Ինչպես գծել x 2. Առցանց գծապատկերներ: Ինչ է ֆունկցիայի գրաֆիկը

Առցանց գծապատկերը շատ օգտակար միջոց է գրաֆիկորեն ցուցադրելու այն, ինչ չեք կարող բառերով փոխանցել:

Տեղեկատվությունը էլփոստի մարքեթինգի ապագան է, և ճիշտ վիզուալները հզոր գործիք են ձեր թիրախային լսարանը գրավելու համար:

Այստեղ օգնության են հասնում ինֆոգրաֆիկան, որը թույլ է տալիս պարզ և արտահայտիչ ձևով ներկայացնել տարբեր տեսակի տեղեկություններ:

Այնուամենայնիվ, ինֆոգրաֆիկ պատկերների կառուցումը պահանջում է որոշակի քանակությամբ վերլուծական մտածողություն և հարուստ երևակայություն:

Մենք շտապում ենք գոհացնել ձեզ. ինտերնետում կան բավականաչափ ռեսուրսներ, որոնք ապահովում են առցանց գծապատկերներ:

Yotx.ru

Հրաշալի ռուսալեզու ծառայություն, որը ստեղծում է առցանց գրաֆիկներ ըստ կետերի (ըստ արժեքների) և ֆունկցիաների գրաֆիկների (կանոնավոր և պարամետրային):

Այս կայքը ունի ինտուիտիվ ինտերֆեյս և հեշտ է օգտագործել: Չի պահանջում գրանցում, ինչը զգալիորեն խնայում է օգտագործողի ժամանակը:

Թույլ է տալիս արագորեն պահպանել պատրաստի գծապատկերները ձեր համակարգչում, ինչպես նաև ստեղծում է կոդ՝ բլոգում կամ կայքում տեղադրելու համար:

Yotx.ru-ն ունի ձեռնարկ և գծապատկերների օրինակներ, որոնք ստեղծվել են օգտատերերի կողմից:

Թերևս, մաթեմատիկա կամ ֆիզիկա խորությամբ ուսումնասիրող մարդկանց համար այս ծառայությունը բավարար չի լինի (օրինակ, անհնար է բևեռային կոորդինատներով գրաֆիկ կառուցել, քանի որ ծառայությունը չունի լոգարիթմական մասշտաբ), այլ ամենապարզը կատարելու համար։ լաբորատոր աշխատանքբավական է:

Ծառայության առավելությունն այն է, որ այն չի ստիպում ձեզ, ինչպես շատ այլ ծրագրեր, փնտրել արդյունքը ողջ երկչափ հարթության վրա:

Գրաֆիկի չափը և կոորդինատային առանցքների երկայնքով ընդմիջումները ավտոմատ կերպով ստեղծվում են այնպես, որ գրաֆիկը հարմար լինի դիտելու համար:

Հնարավոր է մի հարթության վրա միաժամանակ մի քանի գրաֆիկներ կառուցել։

Բացի այդ, կայքում դուք կարող եք օգտագործել մատրիցային հաշվիչ, որի միջոցով հեշտությամբ կարող եք կատարել տարբեր գործողություններ և փոխակերպումներ:

ChartGo

Անգլալեզու ծառայություն՝ բազմաֆունկցիոնալ և բազմագույն հիստոգրամների, գծային գրաֆիկների և կարկանդակ գծապատկերների մշակման համար:

Վերապատրաստման համար օգտատերերին տրամադրվում է մանրամասն ձեռնարկ և ցուցադրություն:

ChartGo-ն օգտակար կլինի նրանց համար, ովքեր դրա կարիքը պարբերաբար ունեն։ Նմանատիպ ռեսուրսների շարքում «Արագ ստեղծեք գրաֆիկ առցանց»-ն առանձնանում է իր պարզությամբ։

Առցանց գրաֆիկները կառուցվում են աղյուսակի միջոցով:

Սկսելու համար դուք պետք է ընտրեք դիագրամների տեսակներից մեկը:

Հավելվածը օգտվողներին տրամադրում է մի շարք պարզ տարբերակներ՝ 2D և 3D կոորդինատներով տարբեր գործառույթների գծագրումը հարմարեցնելու համար:

Դուք կարող եք ընտրել գծապատկերների տեսակներից մեկը և անցնել 2D-ի և 3D-ի:

Չափի կարգավորումները ապահովում են առավելագույն վերահսկողություն ուղղահայաց և հորիզոնական կողմնորոշման միջև:

Օգտագործողները կարող են հարմարեցնել իրենց գծապատկերները յուրահատուկ վերնագրով, ինչպես նաև վերնագրեր վերագրել X և Y տարրերին:

Առցանց xyz գծապատկերներ ստեղծելու համար «Օրինակ» բաժնում կան բազմաթիվ դասավորություններ, որոնք կարող եք փոխել ըստ ձեր ցանկության:

Ուշադրություն դարձրեք. ChartGo-ում շատ գծապատկերներ կարելի է գծագրել մեկ ուղղանկյուն համակարգում: Ավելին, յուրաքանչյուր գրաֆիկ կազմված է կետերի և գծերի միջոցով: Իրական փոփոխականի (վերլուծական) ֆունկցիաները սահմանվում են օգտագործողի կողմից պարամետրային ձևով:

