Բեռնուլիի օրենքը ավիացիայի մեջ. Բեռնուլիի հավասարումը. Ի՞նչ տեսակի մեխանիկական ուժ է այն ուժը, որն արագացնում է հեղուկի շարժումը խողովակի խցանների մեջ:

Ինչպես նշեցինք, խողովակներում, որոնք բավականաչափ երկար և լայն չեն, շփումն այնքան փոքր է, որ կարելի է անտեսել։ Այս պայմաններում ճնշման անկումը այնքան փոքր է, որ մշտական ​​խաչմերուկի խողովակում ճնշման խողովակների հեղուկը գործնականում նույն բարձրության վրա է: Այնուամենայնիվ, եթե խողովակը տարբեր տեղերում ունի տարբեր խաչմերուկ, ապա նույնիսկ այն դեպքերում, երբ շփումը կարող է անտեսվել, փորձը ցույց է տալիս, որ ստատիկ ճնշումը տարբեր վայրերում տարբեր է:

Վերցնենք անհավասար կտրվածքի խողովակ (նկ. 311) և դրա միջով անցնենք ջրի մշտական ​​հոսք։ Նայելով ճնշման խողովակների մակարդակներին՝ կտեսնենք, որ խողովակի նեղացած հատվածներում ստատիկ ճնշումն ավելի քիչ է, քան լայն հատվածներում։ Սա նշանակում է, որ խողովակի լայն մասից ավելի նեղ հատվածի անցնելիս հեղուկի սեղմման գործակիցը նվազում է (ճնշումը նվազում է), իսկ նեղ մասից ավելի լայն հատված անցնելիս՝ մեծանում (ճնշումը մեծանում է)։

Բրինձ. 311. Խողովակի նեղ մասերում հոսող հեղուկի ստատիկ ճնշումը փոքր է, քան լայն մասերում.

Սա բացատրվում է նրանով, որ խողովակի լայն հատվածներում հեղուկը պետք է ավելի դանդաղ հոսի, քան նեղ մասերում, քանի որ հավասար ժամանակահատվածներում հոսող հեղուկի քանակը նույնն է խողովակի բոլոր հատվածների համար։ Հետևաբար, խողովակի նեղ մասից լայն մաս տեղափոխվելիս հեղուկի արագությունը նվազում է. հեղուկը դանդաղում է, կարծես հոսում է խոչընդոտի վրա, և նրա սեղմման աստիճանը (նաև ճնշումը) մեծանում է։ Ընդհակառակը, խողովակի լայն մասից նեղ հատված անցնելիս հեղուկի արագությունը մեծանում է, սեղմումը նվազում է. հեղուկը, արագանալով, իրեն ուղղիչ զսպանակի պես է պահում։

Այսպիսով, մենք տեսնում ենք, որ խողովակով հոսող հեղուկի ճնշումն ավելի մեծ է այնտեղ, որտեղ հեղուկի արագությունը փոքր է, և հակառակը՝ ճնշումը փոքր է այնտեղ, որտեղ հեղուկի արագությունն ավելի մեծ է: Հեղուկի արագության և ճնշման միջև այս հարաբերությունը կոչվում է Բեռնուլիի օրենք, որն անվանվել է շվեյցարացի ֆիզիկոս և մաթեմատիկոս Դանիել Բեռնուլիի (1700-1782) պատվին։

Բեռնուլիի օրենքը վերաբերում է ինչպես հեղուկներին, այնպես էլ գազերին: Այն ուժի մեջ է մնում խողովակի պատերով չսահմանափակված հեղուկի շարժման համար՝ հեղուկի ազատ հոսքում: Այս դեպքում Բեռնուլիի օրենքը պետք է կիրառվի հետևյալ կերպ.

Ենթադրենք, որ հեղուկի կամ գազի շարժումը ժամանակի ընթացքում չի փոխվում (հաստատուն հոսք): Այնուհետև մենք կարող ենք պատկերացնել հոսքի ներսում գծեր, որոնցով շարժվում է հեղուկը: Այս գծերը կոչվում են streamlines; նրանք հեղուկը բաժանում են առանձին հոսքերի, որոնք հոսում են կողք կողքի՝ առանց խառնվելու։ Հոսանքի գծերը կարելի է տեսանելի դարձնել՝ բարակ խողովակների միջոցով հեղուկ ներկ մտցնելով ջրի հոսքի մեջ: Ներկերի շերտերը գտնվում են ընթացիկ գծերի երկայնքով: Օդում ծխի թփերը կարող են օգտագործվել տեսանելի ընթացիկ գծեր առաջացնելու համար: Կարելի է ցույց տալ, որ Բեռնուլիի օրենքը կիրառելի է յուրաքանչյուր շիթերի համար առանձին. ճնշումն ավելի մեծ է շիթերի այն վայրերում, որտեղ արագությունն ավելի ցածր է, հետևաբար, որտեղ շիթերի խաչմերուկն ավելի մեծ է, և հակառակը։ Սկսած Նկ. 311 պարզ է, որ շիթերի խաչմերուկը մեծ է այն վայրերում, որտեղ ընթացիկ գծերը շեղվում են. որտեղ շիթերի խաչմերուկն ավելի փոքր է, հոսքագծերը մոտենում են միմյանց: Հետևաբար, Բեռնուլիի օրենքը կարող է ձևակերպվել նաև այսպես. հոսքի այն վայրերում, որտեղ հոսքագծերն ավելի խիտ են, ճնշումն ավելի քիչ է, իսկ այն վայրերում, որտեղ հոսքագծերը ավելի բարակ են, ճնշումն ավելի մեծ է։

Վերցնենք մի խողովակ, որն ունի նեղացում և մեծ արագությամբ ջուր անցկացնենք։ Բեռնուլիի օրենքի համաձայն՝ նեղացած հատվածում ճնշումը կնվազի։ Դուք կարող եք ընտրել խողովակի ձևը և հոսքի արագությունը, որպեսզի նեղացած հատվածում ջրի ճնշումը լինի ավելի քիչ, քան մթնոլորտայինը։ Եթե ​​այժմ խողովակի նեղ հատվածին միացնեք ելքային խողովակ (նկ. 312), ապա արտաքին օդը կներծծվի ավելի ցածր ճնշում ունեցող տեղ. մտնելով առվակի մեջ՝ օդը կտարվի ջրով։ Օգտագործելով այս ֆենոմենը՝ հնարավոր է կառուցել վակուումային պոմպ՝ այսպես կոչված, ջրի շիթային պոմպ: Նկ.-ում ներկայացված մեկում: Ջրային ռեակտիվ պոմպի 313 մոդելի օդը ներծծվում է օղակաձև բացիկով 1, որի մոտով ջուրը շարժվում է մեծ արագությամբ։ 2-րդ ճյուղը միացված է պոմպացված նավին: Ջրի շիթային պոմպերը չունեն շարժվող պինդ մասեր (ինչպես մխոցը սովորական պոմպերում), ինչը նրանց առավելություններից մեկն է։

Բրինձ. 312. Օդը ներծծվում է խողովակի նեղ հատվածում, որտեղ ճնշումը մթնոլորտայինից փոքր է.

