Գծային հավասարումների լուծում մեկ փոփոխականով. Ինչպե՞ս լուծել գծային հավասարումը մեկ փոփոխականում: Ի՞նչ է 1 փոփոխականով գծային հավասարումը

Գծային հավասարումներ. Լուծում, օրինակներ.

Ուշադրություն.
Կան լրացուցիչ
նյութեր 555-րդ հատուկ բաժնում:
Նրանց համար, ովքեր շատ «ոչ շատ ...» են:
Եվ նրանց համար, ովքեր «շատ ...»)

Գծային հավասարումներ.

Գծային հավասարումները դպրոցական մաթեմատիկայի ամենադժվար թեման չեն: Բայց կան որոշ հնարքներ, որոնք կարող են տարակուսել նույնիսկ պատրաստված ուսանողին: Եկեք պարզենք?)

Սովորաբար գծային հավասարումը սահմանվում է որպես ձևի հավասարում.

կացին + բ = 0 Որտեղ ա և բ- ցանկացած թվեր:

2x + 7 = 0. Այստեղ a=2, b=7

0.1x - 2.3 = 0 Այստեղ a=0.1, b=-2.3

12x + 1/2 = 0 Այստեղ a=12, b=1/2

Ոչ մի բարդ բան, չէ՞: Հատկապես եթե չես նկատում բառերը. «որտեղ a և b ցանկացած թվեր են»... Իսկ եթե նկատում ու անփույթ մտածես դրա մասին) Ի վերջո, եթե a=0, b=0(հնարավո՞ր է թվեր), այնուհետև ստանում ենք զվարճալի արտահայտություն.

Բայց սա դեռ ամենը չէ։ Եթե, ասենք, a=0,Ա b=5,Սա լրիվ անհեթեթ բան է.

Ինչը նյարդայնացնում է և խաթարում վստահությունը մաթեմատիկայի նկատմամբ, այո...) Հատկապես քննությունների ժամանակ։ Բայց այս տարօրինակ արտահայտություններից դուք նույնպես պետք է գտնեք X! Ինչն ընդհանրապես գոյություն չունի։ Եվ, զարմանալիորեն, այս X-ը շատ հեշտ է գտնել։ Մենք կսովորենք դա անել: Այս դասին.

Ինչպե՞ս ճանաչել գծային հավասարումը իր արտաքին տեսքով: Դա կախված է արտաքինից:) Խաբեությունն այն է, որ գծային հավասարումները միայն ձևի հավասարումներ չեն կացին + բ = 0 , այլ նաև ցանկացած հավասարումներ, որոնք կարող են վերածվել այս ձևի փոխակերպումների և պարզեցումների միջոցով։ Իսկ ո՞վ գիտի՝ իջնում ​​է, թե ոչ։)

Որոշ դեպքերում կարելի է հստակ ճանաչել գծային հավասարումը: Ասենք, եթե ունենք հավասարում, որում կան միայն առաջին աստիճանի անհայտներ և թվեր։ Իսկ հավասարման մեջ չկա կոտորակները բաժանված են անհայտ , սա կարևոր է! Եվ բաժանում ըստ համարը,կամ թվային կոտորակ, դա ողջունելի է: Օրինակ՝

Սա գծային հավասարում է: Այստեղ կոտորակներ կան, բայց քառակուսու, խորանարդի և այլնի մեջ x-եր չկան, հայտարարներում էլ չկան x-եր, այսինքն. Ոչ բաժանում x-ով. Եվ ահա հավասարումը

չի կարելի անվանել գծային: Այստեղ X-երը բոլորն առաջին աստիճանի են, բայց կան արտահայտությամբ բաժանում x-ով. Պարզեցումներից և փոխակերպումներից հետո դուք կարող եք ստանալ գծային հավասարում, քառակուսի հավասարում կամ այն, ինչ ցանկանում եք:

Ստացվում է, որ անհնար է ճանաչել գծային հավասարումը ինչ-որ բարդ օրինակում, քանի դեռ գրեթե չեք լուծել այն: Սա տխրեցնում է: Բայց հանձնարարություններում, որպես կանոն, չեն հարցնում հավասարման ձևի մասին, չէ՞: Առաջադրանքները պահանջում են հավասարումներ որոշել.Սա ինձ ուրախացնում է։)

Գծային հավասարումների լուծում. Օրինակներ.

Գծային հավասարումների ամբողջ լուծումը բաղկացած է հավասարումների նույնական փոխակերպումներից: Ի դեպ, այս փոխակերպումները (դրանցից երկուսը) լուծումների հիմքն են մաթեմատիկայի բոլոր հավասարումները։Այսինքն՝ լուծումը ցանկացածհավասարումը սկսվում է հենց այս փոխակերպումներով: Գծային հավասարումների դեպքում այն ​​(լուծումը) հիմնված է այս փոխակերպումների վրա և ավարտվում է ամբողջական պատասխանով։ Հղմանը հետևելը իմաստ ունի, չէ՞) Ավելին, այնտեղ կան նաև գծային հավասարումներ լուծելու օրինակներ։

Նախ, եկեք նայենք ամենապարզ օրինակին: Առանց որոգայթների։ Ենթադրենք, մենք պետք է լուծենք այս հավասարումը:

x - 3 = 2 - 4x

Սա գծային հավասարում է։ X-երը բոլորն առաջին ուժի մեջ են, X-երի բաժանում չկա: Բայց, իրականում, մեզ համար նշանակություն չունի, թե դա ինչպիսի հավասարում է։ Մենք պետք է դա լուծենք։ Այստեղ սխեման պարզ է. Հավաքեք ամեն ինչ հավասարման ձախ կողմում X-ներով, աջում՝ առանց X-ի (թվերի):

Դա անելու համար անհրաժեշտ է փոխանցել - 4x դեպի ձախ, նշանի փոփոխությամբ, իհարկե, և - 3 - դեպի աջ: Ի դեպ, սա է հավասարումների առաջին նույնական փոխակերպումը.Զարմացա՞ծ: Սա նշանակում է, որ դուք չեք հետևել հղմանը, բայց ապարդյուն...) Մենք ստանում ենք.

x + 4x = 2 + 3

Ահա նմանները, մենք համարում ենք.

Ի՞նչ է մեզ անհրաժեշտ լիակատար երջանկության համար: Այո, որպեսզի ձախ կողմում լինի մաքուր X: Հինգը ճանապարհին է: Ազատվել հինգից օգնությամբ հավասարումների երկրորդ նույնական փոխակերպումը.Այսինքն՝ հավասարման երկու կողմերը բաժանում ենք 5-ի։ Ստանում ենք պատրաստի պատասխան.