Մշակվել է նաև լրացուցիչ ֆունկցիոնալություն, որը ներառում է կոորդինատների մոնիտորինգ և ցուցադրում հարթության վրա կամ եռաչափ համակարգում, որոշակի ձևաչափերով թվային տվյալների ներմուծում և արտահանում։

Ծրագիրն ունի բարձր կարգավորելի ինտերֆեյս:

Գծապատկեր ստեղծելուց հետո օգտատերը կարող է օգտագործել արդյունքը տպելու և գրաֆիկը որպես ստատիկ գծագրություն պահպանելու գործառույթը։

OnlineCharts.ru

Տեղեկատվության արդյունավետ ներկայացման ևս մեկ հիանալի հավելված կարելի է գտնել OnlineCharts.ru կայքում, որտեղ կարող եք առցանց անվճար կառուցել ֆունկցիայի գրաֆիկը:

Ծառայությունը կարող է աշխատել բազմաթիվ տեսակի գծապատկերների հետ՝ ներառյալ գծային, փուչիկ, կարկանդակ, սյունակ և ճառագայթային:

Համակարգն ունի շատ պարզ և ինտուիտիվ ինտերֆեյս: Բոլոր հասանելի գործառույթները բաժանված են ներդիրներով հորիզոնական մենյուի տեսքով:

Սկսելու համար դուք պետք է ընտրեք գծապատկերի տեսակը, որը ցանկանում եք կառուցել:

Դրանից հետո դուք կարող եք կարգավորել որոշ լրացուցիչ պարամետրեր տեսքը, կախված ընտրված գծապատկերի տեսակից:

«Ավելացնել տվյալներ» ներդիրում օգտվողին առաջարկվում է նշել տողերի քանակը և, անհրաժեշտության դեպքում, խմբերի քանակը:

Կարող եք նաև որոշել գույնը:

Ուշադրություն դարձրեք.«Վերագրեր և տառատեսակներ» ներդիրն առաջարկում է սահմանել ստորագրությունների հատկությունները (արդյոք դրանք ընդհանրապես պետք է ցուցադրվեն, եթե այո, ինչ գույնի և տառաչափի): Դուք նաև հնարավորություն ունեք ընտրել գծապատկերի հիմնական տեքստի տառատեսակի տեսակը և չափը:

Ամեն ինչ չափազանց պարզ է.

Aiportal.ru

Այստեղ ներկայացված բոլոր առցանց ծառայություններից ամենապարզն ու ամենաքիչ ֆունկցիոնալը: Այս կայքում հնարավոր չի լինի առցանց 3D աղյուսակ ստեղծել:

Այն նախատեսված է կոորդինատային համակարգում բարդ ֆունկցիաների գրաֆիկները որոշակի արժեքների միջակայքում գծելու համար:

Օգտագործողների հարմարության համար ծառայությունը տրամադրում է տեղեկատու տվյալներ տարբեր մաթեմատիկական գործողությունների շարահյուսության վերաբերյալ, ինչպես նաև աջակցվող գործառույթների և հաստատուն արժեքների ցանկ:

Ժամանակացույց կազմելու համար անհրաժեշտ բոլոր տվյալները մուտքագրվում են «Գործառույթներ» պատուհանում: Օգտագործողը կարող է մի հարթության վրա միաժամանակ մի քանի գրաֆիկներ կառուցել:

Ուստի թույլատրվում է մի քանի ֆունկցիա անընդմեջ մուտքագրել, բայց յուրաքանչյուր ֆունկցիայից հետո պետք է տեղադրել ստորակետ։ Նշված է նաև շինարարության տարածքը։

Հնարավոր է գրաֆիկներ կառուցել առցանց՝ օգտագործելով աղյուսակ կամ առանց դրա: Գույնի լեգենդը աջակցվում է:

Չնայած վատ ֆունկցիոնալությանը, այն դեռևս առցանց ծառայություն է, այնպես որ դուք ստիպված չեք լինի երկար ժամանակ ծախսել որևէ ծրագրակազմ փնտրելու, ներբեռնելու և տեղադրելու համար:

Գրաֆիկ ստեղծելու համար պարզապես անհրաժեշտ է այն ունենալ ցանկացած հասանելի սարքից՝ համակարգչից, նոութբուքից, պլանշետից կամ սմարթֆոնից:

Գործառույթի գծապատկերում առցանց

TOP 4 լավագույն առցանց գծապատկերային ծառայությունները

Նախ, փորձեք գտնել ֆունկցիայի տիրույթը.

Դուք հասցրե՞լ եք: Համեմատենք պատասխանները.

Ամեն ինչ ճի՞շտ է։ Լավ արեցիր։

Այժմ փորձենք գտնել ֆունկցիայի արժեքների միջակայքը.

Գտե՞լ եք: Եկեք համեմատենք.

Հասկացա՞ր: Լավ արեցիր։

Եկեք նորից աշխատենք գրաֆիկների հետ, միայն հիմա մի փոքր ավելի բարդ է. գտեք և՛ ֆունկցիայի սահմանման տիրույթը, և՛ ֆունկցիայի արժեքների տիրույթը:

Ինչպես գտնել ֆունկցիայի և՛ տիրույթը, և՛ տիրույթը (ընդլայնված)

Ահա թե ինչ է տեղի ունեցել.

Կարծում եմ, որ դուք պարզել եք գրաֆիկները: Այժմ եկեք փորձենք գտնել ֆունկցիայի սահմանման տիրույթը բանաձևերի համաձայն (եթե չգիտեք, թե ինչպես դա անել, կարդացեք բաժինը).

Դուք հասցրե՞լ եք: Եկեք ստուգենք պատասխանում է:

1. , քանի որ արմատական ​​արտահայտությունը պետք է լինի զրոյի մեծ կամ հավասար։
2. , քանի որ դուք չեք կարող բաժանել զրոյի և արմատական ​​արտահայտությունը չի կարող բացասական լինել:
3. , քանի որ, համապատասխանաբար, բոլորի համար։
4. , քանի որ դուք չեք կարող բաժանել զրոյի:

Այնուամենայնիվ, մենք դեռևս ունենք ևս մեկ անպատասխան...

Մեկ անգամ եւս կրկնեմ սահմանումը և շեշտեմ.

Նկատեցի՞ք։ «Մինակ» բառը մեր սահմանման շատ, շատ կարևոր տարր է: Ես կփորձեմ դա բացատրել ձեզ իմ մատներով:

Ենթադրենք՝ ունենք ուղիղ գծով սահմանված ֆունկցիա։ . Ժամը, մենք այս արժեքը փոխարինում ենք մեր «կանոնով» և ստանում այն: Մեկ արժեքը համապատասխանում է մեկ արժեքի: Մենք նույնիսկ կարող ենք կազմել տարբեր արժեքների աղյուսակ և գծապատկերել այս ֆունկցիան՝ ինքներս տեսնելու համար:

«Նայե՛ք. - ասում եք, «« տեղի է ունենում երկու անգամ»: Այսպիսով, միգուցե պարաբոլան ֆունկցիա չէ՞: Ոչ, այդպես է։

Այն փաստը, որ «»-ը հայտնվում է երկու անգամ, պարաբոլային անորոշության մեջ մեղադրելու պատճառ չէ։

Փաստն այն է, որ հաշվարկելիս մենք ստացել ենք մեկ խաղ։ Իսկ հետ հաշվարկելիս ստացել ենք մեկ իգեկ։ Այնպես որ, դա ճիշտ է, պարաբոլան ֆունկցիա է: Նայեք գրաֆիկին.

Հասկացա՞ր: Եթե ​​ոչ, ահա մի կյանքի օրինակ, որը շատ հեռու է մաթեմատիկայից:

Ենթադրենք, մենք ունենք մի խումբ դիմորդներ, ովքեր հանդիպել են փաստաթղթերը ներկայացնելիս, որոնցից յուրաքանչյուրը զրույցում ասել է, թե որտեղ է ապրում.

Համաձայնեք, մի քաղաքում միանգամայն հնարավոր է, որ մի քանի տղա ապրի, բայց անհնար է, որ մի մարդ միաժամանակ ապրի մի քանի քաղաքում։ Սա նման է մեր «պարաբոլայի» տրամաբանական ներկայացմանը. Մի քանի տարբեր X-եր համապատասխանում են նույն խաղին:

Հիմա բերենք մի օրինակ, որտեղ կախվածությունը ֆունկցիա չէ: Ենթադրենք, այս նույն տղաները մեզ ասացին, թե ինչ մասնագիտությունների համար են դիմել.

Այստեղ մենք բոլորովին այլ իրավիճակ ունենք՝ մեկ մարդ հեշտությամբ կարող է փաստաթղթեր ներկայացնել մեկ կամ մի քանի ուղղությունների համար։ Այսինքն մեկ տարրհավաքածուները դրվում են նամակագրության մեջ մի քանի տարրերբազմություններ. Համապատասխանաբար, սա գործառույթ չէ:

Եկեք փորձարկենք ձեր գիտելիքները գործնականում:

Նկարներից որոշեք, թե որն է ֆունկցիա և ինչը ոչ.

Հասկացա՞ր: Եվ ահա այն պատասխանում է:

• Ֆունկցիան է - B, E.
• Ֆունկցիան չէ՝ A, B, D, D:

Դուք հարցնում եք, թե ինչու. Այո, ահա թե ինչու.

Բոլոր նկարներում բացի IN)Եվ Ե)Կան մի քանիսը մեկի համար!

Համոզված եմ, որ այժմ կարող եք հեշտությամբ տարբերակել ֆունկցիան ոչ ֆունկցիայից, ասել, թե ինչ է արգումենտը և ինչ է կախված փոփոխականը, ինչպես նաև որոշել արգումենտի թույլատրելի արժեքների միջակայքը և ֆունկցիայի սահմանման տիրույթը: . Անցնենք հաջորդ բաժնին՝ ինչպե՞ս սահմանել ֆունկցիա:

Գործառույթը նշելու մեթոդներ

Ի՞նչ եք կարծում, ի՞նչ են նշանակում բառերը: «սահմանել գործառույթը»? Ճիշտ է, սա նշանակում է բոլորին բացատրել, թե այս դեպքում ինչ գործառույթ է: մենք խոսում ենք. Եվ այնպես բացատրիր, որ բոլորը քեզ ճիշտ հասկանան, և քո բացատրության հիման վրա մարդկանց գծած ֆունկցիաների գրաֆիկները նույնն են։

Ինչպե՞ս կարելի է դա անել: Ինչպե՞ս սահմանել գործառույթ:Ամենապարզ մեթոդը, որն արդեն մեկից ավելի անգամ օգտագործվել է այս հոդվածում, այն է օգտագործելով բանաձեւը.Մենք գրում ենք բանաձև և դրա մեջ արժեք փոխարինելով՝ հաշվում ենք արժեքը։ Եվ ինչպես հիշում եք, բանաձևը օրենք է, կանոն, որով մեզ և մեկ այլ անձի համար պարզ է դառնում, թե ինչպես է X-ը վերածվում Y-ի:

Սովորաբար, դա հենց այն է, ինչ նրանք անում են. առաջադրանքներում մենք տեսնում ենք պատրաստի գործառույթներ, որոնք նշված են բանաձևերով, այնուամենայնիվ, կան գործառույթ սահմանելու այլ եղանակներ, որոնց մասին բոլորը մոռանում են, և, հետևաբար, «այլ կերպ ինչպե՞ս կարող եք գործառույթ սահմանել»: խճողակներ. Եկեք պարզենք այն հերթականությամբ և սկսենք վերլուծական մեթոդից:

Գործառույթի որոշման վերլուծական մեթոդ

Վերլուծական մեթոդը բանաձևով ֆունկցիայի սահմանումն է: Սա ամենահամընդհանուր, համապարփակ և միանշանակ մեթոդն է։ Եթե ​​ունես բանաձև, ապա դու բացարձակապես ամեն ինչ գիտես ֆունկցիայի մասին. կարող ես դրանից կազմել արժեքների աղյուսակ, կարող ես կառուցել գրաֆիկ, որոշել, թե որտեղ է մեծանում ֆունկցիան և որտեղ է այն նվազում, ընդհանուր առմամբ ուսումնասիրել այն։ ամբողջությամբ.

Դիտարկենք գործառույթը. Ո՞րն է տարբերությունը:

— Ի՞նչ է դա նշանակում։ -հարցնում ես։ Հիմա կբացատրեմ.

Հիշեցնեմ, որ նշումում փակագծերում արտահայտությունը կոչվում է արգումենտ։ Եվ այս փաստարկը կարող է լինել ցանկացած արտահայտություն, պարտադիր չէ, որ պարզ: Ըստ այդմ, ինչպիսին էլ լինի փաստարկը (փակագծերում դրված արտահայտությունը), փոխարենը մենք այն կգրենք արտահայտության մեջ։

Մեր օրինակում այն ​​կունենա հետևյալ տեսքը.

Դիտարկենք մեկ այլ առաջադրանք՝ կապված ֆունկցիայի հստակեցման վերլուծական մեթոդի հետ, որը դուք կունենաք քննության ժամանակ։

Գտեք արտահայտության արժեքը at.

Համոզված եմ, որ սկզբում դուք վախեցաք, երբ տեսաք նման արտահայտություն, բայց բացարձակապես սարսափելի ոչինչ չկա դրանում:

Ամեն ինչ նույնն է, ինչ նախորդ օրինակում. ինչ էլ որ լինի արգումենտը (փակագծերի արտահայտությունը), փոխարենը մենք այն կգրենք արտահայտության մեջ։ Օրինակ՝ ֆունկցիայի համար։

Ի՞նչ է պետք անել մեր օրինակում: Փոխարենը պետք է գրել, իսկ փոխարենը՝.

կրճատել ստացված արտահայտությունը.

Վե՛րջ:

Անկախ աշխատանք

Այժմ փորձեք ինքներդ գտնել հետևյալ արտահայտությունների իմաստը.

1. , Եթե
2. , Եթե

Դուք հասցրե՞լ եք: Եկեք համեմատենք մեր պատասխանները. Մենք սովոր ենք, որ ֆունկցիան ունի ձև

Նույնիսկ մեր օրինակներում մենք ֆունկցիան սահմանում ենք հենց այս կերպ, բայց վերլուծական առումով հնարավոր է ֆունկցիան սահմանել ենթադրյալ ձևով, օրինակ։

Փորձեք ինքներդ կառուցել այս գործառույթը:

Դուք հասցրե՞լ եք:

Ահա թե ինչպես եմ այն ​​կառուցել։

Ի վերջո, ի՞նչ հավասարում ստացանք:

Ճիշտ! Գծային, ինչը նշանակում է, որ գրաֆիկը կլինի ուղիղ գիծ: Եկեք աղյուսակ կազմենք՝ որոշելու համար, թե որ կետերն են պատկանում մեր գծին.

Հենց սրա մասին էինք խոսում... Մեկը համապատասխանում է մի քանիսին։

Փորձենք նկարել կատարվածը.

Մեր ստացածը ֆունկցիա՞ է։

Ճիշտ է, ոչ։ Ինչո՞ւ։ Փորձեք այս հարցին պատասխանել գծագրի օգնությամբ։ Ի՞նչ ստացաք:

«Որովհետև մեկ արժեքը համապատասխանում է մի քանի արժեքների»:

Ի՞նչ եզրակացություն կարող ենք անել սրանից։

Ճիշտ է, գործառույթը միշտ չէ, որ կարող է բացահայտ արտահայտվել, և այն, ինչ «քողարկված» է որպես գործառույթ, միշտ չէ, որ գործառույթ է:

Գործառույթը նշելու աղյուսակային մեթոդ

Ինչպես անունն է հուշում, այս մեթոդը պարզ նշան է: Այո, այո։ Ինչպես այն, ինչ ես և դու արդեն պատրաստել ենք։ Օրինակ՝

Այստեղ դուք անմիջապես նկատեցիք մի օրինաչափություն՝ Y-ը երեք անգամ մեծ է X-ից: Իսկ հիմա «շատ ուշադիր մտածելու» առաջադրանքը՝ ի՞նչ եք կարծում, աղյուսակի տեսքով տրված ֆունկցիան համարժեք է ֆունկցիայի՞:

Եկեք երկար չխոսենք, այլ նկարենք։

Այսպիսով. Մենք նկարում ենք պաստառի կողմից նշված գործառույթը հետևյալ կերպ.

Տեսնու՞մ եք տարբերությունը։ Ամեն ինչ նշված կետերի մասին չէ: Ավելի ուշադիր նայեք.

Հիմա տեսե՞լ եք: Երբ մենք ֆունկցիա ենք սահմանում աղյուսակային մեթոդ, գրաֆիկի վրա արտացոլում ենք միայն այն կետերը, որոնք ունենք աղյուսակում և ուղիղը (ինչպես մեր դեպքում) անցնում է միայն դրանց միջով։ Երբ մենք ֆունկցիա ենք սահմանում վերլուծական, մենք կարող ենք վերցնել ցանկացած կետ, և մեր գործառույթը չի սահմանափակվում դրանցով։ Սա է յուրահատկությունը։ Հիշիր.

Ֆունկցիայի կառուցման գրաֆիկական մեթոդ

Ոչ պակաս հարմար է ֆունկցիայի կառուցման գրաֆիկական մեթոդը։ Մենք նկարում ենք մեր ֆունկցիան, և մեկ այլ հետաքրքրված մարդ կարող է գտնել, թե ինչին է հավասար y-ն որոշակի x-ում և այլն։ Ամենատարածվածներից են գրաֆիկական և վերլուծական մեթոդները։

Այնուամենայնիվ, այստեղ դուք պետք է հիշեք, թե ինչի մասին մենք խոսեցինք հենց սկզբում. կոորդինատային համակարգում գծված յուրաքանչյուր «կռկռոց» գործառույթ չէ: Հիշու՞մ ես։ Համենայն դեպս, ես այստեղ կպատճենեմ ֆունկցիայի սահմանումը.

Որպես կանոն, մարդիկ սովորաբար անվանում են մեր քննարկած ֆունկցիայի հստակեցման երեք եղանակներ՝ վերլուծական (օգտագործելով բանաձև), աղյուսակային և գրաֆիկական՝ ամբողջովին մոռանալով, որ ֆունկցիան կարելի է բանավոր նկարագրել: Ինչպե՞ս է սա: Այո, շատ պարզ!

Գործառույթի բանավոր նկարագրություն

Ինչպե՞ս բառացիորեն նկարագրել գործառույթը: Վերցնենք մեր վերջին օրինակը - . Այս գործառույթըկարելի է նկարագրել որպես «x-ի յուրաքանչյուր իրական արժեքին համապատասխանում է նրա եռակի արժեքը»: վերջ։ Ոչ մի բարդ բան. Դուք, իհարկե, կառարկեք. «կան այնպիսի բարդ գործառույթներ, որոնք պարզապես անհնար է բանավոր նշել»: Այո, կան այդպիսիք, բայց կան գործառույթներ, որոնք ավելի հեշտ է բանավոր նկարագրել, քան բանաձևով սահմանելը։ Օրինակ՝ «x-ի յուրաքանչյուր բնական արժեք համապատասխանում է այն թվանշանների տարբերությանը, որոնցից այն բաղկացած է, մինչդեռ թվի նշումում պարունակվող ամենամեծ թվանշանը ընդունվում է որպես մինուենդ»: Այժմ եկեք տեսնենք, թե ինչպես է գործնականում իրականացվում ֆունկցիայի մեր բանավոր նկարագրությունը.

Ամենաբարձր ցուցանիշը տրված համարը- համապատասխանաբար մինուենդ է, ապա.

Գործառույթների հիմնական տեսակները

Հիմա անցնենք ամենահետաքրքիր մասին՝ նայենք այն ֆունկցիաների հիմնական տեսակներին, որոնցով աշխատել/աշխատում եք և կաշխատեք դպրոցական և քոլեջական մաթեմատիկայի ընթացքում, այսինքն՝ ծանոթանանք դրանց, այսպես ասած. և տվեք նրանց համառոտ նկարագրություն. Կարդացեք ավելին յուրաքանչյուր գործառույթի մասին համապատասխան բաժնում:

Գծային ֆունկցիա

Ձևի գործառույթը, որտեղ, - իրական թվեր.

Այս ֆունկցիայի գրաֆիկը ուղիղ գիծ է, ուստի շինարարությունը գծային ֆունկցիահանգում է երկու կետերի կոորդինատները գտնելուն:

Ուղիղ գծի դիրքը կոորդինատային հարթության վրա կախված է անկյունային գործակիցից։

Ֆունկցիայի շրջանակը (այսինքն՝ վավեր արգումենտի արժեքների շրջանակը) է:

Արժեքների շրջանակ - .

Քառակուսի ֆունկցիա

Ձևի ֆունկցիա, որտեղ

Ֆունկցիայի գրաֆիկը պարաբոլա է, երբ պարաբոլայի ճյուղերն ուղղված են դեպի ներքև, երբ ճյուղերն ուղղված են դեպի վեր։

Շատ հատկություններ քառակուսի ֆունկցիակախված է տարբերակիչի արժեքից: Խտրականությունը հաշվարկվում է բանաձևով

Պարաբոլայի դիրքը կոորդինատային հարթության վրա արժեքի և գործակցի նկատմամբ ներկայացված է նկարում.

Սահմանման տիրույթ

Արժեքների միջակայքը կախված է տվյալ ֆունկցիայի ծայրահեղությունից (պարաբոլայի գագաթնակետից) և գործակիցից (պարաբոլայի ճյուղերի ուղղությունից)

Հակադարձ համեմատականություն

Բանաձևով տրված ֆունկցիան, որտեղ

Թիվը կոչվում է հակադարձ համեմատականության գործակից։ Կախված արժեքից՝ հիպերբոլայի ճյուղերը տարբեր քառակուսիներով են.

Սահմանման շրջանակը - .

Արժեքների շրջանակ - .

ԱՄՓՈՓՈՒՄ ԵՎ ՀԻՄՆԱԿԱՆ ԲԱՆԱՁԵՎԵՐ

1. Ֆունկցիան կանոն է, ըստ որի բազմության յուրաքանչյուր տարր կապված է բազմության մեկ տարրի հետ։

• - սա բանաձև է, որը նշանակում է ֆունկցիա, այսինքն՝ մի փոփոխականի կախվածությունը մյուսից.
• - փոփոխական արժեք կամ արգումենտ;
• - կախված քանակություն - փոխվում է, երբ արգումենտը փոխվում է, այսինքն, ըստ որևէ հատուկ բանաձևի, որն արտացոլում է մի մեծության կախվածությունը մյուսից:

2. Վավեր արգումենտ արժեքներ, կամ ֆունկցիայի տիրույթն այն է, ինչը կապված է այն հնարավորությունների հետ, որոնց դեպքում ֆունկցիան իմաստ ունի։

3. Ֆունկցիոնալ տիրույթ- ահա թե ինչ արժեքներ է պահանջվում՝ հաշվի առնելով ընդունելի արժեքները:

4. Գործառույթ սահմանելու 4 եղանակ կա.

• վերլուծական (օգտագործելով բանաձևեր);
• աղյուսակային;
• գրաֆիկական
• բանավոր նկարագրություն.

5. Գործառույթների հիմնական տեսակները.

• , որտեղ, իրական թվեր են;
• :, Որտեղ;
• :, Որտեղ.

Կառուցման գործառույթ

Մենք առաջարկում ենք ձեր ուշադրությանը առցանց գործառույթների գրաֆիկների կառուցման ծառայություն, որի բոլոր իրավունքները պատկանում են ընկերությանը Դեսմոս. Գործառույթները մուտքագրելու համար օգտագործեք ձախ սյունակը: Դուք կարող եք մուտքագրել այն ձեռքով կամ օգտագործելով վիրտուալ ստեղնաշարպատուհանի ներքևի մասում: Պատուհանը գրաֆիկով մեծացնելու համար կարող եք թաքցնել ինչպես ձախ սյունակը, այնպես էլ վիրտուալ ստեղնաշարը։

Առցանց գծապատկերների առավելությունները

• Մուտքագրված գործառույթների տեսողական ցուցադրում
• Շատ բարդ գրաֆիկների կառուցում
• Անուղղակիորեն նշված գրաֆիկների կառուցում (օրինակ, էլիպս x^2/9+y^2/16=1)
• Դիագրամներ պահելու և դրանց հղում ստանալու հնարավորությունը, որը հասանելի է դառնում բոլորի համար ինտերնետում
• Սանդղակի, գծի գույնի վերահսկում
• Գրաֆիկները ըստ կետերի գծելու հնարավորություն՝ օգտագործելով հաստատուններ
• Միաժամանակ մի քանի ֆունկցիայի գրաֆիկների գծագրում
• Գծագրում բևեռային կոորդինատներում (օգտագործեք r և θ(\theta))

Մեզ հետ հեշտ է առցանց կառուցել տարբեր բարդության գծապատկերներ: Շինարարությունը կատարվում է ակնթարթորեն։ Ծառայությունը պահանջված է գործառույթների հատման կետեր գտնելու, գրաֆիկները պատկերելու համար դրանք Word փաստաթղթի մեջ որպես նկարազարդումներ խնդիրներ լուծելիս պատկերելու և ֆունկցիայի գրաֆիկների վարքային առանձնահատկությունները վերլուծելու համար: Այս կայքի էջի գծապատկերների հետ աշխատելու օպտիմալ դիտարկիչը Google Chrome-ն է: Այլ բրաուզերներից օգտվելիս ճիշտ աշխատանքը երաշխավորված չէ:

Ֆունկցիայի գրաֆիկը կոորդինատային հարթության վրա ֆունկցիայի վարքագծի տեսողական ներկայացումն է։ Գրաֆիկները օգնում են ձեզ հասկանալ ֆունկցիայի տարբեր ասպեկտները, որոնք հնարավոր չէ որոշել բուն ֆունկցիայից: Դուք կարող եք կառուցել բազմաթիվ գործառույթների գրաֆիկներ, և դրանցից յուրաքանչյուրին կտրվի հատուկ բանաձև: Ցանկացած ֆունկցիայի գրաֆիկը կառուցված է հատուկ ալգորիթմի միջոցով (եթե դուք մոռացել եք կոնկրետ ֆունկցիայի գրաֆիկական ճշգրիտ գործընթացը):

Քայլեր

Գծային ֆունկցիայի գրաֆիկական ձևավորում

Որոշեք՝ արդյոք ֆունկցիան գծային է։Գծային ֆունկցիան տրվում է ձևի բանաձևով F (x) = k x + b (\ցուցադրման ոճ F(x)=kx+b)կամ y = k x + b (\ցուցադրման ոճ y=kx+b)(օրինակ՝ ), և դրա գրաֆիկը ուղիղ գիծ է։ Այսպիսով, բանաձևը ներառում է մեկ փոփոխական և մեկ հաստատուն (հաստատուն)՝ առանց որևէ ցուցիչի, արմատային նշանների և այլն։ Եթե ​​տրված է նմանատիպ տիպի ֆունկցիա, ապա բավականին պարզ է նման ֆունկցիայի գրաֆիկը գծել: Ահա գծային ֆունկցիաների այլ օրինակներ.

Y առանցքի վրա կետ նշելու համար օգտագործեք հաստատուն:Հաստատուն (b) այն կետի «y» կոորդինատն է, որտեղ գրաֆիկը հատում է Y առանցքը, այսինքն՝ այն կետ է, որի «x» կոորդինատը հավասար է 0-ի: Այսպիսով, եթե x = 0-ը փոխարինվում է բանաձևով: , ապա y = b (հաստատուն): Մեր օրինակում y = 2 x + 5 (\displaystyle y=2x+5)հաստատունը հավասար է 5-ի, այսինքն՝ Y առանցքի հետ հատման կետն ունի կոորդինատներ (0.5): Տեղադրեք այս կետը կոորդինատային հարթություն.

Գտեք գծի թեքությունը:Այն հավասար է փոփոխականի բազմապատկիչին։ Մեր օրինակում y = 2 x + 5 (\displaystyle y=2x+5)«x» փոփոխականով կա 2 գործակից; Այսպիսով, թեքության գործակիցը հավասար է 2-ի: Թեքության գործակիցը որոշում է ուղիղ գծի թեքության անկյունը դեպի X առանցքը, այսինքն՝ որքան մեծ է թեքության գործակիցը, այնքան ավելի արագ է մեծանում կամ նվազում ֆունկցիան:

Լանջը գրի՛ր կոտորակի տեսքով:Լանջի գործոնը հավասար է շոշափողինթեքության անկյունը, այսինքն՝ ուղղահայաց հեռավորության (ուղիղ գծի երկու կետերի միջև) և հորիզոնական հեռավորության (նույն կետերի միջև) հարաբերակցությունը։ Մեր օրինակում թեքությունը 2 է, ուստի կարող ենք արձանագրել, որ ուղղահայաց հեռավորությունը 2 է, իսկ հորիզոնականը՝ 1։ Գրեք սա որպես կոտորակ. 2 1 (\displaystyle (\frac (2)(1))).

• Եթե ​​թեքությունը բացասական է, ֆունկցիան նվազում է:

1. Այն կետից, որտեղ ուղիղ գիծը հատում է Y առանցքը, գծեք երկրորդ կետը՝ օգտագործելով ուղղահայաց և հորիզոնական հեռավորությունները:

   Գծային ֆունկցիան կարելի է գծագրել՝ օգտագործելով երկու կետ։ Մեր օրինակում Y առանցքի հետ հատման կետն ունի կոորդինատներ (0.5); Այս կետից տեղափոխեք 2 բացատ վերև, ապա 1 բացատ աջ: Նշեք կետ; այն կունենա կոորդինատներ (1,7): Այժմ դուք կարող եք ուղիղ գիծ գծել:Քանոնի միջոցով ուղիղ գիծ գծեք երկու կետերի միջով:

   Սխալներից խուսափելու համար գտեք երրորդ կետը, բայց շատ դեպքերում գրաֆիկը կարելի է գծել՝ օգտագործելով երկու կետ: Այսպիսով, դուք գծագրել եք գծային ֆունկցիա։

   1. Կոորդինատային հարթության վրա կետերի գծագրումՍահմանեք ֆունկցիա:

      Ֆունկցիան նշվում է որպես f(x): «y» փոփոխականի բոլոր հնարավոր արժեքները կոչվում են ֆունկցիայի տիրույթ, իսկ «x» փոփոխականի բոլոր հնարավոր արժեքները՝ ֆունկցիայի տիրույթ։ Օրինակ՝ դիտարկենք y = x+2 ֆունկցիան, այն է՝ f(x) = x+2:Գծե՛ք երկու հատվող ուղղահայաց:

      Հորիզոնական գիծը X առանցքն է: Ուղղահայաց գիծը Y առանցքն է:Նշեք կոորդինատային առանցքները:

      Յուրաքանչյուր առանցք բաժանեք հավասար հատվածների և համարակալեք դրանք: Առանցքների հատման կետը 0 է։ X առանցքի համար դրական թվերը գծագրվում են աջ (0-ից), իսկ բացասական թվերը՝ ձախ։ Y առանցքի համար դրական թվերը գծագրվում են վերևում (0-ից), իսկ բացասական թվերը ներքևում:Գտեք «y» արժեքները «x» արժեքներից:

      • -1: -1 + 2 = 1
      • 0: 0 +2 = 2
      • 1: 1 + 2 = 3

   2. Գծե՛ք կետերը կոորդինատային հարթության վրա:Յուրաքանչյուր զույգ կոորդինատների համար կատարեք հետևյալը. գտե՛ք համապատասխան արժեքը X առանցքի վրա և գծե՛ք ուղղահայաց գիծ (կետերով); Y առանցքի վրա գտնել համապատասխան արժեքը և գծել հորիզոնական գիծ (գծիկ): Նշեք երկու կետավոր գծերի հատման կետը. Այսպիսով, դուք գծագրել եք մի կետ գրաֆիկի վրա:

      Ջնջել կետագծերը:Դա արեք գրաֆիկի բոլոր կետերը կոորդինատային հարթության վրա գծագրելուց հետո: Նշում. f(x) = x ֆունկցիայի գրաֆիկը կոորդինատային կենտրոնով անցնող ուղիղ գիծ է [կետ կոորդինատներով (0,0)]; f(x) = x + 2 գծապատկերը f(x) = x ուղիղին զուգահեռ ուղիղ է, բայց երկու միավորով շարժվելով դեպի վեր և, հետևաբար, անցնում է (0,2) կոորդինատներով կետով (քանի որ հաստատունը 2 է) .

   Բարդ ֆունկցիայի գծապատկեր

   Գտե՛ք ֆունկցիայի զրոները։Ֆունկցիայի զրոները x փոփոխականի արժեքներն են, որտեղ y = 0, այսինքն՝ դրանք այն կետերն են, որտեղ գրաֆիկը հատում է X առանցքը քայլ ցանկացած ֆունկցիայի գրաֆիկական ձևավորման գործընթացում: Ֆունկցիայի զրոները գտնելու համար այն հավասարեցրեք զրոյի: Օրինակ՝

   Գտեք և նշեք հորիզոնական ասիմպտոտները:Ասիմպտոտը այն գիծն է, որին մոտենում է ֆունկցիայի գրաֆիկը, բայց երբեք չի հատվում (այսինքն այս շրջանում ֆունկցիան սահմանված չէ, օրինակ, 0-ի բաժանելիս)։ Նշեք ասիմպտոտը կետավոր գծով: Եթե ​​«x» փոփոխականը կոտորակի հայտարարի մեջ է (օրինակ. y = 1 4 − x 2 (\ցուցադրման ոճ y=(\frac (1)(4-x^(2))))), հայտարարը դրեք զրո և գտեք «x»: «x» փոփոխականի ստացված արժեքներում գործառույթը սահմանված չէ (մեր օրինակում գծեք կետագծեր x = 2 և x = -2 միջով), քանի որ չեք կարող բաժանել 0-ի: Բայց ասիմպտոտները գոյություն ունեն ոչ միայն այն դեպքերում, երբ ֆունկցիան պարունակում է կոտորակային արտահայտություն։ Հետևաբար, խորհուրդ է տրվում օգտագործել ողջամտությունը.