Բրինձ. 313. Ջրային շիթային պոմպի դիագրամ

Մենք օդը կփչենք նեղացնող խողովակի միջով (նկ. 314): Եթե ​​օդի արագությունը բավարար է, ապա խողովակի նեղացած հատվածում ճնշումը կլինի մթնոլորտից ցածր: Անոթից հեղուկը կծծվի կողային խողովակի մեջ: Խողովակից դուրս գալով՝ հեղուկը ցողվելու է օդի հոսքով։ Այս սարքը կոչվում է լակի ատրճանակ:

Բրինձ. 314. Սփրեյ շիշ

Վավերագրական ուսումնական ֆիլմեր. Սերիա «Ֆիզիկա».

Դանիել Բերնուլի (հունվարի 29 (փետրվարի 8) 1700 - մարտի 17, 1782), շվեյցարացի ունիվերսալ ֆիզիկոս, մեխանիկ և մաթեմատիկոս, ստեղծագործողներից մեկը։ կինետիկ տեսությունգազեր, հիդրոդինամիկա և մաթեմատիկական ֆիզիկա։ Ակադեմիկոս և օտարերկրյա պատվավոր անդամ (1733) Սանկտ Պետերբուրգի ակադեմիաԳիտություններ, ակադեմիաների անդամ՝ Բոլոնիա (1724), Բեռլին (1747), Փարիզ (1748), Լոնդոնի թագավորական ընկերություն (1750)։ Յոհան Բեռնուլիի որդին։

Բեռնուլիի օրենքը (հավասարում)(ամենապարզ դեպքերում) էներգիայի պահպանման օրենքի հետևանք է իդեալական (այսինքն՝ առանց ներքին շփման) անսեղմվող հեղուկի անշարժ հոսքի համար.

Այստեղ

- հեղուկի խտություն, - հոսքի արագություն, - այն բարձրությունը, որի վրա գտնվում է խնդրո առարկա հեղուկ տարրը, - ճնշում տարածության այն կետում, որտեղ գտնվում է տվյալ օբյեկտի զանգվածի կենտրոնը հեղուկ տարր, - ազատ անկման արագացում:

Բեռնուլիի հավասարումը կարող է ստացվել նաև որպես Էյլերի հավասարման հետևանք, որն արտահայտում է շարժվող հեղուկի իմպուլսի հավասարակշռությունը։

Գիտական ​​գրականության մեջ Բեռնուլիի օրենքը սովորաբար կոչվում է Բեռնուլիի հավասարումը(չշփոթել դրա հետ դիֆերենցիալ հավասարումԲեռնուլի), Բեռնուլիի թեորեմըկամ Բեռնուլիի ինտեգրալ.

Աջ կողմի հաստատունը հաճախ կոչվում է ամբողջական ճնշումև, ընդհանուր առմամբ, կախված է հոսքագծից:

Բոլոր տերմինների չափը էներգիայի միավորն է հեղուկի միավորի ծավալի համար: Բեռնուլիի ինտեգրալում առաջին և երկրորդ տերմիններն ունեն հեղուկի միավորի ծավալի կինետիկ և պոտենցիալ էներգիայի նշանակություն: Հարկ է նշել, որ իր ծագման երրորդ տերմինը ճնշման ուժերի աշխատանք է և որևէ մեկի ռեզերվ չի ներկայացնում հատուկ տեսակէներգիա («ճնշման էներգիա»):

Վերոհիշյալին մոտ հարաբերություններ ձեռք բերվեցին 1738 թվականին Դանիել Բեռնուլիի կողմից, ում անունը սովորաբար կապակցվում է. Բեռնուլիի ինտեգրալ. IN ժամանակակից ձևինտեգրալը ստացել է Յոհան Բեռնուլին մոտ 1740 թ.

Հորիզոնական խողովակի համար բարձրությունը հաստատուն է, և Բեռնուլիի հավասարումը ստանում է հետևյալ ձևը.

Բեռնուլիի հավասարման այս ձևը կարելի է ստանալ՝ ինտեգրելով Էյլերի հավասարումը անշարժ միաչափ հեղուկի հոսքի համար, հաստատուն խտությամբ.

Բեռնուլիի օրենքի համաձայն, հեղուկի կայուն հոսքում ընդհանուր ճնշումը մնում է հաստատուն այդ հոսքի երկայնքով:

Ընդհանուր ճնշումբաղկացած է քաշից, ստատիկ և դինամիկ ճնշումից:

Բեռնուլիի օրենքից հետևում է, որ հոսքի խաչմերուկի նվազման հետ կապված արագության մեծացման, այսինքն՝ դինամիկ ճնշման, ստատիկ ճնշումը նվազում է։ Սա է Մագնուսի էֆեկտի հիմնական պատճառը։ Բեռնուլիի օրենքը գործում է նաև լամինար գազի հոսքերի համար։ Հոսքի արագության բարձրացմամբ ճնշման նվազման երևույթը ընկած է տարբեր տեսակի հոսքաչափերի (օրինակ՝ Վենտուրի խողովակ), ջրի և գոլորշու ռեակտիվ պոմպերի աշխատանքի հիմքում։ Ա հետևողական կիրառությունԲեռնուլիի օրենքը հանգեցրեց տեխնիկական հիդրոմեխանիկական դիսցիպլինի՝ հիդրոտեխնիկայի առաջացմանը։