Տարրական օրինակ, իհարկե։ Սա տաքանալու համար է:) Շատ պարզ չէ, թե ինչու ես այստեղ հիշեցի նույնական փոխակերպումները: Լավ: Եկեք ցուլի եղջյուրներից բռնենք։) Եկեք որոշենք ավելի ամուր բան։

Օրինակ, ահա հավասարումը.

Որտեղի՞ց սկսենք: X-ներով` դեպի ձախ, առանց X-ներով` աջ: Դա հնարավոր է: Փոքր քայլեր երկար ճանապարհով: Կամ դուք կարող եք դա անել անմիջապես, ունիվերսալ և հզոր ձևով: Եթե, իհարկե, ձեր զինանոցում ունեք հավասարումների նույնական փոխակերպումներ։

Ես ձեզ հիմնական հարց եմ տալիս. Ի՞նչն է ձեզ ամենաշատը դուր գալիս այս հավասարման մեջ:

100 հոգուց 95-ը կպատասխանեն. կոտորակները ! Պատասխանը ճիշտ է։ Այսպիսով, եկեք ձերբազատվենք դրանցից: Հետևաբար, մենք անմիջապես սկսում ենք ինքնության երկրորդ փոխակերպում. Ի՞նչ է անհրաժեշտ ձախ կողմում գտնվող կոտորակը բազմապատկելու համար, որպեսզի հայտարարն ամբողջությամբ կրճատվի: Ճիշտ է, 3-ում: Իսկ աջ կողմում: 4-ով: Բայց մաթեմատիկան թույլ է տալիս մեզ բազմապատկել երկու կողմերը նույն թիվը. Ինչպե՞ս կարող ենք դուրս գալ: Եկեք երկու կողմերը բազմապատկենք 12-ով: Նրանք. ընդհանուր հայտարարի. Այդ ժամանակ և՛ երեքը, և՛ չորսը կկրճատվեն։ Մի մոռացեք, որ դուք պետք է բազմապատկեք յուրաքանչյուր մասը ամբողջությամբ. Ահա թե ինչ տեսք ունի առաջին քայլը.

Ընդլայնելով փակագծերը.

Ուշադրություն դարձրեք. Համարիչ (x+2)փակագծերի մեջ եմ դրել! Դա պայմանավորված է նրանով, որ կոտորակները բազմապատկելիս ամբողջ համարիչը բազմապատկվում է: Այժմ դուք կարող եք կրճատել կոտորակները.

Ընդարձակեք մնացած փակագծերը.

Ոչ թե օրինակ, այլ մաքուր հաճույք:) Հիմա հիշենք տարրական դպրոցի մի կախարդանք. X-ով` դեպի ձախ, առանց X-ով` աջ:Եվ կիրառեք այս փոխակերպումը.

Ահա մի քանի նմաններ.

Եվ երկու մասերը բաժանեք 25-ի, այսինքն. կրկին կիրառել երկրորդ փոխակերպումը.

վերջ։ Պատասխան. X=0,16

Խնդրում ենք նկատի ունենալ. սկզբնական շփոթեցնող հավասարումը գեղեցիկ ձևի բերելու համար մենք օգտագործեցինք երկուսը (ընդամենը երկուսը): ինքնության վերափոխումներ– թարգմանությունը ձախից աջ՝ նշանի փոփոխությամբ և հավասարման բազմապատկում-բաժանումով նույն թվով։ Սա ունիվերսալ մեթոդ է! Մենք այս կերպ կաշխատենք հետ ցանկացած հավասարումներ! Բացարձակապես ցանկացած: Ահա թե ինչու ես անընդհատ կրկնում եմ այս նույնական փոխակերպումների մասին հոգնեցուցիչ:)

Ինչպես տեսնում եք, գծային հավասարումների լուծման սկզբունքը պարզ է. Մենք վերցնում ենք հավասարումը և պարզեցնում այն՝ օգտագործելով նույնական փոխակերպումներ, մինչև ստանանք պատասխանը: Այստեղ հիմնական խնդիրները հաշվարկների մեջ են, ոչ թե լուծման սկզբունքի։

Բայց... Ամենատարրական գծային հավասարումների լուծման գործընթացում այնպիսի անակնկալներ են լինում, որ կարող են քեզ մղել ուժեղ թմբիրի մեջ...) Բարեբախտաբար, այդպիսի անակնկալ կարող է լինել միայն երկուսը։ Դրանք անվանենք հատուկ դեպքեր։

Հատուկ դեպքեր գծային հավասարումներ լուծելիս.

Առաջին անակնկալը.

Ենթադրենք, դուք հանդիպում եք շատ հիմնական հավասարման, նման բան.

2x+3=5x+5 - 3x - 2

Թեթևակի ձանձրույթով այն տեղափոխում ենք X-ով դեպի ձախ, առանց X-ի` աջ... Նշանի փոփոխությամբ ամեն ինչ կատարյալ է... Ստանում ենք.

2x-5x+3x=5-2-3

Հաշվում ենք, ու... օպ!!! Մենք ստանում ենք.

Այս հավասարությունն ինքնին վիճելի չէ։ Զրոն իսկապես զրո է: Բայց X-ը բացակայում է: Եվ մենք պետք է գրենք պատասխանում. ինչի՞ է հավասար x-ը.Թե չէ լուծումը չի հաշվում, հա՞...) Փակուղի՞։

Հանգիստ. Նման կասկածելի դեպքերում ձեզ կփրկեն ամենաընդհանուր կանոնները։ Ինչպե՞ս լուծել հավասարումներ: Ի՞նչ է նշանակում լուծել հավասարումը: Սա նշանակում է, գտե՛ք x-ի բոլոր արժեքները, որոնք, երբ փոխարինվեն սկզբնական հավասարման մեջ, մեզ ճիշտ հավասարություն կտան:

Բայց մենք իրական հավասարություն ունենք արդենայն աշխատեց։ 0=0, ինչքա՞ն ավելի ճիշտ: Մնում է պարզել, թե ինչ x-ի դեպքում է դա տեղի ունենում: X-ի ինչ արժեքներով կարելի է փոխարինել օրիգինալհավասարումը, եթե այս x-երը դրանք դեռ զրոյի կհասցնե՞ն։Արի?)

Այո!!! X-երը կարող են փոխարինվել ցանկացած!Որոնք եք ուզում: Առնվազն 5, առնվազն 0,05, առնվազն -220: Նրանք դեռ կծկվեն։ Եթե ​​ինձ չեք հավատում, կարող եք ստուգել այն:) Փոխարինեք X-ի ցանկացած արժեք օրիգինալհավասարում և հաշվարկում: Ամբողջ ժամանակ դուք կստանաք մաքուր ճշմարտություն՝ 0=0, 2=2, -7,1=-7,1 և այլն։

Ահա ձեր պատասխանը. x - ցանկացած թիվ:

Պատասխանը կարելի է գրել տարբեր մաթեմատիկական նշաններով, էությունը չի փոխվում։ Սա լիովին ճիշտ և ամբողջական պատասխան է։

Երկրորդ անակնկալ.

