Հեռավորությունը կետից մինչև ինքնաթիռ: Մաթեմատիկայի միասնական պետական քննության գ2 առաջադրանքներ՝ կետից հարթություն հեռավորությունը գտնելու համար Անձնական տեղեկատվության հավաքում և օգտագործում
ՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱՅԻ ՄԻԱՍՆԱԿԱՆ ՊԵՏԱԿԱՆ ՔՆՆՈՒԹՅԱՆ Գ2 ԽՆԴԻՐՆԵՐԸ ԳՏՆԵԼՈՒ ԿԵՏԻՑ ՄԻՆՉԵՎ ՀԵՌԱՎՈՐՈՒԹՅՈՒՆԸ.
Կուլիկովա Անաստասիա Յուրիևնա
5-րդ կուրսի մաթ. վերլուծություն, հանրահաշիվ և երկրաչափություն EI KFU, Ռուսաստանի Դաշնություն, Թաթարստանի Հանրապետություն, Էլաբուգա
Գանեևա Այգուլ Ռիֆովնա
գիտական ղեկավար, բ.գ.թ. պեդ. Գիտություններ, դոցենտ EI KFU, Ռուսաստանի Դաշնություն, Թաթարստանի Հանրապետություն, Էլաբուգա
Վերջին տարիներին մաթեմատիկայի միասնական պետական քննության առաջադրանքներում հայտնվել են կետից մինչև հարթություն հեռավորությունը հաշվարկելու առաջադրանքները: Այս հոդվածում, օգտագործելով մեկ խնդրի օրինակ, դիտարկվում են կետից հարթություն հեռավորությունը գտնելու տարբեր մեթոդներ: Ամենահարմար մեթոդը կարող է օգտագործվել տարբեր խնդիրների լուծման համար։ Խնդիրը լուծելով մեկ մեթոդով, կարող եք ստուգել արդյունքի ճիշտությունը մեկ այլ մեթոդով:
Սահմանում.Կետից մինչև այս կետը չպարունակող հարթության հեռավորությունը այս կետից մինչև տվյալ հարթությունը գծված ուղղահայաց հատվածի երկարությունն է։
Առաջադրանք.Տրված է ուղղանկյուն զուգահեռանիպեդ ԱԲՀԵՏԴ.Ա. 1 Բ 1 Գ 1 Դ 1 կողմերով ԱԲ=2, Ք.ա.=4, Ա.Ա. 1 = 6. Գտեք հեռավորությունը կետից Դդեպի ինքնաթիռ ACԴ 1 .
1 ճանապարհ. Օգտագործելով սահմանում. Գտեք հեռավորությունը r( Դ, ACԴ 1) կետից Դդեպի ինքնաթիռ ACԴ 1 (նկ. 1):
Նկար 1. Առաջին մեթոդ
Եկեք իրականացնենք Դ.Հ.⊥AC, հետևաբար, երեք ուղղանկյունների թեորեմով Դ 1 Հ⊥ACԵվ (DD 1 Հ)⊥AC. Եկեք իրականացնենք ուղիղ Դ.Տ.ուղղահայաց Դ 1 Հ. Ուղիղ Դ.Տ.ընկած է ինքնաթիռում DD 1 Հ, հետևաբար Դ.Տ.⊥A.C.. Հետևաբար, Դ.Տ.⊥ACԴ 1.
ԱDCեկեք գտնենք հիպոթենուսը ACև բարձրությունը Դ.Հ.
Ուղղանկյուն եռանկյունից Դ 1 Դ.Հ. եկեք գտնենք հիպոթենուսը Դ 1 Հև բարձրությունը Դ.Տ.
Պատասխան.
Մեթոդ 2.Ծավալի մեթոդ (օժանդակ բուրգի օգտագործումը). Այս տիպի խնդիրը կարող է կրճատվել մինչև բուրգի բարձրությունը հաշվարկելու խնդիր, որտեղ բուրգի բարձրությունը կետից մինչև հարթություն պահանջվող հեռավորությունն է: Ապացուցեք, որ այս բարձրությունը պահանջվող հեռավորությունն է. Գտե՛ք այս բուրգի ծավալը երկու եղանակով և արտահայտե՛ք այս բարձրությունը։
Նկատի ունեցեք, որ այս մեթոդով կարիք չկա տվյալ կետից տվյալ հարթությանը ուղղահայաց կառուցել։
Խորանարդը զուգահեռաբարձ է, որի բոլոր դեմքերը ուղղանկյուն են:
ԱԲ=CD=2, Ք.ա.=մ.թ=4, Ա.Ա. 1 =6.