Բեռնուլիի օրենքը իր մաքուր տեսքով վավեր է միայն այն հեղուկների համար, որոնց մածուցիկությունը զրոյական է։ Տեխնիկական հեղուկների մեխանիկայում (հիդրավլիկա) իրական հեղուկների հոսքը մոտավորելու համար օգտագործվում է Բեռնուլիի ինտեգրալը՝ տերմինների ավելացմամբ, որոնք հաշվի են առնում տեղական և բաշխված դիմադրությունների պատճառով կորուստները։

Բեռնուլիի ինտեգրալի ընդհանրացումները հայտնի են մածուցիկ հեղուկի հոսքերի որոշակի դասերի համար (օրինակ՝ հարթ զուգահեռ հոսքերի համար), մագնիտոհիդրոդինամիկայի և ֆերոհիդրոդինամիկայի մեջ։

Ինչպես նշեցինք, խողովակներում, որոնք բավականաչափ երկար և լայն չեն, շփումն այնքան փոքր է, որ կարելի է անտեսել։ Այս պայմաններում ճնշման անկումը այնքան փոքր է, որ մշտական ​​խաչմերուկի խողովակում ճնշման խողովակների հեղուկը գործնականում նույն բարձրության վրա է: Այնուամենայնիվ, եթե խողովակը տարբեր տեղերում ունի տարբեր խաչմերուկ, ապա նույնիսկ այն դեպքերում, երբ շփումը կարող է անտեսվել, փորձը ցույց է տալիս, որ ստատիկ ճնշումը տարբեր վայրերում տարբեր է:

Վերցնենք անհավասար կտրվածքի խողովակ (նկ. 311) և դրա միջով անցնենք ջրի մշտական ​​հոսք։ Նայելով ճնշման խողովակների մակարդակներին՝ կտեսնենք, որ խողովակի նեղացած հատվածներում ստատիկ ճնշումն ավելի քիչ է, քան լայն հատվածներում։ Սա նշանակում է, որ խողովակի լայն մասից ավելի նեղ հատվածի անցնելիս հեղուկի սեղմման գործակիցը նվազում է (ճնշումը նվազում է), իսկ նեղ մասից ավելի լայն հատված անցնելիս՝ մեծանում (ճնշումը մեծանում է)։

Բրինձ. 311. Խողովակի նեղ մասերում հոսող հեղուկի ստատիկ ճնշումը փոքր է, քան լայն մասերում.

Սա բացատրվում է նրանով, որ խողովակի լայն հատվածներում հեղուկը պետք է ավելի դանդաղ հոսի, քան նեղ մասերում, քանի որ հավասար ժամանակահատվածներում հոսող հեղուկի քանակը նույնն է խողովակի բոլոր հատվածների համար։ Հետևաբար, խողովակի նեղ մասից լայն մաս տեղափոխվելիս հեղուկի արագությունը նվազում է. հեղուկը դանդաղում է, կարծես հոսում է խոչընդոտի վրա, և նրա սեղմման աստիճանը (նաև ճնշումը) մեծանում է։ Ընդհակառակը, խողովակի լայն մասից նեղ հատված անցնելիս հեղուկի արագությունը մեծանում է, սեղմումը նվազում է. հեղուկը, արագանալով, իրեն ուղղիչ զսպանակի պես է պահում։

Այսպիսով, մենք դա տեսնում ենք Խողովակի միջով հոսող հեղուկի ճնշումն ավելի մեծ է այնտեղ, որտեղ հեղուկի արագությունը փոքր է, և հակառակը՝ ճնշումը փոքր է այնտեղ, որտեղ հեղուկի արագությունն ավելի մեծ է:Սա Հեղուկի արագության և ճնշման միջև կապը կոչվում է Բեռնուլիի օրենքը անվանվել է շվեյցարացի ֆիզիկոս և մաթեմատիկոս Դանիել Բեռնուլիի (1700-1782) պատվին։

Բեռնուլիի օրենքը վերաբերում է ինչպես հեղուկներին, այնպես էլ գազերին:Այն ուժի մեջ է մնում խողովակի պատերով չսահմանափակված հեղուկի շարժման համար՝ հեղուկի ազատ հոսքում: Այս դեպքում Բեռնուլիի օրենքը պետք է կիրառվի հետևյալ կերպ.

Ենթադրենք, որ հեղուկի կամ գազի շարժումը ժամանակի ընթացքում չի փոխվում (հաստատուն հոսք): Այնուհետև մենք կարող ենք պատկերացնել հոսքի ներսում գծեր, որոնցով շարժվում է հեղուկը: Այս գծերը կոչվում են streamlines; նրանք հեղուկը բաժանում են առանձին հոսքերի, որոնք հոսում են կողք կողքի՝ առանց խառնվելու։ Հոսանքի գծերը կարելի է տեսանելի դարձնել՝ բարակ խողովակների միջոցով հեղուկ ներկ մտցնելով ջրի հոսքի մեջ: Ներկերի շերտերը գտնվում են ընթացիկ գծերի երկայնքով: Օդում ստանալու համար տեսանելի գծերընթացիկ, դուք կարող եք օգտագործել ծխի քսուքներ: Կարելի է ցույց տալ, որ Բեռնուլիի օրենքը կիրառելի է յուրաքանչյուր ինքնաթիռի համար առանձինՃնշումն ավելի մեծ է շիթերի այն վայրերում, որտեղ արագությունն ավելի ցածր է, և, հետևաբար, այնտեղ, որտեղ շիթերի խաչմերուկն ավելի մեծ է, և հակառակը: Սկսած Նկ. 311 պարզ է, որ շիթերի խաչմերուկը մեծ է այն վայրերում, որտեղ ընթացիկ գծերը շեղվում են. որտեղ շիթերի խաչմերուկն ավելի փոքր է, հոսքագծերը մոտենում են միմյանց: Ահա թե ինչու Բեռնուլիի օրենքըկարելի է ձևակերպել նաև այսպես. հոսքի այն վայրերում, որտեղ հոսքագծերն ավելի խիտ են, ճնշումն ավելի քիչ է, իսկ այն վայրերում, որտեղ հոսքագծերն ավելի բարակ են, ճնշումն ավելի մեծ է։