Վերցնենք նույն տարրական գծային հավասարումը և դրանում փոխենք ընդամենը մեկ թիվ։ Ահա թե ինչ ենք մենք որոշելու.

2x+1=5x+5 - 3x - 2

Նույն նույն փոխակերպումներից հետո մենք ստանում ենք մի հետաքրքիր բան.

Այսպես. Մենք լուծեցինք գծային հավասարում և ստացանք տարօրինակ հավասարություն։ Մաթեմատիկական առումով մենք ստացանք կեղծ հավասարություն.Բայց պարզ ասած, դա ճիշտ չէ։ Ռեյվ. Բայց, այնուամենայնիվ, այս անհեթեթությունը շատ լավ պատճառ է հավասարման ճիշտ լուծման համար։)

Կրկին մենք մտածում ենք ընդհանուր կանոնների հիման վրա։ Այն, ինչ x-ը, երբ փոխարինվի սկզբնական հավասարման մեջ, կտա մեզ ճշմարիտհավասարություն? Այո, ոչ մեկը: Նման X-եր չկան։ Ինչ էլ դնես, ամեն ինչ կկրճատվի, կմնա միայն անհեթեթությունը։)

Ահա ձեր պատասխանը. լուծումներ չկան.

Սա նույնպես լիովին ամբողջական պատասխան է։ Մաթեմատիկայի մեջ նման պատասխաններ հաճախ են հանդիպում.

Այսպես. Հիմա, հուսով եմ, X-երի անհետացումը որևէ (ոչ միայն գծային) հավասարման լուծման գործընթացում ձեզ ամենևին չի շփոթեցնի։ Սա արդեն ծանոթ հարց է։)

Այժմ, երբ մենք գործ ունենք գծային հավասարումների բոլոր որոգայթների հետ, իմաստ ունի լուծել դրանք:

Եթե ​​Ձեզ դուր է գալիս այս կայքը...

Ի դեպ, ես ձեզ համար ևս մի քանի հետաքրքիր կայք ունեմ։)

Դուք կարող եք զբաղվել օրինակներ լուծելով և պարզել ձեր մակարդակը: Փորձարկում ակնթարթային ստուգմամբ: Սովորենք՝ հետաքրքրությամբ։)

Կարող եք ծանոթանալ ֆունկցիաներին և ածանցյալներին։

Նախորդ դասերին մենք ծանոթացանք արտահայտություններին, ինչպես նաև սովորեցինք պարզեցնել և հաշվարկել դրանք: Այժմ մենք անցնում ենք ավելի բարդ և հետաքրքիր բանի, այն է՝ հավասարումների:

Հավասարումը և դրա արմատները

Փոփոխական(ներ) պարունակող հավասարումները կոչվում են հավասարումներ. Լուծե՛ք հավասարումը , նշանակում է գտնել այն փոփոխականի արժեքը, որի դեպքում հավասարությունը ճշմարիտ կլինի։ Փոփոխականի արժեքը կոչվում է հավասարման արմատը .

Հավասարումները կարող են ունենալ մեկ արմատ, մի քանի կամ ընդհանրապես ոչ մեկը:

Հավասարումներ լուծելիս օգտագործվում են հետևյալ հատկությունները.

• Եթե ​​հավասարման մեջ մի տերմին տեղափոխեք հավասարման մի մասից մյուսը՝ նշանը փոխելով հակառակի նշանով, կստանաք տրվածին համարժեք հավասարում։
• Եթե ​​հավասարման երկու կողմերը բազմապատկվեն կամ բաժանվեն նույն թվով, ապա ստացվում է տրվածին համարժեք հավասարում:

Օրինակ թիվ 1-2, -1, 0, 2, 3 թվերից որո՞նք են հավասարման արմատները.

Այս առաջադրանքը լուծելու համար պարզապես անհրաժեշտ է մեկ առ մեկ փոխարինել x փոփոխականով թվերից յուրաքանչյուրը և ընտրել այն թվերը, որոնց համար հավասարությունը համարվում է ճշմարիտ։

«x= -2»-ում.

\((-2)^2=10-3 \cdot (-2) \)

\(4=4\) - հավասարությունը ճշմարիտ է, ինչը նշանակում է (-2) մեր հավասարման արմատն է

«x= -1»-ում

\((-1)^2=10-3 \cdot (-1) \)

\(1=7\) - հավասարությունը սխալ է, հետևաբար (-1) հավասարման արմատը չէ.

\(0^2=10-3 \cdot 0 \)

\(0=10\) - հավասարությունը սխալ է, ուստի 0-ը հավասարման արմատը չէ

\(2^2=10-3 \cdot 2\)

\(4=4\) - հավասարությունը ճշմարիտ է, ինչը նշանակում է, որ 2-ը մեր հավասարման արմատն է

\(3^2=10-3 \cdot 3 \)

\(9=1\) - հավասարությունը սխալ է, ուստի 3-ը հավասարման արմատը չէ

Պատասխան՝ ներկայացված թվերից \(x^2=10-3x\) հավասարման արմատները -2 և 2 թվերն են։

Գծային հավասարում մեկ փոփոխականով ax = b ձևի հավասարումներ են, որտեղ x-ը փոփոխական է, իսկ a-ն և b-ն որոշ թվեր են:

Կան մեծ թվով հավասարումների տեսակներ, բայց դրանցից շատերի լուծումը հանգում է գծային հավասարումների լուծմանը, ուստի այս թեմայի իմացությունը պարտադիր է հետագա վերապատրաստման համար:

Օրինակ թիվ 2Լուծե՛ք հավասարումը` 4(x+7) = 3-x

Այս հավասարումը լուծելու համար նախ պետք է ազատվել փակագծից, իսկ դրա համար փակագծում նշված անդամներից յուրաքանչյուրը բազմապատկել 4-ով, ստանում ենք.

4x + 28 = 3 - x

Այժմ մենք պետք է տեղափոխենք բոլոր արժեքները «x»-ից մի կողմ, իսկ մնացածը մյուս կողմ (չմոռանալով փոխել նշանը հակառակի վրա), մենք ստանում ենք.

4x + x = 3 - 28

Այժմ հանեք արժեքը ձախից և աջից.

Անհայտ գործակիցը (x) գտնելու համար անհրաժեշտ է արտադրյալը (25) բաժանել հայտնի գործակցի (5).

Պատասխան x = -5

Եթե ​​կասկածում եք պատասխանին, կարող եք ստուգել՝ փոխարինելով ստացված արժեքը մեր հավասարման մեջ x-ի փոխարեն.

4(-5+7) = 3-(-5)

8 = 8 - հավասարումը ճիշտ է լուծված:

Հիմա եկեք ավելի բարդ բան լուծենք.

Օրինակ թիվ 3Գտե՛ք հավասարման արմատները՝ \((y+4)-(y-4)=6y \)

Նախ ազատվենք նաև փակագծերից.

Մենք անմիջապես տեսնում ենք y և -y ձախ կողմում, ինչը նշանակում է, որ դուք կարող եք դրանք պարզապես խաչել, և պարզապես գումարել ստացված թվերը և գրել արտահայտությունը.

Այժմ դուք կարող եք «y»-ով արժեքները տեղափոխել ձախ, իսկ թվերով արժեքները՝ աջ: Բայց դա անհրաժեշտ չէ, քանի որ կարևոր չէ, թե որ կողմում են փոփոխականները, գլխավորն այն է, որ դրանք առանց թվերի են, ինչը նշանակում է, որ մենք ոչինչ չենք փոխանցի: Բայց նրանց համար, ովքեր չեն հասկանում, մենք կանենք այնպես, ինչպես ասում է կանոնը և երկու մասերը կբաժանենք (-1-ով), ինչպես որ հատկությունն է ասում.

Անհայտ գործոնը գտնելու համար անհրաժեշտ է արտադրանքը բաժանել հայտնի գործակցի վրա.

\(y=\frac(8)(6) = \frac(4)(3) = 1\frac(1)(3) \)

Պատասխան՝ y = \(1\frac(1)(3)\)

Կարող եք նաև ստուգել պատասխանը, բայց դա արեք ինքներդ:

Օրինակ թիվ 4\((0.5x+1.2)-(3.6-4.5x)=(4.8-0.3x)+(10.5x+0.6) \)

Այժմ ես պարզապես կլուծեմ այն, առանց բացատրության, և դուք նայեք լուծման առաջընթացին և հավասարումների լուծման ճիշտ նշումին.

\((0.5x+1.2)-(3.6-4.5x)=(4.8-0.3x)+(10.5x+0.6) \)

\(0.5x+1.2-3.6+4.5x=4.8-0.3x+10.5x+0.6\)

\(0.5x+4.5x+0.3x-10.5x=4.8+0.6-1.2+3.6\)

\(x=\frac(7.8)(-5.2)=\frac(3)(-2) =-1.5\)

Պատասխան՝ x = -1,5

Եթե ​​լուծման ժամանակ ինչ-որ բան պարզ չէ, գրեք մեկնաբանություններում։

Խնդիրների լուծում՝ օգտագործելով հավասարումներ

Իմանալով, թե ինչ են հավասարումները և սովորելով դրանք հաշվարկել, դուք նաև ձեզ հնարավորություն եք տալիս լուծելու բազմաթիվ խնդիրներ, որոնց լուծման համար օգտագործվում են հավասարումներ:

Ես չեմ մտնի տեսության մեջ, ավելի լավ է ամեն ինչ ցույց տալ միանգամից օրինակներով

Օրինակ թիվ 5Զամբյուղում 2 անգամ ավելի քիչ խնձոր կար, քան տուփում։ 10 խնձոր զամբյուղից տուփ տեղափոխելուց հետո տուփի մեջ 5 անգամ ավելի շատ խնձոր կար, քան զամբյուղում։ Քանի՞ խնձոր կար զամբյուղում և քանի՞սն էր տուփի մեջ:

Նախ պետք է որոշել, թե ինչ ենք ընդունելու որպես «x», այս հարցում կարող ենք ընդունել և՛ տուփեր, և՛ զամբյուղներ, բայց ես կվերցնեմ խնձորները զամբյուղի մեջ։

Այսպիսով, զամբյուղում թող լինի x խնձոր, քանի որ տուփում երկու անգամ ավելի շատ խնձոր կար, ապա եկեք սա վերցնենք որպես 2x: Այն բանից հետո, երբ խնձորները զամբյուղից տուփ տեղափոխվեցին, զամբյուղի խնձորների քանակը դարձավ՝ x - 10, ինչը նշանակում է, որ տուփի մեջ եղել է - (2x + 10) խնձոր։

Այժմ դուք կարող եք ստեղծել հավասարումը.

5(x-10) - տուփում 5 անգամ ավելի շատ խնձոր կա, քան զամբյուղում:

Հավասարեցնենք առաջին արժեքը և երկրորդը.

2x+10 = 5(x-10) և լուծիր.

2x + 10 = 5x - 50

2x - 5x = -50 - 10

x = -60/-3 = 20 (խնձոր) - զամբյուղում

Հիմա, իմանալով, թե քանի խնձոր կար զամբյուղում, եկեք պարզենք, թե քանի խնձոր կար տուփի մեջ, քանի որ դրանք երկու անգամ ավելին էին, մենք պարզապես արդյունքը կբազմապատկենք 2-ով.

2*20 = 40 (խնձոր) - տուփի մեջ

Պատասխան՝ տուփի մեջ կա 40 խնձոր, իսկ զամբյուղում՝ 20 խնձոր։

Ես հասկանում եմ, որ ձեզնից շատերը կարող են մինչև վերջ չհասկանալ, թե ինչպես լուծել խնդիրները, բայց վստահեցնում եմ, որ մենք մեկ անգամ չէ, որ կանդրադառնանք այս թեմային մեր դասերի ընթացքում, բայց մինչ այդ, եթե դեռ հարցեր ունեք, տվեք դրանք մեկնաբանություններում: .

Վերջապես ևս մի քանի օրինակ հավասարումների լուծման վերաբերյալ

Օրինակ թիվ 6\(2x - 0.7x = 0\)

Օրինակ թիվ 7\(3p - 1 -(p+3) = 1 \)

Օրինակ թիվ 8\(6y-(y-1) = 4+5y\)

\(6y-y+1=4+5y\)

\(6y-y-5y=4-1\)

\(0y=3 \) - արմատներ չկան, քանի որ Դուք չեք կարող բաժանել զրոյի!

Շնորհակալություն բոլորիդ ուշադրության համար։ Եթե ​​ինչ-որ բան անհասկանալի է, հարցրեք մեկնաբանություններում:

Javascript-ն անջատված է ձեր դիտարկիչում:
Հաշվարկներ կատարելու համար դուք պետք է ակտիվացնեք ActiveX կառավարները:

Նախ պետք է հասկանալ, թե ինչ է դա:

Կա մի պարզ սահմանում գծային հավասարում, որը տրված է սովորական դպրոցում՝ «հավասարում, որում փոփոխականը հանդիպում է միայն առաջին ուժի մեջ»։ Բայց դա լիովին ճիշտ չէ. հավասարումը գծային չէ, նույնիսկ դրան չի նվազում, այն վերածվում է քառակուսի:

Ավելի ճշգրիտ սահմանումը հետևյալն է. գծային հավասարումհավասարում է, որը, օգտագործելով համարժեք փոխակերպումներկարող է կրճատվել մինչև ձևը, որտեղ title="a,b bbR-ով, ~a0">. На деле мы будем приводить это уравнение к виду путём переноса в правую часть и деления обеих частей уравнения на . Осталось разъяснить, какие уравнения и как мы можем привести к такому виду, и, самое главное, что дальше делать с ними, чтобы решить его.!}

Իրականում, որպեսզի հասկանանք՝ հավասարումը գծային է, թե ոչ, նախ պետք է այն պարզեցնել, այսինքն՝ հասցնել մի ձևի, որտեղ նրա դասակարգումը կլինի միանշանակ։ Հիշեք, որ դուք կարող եք անել այն, ինչ ուզում եք հավասարման հետ, քանի դեռ այն չի փոխել իր արմատները, դա այն է, ինչ կա: համարժեք փոխակերպում. Ամենապարզ համարժեք փոխակերպումները ներառում են.

1. բացելով փակագծերը
2. բերելով համանման
3. հավասարման երկու կողմերը բազմապատկելով և/կամ բաժանելով ոչ զրոյական թվով
4. նույն թվի կամ արտահայտության երկու կողմերից գումարում և/կամ հանում*

Այս փոխակերպումները կարող եք անել առանց ցավի, առանց մտածելու՝ «կփչացնե՞ք» հավասարումը, թե՞ ոչ։
*Վերջին փոխակերպման առանձնահատուկ մեկնաբանությունը տերմինների «փոխանցումն» է մի մասից մյուսը՝ նշանի փոփոխությամբ:

Օրինակ 1:
(բացենք փակագծերը)
(ավելացնել երկու մասերին և հանել/փոխանցել՝ թվի նշանը փոխելով դեպի ձախ, իսկ փոփոխականները՝ աջ)
(եկեք նմանները տանք)
(հավասարման երկու կողմերը բաժանեք 3-ի)

Այսպիսով, մենք ստանում ենք հավասարում, որն ունի նույն արմատները, ինչ սկզբնականը: Ընթերցողին հիշեցնենք, որ «լուծիր հավասարումը»- նշանակում է գտնել նրա բոլոր արմատները և ապացուցել, որ ուրիշներ չկան, և «Հավասարման արմատը»- սա այն թիվն է, որը, երբ փոխարինվի անհայտով, հավասարումը կվերածի իրական հավասարության: Դե, վերջին հավասարման մեջ գտնել մի թիվ, որը հավասարումը վերածում է իսկական հավասարության, շատ պարզ է՝ սա թիվն է: Ոչ մի այլ թիվ այս հավասարումից ինքնություն չի ստեղծի: Պատասխան.

Օրինակ 2:
(բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը , համոզվելուց հետո, որ չենք բազմապատկվում : title="x3/2-ով"> и title="x3">. То есть если такие корни получатся, то мы их обязаны будем выкинуть.)!}
(բացենք փակագծերը)
(եկեք տեղափոխենք պայմանները)
(եկեք նմանները տանք)
(երկու մասերը բաժանում ենք)

Մոտավորապես այսպես են լուծվում բոլոր գծային հավասարումները։ Ավելի երիտասարդ ընթերցողների համար, ամենայն հավանականությամբ, այս բացատրությունը բարդ էր թվում, ուստի առաջարկում ենք տարբերակ «5-րդ դասարանի գծային հավասարումներ»

Այս հոդվածում մենք կդիտարկենք նման հավասարումների լուծման սկզբունքը որպես գծային հավասարումներ: Եկեք գրենք այս հավասարումների սահմանումը և սահմանենք ընդհանուր ձևը: Մենք վերլուծելու ենք գծային հավասարումների լուծումներ գտնելու բոլոր պայմանները՝ օգտագործելով, ի թիվս այլ բաների, գործնական օրինակներ։

Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ ստորև բերված նյութը պարունակում է տեղեկատվություն մեկ փոփոխականով գծային հավասարումների վերաբերյալ: Երկու փոփոխականների գծային հավասարումները քննարկվում են առանձին հոդվածում:

Ինչ է գծային հավասարումը

Սահմանում 1

Գծային հավասարումհավասարում է, որը գրված է հետևյալ կերպ.
a x = b, Որտեղ x- փոփոխական, աԵվ բ- որոշ թվեր.

Այս ձևակերպումն օգտագործվել է հանրահաշվի դասագրքում (7-րդ դասարան) Յու.Ն.

Օրինակ 1

Գծային հավասարումների օրինակներ կլինեն.

3 x = 11(հավասարում մեկ փոփոխականով xժամը a = 5Եվ b = 10);

− 3, 1 y = 0 (գծային հավասարում փոփոխականով y, Որտեղ a = - 3, 1Եվ b = 0);

x = − 4Եվ − x = 5,37(գծային հավասարումներ, որտեղ թիվը ագրված է բացահայտ և հավասար է 1-ի և - 1-ի, համապատասխանաբար: Առաջին հավասարման համար b = - 4;երկրորդի համար - b = 5,37) և այլն:

Տարբեր ուսումնական նյութեր կարող են ունենալ տարբեր սահմանումներ: Օրինակ, Վիլենկին Ն.Յա. Գծային հավասարումները ներառում են նաև այն հավասարումները, որոնք կարող են փոխակերպվել ձևի a x = bտերմինները նշանի փոփոխությամբ մի մասից մյուսը փոխանցելով և համանման տերմիններ բերելով։ Եթե ​​հետևենք այս մեկնաբանությանը, ապա հավասարումը 5 x = 2 x + 6 –նաև գծային։

Բայց հանրահաշվի դասագիրքը (7-րդ դասարան) Մորդկովիչ Ա.Գ. տալիս է հետևյալ նկարագրությունը.

Սահմանում 2

X փոփոխականի գծային հավասարումը ձևի հավասարումն է a x + b = 0, Որտեղ աԵվ բ- որոշ թվեր, որոնք կոչվում են գծային հավասարման գործակիցներ:

Օրինակ 2

Այս տեսակի գծային հավասարումների օրինակ կարող է լինել.

3 x − 7 = 0 (a = 3, b = − 7) ;

1, 8 y + 7, 9 = 0 (a = 1, 8, b = 7, 9):

Բայց կան նաև գծային հավասարումների օրինակներ, որոնք մենք արդեն օգտագործել ենք վերևում՝ ձևի a x = b, Օրինակ, 6 x = 35.

