Աստծո թիվ, Ֆիբոնաչիի թվեր, ոսկե հարաբերակցություն: Ֆիբոնաչիի թվեր. զվարճալի մաթեմատիկական փաստեր Ոսկե հարաբերակցության թվեր 1.2 3.5 8.14 21.34

կառուցվածքային ներդաշնակության համապարփակ դրսեւորում է։ Այն հանդիպում է տիեզերքի բոլոր ոլորտներում՝ բնության, գիտության, արվեստի, այն ամենի մեջ, ինչի հետ մարդը կարող է շփվել։ Ոսկե կանոնին ծանոթանալով՝ մարդկությունն այլևս չդավաճանեց դրան։

Անշուշտ, դուք հաճախ եք մտածել, թե ինչու է բնությունը կարողանում ստեղծել այնպիսի զարմանալի ներդաշնակ կառույցներ, որոնք հիացնում և հիացնում են աչքը: Ինչու են արվեստագետները, բանաստեղծները, կոմպոզիտորները, ճարտարապետները դարից դար ստեղծելու զարմանալի արվեստի գործեր: Ո՞րն է գաղտնիքը և ի՞նչ օրենքների հիմքում ընկած են այս ներդաշնակ արարածները: Ոչ ոք չի կարող միանշանակ պատասխանել այս հարցին, բայց մեր գրքում մենք կփորձենք բարձրացնել վարագույրը և պատմել ձեզ տիեզերքի գաղտնիքներից մեկի՝ Ոսկե հատվածի կամ, ինչպես նաև կոչվում է, Ոսկե կամ Աստվածային համամասնության մասին: Ոսկե հարաբերակցությունը կոչվում է PHI (Phi) թիվը՝ ի պատիվ հին հույն մեծ քանդակագործ Ֆիդիասի, ով օգտագործել է այս թիվը իր քանդակներում։

Դարեր շարունակ գիտնականներն օգտագործում են PHI թվի յուրահատուկ մաթեմատիկական հատկությունները, և այս հետազոտությունը շարունակվում է մինչ օրս։ Այս թիվը լայն կիրառություն է գտել ժամանակակից գիտության բոլոր ոլորտներում, որը մենք նույնպես կփորձենք հանրահռչակել էջերում։ Կան նաև մի շարք Ֆիբոնաչիի հաջորդականությունը, թե ինչ է դաԴուք կիմանաք հետագա...

Ոսկե հարաբերակցության սահմանում

Ոսկե հարաբերակցության ամենապարզ և լակոնիկ սահմանումն այն է, որ փոքր մասը առնչվում է ավելի մեծ մասի, ինչպես մեծ մասը առնչվում է ամբողջին: Դրա մոտավոր արժեքը 1,6180339887 է։ Կլորացված տոկոսային արժեքով ամբողջի մասերի համամասնությունները կհամապատասխանեն 62%-ից 38%-ի: Այս հարաբերությունը գործում է տարածության և ժամանակի ձևերով:

Հին մարդիկ տեսան արտացոլումը ոսկե հարաբերակցության մեջ տիեզերական կարգը, իսկ Յոհաննես Կեպլերը այն անվանել է երկրաչափության գանձերից մեկը։ Ժամանակակից գիտությունը համարում է ոսկե հարաբերակցությունըորպես ասիմետրիկ համաչափություն՝ այն լայն իմաստով անվանելով համընդհանուր կանոն, որն արտացոլում է մեր աշխարհակարգի կառուցվածքն ու կարգը։

Ֆիբոնաչիի թվերը պատմության մեջ

Հին եգիպտացիները պատկերացում ունեին ոսկե համամասնությունների մասին, նրանք գիտեին դրանց մասին Ռուսաստանում, բայց առաջին անգամ ոսկե հարաբերակցությունը գիտականորեն բացատրեց վանական Լուկա Պաչիոլին գրքում: Աստվածային համամասնությունը, նկարազարդումներ, որոնց համար ենթադրաբար արվել է Լեոնարդո դա Վինչիի կողմից։ Պաչիոլին տեսավ աստվածային երրորդությունը ոսկե հատվածում. փոքր հատվածը անձնավորում էր Որդուն, ավելի մեծ մասը՝ Հորը և ամբողջ Սուրբ Հոգին:

Իտալացի մաթեմատիկոս Լեոնարդո Ֆիբոնաչիի անունը ուղղակիորեն կապված է ոսկե հարաբերակցության կանոնի հետ։ Խնդիրներից մեկի լուծման արդյունքում գիտնականը գտավ թվերի հաջորդականություն, որն այժմ հայտնի է որպես Ֆիբոնաչիի շարք՝ 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 և այլն։ Ֆիբոնաչիի շարքի հարևան թվերի հարաբերակցությունը սահմանում հակված է ոսկե հարաբերակցությանը: Կեպլերը ուշադրություն հրավիրեց այս հաջորդականության և ոսկե համամասնության փոխհարաբերության վրա. այն դասավորված է այնպես, որ այս անվերջ համամասնության երկու ամենացածր անդամները գումարվում են երրորդ անդամին, և ցանկացած երկու վերջին անդամ, եթե ավելացվում է, տալիս է հաջորդ ժամկետը. Այժմ Ֆիբոնաչիի շարքը թվաբանական հիմքն է ոսկե հարաբերակցության համամասնությունները հաշվարկելու իր բոլոր դրսեւորումներով։

Նա նաև շատ ժամանակ է հատկացրել ոսկե հարաբերակցության առանձնահատկությունների ուսումնասիրությանը, ամենայն հավանականությամբ, տերմինն ինքնին պատկանում է դրան. Կանոնավոր հնգանկյուններով ձևավորված ստերեոմետրիկ մարմնի նրա գծագրերը ապացուցում են, որ ըստ հատվածի ստացված ուղղանկյուններից յուրաքանչյուրը տալիս է կողմի հարաբերակցությունը ոսկե բաժանման մեջ։

Ժամանակի ընթացքում կանոն կանոնը, կախված շեշտադրումից և համատեքստից, կարող է նշանակել հետևյալը.Ոսկե հարաբերակցությունը դարձավ ակադեմիական առօրյա, և միայն փիլիսոփա Ադոլֆ Զայզինգը 1855 թվականին նրան երկրորդ կյանք տվեց: Նա ոսկե հատվածի համամասնությունները հասցրեց բացարձակի՝ դրանք դարձնելով համընդհանուր շրջապատող աշխարհի բոլոր երևույթների համար։ Սակայն նրա մաթեմատիկական գեղագիտությունը բազմաթիվ քննադատությունների տեղիք տվեց։

Բնության համընդհանուր կոդը

Նույնիսկ առանց հաշվարկների մեջ մտնելու, բնության մեջ հեշտությամբ կարելի է գտնել ոսկե հարաբերակցությունը և Ֆիբոնաչիի թվերը: Այսպիսով, մողեսի պոչի և մարմնի հարաբերակցությունը, ճյուղի վրա տերևների միջև ընկած հեռավորությունները դրա տակ են ընկնում, ձվի տեսքով ոսկե հարաբերակցություն կա, եթե. պայմանական գիծանցնել նրա ամենալայն մասով։

Բելառուս գիտնական Էդուարդ Սորոկոն, ով ուսումնասիրել է բնության մեջ ոսկե բաժանումների ձևերը, նշել է, որ այն ամենը, ինչ աճում է և ձգտում է իր տեղը զբաղեցնել տիեզերքում, օժտված է ոսկե հատվածի համամասնություններով։ Նրա կարծիքով՝ ամենահետաքրքիր ձևերից մեկը պարույրաձև ոլորումն է։
Արքիմեդը, ուշադրություն դարձնելով պարույրին, դրա ձևի հիման վրա ստացավ հավասարում, որը մինչ այժմ օգտագործվում է տեխնոլոգիայի մեջ։ Գյոթեն ավելի ուշ նշել է ձգողականությունը բնությունը Տիեզերքի նյութական աշխարհը, ըստ էության, ուսումնասիրության հիմնական առարկան է բնական գիտություններ դեպի պարուրաձև ձևեր՝ պարույրն անվանելով կյանքի կոր։ Ժամանակակից գիտնականները պարզել են, որ բնության մեջ պարուրաձև ձևերի այնպիսի դրսևորումներ, ինչպիսիք են խխունջի պատյանը, արևածաղկի սերմերի դասավորությունը, սարդոստայնի նախշերը, փոթորիկի շարժումը, ԴՆԹ-ի կառուցվածքը և նույնիսկ գալակտիկաների կառուցվածքը պարունակում են Ֆիբոնաչիի շարք:

Ոսկե հարաբերակցության բանաձև

Նորաձևության դիզայներները և հագուստի դիզայներները բոլոր հաշվարկները կատարում են ոսկե հարաբերակցության համամասնությունների հիման վրա: Մարդը ունիվերսալ է ձեւը կարող է նշանակել՝ Օբյեկտի ձևը՝ առարկայի, առարկայի սահմանների (ուրվագծերի) հարաբերական դիրքը, ինչպես նաև գծի վրա կետերի հարաբերական դիրքը։ստուգել ոսկե հարաբերակցության օրենքները: Իհարկե, ըստ էության, ոչ բոլոր մարդիկ ունեն իդեալական համամասնություններ, ինչը որոշակի դժվարություններ է ստեղծում հագուստի ընտրության հարցում։