Վերցնենք մի խողովակ, որն ունի նեղացում և մեծ արագությամբ ջուր անցկացնենք։ Բեռնուլիի օրենքի համաձայն՝ նեղացած հատվածում ճնշումը կնվազի։ Դուք կարող եք ընտրել խողովակի ձևը և հոսքի արագությունը, որպեսզի նեղացած հատվածում ջրի ճնշումը լինի ավելի քիչ, քան մթնոլորտայինը։ Եթե ​​այժմ խողովակի նեղ հատվածին միացնեք ելքային խողովակ (նկ. 312), ապա արտաքին օդը կներծծվի ավելի ցածր ճնշում ունեցող տեղ. մտնելով առվակի մեջ՝ օդը կտարվի ջրով։ Օգտագործելով այս երեւույթը, կարելի է կառուցել վակուումային պոմպ - այսպես կոչված ջրի շիթային պոմպ:Նկ.-ում ներկայացված մեկում: Ջրային ռեակտիվ պոմպի 313 մոդելի օդը ներծծվում է օղակաձև բացիկով 1, որի մոտով ջուրը շարժվում է մեծ արագությամբ։ 2-րդ ճյուղը միացված է պոմպացված նավին: Ջրի շիթային պոմպերը չունեն շարժվող պինդ մասեր (ինչպես մխոցը սովորական պոմպերում), ինչը նրանց առավելություններից մեկն է։

Բեռնուլիի հավասարումը իրական հեղուկի հոսքի համար, իր ֆիզիկական իմաստ.

Բեռնուլիի հավասարումըէներգիայի պահպանման օրենքի հետևանք է իդեալական (այսինքն՝ առանց ներքին շփման) չսեղմվող հեղուկի անշարժ հոսքի համար.

Ահա հեղուկի խտությունը, հոսքի արագությունն է, այն բարձրությունն է, որում գտնվում է տվյալ հեղուկ տարրը, ճնշումն է տարածության այն կետում, որտեղ գտնվում է տվյալ հեղուկ տարրի զանգվածի կենտրոնը, և ձգողության արագացում.

Իրական հեղուկի հոսքերում առկա են մածուցիկ շփման ուժեր: Արդյունքում հեղուկի շերտերը շարժվելիս շփում են միմյանց դեմ: Այս շփումը սպառում է հոսքի էներգիայի մի մասը: Այդ պատճառով շարժման ժամանակ էներգիայի կորուստն անխուսափելի է։ Այս էներգիան, ինչպես ցանկացած շփման դեպքում, վերածվում է ջերմային էներգիա. Այս կորուստների պատճառով հեղուկի հոսքի էներգիան հոսքի երկարությամբ և նրա ուղղությամբ անընդհատ նվազում է։

Բեռնուլիի օրենքից հետևում է, որ հոսքի խաչմերուկի նվազման հետ կապված արագության մեծացման, այսինքն՝ դինամիկ ճնշման, ստատիկ ճնշումը նվազում է։ Սա է Մագնուսի էֆեկտի հիմնական պատճառը։ Բեռնուլիի օրենքը գործում է նաև լամինար գազի հոսքերի համար։ Բեռնուլիի օրենքը իր մաքուր տեսքով վավեր է միայն այն հեղուկների համար, որոնց մածուցիկությունը զրոյական է։ Տեխնիկական հեղուկների մեխանիկայում (հիդրավլիկա) իրական հեղուկների հոսքը նկարագրելու համար օգտագործվում է Բեռնուլիի ինտեգրալը՝ տերմինների ավելացմամբ, որոնք հաշվի են առնում տեղական և բաշխված դիմադրությունների պատճառով կորուստները։

Բեռնուլիի հավասարումը իրական հեղուկի հոսքի համար

Արագության բաշխում.

Ի՞նչ է պիտոտ խողովակը և ինչի համար է այն օգտագործվում:

Պիտո խողովակը հոսքի կետերում արագությունը չափելու սարք է։ չափել հոսող հեղուկի կամ գազի դինամիկ ճնշումը։ Այն L-աձև խողովակ է։ Խողովակում հաստատված ավելցուկային ճնշումը մոտավորապես հավասար է. V - ազատ հոսքի արագություն; ξ-ը գործակիցն է:

Պիտոտի ճնշման խողովակը միացված է հատուկ գործիքների և սարքերի: Այն օգտագործվում է գազի խողովակների և օդափոխության համակարգերի հարաբերական արագության և ծավալի հոսքի որոշման համար՝ լրացված դիֆերենցիալ ճնշման չափիչներով:

Կիրառելի է որպես բաղադրիչ Prandtl խողովակներ օդանավերի օդային ճնշման ընդունիչներում, որոնք թույլ են տալիս միաժամանակ որոշել թռիչքի արագությունը և բարձրությունը:

Ինչպե՞ս փոխարկել Բերնուլիի հավասարումը երկարության չափից դեպի ճնշման չափ:

Բեռնուլիի հավասարումը ճնշումների տեսքով, մ

Բեռնուլիի հավասարումը ճնշումների տեսքով, Pa

Ճնշման կորուստ առաջին հատվածից երկրորդ.

Ի՞նչ հոսքային ռեժիմներ կան և ինչպե՞ս են որոշվում այդ ռեժիմների գոյության սահմանները։

1. Լամինար շարժման ռեժիմ: Առանձնահատկություններ՝ հեղուկի հոսքի շերտավոր բնույթ, խառնման բացակայություն, մշտական ​​ճնշում և արագություն ժամանակի ընթացքում:

2. Անցումային ռեժիմ.

3. Տուրբուլենտ հոսքի ռեժիմ. Նկատելի՝ հորձանուտի առաջացում, հեղուկի պտտվող շարժում, ճնշման և արագության շարունակական իմպուլսացիաներ ջրի հոսքում։

1. Լամինարը շերտավոր հոսք է առանց հեղուկ մասնիկների խառնման և առանց արագության ու ճնշման իմպուլսացիայի։ Հեղուկի շերտավոր հոսքով մշտական ​​խաչմերուկի ուղիղ խողովակում, բոլոր հոսքագծերն ուղղված են խողովակի առանցքին զուգահեռ, և հեղուկ մասնիկների լայնակի շարժում չկա:

2. Պղտոր հոսքը հոսք է, որն ուղեկցվում է հեղուկի ինտենսիվ խառնմամբ՝ արագությունների և ճնշումների իմպուլսացիաներով։ Հեղուկի հիմնական երկայնական շարժման հետ մեկտեղ դիտվում են հեղուկի առանձին ծավալների լայնակի շարժումներ և պտտվող շարժումներ։ 3. Լամինարային ռեժիմից տուրբուլենտ ռեժիմի անցումը դիտվում է հեղուկի շարժման որոշակի արագությամբ։ Այս արագությունը կոչվում է կրիտիկական ( Vcr=kv/d).

