Բոլցմանի հաստատունը si-ում ունի չափ. Գազի համընդհանուր հաստատունը ունիվերսալ, հիմնարար ֆիզիկական հաստատուն R է, որը հավասար է Բոլցմանի k հաստատունի և Ավոգադրոյի հաստատունի արտադրյալին։

Բոլցմանի հաստատուն (k (\displaystyle k)կամ k B (\displaystyle k_(\rm (B)))) - ֆիզիկական հաստատուն, որը որոշում է ջերմաստիճանի և էներգիայի միջև կապը: Անվանվել է ավստրիացի ֆիզիկոս Լյուդվիգ Բոլցմանի պատվին, ով մեծ ներդրում է ունեցել վիճակագրական ֆիզիկայում, որտեղ այս հաստատունը առանցքային դեր է խաղում։ Միավորների միջազգային համակարգում (SI) դրա փորձարարական արժեքը հետևյալն է.

k = 1,380 648 52 (79) × 10 − 23 (\ցուցադրման ոճ k=1(,)380\,648\,52(79)\անգամ 10^(-23))Ժ/.

Փակագծերում տրված թվերը ցույց են տալիս քանակի արժեքի վերջին թվանշանների ստանդարտ սխալը:

Հանրագիտարան YouTube

1 / 3

✪ Ջերմային ճառագայթում: Ստեֆան-Բոլցմանի օրենքը

✪ Բոլցմանի բաշխման մոդել:

✪ Ֆիզիկա. MKT. Մենդելեև-Կլապեյրոնի հավասարումը իդեալական գազի համար: Ֆոքսֆորդի առցանց ուսուցման կենտրոն

Ենթագրեր

Ջերմաստիճանի և էներգիայի փոխհարաբերությունները

Բացարձակ ջերմաստիճանի միատարր իդեալական գազում T (\displaystyle T), ազատության յուրաքանչյուր թարգմանական աստիճանի էներգիան հավասար է, ինչպես հետևում է Մաքսվելի բաշխումից. k T / 2 (\displaystyle kT/2). Սենյակային ջերմաստիճանում (300 ) այս էներգիան է 2 , 07 × 10 − 21 (\ցուցադրման ոճ 2(,)07\ անգամ 10^(-21)) J, կամ 0,013 էՎ: Միատոմային իդեալական գազում յուրաքանչյուր ատոմ ունի ազատության երեք աստիճան, որոնք համապատասխանում են երեք տարածական առանցքներին, ինչը նշանակում է, որ յուրաքանչյուր ատոմ ունի էներգիա. 3 2 k T (\ցուցադրման ոճ (\frac (3)(2))kT).

Իմանալով ջերմային էներգիա, կարող ենք հաշվարկել ատոմների միջին քառակուսի արագությունը, որը հակադարձ համեմատական ​​է քառակուսի արմատ ատոմային զանգված. Արմատի միջին քառակուսի արագությունը սենյակային ջերմաստիճանում տատանվում է 1370 մ/վ հելիումի համար մինչև 240 մ/վ քսենոնի համար: Մոլեկուլային գազի դեպքում իրավիճակն ավելի է բարդանում, օրինակ՝ երկատոմային գազն ունի ազատության հինգ աստիճան (ժամ. ցածր ջերմաստիճաններ, երբ մոլեկուլում ատոմների թրթռումները չեն գրգռվում):

Էնտրոպիայի սահմանում

Ջերմոդինամիկական համակարգի էնտրոպիան սահմանվում է որպես տարբեր միկրովիճակների թվի բնական լոգարիթմ Z (\displaystyle Z), որը համապատասխանում է տվյալ մակրոսկոպիկ վիճակին (օրինակ՝ տրված ընդհանուր էներգիայով վիճակ)։

S = k ln⁡ Z.

Համաչափության գործոն k (\displaystyle k)և Բոլցմանի հաստատունն է։ Սա արտահայտություն է, որը սահմանում է կապը միկրոսկոպիկ ( Z (\displaystyle Z)) և մակրոսկոպիկ վիճակներ ( S (\displaystyle S)), արտահայտում է վիճակագրական մեխանիկայի կենտրոնական գաղափարը։

Ենթադրված արժեքի ամրագրում

2011 թվականի հոկտեմբերի 17-21-ը տեղի ունեցած կշիռների և չափումների XXIV գլխավոր կոնֆերանսն ընդունեց մի բանաձև, որով, մասնավորապես, առաջարկվեց ապագա վերանայում. Միջազգային համակարգմիավորներ արտադրել, որպեսզի ֆիքսվի արժեքը Բոլցմանի հաստատուն, որից հետո հաստատ կհամարվի ճիշտ. Արդյունքում այն ​​կկատարվի ճշգրիտհավասարություն կ=1,380 6X⋅10 −23 J/K, որտեղ X-ը նշանակում է մեկ կամ մի քանի նշանակալի թվեր, որոնք հետագայում որոշվելու են CODATA-ի առավել ճշգրիտ առաջարկությունների հիման վրա: Այս ենթադրյալ ամրագրումը կապված է թերմոդինամիկական ջերմաստիճանի միավորը Կելվինի վերասահմանման ցանկության հետ՝ կապելով դրա արժեքը Բոլցմանի հաստատունի արժեքի հետ։

Ֆիզիկական իմաստ. Գազի մշտական i-ը թվայինորեն հավասար է իզոբարային պրոցեսում իդեալական գազի մեկ մոլի ընդլայնման աշխատանքին 1 Կ-ով ջերմաստիճանի բարձրացմամբ։

GHS համակարգում Գազի հաստատունը հավասար է.

Հատուկ գազի հաստատունը հավասար է.