Մենք անմիջապես կհամաձայնվենք, որ այս հոդվածում մեկ փոփոխականով գծային հավասարմամբ մենք կհասկանանք գրված հավասարումը a x + b = 0, Որտեղ x- փոփոխական; a, b - գործակիցներ. Մենք տեսնում ենք գծային հավասարման այս ձևը որպես առավել հիմնավորված, քանի որ գծային հավասարումները առաջին աստիճանի հանրահաշվական հավասարումներ են: Եվ վերը նշված մյուս հավասարումները, և ձևի համարժեք փոխակերպումներով տրված հավասարումները a x + b = 0, մենք սահմանում ենք որպես գծային հավասարումների վերածվող հավասարումներ։

Այս մոտեցմամբ 5 x + 8 = 0 հավասարումը գծային է, և 5 x = − 8- հավասարում, որը վերածվում է գծայինի:

Գծային հավասարումների լուծման սկզբունքը

Եկեք նայենք, թե ինչպես կարելի է որոշել, թե արդյոք տրված գծային հավասարումը կունենա արմատներ, և եթե այո, ապա որքան և ինչպես որոշել դրանք:

Սահմանում 3

Գծային հավասարման արմատների առկայության փաստը որոշվում է գործակիցների արժեքներով. աԵվ բ.Եկեք գրենք այս պայմանները.

• ժամը a ≠ 0գծային հավասարումն ունի մեկ արմատ x = - b a ;
• ժամը a = 0Եվ b ≠ 0գծային հավասարումը արմատներ չունի.
• ժամը a = 0Եվ b = 0գծային հավասարումն ունի անսահման շատ արմատներ: Ըստ էության, այս դեպքում ցանկացած թիվ կարող է դառնալ գծային հավասարման արմատ։

Բացատրություն տանք. Մենք գիտենք, որ հավասարման լուծման գործընթացում հնարավոր է տրված հավասարումը վերածել դրան համարժեքի, ինչը նշանակում է, որ այն ունի նույն արմատները, ինչ սկզբնական հավասարումը, կամ չունի նաև արմատներ։ Մենք կարող ենք կատարել հետևյալ համարժեք փոխակերպումները.

• փոխանցել տերմինը մի մասից մյուսը, փոխելով նշանը հակառակը.
• բազմապատկել կամ բաժանել հավասարման երկու կողմերը նույն թվով, որը զրո չէ:

Այսպիսով, մենք փոխակերպում ենք գծային հավասարումը a x + b = 0, ժամկետը տեղափոխելով բձախից աջ կողմ՝ նշանի փոփոխությամբ։ Մենք ստանում ենք. a · x = − b .

Այսպիսով, մենք հավասարման երկու կողմերը բաժանում ենք ոչ զրոյական թվի Ա,արդյունքում ստացվում է x = - b ձևի հավասարություն: Այսինքն, երբ a ≠ 0,բնօրինակ հավասարումը a x + b = 0համարժեք է x = - b a հավասարությանը, որում ակնհայտ է - b a արմատը։

Հակասությամբ կարելի է ցույց տալ, որ հայտնաբերված արմատը միակն է։ Նշանակենք գտնված արմատը՝ b a as x 1.Ենթադրենք, որ նշանակման հետ կա գծային հավասարման մեկ այլ արմատ x 2.Եվ իհարկե. x 2 ≠ x 1,իսկ դա, իր հերթին, տարբերության միջոցով հավասար թվերի սահմանման հիման վրա համարժեք է պայմանին x 1 - x 2 ≠ 0:Հաշվի առնելով վերը նշվածը` արմատները փոխարինելով կարող ենք ստեղծել հետևյալ հավասարումները.
a x 1 + b = 0և a x 2 + b = 0:
Թվային հավասարումների հատկությունը հնարավորություն է տալիս կատարել հավասարումների մասերի հերթով հանում.

a x 1 + b − (a x 2 + b) = 0 − 0, այստեղից. a · (x 1 - x 2) + (b - b) = 0և շարունակ a · (x 1 - x 2) = 0:Հավասարություն a · (x 1 - x 2) = 0սխալ է, քանի որ նախկինում նշված էր, որ a ≠ 0Եվ x 1 - x 2 ≠ 0:Ստացված հակասությունը վկայում է այն մասին, որ երբ a ≠ 0գծային հավասարում a x + b = 0ունի միայն մեկ արմատ.

Եկեք հիմնավորենք պարունակող պայմանների ևս երկու կետ a = 0.

Երբ a = 0գծային հավասարում a x + b = 0կգրվի որպես 0 x + b = 0. Թիվը զրոյով բազմապատկելու հատկությունը մեզ իրավունք է տալիս պնդելու, որ ինչ թիվ էլ ընդունվի x, այն փոխարինելով հավասարությամբ 0 x + b = 0, մենք ստանում ենք b = 0: Հավասարությունը վավեր է b = 0; այլ դեպքերում, երբ b ≠ 0,հավասարությունը դառնում է կեղծ.

Այսպիսով, երբ a = 0և b = 0 , ցանկացած թիվ կարող է դառնալ գծային հավասարման արմատ a x + b = 0, այն պահից, երբ այդ պայմանները բավարարվեն, փոխարենը փոխարինելով xցանկացած թիվ, մենք ստանում ենք ճիշտ թվային հավասարություն 0 = 0 . Երբ a = 0Եվ b ≠ 0գծային հավասարում a x + b = 0ընդհանրապես արմատներ չի ունենա, քանի որ նշված պայմանները բավարարվելուց հետո փոխարինելով xցանկացած թիվ, մենք ստանում ենք սխալ թվային հավասարություն b = 0.

Վերոհիշյալ բոլոր նկատառումները մեզ հնարավորություն են տալիս գրելու ալգորիթմ, որը հնարավորություն է տալիս գտնել ցանկացած գծային հավասարման լուծում.

• ըստ գրառման տեսակի մենք որոշում ենք գործակիցների արժեքները աԵվ բև վերլուծել դրանք;
• ժամը a = 0Եվ b = 0հավասարումը կունենա անսահման շատ արմատներ, այսինքն. ցանկացած թիվ կդառնա տվյալ հավասարման արմատը.
• ժամը a = 0Եվ b ≠ 0
• ժամը ազրոյից տարբերվող, մենք սկսում ենք որոնել սկզբնական գծային հավասարման միակ արմատը.

1. տեղափոխենք գործակիցը բդեպի աջ կողմ՝ նշանի հակառակ կողմի փոփոխությունով՝ գծային հավասարումը բերելով ձևի a · x = − b ;
2. ստացված հավասարության երկու կողմերը բաժանե՛ք թվի վրա ա, որը մեզ կտա տվյալ հավասարման ցանկալի արմատը՝ x = - b a.

Փաստորեն, գործողությունների նկարագրված հաջորդականությունը պատասխանն է այն հարցի, թե ինչպես գտնել գծային հավասարման լուծում:

Վերջապես պարզաբանենք ձևի այդ հավասարումները a x = bլուծվում են նմանատիպ ալգորիթմի միջոցով միայն այն տարբերությամբ, որ թիվը բնման նշումով արդեն փոխանցվել է հավասարման պահանջվող մասին և հետ a ≠ 0դուք կարող եք անմիջապես հավասարման մասերը բաժանել թվի ա.

Այսպիսով, գտնել հավասարման լուծում a x = b,մենք օգտագործում ենք հետևյալ ալգորիթմը.

• ժամը a = 0Եվ b = 0հավասարումը կունենա անսահման շատ արմատներ, այսինքն. ցանկացած թիվ կարող է դառնալ դրա արմատը.
• ժամը a = 0Եվ b ≠ 0տրված հավասարումը արմատներ չի ունենա.
• ժամը ա, հավասար չէ զրոյի, հավասարման երկու կողմերը բաժանվում են թվով ա, որը հնարավորություն է տալիս գտնել միակ արմատը, որը հավասար է բ ա.

Գծային հավասարումների լուծման օրինակներ

Օրինակ 3

Գծային հավասարումը պետք է լուծվի 0 x − 0 = 0.

Լուծում

Տրված հավասարումը գրելով տեսնում ենք, որ a = 0Եվ b = - 0(կամ b = 0,որը նույնն է): Այսպիսով, տրված հավասարումը կարող է ունենալ անվերջ թվով արմատներ կամ ցանկացած թիվ։

Պատասխան. x- ցանկացած թիվ:

Օրինակ 4

Պետք է որոշել, թե արդյոք հավասարումը արմատներ ունի 0 x + 2, 7 = 0.

Լուծում

Գրառումից մենք որոշում ենք, որ a = 0, b = 2, 7: Այսպիսով, տրված հավասարումը արմատներ չի ունենա։

Պատասխան.սկզբնական գծային հավասարումը արմատներ չունի:

Օրինակ 5

Տրվում է գծային հավասարում 0,3 x − 0,027 = 0:Այն պետք է լուծվի։

Լուծում

Հավասարումը գրելով մենք որոշում ենք, որ a = 0, 3; b = - 0,027, ինչը թույլ է տալիս պնդել, որ տրված հավասարումն ունի մեկ արմատ:

Հետևելով ալգորիթմին՝ b-ն տեղափոխում ենք հավասարման աջ կողմ՝ փոխելով նշանը՝ ստանում ենք. 0,3 x = 0,027:Այնուհետև ստացված հավասարության երկու կողմերը բաժանում ենք a = 0, 3-ով, ապա՝ x = 0, 027 0, 3:

Բաժանենք տասնորդական կոտորակները.

0,027 0,3 = 27 300 = 3 9 3 100 = 9 100 = 0,09

Ստացված արդյունքը տրված հավասարման արմատն է։

Եկեք հակիրճ գրենք լուծումը հետևյալ կերպ.

0,3 x - 0,027 = 0,0,3 x = 0,027, x = 0,027 0,3, x = 0,09:

Պատասխան. x = 0,09:

Պարզության համար ներկայացնում ենք գրավոր հավասարման լուծումը a x = b.

Օրինակ Ն

Տրված հավասարումներն են՝ 1) 0 x = 0 ; 2) 0 x = − 9 ; 3) - 3 8 x = - 3 3 4 . Դրանք պետք է լուծվեն։

Լուծում

Բոլոր տրված հավասարումները համապատասխանում են մուտքին a x = b. Եկեք նայենք նրանց մեկ առ մեկ:

0 x = 0, a = 0 և b = 0, ինչը նշանակում է՝ ցանկացած թիվ կարող է լինել այս հավասարման արմատը։

Երկրորդ հավասարման մեջ 0 x = − 9: a = 0 և b = − 9,Այսպիսով, այս հավասարումը արմատներ չի ունենա:

Վերջին հավասարման ձևի հիման վրա՝ 3 8 · x = - 3 3 4, գրում ենք գործակիցները՝ a = - 3 8, b = - 3 3 4, այսինքն. հավասարումը ունի մեկ արմատ: Եկեք գտնենք նրան։ Բաժանենք հավասարման երկու կողմերը a-ի, ստացվի՝ x = - 3 3 4 - 3 8: Պարզեցնենք կոտորակը` կիրառելով բացասական թվերի բաժանման կանոնը, որին հաջորդում է խառը թիվը սովորական կոտորակի վերածելով և սովորական կոտորակները բաժանելով.

3 3 4 - 3 8 = 3 3 4 3 8 = 15 4 3 8 = 15 4 8 3 = 15 8 4 3 = 10

Եկեք հակիրճ գրենք լուծումը հետևյալ կերպ.

3 8 · x = - 3 3 4, x = - 3 3 4 - 3 8, x = 10:

Պատասխան. 1) x– ցանկացած թիվ, 2) հավասարումը արմատներ չունի, 3) x = 10:

Եթե ​​տեքստում սխալ եք նկատում, ընդգծեք այն և սեղմեք Ctrl+Enter

Մեկ անհայտով հավասարում, որը փակագծերը բացելուց և համանման տերմիններ բերելուց հետո ստանում է ձև

կացին + b = 0, որտեղ a-ն և b-ը կամայական թվեր են, կոչվում է գծային հավասարում մեկ անհայտի հետ. Այսօր մենք կպարզենք, թե ինչպես լուծել այս գծային հավասարումները:

Օրինակ, բոլոր հավասարումները.

2x + 3= 7 – 0,5x; 0.3x = 0; x/2 + 3 = 1/2 (x – 2) - գծային:

Անհայտի արժեքը, որը հավասարումը վերածում է իրական հավասարության, կոչվում է որոշումը կամ հավասարման արմատը .

Օրինակ, եթե 3x + 7 = 13 հավասարման մեջ x անհայտի փոխարեն մենք փոխարինում ենք 2 թիվը, մենք ստանում ենք ճիշտ հավասարություն 3 2 +7 = 13: Սա նշանակում է, որ x = 2 արժեքը լուծումն է կամ արմատը: հավասարման։

Իսկ x = 3 արժեքը 3x + 7 = 13 հավասարումը չի վերածում իրական հավասարության, քանի որ 3 2 +7 ≠ 13: Սա նշանակում է, որ x = 3 արժեքը հավասարման լուծում կամ արմատ չէ:

Ցանկացած գծային հավասարումների լուծումը վերածվում է ձևի հավասարումների լուծման

կացին + b = 0:

Ազատ անդամը հավասարման ձախ կողմից տեղափոխենք աջ՝ b-ի դիմաց նշանը փոխելով հակառակի վրա, ստանում ենք.

Եթե ​​a ≠ 0, ապա x = ‒ b/a .

Օրինակ 1. Լուծե՛ք 3x + 2 =11 հավասարումը:

2-ը հավասարման ձախ կողմից տեղափոխենք աջ՝ 2-ի դիմացի նշանը փոխելով հակառակի վրա, ստանում ենք.
3x = 11-2:

Ուրեմն եկեք կատարենք հանումը
3x = 9.

X գտնելու համար անհրաժեշտ է արտադրյալը բաժանել հայտնի գործակցի, այսինքն
x = 9:3:

Սա նշանակում է, որ x = 3 արժեքը հավասարման լուծումն է կամ արմատը:

Պատասխան՝ x = 3.

Եթե ​​a = 0 և b = 0, ապա ստանում ենք 0x = 0 հավասարումը։ Այս հավասարումն ունի անվերջ շատ լուծումներ, քանի որ երբ մենք ցանկացած թիվ բազմապատկում ենք 0-ով, ստանում ենք 0, բայց b-ն նույնպես հավասար է 0-ի։ Այս հավասարման լուծումը ցանկացած թիվ է։

Օրինակ 2.Լուծե՛ք 5(x – 3) + 2 = 3 (x – 4) + 2x ‒ 1 հավասարումը։

Ընդլայնենք փակագծերը.
5x – 15 + 2 = 3x – 12 + 2x ‒ 1.

5x – 3x ‒ 2x = – 12 ‒ 1 + 15 ‒ 2:

Ահա մի քանի նմանատիպ տերմիններ.
0x = 0.

Պատասխան՝ x - ցանկացած թիվ.

Եթե ​​a = 0 և b ≠ 0, ապա ստանում ենք 0x = - b հավասարումը։ Այս հավասարումը լուծումներ չունի, քանի որ ցանկացած թիվ 0-ով բազմապատկելիս ստանում ենք 0, բայց b ≠ 0։

Օրինակ 3.Լուծե՛ք x + 8 = x + 5 հավասարումը։

Եկեք խմբավորենք ձախ կողմում անհայտներ պարունակող տերմիններ, իսկ աջ կողմում՝ ազատ տերմիններ.
x – x = 5 – 8:

Ահա մի քանի նմանատիպ տերմիններ.
0х = ‒ 3.

Պատասխան՝ լուծումներ չկան։

Միացված է Նկար 1 ցույց է տալիս գծային հավասարման լուծման դիագրամ

Կազմենք մեկ փոփոխականով հավասարումների լուծման ընդհանուր սխեմա։ Դիտարկենք օրինակ 4-ի լուծումը:

Օրինակ 4. Ենթադրենք, որ մենք պետք է լուծենք հավասարումը

1) Հավասարման բոլոր անդամները բազմապատկեք հայտարարների ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկով, որը հավասար է 12-ի:

2) Կրճատումից հետո մենք ստանում ենք
4 (x – 4) + 3 2 (x + 1) ‒ 12 = 6 5 (x – 3) + 24x – 2 (11x + 43)

3) Անհայտ և ազատ տերմիններ պարունակող տերմիններն առանձնացնելու համար բացեք փակագծերը.
4x – 16 + 6x + 6 – 12 = 30x – 90 + 24x – 22x – 86:

4) Մի մասում խմբավորենք անհայտներ պարունակող տերմինները, իսկ մյուսում՝ ազատ տերմինները.
4x + 6x – 30x – 24x + 22x = ‒ 90 – 86 + 16 – 6 + 12:

5) Ներկայացնենք նմանատիպ տերմիններ.
- 22х = - 154։

6) Բաժանել 22-ի, ստանում ենք
x = 7.

Ինչպես տեսնում եք, հավասարման արմատը յոթն է:

Ընդհանրապես այդպիսին հավասարումները կարելի է լուծել հետևյալ սխեմայով:

ա) հավասարումը բերել իր ամբողջ թվի ձևին.

բ) բացել փակագծերը.

գ) խմբավորել հավասարման մի մասում անհայտը պարունակող անդամները, մյուսում՝ ազատ անդամները.

դ) բերել համանման անդամների.

ե) լուծել aх = b ձևի հավասարումը, որը ստացվել է համանման անդամներ բերելուց հետո։

Այնուամենայնիվ, այս սխեման անհրաժեշտ չէ յուրաքանչյուր հավասարման համար: Շատ ավելի պարզ հավասարումներ լուծելիս պետք է սկսել ոչ թե առաջինից, այլ երկրորդից ( Օրինակ. 2), երրորդ ( Օրինակ. 1, 3) և նույնիսկ հինգերորդ փուլից, ինչպես օրինակ 5-ում:

Օրինակ 5.Լուծե՛ք 2x = 1/4 հավասարումը։

Գտեք անհայտ x = 1/4: 2,
x = 1/8 .

Դիտարկենք հիմնական պետական ​​քննությունից հայտնաբերված մի քանի գծային հավասարումներ լուծելը։

Օրինակ 6.Լուծե՛ք 2 (x + 3) = 5 – 6x հավասարումը:

2x + 6 = 5 - 6x

2x + 6x = 5 – 6

Պատասխան՝ - 0,125

Օրինակ 7.Լուծե՛ք հավասարումը – 6 (5 – 3x) = 8x – 7։

– 30 + 18x = 8x – 7

18x – 8x = – 7 +30

Պատասխան՝ 2.3

Օրինակ 8. Լուծե՛ք հավասարումը

3 (3x – 4) = 4 7x + 24

9x – 12 = 28x + 24

9x – 28x = 24 + 12

Օրինակ 9.Գտեք f(6), եթե f (x + 2) = 3 7's

Լուծում

Քանի որ մենք պետք է գտնենք f(6), և մենք գիտենք f (x + 2),
ապա x + 2 = 6:

Մենք լուծում ենք x + 2 = 6 գծային հավասարումը,
մենք ստանում ենք x = 6 – 2, x = 4:

Եթե ​​x = 4, ապա
f(6) = 3 7-4 = 3 3 = 27

Պատասխան՝ 27։

Եթե ​​դեռ հարցեր ունեք կամ ցանկանում եք ավելի մանրակրկիտ հասկանալ հավասարումների լուծումը, գրանցվեք իմ դասերի ԺԱՄԱՆԱԿՑՈՒՅՑՈՒՄ: Ես ուրախ կլինեմ օգնել ձեզ:

TutorOnline-ը նաև խորհուրդ է տալիս դիտել մեր դաստիարակ Օլգա Ալեքսանդրովնայի նոր տեսադասը, որը կօգնի ձեզ հասկանալ ինչպես գծային հավասարումները, այնպես էլ մյուսները:

կայքը, նյութը ամբողջությամբ կամ մասնակի պատճենելիս անհրաժեշտ է հղում աղբյուրին: