Գնահատումների ստացման մեթոդներ, օրինակներ. Ինչպե՞ս գնահատել արտահայտության իմաստը: Գնահատումներ ստանալու մեթոդներ, օրինակներ Ինչ է դա արտահայտության արժեքը գնահատելը

ամփոփումայլ շնորհանդեսներ

«Հանրահաշվական կոտորակների գումարում և հանում» - Հանրահաշվական կոտորակներ. 4ա?բ. Ուսումնասիրելով նոր թեմա. Նպատակները. Հիշենք. Kravchenko G. M. Օրինակներ.

«Ամբողջ թվով ցուցիչով աստիճաններ» - Ֆեոկտիստով Իլյա Եվգենևիչ Մոսկվա. 3. Ամբողջ թվով ցուցիչով աստիճան (5 ժամ) էջ 43. 8-րդ դասարանի հանրահաշիվ ուսուցում խորը ուսումնասիրությունմաթեմատիկա։ Բացասական ամբողջ թվով աստիճանի ուշ ներդրում... Իմացեք բացասական ամբողջ թվով աստիճանի սահմանումը: 2.

«Քառակուսային հավասարումների տեսակները» - Թերի քառակուսի հավասարումներ: Հարցեր... Լրացրեք քառակուսի հավասարումներ. Քառակուսային հավասարումներ. Քառակուսային հավասարումների տեսակների սահմանում քառակուսի հավասարումներՔառակուսային հավասարումների լուծում. Քառակուսային հավասարումների լուծման մեթոդներ. «Խտրական» խումբ. Միրոնով Ա., Միգունով Դ., Զայցև Դ., Սիդորով Ե, Իվանով Ն., Պետրով Գ. Կրճատված քառակուսի հավասարում: Ավարտեցին՝ 8-րդ դասարանի սովորողներ. Ամբողջական քառակուսի ընտրելու մեթոդ. Քառակուսային հավասարումների տեսակները. Թող լինի: Գրաֆիկական մեթոդ.

«Թվային անհավասարություններ 8-րդ դասարան» - Ա-գ>0. Անհավասարություններ. Ա<0 означает, что а – отрицательное число. >= «Մեծ կամ հավասար»: բ>գ. Գրեք a>b կամ a 0. Բ-ս>0. Թվային անհավասարություններ. Ոչ խիստ. Թվային անհավասարությունների հատկությունները. Օրինակներ. Եթե ա b, ապա a-5>b-5. A>0 նշանակում է, որ a-ն դրական թիվ է.

«Քառակուսային հավասարումների լուծում, Վիետայի թեորեմ» - Հավասարման արմատներից մեկը 5-ն է. Առաջադրանք թիվ 1. «Կիսլովսկայայի միջնակարգ դպրոց» քաղաքային ուսումնական հաստատություն. Ղեկավար՝ մաթեմատիկայի ուսուցչուհի Բարաննիկովա Է. Ա. Կիսլովկա - 2008 (ներկայացում 8-րդ դասարանում հանրահաշվի դասի համար): Գտեք x2 և k-ի աշխատանքը՝ 8-րդ դասարանի աշակերտ Վ. Սլինկոն լուծելով քառակուսի հավասարումներ՝ օգտագործելով Վիետա:

Այս հոդվածում մենք կքննարկենք, առաջին հերթին, թե ինչ է նշանակում արտահայտության կամ ֆունկցիայի արժեքները գնահատելով, և երկրորդ, թե ինչպես են գնահատվում արտահայտությունների և գործառույթների արժեքները: Նախ ներկայացնում ենք անհրաժեշտ սահմանումներև հասկացություններ։ Դրանից հետո մենք մանրամասն կնկարագրենք գնահատումներ ստանալու հիմնական մեթոդները: Ճանապարհին կտանք բնորոշ օրինակների լուծումներ։

Ի՞նչ է նշանակում գնահատել արտահայտության իմաստը:

Մեզ չհաջողվեց գտնել ներս դպրոցական դասագրքերբացահայտ պատասխան այն հարցին, թե ինչ է նշանակում արտահայտության իմաստը գնահատելիս: Փորձենք ինքներս պարզել դա՝ ելնելով այս թեմայի վերաբերյալ այն տեղեկություններից, որոնք դեռ պարունակվում են դասագրքերում և միասնական պետական ​​քննությանը նախապատրաստվելու և բուհ ընդունվելու խնդիրների ժողովածուներում:

Տեսնենք, թե գրքերում ինչ կարող ենք գտնել մեզ հետաքրքրող թեմայով: Ահա մի քանի մեջբերում.

Առաջին երկու օրինակները ներառում են թվերի և թվային արտահայտությունների գնահատում: Այնտեղ մենք գործ ունենք արտահայտության մեկ արժեքի գնահատման հետ։ Մնացած օրինակները ներառում են փոփոխականներով արտահայտությունների հետ կապված գնահատումներ: Փոփոխականի յուրաքանչյուր արժեք ODZ-ից արտահայտության համար կամ մեզ հետաքրքրող X բազմությունից (որը, իհարկե, թույլատրելի արժեքների միջակայքի ենթաբազմություն է) համապատասխանում է արտահայտության իր արժեքին: Այսինքն, եթե ODZ-ը (կամ X բազմությունը) բաղկացած չէ եզակի, ապա փոփոխականով արտահայտությունը համապատասխանում է արտահայտության արժեքների մի շարքին։ Այս դեպքում մենք պետք է խոսենք ոչ միայն մեկ արժեքի, այլ ODZ-ի (կամ X բազմության) վրա արտահայտության բոլոր արժեքների գնահատման մասին: Նման գնահատումը տեղի է ունենում արտահայտության ցանկացած արժեքի համար, որը համապատասխանում է ODZ-ից (կամ X բազմությունից) փոփոխականի որոշ արժեքին:

Մեր քննարկման ընթացքում մենք մի փոքր ընդմիջեցինք այն հարցի պատասխանը փնտրելուց, թե ինչ է նշանակում գնահատել արտահայտության իմաստը: Վերոհիշյալ օրինակները մեզ առաջ են տանում այս հարցում և թույլ են տալիս ընդունել հետևյալ երկու սահմանումները.

Սահմանում

Գնահատե՛ք թվային արտահայտության արժեքը- սա նշանակում է նշել գնահատվող արժեքը պարունակող թվային հավաքածու: Այս դեպքում նշված թվային հավաքածուն կլինի թվային արտահայտության արժեքի գնահատում:

Սահմանում

Գնահատեք արտահայտության արժեքները փոփոխականով ODZ-ի վրա (կամ X բազմության վրա) - սա նշանակում է թվային հավաքածու, որը պարունակում է բոլոր արժեքները, որոնք ընդունում է ODZ-ի (կամ X բազմության) արտահայտությունը: Այս դեպքում նշված հավաքածուն կլինի արտահայտության արժեքների գնահատում:

Հեշտ է տեսնել, որ մեկ արտահայտության համար կարելի է նշել մեկից ավելի գնահատական: Օրինակ, թվային արտահայտությունը կարող է գնահատվել որպես , կամ , կամ , կամ և այլն: Նույնը վերաբերում է փոփոխականներով արտահայտություններին։ Օրինակ՝ արտահայտությունը ODZ-ի վրա կարելի է գնահատել որպես , կամ , կամ և այլն։ Այս առումով, արժե արձանագրված սահմանումներին ավելացնել պարզաբանում նշվածի վերաբերյալ համարների հավաքածու, որը գնահատական ​​է. գնահատականն ամեն դեպքում չպետք է լինի, այն պետք է համապատասխանի այն նպատակներին, որոնց համար այն գտնվել է։ Օրինակ՝ հավասարումը լուծելու համար համապատասխան գնահատում . Բայց այս գնահատականն այլևս հարմար չէ հավասարումը լուծելու համար , ահա արտահայտության իմաստները պետք է այլ կերպ գնահատել, օրինակ այսպես. .

Առանձին-առանձին հարկ է նշել, որ f(x) արտահայտության արժեքների գնահատականներից մեկը համապատասխան y=f(x) ֆունկցիայի արժեքների միջակայքն է:.

Այս կետը եզրափակելու համար ուշադրություն դարձնենք գնահատականների գրանցման ձևին։ Սովորաբար, գնահատումները գրվում են անհավասարությունների միջոցով: Դուք հավանաբար արդեն նկատել եք սա:

Արտահայտման արժեքների գնահատում և ֆունկցիայի արժեքների գնահատում

Արտահայտության արժեքների գնահատման անալոգիայով կարելի է խոսել ֆունկցիայի արժեքների գնահատման մասին։ Սա միանգամայն բնական է թվում, հատկապես, եթե հիշենք բանաձևերով սահմանված գործառույթները, քանի որ f(x) արտահայտության արժեքները և y=f(x) ֆունկցիայի արժեքները գնահատելը ըստ էության նույն բանն են, ինչը ակնհայտ է. Ավելին, հաճախ հարմար է նկարագրել գնահատումների ստացման գործընթացը ֆունկցիայի արժեքների գնահատման առումով: Մասնավորապես, որոշ դեպքերում արտահայտության գնահատական ​​ստանալն իրականացվում է համապատասխան ֆունկցիայի ամենամեծ և ամենափոքր արժեքները գտնելու միջոցով:

Գնահատումների ճշգրտության մասին

Այս հոդվածի առաջին պարբերությունում մենք ասացինք, որ արտահայտությունը կարող է ունենալ իր նշանակության բազմաթիվ գնահատականներ: Արդյո՞ք նրանցից ոմանք ավելի լավն են, քան մյուսները: Դա կախված է լուծվող խնդրից։ Բացատրենք օրինակով.

Օրինակ, օգտագործելով արտահայտությունների արժեքների գնահատման մեթոդները, որոնք նկարագրված են հետևյալ պարբերություններում, կարող եք ստանալ արտահայտության արժեքների երկու գնահատում. :Առաջինը , երկրորդն է . Այս գնահատականները ստանալու համար պահանջվող ջանքերը զգալիորեն տարբերվում են: Դրանցից առաջինը գործնականում ակնհայտ է, իսկ երկրորդ գնահատականի ստացումը ներառում է գտնել ամենացածր արժեքըքառակուսի արմատի ֆունկցիայի միապաղաղության հատկության արմատական ​​արտահայտությունը և հետագա օգտագործումը։ Որոշ դեպքերում գնահատականներից որևէ մեկը կարող է լուծել խնդիրը: Օրինակ, մեր ցանկացած գնահատական ​​թույլ է տալիս լուծել հավասարումը . Հասկանալի է, որ այս դեպքում մենք կսահմանափակվեինք առաջին ակնհայտ գնահատականը գտնելով և, բնականաբար, չենք անհանգստանա երկրորդ գնահատականը գտնելով։ Բայց այլ դեպքերում կարող է պարզվել, որ գնահատականներից մեկը հարմար չէ խնդիրը լուծելու համար։ Օրինակ՝ մեր առաջին գնահատականը թույլ չի տալիս լուծել հավասարումը , և նախահաշիվը թույլ է տալիս դա անել: Այսինքն՝ այս դեպքում առաջին ակնհայտ գնահատականը մեզ չէր բավականացնի, և մենք պետք է գտնեինք երկրորդ գնահատականը։

Սա մեզ բերում է գնահատումների ճշգրտության հարցին։ Կարելի է մանրամասնորեն սահմանել, թե ինչ է նշանակում գնահատման ճշգրտություն: Բայց մեր կարիքների համար դրա համար առանձնահատուկ անհրաժեշտություն չկա. Եկեք համաձայնենք գնահատման ճշգրտությունն ընկալել որպես ինչ-որ անալոգային մոտավոր ճշգրտություն. Այսինքն՝ դիտարկենք մեկը, որը «ավելի մոտ» է y=f(x) ֆունկցիայի արժեքների միջակայքին՝ որոշ f(x) արտահայտության արժեքների երկու գնահատականներից։ Այս առումով գնահատականը արտահայտման արժեքների բոլոր հնարավոր գնահատականներից առավել ճշգրիտն է , քանի որ այն համընկնում է համապատասխան ֆունկցիայի արժեքների միջակայքին . Հասկանալի է, որ գնահատականը ավելի ճշգրիտ գնահատականներ . Այսինքն՝ հաշիվը ավելի կոպիտ գնահատականներ .

Կա՞ որևէ իմաստ՝ միշտ փնտրել ամենաճշգրիտ գնահատականները: Ոչ Եվ հարցն այստեղ այն է, որ համեմատաբար կոպիտ գնահատականները հաճախ բավարար են խնդիրները լուծելու համար: Իսկ ճշգրիտ գնահատականների նկատմամբ նման գնահատումների հիմնական առավելությունն այն է, որ դրանք հաճախ շատ ավելի հեշտ է ձեռք բերել:

Գնահատումներ ստանալու հիմնական մեթոդները

Հիմնական տարրական գործառույթների արժեքների գնահատում

Ֆունկցիայի արժեքների գնահատում y=|x|

Բացի հիմնական տարրական գործառույթներ, լավ ուսումնասիրված և օգտակար գնահատականներ ստանալու առումով ֆունկցիա y=|x|. Մենք գիտենք այս ֆունկցիայի արժեքների շրջանակը. խմբագրել է Ս.Ա.Տելյակովսկի. - 16-րդ հրատ. - Մ.: Կրթություն, 2008. - 271 էջ. : հիվանդ. - ISBN 978-5-09-019243-9 ։

Հանրահաշիվև սկսեց մաթեմատիկական վերլուծություն. 10-րդ դասարան՝ դասագիրք. հանրակրթության համար հաստատություններ՝ հիմնական և պրոֆիլ: մակարդակներ / [Յու. M. Kolyagin, M. V. Tkacheva, N. E. Fedorova, M. I. Shabunin]; խմբագրել է A. B. Ժիժչենկո. - 3-րդ հրատ. - Մ.: Կրթություն, 2010.- 368 էջ: հիվանդ.-ISBN 978-5-09-022771-1:

Մաթեմատիկա. Միասնական պետական ​​քննություն-2012 (C1, C3) մակարդակի բարձրացում. Առարկայական թեստեր. Հավասարումներ, անհավասարություններ, համակարգեր / խմբագրել է Ֆ. Ֆ. Լիսենկոն, Ս. Յու. - Դոնի Ռոստով. Legion-M, 2011. - 112 էջ - (Պատրաստվում ենք միասնական պետական ​​քննությանը) ISBN 978-5-91724-094-7

Հավաքածումաթեմատիկայի խնդիրներ բուհ ընդունողների համար (լուծումներով). 2 գրքում. Գիրք 1. Հանրահաշիվ՝ Դասագիրք. ձեռնարկ / V.K.Egerev, V.V.Zaitsev, B.A. խմբագրել է M. I. Scanavi. - 8-րդ հրատ., rev. - Մ.: Ավելի բարձր: դպրոց, 1998. - 528 էջ: հիվանդ. ISBN 5-06-003524-7

ՀԱՆՐԱՀԱՇԱՀ
Դասեր 9-րդ դասարանի համար

ԴԱՍ #5

Թեմա.Անհավասարությունների ժամկետային գումարում և բազմապատկում: Արտահայտությունների արժեքները գնահատելու համար թվային անհավասարությունների հատկությունների օգտագործումը

Դասի նպատակը. Ապահովել, որ ուսանողները տիրապետեն «Ավելացնել անհավասարություններ տերմին առ անդամ» և «բազմապատկել անհավասարությունները տերմին առ անդամ» հասկացությունների բովանդակությունը, ինչպես նաև տերմինի թեորեմներով արտահայտված թվային անհավասարությունների հատկությունների բովանդակությունը. Թվային անհավասարությունների և դրանցից բխող հետևանքների ըստ ժամկետային գումարման և ժամկետային բազմապատկման: Զարգացնել թվային անհավասարությունների անվանված հատկությունները վերարտադրելու կարողությունը և օգտագործել այդ հատկությունները արտահայտությունների արժեքները գնահատելու համար, ինչպես նաև շարունակել աշխատել անհավասարությունների ապացուցման հմտությունների զարգացման վրա՝ համեմատելով արտահայտությունները՝ օգտագործելով թվային անհավասարությունների սահմանումը և հատկությունները։

Դասի տեսակը՝ գիտելիքների յուրացում, առաջնային հմտությունների զարգացում։

Վիզուալիզացիա և սարքավորում՝ օժանդակ ամփոփագիր թիվ 5։

Դասի առաջընթաց

I. Կազմակերպչական փուլ

Ուսուցիչը ստուգում է աշակերտների պատրաստակամությունը դասին և դնում նրանց աշխատանքի:

II. Տնային առաջադրանքների ստուգում

Ուսանողները կատարում են թեստային առաջադրանքներորին հաջորդում է ստուգումը:

III. Դասի նպատակի և խնդիրների ձևակերպում.
Մոտիվացիա կրթական գործունեությունուսանողներ

Դասի նպատակի ձևակերպմանը ուսանողների գիտակցված մասնակցության համար կարող եք նրանց առաջարկել երկրաչափական բովանդակության գործնական խնդիրներ (օրինակ՝ ուղղանկյունի պարագիծը և մակերեսը գնահատելը, որի հարակից կողմերի երկարությունները գնահատվում են ձևով. կրկնակի անհավասարություններ): Զրույցի ընթացքում ուսուցիչը պետք է ուսանողների մտքերն ուղղի նրան, որ թեև խնդիրները նման են նախորդ դասին լուծվածներին (տե՛ս դաս թիվ 4, գնահատի՛ր արտահայտությունների իմաստը), այնուամենայնիվ, ի տարբերություն նշվածների. դրանք չեն կարող լուծվել նույն միջոցներով, քանի որ անհրաժեշտ է գնահատել երկու (և հետագայում ավելի) տառ պարունակող արտահայտությունների իմաստները: Այսպիսով, ուսանողները գիտակցում են, որ հակասություն կա մինչ այս պահը ձեռք բերած գիտելիքների և որոշակի խնդիր լուծելու անհրաժեշտության միջև:

Կատարված աշխատանքի արդյունքը դասի նպատակի ձևակերպումն է. ուսումնասիրել անհավասարությունների այնպիսի հատկությունների հարցը, որը կարող է կիրառվել ուսանողների համար առաջարկվող առաջադրանքում նկարագրված դեպքերում նման դեպքերում. ինչու պետք է հստակ ձևակերպվի մաթեմատիկական լեզվով և բանավոր ձև, ապա մշակել թվային անհավասարությունների համապատասխան հատկությունները և սովորել դրանք օգտագործել թվային անհավասարությունների նախկինում ուսումնասիրված հատկությունների հետ համատեղ՝ ստանդարտ խնդիրներ լուծելու համար։

IV. Ուսանողների հիմնական գիտելիքների և հմտությունների թարմացում

Բանավոր վարժություններ

1. Համեմատե՛ք a և bif թվերը.

1) a - b = -0.2;

2) a - b = 0,002;

3) a = b - 3;

4) a - b = m 2;

5) a = b - m 2.

3. Համեմատեք a + b և ab արտահայտությունների արժեքները, եթե a = 3, b = 2: Հիմնավորեք ձեր պատասխանը: Ստացված հարաբերությունը կբավարարվի, եթե.

1) a = -3, b = -2;

2) a = -3, b = 2?

Վ. Գիտելիքի սերունդ

Պլանավորեք նոր նյութ սովորելու համար

1. Թվային անհավասարությունների գումարման հատկություն (նրբագիտացումով):

2. Թվային անհավասարությունների տերմին առ անդամ բազմապատկելու հատկություն (ճշգրիտ կարգավորմամբ):

3. Հետևանք. Թվային անհավասարությունների հերթով բազմապատկման հատկություն (ճշգրտումով).

4. Ապացուցված հատկությունների կիրառման օրինակներ.

Օժանդակ նշում թիվ 5

Թեորեմ (հատկություն) թվային անհավասարությունների տերմին առ անդամ գումարման մասին
Եթե ​​a b և c d, ապա a + c b + d.
Հարդարում .
Թվային անհավասարությունների ժամկետով բազմապատկման թեորեմ (հատկություն).
Եթե ​​0 a b և 0 c d, ապա ac bd. Հարդարում . Հետևանք. Եթե ​​0 a b, ապա an bn, որտեղ n-ը բնական թիվ է:
Հարդարում
			(ըստ տերմին առ անդամ թեորեմի՝ թվային անհավասարությունների բազմապատկում)։
Օրինակ 1. Հայտնի է, որ 3 a 4; 2 բ 3. Գնահատենք արտահայտության արժեքը. 1) a + b; 2) ա - բ; 3) բ; 4).
		2) a - b = a + (-b) 2 բ 31 ∙ (-1) 2 > -b > -3				(0) 2 բ 3
Օրինակ 2. Ապացուցենք (m + n)(mn + 1) > 4mn անհավասարությունը, եթե m > 0, n > 0:
Հարդարում Օգտագործելով անհավասարություն (որտեղ a ≥ 0, b ≥ 0) և ստացված անհավասարությունը a + b ≥ 2 (a ≥ 0, b ≥ 0), m ≥ 0 և n ≥ 0 համար ունենք.
m + n ≥ 2, (1) mn + 1 ≥ 2. (2)
Օգտագործելով անհավասարությունների ժամկետով բազմապատկման թեորեմը՝ մենք (1) և (2) անհավասարությունները բազմապատկում ենք անդամ առ անդամ։ Այնուհետև մենք ունենք. (m + n )(mn + 1) ≥ 2∙ 2, (m + n )(mn + 1) ≥ 4, հետևաբար, (m + n) (mn + 1) ≥ 4mn, որտեղ m ≥ 0, n ≥ 0:

Մեթոդական մեկնաբանություն

Նոր նյութի գիտակցված ընկալման համար ուսուցիչը կարող է ուսանողների հիմնական գիտելիքների և հմտությունների թարմացման փուլում առաջարկել լուծումներ բանավոր վարժությունների վերարտադրմամբ, համապատասխանաբար, թվերի համեմատության սահմանման և ուսումնասիրված թվային անհավասարությունների հատկությունների վերաբերյալ: նախորդ դասերը (տե՛ս վերևում), ինչպես նաև թվային անհավասարությունների համապատասխան հատկությունների հարցի քննարկում։

Սովորաբար ուսանողները լավ են տիրապետում թեորեմների բովանդակությանը տերմին առ անդամ գումարման և թվային անհավասարությունների բազմապատկման վերաբերյալ, սակայն աշխատանքային փորձը ցույց է տալիս, որ ուսանողները հակված են որոշակի կեղծ ընդհանրացումների: Հետևաբար, այս հարցի վերաբերյալ ուսանողների գիտելիքները զարգացնելիս սխալներ թույլ չտալու համար՝ ցույց տալով օրինակներ և հակաօրինակներ, ուսուցիչը պետք է ընդգծի հետևյալ կետերը.

· Թվային անհավասարությունների հատկությունների գիտակցված կիրառումն անհնար է առանց այդ հատկությունները ինչպես մաթեմատիկական լեզվով, այնպես էլ բանավոր ձևով գրելու ունակության.

· Թվային անհավասարությունների տերմինով գումարման և բազմապատկման թեորեմները բավարարվում են միայն նույն նշանների անկանոնությունների դեպքում.

· Թվային անհավասարությունների տերմին առ անդամ գումարումը բավարարվում է որոշակի պայմանով (տե՛ս վերևում) ցանկացած թվերի համար, իսկ տերմին առ անդամ բազմապատկման թեորեմը (ինչպես նշված է թիվ 5 տեղեկատուում) միայն դրական թվերի համար.

· Չեն ուսումնասիրվում թվային անհավասարությունների ժամկետ առ անդամ հանման և տերմին առ անդամ բաժանման թեորեմները, հետևաբար, այն դեպքերում, երբ անհրաժեշտ է գնահատել արտահայտությունների տարբերությունը կամ համամասնությունը, այդ արտահայտությունները ներկայացվում են որպես գումար կամ արտադրյալ, համապատասխանաբար, իսկ հետո՝ հետ որոշակի պայմաններօգտագործել հատկություններ թվային անհավասարությունների գումարման և բազմապատկման պայմանների վերաբերյալ:

VI. Հմտությունների ձևավորում

Բանավոր վարժություններ

1. Անհավասարության տերմինն ավելացրո՛ւ.

1) a > 2, b > 3;

2) գ -2, դ 4.

Թե՞ նույն անհավասարությունները կարելի է բազմապատկել տերմին առ անդամ: Հիմնավորե՛ք ձեր պատասխանը.

2. Անհավասարությունները բազմապատկեք տերմինով.

1) a > 2, b > 0.3;

2) գ > 2, դ > 4.

Թե՞ նույն խախտումները կարելի է ավելացնել։ Հիմնավորե՛ք ձեր պատասխանը.

3. Որոշեք և հիմնավորեք, թե արդյոք ճիշտ է այն պնդումը, որ եթե 2 a 3, 1 b 2, ապա.

1) 3 a + b 5;

2) 2 ab 6;

3) 2 - 1 a - b 3 - 2;

Գրելու վարժություններ

Իրականացման համար դիդակտիկ նպատակդասին պետք է լուծել հետևյալ բովանդակությամբ վարժությունները.

1) գումարել և բազմապատկել այդ թվային անհավասարությունները տերմին առ անդամ.

2) այս թվերից յուրաքանչյուրի տրված գնահատականների հիման վրա գնահատել երկու արտահայտությունների գումարի, տարբերության, արտադրյալի և քանորդի արժեքը.

3) գնահատել այդ տառերը պարունակող արտահայտությունների նշանակությունը՝ ըստ այդ տառերից յուրաքանչյուրի տրված գնահատականների.

4) ապացուցել անհավասարությունը՝ օգտագործելով թվային անհավասարությունների ժամկետ առ անդամ գումարման և բազմապատկման թեորեմները և օգտագործելով դասական անհավասարումներ.

5) կրկնել նախորդ դասերին ուսումնասիրված թվային անհավասարությունների հատկությունները.

Մեթոդական մեկնաբանություն

Դասի այս փուլում լուծման համար առաջարկվող գրավոր վարժությունները պետք է նպաստեն պարզ դեպքերում անհավասարությունների ավելացմանն ու բազմապատկմանը կայուն հմտությունների զարգացմանը։ (Այս դեպքում շատ կարևոր կետթեորեմի պայմաններում անհավասարությունների գրության համապատասխանության ստուգում և ձախ և արտադրյալի գումարի և արտադրյալի ճիշտ գրություն. ճիշտ մասերանհավասարություններ Նախապատրաստական ​​աշխատանք է կատարվում բանավոր վարժությունների ժամանակ:) Նյութի ավելի լավ յուրացման համար ուսանողներից պետք է պահանջել վերարտադրել իրենց սովորած թեորեմները գործողությունները մեկնաբանելիս:

Այն բանից հետո, երբ ուսանողները հաջողությամբ աշխատեն պարզ դեպքերի թեորեմների միջոցով, նրանք աստիճանաբար կարող են անցնել ավելի բարդ դեպքերի (գնահատելով երկու արտահայտությունների և ավելի բարդ արտահայտությունների տարբերությունը և գործակիցը): Աշխատանքի այս փուլում ուսուցիչը պետք է ուշադիր հետևի, որ ուսանողները թույլ չտան բնորոշ սխալներ, փորձելով փոխել և գնահատել ձեր սեփական կեղծ կանոնների հետևում եղած մասնաբաժինը:

Նաև դասի ընթացքում (իհարկե, եթե ժամանակը և ուսանողների կողմից նյութի բովանդակության յուրացման մակարդակը թույլ է տալիս), պետք է ուշադրություն դարձնել ավելի բարդ անհավասարություններ ապացուցելու համար ուսումնասիրված թեորեմների կիրառման վարժություններին:

VII. Դասի ամփոփում
Թեստային առաջադրանք

Հայտնի է, որ 4 ա 5; 6 բ 8. Գտե՛ք սխալ անհավասարություններ և ուղղե՛ք սխալները։ Հիմնավորե՛ք ձեր պատասխանը.

1) 10 ա + բ 13;

2) -4 a - b -1;

3) 24 աբ 13;

4) ;

5) ;

7) 100 a2 + b 2 169?

VIII. Տնային աշխատանք

1. Ուսումնասիրեք թվային անհավասարությունների հերթով գումարման և բազմապատկման թեորեմները (հղկմամբ):

2. Կատարեք վերարտադրողական վարժություններ, որոնք նման են դասարանական վարժություններին:

3. Կրկնության համար՝ թվերի համեմատման սահմանումը կիրառելու վարժություններ (անկանոնություններ ավարտելու և արտահայտությունները համեմատելու համար):

Մեր «Ռեշեբնիկը» պարունակում է բոլոր առաջադրանքների և վարժությունների պատասխանները « Դիդակտիկ նյութերհանրահաշիվ 8-րդ դասարանում»; Մանրամասն քննարկվում են դրանց լուծման մեթոդներն ու ուղիները: «Ռեշեբնիկը» ուղղված է բացառապես աշակերտների ծնողներին՝ տնային առաջադրանքները ստուգելու և խնդիրների լուծմանը օգնելու համար։
Կարճ ժամանակում ծնողները կարող են դառնալ բավականին արդյունավետ տնային դաստիարակներ։

Տարբերակ 1 4

դեպի բազմանդամ (կրկնություն) 4

S-2. Ֆակտորիզացիա (կրկնություն) 5

S-3. Ամբողջական և կոտորակային արտահայտություններ 6

S-4. Կոտորակի հիմնական հատկությունը. Կոտորակների կրճատում. 7

S-5; Նվազեցնող կոտորակներ (շարունակություն) 9

նույն հայտարարներով 10

տարբեր հայտարարներով 12

հայտարարներ (շարունակություն) 14

S-9. Կոտորակների բազմապատկում 16

Ս-10. Կոտորակների բաժանում 17

Ս-11. Բոլոր գործողությունները 18-րդ կոտորակներով

Ս-12. Գործառույթ 19

Ս-13. Ռացիոնալ և իռացիոնալ թվեր 22

Ս-14. Թվաբանական քառակուսի արմատ 23

Ս-15. x2=a ձևի հավասարումների լուծում 27

Ս-16. Գտնել մոտավոր արժեքներ

քառակուսի արմատ 29

Ս-17. y=d/x ֆունկցիան 30

Արմատների արտադրանք 31

Արմատների թիվը 33

S-20. Հզորության քառակուսի արմատ 34

S-21. Բազմապատկիչի հեռացում արմատի նշանի տակից Բազմապատկիչի տեղադրում արմատային նշանի տակ 37

S-23. Հավասարումներ և դրանց արմատները 42

Թերի քառակուսի հավասարումներ 43

Ս-25. 45 քառակուսի հավասարումների լուծում

(շարունակություն) 47

S-27. Վիետայի թեորեմ 49

Ս-28. Խնդիրների լուծում օգտագործելով

քառակուսի հավասարումներ 50

բազմապատկիչներ. Երկ քառակուսի հավասարումներ 51

S-30. Կոտորակի ռացիոնալ հավասարումներ 53

S-31. Խնդիրների լուծում օգտագործելով

ռացիոնալ հավասարումներ 58

S-32. Թվերի համեմատում (կրկնություն) 59

S-33. Թվային անհավասարությունների հատկությունները 60

S-34. Անհավասարությունների գումարում և բազմապատկում 62

S-35. Անհավասարությունների ապացույց 63

S-36. Արտահայտության արժեքի գնահատում 65

S-37. Մոտավոր սխալի գնահատում 66

S-38. Կլորացնելով համարները 67

S-39. Հարաբերական սխալ 68

S-40. Կոմպլեկտների հատում և միավորում 68

S-41. Թվերի միջակայքերը 69

S-42. Անհավասարությունների լուծում 74

S-43. Անհավասարությունների լուծում (շարունակություն) 76

S-44. Անհավասարությունների համակարգերի լուծում 78

S-45. Անհավասարությունների լուծում 81

փոփոխական 83 մոդուլի նշանի տակ

S-47. Աստիճան 87 ցուցիչով

աստիճաններ 88 ամբողջ թվով ցուցիչով

S-49. Ստանդարտ տեսք 91 համարներ

S-50. Մոտավոր արժեքների գրանցում 92

S-51. Վիճակագրության տարրեր 93

(կրկնություն) 95

S-53. Սահմանում քառակուսի ֆունկցիա 99

S-54. y=ax2 100 ֆունկցիա

S-55. y=ax2+bx+c ֆունկցիայի գրաֆիկը 101

S-56. Լուծում քառակուսի անհավասարություններ 102

S-57. Ինտերվալ մեթոդ 105

Տարբերակ 2 108

S-1. Ամբողջական արտահայտության փոխակերպում

դեպի բազմանդամ (կրկնություն) 108

S-2. Ֆակտորինգ (կրկնություն) 109

S-3. Ամբողջական և կոտորակային արտահայտություններ 110

S-4. Կոտորակի հիմնական հատկությունը.

Նվազեցնող կոտորակներ 111

S-5. Նվազեցնող կոտորակներ (շարունակություն) 112

S-6. Կոտորակների գումարում և հանում

նույն հայտարարներով 114

S-7. Կոտորակների գումարում և հանում

ե տարբեր հայտարարներ 116

S-8. Տարբերով կոտորակների գումարում և հանում

հայտարարներ (շարունակություն) 117

S-9. Կոտորակների բազմապատկում, 118

Ս-10. 119 կոտորակների բաժանում

Ս-11. Բոլոր գործողությունները 120 կոտորակի հետ

Ս-12. Գործառույթ 121

Ս-13. Ռացիոնալ և իռացիոնալ թվեր 123

Ս-14. Թվաբանական քառակուսի արմատ 124

Ս-15. x2-a ձևի հավասարումների լուծում 127

Ս-16. Գտնելով քառակուսի արմատների մոտավոր արժեքներ 129
Ս-17. y=\/x" 130 ֆունկցիա

Ս-18. Արտադրանքի քառակուսի արմատը:

Արմատների արտադրանք 131

Ս-19. Կոտորակի քառակուսի արմատ:

Արմատների թիվը 133

S-20. Հզորության քառակուսի արմատ 134

S-21. Բազմապատկիչի հեռացում արմատային նշանի տակից

137 արմատային նշանի տակ բազմապատկիչ մուտքագրելը

Ս-22. Արտահայտությունների փոխակերպում,

S-23. Հավասարումները և դրանց արմատները 141

Ս-24. Քառակուսային հավասարման սահմանում.

Թերի քառակուսի հավասարումներ 142

Ս-25. 144 քառակուսի հավասարումների լուծում

S-26. Քառակուսի հավասարումների լուծում

(շարունակություն) 146

S-27. Վիետայի թեորեմ 148

Ս-28. Խնդիրների լուծում օգտագործելով

քառակուսի հավասարումներ 149

S-29. Քայքայումը քառակուսի եռանկյունվրա

բազմապատկիչներ. Երկ քառակուսի հավասարումներ 150

S-30. Կոտորակի ռացիոնալ հավասարումներ 152

S-31. Խնդիրների լուծում օգտագործելով

ռացիոնալ հավասարումներ 157

S-32. Թվերի համեմատում (կրկնություն) 158

S-33. Թվային անհավասարությունների հատկությունները 160

S-34. Անհավասարությունների գումարում և բազմապատկում 161

S-35. Անհավասարությունների ապացույց 162

S-36. Արտահայտության արժեքի գնահատում 163

S-37. Մոտավոր սխալի գնահատում 165

S-38. Կլորացնելով թվերը 165

S-39. Հարաբերական սխալ 166

S-40. Կոմպլեկտների հատում և միավորում 166

S-41. Թիվ միջակայքերը 167
S-42. Անհավասարությունների լուծում 172

S-43. Անհավասարությունների լուծում (շարունակություն) 174

S-44. Անհավասարությունների համակարգերի լուծում 176

S-45. Անհավասարությունների լուծում 179

S-46. Հավասարումներ և անհավասարումներ պարունակող

փոփոխական 181 մոդուլի նշանի տակ

S-47. 185 ամբողջ թվով ինդեքսով աստիճան

S-48. պարունակող արտահայտությունների փոխակերպում

աստիճաններ՝ 187 ամբողջ թվով ցուցիչով

S-49. 189 թվի ստանդարտ ձև

S-50. Մոտավոր արժեքների գրանցում 190

S-51. Վիճակագրության տարրեր 192

S-52. Գործառույթի հայեցակարգը. Ֆունկցիայի գրաֆիկ

(կրկնություն) 193

S-53. Քառակուսային ֆունկցիայի սահմանում 197

S-54. y=ax2 ֆունկցիա 199

S-55. y=ax24-bx+c ֆունկցիայի գրաֆիկը 200

S-56. Քառակուսային անհավասարությունների լուծում 201

S-57. Ինտերվալ մեթոդ 203

Թեստեր 206

Տարբերակ 1 206

K-10 (եզրափակիչ) 232

Տարբերակ 2 236

Կ-2Ա 238
Ղ–ԶԱ 242

K-9A (ընդամենը) 257

Վերջնական ակնարկ ըստ թեմայի 263

Աշնանային Օլիմպիական խաղեր 274

Գարնանային Օլիմպիական խաղեր 275

M.: 2014 - 288 p. M.: 2012 - 256 p.

«Ռեշեբնիկ»-ը պարունակում է «Դիդակտիկ նյութեր հանրահաշիվ 8-րդ դասարանից» բոլոր առաջադրանքների և վարժությունների պատասխանները. Մանրամասն քննարկվում են դրանց լուծման մեթոդներն ու ուղիները: «Ռեշեբնիկը» ուղղված է բացառապես աշակերտների ծնողներին՝ տնային առաջադրանքները ստուգելու և խնդիրների լուծմանը օգնելու համար։ Կարճ ժամանակում ծնողները կարող են դառնալ բավականին արդյունավետ տնային դաստիարակներ։

Ձևաչափ: pdf (201 4 , 28 8ս., Էրին Վ.Կ.)

Չափ: 3,5 ՄԲ

Դիտեք, ներբեռնեք. drive.google

Ձևաչափ: pdf (2012 , 256 էջ, Մորոզով Ա.Վ.)

Չափ: 2,1 ՄԲ

Դիտեք, ներբեռնեք. հղումները հեռացվել են (տես նշում!!)

Ձևաչափ: pdf(2005 , 224 էջ, Ֆեդոսկինա Ն.Ս.)

Չափ: 1,7 ՄԲ

Դիտեք, ներբեռնեք. drive.google

Բովանդակություն
Անկախ աշխատանք 4
Տարբերակ 1 4

դեպի բազմանդամ (կրկնություն) 4
S-2. Ֆակտորիզացիա (կրկնություն) 5
S-3. Ամբողջական և կոտորակային արտահայտություններ 6
S-4. Կոտորակի հիմնական հատկությունը. Նվազեցնող կոտորակներ 7
S-5. Նվազեցնող կոտորակներ (շարունակություն) 9

նույն հայտարարներով 10

տարբեր հայտարարներով 12

հայտարարներ (շարունակություն) 14
S-9. Կոտորակների բազմապատկում 16
Ս-10. Կոտորակների բաժանում 17
Ս-11. Բոլոր գործողությունները 18-րդ կոտորակների հետ
Ս-12. Գործառույթ 19
Ս-13. Ռացիոնալ և իռացիոնալ թվեր 22
Ս-14. Թվաբանական քառակուսի արմատ 23
Ս-15. x2=a ձևի հավասարումների լուծում 27

քառակուսի արմատ 29
Ս-17. y=\/x 30 ֆունկցիա

Արմատների արտադրանք 31

Արմատների թիվը 33
S-20. Հզորության քառակուսի արմատ 34

Արմատային նշանի տակ բազմապատկիչ մուտքագրելը 37

պարունակող քառակուսի արմատներ 39
S-23. Հավասարումներ և դրանց արմատները 42

Թերի քառակուսի հավասարումներ 43
Ս-25. 45 քառակուսի հավասարումների լուծում

(շարունակություն) 47
S-27. Վիետայի թեորեմ 49

քառակուսի հավասարումներ 50

բազմապատկիչներ. Երկ քառակուսի հավասարումներ 51
S-30. Կոտորակի ռացիոնալ հավասարումներ 53

ռացիոնալ հավասարումներ 58
S-32. Թվերի համեմատում (կրկնություն) 59
S-33. Թվային անհավասարությունների հատկությունները 60
S-34. Անհավասարությունների գումարում և բազմապատկում 62
S-35. Անհավասարությունների ապացույց 63
S-36. Արտահայտության արժեքի գնահատում 65
S-37. Մոտավոր սխալի գնահատում 66
S-38. Կլորացնելով համարները 67
S-39. Հարաբերական սխալ 68
S-40. Կոմպլեկտների հատում և միավորում 68
S-41. Թվերի միջակայքերը 69
S-42. Անհավասարությունների լուծում 74
S-43. Անհավասարությունների լուծում (շարունակություն) 76
S-44. Անհավասարությունների համակարգերի լուծում 78
S-45. Անհավասարությունների լուծում 81

փոփոխական 83 մոդուլի նշանի տակ
S-47. Աստիճան 87 ցուցիչով

աստիճաններ 88 ամբողջ թվով ցուցիչով
S-49. 91 թվի ստանդարտ տեսք
S-50. Մոտավոր արժեքների գրանցում 92
S-51. Վիճակագրության տարրեր 93

(կրկնություն) 95
S-53. Քառակուսային ֆունկցիայի սահմանում 99
S-54. y=ax2 100 ֆունկցիա
S-55. y=ax2+bx+c ֆունկցիայի գրաֆիկը 101
S-56. Քառակուսային անհավասարությունների լուծում 102
S-57. Ինտերվալ մեթոդ 105
Տարբերակ 2 108
S-1. Ամբողջական արտահայտության փոխակերպում
դեպի բազմանդամ (կրկնություն) 108
S-2. Ֆակտորինգ (կրկնություն) 109
S-3. Ամբողջական և կոտորակային ծրագրային արտահայտություններ
S-4. Կոտորակի հիմնական հատկությունը.
Նվազեցնող կոտորակներ 111
S-5. Նվազեցնող կոտորակներ (շարունակություն) 112
S-6. Կոտորակների գումարում և հանում
նույն հայտարարներով 114
S-7. Կոտորակների գումարում և հանում
տարբեր հայտարարներով 116
S-8. Տարբերով կոտորակների գումարում և հանում
հայտարարներ (շարունակություն) 117
S-9. 118 կոտորակների բազմապատկում
Ս-10. 119 կոտորակների բաժանում
Ս-11. Բոլոր գործողությունները 120 կոտորակի հետ
Ս-12. Գործառույթ 121
Ս-13. Ռացիոնալ և իռացիոնալ թվեր 123
Ս-14. Թվաբանական քառակուսի արմատ 124
Ս-15. x2=a 127 ձևի հավասարումների լուծում
Ս-16. Գտնել մոտավոր արժեքներ
քառակուսի արմատ 129
Ս-17. y=Vx 130 ֆունկցիա
Ս-18. Արտադրանքի քառակուսի արմատը:
Արմատների արտադրանք 131
Ս-19. Կոտորակի քառակուսի արմատ:
Արմատների թիվը 133
S-20. Հզորության քառակուսի արմատ 134
S-21. Բազմապատկիչի հեռացում արմատային նշանի տակից
137 արմատային նշանի տակ բազմապատկիչ մուտքագրելը
Ս-22. Արտահայտությունների փոխակերպում
քառակուսի արմատներ պարունակող 138
S-23. Հավասարումները և դրանց արմատները 141
Ս-24. Քառակուսային հավասարման սահմանում.
Թերի քառակուսի հավասարումներ 142
Ս-25. 144 քառակուսի հավասարումների լուծում
S-26. Քառակուսի հավասարումների լուծում
(շարունակություն) 146
S-27. Վիետայի թեորեմ 148
Ս-28. Խնդիրների լուծում օգտագործելով
քառակուսի հավասարումներ 149
S-29. Քառակուսային եռանդամի տարրալուծումը
բազմապատկիչներ. Երկ քառակուսի հավասարումներ 150
S-30. Կոտորակի ռացիոնալ հավասարումներ 152
S-31. Խնդիրների լուծում օգտագործելով
ռացիոնալ հավասարումներ 157
S-32. Թվերի համեմատում (կրկնություն) 158
S-33. Թվային անհավասարությունների հատկությունները 160
S-34. Անհավասարությունների գումարում և բազմապատկում 161
S-35. Անհավասարությունների ապացույց 162
S-36. Արտահայտության արժեքի գնահատում 163
S-37. Մոտավոր սխալի գնահատում 165
S-38. Կլորացնելով թվերը 165
S-39. Հարաբերական սխալ 166
S-40. Կոմպլեկտների հատում և միավորում 166
S-41. Թիվ միջակայքերը 167
S-42. Անհավասարությունների լուծում 172
S-43. Անհավասարությունների լուծում (շարունակություն) 174
S-44. Անհավասարությունների համակարգերի լուծում 176
S-45. Անհավասարությունների լուծում 179
S-46. Հավասարումներ և անհավասարումներ պարունակող
փոփոխական 181 մոդուլի նշանի տակ
S-47. 185 ամբողջ թվով ինդեքսով աստիճան
S-48. պարունակող արտահայտությունների փոխակերպում
աստիճաններ՝ 187 ամբողջ թվով ցուցիչով
S-49. 189 թվի ստանդարտ ձև
S-50. Մոտավոր արժեքների գրանցում 190
S-51. Վիճակագրության տարրեր 192
S-52. Գործառույթի հայեցակարգը. Ֆունկցիայի գրաֆիկ
(կրկնություն) 193
S-53. Քառակուսային ֆունկցիայի սահմանում 197
S-54. y=ax2 ֆունկցիա 199
S-55. y=ax2+txr+c ֆունկցիայի գրաֆիկը 200
S-56. Քառակուսային անհավասարությունների լուծում 201
S-57. Ինտերվալ մեթոդ 203
Թեստեր 206
Տարբերակ 1 206
K-1 206
K-2 208
K-3 212
K-4 215
K-5 218
K-6 221
K-7 223
K-8 226
K-9 229
K-10 (եզրափակիչ) 232
Տարբերակ 2 236
Կ-1Ա 236
Կ-2Ա 238
Ղ–ԶԱ 242
K-4A 243
K-5A 246
K-6A 249
K-7A 252
K-8A 255
K-9A (ընդամենը) 257
Վերջնական ակնարկ ըստ թեմայի 263
Աշնանային Օլիմպիական խաղեր 274
Գարնանային Օլիմպիական խաղեր 275