Լեոնարդո դա Վինչիի օրագրում պատկերված է մերկ տղամարդու գծանկար՝ գծագրված շրջանագծով, երկու վերադրված դիրքերով։ Հիմնվելով հռոմեացի ճարտարապետ Վիտրուվիոսի հետազոտության վրա՝ Լեոնարդոն նույն կերպ փորձել է հաստատել մարդու մարմնի համամասնությունները։ Ավելի ուշ ֆրանսիացի ճարտարապետ Լե Կորբյուզիեն, օգտագործելով Լեոնարդոյի Վիտրուվիան մարդը, ստեղծեց ներդաշնակ համամասնությունների իր սանդղակը, որն ազդեց 20-րդ դարի ճարտարապետության գեղագիտության վրա։

Ադոլֆ Զայզինգը, ուսումնասիրելով մարդու համաչափությունը, հսկայական աշխատանք կատարեց. Նա չափեց մոտ երկու հազար մարդու մարմին, ինչպես նաև բազմաթիվ հնագույն արձաններ և եզրակացրեց, որ ոսկե հարաբերակցությունը արտահայտում է միջին վիճակագրական օրենքը։ IN մարդ ապրող, խելացի սոցիալական, սոցիալ-պատմական գործունեության ու մշակույթի առարկաՄարմնի գրեթե բոլոր մասերը նրան ենթակա են, բայց հիմնական ցուցանիշը ոսկի ոսկուց պատրաստված մի բանբաժինները բաժանումներ են մարմինը Մաթեմատիկայում՝ մարմին (հանրահաշիվ) - երկու գործողություններով (գումարում և բազմապատկում) բազմություն, որն ունի որոշակի հատկություններ navel կետ.
Չափումների արդյունքում հետազոտողը պարզել է, որ տղամարդու մարմնի 13:8 համամասնություններն ավելի մոտ են ոսկեգույնին. բաժինը Բազմարժեք տերմին նշանակում է. գծագրության հատված. ի տարբերություն հատվածի, միայն գործչի պատկերը, որը ձևավորվում է մարմինը հարթությամբ (հարթություններով) մասնատելով՝ առանց դրա հետևում գտնվող մասերը պատկերելու։քան կանանց մարմնի համամասնությունները 8:5:

Տարածական ձևերի արվեստ

Նկարիչ Վասիլի Սուրիկովն ասաց, որ կոմպոզիցիայի մեջ կա անփոփոխ օրենք, երբ նկարում ոչինչ չի կարելի հեռացնել կամ ավելացնել, նույնիսկ ավելորդ կետ չես կարող դնել. իրական մաթեմատիկա. Երկար ժամանակ արվեստագետները ինտուիտիվ կերպով հետևում էին այս օրենքին, բայց հետո Լեոնարդո di ser Պիերո դա Վինչի (իտալԴա Վինչի, նկարի ստեղծման գործընթացն այլևս ավարտված չէ առանց երկրաչափական խնդիրների լուծման։ Օրինակ՝ Ալբրեխտ Դյուրերը սահմանման համար միավորներ կարող է նշանակել՝ Կետ - աբստրակտ օբյեկտ տարածության մեջ, որը չունի որևէ չափելի հատկանիշ, բացի կոորդինատներիցՈսկե հարաբերակցությունը օգտագործվել է իր հորինած համամասնական կողմնացույցով:

Արվեստի քննադատ Ֆ. ոսկե համամասնություններ.

Ոսկե հարաբերակցության հետազոտողները անխոնջ ուսումնասիրում և չափում են ճարտարապետական ​​գլուխգործոցները՝ պնդելով, որ դրանք այդպիսին են դարձել, քանի որ դրանք ստեղծվել են ոսկե կանոնների համաձայն.
Իսկ այսօր տարածական ձևերի ցանկացած արվեստում փորձում են հետևել ոսկե հատվածի համամասնություններին, քանի որ, ըստ արվեստաբանների, հեշտացնում են ստեղծագործության ընկալումը և դիտողի մոտ ձևավորում գեղագիտական ​​զգացողություն։

Խոսք, ձայն և ֆիլմ

Ժամանակավոր արվեստի ձևերն յուրովի մեզ ցույց են տալիս ոսկե բաժանման սկզբունքը։ Գրականագետները, օրինակ, նկատել են, որ բանաստեղծությունների մեջ ամենահայտնի տողերի թիվը ուշ շրջանՊուշկինի ստեղծագործությունը համապատասխանում է Ֆիբոնաչիի 5, 8, 13, 21, 34 շարքին:

Ոսկե հատվածի կանոնը գործում է նաև ռուս դասականի առանձին ստեղծագործություններում։ Այսպիսով, գագաթնակետը Բահերի թագուհիդրամատիկ տեսարան է Հերմանի և կոմսուհու միջև, որն ավարտվում է վերջինիս մահով։ Պատմությունն ունի 853 տող, և գագաթնակետը տեղի է ունենում 535 տողում (853:535 = 1.6), սա ոսկե հարաբերակցության կետն է:

Խորհրդային երաժշտագետ Է.Կ. Սա վերաբերում է նաև այլ կոմպոզիտորների ակնառու ստեղծագործություններին, որտեղ երաժշտական ​​ամենավառ կամ անսպասելի լուծումը սովորաբար տեղի է ունենում ոսկե հարաբերակցության կետում:
Կինոռեժիսոր Սերգեյ Էյզենշտեյնը միտումնավոր համաձայնեցրել է իր «Պոտյոմկին ռազմանավ» ֆիլմի սցենարը ոսկե հարաբերակցության կանոնով՝ ֆիլմը բաժանելով հինգ մասի։ Առաջին երեք հատվածներում գործողությունները տեղի են ունենում նավի վրա, իսկ վերջին երկուսում՝ Օդեսայում։ Քաղաքային տեսարանների անցումը ֆիլմի ոսկե կեսն է։

Ոսկե հարաբերակցության ներդաշնակություն

Գիտական ​​և տեխնոլոգիական առաջընթացը երկար պատմություն ունի և տեղի է ունեցել դրա մեջ պատմական զարգացումմի քանի փուլ (բաբելոնյան և հին եգիպտական ​​մշակույթ, մշակույթ Հին ՉինաստանԵվ Հին Հնդկաստան, հին հունական մշակույթը, միջնադարը, վերածնունդը, 18-րդ դարի արդյունաբերական հեղափոխությունը, մեծերը. գիտական ​​բացահայտումներ 19-րդ դար, 20-րդ դարի գիտական ​​և տեխնոլոգիական հեղափոխություն) և մտավ 21-րդ դար, որը բացվում է. նոր դարաշրջանմարդկության պատմության մեջ՝ Հարմոնիայի դարաշրջան։ Հենց հին ժամանակաշրջանում կատարվեցին մի շարք նշանավոր մաթեմատիկական հայտնագործություններ, որոնք որոշիչ ազդեցություն ունեցան նյութական և հոգևոր մշակույթի զարգացման վրա, ներառյալ բաբելոնյան 60-նիշ թվային համակարգը և թվերը, եռանկյունաչափությունը և էվկլիդեսյան երկրաչափությունը ներկայացնելու դիրքային սկզբունքը, անհամեմատելի հատվածներ, Ոսկե հատված և Պլատոնական պինդ մարմիններ, թվերի տեսության սկզբունքներ և չափումների տեսություն։ Եվ, թեև այս փուլերից յուրաքանչյուրն ունի իր առանձնահատկությունները, միևնույն ժամանակ այն անպայմանորեն ներառում է նախորդ փուլերի բովանդակությունը։ Սա գիտության զարգացման շարունակականությունն է։ Իրավահաջորդությունը կարող է իրականացվել տարբեր ձևեր. Դրա արտահայտման էական ձևերից մեկը հիմնարար գիտական ​​գաղափարներն են, որոնք թափանցում են բոլոր փուլերը գիտական ​​և տեխնոլոգիական առաջընթացև ազդեցություն տարբեր ոլորտներգիտություն, արվեստ, փիլիսոփայություն և տեխնիկա։

Նման հիմնարար գաղափարների կատեգորիան ներառում է ներդաշնակության գաղափարը, որը կապված է Ոսկե հատվածի հետ: Ըստ Բ.Գ. Մեծ ֆիզիկոս Ալբերտ Էյնշտեյնի աշխատության հետազոտող Կուզնեցովը համոզված էր, որ գիտությունը, մասնավորապես ֆիզիկան, միշտ ունեցել է իր հավերժական հիմնարար նպատակը. «Օբյեկտիվ ներդաշնակություն գտնել դիտարկված փաստերի լաբիրինթոսում»:Ականավոր ֆիզիկոսի խորը հավատը տիեզերքի ներդաշնակության համընդհանուր օրենքների առկայության վերաբերյալ վկայում է մեկ այլ լայնորեն. հայտնի ասացվածքԷյնշտեյն. «Գիտնականի կրոնականությունը բաղկացած է ներդաշնակության օրենքների հանդեպ խանդավառ հիացմունքից»:

Հին հունական փիլիսոփայության մեջ Հարմոնին հակադրվում էր Քաոսին և նշանակում էր Տիեզերքի՝ Տիեզերքի կազմակերպումը։ Ռուս փայլուն փիլիսոփա Ալեքսեյ Լոսևը այս ոլորտում հին հույների հիմնական ձեռքբերումները գնահատում է հետևյալ կերպ.