Բանաձևում մենք օգտագործել ենք.

Ունիվերսալ գազի հաստատուն (Մենդելեևի հաստատուն)

Բոլցմանի հաստատունը

Ավոգադրոյի համարը

Ավոգադրոյի օրենքը - Հաստատուն ջերմաստիճանի և ճնշման տակ տարբեր գազերի հավասար ծավալներ պարունակում են նույն համարըմոլեկուլներ.

Ավոգադրոյի օրենքից բխում է երկու հետևություն.

Եզրակացություն 1Ցանկացած գազի մեկ մոլը նույն պայմաններում զբաղեցնում է նույն ծավալը

Մասնավորապես, նորմալ պայմաններում (T=0 °C (273K) և p=101,3 կՊա) 1 մոլ գազի ծավալը կազմում է 22,4 լիտր։ Այս ծավալը կոչվում է գազի մոլային ծավալ Vm: Այս արժեքը կարող է վերահաշվարկվել այլ ջերմաստիճանների և ճնշման նկատմամբ՝ օգտագործելով Մենդելեև-Կլապեյրոնի հավասարումը

1) Չարլզի օրենքը.

2) Գեյ-Լյուսակի օրենքը.

3) Բոլ-Մարիոտի օրենք.

Եզրակացություն 2Երկու գազերի հավասար ծավալների զանգվածների հարաբերակցությունը հաստատուն արժեք է այս գազերի համար

Սա մշտականկոչվում է գազերի հարաբերական խտություն և նշվում է D: Քանի որ բոլոր գազերի մոլային ծավալները նույնն են (Ավոգադրոյի օրենքի 1-ին հետևանք), ցանկացած զույգ գազերի մոլային զանգվածների հարաբերակցությունը նույնպես հավասար է այս հաստատունին.

Բանաձևում մենք օգտագործել ենք.

Գազի հարաբերական խտությունը

Մոլային զանգվածներ

Ճնշում

Մոլային ծավալը

Ունիվերսալ գազի հաստատուն

Բացարձակ ջերմաստիճան

Բոյլ-Մարիոտի օրենքը - Իդեալական գազի մշտական ​​ջերմաստիճանի և զանգվածի դեպքում նրա ճնշման և ծավալի արտադրյալը հաստատուն է:

Սա նշանակում է, որ գազի վրա ճնշումը մեծանալով, նրա ծավալը նվազում է, և հակառակը։ Գազի մշտական ​​քանակի համար Բոյլ-Մարիոտի օրենքը կարող է մեկնաբանվել նաև հետևյալ կերպ՝ հաստատուն ջերմաստիճանում ճնշման և ծավալի արտադրյալը հաստատուն արժեք է։ Բոյլ-Մարիոտի օրենքը խիստ ճշմարիտ է իդեալական գազի համար և Մենդելեև-Կլապեյրոն հավասարման հետևանք է։ Իրական գազերի համար Բոյլ-Մարիոտի օրենքը բավարարվում է մոտավորապես։ Գրեթե բոլոր գազերն իրենց պահում են որպես իդեալական գազ ոչ շատ բարձր ճնշման և ոչ շատ ցածր ջերմաստիճանի դեպքում:

Որպեսզի ավելի հեշտ լինի հասկանալ Բոյլ Մարիոթի օրենքըՊատկերացնենք, որ դուք սեղմում եք փքված փուչիկը։ Քանի որ օդի մոլեկուլների միջև բավականաչափ ազատ տարածություն կա, դուք կարող եք հեշտությամբ, որոշակի ուժ կիրառելով և որոշակի աշխատանք կատարելով, սեղմել գնդակը, նվազեցնելով դրա ներսում գազի ծավալը: Սա գազի և հեղուկի հիմնական տարբերություններից մեկն է: Օրինակ, հեղուկ ջրի ուլունքում մոլեկուլները սերտորեն խցկված են իրար, ասես հատիկները լցված լինեն մանրադիտակներով: Հետևաբար, ի տարբերություն օդի, ջուրը չի ենթարկվում առաձգական սեղմման:

Կա նաև.

Չարլզի օրենքը.

Գեյ Լուսակի օրենքը.

Օրենքում մենք օգտագործել ենք.

Ճնշում 1 անոթում

1 անոթի ծավալ

Ճնշում անոթում 2

Ծավալ 2 անոթներ

Գեյ Լուսակի օրենքը. մշտական ​​ճնշման դեպքում գազի մշտական ​​զանգվածի ծավալը համաչափ է բացարձակ ջերմաստիճանին

Գազի մշտական ​​ճնշման դեպքում գազի տվյալ զանգվածի V ծավալը ուղիղ համեմատական ​​է ջերմաստիճանի փոփոխությանը

Գեյ-Լյուսակի օրենքը վավեր է միայն իդեալական գազերի համար, երբ իրական գազերը ենթարկվում են նրան կրիտիկական արժեքներից հեռու գտնվող ջերմաստիճաններում և ճնշումներում: Դա Կլայպերոնի հավասարման հատուկ դեպք է։

Կա նաև.

Մենդելեևի Կլապեյրոնի հավասարումը.

Չարլզի օրենքը.

Բոյլ Մարիոթի օրենքը.

Օրենքում մենք օգտագործել ենք.

Ծավալը 1 անոթում

Ջերմաստիճանը 1 նավի մեջ

Ծավալը 1 անոթում

Ջերմաստիճանը 1 նավի մեջ

Գազի սկզբնական ծավալը

Գազի ծավալը T ջերմաստիճանում

Գազերի ջերմային ընդարձակման գործակիցը

Տարբերությունը սկզբնական և վերջնական ջերմաստիճանների միջև

Հենրիի օրենքը օրենք է, ըստ որի հաստատուն ջերմաստիճանի դեպքում գազի լուծելիությունը տվյալ հեղուկում ուղիղ համեմատական ​​է լուծույթից բարձր այդ գազի ճնշմանը: Օրենքը հարմար է միայն իդեալական լուծումների և ցածր ճնշումների համար։

Հենրիի օրենքը նկարագրում է հեղուկի մեջ գազի լուծարման գործընթացը։ Թե ինչ հեղուկ է, որում գազ է լուծվում, մենք գիտենք գազավորված ըմպելիքների օրինակից՝ ոչ ալկոհոլային, ոչ ալկոհոլային, իսկ մեծ տոներին՝ շամպայնի։ Այս բոլոր ըմպելիքները պարունակում են լուծված ածխաթթու գազ ( քիմիական բանաձեւ CO2) անվնաս գազ է, որն օգտագործվում է սննդի արդյունաբերությունջրի մեջ լավ լուծելիության պատճառով, և այս բոլոր ըմպելիքները շիշը կամ բանկա բացելուց հետո փրփրում են այն պատճառով, որ լուծված գազը սկսում է հեղուկից արտանետվել մթնոլորտ, քանի որ փակ տարան բացելուց հետո ներսում ճնշումը նվազում է:

Իրականում, Հենրիի օրենքն արձանագրում է բավականին պարզ փաստ. որքան բարձր է գազի ճնշումը հեղուկի մակերևույթի վրա, այնքան ավելի դժվար է նրանում լուծված գազի արտանետումը: Եվ սա միանգամայն տրամաբանական է մոլեկուլային տեսանկյունից։ կինետիկ տեսությունքանի որ գազի մոլեկուլը հեղուկի մակերևույթից ազատվելու համար պետք է հաղթահարի մակերևույթի վերևում գտնվող գազի մոլեկուլների հետ բախումների էներգիան, և որքան մեծ լինի ճնշումը և, որպես հետևանք, սահմանի մոլեկուլների քանակը։ տարածաշրջանում, այնքան ավելի դժվար է լուծված մոլեկուլի համար հաղթահարել այս արգելքը:

Բանաձևում մենք օգտագործել ենք.

Գազի կոնցենտրացիան լուծույթում մոլի ֆրակցիաներում

Հենրիի գործակիցը

Գազի մասնակի ճնշումը լուծույթի վերևում

Կիրխհոֆի ճառագայթման օրենքը - արտանետումների և կլանման կարողությունների հարաբերակցությունը կախված չէ մարմնի բնույթից, այն նույնն է բոլոր մարմինների համար:

Բացարձակ սև մարմինը, ըստ սահմանման, կլանում է իր վրա ընկած ամբողջ ճառագայթումը, այսինքն՝ իր համար (մարմնի կլանումը): Հետևաբար ֆունկցիան համընկնում է արտանետման հետ

Բանաձևում մենք օգտագործել ենք.

Մարմնի արտանետում

Մարմնի կլանման կարողությունը

Kirchhoff գործառույթը

Շտեֆան-Բոլցմանի օրենքը - Սև մարմնի էներգետիկ պայծառությունը համաչափ է բացարձակ ջերմաստիճանի չորրորդ ուժին:

Բանաձևից պարզ է դառնում, որ ջերմաստիճանի բարձրացման հետ մեկտեղ մարմնի պայծառությունը ոչ միայն մեծանում է, այլ շատ ավելի մեծ չափով: Կրկնապատկել ջերմաստիճանը և պայծառությունը մեծանում է 16 անգամ:

Ջեռուցվող մարմինները էներգիա են արտանետում ձևով էլեկտրամագնիսական ալիքներտարբեր երկարություններ: Երբ մենք ասում ենք, որ մարմինը «կարմիր տաք է», դա նշանակում է, որ նրա ջերմաստիճանը բավական բարձր է, որպեսզի ջերմային ճառագայթումը տեղի ունենա սպեկտրի տեսանելի, թեթև մասում: Ատոմային մակարդակում ճառագայթումը առաջանում է գրգռված ատոմների կողմից ֆոտոնների արտանետումից։

Հասկանալու համար, թե ինչպես է գործում այս օրենքը, պատկերացրեք ատոմը, որը լույս է արձակում Արեգակի խորքերում: Լույսն անմիջապես կլանում է մեկ այլ ատոմ, նորից արտանետվում նրա կողմից, և այդպիսով փոխանցվում է շղթայի երկայնքով ատոմից ատոմ, որի պատճառով ամբողջ համակարգը գտնվում է վիճակում։ էներգետիկ հաշվեկշիռը. Հավասարակշռության վիճակում խստորեն սահմանված հաճախականության լույսը կլանվում է մեկ ատոմի կողմից մեկ վայրում միաժամանակ մեկ այլ ատոմի կողմից նույն հաճախականության լույսի արտանետման հետ մեկ այլ վայրում: Արդյունքում, սպեկտրի յուրաքանչյուր ալիքի երկարության լույսի ինտենսիվությունը մնում է անփոփոխ:

Արեգակի ներսում ջերմաստիճանը նվազում է, երբ այն հեռանում է իր կենտրոնից: Հետևաբար, երբ դուք շարժվում եք դեպի մակերես, լույսի ճառագայթման սպեկտրը կարծես ավելի շատ է համապատասխանում բարձր ջերմաստիճաններքան ջերմաստիճանը միջավայրը. Արդյունքում, վերաճառագայթման դեպքում, ըստ Ստեֆան-Բոլցմանի օրենքը, այն տեղի կունենա ավելի ցածր էներգիաներում և հաճախականություններում, բայց միևնույն ժամանակ, էներգիայի պահպանման օրենքի շնորհիվ, կճառագայթվի. ավելի մեծ թիվֆոտոններ. Այսպիսով, մինչև մակերեսին հասնելը, սպեկտրային բաշխումը կհամապատասխանի Արեգակի մակերևույթի ջերմաստիճանին (մոտ 5800 Կ) և ոչ թե Արեգակի կենտրոնում գտնվող ջերմաստիճանին (մոտ 15000000 Կ)։

Արեգակի մակերեսին հասնող էներգիան (կամ ցանկացած տաք առարկայի մակերես) թողնում է այն ճառագայթման տեսքով։ Ստեֆան-Բոլցմանի օրենքը մեզ ճշգրիտ ասում է որն է արտանետվող էներգիան:

Վերը նշված ձևակերպման մեջ Ստեֆան-Բոլցմանի օրենքըվերաբերում է միայն բացարձակապես սև մարմին, կլանելով իր մակերեսի վրա ընկած ողջ ճառագայթումը։ Իրական ֆիզիկական մարմինները կլանում են ճառագայթման էներգիայի միայն մի մասը, իսկ մնացած մասը արտացոլվում է դրանցով, սակայն այն օրինաչափությունը, ըստ որի նրանց մակերևույթից ճառագայթման հատուկ ուժը համաչափ է T-ին 4-ում, որպես կանոն, մնում է նույնը: Այնուամենայնիվ, Բոլցմանի հաստատունն այս դեպքում պետք է փոխարինվի մեկ այլ գործակցով, որը կարտացոլի իրական ֆիզիկական մարմնի հատկությունները: Նման հաստատունները սովորաբար որոշվում են փորձարարական եղանակով։

Բանաձևում մենք օգտագործել ենք.

Մարմնի էներգիայի պայծառությունը

Ստեֆան-Բոլցմանի հաստատուն

Բացարձակ ջերմաստիճան

Չարլզի օրենքը - իդեալական գազի տվյալ զանգվածի ճնշումը հաստատուն ծավալով ուղիղ համեմատական ​​է բացարձակ ջերմաստիճանին

Որպեսզի ավելի հեշտ լինի հասկանալ Չարլզի օրենքը, պատկերացրեք օդը օդապարիկի ներսում։ Մշտական ​​ջերմաստիճանի դեպքում օդապարիկի օդը կընդլայնվի կամ կծկվի այնքան ժամանակ, մինչև նրա մոլեկուլների կողմից արտադրված ճնշումը հասնի 101325 պասկալի և հավասարվի մթնոլորտային ճնշում. Այլ կերպ ասած, մինչև դրսից օդի մոլեկուլի յուրաքանչյուր հարվածի համար, որն ուղղված է գնդակի մեջ, կլինի օդի մոլեկուլի նման հարված՝ ուղղված գնդակի ներսից դեպի դուրս:

Եթե ​​դուք իջեցնեք գնդակի օդի ջերմաստիճանը (օրինակ՝ այն մեծ սառնարանում դնելով), գնդակի ներսում գտնվող մոլեկուլները կսկսեն ավելի դանդաղ շարժվել՝ ներսից ավելի քիչ էներգետիկ հարվածելով գնդակի պատերին։ Դրսի օդի մոլեկուլներն այնուհետև ավելի մեծ ճնշում կգործադրեն գնդակի վրա՝ սեղմելով այն, ինչի արդյունքում գնդակի ներսում գազի ծավալը կնվազի։ Դա տեղի կունենա այնքան ժամանակ, քանի դեռ գազի խտության աճը չի փոխհատուցի նվազած ջերմաստիճանը, այնուհետև նորից հավասարակշռություն կհաստատվի։

Կա նաև.

Մենդելեևի Կլապեյրոնի հավասարումը.

Գեյ Լուսակի օրենքը.

Բոյլ Մարիոթի օրենքը.

Օրենքում մենք օգտագործել ենք.

Ճնշում 1 անոթում

Ջերմաստիճանը 1 նավի մեջ

Ճնշում անոթում 2

Ջերմաստիճանը անոթում 2

Թերմոդինամիկայի առաջին օրենքը - Ոչ մեկուսացված թերմոդինամիկական համակարգի ներքին էներգիայի ΔU փոփոխությունը հավասար է համակարգին փոխանցվող Q ջերմության քանակի և արտաքին ուժերի A աշխատանքի տարբերությանը։

Թերմոդինամիկական համակարգի վրա արտաքին ուժերի կողմից կատարված Ա աշխատանքի փոխարեն, հաճախ ավելի հարմար է դիտարկել թերմոդինամիկական համակարգի կողմից արտաքին մարմինների վրա կատարվող Ա աշխատանքը։ Քանի որ այս աշխատանքները բացարձակ արժեքով հավասար են, բայց նշանով հակառակ.

Հետո նման փոխակերպումից հետո թերմոդինամիկայի առաջին օրենքընման կլինի.

Թերմոդինամիկայի առաջին օրենքը - Ոչ մեկուսացված թերմոդինամիկական համակարգում ներքին էներգիայի փոփոխությունը հավասար է Q ստացված ջերմության քանակի և այս համակարգի կողմից կատարված աշխատանքի A-ի տարբերությանը։

Ելույթ ունենալով պարզ լեզվով թերմոդինամիկայի առաջին օրենքըխոսում է էներգիայի մասին, որն ինքնին չի կարող ստեղծվել և անհետանալ ոչ մի տեղ, այն փոխանցվում է մի համակարգից մյուսը և վերածվում մի ձևից մյուսը (մեխանիկականից ջերմային).

Կարևոր հետևանք թերմոդինամիկայի առաջին օրենքըայն է, որ անհնար է ստեղծել այնպիսի մեքենա (շարժիչ), որն ընդունակ է կատարել օգտակար աշխատանք՝ առանց արտաքին էներգիա սպառելու։ Նման հիպոթետիկ մեքենան կոչվում էր առաջին տեսակի հավերժական շարժման մեքենա:

Սև մարմնի ճառագայթման էներգիայի հետ կապված հաստատունը տե՛ս Ստեֆան-Բոլցման կոնստանտ

Մշտական ​​արժեք կ	Չափս
1,380 6504(24) 10 −23
8,617 343(15) 10 −5
1,3807 10 −16
Տես նաև Ստորև բերված արժեքները տարբեր միավորներում:

Բոլցմանի հաստատունը (կկամ կԲ) ֆիզիկական հաստատուն է, որը որոշում է նյութի ջերմաստիճանի և այս նյութի մասնիկների ջերմային շարժման էներգիայի միջև կապը: Անվանվել է ավստրիացի ֆիզիկոս Լյուդվիգ Բոլցմանի պատվին, ով մեծ ներդրում է ունեցել վիճակագրական ֆիզիկայում, որտեղ այս հաստատունը առանցքային դեր է խաղում։ Դրա փորձնական արժեքը SI համակարգում է

Աղյուսակում փակագծերի վերջին թվանշանները ցույց են տալիս հաստատուն արժեքի ստանդարտ սխալը: Սկզբունքորեն Բոլցմանի հաստատունը կարելի է ստանալ բացարձակ ջերմաստիճանի և այլ ֆիզիկական հաստատունների սահմանումից։ Այնուամենայնիվ ճշգրիտ հաշվարկՀիմնական սկզբունքների միջոցով Բոլցմանի հաստատունը որոշելը չափազանց դժվար է և անհնար է հասնել գիտելիքի ներկա մակարդակով:

Բոլցմանի հաստատունը կարող է փորձարարականորեն որոշվել՝ օգտագործելով Պլանկի ջերմային ճառագայթման օրենքը, որը նկարագրում է էներգիայի բաշխումը հավասարակշռված ճառագայթման սպեկտրում արտանետվող մարմնի որոշակի ջերմաստիճանում, ինչպես նաև այլ մեթոդներով։

Համընդհանուր գազի հաստատունի և Ավոգադրոյի թվի միջև կա հարաբերություն, որից բխում է Բոլցմանի հաստատունի արժեքը.

Բոլցմանի հաստատունի չափը նույնն է, ինչ էնտրոպիայի չափը։

1 Պատմություն 2 Իդեալական գազի վիճակի հավասարումը 3 Ջերմաստիճանի և էներգիայի փոխհարաբերությունները 3.1 Գազի թերմոդինամիկայի հարաբերությունները 4 Բոլցմանի բազմապատկիչ 5 Դերը էնտրոպիայի վիճակագրական որոշման մեջ 6 Դերը կիսահաղորդիչների ֆիզիկայում. ջերմային սթրես 7 Դիմումներ այլ ոլորտներում 8 Բոլցմանի հաստատունը Պլանկի միավորներով 9 Բոլցմանի հաստատունը նյութի անսահման բնադրման տեսության մեջ 10 Արժեքները տարբեր միավորներով 11 Հղումներ 12 Տես նաև

Պատմություն

1877 թվականին Բոլցմանը առաջին անգամ կապեց էնտրոպիան և հավանականությունը, բայց հաստատունի բավականին ճշգրիտ արժեքը կորպես էնտրոպիայի բանաձևի միացման գործակից հայտնվել է միայն Մ.Պլանկի աշխատություններում։ Սև մարմնի ճառագայթման օրենքը դուրս բերելիս Պլանկը 1900–1901 թթ. Բոլցմանի հաստատունի համար նա գտել է 1,346 10 −23 J/K արժեքը, գրեթե 2,5%-ով պակաս, քան ներկայումս ընդունված արժեքը։

Մինչև 1900 թվականը, հարաբերությունները, որոնք այժմ գրվում են Բոլցմանի հաստատունով, գրվում էին գազի հաստատունի միջոցով Ռ, և մեկ մոլեկուլի միջին էներգիայի փոխարեն օգտագործվել է նյութի ընդհանուր էներգիան։ Ձևի լակոնիկ բանաձևը Ս = կգերան ՎԲոլցմանի կիսանդրին այդպիսին դարձավ Պլանկի շնորհիվ։ 1920 թվականին իր Նոբելյան դասախոսության ժամանակ Պլանկը գրել է.

Այս հաստատունը հաճախ անվանում են Բոլցմանի հաստատուն, չնայած, որքան ես գիտեմ, ինքը՝ Բոլցմանը, երբեք չի ներկայացրել դա՝ տարօրինակ իրավիճակ, չնայած այն հանգամանքին, որ Բոլցմանի հայտարարությունները չեն խոսում այս հաստատունի ճշգրիտ չափման մասին:

Այս իրավիճակը կարելի է բացատրել նյութի ատոմային կառուցվածքի էությունը պարզաբանելու համար այն ժամանակ ընթացող գիտական ​​բանավեճով։ 19-րդ դարի երկրորդ կեսին զգալի տարաձայնություններ կար, թե արդյոք ատոմներն ու մոլեկուլները իրական են, թե պարզապես երևույթները նկարագրելու հարմար միջոց։ Միասնություն չկար այն հարցում, թե « քիմիական մոլեկուլներ», որոնք առանձնանում են իրենց ատոմային զանգվածով, նույն մոլեկուլներով, ինչ կինետիկ տեսության մեջ: Այնուհետև Պլանկի Նոբելյան դասախոսության մեջ կարելի է գտնել հետևյալը.

«Ոչինչ չի կարող ավելի լավ ցույց տալ առաջընթացի դրական և արագացող տեմպերը, քան փորձարարական արվեստը վերջին քսան տարիների ընթացքում, երբ մոլեկուլների զանգվածը չափելու համար միանգամից բազմաթիվ մեթոդներ են հայտնաբերվել գրեթե նույն ճշգրտությամբ, ինչ մոլորակի զանգվածը չափելը: »

Իդեալական գազի վիճակի հավասարումը

Իդեալական գազի համար համակցված գազի օրենքկապող ճնշում Պ, ծավալ Վ, նյութի քանակությունը nմոլերով, գազի հաստատուն Ռև բացարձակ ջերմաստիճան Տ:

Այս հավասարության մեջ մենք կարող ենք փոխարինում կատարել։ Այնուհետև գազի օրենքը կարտահայտվի Բոլցմանի հաստատունի և մոլեկուլների քանակի միջոցով Նգազի ծավալով Վ:

Ջերմաստիճանի և էներգիայի փոխհարաբերությունները

Բացարձակ ջերմաստիճանի միատարր իդեալական գազում Տ, ազատության յուրաքանչյուր թարգմանական աստիճանի էներգիան հավասար է, ինչպես հետևում է Մաքսվելի բաշխումից. կՏ/ 2 . Սենյակային ջերմաստիճանում (≈ 300 K) այս էներգիան է J, կամ 0,013 էՎ:

Գազի թերմոդինամիկայի հարաբերությունները

Միատոմային իդեալական գազում յուրաքանչյուր ատոմ ունի ազատության երեք աստիճան, որը համապատասխանում է երեք տարածական առանցքների, ինչը նշանակում է, որ յուրաքանչյուր ատոմ ունի 3 էներգիա: կՏ/ 2 . Սա լավ համընկնում է փորձարարական տվյալների հետ: Իմանալով ջերմային էներգիան՝ կարող ենք հաշվարկել ատոմների միջին քառակուսի արագությունը, որը հակադարձ համեմատական ​​է ատոմային զանգվածի քառակուսի արմատին։ Արմատի միջին քառակուսի արագությունը սենյակային ջերմաստիճանում տատանվում է 1370 մ/վ հելիումի համար մինչև 240 մ/վ քսենոնի համար:

Կինետիկ տեսությունը տալիս է միջին ճնշման բանաձև Պիդեալական գազ.

Հաշվի առնելով, որ միջին կինետիկ էներգիան ուղղագիծ շարժումհավասար է.

մենք գտնում ենք իդեալական գազի վիճակի հավասարումը.

Այս հարաբերությունը լավ է վերաբերում մոլեկուլային գազերին. Այնուամենայնիվ, ջերմային հզորության կախվածությունը փոխվում է, քանի որ մոլեկուլները կարող են ունենալ ազատության լրացուցիչ ներքին աստիճաններ՝ կապված ազատության այն աստիճանների հետ, որոնք կապված են տարածության մեջ մոլեկուլների շարժման հետ: Օրինակ, երկատոմային գազն արդեն ունի մոտավորապես հինգ աստիճան ազատության:

Բոլցմանի բազմապատկիչ

Ընդհանուր առմամբ, համակարգը հավասարակշռության մեջ է ջերմաստիճանի ջերմային ջրամբարի հետ Տհավանականություն ունի էջզբաղեցնում է էներգիայի վիճակ Ե, որը կարելի է գրել՝ օգտագործելով համապատասխան էքսպոնենցիալ Բոլցմանի բազմապատկիչը.

Այս արտահայտությունը ներառում է քանակությունը կՏէներգիայի չափերով։

Հավանականության հաշվարկն օգտագործվում է ոչ միայն իդեալական գազերի կինետիկ տեսության հաշվարկների համար, այլ նաև այլ ոլորտներում, օրինակ՝ Արհենիուսի հավասարման քիմիական կինետիկայի մեջ։

Դերը էնտրոպիայի վիճակագրական որոշման մեջ

Հիմնական հոդված: Ջերմոդինամիկական էնտրոպիա

Էնտրոպիա ՍՋերմոդինամիկական հավասարակշռության մեջ գտնվող մեկուսացված թերմոդինամիկական համակարգը որոշվում է տարբեր միկրովիճակների թվի բնական լոգարիթմի միջոցով Վ, որը համապատասխանում է տվյալ մակրոսկոպիկ վիճակին (օրինակ՝ տրված ընդհանուր էներգիայով վիճակ Ե):

Համաչափության գործոն կԲոլցմանի հաստատունն է։ Սա արտահայտություն է, որը սահմանում է կապը մանրադիտակային և մակրոսկոպիկ վիճակների միջև (via Վև էնտրոպիան Սհամապատասխանաբար), արտահայտում է վիճակագրական մեխանիկայի կենտրոնական գաղափարը և հանդիսանում է Բոլցմանի գլխավոր հայտնագործությունը։

Դասական թերմոդինամիկան էնտրոպիայի համար օգտագործում է Կլաուզիուսի արտահայտությունը.

Այսպիսով, Բոլցմանի հաստատունի տեսքը կկարող է դիտվել որպես էնտրոպիայի թերմոդինամիկական և վիճակագրական սահմանումների կապի հետևանք։

Էնտրոպիան կարող է արտահայտվել միավորներով կ, որը տալիս է հետևյալը.

Այդպիսի միավորներում էնտրոպիան ճշգրտորեն համապատասխանում է տեղեկատվական էնտրոպիային։

Բնութագրական էներգիա կՏհավասար է էնտրոպիան մեծացնելու համար պահանջվող ջերմության քանակին Ս«մեկ նատի համար.

Դերը կիսահաղորդիչների ֆիզիկայում. ջերմային սթրես

Ի տարբերություն այլ նյութերի, կիսահաղորդիչներում կա էլեկտրական հաղորդունակության ուժեղ կախվածություն ջերմաստիճանից.

որտեղ σ 0 գործակիցը բավականին թույլ է կախված ջերմաստիճանից՝ համեմատած էքսպոնենցիալի հետ, Ե Ա- հաղորդման ակտիվացման էներգիա: Հաղորդող էլեկտրոնների խտությունը նույնպես էքսպոնենցիալ կախված է ջերմաստիճանից։ Կիսահաղորդչային p-n հանգույցով հոսանքի համար ակտիվացման էներգիայի փոխարեն տրվածի բնորոշ էներգիան p-n հանգույցջերմաստիճանում Տորպես էլեկտրական դաշտում էլեկտրոնի բնորոշ էներգիա.

Որտեղ ք-, Ա Վ Տկա ջերմային սթրես՝ կախված ջերմաստիճանից։

Այս հարաբերությունը հիմք է հանդիսանում Բոլցմանի հաստատունը eV∙K −1 միավորներով արտահայտելու համար։ Սենյակային ջերմաստիճանում (≈ 300 K) ջերմային լարման արժեքը կազմում է մոտ 25,85 միլիվոլտ ≈ 26 մՎ:

Դասական տեսության մեջ հաճախ օգտագործվում է բանաձև, ըստ որի նյութի մեջ լիցքակիրների արդյունավետ արագությունը հավասար է կրիչի շարժունակության μ և լարման արտադրյալին։ էլեկտրական դաշտ. Մեկ այլ բանաձև կապում է կրիչի հոսքի խտությունը դիֆուզիոն գործակցի հետ Դև կրիչի կոնցենտրացիայի գրադիենտով n :

Ըստ Էյնշտեյն-Սմոլուչովսկի հարաբերությունների, դիֆուզիոն գործակիցը կապված է շարժունակության հետ.

Բոլցմանի հաստատունը կներառված է նաև Վիդեման-Ֆրանց օրենքում, ըստ որի ջերմահաղորդականության գործակցի և մետաղների էլեկտրական հաղորդունակության գործակցի հարաբերությունը համաչափ է ջերմաստիճանին և Բոլցմանի հաստատունի հարաբերակցության քառակուսուն էլեկտրական լիցքին։

Դիմումներ այլ ոլորտներում

Ջերմաստիճանային շրջանները սահմանազատելու համար, որոնցում նյութի վարքագիծը նկարագրված է քվանտային կամ դասական մեթոդներով, օգտագործվում է Debye ջերմաստիճանը.

Որտեղ - , բյուրեղային ցանցի առաձգական թրթռումների սահմանափակող հաճախականությունն է, u- ձայնի արագությունը ներս ամուր մարմին, n- ատոմների կոնցենտրացիան.

Անվանվել է ավստրիացի ֆիզիկոս Լյուդվիգ Բոլցմանի պատվին, ով մեծ ներդրում է ունեցել վիճակագրական ֆիզիկայում, որտեղ այս հաստատունը առանցքային դեր է խաղում։ Դրա փորձնական արժեքը SI համակարգում է

Ժ/.

Փակագծերում տրված թվերը ցույց են տալիս քանակի արժեքի վերջին թվանշանների ստանդարտ սխալը: Սկզբունքորեն Բոլցմանի հաստատունը կարելի է ստանալ բացարձակ ջերմաստիճանի և այլ ֆիզիկական հաստատունների սահմանումից։ Այնուամենայնիվ, առաջին սկզբունքների օգտագործմամբ Բոլցմանի հաստատունը հաշվարկելը չափազանց բարդ և անիրագործելի է գիտելիքների ներկա վիճակի համար: Պլանկի միավորների բնական համակարգում ջերմաստիճանի բնական միավորը տրվում է այնպես, որ Բոլցմանի հաստատունը հավասար է միասնությանը։

Ջերմաստիճանի և էներգիայի փոխհարաբերությունները

Բացարձակ ջերմաստիճանի միատարր իդեալական գազում Տ, ազատության յուրաքանչյուր թարգմանական աստիճանի էներգիան հավասար է, ինչպես հետևում է Մաքսվելի բաշխումից կՏ/ 2 . Սենյակային ջերմաստիճանում (300 ) այս էներգիան է J, կամ 0,013 էՎ: Միատոմային իդեալական գազում յուրաքանչյուր ատոմ ունի ազատության երեք աստիճան, որոնք համապատասխանում են երեք տարածական առանցքներին, ինչը նշանակում է, որ յուրաքանչյուր ատոմ ունի 3/2 ((3/2) էներգիա։ կՏ) .

Իմանալով ջերմային էներգիան՝ կարող ենք հաշվարկել ատոմների միջին քառակուսի արագությունը, որը հակադարձ համեմատական ​​է ատոմային զանգվածի քառակուսի արմատին։ Արմատի միջին քառակուսի արագությունը սենյակային ջերմաստիճանում տատանվում է 1370 մ/վ հելիումի համար մինչև 240 մ/վ քսենոնի համար: Մոլեկուլային գազի դեպքում իրավիճակն ավելի է բարդանում, օրինակ երկատոմ գազն արդեն ունի մոտավորապես հինգ աստիճան ազատություն։

Էնտրոպիայի սահմանում

Ջերմոդինամիկական համակարգի էնտրոպիան սահմանվում է որպես տարբեր միկրովիճակների թվի բնական լոգարիթմ Զ, որը համապատասխանում է տվյալ մակրոսկոպիկ վիճակին (օրինակ՝ տրված ընդհանուր էներգիայով վիճակ)։

Ս = կ ln Զ.

Համաչափության գործոն կև Բոլցմանի հաստատունն է։ Սա արտահայտություն է, որը սահմանում է կապը միկրոսկոպիկ ( Զ) և մակրոսկոպիկ վիճակներ ( Ս), արտահայտում է վիճակագրական մեխանիկայի կենտրոնական գաղափարը։

Տես նաև

Վիքիմեդիա հիմնադրամ.

2010 թ.

Տեսեք, թե ինչ է «Բոլցմանի հաստատունը» այլ բառարաններում. Ֆիզիկական հաստատուն k,ունիվերսալ գազի հաստատուն R Ավոգադրոյի NA թվին` k = R/NA = 1.3807.10 23 J/K: Լ.Բոլցմանի անունով... Մեծ Հանրագիտարանային բառարան

Հիմնական ֆիզիկական հաստատուններից մեկը; հավասար է գազի R հաստատունի հարաբերությանը Ավոգադրոյի հաստատուն NA-ին, որը նշվում է k-ով; ավստրիացու անունով ֆիզիկոս L. Boltzmann. Bp-ն ներառված է ֆիզիկայի մի շարք կարևորագույն հարաբերությունների մեջ՝ հավասարման մեջ... ... Ֆիզիկական հանրագիտարան

ԲՈԼԶՄԱՆ ԿՈՆՍՏԱՆՏ- (ժա) ունիվերսալ ֆիզիկական. հաստատուն, որը հավասար է համընդհանուր գազի (տես) հարաբերակցությանը Ավոգադրոյի NA հաստատունին. k = R/Na = (1,380658 ± 000012)∙10 23 J/K ... Մեծ պոլիտեխնիկական հանրագիտարան

Ֆիզիկական հաստատուն k, հավասար է R ունիվերսալ գազի հաստատունի հարաբերությանը Ավոգադրոյի NA թվին. k = R/NA = 1,3807·10 23 J/K: Լ.Բոլցմանի անունով։ * * * ԲՈԼՑՄԱՆԻ ԿՈՍՏԱՆՏ ԲՈԼՑՄԱՆԻ ԿՈՍՏԱՆՏ, ֆիզիկական հաստատուն k, հավասար է... ... Հանրագիտարանային բառարան

Ֆիզ. հաստատուն k, հավասար է ունիվերսալի հարաբերակցությանը: գազի հաստատուն R-ն Ավոգադրոյի NA թվին` k = R/NA = 1,3807 x 10 23 J/K: Լ.Բոլցմանի անունով... Բնական գիտություն. Հանրագիտարանային բառարան

Հիմնական ֆիզիկական հաստատուններից մեկը (Տե՛ս Ֆիզիկական հաստատուններ), որը հավասար է R-ի ունիվերսալ գազի հաստատունի և Ավոգադրոյի NA թվի հարաբերությանը։ (մոլեկուլների թիվը 1 մոլում կամ նյութի 1 կմոլում) k = R/NA: Լ.Բոլցմանի անունով։ B. p....... Խորհրդային մեծ հանրագիտարան

Ծնվել է 1844 թվականին Վիեննայում։ Բոլցմանը գիտության ռահվիրա և առաջամարտիկ է: Նրա աշխատություններն ու հետազոտությունները հաճախ անհասկանալի ու մերժված էին հասարակության կողմից։ Այնուամենայնիվ, հետ հետագա զարգացումֆիզիկոսները, նրա աշխատությունները ճանաչվեցին և հետագայում հրատարակվեցին։

Գիտնականի գիտական ​​հետաքրքրությունները ներառում էին հետևյալը հիմնարար ոլորտներինչպես ֆիզիկան և մաթեմատիկան: 1867 թվականից որպես ուսուցիչ աշխատել է մի շարք բարձրագույն ուսումնական հաստատություններում։ ուսումնական հաստատություններ. Իր հետազոտության ընթացքում նա պարզեց, որ դա պայմանավորված է մոլեկուլների քաոսային ազդեցությամբ այն նավի պատերի վրա, որտեղ նրանք գտնվում են, մինչդեռ ջերմաստիճանը ուղղակիորեն կախված է մասնիկների (մոլեկուլների) շարժման արագությունից, այլ կերպ ասած՝ դրանցից։ Հետեւաբար, որքան մեծ է այս մասնիկների շարժման արագությունը, այնքան բարձր է ջերմաստիճանը: Բոլցմանի հաստատունն անվանվել է ավստրիացի հայտնի գիտնականի պատվին։ Հենց նա անգնահատելի ներդրում ունեցավ ստատիկ ֆիզիկայի զարգացման գործում։

Այս հաստատուն մեծության ֆիզիկական նշանակությունը

Բոլցմանի հաստատունը սահմանում է ջերմաստիճանի և էներգիայի փոխհարաբերությունները: IN ստատիկ մեխանիկանա խաղում է գլխավոր առանցքային դերը։ Բոլցմանի հաստատունը հավասար է k=1,3806505(24)*10 -23 J/K: Փակագծերում տրված թվերը ցույց են տալիս արժեքի թույլատրելի սխալը վերջին թվանշանների նկատմամբ: Հարկ է նշել, որ Բոլցմանի հաստատունը կարող է ստացվել նաև այլ ֆիզիկական հաստատուններից։ Այնուամենայնիվ, այս հաշվարկները բավականին բարդ են և դժվար է կատարել: Դրանք պահանջում են խորը գիտելիքներ ոչ միայն ֆիզիկայի բնագավառում, այլեւ