որը որոշում է ճառագայթների տեսողական արտացոլման ուղղությունը (դիֆրակցիոն առավելագույնը):

Խնդիրների լուծման օրինակներ

Օրինակ 1.Շառավիղով կլոր անցք ունեցող դիֆրագմայի վրա r=1 մմ λ=0.05 մկմ ալիքի երկարությամբ լույսի սովորաբար զուգահեռ ճառագայթ է դիպչում: Անցքով անցնող ճառագայթների ճանապարհին տեղադրվում է էկրան։ Որոշեք առավելագույն հեռավորությունը բ առավելագույնըանցքի կենտրոնից մինչև էկրան, որի մեջ մութ կետ դեռ կնկատվի դիֆրակցիոն օրինաչափության կենտրոնում:

Լուծում.Հեռավորությունը, որով տեսանելի կլինի մութ կետը, որոշվում է Ֆրենելի գոտիների քանակով, որոնք տեղավորվում են անցքի մեջ: Եթե ​​գոտիների թիվը հավասար է, ապա դիֆրակցիոն օրինաչափության կենտրոնում մութ կետ կլինի:

Ֆրենելի գոտիների թիվը, որոնք տեղավորվում են անցքի մեջ, նվազում է, երբ էկրանը հեռանում է անցքից: Ամենափոքր զույգ թիվը երկուսն է: Հետևաբար, առավելագույն հեռավորությունը, որի վրա դեռևս կնկատվի մութ կետ էկրանի կենտրոնում, որոշվում է պայմանով, որ երկու Fresnel գոտիները պետք է տեղավորվեն անցքի մեջ:

Սկսած Նկ. 31.1 հետևում է, որ էկրանի վրա O դիտակետից մինչև անցքի եզրը հեռավորությունը 2 է. (λ /2) հեռավորությունից ավելին բ առավելագույնը .

Պյութագորասի թեորեմով մենք ստանում ենք

Հաշվի առնելով, որ λ<<բ մ Օ՜և որ λ 2 պարունակող տերմինը կարող է անտեսվել, մենք վերջին հավասարությունը վերագրում ենք ձևով.

r 2 =2լ բ առավելագույնը. որտեղ բ առավելագույնը=r 2 /(2λ). Հաշվարկներ կատարելով վերջին բանաձևով, մենք գտնում ենք

Օրինակ 2.Բացքի լայնության համար Ա=0,1 մմ լույսի զուգահեռ ճառագայթը մոնոխրոմատիկ աղբյուրից (λ==0,6 մկմ) սովորաբար ընկնում է: Սահմանեք լայնությունը լկենտրոնական առավելագույնը դիֆրակցիոն օրինաչափության մեջ, որը նախագծված է ոսպնյակի միջոցով, որը գտնվում է անմիջապես ճեղքի հետևում գտնվող էկրանի վրա, որը գտնվում է ոսպնյակից հեռավորության վրա Լ=լմ.

Լուծում.Լույսի ինտենսիվության կենտրոնական առավելագույնը զբաղեցնում է իրեն ամենամոտ ինտենսիվության մինիմումների միջև՝ աջ և ձախ: Հետևաբար, մենք վերցնում ենք կենտրոնական ինտենսիվության առավելագույն լայնությունը, որը հավասար է այս երկու ինտենսիվության մինիմումների հեռավորությանը (նկ. 31.2):

Լույսի ինտենսիվության նվազագույն չափերը մեկ ճեղքից դիֆրակցիայի ժամանակ դիտվում են պայմանով որոշված ​​φ անկյուններում.

ամեղք φ=± կλ, (1)

Որտեղ կ - նվազագույն պատվեր; մեր դեպքում այն ​​հավասար է մեկի։

Մենք որոշում ենք էկրանի երկու նվազագույնի միջև հեռավորությունը անմիջապես գծագրից. լ=2 Լ tgφ. Նկատելով, որ փոքր անկյան տակ gφ sinφ, մենք այս բանաձեւը վերագրում ենք ձեւով

/=2L sin φ. (2)

Եկեք արտահայտենք sinφ բանաձևից (1) և այն փոխարինենք հավասարությամբ (2).

l=2Lkλ/a.(3)

Հաշվարկներ կատարելով (3) բանաձևով, մենք ստանում ենք լ=1,2 սմ.

Օրինակ 3.λ = 0,5 մկմ ալիքի երկարությամբ լույսի զուգահեռ ճառագայթը ընկնում է դիֆրակցիոն վանդակի վրա, սովորաբար, իր մակերեսին: Վանդակապատի մոտ տեղադրված ոսպնյակը դիֆրակցիոն օրինաչափություն է հաղորդում ոսպնյակից հեռավորության վրա գտնվող հարթ էկրանի վրա Լ=լմ. Հեռավորությունը լԷկրանի վրա դիտված երկու առաջին կարգի ինտենսիվության առավելագույն չափերի միջև 20,2 սմ է (նկ. 31.3): Որոշել՝ 1) հաստատուն դդիֆրակցիոն ցանց; 2) համարը nհարվածներ 1 սմ-ով; 3) մաքսիմումների թիվը, որը տալիս է դիֆրակցիոն ցանցը. 4) առավելագույն անկյուն φ մ Օ՜վերջին դիֆրակցիոն առավելագույնին համապատասխանող ճառագայթների շեղումները.

Լուծում 1. մշտական դդիֆրակցիոն ցանց, ալիքի երկարություն λ իսկ k-րդ դիֆրակցիոն առավելագույնին համապատասխանող ճառագայթների շեղման φ անկյունը կապված են հարաբերությամբ.

դսին φ= կλ, (1)

Որտեղ կ- սպեկտրի կարգը, կամ մոնոխրոմատիկ լույսի դեպքում՝ առավելագույնի կարգը։

Այս դեպքում կ=1, sinφ=tgφ (պայմանավորված է նրանով, որ լ/2<<Լ),tgφ=( լ/2)Լ(հետևում է նկ. 31.3-ից): Հաշվի առնելով վերջին երեք հավասարումները՝ (1) կապը կձևավորվի

,

որտեղից է գալիս վանդակավոր հաստատունը:

դ=2Լλ/ լ.

Փոխարինելով տվյալները՝ ստանում ենք

դ=4,95 մկմ.

2. 1 սմ-ի վրա հարվածների քանակը կգտնվի բանաձևից

n=1/դ.

Թվային արժեքները փոխարինելուց հետո մենք ստանում ենք n=2.02-10 3 սմ -1.

3. Դիֆրակցիոն ցանցով տրված մաքսիմումների քանակը որոշելու համար նախ հաշվարկում ենք առավելագույն արժեքը կ առավելագույնըհիմնվելով այն փաստի վրա, որ ճաղավանդակի կողմից ճառագայթի շեղման առավելագույն անկյունը չի կարող գերազանցել 90°-ը:

Բանաձևից (1) գրում ենք

. (2)

Այստեղ քանակների արժեքները փոխարինելով՝ մենք ստանում ենք

Կ առավելագույնը =9,9.

Համար կպետք է լինի ամբողջական: Միևնույն ժամանակ, այն չի կարող վերցնել 10-ին հավասար արժեք, քանի որ այս արժեքով sinφ պետք է լինի մեկից մեծ, ինչը անհնար է։ Հետևաբար, կ մ Օ՜ =9.

Եկեք որոշենք դիֆրակցիոն օրինաչափության մաքսիմումների ընդհանուր թիվը, որը ստացվել է դիֆրակցիոն ցանցի միջոցով: Կենտրոնական առավելագույնից ձախ և աջ կդիտարկվեն նույնքան մաքսիմումներ՝ հավասար կ մ Օ՜ , այսինքն միայն 2 կ մ Օ՜. Եթե ​​հաշվի առնենք նաև կենտրոնական զրոյական առավելագույնը, ապա ստացվում է մաքսիմումների ընդհանուր թիվը

Ն=2կ առավելագույնը+l.

Արժեքի փոխարինում կ մ Օ՜մենք կգտնենք

Ն=2*9+1=19.

4. Վերջին դիֆրակցիոն առավելագույնին համապատասխանող ճառագայթների շեղման առավելագույն անկյունը որոշելու համար (2) հարաբերությունից այս անկյան սինուսն ենք արտահայտում.

sinφ max = կ առավելագույնը λ/ դ.

φ max =arcsin( կ առավելագույնը λ/ դ).

Այստեղ փոխարինելով λ-ի արժեքները, դ, կ մ Օ՜և կատարելով հաշվարկներ՝ ստանում ենք

φ մ Օ՜=65,4°։

Առաջադրանքներ

Ֆրենելի գոտիներ

31.1. Իմանալով շառավիղի բանաձևը կ- րդ . Ֆրենելի գոտի գնդաձև ալիքի համար (ρ k =
), ստացեք հարթ ալիքի համապատասխան բանաձևը:

31.2. Հինգերորդ Ֆրենելի գոտու ρ 5 շառավիղը հաշվարկեք հարթ ալիքի ճակատի համար (λ = 0,5 մկմ), եթե կառուցումը կատարվում է հեռավորության վրա գտնվող դիտակետի համար։ բ=1 մ ալիքի ճակատից:

31.3. Չորրորդ Ֆրենելի գոտու ρ 4 շառավիղը հարթ ալիքի ճակատի համար 3 ​​մմ է: Որոշի՛ր Ֆրենսելի վեցերորդ գոտու ρ 6 շառավիղը։

31.4. Կլոր անցքի տրամագծով դիֆրագմայի վրա դ=4 մմ, մոնոխրոմատիկ լույսի (λ = 0,5 մկմ) ճառագայթների սովորաբար զուգահեռ ճառագայթ է ընկնում: Դիտակետը գտնվում է անցքի առանցքի վրա՝ հեռավորության վրա բ= 1 մ դրանից: Քանի՞ Fresnel գոտի է տեղավորվում անցքի մեջ: Դիֆրակցիոն օրինաչափության կենտրոնում մութ կամ թեթև կետ կստացվի, եթե դիտարկման վայրում էկրան տեղադրվի:

31.5. Հարթ լույսի ալիքը (λ=0,5 մկմ) սովորաբար ընկնում է շրջանաձև անցքի տրամագծով դիֆրագմայի վրա։ դ=լսմ. Ինչ հեռավորության վրա բանցքից պետք է դիտակետ լինի, որպեսզի անցքը բացվի. 1) մեկ Ֆրենելի գոտի. 2) Ֆրենելի երկու գոտի.

31.6. Հարթ լույսի ալիքը սովորաբար ընկնում է շրջանաձև անցք ունեցող դիֆրագմայի վրա: հեռավորությունների վրա գտնվող անցքի առանցքի որոշ կետերում դիֆրակցիայի արդյունքում բ ես , նրա կենտրոնից դիտվում են ինտենսիվության մաքսիմումներ։ 1. Ստացեք ֆունկցիայի տեսակը բ=զ(r, λ, p),Որտեղ r- անցքի շառավիղ; λ - ալիքի երկարություն; p -Տրված առանցքի կետի համար բացված Ֆրենելի գոտիների թիվը բացվածքով: 2. Նույնը արեք անցքի առանցքի այն կետերի համար, որտեղ դիտվում են ինտենսիվության նվազագույն չափերը:

31.7. Հարթ լույսի ալիքը (λ=0,7 մկմ) սովորաբար ընկնում է շառավղով շրջանաձև անցք ունեցող դիֆրագմայի վրա։ r=1,4 մմ: Որոշեք հեռավորությունները բ 1 ,բ 2 ,բ 3 դիֆրագմից մինչև նրանից ամենահեռավոր երեք կետերը, որոնցում դիտվում են ինտենսիվության նվազագույն չափերը:

31.8. Կետային աղբյուր Սթեթև (λ=0,5 մկմ), հարթ դիֆրագմ՝ շառավղով կլոր անցքով r=1 մմ և էկրանը գտնվում է ինչպես ցույց է տրված Նկ. 31.4 ( Ա= 1 մ): Որոշեք հեռավորությունը բէկրանից մինչև բացվածք, որի վրա անցքը կբացվի կետի համար Ռերեք Fresnel գոտիներ.

31.9. Ինչպե՞ս է ինտենսիվությունը փոխվում մի կետում: Ռ(տես խնդիրը 31.8), եթե հանեք դիֆրագմը:

Հայելիների օգտագործումը աստղադիտակի վրա աստղային ինտերֆերոմետրում: Բետելգեյզի անկյունային տրամագիծը պարզվել է, որ 0,05 է, որը համապատասխանում է 400 000 000 կմ տրամագծին։
Բետելգեյզի անկյունային տրամագիծը հավասար է 0,05-ի, որը համապատասխանում է 400,000,000 կմ տրամագծին։ Վերջերս Մաունթ Ուիլսոն աստղադիտարանում կառուցվել է ինտերֆերոմետր, որը հնարավորություն է տալիս հայելիները իրարից հեռացնել մինչև 18 մ և, հետևաբար, անկյունները չափել վայրկյանի հազարերորդականներով:
Michelson interferometer դիագրամ. Si i Si - հայելիներ. Pi - բաժանման ափսե: Рг - փոխհատուցման ափսե: Օղակների անկյունային տրամագիծը, կախված ինտերֆերոմետրի թեւերի երկարությունների տարբերությունից և միջամտության կարգից, որոշվում է 2d cos r m K առնչությունից: Ակնհայտորեն, հայելու շարժումը ալիքի երկարության քառորդով կհամապատասխանի. r անկյան փոքր արժեքներով՝ դեպի տեսադաշտում լույսի օղակի անցումը դեպի մութի տեղը, և հակառակը՝ լույսի փոխարեն մուգ։
Գնդաձեւ շեղում. Ցրման շրջանի անկյունային տրամագիծը սովորաբար արտահայտվում է միլիռադիաններով։ Նկ. Նկար 3.15-ում ներկայացված է գնդաձև շեղման անկյունային չափի կախվածությունը տարբեր նյութերից պատրաստված բարակ ոսպնյակների և գնդաձև հայելու հարաբերական անցքի չափից:
Արևը (Արևի անկյունային տրամագիծը հավասար է 3G 0 01 ռադ.
A Երբ Լուսնի անկյունային տրամագիծն ավելի մեծ է, երբ այն գտնվում է զենիթին կամ հորիզոնին մոտ:
Երբեմն օգտագործվում է ցրման շրջանի անկյունային տրամագիծը:
Ինչպես հայտնի է, անկյունային տրամագծերը, որոնցով աստղերը տեսանելի են Երկրից, այնքան փոքր են, որ գոյություն ունեցող ոչ մի աստղադիտակ չի կարող լուծել դրանք: Աստղադիտակի կիզակետային հարթությունում աստղադիտակն առաջացնում է դիֆրակցիոն օրինաչափություն, որը չի տարբերվում այն ​​բանից, որը կստեղծվի աստղադիտակի բացվածքում ցրված կետային աղբյուրի լույսով և դեգրադացված Երկրի մթնոլորտով անցնելիս:
Համապատասխանության ծավալի հայեցակարգի նկարազարդում: Կան բազմաթիվ աստղեր, որոնց անկյունային տրամագիծը շատ ավելի փոքր է, քան Բետելգեյզինը, ուստի այս աստղերի լույսի հարաբերակցության բարձր աստիճանը տեղի է ունենում շատ ավելի մեծ տարածքներում:
Ի տարբերություն Արեգակի, որի անկյունային տրամագիծը 30 է, Գալակտիկայի նշված աղբյուրներն ունեն 3-մ-37-ից ոչ ավելի անկյունային չափեր և կարող են դիտվել որպես կետային:

Այս կերպ աղբյուրի անկյունային տրամագիծը կարելի է չափել՝ աստիճանաբար ավելացնելով երկու անցքերի միջև ընկած միջակայքը, մինչև միջամտության եզրերը անհետանան։
Մարսի մեծ հակադրությունները 1830-ից 2035 թվականներին Երկրից Մարս հեռավորությունը տրված է աստղագիտական ​​միավորներով (AU և կիլոմետրեր), մոլորակի դիտորդների համար հիմնական գործոնը նրա սկավառակի անկյունային տրամագիծն է:
Աստղերի միջև անկյունային հեռավորությունը կամ աստղերի անկյունային տրամագիծը որոշելու Ֆիզո-Մայքելսոնի մեթոդի սխեման: Այսպիսով, մեթոդը նաև թույլ է տալիս որոշել լույսի աղբյուրի անկյունային տրամագիծը (տես.
Առաջարկվող աստղերի տրամագիծը չափելու փորձերի սխեման: Այսպիսով, մեթոդը նաև թույլ է տալիս որոշել լույսի աղբյուրի անկյունային տրամագիծը (տես.
Այս տեսակի ամենաբնորոշ օրինակն աստղերն են, որոնց անկյունային տրամագիծը վայրկյանի փոքր մասն է:
Կան բազմաթիվ աստղեր, որոնց անկյունային տրամագիծը շատ ավելի փոքր է, քան Բետելգեյզինը, ուստի այս աստղերի լույսի հարաբերակցության բարձր աստիճանը տեղի է ունենում շատ ավելի մեծ տարածքներում:
Կենտրոնական դիֆրակցիոն կետի անկյունային տրամագիծը 2v կոչվում է նաև դիֆրակցիոն օրինաչափության անկյունային տրամագիծ։
Աստղային երկնքի տարածքների հարթ պատկերների մշակումը նպատակահարմար է, երբ մեքենայի շրջանակի անկյունային տրամագիծը փոքր է: Այս դեպքում շրջանակի ձևավորման ժամանակ պրոյեկտիվ աղավաղումները փոքր-ինչ աղավաղում են աստղերի դիրքերը երկնային ոլորտի վրա։ Քանի որ ճիշտ նույնականացման հավանականությունը մեծանում է աստղային պատկերների քանակի հետ, մեքենայի շրջանակի փոքր անկյունային չափերը հանգեցնում են վերլուծված աստղերի լուսավորության շրջանակի ընդլայնման անհրաժեշտությանը: Արդյունքում թույլ լուսավոր աստղերի բացակայելու հավանականությունը զգալիորեն մեծանում է, իսկ պայծառության ցածր շեմը նույնպես հանգեցնում է կեղծ նշանների հավանականության մեծացման: Ի վերջո, մեքենայի շրջանակի փոքր անկյունային չափերը հանգեցնում են աստղի ցածր նույնականացման արդյունավետությանը, որը տեսել է տիեզերանավի աստղային սենսորը:
Բանաձևի գծապատկերի և նշագրման նկարազարդում (James and Wolf, 1991a.| Փոփոխություններ, որոնք ստեղծվել են միջամտությամբ PQ առանցքային կետում Պլանկի սպեկտրում d-ի տարբեր արժեքներով: Աղբյուրը ենթադրվում էր, որ գտնվում է 3000 T ջերմաստիճանում: K և անկյունային կես տրամագիծը իջեցրեք O կետում: Չափման միավորները ուղղահայաց առանցքի վրա կամայական են (James and Wolf, 199 la. Bessel առաջին և առաջին կարգի, 2a-ն այն անկյունային տրամագիծն է: Աղբյուրը թեքվում է O միջին կետում երկու անցքերի միջև, և d-ը նրանց միջև եղած հեռավորությունն է, c-ը վակուումում լույսի արագությունն է:
Երկու անգամ մեծությունը կամ 41-ը համեմատելի է Բրեդլիի կողմից դիտված աստղի տեսանելի ուղեծրի 40 5 անկյունային տրամագծի մեծության հետ։

Եթե ​​երկու աղբյուրների փոխարեն (կրկնակի աստղ) ունենք 8 անկյունային տրամագծով աղբյուր, ապա այն տալիս է նկ. 9.14, որտեղ դիտարկվող գոտին ստվերված է, իսկ կետագծերը և հոծ գծերը ցույց են տալիս առանձին աղբյուրի եզրերով առաջացած ժապավենները. Ստվերավորված տարածքը մոտավոր պատկերացում է տալիս շերտերի տեսքի մասին:
Էլեկտրոնների խտությունը Ne և temp - pa T, արևային մթնոլորտ: Գալակտիկայի հենց կենտրոնում է գտնվում Strelts-A ռադիոաղբյուրը, որը բաղկացած է 3 անկյունային տրամագծով կենտրոնական պայծառ աղբյուրից (գծային չափս, ինչպես Անդրոմեդան, 8 ps), ընկղմված կոնցեպտրիչի մեջ: Կենտրոնական աղբյուրը ունի ոչ ջերմային բաղադրիչ պարունակող բարդ սպեկտր:
Արեգակի (կամ Լուսնի) չափը պարզապես կարող է կապված լինել նրա հեռավորության հետ՝ չափելով նրա անկյունային տրամագիծը:
Այս արտահայտությունից պարզ է դառնում, որ T-ն որոշելու համար անհրաժեշտ է իմանալ միայն Արեգակի մակերեսի ջերմաստիճանը և Երկրից տեսանելի Արեգակի անկյունային տրամագիծը 2Rc/r։ Այս տրամագիծը 0,01 ռադիան է, իսկ Արեգակի մակերեսի ջերմաստիճանը մոտավորապես 6000 Կ է։
Այս արտահայտությունից պարզ է դառնում, որ T-ն որոշելու համար անհրաժեշտ է իմանալ միայն Արեգակի մակերեսի ջերմաստիճանը և Երկրից տեսանելի Արեգակի անկյունային տրամագիծը 2Rc/r։ Այս տրամագիծը հավասար է 0 01 ռադիանի, իսկ Արեգակի մակերևույթի ջերմաստիճանը մոտավորապես 6000 Կ է - Օգտագործելով բանաձևը (7.5) մենք գտնում ենք G 300 K:
Յուպիտերը և Սատուրնը տեսանելի են աստղադիտակում սկավառակների տեսքով, ինչը թույլ է տվել չափել նրանց անկյունային տրամագծերը, այնուհետև հաշվարկել գծային արժեքները։
Գրիմալդին նկարագրեց լույսի և ստվերի փոփոխության ֆենոմենը, որը նա նկատեց, երբ երկու հարակից ճեղքեր լուսավորվեցին Արեգակի լույսով (Արևի անկյունային տրամագիծը 31-0 01 ռադ է):
Mj և M2) 156 մ տրամագծով և մինչև 14 մ փոփոխական հիմքով առաջին անգամ օգտագործվել է Սիրիուսի անկյունային տրամագիծը չափելու համար։
Նա նշում է, որ քանի որ հետպատկերը տեղայնացված է ֆոնի առաջնային եզրին, որի վրա այն նկատվում է, և քանի որ դրա ակնհայտ անկյունային տրամագիծը պահպանված է, այն սովորաբար զգալիորեն փոխում է չափը շարժման ընթացքում: Երբ ֆոնը հանվում է, հետպատկերը նույնպես ավելի հեռավոր է թվում և, հետևաբար, (անկյունային տրամագծի պահպանման շնորհիվ) զգալիորեն մեծացել է չափսերով: Երբ ֆոնը մոտենում է, տեղի է ունենում հակառակը. Չափի տատանումները կարող են մեծ լինել:
Հելիոմետրեր, որոնք բաղկացած են աստղադիտակից, որի ոսպնյակը բաժանված է տրամագծի երկայնքով, և երկու կեսերը կարող են շարժվել. դրանք օգտագործվում են Արեգակի անկյունային տրամագիծը և երկու երկնային մարմինների միջև անկյունային հեռավորությունը չափելու համար:

Ընթերցողը կարող է զարմանալ, թե ինչու Fizeau աստղային ինտերֆերոմետրը, որն օգտագործում է աստղադիտակի բացվածքի միայն մի մասը, ավելի հարմար է հեռավոր օբյեկտի անկյունային տրամագիծը չափելու համար, քան այն մեթոդները, որոնք օգտագործում են ամբողջական բացվածքը: Բանն այն է, որ անհրաժեշտ է հաշվի առնել Երկրի մթնոլորտում պատահական տարածական և ժամանակային տատանումների ազդեցությունը (տեսողությունը մթնոլորտի միջով), ինչը մանրամասն քննարկվում է գլխում։
Միքելսոնի աստղային ինտերֆերոմետրի հնարավոր ամենապարզ կիրառումը s0 միջակայքի որոշումն է, որի դեպքում միջամտության եզրերը սկսում են անհետանալ, և հետևաբար հեռավոր աղբյուրի անկյունային տրամագիծը:
Տեսանելիության կորը և ռադիոյի պայծառության շառավղային բաշխումը արեգակնային սկավառակի վրա (սլաքը նշում է Արեգակի եզրը օպտիկայի մեջ: 1946 թվականին արևային մեծ բծի հայտնվելու ժամանակ, երբ արևի ճառագայթումը զգալիորեն ավելացավ, Ռայլը և Վոնբերգը օգտագործեցին իրենց գործիքը անկյունայինը որոշելու համար: Արեգակի վրա գտնվող ռադիոաղբյուրի տրամագիծը Ալեհավաքների միջև եղած տարբեր հեռավորությունների համար նրանք չափել են ինտերֆերենցիայի կորը ձևավորող բլթերի առավելագույն և նվազագույնի հարաբերակցությունը (U), քանի որ այս արժեքը զգալիորեն չի գերազանցել տեսողականորեն դիտարկված արևի կետի տրամագիծը, նրանք եզրակացրել են, որ ռադիոաղբյուրը կապված է տեսողական կետի հետ կամ առնվազն կապված է դրա հետ:
Ինտենսիվության բաշխումը միջամտության օղակներում: 0 5 մմ հաստությամբ ապակե ափսեի դեպքում՝ n 1 5 բեկման ինդեքսով, առաջին պայծառ օղակի անկյունային տրամագիծը 21, 8 անգամ գերազանցում է Արեգակի անկյունային տրամագիծը: Որոշ տարբերություններ կարելի է նկատել այս օղակների և անսահմանության վրա տեղայնացված օղակների միջև, որոնք նկատվում են Michelson ինտերֆերոմետրում։
Գրականությունը նկարագրում է նաև արտանետման խողովակները, որոնք հատուկ նախագծված են շատ փոքր քանակությամբ առկա նյութերի սպեկտրների գրգռման համար, և բարձր բացվածքով արտանետման խողովակներ՝ դիտման պատուհանի մեծ անկյունային տրամագծով: Լիցքաթափման խողովակը սպասարկելու համար օգտագործվում է պարզ վակուումային տեղադրում, որը բաղկացած է պտտվող վակուումային և դիֆուզիոն սնդիկի կամ յուղի պոմպերից (մինչև 10 - 3 մմ ս.ս. լիցքաթափող առաջնային պոմպով, դիֆուզիոն պոմպի օգտագործումը պարտադիր չէ: ), արտանետման խողովակ, ճնշման չափիչ (սովորաբար U-աձև յուղ կամ ջերմաչափ վակուումաչափ) և գազի բալոն։ Բացի այդ, հաճախ օգտագործվում է գազի շարունակական մաքրում, որն ապահովվում է հատուկ շրջանառության համակարգով:
Պրիզման ունի անսահման հեռավոր առարկաների աղավաղված պատկեր տալու հատկություն. առարկայի անկյունային տրամագիծը պրիզմայի եզրին զուգահեռ ուղղությամբ, բնականաբար, չի փոխվում, եթե միայն առարկան պատկերված է պրիզմայի հիմնական հատվածի հարթությանը զուգահեռ ճառագայթներով. բայց եզրին ուղղահայաց ուղղությամբ անկյունային տրամագիծը կարող է տարբեր լինել: Թող dij (նկ. VII.4) լինի այն անկյունը, որով տեսանելի է անսահման հեռավոր օբյեկտը. Եկեք որոշենք, թե որ անկյան տակ di 2 նույն առարկան տեսանելի կլինի պրիզմայից հետո:
Ինստիտուտում համահունչ օպտիկական ինստալացիայի ստեղծումը կապված էր ազդանշանների կուտակման գաղափարի կիրառման փորձի հետ՝ Մերկուրիի պատկերը որոշելու համար՝ վերլուծելով 1970 թվականի մայիսի 9-ին Արեգակի սկավառակով Մերկուրիի անցման ժամանակ ստացված պատկերները։ Ինչպես հայտնի է, աստղադիտակով աստղադիտակի միջոցով դիտելիս երկրագնդի մթնոլորտի անհամասեռությունները սովորաբար թույլ չեն տալիս հասնել ավելի լավ լուծաչափի, քան I-2-ը, նույնիսկ եթե աստղադիտակի դիֆրակցիոն լուծունակությունը շատ ավելի լավ է: Մերկուրիի անկյունային տրամագիծը, երբ դիտվում է Երկրից, մոտ 10 է, հետևաբար, Մերկուրիի սկավառակի ձևի շեղում 10%-ից պակաս շրջանից նկատելու համար անհրաժեշտ է հաղթահարել Երկրի մթնոլորտի միջամտող ազդեցությունը։
Պետք է ուշադրություն դարձնել ընդլայնված աղբյուրի դեպքում ամպլիտուդի նվազմանը։ w անկյունային տրամագիծը կապված է P-ի արժեքի հետ w P / (V2d) / 2 հարաբերակցությամբ, որտեղ K-ը ալիքի երկարությունն է, ad-ը Լուսնի հեռավորությունն է. v-ն համաչափ է ժամանակին, v 0-ը համապատասխանում է երկրաչափական արժեքին: ; / o - հարաբերական հոսքի խտությունը երկրաչափական թեինի եզրին: ZS 273-ի դիֆրակցիոն օրինաչափությունը, որը դիտվել է 1962 թվականի օգոստոսի 5-ին 410 ՄՀց հաճախականությամբ, ներկայացված է Նկ. 3, ք. 1962 թվականի հոկտեմբերի 26-ի ընկղմամբ դիֆրակցիոն օրինաչափությունը 1420 ՄՀց հաճախականությամբ վերարտադրված է Նկ. 3, դ Կարելի է տեսնել, որ ZS 273-ը լուծված է կետային աղբյուրի և ընդլայնված տարածաշրջանի համար:
Իմանալով մինչև Բեթելգեյզ հեռավորությունը, որը հաշվարկվում է պարալաքսից, կարող եք գտնել աստղի գծային տրամագիծը: Այս կերպ չափվել են մի քանի աստղերի անկյունային տրամագիծը։ Նրանք բոլորը, ինչպես Բետելգեյզը, հսկաներ են՝ Արեգակից մի քանի անգամ մեծ։ Աստղերի ճնշող մեծամասնությունը տրամագծով քիչ է տարբերվում Արեգակից: Նման հիմքով (արտաքին հայելիների միջև հեռավորությունը) ինտերֆերոմետր կառուցելը չափազանց բարդ տեխնիկական խնդիր է։ Բացի այդ, մեծ բազայի դեպքում դիտարկումները բարդանում են մթնոլորտային տուրբուլենտությամբ, չնայած դա ավելի քիչ է ազդում ինտերֆերոմետրի աշխատանքի վրա, քան աստղադիտակով դիտելիս: Հայելիների առջև գտնվող օդի բեկման ինդեքսի փոփոխությունները ազդում են ճառագայթների փուլային տարբերության վրա և միայն փոխում են միջամտության օրինաչափությունը՝ չազդելով դրա տեսանելիության վրա, այնպես որ եզրերը մնում են տարբերվող, եթե այդ փոփոխությունները դանդաղ են տեղի ունենում:
Աղյուսակում 2 - 20-ը ներկայացնում է տվյալներ Արեգակի անկյունային չափերի մասին։ Ինչպես հետևում է այս աղյուսակից, Արեգակի միջին անկյունային տրամագիծը ուղեծրային տիեզերանավերի նկատմամբ կարելի է համարել հավասար 32-ի, արևային սկավառակի ամուր անկյունը մոտավորապես 7 - 10 - 5 sr է:
Նման կոնցենտրատորն օգտագործվում է աշխատանքային տարածքում ջերմաստիճանը բարձրացնելու համար՝ ավելացնելով դրա վրա արևային էներգիայի խտությունը: Այս դեպքում կորի հատվածները որոշվում են արեգակի անկյունային տրամագծի մեծությամբ, իսկ a և c կետերում կլորացումները որոշվում են արեգակնային սկավառակի անհավասար պայծառությամբ։
Այստեղ ժամանակն է հիշելու, որ մինչ այժմ մենք գործ ունենք, ըստ էության, միայն մասնակի հարթ ալիքների ճակատների թեքությունների հետ. հաշվի առնելով դիֆրակցիան, նրանցից յուրաքանչյուրի շեղումը բոլորովին անսահման փոքր չէ և հավասար է 20D/D-ի: Այդ իսկ պատճառով իմաստ ունի հետևել բծերի անկյունային տրամագծերի նվազման գործընթացին միայն այնքան ժամանակ, մինչև դրանք համեմատվեն բծերի հետ: դիվերգենցիայի դիֆրակցիոն լայնությունը: Հետագա փուլերում բաշխման իրական օրինաչափությունն այլևս չի փոխվում, և լույսի ցրման պատճառով դիֆրակցիոն միջուկից լույսի կորուստը փոխհատուցվում է սեղմման պատճառով նախորդ փուլերում ձևավորված բծերի հայտնվելով:
Միխելսոնի աստղային ինտերֆերոմետրը հնարավորություն է տալիս որոշել ոչ միայն երկակի աստղերի բաղադրիչների միջև անկյունային հեռավորությունը, այլև ոչ շատ հեռու միայնակ աստղերի անկյունային տրամագիծը։ Առաջին աստղը, որի համար Միխելսոնը կարողացավ չափել անկյունային տրամագիծը, Բետելգեյզն էր, որը պատկանում է այսպես կոչված կարմիր հսկաներին։

Միկելսոնի մեթոդը հնարավորություն է տալիս որոշել ոչ միայն երկակի աստղերի բաղադրիչների անկյունային հեռավորությունը, այլև ոչ շատ հեռու միայնակ աստղերի անկյունային տրամագծերը։ Առաջին աստղը, որի համար Միխելսոնը կարողացավ չափել անկյունային տրամագիծը, Բետելգեյզն էր, որը պատկանում է այսպես կոչված կարմիր հսկաներին։