Պահանջվող հեռավորությունը կլինի բարձրությունը հբուրգեր ACD 1 Դ, վերեւից իջեցված Դհիմքի վրա ACD 1 (նկ. 2):
Հաշվենք բուրգի ծավալը ACD 1 Դերկու ճանապարհով.
Հաշվարկելիս առաջին ձևով հիմք ենք ընդունում ∆ ACD 1 ապա
Երկրորդ եղանակով հաշվարկելիս հիմք ենք ընդունում ∆ ACD, Հետո
Հավասարեցնենք վերջին երկու հավասարումների աջ կողմերը և ստացենք
Նկար 2. Երկրորդ մեթոդ
Ուղղանկյուն եռանկյուններից ACԴ, ԱՎԵԼԱՑՆԵԼ 1 , CDD 1 գտե՛ք հիպոթենուսը՝ օգտագործելով Պյութագորասի թեորեմը
ACD
Հաշվեք եռանկյան մակերեսը ACԴ 1 օգտագործելով Հերոնի բանաձևը
Պատասխան.
3 ճանապարհ. Կոորդինատիվ մեթոդ.
Թող մի միավոր տրվի Մ(x 0 ,y 0 ,զ 0) և հարթություն α , տրված է հավասարմամբ կացին+կողմից+cz+դ=0 ուղղանկյուն դեկարտյան կոորդինատային համակարգում: Հեռավորությունը կետից Մα հարթության վրա կարելի է հաշվարկել՝ օգտագործելով բանաձևը.
Ներկայացնենք կոորդինատային համակարգ (նկ. 3): Կոորդինատների ծագումը մի կետում IN;
Ուղիղ ԱԲ- առանցք X, ուղիղ Արև- առանցք y, ուղիղ ԲԲ 1 - առանցք զ.
Նկար 3. Երրորդ մեթոդ
Բ(0,0,0), Ա(2,0,0), ՀԵՏ(0,4,0), Դ(2,4,0), Դ 1 (2,4,6).
Թող աx+կողմից+ cz+ դ=0 – հարթության հավասարում ACD 1. Փոխարինելով կետերի կոորդինատները դրա մեջ Ա, Գ, Դ 1 մենք ստանում ենք.
Հարթության հավասարում ACD 1-ը կվերցնի ձևը
Պատասխան.
4 ճանապարհ. Վեկտորային մեթոդ.
Ներկայացնենք հիմքը (նկ. 4) , .
Նկար 4. Չորրորդ մեթոդ
Մեզ համար կարևոր է ձեր գաղտնիության պահպանումը: Այդ իսկ պատճառով մենք մշակել ենք Գաղտնիության քաղաքականություն, որը նկարագրում է, թե ինչպես ենք մենք օգտագործում և պահպանում ձեր տվյալները: Խնդրում ենք վերանայել մեր գաղտնիության գործելակերպը և եթե հարցեր ունեք, տեղեկացրեք մեզ:
Անձնական տեղեկատվության հավաքագրում և օգտագործում
Անձնական տեղեկատվությունը վերաբերում է այն տվյալներին, որոնք կարող են օգտագործվել կոնկրետ անձի նույնականացման կամ կապ հաստատելու համար:
Ձեզանից կարող է պահանջվել տրամադրել ձեր անձնական տվյալները ցանկացած ժամանակ, երբ դուք կապվեք մեզ հետ:
Ստորև բերված են անձնական տեղեկատվության տեսակների մի քանի օրինակներ, որոնք մենք կարող ենք հավաքել և ինչպես կարող ենք օգտագործել այդպիսի տեղեկատվությունը:
Ինչ անձնական տվյալներ ենք մենք հավաքում.
- Երբ դուք դիմում եք ներկայացնում կայքում, մենք կարող ենք հավաքել տարբեր տեղեկություններ, ներառյալ ձեր անունը, հեռախոսահամարը, էլ.փոստի հասցեն և այլն:
Ինչպես ենք մենք օգտագործում ձեր անձնական տվյալները.
- Մեր հավաքած անձնական տեղեկությունները մեզ թույլ են տալիս կապ հաստատել ձեզ հետ եզակի առաջարկների, առաջխաղացումների և այլ իրադարձությունների և գալիք իրադարձությունների հետ:
- Ժամանակ առ ժամանակ մենք կարող ենք օգտագործել ձեր անձնական տվյալները կարևոր ծանուցումներ և հաղորդակցություններ ուղարկելու համար:
- Մենք կարող ենք նաև օգտագործել անձնական տվյալները ներքին նպատակների համար, ինչպիսիք են աուդիտի, տվյալների վերլուծության և տարբեր հետազոտությունների անցկացումը՝ մեր կողմից տրամադրվող ծառայությունները բարելավելու և ձեզ մեր ծառայությունների վերաբերյալ առաջարկություններ տրամադրելու համար:
- Եթե դուք մասնակցում եք մրցանակների խաղարկության, մրցույթի կամ նմանատիպ ակցիայի, մենք կարող ենք օգտագործել ձեր տրամադրած տեղեկատվությունը նման ծրագրերը կառավարելու համար:
Տեղեկատվության բացահայտում երրորդ անձանց
Մենք ձեզանից ստացված տեղեկատվությունը երրորդ կողմերին չենք բացահայտում:
Բացառություններ.
- Անհրաժեշտության դեպքում՝ օրենքին համապատասխան, դատական կարգով, դատական գործընթացներում և/կամ Ռուսաստանի Դաշնության տարածքում պետական մարմինների հրապարակային խնդրանքների կամ խնդրանքների հիման վրա՝ բացահայտել ձեր անձնական տվյալները: Մենք կարող ենք նաև բացահայտել ձեր մասին տեղեկությունները, եթե մենք որոշենք, որ նման բացահայտումն անհրաժեշտ է կամ տեղին է անվտանգության, օրենքի կիրառման կամ հանրային նշանակության այլ նպատակների համար:
- Վերակազմակերպման, միաձուլման կամ վաճառքի դեպքում մենք կարող ենք փոխանցել մեր հավաքած անձնական տվյալները համապատասխան իրավահաջորդ երրորդ կողմին:
Անձնական տեղեկատվության պաշտպանություն
Մենք նախազգուշական միջոցներ ենք ձեռնարկում, ներառյալ վարչական, տեխնիկական և ֆիզիկական, պաշտպանելու ձեր անձնական տվյալները կորստից, գողությունից և չարաշահումից, ինչպես նաև չարտոնված մուտքից, բացահայտումից, փոփոխությունից և ոչնչացումից:
Հարգելով ձեր գաղտնիությունը ընկերության մակարդակով
Ապահովելու համար, որ ձեր անձնական տվյալները անվտանգ են, մենք գաղտնիության և անվտանգության չափանիշները հաղորդում ենք մեր աշխատակիցներին և խստորեն կիրառում ենք գաղտնիության պրակտիկան:
Դիտարկենք որոշակի հարթություն π և կամայական M 0 կետ տարածության մեջ: Եկեք ընտրենք ինքնաթիռի համար միավոր նորմալ վեկտոր n հետ սկիզբըինչ-որ կետում M 1 ∈ π, և թող p(M 0 ,π) լինի M 0 կետից մինչև π հարթությունը: Այնուհետև (նկ. 5.5)
р(М 0 ,π) = | pr n M 1 M 0 | = |nM 1 M 0 |, (5.8)
քանի որ |n| = 1.
Եթե π հարթությունը տրված է ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգ՝ իր ընդհանուր հավասարմամբ Ax + By + Cz + D = 0, ապա նրա նորմալ վեկտորը կոորդինատներով վեկտորն է (A; B; C) և մենք կարող ենք ընտրել.
Թող (x 0; y 0; z 0) և (x 1; y 1; z 1) լինեն M 0 և M 1 կետերի կոորդինատները: Այնուհետև գործում է Ax 1 + By 1 + Cz 1 + D = 0 հավասարությունը, քանի որ M 1 կետը պատկանում է հարթությանը, և կարելի է գտնել M 1 M 0 վեկտորի կոորդինատները. M 1 M 0 = (x 0 - x 1 y 0 -y 1 ; Ձայնագրում կետային արտադրանք nM 1 M 0 կոորդինատային ձևով և փոխակերպելով (5.8), մենք ստանում ենք
քանի որ Ax 1 + By 1 + Cz 1 = - D: Այսպիսով, կետից մինչև հարթություն հեռավորությունը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է կետի կոորդինատները փոխարինել հարթության ընդհանուր հավասարման մեջ, այնուհետև բաժանել բացարձակ արժեքը: արդյունքը նորմալացնող գործակցով, որը հավասար է համապատասխան նորմալ վեկտորի երկարությանը:
, Մրցույթ «Դասի ներկայացում»
Դասարան: 11
Ներկայացում դասի համար
Հետ առաջ
Ուշադրություն. Սլայդների նախադիտումները միայն տեղեկատվական նպատակներով են և կարող են չներկայացնել շնորհանդեսի բոլոր հատկանիշները: Եթե դուք հետաքրքրված եք այս աշխատանքով, խնդրում ենք ներբեռնել ամբողջական տարբերակը:
Նպատակները:
- ուսանողների գիտելիքների և հմտությունների ընդհանրացում և համակարգում.
- վերլուծելու, համեմատելու, եզրակացություններ անելու հմտությունների զարգացում.
Սարքավորումներ:
- մուլտիմեդիա պրոյեկտոր;
- համակարգիչ;
- խնդրահարույց տեքստերով թերթեր
ԴԱՍԱՐԱՆԻ ԱՌԱՋԸՆԹԱՑԸ
I. Կազմակերպչական պահ
II. Գիտելիքների թարմացման փուլ(սլայդ 2)
Կրկնում ենք, թե ինչպես է որոշվում կետից մինչև հարթություն հեռավորությունը
III. Դասախոսություն(սլայդներ 3-15)
Այս դասում մենք կդիտարկենք տարբեր եղանակներ՝ գտնելու կետից հարթություն հեռավորությունը:
Առաջին մեթոդ. քայլ առ քայլ հաշվարկ
Հեռավորությունը M կետից α հարթություն.
– հավասար է α հարթության հեռավորությանը a կամայական P կետից, որը գտնվում է a ուղիղ գծի վրա, որն անցնում է M կետով և զուգահեռ է α հարթությանը.
– հավասար է α հարթության հեռավորությանը β հարթության վրա ընկած P կամայական կետից, որն անցնում է M կետով և զուգահեռ է α հարթությանը։
Մենք կլուծենք հետևյալ խնդիրները.
№1. A...D 1 խորանարդում գտե՛ք C 1 կետից մինչև AB 1 C հարթությունը։
Մնում է հաշվարկել O 1 N հատվածի երկարության արժեքը:
№2. Կանոնավոր վեցանկյուն A...F 1 պրիզմայում, որի բոլոր եզրերը հավասար են 1-ի, գտե՛ք հեռավորությունը A կետից մինչև DEA 1 հարթությունը։
Հաջորդ մեթոդը. ծավալային մեթոդ.
Եթե ABCM բուրգի ծավալը հավասար է V-ի, ապա հեռավորությունը M կետից մինչև α հարթությունը, որը պարունակում է ∆ABC, հաշվարկվում է ρ(M; α) = ρ(M; ABC) = բանաձևով:
Խնդիրներ լուծելիս մենք օգտագործում ենք մեկ գործչի ծավալների հավասարությունը՝ արտահայտված երկու տարբեր ձևերով։
Եկեք լուծենք հետևյալ խնդիրը.
№3. DABC բուրգի AD եզրը ուղղահայաց է բազային հարթությանը ABC: Գտե՛ք A-ից մինչև AB, AC և AD եզրերի միջնակետերով անցնող հարթությունը հեռավորությունը, եթե.
Խնդիրներ լուծելիս կոորդինատային մեթոդհեռավորությունը M կետից մինչև α հարթություն կարելի է հաշվարկել՝ օգտագործելով ρ(M; α) = բանաձևը , որտեղ M(x 0; y 0; z 0), իսկ հարթությունը տրված է ax + by + cz + d = 0 հավասարմամբ
Եկեք լուծենք հետևյալ խնդիրը.
№4. A...D 1 միավոր խորանարդի մեջ գտե՛ք հեռավորությունը A 1 կետից մինչև BDC 1 հարթությունը:
Ներկայացնենք կոորդինատային համակարգ A կետի սկզբնավորմամբ, y առանցքը կանցնի AB եզրով, x առանցքը AD եզրով, z առանցքը AA 1 եզրով: Այնուհետև B (0; 1; 0) D (1; 0; 0;) C 1 (1; 1; 1) կետերի կոորդինատները:
B, D, C 1 կետերով անցնող հարթության համար ստեղծենք հավասարում։
Այնուհետև – dx – dy + dz + d = 0 x + y – z – 1= 0: Հետևաբար, ρ =
Հետևյալ մեթոդը, որը կարող է օգտագործվել այս տեսակի խնդիրների լուծման համար, հետևյալն է աջակցության մեթոդի խնդիրներ:
Այս մեթոդի կիրառումը բաղկացած է հայտնի հղումային խնդիրների կիրառումից, որոնք ձևակերպված են որպես թեորեմներ։
Եկեք լուծենք հետևյալ խնդիրը.
№5. A...D 1 միավոր խորանարդի մեջ գտե՛ք D 1 կետից մինչև AB 1 C հարթությունը։
Դիտարկենք դիմումը վեկտորային մեթոդ.
№6. A...D 1 միավոր խորանարդի մեջ գտե՛ք հեռավորությունը A 1 կետից մինչև BDC 1 հարթությունը:
Այսպիսով, մենք դիտարկեցինք տարբեր մեթոդներ, որոնք կարող են օգտագործվել այս տեսակի խնդիրների լուծման համար: Այս կամ այն մեթոդի ընտրությունը կախված է կոնկրետ առաջադրանքից և ձեր նախասիրություններից:
IV. Խմբային աշխատանք
Փորձեք խնդիրը լուծել տարբեր ձևերով։
№1. A...D 1 խորանարդի եզրը հավասար է . Գտե՛ք հեռավորությունը C գագաթից մինչև BDC 1 հարթությունը:
№2. Եզր ունեցող ABCD կանոնավոր քառաեդրոնում գտե՛ք հեռավորությունը A կետից մինչև BDC հարթությունը
№3. ABCA 1 B 1 C 1 կանոնավոր եռանկյուն պրիզմայում, որի բոլոր եզրերը հավասար են 1-ի, գտե՛ք A-ից մինչև BCA 1 հարթությունը:
№4. SABCD կանոնավոր քառանկյուն բուրգում, որի բոլոր եզրերը հավասար են 1-ի, գտե՛ք հեռավորությունը A-ից մինչև SCD հարթությունը:
V. Դասի ամփոփում, տնային աշխատանք, մտորում
Առնչվող հոդվածներ
-
Ալեքսանդր Վալենտինովիչ Գոլովկո Ալեքսանդր Վալենտինովիչ Գոլովկո Լուա սխալ Մոդուլում:Վիքիտվյալներ 170 տողում. փորձ ինդեքսավորել «wikibase» դաշտը (զրոյական արժեք):
Creed. Lua սխալ մոդուլում:Վիքիտվյալներ 170 տողում. փորձ...
-
Կենսաբանություն - կյանքի գիտություն
Միջին դպրոցի աշակերտների կենսաբանական նկարչության առանձնահատկությունները Կենսաբանական նկարչությունը կենսաբանական առարկաների և կառուցվածքների ուսումնասիրման ընդհանուր ընդունված գործիքներից է: Կան շատ լավ ձեռնարկներ, որոնք անդրադառնում են այս խնդրին...
-
Մարդու համար անհրաժեշտ ամինաթթուներ Ինչպես հիշել բոլոր ամինաթթուները
1. Ամինաթթուներ Scarlet Waltz. Ճանճեր (գերանից) Հրաժեշտի պղինձ, Եզրափակչի խոտ:
-
Կավե մոխրագույն, անհանգստություն, արարողություն, լռություն:
Slate Depths of Falling Leaves (Fall into) Giant Arcades.
-
Slate Depths of Falling Leaves (Fall into) Giant Arcades.
Այսինքն՝ ալանին, վալին, լեյցին, իզոլեյցին, մեթիոնին, պրոլին,...
-
Անդրեա Ռոսսիի սառը միաձուլման ռեակտորի անկախ վերարտադրությունը Ռուսաստանում
Ինժեներական զորքերի օր Ստավիցկի Յուրի Միխայլովիչ Ինժեներական զորքերի պետի կենսագրություն