Այս արագության արժեքը ուղիղ համեմատական ​​է հեղուկի կինեմատիկական մածուցիկությանը v և հակադարձ համեմատական ​​է խողովակի տրամագծին դ.

4. Սույն բանաձևում ներառված անչափ գործակիցը կնույնն է բոլոր հեղուկների և գազերի, ինչպես նաև խողովակների բոլոր տրամագծերի համար: Այս գործակիցը կոչվում է Ռեյնոլդսի կրիտիկական թիվ Գրև սահմանվում է հետևյալ կերպ.

Recr = Vcrd/v = pVcrd/μ ≈ 2300-2320

Ինչպե՞ս է հաշվարկվում Ռեյնոլդսի թիվը:

Ռեյնոլդսի նմանության չափանիշը (Ռեյնոլդսի թիվը) թույլ է տալիս դատել խողովակում հեղուկի հոսքի ռեժիմը: Ռեյնոլդսի թիվ (չափանիշ) Re - իներցիոն ուժի և շփման ուժի հարաբերակցության չափում

Re = Vd/v = pVd/μ, որտեղ μ դինամիկ մածուցիկության գործակիցն է, v = μ/p,

Ռե< Reкр = 2320 течение является ламинарным;

Re > 3800-4200 հոսքը տուրբուլենտ է։

Կախվածությունները գործում են միայն կլոր խողովակների համար:

Երբ արագությունը մեծանում է, իներցիոն ուժերը մեծանում են։ Շփման ուժերը ավելի մեծ են, քան իներցիոն ուժերը և որոշ ժամանակ ուղղում են հոսքերի հետագծերը

Որոշակի արագությամբ vcr.

Իներցիայի ուժ Fi > շփման ուժ Ftr, հոսքը դառնում է տուրբուլենտ

Բեռնուլիի հավասարումը իդեալական հեղուկի կայուն շարժման համար, նրա ֆիզիկական նշանակությունը:

Եկեք նվազեցնենք Էյլերի հավասարումները ինտեգրման համար հարմար ձևի` համապատասխանաբար բազմապատկելով dx-ով, dy-ով:

դզ և ավելացնելով.

Մենք ստանում ենք

Հաշվի առնելով դա

Ընդհանուր ճնշման դիֆերենցիալ

Վերջնական արտահայտություն.

Եթե ​​հեղուկը գտնվում է միայն ձգողականության ազդեցության տակ եւ նրա խտությունը մշտական ​​է, ապա

Վերջապես

Բեռնուլիի հավասարումը իդեալական հեղուկի հոսքի համար

Բեռնուլիի հավասարումը մածուցիկ հեղուկի կայուն շարժման համար:

Արագության բաշխում.

1 - տարրական կաթիլ; իդեալական հեղուկ;

2 - իրական (մածուցիկ) հեղուկ

Երբ իրական մածուցիկ հեղուկը շարժվում է, առաջանում են շփման ուժեր և պտույտներ, որոնք հաղթահարելու համար հեղուկը ծախսում է էներգիա։

Արդյունքում 1-1 հատվածում հեղուկի ընդհանուր տեսակարար էներգիան ավելի մեծ կլինի, քան ընդհանուրը հատուկ էներգիախաչմերուկում 2-2 կորցրած էներգիայի քանակով

V 1.2- միջին արագությունհոսք 1,2 հատվածներում;

hW1,2 = hpot 1-2- 1-2 հատվածների միջև ճնշման կորցրած ճնշման կորուստ;

α1,2- անչափ Coriolis գործակից - տվյալ հատվածում հոսքի իրական կինետիկ էներգիայի հարաբերակցությունը նույն հատվածում հոսքի կինետիկ էներգիային՝ արագությունների միատեսակ բաշխմամբ:

Այսպիսով, հեղուկի սկզբնական էներգիայի մակարդակը երկրորդ հատվածի առաջին հատվածում կլինի չորս բաղադրիչների գումարը՝ երկրաչափական բարձրություն, պիեզոմետրիկ բարձրություն, արագության բարձրություն և կորցրած ճնշում 1-1 և 2-2 հատվածների միջև։
Երկար խողովակի մեջ մածուցիկ հեղուկի հոսքի արագությունը: v = (ΔP / η) R 2 / (8 լ), Որտեղ ΔP- ճնշման տարբերությունը խողովակի ծայրերում, η - հեղուկի կամ գազի մածուցիկություն (մեծապես կախված է ջերմաստիճանից), Ռ- խողովակի ներքին շառավիղը, լ- դրա երկարությունը, լ >> Ռ.

Coriolis գործակիցները. Լամինար և տուրբուլենտ հոսքի ռեժիմների գործակիցների մեծությունը:

Coriolis գործակիցը տվյալ հատվածում հոսքի իրական կինետիկ էներգիայի հարաբերակցությունն է նույն հատվածի հոսքի կինետիկ էներգիային՝ արագությունների միատեսակ բաշխմամբ։

Տարրական հոսքի հզորությունը.

Հոսքի համար

Ստացված արտահայտությունը բաժանելով և հաշվի առնելով, որ (հատուկ հզորությունը 1 Ն

հեղուկ քաշը = միջին ճնշումը հատվածում Nsr) ստանում ենք.

Այստեղ ? - Coriolis գործակիցը.

Արագության միասնական բաշխմամբ α =1 (տարրական հոսք/իդեալական հեղուկ),

անհավասար α>1-ով: Վ- միջին արագությունը կենդանի հատվածում .

Coriolis գործակիցը լամինար ռեժիմի համար.

Coriolis գործակիցը տուրբուլենտ ռեժիմի համար (հակվում է 1,0-ի, քանի որ Re-ն մեծանում է)

Բեռնուլիի հավասարումը լուծելու համար հատվածների ռացիոնալ ընտրություն:

Ընտրված են բաժիններըմիշտ ուղղահայաց է հեղուկի շարժման ուղղությանը և պետք է տեղակայվի հոսքի ուղիղ հատվածների վրա

մեկընախագծային հատվածները պետք է վերցվեն այնտեղ, որտեղ ճնշումը պետք է որոշվի r, բարձրություն զկամ արագություն Վ, երկրորդ, որտեղ քանակները r, զ, Եվ Վհայտնի

Համարնախագծման հատվածները պետք է լինեն այնպես, որ հեղուկը հեռանա հատվածից 1-1 հատվածին 2-2

Համեմատական ​​հարթություն 0-0 -ցանկացած հորիզոնական հարթություն: Հարմարության համար այն իրականացվում է հատվածներից մեկի ծանրության կենտրոնով

Բեռնուլիի հավասարման գործնական կիրառում. պիտոտ խողովակ:

Պիտո խողովակը հոսքի կետերում արագությունը չափելու սարք է։

Կազմել է Բեռնուլիի հավասարումը հատվածների համար ա-աԵվ բ-բ, ստանում ենք

Բեռնուլիի հավասարման գործնական կիրառում. Վենտուրիի հոսքաչափ.

ա) Անտեսելով ճնշման կորուստները և հաշվի առնելով z1 = z2, մենք գրում ենք Բեռնուլիի հավասարումը 1-1 և 2-2 հատվածների համար.

բ) շարունակականության հավասարումից

գ) Պիեզոմետրի հավասարումից

Միասին լուծելով՝ մենք ստանում ենք.

Բեռնուլիի հավասարման էներգիայի մեկնաբանություն.

Հեղուկի էներգետիկ բնութագրերը. Հեղուկի ընդհանուր էներգիայի բնութագիրը նրա հիդրոդինամիկ ճնշումն է։

Ֆիզիկական տեսանկյունից սա քանակի հարաբերակցությունն է մեխանիկական էներգիահեղուկի քաշին, որն ունի այս էներգիան: Այսպիսով, հիդրոդինամիկ ճնշումը պետք է հասկանալ որպես հեղուկի մեկ միավորի քաշի էներգիա: Իսկ իդեալական հեղուկի համար այս արժեքը հաստատուն է իր երկարությամբ: Այսպիսով, Բերնուլիի հավասարման ֆիզիկական իմաստն է շարժվող հեղուկի էներգիայի պահպանման օրենքը .

Այստեղ էներգետիկ տեսանկյունից (էներգիայի միավորներով, J/kg) գզ — դիրքի հատուկ պոտենցիալ էներգիա; rР/ — ճնշման հատուկ պոտենցիալ էներգիա; գզ + rР/ — հատուկ պոտենցիալ էներգիա; u 2/2 — հատուկ կինետիկ էներգիա; Եվ — իդեալական հեղուկի տարրական հոսքի արագությունը:

Հավասարման բոլոր անդամները բազմապատկելով տեսակարար կշիռըհեղուկներ է , ստանում ենք.

է զ - քաշի ճնշում, Pa; Պ — հիդրոդինամիկ ճնշում, Pa; 2/2 - դինամիկ ճնշում Pa; Հգ - ընդհանուր ճնշում, Pa

Բեռնուլիի հավասարման երկրաչափական մեկնաբանությունը.

Ցանկացած հեղուկ մասնիկի դիրքը որոշ կամայական գծի նկատմամբ զրոյական մակարդակ 0-0 որոշվում է ուղղահայաց կոորդինատով Զ . Իրական հիդրավլիկ համակարգերի համար սա կարող է լինել այն մակարդակը, որից ցածր հեղուկը չի կարող արտահոսել տվյալ հիդրավլիկ համակարգից: Օրինակ, հաստոցների արտադրամասի հատակի մակարդակը կամ տան սանտեխնիկայի համար տան նկուղային մակարդակը:

Բեռնուլիի հավասարման բոլոր անդամներն ունեն երկարության չափ և կարող են ներկայացվել գրաֆիկորեն:

Արժեքներ - հարթեցման, պիեզոմետրիկ և արագության բարձրություններ կարող է որոշվել հեղուկի տարրական հոսքի յուրաքանչյուր հատվածի համար: Այն կետերի տեղը, որոնց բարձրությունները հավասար են, կոչվում է պիեզոմետրիկ գիծ . Եթե ​​այս բարձրություններին հավասար արագության բարձրություններ գումարենք, կստանանք մեկ այլ տող, որը կոչվում է հիդրոդինամիկ կամ ճնշման գիծ .

Անփայլ հեղուկի հոսքի (և գրաֆիկի) Բեռնուլիի հավասարումից հետևում է, որ հոսքի երկարությամբ հիդրոդինամիկական ճնշումը հաստատուն է:

Ամբողջական ճնշման գիծը և դրա կառուցումը:

Բեռնուլիի հավասարման ֆիզիկական իմաստը.

Բեռնուլիի օրենքից հետևում է, որ հոսքի խաչմերուկի նվազման հետ կապված արագության մեծացման, այսինքն՝ դինամիկ ճնշման, ստատիկ ճնշումը նվազում է։ Սա է Մագնուսի էֆեկտի հիմնական պատճառը։ Բեռնուլիի օրենքը գործում է նաև լամինար գազի հոսքերի համար։ Հոսքի արագության բարձրացմամբ ճնշման նվազման երևույթը ընկած է տարբեր տեսակի հոսքաչափերի (օրինակ՝ Վենտուրի խողովակ), ջրի և գոլորշու ռեակտիվ պոմպերի աշխատանքի հիմքում։ Իսկ Բեռնուլիի օրենքի հետեւողական կիրառումը հանգեցրեց տեխնիկական հիդրոմեխանիկական դիսցիպլինի՝ հիդրոտեխնիկայի առաջացմանը։

Բեռնուլիի օրենքը իր մաքուր տեսքով վավեր է միայն այն հեղուկների համար, որոնց մածուցիկությունը զրոյական է, այսինքն՝ հեղուկների, որոնք չեն կպչում խողովակի մակերեսին։ Փաստորեն, փորձնականորեն հաստատվել է, որ հեղուկի արագությունը մակերեսի վրա ամուրգրեթե միշտ ճշգրիտ զրոյական է (բացառությամբ որոշակի հազվադեպ պայմաններում շիթային անջատման դեպքերի):

Բեռնուլիի օրենքը բացատրում է շարժվող հեղուկի (գազի) հոսքի սահմանին գտնվող մարմինների միջև ներգրավման ազդեցությունը։ Երբեմն այս գրավչությունը կարող է անվտանգության վտանգ ստեղծել: Օրինակ, երբ Sapsan արագընթաց գնացքը շարժվում է (ճանապարհորդության արագությունը 200 կմ/ժ-ից ավելի), հարթակներում գտնվող մարդիկ վտանգի տակ են ընկնում գնացքի տակ Զուգահեռ ընթացք. օրինակ, նման միջադեպեր են տեղի ունեցել օլիմպիական գծի հետ:

Կապուղում արագության դիագրամի ազդեցությունը հոսքի հատուկ կինետիկ էներգիայի վրա: Դրա ընդգրկումը Բեռնուլիի հավասարման մեջ:

Կավիտացիա, պատճառներ, առաջացման պայմաններ, կավիտացիայի դեմ պայքարի միջոցառումներ: Բեռնուլիի հավասարման միջոցով կավիտացիայի հնարավորության որոշումը:

Կավիտացիան մի երեւույթ է, որը տեղի է ունենում հեղուկի մեջ հեղուկի բարձր արագությամբ, այսինքն. ցածր ճնշումների դեպքում: Կավիտացիան հեղուկի շարունակականության խախտում է գոլորշու և գազի պղպջակների (խոռոչների) ձևավորմամբ, որը պայմանավորված է տվյալ ջերմաստիճանում հեղուկի հագեցած գոլորշու ճնշման տակ հեղուկի ստատիկ ճնշման անկմամբ:

p2 = pnp = f (t) - կավիտացիայի առաջացման պայման

Կավիտացիայի դեմ պայքարի միջոցառումներ.

Նվազեցված հեղուկի արագությունը խողովակաշարում;

Խողովակաշարերի տրամագծերի տարբերությունների կրճատում;

Հիդրավլիկ համակարգերում աշխատանքային ճնշման բարձրացում (սեղմված գազով ճնշող տանկեր);

Պոմպի ներծծման բացվածքի տեղադրում թույլատրելի ներծծման բարձրությունից ոչ ավելի (պոմպի անձնագրից);

Կավիտացիայի դիմացկուն նյութերի օգտագործումը.

Գրենք Բեռնուլիի հավասարումը իրական հեղուկի հոսքի 1-1 և 2-2 հատվածների համար.

Այստեղից

Բեռնուլիի հավասարման կիրառման կանոններ.

Մենք ընտրում ենք հոսքի երկու հատված՝ 1-1 և 2-2, ինչպես նաև 0-0 հորիզոնական հղման հարթությունը և գրում ենք. ընդհանուր տեսարանԲեռնուլիի հավասարումը.

Համեմատության հարթությունը 0-0 ցանկացած հորիզոնական հարթություն է: Հարմարության համար այն իրականացվում է հատվածներից մեկի ծանրության կենտրոնով

Բեռնուլիի սկզբունքը նկարագրում է հեղուկի հոսքը։ Այն դարձավ էներգիայի պահպանման ամենավաղ օրինակներից մեկը, մարդկանց հայտնի. Այն նշում է, որ կայուն հոսքի ժամանակ խողովակի ցանկացած կետում էներգիան դինամիկ ճնշման (V), ձգողականության (բարձրություն; հիդրոստատիկ) ճնշման (Z) և ստատիկ ճնշման (P) մեծության գումարն է: Այն ընդունում է պահպանման հավասարման ձև, որում երեք փոփոխականների գումարը միշտ կմնա հաստատուն էներգիայի կորստի կամ ավելացման բացակայության դեպքում:

Էներգիա = V + Z + P = հաստատուն

Երեք անդամների գումարը հավասար է ընդհանուր ճնշմանը։ Առաջին տերմինը ներկայացնում է կինետիկ էներգիան, երկրորդը` ձգողության պոտենցիալ էներգիան, իսկ երրորդը` ճնշման ուժերի պոտենցիալ էներգիան: Ընդհանուր ճնշումը կմնա հաստատուն, մինչև համակարգին հավելյալ էներգիա ավելացվի կամ չհեռացվի:

1/2ρv 2 (դինամիկ ճնշում) + ρgz (քաշի ճնշում) + P (ստատիկ ճնշում) = P ընդհանուր = հաստատուն

Որտեղ:
ρ = խտություն
v = հոսքի արագություն
g = արագացում ձգողականության պատճառով
z = բարձրություն

P = ճնշում

Բեռնուլիի հավասարումը կարող է նաև համեմատել ճնշումները հեղուկ հոսք ունեցող խողովակի ցանկացած երկու կետում: Կրկին, եթե էներգիա չավելացվի (հանվի), ձախ կողմի երեք անդամների գումարը հավասար կլինի աջ կողմի անդամների գումարին:

(1/2ρv a 2 + ρgz a + P a) = (1/2ρv b 2 + ρgz b + P b)

Որտեղ:
a և b - կետեր խողովակի տարբեր վայրերում

Բեռնուլիի տեսությունը գործողության մեջ

Նկար 1-ը ցույց է տալիս Բեռնուլիի սկզբունքը գործողության մեջ: Հոսքը հորիզոնական խողովակով հոսում է ձախից աջ՝ առանց շփման պատճառով էներգիայի կորստի: Ձախ և աջ մասերի տրամագիծը հավասար է, իսկ կենտրոնում գտնվող մասը այս տրամագծի երկու երրորդն է։ Ձախից և կենտրոնում գտնվող ուղղահայաց խողովակները (պիեզոմետրիկ խողովակները) օդափոխվում են դեպի մթնոլորտ, և դրանցում ջրի մակարդակը համաչափ է այս գոտիներում ստատիկ ճնշմանը (P): Նրանք չափում են ստատիկ ճնշումը այնպես, ինչպես մանոմետրը: Նկատի ունեցեք, որ չափված ճնշումը մեծ տրամագծով մասում ավելի մեծ է, քան չափված ճնշումը նեղացված հատվածում: Դա կարելի է սպասել, քանի որ կենտրոնական հատվածում արագությունն ակնհայտորեն ավելի բարձր է։ Ըստ Բեռնուլիի հավասարման՝ արագության մեծացման հետ ճնշումը նվազում է։

Նկար 1. Հորիզոնական խողովակ՝ ձախից աջ մշտական ​​հոսքով, առանց շփման էներգիայի կորստի

Այնուամենայնիվ, ինչ-որ արտասովոր բան է տեղի ունենում ստատիկ ճնշման հետ (P), որը ցույց է տալիս ջրի մակարդակը աջ կողմում գտնվող ուղղահայաց խողովակում: Կարելի էր ակնկալել, որ ճնշումը կվերադառնա ձախ պիեզոմետրիկ խողովակի մակարդակին՝ սեղմված հատվածում շփման կորուստների բացակայության դեպքում: Բայց աջ կողմում գտնվող մակարդակը ցույց է տալիս ավելի մեծ ճնշում, և համակարգին լրացուցիչ էներգիա չի ավելացվում: Ստացվում է, որ աջ կողմի սյունը պիտոտ խողովակ է: Այս սարքը ճնշումը չափում է այլ կերպ՝ բացի ստատիկ ճնշումից, այն չափում է նաև հոսքի արագությամբ ստեղծված լրացուցիչ ճնշումը:

Եթե ​​հոսքի ելքի փականը փակվեր և հոսքը դադարեցվեր, բոլոր երեք ուղղահայաց խողովակները ցույց կտան նույն ստատիկ ճնշումը՝ անկախ ձևից և դիրքից: Հոսքը վերսկսելուց հետո պիեզոմետրիկ խողովակներով չափվող ստատիկ ճնշումը կհամապատասխանի որոշակի տարածքում ստատիկ ճնշմանը: Այնուամենայնիվ, ի տարբերություն պիեզոմետրիկ խողովակի, պիտոտ խողովակի մուտքն ուղղված է դեպի հոսքը, ինչը հանգեցնում է նրան, որ հոսքը ավելի շատ ջուր է մղում խողովակի մեջ: Երբ ջուրը դադարում է հոսել խողովակի մեջ (լճացում), դրա մեջ ուղղահայաց մակարդակը առավելագույնն է և հավասար է ստատիկ և դինամիկ ճնշման գումարին: Պիտոտ խողովակով չափվող ճնշումը հոսքի խողովակի ընդհանուր ճնշումն է:

Նկար 2-ը գրաֆիկորեն ներկայացնում է Բեռնուլիի հավասարումը: Այն հաճախ օգտագործվում է խողովակաշարերի և բաց ալիքների համակարգերի նախագծման մեջ: Հավասարումը ցույց է տալիս ազդեցությունը հիդրավլիկ համակարգի վրա՝ կապված խողովակների չափի, բարձրության, ճնշման և միացումների և փականների կորուստների հետ: Այս օրինակը ցույց է տալիս ճնշումը խողովակի երեք կետերում միատեսակ շարունակական հոսքով, առանց բարձրության փոփոխության:

Նկար 2. Բեռնուլիի հավասարման գրաֆիկական պատկերը: Հիդրավլիկ գրադիենտը արտացոլում է P ստատիկ ճնշման փոփոխությունը շփման կորուստների պատճառով: Էներգիայի գրադիենտը արտացոլում է ընդհանուր ճնշման փոփոխությունը (V+P): Այս օրինակում քաշի ճնշումը (Z) չի ազդում ընդհանուր ճնշման վրա, քանի որ բարձրության տարբերություն չկա:

Ուղղահայաց խողովակներում ջրի մակարդակը համապատասխանում է այս կետերում ստատիկ ճնշմանը (P): Խողովակները միացնող թեք գիծը կոչվում է հիդրավլիկ գրադիենտ կամ պիեզոմետրիկ գիծ։ Հիդրավլիկ գրադիենտի վերևում և զուգահեռ թեքված գիծը էներգիայի գրադիենտն է, որը համապատասխանում է խողովակաշարի ընդհանուր ճնշմանը: Այն կարող է չափվել պիտոտ խողովակի միջոցով կամ հաշվարկվել՝ օգտագործելով հոսքի արագությունը և արագության ճնշման հավասարումը (1/2ρv 2):

Էներգիայի գրադիենտը կամ ճնշման գիծը արագության գլխիկի և ստատիկ ճնշման գումարն է ցանկացած կետում: Այս օրինակում արագության գլուխը մնում է հաստատուն յուրաքանչյուր կետում, իսկ հիդրոստատիկ հավաքածուն նվազում է՝ կախված յուրաքանչյուր կետի ընդհանուր շփումից: Ավելին բարդ օրինակներայս երկու գրադիենտները միմյանց զուգահեռ չեն, բայց կշարժվեն երկու ուղղություններով՝ կախված խողովակի չափից, բարձրությունից և այլ գործոններից:

Բեռնուլիի սկզբունքը գործում է, երբ ինքնաթիռը թռչում է կամ պտտվող գնդակի թռիչքի ուղին կոր է։ Այս սկզբունքը վերաբերում է նաև ծովում գտնվող նավերին. նավերը չպետք է շատ մոտ անցնեն միմյանց, քանի որ նրանց միջև ջրի հոսքի արագությունը ստեղծում է ցածր ճնշման տարածք, որը կարող է հանգեցնել լայնակողմ բախման: Այդ պատճառով մեծ նավահանգիստները հակված են կույտերի տեղադրմանը, այլ ոչ թե ամուր պատերին: Վերջապես, կա «լոգանքի վարագույրի» էֆեկտը (որտեղ լոգանքի վարագույրը ձգվում է ցնցուղից հոսող ջրով):

Հաջորդ հոդվածում մենք կուսումնասիրենք Ջովաննի Վենտուրիի և Էվանգելիստա Տորիչելիի կողմից կատարված մի քանի նմանատիպ աշխատանք և կտեսնենք, թե ինչպես է դա ընդլայնել հիդրավլիկայի մասին մեր պատկերացումները: Մենք ցույց կտանք, թե որքան կարևոր է հաշվի առնել արագության գլխիկը տեղում պոմպերի փորձարկման ժամանակ:

Նյութը պատրաստել է Ալեքսեյ Զիմմերը