«Պլատոնի, և իսկապես ողջ հնագույն տիեզերագիտության տեսանկյունից աշխարհը մի տեսակ համամասնական ամբողջություն է, որը ենթակա է ներդաշնակ բաժանման օրենքին` Ոսկե հատվածին... Նրանց (հին հույները. Տիեզերական համամասնությունների համակարգը գրականության մեջ հաճախ պատկերվում է որպես անսանձ և վայրի երևակայության հետաքրքիր արդյունք։ Այս կարգի բացատրությունը բացահայտում է դա հայտարարողների հակագիտական ​​անօգնականությունը։ Այնուամենայնիվ, այս պատմագեղագիտական ​​​​երևույթը կարելի է հասկանալ միայն պատմության ամբողջական ըմբռնման հետ կապված, այսինքն ՝ օգտագործելով մշակույթի դիալեկտիկական-մատերիալիստական ​​գաղափարը և պատասխան փնտրել հնագույն սոցիալական գոյության հատկանիշներում»:

«Ոսկե բաժանման օրենքը պետք է լինի դիալեկտիկական անհրաժեշտություն։ Սա մի գաղափար է, որին, որքան գիտեմ, առաջին անգամ եմ հետապնդում»։Լոսևը համոզմունքով խոսել է ավելի քան կես դար առաջ՝ կապված վերլուծության հետ մշակութային ժառանգությունհին հույներ.

Եվ ահա ևս մեկ հայտարարություն՝ կապված Ոսկե հարաբերակցության հետ. Այն ստեղծվել է 17-րդ դարում և պատկանում է փայլուն աստղագետ Յոհաննես Կեպլերին՝ երեք հայտնի «Կեպլերի օրենքների» հեղինակին։ Կեպլերն իր հիացմունքն արտահայտեց Ոսկե հարաբերակցության վերաբերյալ հետևյալ խոսքերով.

«Երկրաչափության մեջ կա երկու գանձ՝ հատվածի բաժանումը ծայրահեղ և միջին հարաբերակցությամբ: Առաջինը կարելի է համեմատել ոսկու արժեքի հետ, երկրորդը կարելի է անվանել թանկարժեք քար»:

Հիշենք, որ հատվածը ծայրահեղ և միջին հարաբերակցությամբ բաժանելու հնագույն խնդիրը, որը նշված է այս հայտարարության մեջ, Ոսկե հարաբերակցությունն է:

Ֆիբոնաչիի թվերը գիտության մեջ

IN ժամանակակից գիտԿան բազմաթիվ գիտական ​​խմբեր, որոնք մասնագիտորեն ուսումնասիրում են Ոսկե հարաբերակցությունը, Ֆիբոնաչիի թվերը և դրանց բազմաթիվ կիրառությունները մաթեմատիկայի, ֆիզիկայի, փիլիսոփայության, բուսաբանության, կենսաբանության, բժշկության և համակարգչային գիտության մեջ: Շատ արվեստագետներ, բանաստեղծներ և երաժիշտներ իրենց աշխատանքում օգտագործում են «Ոսկե հատվածի սկզբունքը»: Ժամանակակից գիտության մեջ մի շարք ակնառու հայտնագործություններ են արվել Ֆիբոնաչիի թվերի և Ոսկե հարաբերակցության հիման վրա։ 1982 թվականին իսրայելցի գիտնական Դեն Շեխտմանի կողմից կատարված «քվազիբյուրեղների» հայտնաբերումը, որը հիմնված է Ոսկե հատվածի և «հնգանկյուն» համաչափության վրա, հեղափոխական նշանակություն ունի ժամանակակից ֆիզիկայի համար։ Կենսաբանական օբյեկտների ձևավորման բնույթի վերաբերյալ ժամանակակից պատկերացումների մեջ բեկում է արվել 90-ականների սկզբին ուկրաինացի գիտնական Օլեգ Բոդնարի կողմից, ով ստեղծել է ֆիլոտաքսիսի նոր երկրաչափական տեսություն։ Բելառուս փիլիսոփա Էդուարդ Սորոկոն ձևակերպեց «Համակարգերի կառուցվածքային ներդաշնակության օրենքը», որը հիմնված է Ոսկե հատվածի վրա և կարևոր դեր է խաղում ինքնակազմակերպման գործընթացներում: Ամերիկացի գիտնականներ Էլիոթի, Փրեչթերի և Ֆիշերի հետազոտությունների շնորհիվ Ֆիբոնաչիի թվերն ակտիվորեն մտան բիզնեսի ոլորտ և հիմք հանդիսացան բիզնեսի և առևտրի օպտիմալ ռազմավարությունների համար։ Այս հայտնագործությունները հաստատում են «Մոլորակային սրտի բաբախյուններ» խմբի ղեկավար, ամերիկացի գիտնական Դ. Վինթերի վարկածը, ըստ որի՝ ոչ միայն Երկրի էներգետիկ շրջանակը, այլև բոլոր կենդանի էակների կառուցվածքը հիմնված է տասներկուանիստի հատկությունների վրա։ և իկոսաեդրոն՝ երկու «պլատոնական պինդ մարմիններ», որոնք կապված են Ոսկե հարաբերակցության հետ: Եվ վերջապես, թերևս ամենակարևորը, ԴՆԹ-ի կառուցվածքը գենետիկ կոդըկյանքը, պտտվող դոդեկաեդրոնի քառաչափ զարգացումն է (ժամանակի առանցքի երկայնքով): Այսպիսով, պարզվում է, որ ամբողջ Տիեզերքը՝ Մետագալակտիկայից մինչև կենդանի բջիջ, կառուցված է մեկ սկզբունքով՝ տասներկուանիստ և իկոսաեդրոն՝ միմյանց մեջ անսահմանորեն ներգրված, որոնք գտնվում են Ոսկե հատվածի համամասնությամբ:

Ուկրաինացի պրոֆեսոր և գիտությունների դոկտոր Ստախով Ա.Պ. կարողացավ ստեղծել որոշ. Այս ընդհանրացման էությունը չափազանց պարզ է. Եթե ​​նշեք ոչ բացասական ամբողջ թիվ p = 0, 1, 2, 3, ... և «AB» հատվածը բաժանեք C կետով այնպես, որ այն լինի.

Դա ունիվերսալ բանաձեւՈսկե հարաբերակցությունը հետևյալ արտահայտությունն է.

xp + 1 = xp + 1

Ողջույն, սիրելի ընթերցողներ:

Ոսկե հարաբերակցություն - ինչ է դա: Ֆիբոնաչիի թվերն են? Հոդվածը պարունակում է այս հարցերի պատասխանները հակիրճ և հստակ, պարզ բառերով:

Այս հարցերը հուզում են ավելի ու ավելի շատ սերունդների մտքերը մի քանի հազարամյակների ընթացքում: Պարզվում է, որ մաթեմատիկան գուցե ձանձրալի չէ, բայց հուզիչ, հետաքրքիր և հետաքրքրաշարժ:

Այլ օգտակար հոդվածներ.

Որոնք են Ֆիբոնաչիի թվերը:

Զարմանալի փաստն այն է յուրաքանչյուր հաջորդ թիվը թվային հաջորդականությամբ նախորդի վրա բաժանելիսարդյունքը 1,618-ի միտում ունեցող թիվ է:

Մի հաջողակ տղա հայտնաբերեց այս առեղծվածային հաջորդականությունը միջնադարյան մաթեմատիկոս Լեոնարդո Պիզայից (ավելի հայտնի է որպես Ֆիբոնաչի). Նրա առաջ Լեոնարդո դա Վինչիհայտնաբերեց զարմանալիորեն կրկնվող համամասնություն մարդու մարմնի կառուցվածքում, բույսերի և կենդանիների Phi = 1,618. Գիտնականները նաև այս թիվը (1.61) անվանում են «Աստծո թիվ»:

Լեոնարդո դա Վինչիից առաջ թվերի այս հաջորդականությունը հայտնի էր Հին Հնդկաստան և Հին Եգիպտոս. Եգիպտական ​​բուրգերկառուցված՝ օգտագործելով համամասնությունները Phi = 1,618:

Բայց դա դեռ ամենը չէ, պարզվում է Երկրի և տիեզերքի բնության օրենքներըինչ-որ անհասկանալի կերպով նրանք ենթարկվում են մաթեմատիկական խիստ օրենքներին Ֆիդոնացիների թվերի հաջորդականությունները.

Օրինակ, և՛ Երկրի վրա գտնվող պատյանը, և՛ Տիեզերքում գտնվող գալակտիկան կառուցվել են՝ օգտագործելով Ֆիբոնաչիի թվեր. Ծաղիկների ճնշող մեծամասնությունն ունի 5, 8, 13 թերթիկ։ Արևածաղիկների, բույսերի ցողունների վրա, ամպերի պտտվող հորձանուտներում և նույնիսկ Forex-ի փոխարժեքի գծապատկերներում Ֆիբոնաչիի թվերն աշխատում են ամենուր:

Դիտեք Ֆիբոնաչիի հաջորդականության և Ոսկե հարաբերակցության պարզ և զվարճալի բացատրությունը այս ԿԱՐՃ ՏԵՍԱՆՅՈՒԹ (6 րոպե).

Ո՞րն է ոսկե հարաբերակցությունը կամ աստվածային համամասնությունը:

Այսպիսով, ո՞րն է Ոսկե հարաբերակցությունը կամ ոսկե կամ աստվածային համամասնությունը: Ֆիբոնաչի հայտնաբերեց նաև, որ հաջորդականությունը, որ բաղկացած է Ֆիբոնաչիի թվերի քառակուսիներիցէ նաև ավելի մեծ առեղծված. Եկեք փորձենք գրաֆիկորեն ներկայացրեք հաջորդականությունը տարածքի տեսքով.

1², 2², 3², 5², 8²…

Եթե ​​դուք տեղավորվում եք պարույրի մեջ գրաֆիկական պատկերՖիբոնաչիի թվերի քառակուսիների հաջորդականությունը, այնուհետև մենք ստանում ենք Ոսկե հարաբերակցությունը, որի կանոնների համաձայն կառուցված է տիեզերքում ամեն ինչ՝ ներառյալ բույսերը, կենդանիները, ԴՆԹ պարույրը, մարդու մարմինը, ... Այս ցանկը կարելի է անվերջ շարունակել։

Ոսկե հարաբերակցությունը և Ֆիբոնաչիի թվերը բնության մեջ ՏԵՍԱՆՅՈՒԹ

Առաջարկում եմ դիտել կարճամետրաժ ֆիլմ (7 րոպե), որը բացահայտում է Ոսկե հարաբերակցության որոշ առեղծվածներ: Երբ մտածում ենք թվերի Ֆիբոնաչիի օրենքի մասին, որպես առաջնային օրենքի, որը կարգավորում է ապրելու և անշունչ բնություն, հարց է առաջանում՝ մակրոտիեզերքի և միկրոտիեզերքի այս իդեալական բանաձևն ինքնի՞ն է առաջացել, թե՞ ինչ-որ մեկն այն ստեղծել և հաջողությամբ կիրառել է։

Ի՞նչ եք կարծում այս մասին: Եկեք միասին մտածենք այս հանելուկի մասին և միգուցե ավելի մոտենանք դրան։

Ես իսկապես հուսով եմ, որ հոդվածը օգտակար էր ձեզ համար, և դուք սովորեցիք ինչ է ոսկե հարաբերակցությունը * և Ֆիբոնաչիի թվերը? Կհանդիպենք նորից բլոգի էջերում, բաժանորդագրվեք բլոգին: Բաժանորդագրության ձևը հոդվածի տակ է:

Բոլորին մաղթում եմ շատ նոր գաղափարներ և ոգեշնչում դրանց իրականացման համար:

Այս ներդաշնակությունը աչքի է ընկնում իր մասշտաբով...

Բարև ընկերներ:

Դուք որևէ բան լսե՞լ եք Աստվածային ներդաշնակության կամ Ոսկե հարաբերակցության մասին: Երբևէ մտածե՞լ եք, թե ինչու է մեզ ինչ-որ բան թվում իդեալական և գեղեցիկ, բայց ինչ-որ բան մեզ վանում է:

Եթե ​​ոչ, ապա դուք հաջողությամբ եկել եք այս հոդվածին, քանի որ դրանում մենք կքննարկենք ոսկե հարաբերակցությունը, կպարզենք, թե ինչ է այն, ինչպիսին է այն բնության մեջ և մարդկանց մեջ: Եկեք խոսենք դրա սկզբունքների մասին, պարզենք, թե որն է Ֆիբոնաչիի շարքը և շատ ավելին, ներառյալ ոսկե ուղղանկյունի և ոսկե պարույրի հայեցակարգը:

Այո, հոդվածը շատ պատկերներ, բանաձեւեր ունի, չէ՞ որ ոսկե հարաբերակցությունը նույնպես մաթեմատիկան է։ Բայց ամեն ինչ բավականաչափ նկարագրված է պարզ լեզվով, հստակ. Իսկ հոդվածի վերջում դուք կիմանաք, թե ինչու են բոլորն այդքան սիրում կատուներին =)

Ո՞րն է ոսկե հարաբերակցությունը:

Պարզ ասած, ոսկե հարաբերակցությունը որոշակի կանոնհամամասնություններ, որոնք ներդաշնակություն են ստեղծում: Այսինքն, եթե մենք չխախտենք այս համամասնությունների կանոնները, ապա շատ ներդաշնակ կոմպոզիցիա ենք ստանում։

Ոսկե հարաբերակցության առավել համապարփակ սահմանումը նշում է, որ փոքր մասը մեծին է, ինչպես մեծը ամբողջին:

Բայց բացի սրանից, ոսկե հարաբերակցությունը մաթեմատիկան է՝ ունի կոնկրետ բանաձեւ և կոնկրետ թիվ։ Շատ մաթեմատիկոսներ, ընդհանուր առմամբ, այն համարում են աստվածային ներդաշնակության բանաձև և անվանում են «ասիմետրիկ համաչափություն»:

Ոսկե հարաբերակցությունը հասել է մեր ժամանակակիցներին դեռևս ժամանակներից Հին ՀունաստանԱյնուամենայնիվ, կարծիք կա, որ հույներն իրենք արդեն նկատել էին ոսկե հարաբերակցությունը եգիպտացիների մեջ: Քանի որ Հին Եգիպտոսի արվեստի շատ գործեր հստակորեն կառուցված են այս համամասնության կանոնների համաձայն:

Ենթադրվում է, որ Պյութագորասն առաջինն էր, ով ներկայացրեց ոսկե հարաբերակցության հայեցակարգը: Էվկլիդեսի աշխատանքները պահպանվել են մինչ օրս (նա օգտագործել է ոսկե հարաբերակցությունը կառուցելու համար կանոնավոր հնգանկյուններ, այդ իսկ պատճառով նման հնգանկյունը կոչվում է «ոսկե»), իսկ ոսկե հատվածի համարը կոչվում է հին հույն ճարտարապետ Ֆիդիասի անունով։ Այսինքն, սա մեր «phi» թիվն է (նշվում է Հունարեն նամակφ), և այն հավասար է 1,6180339887498948482-ի... Բնականաբար, այս արժեքը կլորացվում է՝ φ = 1,618 կամ φ = 1,62, իսկ տոկոսային արտահայտությամբ ոսկե հարաբերակցությունը կարծես 62% և 38% է:

Ի՞նչն է եզակի այս համամասնության մեջ (և հավատացեք ինձ, այն կա): Եկեք նախ փորձենք դա պարզել՝ օգտագործելով հատվածի օրինակ: Այսպիսով, մենք վերցնում ենք հատվածը և այն բաժանում անհավասար մասերի այնպես, որ դրա փոքր մասը առնչվի ավելի մեծին, ինչպես մեծ մասը առնչվում է ամբողջին: Ես հասկանում եմ, դեռ շատ պարզ չէ, թե ինչն է, ես կփորձեմ ավելի հստակ պատկերացնել դա՝ օգտագործելով հատվածների օրինակը.

Այսպիսով, մենք վերցնում ենք մի հատված և այն բաժանում երկու մյուսի, այնպես որ փոքր հատվածը a առնչվում է ավելի մեծ հատվածին, ինչպես b հատվածը վերաբերում է ամբողջին, այսինքն՝ ամբողջ ուղիղին (a + b): Մաթեմատիկորեն այն ունի հետևյալ տեսքը.

Այս կանոնը գործում է անորոշ ժամանակով, դուք կարող եք բաժանել հատվածները այնքան ժամանակ, որքան ցանկանում եք: Եվ տեսեք, թե որքան պարզ է դա: Հիմնական բանը մեկ անգամ հասկանալն է և վերջ:

Բայց հիմա եկեք ավելի սերտ նայենք բարդ օրինակ, որը շատ հաճախ է հանդիպում, քանի որ ոսկե հարաբերակցությունը ներկայացված է նաև ոսկե ուղղանկյունի տեսքով (որի հարաբերակցությունը φ = 1,62 է): Սա շատ հետաքրքիր ուղղանկյուն է. եթե դրանից քառակուսի «կտրենք», նորից ոսկե ուղղանկյուն կստանանք։ Եվ այսպես անվերջ։ Տես.

Բայց մաթեմատիկան մաթեմատիկա չէր լինի, եթե չունենար բանաձևեր։ Այնպես որ, ընկերներ, հիմա մի փոքր «կցավի»։ Ես թաքցրեցի ոսկե հարաբերակցության լուծումը սփոյլերի տակ, կան շատ բանաձևեր, բայց ես չեմ ուզում հոդվածը թողնել առանց դրանց.

Ֆիբոնաչիի շարք և ոսկե հարաբերակցություն

Մենք շարունակում ենք ստեղծել և դիտարկել մաթեմատիկայի հմայքը և ոսկե հարաբերակցությունը: Միջնադարում կար այդպիսի ընկեր՝ Ֆիբոնաչի (կամ Ֆիբոնաչի, ամեն տեղ տարբեր կերպ են գրում)։ Նա սիրում էր մաթեմատիկա և խնդիրներ, նա նաև հետաքրքիր խնդիր ուներ ճագարների վերարտադրության հետ կապված =) Բայց հարցը դա չէ: Նա հայտնաբերեց թվային հաջորդականություն, որի թվերը կոչվում են «Ֆիբոնաչիի թվեր»:

Հերթականությունն ինքնին այսպիսի տեսք ունի.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... և այդպես անվերջ:

Այլ կերպ ասած, Ֆիբոնաչիի հաջորդականությունը թվերի հաջորդականություն է, որտեղ յուրաքանչյուր հաջորդ թիվ հավասար է նախորդ երկուսի գումարին:

Ի՞նչ կապ ունի դրա հետ ոսկե հարաբերակցությունը։ Դուք հիմա կտեսնեք:

Ֆիբոնաչի պարույր

Ֆիբոնաչի թվերի շարքի և ոսկե հարաբերակցության ամբողջ կապը տեսնելու և զգալու համար հարկավոր է նորից նայել բանաձևերին։

Այլ կերպ ասած, Ֆիբոնաչիի հաջորդականության 9-րդ անդամից մենք սկսում ենք ստանալ ոսկե հարաբերակցության արժեքները: Եվ եթե պատկերացնենք այս ամբողջ պատկերը, կտեսնենք, թե ինչպես է Ֆիբոնաչիի հաջորդականությունը ոսկե ուղղանկյունին ավելի ու ավելի մոտ ուղղանկյուններ ստեղծում: Սա է կապը:

Հիմա խոսենք Ֆիբոնաչիի պարույրի մասին, այն նաև կոչվում է «ոսկե պարույր»:

Ոսկե պարույրը լոգարիթմական պարույր է, որի աճի գործակիցը φ4 է, որտեղ φ ոսկե հարաբերակցությունն է։

Ընդհանուր առմամբ, մաթեմատիկական տեսանկյունից ոսկե հարաբերակցությունը իդեալական համամասնություն է։ Բայց սա նրա հրաշքների միայն սկիզբն է։ Գրեթե ամբողջ աշխարհը ենթարկվում է ոսկե հարաբերակցության սկզբունքներին. Նույնիսկ էզոթերիկները դրանում թվային ուժ են տեսնում։ Բայց այս հոդվածում մենք հաստատ չենք խոսի այս մասին, այնպես որ ոչինչ բաց չթողնելու համար կարող եք բաժանորդագրվել կայքի թարմացումներին։

Ոսկե հարաբերակցություն բնության, մարդու, արվեստի

Նախքան սկսելը, ես կցանկանայի պարզաբանել մի շարք անճշտություններ: Նախ, այս համատեքստում ոսկե հարաբերակցության սահմանումը լիովին ճիշտ չէ: Փաստն այն է, որ «հատված» հասկացությունը երկրաչափական տերմին է, որը միշտ նշանակում է հարթություն, բայց ոչ Ֆիբոնաչիի թվերի հաջորդականություն:

Եվ երկրորդ, թվերի շարքիսկ մեկի ու մյուսի հարաբերակցությունը, իհարկե, վերածվել է մի տեսակ տրաֆարետի, որը կարելի է կիրառել այն ամենի վրա, ինչը կասկածելի է թվում, և կարելի է շատ ուրախանալ, երբ պատահականություններ կան, բայց, այնուամենայնիվ, ողջախոհությունը չպետք է կորցնել. .

Սակայն «մեր թագավորության մեջ ամեն ինչ խառնվել էր» և մեկը մյուսի հոմանիշն էր։ Այնպես որ, ընդհանուր առմամբ, սրանից իմաստը չի կորում։ Հիմա եկեք անցնենք գործին:

Դուք կզարմանաք, բայց ոսկե հարաբերակցությունը, ավելի ճիշտ՝ դրան հնարավորինս մոտ համամասնությունները, կարելի է տեսնել գրեթե ամենուր, նույնիսկ հայելու մեջ։ Չե՞ք հավատում ինձ: Սկսենք սրանից։

Գիտե՞ք, երբ ես սովորում էի նկարել, նրանք մեզ բացատրեցին, թե որքան հեշտ է կառուցել մարդու դեմքը, նրա մարմինը և այլն։ Ամեն ինչ պետք է հաշվարկվի այլ բանի համեմատ։

Ամեն ինչ, բացարձակապես ամեն ինչ համաչափ է` ոսկորները, մեր մատները, ափերը, դեմքի հեռավորությունները, պարզած ձեռքերի հեռավորությունը մարմնի նկատմամբ և այլն: Բայց նույնիսկ դա դեռ ամենը չէ ներքին կառուցվածքըմեր մարմնի, նույնիսկ այն, հավասար է կամ գրեթե հավասար է ոսկե հատվածի բանաձևին: Ահա հեռավորությունները և համամասնությունները.

ուսերից մինչև թագ մինչև գլխի չափս = 1:1,618

պորտից մինչև պսակը մինչև ուսերից մինչև պսակ հատվածը = 1:1.618

պորտից մինչև ծնկները և ծնկներից մինչև ոտքերը = 1:1.618

կզակից մինչև ծայրահեղ կետվերին շրթունք և դրանից մինչև քիթ = 1:1.618

Սա զարմանալի չէ՞: Ներդաշնակությունն իր մաքուր ձևով, և՛ ներսում, և՛ դրսում: Եվ դա է պատճառը, որ ենթագիտակցական ինչ-որ մակարդակում որոշ մարդիկ մեզ գեղեցիկ չեն թվում, եթե նույնիսկ ունեն ամուր, տոնավորված մարմին, թավշյա մաշկ, գեղեցիկ մազեր, աչքեր և այլն, և մնացած ամեն ինչ։ Բայց, միևնույն է, մարմնի համամասնությունների չնչին խախտումը և արտաքին տեսքն արդեն թեթևակի «վնասում են աչքերը»։

Մի խոսքով, որքան մարդն ավելի գեղեցիկ է թվում մեզ, այնքան նրա համամասնությունները մոտ են իդեալականին։ Եվ սա, ի դեպ, միայն դրա համար չէ մարդու մարմինկարելի է վերագրել.

Ոսկե հարաբերակցությունը բնության և նրա երևույթների մեջ

Բնության մեջ ոսկե հարաբերակցության դասական օրինակ են Nautilus pompilius փափկամարմինի պատյանը և ամոնիտը: Բայց սա դեռ ամենը չէ, կան ևս շատ օրինակներ.

մարդկային ականջի գանգուրներում մենք կարող ենք տեսնել ոսկե պարույր;

այն նույնն է (կամ դրան մոտ) այն պարույրների մեջ, որոնց երկայնքով պտտվում են գալակտիկաները.

և ԴՆԹ-ի մոլեկուլում;

Ֆիբոնաչիի շարքի համաձայն՝ դասավորված է արևածաղկի կենտրոնը, աճում են կոներ, ծաղիկների միջնամասը, արքայախնձորը և շատ այլ մրգեր։

Ընկերներ, օրինակները այնքան շատ են, որ ես պարզապես կթողնեմ տեսանյութը այստեղ (այն հենց ներքևում է), որպեսզի հոդվածը տեքստով չծանրաբեռնվի: Որովհետև եթե այս թեման փորփրես, կարող ես խորանալ նման ջունգլիների մեջ. նույնիսկ հին հույներն ապացուցեցին, որ Տիեզերքը և, ընդհանրապես, ամբողջ տարածությունը նախագծված է ոսկե հարաբերակցության սկզբունքով:

Դուք կզարմանաք, բայց այս կանոնները կարելի է գտնել նույնիսկ ձայնի մեջ։ Տես.

Ձայնի ամենաբարձր կետը, որը ցավ և անհանգստություն է առաջացնում մեր ականջներում, 130 դեցիբելն է:

130 համամասնությունը բաժանում ենք φ = 1,62 ոսկե հարաբերակցության թվի վրա և ստանում ենք 80 դեցիբել՝ մարդու ճիչի ձայն։

Մենք շարունակում ենք համամասնորեն բաժանել և ստանալ, ասենք, մարդկային խոսքի նորմալ ծավալը՝ 80 / φ = 50 դեցիբել:

Դե, վերջին ձայնը, որը մենք ստանում ենք բանաձևի շնորհիվ, հաճելի շշուկով ձայն է = 2.618:

Օգտագործելով այս սկզբունքը, հնարավոր է որոշել ջերմաստիճանի, ճնշման և խոնավության օպտիմալ-հարմարավետ, նվազագույն և առավելագույն թվերը: Ես դա չեմ փորձարկել, և չգիտեմ, թե որքանով է ճիշտ այս տեսությունը, բայց պետք է համաձայնեք, որ այն տպավորիչ է թվում:

Բարձրագույն գեղեցկությունն ու ներդաշնակությունը կարելի է կարդալ բացարձակապես ամեն կենդանի և ոչ կենդանի ամեն ինչում։

Գլխավորը սրանով չտարվելն է, քանի որ եթե ուզում ենք ինչ-որ բան տեսնել, կտեսնենք, նույնիսկ եթե այն չկա։ Օրինակ, ես ուշադրություն դարձրի PS4-ի դիզայնին և տեսա այնտեղ ոսկե հարաբերակցությունը =) Այնուամենայնիվ, այս վահանակն այնքան հիանալի է, որ ես չեմ զարմանա, եթե դիզայներն իսկապես այնտեղ ինչ-որ բան խելացի արած լինի:

Ոսկե հարաբերակցությունը արվեստում

Սա նույնպես շատ մեծ ու ծավալուն թեմա է, որն արժե առանձին դիտարկել: Այստեղ ես պարզապես նշեմ մի քանի հիմնական կետ. Ամենաուշագրավն այն է, որ հնության (և ոչ միայն) բազմաթիվ արվեստի գործեր և ճարտարապետական ​​գլուխգործոցներ արվել են ոսկե հարաբերակցության սկզբունքներով։

Եգիպտական ​​և մայաների բուրգեր, Փարիզի Աստվածամոր տաճար, հունական Պարթենոն և այլն:

Մոցարտի, Շոպենի, Շուբերտի, Բախի և այլոց երաժշտական ​​ստեղծագործություններում։

Նկարչության մեջ (սա այնտեղ հստակ երևում է). հայտնի նկարներ հայտնի արվեստագետներպատրաստված՝ հաշվի առնելով ոսկե հարաբերակցության կանոնները։

Այս սկզբունքները կարելի է գտնել Պուշկինի բանաստեղծություններում և գեղեցկուհի Նեֆերտիտիի կիսանդրին:

Այժմ էլ օգտագործվում են ոսկե հարաբերակցության կանոնները, օրինակ՝ լուսանկարչության մեջ։ Դե, և իհարկե, մնացած բոլոր արվեստներում, այդ թվում՝ կինոարվեստում և դիզայնում:

Ոսկե Ֆիբոնաչիի կատուներ

Եվ վերջապես, կատուների մասին: Երբևէ մտածե՞լ եք, թե ինչու են բոլորն այդքան սիրում կատուներին: Նրանք գրավել են համացանցը։ Կատուներն ամենուր են, և դա հիանալի է =)

Եվ ամբողջ խնդիրն այն է, որ կատուները կատարյալ են: Չե՞ք հավատում ինձ: Հիմա ես դա ձեզ մաթեմատիկորեն կապացուցեմ:

Տեսնու՞մ ես։ Գաղտնիքը բացահայտված է. Կատուները իդեալական են մաթեմատիկայի, բնության և տիեզերքի տեսանկյունից =)

*Իհարկե կատակում եմ։ Ոչ, կատուներն իսկապես իդեալական են) Բայց ոչ ոք նրանց մաթեմատիկորեն չի չափել, հավանաբար:

Դա հիմնականում այն ​​է, ընկերներ: Մենք ձեզ կտեսնենք հաջորդ հոդվածներում: Հաջողություն ձեզ:

P.S.Նկարները վերցված են medium.com կայքից:

Նա կխոսի Ֆիբոնաչիի շարքի հայեցակարգի և այն մասին, թե ինչպես է այն կապված ալիքների տեսության հետ, ինչպես նաև կհերքի շարքի կիրառելիությունը։ բնական գործընթացներ.
, որը վարպետը մշակել է անցյալ դարի 30-ական թվականներին, ամենահուզիչ բաժիններից է։ Ինքնին այն առանձնացվեց գիտության նոր գլխում, որն ուսումնասիրում է գրաֆիկները: Այն հիմնված է տեսության ոլորտի այլ փորձագետների մշակումների վրա (խորհուրդ եմ տալիս կարդալ հեղինակային գիրքը):
Այսպիսով, օրինակ, իտալացի մեծ մաթեմատիկոս Լեոնարդո Ֆիբոնաչիը համարվում է այն գիտնականներից մեկը (որի մասին ես արդեն խոսել եմ հոդվածներում -), ով հիմք է ստեղծել Էլիոտի տեսության համար:

Լավագույն բրոքեր

Ֆիբոնաչիի թվերի թվային շարք՝ ոսկե հարաբերակցություն և գործակիցներ կամ ուղղման մակարդակ + տեսանյութ: Ֆիբոնաչիի թվերը բնության մեջ.

Մասնագետն ապրել է դեռեւս 13-րդ դարում։ Գիտնականը հրապարակել է աշխատություն, որը կոչվում է «Հաշվարկների գիրք»։ Այս գիրքը Եվրոպային ներկայացրեց այն ժամանակների համար կարևոր և ոչ միայն հայտնագործությունը՝ տասնորդական թվային համակարգը: Այս համակարգը շրջանառության մեջ մտցրեց զրոյից ինը ծանոթ թվերը։

Այս համակարգի հայտնվելն առաջինն էր կարևոր ձեռքբերումներԵվրոպան Հռոմի անկումից ի վեր. Ֆիբոնաչի պահպանեց թվերի գիտությունը միջնադարում: Նա նաև խորը հիմքեր դրեց այլ գիտությունների զարգացման համար, ինչպիսիք են բարձրագույն մաթեմատիկա, ֆիզիկա, աստղագիտություն և մեքենաշինություն:

Դիտեք տեսանյութը

Ինչպես են հայտնվել թվերը և դրանց ածանցյալները

Որոշելով կիրառական խնդիր, հանդիպեց Լեոնարդոն Ֆիբոնաչիի թվերի հետաքրքիր շարք,որի սկզբում կան երկու միավոր.

Յուրաքանչյուր հաջորդ անդամը նախորդ երկուսի գումարն է: Ամենահետաքրքիրն այն է, որ Ֆիբոնաչի թվերի շարքը ուշագրավ հաջորդականություն է նրանով, որ եթե որևէ անդամ բաժանվի նախորդի վրա, ապա ստացվում է մի թիվ, որը մոտ է 0,618-ին: Այս համարին տրվել է անունը « Ոսկե հարաբերակցություն».

Պարզվեց, որ այս թիվը մարդկությանը հայտնի է շատ վաղուց։ Օրինակ՝ Հին Եգիպտոսում դրա միջոցով բուրգեր էին կառուցում, իսկ հին հույները՝ օգտագործելով իրենց տաճարները: Լեոնարդո դա Վինչին ցույց է տվել, թե ինչպես է մարդու մարմնի կառուցվածքը ենթարկվում այս թվին։

Բնությունն օգտագործում է Ֆիբոնաչիի թվերն իր ամենաինտիմ և առաջադեմ ոլորտներում: Սկսած ատոմային կառուցվածքներից և այլ փոքր ձևերից, ինչպիսիք են ԴՆԹ-ի մոլեկուլները և ուղեղի միկրոմազանոթները մինչև հսկայականներ, ինչպիսիք են մոլորակային ուղեծրերը և գալակտիկական կառուցվածքները: Օրինակների թիվն այնքան մեծ է, որ պետք է պնդել, որ բնության մեջ իսկապես գոյություն ունի համամասնությունների հիմնական օրենք:

Հետևաբար, զարմանալի չէ, որ Ֆիբոնաչիի շարքը և ոսկե հարաբերակցությունը հայտնվել են արժեթղթերի գծապատկերներում: Եվ ոչ միայն 0,618 թիվը, այլ նաև դրա ածանցյալները:

Եթե ​​ոսկե հարաբերակցության թիվը բարձրացնեք մինչև առաջին, երկրորդ, երրորդ և չորրորդ ուժերը և արդյունքը հանեք միասնությունից, կստանաք. նոր շարք, որը կոչվում է « Ֆիբոնաչի վերադարձի գործակիցները« Մնում է ավելացնել հինգ տասներորդական նշանը՝ սա հիսուն տոկոս է։

Սակայն սա այն ամենը չէ, ինչ կարելի է անել ոսկե հարաբերակցությամբ։ Եթե ​​մեկը բաժանենք 0,618-ի, ապա կստացվի 1,618, եթե այն կկտրենք, ապա կստացվի 2,618, ապա կստացվի 4,236; Սրանք Ֆիբոնաչիի ընդլայնման գործակիցներն են: Այստեղ բացակայող միակ թիվը 3236-ն է, որն առաջարկել է Ջոն Մերֆին։

Ի՞նչ են մտածում փորձագետները հետևողականության մասին:

Ոմանք կարող են ասել, որ այս թվերն արդեն ծանոթ են, քանի որ դրանք օգտագործվում են տեխնիկական վերլուծության ծրագրերում՝ որոշելու ուղղումների և ընդլայնումների մեծությունը: Բացի այդ, այս նույն շարքերը կարևոր դեր են խաղում Էլիոթի ալիքային տեսության մեջ։ Դրանք նրա թվային հիմքն են։

Մեր փորձագետ Նիկոլայը «Վոստոկ» ներդրումային ընկերությունում ապացուցված պորտֆելի կառավարիչ է:

• – Նիկոլայ, ի՞նչ ես կարծում, որ Ֆիբոնաչիի թվերի և դրանց ածանցյալների հայտնվելը տարբեր գործիքների գծապատկերներում պատահակա՞ն է: Իսկ կարո՞ղ ենք ասել. «Ֆիբոնաչիի շարք գործնական կիրառություն« տեղի է ունենում.
• – Ես վատ եմ վերաբերվում միստիցիզմին։ Եվ նույնիսկ ավելին ֆոնդային բորսայի գծապատկերներում: Ամեն ինչ ունի իր պատճառները. «Ֆիբոնաչիի մակարդակները» գրքում նա գեղեցիկ նկարագրեց, թե որտեղ է հայտնվում ոսկե հարաբերակցությունը, որ նա չի զարմացել, որ այն հայտնվել է ֆոնդային բորսայի գնանշումների գծապատկերներում: Բայց իզուր։ Նրա բերած օրինակներից շատերում Pi թիվը հաճախակի է հայտնվում: Բայց ինչ-ինչ պատճառներով այն ներառված չէ գնային գործակիցների մեջ։
• – Այսինքն՝ չե՞ք հավատում Էլիոթի ալիքի սկզբունքի արդյունավետությանը:
• -Ոչ, դա չէ իմաստը: Ալիքի սկզբունքը- Դա մի բան է. Թվային հարաբերակցությունը տարբեր է. Իսկ գնային աղյուսակներում դրանց հայտնվելու պատճառները երրորդն են
• -Որո՞նք են, ըստ Ձեզ, բաժնետոմսերի գծապատկերներում ոսկե հարաբերակցության ի հայտ գալու պատճառները:
• – Այս հարցի ճիշտ պատասխանը կարող է վաստակել Նոբելյան մրցանակտնտեսագիտության մեջ։ Առայժմ կարելի է կռահել իրական պատճառների մասին։ Նրանք ակնհայտորեն ներդաշնակ չեն բնության հետ։ Բորսայական գնագոյացման բազմաթիվ մոդելներ կան: Նրանք չեն բացատրում նշանակված երեւույթը։ Բայց երեւույթի բնույթը չհասկանալը չպետք է ժխտի երեւույթը որպես այդպիսին։
• – Իսկ եթե այս օրենքը երբևէ բացվի, այն կկարողանա՞ քանդել փոխանակման գործընթացը։
• – Ինչպես ցույց է տալիս նույն ալիքային տեսությունը, բաժնետոմսերի գների փոփոխության օրենքը մաքուր հոգեբանություն է: Ինձ թվում է՝ այս օրենքի իմացությունը ոչինչ չի փոխի ու չի կարողանա քանդել բորսան։

Նյութը տրամադրել է վեբ վարպետ Մաքսիմի բլոգը։

Տարբեր տեսությունների մեջ մաթեմատիկայի հիմնարար սկզբունքների համընկնումը անհավանական է թվում: Գուցե դա ֆանտազիա է կամ հարմարեցված վերջնական արդյունքի համար: Սպասեք և տեսեք։ Շատ բան, ինչը նախկինում համարվում էր անսովոր կամ հնարավոր չէր. օրինակ տիեզերքի հետախուզումը դարձել է սովորական և ոչ ոքի չի զարմացնում: Նաև ալիքի տեսություն, կարող է անհասկանալի լինել, ժամանակի ընթացքում ավելի մատչելի ու հասկանալի կդառնա։ Այն, ինչ նախկինում ավելորդ էր, փորձառու վերլուծաբանի ձեռքում կդառնա ապագա վարքագիծը կանխատեսելու հզոր գործիք:

Ֆիբոնաչիի թվերը բնության մեջ.

Նայիր

Հիմա եկեք խոսենք այն մասին, թե ինչպես կարող եք հերքել ինչը թվային շարքՖիբոնաչի ներգրավված է բնության որոշ օրինաչափություններում:

Վերցնենք ցանկացած այլ երկու թիվ և կառուցենք հաջորդականություն նույն տրամաբանությամբ, ինչ Ֆիբոնաչիի թվերը: Այսինքն՝ հաջորդականության հաջորդ անդամը հավասար է նախորդ երկուսի գումարին։ Օրինակ՝ վերցնենք երկու թիվ՝ 6 և 51։ Այժմ մենք կկառուցենք հաջորդականություն, որը կլրացնենք երկու 1860 և 3009 թվերով։ Նկատի ունեցեք, որ այս թվերը բաժանելիս ստանում ենք ոսկե հատմանը մոտ թիվ։

Միևնույն ժամանակ, թվերը, որոնք ստացվել են մյուս զույգերը բաժանելիս, նվազել են առաջինից մինչև վերջինը, ինչը թույլ է տալիս ասել, որ եթե այս շարքը շարունակվի անվերջ, ապա կստանանք ոսկե հարաբերակցությանը հավասար թիվ։

Այսպիսով, Ֆիբոնաչիի թվերը ոչ մի կերպ աչքի չեն ընկնում։ Կան թվերի այլ հաջորդականություններ, որոնցից կան անվերջ թիվ, որոնք նույն գործողությունների արդյունքում տալիս են ոսկե թիվը ֆի։

Ֆիբոնաչի էզոթերիկ չէր։ Նա թվերի մեջ ոչ մի միստիկա չէր ուզում դնել, պարզապես նապաստակների հետ կապված սովորական խնդիր էր լուծում։ Եվ նա գրել է իր խնդրից բխող թվերի հաջորդականությունը՝ առաջին, երկրորդ և մյուս ամիսներին, թե քանի նապաստակ կլինի բազմանալուց հետո։ Մեկ տարվա ընթացքում նա ստացավ այդ նույն հաջորդականությունը։ Եվ ես հարաբերություններ չեմ ունեցել: Ոչ մի ոսկե համամասնության կամ աստվածային հարաբերության մասին խոսք չկար: Նրանից հետո այս ամենը հորինվել է Վերածննդի դարաշրջանում։

Մաթեմատիկայի համեմատ Ֆիբոնաչիի առավելությունները հսկայական են։ Նա արաբներից ընդունեց թվային համակարգը և ապացուցեց դրա վավերականությունը։ Դա ծանր ու երկար պայքար էր։ Հռոմեական թվային համակարգից՝ ծանր և անհարմար հաշվելու համար: Հետո նա անհետացավ ֆրանսիական հեղափոխություն. Ֆիբոնաչիը ոչ մի կապ չունի ոսկե հարաբերակցության հետ:

Կան անսահման թվով պարույրներ, որոնցից ամենատարածվածներն են՝ բնական լոգարիթմի պարույրը, Արքիմեդի պարույրը և հիպերբոլիկ պարույրը։

Մի կորցրեք այն:Բաժանորդագրվեք և ստացեք հոդվածի հղումը ձեր էլ.

Ձեզ, իհարկե, ծանոթ է այն միտքը, որ մաթեմատիկան բոլոր գիտություններից ամենակարեւորն է։ Սակայն շատերը կարող են չհամաձայնվել սրա հետ, քանի որ... երբեմն թվում է, թե մաթեմատիկան պարզապես խնդիրներ, օրինակներ և նմանատիպ ձանձրալի բաներ են: Այնուամենայնիվ, մաթեմատիկան հեշտությամբ կարող է մեզ ծանոթ բաներ ցույց տալ բոլորովին անծանոթ կողմից: Ավելին, նա նույնիսկ կարող է բացահայտել տիեզերքի գաղտնիքները: Ինչպե՞ս: Եկեք նայենք Ֆիբոնաչիի թվերին:

Որոնք են Ֆիբոնաչիի թվերը:

Ֆիբոնաչիի թվերը թվային հաջորդականության տարրեր են, որտեղ յուրաքանչյուր հաջորդը գումարվում է երկու նախորդների գումարմամբ, օրինակ՝ 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89... Որպես կանոն, նման հաջորդականությունը գրվում է բանաձևով՝ F 0 = 0, F 1 = 1, F n = F n-1 + F n-2, n ≥ 2։

Ֆիբոնաչիի թվերը կարող են սկսվել «n»-ի բացասական արժեքներով, բայց այս դեպքում հաջորդականությունը կլինի երկկողմանի. այն կընդգրկի և՛ դրական, և՛ բացասական թվեր, հակված է դեպի անսահմանությունը երկու ուղղությամբ։ Նման հաջորդականության օրինակ կլինի՝ -34, -21, -13, -8, -5, -3, -2, -1, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 , 21, 34, և բանաձևը կլինի՝ F n = F n+1 - F n+2 կամ F -n = (-1) n+1 Fn:

Ֆիբոնաչիի թվերի ստեղծողը միջնադարում Եվրոպայի առաջին մաթեմատիկոսներից մեկն է Լեոնարդո Պիզայի անունով, ով, փաստորեն, հայտնի է որպես Ֆիբոնաչի. նա ստացել է այս մականունը իր մահից տարիներ անց:

Իր կենդանության օրոք Պիզայի Լեոնարդոն շատ էր սիրում մաթեմատիկական մրցաշարեր, այդ իսկ պատճառով իր աշխատություններում («Liber abaci» / «Abacus-ի գիրք», 1202; «Practica geometriae» / «Երկրաչափության պրակտիկա», 1220, «Flos» / «Ծաղիկ», 1225) – հետազոտություն թեմայի շուրջ խորանարդ հավասարումներև «Liber quadratorum» / «Գիրք քառակուսիների», 1225 – խնդիրներ անորոշի մասին. քառակուսի հավասարումներ) շատ հաճախ վերլուծում է բոլոր տեսակի մաթեմատիկական խնդիրները:

ՄԱՍԻՆ կյանքի ուղինԻնքը՝ Ֆիբոնաչիի մասին, շատ քիչ բան է հայտնի։ Սակայն հաստատ այն է, որ նրա խնդիրները հետագա դարերում հսկայական ժողովրդականություն են վայելել մաթեմատիկական շրջանակներում: Դրանցից մեկը մենք կքննարկենք հետագա:

Ֆիբոնաչիի խնդիր ճագարների հետ

Առաջադրանքը կատարելու համար հեղինակը սահմանել է հետևյալ պայմանները՝ կան զույգ նորածին նապաստակներ (էգ և արու), որոնք տարբերվում են. հետաքրքիր առանձնահատկություն- կյանքի երկրորդ ամսից նրանք ծնում են նոր զույգ նապաստակներ՝ նաև էգ և արու։ Ճագարները պահվում են սահմանափակ վայրերում և անընդհատ բազմանում են։ Եվ ոչ մի նապաստակ չի սատկում:

ԱռաջադրանքՈրոշեք նապաստակների թիվը մեկ տարվա ընթացքում:

Լուծում:

Մենք ունենք.

• Մեկ զույգ նապաստակ առաջին ամսվա սկզբին, որոնք զուգավորվում են ամսվա վերջում
• Երկրորդ ամսում երկու զույգ նապաստակ (առաջին զույգ և սերունդ)
• Երեք զույգ նապաստակ երրորդ ամսում (առաջին զույգը, նախորդ ամսվա առաջին զույգի սերունդը և նոր սերունդը)
• Չորրորդ ամսում հինգ զույգ նապաստակ (առաջին զույգը, առաջին զույգի առաջին և երկրորդ սերունդը, առաջին զույգի երրորդ սերունդը և երկրորդ զույգի առաջին սերունդը)

Ճագարների թիվը ամսական «n» = ճագարների թիվը նախորդ ամսվա + նոր զույգ ճագարների թիվը, այլ կերպ ասած՝ վերը նշված բանաձեւը՝ F n = F n-1 + F n-2: Սա տալիս է կրկնություն թվերի հաջորդականություն(հետագայում կխոսենք ռեկուրսիայի մասին), որտեղ յուրաքանչյուր նոր թիվը համապատասխանում է երկու նախորդ թվերի գումարին.

1 ամիս՝ 1 + 1 = 2

2 ամիս՝ 2 + 1 = 3

3 ամիս՝ 3 + 2 = 5

4 ամիս՝ 5 + 3 = 8

5 ամիս՝ 8 + 5 = 13

6 ամիս՝ 13 + 8 = 21

7-րդ ամիս՝ 21 + 13 = 34

8-րդ ամիս՝ 34 + 21 = 55

9 ամիս՝ 55 + 34 = 89

10-րդ ամիս՝ 89 + 55 = 144

11-րդ ամիս՝ 144 + 89 = 233

12 ամիս՝ 233+ 144 = 377

Եվ այս հաջորդականությունը կարող է անվերջ շարունակվել, բայց հաշվի առնելով, որ խնդիր է դրված ճագարների թիվը պարզել մեկ տարի անց, արդյունքը կազմում է 377 զույգ։

Այստեղ կարևոր է նաև նշել, որ Ֆիբոնաչիի թվերի հատկություններից մեկն այն է, որ եթե համեմատեք երկու հաջորդական զույգ և այնուհետև մեծը բաժանեք փոքրի վրա, արդյունքը կշարժվի դեպի ոսկե հարաբերակցությունը, որի մասին կխոսենք նաև ստորև: .

Միևնույն ժամանակ մենք ձեզ առաջարկում ենք ևս երկու խնդիր Ֆիբոնաչիի թվերի վերաբերյալ.

• Սահմանել քառակուսի համարը, որի մասին միայն գիտենք, որ եթե դրանից հանես 5 կամ գումարես 5, նորից քառակուսի թիվ կստանաս։
• Որոշե՛ք 7-ի բաժանվող թիվ, բայց պայմանով, որ այն 2-ի, 3-ի, 4-ի, 5-ի կամ 6-ի բաժանելով, մնաց 1-ը:

Նման առաջադրանքները ոչ միայն միտքը զարգացնելու հիանալի միջոց կլինեն, այլև ժամանցային ժամանց։ Ինչպես են լուծվում այս խնդիրները, կարող եք պարզել նաև ինտերնետում տեղեկատվություն փնտրելով: Մենք չենք կենտրոնանա դրանց վրա, այլ կշարունակենք մեր պատմությունը։

Որո՞նք են ռեկուրսիան և ոսկե հարաբերակցությունը:

Ռեկուրսիա

Ռեկուրսիան ցանկացած օբյեկտի կամ գործընթացի նկարագրություն, սահմանում կամ պատկեր է, որում կա ինքն իրեն այս օբյեկտըկամ գործընթաց: Այլ կերպ ասած, օբյեկտը կամ գործընթացը կարելի է անվանել իր մաս:

Ռեկուրսիան լայնորեն կիրառվում է ոչ միայն մաթեմատիկական, այլև համակարգչային գիտության մեջ, ժողովրդական մշակույթև արվեստ. Կիրառելի է Ֆիբոնաչի թվերի համար, կարող ենք ասել, որ եթե թիվը «n>2» է, ապա «n» = (n-1)+(n-2):

Ոսկե հարաբերակցություն

Ոսկե հարաբերակցությունը ամբողջության բաժանումն է մասերի, որոնք կապված են սկզբունքի համաձայն՝ մեծը վերաբերում է փոքրին այնպես, ինչպես ընդհանուր արժեքը՝ մեծ մասի հետ։

Ոսկե հարաբերակցությունն առաջին անգամ հիշատակել է Էվկլիդեսը («Էլեմենտներ» տրակտատը, մ.թ.ա. մոտ 300 թ.), խոսելով կանոնավոր ուղղանկյունի կառուցման մասին։ Այնուամենայնիվ, ավելի ծանոթ հայեցակարգը ներկայացրեց գերմանացի մաթեմատիկոս Մարտին Օմը:

Մոտավորապես ոսկե հարաբերակցությունը կարելի է ներկայացնել որպես համամասնական բաժանում երկու տարբեր մասերի, օրինակ՝ 38% և 68%։ Ոսկե հարաբերակցության թվային արտահայտությունը մոտավորապես 1,6180339887 է:

Գործնականում ոսկե հարաբերակցությունը օգտագործվում է ճարտարապետության մեջ, կերպարվեստ(նայեք աշխատանքներին), կինո և այլ ոլորտներ։ Երկար ժամանակ, ինչպես հիմա, ոսկե հարաբերակցությունը համարվում էր գեղագիտական ​​համամասնություն, թեև մարդկանց մեծ մասն այն ընկալում է որպես անհամաչափ՝ երկարաձգված։

Դուք կարող եք փորձել ինքներդ գնահատել ոսկե հարաբերակցությունը՝ առաջնորդվելով հետևյալ համամասնություններով.

• Հատվածի երկարությունը a = 0,618
• b= 0,382 հատվածի երկարություն
• Հատվածի երկարությունը c = 1
• c-ի և a-ի հարաբերակցությունը = 1,618
• c-ի և b-ի հարաբերակցությունը = 2,618

Հիմա եկեք կիրառենք ոսկե հարաբերակցությունը Ֆիբոնաչիի թվերին. վերցնում ենք դրա հաջորդականության երկու հարևան անդամ և մեծը բաժանում փոքրի վրա: Մենք ստանում ենք մոտավորապես 1,618: Եթե ​​վերցնենք նույնը ավելի մեծ թիվև բաժանենք այն հաջորդ ավելի մեծ արժեքի վրա, կստանանք մոտավորապես 0,618: Ինքներդ փորձեք՝ «խաղացեք» 21 և 34 թվերի կամ որոշ այլ թվերի հետ: Եթե ​​այս փորձը կատարենք Ֆիբոնաչիի հաջորդականության առաջին թվերով, ապա նման արդյունք այլևս չի լինի, քանի որ. հաջորդականության սկզբում ոսկե հարաբերակցությունը «չի աշխատում»: Ի դեպ, Ֆիբոնաչիի բոլոր թվերը որոշելու համար անհրաժեշտ է իմանալ միայն առաջին երեք հաջորդական թվերը։

Եվ վերջում, ևս մի քիչ մտածելու տեղիք:

Ոսկե ուղղանկյուն և Ֆիբոնաչի պարույր

«Ոսկե ուղղանկյունը» ոսկե հարաբերակցության և Ֆիբոնաչիի թվերի միջև այլ հարաբերություն է, քանի որ... դրա հարաբերակցությունը կազմում է 1,618 դեպի 1 (հիշեք 1,618 թիվը):

Ահա մի օրինակ՝ Ֆիբոնաչիի հաջորդականությունից վերցնում ենք երկու թիվ, օրինակ՝ 8 և 13, և գծում ենք 8 սմ լայնությամբ և 13 սմ երկարությամբ ուղղանկյուն: Այնուհետև հիմնական ուղղանկյունը բաժանում ենք փոքրերի, բայց դրանց երկարությունը և լայնությունը պետք է համապատասխանեն Ֆիբոնաչիի թվերին. մեծ ուղղանկյունի մի եզրի երկարությունը պետք է հավասար լինի փոքրի եզրի երկու երկարությանը:

Սրանից հետո մեր ունեցած բոլոր ուղղանկյունների անկյունները միացնում ենք հարթ գծով և ստանում լոգարիթմական պարույրի հատուկ դեպք՝ Ֆիբոնաչի պարույր։ Նրա հիմնական հատկությունները սահմանների բացակայությունն ու ձևի փոփոխությունն են: Նման պարույրը հաճախ կարելի է գտնել բնության մեջ. ամենավառ օրինակներն են փափկամարմինների պատյանները, արբանյակային պատկերներում ցիկլոնները և նույնիսկ մի շարք գալակտիկաներ: Բայց ամենահետաքրքիրն այն է, որ կենդանի օրգանիզմների ԴՆԹ-ն նույնպես ենթարկվում է նույն կանոնին, քանի որ հիշու՞մ եք, որ այն պարուրաձև է:

Այս և շատ այլ «պատահական» զուգադիպություններ նույնիսկ այսօր գրգռում են գիտնականների գիտակցությունը և հուշում, որ Տիեզերքում ամեն ինչ ենթակա է մեկ, ընդ որում՝ մաթեմատիկական ալգորիթմի։ Եվ այս գիտությունը թաքցնում է հսկայական քանակությամբ ամբողջովին ձանձրալի գաղտնիքներ և առեղծվածներ: